7/31/2019 GRUPOS PLANARES
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Prof. Reina Febres
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GRUPO PRIMERO (p1): Dos traslaciones
Es el grupo ms sencillo. Slo tiene traslaciones.Tiene dos ejes de traslacin,que no tienen por qu ser perpendiculares. La celda o dominio base tiene forma
de paralelogramo.
Celda Bsica
(PARALELOGRAMO)
Diseo Mnimo
Traslacin segn eje horizontal
Tra
sla
cin
segn
eje
vertic
al
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Se diferencia del anterior en que, adems, contiene rotaciones en 180.La rejilla es un paralelogramo.
GRUPO SEGUNDO (p2): Rotaciones de 180
Traslacin segn eje horizontal
Rotacin de 180
Diseo Mnimo
Celda Bsica(PARALELOGRAMO)
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Es el primer grupo de simetra en que se da la reflexin. El eje de reflexin esparalelo a uno de los de traslacin y perpendicular al otro ( normalmente la
traslacin vertical y la reflexin horizontal). La malla es rectangular y la celdabase un rectngulo.
CeldaBsica(RECTANGULO)
DiseoMnimo
Traslacinse
gn
ejevertical
EjedeReflexin
Horizontal
GRUPO TERCERO (pm): Reflexin y Traslacin
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En este grupo ya aparece la simetra con deslizamiento, pero no se danrotaciones ni reflexiones. La direccin de deslizamiento es paralela a la de
traslacin. La rejilla es rectangular
GRUPO CUARTO (pg): Reflexin Deslizante y Traslacin
Traslacin segneje horizontal
CeldaBsica(RECTANGULO)
DiseoMnimo
Reflexin Deslizante
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Se dan reflexiones y reflexiones con deslizamiento pero no rotaciones. Ladireccin de deslizamiento puede formar cualquier ngulo, pero el eje de
reflexin debe ser bisectriz de los de deslizamiento. La rejilla es rmbica y lacelda fundamental es la mitad del rombo.
GRUPO QUINTO (cm): Reflexin Deslizante y Reflexin
DiseoMnimo
CeldaBsica(ROMBO)
ReflexinDeslizante
Reflexin Vertical
Reflexin Vertical
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Este grupo se forma con dos reflexiones de ejes de simetra perpendiculares ycentros de giro de 180 en las intersecciones de esos ejes. La rejilla es
rectangular, que puede tomarse como base para construir el mosaico a base setraslaciones.
GRUPO SEXTO (pmm): Reflexiones
CeldaBsica(RECTANGULO)
Reflexin Vertical
Reflexin Vertical
Reflexin
Horizontal
Reflexin
Horizontal
DiseoMnimo
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8/18Reflexi
n
Horizontal
Reflexi
n
Horizontal
Celda Bsica(RECTANGULO) Diseo Mnimo
Rotacin de 180con centro en elpunto medio del
lado
GRUPO 7 GRUPO SPTIMO: Rotacin, Reflexin
Este grupo se forma con una rotacin
vertical de 180 y una reflexionessobre ejes horizontales. La rejilla esrectangular.
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Celda Bsica(RECTANGULO)
Diseo Mnimo
Rotacin de 180con centro en elpunto medio deldiseo mnimo
Eje dedeslizamiento
E
jede
d
eslizamiento
GRUPO 8 GRUPO OCTAVO: Rotacin, Deslizamiento
Este grupo se forma con una rotacin
de 180 con centro en el punto mediode la celda bsica y deslizamiento enlos ejes horizontal y vertical. La rejilla
es rectangular.
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Celda Bsica(1/2 DELTRIANGULOEQUILATERO)
Diseo Mnimo
Rotacin de 180con centro en elpunto medio dellado
Reflexin
Horizontal
Reflexin Vertical
R
eflexin
H
orizontal
GRUPO 9 GRUPO NOVENO: Reflexin, Rotacin
Este grupo se forma con una reflexin
horizontal y vertical con una rotacinde 180 con centro en el punto mediodel lado del tringulo. La celda bsica
es 1/2 de un tringulo equiltero.
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Celda Bsica
(14 parte delcuadrado)
Diseo Mnimo Rotacin de 180
Rotacin de 90
GRUPO 10 GRUPO DCIMO: Rotacin
Este grupo se forma con rotaciones de
90 y 180 con centro en el puntomedio del lado del cuadrado. La celdabsica es 1/4 de un cuadrado.
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Celda Bsica(Tringulo 1/8 partedel cuadrado)
Diseo Mnimo
Rotacin de 180
Rotacin de 90
Reflexin
GRUPO 11 GRUPO DCIMO PRIMERO: Reflexin, Rotacin
Este grupo se forma con reflexinsegn eje diagonal, rotaciones de 90y 180 con centro en el punto mediodel lado del cuadrado y en el centrodel cuadrado. La celda bsica es 1/8
de un cuadrado.
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Reflexin Vertical
Refle
xin
Horiz
ontal
Rotacin de 90
GRUPO 12 GRUPO DCIMO SEGUNDO: Rotacin, Reflexin
Este grupo se forma con rotacin de
90 con centro en el punto medio delcuadrado y reflexin vertical yhorizontal del cuadrado. La celdabsica es 1/4 de un cuadrado.
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Celda Bsica(Rombo)
Rotacin de 120
GRUPO 13 GRUPO DCIMO TERCERO: Rotacin
Este grupo se forma con rotaciones de120 con centro en los vrtices de ladiagonal menor. La celda bsica es el
rombo.
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Celda Bsica
(13 Tringulo equiltero)
Rotacin de 120
Reflexi
n
Refle
xin
GRUPO 14 GRUPO DCIMO CUARTO: Rotacin, Reflexin
Este grupo se forma con rotaciones de120 con centro en el punto medio del
tringulo equiltero y reflexin
tomando como eje el lado deltringulo. La celda bsica es 1/3 deltringulo equiltero.
GRUPO 15
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Celda Bsica(13 Tringulo equiltero)
Reflexin
Re
flexin
Rotacin de 120
GRUPO 15GRUPO DCIMO QUINTO: Rotacin, Reflexin
Este grupo se forma con rotaciones de120 con centro en el punto medio del
tringulo equiltero y reflexin
tomando como eje el lado deltringulo. La celda bsica es 1/3 deltringulo equiltero.
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GRUPO 16
Celda Bsica( Tringulo equiltero)
Rotacin de 180
Rotacin de 60
GRUPO DCIMO SEXTO: Rotacin
Este grupo se forma con rotaciones de60 con centro en el punto medio deltringulo equiltero y rotacin de 180
tomando como centro el punto mediodel tringulo. La celda bsica es untringulo equiltero.
GRUPO 17 G P P fl
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A partir del tringulo rectngulo ,podemos realizar reflexiones tomando
como ejes de simetra cualquiera de lostres lados. Podemos hacer rotaciones de60, tomando como centro el vrtice de30, rotaciones de 120, tomando comocentro el vrtice de 60 y rotaciones de180, tomando como centro el vrtice delngulo recto.
Rotacin de 180
Rotacin de 120
GRUPO 17
Celda Bsica
(12 Tringulo equiltero)
Rotacin de 60
GRUPO DCIMO SPTIMO: Reflexiones
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