FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
TEMA: HIPERESTATICIDAD EN ARMADURAS Y VIGAS
INTEGRANTES:
• AMARANTO CUEVA CARLOS
• PAULINO ACOSTA DAVID WILLIMAS
• POLO FERNANDEZ MAURO CESAR
ING: MARCO ANTONIO VASQUEZ SANCHEZ
CICLO: VII SEMESTRE: 2013 - I
06 - MAYO - 2013
Una armadura es HIPERESTÁTICA cuando la estructura de ésta tiene mas reacciones
externas o fuerzas internas que las que se pueden determinar con las ecuaciones de la
estática.
HIPERESTATICIDAD EN ARMADURA
Una carga situada en alguna parte de una estructura hiperestática o continua podría
producir fuerzas cortantes, momentos flexionantes y deflexiones en las otras partes de
la estructura.
Por lo general las armaduras son estructuras estáticamente indeterminadas, ya que
estas contienen momentos y fuerzas secundarias.
LAS ARMADURAS son estructuras formadas por elementos rectos, conectados mediante
pasadores en sus extremos en forma de triángulo o por un sistema de triángulos. La
característica principal de este sistema es que cada elemento recto está sometido a
compresión o tracción.
TEORÍA DE APOYOS:
Fuerza reactivas o reaccionantes:
Son las que se originan en determinados puntos del sistema debido a los apoyos o
coacciones y que surgen por la carga propia del sistema y cuando actúan fuerza activas.
Los apoyos o coacciones son dispositivos materiales que impiden total o parcialmente
el libre movimiento de la sección de un sólido.
Al considerar la pieza genérica de una estructura, ésta estará sometida a una o varios
apoyos que la unen al resto de la misma o al suelo. En cada ligadura existe una reacción
que, en general, estará formada por una fuerza y por un momento. Es condición
necesaria para que la pieza esté en equilibrio que el sistema de fuerzas constituido por
las fuerzas directamente aplicadas y las reacciones verifiquen las condiciones generales
de la estática.
Los apoyos de un sistema se pueden clasificar en:
es libre el movimiento de la sección del vínculo en la
dirección del eje x, así como el giro en el plano xy. La
reacción se reduce a una fuerza perpendicular al posible
desplazamiento del apoyo, equivale por tanto a una
incógnita que es el módulo de la reacción (Ry)
APOYO ARTICULADO MÓVIL:
Ry
el desplazamiento está impedido tanto en la dirección
del eje x como del eje y, pero el giro en el plano xy no lo
está. La reacción en este caso es una fuerza Rx y Ry,
equivale por lo tanto a dos incógnitas.
APOYO ARTICULADO FIJO:
Ry
Rx
están impedidos los desplazamientos en las direcciones
de los ejes x e y así como el giro en el plano xy
quedando por lo tanto inmovilizada la sección de la
figura .La reacción se compone de Rx y Ry y de un
momento perpendicular al plano xy. Un empotramiento
equivale pues a tres incógnitas.
Apoyo empotrado o empotramiento
Ry
Rx M
están impedidos los desplazamientos en las direcciones de los ejes x e y así como el
giro en el plano xy quedando por lo tanto inmovilizada la sección de la figura .La
reacción se compone de Rx y Ry y de un momento perpendicular al plano xy.
En un empotramiento equivale pues a tres incógnitas.
REACCIONES EN APOYOS DE ARMADURAS
Se observa en la estructura
3 reacciones
Rx2
Ry1 Ry2
Rx1
Se observa en la estructura
6 reacciones Rx1
Ry1 Ry2 Ry3
Las ecuaciones del equilibrio se aplican a los pasadores de uniones. En cada nudo se
consideran las fuerzas externas junto con las fuerzas de reacción correspondientes
a las fuerzas internas en las barras. Ya que las fuerzas son concurrentes, no se
considera la suma de momentos.
Fuerzas internas en las armaduras
Convencionalmente se consideran positivas las fuerzas internas en la barra cuando
estas salen(tracción) y negativas cuando estas entran( compresión)
ECUACIONES DE LA ESTATICIDAD:
EQUILIBRIO:
Un cuerpo esta en reposo o en equilibrio, cuando la resultante de las cargas externas y
reacciones que actúan sobre un cuerpo es igual a cero. Así mismo la sumas de los
momentos de todas las fuerzas respecto a cualquier eje deben ser cero.
Para que una estructura o parte de ella este en equilibrio bajo la acción de un sistema
de cargas, debe satisfacer las 6 ecuaciones de equilibrio de la estática.
𝐹𝑥 = 0 𝐹𝑦 = 0 𝐹𝑧 = 0
𝑀𝑥 = 0 𝑀𝑦 = 0 𝑀𝑧 = 0
Para fines de análisis y diseño, la mayoría de las estructuras pueden considerarse
planas, sin perdida de exactitud. En estos casos la suma de las fuerzas en direcciones
de X e Y, así como la suma de los momentos respecto a un eje perpendicular al plano
debe ser cero.
𝐹𝑥 = 0 𝐹𝑦 = 0 𝑀𝑧 = 0
GRADO DE INDETERMINACIÓN DE UNA ARMADURA
una armadura puede ser externamente indeterminada o internamente indeterminada
ARMADURA EXTERNAMENTE INDETERMINADA:
Son externamente indeterminadas al igual que en las vigas, cuando el número de
reacciones de apoyo es mayor que el número de ecuaciones de equilibrio mas el
número de ecuaciones de condición. Si estos son iguales, entonces seria externamente
isostáticas. Se representa por la siguiente ecuación:
R>E+C
ARMADURA INTERNAMENTE INDETERMINADA:
La determinación interna ocurre cuando el número de miembros es mayor que el
mínimo necesario para que la armadura sea estable. A continuación se presenta la
ecuación para determinar el grado de indeterminación interna:
R+B >2K
CÁLCULO DEL GRADO DE INDETERMINACIÓN EN UNA ARMADURA:
E=3
R=4
Externamente es indeterminado
K=4
B=6 Internamente es indeterminado
R> E
R+B> 2K
Externamente es determinado
Internamente es indeterminado
R = E
R+B> 2K
E=3
R=3
K=4
B=6
La armadura es Hiperestático
La armadura es Hiperestático
Grado de indeterminación: 1
Grado de indeterminación: 2
Grado de indeterminación: 1
CÁLCULO DEL GRADO DE INDETERMINACIÓN EN UNA ARMADURA:
E=3
R=3
K=4
B=5
E=3
R=5
K=6
B=9
Externamente es determinado
Internamente es determinado
R = E
R+B = 2K
Externamente es indeterminado
Internamente es indeterminado
R > E
R+B> 2K
Armadura isostática
Armadura hiperestática
grado de indeterminación : 2
grado de indeterminación : 2
INESTABILIDAD GEOMÉTRICA
La capacidad de una estructura para soportar de manera adecuada las cargas
aplicadas a ella no solo depende del número de elementos o reacciones, sino
también de la disposición de estas.
Una armadura con menos de 2K – R barras es obviamente inestable internamente.
Pero una armadura puede tener 2K – R o más barras y aun así, ser inestable.
OBSERVACIONES:
Si una armadura es determinada externamente y determinada
internamente, sus reacciones pueden obtenerse por las ec. de la estática.
Si la armadura es indeterminada externamente y determinada
internamente, las reacciones son dependientes de las fuerzas en las barras
internas y no pueden determinarse independiente de esas fuerzas.
Si la armadura es indeterminada externamente e indeterminada
internamente las fuerzas en las barras y las reacciones se encuentran
simultáneamente.
Si se efectúa un análisis en una armadura inestable, los resultados siempre
serán inconsistentes o incompatibles.
Si una armadura es inestable geométricamente, tienen forma critica.