Alumno: Samuel Hidalgo Caballero 201218838MMF1-Variable Compleja 12/03/14

Las funciones hiperblicas

Las funciones hiperblicas fueron inventadas por el jesuita Vincenzo Riccati en la dcada de 1760 cuando buscaba con su colega Saladini calcular el rea bajo la hiprbola x2 - y2 =1. El mtodo geomtrico empleado era muy similar a la que se puede utilizar para calcular el rea de un crculo ecuacin x2 + y2 =1. El clculo del rea de un crculo convencional implica el uso de las funciones trigonomtricas clsicas coseno y seno que Riccati las llam circulares. Por analoga, llam estas nuevas funciones coseno hiperblico y seno hiperblico, respectivamente. Fue una eleccin inteligente, porque el parecido no se detuvo en el clculo del rea sino tambin de todas las frmulas trigonomtricas.

Sin embargo, a pesar de la obra de su contemporneo Euler, Riccati no utiliz la funcin exponencial para definir las funciones hiperblicas, sino puras consideraciones geomtricas.

La primera persona que public un estudio inteligible sobre las funciones Hiperblicas fue Johann Heinrich Lambert (1728-1777), un matemtico suizo-germano, poco tiempo despus de las consideraciones de Ricatti.

Otra razn de por qu estas funciones se llaman hiperblicas es que, al igual que los puntos de la circunferencia unitaria pueden representarse en la forma (cos t, sen t ), los puntos en la rama derecha de la hiprbola unitaria x2 - y2 =1 pueden representarse como (cosh t, senh t) .

Se define a senh x como:

Se define a cosh x como:

A continuacin se muestran las grficas de ambas funciones definidas en :

En particular, las funciones hiperblicas, sirven para describir el movimiento de las ondas en slidos elsticos, o la forma que adoptan los cables elctricos colgantes. Hay una famosa curva llamada catenaria [fig.1], obtenida por Gottfried Leibniz, Christiaan Huygens y Johann Bernoulli en 1691, cuya ecuacin es de la forma y=acosh.(x/a) (donde a es una constante). Se trata de la forma que adopta una cadena perfectamente flexible suspendida de sus extremos y bajo la accin de la gravedad. [Fig. 1] Catenarias