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ad
I
Licda. Y. Quevedo
Historia de la Geometría y su relación con otras
CienciasObjetivos:
Analizar la geometría como una ciencia nacida de las necesidades del
hombre y producto de los aportes científicos dados por las diferentes
culturas Relacionar la geometría con otras
ciencias del saber humano
http://miaulaunermb.blogspot.com/
Objetivos: Desarrollar un conocimiento intuitivo
de los conceptos fundamentales de punto, recta y plano
Identificar la relación existente entre punto, recta y plano
Punto, Recta y Plano
El punto identifica una posición en el plano. Su representación más cercana es el orificio que deja un alfiler en una hoja de papel, un granito de arena o la marca que dibuja un lápiz al tocar su fina punta sobre el papel, debemos
tener en cuenta que no tiene grosor (no tiene dimensiones).
Lo identificamos con cualquier letra “MAYUSCULA”
A
Se lee punto A
Punto
Si unimos varios puntos diferentes, obtenemos líneas que pueden ser curvas, rectas, mixtas o poligonales.
Muchos Punto
Diferentes LíneasCurvas, si al unirse los puntos,
siguen distintas direcciones.
Rectas, si llevan una misma dirección.
Mixtas, si mezclan las anteriores
Poligonales, si están formadas solamente por trozos de rectas
Pueden ser:
La unión de infinitos puntos da origen a otro principio básico de la geometría: la recta. La representación más cercana de la recta es un hilo tenso o la marca que deja un lápiz en un papel al deslizarlo por el borde de una regla. Es infinita, porque sus extremos son ilimitados y en ella hay infinitos puntos.
r
La Recta
Se representa de la siguiente forma, identificándola con cualquier letra minúscula del alfabeto
Una recta tiene direcciónVertical
Horizontal Oblicua
• Las rectas están formadas por infinitos puntos que siguen una misma dirección: horizontal, vertical u oblicua
• “Una recta puede prolongarse en ambas direcciones (es infinita) r
• “Por dos puntos dados puede hacerse pasar una y solo una recta”
A B
• Las rectas tienen solo una dimensión llamada longitud (largo), y es imposible de determinar ,“es infinita”
Importante
VerticalHorizontal Oblicua
r
El plano • El plano también es infinito; en él se encuentran infinitos
puntos e infinitas rectas
• Solo se necesitan dos rectas (secantes) para definir (formar) un plano
• Se identifica con letras del alfabeto griego α, β, μ y π entre otras, esta última es la más utilizada
• Tiene dos dimensiones, largo y ancho, con ellas se calcula el área
π
Semirrecta• Un subconjunto de la recta es la semirrecta (rayo)
• Se representa igual que la recta (letra minúscula)
• Uno de sus extremos está limitado por un punto cualquiera (conocido), y por el otro extremo se extiende hacia el infinito
Si sobre una recta se ubica un punto cualquiera, este punto divide la recta en dos semirrectas, que tienen un punto de origen, pero son infinitas hacia
el otro extremo
nD
semirrecta (rayo)
recta
Segmento• Un subconjunto de la recta es el segmento (pedazo) o trozo
• Se representa por los dos puntos de sus extremos con una recta sobre ellos r
A B
• A y B limitan sus dos extremos, lo que hace posible medir su longitud (largo).
• Si se especifica el punto de partida entonces se llama segmento dirigido
Segmento AB
Posición Relativa entre puntos, rectas y planos
Objetivos: Identificar las posiciones relativas
que pueden existir entre puntos, rectas y planos.
Representar gráficamente las posiciones relativas que pueden
existir entre puntos, rectas y planos.
Punto-punto
A
•Los puntos colineales son puntos que se encuentran en una misma recta
B
C
D
•Los puntos no colineales NO pueden unirse con una recta
A B
C
D
•Los puntos coincidentes se encuentran en el mismo lugar geométrico
B D
Punto-recta
A
•Un punto A pertenece a una recta r
Se escribe A ϵ r
•Un punto B no pertenece a una recta r
r
Se escribe B ϵ r
B
r
Recta-recta
A
•Rectas que se cortan en un punto. Denominadas rectas secantes
r
Cuando dos rectas secantes forma un ángulo de recto reciben el nombre de
Perpendiculares
r´
A r
r´
90º
Recta-recta•Rectas que se nunca se cortan. Denominadas rectas
paralelas (no tienen punto común)
r
r´
•Rectas que ocupan un mismo lugar geométrico (coincidentes)
r r´
Recta-Plano•Recta y plano que se cortan
r
β
•Recta fuera del plano
r
β
•Recta en el planorβ
Instrumentos de Trazado y Medición
Objetivos: Reconocer las formas y medidas de
los diferentes instrumentos de trazado y medición
Utilizar adecuadamente los diferentes instrumentos de trazado y medición
Breve Representación
El CompásEs un instrumento de precisión con el cual se pueden trazar arcos de
circunferencias, tomar y copiar distancias.
Posición Correcta de la mina del compás
El juego Geométrico
El juego Geométrico
El juego Geométrico
El juego Geométrico
Operaciones con Segmentos
Objetivos: Trazar y/o copiar segmentos
Graficar la mediatriz de un segmento Determinar el punto medio de un
segmento Trazar rectas paralelas
Efectuar operaciones con segmentos de forma analítica
Efectuar operaciones con segmento de forma gráfica
Trazado de Segmentos
Colocamos la regla sobre el plano y trazamos una recta
r
Clic para Continuar
Trazado de SegmentosUbicamos un punto A sobre la recta r
r
A
Medimos con el compás la longitud del segmento, colocando la puntita
de metal sobre el cero
Clic para Continuar
Trazado de Segmentos
Haciendo centro en A (con la punta metálica del compas) cortamos la
recta r haciendo un arco, para obtener el punto B del segmento
r
A
B
Clic para Continuar
Mediatriz de un Segmento
Punto Medio de un Segmentos
Es el punto que divide en dos partes iguales al
segmento, este punto es precisamente el que corta
la mediatriz de un segmento con dicho
segmento
Trazado de Paralelas
Rectas Paralelas
En primer lugar coloca la regla sobre el plano y traza una recta r
r
Clic para Continuar
Luego coloca la escuadra haciendo coincidir su borde
con la recta
Ahora coloca la escala graduada del cartabón tal como se ve en la figura
Desplaza la escuadra, sin mover el cartabón, tantos centímetros (en
este caso 3,5 cm) como necesites
Traza la recta r´ que será paralela, a una distancia
igual a 3,5 cm de la recta r
r
r´
Rectas Paralelas
Clic para Continuar
Suma y Resta de Segmentos
Se traza una recta cualquiera (no importa su posición)
r
Multiplicación de Segmentos
Conociendo ABEncuentre AB x n
Ubicamos un punto A sobre la recta r
r
A
Medimos con el compás la longitud del segmento, colocando la puntita
de metal sobre el cero
Conociendo ABEncuentre AB x n
Multiplicación de Segmentos
Haciendo centro en A con la punta metálica del compás, cortamos la
recta r haciendo un arco, para obtener el punto B del segmento
r
A
B
Para multiplicar el segmento AB, un número (n) de veces, se repite esta operación tantas veces lo indique el
valor de n, haciendo centro en el último punto obtenido
C
Multiplicación de Segmentos
Conociendo ABEncuentre AB x n
Clic para Continuar
Multiplicación de Segmentos
El segmento resultante es el segmento que va desde el primer (A) punto
marcado sobre la recta (r) hasta el último punto hallado con el uso del compás
r
B
C
A
AC
AB x n= AC
Conociendo ABEncuentre AB x n
Clic para Continuar
División de Segmentos
Prueba tu Conocimiento
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