8/17/2019 Hacia Nuestro Sistema de Numeración
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C O N L O S N Ú M E R O S N A T U R A L E S E M P E Z Ó E L V I A J EM A T E M ÁT I C O D E L A H U M A N I D A D .
HACIA NUESTRO SISTEMADE NUMERACIÓN…
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Los números orm!n "!r#e $e n%es#r!
&'$!… es (o "r'mero )%e &emos "or (!
m!*!n! !( m'r!r $e reo+o e( re(o+.
Pero ,%-o %n #'em"o !n#er'or ! (os
s's#em!s $e n%mer!'/n 0 !( on#!r…
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Los s's#em!s $e n%mer!'/n no !"!re'eron
!-r%"#!men#e omo "ro$%#o $e %n $es%-r'm'en#o o
%n! 1en'!('$!$2 se %eron e(!-or!n$o on !(#os 0 -!+os.
E( ,om-re "r'm'#'&o %e #om!n$o on'en'! $e (!sre(!'ones %!n#'#!#'&!s )%e se $!-!n en (os o-+e#os $e
s% en#orno. P!r! on#ro(!r(!s se !"o0/ en so"or#es
m!#er'!(es 0 #!m-'3n en s% "ro"'o %er"o %s!n$o e(
principio de correspondencia.
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C%!n$o !"!ree (! n%mer!'/n esr'#!
se reonoen #res e#!"!s $e( s's#em!
$e n%mer!'/n4
Aditivo,
híbrido y
posicional.
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Aditivos Híbridos Posicionales
Característica principal
Los &!(ores $e (oss5m-o(os se s%m!n'n$e"en$'en#emen#e$e (! "os''/n2 (os
s5m-o(os se re"'#en.6Pr'n'"'o !$'#'&o7
Los s5m-o(os seom-'n!n ono#ros )%e (osm%(#'"('!n
6Pr'n'"'om%(#'"('!#'&o7
E( &!(or $e (oss5m-o(os$e"en$e $e s%"os''/n.
6,!0 %n!m%(#'"('!'/nom'#'$!7
Ejemplos Jero1(58os Egipcios9n%mer!'/n Romana9Azteca 0 Griego
E( s's#em! Chino abil!nico 0"aya
ejercicios :9 ; 0 < = ! >
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Con+%n#o $e s5m-o(os
Con+%n#o $e re1(!s#istema de$%meraci!n
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E( s's#em! %n'&ers!(men#e %#'('?!$o "!r! re"resen#!r
(os números $e'm!(es9 es e( sistema decimal
posicional.
Es %n! &!r'!n#e $e( s's#em! se@!1es'm!( %#'('?!$o en
!-'(on'!.
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H!0 $o%men#os $e( s'1(o VI )%e om"r%e-!n )%e
%e $es!rro((!$o en C,'n! 0 en &ndia. Se e@"!n$'/ !( Me$'o Or'en#e 0 #%&o 1r!n !e"#!'/n
en (os "%e-(os 'rabes.
S% 'n#ro$%'/n ! E%ro"! %e #!r$5! "or "reone"#os
$e (! E$!$ Me$'!.
E( s's#em! em"e?/ ! #ener m!0or $'%s'/n en E%ro"!
! "!r#'r $e :;B; on (! "%-('!'/n $e( ('-ro L'-er
A-!' $e '-on!' 6L'-ro $e( Á-!o7. E( ('-roe@"('!-! (!s re1(!s $e( F(%(o on 'r!s 6en
on#r!"os''/n !( F-!o79 "!r! (! on#!-'('$!$
omer'!(.
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H%-o )%e es"er!r ,!s#! "r'n'"'os $e( s'1(o GVI "!r! )%e e(
n%e&o s's#em! se ,''er! %n'&ers!(.
Re'3n on (! Re&o(%'/n r!nes! se reonoe (!
s%"er'or'$!$ $e( F(%(o on 'r!s.
L! 'n#ro$%'/n $e( 'n&en#o ,'n$ú "erm'#'/ 6es#'m%(!$o
%er#emen#e "or e( omer'o7 $emor!#'?!r e( F(%(o 0 (!n%mer!'/n )%e ,!s#! en#ones er!n %#'('?!$os "or 3('#es
es"e'!('?!$!s.
Es#e s's#em! on)%'s#/ "r'mero ! (os 'en#58os 0 $es"%3s
! (os mer!$eres9 "ero es#os ú(#'mos #%&'eron mFs %er?!s
)%e (os "r'meros.
E( 'n&en#o enr')%e'/ 0 "o#en'/ ! (! m!#emF#'!.
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¿Qué expresamos al escribir un número natural en el
sistema decimal?
Tomemos omo e+em"(o e( número :=>;2 e@"res!4
(× ) × * × +
C!r!#er5s#'!s4
nees'#! $e :B s5m-o(os 6'r!s7 menores )%e :B 0
es "os''on!(9 0! )%e e( &!(or $e !$! 'r! $e"en$e
$e s% "os''/n.
:=>; es %n s5m-o(o 0 re"resen#! e( número
milcuatroscientos setenta y dos en -!se :B.
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Regla General
!-$ !× - × × $
!9 -9 0 $ son números n!#%r!(es $e( B !( K.L! re1(! es e@#ens'&! "!r! números $e mFs
'r!s.
No#!'/n 1ener!('?!$! on s%-5n$'es.
No#!4 $'&'$'r s%es'&!men#e :=>; "or :B 0 o-ser&!r (os
res#os.
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L! e(e'/n $e( (- omo -!se &'n%(!$!
"res%m'-(emen#e !( número $e dedos $e
n%es#r!s $os m!nos9 es#F s%m!men#e
1ener!('?!$!9 "ero n!$! 'm"'$e #om!r
o#r! -!se.
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Ejemplos
(os "%e-(os 'n$51en!s $e T'err! $e( %e1o 0 o#r!s "!r#es $e
S%$!m3r'! ,!n %s!$o s's#em!s on -!se < 0 =
-!se :; 6D%o$e'm!(7 0 -!se ;B 6V'1es'm!( M!0!s7
!se B 6se@!1es'm!( !-'(on'!7
En InormF#'!4 -!se ; 6-'n!r'o79 6o#!(7 0 :
6,e@!$e'm!(7
E+er''os K9 ::9 :
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S's#em! $e n%mer!'/n -'n!r'o 6A(#er!$os "or "'7
A$r'Fn P!en?!
,##"s4QQ.0o%#%-e.omQ!#,&'JG)Kmn
https://www.youtube.com/watch?v=iJkXq9kmQnchttps://www.youtube.com/watch?v=iJkXq9kmQnchttps://www.youtube.com/watch?v=iJkXq9kmQnchttps://www.youtube.com/watch?v=iJkXq9kmQnc
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#istema binario
Es#e s's#em! $e -!se ; es e( mFs sen'((o $e
#o$os "or "oseer s/(o $os $51'#os9 %e'n#ro$%'$o "or Le'-n'? 6o en E1'"#o7 en e(
S'1(o GVII9 es e( s's#em! )%e 'n#ern!men#e
%#'('?!n (os 'r%'#os $'1'#!(es )%e on81%r!ne( ,!r$!re $e (!s om"%#!$or!s !#%!(es.
Los $os $51'#os9 ((!m!$os -'#s son e( %no 6:7
e( ero B
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P!r! (! me$'$! $e %n'$!$es $e 'norm!'/n re"resen#!$! en
-'n!r'o9 se %#'('?!n %n! ser'e $e mú(#'"(os $e -'# )%e "oseen
nom-re "ro"'o4
$ibble o C%arteto4 Es e( on+%n#o $e %!#ro -'#s 6:BB:7.
yte % cteto4 Es e( on+%n#o $e o,o -'#s 6:B:B:B:B7.
/ilobyte 0/b14 Es e( on+%n#o $e ;W:B -'#s 6:.B;= X -'#s7
"egabyte 0"b14 Es e( on+%n#o $e ;W;B Y'(o-0#es -'#s
6:.B;=; X -'#s7
Gigabyte 0Gb14 Es e( on+%n#o $e ;W
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Pero #!m-'3n e@'s#en o#ros $os s's#em!s on (os
%!(es se "%e$en re!('?!r !"('!'ones en (os
s's#em!s $'1'#!(es2 3s#os son e( sistema octal
6!se 7 0 e( he3adecimal 6!se :79 3s#os
oreen (! "os'-'('$!$ $e re"resen#!r números
-'n!r'os 1r!n$es9 #en'en$o (! &en#!+! $e "o$er
on&er#'rse F'(men#e !( 0 $e( -'n!r'o9 0 ser (os
mFs om"!#'-(es on 3s#e.
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ener!('?!'/n 62eorema7
E(e1'$o %n n!#%r!( - m!0or )%e :9 %!()%'er o#ro
n!#%r!( ! se "%e$e esr'-'r9 $e m!ner! ún'!9 en (!
orm!4
! …
…9 son #o$os menores )%e -
A-re&'!$o4 ! …
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P!r! (! s%ma 0 (! m%ltiplicaci!n en $'s#'n#!s
-!ses se ons#r%0en TALAS.
E+em"(o4 -!se < 6E+er''o :K7
4 - ( +
B B : ;
: : ; :B
; ; :B ::
3 - ( +
B B B B
: B : ;
; B ; ::
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$ombre de los n5meros
Por )%3 (os n'*os $'en $'e? 0 %no en &e? $e one
0 cero
1 uno
2 dos
3 tres
4 cuatro
5 cinco
6 seis
7 siete
8 ocho
9 nueve10 diez
11 once
12 doce
13 trece
14 catorce
15 quince
16 dieciséis
17 diecisiete
18 dieciocho19 diecinueve
20 veinte
21 veintiuno,
22 veintidós
23 veintitrés
24 veinticuatro
One
To
Three
!our
!ive
"i#
"even
$i%ht&ine
Ten
$'even
Te've
Thirteen
!ourteen
!i(teen
"i#teen
"eventeen$i%hteen
&ineteen
Tent)
L!s "!(!-r!s )%e s'r&en
"!r! $es'1n!r !(1%nos
números en $'s#'n#os
'$'om!s "!reen
rem'n'sen'!s $e( %so
$e o#r!s -!ses.
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L!s #3n'!s $e on#!r son %n'&ers!(es9 0 se ,!n enon#r!$o en
#o$!s (!s so'e$!$es es#%$'!$!s ,!s#! !,or!.
Es#!s #3n'!s ,!n $!$o or'1en !( one"#o $e número 0 ! (!
Ar'#m3#'!.
S%r1en ('1!$!s ! (! nees'$!$ $e4
[ om%n'!r 'norm!'/n reeren#e !( #!m!*o 6(! n%meros'$!$7$e (!s o(e'ones $e o-+e#os 6cardinal $e (! o(e'/n7.
[ 'n$'!r e( (%1!r )%e o%"! o $e-e o%"!r %n o-+e#o $en#ro $e
%n! o(e'/n or$en!$! $e o-+e#os 6ordinal $e( o-+e#o7.
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En (!s so'e$!$es "re,'s#/r'!s !?!$ores 0
reo(e#ores se "(!n#e! 0!9 !%n)%e se! ! "e)%e*!es!(!9 (! nees'$!$ $e res"on$er ! (! "re1%n#!9
c%'ntos hay o c%'ntos son
T!m-'3n !"!ree (! nees'$!$ $e es#!-(eer %n
or$en $e !#%!'/n4 )%3 se ,!e "r'mero9 )%'3n
'n#er&'ene en se1%n$o (%1!r9 e#.
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A "!r#'r $e es!s necesidades sociales se $es!rro((!n$'eren#es #3n'!s $e re%en#o )%e ,!n '$o e&o(%'on!n$o !
(o (!r1o $e (! ,'s#or'!. En n%es#r! so'e$!$ se %#'('?!
"re$om'n!n#emen#e %n! #3n'! $e re%en#o on "!(!-r!s9
!%n %!n$o se onser&!n &es#'1'os $e o#r!s &!r'!s #3n'!s.
E( ,e,o $e )%e $os o(e'ones $e o-+e#os se!n
coordinables se e@"res! $''en$o )%e re"resen#!n e( m'smonúmero.
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De es#e mo$o (os números no son o-+e#o omo "%e$en ser
%n! mes!9 %n "erro9 e#.2 se $'e )%e son \o-+e#os '$e!(es\
o !-s#r!#os. En $e8n'#'&!9 'n#eres! ons'$er!r(os omo
\m!ner!s $e ,!-(!r\ !n#e 'er#!s s'#%!'ones en (!s )%e
re]e@'on!mos so-re (!s !#'&'$!$es $e re%en#o 0
or$en!'/n 0 (os 'ns#r%men#os )%e %s!mos "!r! es!s
!#'&'$!$es.
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ILIORA^A
* Co%r!n#9 R. Ro--'ns9 H. 6:K7 Qué es la matemática E$. A1%'(!r. M!$r'$.
* D!(5n9 M. O(!&e9 M. 6;B:;7 Gente en obra. E$. P!(5n$romo. M$eo.
* Hee?9 A. 6;BB7 Elementos de Aritmética. SM. R5o $e J!ne'ro.
* Os5n9 L. 6:K>K7 Introducción al análisis matemático. E$. Y!"e(%s?. s. As.
* Ro$r51%e? R!&!9 . G!&'er9 A. 6om"s.7 6;BB7 El queacer matemático en
la escuela. UM. M$eo.
* Roone09 A. 6;BBK7 !istoria de las matemáticas. E$. On'ro. !re(on!.
* T!"'!. 6:KK