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02/02/12 Operaciones con radicales
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02/02/12 Operacionesconradicales
1
6=X
1 1 2 1:1+10+12
JX.~.~ =X2·X3·X5=X 30
37
= X30
Sirnplificacion de radicales
Si existe un nume re natural que divida al indice y al
exponente (0 los exponentes) del radicando, se obtiene
un radical equivalente.
n ' ' 1 a m.k = ' { j ; ; ;m
Reduccion de radicales a indice comun
1Hallamos el minimo comun multiplo de los indices,
que sera el cornun lndlce
2 Dividimos el comun indice por cada uno de los
indices y cada resultado obtenido se multi plica por sus
exponentes correspondientes.
m.c.m.(2, 3,4) =12
lW!
l i f 2 6
Extraccion de factores fuera del signo radical
Se descompone el radicando en factores. Si:
Un exponente es menor que el lndlce , el factor
correspondiente se deja en el radicando.
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02/02/12 Operaciones con radicales
Un exponente es igual al indice, el factor correspondiente
sale fuera del radicando.
J12 = ~22 -3 = 2.,f3
Un exponente es mayor que el indice, se divide dicho
exponente por el indice. EI cociente obtenido es el
exponente del factor fuera del radicando y el resto es el
exponente del factor dentro del radicando.
4go 2
5@
2 1
Introduccion de factores dentro del signo radical
Se introduce los factores elevados al indice
correspondiente del radical.
= t . / 2 8 - 312- 2 -3 = ~2g _313
2~
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02/02/12 Operaciones con radicales
Suma de radicales
Solamente pueden sumarse (0 restarse) dos radicales
cuando son radicales semejantes, es decir, si son
radicales con el mismo indice e igual radicando.
a I J , f k +-b1k+c '{jk = (a+b +c) W <
3~ - 2~ - '!js = (3 - 2 - 1) ' ! / 5 =0
.J[2- 3Jj +2m ~fi'3 - 3../3+2.JS'3 ~2../3- 1 v 3 +10../3~9../3
V 4 +w - I V 6 4 = t f i 2 +~ - l~ =.,fi +J2 - Ii= I
2fi'3 - 3~ +.J33= + J 3 ' - 1S../3+3.)3=-8
.ff4- s.J6 +.J486 =~ - s,,/6 +~ =2 ../6 - S ·6 + 9.]6 =6,,/6I
V i6 +V2so +V4 __ 1_ =V 4
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Producto de radicales
Radicales del mismo indice
Para multiplicar radicales con el mismo indice se
multiplican los radicandos y se deja el mismo indice.
J a . Jb = Ja.b
/ i - .J6=
Ji - . J 6 = .J12 = ~ =2 J 3
Radicales de distinto indice
Primero se reducen a indice comun y luego se
multiplican.
m.c.m. (2,3,4) = 12
1~ -14(32f _14(33)3 = 1~36 _38 _3g = 1~ = 3 12311
J12 - i f,36 =
m.c.m. (2,3) = 6
Cociente de radicales
Para dividir radicales con el mismo indice se dividen los
radicandos y se deja el mismo indice.
~=~
Vi28W;
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02/02/12 Operaciones con radicales
Radicales de distinto indice
Primero se reducen a indice comun y luego se
dividen.
= i f i 1 6 = ifi8 = 22 i f i 2 = 4 V 4
.,fa , : i f E 1 ' 1 J a 3
~
Potencia de radicales
Para elevar un radical a una potencia se eleva a dicha
potencia el radicando y se deja el mismo indice.
( I J / a ) m =~
(~t=
(Vi8t =v 1 8 2 =V(2 -32)2 =~22 -34=3m
[ V 1 2 $ ~ r
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02/02/12
~~ /12 ~~ ~.W ~~~" I"~~~VF 4 V(2-' ) ' V V F I
J ~ J M 2 ~
Operaciones con radicales
= 18 ~ = 18 ~ = 18~(;rRaiz de un radical
La raiz de un radical es otro radical de igual
radicando y cuyo indice es el producto de los dos
indices.
J * l 2 =
J~ =2ifi,
J 2 ~2 t/2 =
J i~
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02/02/12 Operaciones con radicales
Racionalizar radicales
Consiste en quitar los radicales del denominador, 10
que permite facilitar el ca lculo de operaciones como la suma de
fracciones.
Podemos distinguir tres casos.
1Del tipo a
b - J c
Se multiplica el numerador y el denominador por J C .
a a · . J C a · J C a · J C
b - I C b J C · J C2
b · cb ( . J C )
2 2 . . J 2 2·fi 2.~ ..fi3j2 - 3J2·.J2 3(fif 3·2 3
J 2 . 1 .J i ..fi ~ J2+.J2= 2+J2.J2= 2+ 2
2 2· 2 (~)
- J2 + Ji = ( 1 + . ! . ] Ji = 3Ji
2 2 2
a2 Del tipo ,.r::;;
b t V c m
Se multiplica numerador y denominador por
a a'~ a'~
b ~. t :/c, . -m b ~cm . cr=
2~
3 i f 2 5
2~
3·2
2 2
3t/4 3 i f 2 2
a3 Del tipo y en general cuando el denominador sea
un binomio con al menos un radical.
Se multi plica el numerador y denominador por el
conjugado del denominador.
I ~ ,.-ma' c=t- : - b - · - c -
IV B: 3I
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02/02/12 Operaciones con radicales
a (Jb - . J C ) a - J 5 - a . J C _ a . J t 1 - a J C
( J b +£)($ -£) ( . J 5 ) 2 _ ( J C ) 2 - ll-c
2 2.(12 + 13) 2f2 + 2J3 I
1 2 - 13 = (~ - J 3 ) . (~ + ~) =
C ! 2 f - ( J 3 f=
= 2J2 + 2J3 = 2fi + 2J3 = -2.j2 _2)32- 3 -1
I2 _ 2.(4 + 2)2) _ 2.(4 + 2 . J ~ ) _
4 - 2J2 - (4 - 2~) .(4 + 2J2) - (4- 2J2) .(4 '2J2)-
_ 2·(4 + 2 1 2 ) _ 2·(4 + 212) _ 2· (4 + 212) _ ~1+ 2)2
- 42 _ (2)2f - 16- 4 .2 - 8 - I 4
2)2 _ 2)2· (5+ 2$) = 10-}2+4-10.
5 - 2$ - (5 - 2$). (5 + 2$) 52 - (2$f
= 10-12+ 4~ = 1012 + s . , J 3 = 10.fi + SJj
25-4·6 25-24
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