CH-FyA-0474
Guía 58: Nuestros rostros son semejantes
Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos La innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia. Ambiente
Cualificar.
GUÍA 58 GRADO 6
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Guía
58 Meta 20
GRADO 6
GUÍA DEL ESTUDIANTE
NUESTROS ROSTROS
SON SEMEJANTES
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Guías de Aprendizaje de Cualificar Matemáticas
Fe y Alegría Colombia
Fe y Alegría Colombia
Víctor Murillo
Director Nacional
Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos
Jaime Benjumea - Marcela Vega
Autores de la guía 58
Francy Paola González Castelblanco
Andrés Forero Cuervo
Coordinación pedagógica
Francy Paola González Castelblanco
Andrés Forero Cuervo
GRUPO LEMA www.grupolema.org
Revisores
Jaime Benjumea
Andrés Forero Cuerv
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Guía
58 GRADO 6
NUESTROS ROSTROS SON
SEMEJANTES
GRADO 2 - META 20 - PENSAMIENTO ESPACIAL Y MÉTRICO
Guía 58 (Duración 13 h)
Actividad 1:
● La circunferencia con el
compás, radio y diámetro.
● Ampliaciones y reducciones a
escala.
Actividad 2:
● Plano cartesiano y
coordenadas en los ejes
positivos.
● Movimientos en el plano con
figuras y planos recortados.
● Rotación, reflexión y
traslación en el cuadrante
positivo del plano.
Guía 59 (Duración 13 h)
● Diagonales de un polígono.
● Diagonales y ángulos
internos de los polígonos.
● Ángulos faltantes en
polígonos.
● Área de polígonos regulares.
● Perímetro de la
circunferencia.
● Área de la circunferencia.
● Unidades de medida de área.
● Problemas sobre mediciones
de áreas.
● Unidades de medida de
masa.
● Problemas sobre mediciones
de masa de los objetos.
Guía 60 (Duración 13 h)
● Prismas caras laterales y
base.
● Desarrollo plano del prisma de
base cuadrada y triangular.
● Volumen del prisma de base
cuadrada y triangular.
● Pirámide de base cuadrada.
● Desarrollo plano de la
pirámide de base cuadrada.
● Volumen de la pirámide.
● Unidades de medida de
volumen.
● Medir el volumen de objetos
irregulares.
● Relación entre volumen y
capacidad.
META DE APRENDIZAJE N. 20
Identifico e interpreto informalmente proporciones y semejanzas del canon del rostro humano al dibujar rostros de
diversos grupos étnicos de Colombia; represento ubicaciones en calles, carreras y diagonales en mapas de varios lugares
del país usando el plano cartesiano como referencia, mido magnitudes (longitud, área, volumen, masa, amplitud y tiempo)
con unidades estándares de medida y hago conversiones entre estas; identifico y clasifico triángulos, cuadriláteros y
otros polígonos, y sólidos (prismas, paralelepípedos, cubos y pirámides). Así, desarrollo mi habilidad de analizar mi
entorno espacial usando representaciones en 2 y 3 dimensiones.
PREGUNTAS ESENCIALES:
● ¿Qué piensas sobre la frase: “cambian nuestros rasgos fisonómicos pero las proporciones del rostro no
cambian”?
● ¿Cómo crees que la idea de que “todos tenemos rostros semejantes” nos ayuda a pensar en que todos somos
iguales y debemos ser tratados en igualdad de condiciones?
● ¿Qué grupos étnicos de nuestro país reconoces y qué aspectos de su cultura?
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Evidencias actividad 1:
1. Identifico qué es una circunferencia, su radio y su diámetro.
2. Dibujo circunferencias dada la medida del radio, utilizando el compás.
3. Identifico cuándo una imagen es la ampliación o reducción de otra y su escala.
4. Dada una figura y otra que es su ampliación o reducción encuentro la escala y completa la medida de los lados
que faltan.
5. Dada la figura original y la escala dibujo la ampliación o reducción.
Evidencias actividad 2:
1. Identifico coordenadas en el plano cartesiano restringido a los ejes positivos. 2. Traslado, reflejo y roto figuras en el plano, utilizando el plano y figuras recortadas, espejos, alfileres que le
ayuden a fijar el centro de rotación de figuras.
3. Reconozco cómo trasladar, reflejar y rotar figuras en el plano cartesiano restringido a los ejes positivos
utilizando regla, escuadra y transportador.
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ACTIVIDAD
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ACTIVIDAD 1: ¡NUESTROS ROSTROS SON SEMEJANTES!
En esta actividad aprenderás algunas ideas sobre la semejanza y sobre las copias a escala.
A) Activando saberes previos
1. Observa tu entorno e identifica por lo menos 5 objetos en los que alguna de sus caras tenga forma
circular.
2. Dibuja una
ampliación del
león que
observas en la
imagen,
utilizando la
cuadrícula más
grande.
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ACTIVIDAD
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3. Completa los recuadros
multiplicando el largo y el
ancho del rectángulo de la
imagen por el mismo número.
Luego dibuja en la cuadrícula
un nuevo rectángulo con estas
medidas. ¿Cómo es el largo y el
ancho del nuevo rectángulo con
respecto al largo y el ancho del
rectángulo inicial?
Verifica las respuestas de
la sección A con tu
profesor.
B) Distintas etnias, distintos rostros... ¡pero todos somos semejantes!
Las personas que vivimos en Colombia tenemos distinta ascendencia y distintos orígenes raciales.
Aunque nuestros orígenes raciales se remontan a muchos cientos de años atrás, permanecen en
nosotros características físicas y fisonómicas como la altura, el color de cabello, el tono de nuestra
piel, la forma de nuestros ojos y de nuestra nariz, entre otras, que hacen que a simple vista nos
reconozcamos como grupo.
Estos grupos no solo comparten aspectos físicos, también comparten tradiciones, creencias, como por
ejemplo, la forma en que se visten, la forma en que se educan, los conocimientos que transmiten de una
generación a otra, la lengua, entre otros. Estas similitudes físicas y culturales forman distintos grupos
étnicos.
Colombia es un país diverso étnicamente porque en él viven estos grupos o poblaciones étnicas: indígena,
afrodescendiente, raizal, palenquera, rom (gitano). Nuestra diversidad étnica nos enriquece
culturalmente porque podemos conocer diferentes tradiciones, costumbres, lenguajes y culturas.
1. Observa los rostros de personas pertenecientes a algunos de los grupos étnicos antes
mencionados y responde las preguntas 1 y 2 trabaja en grupos de aprendizaje cooperativo.
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ACTIVIDAD
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Reflexiona:
● ¿Qué diferencias y semejanzas observas en estos rostros?
● ¿Por qué crees que hay tantas diferencias?
● ¿Por qué crees que es importante reconocer las diferencias que tenemos? ¿cómo esto nos
puede ayudar a mejorar nuestra convivencia en sociedad?
2. Imagina una personalidad para cada uno de estos rostros. Pon un nombre a estas personas e
inventa una historia de vida para cada una. Busca información respondiendo las siguientes
preguntas y utilízala en la historia de vida.
a. ¿Dónde vive esta persona?
b. ¿Qué lengua habla?
c. ¿Qué música tradicional escuchan? d. ¿Cuál es un plato típico de su alimentación?
e. ¿Qué mitos o historias tradicionales tienen en su hogar?
f. ¿Se congregan en alguna iglesia? ¿en qué Dios creen?
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3. Responde las siguientes preguntas. Trabaja de forma individual.
● ¿Qué otras figuras geométricas puedes utilizar?
● Combina diferentes tipos de figuras geométricas para que la forma sea cada vez más precisa.
Practica en las siguientes imágenes asegurándote de utilizar diferentes figuras y
combinaciones.
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4. Identifica cuáles de las siguientes imágenes tienen forma circular. Escribe en la tabla
características de los objetos que hacen que tenga o no forma circular. Con una regla y un lápiz de
mina gruesa dibuja sobre cada imagen la circunferencia con su centro y su radio. Trabajen con la
estrategia Par 1 - Par 2.
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Imágen de objeto ¿Por qué tiene forma circular? ¿Por qué no tiene forma circular?
Rueda
Aguacate
Disco compacto (CD)
Reloj
Disco de pedal de
bicicleta
Rodaja de huevo
cocido
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5. Responde las siguientes preguntas utilizando la estrategia Par uno - Par dos.
a. ¿Por qué el compás te permite dibujar una circunferencia?
b. Al utilizar el compás ¿qué hace las veces de centro y de radio de la
circunferencia?
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6. Utiliza el compás y una hoja cuadriculada para dibujar los siguientes diseños. Analiza muy bien
dónde debes poner la punta del compás y cuál debe ser su abertura para conseguir la circunferencia
deseada. Socializa “Por turnos”.
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7.
Continúa
trabajando con la estrategia
Par 1 - Par 2. Utiliza
circunferencias para encontrar
la
forma que mejor encaja con
estos rostros. Dibújalas con el
compás.
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8. Utiliza el compás y dibuja las siguientes circunferencias primero sobre una hoja
cuadriculada y luego sobre una hoja blanca. Para socializar tus respuestas utiliza la
estrategia de “Tira y afloja”
a. Dibuja una circunferencia de radio 6 cm.
b. Dibuja una circunferencia de diámetro 12 cm.
c. Una circunferencia de radio 4 cm y centro B y otra circunferencia que tenga como radio el
diámetro de la primera circunferencia.
d. Una circunferencias de diámetro 10 cm y centro C y otra circunferencia que tenga como radio
el diámetro que el de la primera circunferencia.
e. Dibuja una circunferencia que tenga como diámetro el radio de la circunferencia de centro B.
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9.
Reflexiona individualmente y socializa “Por turnos”.
a. Reflexiona sobre la frase “cambian nuestros rasgos fisonómicos pero las proporciones del
rostro no cambian”
b. ¿Cómo crees que la idea de que “todos tenemos rostros semejantes” nos
ayuda a pensar en que todos somos iguales y debemos ser
tratados en igualdad de condiciones?
10. En
el ítem 2 creaste una
personalidad para uno de
los rostros. Analiza sus
rasgos utilizando
geometría. Dibuja su canon
del rostro y su rostro
completo. Guíate por el
dibujo que te muestra las
zonas en las que debes
ubicar las partes básicas
del rostro.
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11. Para averiguar por qué las imágenes a y d están distorsionadas y las otras no, analiza cómo
cambian sus dimensiones (largo y ancho). Utiliza la cuadrícula para ayudarte.
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12. Retoma el ítem 12 y respóndelo nuevamente utilizando escalas para justificar por qué las copias están
o no distorsionadas. Reflexiona individualmente y socializa por turnos.
13. En cada grupo de figuras justifica si las figuras a, b y c son una ampliación o
reducción de la figura original y encuentra la escala. Socializa tus respuestas “Por
Turnos”.
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ACTIVIDAD
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* Ya sabes por qué la figura b no es una ampliación de la figura original. Ahora averigua si las figuras b y c
son ampliaciones o reducciones a escala.
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C) Resuelve y practica
1. En cada caso dibuja una circunferencia que
tenga como radio el diámetro de la
circunferencia dada.
2. La figura B es una ampliación a escala de la figura A. Identifique los lados correspondientes,
retíñalos con el mismo color y encuentre el factor de escala.
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ACTIVIDAD
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3. Dibuja
una copia
de la figura con la escala que se indica en cada caso.
a. Figura a: el factor de escala es 0,5 o 1
2
b. Figura b: el factor de escala es 1,5 o 3
2
c. Figura C: el factor de escala es 3
4
4. La figura B es una ampliación a escala de la figura A. Identifica los lados correspondientes, retíñelos
con el mismo color, encuentra la escala y completa la medida de los lados que faltan.
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D) Resumen
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ACTIVIDAD
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E) Valoración
i) Califica tu comprensión por tema en tu
cuaderno
Evidencias ⚫⚪⚪ Todavía no
entiendo los
conceptos
⚫⚫⚪ Voy bien pero
quiero más
práctica
⚫⚫⚫ Comprendí
muy bien el
tema
1.
2.
3.
4.
5.
ii) Preguntas de comprensión
1) El segmento de la circunferencia que
mide la mitad del diámetro es:
_____________.
2) Si el diámetro de una circunferencia es
9 cm, su radio es: ________.
3) Dibuja una reducción
de la figura dada con un
factor de escala de 1
3
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ACTIVIDAD
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1. Identifica qué es una circunferencia, su radio y su
diámetro.
2. Dibuja circunferencias dada la medida del radio,
utilizando el compás.
3. Identifica cuándo una imagen es la ampliación o
reducción de otra y su escala.
4. Dada una figura y otra que es su ampliación o
reducción encuentra la escala y completa la medida
de los lados que faltan.
5. Dada la figura original y la escala dibuja la ampliación
o reducción.
(Verifica las respuestas con tu docente)
iii) Resuelvo un problema
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ACTIVIDAD
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ACTIVIDAD 2: ¿CÓMO SE MUEVEN LAS FIGURAS?
En esta actividad aprenderás a mover imágenes y figuras mediante los movimientos de rotación,
traslación y reflexión.
A) Activando saberes previos 1. Indica cómo se ha movido la figura. Utiliza las expresiones
girar, moverse hacia la izquierda, derecha, arriba, abajo.
● De la posición 1 a la posición 2
● De la posición 1 a la posición 3
● De la posición 1 a la posición 4
2. Completa la información para llevar a Camila desde A1 hasta el
carrusel.
● Camila parte de A1 y avanza ___ cuadros y llega a A5.
● Luego gira _____ hacia la _____, avanza ___ cuadros
y llega al carrusel que está en ____.
Ahora indica a Camila cómo llegar desde A1 a la
escuela.
● Camila parte de A1 y avanza ____
cuadros y llega a ____.
● Luego gira ____ hacia la ______, avanza
___ cuadros y llega a G3.
● Luego gira ____ hacia la ______, avanza
___ cuadros y llega a ____.
● Finalmente, gira ____ hacia la ______,
avanza ___ cuadros y llega a la escuela que está
ubicada en ____.
Verifica las respuestas de la sección A con
tu profesor.
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ACTIVIDAD
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B) Conceptos: Aprendamos cómo se mueven las figuras
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ACTIVIDAD
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Para ubicar puntos en el
plano, se utiliza una línea
horizontal y otra
vertical que se llaman
ejes el punto en el que se
cruzan se llama origen.
Sobre los ejes se ubica
una escala para graduar
los ejes. Acá están los
números del 0 al 5, pero
pueden ser más.
Para ubicar el punto dónde
está Pin pon se parte del
origen y se mueve primero
3 unidades sobre el eje
horizontal, luego sobre el
eje vertical 4 unidades.
El punto donde se
encuentra Pin pon está
ubicado se referencia
por la distancia que se
avanzó primero
horizontalmente y luego
verticalmente.
Esto se escribe entre
paréntesis y separado
por una coma.
(3, 4) Su nombre es
coordenada.
1. Indica las coordenadas de cada punto de la ruta que lleva de la salida hasta el tesoro. En algunos
casos las coordenadas son fracciones o decimales.
Para estudiar la siguiente Mini-explicación necesitarás recortar y tener listos los siguientes materiales:
● Imprimir y recortar el plano cartesiano.
● Imprimir y recortar las figuras.
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ACTIVIDAD
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2. Escribe las coordenadas del triángulo ABC y
del triángulo A´B´C´en la siguiente tabla:
Triángulo ABC Triángulo A´B´C´
A:
B:
C:
A´:
B´:
C´:
3. Encuentra las coordenadas del
rectángulo ABCD. Traslada este
rectángulo 4 unidades a la derecha y 5
unidades abajo. Nombra los vértices
trasladados como A´B´C´D´. ¿Cuáles
son las coordenadas de estos vértices
trasladados?
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ACTIVIDAD
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4. Reflexiona:
Trabaja en parejas utilizando la estrategia Par 1 -
Par 2.
● Al trasladar las figuras ¿crees que
han cambiado su forma o su área?
● Describe qué características de la
figura han permanecido iguales en la figura y
su imagen (después de la traslación).
Para estudiar la siguiente Mini-explicación necesitarás:
● Una chincheta o un alfiler de punta redonda. Ten cuidado
de no lastimarte.
● Las figuras y el plano que recortaste antes.
5. Trabaja en grupo y socializa “Por Turnos”.
Con los materiales realiza la rotación de la misma figura, partiendo de la misma
posición inicial que en la imagen de la Mini-explicación. Pero ahora rota el triángulo
90º en el sentido contrario al de las manecillas del reloj. Mantén el mismo punto
fijo C. Dibuja la figura y su imágen en un plano cartesiano dibujado en tu
cuaderno.
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● ¿Cuáles son las coordenadas del triángulo imagen A´B´C?
● Discute con tus compañeros de grupo si es cierto que: “el triángulo A´B´C´ es el mismo triángulo
A´B´C”
6. Reflexiona y socializa “Por Turnos”.
● Al rotar las figuras ¿crees que han cambiado su forma o su área?
● Describe qué características de la figura han permanecido iguales en la figura y en su imagen
(después de la traslación).
● Mide lados y ángulos de la figura y de su imagen. ¿Cómo son estas medidas? ¿Qué puedes concluir
sobre las figuras?
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ACTIVIDAD
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7. Encuentra las coordenadas del trapecio ABCD.
Refleja el trapecio con respecto al eje de reflexión.
Llama a la imágen A´B´C´D´y encuentra las coordenadas
del trapecio imagen.
8. Reflexiona:
● Al reflejar las figuras ¿crees que
han cambiado su forma o su área?
● Describe qué características de la figura han
permanecido iguales en la figura y en su imagen (después
de la reflexión).
● Mide lados y ángulos de la figura y de su imagen. ¿Cómo
son estas medidas? ¿Qué puedes concluir sobre las
figuras?
C) Resuelve y practica 1. Comprueba cómo con dos reflexiones puedes hacer una traslación. Estudia el ejemplo resuelto y
síguelo para trasladar el triángulo. ¿Cuánto se trasladó el triángulo ABC al final de las dos
reflexiones?
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ACTIVIDAD
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2. Sigue las instrucciones y dibuja en tu cuaderno la rotación del cuadrilátero ABCD, 90º en el
sentido contrario a las manecillas del reloj.
Dibuja el cuadrilátero ABCD en un plano cartesiano
que realices sobre hojas cuadriculadas. Conserva las
mismas coordenadas de esta imagen.
Rotar lado BC
90º
Utiliza el transportador para medir 90º
ubicando el punto C en el centro del
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ACTIVIDAD
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transportador. Utiliza la cuadrícula para que el
punto B´quede a 4 unidades de C.
Rotar lado CD 90º.
Utiliza el transportador para medir 90º ubicando el
punto C en el centro del transportador. Utiliza la
cuadrícula para que el punto D´quede a la misma
distancia de C que el punto D. También puedes
dibujar con el compás una circunferencia de centro
C y radio CD.
Utiliza la cuadrícula para encontrar el punto A´y
traza el segmento A´B´para finalizar.
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ACTIVIDAD
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3. Dibuja la reflexión del rectángulo
ABCD. Recuerda la Mini-explicación.
Puedes utilizar un espejo para darte una
idea y luego sigue el paso a paso de la Mini-
explicación.
ENLACES A KHAN ACADEMY U OTROS
PORTALES.
Tema: Transformaciones en el plano https://es.khanacademy.org/math/ 1-secundaria-
pe/xc734090530553e83: geometria-plano-
coordenado-dibujos- y-transformaciones/
xc734090530553e83: transformaciones-de-una-
figura- reflexion-rotacion-traslacion/ v/introduction-to-
transformations
Para realizar las construcciones geométricas puedes utilizar: https://www.geogebra.org/geometry
https://www.robocompass.com/
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ACTIVIDAD
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D) Resumen
Para trasladar una
figura, se trasladan sus
vértices y luego se unen
para formar la imagen.
Para rotar una figura debemos tener en cuenta el ángulo, el
sentido de la rotación y el centro de rotación de la figura.
Con ayuda del transportador rotas cada lado de la figura
conservando sus longitudes.
Para reflejar una figura utilizamos la
escuadra para trazar rectas
perpendiculares al eje de reflexión, que
pasen por los vértices de la figura.
Conservando la distancia de cada vértice al
eje y las longitudes de los lados de la
figura.
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ACTIVIDAD
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E) Valoración
i) Califica tu comprensión por tema en tu
cuaderno
Evidencias ⚫⚪⚪ Todavía no
entiendo los
conceptos
⚫⚫⚪ Voy bien pero
quiero más
práctica
⚫⚫⚫ Comprendí
muy bien el
tema
1.
2.
3.
4.
5.
1. Identifica coordenadas en el plano cartesiano
restringido a los ejes positivos. 2. Reconoce cómo trasladar, reflejar y rotar figuras en
el plano cartesiano restringido a los ejes positivos.
ii) Preguntas de comprensión
1) Completa la afirmación:
Al trasladar una figura permanecen
iguales las medidas de _______________.
2) ¿Cuáles con las coordenadas de los
cuadriláteros después de cada reflexión?
¿Cuánto se trasladó el cuadrilátero al
final de las dos reflexiones?
(Verifica las respuestas con tu docente)
iii) Resuelvo un problema En la imagen se muestra una figura y sus imágenes A, B y C. Identifica en las imágenes las
transformaciones que llevan a la figura a cada una de sus imágenes A, B y C. Justifica cómo sabes
que esas son las transformaciones correctas.
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ACTIVIDAD
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