Identificacion de sistemas
Sistemas LTI en MATLAB
Contenido
Construccion de modelos de tiempo continuo
Construccion de modelos de tiempo discreto
Combinacion de modelosAnalisis de la respuesta transienteAnalisis de la respuesta en frecuenciaEl diagrama de nyquist
CONSTRUCCION DE MODELOS DE TIEMPO CONTINUO
Construccion de modelos para sistemas LTIEl toolbox Control System soporta
sistemas de tiempo continuo y discreto de los siguientes tipos:
Transfer Function Zero-pole-gain State Space
Funciones de transferencia de tiempo continuo
Funcion: tf. Crea funciones de transferencia de la siguiente forma:
Example23
12)(
2
ss
ssH
>>num = [2 1];>>den = [1 3 2];>>H=tf(num,den)
Transfer function: 2 s + 1-------------s^2 + 3 s + 2
Matlab Output
Funciones de transferencia de tiempo continuo
Es posible incluir retardo en la funcion de transferencia
Ejemplo 23
12)(
22
ss
sesH s
Transfer function: 2 s + 1
exp(-2*s) * ------------- s^2 + 3 s + 2
>>num = [2 1];>>den = [1 3 2];>>H=tf(num,den,’inputdelay’,2)
Matlab Output
Funciones de transferencia de tiempo continuo
Function: zpk. Crea funciones de transferencia de la siguiente forma:
Ejemplo 21
5.02
23
12)(
2
ss
s
ss
ssH
>>num = [-0.5];>>den = [-1 -2];>>k = 2;>>H=zpk(num,den,k)
Zero/pole/gain: 2 (s+0.5)-----------(s+1) (s+2)
Matlab Output
Modelos en espacio de estado de tiempo continuo
Modelo en espacio de estado
Funcion: ss. Crea modelos en espacio de estados
DuCxy
BuAxx
Modelos en espacio de estado de tiempo continuo
Ejemplo:
0103
0
25
10
2
1
DCBAxx
x
>>A = [0 1;-5 -2];>>B = [0;3];>>C = [0 1];>>D = [0];>>sys=ss(A,B,C,D)
a = x1 x2 x1 0 1 x2 -5 -2
Matlab Output
b = u1 x1 0 x2 3
c = x1 x2 y1 0 1
d = u1 y1 0
Conversion entre modelos diferentes
Para Convertir de Convertir a Funcion en Matlab
Transfer Function Zero-pole-gain [z,p,k]=tf2zp(num,den)
Transfer Function State Space [A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
Zero-pole-gain Transfer Function [num,den]=zp2tf(z,p,k)
Zero-pole-gain State Space [A,B,C,D]=zp2ss(z,p,k)
State Space Transfer Function [num,den]=ss2tf(A,B,C,D)
State Space Zero-pole-gain [z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D)
CONSTRUCCION DE MODELOS DE TIEMPO DISCRETO
Funciones de transferencia de tiempo discretoFuncion: tf. Crea funciones de transferencia de la siguiente forma:
Ejemplo: 23
12)(
2
zz
zzH
>>num = [2 1];>>den = [1 3 2];>>Ts=0.4;>>H=tf(num,den,Ts)
Transfer function: 2 z + 1-------------z^2 + 3 z + 2 Sampling time: 0.4
Matlab Output
con periodo de muestreo de 0.4
Funciones de transferencia de tiempo discretoFuncion: zpk. Crea funciones de transferencia de la siguiente forma: :
Ejemplo: 21
5.02)(
zz
zzH
>>num = [-0.5];>>den = [-1 -2];>>k = 2;>>Ts=0.4;>>H=zpk(num,den,k,Ts)
Zero/pole/gain: 2 (z+0.5)-----------(z+1) (z+2) Sampling time: 0.4
Matlab Output
con periodo de muestreo de 0.4
Modelos en espacio de estado de tiempo discretoModelo en espacio de estado
Funcion: ss. Crea modelos en espacio de estado
][][][
][][]1[
nnn
nnn
DuCxy
BuAxx
n es un indice o el tiempo discreto
Modelos en espacio de estado de tiempo discretoEjemplo:
0103
0
25
10
][
][][
2
1
DCBAx
nx
nxn
>>A = [0 1;-5 -2];>>B = [0;3];>>C = [0 1];>>D = [0];>>Ts= [0.4];>>sys=ss(A,B,C,D,Ts)
Transfer function: 2 z + 1-------------z^2 + 3 z + 2 Sampling time: 0.4
Matlab Output
a = x1 x2 x1 0 1 x2 -5 -2
Matlab Output
b = u1 x1 0 x2 3
c = x1 x2 y1 0 1
d = u1 y1 0
Sampling time: 0.4
COMBINACION DE MODELOS
Combinacion de modelos
Un modelo puede ser visto como un bloque con entradas y salidas (diagramas de bloques) conteniendo una funcion de transferencia o un modelo en espacio de estado
Un simbolo para las operaciones matematicas sobre la entrada al bloque que produce la salida
TransferFunctionG(s)
Input Output
Elementos de un diagrama en bloques
Combinacion de modelos
Funciones en matlab para manipulaciones basicas de diagramas de bloques
Combination Matlab Command
sys = series(G1,G2)
sys = parallel(G1,G2)
sys = feedback(G1,G2)
G1(s) G2(s)
+G1(s)
G2(s)
+
+G1(s)-
G2(s)
Operaciones aritmeticas basicas de modelos
Operaciones aritmeticas Matlab
Adicion sys = G1+G2;
Multiplicacionsys = G1*G2;
Inversionsys = inv(G1);
ANALISIS DE LA RESPUESTA TRANSIENTE
Analisis de la respuesta transiente
La respuesta transiente se refiere al proceso generado al ir de un estado inicial a un estado final
La respuesta transiente es usada para investigar caracteristicas en el dominio del tiempo de sistemas dinamicos
Respuestas usadas:
respuesta al paso, respuesta al impulso, y respuesta a la rampa
Analisis de la respuesta transiente
Respuesta al paso unitario
Considere el sistema: 254
252
ss
sH
%*****Numerator & Denominator of H(s)
>>num = [0 0 25];den = [1 4 25];%*****Specify the computing time
>>t=0:0.1:7;>>step(num,den,t)%*****Add grid & title of plot>>grid>>title(‘Unit Step Response of H(s)’)
Analisis de la respuesta transiente
Respuesta al paso unitario de H(s)
Unit Step Response of H(s)
Time (sec)
Am
plitu
de
0 1 2 3 4 5 6 70
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Especificaciones de la respuesta transiente
Unit Step Response of G(s)
Time (sec)
Am
pli
tude
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Peak Time
Rise Time
Steady State
Settling Time
0.1
0.5
Delay Time
Mp
Unit Step Response of G(s)
Time (sec)
Am
pli
tude
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Peak Time
Rise Time
Steady State
Settling Time
0.1
0.5
Delay Time
Mp
Analisis de la respuesta transiente
Forma alternativa para generar la respuesta al paso unitario de la funcion de transferencia,H(s)
Si la entrada es , entonces la respuesta puede ser generada con el siguiente comando:
%*****Numerator & Denominator of H(s)
>>num = [0 0 25];den = [1 4 25];%*****Create Model
>>H=tf(num,den);>>step(H)
>>step(10*H)
)(10 tu
Analisis de la respuesta transiente
Respuesta impulsiva
Considere el sistema: 254
252
ss
sH
%*****Numerator & Denominator of H(s)
>>num = [0 0 25];den = [1 4 25];%*****Specify the computing time
>>t=0:0.1:7;>>impulse(num,den,t)%*****Add grid & title of plot>>grid>>title(‘Impulse Response of H(s)’)
Analisis de la respuesta transiente
Respuesta impulsiva de H(s)
Impulse Response of H(s)
Time (sec)
Am
plitu
de
0 1 2 3 4 5 6 7-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Analisis de la respuesta transiente
Respuesta a la rampa No existe una funcion rampa en MatlabPara obtener la respuesta a la rampa de H(s), dividir H(s)
por “s” y usar la funcion step
Considere el sistema:
Para entrada rampa unitaria, . Por lo tanto
254
252
ss
sH
2
1)(s
sU
254
251
254
251222
ssssssssY
Indica respuesta al paso
Nueva H(s)
Analisis de la respuesta transiente
Ejemplo: Respuesta a la rampa unitaria
%*****Numerator & Denominator of NEW H(s)
>>num = [0 0 0 25];den = [1 4 25 0];%*****Specify the computing time
>>t=0:0.1:7;>>y=step(num,den,t);%*****Plot input & the ramp response curve>>plot(t,y,’.’,t,t,’b-’)%*****Add grid & title of plot>>grid>>title(‘Unit Ramp Response Curve of H(s)’)
Analisis de la respuesta transiente
Respuesta a la rampa unitaria de H(s)
0 1 2 3 4 5 6 70
1
2
3
4
5
6
7Unit Ramp Response Curve of H(s)
ANALISIS DE LA RESPUESTA EN FRECUENCIA
Analisis de la respuesta en frecuenciaCon el analisis de la respuesta transiente es dificil
determinar con precision el modelo (debido al ruido o limitacion en el tamaño de la señal de entrada)
Alternativa: Usar la respuesta en frecuencia para caracterizar como se comporta el sistema en el dominio de la frecuencia
Es posible ajustar las caracteristicas de la respuesta en frecuencia del sistema ajustando los parametros relevantes (criterios de diseño)
para obtener una respuesta transiente aceptable de las caracteristicas de la respuesta transiente del sistema
Analisis de la respuesta en frecuenciaRepresentacion en diagrama de Bode de la respuesta en frecuencia
Consiste de dos graficas:
El logaritmo de la magnitud de la respuesta en frecuencia
El angulo de fase (en grados) de la respuesta en frecuencia
Funcion en matlab: bode
Analisis de la respuesta en frecuenciaRepresentacion en diagrama de Bode de la respuesta en frecuenciaEejemplo:
%*****Numerator & Denominator of H(s)
>>num = [0 0 25];den = [1 4 25];%*****Use ‘bode’ function
>>bode(num,den)%*****Add title of plot>>title(‘Bode plot of H(s)’)
Analisis de la respuesta en frecuenciaEjemplo: Diagrama de Bode para
Bode plot of H(s)
Frequency (rad/sec)
Pha
se (
deg)
Mag
nitu
de (
dB)
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
100
101
102
-180
-135
-90
-45
0
254
252
ss
sH
Magnitud
Fase
EL DIAGRAMA DE NYQUIST
El diagrama de Nyquist
Es posible realizar analisis de estabilidad usando el diagrama de Nyquist
Para determinar si el sistema es establey tambien el grado de estabilidad del sistema
Y usar la informacion para determinar como mejorar la estabilidad
La estabilidad se determina basados en el Criterio de estabilidad de Nyquist
El diagrama de Nyquist
Ejemplo:
Considere el sistema 18.0
12
ss
sH
%*****Numerator & Denominator of H(s)
>>num = [0 0 1];>>den = [1 0.8 1];%*****Draw Nyquist Plot
>>nyquist(num,den)%*****Add grid & title of plot>>grid>>title(‘Nyquist Plot of H(s)’)
El diagrama de Nyquist
Diagrama de Nyquist para
Nyquist plot of H(s)
Real Axis
Imag
inar
y A
xis
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-1
-0.5
0
0.5
1
0 dB
-20 dB
-10 dB
-6 dB
-4 dB
-2 dB
20 dB
10 dB
6 dB
4 dB
2 dB
18.0
12
ss
sH
Fuente
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