Universidad de Talca Calculo (Contador publico y auditor)Instituto de Matematica y Fsica Marzo de 2013
Gua - Antiderivadas
1. Determine la antiderivada mas general de la funcion:
(a) f(x) = 6x2 8x + 3(b) f(x) = 4 + x2 5x3(c) f(x) = 1 x3 + 5x5 3x7(d) f(x) = x20 + 4x10 + 8
(e) f(x) = 5x1/4 7x3/4(f) f(x) = 2x + 3x1.7
(g) f(x) = 6x 6x
(h) f(x) = 4x3 + 3
x4
(i) f(x) =10x9
(j) f(x) =5 4x3 + 2x6
x6
(k) f(u) =u4 + 3
u
u2
(l) f(x) = (3x 1)2
(m) f(x) =x2 + x + 1
x
(n) f(x) =x3 1x 1
2. Halle f :
(a) f (x) = 6x + 12x2
(b) f (x) = 2 + x3 + x6
(c) f (x) = 1 + x4/5
(d) f (t) = et
(e) f (t) = tt(f) f (x) = 1 6x, f(0) = 8
(g) f (x) = 8x3 + 12x + 3, f(1) = 6
(h) f (x) =x(6 + 5x), f(1) = 10
(i) f (x) = 2x 3x4, x > 0, f(1) = 3
(j) f (x) = 2 12x, f(0) = 9, f (2) = 15(k) f (x) = 20x3+12x2+4, f(0) = 8, f (1) = 5
(l) f (x) = 46x40x3, f(0) = 2, f (0) = 1
3. Una empresa estima que el costo marginal, en dolares por artculo, cuando produce xartculos, es de 1.92 0.002x. Si el costo de produccion unitario es $562, calcule el costo deelaborar 100 artculos.
4. Un fabricante sabe que el costo marginal correspondiente a la produccion de x unidades decierto componente de una fotocopiadora esta dado por 30 0.02x. Si el costo de produciruna unidad es de $35 (dolares), cual sera el costo de producir 1000 unidades?
5. Un fabricante de ropa deportiva sabe que el costo marginal de producir x prendas es 20 0.015x, y el costo de producir una es $25 (dolares). Encuentre la funcion de costo y el costode producir 50 unidades.
6. La funcion de ingreso marginal de un producto esta dada por x2 6x + 15. Determine lafuncion de ingreso y la funcion de demanda marginal.
Respuestas:
1. Determine la antiderivada mas general de la funcion:
(a) F (x) = 2x3 4x2 + 3x + C(b) F (x) = 4x +
13x3 5
4x4 + C
(c) F (x) = x 14x4 +
56x6 3
8x8 + C
(d) F (x) =121x21 +
411x11 + 8x + C
(e) F (x) = 4x5/4 4x7/4 + C(f) F (x) = x2 +
109x27/10 + C
(g) F (x) = 4x3/2 67x7/6 + C
(h) F (x) =47x7/4 +
37x7/3 + C
(i) F (x) = 54x8
+ C
(j) F (x) = 2x 1x5
+2x2
+ C
(k) F (u) = 6u
+13u3 + C
(l) F (x) =215x(3x2 + 5x + 15) + C
(m) F (x) =19
(3x 1)3 + C
(n) F (x) =13x3 +
12x2 + x + C
2. Halle f :
(a) f(x) = x3 + x4 + Cx + D
(b) f(x) = x2 +120x5 +
156x8 + Cx + D
(c) f(x) =12x2 +
25126
x14/5 + Cx + D
(d) f(t) = t5 +12Ct2 + Dt + E
(e) f(t) =124t4 8
105t7/2 +
12Ct2 + Dt + E
(f) f(x) = x 3x2 + 8
(g) f(x) = 2x4 + 6x2 + 3x 5(h) f(x) = 4x3/2 + 2x5/2 + 4
(i) f(x) = x2 +1x3
+ 1
(j) f(x) = x2 2x3 + 9x + 9(k) f(x) = x5 + x4 + 2x2 7x + 8(l) f(x) = 2x2 x3 2x5 + x + 2
3. El costo de producir 100 artculos es $742.08
4. El costo de producir 1000 unidades es $20005.01
5. C(x) = 20x 0.0152
x2 + 5.0075; $986.26
6. R(x) =13x3 3x2 + 15x; p(x) = 2
3x 3
Top Related