Escuela Industrial Superior de Valparaíso
Departamento: Matemática.
Guía de aprendizaje evaluada (formativamente) N°: 1
1° nivel Priorización Curricular
Segundo Medio
Raíces y Logaritmos
Nombre: ___________________________________ Curso: _2°_____ Fecha: _______
Puntaje total: _36_ Puntaje mínimo: _21,5_ Puntaje obtenido: ____ Porcentaje de logro: ____
Nivel de logro:
Objetivo(s) de Aprendizaje o Aprendizaje(s) Esperado priorizado(s)
Indicador(es) de evaluación
Objetivo(s) de evaluación
OA 2. Mostrar que comprenden las relaciones
entre potencias, raíces enésimas y logaritmos:
• comparando representaciones de potencias
de exponente racional con raíces enésimas en
la recta numérica.
• convirtiendo raíces enésimas a potencias de
exponente racional y viceversa.
• describiendo la relación entre potencias y logaritmos • resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios que involucren potencias, logaritmos y raíces enésimas.
1. Relacionan y caracterizan las raíces por medio de potencias de exponente racional. 2. Establecen relaciones entre potencias y raíces. 3. Comparan representaciones de potencias con exponente racional y raíces enésimas. 4. Convierten desde un tipo de registro a otro; es decir, desde potencias a raíces y viceversa.
• Calcular operatoria de raíces enésimas.
• Comparar representaciones de
potencia de exponente racional con
raíces enésimas.
• Convertir raíces enésimas a potencias
de exponente racional y viceversa.
• Establecer relaciones entre potencias,
raíces y logaritmos.
• Calcular logaritmos básicos
Recuerda que:
Potencia Raíces Logaritmos
Si la incógnita está
al final
52 = x
¿Cuánto resulta 52?
5•5 = 25
En estos casos se
calcula la potencia
de la expresión
bn = a.
Si la incógnita está en la base:
x2 = 25
¿Qué número elevado a 2 resulta
25?
En estos casos, cuando se desea
conocer la base de la expresión
bn = a.
Se calcula la raíz cuadrada,
cúbica o de orden superior.
Las potencias se pueden
expresar de la siguiente manera
en forma de raíz:
52 = 25 entonces
√252
= 5
Si la incógnita está en el exponente:
5X = 25
La base “5” ¿Elevado a cuánto resulta 25?
Logaritmo de un número: consiste en
buscar el exponente al que se eleva la base
de la potencia para obtener el número.
Su definición:
𝐥𝐨𝐠𝒃 𝒂 = n si y solo si bn = a
Ejemplo:
𝐥𝐨𝐠𝟕 𝟒𝟗 = 2 si y solo si 72 = 49
Se lee, “logaritmo en base siete de
cuarenta y nueve es igual a dos”
Muy Bien (MB): 100%-86% Bien (B): 85%-71% Suficiente (S): 70%-60% Insuficiente (I) 59% o <
A partir de la siguiente expresión: bn = a
Se puede determinar, la potencia, la raíz y el logaritmo, dependiendo de donde se encuentre la
incógnita.
Por ejemplo, si consideramos: 52 = 25
Entonces dependiendo de donde se encuentre la incógnita, será la operación que se deba
calcular.
x2 = 25 /√2
x = 5
5X = 25
x = 2
“b” es la base del log. “a” es el argumento. “n” es el exponente.
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Departamento: Matemática. INSTRUCCIONES: Lea atentamente cada ítem y ejercicio, después realice el desarrollo correspondiente y responda. (Se prohíbe el uso de corrector).
I.-Relaciona cada raíz enésima con una potencia y con un logaritmo. Para ello, completa la tabla.
Observa el primer ejemplo. (Conocer 1 pto c/u)
II.-Responde Verdadero o falso. Justifica
Raíz √𝟔𝟒𝟑
√1253
Potencia 𝟒𝟑
(3)3
Logaritmo 𝑙𝑜𝑔464 = 3 𝑙𝑜𝑔749 = 2 𝑙𝑜𝑔636 = 2
Afirmación Verdadero o Falso
Argumentación Habilidades
1) Logaritmo en base 2 de 64 es igual a 6.
Conocer (1 pto)
2) Log 100 = 2
Conocer (1 pto)
3) √(3)39= (3)
1
3
Comprender (1,5 pto)
4)
3 ∙ √1253
= 8
Aplicar (2 ptos)
5) 𝑙𝑜𝑔327 = −3
Conocer (1 pto)
6) 𝑙𝑜𝑔416 = 4
Conocer (1 pto)
361/2 72 √273
53 √492
√362
𝑙𝑜𝑔327 = 3 𝑙𝑜𝑔5125 = 3
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Departamento: Matemática. III. Marque la alternativa correcta, argumentando.
1. Al resolver √9 − √81 + √4 =
a) -2 b) -4 c) -1 d) 5
Aplicar (2 ptos)
2. Al resolver 8√49 − 5√36 = a) 86 b) 56 c) 26 d) 4
Comprender y aplicar (3 ptos)
3. Al resolver (81)
1
2 + (4)1
2 − (121)1
2 =
a) 0 b) 22 c) -16 d) -36
Comprender y aplicar (3 ptos)
4. ¿Cuál de las siguientes proposiciones son VERDADERAS?
I) Si (−5)2 = 25, entonces √25 = −5 II) La raíz quinta de -32 es -2 III) log2 16 = 8 IV) log5 5 = 0
a) Solo II b) I y II c) II, III y IV d) Ninguna
Conocer y
comprender ( 2,5ptos)
5. ¿Cuál de las siguientes expresiones son FALSAS?
I) log2 10 = 5 II) log2 8 = 3 III) log3 27 = 9 IV) log3 9 = 2
a) Todas b) II y III c) I y IV d) I y III
Conocer (1 ptos)
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6. Al expresar en logaritmo la siguiente expresión (2)5 = 32 corresponde a:
a) log2 32 = 5 b) log5 32 = 2 c) log2 32 = 10 d) log2 10 = 5
Conocer (1 ptos)
7. Al resolver √164
− √4 ∗ √83
+ √325
=
a) -3 b) 3 c) 6 d) 0
Aplicar (2 ptos)
8. El resultado de la siguiente operatoria es:
5 log7 49 + 4 log4 4 =
a) 6 b) 9 c) 14 d) 16
Comprender y aplicar (3 ptos)
9.
Al resolver 5 √9 + 3 √16
4
5 √15
− √83 =
a) 21 b) 7 c) -7 d) -2
Comprender y aplicar (3 ptos)
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