378 CAPTULO 5 Funciones logartmica, exponencial y otras funciones trascendentes

Resumen de las reglas bsicas de derivacin

A principios del siglo XVII, Europa se vio inmersa en una era cientfica representada por grandes pensadores como Descartes, Galileo, Huygens, Newton y Kepler. Estos hombres crean en una naturaleza gobernada por leyes bsicas, expresables en gran parte en trminos matemticos. Una de las publicaciones ms influyentes de la poca el Dialogo soprai die massimi sistemi del mondo de Galileo Galilei se ha convertido en una descripcin clsica del pensamiento cientfico moderno.

Conforme las matemticas se han ido desarrollando en los siglos posteriores, se ha visto que unas cuantas funciones elementales son suficientes para modelar la mayora* de los fenmenos de la fsica, la qumica, la biologa, la ingeniera, la economa y otros campos. Una funcin elemental es una funcin de la lista siguiente o una que puede obtenerse con stas mediante sumas, productos, cocientes o composiciones.

Funciones algebraicas Funciones trascendentes

Funciones polinomiales Funciones logartmicas

Funciones racionales Funciones exponenciales

Funciones con radicales Funciones trigonomtricas

Funciones trigonomtricas inversas

Con las reglas de derivacin introducidas hasta ahora en el texto es posible derivar cualquier funcin elemental. Por conveniencia, se resumen esas reglas a continuacin.

GALILEO GALILEI (1564-1642)

La visin de la ciencia de Galileo difera de la aceptada perspectiva aristotlica de que la Naturaleza tiene magnitudes susceptibles de descripcin, tales como fluidez o potencialidad. l quiso describir el mundo fsico en trminos de cantidades medibles, como el tiempo, la distancia, la fuerza y la masa.

Reglas bsicas de derivacin de funciones elementales

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10. 11. 12.

13. 14. 15.

16. 17. 18.

19. 20. 21.

22. 23. 24.ddx

arccsc uu

u u2 1

ddx

arcsec uu

u u2 1

ddx

arccot uu

1 u2

ddx

arctan uu

1 u2ddx

arccos uu

1 u2ddx

arcsen uu

1 u2

ddx

csc u csc u cot u uddx

sec u sec u tan u uddx

cot u csc2 u u

ddx

tan u sec2 u uddx

cos u sen u uddx

sen u cos u u

ddx

au ln a auuddx

loga uu

ln a uddx

eu eu u

ddx

ln uuu

ddx

uuu

u , u 0ddx

x 1

ddx

un nun 1uddx

c 0ddx

uv

vu uvv2

ddx

uv uv vuddx

u v u vddx

cu cu

* Algunas funciones importantes usadas en ingeniera y ciencias (como las funciones de Bessel y la funcin gamma) no son funciones elementales.

The

Gra

nger

Col

lect

ion

Clculo 1. De una variable

Contenido

Unas palabras de los autores

Agradecimientos

Caractersticas

Captulo P: Preparacin para el clculo

Captulo 1: Lmites y sus propiedades

Captulo 2: Derivacin

Captulo 3: Aplicaciones de la derivada

Captulo 4: Integracin

Captulo 5: Funciones logartmica, exponencial y otras funciones trascendentes Captulo 6: Ecuaciones diferenciales

Captulo 7: Aplicaciones de la integral

Captulo 8: Tcnicas de integracin, regla de LHpital e integrales impropias

Captulo 9: Series infinitas

Apndices

Apndice A Demostracin de algunos teoremas

Apndice B Tablas de integracin

Soluciones de los ejercicios impares

ndice analtico