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Gua de ejercicios: Economa Industrial1

Ignacio Llanos2

Esta versin: Agosto 2004

1 Esta es una recopilacin de problemas principalmente de controles, guas y apuntes del curso de Orga-nizacin Industrial (IN51A) del Departamento de Ingeniera Industrial de la Facultad de Ciencias Fsicas yMatemticas de la Universidad de Chile, dictados por los profesores S.Arellano, R.Fischer, y A.Galetovic.

2 Comentarios y Sugerencias a: illanos@ing.uchile.cl

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ndice general

1. Teora de Juegos 3

2. Informacin asimtrica 22

3. Licitaciones 34

4. Teora de la Firma 40

5. Monopolio 46

6. Monopolio y discriminacin 55

7. Regulacin de monopolios 66

8. Oligopolios y colusin 78

9. Entrada de competencia y concentracin de mercado 92

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ndice de guras

1.1. Distribucion de electores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2. Negociacin de 3 jugadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3. Juego Bayesiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.4. El juego de los dictadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.5. Negociacin con el Sindicato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.6. El Banco Central y la inacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.7. El juego del gallina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.8. Juego clsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.9. El juego del n-ultimtum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

6.1. Preferencias por Cerveza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

7.1. Excedente bruto de los consumidores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

8.1. El juego de localizacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

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Captulo 1

Teora de Juegos

El pensamiento estratgico es el arte de vencer al adversario, sabiendo que ste trata de hacer lomismo que uno

Avinash Dixit y Barry Nalebu, Thinking strategically (1991)

1. Dena y relacione en cada caso segn corresponda.

a) Equilibrio Perfecto en el subjuego - Equilibrio de Nash

b) Conjunto de informacin - Estrategia

c) Amenaza Creble - Equilibrio Perfecto en Subjuegos

2. Supongamos el siguiente modelo de elecciones. Los electores estn distribuidos en forma uni-forme en el intervalo [0,1], que podemos interpretar como el hecho que las preferencias delos electores son uniformes entre la izquierda y derecha ms extrema. Los electores siemprevotan por el candidato ms cercano a su posicin. Por ejemplo, si el candidato 1 se ubica en0.6 y el candidato 2 se ubica en 0.8, el candidato 1 recibe todos los votos de los agentes a laizquierda ms los votos de los agentes en el segmento [0;6; 0;7], es decir, un 70 % de los votos(ver gura 1.1). Cada uno de los dos partidos polticos elige la posicin de su o sus candidatossimultneamente. En caso de empate, el resultado se decide al azar, usando una moneda.

a) Suponga que slo hay un cargo por circunscripcin electoral (se gana por mayora).Mostrar que para cada candidato, la estrategia de ubicarse en 0.5 es Nash. Cmo seinterpreta esto?

b) Suponga que el Partido 1 elige su posicin antes que el partido 2. Cul es la estrategiadominante del partido 2? Cul es el equilibrio perfecto en el sub-juego?

3

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CAPTULO 1. TEORA DE JUEGOS 4

Candidato 1 Candidato 2

0 0,6 0,7 0,8 1

Figura 1.1: Distribucion de electores

3. En el paseo Ahumada de Santiago existen dos amigos llamados Meln y Melame, los quese dedican a la venta callejera. Estos amigos solamente venden paraguas o lentes para sol.La venta del da de maana debe ser decidida por cada uno de stos, de tal forma que el

da anterior compran a mayoristas slo un tipo de productos. Existen dos escenarios posibles,un da con sol o un da lluvioso, con P(sol) =P(lluvioso) = 12 . Adems las ganancias paraMeln y Melame dependen de lo que su amigo haga, de tal forma: Si alguno de los dos adivina la venta del da siguiente gana 4. Si alguno de los dos no adivina la venta del da siguiente gana 1. Y si los dos juntos pronostican lo mismo ganan 2 cada uno, sin importar el tiempo.

a) Todos los das Melame, va a la casa de Meln a espiarlo. Meln por un tipo mas voladoque Melame, no se da cuenta que este lo espa. Con esto Melame sabe lo que va a venderMeln. Encuentre el equilibrio para este juego y diga cuales son las estrategias de Melny Melame.

b) Meln tiene un amigo meteorlogo que todos los das le predice el tiempo para el daprximo; esta prediccin es totalmente cierta. Al igual que en el caso anterior Melameva a espiar a Meln. Cul es la estrategia ptima para Meln y Melame, y cules sonlos pagos que recibe cada uno?

4. Una rma debe decidir cmo repartir sus utilidades entre accionistas y trabajadores, en formade dividendos para los accionistas y salario para los trabajadores (suponga que en la empresaslo existe un accionista y un trabajador). Para ello, cuenta con un ingreso bruto I esperadoal nal del perodo. El accionista ofrece un salario wal trabajador, el cual puede aceptar orechazar la oferta. En caso de rechazar la oferta, el trabajador puede hacer una contraoferta

de cunto es lo que debiera recibir l como salario. Esta contraoferta puede ser aceptada orechazada por el accionista. Sin embargo, si es rechazada, el trabajador se ir a huelga, lo quetrae un costo CHpara la empresa. El empresario debe organizar una mesa de negociacinpara poner n a la huelga. En dicha reunin, el empresario debe ofrecer un nuevo salario altrabajador, quien puede aceptar o rechazar esta nueva oferta. Si la nueva oferta es rechazadapor el trabajador, ste renunciar a la empresa y tomar otro empleo en algn otro trabajo,donde recibe el salario de mercado (no especializado) w0:Debido a la falta de trabajadores

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CAPTULO 1. TEORA DE JUEGOS 5

con la especializacin requerida en la empresa, si el trabajador renuncia, el ingreso bruto dela empresa cae a la mitad.

a) Plantee el rbol del juego.

b) Resuelva el juego encontrando el equilibrio perfecto en el sub-juego.

5. Considere el caso de tres primos lejanos (Pedro, Juan y Diego) que deben repartirse unaherencia de US$1,000,000 de acuerdo a las reglas del testamento. Las reglas son:

a) Pedro decide cmo se dividen la herencia entre los tres.

b) Si Juan y Diego aceptan las partes que les corresponden, esta es la divisin aceptada.

c) Si al menos uno de los dos no acepta, el testamento indica que la mitad de la herencia va

a el Hogar de Nios Hurfanos y el resto debe dividirse segn un nuevo procedimiento.d) Pedro debe dividir la herencia en tres partes.

e) Juan elige la parte que preere entre las tres.

f) Diego elige la parte que preere entre las dos que quedan.

g) Pedro se queda con el resto.

Encuentre el equilibrio perfecto en el sub-juego de este juego. Cmo cambia la solucin aljuego si en la segunda etapa, luego de dividir la herencia, Pedro elige primero la parte quems preere (luego Juan y por ltimo Diego)?

6. En un cierto pas hay tres candidatos presidenciales:A; ByC. Las preferencias de los votantespermiten dividir a la poblacin en cuatro grupos, segn muestra el siguiente cuadro:

Grupo Porcentaje PreferenciasI 36 % C > B >> AII 35 % A > B >> CIII 17 % B > A >> CIV 12 % B > C >> A

Los votantes del grupo 1 no quieren por ningn motivo que Asea presidente y los votantes

de los grupos 2 y 3 bajo ninguna circunstancia quieren que Csea presidente. Gana la eleccinel candidato que obtiene la mayora absoluta; si nadie obtiene ms del 50 % de los votos enla primera vuelta, hay una segunda vuelta con los dos candidatos que obtuvieron ms votos(no existen los votos blancos y nulos).

a) Describa el juego (jugadores, acciones y pagos o preferencias).

b) Escriba una estrategia del grupo III.

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CAPTULO 1. TEORA DE JUEGOS 6

c) Es equilibrio de Nash que todos los electores voten por aquel candidato que ms lesgusta? Justique.

d) Es equilibrio de Nash que el grupoIvote por Cy los restantes candidatos voten porel candidato que ms les gusta? Justique.

7. Hace unos aos un nuevo comisionado tom a su cargo la polica de Nueva York. desdeentonces la tasa de delitos ha disminuido en 32 %. Una de las innovaciones adoptadas porel Departamento de Polica consiste en lo siguiente: diariamente se computan estadsticaslas que se usan para detectar aquellas zonas en las que se han cometido muchos delitos. Alda siguiente las zonas ms conictivas se inundan de policas. Usando sus conocimientos deTeora de Juegos evale esta tctica de combate del crimen, indicando bajo qu circunstanciases exitosa, y bajo qu circunstancias no lo ser.

8. Demuestre los siguientes resultados.

a) Un equilibrio en estrategias dominantes es Nash.

b) Un equilibrio de Nash no utiliza estrategias (puras) dominadas

9. Suponga que existen dos empresas. Cada una opera en un mercado distinto, pero ambosmercados estn relacionados. Las funciones de demanda inversa en cada mercado son:

p1 = 100 x1 + p2 (1.1)

p2 = 100 x2 + p1 (1.2)

con 0 qu tipo de bienes son 1 y 2 ?, Y si

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CAPTULO 1. TEORA DE JUEGOS 7

10. Considere el juego entre tres jugadores que se muestra en la gura 1.2.

a) Encuentre el equilibrio perfecto en el sub-juego.b) Encuentre un equilibrio de Nash (No perfecto en el sub-juego!) en que el segundo jugador

se queda con 70.

0

x-100

x

0 100

xSi

No

1

2

+

y

yr1

100

0

0

r+1100

y

SiNo

2

3

( )

+

zr

2

1

100

0

z

0

( )21

100

r+z

SiNo

3

1

0

100

0

Figura 1.2: Negociacin de 3 jugadores

11. El Sr. MacRon es el propietario del restaurante MacRon, el mejor de Santiago. Recientementevarios clientes han demandado al restaurante, debido a que sus famosas hamburguesas los hanhecho enfermarse. El Sr. MacRon sabe que estas infecciones son provocadas por una bacteria,la que puede eliminarse si la hamburguesa est bien cocida. Por esta razn, piensa hacerinspecciones sorpresa a la cocina. El costo de una inspeccin (I) es i = 40, y no hay costosi no lo hace (NI). El cocinero puede elegir esforzarse (E)a un costo personal e= 60, o noesforzarse(NE). Si se esfuerza, se asegura que la hamburguesa queda bien cocida, pero si no

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CAPTULO 1. TEORA DE JUEGOS 8

se esfuerza todo cliente que coma hamburguesa enfermar y demandar al restaurante, con uncosto total de d = 200para el Sr. MacRon. El salario que recibe el cocinero es w = 120, perosi en una inspeccin se detecta que no est esforzndose, es despedido perdiendo su salario.Las ventas del local son v= 200, y el nico costo es el salario del cocinero.

a) Escriba el juego en forma normal. Muestre y explique por qu este juego no tiene unequilibrio de Nash en estrategias puras.

b) Encuentre el equilibrio de Nash en estrategias mixtas de este juego y calcule la utilidadde ambos jugadores.

c) Su ponga que el Sr. MacRon, en vez de las inspecciones sorpresa, instala una cmara devigilancia en la cocina, con un costo de c= 60. Tanto el cocinero como el Sr. MacRonsaben que, debido a las condiciones de la cocina, la cmara puede detectar slo conprobabilidad k(1=2

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CAPTULO 1. TEORA DE JUEGOS 9

13. En el juego del ultimtum un lntropo ofrece un milln a dos jugadores, quienes decidencmo repartrselos. El lntropo establece las siguientes reglas. El primer jugador ofrece unadivisin. Si el segundo jugador acepta la oferta el juego termina; si la rechaza, el juego serepite, pero ahora los jugadores se reparten slo $800.000, y es el jugador 2 quien ofrece unadivisin. Si el jugador 1 acepta la oferta de 2 el juego termina ah. Si la rechaza el lntropole entrega $300.000 al jugador 1, nada al jugador 2, y el juego termina.

a) Dibuje la forma extensiva del juego.

b) Encuentre el nico equilibrio perfecto en subjuegos de este juego.

c) Considere la siguiente combinacin de estrategias: El jugador 1: (i) ofrece quedarse conun milln en la primera vuelta; (ii) en la segunda vuelta, rechaza cualquier oferta del

jugador dos que le otorgue menos de $800.000. El jugador 2: (i) acepta cualquier ofertaque le haga el jugador 1 en la primera vuelta. (ii) ofrece quedarse con nada en la segunda.Muestre que esta combinacin de estrategias es un equilibrio de Nash, pero no es perfectoen subjuegos.

14. Considere la delicada situacin en que se encuentran los dictadores del mundo actual. Siabandonan el poder, se exponen a ser enjuiciados en forma posterior, incluso en aquelloscasos en que lo abandonan en forma pacca. Podemos preguntarnos si la posibilidad deser enjuiciados hace ms difcil que el dictador deje el poder en forma voluntaria. Ms an,interesa determinar si la posibilidad de castigo reduce las probabilidades de golpes. Paraanalizar esta situacin, considere el juego entre un potencial dictador y un parlamento (querepresenta a los ciudadanos) que se muestra en la gura 1.4. El dictador decide primero si

hacer un golpe o no. Si lo hace, en algn momento futuro la presin popular puede hacerlodecidir entre negociar su salida con el parlamento o aferrarse al poder. Si negocia su salida,el parlamento puede enjuiciarlo o no hacerlo. Si se aferra al poder, con probabilidad etienexito (es su mejor resultado, y el peor para el parlamento). Si no tiene xito, lo que ocurrecon probabilidad 1 e, puede ser enjuiciado (lo peor para el dictador) por el parlamento ono serlo.

a) Suponga que el dictador est en el poder. Encuentre la condicin sobreeque determinacuando preere aferrarse al poder.

b) La revista Economistsugiere que si el parlamento puede comprometerse creblementeano enjuiciar (lo que corresponde a eliminar del juego las ramas Juicio) es ms probableque el dictador negocie su salida y no trate de aferrarse al poder. Determine si esto es

cierto, determinando los valores de eque le hacen preferir aferrarse al poder.c) La pregunta ahora es si existe el compromiso de no hacer juicio, cul es la probabilidad

de golpe? Es razonable la propuesta de Economist?.

d) Suponga que el pas rma un acuerdo internacional que lo obliga a juzgar siempre a losdictadores, independiente de si su salida fue negociada o no. Le conviene rmar esteacuerdo al pas?.

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CAPTULO 1. TEORA DE JUEGOS 11

propiedad privada y fuera de ella la tierra no tena dueo. Una era usada por agricultores(tierra privada) y la otra por nmades. Explique el fenmeno basado en la teora de juegos.Cul es el equilibrio de Nash cuando no existe propiedad clara?.

18. Considere el juego de la inspeccin. En el, un trabajador puede elegir entre trabajar (T) y nohacerlo (N T). El costo del esfuerzo para el agente es g= 2. El empleador utiliza al empleadopara producir un bien con valor v = 4, el que slo se produce si el trabajador trabaja. Elempleador puede realizar una inspeccin (I)o no hacerlo (NI). El costo de la inspeccin esh = 1 y determina si se le debe pagar al empleado. El empleador paga un salario w = 3,a menos que tenga evidencia (mediante una inspeccin) de que el trabajador no trabaj, encuyo caso lo despide y le paga 0.

a) Encuentre la forma normal del juego.

b) Muestre que no hay equilibrios de Nash en estrategias puras.c) Encuentre el equilibrio en estrategias mixtas.

19. Dos jugadores deben repartirse un dlar. Las reglas son las siguientes: el jugador 1 parteofreciendo una divisin (s; 1 s)del dlar (spara el jugador 1). Luego el jugador decide sila acepta o no. Si la acepta, el juego termina ah; si no acepta, el juego avanza un perodoy el jugador 2 ofrece una divisin y ahora 1 decide si acepta o no; y as sucesivamente. Estocontina hasta que se logre el acuerdo. El factor de descuento de 1 y 2 es el mismo e igual a2(0; 1):a) Demuestre que, en el nico equilibrio perfecto en subjuegos el resultado es tal que el

jugador 1 ofrece quedarse con 11+ y el jugador 2 acepta de inmediato y se queda con 1+ .b) Demuestre que este juego tiene innitos equilibrios de Nash.

20. Dos ejrcitos se disputan una isla. El comandante de cada ejrcito puede elegir atacar o noatacar. Adicionalmente, cada ejrcito es dbilo fuertecon igual probabilidad; los eventos sonindependientes, y la fortaleza de un ejrcito slo es conocida por su comandante. Los pagosson como sigue: la isla vale Msi es capturada. Un ejrcito captura la isla cuando ataca y elotro no lo hace, o bien cuando es fuerte, ambos atacan y el otro ejrcito y el otro ejrcito esdbil. Si dos ejrcito de igual fortaleza atacan, ninguno conquista la isla. El costo de peleares dsi el ejrcito es dbil y fsi el ejrcito es fuerte, con f < M < d. Atacar no tiene costocuando el ejrcito rival no lo hace.

a) Demuestre que la combinacin de estrategias simtricas tal que un ejrcito ataca cuandoes fuerte pero no lo hace cuando es dbil es un equilibrio bayesiano.

b) Considere la siguiente combinacin de estrategias: el ejrcito 1 ataca no importando sies fuerte o dbil; el ejrcito 2 no ataca nunca. Encuentre aquellos valores de M, f y dtal que esta combinacin de estrategias es un equilibrio bayesiano (siga suponiendo quef < M < d).

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CAPTULO 1. TEORA DE JUEGOS 12

c) Explique intuitivamente por qu un ejrcito fuerte podra no querer atacar en equilibrio,cuando al mismo tiempo el ejrcito rival lo hace an cuando es dbil.

21. Suponga una negociacin en que se repate una tora que vale $8. En la primera ronda uno delos jugadores (llammosle A) ofrece quedarse con una fraccin de la torta (Obviamente el otro

jugador se queda con el rsto). El otro jugador (llammosle B) decide si acepta o rechaza. Sirechaza, entonces B ofrece y A decide si acepta o rechaza. Y as sucesivamenre. Para rechazaruna oferta, un jugador debe pagar $4; si no paga, debe aceptar. Por ltimo, suponga que lariqueza de cada jugador es $8.

a) Dibuje la forma extensiva del juego.

b) Encuentre el (o los) equilibrio perfecto en subjuegos

c) Explique intuitivamente uno de ellos.

d) Qu sucede en equilibrio si el costo de rechazar una oferta cae a $2?

22. Considere el juego indicado en la gura 1.5. En este juego, un empresario negocia con elsindicato el porcentaje de las utilidades a entregarles. El sindicato est liderado por un diri-gente muy agresivo ( Sd), es decir, que est dispuesto a ser duro en las negociaciones. Si elsindicato rechaza la oferta, se hace una eleccin en el sindicato. El empresario sabe que existeuna probabilidad de 30 % que se elija un dirigente ms blandoSb (con un costo ms alto, esdecir,d < b). Luego de la eleccin (pero an sin que el empresario sepa quin es el nuevolder del sindicato), el sindicato le hace una contraoferta al empresario, pero esta contraofertatiene un margen menor debido al costo del conicto (100 >100/(1+ d) >100/(1+ b)). Si

esta contraoferta se rechaza, el sindicato va a huelga y la rma quiebra. En la gura se mues-tran las probabilidades de eleccin del dirigente duro y blando, respectivamente. Encuentreel equilibrio perfecto en el subjuego y explique se razonamiento.

23. Dos personas han depositado (cada una)Den un banco. El banco ha invertido estos depsitosen un proyecto a largo plazo. Si el banco se ve obligado a liquidar su inversin antes de la fechade vencimiento del proyecto, puede recuperar un total de2r, donde2R>2r>D. Si la inversinllega a su vencimiento, el proyecto rendir un total de 2R, donde R>D. Los depositantespueden retirar dinero del banco en dos fechas: la fecha 1 es anterior al vencimiento de lainversin del banco, la fecha 2 es posterior (para simplicar = 0, donde es la tasa dedescuento). Si ambos inversionistas retiran su depsito en la fecha 1, cada uno recibe ry el

juego se acaba. Si solo un inversionista saca el dinero en la fecha 1, ese inversionista recibe r ,

el otro recibe 2r D y el juego se acaba. Finalmente, si ninguno de los inversionistas retirael dinero en la fecha 1, el proyecto llega a su vencimiento y los inversionistas deciden si sacaro no su dinero en la fecha 2. Si los dos inversionistas retiran el dinero en la fecha 2, cada unode ellos recibe R y el juego se acaba. Si slo un inversionista saca el dinero en la fecha 2, eseinversionista recibe 2R D, el otro recibe D y el juego se acaba.. Finalmente, si ninguno delos inversionistas saca el dinero en la fecha 2, el banco devuelve Ra cada inversionista y el

juego se acaba.

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CAPTULO 1. TEORA DE JUEGOS 13

Figura 1.5: Negociacin con el Sindicato

a) Representar el juego en forma extensiva.

b) Encontrar el equilibrio de Nash.c) Interpretar los resultados.

d) Por qu en la semana en que se destap el caso CORFO-Inverlink los participantes enlos fondos mutuos retiraron 1000 MMUS$?

24. Considere el siguiente modelo de poltica monetaria (Ver gura1.61). En la primera etapa losagentes se rman una expectativa en torno al valor esperado de la inacin (e) y utilizaneste valor al momento de rmar contratos, pagar remuneraciones, etc. Esta es la accin delos agentes econmicos. A continuacin, el Banco Central, conociendo el valor de e (paraeso est el departamento de estudios) toma medidas de poltica econmica que determinan elvalor efectivo de la inacin(esa es la accin del Banco Central). Las utilidades de los agenteeconmicos estn dadas por -(-e)2. En particular asuma que Y =Yo+alog(1 + e)yque la utilidad del Presidente del Banco Central est dada por Y c2 , c

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CAPTULO 1. TEORA DE JUEGOS 14

b) Es este un equilibrio de expectativas racionales, es decir =e? Cmo cambia la tasade inacin de equilibrio cuando uno cambia a c?

Figura 1.6: El Banco Central y la inacin

25. Cul (o cules) es el problema del equilibrio de Nash?. Explique por qu el concepto dede equilibrio Perfecto en Subjuegos (EPS) resuelve el problema en juegos de informacinasimtrica.

26. James Dean reta a River Phoenix a un juego para demostrar su valor (Ver gura 1.7). Si RiverPhoenix acepta, cada uno se sube a un auto se alejan 500 metros en direcciones opuestas yluego dan vuelta y aceleran en una calle estrecha, uno hacia el otro. El primero que se desva(D) pierde y el que sigue (S) gana. River Phoenix puede no aceptar, en cuyo caso queda comoun cobarde. Los pagos son los indicados en la gura. Encuentre todos los equilibrios (Hint:son 3).

27. Considere que en una aldea hay Iganaderos. Cada verano cada uno de ellos lleva a pastar a

sus animales al ejido3 cercano. Denotaremosniel nmero de animales que el aldeano iposee.El costo de comprar un animal es constante e igual a c. El valor de venta, cuando en el ejido

hayNanimales, es v(N)por animal, dondeN =IP

i=1ni. Adems se sabe que v()>0; v0()

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CAPTULO 1. TEORA DE JUEGOS 15

Figura 1.7: El juego del gallina

a) Encuentre e interprete la condicin que determina el nmero ptimo de vacas que tienecada ganadero. (Hint: Usted est buscando el equlibrio de Nash)

b) Encuentre el nmero ptimo de vacas que tendra un planicador social benevolente(PSB)

c) Explique en que caso habr un mayor n de vacas?.Demustrelo formalmente (Hint:asuma que los granjeros son simtricos y razone por contradiccin).

d) En 1974 el pblico en general obtuvo una ilustracin grca del fenmeno estudiado

en este problema, en una serie de fotos de la Tierra tomadas desde un satlite. Lasfotos del norte de frica mostraban una mancha irregular, de 1000 kilmetros cuadradosde extensin. Las investigaciones a nivel del suelo revelaron un rea cercada dentro dela cual haba abundancia de hierba. Fuera, la cubierta del suelo haba sido devastada.Obviamente el rea cercada era propiedad privada y fuera de ella la tierra no tena dueo.Una era usada por agricultores (tierra privada) y la otra por nmades. Cmo explicala teora de juegos este fenmeno?

28. Considere el juego de la gura 1.8. Encuentre todos los equilibrios perfectos en el subjuegoy describa los pagos a los agentes en cada equilibrio. Sea cuidadoso al escribir las estrategiasusadas por cada jugador.

29. El gobierno de Slavinia est preocupado pues el nico productor de acero est aprovechandosu poder de mercado. Por lo tanto, est planeando permitir las importaciones de acero desdeel monopolio existente en Argenistn, sujetas a un arancel de t por unidad. La demandaen Slavinia es Q = 1P: donde Q es la cantidad total de acero que se vende en Slavinia.Suponga que ambos monopolios deciden cuanto producir para el mercado de Slavinia en formasimultnea y que el costo de produccin es c= 0.

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CAPTULO 1. TEORA DE JUEGOS 16

Figura 1.8: Juego clsico

a) Encuentre las funciones de ingreso marginal de cada empresa y grafquelas en el planoq2; q1.

b) Encuentre el equilibrio de Nash en cantidades, dadot.c) Calcule el valor del aranceltprohibitivo, es decir, que elimina las importaciones de acero.

d) Suponga que el gobierno, adelantndose a las decisiones de las rmas, elige el t quemaximiza el bienestar social (suma de excedente del consumidor, de la rma local y delos ingresos por aranceles del gobierno). Encuentre el tque constituye el EPS.

e) Encuentre un equilibrio de Nash del juego anterior en el que el gobierno alcanza unmenor bienestar social que en el EPS.

30. Considere el juego deln-ultimtum de la gura 1.94. En este juego, el primer jugador ofrecedividir US$100 con el jugador 2. Si 2 acepta, el juego acaba y los jugadores reciben los pagos

respectivos (el primer pago es del oferente, el segundo pago es para el que decide aceptar, losdems reciben cero). Si 2 no acepta, debe hacer una oferta de divisin de US$100 d, cond

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CAPTULO 1. TEORA DE JUEGOS 17

b) (Esta parte es independiente de la anterior). Considere solo equilibrios perfectos en elsubjuego. Encuentre la expresin que describe cunto recibe cada jugador para un ncualquiera.

c) Considere el caso en quentiende a innito. Encuentre la condicin para que el primerjugador reciba US$50 en un equilibrio perfecto en el subjuego.

Figura 1.9: El juego del n-ultimtum

31. Considere el siguiente juego esttico. Encuentre los Equilibrios de Nash en estrategias puras ymixtas de este juego. Para el equilibrio en estrategias mixtas justique claramente por qu esun equilibrio de Nash. Ayuda: NO intente resolver este problema por la fuerza bruta; examinecuidadosamente la matriz y piense antes de resolver.

A B C Da (9,9) (11,6) (5,7) (6,5)

b (6,11) (15,15) (32,10) (20,9)c (7,5) (10,32) (4,4) (6,3)d (5,6) (9,20) (3,6) (2,2)

32. En Noviembre se enfrentarn en las elecciones presidenciales norteamericanas Bill Clintony Bob Dole. Cada uno deber elegir si concentrar su campaa en los grandes problemasnacionales, o bien atacar personalmente al candidato rival. Una vez comenzada la campaa

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CAPTULO 1. TEORA DE JUEGOS 18

ya no se puede cambiar de tema. Suponga justo antes de comenzar la campaa Clinton tieneventaja apreciable en las encuestas. Si el tema de la campaa es el mismo, Clinton ganar sinproblemas. La nica posibilidad de Dole es que el tema de las campaas sea distinto (da lomismo quien ataque y quien hable de los grandes problemas nacionales)).

a) Plantee un juego que resuma la situacin descrita. Explique claramente cual es el ordende las jugadas. Haga los supuestos que estime convenientes, pero explique cules son.

b) Qu har Clinton si debe decidir antes que Dole su tema de la campaa? Qu harDole si es l quien debe elegir primero? Y si ambos deben eler simultaneamente el tonode la campaa?. En cada caso explique por qu lo que usted propone es un equilibrio deNash (o perfecto en subjuegos cuando corresponda)

33. Considere el siguiente juego en forma normal:

D IU (1,2) (0,0)D (0,0) (2,1)

a) Explique por qu en un equilibrio de estrategias mixtas a un jugador le es indiferentejugar cualquiera de las acciones (estrategias) que juega con probabilidad positiva.

b) Encuentre el equilibrio de Nash en estrategias mixtas de este juego

34. Dos empresas compiten en el mercado de los automoviles. ambas producen modelos difer-entes. Las funciones de demanda inversa por los autos producidos por cada empresa son,

respectivamente:

p1= 100 x1+ p2

p2= 100 x2+ p1Para simplicar suponga adems que el costo marginal de producir un auto es constante eigual a cero

a) Encuentre el equilibrio de Nash del juego en que las empresas eligen simultaneamente elprecio del auto que cada una produce

b) Suponga ahora que la primera empresa elige y anuncia su precio antes que la segunda.La segunda lo observa antes de decidir su precio. Obtenga el equilibrio de Stackelbergde este juego. Compare su respuesta con lo que obtuvo en la parte anterior

c) Por ltimo, suponga que las dos empresas se fusionan formando un monopolio. Com-parado con lo que obtuvo en la primera parte los precios son mayores o menores? (Puederesponder esta pregunta numricamente o bien justicando su respuesta econmica-mente.)

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CAPTULO 1. TEORA DE JUEGOS 19

35. La empresa de buses Camino al Cielo transporta pasajeros entre Talca y Rancagua. En cadaviaje su ingreso, neto de costos de operacin (gasolina, aceite, etc.) es de $50. Sin embargo, siel chofer es imprudente es equivalente a que su salario se reduzca en $15. La empresa puededespedir al chofer si se demuestra que es imprudente, en cuyo caso el chofer pierde su salariode $30. Sin embargo, para probar imprudencia se debe monitorear al chofer, lo que tiene uncosto de $10 extra para Camino al Cielo.

a) Escriba la forma normal del juego entre la empresa y el chofer. Muestre que este juegono tiene un equilibrio de Nash en estrategias puras. Explique.

b) Encuentre el equilibrio de Nash en estrategias mixtas de este juego. Calcule la utilidadesperada de Camnio al Cielo en el equilibrio.

c) Suponga que Camino al Cielo puede contratar a la empresa Cospa S.A la que monitoreacon probabilidad c(con 1

2

< c < 1) Qu hara el chofer si Camino al Cielo contrata aCospa para controlar al chofer?

d) Suponga que Cospa pide $10 por el servicio. Le conviene a Camino al Cielo contratara Cospa?

36. Suponga que los automovilistas que viajan entre Santiago y Via pueden elegir entre dosautopistas, Ay B, operadas por empresas independientes. Para cada automovilista, el costototal de usar la carretera i = A, B es

Pi+ Ni (1.3)

donde pi es el peaje jado por el operador de la carretera i, y Ni es el nmero de autosque transita por la carretera i. La ecuacin (1.3) dice que para cada automovilista el costototal de usar la carretera ies lo que paga en peajes ms el costo de la congestin, el queaqu suponemos proporcional al nmero de autos. Adems, suponga que: i) el nmero totalde automovilistas que viaja diariamente entre Santiago y Via es jo e igual a N (es decir,NA+ NB =N); ii) los operadores eligen simultneamente el peaje que cada uno cobra; y iii)el objetivo de los operadores es maximizar su ingreso total piNi.

a) Explique por qu en equilibrio siempre debe cumplirse que

pA+ NA = pB+ NB

b) Exprese el ingreso total del operadorAen funcin del peaje que cobra, y del peaje quecobraB; haga lo mismo para B. Luego describa la forma normal del juego entre los dosoperadores (describa las estrategias (acciones) posibles de cada jugador, y los pagos decada uno para cada combinacin de estrategias).

c) Encuentre el equilibrio de Nash en precios de este juego.

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CAPTULO 1. TEORA DE JUEGOS 20

37. Un agricultor del pas de Los Tigres es dueo de un pequeo predio en el que slo se puedenplantar frambuesas. Las matas de frambuesa producen durante una temporada, y luego tienenque ser reemplazadas. El costo de la inversin es $550, el que se incurre ntegramente al plantarlas frambuesas.

Cada ao las frambuesas pueden ser enviadas a Europa por va aerea. Si se despachan elprimero de febrero, la ganancia del agricultor es $1000 sin incluir costos de inversin nide transporte. Por cada semana que se postergue el envo, la ganancia disminuye en $500.(Para simplicar, suponga que slo se puede despachar el 1/2, 8/2 y as sucesivamente). Laframbuesas tambin pueden ser transportadas por tierra al vecino pas de Los Gatos. Si seenvan el primero de febrero las utilidades del agricultor son $ 600, y por cada semana quese postergue el envo su valor disminuye en $300. Para simplicar, suponga que producirtransporte aereo y transporte por tierra no tiene costo.

El mercado areo no es muy competitivo en el pas de Los Tigres, pues justo despus que elagricultor plant, el gobierno autoriz la fusin de las lneas aereas de ese pas. Por lo tanto,las tarifas de la carga son negociadas por el agricultor y la lnea area. Las negociacionessiguen las siguientes reglas: el primero de febrero la compaa aerea le hace una oferta alagricultor, quien decide si la acepta o la rechaza. Si la rechaza, el agricultor puede elegir entrevender las frambuesas en el pas de Los Gatos, o esperar una semana y hacer una oferta a lalinea aerea, y as sucesivamente. El transporte por tierra es perfectamente competitivo.

a) Demuestre que en equilibrio, (i) el agricultor acepta la oferta de la compaa aerea elprimero de febrero; (ii) la compaa le cobra $400 al agricultor. Explique en no ms decuatro lineas la intuicin detrs del resultado.

b) Suponga que el mercado aereo era perfectamente competitivo antes de la fusin. Cul

es el costo para el agricultor de la restriccin de la competencia en el mercado aereo?Explique en no ms de cuatro lineas.

c) Suponga que justo despus que el agricultor planta, los productores de frambuesas delpas de Los Gatos logran restringir las importaciones desde el pas de Los Tigres. Laconsecuencia es que enviar las frambuesas el primero de febrero le deja slo $400 alagricultor; el valor del envo cae en $200 por semana. Obtenga el equilibrio perfecto ensubjuegos de este juego. Explique su resultado.

d) El prximo ao plantar frambuesas el agricultor si contina vigente la restriccin a lasimportaciones? Y si el gobierno del pas de Los Tigres abre los cielos y a consecuenciade esto el mercado aereo vuelve a ser perfectamente competitivo? Justique en no msde cuatro lineas.

38. Encuentre el equilibrio por eliminacin sucesiva de estrategias dominadas en el siguiente juego

L M RU (4,3) (5,1) (6,2)M (2,1) (8,4) (3,6)D (3,0) (9,5) (2,8)

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CAPTULO 1. TEORA DE JUEGOS 21

39. En este momento usted est participando en un juego. El resto de los jugadores son suscompaeros de curso quienes estn dando este examen. El juego de movidas simultneasconsiste en nombrar alguna chilena o chileno destacado. Los pagos son como sigue: si nombraa la primera mayora, obtiene un 7. Si nombra a la segunda, obtiene un 5, a la tercera un 3,y cualquier otro resultado un 1. Los empates dan puntaje como sigue. Si, por ejemplo, doso ms personajes empatan la primera mayora, el 7 se le da a quienes nombrab al personajecuya letra inicial del apellido est ms cerca de la A en el alfabeto. Si la letra inicial coincidese sigue con la segunda, y as sucesivamente.

a) Describa el juego (esto signica describir los jugadores, las acciones disponibles, etc.)

b) Demuestre que en todo equilibrio de Nash nunca hay empate y todos los jugadoresobtienen un 7

c) Nombre a una chilena o chileno destacado, su puntaje se asignar segn lo descrito enel enunciado

d) qu combinaciones de estrategias son un equilibrio de Nash? Cuntos equilibrios deNash tiene el juego? Explique

40. Suponga que los nvecionos de la comuna de Vigo deben colaborar para comprar una ambu-lancia para el consultorio comunal. La calidad de la ambulancia depende de cuanto contribuye

cada vecino. suponga que el benecio que recibe el vecinoide la ambulancia esln

nPj

pj

!pi,

dondepjes la contribucin de cada vecino. Suponga que hay dos formas alternativas de juntarla suma. En la primera, acuerdan una suma y todos deben cooperar en partes iguales (al que

no colabora le cortan el agua). En la segunda, cada uno colabora con lo que desea. Si hay100 vecinos en la comunidad, Cul es la recaudacin bajo uno y otro sistema? En que casosestn mejor los vecinos?. Explique sus resultados en trminos de teora de juegos (Ayuda:Estudie el problema de maximizacin en cada caso).

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Captulo 2

Informacin asimtrica

1. Dena y relacione en cada caso segn corresponda.

a) Seleccin Adversa - Seguros

b) Compatibilidad de incentivos - Maximizacin de utilidades

c) Efecto trinquete - Problema del agente y el principal

d) Riesgo - Incentivos

2. A los vendedores viajeros se les paga un sueldo base y se les da una comisin por ventas.Explique

a) Por qu no se les paga un sueldo jo?

b) Por qu se les paga un sueldo base?

c) A menudo se les exige un nivel mnimo de ventas. Por qu?

3. Hace un par de dcadas muchos economistas consideraban que los contratos de mediera entreun inquilino y el dueo de un fundo eran rezagos de una poca feudal. Cul era el motivopara esta opinin?Por qu se piensa hoy que el contrato es eciente en las condiciones delagro?

4. Suponga que un gerente quiere contratar a un trabajador, sin embargo hay aspectos rela-

cionados al trabajador que el gerente desconoce. l sabe que los trabajadores son neutros alriesgo, pero el trabajador puede ser de 2 tipos con respecto a la desutilidad: esta puede sere2 2e2. Es as como los trabajadores del segundo tipo (a quienes llamaremos malos) sufrenuna mayor desutilidad que los del primer tipo (llamados buenos). Por lo tanto, las funcionesde utilidad para los diferentes tipos de trabajadores estn dadas por: UB(w; e) = we2 yUM(w; e) =w 2e2. La probabilidad de que un trabajador sea de tipo B es q. Ambos traba-

jadores tienen utilidad de reservaU0 = 0. El gerente, que tambin es neutral al riesgo, valora

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CAPTULO 2. INFORMACIN ASIMTRICA 23

el esfuerzo del trabajador a (e) =ke, donde k >1 es una constante independiente del tipode trabajador.

a) Plantee y resuelva el problema del gerente si ste posee informacin perfecta sobre eltipo de trabajador.

b) Plantee el problema del gerente cuando existe el problema de seleccin adversa.

c) Resuelva el problema calculando el contrato ptimo y compare el caso de informacinsimtrica y asimtrica.

d) Considere el caso que el gerente quisiera contratar slo trabajadores de tipo B. Calculeel contrato ptimo para este caso. Compare el resultado obtenido con los obtenidosanteriormente

5. Considere el siguiente problema de produccin en equipo. Un grupo de investigadores debendesarrollar un nuevo producto. Hayncientcos en el laboratorio, yeies el esfuerzo que haceel cientcoi. El valor del nuevo producto depende del esfuerzo de cada cientco V =

Pi

pei.

El salario de los cientcos eswi, y suponemos que son los dueos de la empresa, de manera quePi

wi= V. Las preferencias son idnticas:Ui=wiei. Considere slo equilibrios simtricos.Suponga que no hay problemas de observabilidad (todos pueden vericar cunto se esfuerzanlos dems), de manera que todos trabajan para maximizar la utilidad promedio,U=V =ne.a) Encuentre el nivel de esfuerzo correspondiente.

b) Suponga que, tal como en la vida real, se distribuye el valorV en partes iguales, inde-pendientes de los esfuerzos que realiza cada agente, el que no se puede vericar. Cada

agente maximiza su utilidad independientemente de los dems. Encuentre el esfuerzo deequilibrio.

c) Muestre que en el segundo caso la ineciencia aumenta a medida que aumenta el nmerode cientcos y que en particular, mientras ms cientcos en el laboratorio, ms bajo elbienestar. Qu juego le recuerda?

6. La teora de los mercados ecientes dice que el valor de las acciones de una empresa reejael valor presente del ujo de dividendos futuros. sin embargo, es comn que el anuncio queun banco de propiedad dispersa un inversionista importante ha decidio comprar una parteimportante de la propiedad aumente su precio. supongamos que Ud. cree que los mercadosaccionarios son ecientes. Use la teora del agente principal para explicar esta alza.

7. El pas Urgentina necesita urgentemente mejorar su situacin econmica. El presidente deUrgentina sabe que toda solucin pasa por contratar un nuevo ministro de economa (y conurgencia). Sin embargo, teme que el economista que contrate resulte ser un charlatn. Por lotanto, decide crear un contrato que slo sea aceptable para un economista serio.

Se sabe que la probabilidad de que el paquete de medidas de un economista charlatn tengaxito es de 4%. Por otra parte, debido a la crtica situacin que enfrenta Urgentina, la

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CAPTULO 2. INFORMACIN ASIMTRICA 24

probabilidad de que un economista serio tenga xito como ministro es slo de 40 %. Tantoeconomistas serios como charlatanes son aversos al riesgo, con funcin de utilidadu(w) =w

1

2.Ningn economista serio trabajar en el ministerio si la utilidad esperada del contrato esmenor que U = 10. Los charlatanes se conforman con menos, U = 1. El presidente deUrgentina es neutral al riesgo, pero quiere disear un contrato inaceptable para charlatanesya que el costo poltico es demasiado alto. Dena we y wfcomo los salarios en caso de xitoy fracaso, respectivamente.

a) Formule el problema que debe resolver el presidente de Urgentina.

b) Utilice las condiciones de primer orden para mostrar que los multiplicadores asociadosa las restricciones son positivos.

c) En base a lo anterior, encuentre los salarioswe ywf.

d) Calcule el costo de este contrato respecto al caso en que el presidente de Urgentina puededeterminar a simple vista si el economista es un charlatn.

8. El DII est considerando contratar un gerente para que se haga cargo de los proyectos ex-ternos. Los esfuerzos del gerente no son observables. Su utilidad es U(w; e) =

pw e2. Hay

slo dos niveles de esfuerzo posible e = 0 o 3 y se tiene que la utilidad del gerente en untrabajo alternativo es U = 21. Suponga que hay tres resultados del esfuerzo del gerente:x2 f0; 1000; 2500g. Las probabilidades asociadas son:

x= 0 x= 1000 x= 2500e= 0 0;4 0;4 0;2

e= 3 0;2 0;4 0;4

a) Muestre que las probabilidades satisfacen dominancia estocstica de primer orden.

b) Escriba el contrato de informacin perfecta.

c) Cul es el contrato ptimo para esfuerzoe= 0?

d) Cul es el problema cuando se desea esfuerzoe = 3?

e) Determine el contrato que ofrecer el DII.

9. Suponga que hay un continuo de empresarios (cada uno con riqueza W) indexados por i2[0; 1]. El empresario i decide si depositar su dinero en el banco (a una tasa ) o invertir en elproyectoi. Los proyectos requieren una inversin I. El banco presta dinero a una tasa r. Losagentes son neutrales al riesgo. Los proyectos tienen distintas probabilidades de xito pi, lasque estn distribuidas uniformemente entre 0 y 1. Cada empresario conoce su probabilidadde xito, pero el banco slo conoce la distribucin de pi. El empresario paga el prstamo slosi el proyecto tiene xito, ya que si no entra en bancarrota. Todos los proyectos tienen igualretorno esperado: piRi= pjRj =R; 8i;j:Adems se cumple que R(1 + r)(I W)0:

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CAPTULO 2. INFORMACIN ASIMTRICA 25

a) Demuestre que la Utilidad esperada del empresario es decreciente en pi y concluya queel empresario slo pide prestado (es decir, invierte) si pi

p, donde p es tal que la

utilidad esperada del empresario es igual aW(1 + ):

b) Demuestre que la utilidad esperada del banco esr(I W)p2=2:c) Derive la utilidad esperada del banco con respecto are identique los dos efectos que

se contraponen. Relacione uno de ellos con la seleccin adversa. Note que p depende der.

d) Concluya por qu en los mercados nancieros hay un exceso de demanda, es decir, porqu aunque haya gente dispuesta a pedir prestado a una tasa mayor que r, el banco nosube la tasa de inters y a esa gente no se le presta (racionamiento de crdito).

10. En el modelo regulatorio chileno, existe la Maldicin del regulador (Engel, Fischer y Gale-

tovic (2001)). Consideramos una forma simplicada de este fenmeno. La ley requiere queel regulador modele una rma eciente. Para esto necesita calcular los costos de la empresa,la demanda, etc. Supongamos que podemos representar las utilidades de la empresa como(p; ), donde p2Rm es el vector de precios regulados y 2Rn es un vector de parmetrosde la rma (costos, salarios, demanda, nmero de trabajadores, impuestos, depreciacin, etc).El rol del regulador es primero, estimar los parmetros i y luego usarlos para determinartarifas que le den a la rma regulada rentabilidad normal (ajustada por riesgo).

Los estudios del regulador le permiten medir los parmetros con un margen de error que esinsesgado: i = i+ i; E(i) = 0; 8i. Suponga que la rma regulada conoce el valor real delos parmetros i:La ley permite que la rma regulada pueda llevar a un arbitraje todos losparmetros en los que discrepa del valor estimado por el regulador. Los rbitros nunca se

equivocan, y siempre eligen el valor correcto del parmetro en cuestin.

a) Muestre que con este procedimiento, la rma regulada siempre obtiene una rentabilidadsuperior a la rentabilidad normal.

b) Encuentre una forma de determinar los parmetros de manera que la rma obtengala rentabilidad normal. Le paree que el procedimiento genera informacin importantesobre la empresa?

11. Suponga que Ramada Inn es una compaa que se especializa en ofrecer anticuchos y chichadurante la semana del 18 de Septiembre. Ramada Inn puede producir anticuchos de calidadalta o baja. Producir anticuchos de calidad alta tiene un costo mayor que producir calidad baja

(c1 > c0). Supondremos que los consumidores que se enferman luego de comer un anticucho(es decir, que come un anticucho de mala calidad) nunca ms le compran a Ramada Inn.Ramada Inn vende chicha de una sola calidad, la que tiene un costo cc y un precio pc,con pc > cc. Suponga que la tasa de descuento relevante para Ramada Inn es . Culesson las condiciones para que Ramada Inn produzca buenos anticuchos? Qu sucede con lascondiciones anteriores si Ramada Inn decide diversicarse y producir anticuchos y chichatambin durante la Semana del Mar?

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CAPTULO 2. INFORMACIN ASIMTRICA 26

12. Suponga que usted a creado una empresa muy exitosa. Sin embargo, es hora de dedicarsea nuevos proyectos, por lo que desea contratar a un gerente que maneje su empresa. Elproblema es disear el contrato de incentivos, ya que usted no tiene tiempo para vigilar algerente constantemente. La funcin de utilidad del gerente es conocida:U= 10 10wGdondew es el salario en $MM y G es el costo en utilidad del esfuerzo. Si el gerente no se esfuerzaG= 0, si se esfuerzaG = 2. Usted sabe que si el gerente se esfuerza con probabilidad p = 2=3la empresa tendr utilidades iguales a $5MM, y con probabilidad 1 p = 1=3las utilidadessern iguales a $1MM. Si el gerente no se esfuerza, las probabilidad que las utilidades seanaltas es q= 1=3. Usted tambin sabe que el gerente puede encontrar un trabajo alternativo,en que no se tiene que esforzar, en que le pagan $1.25 MM.

a) Escriba las restricciones de compatibilidad de incentivos y de participacin que enfrentael gerente. Qu signican?

b) Encuentre el salario correspondiente al contrato eciente de incentivos.c) Encuentre las utilidades de la empresa.

13. Un amigo suyo a pedido una cotizacin a la compaa de seguros Ruleta Rusa para sabercuanto costara asegurar su hogar contra robos. La propuesta que le ha llegado es la siguiente: El seguro reembolsar hasta 100 UF por las pertenencias que hayan robado, pero solo apartir de un monto de 10 UF. Es decir el seguro tiene un deducible de 10 UF. Si la casa tiene alarma la prima tiene un descuento de 20 %.Adems su amigo se enter que a otra persona (quin viva en otro barrio) la compaa leneg el seguro (no quisieron venderle un seguro). Ante estos antecedentes l (que no sabe

tanto de economa como usted) le pregunta:a) Por qu el seguro tiene un deducible?

b) Cul es la idea de cobrar menos si uno tiene alarma?

c) Por qu a otra personas le niegan el seguro?, ya que (en su opinin) si viviesen en unbarrio ms peligroso la solucin obvia sera cobrarle una prima mayor (ms caro porel mismo producto).

d) Comente que rol juegan las asimetras de informacin en los mercados de seguros y comoestos pueden ser solucionados (a parte de las que ocup la empresa Ruleta Rusa).

14. Responda las siguientes preguntas:a) Por qu las vacunas son obligatorias?

b) Por qu el llevar cinturn de seguridad es obligatorio?

c) Sam Peltzman1 sostiene que la introduccin de cinturones de seguridad ha aumentadoel nmero de accidentes. Puede esto ser explicado por la existencia de riesgo moral?

1 "The Eects of Automobile Safety Regulations", Journal of Political Economy, agosto, 1975.

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CAPTULO 2. INFORMACIN ASIMTRICA 27

15. A un gerente de nanzas de una compaa con presencia en la bolsa de comercio (es decir lasacciones de la empresa se transan en el mercado de capitales) se le pide que levante capitalpara nuevos proyectos. l esta pensando en emitir ms acciones, obviamente l tiene msinformacin que el mercado sobre el real estado nanciero de la empresa.Para responder las siguientes preguntas no considere el efecto de premio por liquidez o el queesta diluyendo la propiedad, ni ningn otro efecto nanciero que nos aleje de la materia delcurso.

a) l emitira acciones si el mercado est subvalorando el precio de la accin? Por qu?

b) l emitira acciones si el mercado esta sobrevalorando el precio de la accin? Por qu?

c) Explica este fenmeno el que las compaas bajen aproximadamente un 3 % de su valoren bolsa luego de emitir acciones?

16. Frecuentemente se argumenta que en poltica econmica es mejor que la autoridad sea trans-parente a que oculte informacin. A continuacin mostramos que esto no es necesariamentecierto. Suponga que tanto el Banco Central como la sociedad desean elegir la tasa de crec-imiento de dinero,m, que minimiza el valor esperado de:V = 12

(y ya k)2 + 2

donde

y denota el (logaritmo del) producto, ya el (logaritmo del) producto natural y la tasa deinacin. Suponemos >0,k >0. La relacin entre la brecha del producto y la diferenciaentre inacin esperada e inacin realizada viene dada por: y = ya+ a( e) + dondeedenota la inacin esperada por los agentes privados y un shock de oferta de media nula.La relacin entre la inacin y la eleccin de mpor parte de la autoridad viene dada por:= m + vdonde vdenota un shock de velocidad, de media cero y no correlacionada con .Supondremos que, al momento de elegir m, el Banco Central conoce pero no conoce v.Adems el Banco Central conoce antes que el sector privado se forme sus expectativas deinacin. Luego el Banco Central puede elegir entre revelar esta informacin a los privados(transparencia) y no revelarla (condencialidad).

a) Determine la inacin de equilibrio y el valor de la funcin objetivo en el equilibrio concondencialidad, es decir, cuando la autoridad no revela el valor observado de .

b) Repita lo hecho en a) para el caso de transparencia.

c) En base a lo hecho en a) y b) concluya que, en este modelo, la condencialidad es mejorpara la sociedad que la transparencia.

d) Cul es la intuicin econmicatras el resultado obtenido en c)?

e) Si este modelo representar bien la realidad, qu les dira a quienes dicen que el problemaen el caso Banco Central - Inverlink es que el ente monetario no revela informacinrelevante para el mercado?

17. Supongamos que se cumple el modelo CAPM, es decir podemos representar la tasa exigidaa una accin como: re = rf+(rmrf) donde rf, re y rm es la tasa libre de riesgo (quedecide el Banco Central), la tasa de retorno exigida o esperada y la tasa de retorno del

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CAPTULO 2. INFORMACIN ASIMTRICA 28

merado respectivamente, rm rfes el premio por riesgo. Si alguien sabe, antes que el restodel mercado, que el Banco Central mover la tasa de referencia ( rf) puede lucrar con esainformacin privilegiada? (suponga que el premio por riesgo se mantiene constante) 2.

18. Suponga que el mercado estima que el precio de un papel (Accin, Bono, etc.) es P, el quevariar de acuerdo a lo que pase en la semana, la variacin puede ser positiva con lo que elnuevo precio ser(1 + k)P, nula ( el precio se mantiene) o negativa, con lo que el precio ser(1 k)P. Con k > 0. Si el mercado y el vendedor son aversos al riesgo y las probabilidadesde lo que pase en la semana son idnticas:

a) Cul ser el precio al que estn dispuestos a comprar y vender, tanto el mercado comoel vendedor?.

b) Si el vendedor conoce de ante mano que pasar en la semana, En qu casos vende y/o

compra?.c) Si el mercado sabe que el vendedor tiene ms informacin que ellos, En qu casos se

comercia?.

d) Qu puede concluir al respecto?. Por qu nadie quera transar papeles con Inverlink?

19. Un prspero ex-alumno de IN51 decide dar el gran paso de la casa propia. Una vez diseadoslos planos, debe contratar un jefe de obras, que se encargar de construir su casa. El ex-alumno sabe que los jefes de obra pueden ser de dos tipos: trabajadores (T) o ojos (F) conprobabilidad pT ypF respectivamente, con pT+pF = 1. Los primeros son cuidadosos con losmateriales de construccin y vigilan constantemente el trabajo de los obreros. Los jefes deobra ojos siguen la ley de mnimo esfuerzo, por lo que es ms probable que la construccin seadeciente, cara y tome ms tiempo. La calidad de la obra (xi) tambin depende de variablesaleatorias (i= 1; ::::; nrepresenta los posibles estados de la naturaleza, por ejemplo, el clima).

Suponga que tanto el ex - alumno del IN51 como los potenciales jefes de obra son neutrales alriesgo. La utilidad del ex-alumno est dada porUC =B(e) w, dondeB (e)es el valor de laobra para el ex-alumno ywes la remuneracin del jefe de obra. Se tiene queB(e) =

Pipi(e)xi

y pi(e) = Pr(x= xije). La utilidad del jefe de obra es UJO =u(w) ke donde k2 fkT; kFgconkT < kF. El nivel de utilidad de reserva de los jefes de obra est dado por U: El juegoconsiste en que i) la naturaleza elige al tipo (T; F) del jefe de obra, ii) el ex-alumno disea elcontrato en base a variables vericables; y iii) el jefe de obra acepta o rechaza el contrato. Siacepta el contrato, elige el nivel de esfuerzo que maximiza su utilidad. La calidad nal de la

construccin depende del esfuerzo puesto por el jefe de obras y del clima durante el periodode construccin.

a) Suponga que el tipo del jefe de obras es observable. Escriba el problema que maximizael ex-alumno.

2 Un dato interesante para esta pregunta es que las ventas cortas (compras con pactos de retroventa) de compaasde seguros aumentaron en un porcentaje inusualmente alto la semana anterior al atentado del 9/11 en Nueva York.Dicho sea de paso, este dato fue lo que permiti identicar a muchos nancistas del terrorismo internacional.

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CAPTULO 2. INFORMACIN ASIMTRICA 29

b) Encuentre las condiciones de primer orden que debe resolver el ex-alumno e interpretelos resultados.

c) En particular, compare los niveles de esfuerzo exigidos a cada tipo de jefe de obra y laremuneracin que reciben.

d) Suponga que el tipo del jefe de obra no es observable y plantee el problema de opti-mizacin que enfrenta el ex-alumno.

e) Encuentre las condiciones de primer orden que resuelve el ex-alumno en este caso einterprete los resultados. En particular, compare los niveles de esfuerzo exigidos a cadatipo de jefe de obra y la remuneracin que reciben y vea cuales son las restriccionesactivas y por qu.

20. Usted, despus de aos de intenso estudio, ha decidido emprender un nuevo negocio. El sectoren el que desea desenvolverse es la venta de aspiradoras a domicilio. Para esto debe contratara un vendedor puerta a puerta. Suponga que estos vendedores tienen slo tres niveles posiblesde esfuerzo fe1; e2; e3gcone1> e2 > e3y que el costo asociado a cada nivel esg(e) =f53 ; 85 ; 43grespectivamente. Asuma que la funcin de utilidad del vendedor esta dada por v(w)g(e)conv(w) =

pwy que su utilidad de reserva es cero. Dependiendo del esfuerzo del vendedor y

de factores aleatorios, los ingresos por venta de la empresa puede tomar dos valores:H= 10,L = 0. Las probabilidades de conseguir utilidades altas (H) sonf23 ; 12 ; 13g parafe1; e2; e3grespectivamente. Usted maximiza su utilidad esperada dada por la diferencia del ingreso porventa y el salario que paga al vendedor.

a) Cul es el contrato ptimo (nivel de esfuerzo exigido y salario pagado) si el nivel de

esfuerzo es observable?b) Suponga que el nivel de esfuerzo no es observable. Piense bien qu tipo de contrato

se puede especicar en estas condiciones. (Para resolver esta parte puede ser ms fcilconcentrarse en v(w)en vez de en w)

1) Suponga que usted quiere que el vendedor ejerza el nivel de esfuerzo ptimo (queusted encontr en la parte a) Qu restricciones adicionales tiene que cumplir elcontrato en relacin al contrato de la parte a)?

2) Demuestre que cuando el esfuerzo no es observable, e2 no es implementable. Paraqu niveles de g (e2)es e2 implementable?

3) Caracterice el contrato ptimo.

21. Suponga que un banco puede prestar a distintos tipos de empresarios, cada uno con unproyecto que nanciar. estos proyectos tienen una rentabilidad R con probabilidad y 0con probabilidad 1 : Los prstamos que ofrece el banco son todos de $1. Un contrato deprstamos es un par (t; C), dondet es la cantidad que el empresario le devuelve al banco si elpryecto tiene xito y C 0 es el valor del colateral que el empresario entrega si el proyectofracasa. El valor del colateral es menor para el banco que para el empresario, es decir, el

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CAPTULO 2. INFORMACIN ASIMTRICA 30

valor para el banco es Ccon01. El proyecto tiene un costo no pecuniario bpara elempresario.

a) Escriba la utilidad esperada del banco y del empresario. Suponga que ambas partes sonneutrales al riesgo y que si no hay contrao la utilidad es 0.

b) Suponga que hay dos tipos de empresarios, caracterizados por la probabilidad de xitode sus proyectos. Los mejores empresarios tienen un parmetro y los empresarios conproyectos ms malos tienen una probabilidad , con:Muestre que si elbanco conoceel valor de del empresario, el banco elige un colateral C= 0:

c) Suponga que el banco no conoce el valor dedel empresario, pero desea que ambos tiposde empresarios soliciten (R b+ 1; 8). Encuentre las restricciones de participacin(RP) y de compatibilidad de incentivos (CI) que se cumplen con igualdad.

d) Muestre qye el contrato {t= Rb

,C= 0} a todos los agentes. Qu tipo de empresariostiene un excedente, es decir, utilidad estrictamente positiva?.

22. En el Taller de Ingeniera de Sistemas de este ao el experto chileno-espaol Christian Barrosdescribi las bondades del Teletrabajo. El teletrabajo consiste en que las empresas permitenque los trabajadores trabajen en su casa, usualmente conectados en lnea con al empresa.Los benecios del trabajador son la mayor exibilidad, los menores costos de transporte,etc. La empresa se benecia con menor gasto en infraestructura (ocinas - estacionamientos)y trabajadores satisfechos. En esta pregunta debe usar la teora del agente-principal paraevaluar aspectos del teletrabajo (por lo tanto, deben usar la teora y no sus conocimientosgenerales sobre el tema).

a) Describa en no ms de seis lneas el problema modelado por la teora del agente-principal.Mnecione que ocurrira si el principal pudiera observar el esfuerzo del agente.

b) Use la teora del agente-principal (y no otra) para evaluar los posibles costos del teletra-bajo para la empresa.

c) Suponga que la Empresa adopta el teletrabajo pero contina pagando un salario jomensual. Use la teora del agente-principal para determinar si el teletrabajo ser exitosopara la empresa. Si no fuera exitoso, Qu sistema de remuneracin sera el adecuado?

d) Christian Barros seal que bajo el sistema de teletrabajo se tiende a evaluar a lostrabajadores en base a los resultados cualitativos. Explique, usando la teora del agente-principal

e) Qu tipo de trabajos seran adecuados para el teletrabajo? De un ejemplo.

23. Suponga que el dueo de un terreno es averso al riesgo. Un capitalista que es neutral al riesgoest dispueso a establecer un contrato con el dueo del terreno para su uso agrcola. Qutipo de contrato se establece?

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CAPTULO 2. INFORMACIN ASIMTRICA 31

24. Suponga que usted est encargado de la divisin de futuros de una empresa minera. tiene asu cargo un operador cuyo esfuerzo es inobservable para usted, pero si son observables losresultados del esfuerzo del operador. Usted debe disear un contrato de incentivos para eloperador. su funcin de utilidad depende del valor esperado de los benecios provenientes deloperador. La funcin de utilidad de ste es U= log2(w)e(el logaritmo se encuentra en base2), donde w es el salario y e es el costo del esfuerzo. Si el operador se esfuerza, la empresaobtiene benecios altosa con probabilidad p y benecios bajos b con probabilidad (1 p):Si el operador no se esfuerza, la probabilidad del resultado alto es q, con q < p, y el costo deesfuerzo es cero.

a) Cul es la condicin que se debe cumplir para que el operador se esfuerce?

b) Suponiendo que la competencia en el mercado de los empleadores implica que los ben-ecios netos de stos son cero, encuentre las condiciones que permiten determinar los

salarios (Hint: Encuentre la expresin para que los benecios esperados de la empresasean cero. Utilice la expresin obtenida en la parte anterior para encontrar una relacinentre los salarios. Reemplace esta relacin en la expresin anterior).

c) Suponga que e= 1; a = 39;5; b = 11;5, p = 0;75y q= 0;25:Encuentre el valor de lossalarios.

25. Es comn que en la Administracin Pblica se asignen fondos segn criterios histricos. Valedecir, si un ministerio gasta $X este ao, en el presupuesto del ao siguiente le asignanun monto similar. Adicionalmente, lo habitual es que cada ocina pblica gaste todo supresupuesto muy pocas veces ocurre que se gaste menos que lo asignado. Ms an, cuando

se acerca el n de ao, y no se ha gastado todo el presupuesto, es frecuente que se busquenformas de gastar lo que falta. (Se cuenta el caso de un ministerio que organiz un seminariointerno en Punta Arenas y llev a muchos funcionarios, slo para gastar lo que de otra formase hubiese devuelto a las arcas scales).Segn lo que ley en Milgrom y Roberts explique enqu consiste el efecto trinquete y use este concepto para explicar el comportamiento de losministerios.

26. El Ministerio de Educacin est estudiando cmo mejorar la educacin. Se propone premiara cada colegio segn el resultado de sus alumnos en el SIMCE. Suponga que existen slo dosescuelas. Lo que aprenden los alumnos del colegio A depende slo del esfuerzo pedaggicode los profesores del colegio, ea . Sin embargo, el Ministerio slo puede observar el puntajedel SIMCE, sa, el que depende del esfuerzo y de dos factores que estn fuera de control delcolegio:(i) las condiciones imperantes el da de la prueba (p. ej. estado del tiempo, ruido,estado de nimo de los alumnos, etc.), el que denotamos por xa; (ii) el grado de dicultad dela prueba,y. As,

sa= ea+ xa+ y

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CAPTULO 2. INFORMACIN ASIMTRICA 32

De manera similar, para el colegio B

sb= eb+ xb+ y

Adems, y,xa y xb son variables aleatorias independientes con E[xi] = E[y] = 0. En estaetapa experimental el Ministerio planea entregarle al colegio Aun premio

Pa= + (sa sb)con; ; >0. La funcin de utilidad esperada del colegio A es:

E[Pa] C(ea) ra2 var(P a);

donde r > 0 es el coeciente absoluto de aversin al riesgo, y C; C"> 0. El Ministerio, que

es neutral al riesgo, quiere que los alumnos aprendan, pero al menor costo posible. As sufuncin objetivo es:

ea [ + (ea eb)]Por ltimo, es necesario notar que en esta etapa experimental el Ministerio no puede forzaral colegio a participar; le tiene que dar utilidad esperada positiva.

a) Escriba las restricciones de participacin y de incentivos que enfrenta el Ministerio. Luegoexplique qu signican.

b) Considere el premio Pa = + (sasb): Explique qu implica. Luego explique porqu es razonable que, todo lo dems constante, el colegio A se le pague menos mientrasmejor le vaya al colegio B .

c) Encuentre el valor ptimo deque selecciona el ministerio. Explique intuitivamente qusignica.

d) Encuentre elptimo que selecciona el Ministerio.

e) En no ms de cinco lneas d una razn de por qu no siempre es deseable premiar a uncolegio nicamente por el puntaje que obtengan sus alumnos en el SIMCE. (Obviamenteesta razn debe ser sugerida por la teora del agente-principal.)

27. En El Mercurio del sbado 20 de noviembre el Dr. Orozco anunci que si la U sale campense editar un video titulado El ltimo campen del siglo con todos los goles de la grancampaa de 1999. Segn Orozco, La U ya cerr un acuerdo con la empresa productora delvideo. El 85 % de las utilidades del proyecto sern para la U; la empresa productora pagartodos los costos y se quedar con el 15 % restante.

a) En este contrato quin es el agente? Quin es el principal?

b) Es razonable pensar que el Dr. Orozco podr calcular las utilidadesque deje la ventade videos? En base a lo que aprendi en el curso, explique qu problemas pueden ocurrircon los contratos en que se reparten utilidades.

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CAPTULO 2. INFORMACIN ASIMTRICA 33

c) Compare un contrato como el que acord el Dr. con uno en que se comparten ingresospor ventas. Resolvera este tipo de contratos los problemas que ud. discuti en (b)?Justique.

28. En los ltimos aos se han producido varios escndalos en los mercados de instrumentosderivados (futuros, opciones, etc), los que incluso han llevado a un banco a la quiebra. Tpi-camente un operador realiza las operaciones y tambin lleva la contabilidad de las mismas.Una vez que empieza a perder plata, apuesta sumas cada vez ms grandes para recuperar lasprdidas, hasta que stas son demasiado grandes y son descubiertas. Use la teora del agenteprincipal para explicar el origen del problema y sugerir una solucin.

29. Suponga que usted est negociando un paquete de acciones. quin lo vende conoce excta-mente el valor del paquete. Usted slo sabe que el valor del paquete se distribuye uniforme-

mente en el intervalo [$0; $1000]: El juego dinmico consiste en lo siguiehte: usted decidecunto ofrecer por el paquete, luego el vendedor observa su oferta , decide si la acepta o larechaza. Con esto el juego termina. Demuestre que en equilibrio usted siempreofrece $0.

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Captulo 3

Licitaciones

1. Dena y relacione en cada caso segn corresponda.

a) Licitacin Holandesa - Colusin.

b) Licitacin de Segundo Precio -Licitacin Inglesa.

c) Licitaciones -Maldicin del Ganador.

d) Sobre Cerrado Primer Precio - Licitacin Holandesa.

e) Maldicin del ganador Informacin Asimtrica

2. Suponga que el dueo de un cuadro organiza una licitacin de sobre cerrado primer preciopara venderlo. Es conocimiento comn que la disposicin a pagar de cada participante (v) sedistribuye uniforme entre 0y 200.

a) Suponga que es conocimiento comn que el nmero de participantes en la licitacin esN. Demuestre que la combinacin de estrategias en que la postura de cada participantees: N1N ves un equilibrio de Nash. Explique intuitivamente lo que esta estrategia sugiere.

b) Suponga ahora que es conocimiento comn entre todos los participantes de la licitacinque el nmero de interesados en el cuadro es N1 con probabilidad p y N2 > N1 conprobabilidad 1p; y que el vendedor del cuadro sabe con certeza cuantas personasse interesan por el cuadro. Antes que los participantes en la licitacin entreguen susposturas el vendedor del cuadro declara el nmero de participantes; sin embargo, el

dueo del cuadro puede mentir (y lo har cada vez que aumente el precio esperado deventa del cuadro). Si los participantes en la licitacin son crdulos, qu har el dueodel cuadro? Explique.

c) Suponga que los participantes no son crdulos, y que anticipan que el dueo mentircada vez que logre aumentar el precio esperado de venta del cuadro. cmo elegirn susposturas si el dueo declara que N=N2? No es necesario que calcule la postura ptimade cada participante, slo explique.

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CAPTULO 3. LICITACIONES 35

d) Cmo cambiaran sus respuestas en las partes anteriores si la licitacin es de sobrecerrado, segundo precio.

3. Suponga que Ud. desea licitar una mina de cobre. Losncompradores saben cunto cobre tienela mina, pero dado que tienen costos de produccin distintos, sus valoraciones de la mina sontambin distintas. Supondremos que estas valoraciones viestn distribuidas independiente-mente y uniformemente en [0; 1]y que no existe aversin al riesgo entre los participantes enla licitacin. El problema que usted enfrenta es como licitar para conseguir el mayor valoresperado posible. Usted dispone de dos opciones: licitacin de segundo precio y licitacin deprimer precio.

a) La utilidad esperada por el participanteisi hace una posturabiest dada porE(Uijbi) =(vi

bi)Prob

fbi> Maxj(bj); j

6=i

g, dondeP rob

fbi> Maxj(bj)j

6=i

ges la probabilidad

que la ofertabisea la mayor oferta. Utilice este resultado para encontrar las ofertasbi(v)que forman el equilibrio de Nash (simtrico) en el caso de licitacin de primer precio.

b) Utilice las ofertas bi(v)obtenidas antes para calcular el valor que usted espera recibiren la licitacin. (Nota: El valor esperado de una variable es la integral de la variablemultiplicada por la probabilidad de la variable).

c) Usted ya conoce la oferta que debe hacer un participante en la licitacin de segundoprecio. Utilice esta informacin junto al hecho que la probabilidad de que el segundovalor ms alto sea v es n(n 1)vn2(1 v)para encontrar el valor que espera recibiren una licitacin de segundo precio. Cul sistema preere usted?

4. La forma tradicional de regular un monopolio consiste en que un regulador le je el precio.Sin embargo, es sabido que los reguladores suelen no tener suciente informacin para jarprecios correctos. Por ello, hace bastante tiempo Harlod Demsetz sugiri que en vez de regulara los monopolios , se los licite peridicamente, ganando quien ofrezca cobrar el menor precio.Por ejemplo, de acuerdo a esta propuesta las compaas de agua potable se licitaran cadacierto tiempo (por ejemplo, cada 20 aos). La idea es que la competencia por el derecho a sermonopolio llevar a precios muy cercanos a los costos. En esta pregunta se le pide utilizar susconocimientos de teora de juegos para analizar un caso particular de este tipo de licitaciones.Suponga que existe una empresa establecida, que actualmente es duea del monopolio, y unaempresa aspirante, a quien le gustara ganarse el monopolio. La empresa establecida sabeque el costo unitario de produccin es cv. El aspirante, por su parte, slo sabe que el costounitario de produccin se encuentre en el rango [c(); c(+)](obviamente cv

2[c(); c(+)]). La

licitacin consiste en lo siguiente: el aspirante ofrece un precio. Luego de observar la ofertadel aspirante, la empresa establecida decide su postura. Si ofrece un precio mayor o igual queel aspirante, pierde el monopolio.

a) Describa jugadores, acciones y pagos.

b) Demuestre que en equilibrio la empresa establecida siempre se queda con el monopolioy cobra un poco menos que p = c(+).

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CAPTULO 3. LICITACIONES 36

c) Explique la intuicin del resultado anterior.

d) Suponga ahora que antes de la licitacin el aspirante averigua que el costo es cv

. De-muestre que en este caso en equilibrio el aspirante se queda con el monopolio, y cobrap = cv.

e) Explique por qu los equilibrios son distintos, dependiendo de si el aspirante conoce ono el costo unitario de produccin.

5. Noticia aparecida en el diario:

El tercer juzgado del Crimen de Santiago est investigando la existencia de una maa que

mediante amenazas y ofrecimientos de dinero a otros postores, consegua adjudicarse

propiedades rematadas en los juzgados civiles de la capital(El Mercurio, 28/11/99)

Estas propiedades se rematan mediante una subasta abierta ascendente (el clsico remate).Mediante estos artilugios, la maa consigue las propiedades por la mnima postura, perju-dicando a los deudores, que amortizan una porcin mucho menor de la deuda que los llev alremate judicial. Los remates se hacen en forma peridica, rematando las propiedades en for-ma individual. La maa son individuos que siempre participan en estos remates y utilizandistintos mecanismos para repartirse las propiedades a un bajo precio. Suponga que se hacen5 remates en cada sesin semanal. Suponga que Ud. Est encargado de redisear el sistemade remates para evitar los problemas observados.

a) Cules son las debilidades del sistema actual?.

b) Sugiera cambios al sistema de remates que reduzcan la posibilidad que la maa fun-cione.

6. El estado debe decidir que hacer con las empresas que an estn en sus manos, las alternativasson mantenerlas o privatizarlas, en este ltimo caso debe decidir como hacerlo: licitacin oventa directa.

a) Por qu sera apropiado licitar en vez de ir directamente a negociar con el que estedispuesto a pagar ms (por ejemplo el operador ms eciente en el rea a la que pertenecela empresa licitada) por la empresa?

b) Es irrelevante si debe seguir interactuando con el nuevo dueo de la empresa? (Porejemplo se puede pensar en un monopolio licitado al que despus se le tendr que jarprecios)

7. El porcentaje de fracasos de nuevos productos es de alrededor de 80 %, lo que a todas lucesparece alto, en esta pregunta trataremos de modelar el proceso de seleccin de un proyectoa realizar. Supongamos que una empresa cualquiera tieneNideas sobre proyectos que puede

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CAPTULO 3. LICITACIONES 38

c) Suponga que el valor de la pistola depende solamente de la cantidad de oro que contiene.Los participantes en la licitacin tienen acceso a observar la pistola de cerca para estimarel valor del oro. Suponga ahora que uno de los interesados es un perito que puededeterminar exactamente la cantidad de oro en la pistola y que todos los dems interesadoslo saben. Cmo afecta este hecho al nmero de participantes en la licitacin y al montoofrecido? Depende esto del tipo de subasta? Suponga que participar en la licitacintiene un costo, aunque muy pequeo.

10. En Pakistan la ley obliga a comprar una licencia para ver televisin. Sin embargo, a pesarde que en ese pas hay ms de 9 millones de televisores, menos de un milln paga. En sudesesperacin por obtener ingresos, el gobierno licit el ao pasado el cobro de licencias. Acambio de un pago jo el ganador de la licitacin se quedar con todo lo que pueda cobrar.La compaa RCS gan la licitacin ofreciendo pagar 441 millones de rupias, casi el doble delos 240 millones de rupias que el estado lograba recaudar. (The Economist, agosto 22, 1998).

a) Por qu se licit contra un pago jo? No hubiera sido ms conveniente para el go-bierno compartir ingresos (no utilidades) de modo que RCS no obtuviera gananciasexcesivas? Para responder use sus conocimientos de la teora del agente y el principal.

b) Explique cmo es posible que la compaa estuviera dispuesta a pagar ms de lo que elgobierno recaudaba.

c) RCS fue el nico interesado esta licitacin. Debera preocuparle la maldicin del ganador?

11. El gerente de una empresa le pide que lo asesore para disear un mecanismo de licitacin para

comprar insumos. Las licitaciones sern frecuentes, aunque la empresa tiene cierto margenpara acumular inventarios de modo que el tiempo entre licitaciones sea mayor. El gerenteestima muy probable que los proveedores quieran coludirse. (Para responder considere que elgerente de la empresa es acionado a la economa y por lo tanto entiende qu es un equilibriode Nash.)

a) Leyendo sobre ganadores de premios Nobel el gerente se entera que William Vickrey,uno de los galardonados, propuso un mecanismo en que gana la licitacin quien ofreceel precio ms bajo, pero le pagan la segunda oferta ms baja (la licitacin sobre cerradosegundo precio). Est muy entusiasmado con el mecanismo y quiere adoptarlo. Usteddebe convencerlo que cometera un grave error. si le ayuda use un ejemploImpresionado por su respuesta y convencido que usar la licitacin propuesta por Vickreysera un error, el gerente le pregunta qu debe hacer para dicultar la colusin

b) Explquele por qu quienes se coluden enfrentan un dilema de los prisioneros

c) Explquele por qu sera conveniente que transcurra harto tiempo entre una licitacin yotra

d) Explquele por qu es conveniente usar una licitacin de sobre cerrado primer precio sinrevelarle al resto de los participantes la oferta ganadora

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CAPTULO 3. LICITACIONES 39

12. Hace un tiempo una compraventa de autos usados ide el siguiente mecanismo de venta.Durante el n de semana (sbado y domingo) los autos se expondran en su local de ventas.Los interesados podran examinar el auto y dar una vuelta. Si les interesaba podan haceruna oferta en un sobre cerrado (obviamente, la comopraventa le jaba un precio mnimo acada auto). El lunes la compraventa abra los sobres y le vendera el auto al mejor postor porel precio ofrecido.

a) Suponga que usted decide hacer una oferta por un auto. Luego de examinarlo, determinaque su mejor estimacin del estado de conservacin del auto es que vale un 30 % msque el valor promedio de los autos de ese modelo. Explique como eligira su postura.

b) Le convien al dueo de la compraventa anunciar el nmero de ofertas que ha recibido?(suponga que lo puede hacer creblemnte)

c) La susodicha compraventa no ha vuelto a anunciar este mecanismo por los diarios, porqueya no lo usa. basado en lo que ha aprendido sobre licitaciones especule por qu.

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Captulo 4

Teora de la Firma

1. Dena y relacione en cada caso segn corresponda.

a) Activos Especcos- Integracin Vertical

b) Contratos Incompletos-Activos Especcos -Comportamiento Oportunista

c) Costo de Transaccin-Teora de la Firma

d) Oportunismo-Capital Especco

e) Integracin Vertical-Activos Especcos

f) Tamao de la Firma -Costos de Transaccin

g) Tamao de la Firma - Problema del agente y el principal

2. Por qu existen las rmas? Si las empresas son tan ecientes, por qu existe el mercado?Por ltimo, explique cmo el oportunismo y la existencia de activos especcos puede conducira la integracin vertical.

3. Suponga que hay dos perodos: t = 1 (ex ante) y t = 2 (ex post). En el perodo 2, unproveedor y un comprador deciden si intercambiar una unidad de un bien indivisible (porejemplo, un proyecto). De este modo, el volumen de intercambio es 0 1. El valor del bienpara el comprador es vy el costo de producirlo para el proveedor es c (con c

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CAPTULO 4. TEORA DE LA FIRMA 41

c) Si las partes rman un contrato en que se especica que el comprador posee el derecho acomprar el precio a un determinado precio p, es eciente este contrato? Qu ocurrirasi el proveedor poseyera el derecho a vender a un determinado precio?.

d) Qu ocurrira si el proveedor poseyera el derecho a escoger el precio ex post?

4. A principios de los aos ochenta Chile separ verticalmente la industria elctrica y permitila competencia en generacin. Se crearon dos sistemas interconectados. En cada uno distintosgeneradores inyectan potencia a un sistema de transmisin comn al que estn conectadoslos clientes. En el Sistema Interconectado del Norte Grande (SING) alrededor del 95 % de laenerga la consumen grandes clientes mineros. Las mineras contratan su energa en licitacionesen las que compiten varias empresas elctricas, todas interconectadas al SING. Estos contratosde largo plazo frecuentemente obligan a la empresa elctrica a construir una nueva planta. Al

mismo tiempo, ninguna empresa minera es duea de una planta elctrica desde que Codelcovendi la central Tocopilla hace algunos aos. Por contraste, en la mayora de los pases sinsistemas interconectados, es comn que las empresas mineras sean dueas de su propia plantade energa elctrica. Esto ocurre a pesar de que, tal como en Chile, en muchos casos seraperfectamente factible licitar competitivamente un contrato de suministro de largo plazo yseleccionar una empresa elctrica que podra construir su propia planta para servir al mineral.

a) Usando la teora de los activos especcos y el comportamiento oportunista explique porqu en Chile las compaas mineras contratan su energa elctrica a terceros mientras queen pases sin sistemas interconectados las minas tienden a construir sus propias plantas.

b) Un estudio estadstico con datos de muchos pases mostr que, todo lo dems constante,

el costo de la energa de aquellas minas que contratan el suministro tiende a ser menor queel de las minas que son dueas de su propia planta. Con ese antecedente, una reputadaempresa consultora le recomend a una empresa minera multinacional externalizar laprovisin de energa elctrica en todo el mundo vendiendo las plantas que actualmenteposee. La consultora argument que las licitaciones competitivas para seleccionar a laempresa elctrica le permitan a la minera replicar todas las ventajas de la competenciaa un en pases sin sistemas interconectados.Est de acuerdo con el diagnstico de laconsultora? Justique.

c) Si la empresa minera le hace caso a la consultora, caern sus costos?

d) Qu le recomendara usted a la empresa minera?

5. Suponga que la tintorera 0-Mancha desea comprar un mquina nica en su tipo para lavarropa. Si compra la mquina, la utilidad (sin considerar el costo de la mquina) de 0-Manchaes v = 2. El costo de producirla depende de la inversin que haga la empresa vendedora, demanera que c(I) = 1 I2:Esta inversin no tiene ningn uso alternativo y est hundida, esdecir, no se puede recuperar la inversin una vez hecha. Suponga que el costo de la inversinIesI.

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CAPTULO 4. TEORA DE LA FIRMA 42

a) Suponga que en las renegociaciones los excedentes se dividen por la mitad. A que preciova a comprar la mquina 0-Mancha? Cunta inversin habr? Cul ser el costo parala empresa vendedora? Cul es la utilidad de 0-Mancha y de la empresa vendedora?

b) Suponga ahora que en vez de comprar la mquina, 0-Mancha se fusiona con la empresaque produce la mquina. Cunta inversin habr en ese caso? Cul es la utilidad dela empresa fusionada?

c) Suponga que las rmas no se fusionan pero 0-Mancha puede establecer un contratoirrevocable y vericable sobre el precio. Cunta inversin habr? Cul ser el costopara la empresa vendedora? Cul es la utilidad de 0-Mancha y de la empresa vendedora?

6. Muchas rmas arriendan sus muebles de ocina a empresas especializadas. En cambio, pocasrmas subcontratan los servicios de ascensores. Explique el motivo de esta diferencia en base

a la teora de la cuasi-renta.

7. Suponga que la empresa de heladosFrescolndesea cambiar el diseo de sus helados y para estocontrata a la empresaAlamn, que produce palitos de helado. Los palitos que Frescolnle pidea Alamnson totalmente diferentes de los usuales, por lo que hay que efectuar inversionesespeciales, que no tienen uso alternativo. Suponga que con los nuevos helados, Frescolnobtiene un monopolio en la industria de los helados. La demanda inversa por helados esq= 1 p, y el nico costo de produccin es el precio pagado a Alamnpor los palitos, pp. Asu vez, el costo de produccin de los palitos depende de la inversin hundida (no recuperable)Ique realiza Alamn, donde el costo por palito es c = 1 I2.a) Suponga que Frescolny Alamnson del mismo holding, que considera la maximizacin

de benecios de las empresas integradas. Calcule la inversin ptima y la produccinptima (No se preocupe si hay prdidas).

b) Suponga que las empresas no estn integradas. Frescoln es oportunista, por lo queAlamn sabe que despus de renegociar, el precio de los palitos terminar siendo lamitad de la diferencia entre el precio de venta de helados y el costo de los palitos (esdecir, Frescolnse queda con la mitad del excedente): p pp = pp c. Muestre que lainversin es ineciente en este caso, por lo que las utilidades totales son necesariamentemenores, por lo que hay incentivos a la integracin vertical.

8. Explique por qu los diarios generalmente son dueos de sus imprentas, las revistas mensuales

generalmente no lo son y las editoriales de libros casi nunca.

9. Qu es un contrato incompleto? Qu lo distingue de un contrato completo? Cules son lasprincipales causas por las que existen los contratos incompletos?

10. Explique qu son las cuasi-rentas apropriables y relacinelas con los activos especcos

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CAPTULO 4. TEORA DE LA FIRMA 43

11. El gerente de una mina de carbn est pensando en pedirle a una compaa de trenes queconstruya una lnea ferroviaria hacia la mina. Esta hara disminuir los costos de transporteen 500 MU$. La construccin de la lnea cuesta solo 200 MU$. Considere el siguiente juego:En el primer perodo la decide si construir o no hacerlo. En el segund