UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas tecnologías e Ingeniería Algebra Lineal 2013
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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ALGEBRA LINEAL
Trabajo Colaborativo 1
Presenta:
Yuri Marcela Rodríguez.
Julián Eduardo Montero.
Jeremy Quintero
Luis Fernando Montoya
Grupo colaborativo 116
Tutor
Ángelo Albano Reyes
Bogotá D.C. Abril de 2013
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TABLA DE CONTENIDO
INTRODUCCION 3
OBJETIVOS 4
DESARROLLO 5
CONCLUSIONES 16
BIBLIOGRAFIA 17
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INTRODUCCION
Con el desarrollo de la presente actividad se pretende reforzar y poner en practica el
estudio de la primera unidad del modulo Algebra Lineal, donde se busca dar solución
mediante ejercicios a los temas vectores, matrices y determinantes para corroborar el
resultado de los 4 últimos puntos se tomara como guía una herramienta online el cual
nos dará el resultado final de los ejercicios.
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OBJETIVOS
Objetivo General
Apropiarnos como estudiantes de manera significativa de los elementos teóricos
fundamentales de la primera unidad del curso de Algebra Lineal y desarrollar las
competencias pertinentes para contextualizarnos en su campo de formación
disciplinar.
Objetivos Específicos
Desarrollar habilidades en las operaciones con vectores.
Identificar el método de Gauss – Jordán para encontrar la matriz inversa.
Demostrar el conocimiento adquirido durante el desarrollo de la primera unidad del módulo de algebra lineal.
Identificar en la web la herramienta precisa que nos permita conocer la respuesta de una matriz determinada.
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DESARROLLO DEL TRABAJO COLABORATIVO
1. Dados los siguientes vectores dados en forma polar: a) u = 5; Ѳ = 135° b) v = 3; Ѳ = 60°
Los vectores se encuentran en forma polar para poder realizar las operaciones se debe pasar a forma cartesiana:
|u| = M*cos Ѳ “componente x” = M*sen Ѳ “componente y” |u| = (5*cos135°) |u| = (5*-0.707) = -3.53 |u| = (5*sen135°) |u| = (5*0.707) = 3.53
|v| = M*cos Ѳ “componente x” = M*sen Ѳ “componente y”
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|v| = (3*cos60°) |v| = (3*0.5) = 1.5 |v| = (3*sen60°) |v| = (3*0.866) = 2.59
Realice analíticamente, las operaciones siguientes:
1.1
1.2
1.3
2. Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores
2.1 U= 2i + 9j y V= -10 i -4 j
Cos Ѳ=
U * V = (2i*(-10i)) + (9j* (-4j))
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= (-20) +(-36)
= -56
IUI=
IUI =
IUI =
IVI =
IVI =
IVI =
Cos Ѳ =
=
Cos Ѳ = - 0, 56
=
2.2 W= -2i – 3 j Y U=-7i - 5i
Cos Ѳ=
W * U = (( -2) * ( -7)) + ((-3) * ( -5))
= 14 + 15
= 29
IWI =
=
=
IUI=
=
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=
Cos Ѳ=
=
= 0,93
Cos Ѳ= O,93
=
3. Dada la siguiente matriz encuentre empleando para ello el método de
Gauss – Jordán.
A
Matriz identidad
5R3 + R1 = R3
5R2+ 7R1 = R2
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7R3 -3R2 = R3
11R1 + R3 = R1
-11R2 + R3 = R2
7 R1 + R2 = R1
R1 / (-385) = R1
R2 / ( - 385) = R2
R3 / ( - 55) = R3
4. Emplee una herramienta computacional adecuada (por ejemplo, MAPLE,
o cualquier software libre) para verificar el resultado del numeral
anterior. Para esto, anexe los pantallazos necesarios que verifiquen el
resultado. Los resultados coinciden con los números decimales que
resultan de las fracciones.
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5. Encuentre el determinante de la siguiente matriz, describiendo paso a
paso la operación que lo va modificando (sugerencia: emplee las
propiedades e intente transformarlo en una matriz triangular). NO SE
ACEPTAN PROCEDIMIENTOS REALIZADOS POR PROGRAMAS DE
CALCULO (Si se presenta el caso, trabaje únicamente con números de
la forma
y NO con sus representaciones decimales).
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B= 1 0 9 2 1 1 0 9 2 1
-1 2 3 -2 -1 R2 + R1 0 2 12 0 2 R5
R2
-1 0 -1 2 1 R3 + R1 0 0 8 4 2
0 0 0 2 -2 0 0 0 2 -2
0 7 0 1 1 0 7 0 1 1
1 0 9 2 1 1 0 9 2 1
0 2 12 0 2 R5 +
R3 0 2 12 0 2 R5 – 11R4
0 0 8 4 2 0 0 8 4 2
0 0 0 2 -2 0 0 0 2 -2
0 0 -42 1 -6 0 0 0 22
1 0 9 2 1
0 2 12 0 2
0 0 8 4 2
0 0 0 2 -2
0 0 0 0
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Matriz triangular.
1 0 9 2 1
B= 0 2 12 0 2
0 0 8 4 2
0 0 0 2 -2
0 0 0 0
Det (B)= (1) (2) (8) (2*
)
Det (B)= 848
6. Encuentre la inversa de la siguiente matriz, empleando para ello
determinantes (Recuerde:
). Nota: Describa el proceso
paso por paso (Si se presenta el caso, trabaje únicamente con números
de la forma
y NO con sus representaciones decimales).
1. Hallar el determinante de A, para ello multiplicamos la primer columna por su adjunta:
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Reemplazando hallamos que el determinante es:
2. Hallar la adjunta de la Matriz
Por lo cual obtendríamos la siguiente matriz adjunta:
3. Ahora al transponer la matriz adjunta quedara de la siguiente forma:
4. Calcular la inversa:
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5. Para comprobar que la inversa es correcta al multiplicar esta por la matriz original nos debe
dar una matriz identidad de la forma:
Entonces:
A =
*
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6. Ordenando los valores en la matriz queda:
Lo cual demuestra que la matriz:
Es la inversa de la matriz A =
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CONCLUSIONES
Mediante la puesta en práctica de los ejercicios, planteados en la actividad se
consiguió reforzar lo aprendido en el estudio de la primera unidad.
Con la interacción de los compañeros en el foro de la actividad No.6 se logro
identificar similitudes y diversidad de procedimientos para la solución de los
ejercicios.
Las herramientas web son importantes en el desarrollo de actividades de
matrices, en la verificación de sus resultados.
Por medio de estos trabajos colaborativos logramos apropiarnos de los
conocimientos aprendidos por medio del estudio individual, demostrar las
fortalezas y encontrar falencias a corregir.
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BIBLIOGRAFIA
Algebra Lineal segunda Edición Stanley I . Grossman Unidad de ciencias Básicas Grupo Editorial Iberoamérica ,1988 ISBN 968-7270-39-X
Modulo curso de algebra lineal Primer Edición Camilo Zúñiga Universidad
Nacional Abierta y a Distancia Unidad de ciencias Básicas, Tecnología e
Ingeniería Bogotá, D.C
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