11SAN MARCOS SEMESTRAL 2015 – III GEOMETRÍA TEMA E
GEOMETRÍATEMA E
TAREA
SOIII3GET
EJERCITACIÓN
1. Determine la ecuación de la elipse.
B
B'
AA' (0;0)x
y
53
4
A) x2
6+
y2
9=1 B)
x2
25+
y2
9=1
C) x2
25+
y2
6=1 D)
x2
9+
y2
25=1
E) x2+y2=1
2. Calcule la Ec. de la elipse mostrada en la figura.A) x2+y2=1
BB'
A
F2
F1
21
B) x2
2+
y2
4=1
C) x2
1+
y2
5=1
D) x2
1+
y2
4=1
E) x2
5+
y2
1=1
3. Calcular el área de la elipse mostrada.
B'
VV'x
y
537°
F2 F1
A) 15π B) 6π C) 30πD) 20π E) π
4. Determinar la ecuación de la elipse mos-trada: Si: SO = 10π y C = 3(b)
A
y
bx
y
a
cF2 F1
A) x2
1+
y2
10=1 B)
x2
20+
y2
20=1
C) x2
20+
y2
5=1 D)
x2
5+
y2
10=1
E) x2
10+
y2
1=1
5. Calcular el área de la región sombreada, Si: C: x2+y2=36
E = x2
100 +
y2
36=1
y
c
F2 F1
A) 12π B) 24π C) 36πD) 60π E) 64π
6. Si: El área del semicírculo mostrado es
18πm2.
ECUACIÓN DE LA ELIPSE
22 SAN MARCOS SEMESTRAL 2015 – IIIGEOMETRÍATEMA E
Calcular la ecuación de la circunferencia.
A) x2+(y–6)2=36
x(0;0)
O
yB) (x–6)2+y2=36
C) x2+y2=36
D) x2+y2=25
E) x2+(y–4)2=36
7. Calcular la ecuación de la circunferencia: (T: Punto de Tangencia)
A) (x–3)2 +(y–3)2=9
(0;0) M3
O'
y
x
TB) x2+(y–3)2=9C) (x–3)2+(y–6)2=9D) (x–3)2+y2=9E) (x–3)2+y2=18
8. Determine la ecuación de la circunferencia inscrita en el 9ABC.
(15,0)C
B x
Ay
(0;8)
A) (x–3)2+(y–3)2=3B) (x–3)+(y–3)2=36C) x2+(y–3)2=9D) (x–3)2+(y–3)2=9E) x2+(y+3)2 = 9
PROFUNDIZACIÓN
9. Calcular la ecuación de la elipse.
x
y
230°
F2 (0;0) F1
A) x2
4+y2=1 B) x2+
y2
4=1
C) x2
4 –
y2
1=1 D) x2+4y2=0
E) x2+y2=1
10. Determine la ecuación de la elipse inscrita en la circunferencia cuya ecuación es:
C: x2+y2 = 25; BB = 6
F2
y
xA' A
B'
B
F1
c
E
A) x2
16+
y2
25=1 B)
x2
25+y2=1
C) x2
25 +
y2
9=25 D)
x2
25 +
y2
9=1
E) x2
25 + y2=9
11. Calcular el área de la región sombreada:
C:x2
289 +
y2
64=1 C: x2+y2=289
x
y
B'E
C
A) 225π B) 289π C) 169πD) 153π E) 63π
12. Calcular la ecuación de la elipse mostrada
AA’ = 2 2
A) y2
2+
x2
1=1
B45°
B'
Ay
A'
F2
F1
B) x2
2+
y2
1=1
C) x2 – y2
2=1
33SAN MARCOS SEMESTRAL 2015 – III GEOMETRÍA TEMA E
ECUACIÓN DE LA ELIPSE
D) x2+y2=1
E) x2 + y2
2=5
13. Los puntos A(2;k) y B(t;4) pertenecen a
una elipse de ejes paralelos a los ejes coor-
denados cuyo centro es el punto C(3;1). Si
AB contiene al centro, halle kt
A) –3 B) 8 C) –8
D) 3 E) 4
14. El centro de una elipse es el punto M(3;5)
y sus focos F1(–1;5) y F2(7;5). Si el eje
menor tiene una longitud de 10 cm, halle
la ecuación de la elipse.
A) (x–1)2
25+
(y–5)2
36=1
B) (x–1)2
41+
(y–1)2
25=1
C) (x–1)2
36+
(y–5)2
41=1
D) (x–1)2
25+
(y–5)2
18=1
E) (x–3)2
41+
(y–5)2
25=1
15. Determinar la ecuación de la elipse inscrita a la circunferencia: cuya ecuación es:
C : x2+y2 = 5 BB’ = 2
A) x2
5+
y2
1=1
x
y
B'
B
O
B) x2
5+
y2
5=1
C) x2
3+
y2
1=2
D) x2
5+
y2
1=–1
E) x2
4+
y2
1=1
16. Calcular el área de la elipse.
x
y
1037°F2 (0;0) F1 AA'
B'
B'
A) 60π B) 30π C) 20πD) 15π E) 120π
17. Calcular la ecuación del lugar geométrico
de los puntos P(x;y) cuya suma de distan-cias a los puntos (4;2) y (–2;2) sea igual a 8
A) (x+1)2
16+
(y+2)2
9=1
B) (x+1)2
16+
(y–2)2
9=1
C) (x–1)2
16+
(y–2)2
7=1
D) (x–1)2
7+
(y–2)2
16=1
E) (x–1)2
16+
(y–4)2
9=1
18. Calcular la ecuación de la elipse de centro (1;2), uno de los focos (6;2) y que pase por el punto (4;6)
A) (x–1)2
45+
(y–2)2
20=1
B) (x–1)2
40+
(y–2)2
15=1
C) (x–1)2
36+
(y–2)2
11=1
D) (x–1)2
25+
(y–2)2
9=1
E) (x–1)2
9+
(y–2)2
16=1
19. La ecuación de un elipse es 4x2+y2+8x –4y–4=0. Calcular las ecuaciones de sus
directrices.
A) x+5=0 ∧ x–3=0
ECUACIÓN DE LA ELIPSE
44 SAN MARCOS SEMESTRAL 2015 – IIIGEOMETRÍATEMA E
B) x+1=0 ∧ x–5=0 C) x+3=0 ∧ x–5=0 D) x+4=0 ∧ x–4=0 E) y–6=0 ∧ y+2=0
20. Determinar la ecuación de una elipse con centro en el origen y eje mayor sobre el eje abscisas, si se sabe que pasa por los puntos (4;3) y (6;2). A) x2+y2 = 52 B) 4x2+y2 = 52 C) x2 + 4y2 = 52D) x2 +13y2 = 52 E) 13x2 +y2 = 52
SISTEMATIZACIÓN
21. Una elipse tiene sus vértices sobre los
puntos (2;6) y (2;–2) si su lado recto mide
2, determine su excentricidad.A) 3/2 B) 3/3 C) 3/4D) 1/2 E) 3/4
22. Determinar la ecuación de una elipse cuyos
focos y vértices coinciden con los focos y
vértices de las parábolas.
P: y2+4x–12=0
P: y2–4x–12=0
A) 5x2+9y2= 45
B) 8x2+5y2= 40
C) 5x2+8y2= 40
D) 9x2+8y2= 72
E) 9x2+5y2= 45
23. Si los focos de una elipse son los puntos
(1;2) y (1;8) y uno de los extremos del eje
menor está en la recta y=3x–7, determinar
la longitud de sus lados rectos.A) 2 3 B) 3 2 C) 2D) 3 E) 6
24. Hallar la ecuación de la recta tangente a
la elipse y:x2+2y2=8, en el punto ( 6;–1)
A) 6x–2y=8 B) 6x+2y=4
C) 6y–2x=8 D) 6y+2x=6
E) 6x–2y=4
25. El centro de una elipse es (1;–3), un foco
es (1;9) y un extremo del eje menor es
(–4;–3), hallar la ecuación de la elipse.
A) (x–1)2
169+
(y+3)2
25=1
B) (x–1)2
25+
(y+3)2
169=1
C) (x+1)2
25+
(y–3)2
169=1
D) (x+1)2
169+
(y–3)2
25=1
E) (x–2)2
36+
(y+3)2
144=1
RESPUESTA1. B 2. C 3. A 4. E 5. B 6. A 7. C 8. D 9. A 10. D
11. D 12. A 13. C 14. E 15. A 16. A 17. C 18. A 19. E 20. C
21. A 22. A 23. B 24. A 25. B
Top Related