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Identificar las características de las
funciones constantes, lineales y de valor
absoluto.
Graficar funciones constantes, lineales y de
valor absoluto.
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3
•III Unidad: Funciones.
Reseña histórica.
Concepto, definición, propiedades de
representar las funciones:
Función constante.
Función lineal.
Valor absoluto.
En matemáticas, la función, es usada para
indicar la relación o correspondencia entre
dos o más cantidades, este término (función)
fue usado por primera vez en 1637 por el
matemático francés René Descartes para
designar una potencia xn de la variable x.
En 1694 que el matemático alemán Gottfried
Wilhelm Leibniz utilizó el término para
referirse a varios aspectos de una curva,
como su pendiente.
Su uso más generalizado ha sido el definido
en 1829 por el matemático alemán, J.P.G.
Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien
escribió: "Una variable es un símbolo que
representa un número dentro de un conjunto
de ello.
La función lineal es una de las más sencilla
de trabajar y es de suma importancia en el
estudio de las ciencias. Ella es el punto de
partida para lograr obtener buenos modelos
sobre el comportamiento de la naturaleza,
economía, oferta y demanda, etc.
Coordenadas de un punto
Abscisa X
Ordenada Y
X
Y
III
III IV
1 2 3 4 5 6-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
(1, 3)
(-3, 4)
(-6, -2)
(4, -3)
(+, +)(– , +)
(– , – ) (+ , – )
Sean X e Y dos conjuntos no vacíos de
números reales. Una función de X en Y es una
regla o correspondencia que asocia a cada
elemento de X un único elemento de Y.
Dominio: Es el conjunto X de la función. Para
cada elemento x en X,
Rango: Es el conjunto de todas las imágenes
de los elementos del dominio.
Cualquier función de la forma: f(x) = mx + b,
m 0, donde m y b son números reales, se
denomina función lineal.
El dominio de la función lineal es el conjunto
de números reales.
El rango o recorrido de la función lineal es el
conjunto de números reales.
Ejemplos:
f(x) = 2x + 3
f(x) = x – 4
Es la función de la forma f(x) = b.
Ejemplo: Graficar la función f(x) = 4
X
Y
1 2 3 4
3
5 6
1
2
4
5
6
7
-1-2-3-4-5-6 -1
-2
-3
-4
-5
f(x) = 4
0
D = {x/x }
R = {4}
Graficar la función: f(x) = 2x
X
Y
1 2 3 4
3
5 6
1
2
4
5
6
7
-1-2-3-4-5-6 -1
-2
-3
-4
-5
0
R = {y/y }
D = {x/x }
x f(x)
0 0
1 2
f(x) = 2x
f(0) = 2(0)
f(0) = 0
f(1) = 2(1)
f(1) = 2
Graficar la función: f(x) = x + 3
X
Y
1 2 3 4
3
5 6
1
2
4
5
6
7
-1-2-3-4-5-6 -1
-2
-3
-4
-5
0
R = {y/y }
D = {x/x }x f(x)
0 3
1 4
f(x) = x + 3
f(0) = 0 +3
f(0) = 3
f(1) = 1 + 3
f(1) = 4
Definición
La función f(x) = |x| es la función valor
absoluto de x.
El dominio es el conjunto de los números reales
y el recorrido es el cero y los números reales
positivos.
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Graficar la función f(x) = |x|
f(x) = |x|
f(–2) = |–2|
f(–2) = 2
f(–1) = |–1|
f(–1) = 1
f(0) = |0|
f(0) = 0
f(1) = |1|
f(1) = 1
f(2) = |2|
f(2) = 2
15
X Y
– 2
– 1
0
1
2
16
X Y
– 2 2
– 1 1
0 0
1 1
2 2
D = {x/x }R = {y/y 0}
f(x) = |x – 2|
X- 2 = 0
X = 2
f(0) = | 0 – 2|
f(0) = = |– 2|
f(0) = 2
f(1) = |1 – 2 |
f(1) = |- 1|
f(1) = 1
f(2) = |2 – 2|
f(2) = |0|
f(2) = 017
X Y
0 2
1 1
2 0
3 1
4 1
f(3) = |3 - 2|
f(3) = |1 |
f(3) = 1
f(4) = | 4 – 2|
f(4) = = | 2|
f(4) = 2
Graficar la función f(x) = |x – 2|
X
Y
1 2 3 4
3
5 6
1
2
4
5
6
7
-1-2-3-4-5-6 -1
-2
-3
-4
-5
0
D = {x/x }
R = {y/y ≥0}
X Y
0 2
1 1
2 0
3 1
4 1
En las 10 primeras semanas de cultivo de una
planta, que medía 2 cm, se ha observado que
su crecimiento es directamente proporcional
al tiempo, viendo que en la primera semana
ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una
función a fin que dé la altura de la planta en
función del tiempo y representar
gráficamente.
N° Semanas centímetros
1. 2 2.5
2. 3 3.0
3. 4 3.5
4. 4.5 4.0
Altura inicial: 2 cm
crecimiento: 2.5 – 2.0 = 0.5 cm por día
La función será:
y = 0.5x + 2
Es la función de la forma f(x) = ax + b
y = 0.5x + 2
X
Y
1 2 3 4
3
5 6
1
2
4
5
6
7
-1-2-3-4-5-6 -1
-2
-3
-4
-5
0
X Y
0 2
1 2.5
2 3
3 3.5
4 4
y = 0.5x + 2
7 8 9 10
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