GUÍA DE REPASO OCTAVO BÁSICO MATEMÁTICA MARZO 2020
PROFESOR: EDUARDO REBOLLDO BÁEZ EDUCADORA DIFERENCIAL: CAMILA ROJAS PERALTA Contenidos a tratar en esta guía: Números enteros Orden de los números enteros Sumas y restas de números enteros con y sin paréntesis Multiplicación y división de los números enteros Propiedades de la multiplicación en los números enteros Números enteros: Los números enteros son un conjunto con infinitos números, en donde podemos diferenciar dos tipos de números más un número muy especial: Están los enteros positivos (+) y los enteros negativos (-‐) , y ese número especial es el denominado “Número neutro” el cual es el 0. Este número no tiene signo, es decir, no es ni positivo ni negativo. Se simbolizan con la letra Ζ y se escriben como conjunto de la siguiente forma
Ζ ∶ …− 6,−5,−4,−3,−2 ,−1, 0 ,+1,+2,+3,+4,+5,+6,… Cabe recalcar, que este conjunto es infinito, por lo tanto, no podríamos nunca terminar de escribir todos los números que lo forman. Estos números surgen puesto que al hombre necesita de otro tipo de números, distinto de los números naturales, para poder expresar o darle sentido a diversas situaciones que suceden en la vida cotidiana, como por ejemplo: Situación Número entero Hay 3º C bajo cero -‐3 El submarino está a 500 metros bajo nivel del mar
-‐500
Debo $4.000 -‐4.000
El ascensor bajo 5 pisos -‐5 El avión está a 2.000 metros de altura +2.000 Recorrí 10km. En bicicleta +10 En estas situaciones, y muchas otras más, ocupamos números enteros. Ahora, todos estos números tienen un orden, es decir, hay unos que son más grandes, otros más pequeños, mayores o menores, por lo tanto, conoceremos la “Recta numérica” de los
números enteros, la que nos indica donde están los números negativos y positivos, además de ordenarlos de menor a mayor.
Acá, vemos el orden que tienen estos números enteros, y cabe señalar lo siguiente:
-‐ En los números negativos, mientras más lejos se esté del 0, el número
es menor ( o más pequeño), de acuerdo a esto, por ejemplo, el -‐9 es menor que el -‐1, el-‐ 100 es menor que el -‐50, etc.
-‐ En los números positivos, el signo + se puede omitir, es decir: +8 = 8 ,
+100 = 100.
-‐ El 0 es el que hace la diferencia en la recta numérica entre el número positivo y el negativo, ya que el 0 no tiene signo ( no es positivo o negativo, es neutro)
-‐ Un número positivo es mayor siempre que cualquier número negativo.
Por ejemplo, el 1 es mayor que -‐1, 20 es mayor que -‐20.
-‐ El 0 es mayor que cualquier número negativo. Sumas y restas de números enteros: Para sumar o restar números enteros, existen diversas estrategias como vimos (Revisar videos enviados como sugerencia) pero hay un método que es más práctico de aplicar, el método de “Debo y Tengo”. Cada vez que veamos un número negativo diremos que es una cantidad que debo, y si el número es positivo, diremos que es una cantidad que tengo y hacemos la siguiente reflexión: “ Si debo una cantidad, pero tengo esta cantidad para pagar, ¿Igual sigo debiendo o quedo con algo a mi favor?. Veamos un ejemplo: 50 + (-‐90): ( Si se juntan dos signos, se recomienda colocar paréntesis) 1º paso: Pensar y decir: Tengo $50, pero debo $90. Si pago los $50, ¿seguiré debiendo dinero? Y si es así ¿Cuánto dinero debo?
2º paso: Hacer el razonamiento: Pago los $50, y ya no debo los $90, sino que debo ahora $40. 3º paso: Finalizar el calculo, ver que signo lleva el número final: Como quedo debiendo $40, y si es una deuda, el número será negativo. Entonces el resultado final es: -‐40. Otros métodos para sumar y restar números enteros:
Ahora bien , cuando en una suma o resta de números enteros aparecen paréntesis, debemos ver que signo aparece delante de los paréntesis, puesto que el signo que aparezca afuera pueda cambiar a los que aparezca adentro, y una vez cambiados (o no) los signos, los paréntesis se van. Signo Que sucede con el Ejemplo Signo positivo delante del paréntesis
No cambia los signos que lleven todos los números de adentro del paréntesis
30+ −8 = 30− 8 = 22 −15+ 10 = −15+ 10 = −5
Signo negativo delante del paréntesis
Cambia todos los signos que lleven los números de adentro del paréntesis. Los signos cambian de esta forma: Si son + cambian a -‐, y si son – cambian a +.
30— 8 = 30+ 8 = 38 −15 − 10 = −15− 10 = −25
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