HISTORIA DE LAS
MATEMÁTICAS I por
Dr. Alejandro Garciadiego DantanDepartamento de Matemáticas, 016
Facultad de Ciencias, Ciudad Universitaria
Universidad Nacional Autónoma de México
04510 México, D.F.
Tel.: 5562 4858
Fax: 5562 4859
correo elec.: [email protected]
I. INTRODUCCIÓNLa finalidad de los cursos de nivel licenciatura de Historia de las Matemáticas (I y II) esfamiliarizar a los estudiantes con algunos de los elementos que han surgido durante el desarrollo delas ciencias y la tecnología y cuya influencia ha sido determinante en la evolución del pensamientooccidental en los últimos siglos. Contrariamente a lo que pudiera sugerir el título de la materia, nose trata de realizar un curso exclusivamente relacionado con ideas matemáticas. Pretendemosmostrar cómo han ocurrido algunas influencias recíprocas, a través de los siglos, entre lasmatemáticas, las ciencias, la tecnología, las humanidades y otras disciplinas. El análisis se llevaráa cabo a través del estudio de fuentes primarias y secundarias. No se trata de asimilar una cantidadconsiderable de fechas y datos, aparentemente muy interesantes, pero desprovistos de contenido ysignificado por sí mismos. Nos motiva mayormente entender por qué distintos intelectuales delpasado decidieron intentar contestar ciertas preguntas o resolver ciertos problemas. Nos interesacomprender las herramientas con las que contaban, y estudiar sus posibles respuestas.
Idealmente los conceptos e ideas que conforman este curso deberían formar parte delrepertorio intelectual de cualquier persona educada, no únicamente de matemáticos y otroscientíficos. Por consiguiente, el curso está abierto y dirigido a todo estudiante, independientementede su formación.
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Las lecciones se impartirán los días martes, miércoles y jueves. Cada sesión será conducidaen forma de seminario y estará dedicada a la discusión de las lecturas asignadas para cada una delas clases. Los estudiantes deberán estudiar cuidadosamente las lecturas asignadas antes de clasey llegar al salón preparados con preguntas y observaciones para la discusión que deberá surgircomo consecuencia de las lecturas.
Los textos de apoyo al curso son:1. Stephen F. Mason. Historia de las ciencias. Madrid: Alianza editorial. 2 volúmenes. (Col. El
libro de Bolsillo # 1062 y 1080);2. A. C. Crombie. Historia de la Ciencia: De San Agustín a Galileo. Siglos V-XIII. Madrid:
Alianza Editorial. 1974. (Col. Alianza Universidad # 76). Versión en castellano de JoséBernia.
En caso de no contar con ellos en el momento deseado, también pueden ser consultados:1. W. C. Dampier. Historia de la Ciencia. Madrid: Editorial Tecnos. 1972. Versión en castellano
de Cecilio Sánchez Gil. 2. Jacob Bronowski. El ascenso del hombre. México: Fondo Educativo Interamericano. 1979.
Versión en castellano de Alejandro Ludlow Wiechers.
La evaluación del curso estará determinada por la presentación de tres reseñas, la asistencia(constante (mínimo 90%)y puntual) y la participación en clase. Las reseñas deberán ser presentadasescritas a máquina, en papel blanco tamaño carta, a doble espacio, con márgenes de trescentímetros. El texto de la reseña deberá tener una longitud mínima de cinco (5) cuartillas y unamáxima de siete (7), independientemente de las referencias y notas. No se aceptarán trabajosque no cumplan con estas normas. Para realizar sus reseñas los estudiantes deberán consultar elensayo publicado por el Prof. Garciadiego y mencionado como la primera lectura del curso. Losestudiantes deberán consultar, además, revistas de investigación en historia y filosofía de lasciencias para comprender cómo debe hacerse una reseña. Una reseña aceptable no puede ni debelimitarse a la lectura única del libro asignado.
Las fechas y los trabajos a reseñar son:1. Jueves quinta semana de clases. Ricardo Moreno Castillo. Omar Jayyam. Poeta y matemático.
España: Nivola. 2002. (Col. La matemática en sus personajes # 12). 2. Jueves décima semana de clases. Francisco Martín Casalderrey. Cardano y Tartaglia. Las
matemáticas en el renacimiento italiano. España: Nivola. 2000. (Col. La matemática en suspersonajes # 4).
3. Jueves quinceava semana de clases. Stillman Drake. Galileo. Madrid: Alianza editorial. 1983.(Col. El libro de Bolsillo # 941). Versión en español de Alberto Elena.
Las calificaciones que se pueden obtener en el curso son:NP = para aquellos que no hayan presentado alguna de las reseñas en la fecha acordada, no se
haya presentado a examen final o tenga menos del 80% de asistencias a clase;
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5 = (0 - 5.9), para aquellos que no manejan el material mínimo de la materia;6 = (6 - 6.9), para aquellos que manejan superficialmente el material que se estudió durante
el curso;7 = (7 - 7.9), para aquellos que manejan adecuadamente el material asignado en clases y no
se limitaron sólo a éste;8 = 8 - 8.9, para aquellos que manejan bien el material asignado en clase y otro
complementario;9 = 9 - 9.5, para aquellos que manejan muy bien material avanzado;10 = 9.5 - 10, para aquellos que hayan realizado un trabajo extraordinario.
II. TEMARIOPrimera semana de clases
TEMA 1. INTRODUCCIÓN AL CURSO.- [Inscripciones e instrucciones generales]. ¿Qué eshacer historia de las ciencias y de las matemáticas? Descripción de algunos de los elementosnecesarios para estudiar la historia de las ideas y algunas de las fuentes a nuestro alcance.Lecturas:Alejandro Garciadiego. “Historia de las ideas científicas y matemáticas. Una guía incial.” Mathesis
2III 5 (2010)163 3-303.
Segunda semana de clasesTEMA 2.- LOS PRIMITIVOS. El origen del hombre. Teorías actuales en torno al origen delhombre y cómo ha evolucionado éste hasta su estado actual. Sistemas primitivos de numeración.Primeros conceptos astronómicos.Lecturas:Ian Tattersall. “Homínidos contemporáneos.” Investigación y Ciencia (marzo 2000) 14-20Sergio D. J. Pena y Fabricio R. Santos. “Origen de los Amerindios.” Investigación y Ciencia
(agosto 2000) 48-54.Sasha Nemecek. “Los primeros americanos.” Investigación y Ciencia (noviembre 2000) 76-83.Felip Masó Ferrer. “Sumerios. El nacimiento de la escritura”. Historia National Geographic No.
79 (07/2010) 40 - 53.
Tercera semana de clasesTEMA 4.- MATEMÁTICAS MESOPOTÁMICAS.Origen de las matemáticas en Mesopotamia. Disciplinasque estudiaron y diferentes interpretaciones.Lecturas:Juan Luis Montero Fenollós. “Babilonia. La capital de
Mesopotamia”. Historia National GeographicNo 95 (1/2012) 42 - 49.
Barbara Böck. “Las matemáticas en Mesopotamia”.Historia National Geographic No. 115 (2014) 20
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1Asger Aabor. “Las matemáticas babilónicas.” Mathesis 2 (1986) 1-33.
Cuarta semana de clasesTEMA 5. MATEMÁTICAS EGIPCIAS. Fuentes de estudio. Problemas matemáticos a los quese enfrentaron y cómo los resolvieron.Lecturas:Neville Agnew y Shin Maekawa. “La conservación del legado de Nefertari.” Investigación y
Ciencia (diciembre 1999) 6-12.Ricardo Moreno Castillo. 2012. Las matemáticas de los faraones. Madrid: Nivola. (Col. La
matemática en sus personajes, 48).
Quinta semana de clasesEntrega Primera Reseña
TEMA 4.- LA AURORA GRIEGA. Losprimeros resultados matemáticos de Tales deMileto. El teorema de Pitágoras y las paradojasde Zenón de Elea.Lecturas:Benjamin Farrington. Ciencia griega.Barcelona: Icaria. 1979. Cap. III. Págs 38-47.David Hernández de la Fuente. “La Biblioteca
de Alejandría”. Historia NationalGeographic No 97 (2/2012) 26 - 35.
Pedro Miguel González Urbaneja. 2001.Pitágoras. El filósofo del número.Madrid: Nivola. (Col. La matemáticaen sus personajes, 9). Páginas 83 - 216.
Séxta semana de clasesTEMA 5.- ARISTÓTELES. La respuesta a Zenón de Elea y sus discusiones sobre el movimiento.Explicación y justificación de su cosmología del universo.Lecturas:Carlos García Gual. “Aristóteles. El padre de la ciencia”. Historia National Geographic No 95
(1/2012) 50 - 59.I. B. Cohen. El nacimiento de una nueva física. Madrid: Alianza Universidad. 1989. (Col. Alianza
Universidad # 609). Caps I y II. Págs. 17-36. Stephen F. Mason. Op. Cit. Cap IV. Pág 40-57.
Séptima semana de clasesTEMA 6.- ARISTÓTELES Y LAS MATEMÁTICAS. Sus ideas sobre los fundamentos de las
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matemáticas. La influencia que tuvo sobre la obra de Euclides.Lecturas:Charles V. Jones. “Las paradojas de Zenón y los primeros
1fundamentos de las matemáticas.” Mathesis 3 (1987) 3-14.
Charles V. Jones. “La influencia de Aristóteles en losfundamentos de Los Elementos de Euclides.” Mathesis
43 (1987) 375-387.
Octava y novena semanas de clasesTEMA 7.- EUCLIDES Y EL DESARROLLO DELPENSAMIENTO DEDUCTIVO. Breve vistazo a losfundamentos de la geometría euclidiana, tomando en cuentasus raíces aristotélicas. Análisis del Libro I para estudiar lademostración de la proposición I-47, el Teorema de Pitágoras.Lecturas:Luis Vega. “Introducción”, contenido en: Euclides. Los
Elementos. Libros I-IV. Madrid: Gredos. 1991. (Col.Biblioteca Clásica Gredos # 155). Traducción delgriego al español de Ma. Luisa Puertas Castaños. Pág7-184.
Euclides. Los Elementos. Libro I. Op. Cit. Pág189-264.
Décima semana de clasesEntrega Segunda Reseña
TEMA 9.- ARQUÍMEDES. El método griego: síntesis vs análisis. El último gran creador.Lecturas:
4Asger Aabor. “Tres ejemplos de matemáticas en Arquímedes.” Mathesis 2 (1986) 527-558.Arquímedes. El Método. Madrid: Alianza Universidad. 1986. (Col. El Libro de Bolsillo # 1151).
Versión en español de Ma. Luisa Puertas. Introducción. Págs. 7-31.R. Torija Herrera. 1999. Arquímedes. Alrededor del círculo. Madrid: Nivola. (Col. LA matemática
en sus personajes, 1). Páginas 103 - 130.
Onceava semana de clasesTEMA 10.- ESTUDIOS MEDIEVALES. Estudio comparativo entre el desarrollo de las cienciasy el de la tecnología. El surgimiento de las universidades y del libro impreso.Lecturas:
43Pierre Thillier. “Espacio y perspectiva en el Quattrocento.” Mundo Científico 5 (1985) 40-52.
3Michael Mahoney. “Matemáticas [medievales]”. Mathesis 2 (1986) 429-459. George Sarton. “Matemáticas y astronomía”, contenido en: George Sarton. Seis alas. Hombres de
ciencia renacentista. Buenos Aires: Editorial Universitaria de Buenos Aires. 1965. (Col.
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Biblioteca el hombre y su sombra. La vida de la ciencia). Pág 33-82.
Doceava semana de clasesTEMA 11.- COPÉRNICO. El resurgimiento de la ciencia en el siglo XVI. Una nueva manera deinterpretar los cielos. Las nuevas teorías cosmológicas.Lecturas:Thomas S. Kuhn. La revolución copernicana. Barcelona: Ariel. 1981. Cap. V. Págs. 184-245.Nicolás Copérnico. Sobre las revoluciones de las orbes celestes. Madrid: Editora Nacional. Libro
I. Cap. I. Págs. 85-123.
Treceava semana de clasesTEMA 12.- CARDANO Y TARTAGLIA. La renovaciónmatemática y la implatación de nuevos métodos de estudio. Elsurgimiento del álgebra. Diferencias entre el renacimientomatemático y el renacimiento de las ciencias.Lecturas:Stephen F. Mason. Op. Cit. Vol II. Cap. XI. Págs 145-160.Francisco Martin Casalderrey. 2000. Cardano y Tartaglia. Las
matemáticas en el Renacimiento Italiano. Madrid:Nivola. (Col. La matemática en sus personajes, 4).Páginas 145 - 180.
Catorceava semana de clasesTEMA 13.- LA NUEVA ASTRONOMÍA. Lasobras de Kepler y Galileo. Sus distintas concepcionesdel universo. La polémica de Galileo con la Iglesia. Elpapel de la experimentación en el desarrollo de lasciencias modernas.Lecturas:Alexandre Koyré. “Un experimento de medición”,
contenido en: Alexandre Koyré. Estudios dehistoria del pensamiento científico. México:Siglo XXI editores. 1978. (Col. Teoría).Traducción de Encarnación Pérez Sedeño yEduardo Bustos. Pág 274 -305.
Stillman Drake. “Matemáticas, astronomía y física en
1la obra de Galileo.” Mathesis 9 (1993) 33-63.
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Quinceava semana de clasesEntrega Tercera Reseña
TEMA 14.- EL SURGIMIENTO DE LA GEOMETRÍA CARTESIANA.- ¿Cuál es larelevancia de las aportaciones de la obra de Descartes? ¿En qué consiste el nuevo método? Lecturas:A. C. Crombie. “Descartes”, contenido en: Matemáticas en el Mundo Moderno. Madrid: Blume.
1974. (Selecciones del Scientific American). Páginas 33 - 39.Ángel Chica Blas. Descartes. Geometría y método. Madid: Nivola. (Col. Las matemáticas en sus
personajes, 8). Páginas 65 - 92.�
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