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Gráficas de Controlpor Atributos
Profesor Walter López
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Gráficas de Control Por Atributos
Introducción
Las Gráficas de Control songráficas utilizadas para estudiarcomo el proceso cambia a través
del tiempo. Se gráfica el promedio como la
línea central y los límites decontrol superior e inferior queson permitidos en el proceso.
Estos límites se determinan con
la data del proceso. Existen cuatro tipos de Gráficas
de Control: n, np, c & u.
UCL
LCL
Avg
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Gráficas de Control Por Atributos
Objetivos
Identificar los diferentes tipos de Gráficas de Control
Definir las reglas básicas a seguir para la elección, construccióne interpretación de las Gráficas de Control por Atributos
Resaltar las situaciones en que pueden utilizarse las gráficas decontrol
Indicar algunas Ventajas y Desventajas de las Gráficas deControl
Mostrar ejemplos de cada una de las Gráficas de Control porAtributos
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Gráficas de Control Por Atributos
Glosario
Atributos Data que se puede clasificar y contar
Tipos
Cantidad de defectos por unidad –”Nonconformities”
Cantidad de unidades defectuosas –”Nonconforming”
Gráficas de control
Gráfica comparación cronológica (hora a hora, día a día) de las
características de calidad reales del producto, parte o unidad, conlímites que reflejan la capacidad de producirla de acuerdo con laexperiencia de las características de calidad de la unidad.
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Proceso en control
Método visual para monitorear un proceso- se relaciona ala ausencia de causas especiales en el proceso.
Gráfica c
Número de defectos por unidad
Gráfica p
Porcentaje de fracción defectiva
Gráfica u
Proporción de defectos
Gráfica np
Número de unidades defectiuosas por muestra constante
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Límites de control
Son calculados de la data obtenida del proceso
Límite superior
Valor máximo en el cual el proceso se encuentra encontrol
Límite inferior
Valor mínimo en el cual el proceso se encuentra en
control.
Línea central
Es el promedio del número de defectos
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Origen
El control estadístico de la calidad surge luego de
la Segunda Guerra Mundial.
Las gráficas de control estadístico fueronpropuestas por Walter A. Shewart en el 1920.
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Gráficas de Control Por Atributos
Utilidad
La función primaria de una Gráfica de Control esmostrar el comportamiento de un proceso.
Identificar la existencia de causas de variaciónespeciales (proceso fuera de control).
Monitorear las variables claves en un proceso de
manera preventiva. Indicar cambios fundamentales en el proceso.
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Ventajas
Resume varios aspectos de la calidad delproducto; es decir si es aceptable o no
Son fáciles de entender
Provee evidencia de problemas de calidad
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Desventajas Interpretación errónea por errores de los datos o los cálculos
utilizados
El hecho de que un proceso se mantega bajo control no significa quesea un buen proceso, puede estar produciendo constantemente ungran número de no conformidades.
Controlar una característica de un proceso no significa
necesariamente controlar el proceso. Si no se define bien lainformación necesaria y las características del proceso quedeben ser controladas, tendremos interpretaciones erróneas debidoa informaciones incompletas.
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Gráfica p
Representa el porcentaje de fracción defectiva
Tamaño de muestra (n) varía.
Principales objetivos
Descubrir puntos fuera de control
Proporcionar un criterio para juzgar si lotes sucesivos
pueden considerarse como representativos de unproceso
Puede influir en el criterio de aceptación.
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Gráfica np
Se utiliza para graficar las unidades disconformes
Tamaño de muestra es constante
Principales objetivos:
Conocer las causas que contribuyen al proceso
Obtener el registro histórico de una o varias
características de una operación con el procesoproductivo.
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Gráfica c Estudia el comportamiento de un proceso
considerando el número de defectos encontrados
al inspeccionar una unidad de producción El artículo es aceptable aunque presente cierto
número de defectos.
La muestra es constante
Principales objetivos Reducir el costo relativo al proceso
Determinar que tipo de defectos no son permitidos enun producto
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Gráfica u
Puede utilizarse como:
Sustituto de la gráfica c cuando el tamaño de la
muestra (n) varía
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Construcción- Gráfica deControl por Atributos
Elección del tipo de gráfica
Paso 1: Establecer los objetivos del control estadístico del proceso
La finalidad es establecer qué se desea conseguir con elmismo.
Paso 2: Identificar la característica a controlar
Es necesario determinar qué característica o atributo delproducto/servicio o proceso se van a controlar paraconseguir satisfacer las necesidades de informaciónestablecidas en el paso anterior.
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Construcción…
Paso 3: Determinar el tipo de Gráfica de Control que es conveniente utilizar
Conjugando aspectos como:
Tipo de información requerida.
Características del proceso.
Características del producto.
Nivel de frecuencia de las unidades no conformeso disconformidades.
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Construcción… Paso 4: Elaborar el plan de muestreo (Tamaño de muestra, frecuencia de maestreo y número de muestras)
Las Gráficas de Control por Atributos requieren generalmente tamaños demuestras grandes para poder detectar cambios en los resultados.
Para que el gráfico pueda mostrar pautas analizables, el tamaño de muestra,será lo suficientemente grande (entre 50 y 200 unidades e incluso superior)para tener varias unidades no conformes por muestra, de forma que puedan
evidenciarse cambios significativamente favorables (por ejemplo, aparición demuestras con cero unidades no conformes). El tamaño de cada muestra oscilará entre +/- 20% respecto al tamaño medio
de las muestras n = (n^ + n2 + ... + nN) / N N = Número de muestras La frecuencia de muestreo será la adecuada para detectar rápidamente los
cambios y permitir una realimentación eficaz. El periodo de recogida de muestras debe ser lo suficientemente largo como
para recoger todas las posibles causas internas de variación del proceso. Se recogerán al menos 20 muestras para proporcionar una prueba fiable de
estabilidad en el proceso.
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Construcción…
Paso 5: Recoger los datos según el plan establecido
Se tendrá un especial cuidado de que la muestra sea
aleatoria y representativa de todo el periodo deproducción o lote del que se extrae.
Cada unidad de la muestra se tomará de forma quetodas las unidades del periodo de producción o lotetengan la misma probabilidad de ser extraídas. (Toma
de muestras al azar). Se indicarán en las hojas de recogida de datos todas
las informaciones y circunstancias que seanrelevantes en la toma de los mismos.
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Construcción…
Paso 6: Calcular la fracción de unidades
Para cada muestra se registran los siguientes datos:1. El número de unidades inspeccionadas "n".
2.
El número de unidades no conformes.3. La fracción de unidades no conformes
4. El número de defectos en una pieza
5. La fraccion de defectos por pieza
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Construcción…
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Tipo DataTamaño de
MuestraFormula CL UCL LCL
pPiezas
defectuosas Varia p=np/n p=Σnp/Σn p+3√p(1-P)/√n p-3√p(1-P)/√n
n=Σn/k
npPiezas
defectuosas Constante p=np/n np=Σnp/k np+3√np(1-P) np-3√np(1-P)
cDefectos por
Pieza Constante c c=Σc/k c+3√c c-3√c
uDefectos por
Pieza Varia u=c/n u=Σc/Σn u+3√u/√n u-3√u/√n
Paso 7: Calcular los Límites de Control
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Construcción…
Paso 8: Definir las escalas de la gráfica El eje horizontal representa el número de la muestra
en el orden en que ha sido tomada.
El eje vertical representa los valores de la fracción de unidades
La escala de este eje irá desde cero hasta dos veces la fracción de unidades no conformes máxima.
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Construcción…
Paso 9: Representar en el gráfico la Línea Central y los Límites de Control
Línea Central Marcar en el eje vertical, correspondiente al valor de la fracción
Línea de Control Superior
Marcar en el eje vertical el valor de UCL. A partir de este puntotrazar una recta horizontal discontinua (a trazos). Identificarla conUCL.
Límite de Control Inferior Marcar en el eje vertical el valor de LCL. A partir de este punto
trazar una recta horizontal discontinua (a trazos). Identificarla conLCL.
Nota: Usualmente la línea que representa el valor central sedibuja de color azul y las líneas correspondientes a los límitesde control de color rojo. Cuando LCL es cero, no se suelerepresentar en la gráfica.
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Construcción…
Paso 10: Incluir los datos pertenecientes a las muestras en la gráfica
Representar cada muestra con un punto, buscando
la intersección entre el número de la muestra (ejehorizontal) y el valor de su fracción de unidades noconformes (eje vertical).
Unir los puntos representados por medio de trazos
rectos.
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Construcción…
Paso 11: Comprobación de los datos de construcción de la Gráfica de Control
Se comprobará que todos los valores de la fracción de unidades delas muestras utilizadas para la construcción de la gráficacorrespondiente están dentro de sus Límites de Control.
LCL < gráfica < UCL Si esta condición no se cumple para alguna muestra, esta deberá ser
desechada para el cálculo de los Límites de Control.
Se repetirán todos los cálculos realizados hasta el momento, sintener en cuenta los valores de las muestras anteriormenteseñaladas.
Este proceso se repetirá hasta que todas las muestras utilizadaspara el cálculo de los Límites de Control muestren un proceso dentrode control.
Los Límites, finalmente así obtenidos, son los definitivos que seutilizarán para la construcción de las Gráficas de Control.
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Construcción…
Paso 12: Análisis y resultados La Gráfica de Control, resultado de este proceso de
construcción, se utilizará para el control habitual del
proceso.
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Interpretación- Gráfica deControl por Atributos
Identificación de causas especiales o asignables Pautas de comportamiento que representan cambios en el proceso:
Un punto exterior a los límites de control. Se estudiará la causa de una desviación del comportamiento tan fuerte.
Dos puntos consecutivos muy próximos al límite de control. La situación es anómala, estudiar las causas de variación.
Cinco puntos consecutivos por encima o por debajo de la línea central. Investigar las causas de variación pues la media de los cinco puntos indica
una desviación del nivel de funcionamiento del proceso. Fuerte tendencia ascendente o descendente marcada por cinco puntos
consecutivos. Investigar las causas de estos cambios progresivos.
Cambios bruscos de puntos próximos a un límite de control hacia el otro límite. Examinar esta conducta errática.
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Gráficas de Control Por Atributos
n np P=np/n (1-p) = 0.985
1 900 18 0.020
2 1135 15 0.013 raiz cuadrada de n = 101.0742301
3 1005 3 0.003
4 1001 17 0.017 p(1-p)= 0.014847156
5 1020 8 0.008
6 1015 22 0.022 raiz cuad p(1-p)= 0.121848906
7 1035 24 0.023
8 1010 31 0.031 raiz cuad p(1-p)*3= 0.365546717
9 980 7 0.007
10 1115 9 0.008 raiz cuad p(1-p)*3/raiz cuad de n= 0.003616616
10216 154 0.152ucl= ad de n+p= 0.018691009
n= 10216
cl=p 0.015 lcl= uad de n-p= -0.148181429
Ejercicio: Gráfica p
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Gráfica p
0.000
0.005
0.010
0.015
0.020
0.025
0.030
0.035
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Grafica P
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Gráficas de Control por Atributos
n np P=np/n (1-p) = 0.973
1 1000 2 0.002
2 1000 5 0.005
3 1000 3 0.003
4 1000 5 0.005 p(1-p)= 2.62715 1000 1 0.001
6 1000 1 0.001 raiz cuad p(1-p)= 1.620833
7 1000 0 0.000
8 1000 5 0.005 raiz cuad p(1-p)*3= 4.862499
9 1000 3 0.003
10 1000 2 0.002
10000 27 0.027
Ejercicio: Gráfica np
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Gráfica np
0.000
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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Ejercicio: Gráfica u
N C U=C/N raiz cuad u= 1.674014809
1 9 25 2.8
2 8 13 1.6 raiz cuad*3= 5.022044428
3 7 28 4.0
4 10 35 3.5 raiz cuad N= 9.273618495
5 9 27 3.0
6 6 25 4.2 raiz cuad*3/raiz cuad N= 0.541540978
7 10 20 2.0
8 8 32 4.0
9 10 16 1.6 raiz cuad*3/raiz cuad N + U= 3.343866559
10 9 20 2.2
86 241 28.9 raiz cuad*3/raiz cuad N - U= -2.260784604
U= C/N
2.802325581
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Gráfica u
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
0 2 4 6 8 10 12
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Gráfica de Control por Atributos
Ejercicio: Gráfica c
K C C= C/K
1 3 5.7
2 8
3 4 raiz cuadrada C= 2.38746734 7
5 5 raiz cuad C *3 7.1624018
6 3
7 4 raiz cuad*+ 5.7= UCL= 11.562402
8 12
9 4 LCL= 2.7624018
10 7
57
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Gráfica c
0
2
4
6
8
10
12
14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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Resumen
Gráfica de Controlde Atributos
Piezas Defectuosas Defectos por pieza
Gráfica p Gráfica np Gráfica u Gráfica c
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Gráficas de Control Por Atributos
Conclusión
Del desarrollo de los conceptos y ejemplos se puede
observar el enorme potencial que posee la utilización del
Control Estadístico de la calidad como instrumento yherramienta destinada a un mejor control, una formamás eficaz de tomar decisiones en cuanto a ajustes, unmétodo muy eficiente de fijar metas y un excepcional
medio de verificar el comportamiento de los procesos.
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Gráficas de Control Por Atributos
Referencias
www.monografias.com
SIP I Methodology & tools training
www.gestiopoly.com
Goetsch, D. L. & Davis, S. B.; 2003. QualityManagement. 4t Edition. Prentice Hall.
Colaboración:Wanda I. Quijano
Darin I. Vélez Burgos
Verónica M. Santiago
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