Geometra Analtica

1. Una partcula se desplaza sobre un plano describiendo una trayectoria r en lnea recta que pasa por los puntos (-5, 0) y (0, 2) de un sistema de ejes cartesianos definido en el plano. Otra partcula se desplaza por el mismo plano a lo largo de la recta s, de ecuacin:

-7x + 3y- 6 = 0. a) Determine la ecuacin cartesiana de la recta r. b) Halle el punto de corte de ambas trayectorias.

(Madrid, 2012)

2. a) Indicar cul es el lugar geomtrico de los puntos del plano que distan 5 unidades del

punto A (2, 3). b) Calcular su ecuacin. c) Determine cules de los siguientes puntos pertenecen al lugar geomtrico: D (6,6), E

(4,7). d) Determine la posicin relativa del lugar geomtrico y la recta r: 3x - 4y + 4 = 0.

(Madrid, 2011)

3. Se trazan las tangentes a la circunferencia como se indica en el dibujo y se conocen las longitudes de los segmentos y el valor del ngulo que se indica:

Calclese: a) El radio de la circunferencia, b) La distancia del punto P al centro de la circunferencia.

(Madrid, 2008)

4. Dados los puntos A, B y P de coordenadas A(-3, 2), B(1, -1) y P(1, 4), calcula: a) La ecuacin de la recta r que pasa por A y B. b) La ecuacin de la recta s perpendicular a la anterior y que pasa por el punto P. c) El permetro del tringulo formado por los puntos A, B y P.

(Aragn, 2012)

5. En un plano observamos dos colinas que estn situadas en los puntos de coordenadas P(3,5) y Q(9, -1). Entre las dos colinas se quiere tender una lnea de alta tensin. a) Calcular la distancia en el plano entre las dos colinas. b) Hallar la ecuacin de la recta que representa la lnea de alta tensin. c) Calcular el punto de corte con una carretera que se representa como una recta de

ecuacin y= 4x -3. d) Hallar la ecuacin de una tubera que cruza perpendicularmente por el punto medio entre

las dos colinas.(Aragn, 2009)

6. Dadas las rectas: r: x + y - 3 = 0; s: k x + 2 y + 2 = 0. Halla el valor de k:

PT = PQ=8 cm.

a) Para que sean paralelas. b) Para que sean perpendiculares.

(Cantabria, 2010)

7.Dados los vectores v (3,4) y w (4, k). a) Halla k para que sean perpendiculares. b) Halla k para que el mdulo del segundo valga 5.

(Cantabria, 2011)

8. Hallar la ecuacin explicita e implcita de la recta que pasa por los puntos: A (1,2), B (3,6). Cul es su pendiente?

(Cantabria, 2012)

9. Dados los puntos A(-1,1) y B(1,5): a) Calcula la ecuacin de la recta que pasa por ambos puntos. b) Determina la ecuacin de una recta paralela a la anterior que pase por el punto C(1,-1). c) Determina si el punto D(2,1) pertenece a alguna de las rectas anteriores.

(Castilla La Mancha, 2010)

10. Dados dos puntos A(2,-1) y B(1,2), hallar: a) Ecuacin de la recta que pasa por los puntos A y B. b) Pendiente de dicha recta. c) Puntos de corte de la recta con los ejes de coordenadas.

(Castilla La Mancha, 2011)

11. Halla la ecuacin de la recta que pasa por el punto (1,1) y es paralela a la recta que pasa por los puntos A(1,2) y B(3,-4).

(Castilla La Mancha, 2009)

12. Dados los puntos A(2,-1) y B(5,3). a) Hallar una ecuacin de la recta que pasa por los puntos A y B. b) Calcular la pendiente de la recta que pasa por los puntos A y B. c) Calcular las coordenadas del punto medio del segmento que une los puntos A y B. d) Calcular la distancia entre los puntos A y B.

(Extremadura, 2011)

13. Dada la recta de ecuacin 3x 2y + 6 = 0 , contestar las siguientes cuestiones: a) Pendiente de dicha recta. b) Puntos de corte con los ejes coordenados. c) Punto medio de los dos puntos obtenidos en el apartado anterior. d) Ecuacin de la recta que pasa por el origen de coordenadas y es perpendicular a dicha

recta.(Extremadura, 2010)

14. Dados dos puntos A(2,-1) y B(1,2), hallar: a) Ecuacin de la recta que pasa por los puntos A y B. b) Pendiente de dicha recta. c) Puntos de corte de la recta con los ejes de coordenadas. d) Distancia entre los puntos A y B

(Extremadura, 2009)

15. Sea c la circunferencia con centro en C(3, 4) que pasa por el punto P(4, 2): a) Halla la ecuacin de c.

b) Halla la posicin relativa de c y la recta r de ecuacin y= 14x1

c) Halla el punto de la circunferencia alineado con P y C.(La Rioja, 2012)

16. Calcula la ecuacin de la circunferencia cuyo centro est en el punto de corte de las rectas r: x-y=0 y s: 7x-2y-5=0 y que pasa por el origen de coordenadas.

(La Rioja, 2009)

17. Halle la ecuacin de la recta paralela a la recta 2x y + 1 = 0 y que pase por el punto (-1,2) (Navarra, 2010)

18. Halle los puntos de corte de la recta y = 3x + 3 y la parbola y=x22x3(Navarra, 2010)