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David Constantino Fernández Montes 1
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS,
CANALES Y PUERTOS
TESIS DOCTORAL
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA
TRANSVERSAL
Autor: DAVID CONSTANTINO FERNÁNDEZ MONTES
INGENIERO DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS
Director: Prof. D. ENRIQUE GONZÁLEZ VALLE
Dr. INGENIERO DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS
Madrid, noviembre 2011
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ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL – CONSTRUCCIÓN
TESIS DOCTORAL
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA
TRANSVERSAL
Autor: DAVID CONSTANTINO FERNÁNDEZ MONTES
INGENIERO DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS
Director: Prof. D. ENRIQUE GONZÁLEZ VALLE
Dr. INGENIERO DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS
Madrid, noviembre 2011
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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS,
CANALES Y PUERTOS DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL – CONSTRUCCIÓN
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA
TRANSVERSAL
Autor: DAVID CONSTANTINO FERNÁNDEZ MONTES
INGENIERO DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS
Tribunal nombrado por el Magnífico y Excelentísimo Sr. Rector de la Universidad Politécnica de Madrid, el día______de_______________de 2011 para juzgar la Tesis Doctoral arriba citada, compuesto de la siguiente manera: Presidente: Vocal: Vocal: Vocal: Vocal Secretario: Suplente: Suplente: Acuerda otorgarle la calificación de: _____________________________ EL PRESIDENTE EL SECRETARIO LOS VOCALES
Madrid_____de______________de 2011
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AGRADECIMIENTOS
Son tantos los motivos por los que tenemos que dar gracias cada día y tantas las
personas a las que dárselas que uno tiene la certeza de que alguien quedará
inintencionadamente en el tintero. A todos los que deberían de figurar en la relación pero
que, por esos fallos de memoria, no están aquí, les pido perdón.
En primer lugar, tengo que dar las gracias al Director de esta tesis, el Profesor D.
Enrique González Valle. Él es un excelente ejemplo de profesor de Universidad que se
preocupa de sus alumnos con un trato cercano y humano y, alguien del cual, yo he
aprendido muchísimo académica, profesional y, lo que es para mí más importante,
personalmente. Sus consejos certeros y su actitud entusiasta y positiva me han ayudado y
me han servido de guía en todo momento. Siempre estuvo disponible cuando le necesitaba
y sin su ayuda no habría sido posible terminar esta tesis. ¡Gracias, Enrique!.
En segundo lugar, tengo que agradecer al Profesor D. José Calavera todo el tiempo
que he pasado con él, dentro y fuera de la Unidad Docente de Edificación y
Prefabricación, de la que él fue durante muchos años su Catedrático. Creo que es el
profesor que ha dejado un mayor poso en mi persona. De él he aprendido lo importantes
que pueden llegar a ser valores como el orden, el estudio y el respeto a los demás.
Dignifican al Ingeniero de Caminos y eso sólo lo he descubierto con usted hasta en los
más pequeños detalles. De veras es todo un placer conocerle.
Seguidamente, quiero agradecer al Profesor D. Jaime Fernández, Catedrático actual
de la Unidad de Edificación y Prefabricación, la posibilidad de realizar esta tesis bajo los
techos de dicha Unidad durante cuatro años, la posibilidad de apreciar junto a él la
Universidad con una perspectiva distinta a la de un alumno y su constante disponibilidad y
preocupación amigable por mi persona.
Por supuesto, quiero agradecer a mi amiga Claudia sus consejos, su vitalidad y su
sonrisa permanente. Todo un ejemplo de disciplina, educación y dulzura.
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A INTEMAC, que ha permitido económica y humanamente que yo terminara esta
tesis poniendo todos sus esfuerzos a mi disposición.
A todas las personas que participaron en los ensayos en el Laboratorio Central de
INTEMAC en Madrid (hasta en tareas a veces aparentemente irrelevantes pero
indispensables), en particular a Jorge Ley, Pedro Jato y Germán González Isabel, y al resto
de personal de INTEMAC que en más de una ocasión me han solucionado más de un
problema, especialmente a Ramón Álvarez, Jorge Rueda, Mario, Antonio Machado, Ana
Calavera, Consuelo, Mercedes, Pilar, Maxi y Maribel.
A todas las personas de la Escuela de Caminos, Canales y Puertos de la
Universidad Politécnica de Madrid que me hicieron más sencillo el trabajo y el estudio
diario, en especial a Conchita, directora de la Biblioteca.
A Juan Carlos López Agüi, Toni Cladera y David Izquierdo por el tiempo invertido
e inestimable ayuda en el desarrollo de este estudio.
A mi mujer Noemí. Suyas son muchas horas que han servido para finalizar esta
tarea encendiendo mis días y alumbrando mis noches. Sin su apoyo y su ánimo por
continuar todas estas páginas no habrían tenido sentido alguno.
A mis amigos, Nacho, Carlos, Raúl y Ricardo por ser los culpables de tantos
buenos momentos de ocio; también necesarios, sin duda, para acabar este trabajo.
A mi familia, mi mayor tesoro. “Yaya”, Rufino, Inés, Conchi, José y Raquel por
todas las horas de felicidad compartidas y haberme apoyado tantos años en este capricho y
que por fin acabo. Gracias por vuestras palabras precisas en los momentos adecuados.
Y en especial, a mis padres, que me enseñaron a trabajar y de los que aprendí el
amor infinito a un hijo y a distinguir el bien del mal. Vuestra es esta tesis.
“We’re one, but not the same”
Paul David Hewson.
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A Noemí y Ariadna.
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RESUMEN
En la realización de los estudios de este trabajo se han seguido las siguientes fases
y metodología:
1. Estudio y análisis de la documentación bibliográfica existente.
2. Análisis de los ensayos existentes sobre rotura por cortante en elementos
lineales sometidos a solicitaciones axiles de tracción sin armadura transversal.
3. Análisis de los ensayos sobre rotura por cortante en elementos lineales
sometidos a solicitaciones axiles de tracción realizados por INTEMAC. Rotura
por cortante-flexión.
4. Realización de un modelo racional estructural de respuesta sobre elementos
lineales traccionados frente al esfuerzo cortante.
5. Contraste entre el modelo desarrollado y los ensayos analizados.
6. Conclusiones finales.
Se han revisado los ensayos que estudian la influencia de dichas solicitaciones de
tracción sobre cortante realizados por A.H. Mattock en 1969 en la Universidad de
Washington para la nueva normativa americana y los que dos años más tarde realizó junto
a M.J. Haddadin y S. Hong, de menor número. También se han analizado los ensayos de
P.E. Regan en el Imperial Collage en 1971 y se han analizado los ensayos llevados a cabo
con el Shell Element Tester por P.E. Adebar y M.P. Collins en la Universidad de Toronto
en el año 1999. En todos estos ensayos se produjo la rotura del elemento por cortante-
flexión cuya fisuración previa por cortante se desarrolla a partir de las fisuras de flexión.
Además se ha analizado y revisado la parte experimental realizada en los
laboratorios de INTEMAC para la presente tesis. En estos ensayos, la rotura de todas las
viguetas se produjo igualmente por cortante-flexión, tanto en hormigones convencionales
como en hormigones de alta resistencia.
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Se ha verificado la validez del modelo de la Teoría Modificada del Campo de
Tensiones para estos elementos lineales sin armadura transversal sometidos previamente a
solicitaciones axiles.
Asimismo, se ha propuesto una nueva formulación sobre la estimación de la
capacidad a esfuerzo cortante por tracción en el alma para elementos lineales de hormigón
armado sin armadura transversal sometidos a solicitaciones axiles de tracción. Se ha
verificado una correlación adecuada entre las previsiones de la nueva propuesta y los
ensayos sobre la rotura por cortante realizados por los distintos autores y por la campaña
experimental de este trabajo.
Hemos evaluado la validez de las formulaciones de varias normativas vigentes que
consideran la influencia de las solicitaciones axiles de tracción en la capacidad a cortante
de elementos de hormigón armado sin armadura transversal, entre las que se encuentran la
normativa española y americana.
Se puede considerar que el trabajo desarrollado en esta tesis ha servido para
demostrar que el mecanismo de resistencia a esfuerzo cortante al actuar solicitaciones
axiles de tracción es muy complejo debido al gran número de factores influyentes que
intervienen conjuntamente; que la estimación de la capacidad última a cortante de ciertos
elementos lineales sin armadura transversal en estructuras reales ha de tener en cuenta
dichas solicitaciones, las cuales pueden presentarse por fenómenos de retracción y
temperatura y que dicha estimación debe ser el resultado o bien de una fórmula
experimental suficientemente contrastada o incluso mejor, de la aplicación de un modelo
racional estructural de respuesta.
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ABSTRACT
The following work methodology has been followed in this document:
1. Study and analysis of available bibliography.
2. Analysis of existing tests with reinforced concrete beams without transverse
reinforcement on shear failure under axial loads.
3. Analysis of tests with reinforced concrete beams without transverse
reinforcement on shear failure under axial loads made in INTEMAC. Diagonal
tension failure.
4. Establish a structural rational model for reinforced concrete beams with shear
failure under axial loads.
5. Evaluation of the tests with the proposed model.
6. Final conclusions.
The results of shear tests of A.H. Mattock in 1969, made in the University of
Washington for the new american concrete design Code, and the results of the
experimental program depeloped by M.J. Haddadin, S. Hong and the same A.H. Mattock
with a less number of shear tests, which was made two years later, has been checked. We
have also checked shear tests made by P.E. Regan in the Imperial Collage in 1971, and
finally some tests made by P.E. Adebar and M.P. Collins in the University of Toronto in
1999 with the Shell Element Tester. In these tests, the diagonal tension failure of the
reinforced concrete specimens was reported, that is the appearance of diagonal tension
cracks was later from existing flexure cracks.
Furthermore data from the tests made by INTEMAC for the experimental program
of this thesis have been analyzed. Every reinforced concrete (RC) beam collapsed in
diagonal tension failure, as much in normal strength concrete as in high strength
concrete.
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The validity of the Modified Compression Field Theory for these reinforced
concrete specimens without transverse reinforcement under axial loads has been checked.
We have also developed a new experimental equation to predict the ultimate shear
strength for reinforced concrete structural members without transverse reinforcement
under axial loads. The validity of this proposal has been checked with the results of our
experimental program and existing tests with reinforced concrete beams without
transverse reinforcement on shear failure under axial loads.
We have made an evaluation of the tests with the equations of actual codes that
consider the influence of axial loads on shear strength, like the Spanish and American
codes.
With the work made in this Thesis it can be demonstrated that the mechanism of
resistance regarding shear under axial loads is very complex because of the great number
of factors involved on it; that axial loads, which can be caused by temperature or
shrinkage, must be considered in the prediction of the ultimate shear strength for any
structural member without transverse reinforcement and that this prediction must be the
result of a well checked experimental equation or, even better, the result of a rational
response structural model application.
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ÍNDICE
AGRADECIMIENTOS _________________________________________________________________ 3
RESUMEN ____________________________________________________________________________ 7
ABSTRACT ___________________________________________________________________________ 9
ÍNDICE _____________________________________________________________________________ 11
II.. INTRODUCCIÓN _________________________________________________________________ 15
IIII.. PLANTEAMIENTO Y OBJETIVOS __________________________________________________ 17
IIIIII.. ESTADO DEL CONOCIMIENTO ___________________________________________________ 21
III.1. ESTUDIO DE NORMATIVAS............................................................................................ 21 III.1.1. EHE (2008). _________________________________________________________ 21
III.1.1.1. Estado Límite de agotamiento frente a cortante según la actual Instrucción española. _____________________________________________________ 21
III.1.1.2. Desarrollo histórico. ____________________________________________ 27 III.1.2. EUROCÓDIGO 2 (1993 y 2004). ________________________________________ 36 III.1.3. BS 8110:PART 1:1997. ________________________________________________ 42 III.1.4. AASHTO LFRD 2000. ________________________________________________ 46 III.1.5. CSA A23.3 (1994 y 2004). _____________________________________________ 49 III.1.6. BAEL-91. ___________________________________________________________ 53 III.1.7. ACI 318-08. _________________________________________________________ 54 III.1.8. JSCE 2002. __________________________________________________________ 59 III.1.9. NORWEGIAN STANDARDS 2004 (NS:3473E 2004). _______________________ 61 III.1.10. AUSTRALIAN STANDARDS 3600-2001. ________________________________ 64 III.1.11. PROPUESTA PRELIMINAR PARA EL CÁLCULO DE ELU DE CORTANTE
EN LA EHE-08. ______________________________________________________ 66 III.1.12. CÓDIGO MODELO 2010 (borrador). _____________________________________ 71 III.1.13. TABLA DE FORMULACIONES. _______________________________________ 74
III.2. PARÁMETROS INFLUYENTES EN LA CAPACIDAD A CORTANTE EN ELEMENTOS LINEALES SIN ARMADURA TRANSVERSAL. ..................................... 77
III.2.1. DISTANCIA DE LA CARGA AL APOYO. ________________________________ 79 III.2.2. CUANTÍA DE ARMADURA LONGITUDINAL. ___________________________ 89 III.2.3. RESISTENCIA A COMPRESIÓN DEL HORMIGÓN. _______________________ 96 III.2.4. EFECTO TAMAÑO. _________________________________________________ 100 III.2.5. FUERZA AXIL. _____________________________________________________ 108
III.3. MECANISMOS RESISTENTES A CORTANTE. ............................................................ 118 III.3.1. INTRODUCCIÓN. __________________________________________________ 118 III.3.2. TENSIONES DE CORTANTE EN EL HORMIGÓN NO FISURADO. _________ 119 III.3.3. CORTANTE TRANSFERIDO EN LA SUPERFICIE DE FISURA. ____________ 120 III.3.4. EFECTO PASADOR. ________________________________________________ 125 III.3.5. EFECTO ARCO. ____________________________________________________ 127 III.3.6. TENSIONES RESIDUALES DE TRACCIÓN ENTRE FISURAS. _____________ 130
III.4. MODELOS DE ANÁLISIS. ............................................................................................... 133 III.4.1. INTRODUCCIÓN. __________________________________________________ 133 III.4.2. MECÁNICA DE LA FRACTURA. ______________________________________ 134 III.4.3. MODELO DE “DIENTES”. ___________________________________________ 134
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III.4.4. MODELO SIMPLE DE BIELAS Y TIRANTES. ___________________________ 137 III.4.5. MODELO DE BIELAS CON TIRANTES DE HORMIGÓN. _________________ 137 III.4.6. TEORÍA DEL CAMPO MODIFICADO DE TENSIONES (MCFT). ___________ 139 III.4.7. MODELOS de análisis no lineal CON ELEMENTOS FINITOS. _______________ 150 III.4.8. MODELOS EXPERIMENTALES. ______________________________________ 152
III.5. ESTUDIOS PREVIOS Y RESULTADOS EXPERIMENTALES DISPONIBLES. ...... 153 III.5.1. INTRODUCCIÓN. __________________________________________________ 153 III.5.2. MATTOCK (1969). __________________________________________________ 153 III.5.3. HADDADIN, HONG Y MATTOCK (1971). ______________________________ 156 III.5.4. REGAN (1971). _____________________________________________________ 160 III.5.5. SØRENSEN Y LØSET (1981). _________________________________________ 161 III.5.6. ADEBAR Y COLLINS (1999). _________________________________________ 162 III.5.7. RESUMEN DE RESULTADOS DE ENSAYOS PREVIOS. __________________ 164
IIVV.. INVESTIGACIÓN EXPERIMENTAL _______________________________________________ 167
IV.1. SELECCIÓN DE LOS MODELOS DE ENSAYO Y CARACTERÍSTICAS RESISTENTES. .................................................................................................................. 169
IV.1.1. CARACTERÍSTICAS DE LOS ELEMENTOS. ____________________________ 169 IV.1.2. MODELO ESTRUCTURAL SELECCIONADO PARA LOS ENSAYOS. _______ 174 IV.1.3. CÁLCULO DE LA RESISTENCIA DEL ELEMENTO ESTRUCTURAL
ENSAYADO. ______________________________________________________ 178 IV.1.4. ELEMENTOS ESTRUCTURALES SELECCIONADOS PARA ENSAYO. _____ 189 IV.1.5. EVALUACIÓN DE LA RESISTENCIA DE LOS ELEMENTOS CON OTRAS
NORMAS. _________________________________________________________ 196
IV.2. FABRICACIÓN DE LAS PIEZAS PARA ENSAYO. ...................................................... 201 IV.2.1. CARACTERÍSTICAS DE LOS MATERIALES. ___________________________ 201
IV.2.1.1. Aceros. _____________________________________________________ 201 IV.2.1.2. Hormigones. _________________________________________________ 203
IV.2.2. REALIZACIÓN DE LOS ELEMENTOS. ________________________________ 205
IV.3. PROCEDIMIENTO DE REALIZACIÓN DE ENSAYOS. ............................................... 211 IV.3.1. SISTEMA DE PUESTA EN CARGA. ___________________________________ 211 IV.3.2. PARÁMETROS MEDIDOS DURANTE LOS ENSAYOS. ___________________ 212 IV.3.3. INSTRUMENTACIÓN DISPUESTA. ___________________________________ 213 IV.3.4. CARACTERÍSTICAS DE LOS EQUIPOS DE CONTROL Y MEDIDA. ________ 220
IV.4. RESULTADOS OBTENIDOS DE LA INVESTIGACIÓN EXPERIMENTAL. .............. 223 IV.4.1. RESISTENCIAS A ESFUERZO CORTANTE. ____________________________ 223 IV.4.2. EVOLUCIÓN DE LA FISURACIÓN. ___________________________________ 230 IV.4.3. OTROS ASPECTOS. _________________________________________________ 239
VV.. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS. _________________________________________________ 243
V.1. INTRODUCCIÓN. ............................................................................................................. 243 V.1.1. BASE DE DATOS EXPERIMENTALES. ________________________________ 244 V.1.2. MODELOS DE CÁLCULO SELECCIONADOS Y RESULTADOS DE SU
APLICACIÓN. _____________________________________________________ 246
V.2. ANÁLISIS CRÍTICO CUALITATIVO DE LOS MODELOS DE CÁLCULO. ............... 249 V.2.1. MODELO DE EHE-08. _______________________________________________ 249 V.2.2. MODELO DE ACI 318-08. ____________________________________________ 252 V.2.3. OTROS MODELOS. _________________________________________________ 253
V.3. ANÁLISIS DE CONTRASTE DE LOS MODELOS CON LOS RESULTADOS EXPERIMENTALES. ........................................................................................................ 254
V.3.1. MODELO DE EHE-08. _______________________________________________ 254 V.3.2. MODELO DE ACI 318-08. ____________________________________________ 256 V.3.3. OTROS MODELOS. _________________________________________________ 258
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V.3.4. EVALUACIÓN DE LA SEGURIDAD QUE INCORPORAN LOS MODELOS. __ 260
VVII.. NUEVO MODELO DE CÁLCULO PROPUESTO PARA LA COMPROBACIÓN DEL ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTOPOR ESFUERZO CORTANTE DE SECCIONES SIN ARMADURA TRANSVERSAL SOMETIDAS A SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN. ____________________________________________________________________ 269
VI.1. AJUSTE DEL MODELO PROPUESTO. .......................................................................... 272 VI.1.1. AJUSTE DE LA FORMULACIÓN DEL MODELO PROPUESTO SIN
CONSIDERAR LA INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES. _____ 274 VI.1.1.1. Ajuste de la formulación correspondiente a la relación a/d. _____________ 274 VI.1.1.2. Ajuste de la formulación correspondiente a la forma de la sección. _______ 284
VI.1.2. INTRODUCCIÓN EN EL MODELO PROPUESTO DE LA SOLICITACIÓN AXIL DE TRACCIÓN. _______________________________________________ 291
VI.2. ANÁLISIS DE CONTRASTE DE RESULTADOS DEL MODELO PROPUESTO. ...... 296 VI.2.1. ANÁLISIS DE CONTRASTE DE RESULTADOS DEL MODELO PROPUESTO
Y DEL MODELO DEDUCIDO DE LA EHE-08. __________________________ 298 VI.2.2. ANÁLISIS DE CONTRASTE DE RESULTADOS DEL MODELO PROPUESTO
Y DEL MODELO DEDUCIDO DEL CÓDIGO ACI 318-08. _________________ 301 VI.2.3. ANÁLISIS DE CONTRASTE DE RESULTADOS DEL MODELO PROPUESTO
Y DE LA MCFT. ____________________________________________________ 303
VI.3. INTRODUCCIÓN DE LA SEGURIDAD EN EL MODELO PROPUESTO. ................... 306
VI.4. FORMULACIÓN PROPUESTA PARA LA ESTIMACIÓN DEL ESFUERZO CORTANTE DE AGOTAMIENTO POR TRACCIÓN EN EL ALMA DE ELEMENTOS DE HORMIGÓN ARMADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL SOMETIDOS A SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN. ..................................... 319
VVIIII.. CONCLUSIONES ________________________________________________________________ 325
VII.1. SOBRE LAS FORMULACIONES INCORPORADAS EN LAS NORMAS ACTUALES. ...................................................................................................................... 325
VII.1.1. SOBRE LA COHERENCIA DE LOS MODELOS. _________________________ 325 VII.1.2. SOBRE EL AJUSTE DE LOS MODELOS CON LOS RESULTADOS
EXPERIMENTALES. ________________________________________________ 326
VII.2. SOBRE LOS RESULTADOS DE LA CAMPAÑA EXPERIMENTAL REALIZADA. .................................................................................................................... 328
VII.2.1. SOBRE EL AJUSTE DE LOS RESULTADOS DE LA CAMPAÑA EXPERIMENTAL REALIZADA. ______________________________________ 328
VII.2.2. SOBRE EL AJUSTE DE LOS MODELOS PARA EVALUAR LA RESISTENCIA EN ELEMENTOS ELABORADOS CON HORMIGONES DE ALTAS PRESTACIONES. ___________________________________________________ 328
VII.3. SOBRE EL NUEVO MODELO DESARROLLADO EN ESTA INVESTIGACIÓN PARA EVALUAR LA RESISTENCIA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE EN PIEZAS SOLICITADAS A FLEXOTRACCIÓN. ............................................................. 330
VII.3.1. SOBRE LA JUSTIFICACIÓN DE LA NECESIDAD DE ESTABLECER UN NUEVO MODELO. _________________________________________________ 330
VII.3.2. SOBRE EL AJUSTE DEL MODELO A LOS RESULTADOS EXPERIMENTALES. ________________________________________________ 331
VVIIIIII.. RECOMENDACIONES SOBRE FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN _____________ 335
IIXX.. BIBLIOGRAFÍA _________________________________________________________________ 337
XX.. ANEJOS ________________________________________________________________________ 345
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X.1. ANEJO 1: Índice de Figuras. .............................................................................................. 345
X.2. ANEJO 2: Instrumentación, aparatos y equipos utilizados en la campaña experimental. ...................................................................................................................... 355
X.3. ANEJO 3: Resultados de ensayos de materiales empleados. .............................................. 378
X.4. ANEJO 4: Medidas registradas de los ensayos de la campaña experimental. .................... 406
X.5. ANEJO 5: Anejo fotográfico. ............................................................................................. 459
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II.. INTRODUCCIÓN
“Everything should be as simple as it is, but not simpler”.
Albert Einstein
Actualmente, el fallo por cortante en vigas sin armadura transversal es un
fenómeno muy complejo para el cual es imposible establecer un modelo de plena
exactitud numérica. Sin embargo, en las últimas décadas, se han desarrollado modelos
físicos o mecánicos, basados en la mecánica de la fractura o de análisis no lineal con
elementos finitos que permiten una buena aproximación del fenómeno, identificando
parámetros y coeficientes a partir de una cierta experimentación. Aunque las hipótesis de
partida sean dispares para concluir en un diseño fiable a cortante, los resultados aplicables
son semejantes. Las correspondientes normativas estructurales vigentes recogen un cálculo
del estado límite último a cortante deducido en mayor o menor complejidad a partir de
dichos modelos. La influencia de los parámetros en los mecanismos resistentes a cortante
varía en cada modelo pero su identificación es evidente y se recoge en la mayor parte de
los códigos.
Uno de estos parámetros influyentes en la resistencia a cortante para vigas sin
armadura transversal es el esfuerzo axil. Dicho esfuerzo puede ser de tracción o de
compresión, que reduce o aumenta la capacidad a cortante del elemento, respectivamente.
Sólo algunas normativas tienen en cuenta el esfuerzo axil en sus fórmulas de diseño a
cortante, entre las que se encuentra la Instrucción española EHE de 2008. Sin embargo, no
parece justificable que el tratamiento del esfuerzo axil de compresión y de tracción se
simplifique a un término sumatorio afectado por el mismo coeficiente en la misma
fórmula de diseño pues la contribución positiva del esfuerzo axil de compresión implica
una seguridad adicional que debe ser distinta a la contribución del esfuerzo axil de
tracción.
Al considerar la aplicación de tracciones axiles en el elemento sin armadura
transversal, se asume que la aparición de una fisuración inicial que agota la zona de
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compresión del hormigón para resistir cortante y que una armadura transversal incapaz de
controlar dicha fisuración provocan el colapso.
No obstante, la falta de experimentación y la falta de estudios previos no avalan la
cuantificación del efecto de los esfuerzos axiles. Una posible explicación es la dificultad
que entraña medir la resistencia a cortante sin interferencia de otros efectos. Las viguetas
de forjado de hormigón armado sin armadura transversal serán los elementos lineales
solicitados a tracción a tratar en la presente investigación teniendo en cuenta su situación
en estructuras reales.
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IIII.. PLANTEAMIENTO Y OBJETIVOS
En la realización de los estudios de este trabajo se han seguido las siguientes fases
y metodología:
1. Estudio y análisis de la documentación bibliográfica existente.
2. Análisis de los ensayos existentes sobre rotura por cortante en elementos
lineales sometidos a solicitaciones axiles de tracción sin armadura transversal.
3. Análisis de los ensayos sobre rotura por cortante en elementos lineales
sometidos a solicitaciones axiles de tracción realizados en INTEMAC para esta
investigación. Rotura por cortante-flexión.
4. Realización de un modelo racional estructural de respuesta sobre elementos
lineales sometidos a solicitaciones axiles de tracción frente al esfuerzo
cortante.
5. Contraste entre el modelo desarrollado y los ensayos analizados.
6. Conclusiones finales.
El objetivo preliminar de la presente tesis es elaborar un estudio específico de las
normativas vigentes y propuestas en relación al cálculo del ELU de cortante para
elementos sin armadura transversal y la influencia de los parámetros relacionados en cada
una de ellas, en especial, el esfuerzo axil de tracción, para poder analizar y comparar los
resultados y alcance de sus formulaciones y para poder, finalmente, plantear la
problemática del vacío experimental y del tratamiento de las solicitaciones axiles de
tracción en viguetas de forjado.
Las formulaciones empleadas en la evaluación de la resistencia a cortante, de los
elementos lineales sin armadura transversal, que contemplan normas de aplicación común
en diversos países son muy diferentes. Por otra parte, estas formulaciones presentan
algunas faltas de coherencia tanto en sí mismas como con los resultados experimentales
obtenidos en diferentes investigaciones realizadas al efecto. Por ello hemos considerado de
interés realizar esta investigación siendo el objeto de esta tesis presentar los resultados del
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análisis del contraste entre las diferentes normativas vigentes y coherencia con los
resultados de ensayo que presentan determinadas bases de datos experimentales
disponibles así como con los resultados obtenidos a partir de nuestra campaña
experimental. En función de este análisis estableceremos las conclusiones que se deriven y
formularemos una propuesta para mejorar tanto la metodología como el ajuste de la
comprobación.
De manera específica, expondremos el estado del conocimiento de los diferentes
mecanismos resistentes de cortante y analizaremos todos los parámetros influyentes
necesarios para explicar el fenómeno, con la intención de ilustrar los diferentes aspectos
que deben ser tenidos en cuenta en esta investigación de un modelo consecuente de diseño
a cortante para viguetas sometidas a solicitaciones axiles de tracción.
Revisaremos los ensayos que estudian la influencia de dichas solicitaciones de
tracción sobre cortante realizados por A.H. Mattock en 1969 en la Universidad de
Washington para la nueva normativa americana y los que dos años más tarde realizó junto
a M.J. Haddadin y S. Hong, de menor número. También se analizarán los ensayos de P.E.
Regan en el Imperial Collage en 1971, los ensayos de los investigadores noruegos
Sørensen y Løset en 1981 y los ensayos llevados a cabo con el Shell Element Tester por
P.E. Adebar y M.P. Collins en la Universidad de Toronto en el año 1999. En todos estos
ensayos se produjo la rotura del elemento por cortante-flexión cuya fisuración previa por
cortante se desarrolla a partir de las fisuras de flexión.
Además plantearemos una campaña experimental, la cual se realizó en el
Laboratorio Central de INTEMAC, para la presente tesis. En estos ensayos, la rotura de
todas las viguetas se produjo igualmente por cortante-fricción, tanto en hormigones
normales como en hormigones de alta resistencia.
Se ha planteado verificar la validez del modelo de la Teoría Modificada del Campo
de Tensiones para estos elementos lineales sin armadura transversal sometidos
previamente a solicitaciones axiles.
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Igualmente se plantea que el término referente a la tensión de tracción efectiva en
la fórmula de cortante por tracción excesiva del alma en elementos sin armadura
transversal de la EHE-08 se modifique, por tanto, en una nueva propuesta. Se debe
verificar una correlación adecuada entre las previsiones de dicha propuesta y los ensayos
sobre la rotura por cortante realizados por los distintos autores y por la campaña
experimental de este trabajo.
Asimismo, en nuestra opinión, para estimar la capacidad de elementos estructurales
sin armadura transversal frente a cortante sometidos a solicitaciones de tracción, la
seguridad estructural debe ser revisada en el caso de los hormigones normales y debe ser
calibrada en el caso de hormigones de altas prestaciones, por lo que hemos procedido a
una calibración de los coeficientes parciales de seguridad en la propuesta citada.
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IIIIII.. ESTADO DEL CONOCIMIENTO IIIIII..11.. EESSTTUUDDIIOO DDEE NNOORRMMAATTIIVVAASS..
Las formulaciones empleadas en la evaluación de la resistencia a cortante, de los
elementos lineales sin armadura transversal, que contemplan normas de aplicación común
en diversos países son muy diferentes. Por otra parte, estas formulaciones presentan
algunas faltas de coherencia tanto en sí mismas como con los resultados experimentales
obtenidos en diferentes investigaciones realizadas al efecto.
En este apartado se hará un análisis de las distintas normas en cuanto al Estado
Límite Último (ELU) de esfuerzo cortante sobre elementos lineales de hormigón armado
se refieren y, de este modo, poder comparar y profundizar sobre sus diferentes
tratamientos.
IIIIII..11..11.. EEHHEE ((22000088))..
III.1.1.1. Estado Límite de agotamiento frente a cortante según la actual
Instrucción española.
Tras el lanzamiento de la Instrucción española de Hormigón Estructural EHE en
1998, se reabrió el viejo debate sobre la resistencia a cortante al aparecer cambios de gran
importancia en los artículos referentes al ELU de cortante. Por ejemplo, en general,
algunos elementos sin armadura a cortante (muros y placas) que podían resistir cierto nivel
de carga con la Instrucción EH-91 necesitaban una cierta cantidad de armadura a cortante
para resistir el mismo valor de carga, dado que la expresión indicada en la EHE de 1998
para el cálculo del esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma arrojaba
valores inferiores que la anterior normativa.
En la redacción del texto de la Instrucción [1] se tuvo en cuenta la experiencia
española referente a la utilización en el proyecto de elementos de hormigón estructural
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según las sucesivas instrucciones de hormigón en masa y armado (EH-73, EH-82, EH-91
y EHE), de hormigón pretensado (EP-80 y EP-93) y de los forjados unidireccionales de
hormigón armado y pretensado (EF-88, EF-96 y EFHE). Asimismo se consideró el
Eurocódigo 2, los documentos de soporte de dicho Eurocódigo, los comentarios
nacionales emitidos por los diversos países europeos y el Código Modelo 1990.
El método general propuesto para el cálculo de estructuras de hormigón sometidas
a esfuerzos cortantes es el de las bielas y tirantes, que se desarrolla en general en los
artículos 24.º y 40.º de la EHE-08 y que deberá utilizarse en todos aquellos elementos
estructurales o partes de los mismos que, presentando estados planos de tensión o
asimilables a tales, estén sometidos a solicitaciones tangentes según un plano conocido.
Existen casos específicos en los que existe experimentación suficiente y se pueden
introducir correcciones a los resultados de dicho modelo para adaptarlos a los valores
experimentales obteniéndose importantes ventajas. Dichos casos son los elementos
lineales, placas, losas y forjados unidireccionales tratados explícitamente en el artículo
44.2.º.
Se considera elemento lineal aquel cuya distancia entre puntos de momento nulo es
igual o superior a dos veces su canto total y cuya anchura es igual o inferior a cinco veces
dicho canto, pudiendo ser su directriz recta o curva. Se denominan placas o losas a los
elementos superficiales planos, de sección llena o aligerada, cargados normalmente a su
plano medio.
Las secciones se considerarán con sus dimensiones en la fase analizada.
Los coeficientes de seguridad en situación permanente o transitoria para las
acciones necesarias para calcular el esfuerzo a cortante efectivo Vrd se encuentran
disponibles en el apartado 12.1.º de la EHE y se muestran en la Tabla III.1.1.1.:
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Tabla III.1.1.1.
Los valores de los coeficientes de la Tabla III.1.1.1. son iguales a la unidad en
situación accidental.
El esfuerzo cortante efectivo viene dado por la siguiente expresión [2]:
Vrd = Vd + Vcd (III.1.1)
donde:
Vd Valor de cálculo de esfuerzo cortante producido por las acciones
exteriores.
Vcd Valor de cálculo de la componente paralela a la sección de la resultante de
tensiones normales, tanto de compresión como de tracción, sobre las fibras
longitudinales de hormigón en piezas de sección variable.
El Estado Límite de Agotamiento por esfuerzo cortante se puede alcanzar, ya sea
por agotarse la resistencia a compresión del alma, o por agotarse su resistencia a tracción.
Simultáneamente, es necesario comprobar:
Vrd ≤ Vu1 (III.1.2)
Vrd ≤ Vu2 (III.1.3)
donde:
Vu1 Esfuerzo cortante de agotamiento por compresión oblicua en el alma.
Vu2 Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma.
Tipo de acción Coeficiente de seguridad
Permanente γG = 1,35
Permanente de valor no constante y Variable γG* = 1,50
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La comprobación (III.1.2) se realiza en el borde de apoyo y no en su eje y no es
necesaria en piezas sin armadura de cortante. La comprobación (III.1.3) se efectúa a una
distancia de un canto útil del borde del apoyo directo.
El agotamiento en piezas sin armadura transversal se produce por tracción excesiva
del alma. Para estimar la capacidad resistente a cortante de elementos lineales de
hormigón armado sin armadura transversal se sigue la expresión de origen experimental
referente a piezas de hormigón armado en regiones fisuradas a flexión:
Vu2 = [(0,18/γc)⋅ξ⋅(100⋅ρl⋅fcv)1/3 + 0,15⋅σ’cd]⋅b0⋅d (III.1.4)
con un valor mínimo de
Vu2,min = [(0,075/γc)⋅ξ3/2⋅fcv1/2 + 0,15⋅σ’cd]⋅b0⋅d (III.1.5)
donde:
Vu2 Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma (N).
ξ ξ = 1 + (200/d)1/2 ≯ 2,0
d Canto útil (mm).
ρl Cuantía geométrica de la armadura longitudinal traccionada, considerando
únicamente la armadura pasiva dado que la cuantía de armadura activa es
nula en elementos de hormigón armado, anclada a una distancia igual o
mayor que d a partir de la sección de estudio.
dbAS
l ⋅=
0ρ ≯ 0,02 (III.1.6)
AS Área de la armadura pasiva (mm2).
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b0 Anchura neta mínima menor del elemento (mm). En secciones
rectangulares será el ancho y en secciones T o π será el ancho del alma.
Nd Esfuerzo axil de cálculo (tracción negativa) (N).
Ac Área total del hormigón (mm2).
fcv Resistencia efectiva del hormigon a cortante en N/mm2 de valor fcv = fck
con fcv no mayor que 15 N/mm2 en el caso de control indirecto de la
resistencia del hormigon, siendo fck la resistencia a compresion del
hormigón. La EHE-08 sólo permite su uso hasta fck = 100 MPa, adoptando
para fck un límite superior de 60 MPa.
σ'cd Tensión axil media en el alma de la sección.
cdc
dcd f
AN ·,' 30≤=σ ≯ 12 MPa (III.1.7)
γc Coeficiente parcial de seguridad igual a 1,5 en situación persistente e igual
a 1,3 en situación accidental. En la formulación de la EHE, ya derogada, el
coeficiente 0,18/γc se expresaba como 0,12, el cual es igual al valor
resultado de operar 0,18/1,5.
Como se puede observar, el valor de Vu2 depende tanto de la resistencia del
hormigón fck como de la cuantía ρl de la armadura longitudinal de tracción existente. Por
otra parte, el efecto favorable de la compresión de la pieza se refleja en el término
sumatorio + 0,15·σ’cd.
También será necesario comprobar la segunda condición expresada, pues ante
grandes compresiones el elemento lineal puede agotarse por compresión siendo Vu1:
θαθ
2011 cot1cotcotg
ggdbfKV cdu ++
⋅⋅⋅⋅=
(III.1.8)
donde:
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K Coeficiente de reducción por efecto del esfuerzo axil de compresión:
cdcdcdcd
cd
cdcdcd
cdcdcd
cd
cd
fσffσ
K
fσfK
fσfσ
K
σK
·00,1≤'<·50,0)'
-1·(5,2=
·50,0≤'<·25,025,1=
·25,0≤'<0'
+1=
0≤'00,1=
(III.1.9)
fcd Resistencia de cálculo de compresión del hormigón:
c
ckcd
ffγ
= (III.1.10)
f1cd Resistencia a compresión del hormigón:
( ) 60>60≤
50,0≥·200-,900·6,0=1
MPafMPaf
fff = fff
ck
ck
cdcdck1cd
cdcd (III.1.11)
θ Ángulo entre las bielas de compresión de hormigón y el eje de la pieza. Se
adoptará un valor en el que la cotangente de este ángulo θ se encuentre
entre los valores de 2,0 y 0,5.
α Ángulo de las armaduras con el eje de la pieza. Su valor es nulo si dicha
pieza no presenta armadura transversal.
Dichas fórmulas son de origen experimental y están basadas en ensayos con acero
B400. Si se emplea acero B500 puede multiplicarse el valor de la cuantía longitudinal por
1,25 y el límite de 0,02 debe reducirse a 0,016 [3].
Según la EFHE [4], ya derogada, en forjados de edificación de viguetas de
hormigón armado sin armadura a cortante podía adoptarse la ecuación para valorar Vu2
dbfV cdu ⋅⋅⋅= 02 16,0 (III.1.12)
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En referencia al cálculo de viguetas sin armadura a cortante en forjados de
edificación, esta formulación para la resistencia a cortante no era independiente del control
de producción.
La norma alemana (DIN 1045-1) contempla [5] una fórmula a cortante
experimental prácticamente idéntica a la norma española para calcular la resistencia a
cortante en piezas sin armadura transversal con la misma nomenclatura.
III.1.1.2. Desarrollo histórico.
Antes de la fisuración, la tensión máxima de corte en el alma se puede calcular
asumiendo la teoría tradicional para vigas homogéneas, elásticas y no fisuradas:
bIQV⋅⋅
=τ
(III.1.13)
donde:
I Momento de inercia de sección transversal.
Q Momento estático con relación a la fibra neutra del área comprendida entre
la fibra más comprimida de la sección y aquella en la que se desea calcular
la tensión tangencial.
b Ancho del elemento en la fibra en cuestión.
Existe cierta similitud entre las trayectorias de la tensión principal de compresión
en una viga no fisurada y el aspecto de una viga de hormigón fisurada por cortante,
aunque dicha fisuración no es de ningún modo perfecta. La fisuración por flexión que
precede a la de cortante hace variar el campo elástico de tensiones hasta tal extremo que la
fisuración diagonal tiene lugar para una tensión principal de tracción de apenas un tercio
de la tensión que predeciría un modelo elástico del hormigón. La Figura III.1.1.1. muestra
dichas trayectorias:
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Figura III.1.1.1.
Trayectorias de la tensión principal de compresión en una viga no fisurada y fotografía de una viga de
hormigón fisurada por cortante [4].
Mörsch, en 1902, obtuvo la distribución de tensiones de corte para una viga de
hormigón armado con fisuras de flexión. Mörsch predijo que la tensión tangencial
alcanzaría su valor máximo en la fibra neutra, es decir, donde la deformación longitudinal
es nula, y permanecería constante hasta la armadura longitudinal de flexión. El valor del
esfuerzo cortante máximo sería:
zb
Vτ
·=
0 (III.1.14)
donde:
b0 Ancho del alma.
z Brazo mecánico I/Q.
La Figura III.1.1.2. fue realizada por Collins y Mitchell en 1991 y expresa dicha
distribución de tensiones tangenciales:
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Figura III.1.1.2.
Distribución de las tensiones tangenciales en una viga de hormigón armado con fisuras de flexión [4].
Mörsch reconoció que (III.1.14) era una simplificación, ya que parte de la fuerza
transversal podía ser resistida mediante la inclinación de la compresión principal, y las
costillas de hormigón entre las fisuras longitudinales flectarían produciendo fuerzas de
enclavijamiento en el acero longitudinal.
Fenwick y Paulay, en 1968, señalaron la importancia de las fuerzas que se
transfieren a través de las fisuras en vigas de hormigón mediante el mecanismo cortante-
fricción.
Zsutty, entre 1968 y 1971, estableció una formulación en la que consideraba la
influencia de la resistencia a compresión del hormigón y la cuantía de armadura
longitudinal. Cuando esta cuantía es pequeña, las fisuras de flexión presentan una mayor
longitud y un ancho mayor con respecto a la fisuración de una viga similar pero con una
mayor cuantía de armadura longitudinal. Dicha formulación era la siguiente:
dbad
ρfV scu ··)···(2,2= 031
' (III.1.15)
a/d ≥ 2,5 (III.1.16)
b0
zbV
τ·
=0
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donde:
a Distancia del apoyo al punto de aplicación de la carga puntual en elementos
biapoyados sometidos a cargas puntuales (mm).
d Canto útil (mm).
fc' Resistencia específica del hormigón a compresión (N/mm2).
ρs Cuantía geométrica de la armadura longitudinal traccionada.
Hilleborg, en 1976, establece el modelo de la fisura ficticia. Dicho modelo es un
conocido modelo de mecánica de fractura que tiene en cuenta el hecho de que existe una
tensión de tracción pico en la proximidad de la punta de la fisura y una tensión de tracción
reducida en la zona de la fisura.
Marti, en 1980, usó un criterio de plastificación de Mohr-Coulomb para
hormigones con tensiones de tracción. La aplicación de los modelos de bielas y tirantes,
que tienen su base teórica en el teorema del límite inferior de la plasticidad, requerían una
cantidad mínima de armadura distribuida en todas las direcciones, para asegurar una
ductilidad suficiente que permitiera la redistribución de las tensiones internas después de
la fisuración. Marti extendió dicho modelo basado en la plasticidad.
Bažant y Oh, en 1983, enunciaron el modelo de fisuración en bandas basado en la
mecánica de la fractura y que, junto con el modelo de la fisura ficticia, ofrecía una posible
explicación al efecto tamaño.
Schlaich, en 1987, sugirió un modelo refinado de bielas y tirantes que incluían
tirantes de hormigón traccionado. Reineck demostró que tales modelos de bielas y tirantes
cumplían con su modelo de “dientes”.
El Código Modelo CEB-FIP, en 1990, sugiere [6] una fórmula empírica basada en
(III.1.15), añadiendo un término adicional para tener en cuenta el efecto tamaño. En dicha
formulación se remarca que se incluye el coeficiente parcial de seguridad del hormigón y
que para no tenerlo en cuenta sería necesario sustituir el 0,12 por 0,15. Es la siguiente:
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David Constantino Fernández Montes 31
( )3
131
1003200112,0 ckss
c fa
dddb
V⋅⋅⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⋅=
⋅ρ
(III.1.17)
En (III.1.17) se incluye la expresión empírica 31
3⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅
sad que representa la influencia
positiva de la biela directa formada entre la carga y el apoyo en elementos lineales de
hormigón armado sin armadura transversal que presentan una relación as/d < 3, donde
as/d es el cociente entre la distancia de la carga al apoyo y el canto útil. Dicho parámetro
as/d se trata ampliamente en IIIIII..22..11.
En el Código Modelo de 1990, se recomienda explícitamente utilizar (III.1.17) para
casos en los que no sea posible un cálculo más preciso (modelo de bielas y tirantes).
La estructura de esta formulación (C·k ·(100·ρl· fc)1/3) fue obtenida a partir de un
análisis de regresión, según [7].
Aún no está claro qué valor de fc fue usado en dicha expresión. Existen tres
posibilidades [8]:
Valor único medido de la resistencia a compresión del hormigón.
Valor medio de la resistencia a compresión del hormigón (fcm).
Valor característico de la resistencia a compresión del hormigón (fck).
La tercera posibilidad es improbable y no se considerará ya en adelante. La
diferencia entre la primera y la segunda posibilidad no es relevante para las
consideraciones del análisis de regresión.
Fue Regan, en mayo de 1987, en su propuesta preliminar para la determinación de
la capacidad a cortante de elementos lineales sin armadura transversal para el Código
Modelo, el que determinó los valores medios (cm = 0,15) y característicos (ck = 0,135) del
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David Constantino Fernández Montes 32
término C a partir de los datos de 29 ensayos de Kani. Sin embargo, el coeficiente parcial
de seguridad de la resistencia a compresión del hormigón fue incorrectamente introducido
según indicaron König, G. y Fischer, J. en 1995 [8], pues no se distinguen los distintos
niveles de seguridad en situaciones de carga accidental o en situaciones de carga
permanente:
12,014,1135,0
5,1135,0
3===dC (III.1.18)
Walraven [9] explicaba sucintamente cómo se dedujo el coeficiente C y avalaba la
selección de los 176 ensayos de cortante de König, G. y Fischer, J.. Dicha selección de
ensayos la consideró suficiente en número para determinar el coeficiente C y, además,
resaltó la gran variación de valores tomados de cada parámetro, los cuales cubrían la
mayor parte de casos prácticos. En la Tabla III.1.1.2. se muestran los intervalos de cada
parámetro considerados en el análisis estadístico de König, G. y Fischer, J.:
Parámetro Unidad Mínimo Máximo
fc MPa 20,7 110,9
d m 0,02 1,2
b m 0,04 1
a/d - 3 8
ρ % 0,4 6,6
Tabla III.1.1.2.
En la Figura III.1.1.3., se muestran las frecuencias relativas de cada parámetro
tanto para hormigones convencionales como para hormigones de altas prestaciones.
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David Constantino Fernández Montes 33
Figura III.1.1.3.
Frecuencias relativas de parámetros en los 176 ensayos de König y Fischer (1995) para obtener el valor de
cálculo del coeficiente C en la expresión C·k ·(100·ρl ·fc)1/3 para determinar la capacidad a cortante de
elementos lineales sin armadura transversal.
Para cada uno de los resultados de los ensayos se determinó un valor óptimo de C y
se asumió una distribución logarítmica para las frecuencias relativas de dichos valores
óptimos de C, en vez de una distribución normal. De este modo, se formuló la siguiente
ecuación para determinar el valor de diseño del coeficiente C a partir del método descrito
por Taerwe (1993) para el tratamiento de incertidumbres en modelos de diseño para
estructuras de hormigón.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7
ρ (%)
Frec
uenc
ias
rela
tivas
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
fc (MPa)
Frec
uenc
ias
rela
tivas
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
10 30 50 70 90 110 130 150
d (cm)
Frec
uenc
ias
rela
tivas
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
5 15 25 35 45 55 65 75 85 95
b (cm)
Frec
uenc
ias
rela
tivas
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
3 4 5 6 7 8
a/d
Frec
uenc
ias
rela
tivas
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David Constantino Fernández Montes 34
)·,( 250 σσβα −⋅⋅⋅= eCC mediolímite inferior (III.1.19)
donde:
α Factor de sensibilidad, el cual es igual a 0,8 para el caso en que exista una
variable dominante, la cual, en nuestro caso, es la resistencia a compresión
del hormigón.
β Índice de fiabilidad, el cual es igual a 3,8. Representa una probabilidad de
fallo de 0,0072%.
σ Desviación estándar.
König y Fischer concluyeron que un buen valor límite inferior de diseño del
coeficiente C es 0,12, tal y como ya presentaba la fórmula de diseño en el Código Modelo
(III.1.17).
Sin embargo, parece ser que, en algún momento, se sustituyó simplemente fc por fck
en (III.1.17). Este hecho supone la introducción de una seguridad adicional para considerar
la variación de la resistencia a compresión del hormigón.
Adicionalmente, en [4], se apunta que para no tener en cuenta el coeficiente de
seguridad del material del hormigón, König y Fischer debieron realizar el análisis de los
resultados experimentales con los resultados teóricos del Código Modelo mediante la
siguiente fórmula, donde fc es la resistencia media a compresión del hormigón:
( )31
, 100200115,0 cscalcu f
ddbV
⋅⋅⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⋅=
⋅ρ (III.1.20)
La EH-91, que aún no contemplaba esta formulación experimental para el diseño a
esfuerzo cortante, estableció un límite inferior de tensiones medias de corte en rotura
después de desarrollar varias ecuaciones basadas en métodos empíricos para el diseño de
elementos de hormigón sin armadura a cortante. Es un razonable límite inferior para vigas
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David Constantino Fernández Montes 35
de pequeño canto sin esfuerzo axil y que presentan, como mínimo, un 1% de armadura
longitudinal. Así lo asume el ACI-ASCE Comité 445 en 1998 y la expresión es (III.1.21):
6
==·
c
o
c fτ
dbV (III.1.21)
donde:
Vc Esfuerzo cortante de agotamiento (N).
d Canto útil (mm).
b0 Anchura neta mínima menor del elemento (mm).
fc Resistencia a compresión del hormigon (N/mm2)
Reineck, en 1991, llevó a cabo un cálculo no lineal incluyendo compatibilidad, y
desarrolló una fórmula explícita para el esfuerzo último de cortante, que se ajustaba a los
ensayos experimentales.
Gupta y Collins, en 1993, sugirieron que elementos sin armadura a cortante sujetos
a esfuerzos axiles grandes de compresión y cortante pueden fallar de manera muy frágil en
el momento de la primera fisura diagonal. Por ello, debería utilizarse un planteamiento
conservador para estos elementos.
Por fin, la instrucción EHE, en 1998, adoptó la fórmula del Código Modelo
añadiendo un término para considerar la influencia de los esfuerzos axiles y eliminando el
término del factor d/as.
Vc = [0,12⋅ξ⋅(100⋅ρl⋅fck)1/3 + 0,15⋅σ’cd]⋅b0⋅d (III.1.22)
Tal y como se muestra en la expresión (III.1.4), el término igual a 0,12 es sustituido
por 0,18/γc en la EHE-08, actualmente vigente, por lo que explícitamente se incluye el
coeficiente parcial de seguridad y no es necesario deducir el valor de dicho coeficiente,
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David Constantino Fernández Montes 36
aunque no hayamos encontrado una justificación de la calibración del coeficiente en la
bibliografía consultada.
La posibilidad de distinguir entre situaciones accidentales y situaciones
permanentes de carga al introducir el coeficiente γc, lejos de arrojar más luz al cálculo
racional de este estado límite último, presenta claramente valores del lado de la
inseguridad para situaciones de ensayo en las que se considera γc = 1 y presenta dudas
razonables sobre su introducción en la formulación original del Código Modelo.
IIIIII..11..22.. EEUURROOCCÓÓDDIIGGOO 22 ((11999933 YY 22000044))..
En el artículo de generalidades referentes al cálculo de resistencia a cortante del
antiguo Eurocódigo de 1993 se comenta lo siguiente:
“En general, se dispondrá una cuantía mínima de armadura de cortante, aún en el
caso de que de los cálculos se concluya que ésta es innecesaria. Este mínimo puede
omitirse en elementos tales como losas, provistas de armadura para la distribución
transversal de cargas, siempre que aquéllas no se hallen sometidas a esfuerzos de
tracción significativos. La armadura de cortante puede omitirse también en elementos de
menor importancia que no contribuyan de forma significativa a la resistencia y
estabilidad globales de la estructura. Un ejemplo de menor importancia sería el de un
dintel con luz inferior a dos metros” (Art. 4.3.2.1.P(2) del EC-2 (1993) [10])
Para elementos lineales sin armadura de corte de sección constante se debe
cumplir:
EcRd VV ≥, (III.1.23)
donde:
VRd,c Resistencia de cálculo a cortante de la pieza sin armadura de cortante.
VE Esfuerzo de cálculo a cortante de la pieza sin armadura de cortante.
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David Constantino Fernández Montes 37
Los coeficientes de seguridad para las acciones necesarias para calcular el esfuerzo
a cortante VE son los mismos que los usados en la Instrucción española, anteriormente
expuestos.
La resistencia de cálculo a cortante VRd1 para elementos armados que no requerían
armadura de cortante en el antiguo Eurocódigo venía dada por:
( )[ ] cdwwcdlRdcRd fdbdbkV ⋅⋅⋅⋅≤⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅= νσρτ 5,015,0402,1 ', (III.1.24)
donde:
k k = 1,6 - d ≥ 1. Dicho coeficiente k se consideraba igual a la unidad para
piezas en las que más del 50% de la armadura inferior máxima no continúa
a lo largo de todo el vano.
d Canto útil (mm).
fcd Resistencia de cálculo de hormigón a compresión (N/mm2).
ν ν = 0,7 · ( 1 - fck / 200 ) > 0,5.
fck Resistencia característica de hormigón a compresión (N/mm2).
γc Coeficiente parcial de seguridad de minoración de resistencia del hormigón.
τRd Resistencia de cálculo básica a cortante (N/mm2). Sus valores con γc = 1,5
se resumen en la Tabla III.1.2.1.
fck 12 16 20 25 30 35 40 45 50
τRd 0,18 0,22 0,26 0,30 0,34 0,37 0,41 0,44 0,48
Tabla III.1.2.1.
σ’cd Tensión axil efectiva en la sección (tracción negativa).
ρl Cuantía geométrica de la armadura longitudinal traccionada anclada a una
distancia igual o mayor que d a partir de la sección de estudio tal y como se
indica en la Figura III.1.2.1.
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David Constantino Fernández Montes 38
dbA
ρw
sll ·
= ≯ 0,02 (III.1.25)
Asl Área de la armadura de tracción longitudinal correctamente anclada (mm2).
Ver Figura III.1.2.1.
bw Anchura mínima de la sección a lo largo del canto útil (mm).
Figura III.1.2.1.
Armadura traccionada de un elemento lineal de hormigón armado correctamente anclada a partir de una
sección dada.
La formulación adoptada por el vigente Eurocódigo [11] para elementos sin
armadura a cortante es muy similar a la de la Instrucción EHE-08, destacando sólo algunas
diferencias.
En primer término, cabe destacar que, al contrario que en la EHE publicada en
1998 e igual que en la EHE-08, el coeficiente parcial de seguridad de minoración de la
resistencia del hormigón, γc, se encuentra en la formulación de forma explícita:
( ) cmínRdwcdcklc
cRd VdbfkV ,'
31
, 15,010018,0≥⋅⋅⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅+⋅⋅⋅⋅= σρ
γ (III.1.26)
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David Constantino Fernández Montes 39
donde:
k k = 1 + ( 200 / d )1/2 ≯ 2.
fck Resistencia de proyecto del hormigón a compresión (N/mm2).
MPafck 90≤ (III.1.27)
σ’cd Tensión axil efectiva en la sección (compresión positiva).
cd
c
dcd f
AN
⋅<= 2,0'σ
(III.1.28)
Nd Esfuerzo axil de cálculo (compresión positiva) con su valor de cálculo (N).
Ac Área total del hormigón (mm2).
γc Coeficiente parcial de seguridad del hormigón de valor recomendado igual
a 1,5 en situaciones persistentes e igual a 1,2 en situaciones accidentales.
bw Anchura mínima de la sección a lo largo del canto útil (mm).
d Canto útil (mm).
Se marca un mínimo del esfuerzo cortante efectivo VRd,c:
dbfkV wcdckcmínRd ⋅⋅⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+⋅⋅= '
21
23
, 035,0 σ (III.1.29)
Según el segundo borrador prEN 1992-1 de enero de 2002, se debe poner de
relieve que a una distancia 0,5·d < x < 2,5·d, siendo x la distancia desde el borde del
apoyo a la sección en la que se aplica la carga, la resistencia a cortante podía ser
incrementada con la expresión siguiente, aunque dicho incremento sólo sea válido para
cargas aplicadas en la parte superior del elemento y donde la armadura longitudinal esté
completamente anclada al nudo:
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( ) cdwwcdckl
ccRd fdbdb
xdfkV ⋅⋅⋅⋅≤⋅⋅⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅= νσρ
γ5,015,0210018,0 '
31
, (III.1.30)
ν = 0,6· (1 - fck / 250) (III.1.31)
Sin embargo, en la versión definitiva del Eurocódigo, se pone el acento en el
análisis seccional propuesto y se indica que la solicitación actuante VE debe ser
multiplicada por un término reductor β = x / 2 · d si la carga se encuentra a una distancia
de 0,5·d < x < 2,5·d, aunque dicha reducción sólo sea válida para cargas aplicadas en la
parte superior del elemento y donde la armadura longitudinal esté completamente anclada
al nudo. Para distancias de carga que cumplan x < 0,5·d, el valor de β será constante e
igual a 0,25. El valor del esfuerzo cortante resultante después de aplicar el coeficiente
reductor β debe satisfacer el mismo máximo que la ecuación anterior (III.1.30).
En caso de sustituir γc por 1,5 en (III.1.30) se obtiene 0,18/1,5 = 0,12, como en la
EHE publicada en 1998. Sin embargo, es evidente que introducir el coeficiente parcial de
seguridad de este modo no es lo más adecuado, ya que el hecho de que se reduzca la
resistencia a compresión del hormigón en 1,5 veces, no implica que la resistencia a
cortante del elemento de hormigón se vea reducida en la misma proporción. Sería correcto
el valor del parámetro 0,12 pero no se puede decir lo mismo con el de 0,18/γc , ya que en
caso de que se pretenda calcular con γc = 1 se obtienen valores del lado de la inseguridad,
tal y como ya hemos indicado en el apartado anterior.
En caso de que el coeficiente se incluyera directamente en el término
correspondiente a la resistencia a compresión del hormigón resultaría una ecuación del
tipo:
dbf
kV wcdc
cklcRd ⋅⋅
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡⋅+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅⋅⋅= '
31
, 15,010014,0 σγ
ρ (III.1.32)
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Así, si se calcula con γc = 1,5, (III.1.32) llega a un valor semejante al que se llegaría
con (III.1.26) y, si se calcula con γc = 1 no se obtienen valores del lado de la inseguridad.
No obstante, sería preciso la verificación experimental de (III.1.32).
Es de resaltar que no tendría ningún sentido calcular con γc = 1 pues el código va
dirigido para el dimensionamiento y se debe de tomar directamente γc = 1,5, salvo para
situaciones accidentales que se considera γc = 1,2. Sin embargo, a veces se necesita
conocer el coeficiente de seguridad global de seguridad de un determinado elemento frente
a unas cargas dadas, por lo que es razonable pensar que dicha formulación para un
coeficiente de seguridad igual a la unidad no debería resultar insegura.
Es claro que es incorrecto aplicar una fórmula de diseño para determinar valores de
ensayo a rotura con los valores medios de las variables. Exactamente se deben usar los
valores característicos nominales de todas las variables al plantear las ecuaciones de
estado límite (López Agüi, 2007) ya que de este modo se ha aplicado el método de
calibración de los coeficientes parciales de seguridad. Una vez que estén definidos, se
debe aplicar siempre el mismo coeficiente de minoración parcial de la variable estocástica
correspondiente a la resistencia independientemente de la producción real. Si se pudiera
conocer la producción real en proyecto, por ejemplo, los coeficientes de minoración de la
resistencia del hormigón γc serían diferentes para cada fabricante y más justos. Pero esto
incorpora dificultades enormes y por eso los coeficientes parciales de seguridad han sido
calibrados tomando valores nominales y construyendo idealmente distribuciones
estadísticas de la producción global de una zona geográfica a partir de ellos.
Otra reflexión, diametralmente opuesta, consiste en pensar que la expresión
(III.1.30) tal vez sea razonable ya que el significado podría ser la reducción de una
“resistencia virtual a esfuerzo cortante” proporcionada por el hormigón en términos de
cortante proporcionado por “adhesión (resistencia a tracción), almenado o fricción”.
Finalmente, es de destacar que limita el beneficio que el término correspondiente
al efecto tamaño puede tener para elementos de canto útil muy reducido, tal y como ocurre
con la expresión de la Instrucción española.
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IIIIII..11..33.. BBSS 88111100::PPAARRTT 11::11999977..
La norma británica [12] contemplaba una fórmula a cortante experimental
dependiente de la resistencia a compresión del hormigón, el canto útil de la sección y el
efecto de la armadura longitudinal:
dbf
ddbA
V vm
cu
v
sc ⋅⋅⋅
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
⋅⋅=γ1
2540010079,0
31
41
31
(III.1.33)
3100 ≤⋅
⋅db
A
v
s (III.1.34)
cuv
c fdb
V⋅≤
⋅8,0 (III.1.35)
2/5 mmNdb
V
v
c ≤⋅
(III.1.36)
donde:
Vc Resistencia de cálculo a cortante de la pieza sin armadura de cortante.
γm Coeficiente parcial de seguridad de resistencia. Generalmente es igual a
1,25 para diseño a esfuerzo cortante.
d Canto útil (mm). Se recomienda que:
d400 ≮ 0,67 (III.1.37)
AS Área de la armadura pasiva longitudinal anclada correctamente a una
distancia igual o mayor que d a partir de la sección de estudio tal y como se
definió en la formulación del EC-2.
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bv Ancho de la sección rectangular. Si existen alas en la sección de la viga, el
ancho se toma como el ancho medio del alma (mm).
fcu Resistencia de proyecto de hormigón a compresión (N/mm2) referida a
ensayos realizados en probeta cúbica.
MPafcu 40≤ (III.1.38)
Para elementos lineales sin armadura de corte de sección constante se debe
cumplir:
dc VV ≥ (III.1.39)
Los coeficientes de seguridad para las acciones necesarias para calcular el esfuerzo
cortante efectivo Vd se indican en la Tabla III.1.3.1.:
Tabla III.1.3.1.
Puede ser que el fallo a cortante en vigas sin armadura transversal se produzca con
ángulos de planos de fisura más inclinados que 30º por estar la carga cerca del apoyo u
otra serie de razones. Entonces (III.1.33) sólo se modifica del siguiente modo y se tendrá en
cuenta siempre que av ≤ 2·d:
dbf
ddbA
adV v
m
cu
v
s
vc ⋅⋅⋅
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
⋅⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅⋅=
γ1
25400100279,0
31
41
31
(III.1.40)
donde:
Tipo de acción Coeficiente de seguridad
Permanente γG = 1,40
Permanente de valor no constante y Variable γG* = 1,60
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av Longitud de la parte del elemento lineal atravesado por el plano de fisura a
cortante considerado (mm). Ver Figura III.1.3.1.
Figura III.1.3.1.
Plano de fisura causado por el cortante que actúa en la sección X-X.
Si existe un esfuerzo axil se le añade el sumando indicado a (III.1.40) y se limita su
valor de este modo:
db
VANVdb
MAhVN
VV vcc
cvc
dcc ⋅⋅
⋅+⋅≤⋅⋅
⋅⋅⋅
⋅+= 16,0' (III.1.41)
1≤
⋅M
hVd (III.1.42)
donde:
Vc’ Resistencia de cálculo a cortante de la pieza sin armadura de cortante
sometida a esfuerzo axil.
N Carga axil de cálculo aplicada en la sección estudiada (compresión
positiva).
M Momento aplicado de cálculo de la sección estudiada.
Ac Área bruta de hormigón de la sección.
Si se considera que el coeficiente parcial de seguridad es igual a 1,25 y la
resistencia a compresión es de 25 MPa (referida a ensayos realizados en probeta cúbica),
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el código británico recoge en la siguiente tabla los valores de la expresión Vc / bw·d,
resultado de aplicar (III.1.33):
100As/bw·d Canto útil(mm)
125 150 175 200 225 250 300 ≥400
≤0,15 0,45 0,43 0,41 0,4 0,39 0,38 0,36 0,34
0,25 0,53 0,51 0,49 0,47 0,46 0,45 0,43 0,4
0,5 0,67 0,64 0,62 0,6 0,58 0,56 0,54 0,5
0,75 0,77 0,73 0,71 0,68 0,66 0,65 0,62 0,57
1 0,84 0,81 0,78 0,75 0,73 0,71 0,68 0,63
1,5 0,97 0,92 0,89 0,86 0,83 0,81 0,78 0,72
2 1,06 1,02 0,98 0,95 0,92 0,89 0,86 0,8
≥ 3,0 1,22 1,16 1,12 1,08 1,05 1,02 0,98 0,91
Las norma BS 8110-1:1997 fue derogada por la norma BS EN 1992-1:2004, la cual
es el resultado de adoptar las el Eurocódigo 2, anteriormente enunciadas. En cuanto a las
expresiones referentes al cálculo de la capacidad a cortante en elementos lineales sin
armadura transversal, la normativa británica, actualmente vigente aplica, en general, los
valores recomendados del Eurocódigo [13].
La norma británica recomienda que la capacidad a cortante de elementos cuya
resistencia característica a compresión del hormigón sea superior a 50 MPa (en este caso
referida a ensayos realizados en probeta cilíndrica) sea determinada mediante ensayos, a
no ser que exista evidencia experimental anterior del comportamiento del tipo de
hormigón utilizado, con la misma dosificación y tipo de árido. En caso contrario, el uso de
las expresiones del Eurocódigo para estimar la capacidad a cortante de elementos cuya
resistencia característica a compresión sea superior a 50 MPa está condicionado a un valor
máximo de fck = 50 MPa.
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IIIIII..11..44.. AAAASSHHTTOO LLFFRRDD 22000000..
La fórmula general a cumplir para el diseño en estado límite último a cortante es la
siguiente:
dc VV ≥ (III.1.43)
donde:
Vc Resistencia de cálculo a cortante de la pieza sin armadura de cortante.
Vd Esfuerzo de cálculo a cortante de la pieza sin armadura de cortante.
Los coeficientes de seguridad para las acciones necesarias para calcular el esfuerzo
a cortante efectivo Vd para una combinación de cargas y sobrecargas se indican en la Tabla
III.1.4.1.:
Tabla III.1.4.1.
La formulación propuesta en las especificaciones del AASHTO LRFD trata de
satisfacer, no sólo las condiciones de equilibrio, sino también las de compatibilidad. Por
este motivo, la elección del ángulo de inclinación de las bielas comprimidas respecto al
eje longitudinal de la viga se determina en función de los esfuerzos actuantes (momento
flector, axil y cortante). La formulación de cortante en estado límite último es [14]:
zbfV vcc ⋅⋅⋅⋅= 'βφ (III.1.44)
donde [14] [15] [16]:
Tipo de acción Coeficiente de seguridad
Permanente γG = 1,35
Permanente de valor no constante y Variable γG* = 1,75
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fc' Resistencia específica del hormigón a compresión (N/mm2).
ø Factor de seguridad igual a 0,9 para hormigones normales.
β Coeficiente obtenido de la Tabla III.1.4.2.
Tabla III.1.4.2.
sz Parámetro equivalente de espaciamiento de fisura → sz = [35/(a+16)]·sx.
a Tamaño máximo del árido (mm).
z z ≈ 0,9·dv.
sx Parámetro de espaciamiento de fisura definido en la Figura III.1.4.1. Es el
menor entre z y la distancia vertical entre las capas de armadura horizontal
distribuida en el alma que verifican que As > 0,003·bv·sx. Su valor presenta
un límite superior de aplicación de 2000 mm.
bv Espesor mínimo del alma (mm).
As Área de armadura pasiva horizontal traccionada (mm2).
dv Canto útil de la pieza, es decir, la distancia de la fibra más comprimida al
centro de gravedad de la armadura traccionada (mm).
εx Deformación longitudinal en el alma que puede ser derivada de la
expresión de εt con ayuda del gráfico de la Figura III.1.4.1. Para elementos
sin armadura transversal incluso se permite aproximarlo al mismo valor que
εt.
εt Deformación longitudinal obtenida mediante la expresión:
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ss
ffv
f
t AE
NVd
M
⋅
⋅++=
5,0ε (III.1.45)
Mf Momento flector de cálculo siempre positivo (N·mm).
Vf Esfuerzo cortante de cálculo efectivo (N).
Nf Esfuerzo axil de cálculo (positivo si es tracción) (N).
Es Módulo de elasticidad del acero (N/mm2).
Figura III.1.4.1. Influencia de la armadura longitudinal en el espaciamiento de fisuras diagonales en elementos lineales sin
armadura transversal según Collins y Mitchell [17].
La contribución del hormigón a la resistencia a cortante no es, en este caso, igual
entre una viga con armadura longitudinal concentrada y una viga con armadura
(a) Localización de εx para
elementos sin armadura
(b) Elemento sin armadura transversal y con
armadura longitudinal concentrada
(c) Elemento sin armadura transversal y con
armadura longitudinal distribuida
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longitudinal distribuida. Dicha contribución varía al variar el momento flector
concomitante con el esfuerzo cortante de cálculo en la sección considerada mediante la
variación del coeficiente β.
Si se busca un método simplificado para secciones no pretensadas sin armadura de
cortante la AASHTO permite recurrir a una fórmula idéntica a la reflejada en el método
simplificado del Código ACI 318-08.
IIIIII..11..55.. CCSSAA AA2233..33 ((11999944 YY 22000044))..
El artículo relativo a cortante de la norma canadiense de estructuras de hormigón
de 2004 consiste en una evolución del artículo del AASHTO LRFD [17] y se debe de
cumplir la misma condición (III.1.43).
Los coeficientes de seguridad para las acciones necesarias para calcular el esfuerzo
a cortante efectivo Vd para una combinación de cargas son los siguientes:
Tabla III.1.5.1.
La diferencia básica con la AASHTO estriba en que la determinación del
parámetro β se lleva a cabo mediante una fórmula y no mediante tablas. Conceptualmente
es igual respecto a las especificaciones AASHTO.
La norma canadiense CSA A23.3-94 permitía dos métodos alternativos. En el caso
del método simplificado, el coeficiente β sólo depende del canto útil de la pieza para
piezas sin armadura de cortante, siendo [18]:
zbfV wcc ⋅⋅⋅⋅= 'βφ (III.1.46)
Tipo de acción Coeficiente de seguridad
Permanente γG = 1,25
Permanente de valor no constante y Variable γG* = 1,50
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zbfV wcc ⋅⋅⋅⋅≥ '1,0 φ (III.1.47)
donde:
fc’ Resistencia específica del hormigón a compresión (N/mm2).
MPafc 80' ≤ (III.1.48)
bw Espesor mínimo del alma (mm).
β Coeficiente obtenido mediante fórmula.
z+
=1000
260β (III.1.49)
ø Factor de seguridad de valor igual a 0,6.
El método general suponía un ángulo variable de las bielas y se basa en la Teoría
del Campo Modificado de Compresiones (MCFT). También expresaba una contribución a
cortante del acero y del hormigón. Dicho método general dictaba un procedimiento de
varias iteraciones hasta que se convergiera a un valor de ε1 y, así, el valor de Vc fuera
aceptado. Era un método bastante complejo de resolver. La fórmula de Vc era la siguiente:
zbfzbfV wcwcc ⋅⋅⋅⋅≤⋅⋅⋅⋅⋅= '' 25,03,1 φβφ (III.1.50)
Según este método, el coeficiente β se expresaba como:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+⋅
+≤
⋅+⋅
=
16243,0
18,05001cot33,0
1
aw
gεθβ (III.1.51)
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θ Ángulo de inclinación de la dirección de la tensión principal de compresión
con respecto al eje longitudinal de la pieza.
w Anchura de fisura.
a Tamaño máximo del árido.
ε1 Deformación principal media de tracción en el hormigón fisurado usando el
círculo de Mohr. Su expresión es la que sigue:
( ) θεεεε 221 cot gxx ⋅−+= (III.1.52)
εx Deformación longitudinal en el alma en el hormigón fisurado. Su expresión
es la misma que se estableció en la formulación referente a la normativa de
la AASHTO. Su valor está acotado por un límite máximo igual a 0,002.
ε2 Deformación principal media de compresión en el hormigón fisurado.
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−⋅−=
máxff
2
22 11002,0ε
(III.1.53)
f2 Tensión principal de compresión en el hormigón siendo:
( )θθ g
zbV
fw
f cottan2 +⋅⋅
= (III.1.54)
Vf Esfuerzo cortante de cálculo efectivo.
f2máx Resistencia de compresión en el hormigón fisurado siendo:
( ) cc
máx ff
f ≤⋅+
=1
2 1708,0 ε (III.1.55)
En la versión definitiva de la normativa canadiense en 2004 [19], estos dos
métodos han sido combinados en un método simplificado modificado y en un método
general revisado.
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En el método simplificado revisado, la fórmula de Vc es la siguiente para elementos
sin armadura transversal:
zbfzbfV wcwcc ⋅⋅⋅⋅≤⋅⋅⋅⋅= '' , φβφ 250 (III.1.56)
donde:
fc’ Resistencia de proyecto de hormigón a compresión (N/mm2).
8≤'cf (III.1.57)
β Coeficiente obtenido mediante fórmula (método simplificado modificado).
zes+=
1000230β
(III.1.58)
z
g
zze s
ass ⋅≥
+⋅
= 8501535 ,
(III.1.59)
ag Tamaño máximo del árido (mm).
sz Parámetro de espaciamiento de fisura definido en la Figura III.1.4.1.
Este método debe ser aplicado únicamente para elementos que no estén sometidos
a solicitaciones axiles “significativas”, cuya resistencia característica a compresión sea
inferior a 60 MPa y cuyo canto total sea inferior a 750 mm.
El método general revisado debe ser aplicado para elementos sometidos a
solicitaciones axiles y hormigones cuya resistencia característica a compresión sea
superior a 60 MPa. Dicho método es, en definitiva la Teoría Modificada del Campo de
Compresiones (ver IIIIII..44..66).
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IIIIII..11..66.. BBAAEELL--9911..
La norma francesa [20] aplica la teoría de bielas y tirantes de Mörsch-Ritter para
tratar el dimensionamiento a cortante. Dicha teoría la aplica para hormigones de hasta
60 MPa.
Los coeficientes de seguridad para las acciones necesarias para calcular el esfuerzo
a cortante efectivo Vrd son los mismos que en la EHE-08 ya enunciados.
La expresión válida para el diseño a cortante obliga a cumplir:
Vrd ≤ Vu (III.1.60)
donde:
Vrd Valor de cálculo de esfuerzo cortante producido por las acciones
exteriores.
Vu Resistencia última a cortante de la sección estudiada.
Se puede prescindir de disponer armadura transversal a cortante cuando se cumpla:
dbfV
b
cku ⋅⋅
⋅≤ 0
07,0γ
(III.1.61)
donde:
fck Resistencia del hormigón a compresión a los 28 días (N/mm2).
b0 Espesor mínimo del alma (mm).
d Canto útil (mm).
γb Coeficiente parcial de seguridad de valor igual a 1,5 en situación de
proyecto persistente.
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En concreto, es posible deducir que en una sección de un elemento lineal de
hormigón armado sometida a solicitaciones axiles se debe cumplir (III.1.62), la cual
siempre es más restrictiva que (III.1.61) en el caso de que dichas solicitaciones sean de
tracción:
dbkfV tju ⋅⋅≤ 0··3,0 (III.1.62)
donde:
ftj Resistencia del hormigón a tracción a los j días (N/mm2) siendo:
cjtj ff ·06,06,0 += (III.1.63)
fcj Resistencia del hormigón a compresión a los j días (N/mm2).
k Factor que tiene en cuenta los efectos de un esfuerzo axil. Presenta un valor
igual a la unidad cuando no existe dicho esfuerzo axil:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
cj
tm
fk σ·101 para elementos sometidos a tracción (III.1.64)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
cj
cm
fk
σ·31 para elementos sometidos a compresión (III.1.65)
σcm Tensión axil efectiva de compresión en la sección (N/mm2).
σtm Tensión axil efectiva de tracción en la sección (N/mm2).
b0 Espesor mínimo del alma (mm).
d Canto útil (mm).
IIIIII..11..77.. AACCII 331188--0088..
El Código ACI [23] presenta dos procedimientos distintos para calcular la
resistencia a cortante de vigas de hormigón sin armadura transversal. En todo caso, se
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tendrá en cuenta en la comprobación a estado límite último de cortante el factor de
reducción de resistencia a cortante ø de valor igual a 0,75:
dc VV ≥⋅φ (III.1.66)
donde:
Vc Resistencia nominal a cortante de la sección estudiada.
Vd Esfuerzo de cálculo a cortante en la sección estudiada.
Los coeficientes de seguridad para las acciones necesarias para calcular el esfuerzo
a cortante efectivo Vd se indican en la Tabla III.1.7.1.:
Tabla III.1.7.1.
El método simplificado para calcular la resistencia nominal Vc en vigas sin
armadura transversal es:
db
fV w
cc ⋅⋅
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
6
'
(III.1.67)
donde:
fc' Resistencia específica del hormigón a compresión (N/mm2).
MPaf c 70' ≤ (III.1.68)
bw Espesor mínimo del alma (mm).
Tipo de acción Coeficiente de seguridad
Permanente γG = 1,20
Permanente de valor no constante y Variable γG* = 1,60
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d Canto útil de la pieza (mm).
hd ⋅≥ 8,0 (III.1.69)
h Canto del elemento (mm).
Para elementos sometidos a compresión axil, la ecuación se transforma en:
db
fANV w
c
gc ⋅⋅
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅+=
6072,01
'
(III.1.70)
donde:
N Esfuerzo axil de cálculo que actúa simultáneamente con Vd (compresión
positiva) (N).
Ag Área bruta de la sección de hormigón (mm2).
El segundo procedimiento está aplicado del modo siguiente para elementos
sometidos a flexión y cortante:
dbfdb
MdVfV wcwlcc ⋅⋅⋅≤⋅⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅
⋅⋅+⋅= '' 30,01716,0 ρ
(III.1.71)
1≤⋅
MdV
(III.1.72)
donde:
ρl Cuantía geométrica de la armadura longitudinal traccionada, anclada a una
distancia igual o mayor que d a partir de la sección de estudio:
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db
A
w
Sl ⋅=ρ
(III.1.73)
V Máximo esfuerzo cortante de cálculo que actúa simultáneamente con el
momento M en la sección considerada.
M Momento de cálculo que actúa simultáneamente con el cortante V en la
sección considerada.
AS Área de la armadura longitudinal (mm2).
Algunos datos de ciertas investigaciones (Kani, G. N. J. [21] y ACI-ASCE
Comitee 426 [22]) indican que (III.1.71) sobreestima la influencia de f’c y subestima la
influencia de ρl y del factor V·d/M.
Para elementos sin armadura a cortante sometidos a esfuerzos axiles de compresión
se permite usar (III.1.74) sustituyendo M por Mm y sin limitar el factor V·d/M a 1. Así pues
las expresiones quedan:
gwcw
mlcc A
NdbfdbM
dVfV⋅
+⋅⋅⋅⋅≤⋅⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅⋅⋅+⋅=
45,3130,01716,0 '' ρ
(III.1.74)
84 dhNMM m
−⋅⋅−=
(III.1.75)
Cuando Mm resulte negativo, el cortante deberá ser igual a:
gwcc A
NdbfV⋅
+⋅⋅⋅⋅=45,3
130,0 '
(III.1.76)
El valor de Vc en (III.1.71) no tiene ningún significado físico si Mm es negativo. Por
esta condición, se debe usar la ecuación anterior o la de compresión axil del primer
procedimiento.
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Para elementos sometidos a tracción significante, (III.1.70) se convierte en:
0
6288,01
'
>⋅⋅⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅+= db
fANV w
c
gc
(III.1.77)
Los valores de Vc para elementos sometidos a cortante y axil están expresados en el
gráfico adaptado en MPa del ACI 318-08 de la Figura III.1.7.1.:
Figura III.1.7.1.
Gráfico comparativo de las ecuaciones del Código ACI 318-08 relativas a la resistencia última de elementos
lineales de hormigón armado sin armadura transversal sometidos a esfuerzos axiles [23].
En dicho código se recomienda a raíz del artículo referente a tracción:
“Dicha ecuación puede ser usada para calcular Vc y el refuerzo a cortante puede
ser dimensionado a partir de Vn-Vc (siendo Vn el esfuerzo nominal a cortante). El
concepto “significante” es usado para reconocer que el calculista debe decidir si el axil
de tracción necesita ser considerado. Niveles bajos de tracción a menudo ocurren por
cambios de volumen, pero no son importantes en estructuras con adecuadas juntas de
dilatación y cuantía mínima a cortante. Puede ser deseable diseñar una armadura de
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cortante para transmitir todo el cortante si no hay certeza sobre la magnitud del axil de
tracción” (R11.3.2.3, ACI 318-02 [23]).
IIIIII..11..88.. JJSSCCEE 22000022..
La norma japonesa de 2002 aplica la teoría de bielas y tirantes de Mörsch-Ritter
para el dimensionamiento a cortante y tiene en cuenta el efecto arco, distinguiendo las
vigas según la relación a/d. Se debe cumplir la misma condición (III.1.43), esto es, dc VV ≥ .
Los coeficientes de seguridad para las acciones necesarias para calcular el esfuerzo
a cortante efectivo Vd son los mismos que en la normativa inglesa [24].
La resistencia a cortante para vigas armadas sin armadura transversal depende de la
resistencia a compresión del hormigón, del canto de la viga, de la relación a/d y de la
cuantía longitudinal. La fórmula, basada en la teoría de Weibull, es la siguiente [25] [18]
[26]:
5,2>
da
bwVcdnpdcd
dbfVγ
βββ ⋅⋅⋅⋅⋅=
(III.1.78)
5,2≤
da
bwddapddd
dbfVγ
βββ ⋅⋅⋅⋅⋅=
(III.1.79)
3 '·20,0= cdVcd ff (III.1.80)
3 '19,0 cddd ff ⋅= (III.1.81)
2
1
5
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
=
dav
aβ
(III.1.82)
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5,11000
4 ≤=ddβ
(III.1.83)
5,11003 ≤⋅= wp ρβ (III.1.84)
21 0 ≤+=
dn M
Mβ cuando N ≥ 0 (III.1.85)
0
21 0 >
⋅+=
dn M
Mβ cuando N < 0 (III.1.86)
donde:
bw Espesor mínimo del alma (mm).
γb Coeficiente parcial de seguridad del hormigón igual a 1,3 para hormigones
cuya fcd’ es menor o igual a 50 MPa y 1,5 para hormigones de mayor
resistencia característica.
d Canto útil de la pieza (mm) definido en (III.1.69).
av Luz a cortante de la viga (mm).
ρw Cuantía geométrica de la armadura longitudinal traccionada, anclada a una
distancia igual o mayor que d a partir de la sección de estudio:
dbA
w
Sw ⋅=ρ
(III.1.87)
fcd' Resistencia específica del hormigón a compresión (N/mm2).
M0 Momento que actúa en la sección con el axil y que alcanza una tensión nula
en la fibra de la sección más traccionada (N·mm).
Md Momento de cálculo (N·mm).
N Axil de cálculo (compresión positiva) (N).
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IIIIII..11..99.. NNOORRWWEEGGIIAANN SSTTAANNDDAARRDDSS 22000044 ((NNSS::33447733EE 22000044))..
La norma noruega [27] se puede aplicar a hormigones de más de 100 MPa y
permite el diseño general a cortante por un método simplificado similar al de la ACI, un
método de ángulo de biela variable y un método general basado en MCFT.
Si el elemento no presenta armadura de cortante, su resistencia a dicho esfuerzo
vendrá dada por la expresión del método simplificado:
vwtdvw
wc
sAtdc kdbfkdb
dbAkfV ⋅⋅⋅⋅≤⋅⋅⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅
⋅+⋅= 6030 ,,γ
(III.1.88)
donde:
bw Espesor mínimo del alma (mm).
d Canto útil de la pieza, es decir, la distancia de la fibra más comprimida al
centro de gravedad de la armadura traccionada (mm) definido en (III.1.69).
ftd Resistencia de cálculo del hormigón a tracción:
c
tntd
ff
γ=
(III.1.89)
ftn Resistencia “estructural” a tracción (N/mm2) [28]. Se obtiene a partir de la
siguiente tabla a partir de la resistencia característica a compresión.
T
abla I
Tabla III.1.9.1.
Tipo de hormigón
B10 B20 B25 B30 B35 B45 B55 B65 B75 B85 B95
fck 12 25 30 37 45 55 67 80 90 100 110
fcck 10 20 25 30 35 45 55 65 75 85 95
fcn - 16,8 20,3 23,8 27,3 34,3 39,8 45,4 51,0 56,6 62,2
ftk - 2,10 2,35 2,65 2,90 3,35 3,70 4,05 4,40 4,70 5,00
ftn - 1,40 1,60 1,80 2,00 2,30 2,55 2,65 2,70 2,70 2,70
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 62
fck Resistencia característica del hormigón a compresión en probeta cúbica de
arista igual a 10 cm (MPa).
fcck Resistencia característica del hormigón a compresión en probeta cilíndrica
al igual que se mide en la normativa española (MPa).
fcn Resistencia “estructural” a compresión.
ftk Resistencia característica del hormigón a tracción.
6,0
cktk fKf ⋅= ( 3,0≈K ) (III.1.90)
γc Coeficiente parcial de seguridad igual a 1,4 para situaciones ordinarias.
kA Coeficiente de valor igual a 100 MPa.
kv Factor de escala:
av ddk /, −= 51 ( 4,11 ≤≤ vk ) (da = 1000 mm) (III.1.91)
As Área de armadura longitudinal completamente anclada (mm2).
Esta normativa no tiene en cuenta la relación a/d.
Si el estudio de la resistencia a cortante se produjera en presencia de cortante y axil
de compresión, (III.1.88) tendría nuevos términos, dependientes no sólo de la compresión
aplicada sino también de la relación del cortante y el momento considerados para el diseño
de la sección. La compresión axil se transforma en un momento equivalente. Ésta es dicha
ecuación:
1
0 25,08,03,0 zb
AN
kfVMMkdb
dbAkfV w
c
fvtdf
fvw
wc
sAtdc ⋅⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅−⋅≤⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅+⋅⋅⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅
⋅+⋅=γ
(III.1.92)
cd
c
f fAN
⋅< 4,0 ( 0<fN para compresión) (III.1.93)
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donde:
M0 Momento equivalente de compresión axil:
c
cf
AWN
M⋅
−=0
(III.1.94)
Wc Módulo resistente de la sección de hormigón en la fibra más traccionada
(mm3).
Nf Axil de cálculo que actúa sobre la sección de estudio (negativo de
compresión) (N).
Mf Momento de cálculo concomitante con el cortante Vf existente en la sección
de estudio (N·mm).
Vf Cortante de cálculo actuante en la sección considerada (N).
z1 Valor máximo de los siguientes valores expresados (mm):
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅=
c
c
SI
dmáxz ,7,01
(III.1.95)
Ic Momento de inercia de la sección de hormigón no fisurado.
Sc Momento estático con relación a la fibra neutra del área comprendida entre
la fibra más comprimida de la sección y aquella en la que se desea calcular
la tensión tangencial.
fcd Resistencia de cálculo del hormigón a compresión:
c
cncd
ff
γ=
(III.1.96)
En cambio, si el esfuerzo axil es de tracción, la capacidad a esfuerzo cortante es el
valor máximo que resultara de evaluar las siguientes expresiones:
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0,
5,113,0 ≥
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅
−⋅⋅⋅⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅
⋅+⋅=
ctd
fvw
wc
sAtdc Af
Nkdb
dbAk
fVγ
(III.1.97)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅⋅⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅
⋅+⋅=
sy
svw
wc
sAtdc kdb
dbAkfV
εε
γ130,
(III.1.98)
donde:
εs Deformación longitudinal máxima en la fibra en la que se disponga la
armadura longitudinal más traccionada.
εsy Deformación de la armadura longitudinal una vez alcanzado su límite
elástico.
IIIIII..11..1100.. AAUUSSTTRRAALLIIAANN SSTTAANNDDAARRDDSS 33660000--22000011..
La norma australiana tiene en cuenta el efecto tamaño, la resistencia a compresión
del hormigón y la cuantía geométrica longitudinal para calcular el cortante sin armadura
transversal. La comprobación a estado límite último de cortante será en todo caso para
vigas de hormigón armado [29]:
dc VV ≥⋅φ (III.1.99)
donde:
ø Factor de reducción de resistencia a cortante igual a 0,7.
Vc Resistencia nominal a cortante de la sección estudiada.
Vd Esfuerzo de cálculo a cortante en la sección estudiada.
Los coeficientes de seguridad para las acciones necesarias para calcular el esfuerzo
cortante efectivo Vd se indican en la Tabla III.1.10.1.:
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Tabla III.1.10.1.
La fórmula para calcular la capacidad a cortante Vc para elementos lineales
armados sin armadura transversal es la siguiente:
0
31
00321 2,0 dbf
dbfA
dbV vcv
cstvc ⋅⋅⋅≤⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅= βββ
(III.1.100)
donde:
bv Espesor mínimo del alma (mm).
d0 Canto útil de la pieza, es decir, la distancia de la fibra más comprimida al
centro de gravedad de la armadura traccionada (mm).
Ast Área de la armadura longitudinal perpendicular a la sección de estudio
(mm2).
fc Resistencia específica del hormigón a compresión(N/mm2).
MPafc 100≤ (III.1.101)
β1 Factor que tiene en cuenta el tamaño de la pieza.
1,1
10006,11,1 0
1 ≥⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅=
dβ
(III.1.102)
β2 Factor que tiene en cuenta los efectos de un esfuerzo axil. Presenta un valor
igual a la unidad cuando no existe dicho esfuerzo axil:
Tipo de acción Coeficiente de seguridad
Permanente γG = 1,25
Permanente de valor no constante y Variable γG* = 1,50
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0
5,312 ≥⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⋅−=
gANβ para elementos sometidos a tracciones significantes (III.1.103)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⋅+=
gAN
1412β para elementos sometidos a compresiones significantes (III.1.104)
β3 Factor que tiene en cuenta la presencia de una carga concentrada cerca del
apoyo.
vad
β 03
·2= ( 21 3 ≤≤ β ) (III.1.105)
av Longitud de la parte del elemento lineal atravesado por el plano de fisura a
cortante considerado (mm). Ver Figura III.1.3.1.
IIIIII..11..1111.. PPRROOPPUUEESSTTAA PPRREELLIIMMIINNAARR PPAARRAA EELL CCÁÁLLCCUULLOO DDEE EELLUU DDEE CCOORRTTAANNTTEE EENN LLAA EEHHEE--0088..
Desde la Universidad Politécnica de Cataluña, los profesores Cladera, A. y
Marí, R., en enero de 2003, realizaron una propuesta para el cálculo a cortante y que es
necesario describir resumidamente por los aspectos diferenciales que presenta con la EHE
y con el resto de normas expuestas y, sobre todo, por su acertada correlación con los
resultados experimentales.
Dicho método fue destinado originariamente al cálculo de vigas armadas (Cladera,
2002). La nomenclatura es exactamente igual a la ya expresada en el apartado dedicado a
la normativa española aunque aquellas que varíen se indicaran pertinentemente. Las
comprobaciones a realizar son las mismas que las ya indicadas (por agotarse la resistencia
a compresión del alma o por agotarse la resistencia a tracción).
La resistencia a cortante en vigas sin armadura a cortante viene dada por [4]:
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Vu2=[0,18⋅ξ⋅(100⋅ρl)1/2⋅fck0,2 + 0,15⋅σ’cd]⋅b0⋅d (III.1.106)
donde:
ξ Factor función de sx:
xs2001+=ξ
(III.1.107)
sx Menor valor entre z y la distancia vertical entre las capas de armadura
horizontal distribuida en el alma (semejante a la expresada en la AASHTO
LRFD 2000).
ρl Cuantía geométrica de la armadura longitudinal traccionada, pasiva y activa
adherente, anclada a una distancia igual o mayor que d a partir de la sección
de estudio.
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅≤
⋅=
100102,0
0
ckSl
fdb
Aρ
(III.1.108)
3,0
5,0
10001
dfck
l ⋅>ρ
(III.1.109)
σ’cd Tensión axil efectiva en la sección (tracción negativa):
c
dcd A
N='σ
(III.1.110)
La expresión (III.1.106) resulta ser un reajuste de la ecuación (III.1.4) existente en la
Instrucción EHE, y por lo tanto, de la ecuación propuesta en el Código Modelo 90, para
permitir el uso de dicha ecuación para hormigón de alta resistencia, aunque introduce
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varios aspectos nuevos que, a continuación, se explican. Incluye de forma implícita un
coeficiente parcial de seguridad del hormigón. Si dicho coeficiente se elimina resulta:
Vu2=[0,225⋅ξ⋅(100⋅ρl)1/2⋅fck0,2 + 0,15⋅σ’cd]⋅b0⋅d (III.1.111)
De hecho, ésta es la ecuación que se usó para comprobar ensayos experimentales.
El modo de introducir el coeficiente de seguridad en (III.1.111) es discutible. Se aplicó un
coeficiente de reducción sobre la resistencia a cortante de 1,25, lo que conlleva que el
coeficiente 0,225 pase a ser 0,18.
El valor máximo de la armadura longitudinal se limita en función de la resistencia
característica del hormigón y el valor mínimo también se limita, ya que una viga con
cuantía longitudinal nula no presenta resistencia a cortante según la formulación
planteada, mientras que el hormigón en masa sí que tiene cierta resistencia. De todos
modos, no se han encontrado elementos ensayados con cuantía tan baja.
Reineck et al. (2003) publicaron una extensa base de datos de vigas sin armadura
transversal que contaba con más de 400 ensayos. A continuación, en la Figura III.1.11.1.
se presenta la correlación de resultados de diferentes normativas y de la propuesta, en la
que la relación a/d es mayor o igual que 2,5. En el eje de abscisas se representan las
relaciones Vtest/Vpred y en el eje de ordenadas la frecuencia de aparición de resultados,
siendo:
Vtest Valor de cortante último registrado en el ensayo.
Vpred Valor de cortante estimado por cada normativa.
En la Tabla III.1.11.1. se expresa el valor medio del coeficiente Vtest/Vpred y su
coeficiente de variación para toda clase de datos y para ciertos subconjuntos de vigas.
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Figura III.1.11.1.
Gráficos de distribución de frecuencia de aparición de resultados de cada normativa representada con los
ensayos de Reineck de a/d > 2,5 [4].
Se observa que la mejor correlación con los resultados experimentales se obtiene
mediante la aplicación de (III.1.111), mientras que la peor correlación es para el método
simplificado del Código ACI. Además, en el caso de la propuesta, la correlación es
satisfactoria para todos los subconjuntos de datos. Se observa que se produce una
disminución de seguridad para estas normativas comparadas con respecto al promedio de
todas las vigas cuando existe un aumento de la resistencia junto con un aumento de canto
útil.
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Vigas Nº de vigas
Valor medio Vtest / Vpred Coeficiente de variación Vtest / Vpred
Prop. EHE EC-2 CSA-2004
ACI (simplif.) Prop. EHE EC-2 CSA-
2004 ACI
(simplif.)Todas 378 1,18 1,33 1,09 1,08 1,43 20,77 23,45 22,92 21,67 32,4
d > 900 mm 28 1,09 1,06 0,87 0,93 0,78 17,84 20,29 22,19 17,72 39,74 d > 900 mm
5 0,95 0,81 0,61 0,76 0,48 12,71 8,44 6,47 8,73 8,03 fc > 50 MPa d < 300 mm
184 1,13 1,3 1,09 1,08 1,55 19,61 18,86 18,86 19,17 24,16 fc < 50 MPa ρl < 0,75 % 30 1,25 1,08 0,89 0,81 0,74 17,81 16,14 16 21,69 29,38 ρl < 2 % 203 1,17 1,45 1,18 1,17 1,67 23,11 22,96 22,04 19,28 23,31
fc > 50 MPa 282 1,14 1,27 1,06 1,05 1,4 19,22 19,11 19,11 20,36 30,35 fc < 50 MPa 96 1,31 1,51 1,18 1,17 1,53 21,1 27,25 28,77 22,77 36,16
Tabla III.1.11.1.
Según la clasificación por Puntos de Demérito, para estudiar la bondad de los
diferentes procedimientos de cálculo, la formulación propuesta (III.1.111) obtiene la mejor
puntuación, por lo que se considera la propuesta el mejor procedimiento para el cálculo.
Ca be indicar que el método de la clasificación por Puntos de Demérito se basa en asignar
una nota a cada rango de valores del promedio. La puntuación total se obtiene sumando
los productos del porcentaje de cada rango multiplicando por los Puntos de Demérito (PD)
de cada rango. La clasificación es la indicada en la Tabla III.1.11.2.:
Vtest/Vpred Clasificación PD Prop. EHE (1998) EC-2 CSA-2004 ACI (simplif.)< 0,50 Extremadamente peligroso 10 0 0 0 0 2
0,50 - 0,65 Peligroso 5 0 0 1 2 2 0,65 - 0,85 Seguridad baja 2 3 1 10 11 6 0,85 - 1,30 Seguridad adecuada 0 73 56 74 70 27 1,30 - 2,00 Conservador 1 22 39 14 17 53
> 2,00 Extremadamente conservador 2 2 4 1 0 10 Total Puntos de Demérito 32 49 41 49 115
Tabla III.1.11.2.
Finalmente, es de destacar que en el estudio paramétrico de la Red neuronal en
vigas sin armadura transversal realizado para la tesis doctoral en la que se incluye la
propuesta enunciada, se trató la influencia del canto útil, la influencia de la resistencia a
compresión del hormigón y la influencia de la cuantía de armadura longitudinal pero, en
dicho documento, no se desarrolla un análisis de la influencia de un esfuerzo axil de
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tracción, el cual está incluido en la fórmula expresada, ni se evalúa el término no variable
que multiplica la tensión axil media, la cual puede llegar a agotar la resistencia última a
cortante de la sección estudiada.
IIIIII..11..1122.. CCÓÓDDIIGGOO MMOODDEELLOO 22001100 ((BBOORRRRAADDOORR))..
En abril de 2010, apareció el primer borrador del nuevo Código Modelo, cuyas
recomendaciones para estimar la capacidad a cortante en elementos lineales sin armadura
transversal varían frente al documento anterior [6] y que, lógicamente, está previsto
actualizar. Por su actualidad y futura repercusión resumimos brevemente dichas
recomendaciones.
La capacidad a cortante de un elemento lineal sin armadura a cortante debe cumplir
lo siguiente:
VRd,c ≥ VEd (III.1.112)
donde:
VRd,c Resistencia última a cortante atribuida a la colaboración del hormigón (N).
VEd Valor de diseño del esfuerzo cortante en una sección situada a una distancia
de un canto útil del borde del apoyo directo. Cualquier contribución
desfavorable, como pudieran ser solicitaciones de tracción, deben ser
consideradas en el cálculo de este término (N).
Explícitamente, se indica que en el dimensionamiento de elementos lineales frente
a esfuerzo cortante deben considerarse los efectos de tensiones axiles de tracción debidas a
retracción o acciones térmicas en todo caso.
Para determinar la resistencia a cortante VRd,c, el Código Modelo [30] permite
varios niveles de aproximación, los cuales difieren en la complejidad de los métodos
aplicados y en la precisión de los resultados:
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• Nivel de aproximación I:
En general, puede ser usado para el dimensionamiento de una nueva
estructura.
w
c
ckvcRd bz
fkV ⋅⋅⋅=
γ,
(III.1.113)
donde:
kv Coeficiente cuya expresión es la siguiente (Nivel I):
150
311000200 ,
,≤
⋅+=
zkv
(III.1.114)
z z ≈ 0,9·d.
d Canto útil (mm).
bw Espesor mínimo del alma (mm).
γc Coeficiente parcial de seguridad de la resistencia para el hormigón.
fck Resistencia característica a compresión del hormigon a cortante en
N/mm2 en el caso de que 8≤ckf . En caso contrario, MPafck 8= .
• Nivel de aproximación II:
Este nivel es apropiado igualmente para el diseño de una nueva estructura así
como para la valoración de una estructura existente. No es aplicable a
elementos sin armadura transversal.
• Nivel de aproximación III:
Este nivel es apropiado para el diseño de una estructura sometida a un estado
de cargas complejo o para una valoración más elaborada de una estructura
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existente. La capacidad VRd,c se calcula para elementos solicitados a tracción
según (III.1.113) considerando:
kv Coeficiente cuya expresión es la siguiente (Nivel III):
zkk
dgxv ⋅⋅+
⋅⋅+
=7,01000
130015001
4,0ε
(III.1.115)
kdg kdg = 48 / (16 + dg) ≥ 1,15.
dg Diámetro del árido (mm). Se considera un valor igual a cero para
hormigones de más de 70 MPa. Para evitar discontinuidades en la
expresión (III.1.115), entre valores de resistencias a compresión del
hormigón entre 64 MPa y 70 MPa, este valor dg puede ser reducido
linealmente hasta 0.
εx Deformación longitudinal en la fibra media de la sección que puede ser
derivada de la siguiente expresión en el caso de considerar
solicitaciones axiles que fueran suficientes para fisurar la zona
comprimida de la sección por flexión (en caso contrario, debe
considerarse la mitad del valor obtenido con la expresión (III.1.116)):
ss
EdEdEd
x AE
NVz
M
⋅
⋅++=
5,0ε
(III.1.116)
NEd Axil (tracción positiva) que actúa sobre la sección de estudio (N).
MEd Momento total concomitante con el cortante VEd existente en la sección
de estudio (N·mm).
AS Área de la armadura pasiva longitudinal anclada correctamente a una
distancia igual o mayor que d a partir de la sección de estudio tal y
como se definió en la formulación del EC-2.
Es Módulo de elasticidad del acero (N/mm2).
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• Nivel de aproximación IV:
La resistencia de elementos lineales solicitados a cortante o a esfuerzo cortante
combinado con torsión puede determinarse mediante la comprobación de
condiciones de equilibrio y compatibilidad de deformaciones usando
diagramas de tensión-deformación apropiados para la armadura y el hormigón
fisurado. La aplicación de este nivel requiere una cierta experiencia del
proyectista para asegurar que los resultados obtenidos son seguros y
consistentes [30].
IIIIII..11..1133.. TTAABBLLAA DDEE FFOORRMMUULLAACCIIOONNEESS..
A continuación se resume en la siguiente tabla las formulaciones expuestas en los
apartados anteriores:
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David Constantino Fernández Montes 75
NORMATIVA TIPO AÑO FÓRMULA fc max (MPa)
ρ (%)
EHE 2008V u2 = [( 0,18/ γ c ) ⋅ξ⋅ (100 ⋅ρ l ⋅ f cv ) 1 /3 -0,15 ⋅σ ’ cd ]⋅b 0 ⋅d < [ 0,05·ξ2/3·f cv
1/2 -0,15· σ' cd ]·b 0 ·d
60 2
SIMPLIFICADA
GENERAL
EC-2 2004 90 2
BS 8110-1 1997 40 3
SIMPLIFICADA
GENERAL
70
ACI 2008 70
2000AASHTO
N>0 Compresión positiva
N=0
N>0
N<0
k=1+(200/d)1/2 ≤ 2
ø=0,90 β definido en tabla
dbf
V wc
c ⋅⋅⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
6
'
dbf
ANV w
c
gc ⋅⋅
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛⋅⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅+=
607201
'
,
dbfdbM
dVfV wcwlcc ⋅⋅⋅≤⋅⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅
⋅⋅+⋅= '' 30,01716,0 ρ 1≤⋅M
dV
gwcw
mlcc A
NdbfdbM
dVfV⋅
+⋅⋅⋅⋅≤⋅⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅⋅⋅+⋅=
45,3130,01716,0 '' ρ
84 dhNMM m
−⋅⋅−=
gwcc A
NdbfV⋅
+⋅⋅⋅⋅=45,3
130,0 '
06
288,01'
>⋅⋅⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅+= db
fANV w
c
gc
( ) cmínRdwcdcklc
cRd VdbfkV ,'
31
, 15,010018,0≥⋅⋅⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅+⋅⋅⋅⋅= σρ
γ
cdc
dcd f
AN
⋅<= 2,0'σ
dbfkV wcdckcmínRd ⋅⋅⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⋅⋅= '
21
23
, 035,0 σ
dbf
ddbA
V vm
cu
v
sc ⋅⋅⋅
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
⋅⋅=γ1
2540010079,0
31
41
31
cuv
c fdb
V⋅≤
⋅8,0 2/5 mmN
dbV
v
c ≤⋅
670400 ,≥d
dbVA
NVdbMA
hVNVV v
cccv
c
dcc ⋅⋅
⋅+⋅≤⋅⋅
⋅⋅⋅
⋅+= 16,0'
1≤⋅
MhVd
dc VV ≥⋅5,0
zbfV vcc ⋅⋅⋅⋅= 'βφ
dbf
V wc
c ⋅⋅⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛=
6
'
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
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David Constantino Fernández Montes 76
NORMATIVA TIPO AÑO FÓRMULA fc max (MPa)
ρ (%)
SIMPLIFICADA 60
GENERAL 80
BAEL-91 1991 60
JSCE 2002
NS:3473E 2004 90
AS 3600 2004 100
CÓDIGO MODELO (borrador)
2010 60
CSA 2004ø=0,6
MCFT
3 '19,0 cddd ff ⋅=
2
1
5
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
=
dav
aβ5,114 ≤=
ddβ 5,11003 ≤⋅= wp ρβ
vwtdvwwc
sAtdc kdbfkdb
dbAk
fV ⋅⋅⋅⋅≤⋅⋅⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅
⋅+⋅= 66,033,0γ
cdc
f fAN
⋅< 4,0c
cf
AWN
M⋅
−=0
05,1
133,0 ≥⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅
−⋅⋅⋅⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅
⋅+⋅=
ctd
fvw
wc
sAtdc Af
Nkdb
dbAk
fVγ
0
31
00321 2,0 dbf
dbfA
dbV vcv
cstvc ⋅⋅⋅≤⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅= βββ
1,11000
6,11,1 01 ≥⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅=
dβ a
d 03
2 ⋅=β 21 3 ≤≤ β
10 25,0
8,033,0 zbA
NkfV
MM
kdbdb
AkfV w
c
fvtdf
fvw
wc
sAtdc ⋅⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅−⋅≤⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅+⋅⋅⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅
⋅+⋅=γ
cdc
f fAN
⋅< 4,0c
cf
AWN
M⋅
−=0
05,1
133,0 ≥⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅
−⋅⋅⋅⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅
⋅+⋅=
ctd
fvw
wc
sAtdc Af
Nkdb
dbAk
fVγ
N>0
N<0
N>0
Axil de tracción
Axil de compresión
tracción
compresión
NIVEL DE APROXIMACIÓN I
NIVEL DE APROXIMACIÓN III
NIVEL DE APROXIMACIÓN IV
zbfV wcc ⋅⋅⋅⋅= 'βφ
zbfV wcc ⋅⋅⋅⋅≥ ', φ250zes+
=1000
230β
bwddapddd
dbfVγ
βββ ⋅⋅⋅⋅⋅= 5,2>da
dkv −= 5,1
dbkfV tju ⋅⋅≤ 0··3,0
cjtj ff ·06,06,0 +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
cj
tm
fk
σ·101
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
cj
cm
fk
σ·31
05,3
12 ≥⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⋅−=
gANβ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⋅+=
gAN
1412β
zg
zze s
ass ⋅≥
+⋅
= 8501535 ,
wc
ckvcRd bz
fkV ⋅⋅⋅=
γ, 150311000
200 ,,
≤⋅+
=z
kv
wc
ckvcRd bz
fkV ⋅⋅⋅=
γ,
zkk
dgxv ⋅⋅+
⋅⋅+
=7,01000
130015001
4,0ε
ctcss
EdEdEd
x AEAE
NVz
M
⋅+⋅
⋅++=
5,0ε
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
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David Constantino Fernández Montes 77
IIIIII..22.. PPAARRÁÁMMEETTRROOSS IINNFFLLUUYYEENNTTEESS EENN LLAA CCAAPPAACCIIDDAADD AA CCOORRTTAANNTTEE EENN EELLEEMMEENNTTOOSS LLIINNEEAALLEESS SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL..
Leonhardt [31] argumentaba que las tensiones de cortante no eran reales y que sólo
eran una abstracción mental producto del análisis matemático de nuestra teoría de
momentos flectores actuantes sobre las estructuras. Los esfuerzos cortantes debían ser
considerados como una acción combinada de tensiones principales inclinadas de tracción
y de compresión.
Dichas tensiones sólo pueden ser calculadas en materiales homogéneos. En el
momento que la tensión principal de tracción provoque las primeras fisuras en la
estructura, la teoría clásica ya no es aplicable, ya que las tensiones y fuerzas internas
cambian considerablemente. Dichas tensiones internas están gobernadas por el principio
de mínima energía y su comportamiento en el hormigón armado fisurado sólo puede ser
conocido por ensayos ya que existen más de veinte parámetros (la mayoría con nula
evidencia experimental) que tienen influencia sobre ellas. Para su análisis se deben asumir
modelos altamente indeterminados (de buenos resultados pero sin base teórica
globalmente aceptada) en los que se debe tener muy presente el efecto del armado
longitudinal y la evolución de las fisuras.
A continuación se expone la enumeración de los parámetros influyentes sobre la
capacidad a cortante de elementos lineales sin armadura transversal, los cuales se han
agrupado en cinco bloques principales que se corresponden con los términos que
explícitamente aparecen en las formulaciones de las normativas estudiadas. Todos estos
parámetros se comentan en los apartados siguientes.
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David Constantino Fernández Montes 78
Finalmente, se recoge, en la Tabla III.2.1., la presencia explícita de dichos
parámetros en las formulaciones de dichas normativas ya estudiadas para estimar la
capacidad a cortante en elementos lineales de hormigón armado sin armadura transversal
sometidos a solicitación axil de tracción:
a/d ρ fc d N EHE 2008 x x x x
SIMPLIFICADA 2002 x xGENERAL 2008 x x x x
BAEL 1991 x xEC-2 2004 x x x x x
BS 8110-1 1997 x x x x xSIMPLIFICADA 2000 x x
GENERAL 2000 x x x x xCSA GENERAL 2004 x x x x xJSCE 2002 x x x x x
NS:3473E 2004 2004 x x x xAS 3600 2004 2004 x x x x x
CÓDIGO MODELO (PRIMER BORRADOR) NIVEL III 2010 x x x x x
AASHTO
NORMATIVA TIPO AÑO Dependencia
ACI
Tabla III.2.1.
Distancia de la carga al apoyo
Resistencia a compresión del hormigón
Efecto tamaño
Fuerza axil
Tipo de carga (concentrada o uniforme). Ubicación de la carga (a/h o M/Vh). Posición y forma de aplicación de la carga (directa o
indirecta). Vigas simples o continuas.
Cuantía de armadura longitudinal
Calidad del acero. Deformación de la armadura de tracción. Grado de adherencia. Distribución en varias capas de la armadura de
tracción. Anclaje. Corte escalonado de la armadura de tracción. Recubrimiento. Separación de barras.
Granulometría del hormigón. Forma de la sección. Altura de la sección.
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David Constantino Fernández Montes 79
IIIIII..22..11.. DDIISSTTAANNCCIIAA DDEE LLAA CCAARRGGAA AALL AAPPOOYYOO..
El reconocimiento de este factor tardó bastante en admitirse. En la década de los
50 se produjeron fallos por agotamiento de la capacidad a cortante en algunas estructuras y
se intensificó la actividad investigadora en este campo. Fue Clark, retomando los
conceptos enunciados por Talbot [32] en 1909, el que introdujo por primera vez una
expresión matemática para el esfuerzo cortante nominal en la que incluía las tres variables
siguientes: la cuantía longitudinal traccionada ρl, la resistencia a compresión del hormigón
fc’ y la relación a/d [33]:
adf
dbV
cl )·'·12,0(·7000·
+= ρ
(III.2.1)
Poco a poco se fue descubriendo que cuanto más crecía el canto útil (la relación de
la luz a cortante con el canto útil, esto es, a/d, se reducía por debajo de 2,5), la capacidad
resistente por cortante crecía progresivamente. La razón de esto, para vigas de gran canto,
es que es más fácil transmitir el cortante directamente al apoyo por una biela de
compresión. Las condiciones de apoyo también tienen una fuerte influencia si se forma
una biela directa de compresión. Dicha biela de compresión es más fácil que se produzca
si la viga está cargada en la cara de arriba y apoyada en la cara de abajo (Adebar, 1994)
[33].
Para aquellas vigas que puedan desarrollar fácilmente una biela de compresión
directa, se usará el modelo de bielas y tirantes para el diseño indiscutiblemente. Collins y
Mitchell (1991) [34] demostraron como dicho método puede usarse para predecir la
resistencia a cortante en vigas sin armadura a cortante en un amplio rango de relaciones
del tipo a/d.
Actualmente, el término a de la relación a/d es la luz a cortante en las
formulaciones del Código Modelo y se define como la distancia del apoyo al punto de
aplicación de la carga puntual en elementos biapoyados sometidos a cargas puntuales.
Asimismo, dicho término a supone la distancia del punto de inflexión de cambio de signo
de la ley de momentos flectores al punto de máximo momento flector en vigas continuas
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David Constantino Fernández Montes 80
sometidas a cargas puntuales. No obstante, aunque esta formulación funciona bien para
ensayos de laboratorio, es menos adecuada para estructuras reales, las cuales suelen estar
sometidas a cargas distribuidas.
Regan [35] estudió la existencia de este parámetro a/d en la mayor parte de las
ecuaciones referentes a capacidad de un elemento a cortante en las distintas normativas.
En dichas formulaciones se refleja la influencia de la distancia de la carga al apoyo, bien
con el término a/d para elementos lineales con cargas puntuales o bien con el término
M/V·d (donde M es el valor del momento máximo en la luz a cortante y V es el esfuerzo
cortante en apoyo). Dicha influencia se explicita en las fórmulas experimentales para
determinar la capacidad a cortante de elementos lineales enunciadas por Zsutty, el cual
realizó un exhaustivo análisis regresivo de los datos existentes sobre vigas biapoyadas
bajo cargas concentradas distinguiendo los casos con relaciones a/d > 2,5 (cuyos valores
de agotamiento de resistencia a cortante se predicen con éxito) y a/d < 2,5 (con pobres
correlaciones y altas dispersiones):
31
' ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅⋅⋅=
⋅ adfk
dbV
ccr ρ
(III.2.2)
La resistencia a cortante de una viga de hormigón puede ser considerada en dos
aspectos:
a) El efecto viga, donde la tensión en la armadura longitudinal actuando con un
brazo mecánico constante cambia y equilibra el momento externo (a/d > 2,5).
b) El efecto arco, donde el brazo interno (localización de la fuerza longitudinal de
compresión resultante del hormigón) cambia para equilibrar el momento
mientras que la tensión no varía (a/d < 2,5).
El método elegido para casos donde domina el efecto arco es el modelo de bielas y
tirantes. Algunas consideraciones especiales han de ser tenidas en cuenta cuando no hay
armadura transversal.
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David Constantino Fernández Montes 81
Respecto al efecto viga, los modelos físicos o mecánicos son los más adecuados
para predecir el comportamiento frente a esfuerzo cortante. Dichos modelos pueden ser
clasificados en modelos de “dientes”, los cuales parten de una cantidad determinada de
fisuras, y los modelos de “bielas” que parten de ciertos campos de tensión en el hormigón
o con tirantes del mismo.
Kani [36], en 1966, afirmó que una carga uniformemente distribuida sobre una
viga biapoyada se podía sustituir por dos cargas puntuales simétricas (cada una situada a
L/4 del apoyo más cercano, siendo L la luz de la viga) en ensayos de laboratorio ya que los
resultados eran prácticamente semejantes. Consecuentemente, la luz a cortante de una viga
con cargas uniformemente distribuidas pasó a considerarse igual a L/4. Basándose en esta
conclusión de Kani, los investigadores comenzaron a ensayar la capacidad a cortante de
elementos lineales sólo bajo cargas puntuales. Como prueba, en la recopilación de datos
sobre ensayos destinados a determinar la capacidad a cortante de elementos lineales
realizada por Russo, Somma y Mitri [36] sólo se encontraron 56 ensayos cargados
uniformemente de 917 ensayos en total. Por esta razón, casi todas las formulaciones
referentes al Estado Límite Último de cortante hacen referencia al término a/d y, por tanto,
sólo podrían ser aplicadas estrictamente a una viga biapoyada cargada puntualmente. La
normativa ACI y la AASHTO son las únicas que aceptan cualquier tipo de carga pues
dependen del término M/(V·d); sin embargo, según Rebeiz [33], el efecto es infravalorado
en sus formulaciones y no distinguen claramente el efecto arco en vigas cortas (a/d < 2,5)
del efecto viga en vigas de relaciones a/d > 2,5.
Kim y Park (1994) [18], para poder realizar un análisis comparativo entre las
expresiones que predicen la capacidad a cortante de la normativa británica, del Código
ACI, del Código Modelo y de las propuestas por Zsutty y Bazant, realizaron una campaña
experimental de veinte ensayos consistentes en alcanzar la rotura por esfuerzo cortante de
elementos lineales de hormigón armado sin armadura transversal, biapoyados, de
resistencia compresión del hormigón igual a 53,7 MPa y sometidos a la acción de dos
cargas puntuales iguales y dispuestas a la misma distancia del apoyo. Una vez obtenidos
los resultados, estudiaron la influencia de la relación a/d y dedujeron que dicha influencia
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David Constantino Fernández Montes 82
no se encuentra significativamente afectada por la resistencia del hormigón a compresión
para el cálculo de la resistencia a cortante. Desarrollaron el siguiente gráfico:
Figura III.2.1.1.
Influencia de la relación a/d en la resistencia última a cortante en un elemento lineal sin armadura transversal
(Kim y Park, 1994) [18].
Además, los resultados de los ensayos realizados con hormigones de alta
resistencia presentan grandes dispersiones al compararlos con las predicciones de estas
normativas por lo que se necesita una mayor investigación. Sólo Kim y Park enunciaron
una formulación en la que reflejaban la influencia de la resistencia a compresión del
hormigón en función del cociente a/d cuando éste presenta valores menores a 3. Este
aspecto se muestra en IIIIII..22..33.
La diferencia de comportamiento entre el efecto viga en vigas largas y el efecto
arco en vigas cortas se muestra en las Figuras III.2.1.2. y III.2.1.3., en las cuales se
muestran varias gráficas [33] con la resistencia última a cortante νu (“ultimate nominal
shear strength”) y con la resistencia a fisuración por cortante νc (“cracking shear
strength”) en función del parámetro a/d:
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Figura III.2.1.2.
Influencia de la relación a/d en la resistencia última a cortante y en la resistencia a fisuración por cortante en
un elemento lineal sin armadura transversal fabricado con hormigones normales según Rebeiz [33].
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Figura III.2.1.3.
Influencia de la relación a/d en la resistencia última a cortante y en la resistencia a fisuración por cortante en
un elemento lineal sin armadura transversal fabricado con hormigones de altas prestaciones según Rebeiz
[33].
En dichas gráficas (realizadas para distintos intervalos de cuantías longitudinales
traccionadas y para hormigones normales y de altas prestaciones) se observa que, en el
caso de vigas cortas, una cantidad significativa de carga adicional es resistida entre la fase
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David Constantino Fernández Montes 85
en que aparece la primera fisura por cortante hasta que se produce el colapso de la viga.
Esta redistribución de tensiones en vigas cortas tiene lugar debido a la pequeña distancia
relativa existente entre los apoyos y las cargas aplicadas. Sin embargo, en vigas largas, el
colapso ocurre inmediatamente después de formarse la primera fisura por cortante.
En cualquier análisis del comportamiento y resistencia de las vigas de hormigón
armado frente a las solicitaciones tangenciales, es importante distinguir entre las
capacidades o cargas que ocasionan las fisuras inclinadas y aquellas que conducen a la
rotura por esfuerzo cortante. En algunos casos, la carga de rotura por cortante es aquella
correspondiente a la fisuración inclinada, y en otros casos, incluso en vigas sin armadura
transversal, la carga de rotura es considerablemente mayor que la de fisuración inclinada.
La carga adicional resistida por la viga a partir de la carga de fisuración diagonal es
considerada como la “capacidad de reserva” [37], tal y como se muestra en la Figura
III.2.1.4. El valor de la “capacidad de reserva” en las vigas de la relación (a/d > 2,5) sin
armadura de cortante, es errático, con resultados que muestran una cierta dispersión.
Figura III.2.1.4
Capacidad reservada estimada en vigas sin armadura transversal según la relación a/d.
Leonhardt [38] ensayó varias vigas biapoyadas con cargas puntuales distribuidas
simétricamente a lo largo de la luz hasta que se agotaran sus correspondientes capacidades
a cortante. En dichos ensayos [31] reconoció que la influencia del término a/d en vigas
cortas (a/d < 2,5) puede ser igualmente asignada a la influencia de la relación M/V·d, con
las ventajas que este hecho conlleva.
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David Constantino Fernández Montes 86
Para secciones rectangulares, el colapso por cortante-flexión (“diagonal tension
failure”) ocurre para unos rangos determinados de valores de a/d. En cambio, si se
incluyen los mismos datos existentes sobre colapsos idénticos para vigas en T, los rangos
de a/d se incrementan por lo que es complicado alcanzar conclusiones sobre su influencia
en las formulaciones de un modo general.
Hedman y Losberg [39] recopilaron gran información de distintos ensayos sobre
vigas sin armadura transversal para determinar la influencia de dicho parámetro y
concluyeron que a partir de una relación a/d > 3 la influencia del parámetro es
prácticamente nula y que con relaciones a/d < 3 se debe tener en cuenta un factor reductor
de la resistencia en las formulaciones.
Los resultados de las series de ensayos correspondientes a vigas continuas
mostraron que se puede aplicar la misma regla cuando existan cargas concentradas
cercanas a los apoyos de vigas continuas aunque la relación M/V·d tenga otro significado
en este caso, tal y como se muestra en la Figura III.2.1.5.
Figura III.2.1.5.
Influencia de la relación a/d en la resistencia última a cortante en un elemento lineal sin armadura transversal
resultado de ensayos sobre vigas continuas con cargas cercanas a apoyos recopilados por Hedman y
Losberg [39].
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La Figura III.2.1.6. corresponde a los resultados obtenidos en la misma
investigación con vigas con forma en I y en T. Se puede observar que, tal y como
apuntamos anteriormente, el valor nominal fv calculado para el ancho del alma bw puede
ser ligeramente mayor en los casos con secciones transversales en forma de T.
Figura III.2.1.6.
Influencia de la relación a/d en la resistencia última a cortante en un elemento lineal sin armadura transversal
resultado de ensayos sobre vigas en T o en I recopilados por Hedman y Losberg [39].
Si la carga está uniformemente distribuida, la influencia en vigas cortas parece ser
más obvia. En general, los ensayos arrojan capacidades a cortante mayores con este tipo
de cargas que con cargas concentradas. Según Hedman y Losberg [39] no es necesario
usar una formulación más conservadora para cargas distribuidas que para cargas
concentradas, tal y como ya se indicó en las Recomendaciones del CEB-FIP en 1970 (ver
Figura III.2.1.7.).
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David Constantino Fernández Montes 88
Figura III.2.1.7.
Influencia de la relación a/d en la resistencia última a cortante en un elemento lineal sin armadura transversal
resultado de ensayos sobre vigas con carga distribuida recopilados por Hedman y Losberg [39].
Reineck en 1999 elaboró un banco de datos de resultados experimentales en vigas
sin armadura transversal ensayadas a cortante para la elaboración de la DIN 1045-1
(2001) y Kuchma en 2000 recopiló paralelamente datos de ensayos a cortante en vigas sin
y con armadura transversal. Juntos elaboraron el CSDB (“Collection Shear Data Bank”).
La evaluación de dicho banco de datos (ESDB) se usa actualmente para comparar
resultados de ensayos con las formulaciones de las distintas normativas [40].
En el gráfico superior de la Figura III.2.1.8., se muestran las capacidades a
esfuerzo cortante (cuyos valores se expresan en función de la expresión adimensional
vutest = Vu/(bw·d·f1c), donde Vu es el esfuerzo cortante de agotamiento alcanzado en el
ensayo, bw es el ancho de la sección, d es el canto útil y f1c es la resistencia a compresión
del hormigón) según la relación a/d de cada uno de los 439 ensayos recopilados de la
ESDB [40], los cuales, a su vez, están clasificados en subconjuntos en función del canto
útil de la pieza ensayada (d) y la resistencia a compresión del hormigón (f1c). En el
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David Constantino Fernández Montes 89
gráfico inferior de la Figura III.2.1.8., se puede extraer información adicional sobre el
número de ensayos recopilado en cada intervalo del parámetro a/d.
Figura III.2.1.8.
Recopilación de datos sobre el número de ensayos realizados para determinar la resistencia última a
cortante en un elemento lineal sin armadura transversal del “Evaluation Shear Data Bank” (ESDB) y
ordenados por intervalos según el valor de a/d [40].
IIIIII..22..22.. CCUUAANNTTÍÍAA DDEE AARRMMAADDUURRAA LLOONNGGIITTUUDDIINNAALL..
Para el análisis de las fuerzas y tensiones internas en las estructuras de hormigón
fisuradas se deben asumir modelos que tengan en cuenta el efecto de la fisuración y el
efecto de las armaduras longitudinales correctamente ancladas. Elstner y Hognestad, en
1957, ya avisaron del peligro de no prolongar las armaduras longitudinales más allá de lo
que las normativas imponían para resistir el momento flector, a partir del conocido colapso
parcial del almacén Wilkins Air Force Depot en Shelby (Ohio) en 1955.
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David Constantino Fernández Montes 90
En 1973, el informe del comité ASCE-ACI 426 sugirió que la siguiente ecuación,
incorporando la cuantía de armadura longitudinal, se usara para estimar la capacidad a
esfuerzo cortante de un elemento diagonalmente fisurado [14]:
'
'
179,012
)1008,0( cc
c ff
⋅≤⋅⋅+= ρν
(III.2.3)
El citado informe sugería que la reducción de la capacidad a cortante puede ser
explicada por una mayor anchura en las fisuras, lo que produce una transferencia menor de
cortante en la interface.
En vigas sin armadura transversal, con la apertura de fisuras de cortante, el efecto
positivo que produce la trabazón de los áridos del hormigón para resistir el cortante
comienza a ser muy pequeño y empieza a crecer el fenómeno del efecto pasador (“dowel
action”) de las armaduras longitudinales. Dicho efecto está limitado por la resistencia a
tracción del hormigón del recubrimiento de la armadura y si se supera se formarán las
primeras fisuras en esa zona (ver Figura III.2.2.1.).
Figura III.2.2.1.
Esquema de posibles fisuras en el hormigón armado al agotar la capacidad a cortante de un elemento lineal
sin armadura transversal según Leonhardt [41].
En la MCFT (Teoría Modificada del Campo de Compresiones, ver IIIIII..44..66), la
influencia de la armadura longitudinal queda reflejada en sus ecuaciones de
compatibilidad. En definitiva, predice unas deformaciones de tracción mayores (y mayores
anchuras de fisura) en vigas con menor cuantía de armadura longitudinal y,
consecuentemente, una menor capacidad a cortante.
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David Constantino Fernández Montes 91
En elementos en los que la armadura longitudinal está distribuida en más de una
capa, el efecto pasador puede ser una colaboración a cortante muy significativa. Según
Cladera [42], las vigas realizadas con hormigones de alta resistencia con armadura
longitudinal distribuida en el alma muestran mejor comportamiento que vigas similares sin
la armadura longitudinal distribuida y sin ningún tipo de armadura a cortante. Aunque sus
roturas son frágiles, se forman varias fisuras por cortante en lugar de una sola, y además el
cortante último aumenta alrededor de un 25%.
La Figura III.2.2.2. compara la influencia estimada de la cuantía de armadura
longitudinal (r [%] en el eje de abcisas del gráfico) en varias expresiones de origen
experimental que se aplican para calcular la capacidad a esfuerzo cortante. La capacidad
estimada a flexión, en función del límite elástico de la armadura longitudinal, también se
incluye en la figura citada. Se puede observar el hecho de que el fallo por flexión es
anterior al fallo por cortante en vigas con relaciones a/d altas y bajas cuantías de armadura
longitudinal (ρ < 1 %), teniendo en cuenta que dicha cuantía es constante a lo largo del
vano considerado.
Figura III.2.2.2.
Influencia de la armadura longitudinal en la resistencia última a cortante en un elemento estructural según
ACI-ASCE Committee 445 [42].
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Para determinar la cuantía y disposición de la armadura longitudinal en el
dimensionamiento de un elemento lineal sin armadura transversal, es evidente que se
deben tener en cuenta los incrementos de tracción producidos por flexión del elemento
estructural [33] así como la aplicación de solicitaciones axiles.
Es de destacar que en la EHE no existía un mínimo para el esfuerzo cortante de
agotamiento por tracción en el alma, de tal modo que si la armadura longitudinal era
inexistente, la capacidad a esfuerzo cortante del elemento era nula. En cambio, en la
vigente EHE-08 se marca un valor mínimo para elementos fisurados sin armadura
transversal cuya expresión es (III.1.5). De todos modos, en la bibliografía consultada no se
han encontrado elementos ensayados a cortante con cuantías bajas o nulas.
En relación al comportamiento de vigas con bajas o nulas cuantías de armadura
longitudinal, Leonhardt [41] se pronunciaba en 1978 citando el “valle de fallo
longitudinal” de Kani, mostrado a continuación en la Figura III.2.2.3.
Figura III.2.2.3.
“Valle de fallo longitudinal” de Kani dependiente de a/d y ρl [41].
Este gráfico indicaba la relación entre el momento flector concomitante con el
esfuerzo cortante que produce el agotamiento del elemento estructural y la capacidad
frente a momento flector, para diferentes relaciones a/d y para diferentes cuantías de
armadura longitudinal cuyo límite elástico era igual a 400 MPa. En dicho gráfico se puede
observar que la profundidad del valle decrecía a medida que decrecía la cuantía
longitudinal y prácticamente desaparecía para porcentajes de armadura por debajo del
0,6%. Leonhardt afirmaba que no había ningún peligro de fallo por cortante en vigas sin
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David Constantino Fernández Montes 93
armadura transversal con cuantías por debajo del 0,6 % y cantos efectivos menores de
400 mm así como en vigas cuya relación a/d fuera menor que la unidad.
Otro punto que conviene citar es la influencia del parámetro de dicha cuantía en
función de la resistencia a compresión del hormigón usado en el elemento estructural. Esta
relación fue estudiada por Cladera [42] mediante la aplicación del desarrollo de Redes
Neuronales Artificiales (ANN) y se compararon sus resultados con las formulaciones de la
EHE y la fórmula simplificada de la ACI para vigas sin armadura transversal, ya
enunciada en (III.1.67). La Instrucción EHE sugiere que la influencia de este parámetro es
proporcional a ρ1/3 mientras que la fórmula simplificada de la ACI no la considera. Dicha
fórmula simplificada puede dar valores poco conservadores para vigas de cuantías en
torno a un 1 % en hormigones de altas prestaciones. Las predicciones expuestas en la
tesis doctoral de A. Cladera concluyen en una influencia mayor de este parámetro tanto
para hormigones de altas prestaciones como para hormigones normales, tal y como se
muestra a continuación en la Figura III.2.4.:
Figura III.2.2.4.
Comparación entre la EHE, la fórmula simplificada del Código ACI y una nueva fórmula propuesta por
Cladera sobre la influencia de la cuantía de armadura longitudinal traccionada tanto en hormigones
convencionales como en hormigones de alta resistencia sobre elementos lineales sin armadura transversal
[42].
Cabe aclarar que el análisis comparativo al que se refieren los gráficos de la Figura
III.2.2.4. fue realizado para vigas de sección rectangular de b = 200 mm y d = 300 mm, las
cuales presentan un a/d = 3.
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Asimismo, Cladera afirma que la limitación de la Instrucción española en dicha
formulación referente a la cuantía longitudinal ha de ser ampliada del 2% al 4%. No
encontró ninguna diferencia significativa en la influencia de la cuantía longitudinal en
vigas de diferentes cantos.
Taylor [43] aseguraba que el efecto pasador suponía un 15-25% de la resistencia a
cortante mientras que el engranamiento de los áridos podía suponer hasta un 50% en vigas
sin armadura transversal. Deducía que la cuantía longitudinal era uno de los parámetros
más significantes para resistir el cortante en una viga controlando la anchura y altura de
las fisuras. Vigas de bajas cuantías sin armadura transversal tendrán fisuras de mayor
tamaño, con un desarrollo del mecanismo resistente de engranamiento de áridos menor
que en vigas con cuantías más altas. Si Taylor estimó que dicho engranamiento podía
suponer hasta la mitad de la capacidad resistente a cortante de la viga, es de esperar que un
aumento en la cuantía longitudinal suponga un aumento importante en la capacidad a
cortante.
Igualmente, Taylor afirmó que otro parámetro influyente en la capacidad última a
cortante relacionado con el acero del elemento estructural de hormigón armado podría ser
su calidad, esto es, su límite elástico. Es decir, cuanto mayor fuera el límite elástico de la
armadura longitudinal, mayor sería su capacidad a cortante a pesar de que, en vigas que
están sometidas a idénticos momentos flectores, aquellas que han sido construidas con
aceros de mayor límite elástico presentan unas fisuras mayores. Desafortunadamente,
reconocía la complicación de separar los dos parámetros (cuantía y calidad de acero) de
una manera clara para reconocer su influencia.
Otro parámetro que conviene citar en este punto es el recubrimiento de la armadura
longitudinal, el cual tiene cierto interés según indica Regan [35]. La Figura III.2.2.5.
muestra como, para un canto efectivo constante de un elemento estructural rectangular
ensayado con recubrimientos crecientes e idénticas cuantías, la resistencia a esfuerzo
cortante decrece.
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Figura III.2.2.5.
Influencia del recubrimiento de la armadura longitudinal traccionada sobre elementos lineales de hormigón
armado sin armadura transversal según Regan[35].
La explicación de Regan parece bastante simple. El exceso de recubrimiento
incrementa el espaciamiento entre estas fisuras por flexión. Consecuentemente, los anchos
de las fisuras se incrementarán y la componente resistente por engranamiento de áridos se
reducirá.
Influencia adicional tiene el grado o calidad de adherencia de la armadura
longitudinal. Los ensayos de Leonhardt y Mönning [44] mostraban que, para una misma
cuantía de armadura longitudinal, la subdivisión en barras traccionadas de menor diámetro
influye de manera favorable a la capacidad a cortante del elemento.
En el gráfico superior de la Figura III.2.2.6., se muestran las capacidades a
esfuerzo cortante (cuyos valores se expresan en función de la expresión adimensional
vutest = Vu/(bw·d·f1c), donde Vu es el esfuerzo cortante de agotamiento alcanzado en el
ensayo, bw es el ancho de la sección, d es el canto útil y f1c es la resistencia a compresión
del hormigón) según la cuantía longitudinal (rhol, tal y como se indica en el eje de abcisas
del gráfico) de cada uno de los 439 ensayos recopilados de la ESDB, los cuales, a su vez,
están clasificados en subconjuntos en función del canto útil de la pieza ensayada (d) y la
resistencia a compresión del hormigón (f1c). En el gráfico inferior de la Figura III.2.2.6.,
se puede extraer información adicional sobre el número de ensayos recopilado en cada
intervalo del parámetro rhol.
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Figura III.2.2.6.
Recopilación de datos sobre el número de ensayos realizados para determinar la resistencia última a
cortante en un elemento lineal sin armadura transversal del “Evaluation Shear Data Bank” (ESDB) y
ordenados por intervalos según el valor de la cuantía de armadura longitudinal [40].
IIIIII..22..33.. RREESSIISSTTEENNCCIIAA AA CCOOMMPPRREESSIIÓÓNN DDEELL HHOORRMMIIGGÓÓNN..
En primer lugar, se ha de poner de relieve la dependencia entre el efecto tamaño y
la variación de la resistencia a compresión del hormigón, la cual provoca que dicho efecto
tamaño también varíe. Es posible el estudio de la influencia de una resistencia a
compresión para diferentes cantos útiles (Cladera y Marí, 2002).
Los gráficos de la Figura III.2.3.1., los cuales han sido extraídos del estudio de la
influencia de la resistencia a compresión del hormigón en la capacidad a cortante de
elementos lineales con diferentes cantos útiles que fue realizado por Cladera y Marí
(2002), muestran los resultados de la aplicación del método de las Redes Neuronales
Artificiales (ANN) para estimar dicha influencia, tanto para hormigones convencionales
como para hormigones de alta resistencia. En dichos gráficos, a su vez, se comparan estos
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resultados con los resultados obtenidos de la EHE y con los de la propuesta realizada por
los autores citados, la cual ya fue tratada en IIIIII..11..1111.
Para la serie de vigas con canto útil igual a 250 mm, la respuesta es casi lineal
produciéndose un aumento significativo de resistencia a cortante al aumentar la resistencia
a compresión del hormigón. Sin embargo, para las vigas de 900 mm de canto útil, la
resistencia a cortante es prácticamente constante, e incluso disminuye para hormigones de
alta resistencia. Esto se debe a que para estas vigas, el aumento de resistencia a cortante
que aportaría el incremento de la resistencia a compresión del hormigón es inferior a la
disminución de la resistencia a cortante por el efecto tamaño.
Figura III.2.3.1.
Comparación entre la EHE y una fórmula propuesta por Cladera sobre la influencia de la resistencia a
compresión del hormigón sobre elementos lineales de distintos cantos efectivos sin armadura transversal
[42].
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Taylor [43] afirmaba que este parámetro afectaba casi únicamente al mecanismo
resistente de cortante-fricción (“aggregate interlock”) y apuntó que los hormigones de
altas resistencias con áridos débiles pueden sufrir fisuras de caras bastante planas que
provoquen una baja capacidad de engranamiento. En las formulaciones que predecían la
capacidad a cortante de elementos lineales, esto justificó que, junto con la escasez de
evidencias experimentales y la subestimación del efecto tamaño en hormigones de altas
prestaciones, el valor de la resistencia a compresión del hormigón estuviera limitado
superiormente.
Rebeiz [33] estudió la existencia de este parámetro en las fórmulas de las
normativas. Hasta la década de los 50, se había creído que la mejor variable para predecir
la capacidad a cortante de un elemento era la raiz cuadrada de la resistencia a compresión
del hormigón 'cf . De hecho, actualmente, la fórmula simplificada de la ACI 318-08
(III.1.63), que predice la capacidad a cortante de un elemento lineal de hormigón armado
sin armadura transversal, depende exclusivamente de 'cf . Rebeiz concluyó que no existe
ningún tipo de relación entre la variable 'cf y la resistencia última a cortante en este tipo
de piezas, tanto de hormigones normales como de hormigones de alta resistencia. Existe
una leve correlación entre esta variable y la capacidad a cortante de dichas piezas en
hormigones normales antes de que aparezca la primera fisura, pero no existe ninguna
correlación con hormigones de alta resistencia en este caso.
En cambio, si la variable 'cf no es adecuada para predecir este estado límite
último, no se puede aseverar lo mismo sobre la variable ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⋅
adfc ρ' , la cual es el
resultado de un análisis regresivo estadístico y dimensional y sí que es adecuada para
predecir el cortante en estos elementos, tanto para hormigones normales como para
hormigones de alta resistencia.
Kim y Park [45] quisieron contemplar, en su propuesta para estimar la capacidad a
cortante, el efecto de la resistencia a compresión del hormigón en función del término a/d
debido a que anteriores trabajos experimentales (Mphonde y Frantz, 1984) habían
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David Constantino Fernández Montes 99
reflejado que el efecto de la resistencia a compresión del hormigón sobre la resistencia a
cortante en elementos de hormigón armado sin armadura transversal es tanto más
importante cuanto más decrece el término a/d.
dbdadfV cu ·))()·/4,0·('··5,3( 03/8/3 ⋅+= λρ α (III.2.4)
parada
3/2 −=α 3/1 <≤ da (III.2.5)
18,0+
·008,0+11
=)(d
dλ (III.2.6)
donde:
ρ Cuantía de armadura longitudinal traccionada.
fc' Resistencia específica del hormigón a compresión (N/mm2).
b0 Espesor mínimo del alma (mm).
d Canto útil de la pieza (mm).
En el gráfico superior de la Figura III.2.3.2., se muestran las capacidades a
esfuerzo cortante (cuyos valores se expresan en función de la expresión adimensional
vutest = Vu/(bw·d·f1c), donde Vu es el esfuerzo cortante de agotamiento alcanzado en el
ensayo, bw es el ancho de la sección, d es el canto útil y f1c es la resistencia a compresión
del hormigón) según la resistencia a compresión del hormigón (f1c, tal y como se indica
en el eje de abcisas del gráfico) de cada uno de los 439 ensayos recopilados de la ESDB
[40], los cuales, a su vez, están clasificados en subconjuntos en función del canto útil de la
pieza ensayada (d) y de la cuantía de armadura longitudinal (rhol). En el gráfico inferior
de la Figura III.2.3.2., se puede extraer información adicional sobre el número de ensayos
recopilado en cada intervalo del parámetro f1c.
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Figura III.2.3.2. Recopilación de datos sobre el número de ensayos realizados para determinar la resistencia última a
cortante en un elemento lineal sin armadura transversal del “Evaluation Shear Data Bank” (ESDB) y
ordenados por intervalos según el valor de la resistencia a compresión del hormigón [40].
IIIIII..22..44.. EEFFEECCTTOO TTAAMMAAÑÑOO..
Un análisis elástico o plástico con un criterio de resistencia admisible no contempla
el efecto tamaño en el hormigón, por lo que hubo que introducir un factor corrector que
tuviera en cuenta la influencia del efecto mencionado en las formulaciones de las
normativas [46]. Las versiones más antiguas del Eurocódigo y la Instrucción española
tenían en cuenta el efecto tamaño a través del siguiente término ξ, resultado del análisis de
regresión lineal sobre las series ensayadas de elementos lineales sin armadura transversal
con cantos menores de 0,6 m de la campaña experimental de Hedman y Losberg (1978)
[39]:
( ) 161 ≥−= md,ξ (III.2.7)
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Posteriormente, en la fórmula de la vigente Instrucción española (III.1.4), este factor
corrector se modificó en:
d2001+=ξ
(III.2.8)
Dicho factor corrector surge de un ajuste experimental al introducir en (III.1.4) los
conceptos de la teoría de la mecánica de la fractura no lineal. Si se desarrolla esta teoría
sobre las hipótesis del modelo de celosía usado por la EHE-08, termina igualándose la
energía total liberada en la biela a la energía de disipación en la banda de grietas y, resulta
que el término νu2·d2 debe ser proporcional a d. Esto significa que νu = Vu/(b·d) debe ser, al
menos, proporcional a d1 .
Sin embargo, dicho factor presenta bajas correlaciones con los resultados en
ensayos de laboratorio sobre vigas de grandes cantos, por lo que dicho término ξ se limita a
valores no mayores que 2 en la EHE-08.
En 1961, Leonhardt y Walter estudian por primera vez la influencia del canto en la
resistencia a cortante y para ello ensayan dos series de vigas de hormigón armado, cuya
resistencia media a compresión fue constante e igual a 37 MPa. La primera serie (serie C)
estaba compuesta por vigas cuyos cantos variaban desde 0,18 m a 0,67 m, y la segunda
serie (serie D) compuesta por vigas más pequeñas en la que los cantos utilizados van
desde 0,08 m a 0,32 m. Dado que la resistencia a compresión del hormigón fue la misma
para todos los ensayos, observaron que, a medida que el canto se incrementaba, disminuía
la capacidad de transferencia por fricción debido a que la abertura de fisuras era mayor.
El efecto tamaño en la resistencia a cortante en vigas sin armadura a cortante fue
determinado por Kani (1967). Ensayó cuatro series de vigas sin armadura transversal con
una misma cuantía longitudinal (2,8 %) y una misma resistencia a compresión (26 MPa).
Para cada serie ensayó cantos distintos (0,15 m, 0,30 m, 0,60 m y 1,20m) con un ancho de
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alma único de 0,15 m. En cada serie, además variaba la relación a/d de 2 a 8. Kani
concluyó que el efecto tamaño tenía una influencia mayor de la que se estimaba en aquella
época sobre la capacidad a cortante en vigas sin armadura transversal y demostró que al
aumentar el canto de una viga, el ancho de fisura en puntos sobre la armadura longitudinal
aumentaba y, a su vez, disminuía la tensión de corte de rotura, pero sus resultados no
concordaban con los obtenidos por Leonhardt.
En 1972, Taylor [43] encuentra el porqué de las diferencias argumentando que si
Leonhardt descuidó variables como el recubrimiento y la distribución de la armadura,
además Kani descuidó otras como el ancho de viga o el tamaño máximo del árido
utilizado. Igualmente, Taylor subrayó la influencia del efecto tamaño pero señaló que
dicha influencia se ve disminuida si se escala correctamente el tamaño máximo del árido
al igual que el resto de dimensiones en dichos ensayos.
Leonhardt [31] finalmente reconoció que el mecanismo resistente “cortante-
fricción” para vigas sin armadura transversal dependía principalmente del tamaño máximo
del árido usado y de la relación de este tamaño máximo con el canto de la viga. Para
Leonhardt la trabazón de áridos de tamaño máximo de 30 mm era mucho más influyente
en vigas de cantos pequeños (cantos menores de 200 mm) que en vigas de cantos mayores.
Shioya (1989) [42] reafirmó este hecho para cantos de 3000 mm aumentando el
número de los datos experimentales disponibles mediante una campaña experimental en la
que estudiaba la influencia del tamaño máximo del árido junto con el efecto tamaño. Tal y
como se muestra en la Figura III.2.4.1., la tensión media de cortante que causa el colapso
de la viga de canto más grande es casi un tercio de la tensión media de cortante que causa
colapso en la viga más pequeña.
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Figura III.2.4.1.
Comparación entre las vigas sin armadura transversal ensayadas por Shioya con las predicciones de la
normativa ACI y las formulaciones de la Teoría Modificada del Campo de Compresiones (MCFT) [42].
En general, se acepta que la principal razón para que el efecto tamaño sea uno de
los parámetros influyentes en la resistencia a cortante es que cuanto mayor es el canto útil
de la viga, mayores son las fisuras diagonales y, consecuentemente, se reduce la capacidad
de transmitir esfuerzos cortantes en la interface; sin embargo hay un desacuerdo en la
manera de modelizar este fenómeno.
Bâzant y Kim (1984) [14] proponen un factor de reducción λ basado en un estudio
no lineal de la mecánica de la fractura donde d0 es un parámetro experimental que se
aplica en la fórmula propuesta de capacidad a cortante en vigas sin armadura transversal
anteriormente enunciada en (III.2.4):
0
1
1
dd
+=λ (III.2.9)
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David Constantino Fernández Montes 104
Otros investigadores apuntan a que el espaciamiento de fisura suele determinar la
tensión de cortante en la interface, el cual es función del canto del elemento, por lo que no
es necesario ningún factor especial explícito que tenga en cuenta el efecto tamaño. Quizás
este ha sido el argumento que ha conducido a considerar un tratamiento distinto en la
estimación de la capacidad a esfuerzo cortante de vigas con diferentes disposiciones de
armadura longitudinal. Varios ensayos (Collins, 1993) han demostrado que el efecto
tamaño desaparece en vigas sin armadura de cortante pero con una armadura longitudinal
correctamente distribuida. En el término del efecto tamaño se pueden tener en cuenta [4]
las observaciones llevadas a cabo por Collins y Kuchma (1999), que sugirieron que el
efecto tamaño no es solamente función del canto útil de la viga, sino también de la
distancia entre armaduras distribuidas en el alma. Las especificaciones AASHTO LRFD
fueron la primera normativa que incluyó este aspecto.
Las propuestas de Okamura, Niwa y Reineck consideran los ensayos de Shioya e,
incluyen la influencia del efecto tamaño, mientras que las predicciones enunciadas por
Zsutty y la ACI 318-08 no tienen en cuenta dicho efecto tamaño. Las fórmulas de Niwa y
Okamura proponían un factor experimental de reducción de la capacidad a cortante
proporcional a d-¼.
Es de destacar que Kani [21], ya intuía en 1966 que el efecto tamaño no sólo está
relacionado con el canto útil sino también con la resistencia a compresión del hormigón.
La Instrucción española, el Código Modelo y el Eurocódigo no consideran esta
dependencia. Si bien una de las razones por la que (III.1.4) se limita para hormigones de
resistencia menor a 60 MPa en la EHE-08 es la subestimación del efecto tamaño en
homigones de altas prestaciones, tal y como hemos indicado en IIIIII..22..33.
Cladera y Marí, citados en el mismo apartado, estudiaron la influencia del efecto
tamaño en vigas de hormigón armado con una cuantía de armadura longitudinal del 2%,
una anchura del alma de 200 mm y una relación a/d igual a 3 tanto para homigones
normales como para hormigones de altas prestaciones. De este modo, realizaron los
gráficos de la Figura III.2.4.2., en los que se muestran los resultados de la aplicación del
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
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David Constantino Fernández Montes 105
método de las Redes Neuronales Artificiales (ANN) para estimar dicha influencia. En
dichos gráficos, a su vez, se comparan estos resultados con los resultados obtenidos de la
EHE y con la fórmula simplificada del Código ACI.
Figura III.2.4.2.
Comparación entre la EHE, la ACI y una nueva fórmula propuesta por Cladera sobre la influencia del efecto
tamaño tanto en hormigones normales como en hormigones de alta resistencia sobre elementos lineales sin
armadura transversal [42].
También se observó que el efecto tamaño está muy ligado a la resistencia
característica a compresión. Al aumentar la resistencia a compresión, aumenta la
importancia del efecto tamaño, de modo que para cantos elevados y hormigones de alta
resistencia se está del lado de la inseguridad. Si se desea tener este hecho en cuenta,
Cladera y Marí sugieren usar, en lugar del actual término ξ en la ecuación (III.1.4) de la
EHE-08, el siguiente término representado en la Figura III.2.4.3.:
75,2
135000 7525
125,01,1
≤⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+⋅−
ckf
x
ck
sf
ξ
(III.2.10)
25≥ckf (III.2.11)
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Figura III.2.4.3.
Gráficas en función de la resistencia a compresión del hormigón, resultado de la definición del término ξ,
enunciado por Cladera y que representa el efecto tamaño en sus formulaciones propuestas para determinar
la capacidad a cortante en elementos lineales sin armadura transversal [42].
Figura III.2.4.4.
Recopilación de datos sobre el número de ensayos realizados para determinar la resistencia última a
cortante en un elemento lineal sin armadura transversal del “Evaluation Shear Data Bank” (ESDB) y
ordenados por intervalos según el canto útil del elemento [40].
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En el gráfico superior de la Figura III.2.4.4., se muestran las capacidades a
esfuerzo cortante (cuyos valores se expresan en función de la expresión adimensional
vutest = Vu/(bw·d·f1c), donde Vu es el esfuerzo cortante de agotamiento alcanzado en el
ensayo, bw es el ancho de la sección, d es el canto útil y f1c es la resistencia a compresión
del hormigón) según el canto útil de la pieza ensayada (d, tal y como se indica en el eje de
abcisas del gráfico) de cada uno de los 439 ensayos recopilados de la ESDB [40], los
cuales, a su vez, están clasificados en subconjuntos en función de la resistencia a
compresión del hormigón (f1c) y del parámetro a/d. En el gráfico inferior de la Figura
III.2.4.4., se puede extraer información adicional sobre el número de ensayos recopilado
en cada intervalo del parámetro d.
Asimismo, en este apartado hemos incluido la influencia de la forma de la sección
sobre su capacidad a cortante, la cual fue originalmente intuida por los investigadores P.M.
Ferguson y J.N. Thompson en 1953 [47]. Realizaron 24 ensayos en vigas biapoyadas de
sección constante en T en varias series, en las cuales se variaba principalmente el ancho del
alma, bien a lo largo de todo el canto de la sección o parcialmente a distintas alturas. El uso
de la ecuación (III.1.14) en aquella época suponía bw como el término referente al ancho
mínimo del alma y demostraron con esta campaña experimental que la ecuación podría ser
tremendamente conservadora cuando la dimensión del ancho del alma es mayor en la fibra
neutra. Parecía como que había que tener en cuenta una dimensión algo mayor del ancho
mínimo del alma para el cálculo de la capacidad a cortante en vigas en T.
La forma de la sección tiene una influencia considerable sobre el comportamiento
bajo carga de las vigas de hormigón armado solicitadas a esfuerzo cortante. En el caso de
secciones rectangulares [44] puede originarse sin inconvenientes una fuerte pendiente del
cordón comprimido y en muchos casos (en especial para carga uniforme o cargas
concentradas vecinas a los apoyos) absorber la totalidad del esfuerzo a cortante mediante la
componente vertical Vay de la Figura III.3.1.1. En las secciones en T el esfuerzo en el
cordón comprimido sólo puede tener una pendiente reducida, porque el mismo, hasta muy
cerca de los apoyos, se mantiene, en general, dentro del ancho de la losa comprimida y sólo
se concentra en el alma hacia el apoyo muy lentamente. Por ello, el cordón comprimido
sólo puede absorber una parte del esfuerzo de cortante y la mayor parte del cortante debe
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ser soportada en el alma mediante diagonales ideales comprimidas. La relación entre la
rigidez del cordón comprimido de ancho b y la correspondiente a las diagonales ideales del
alma de ancho b0 es mucho mayor en el caso de vigas en T que en el de secciones
rectangulares. Es de resaltar que Leonhardt fue el primero en demostrar con los ensayos a
cortante realizados en Stuttgart en 1977 que la analogía del reticulado de Mörsch no tiene
en cuenta la influencia de la forma de la sección de estudio tanto en vigas con y sin
armadura transversal. Concluyó que los esfuerzos de tracción en el alma son
considerablemente menores, al reducirse la relación b/b0, en comparación con los
calculados mediante la analogía del reticulado. Consecuentemente enunció una ampliación
de la analogía del reticulado (modified truss analogy), ya que la inclinación de los
elementos comprimidos dependía de b/b0. Dicho reticulado se esquematiza en la Figura
III.2.4.5.
Figura III.2.4.5.
Reticulados correspondientes a la analogía ampliada para vigas de un tramo [44].
IIIIII..22..55.. FFUUEERRZZAA AAXXIILL..
Es bien conocido que una tensión de tracción reduce la resistencia a cortante de
vigas sin armadura transversal y que una carga de compresión (debida a cargas externas o
de pretensado) aumenta la resistencia a cortante. Sin embargo, la investigación sobre qué
influencia cuantitativa tiene la aplicación de solicitaciones de tracción sobre la resistencia
y ductilidad a cortante es más escasa que la realizada para elementos sometidos a
compresión.
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Las vigas sin armadura transversal sometidas a una fuerte compresión axil y
cortante pueden colapsar muy frágilmente en el instante que se forme la primera fisura
diagonal. Como resultado, es necesario un estudio del diseño muy conservador para este
tipo de vigas. Gupta y Collins en 1993 [48] demostraron mediante una campaña de doce
ensayos que las expresiones del Código ACI 318-89 estaban lejos del lado de la seguridad
para vigas sometidas a cortante y a compresión. El colapso producido en la plataforma
petrolífera Sleipner A en 1991 había hecho replantear el tratamiento de los esfuerzos
axiles en las expresiones que estiman la capacidad a cortante.
Contrariamente, para vigas sin armadura transversal pero con una armadura
longitudinal suficiente, el procedimiento del Código ACI para vigas sometidas a cortante y
tracción era demasiado conservador [14].
El procedimiento del Código ACI, aunque intentó tener en cuenta las vigas
sometidas a tensiones axiles de tracción, está basado en ensayos de vigas que no tenían la
armadura longitudinal suficiente para resistir dichas solicitaciones, según ya apuntaron
Bhide y Collins [49]. La Figura III.2.5.1. compara los resultados de los ensayos de una
serie de vigas sin armadura transversal sometidas a cortante y tracción realizados por
Adebar y Collins [50] con las predicciones del Código ACI y el método general de diseño
de la normativa canadiense CSA, expuesta en IIIIII..11..55.. y que está basado en la MCFT, la
cual, a su vez, enunciaremos en el apartado IIIIII..44..66.
Unos resultados similares a los de la MCFT se alcanzan con el modelo de
“dientes” de Reineck [51], el cual enunciaremos en el apartado IIIIII..44..44.
Un modo de fisuración típico en vigas sometidas a tensiones axiles de tracción y
cortante sin armadura transversal se comenta a continuación. En primer lugar, las fisuras
iniciales tienen grandes pendientes, cerca incluso de los 90º. De esto se deduce que la
armadura longitudinal se necesita tanto en la parte inferior como superior de la viga y, de
este modo se controlará mucho mejor esta fisuración prácticamente perpendicular a dicha
armadura longitudinal. Así como la carga crece, se forman nuevas fisuras, con mucha
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David Constantino Fernández Montes 110
menor pendiente. El colapso ocurre sólo después de que las fisuras diagonales hayan
llegado a tener tan poca pendiente (casi horizontales) que la armadura horizontal sea
incapaz de controlar dicha fisuración.
Figura III.2.5.1.
Influencia de las tensiones de tracción en la resistencia última a cortante en un elemento lineal sin armadura
transversal según ACI-ASCE Committee 445 [42].
Al considerar la solicitación de tracciones axiles en el elemento sin armadura
transversal, se asume que la aparición de una fisuración en la zona de compresión del
hormigón anula la capacidad a cortante y provoca el colapso [42] si no se contabiliza el
efecto “dowel action” de la armadura longitudinal.
El 3 de Agosto de 1955, el colapso parcial del almacén Wilkins Air Force Depot en
Shelby (Ohio) hizo replantear las ecuaciones referentes a cortante existentes en la
normativa ACI. Los primeros informes de patología concluyeron que el hormigón se
contrajo debido a unas bajas temperaturas lo que produjo unos esfuerzos de tracción que
redujeron la capacidad resistente a cortante de la viga colapsada.
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Figura III.2.5.2. Fotografías del colapso del almacén Wilkins Air Force Depot en Shelby (Ohio).
Las investigaciones de Elstner y Hognestad para la Portland Cement Association
(PCA) son las primeras que tuvieron en cuenta la influencia del esfuerzo axil de tracción
sobre la resistencia a cortante de un elemento estructural.
Realizaron una campaña de ensayos reproduciendo a escala 1:3 uno de los pórticos
interiores colapsados. Cada pórtico ensayado lo cargaron apropiadamente en ocho puntos
y los voladizos correspondientes fueron cargados con dos fuerzas puntuales según se
muestra en los esquemas de la Figura III.2.5.3.
Cuatro dinteles de estos pórticos fueron ensayados sin armadura transversal y
armados longitudinalmente tal y como estaban las vigas del almacén. La armadura
longitudinal superior acababa exactamente donde el momento era nulo y por tanto, no
estaba prolongada más allá de este punto. A los dos primeros ensayos no se les aplicó
carga axil alguna y se abrió una fisura exactamente donde la armadura longitudinal
desaparecía. En ambos ensayos esta fisura condujo inmediatamente al colapso del dintel.
Sin embargo, las cargas verticales aplicadas que agotaron la capacidad resistente del dintel
fueron mayores que las cargas reales que produjeron el accidente del almacén [52].
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Figura III.2.5.3. Esquema de la disposición de cargas y tipología de ensayos realizados por Elstner y Hognestad para
determinar las causas del colapso del almacén en Shelby (Ohio).
Bajo la hipótesis de que las tracciones debidas a efectos de temperatura y
retracción habían contribuido al colapso, los otros dos ensayos se realizaron aplicando
tensiones de tracción de 1,27 y 1,61 MPa sobre pórticos que presentaban las mismas
condiciones geométricas y de armado que los dos primeros ensayos, anteriormente
citados. La aplicación de esfuerzos axiles de tracción redujo la capacidad resistente frente
a cortante en más de 1 MPa en ambos casos.
Los resultados de estos experimentos de la PCA condujeron a la conclusión de que
la aplicación de esfuerzos axiles de tracción sobre la sección colapsada, la cual estaba
débilmente armada (presentaba una cuantía longitudinal aproximada de 0,45%), pudo
reducir la capacidad resistente a cortante en más de un 50%.
Dichos resultados fueron publicados en 1962 y se implementaron en las
expresiones para predecir el esfuerzo cortante en vigas armadas del Código ACI desde
1963. La formulación planteada se ha mantenido prácticamente inalterada hasta hoy en día
en la normativa americana.
0,175
0,305
0,95 %
0,41 %
0,49 P 0,49 P
NN
P/8P/8P/8P/8P/8P/8P/8P/8
ELSTNER Y HOGNESTAD (1957)
SECCIÓN A-A DISPOSICIÓN DE ENSAYOS
A
A
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Un segundo almacén Air Force en Enero de 1956 en Georgia también presentó un
fallo por cortante idéntico.
En definitiva, concluyeron que:
1. La resistencia a cortante de un elemento lineal es menor cuando existen
tracciones y las fisuras se propagan a mayor velocidad cuando existen
tracciones en el elemento que cuando no se aplican dichos esfuerzos.
2. La armadura longitudinal necesaria debe de prolongarse más allá de lo que las
normativas imponían para resistir el momento en la sección de estudio.
3. El fenómeno de interacción tracción-cortante no puede ser descrito con
exactitud.
En 1977, Leonhardt, Rostasy, Mac Gregor y Patzak, se percataron de que la
temperatura y las retracciones conducen en algunos edificios a ciertas fisuraciones de
cortante no esperadas [38]. Al estudiar ensayos anteriores sin aplicar esfuerzos normales y
compararlos con los suyos propios, observaron que la existencia de tracciones producía
una reducción de la resistencia a cortante de:
cAN·067,0−=Δτ (III.2.12)
Y aplicando coeficientes de seguridad:
cAN·10,0−=Δτ
(III.2.13)
Es la primera vez que aparecía este término reductor en las formulaciones europeas
y fue en la Normativa alemana DIN 1045-1.
Las ecuaciones del Eurocódigo [38] tienen el mismo término adicional que en la
Instrucción española para tener en cuenta la influencia de una solicitación axil en la
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a
V0
capacidad a cortante, debido fundamentalmente al pretensado. Básicamente, la influencia
del pretensado se tuvo en cuenta del modo propuesto por Hedman y Losberg en 1978 [39].
Argumentaban que un elemento pretensado puede ser considerado como un elemento
armado en relación al cálculo de la capacidad a cortante después de que el momento de
descompresión sea alcanzado, lo cual se puede formular del siguiente modo:
pccRd VVV +=, (III.2.14)
En (III.2.14), Vc es la capacidad a cortante de un elemento similar no pretensado y
Vp es la contribución de la fuerza de pretensado a dicha capacidad a cortante, la cual puede
ser formulada como Vp = M0/a, donde M0 es el momento de descompresión y a es la
distancia de la carga puntual al apoyo, tal y como se esquematiza en la Figura III.2.5.4.
Figura III.2.5.4.
Definición de la distancia de la carga puntual al apoyo definida por Walraven para determinar la contribución
de la fuerza de pretesado a la capacidad a cortante en elementos lineales sin armadura transversal [9].
Sin embargo, tal y como se comentó en el apartado IIIIII..22..11.., no es una
formulación que funcione bien con estructuras reales. Una solución es sustituir M0/a por
M0/(Mx/Vx), donde Mx y Vx son el momento y el cortante existentes en la sección
considerada. Es evidente que este hecho implica una mayor complicación en el diseño a
cortante de los elementos estructurales porque Vp sería diferente en cada sección
estudiada.
Puede deducirse que para una sección rectangular de ancho b, altura h, una
excentricidad de fuerza de pretensado ep y una fuerza de pretensado longitudinal Fp, la
contribución Vp es:
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ha
he
FV
pp
p
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=61·
(III.2.15)
Y asumiendo que d = 0,85·h:
da
he
FV
pp
p
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=61··18,1
(III.2.16)
El cociente ep/h en la mayor parte de ensayos a cortante es de 0,35 y el cociente a/d
suele variar entre 2,5 y 4. Esto significa que Vp varía entre 0,15·σcp·b·d y 0,25·σcp·b·d
siendo 0,15 un límite inferior suficientemente seguro para elementos sometidos a
solicitaciones axiles de compresión. Fue Nielsen, en 1990, el que contrastó la fórmula de
diseño a cortante del Eurocódigo, la cual ya presentaba la aplicación del valor deducido
0,15·σcp·b·d, con los resultados de 287 ensayos realizados con hormigones convencionales
sometidos a solicitaciones de compresión.
Según Walraven [9] los resultados están igualmente del lado de la seguridad si se
comparan los resultados de dichos ensayos con la fórmula del Eurocódigo vigente para
hormigones convencionales (III.1.30).
El efecto de la compresión longitudinal no debe ser confundido con el efecto de la
curvatura del cable de pretensado. La carga transversal inducida se introduce como una
carga independiente, resultado de la descomposición de fuerzas de dicho pretensado
(“load balancing effect”).
Para elementos sometidos a solicitaciones de tracción, en el Eurocódigo, se usaba
la misma expresión (III.1.24) con el término 0,15·σcp·b·d cambiado de signo debido a que
reduce la resistencia a cortante de la pieza. Para ello, se verificó que existía un margen de
seguridad admisible, considerando la campaña de ensayos de Regan (1971) realizada
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sobre elementos lineales con y sin armadura transversal, con elementos solicitados tanto a
tracción como a compresión.
Figura III.2.5.5.
Disposición de ensayos y resultados obtenidos para determinar la influencia de tracciones sobre la capacidad
a cortante sobre elementos lineales realizada por Regan [9].
Regan [35] afirmaba que las tensiones de tracción externamente aplicadas pueden
por sí mismas producir fisuras en el hormigón. En una zona de cambio de signo de
momento flector, dichas fisuras se pueden mantener abiertas incluso cuando el elemento
se encuentre transversalmente cargado. Sin embargo, disponiendo una adecuada armadura
longitudinal tanto en la zona superior como inferior de la viga, el efecto de dichas
tracciones será muy pequeño (ver Figura III.2.5.5.). Los casos de mayor pérdida de
capacidad a cortante por la existencia de tracciones se detectan en elementos de corta luz
donde las tensiones aplicadas de tracción reducen o hasta pueden anular la resistencia
adicional debida al efecto arco.
Por otro lado, en 2003, Ehmann [53] comprobó que ante tensiones de tracción del
orden de 2 MPa, la reducción de la resistencia a cortante es mucho mayor de lo esperado.
Por esta razón, apunta que, en general y en las formulaciones de las normativas, debe
limitarse el valor de las solicitaciones axiles de tracción aplicadas.
V / bd [MPa]u
N / bd [MPa]u
0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
0 1.0 2.0 3.0 4.0
beams without stirrupsbeams with stirrupsA f / bs = 0.58 MPasw yw
0.16 f 100A / bdξ√ c s³
truss cot = 3θ
2.8d 2.8d 2.8d 2.8d
b = 152 mm d = 272 mm 100A /bd = 146f = 30-37 MPa
sc
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En definitiva, tal y como ya se esbozó en la Introducción, la falta de
experimentación y la falta de estudios previos no avalan la cuantificación del efecto de los
esfuerzos axiles de tracción. Este hecho es extraño si se tiene en cuenta la gran mayoría de
elementos sin armadura a cortante con características muy peculiares que se dan en la
práctica profesional poniéndose de manifiesto la desconexión entre el mundo de la
investigación y el mundo de la práctica [54].
En IIIIII..55 se hará un breve repaso histórico a los ensayos realizados para estudiar la
influencia del esfuerzo axil sobre la capacidad a cortante en vigas sin armadura
transversal.
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IIIIII..33.. MMEECCAANNIISSMMOOSS RREESSIISSTTEENNTTEESS AA CCOORRTTAANNTTEE..
IIIIII..33..11.. IINNTTRROODDUUCCCCIIÓÓNN..
Antes del fallo por cortante, el estado tensional en el alma de una viga de hormigón
fisurado, difiere considerablemente de lo que se establece teóricamente por la teoría lineal
de la elasticidad. La cuestión de cómo una viga con hormigón fisurado transmite el
cortante combinado a veces con momentos flectores y fuerzas axiles de tracción debe ser
considerada y resuelta.
El informe del ASCE-ACI Comité 426 en 1973 identificó los siguientes cuatro
mecanismos de resistencia a cortante en elementos lineales de hormigón armado sin
armadura transversal:
Tensiones de corte en el hormigón no fisurado.
Cortante transferido en la superficie o interface de la fisura, conocido como
engranaje de áridos o cortante-fricción.
Efecto pasador o resistencia a la cizalladura de la armadura longitudinal.
Efecto arco.
En 1998, el informe del ASCE-ACI Comité 445 [14] presentó un nuevo
mecanismo llamado tensiones de tracción residuales transmitidas directamente a través de
las fisuras.
Existen diferentes opiniones acerca de la relativa importancia de cada mecanismo,
dando lugar a distintos modelos para elementos sin armadura a cortante.
Las fuerzas internas en una viga fisurada sin armadura transversal se representan
en el siguiente gráfico (McGregor y Barlett, 2000) y se asume que su suma vectorial
representa la capacidad a cortante del elemento:
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Figura III.3.1.1.
Fuerzas internas en una viga fisurada sin armadura transversal.
donde:
C1 Resultante del bloque de hormigón comprimido y de la fuerza de
compresión de la armadura comprimida.
Vcz Resistencia a corte en la zona comprimida.
Va Rozamiento o fricción entre los labios de la grieta.
T2 Esfuerzo de tracción en la armadura.
Vd Efecto pasador (cizalladura) de la armadura de tracción.
El resto de fuerzas dibujadas en el gráfico son componentes verticales u
horizontales de las ya expresadas (Vax y Vay) o fuerzas que garantizan el equilibrio interno
de la sección dibujada.
A continuación se describirán brevemente los mecanismos de transferencia de
cortante en estos elementos lineales de hormigón armado sin armadura transversal.
IIIIII..33..22.. TTEENNSSIIOONNEESS DDEE CCOORRTTAANNTTEE EENN EELL HHOORRMMIIGGÓÓNN NNOO FFIISSUURRAADDOO..
En las regiones B no fisuradas de una viga (beam regions, definidas en la teoría de
bielas y tirantes), el esfuerzo de cortante es transferido por las tensiones principales de
compresión y de tracción con sus trayectorias correspondientes, fácilmente visualizables.
En las regiones B fisuradas, este estado tensional es todavía válido en la zona del
hormigón que no ha fisurado. La integración del esfuerzo cortante sobre la zona de
compresión del hormigón no fisurada resulta una componente de fuerza cortante (Vcz), la
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David Constantino Fernández Montes 120
cual se piensa que es la explicación de la contribución del hormigón al fenómeno descrito.
Es de resaltar que dicha componente no es la componente vertical de una biela de
hormigón comprimida.
Las tensiones tangenciales en el hormigón no fisurado no son un mecanismo muy
importante para vigas de escaso canto sometidas a esfuerzos axiles de tracción porque la
profundidad de la zona de compresión es relativamente pequeña. Por otro lado, tras una
significativa plastificación de la armadura longitudinal gran parte del cortante se resiste
mediante este mecanismo en los puntos de máximo momento.
IIIIII..33..33.. CCOORRTTAANNTTEE TTRRAANNSSFFEERRIIDDOO EENN LLAA SSUUPPEERRFFIICCIIEE DDEE FFIISSUURRAA..
El mecanismo de transferencia de cortante en la interface de la fisura fue
claramente descrito en el informe del ASCE-ACI Comittee 426 en 1973, basado en el
trabajo de Fenwick y Paulay (1968) [55], Mattock y Hawkins (1972) [56] y Taylor (1974)
[57], los cuales estudiaron el modelo propuesto por Kani (1964) en el que se asimilaba la
viga fisurada a un peine.
La explicación física para un hormigón convencional fue el engranaje de los
áridos; esto es, los áridos que forman resaltos a partir del plano teórico de fisura proveen
resistencia contra el deslizamiento entre los labios de dicha fisura. Sin embargo, como las
fisuras parten el árido en los hormigones de alta resistencia, y en cambio, también existe
cierta capacidad de transmitir esfuerzo cortante a través de la fisura, el término fricción es
más apropiado (“friction” o “interface shear”). Este hecho indica que este mecanismo
depende de las condiciones de superficie y no es una mera característica de los materiales
que la forman.
En el trabajo de Fenwick y Paulay [55], se plantea que para que se movilice el
engranamiento de los áridos tiene que haber un desplazamiento relativo por cortante,
paralelo a la dirección de la fisura, para que el esfuerzo cortante sea transferido.
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David Constantino Fernández Montes 121
Hay dos maneras de que se produzcan dichos desplazamientos. El primero es
debido a una rotación por flexión de la zona comprimida adyacente al empotramiento de
los bloques en voladizo o “dientes del peine”. Esto sólo vale si las fisuras son curvadas.
La segunda, es debida a la flexión propia de los bloques de hormigón o dientes.
Estos desplazamientos se representan en la Figura III.3.3.1.
C D F
B B’
E G
A A’
sr
st
s’
h’
Configuración inicial
C DF
E G
B B’A A’
Td c δ’
δ s
θ
Rotación de la zona comprimida
C D F
E G
δ sf1 f2
Flexión de los voladizos de hormigón
C D F
B B’
E G
A A’
sr
st
s’
h’
Configuración inicial
C D F
B B’
E G
A A’
sr
st
s’
h’
Configuración inicial
C DF
E G
B B’A A’
Td c δ’
δ s
θ
Rotación de la zona comprimida
C DF
E G
B B’A A’
Td c δ’
δ s
θ
Rotación de la zona comprimida
C D F
E G
δ sf1 f2
Flexión de los voladizos de hormigón
C D F
E G
δ sf1 f2
Flexión de los voladizos de hormigón
Figura III.3.3.1. Desplazamientos relativos entre dos puntos de una viga en el vano de cortante (“shear span”) según el tipo
de deformación considerado [55].
En las últimas décadas se ha progresado considerablemente hacia una explicación
razonable de este mecanismo (Gambranova (1981) [58], Walraven (1981) [59], Millard y
Johnson (1984) [60], Nissen (1987) [61]). Las cuatro variables básicas que influyen en el
cortante-fricción (Va) son:
Área de contacto.
Distribución y calidad de áridos.
Ancho de fisura.
Calidad del hormigón.
La disposición de los ensayos realizados por Fenwick y Paulay se indica en la
Figura III.3.3.2.
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David Constantino Fernández Montes 122
4”
5”
2”
2”
5”
4”
5”
2”
2”
5”
4”
5”
2”
2”
5”
Figura III.3.3.2.
Disposición de los ensayos de Fenwick y Paulay [55].
En la primera serie de ensayos, la resistencia del hormigón se mantuvo constante y
se varió la apertura de fisuras. Las curvas obtenidas mostraron la reducción drástica que
existe en la transferencia del cortante a través del engranamiento de los áridos cuando se
incrementa la apertura de fisuras.
La segunda serie de ensayos reveló la influencia de la resistencia del hormigón
cuando la apertura de fisura se mantiene constante a 0,19 mm. En esta serie se observó que
a medida que aumenta la calidad del hormigón, se incrementa la capacidad de
transferencia del hormigón para una abertura de fisura constante y para hormigones de
resistencias normales, es decir, comprendidas entre 20 y 50 MPa.
Por otra parte, Taylor en 1970 [57] realizó dos tipos de ensayos, uno indirecto
similar a los de Fenwick y Paulay, y otro directo, es decir que lo realiza directamente
sobre una viga (ver Figura III.3.3.3.).
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David Constantino Fernández Montes 123
Figura III.3.3.3.
Disposición de ensayos directos e indirectos de Taylor [57].
Los resultados obtenidos de los ensayos indirectos demuestran que la tensión
última asociada al engranamiento de los áridos y la curva tensión-deformación dependen
de la calidad del hormigón, del tipo de árido, y de la relación de desplazamiento
( )VH
ΔΔ impuesto, donde ΔV e ΔH son los desplazamientos verticales y horizontales
impuestos, respectivamente.
Walraven [62] llevó a cabo numerosos experimentos con hormigones de
resistencias entre 13 y 60 MPa y desarrolló un modelo que consideraba la probabilidad de
que los áridos, idealizados como esferas, entren en contacto con la superficie de la fisura.
La Figura III.3.3.4. representa su modelo de cortante-fricción.
Figura III.3.3.4.
Modelo de cortante-fricción de Walraven [42].
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David Constantino Fernández Montes 124
Al producirse deslizamiento, la matriz se deforma plásticamente en la superficie de
contacto con el árido. Las tensiones, entonces, en las zonas de contacto son una presión
constante σp y un cortante también constante μ·σp. La geometría de la superficie de la
fisura se describe de forma estadística en función del contenido de áridos, de la
dosificación y la probabilidad de que los áridos formen resaltos a partir del plano teórico
de fisura.
Las cuatro variables básicas que influyen en su modelo de cortante-fricción (Va)
son:
Tensión normal.
Tensión tangencial.
Ancho de fisura.
Desplazamiento tangencial relativo de las caras de fisura.
De los ensayos de Walraven se desprende que el tamaño máximo del árido no
afecta notablemente a la capacidad de transmitir tensiones (normal y tangencial) para
aberturas de fisuras pequeñas (w < 0,40 mm) y un mismo desplazamiento Δ. Esto es válido
en el caso de que el volumen total de agregado sea el mismo y para tamaños máximos
comprendidos entre 16 y 32 mm.
En el modelo de Walraven, la relación entre tensiones y desplazamientos es
función de la resistencia a compresión del hormigón; sin embargo, estas relaciones fueron
desarrolladas para un intervalo de tensiones de compresión, que está muy alejado del
intervalo que es relevante para el cortante-fricción en vigas sin armadura transversal. Otras
relaciones han sido propuestas a partir de los datos ofrecidos por Walraven (Kupfer et al.
(1983) [63], Vecchio y Collins (1986) [64]), las cuales asumen que el cortante que puede
ser transferido es función de 'cf . Aunque pueda haber grandes diferencias entre las
ecuaciones constitutivas usadas por distintos investigadores, se puede decir que este
mecanismo es bien conocido actualmente y se acepta como uno de los más importantes en
elementos lineales sin armadura transversal.
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David Constantino Fernández Montes 125
La función fundamental del cortante-fricción en la redistribución de campos
diagonales de tensiones en vigas con armadura a cortante es bien conocida (Collins (1978)
[65], Kupfer et al. (1983) [63], Dei Poli et al. (1990) [66]). En las distintas teorías de
campo de compresiones para vigas con armadura transversal, este efecto está implícito con
la resistencia diagonal a rotura del hormigón. En algunos de los modelos existentes para el
tratamiento del cortante en vigas sin armadura transversal, la capacidad de las fisuras
diagonales para transferir el cortante explícitamente determina la capacidad resistente de la
sección.
IIIIII..33..44.. EEFFEECCTTOO PPAASSAADDOORR..
Muchos investigadores han encontrado una gran dificultad para reproducir de
manera experimental las condiciones en las que se desarrolla el efecto pasador. Existe una
gran diversidad de resultados obtenidos en los diferentes ensayos realizados. En algunos
casos el no reconocer adecuadamente el mecanismo de transferencia ha llevado a
sobrestimar de manera considerable dicho efecto.
Los factores más importantes que influencian el mecanismo de transferencia del
efecto pasador en vigas sin armadura transversal son:
1- La resistencia a tracción del hormigón.
2- La calidad del acero.
3- La longitud de la barra en el hormigón.
4- La posición de la barra en el momento del hormigonado (superior, inferior,
vertical u horizontal).
5- El número y diámetro de las barras y su distribución.
6- Las propiedades de adherencia de la barra.
7- El recubrimiento.
8- El desplazamiento relativo debido al cortante en el nivel de la armadura.
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David Constantino Fernández Montes 126
Krefeld y Thurston [67] concluyeron que la cantidad de ensayos realizados era
insuficiente hasta la fecha para evaluar completamente el efecto pasador. Algunas de sus
consideraciones más importantes fueron:
- La fuerza de cortante que es capaz de resistir el efecto pasador disminuye a
medida que aumenta la distancia de la fisura al apoyo.
- A mayor recubrimiento, mayor es la capacidad de transmitir los esfuerzos
por el efecto pasador de la barra.
- En general, las fisuras que se forman a lo largo de las barras longitudinales,
se desarrollan gradualmente y eventualmente causan un fallo por
adherencia en toda la longitud hasta el apoyo. Con el desarrollo de estas
fisuras el desplazamiento relativo entre las caras de la fisura se incrementa
rápidamente. De la formación de dichas fisuras longitudinales en las vigas
normales ensayadas, se desprende que la propagación de las mismas se
detiene por una redistribución de esfuerzos.
- Aproximadamente un tercio de la carga total es resistida por el efecto
pasador, dejando los dos tercios a los restantes mecanismos de
transferencia.
Theodor Baümann [68] en 1970 realizó una campaña experimental semejante a la
de Krefeld y Thurston, que consistió en ensayar 5 de 31 vigas sin armadura transversal con
una fisura artificial preformada para estudiar el mecanismo de pasador en la resistencia a
cortante de una viga. En dicha campaña estudió la influencia de la sección transversal y
luz de las vigas, la distribución de la armadura longitudinal y la resistencia del hormigón.
Baumann demuestra la influencia del diámetro en el efecto pasador, y concluye que a
mayor diámetro mayor capacidad de transferencia.
Los trabajos de Vintzeleou y Tassios [69] y Chana [70] verificaron la investigación
de Krefeld y Thurston (1966) y Baümann y Rüsch (1970) sobre el efecto pasador cerca de
una superficie [14]. Normalmente, el efecto pasador (Vd) no es muy significante en vigas
sin armadura de cortante, porque el cortante máximo que se puede transmitir al
enclavijamiento de la armadura está limitado por la resistencia a tracción del hormigón del
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David Constantino Fernández Montes 127
recubrimiento. A pesar de ello, en elementos con grandes cantidades de armadura
longitudinal distribuida en más de una capa puede ser una colaboración a cortante
significativa.
IIIIII..33..55.. EEFFEECCTTOO AARRCCOO..
La importancia relativa del efecto arco (consistente en que el brazo interno entre
C1 y T2 de la Figura III.3.1.1. cambia de una sección a otra para equilibrar el momento
mientras que la tensión no varía) es directamente proporcional a la relación a/d. Vigas sin
armadura a cortante, con un coeficiente a/d menor que 2,5, desarrollan fisuras inclinadas
y, después de una redistribución interna de tensiones, son capaces de resistir un
incremento de carga gracias al efecto arco.
En la Figura III.3.5.1., se muestra la variación de la tensión de cortante en rotura
para una viga simplemente apoyada de hormigón armado en la que se aplican dos cargas
puntuales en función de la luz a cortante:
Figura III.3.5.1.
Influencia de la relación a/d en la capacidad a cortante según Kani [14].
Para estas vigas, ensayadas por Kani (1979), la tensión de corte en rotura se reduce
a un sexto al incrementar el factor a/d de 1 a 7. Como las vigas tenían una gran cantidad
Modelo de bielas y tirantes Modelo seccional
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David Constantino Fernández Montes 128
de armadura longitudinal, el fallo por flexión en el centro de la luz no se convertía en
crítica hasta a/d = 7.
Para que el efecto arco se pueda desarrollar, es necesario que exista suficiente
armadura longitudinal y ésta se encuentre correctamente anclada en sus extremos.
Kani, en 1964, para evaluar el aporte del efecto arco en la resistencia a los
esfuerzos de cortante propone un modelo en donde supone que no existe adherencia en la
armadura longitudinal, pero sí hay un anclaje efectivo de dicha armadura en los extremos
[71].
Considerando un extremo de la viga, según se muestra en la Figura III.3.5.2.,
actuarán cuatro fuerzas (T, C, P y A), las cuales estarán, como es obvio, en equilibrio. El
valor de la resultante es igual y de sentido contrario, por lo que la línea de presión de la
viga es una línea recta.
Figura III.3.5.2. Esquema de cuerpo libre de una viga con armadura longitudinal sin adherencia.
En el caso de vigas con armadura longitudinal con adherencia, solo hay una
diferencia con respecto al caso anterior, y es que la fuerza T no está aplicada en el extremo
sino que esta uniformemente repartida en la longitud de la barra según se muestra en la
Figura III.3.5.3.
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David Constantino Fernández Montes 129
Figura III.3.5.3.
Esfuerzos internos en una viga con armadura longitudinal con adherencia.
En este segundo caso la línea de presión ya no es una recta, como sucedía
anteriormente. Comienza en el apoyo con la combinación de la reacción vertical A y un
ΔT horizontal pequeño y a medida que va avanzando hacia la derecha la línea de presiones
se va inclinando. La forma de la línea de presiones depende de la distribución de ΔT, es
decir de la adherencia. Su ubicación se encuentra siempre por encima de la línea recta del
caso de armadura sin adherencia.
A partir de sus ensayos, Kani describe el fenómeno de la transformación del
elemento que trabaja como viga, en un elemento de tipo arco atirantado.
Cuando el efecto arco actúa en el vano de cortante de una viga, la hipótesis de
Navier-Bernouilli no se cumple. Fenwick estudió dicho comportamiento y llegó a las
siguientes conclusiones:
1. Cuando se produce el efecto arco, hay un alargamiento en la armadura
longitudinal. El valor máximo del alargamiento de la armadura es del mismo
orden de magnitud que el alargamiento total de la armadura en el vano de
cortante.
2. En la zona cercana al punto de aplicación de la carga, la línea de presión y la
posición del eje neutro están por encima de la profundidad calculada según la
teoría convencional de flexión.
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David Constantino Fernández Montes 130
Del estudio del equilibrio y de las condiciones de compatibilidad en el vano de
cortante de una viga de hormigón, se observa que el efecto arco está limitado a dos
regiones de dicho vano. Una es cerca de la zona de aplicación de la carga y la otra se da en
la zona superior de la última fisura de flexión, cerca del apoyo. Para que se desarrolle
completamente el efecto arco en el vano de cortante, las dos zonas se deben unir, y esto
sucede cuando las fisuras diagonales se extienden desde el apoyo, separando así las zonas
de tracción de las de compresión en el vano y permitiendo por lo tanto el desplazamiento
horizontal, asociado con el efecto arco.
Para que las dos zonas se unan y provean de la suficiente capacidad de poder
resistir una carga adicional, la relación a/d tiene que ser pequeña.
IIIIII..33..66.. TTEENNSSIIOONNEESS RREESSIIDDUUAALLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENNTTRREE FFIISSUURRAASS..
La explicación básica de las tensiones de tracción residuales entre fisuras es que
cuando el hormigón fisura, no se forma una fisura limpia. Se forman, por tanto, pequeños
puentes de hormigón entre las superficies que continúan transmitiendo tensiones de
tracción hasta anchos de fisura en el intervalo de 0,05-0,15 mm. El hecho de que exista
una rama suave (“softening”) descendente después de que se alcance el pico de tensión de
tracción en el extremo interior de la fisura ha sido conocido desde hace tiempo (Evans y
Marathe, 1968) [72]; sin embargo, los métodos para la medición real de esta rama se
desarrollaron sólo casi veinte años después (Gopalaratnam y Shah en 1985 [73]; Reinhardt
en 1986 [74]).
La Figura III.3.6.1. representa la típica respuesta de un hormigón cargado a
tracción:
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Figura III.3.6.1. Respuesta de una probeta de hormigón cargada a tracción simple [73].
Como conclusiones del trabajo de Gopalaratnam y Shah se desprende que la
resistencia a tracción post-pico se puede deber a discontinuidades en la fisura a nivel
submicroscópico uniendo las dos superficies de la fisura por agregado y cristales tipo
fibras. Las deformaciones están localizadas en unas regiones muy pequeñas (la zona de
fractura); además, la respuesta debería ser expresada en términos de una relación ancho de
fisura-tensión de fisura y no únicamente de deformación (Evans y Marathe [72];
Gopalaratmnam y Shah [73]).
La relación agua/cemento así como las proporciones de árido y la edad influyen en
el comportamiento a tracción del hormigón de la misma manera que lo hacen en
compresión.
La aplicación de modelos de mecánica de la fractura se basa en la premisa de que
las tracciones residuales son el principal mecanismo frente al esfuerzo cortante. Otros
métodos consideran la contribución de las tensiones de tracción residuales integrados en el
modelo, como por ejemplo el modelo de “dientes” de Reineck (1991), el cual indica que
Tensión axil media (MPa)
Desplazamiento (μin.)
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David Constantino Fernández Montes 132
las tensiones residuales de tracción son causa de una parte significante de la capacidad a
cortante en piezas de cantos útiles menores de 100 mm donde la anchura de las fisuras
diagonales por flexión son pequeñas [51].
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IIIIII..44.. MMOODDEELLOOSS DDEE AANNÁÁLLIISSIISS..
IIIIII..44..11.. IINNTTRROODDUUCCCCIIÓÓNN..
Hemos clasificado los diferentes modelos que pueden ser tenidos en consideración
para diseñar vigas sin armadura transversal frente a esfuerzo cortante en los siguientes
grupos, según recomienda el comité 445 del ACI en el documento 445R-99 denominado
“Recent approaches to Shear Design of Structural Concrete” [14], al cual ya hemos hecho
referencia en anteriores apartados de este trabajo:
Mecánica de la fractura.
Modelos físicos o mecánicos.
o Modelo de “dientes”.
o Modelo simple de bielas y tirantes.
o Modelo de bielas con tirantes de hormigón.
Teoría Modificada del Campo de Compresiones (MCFT).
Modelos de análisis no lineal con elementos finitos.
Modelos experimentales.
Los modelos experimentales son los primeros modelos que aparecieron para
estimar el esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma en elementos lineales
de hormigón armado sin armadura transversal pero comenzaremos, en primer lugar,
presentando someramente las bases para el diseño a cortante aplican la mecánica de la
fractura. Los modelos físicos, cuya simplicidad para explicar ecuaciones experimentales
ha sido cada vez más relevante, se presentan cronológicamente según fueron apareciendo:
modelo de “dientes”, modelo simple de bielas y tirantes y modelo de bielas con tirantes de
hormigón. A continuación, abriremos un apartado especial para tratar la Teoría
Modificada del Campo de Compresiones (MCFT) y otro para aquellos modelos
constitutivos considerados para un análisis no lineal con elementos finitos.
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David Constantino Fernández Montes 134
IIIIII..44..22.. MMEECCÁÁNNIICCAA DDEE LLAA FFRRAACCTTUURRAA..
La mecánica de la fractura parte de que existe un pico de tensión de tracción cerca
del extremo interno de la fisura y una tensión de tracción reducida y suavizada en la zona
fisurada. Para el caso de una viga que colapsa por esfuerzo cortante debido a la
propagación de una fractura diagonal crítica, el método de la mecánica de la fractura
puede ser considerado de un alcance mayor que los métodos empíricos. Adicionalmente,
está teoría ofrece una posible explicación de la influencia del efecto tamaño en la
capacidad a esfuerzo cortante de un elemento estructural, tal y como ya indicamos en
IIIIII..22..44.
Varios modelos de mecánica de la fractura han sido propuestos en los últimos años.
Entre ellos, cabe destacar dos bien conocidos:
- Modelo de la fractura ficticia (Hillerborg et al., (1976) [75]).
- Modelo de las bandas de fisuras (Bažant y Oh, (1983) [76])
La mecánica de la fractura es a menudo utilizada para realizar cálculos debido a la
complejidad en las ecuaciones de compatibilidad entre tensiones y desplazamientos de
tracción. Así pues, frecuentemente las fórmulas empíricas están expresadas en términos de
mecánica de la fractura. Estas fórmulas dan poca explicación del comportamiento
estructural, y al final, el resultado es similar al de usar fórmulas empíricas como señaló
Walraven (1987) [14].
IIIIII..44..33.. MMOODDEELLOO DDEE ““DDIIEENNTTEESS””..
Este modelo fue uno de los primeros en desarrollar un modelo racional para
explicar la fisuración por la actuación de momentos y cortantes. El modelo de Kani (1964)
[71] fue establecido a partir del análisis de los resultados de la campaña experimental que
realizó para estudiar la influencia del efecto tamaño en la capacidad a cortante de vigas sin
armadura transversal, la cual ya hemos tratado en el apartado IIIIII..22..44. Kani consideraba
que las fisuras secundarias del hormigón se producían al flectar los “dientes” del
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David Constantino Fernández Montes 135
hormigón. El hormigón entre dos fisuras adyacentes por la actuación de un momento sobre
la viga se asemejaba a un “diente” de un peine. Los “dientes” de hormigón se suponían
como voladizos pegados a una zona de compresión de la viga y cargados por el cortante
horizontal de la armadura longitudinal, tal y como se muestra en la Figura III.4.4.1.
Τ+ΔΤΤ
Figura III.4.3.1.
Modelo de “dientes” de Kani [14].
La característica principal del modelo de “dientes” es que la inclinación y
espaciamiento de las fisuras se supone. Hamadi y Regan (1980) [77] partieron de la base
de que las fisuras eran verticales y su espaciamiento era igual a la mitad del canto útil
(s = d/2) para cualquier viga, mientras que Reineck (1991) asumió que las fisuras estaban
inclinadas 60º con un espaciamiento del 70% de la altura de la fisura calculada, esto es,
s = 0,7·(d-c), donde c es la profundidad del bloque comprimido [51]. Para un
espaciamiento dado, la anchura de fisura puede ser calculada si las deformaciones son
conocidas. La aplicación de este método requiere complejas consideraciones cinemáticas
pero, a cambio, considera las contribuciones de los diferentes mecanismos de transferencia
de cortante de un sistema altamente indeterminado.
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David Constantino Fernández Montes 136
Basado en este modelo mecánico, Reineck (1991) enunció una fórmula para
estimar la capacidad a cortante en vigas sin armadura transversal sin la aplicación de
solicitaciones axiles [51]:
λ⋅++⋅⋅⋅
=054,01
4,0 ductwu
VfdbV
(III.4.1)
donde:
fct Resistencia a tracción del hormigón (MPa).
32
'246,0 cct ff ⋅=
(III.4.2)
f'c Resistencia a compresión específica del hormigón (MPa).
Vdu Fuerza de efecto pasador.
( )32
'
98
'
33,1
ccw
du
ffdbV ρ⋅
=⋅⋅
(III.4.3)
ρ Cuantía de armadura longitudinal.
bw Ancho mínimo de la sección.
d Canto útil de la sección.
λ Parámetro de ancho de fisura que determina la capacidad de fricción:
uS
c
wEdf⋅⋅⋅
=ρ
λ'
(III.4.4)
ES ES = 200000 MPa.
wu Límite de anchura de fisura (wu = 0,09 mm).
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IIIIII..44..44.. MMOODDEELLOO SSIIMMPPLLEE DDEE BBIIEELLAASS YY TTIIRRAANNTTEESS..
La aplicación de los modelos de bielas y tirantes, los cuales tienen su base teórica
en el teorema del límite inferior de la plasticidad, requiere una cantidad mínima de
armadura distribuida en todas las direcciones, para asegurar una ductilidad suficiente que
permita la redistribución de las tensiones internas después de la fisuración.
En la distribución de la tensión elástica de vigas de gran canto, una gran parte del
esfuerzo cortante se transmite directamente al apoyo mediante una compresión diagonal.
Esto significa que, después de la fisuración se requiere una menor redistribución, y sería
razonable aplicar los modelos de bielas y tirantes a vigas de canto significante sin
armadura transversal [14].
Las investigaciones de los modelos simples de bielas y tirantes han sido tambien
encauzadas para vigas de menor canto sin armadura transversal; sin embargo, se llega a
soluciones que no están del lado de la seguridad. Las soluciones que se han propuesto han
sido a costa de reducir la resistencia a compresión de la biela. Un método (Collins y
Mitchell (1986) [34]) para conseguir esto consiste en considerar la compatibilidad de
deformaciones entre la biela y el tirante. Si la biela se hace más tendida, la tensión de
tracción transversal en la biela aumenta, lo cual reduce la capacidad de la biela de
hormigón. Una investigación alternativa (Braestrup (1990) [78]) supone que la tensión
diagonal de compresión máxima en el hormigón no está relacionada con la inclinación de
la biela, pero la capacidad resistente se reduce con el incremento de la luz a cortante por la
geometría de la zona nodal, la cual depende de la dimensión del apoyo, el recubrimiento
de la armadura longitudinal y el estado tensional de dicha zona nodal.
IIIIII..44..55.. MMOODDEELLOO DDEE BBIIEELLAASS CCOONN TTIIRRAANNTTEESS DDEE HHOORRMMIIGGÓÓNN..
Aunque puede ser posible extender el modelo simple de bielas y tirantes para vigas
que no son de gran canto, se necesita un tratamiento diferente para determinar el fallo a
cortante de estas vigas donde las tensiones de tracción juegan un papel principal. Marti
(1980) aplicó las teorías de plasticidad usando el criterio de rotura de Coulomb-Mohr para
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David Constantino Fernández Montes 138
el hormigón que sufre tensiones de tracción. Schlaich et al. (1987) [79] sugirió una teoría
refinada de bielas y tirantes que incluía tirantes de hormigón. Al-Nahlawi y Wight (1992)
[80] propusieron un modelo de bielas de hormigón comprimido inclinadas entre 35º y 45º
y unos tirantes de hormigón perpendiculares a las bielas, tal y como se indica en la Figura
III.4.5.1. [14]:
Modelo de bielas para vigas con relación Luz de cortante/Canto efectivo>2
Modelo de bielas para vigas con relación Luz de cortante/Canto efectivo<2
a
Figura III.4.5.1.
Modelo de bielas con tirantes de hormigón [14].
En estos modelos, la tensión de tracción en el hormigón se limita según la
geometría de la biela. Muttoni (1990) [81] propuso un modelo de bielas para vigas que no
son de gran canto en el cual, más que ir directamente desde la carga aplicada al apoyo, la
compresión inclinada se tuerce alrededor de la zona inicial de la zona de compresión del
siguiente modo indicado en la Figura III.4.5.2.:
Figura III.4.5.2.
Modelo de bielas con tirantes de hormigón de Muttoni.
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David Constantino Fernández Montes 139
Reineck [51] ha demostrado que los modelos de bielas con tirantes de hormigón se
complementan totalmente con los modelos de “dientes” tratados anteriormente en IIIIII..44..33.
En los modelos de “dientes”, el estado tensional en las regiones B (beam regions) es
definido por las tensiones en la fisura, pero a partir de estas tensiones, las tensiones
principales en los “dientes” entre las fisuras pueden ser deducidas. La acción dominante
debida a la fricción a lo largo de las superficies de las fisuras, resulta ser un campo de
tensiones de compresión biaxial como se muestra en la Figura III.4.5.3. (a). La inclinación
de las tensiones principales de compresión es igual a la mitad de la inclinación de las
fisuras. Reineck supone una inclinación de 60º. El efecto pasador induce a concentrar la
tensión de tracción en la parte más baja del “diente” y esto produce que el “diente” flecte,
lo cual es resistido por las tensiones de fricción. Asimismo, el modelo de bielas y tirantes
de la Figura III.4.5.3. (b) para el estado resultante de tensiones muestra un campo de
tensiones inclinadas similar al de la figura III.4.5.3. (a).
Figura III.4.5.3.
Estado resultante de tensiones en el modelo de bielas (b) y en el modelo de dientes (a).
IIIIII..44..66.. TTEEOORRÍÍAA DDEELL CCAAMMPPOO MMOODDIIFFIICCAADDOO DDEE TTEENNSSIIOONNEESS ((MMCCFFTT))..
Mörsch (1922) [82] enunció que era absolutamente imposible determinar
matemáticamente la pendiente de la fisura a cortante para el diseño de la armadura
transversal. Wagner (1929) [83] resolvió un problema análogo cuando estudiaba el
comportamiento de vigas metálicas con rigidizadores tras el pandeo del alma. Wagner
consideró que el ángulo de inclinación de las tensiones de tracción diagonales en el alma
abollada coincidiría con el ángulo de inclinación de las deformaciones principales de
tracción y que se podía obtener mediante ecuaciones de compatibilidad de deformaciones.
Este avance, aplicado al caso del hormigón armado, mediante el cual se puede predecir la
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David Constantino Fernández Montes 140
respuesta carga-deformación de una sección sometida a cortante considerando condiciones
de equilibrio, condiciones de compatibilidad y las ecuaciones constitutivas de la armadura
y del hormigón diagonalmente fisurado, se conoció como la “Teoría del Campo de
Compresiones”.
La Teoría Modificada del Campo de Compresiones (Vecchio y Collins, 1986) [64]
puede ser utilizada de diferentes formas variando sus niveles de complejidad desde un
completo análisis no lineal de elementos finitos hasta un análisis seccional multicapa que
tenga en cuenta la variación de la anchura de fisura (Vecchio y Collins, 1988) o hasta el
caso más sencillo donde la anchura de fisura al nivel de la armadura longitudinal se estima
(Collins y Mitchell, 1991) [14]. La hipótesis que permite simplificar al máximo la Teoría
Modificada del Campo de Compresiones es la asunción de que la dirección de las
deformaciones principales coincide con la dirección de las tensiones principales. Dicha
hipótesis está justificada experimentalmente pues se demuestra que son paralelas dentro
del intervalo ±10º.
La Teoría Modificada del Campo de Compresiones (MCFT) es un desarrollo más
avanzado de la Teoría del Campo de Compresiones que tiene en cuenta la influencia de las
tensiones de tracción en el hormigón fisurado. Este modelo considera la respuesta
carga – deformación de elementos estructurales en que la armadura trabaja con tracción
uniaxial y el hormigón presenta un estado biaxial de tracción/compresión.
Las condiciones de equilibrio, las cuales relacionan las tensiones medias existentes
en el hormigón con las del acero, las relaciones de compatibilidad entre deformaciones y
el diagrama rectangular tensiones-deformaciones del acero permiten relacionar las
tensiones medias, deformaciones medias y el ángulo θ que forma la tensión de compresión
principal respecto al armado longitudinal para cualquier estado de carga que produzca el
colapso.
Se reconoce que las tensiones locales en el hormigón y en la armadura varían de un
punto a otro en el hormigón fisurado, con altas tensiones en la armadura y bajas tensiones
de tracción en las zonas de las fisuras. Debido a esta gran variación, en la MCFT se
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David Constantino Fernández Montes 141
relacionan las deformaciones del hormigón fisurado con las deformaciones en la armadura
en términos de deformaciones medias. Asimismo, las ecuaciones de equilibrio también se
expresan en términos de tensiones medias.
Las condiciones de compatibilidad para un elemento de hormigón armado con
armadura transversal se deducen considerando la Figura III.4.6.1. y la Figura III.4.6.2. Si
la armadura longitudinal se alarga una deformación εx, la armadura transversal presenta
una deformación εy y el hormigón diagonalmente comprimido se acorta ε2, para establecer
el ángulo de inclinación θ, anteriormente citado, se utiliza la ecuación de la teoría de
Wagner (III.4.5) deducida a partir del círculo de Mohr.
2
22tanεεεε
θ++
=y
x
(III.4.5)
donde:
εx Deformación en las armaduras longitudinales.
εy Deformación en las armaduras transversales.
ε2 Acortamiento del hormigón fisurado diagonalmente comprimido.
θ Ángulo de inclinación de la dirección de la compresión principal en el
hormigón fisurado respecto al eje longitudinal.
Cabe indicar que las deformaciones en el hormigón fisurado así como las
deformaciones del acero, se asume que están medidas sobre unas longitudes que son más
grandes que los espaciamientos de fisura.
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David Constantino Fernández Montes 142
Figura III.4.6.1.
Círculo de deformaciones medias de Mohr.
Figura III.4.6.2. Deformaciones en el elemento de hormigón fisurado.
De un modo similar, incidimos en que las condiciones de equilibrio, las cuales
relacionan las tensiones existentes en el hormigón con las del acero, están expresadas en
términos de tensiones medias, es decir, las tensiones están promediadas sobre una longitud
mayor que el espaciamiento de fisura.
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David Constantino Fernández Montes 143
Dichas condiciones de equilibrio entre tensiones pueden ser deducidas de la Figura
III.4.6.3. y la Figura III.4.6.4. Las tensiones normales fx y fy así como la tensión de
cortante ν aplicada al hormigón fisurado causan tensiones de tracción en la armadura
longitudinal fsx, en la armadura transversal fsy, una tensión principal de tracción f1 en el
hormigón y una tensión principal de compresión f2 inclinada un ángulo θ respecto al eje
longitudinal por lo que las expresiones resultado de las condiciones de compatibilidad son
las siguientes:
1tan ffff ycysyy −⋅+==⋅ θυρ (III.4.6)
1cot ffff xcxsxx −⋅+==⋅ θυρ (III.4.7)
12 )cot(tan ff −+⋅= θθν (III.4.8)
donde ρx y ρy son las cuantías de armadura en la dirección longitudinal y en la
dirección transversal, respectivamente.
Figura III.4.6.3.
Círculo de tensiones medias de Mohr.
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David Constantino Fernández Montes 144
Figura III.4.6.4.
Diagrama del elemento fisurado.
Del mismo modo, se asume que las deformaciones de las armaduras (εx y εy) están
relacionadas con las tensiones en la armadura (fsx y fsy) mediante unas ecuaciones
constitutivas representadas en los gráficos usuales bilineales de tensión – deformación del
acero en los que se indica que en el caso de exceder la deformación correspondiente al
límite elástico del acero (fxyield y fyyield), la tensión en la armadura es igual a dicho límite
elástico.
yyieldyssy fEf ≤= ε· (III.4.9)
xyieldxssx fEf ≤= ε· (III.4.10)
donde Es es el módulo de deformación del acero.
En el hormigón fisurado, se consideran las siguientes relaciones tensión –
deformación, derivadas de los ensayos de Vecchio y Collins realizados en 1982:
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
+=
222
12 2
17080 cc
cff
''··
·,'
εε
εε
ε (III.4.11)
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David Constantino Fernández Montes 145
1
15001 ε·+
= ctff (III.4.12)
donde ε’c es la deformación en el hormigón cuando se alcanza la tensión de
compresión pico f’c.
La Teoría Modificada del Campo de Compresiones viene a demostrar que la
resistencia de un elemento a cortante no depende sólo de la cuantía transversal sino
también de su cuantía longitudinal. Incrementar la cuantía longitudinal del elemento
supone incrementar siempre su capacidad resistente a cortante.
Puede que el colapso del elemento no esté gobernado por tensiones medias, sino
más bien por tensiones locales que ocurran en la fisura. Esta comprobación de las
tensiones locales en la fisura es la parte crítica de la MCFT. Esta comprobación implica
limitar la tensión media principal de tracción en el hormigón a un valor máximo
determinado según la tensión del acero de la fisura (fsxcr y fsycr) y la capacidad de la fisura
para transmitir esfuerzos tangenciales (νci).
Para comprobar las condiciones de la fisura, se idealiza el estado complejo del
elemento fisurado en una serie de fisuras paralelas en un ángulo θ con respecto al armado
longitudinal y separadas a una distancia constante de sθ. En las Figuras III.4.6.5. y
III.4.6.6. se pueden deducir dos ecuaciones relativas a las tensiones de la armadura en la
zona de la fisura:
θυθυρ tantan ⋅−⋅+=⋅ ciysycry ff (III.4.13)
θυθυρ cotcot ⋅−⋅+=⋅ cixsxcrx ff (III.4.14)
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David Constantino Fernández Montes 146
Figura III.4.6.5.
Diagrama de las tensiones en la fisura.
Figura III.4.6.6.
Equilibrio en tensiones locales.
Se puede ver en estas ecuaciones que el cortante υci en la cara de la fisura reduce
la tensión en la armadura transversal pero incrementa la tensión en la armadura
longitudinal. El máximo valor de υci está deducido (Bhide y Collins, 1989) [49] en función
de la apertura de fisura w y el tamaño máximo del árido a, tal y como se muestra en la
siguiente ecuación:
16243,0
'18,0
+⋅
+
⋅≤
aw
fcciυ
(III.4.15)
Esta ecuación se ensayó en hormigones con resistencias a compresión en probeta
cúbica de 13,37 y 59 MPa por Walraven [62]. Por este motivo, (III.4.15) requiere una
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David Constantino Fernández Montes 147
mayor investigación para adaptarla a hormigones de alta resistencia, ya que los áridos
pueden fracturarse.
La capacidad resistente a cortante en elementos con poca armadura transversal está
influenciada por el espaciamiento de las fisuras sθ. Si este espaciamiento se hace mayor,
entonces la anchura de fisura w, asociada a un determinado valor de deformación principal
de tracción en el hormigón ε1, crece.
θε msw ⋅= 1 (III.4.16)
La aplicación de (III.4.15) requiere una estimación del ancho de fisura. Al igual que
en los modelos de “dientes” y tal y como ya hemos indicado, la anchura de la fisura
depende del espaciamiento de fisura asumido; sin embargo, dicho espaciamiento y la
inclinación de las fisuras no están tomados a priori. El espaciamiento de las fisuras
depende de la inclinación. En general:
mymx
m
sssens θθθ cos
1
+≤
(III.4.17)
donde:
ε1 Deformación principal media de tracción en el hormigón.
θ Inclinación de las fisuras.
smθ Espaciamiento de fisuras.
smx Espaciamiento horizontal de fisuras estimado según el Código Modelo.
x
bxxxmx
dk
scs
ρ··,· 1250
102 +⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
(III.4.18)
smy Espaciamiento vertical de fisuras estimado según el Código Modelo.
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David Constantino Fernández Montes 148
y
byyymy
dk
scs
ρ··,· 1250
102 +⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
(III.4.19)
cx Distancia de la fibra a la armadura cuya cuantía es ρx.
cy Distancia de la fibra a la armadura cuya cuantía es ρy.
sx Espaciamiento de las barras cuya cuantía es ρx.
sy Espaciamiento de las barras cuya cuantía es ρy.
k1 Factor igual a 0,4 para barras corrugadas y 0,8 para barras lisas.
dbx Diámetro de las barras, las cuales se suponen uniformemente distribuidas,
cuya cuantía es ρx.
dby Diámetro de las barras, las cuales se suponen uniformemente distribuidas,
cuya cuantía es ρy.
La expresión anterior refleja el hecho de que la armadura longitudinal tiene menos
capacidad de controlar las fisuras cuando estas fisuras son más tendidas. Las fisuras que
están inclinadas 90º se asume que tienen un espaciamiento de smx= sx= dv (para vigas con
una única capa de armadura longitudinal). Ver Figura III.1.4.1.
En definitiva, la MCFT es un modelo general para simular el comportamiento de
elementos bidimensionales de hormigón armado fisurado sometidos a cortante y obtener la
respuesta de los mismos en términos carga-deformación (Bentz, 2000) [84].
En general, se considera que la estimación de la capacidad a cortante entre la
MCFT y la formulación del Código ACI 318 es semejante cuando el valor del axil es nulo
mientras que el método de la ACI 318-08 predice una mayor reducción de la resistencia a
cortante debido a solicitaciones de tracción y al contrario ante solicitaciones de
compresión.
Para vigas sin armadura transversal, las tensiones locales en la fisura siempre
determinan la capacidad resistente de la viga y el cálculo de las tensiones medias sólo se
usa para estimar la inclinación θ de la fisura diagonal crítica. Para calcular las tensiones
locales en una fisura, se asume que el plano de la fisura puede resistir sólo tensiones de
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David Constantino Fernández Montes 149
cortante (no tensiones normales). Así como el plano horizontal debería también estar
liberado de tensiones normales (en el caso de no considerar aplicación alguna de
solicitaciones axiles), las direcciones principales de las tensiones locales en la fisura
deberían biseccionar los ángulos entre el plano de fisura y el plano horizontal. La
inclinación de la tensión principal de compresión es la mitad que la inclinación de las
fisuras diagonales, tal y como se deduce del círculo de Mohr (Adebar y Collins (1996)
[50]). Véase la figura III.4.6.7. en la que las variables Vc, bv y dv ya fueron definidas en
IIIIII..11..44.
Figura III.4.6.7.
Círculo de Mohr para vigas sin armadura transversal (1996) [50].
Aunque el modelo de “dientes” y la MCFT abordan el problema bajo distintos
puntos de vista, sus resultados son muy parecidos para elementos sin armadura transversal.
Los dos modelos tienen en cuenta la inclinación y la anchura de fisura y consideran que la
capacidad de las fisuras diagonales para transmitir la tensión de cortante en la interface es
la justificación más importante para determinar el valor de la resistencia a cortante de la
pieza.
El cálculo de la capacidad resistente según el modelo MCFT se puede realizar con
ayuda del programa informático de cálculo de estructuras RESPONSE 2000, el cual fue
desarrollado por E. Bentz en un proyecto supervisado por M.P. Collins en la Universidad
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David Constantino Fernández Montes 150
de Toronto. Dicho programa es una herramienta sencilla para calcular la capacidad
resistente y ductilidad de una sección de hormigón armado sometida a esfuerzos cortantes,
momentos y axiles.
Mientras que el programa RESPONSE 2000 es capaz de ofrecer predicciones
detalladas de respuesta de deformaciones frente a cargas aplicadas a nivel seccional, a
menudo únicamente se requiere una estimación de la capacidad a cortante del elemento.
Para este objetivo, se puede utilizar un modelo simplificado, por ejemplo, incorporado a la
AASHTO LRFD Bridge Design Specifications desde 1994, el cual ya fue expuesto en el
ya citado apartado IIIIII..11..44.
IIIIII..44..77.. MMOODDEELLOOSS DDEE AANNÁÁLLIISSIISS NNOO LLIINNEEAALL CCOONN EELLEEMMEENNTTOOSS FFIINNIITTOOSS..
Existen en la literatura una serie de modelos constitutivos que implementados en
modelos no lineales de elementos finitos 1D o 2D permiten captar el comportamiento a
cortante de elementos de hormigón armado [85]. Sin embargo, estas ecuaciones
constitutivas han sido concebidas, en general, en el análisis frente a cortante de elementos
de hormigón armado con armadura transversal. No obstante, se han implementado con un
éxito relativo en el caso de piezas con poca o ninguna armadura transversal.
De entre los modelos constitutivos destacables implementables en modelos no
lineales de elementos finitos se encuentra el previamente descrito MCFT. Otras
aportaciones son el Rotating-Angle Softened Truss Model (RA-STM) y el Fixed-Angle
Softened Truss Model (FA-STM) propuestos por Hsu y sus colaboradores, además del
Disturbed Stress Field Model (DSFM) desarrollado por Vecchio.
Cabe indicar que los modelos de Hsu son capaces de analizar el comportamiento
de elementos de hormigón armado fisurado cargado en su plano. Tienen en común entre
ellos, y al igual que la MCFT, que tienen en cuenta un decremento en la compresión
máxima alcanzable por el hormigón cuando actúan deformaciones transversales de
tracción perpendiculares a la dirección principal de compresión. En el primer modelo, se
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David Constantino Fernández Montes 151
considera que las direcciones principales en tensiones y deformaciones se mantienen
iguales (rotating-angle) de la misma manera que puede hacer la MCFT. Sin embargo, en
el FA-STM se supone que, una vez que se produce la primera fisura, las bielas de
compresión se mantienen fijas y paralelas a la dirección de la primera fisura. En este
modelo se puede llegar a obtener analíticamente la contribución del hormigón a la
resistencia a cortante, sin necesidad de recurrir como hace el MCFT o el RA-STM a
formulaciones empíricas.
Al contrario de lo que ocurre en el caso del RA-STM en donde se considera la
reorientación del ángulo de inclinación de las fisuras en el proceso de fisuración, en el
FA-STM se considera que el ángulo inicial de la fisura permanece constante. Es por esto
que el modelo se denomina de ángulo fijo. Este ángulo corresponde al que marcan las
tensiones principales de compresión antes de producirse la fisuración.
Cabe indicar que, en elementos lineales sin armadura transversal, la aplicación del
método de RA-STM o FA-STM arroja valores similares a los obtenidos mediante la
utilización de la MCFT.
Vecchio (2000) propone un nuevo modelo constitutivo surgido de la experiencia
del MCFT denominado el Disturbed Stress Field Model (DSFM) que se resuelve mediante
el análisis no lineal de elementos finitos. En este modelo se trata el comportamiento del
hormigón fisurado entre lo que sería un modelo de ángulo variable y otro de ángulo fijo.
Para establecer, por ejemplo, las condiciones de compatibilidad se combina la suma de un
estado en el que el material se deforma con un material continuo y otro estado en el que se
tiene en cuenta un deslizamiento en la dirección de la fisura.
Es de vital importancia saber hasta qué punto estos modelos constitutivos pueden
representar fielmente el comportamiento a cortante de elementos sin armadura transversal.
Según Vecchio (2004), la resistencia a tracción del hormigón que se considere en el
modelo es el parámetro más dominante a la hora de obtener la carga de rotura, puesto que
el fallo se produce como consecuencia de una importante fisura diagonal en el alma
seguida de un fallo del hormigón en las armaduras longitudinales. Por lo tanto, el
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David Constantino Fernández Montes 152
refinamiento en la utilización de un tipo u otro de ecuación constitutiva no será tan
significativo como la estimación de un parámetro tan básico como es el de la resistencia a
tracción del hormigón.
IIIIII..44..88.. MMOODDEELLOOSS EEXXPPEERRIIMMEENNTTAALLEESS..
Las investigaciones más simples y primeras en realizarse (Mörsch, 1909) [33] se
plantearon para determinar la relación de la tensión media de cortante con la resistencia a
tracción del hormigón y actualmente son la base de varios códigos vigentes para el cálculo
del estado límite último a cortante. Las fórmulas empíricas de Zsutty, Okamura o Niwa
son buenos ejemplos, fruto de modelos experimentales que contienen explícitamente casi
todos los parámetros influyentes ya descritos.
Si bien existen notables diferencias entre las distintas fórmulas empíricas debido a
varios factores:
La falta de certeza y definición en la influencia de los parámetros en la
resistencia cortante se complementa con la complejidad de expresarlos en una
fórmula del modo más simple posible.
La escasez de buenos resultados en ensayos debido a que el planteamiento de
muchos de estos ensayos era inapropiado (por ejemplo, antes que exista fallo
por cortante, puede existir fallo por momento o fallo por anclaje en la pieza).
La pobre representación de los parámetros considerados en los ensayos
realizados (por ejemplo, existen pocos datos en ensayos realizados para estimar
la capacidad a cortante de vigas con poca armadura longitudinal, de vigas
realizadas con hormigón de alta resistencia o de vigas sometidas a tracción).
La resistencia a tracción del hormigón en las vigas a menudo no es evaluada ni
controlada.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 153
IIIIII..55.. EESSTTUUDDIIOOSS PPRREEVVIIOOSS YY RREESSUULLTTAADDOOSS EEXXPPEERRIIMMEENNTTAALLEESS DDIISSPPOONNIIBBLLEESS..
IIIIII..55..11.. IINNTTRROODDUUCCCCIIÓÓNN..
En este punto se repasan los ensayos básicos existentes hasta la fecha con los
cuales se investigó desde la década de los 50 la influencia de esfuerzos axiles de tracción
sobre la resistencia a cortante en vigas de sección constante sin armadura transversal.
Están ordenados en orden cronológico de publicación.
IIIIII..55..22.. MMAATTTTOOCCKK ((11996699))..
Mattock en 1969, en la Universidad de Washington ensayó la capacidad resistente
a cortante de elementos estructurales sometidos a esfuerzos axiles debido a que se estaba
redactando la nueva normativa americana y hasta entonces existían diferentes
formulaciones para hormigón armado y para hormigón pretensado. En los ensayos en los
que estudió la influencia de dichos esfuerzos axiles ensayó un rango de tensiones
aplicadas de tracción máxima de 1,72 MPa y de compresión máxima de 2,76 MPa sobre
31 elementos [86]. Las cuantías de armadura longitudinal variaron entre un 1% y un 3%.
En primer lugar aplicaba una carga axil y posteriormente cargaba verticalmente las vigas
simplemente apoyadas en el medio del vano de luces iguales a 1,524 m y 2,724 m, tal y
como se indica en la Figura III.5.2.1.
Figura III.5.2.1.
Esquema de la disposición de cargas y tipología de ensayos realizados por Mattock.
1,03 % 2,07 %3,1 %
0,152
0,305
P P
L = 1,524 m L = 2,743 m
MATTOCK (1969)
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
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David Constantino Fernández Montes 154
En el Código ACI 318-63, para estimar la capacidad a cortante de elementos
lineales sin armadura transversal con armadura longitudinal correctamente anclada, ya se
distinguía claramente en su formulación las dos formas posibles de rotura por cortante
[44]:
• Rotura de las diagonales ideales comprimidas.
En el caso de secciones en doble T con alas muy gruesas, almas muy delgadas
y armaduras muy robustas se presentan numerosas fisuras de corte inclinadas a
45º según se indica en la Figura III.5.2.2. Las zonas comprimidas del hormigón
entre fisuras fallan bruscamente, por estallido, cuando su solicitación alcanza la
resistencia a la compresión del hormigón antes que la armadura transversal del
alma alcance la tensión de agotamiento.
Figura III.5.2.2.
Rotura de las diagonales ideales comprimidas.
Este tipo de rotura se conoce por el nombre de “rotura de las diagonales
comprimidas (web compression failure)” y determina el límite superior de la
capacidad portante a esfuerzo cortante del alma de las vigas, la que, en
consecuencia, depende de la resistencia a compresión del hormigón. La
magnitud del esfuerzo de compresión en las diagonales ideales comprimidas
resulta influida, en primer término, por la inclinación de la armadura de
cortante en el caso de que se disponga.
• Rotura por cortante-flexión.
En la zona de esfuerzos de cortante, al aumentar la carga se desarrollan fisuras
de corte (diagonal tensión cracking) a partir de las fisuras de flexión, cuya
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David Constantino Fernández Montes 155
curvatura coincide sensiblemente con las trayectorias de las tensiones
principales de compresión. Las fisuras por cortante cercanas a los apoyos
cambian rápidamente su dirección muy aplanada inclinándose hacia arriba y
reducen la zona comprimida en una medida tal, que hace que la misma rompa
bruscamente por estallido. En la Figura III.5.2.3. se esquematiza el tipo de
fisura descrita.
Figura III.5.2.3.
Rotura por cortante-flexión.
Este tipo de rotura ocurre cuando no existe armadura de cortante. Leonhardt
[44], hablaba entonces de una “rotura de corte por flexión” (diagonal tension
failure). Una cuantía moderada de armadura de cortante sería suficiente para
impedir este tipo de rotura.
Se asume que pueden ocurrir en la viga dos tipos de fisuraciones: una debida al
cortante en el alma y otra producida por la interacción flexión-cortante. La
fisuración por cortante en el alma comienza desde un punto interior en la viga
cuando las tensiones principales de tracción superan la resistencia a tracción
del hormigón. La fisuración por flexión-cortante se inicia con la fisuración por
flexión.
Las observaciones de Mattock fueron las siguientes:
1. Si se mantiene una solicitación axil de tracción constante sobre el elemento
lineal sin armadura transversal, dicha carga no afecta al incremento de cortante
entre el estado en que se alcanza la fisuración por flexión y el estado en el que
se alcanza la fisuración por cortante (diagonal tension cracking). O lo que es lo
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David Constantino Fernández Montes 156
mismo, la influencia de las solicitaciones de tracción sobre la resistencia a
cortante del elemento es notoria en tanto en cuanto afecta a la fisuración por
flexión así como entre el estado en que se alcanza la fisuración por cortante y
rotura.
2. La resistencia a cortante depende de la cuantía longitudinal y del módulo de
elasticidad del hormigón. La influencia del último parámetro citado solamente
ha sido enunciada por Mattock mientras que la mayoría de investigadores
tienen en cuenta la resistencia a compresión del hormigón o su resistencia a
tracción.
3. El desarrollo de fisuración diagonal por cortante es independiente del
desarrollo de las fisuras por el momento flector existente.
4. El agotamiento por esfuerzo cortante de un elemento lineal de hormigón
armado sin armadura transversal responde a un comportamiento frágil.
IIIIII..55..33.. HHAADDDDAADDIINN,, HHOONNGG YY MMAATTTTOOCCKK ((11997711))..
El ASCE-ACI Comité 326, sobre esfuerzo cortante, destacó en un informe en 1962
que los trabajos de investigación realizados hasta la fecha para el estudio del esfuerzo
cortante habían sido realizados para elementos sin armadura transversal. Muy pocos
ensayos habían sido llevados a cabo para elementos con armadura transversal y no se
conocía muy bien su influencia. Aunque los peores casos de colapso en estructuras se
habían dado sobre elementos sin armadura transversal, los ingenieros Haddadin, Hong y
Mattock decidieron estudiar la influencia de solicitaciones axiles sobre elementos de
hormigón armado con armadura transversal.
Haddadin, Hong y Mattock en la Universidad de Washington en 1971 dedujeron
[87] que la aportación del hormigón a la resistencia a cortante puede ser considerada nula
si la tensión de tracción excede el valor de 4·(f’c)1/2 (en psi). Sin embargo, esta vez se
realizaron muy pocos ensayos (sólo tres de ellos se realizaron sobre elementos sin
armadura transversal y con una adecuada cuantía armadura longitudinal que permitiera a
la sección de hormigón armado soportar tensiones medias de tracción iguales a 1,72 MPa)
en los que se comprobó la influencia axil sobre la resistencia a cortante. Realizaron los
siguientes gráficos de la Figura III.5.3.1. que representan tres estados en la misma viga
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David Constantino Fernández Montes 157
(sometida a compresiones C2C, sin esfuerzos axiles C2 y sometida a tracciones C2T,
respectivamente):
Figura III.5.3.1.
Fisuración de vigas ensayadas por Haddadin, Hong y Mattock según valor del esfuerzo axil aplicado.
Es interesante resaltar la elección de las secciones en T y no en sección rectangular,
tal y como se había realizado hasta entonces. Al realizar la campaña de ensayos, se pensó
en elementos lineales con la suficiente armadura longitudinal y suficiente esbeltez como
para que no colapsaran por flexión. Esto condujo a la elección de elementos lineales con
sección en T y cuantías longitudinales muy altas. Dichas vigas se ensayaron con un tamaño
tal que pudiera formar parte de la estructura real de un edificio y así eliminar efectos de
escala. Sus dimensiones se muestran en la Figura III.5.3.2.
Dicha campaña experimental se dividió en tres series: las dos primeras eran vigas
en T simplemente apoyadas y la última presentaba un voladizo y una disposición de cargas
tal y como se muestra en la Figura III.5.3.3. Esta serie fue necesaria para comprobar si la
región donde se produce el cambio de signo en la ley de momentos flectores del elemento
lineal es más susceptible al colapso por cortante que en una viga biapoyada sin voladizo
cuando existen solicitaciones axiles.
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HADDADIN, HONG Y MATTOCK (1971)
0,2 %
3,78 %L = 3,239 m
P
0,6096
0,1016
0,4699
0,1778
Figura III.5.3.2.
Esquema de la disposición de cargas y tipología de ensayos realizados por Haddadin, Hong y Mattock.
Aplicando sobre dicha sección un momento positivo determinado, las tensiones de
compresión serán de algún modo menores que si se aplicara dicho momento sobre otra
sección rectangular de ancho igual al del alma de la sección en T y con la misma cuantía.
La campaña de ensayos se componía de elementos lineales que, en su mayor parte,
presentaban armadura transversal y por tanto, era más probable que ocurriera la rotura por
cortante-flexión que la rotura de diagonales ideales comprimidas con dichas secciones en
T.
HADDADIN, HONG Y MATTOCK (1971)
0,2 %
3,78 %
0,6096
0,1016
0,4699
0,1778
P/3 2P/3
L = 2858 m
SERIE IIIGRUPO J
Figura III.5.3.3.
Esquema de la disposición de cargas y tipología de ensayos de la Serie III realizados por Haddadin, Hong y
Mattock.
El comportamiento de las vigas ensayadas en la serie III fue, en general, similar al
de los ensayos realizados con vigas simplemente apoyadas de un solo vano. Las
solicitaciones axiles de tracción aceleraron la propagación y el crecimiento de las fisuras
al igual que en el resto de las series. Sin embargo, el colapso de las vigas de la serie III fue
algo distinto en relación con el resto de las series. En ningún caso, la fisuración por
tensión diagonal penetró en el ala del mismo modo que en las vigas sin voladizo.
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La viga J1, sin armadura transversal y sin carga axil adicional, colapsó
bruscamente después de formarse una fisura por tensión diagonal cerca de la carga
aplicada. La viga J1T, sin armadura transversal y con carga adicional aplicada de tracción,
colapsó después de la formación de una fisura diagonal por tensión cerca del apoyo
continuo. Sin embargo, este fallo se produjo junto con un fallo de rasante entre las alas y
el alma de la sección en T. En el resto de ensayos de la serie, la fisuración por tensión
diagonal se produjo entre el punto de momento nulo y el apoyo continuo, donde la viga se
comporta con sección rectangular y, por tanto, la zona de compresión se reduce
considerablemente en tamaño.
La mayor parte de vigas ensayadas a tracción se fisuraron cuando se aplicó la carga
axil, antes de aplicar la carga transversal. Aquellas partes de las fisuras cercanas al ala se
cerraron al aplicar dicha carga. El efecto de la tensión axil fue acelerar el crecimiento de
las fisuras una vez se habían formado. La fisuración que producía rotura al corte por
flexión (diagonal tension crack) se iniciaba en la fibra neutra y se propagaba hacia el
punto de carga en su parte superior y hacia los apoyos en su parte inferior. Estas fisuras
cortaban las fisuras previas existentes por flexión y por las tracciones aplicadas y
continuaban el camino descrito. El ángulo de inclinación de la fisura que producía el
colapso no era muy distinto en los tres estados de aplicación de esfuerzos axiles estudiados
tal y como se representa en la Figura III.5.3.2.
Sus conclusiones fueron:
1. Las vigas sometidas a solicitaciones de tracción presentaban fisuración pura de
tracción incluso con cargas bajas de cortante. Las fisuras que producían la
rotura al corte por flexión crecieron más rápido en presencia de tracciones.
2. La inclinación de las fisuras de cortante fue independiente del esfuerzo normal
y del tamaño de la viga. La fisuración inicial aparecía a 45º pero luego se
inclinaba en la zona de compresiones por debajo de dicho ángulo.
3. Si se incrementa la relación a/d se reduce la influencia del esfuerzo axil. Dicho
efecto es tanto menos acentuado cuanto mayor es el esfuerzo axil de tracción.
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David Constantino Fernández Montes 160
4. Cuando la fisura era prácticamente horizontal a lo largo de la armadura
longitudinal se producía inmediatamente el colapso.
IIIIII..55..44.. RREEGGAANN ((11997711))..
Regan, en 1971, en el Imperial College de Londres, realizó dos campañas de
ensayos. La primera se realizó con vigas sin armadura transversal sometidas a tracción y la
segunda, con vigas con armadura transversal sometidas tanto a tracción como a
compresión.
Las tensiones de tracción aplicadas en la primera campaña de ensayos fueron de
hasta 2,80 MPa y se aplicaban antes que la carga de cortante, en unas condiciones que
intentaban reducir el riesgo de colapso prematuro del elemento por momento flector
biapoyando la viga de sección rectangular como indica la Figura III.5.4.1., dejando libre
un voladizo el cual cargado verticalmente induciría un momento a la sección del apoyo
más cercano.
REGAN (1971)
0,305
0,152 P
%% 1,46
0,97
0,971,46 %
%
2P
L = 2,286 m
Figura III.5.4.1.
Esquema de la disposición de cargas y tipología de ensayos realizados por Regan.
De los resultados obtenidos concluyó que [53]:
1. La influencia del esfuerzo axil sobre el cortante es relativamente baja con
relaciones a/d altas (a/d = 5,6) y sólo se reconoce su influencia con relaciones
más bajas de a/d=2.
2. La elección del tamaño máximo del árido utilizado para el hormigón del
elemento estudiado no tiene influencia en el comportamiento a cortante.
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David Constantino Fernández Montes 161
3. En todos los ensayos había una fisura que producía el colapso cuya inclinación
era menor que la inclinación del resto.
En 1973 el Comité 426 ASCE-ACI dio una explicación detallada del
comportamiento de vigas sin armadura transversal, incluyendo los diferentes mecanismos
de cortante y modos de colapso. Los principales parámetros, entre ellos el esfuerzo axil,
fueron registrados en numerosas fórmulas, las cuales actualmente se encuentran en la base
de numerosas normas estructurales vigentes.
IIIIII..55..55.. SSØØRREENNSSEENN YY LLØØSSEETT ((11998811))..
Los escasos ensayos de Sørensen y Løset se realizaron para estudiar la capacidad a
cortante en elementos estructurales portuarios.
Bhide y Collins [49] estudiaron sus resultados y comprobaron que se aproximaban
a las predicciones de la MCFT, aunque con valores ligeramente altos.
Al igual que la disposición de los ensayos de Regan, estos investigadores noruegos
buscaron unas condiciones en las que intentaban reducir el riesgo de colapso prematuro
del elemento por momento flector biapoyando la viga de sección rectangular y dejando
libre un voladizo el cual cargado verticalmente induciría un momento al apoyo más
cercano, según se muestra en la Figura III.5.5.1.
SØRENSEN Y LØSET (1981)
% 1,80
1,80
0,2
0,3
%
0,441P
0,6
P
0,655
L = 1,2 m
Figura III.5.5.1.
Esquema de la disposición de cargas y tipología de ensayos realizados por Sørensen y Løset.
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David Constantino Fernández Montes 162
Es interesante destacar la baja relación M/Vd de estos ensayos (M/Vd = 1,5) en la
que se podía acentuar la influencia del esfuerzo axil sobre el cortante, tal y como Regan ya
dedujo.
IIIIII..55..66.. AADDEEBBAARR YY CCOOLLLLIINNSS ((11999999))..
En 1996, Adebar y Collins [50], con el objeto de evaluar los efectos tensionales en
elementos singulares de varias estructuras portuarias, realizaron 27 ensayos sobre vigas
con y sin armadura transversal de 2 metros de luz, tal y como se muestra en la Figura
III.5.6.1. El aparato que introducía las cargas deseadas en los ensayos, lo hacía siempre
con una relación N/V constante y manteniendo un momento máximo en los extremos de la
viga y un momento nulo en el centro del vano de dicha viga. Para ello sólo se utilizaron
seis gatos hidráulicos de los 60 que presentaba la máquina (Shell Element Tester) de la
Universidad de Toronto, la cual también se muestra en la Figura III.5.6.2.
%% 1,95
1,00
% 1,001,95
%
0,29
0,31
P
L = 2 m
ADEBAR Y COLLINS (1996)
Figura III.5.6.1.
Esquema de la disposición de cargas y tipología de ensayos realizados por Adebar y Collins.
Sus conclusiones fueron las siguientes:
1. La viga sin armadura transversal colapsa por cortante poco después de que
aparezcan las primeras fisuras de cortante.
2. Los resultados se parecen bastante a los estimados por la normativa
canadiense.
3. Con cuantías bajas aparecían más pronto las primeras fisuras de cortante ante
iguales estados de carga. Consecuentemente, se demuestra que la capacidad a
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cortante de un elemento lineal sometido a esfuerzos de tracción y esfuerzo
cortante está fuertemente influenciada por la cuantía y distribución de la
armadura longitudinal.
4. Con pequeños incrementos de carga, otras fisuras con mayor inclinación
cruzan a las primeras fisuras de cortante hasta que se produce el colapso del
elemento sin armadura transversal, tal y como se refleja en la Figura III.5.6.3.
Figura III.5.6.2. Detalle, planta y fotografía (extraída de la página web http://www.civil.engineering.utoronto.ca) del Shell
Element Tester.
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David Constantino Fernández Montes 164
Figura III.5.6.3.
Desarrollo de las fisuras diagonales en uno de los ensayos de Adebar y Collins sometido a tracción,
momento y cortante.
Los autores reconocen que las vigas ensayadas estuvieron demasiado tiempo en
ambiente seco, lo que unido a la restricción impuesta por la armadura longitudinal (ø20),
provocó una fisuración inicial de retracción, la cual en algunos casos favoreció una
prematura fisuración diagonal por cortante.
IIIIII..55..77.. RREESSUUMMEENN DDEE RREESSUULLTTAADDOOSS DDEE EENNSSAAYYOOSS PPRREEVVIIOOSS..
En la Tabla III.5.7.1. se recopilan los datos más relevantes que describen los
ensayos que han sido objeto de comentarios en los apartados precedentes donde:
b0 Ancho del ala de la sección en T (mm).
h Canto total de la sección (mm).
h0 Canto correspondiente al ala de la sección en T (mm).
b Ancho de la sección rectangular o, en su caso, ancho del alma de la
sección en T (mm).
d Canto útil de la sección (mm).
fc Resistencia media a compresión del hormigón (MPa).
fy Límite elástico de la armadura longitudinal (MPa).
Ntracción Solicitación axil de tracción aplicada (kN).
%fct Tensión axil aplicada en el ensayo expresada en función de la
tensión media de rotura a tracción fct (%).
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a/d Relación entre la luz a cortante a (mm) y el canto útil d (mm), donde
el término a se define como la distancia del apoyo al punto de
aplicación de la carga puntual en elementos biapoyados sometidos a
cargas puntuales o la distancia del punto de inflexión de cambio de
signo de la ley de momentos flectores al punto de máximo momento
flector en vigas continuas sometidas a cargas puntuales.
Vu Cortante último de rotura (kN).
Autor Fecha Ensayob 0
(mm)h
(mm)h 0
(mm)b
(mm)d
(mm)ρ
(%)f c
(MPa)f y
(MPa)N tracción
(kN)% f ct a/d
V u
(kN)
Elstner y Hognestad. 1957 9 305 175 284 0,41 22,5 343,4 85,93 67,34 3,69 19,68Elstner y Hognestad. 1957 10 305 175 284 0,41 20,7 343,4 67,79 56,15 3,69 24,13Mattock 1969 4 305 152 254 1,03 46,2 399,9 28,74 16,05 3,00 44,48Mattock 1969 5 305 152 254 2,07 16,1 399,9 28,74 32,41 3,00 33,36Mattock 1969 11 305 152 254 3,1 15,2 399,9 60,73 71,16 3,00 42,26Mattock 1969 16 305 152 254 1,03 30,3 399,9 47,75 35,33 5,40 28,02Mattock 1969 19 305 152 254 2,07 18,5 399,9 28,74 29,55 5,40 40,03Mattock 1969 20 305 152 254 2,07 48,3 399,9 28,74 15,58 5,40 57,83Mattock 1969 21 305 152 254 2,07 50,5 399,9 60,73 31,96 5,40 56,93Mattock 1969 23 305 152 254 3,1 18,5 399,9 28,74 29,55 5,40 42,26Mattock 1969 25 305 152 254 3,1 27,6 399,9 47,75 37,59 5,40 51,15Mattock 1969 26 305 152 254 3,1 28,8 399,9 79,74 61,02 5,40 42,26Mattock 1969 29 305 152 254 3,1 53,2 399,9 28,74 14,61 5,40 66,72Haddadin et aI. 1971 A1T 609,6 469,9 101,6 177,8 381 3,78 27,9 517,3 219,16 62,33 2,50 122,55Haddadin et al. 1971 C1T 609,6 469,9 101,6 177,8 381 3,78 29,1 517,3 219,16 60,60 3,38 120,21Regan 1971 N3 305 152 272 1,46 32,5 427,0 120,07 84,77 2,80 42,00Regan 1971 N4 305 152 272 1,46 34 427,0 89,94 61,62 2,80 42,00Regan 1971 N5 305 152 272 1,46 31,6 427,0 59,80 43,02 2,80 48,00Regan 1971 N6 305 152 272 1,46 32,4 427,0 70,00 49,53 2,80 50,00Regan 1971 N7 305 152 272 1,46 35,4 427,0 129,81 86,57 2,80 45,00Regan 1971 N9 305 152 272 1,46 30,7 427,0 84,84 62,22 2,80 42,00Regan 1971 N11 305 152 272 0,97 33 427,0 75,10 52,49 2,80 37,00Regan 1971 N12 305 152 272 1,46 28 628,0 30,13 23,50 5,61 48,00Regan 1971 N13 305 152 272 1,46 31,2 628,0 39,87 28,93 5,61 50,00Regan 1971 N14 305 152 272 1,46 31,2 427,0 39,87 28,93 2,80 52,00Regan 1971 N15 305 152 272 1,46 32,1 427,0 19,93 14,19 2,80 50,00Regan 1971 N18 305 152 272 1,46 30,7 427,0 59,80 43,86 2,80 45,00Regan 1971 N19 305 152 272 1,46 28,8 427,0 80,20 61,38 2,80 40,00Regan 1971 N20 305 152 272 1,46 45,7 427,0 59,80 33,64 2,80 42,00Regan 1971 N21 305 152 272 1,46 14,5 427,0 59,80 72,31 2,80 40,00Regan 1971 N24 305 152 272 1,46 22,3 427,0 59,80 54,27 2,80 37,00Sorensen y Loset 1981 T4 300 200 262 1,8 53 534,0 327,00 128,75 1,50 94,00Sorensen y Loset 1981 T5 300 200 262 1,8 53 534,0 439,20 172,93 1,50 81,90Sorensen y Loset 1981 T6 300 200 262 1,8 53 534,0 223,20 87,88 1,50 126,50Adebar y Collins 1999 ST9 310 290 278 1,95 46,2 536,0 279,59 80,52 3,60 69,90Adebar y Collins 1999 ST10 310 290 278 1,95 46,2 536,0 525,02 151,19 3,60 65,60Adebar y Collins 1999 ST11 310 290 278 1,95 46,2 536,0 775,84 223,42 3,60 48,50Adebar y Collins 1999 ST12 310 290 278 1,95 46,2 536,0 1506,72 433,90 3,60 47,10Adebar y Collins 1999 ST13 310 290 278 1,95 51,5 536,0 1050,03 281,27 3,60 65,60Adebar y Collins 1999 ST25 310 290 278 1 58,9 484,0 164,52 40,30 3,60 82,00Adebar y Collins 1999 ST26 310 290 278 1 58,9 484,0 240,03 58,79 3,60 59,90
Tabla III.5.7.1.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 166
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 167
IIVV.. INVESTIGACIÓN EXPERIMENTAL
Tal y como ya indicamos al principio de esta tesis doctoral, el objetivo es estudiar
la influencia de la solicitación axil de tracción en la capacidad a cortante de viguetas de
forjado.
El objetivo específico de la campaña experimental fue realizar unos ensayos sobre
elementos lineales de hormigón armado sin armadura transversal, cuya disposición de
armadura longitudinal y dimensiones geométricas fueran usuales para viguetas de forjado
unidireccional realizadas íntegramente “in situ” en obras de edificación, que validaran,
tanto para hormigones de resistencias a compresión de 25 MPa como para hormigones de
altas prestaciones con resistencias a compresión superiores a 50 MPa, la formulación
vigente o, en caso contrario, avalaran una nueva formulación que se ajustara mejor a los
resultados de los nuevos ensayos.
En este capítulo expondremos la investigación experimental realizada para esta
tesis doctoral cuyos ensayos fueron realizados en el Laboratorio Central de INTEMAC.
En primer lugar, trataremos la selección de los elementos estructurales así como el modelo
estructural elegido para cada ensayo. Consecuentemente, en este primer apartado
incluiremos las características resistentes que podemos estimar para cada elemento
estructural a ensayar.
Posteriormente, incluiremos la descripción del proceso de fabricación de las piezas
de ensayo; en cuyo apartado resumiremos las principales características de los materiales
utilizados y el proceso de elaboración de los elementos; y el procedimiento de realización
de ensayos, en cuyo apartado encuadramos el sistema de puesta en carga, los parámetros
medidos durante los ensayos, la instrumentación dispuesta y las características de los
equipos de medida.
Finalmente, expondremos los resultados obtenidos en nuestra campaña
experimental.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 168
Cabe indicar que hemos decidido incluir gran parte de la información registrada en
dicha campaña experimental en varios Anejos a este estudio.
Así pues, en el AANNEEJJOO 22 hemos incluido un extracto de la documentación
fotográfica realizada sobre la fabricación de las piezas para ensayo, de la ejecución de las
correspondientes probetas de hormigón, los equipos y aparatos necesarios para llevar a
cabo el sistema de puesta en carga y de la instrumentación dispuesta.
En el AANNEEJJOO 33, hemos incluido los resultados de los ensayos de materiales
realizados en el Laboratorio Central de INTEMAC.
Las medidas registradas con la instrumentación dispuesta que hemos considerado
más significativas de cada ensayo de la campaña experimental se han incorporado en el
AANNEEJJOO 44. Dicho Anejo está dividido en dos secciones. En la primera de ellas se expone
un resumen del Anejo con los detalles geométricos, valores de esfuerzo cortante de
agotamiento y aparición de fisuras, propiedades de los materiales, disposición y cuantías
geométricas de armadura longitudinal de cada pieza ensayada. A continuación, por cada
ensayo realizado, se adjuntan tablas y gráficos de las lecturas de datos realizadas durante
cada ensayo. Dichos datos son las deformaciones verticales, el registro de deformaciones
en las armaduras longitudinales y de las cargas aplicadas por cada ensayo. Seguidamente,
se pueden consultar los mapas de fisuras en la zona en la que aparece el colapso de la
pieza realizados al final de cada ensayo.
Del mismo modo, realizamos una grabación mediante videocámara y cámara
fotográfica de todos los ensayos de la campaña experimental. Algunas de las fotografías
realizadas se muestran en el AANNEEJJOO 55.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 169
IIVV..11.. SSEELLEECCCCIIÓÓNN DDEE LLOOSS MMOODDEELLOOSS DDEE EENNSSAAYYOO YY CCAARRAACCTTEERRÍÍSSTTIICCAASS RREESSIISSTTEENNTTEESS..
Previamente a la ejecución de la campaña experimental en el Laboratorio Central
de INTEMAC, realizamos un estudio paramétrico sobre la tipología de las viguetas que
podríamos ensayar hasta rotura por esfuerzo cortante, en función del esquema de
disposición de ensayo, los materiales y las solicitaciones axiles de tracción previstas, cuyo
proceso resumimos a continuación.
IIVV..11..11.. CCAARRAACCTTEERRÍÍSSTTIICCAASS DDEE LLOOSS EELLEEMMEENNTTOOSS.. Existen diferentes tipologías de forjados, dependiendo de su constitución en cuanto
a reparto de cargas, puesta en obra, materiales constitutivos, etc. Si la transmisión de
cargas se lleva a cabo mediante la disposición de viguetas en una dirección el forjado es
unidireccional.
Los forjados unidireccionales pueden, por su tipología, ser clasificados en dos
grandes grupos [3]:
a) Forjados realizados íntegramente “in situ”.
b) Forjados total o parcialmente prefabricados.
Específicamente, el estudio se ha realizado sobre secciones tipo de viguetas de
forjado unidireccional de hormigón armado realizadas íntegramente “in situ”, dado que
pretendemos evitar que la influencia de otros efectos de compleja cuantificación en el
comportamiento de piezas compuestas frente a esfuerzo cortante pueda ser relevante en los
resultados de dicha campaña experimental.
La caracterización preliminar de las viguetas consideradas en dicho estudio
paramétrico se realizó teniendo en cuenta los valores de las siguientes variables
(resistencia a compresión del hormigón fc, canto total d y cuantía geométrica longitudinal
ρ), los cuales son usuales en secciones de viguetas utilizadas normalmente en la práctica,
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 170
con la intención de cubrir varias situaciones que pueden plantearse en la realidad y poder
dar generalidad adecuada a las conclusiones que finalmente estableceremos:
⎩⎨⎧
MPaMPa
fc 8025
⎪⎩
⎪⎨
⎧
mmmmmm
h300250200
⎪⎩
⎪⎨
⎧
%5,1%0,1%5,0
ρ
En cuanto a los valores considerados de la resistencia a compresión del hormigón,
en el estudio paramétrico hemos contemplado la posibilidad de realizar ensayos gemelos
con hormigones convencionales HA-25 y hormigones de altas prestaciones HA-80, para
poder determinar cuál es la influencia de dicho parámetro en la capacidad a esfuerzo
cortante en piezas sometidas a solicitaciones axiles de tracción. En concreto, en la
bibliografía consultada no hemos encontrado ningún ensayo en piezas de hormigón
armado sometidas a solicitaciones axiles de tracción realizadas con hormigones de alta
resistencia en los que se alcance el esfuerzo cortante de agotamiento por lo que queríamos
obtener del plan de ensayos evidencias experimentales sobre la aplicabilidad de las
expresiones de las normativas, anteriormente enunciadas en el apartado IIIIII..11.. y muchas
de ellas actualmente vigentes, a elementos lineales de hormigón armado sin armadura
transversal realizados con hormigones de alta resistencia, hasta ahora inexistentes.
En cuanto a la definición de la geometría y cuantía geométrica de armadura
longitudinal de las secciones tipo de viguetas armadas se idearon nueve tipos de secciones
en T (V1 a V9) con los valores de cantos y cuantías gométricas de armadura longitudinal
indicados anteriormente (véase la Tabla IV.1.1.1.) pertenenecientes a un forjado
unidireccional con anchos constantes de nervio iguales a 140 mm e intereje igual a 700
mm, respectivamente.
Se adoptan 30 mm de recubrimiento mínimo de armadura para todos los elementos
a ensayar, en nuestra opinión, adecuados para una clase general de exposición IIa y una
vida útil de proyecto y tipos de cemento generalmente adoptados para este tipo de
elementos en la práctica común, considerando unos hormigones cuya resistencia
característica a compresión sea 25 MPa y 80 MPa.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 171
Las nueve secciones transversales elegidas de viguetas armadas se representan en
la Figura IV.1.1.1.
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9
h (mm) 300 300 300 250 250 250 200 200 200
ρ (%) 0,5 1 1,5 0,5 1 1,5 0,5 1 1,5
Tabla IV.1.1.1.
La geometría y cuantía geométrica de la armadura longitudinal de las secciones de
los dieciocho tipos de vigueta considerados en total, contemplando la posibilidad de
realizar ensayos gemelos con hormigones convencionales (nueve viguetas) y con
hormigones de altas prestaciones (nueve viguetas), corresponden a secciones de viguetas
de forjado cuyo ámbito de aplicación es común en edificación.
En este sentido, hemos elegido secciones de viguetas armadas que podrían resultar
del dimensionamiento de un forjado unidireccional, tanto para vanos interiores como
exteriores, tal y como se muestra en la Tabla IV.1.1.2., la cual requiere cierta explicación.
En dicha tabla, se indican las dimensiones geométricas de las secciones de cada
tipo de vigueta (consultar croquis adjunto a la tabla en el que se acota la dimensión b, b0, h
y h0), la resistencia a compresión considerada fc, el área bruta Ac, el canto útil d y la
cuantía de armadura longitudinal ρ. Asimismo, cabe indicar que hemos incluido los
valores de los momentos flectores en Estado Límite Último, tanto positivos (Mu+) como
negativos (Mu-) que hemos evaluado asumiendo el diagrama rectangular indicado por la
EHE-08 para el dimensionamiento de elementos estructurales de hormigón armado,
considerando la misma cuantía de armadura longitudinal tanto frente a momento positivo
Mu+ como frente a momento negativo Mu
-.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 172
0,26
5
0,14
0,43
%0,
03
0,3
0,05
0,7
Ø10
0,03
0,25
0,05
0,7
0,14Ø
10
0,53
%
V4
V5
V6
0,45
%
0,7
0,05
0,03
0,2
0,14
0,16
6Ø
80,
164
1%
0,14
0,2
0,03
0,05
0,7
Ø12
Ø12
0,16
4
0,7
0,05
0,03
0,2
0,14
1,51
%
V7
V8
V9
1,10
%
0,14
0,7
0,05
0,3
0,03
0,26
2Ø
161,
49%
0,26
2
0,03
0,3
0,05
0,7
0,14Ø12 Ø16
V1
V2
V3
Ø8
Ø16
0,7
0,05
0,03
0,25
0,14
1,53
%
0,21
2Ø
120,
214
0,14
0,25
0,03
0,05
0,7
1,15
%
0,21
5
Figura IV.1.1.1.
Datos geométricos de las secciones transversales rectas de viguetas elegidas para el estudio paramétrico.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 173
Con base en condiciones críticas de agotamiento (Md+ = Mu+ y Md
- = Mu-), hemos
estimado las luces máximas de vanos exteriores (L1) y vanos interiores (L2), teniendo en
cuenta un momento flector máximo positivo de cálculo igual a Md+ = Pd·L1
2/11,6 en los
vanos exteriores e igual a Md+ = Pd·L2
2/16 en los vanos interiores así como un momento
flector máximo negativo de cálculo igual a Md- = Pd·L1
2/11,6 en apoyo de vanos exteriores
e igual a Md- = Pd·L2
2/16 en apoyo de vanos interiores, un coeficiente de mayoración de
cargas permanentes (γcp) igual a 1,35 y un coeficiente de mayoración de sobrecargas (γsc)
igual a 1,5 para el cálculo del valor de diseño de la carga lineal total Pd constante e igual a
7,4 kN/m en todos los casos expuestos en la tabla.
El cálculo de dicha carga Pd ha sido realizado considerando el intereje del forjado
unidireccional seleccionado (eint = 700 mm), un valor medio del peso propio de las
viguetas elegidas (pp) igual a 2,5 kN/m2, una carga muerta (cm) correspondiente al solado
y a los revestimientos de techos igual a 2,0 kN/m2, una sobrecarga superficial de
tabiquería (sctab) igual a 1,0 kN/m2 y una sobrecarga de uso (scuso) igual a 2,0 kN/m2 del
siguiente modo:
mkNescscγcmppγP usotabsccpd /4,7=7,0)]·0,2+0,1·(50,1+)0,2+5,2·(35,1[=)]·+·(+)+·([= int
En definitiva, considerando los cantos de las dieciocho secciones de viguetas, en
condiciones críticas de agotamiento hemos obtenido esbelteces (L1/d para vanos exteriores
L2/d para vanos interiores) en un intervalo de valores (aproximadamente entre 20 y 40),
que, en nuestra opinión, es suficiente para justificar la elección de dichas secciones por
razones de práctica constructiva.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 174
b 0
(mm)b
(mm)h
(mm)h 0
(mm)f c
(MPa)A c
(mm2)d
(mm)ρ
(%)M u
+
(kN·m)L 1
(m)L 2
(m)M u
-
(kN·m)L 1
(m)L 2
(m)
25 18,1 5,33 6,26 17,2 5,19 6,0980 18,3 5,36 6,29 18,0 5,31 6,2425 14,7 4,79 5,63 13,7 4,63 5,4480 14,8 4,82 5,66 14,5 4,77 5,625 7,4 3,42 4,01 7,0 3,32 3,980 7,5 3,43 4,03 7,4 3,4 425 44,4 8,34 9,8 38,2 7,74 9,0980 45,5 8,44 9,91 43,5 8,26 9,725 30,9 6,96 8,18 26,4 6,43 7,5580 31,7 7,05 8,28 30,3 6,89 8,0925 15,9 4,99 5,86 13,9 4,66 5,4780 16,2 5,04 5,92 15,6 4,94 5,825 59,4 9,65 11,3 48,0 8,67 10,280 61,4 9,81 11,5 57,8 9,52 11,225 39,9 7,91 9,29 32,0 7,08 8,3280 41,2 8,04 9,44 38,8 7,8 9,1625 23,6 6,08 7,14 19,0 5,46 6,4180 24,4 6,18 7,26 22,9 5,99 7,04
V1 140 700 300 50 70000 265 0,43
215 0,53
V7 140 700 200 50 56000 166 0,45
V4 140 700 250 50 63000
262 1,1
V5 140 700 250 50 63000 214 1,15
V2 140 700 300 50 70000
164 1
V3 140 700 300 50 70000 262 1,49
V8 140 700 200 50 56000
212 1,53
V9 140 700 200 50 56000 164 1,51
V6 140 700 250 50 63000
b
b
0
h
h0
Vigueta tipo V
Tabla IV.1.1.2.
IIVV..11..22.. MMOODDEELLOO EESSTTRRUUCCTTUURRAALL SSEELLEECCCCIIOONNAADDOO PPAARRAA LLOOSS EENNSSAAYYOOSS..
Resulta imprescindible que la cuantía de armadura longitudinal elegida pueda
permitir una rotura de cortante previa al agotamiento por flexión. Las predicciones de
capacidad realizadas para momento último tienen, en principio, mayor precisión que las
que se hacen de cortante último y no queda claro en qué medida resulta necesario cubrirse
para provocar la rotura por cortante antes que por flexión. Sin embargo, este aspecto se
puede evaluar a partir de la experimentación existente, calculando el valor teórico del
momento último (a partir de resistencias medias) y comparándolo con el momento
existente en el instante en que se produce la rotura por cortante. La determinación de este
coeficiente de seguridad permitirá diseñar ensayos con unos márgenes similares a éstos
que se han realizado con éxito. Según argumenta Corres [54], en el documento “Nota
Técnica para protocolo de ensayos de cortante” sería recomendable mantener un margen
b0
b
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 175
de la relación entre el momento último de la sección y el momento teórico que existiera en
la viga al producirse la rotura por cortante de, al menos, 1,5.
Una vez realizada la caracterización de las viguetas de la campaña se pensó en un
esquema de disposición de ensayos que ofreciera la mayor seguridad posible de rotura a
cortante frente a rotura por flexión una vez aplicadas las solicitaciones de tracción de los
casos estudiados en vez de un modelo estructural clásico de un elemento simplemente
apoyado sometido a cargas puntuales. El esquema del modelo estructural elegido se
muestra en la Figura IV.1.2.1.
d
6d 3d 3d
9d
P 0,25P
NN
Figura IV.1.2.1.
Esquema del modelo estructural.
De tal modo, aplicando la teoría clásica de Resistencia de materiales, sus
reacciones verticales en apoyos, su ley de momentos flectores, cortantes y axiles se
esquematizan en la Figura IV.1.2.2.:
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
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David Constantino Fernández Montes 176
0,25P0,25P
0,75P
LEY DE CORTANTES
Línea de c.d.g.
0,75Pd
1,5Pd
Línea de c.d.g.
d
LEY DE MOMENTOS
REACCIONES VERTICALESEN APOYOS
0,25P P
P 0,25P
Línea de c.d.g.LEY DE AXILES
N
Figura IV.1.2.2.
Leyes de esfuerzos y reacciones en apoyos correspondiente al esquema de disposición de ensayos.
Es un esquema de disposición de ensayos para determinar la influencia de
solicitaciones de tracción sobre la capacidad cortante semejante al usado por Regan [35]
en vigas sin armadura transversal en 1971, al usado por Leonhardt, Rostasy, Mac Gregor y
Patzak [38] en 1977 en losas sin armadura transversal y, al usado por Sørensen y Løset
[49] en 1981 sobre vigas sin armadura transversal con relaciones a/d menores de 3.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
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David Constantino Fernández Montes 177
En definitiva, la reducción del riesgo de colapso por momento flector así como la
garantía de obtener una evidencia experimental cuantificable de la influencia de las
solicitaciones axiles de tracción sobre la capacidad a cortante en un elemento estructural
de hormigón armado con unas relaciones a/d bajas, provocaron la elección de esta
disposición de ensayos, ya llevada a cabo con éxito en las campañas experimentales
anteriormente citadas, e incluidas en la bibliografía consultada.
Cabe, asimismo, resaltar varios aspectos de la disposición de ensayos elegida:
− Según el esquema de disposición de los ensayos, la sección de control separada
a un canto d de la cara interior del apoyo directo, en la que se debe calcular el
agotamiento por esfuerzo cortante por tracción en el alma tal y como indica la
EHE-08, presenta momento nulo (punto de inflexión según se indica en la
Figura IV.1.2.3.).
− En las vigas continuas sin solicitaciones axiles, existe un cambio de signo del
momento flector [37], tal y como se muestra en la Figura IV.1.2.3. en la que se
ilustra la distribución de las tensiones de tracción en la armadura longitudinal.
Los investigadores Bower, J.E. y Viest, I.M. (1960) demostraron que la
formación inicial de las fisuras flexión-cortante en las vigas continuas es
similar a la observada en los ensayos de vigas simplemente apoyadas.
− En la sección de cambio de signo del momento flector tanto las armaduras
superiores como las inferiores están sometidas a tracción, alcanzando a veces
deformaciones importantes en las posiciones del momento nulo. Esta situación
provoca efectos considerables sobre la fisuración en el hormigón y disminuye
la resistencia del cordón inclinado de compresión del arco formado.
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David Constantino Fernández Montes 178
Figura IV.1.2.3.
Leyes de momentos flectores, modo de fisuración y distribución de las tensiones de tracción en la armadura
longitudinal en un vano de cortante donde la ley de momentos flectores cambia de signo.
Elegida la disposición de los ensayos de la campaña experimental, un aspecto que
tuvimos en consideración fue que las armaduras longitudinales debían resistir tracciones
de un modo seguro y, por consiguiente, debíamos evitar fallos de anclaje. La influencia
del esfuerzo cortante sobre las armaduras longitudinales traccionadas se ha solucionado
tradicionalmente prolongando (en el sentido en el que la ley de momentos decrece) la
longitud de dichas armaduras una distancia igual al canto útil más allá del punto en el que
no se requieren para resistir los esfuerzos flectores en la sección estudiada más la longitud
de anclaje.
IIVV..11..33.. CCÁÁLLCCUULLOO DDEE LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA DDEELL EELLEEMMEENNTTOO EESSTTRRUUCCTTUURRAALL EENNSSAAYYAADDOO..
Seleccionado el modelo estructural para los ensayos, estimamos los valores de
ensayo en los que se produciría el agotamiento a esfuerzo cortante, el cual se alcanzaría
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David Constantino Fernández Montes 179
por tracción en el alma en viguetas sin armadura transversal. Para ello, partimos de las
expresiones de la normativa EHE-08, actualmente vigente en nuestro país, anteriormente
expuestas en el apartado IIIIII..11..11.. y comúnmente usadas para el diseño y comprobación
frente a esfuerzo cortante de elementos lineales de hormigón armado sin armadura
transversal.
En concreto, la expresión para calcular el esfuerzo cortante de agotamiento por
tracción en el alma (III.1.4) es de origen experimental y presenta dos términos sumatorios:
el primer término depende tanto de la resistencia del hormigón (fcv) como de la cuantía
geométrica de la armadura longitudinal (ρl) y el segundo término refleja la influencia de
las solicitaciones axiles.
La estructura de la formulación del primer término de la expresión para calcular el
esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma indicada por la Instrucción
EHE-08 fue obtenida por Zsutty a partir de un análisis de regresión, según [7].
Zsutty propuso un análisis dimensional, previo al análisis de regresión, para
obtener el formato básico de la ecuación de predicción de capacidad cortante aplicando el
teorema de π de Buckingham con el que llegaba a cuatro términos adimensionales Qi a
partir de las variables Vcr (capacidad a esfuerzo cortante), b (ancho), d (canto efectivo), As
(área de armadura longitudinal traccionada), a (distancia de carga al apoyo), los cuales son
los siguientes:
'···· c
cr
fkdbV
Q =1 (IV.1.1)
dbA
Q s
·== ρ2 (IV.1.2)
adQ =3 (IV.1.3)
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David Constantino Fernández Montes 180
dbQ =4 (IV.1.4)
Zsutty rechazó tomar en consideración el término adimensional b/d porque los
valores b/d de cada uno de los ensayos eran semejantes y asumió que dicho cociente tenía
muy poca influencia en la capacidad a cortante de elementos de proporciones normales. La
ecuación adimensional, aceptando que el término 1)'( bcf de la ecuación (IV.1.5) tiene
dimensiones de [N/mm2], para predecir la capacidad a cortante de un elemento estructural
usada por Zsutty para el análisis de regresión fue:
32
1
bbb
c
cr
ad
fkdb
V)·()(
)'·(··ρ=
(IV.1.5)
En realidad, Zsutty decidió realizar dos análisis de regresión: uno para aquellos
ensayos con relaciones a/d menores que 2,5, en los que se movilizaba el efecto arco, y otro
para los ensayos con relaciones a/d que son mayores que 2,5. El análisis de regresión
realizado sobre los 151 elementos lineales con relaciones a/d mayores que 2,5, en los que
actúan esfuerzos de flexión y cortante combinados arrojaron los resultados indicados en la
Tabla IV.1.3.1., en la que b1, b2 y b3 son las incógnitas a determinar de la ecuación (IV.1.5)
mediante este procedimiento de análisis [88]:
b1 0,31
b2 0,37
b3 0,27
Coeficiente de variación del error 9,8 %
Tabla IV.1.3.1.
El bajo coeficiente de variación del error indicó que la ecuación propuesta era
consistente y que era posible una predicción satisfactoria para la capacidad a cortante de
elementos lineales con relaciones a/d mayores que 2,5. Sin embargo, en el caso del
análisis realizado en las 60 vigas sometidas al efecto arco, Zsutty consideró que los
resultados no aportaban una ecuación satisfactoria y que era necesaria una investigación
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David Constantino Fernández Montes 181
más profunda para predecir la capacidad a cortante en estos casos en los que la influencia
del tamaño, la posición de las cargas y las condiciones de apoyo inducían una pobre
correlación con un coeficiente de variación del error superior a un 25 %.
El coeficiente de variación de error o error relativo del análisis de cualquier
regresión de datos con valores de una relación a/d mayor que 2,5 es superior a un 10 %.
No obstante lo anterior, en el caso de realizar el análisis con los datos cuya relación a/d
fuera mayor que 2, el coeficiente de variación se incrementa a un 15 %. Esta es la razón
por la que Zsutty establece este valor para distinguir aquellos ensayos gobernados por el
efecto viga y aquellos gobernados por el efecto arco.
Una vez obtenidos estos datos, Zsutty atendió al hecho de que los valores b1, b2 y
b3 eran muy próximos entre sí y decidió racionalizar el resultado de su análisis
aproximándolos a un valor igual a 1/3 para relaciones a/d > 2,5, tal y como indicamos en
la ecuación (III.1.15), sin afectar sensiblemente a las conclusiones ya expuestas.
Tal y como indicamos en IIIIII..11..11.., el Código Modelo CEB-FIP, en 1990, sugiere
[6] una fórmula empírica basada en (III.1.15), añadiendo un término adicional para tener en
cuenta el efecto tamaño. König y Fischer utilizaron esta fórmula experimental para realizar
un análisis de regresión sobre 176 resultados experimentales que avala una correcta
deducción del término C de esta expresión experimental (C·k ·(100·ρl· fc)1/3) así como una
correcta aplicación de la fórmula de diseño a cortante en elementos lineales sin armadura
transversal del Código Modelo. La Instrucción española, en 1998, adoptó esta
formulación.
No obstante, en todos los casos del estudio, se deduce que la relación M/V·d es
menor que 3 y según Leonhardt [38] podemos reconocer que la influencia de dicho
parámetro es la misma que la del parámetro a/d indicada en el apartado IIIIII..22..11..
Consecuentemente, para realizar el estudio paramétrico y el posterior análisis de
los resultados obtenidos de la campaña experimental consideramos necesario incluir la
influencia de la relación a/d en las estimaciones de los valores de ensayo al menos en la
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David Constantino Fernández Montes 182
expresión del primer término del valor último de cortante según (III.1.20), tal y como
estableció Zsutty para valores de relación a/d menores de 2,5 y como recomendaron
Hedman y Losberg [39] con relaciones a/d menores de 3.
En este sentido, la expresión deducida de la formulación para evaluar la capacidad
a cortante de los ensayos que no están sometidos a solicitaciones axiles según la EHE-08,
sería la ecuación siguiente, expresada en valores medios:
( )3
1
0
)0=( ··100)·200
+1'·(=· cmsEHE
NEHE fρd
Cdb
V
(IV.1.6)
donde CEHE’ es el factor que representa la influencia adicional de la relación a/d y
que, por consiguiente, es necesario deducir a partir de un análisis de regresión, tal y como
lo realizaron König, G. y Fischer, J. y que ya expusimos en el apartado III.1.1.2.
Para realizar dicho análisis de regresión, hemos considerado los datos de los
ensayos incluidos en la base de datos recopilados en 2008 por Collins, Benz y Sherwood
[89]. Son 1848 ensayos que fueron publicados entre 1948 y 2006 por la ACI y en Magazine
of Concrete Research, en Engineering Structures, en Transactions of the Japan Concrete
Institute y en varias tesis doctorales e informes de campañas experimentales. Dicha base de
datos se realizó de modo que ningún ensayo fue intencionalmente ignorado y, por supuesto,
incluye ensayos de las anteriores bases de datos de ensayos publicadas en 1962, 2002, 2003
y 2006 por el ACI. Las reglas generales de selección de ensayos para la realización de la
base citada son las siguientes:
• Hormigón armado.
• Secciones rectangulares y con forma de T.
• Sin solicitaciones axiles (tracción o compresión).
• Sin armadura transversal.
• Sin restricciones en el límite elástico de la armadura longitudinal.
• Cargas puntuales y cargas uniformes.
• Vigas simplemente apoyadas y continuas.
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David Constantino Fernández Montes 183
• No aparecen ensayos con fallos de anclaje.
• Sin límites geométricos.
En nuestro caso, intencionalmente hemos eliminado aquellos ensayos que
consideramos que no describen estadísticamente la influencia de la relación a/d en la
capacidad a cortante (ensayos con relaciones a/d superiores a 3,05) o pueden inducir
resultados con mayores desviaciones y, en consecuencia, menos precisos (tal es el caso de
aquellos ensayos cuyo modo de fallo observado fue por flexión y ensayos realizados con
cargas uniformes).
En la Tabla IV.1.3.2. se muestran los intervalos de cada parámetro considerados en
el análisis de regresión.
Parámetro Unidad Mínimo Máximo
fc MPa 6,10 127,50
d m 0,04 2,0
b m 0,02 3,0
a/d - 0,95 3,04
ρ % 0,14 9,28
Tabla IV.1.3.2.
En total seleccionamos 804 ensayos de la base de datos citada, cuya variación de
datos es incluso mayor que la utilizada por los ya citados König, G. y Fischer, J. para
deducir el coeficiente C.
Del mismo modo que en el apartado III.1.1.2., en la Figura IV.1.3.1., se muestran
las frecuencias relativas de cada parámetro en dicha base de datos seleccionada para
obtener el valor de CEHE’.
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David Constantino Fernández Montes 184
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110
Frecue
ncias relativas
fc (MPa)
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
Frecue
ncias relativas
d (mm)
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
Frecue
ncias relativas
b (mm)
En realidad, hemos realizado un análisis de regresión simple mediante el método
denominado “Stepwise” consistente en analizar únicamente la relación de la variable de
respuesta VEHE(N=0) de (IV.1.6), la cual consta a su vez de varias variables cuya importancia
en el modelo es significativa, con la variable predictora a/d. Dado que, a priori, no
podemos deducir el tipo de modelo más razonable para explicar la relación de estos dos
términos, hemos seleccionado varios subconjuntos de casos que tengan un valor particular
para la variable predictora y, consecuentemente, sirvan para estimar el modelo de
regresión.
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5
Frecue
ncias relativas
ρ (%)
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25
Frecue
ncias relativas
a/d
Figura IV.1.3.1.
Frecuencias relativas de parámetros en los 804 ensayos extraídos de [89] para obtener el valor de cálculo del
coeficiente CEHE’ en la expresión CEHE’·(1+√(200/d)·(100·ρl ·fcm)1/3 para determinar la influencia de la relación
a/d en la capacidad a cortante de elementos lineales sin armadura transversal.
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David Constantino Fernández Montes 185
Los subconjuntos de casos seleccionados son los intervalos cuyos valores medios
se indican en la Tabla IV.1.3.3.:
Valor medio del intervalo a/d Número de ensayos
0,50 27
0,75 20
1,00 75
1,25 42
1,50 73
1,75 27
2,00 90
2,25 39
2,50 91
2,75 71
3,00 249
Total = 804
Tabla IV.1.3.3.
Los valores obtenidos del coeficiente CEHE’ de la expresión (IV.1.6) así como los
resultados estadísticos obtenidos en el análisis de regresión realizado por cada subconjunto
se indican en la Tabla IV.1.3.4.
a/d 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3µ (media) 1,0064 0,8269 1,0204 1,0195 1,0580 0,8282 1,0515 0,9280 1,0054 0,9617 1,0561
σ (desviación estándar) 0,3383 0,3606 0,3305 0,4133 0,2391 0,3904 0,4385 0,3194 0,3217 0,2423 0,3020n 27 20 65 42 73 27 90 39 91 71 249V (coeficiente de variación) 0,3361 0,4361 0,3239 0,4053 0,2260 0,4714 0,4171 0,3442 0,3200 0,2519 0,2860
C'EHE 1,31 0,83 0,76 0,4 0,52 0,31 0,35 0,3 0,23 0,21 0,19 Tabla IV.1.3.4.
El siguiente paso es describir estadísticamente los datos observados para estas dos
variables mediante un tipo de tendencia potencial que, en nuestra opinión, se ajusta con
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David Constantino Fernández Montes 186
una mayor precisión a los valores discretos obtenidos por cada subconjunto seleccionado,
tal y como se muestra en el gráfico de la Figura IV.1.3.2.
Figura IV.1.3.2. Relación entre las variables a/d y CEHE’ a partir de los 804 ensayos seleccionados.
La variable CEHE’, que incluye la influencia de la relación a/d, responde, por tanto,
a la tendencia potencial siguiente con valores de a/d menores que 3:
061
590,
·,'−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
daCEHE
(IV.1.7)
Dicha variable, con valores de a/d mayores que 3, presenta una tendencia lineal
constante igual a 0,18, tal y como se muestra en la Figura IV.1.3.2. En este sentido, cabe
indicar que hemos ajustado la expresión CEHE’ obtenida del análisis de regresión teniendo
en cuenta que la tendencia potencial y la tendencia lineal de cada expresión deben
presentar continuidad, con independencia de los intervalos definidos en función del valor
de la relación a/d.
Adicionalmente, según indicamos en IIIIII..22..11.., la capacidad a cortante es mayor en
secciones con forma de T que en secciones con forma rectangular de igual ancho de alma,
por lo que los modelos que predicen los valores de ensayo deberían incluir dicho efecto.
En este sentido, hemos considerado los ensayos con secciones transversales en forma de T
1,31
0,83
0,76
0,40
0,52
0,310,35
0,30
0,23
0,21
0,19
0,18
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
1,60
1,80
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5
a/d
C EHE'
CEHE' = 0.59∙(a/d)‐1.06
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David Constantino Fernández Montes 187
en cada subconjunto de datos y hemos realizado nuevos análisis de regresión simple
considerando únicamente los ensayos con forma de T en cada subconjunto de datos.
También, en la Figura IV.1.3.3., se observa que los valores discretos de las
variables predictoras en los modelos de regresión simple de la variable respuesta VEST
(cuya expresión, en definitiva, es la misma que VEHE(N=0) indicada en (IV.1.6) pero
generalizando el coeficiente CEHE’ al coeficiente C’, el cual es independiente de la forma
de las secciones de los ensayos considerados) son menores para los subconjuntos de todos
los ensayos considerados que para los subconjuntos de ensayos con secciones en T, siendo
aproximadamente iguales con relaciones a/d superiores a 3,5. Por tanto, se deduce que la
influencia de la forma de la sección considerada para predecir la capacidad a cortante debe
ser tenida en cuenta, en especial, con relaciones a/d bajas.
En este sentido, varios investigadores han considerado la influencia de este
parámetro en sus fórmulas predictoras. Por ejemplo, Bairán, J.M., Marí, A.R., Romia, V. y
Ametller, J. [90], presentaron un estudio paramétrico sobre el comportamiento resistente
de secciones de hormigón armado sometidas a esfuerzo cortante y a solicitaciones axiles
en el que incluían dicha influencia para relaciones M/(V·d) iguales a 1,5, 2,0 y 3,0. Del
mismo modo, Haddadin, Hong y Mattock [87] incluyeron la influencia de la geometría de
secciones en T junto con la influencia de la relación M/(V·d) al estimar la eficacia de la
disposición de cercos en un elemento lineal sobre la capacidad a cortante.
0,76
0,52
0,35
0,23 0,19 0,18
0,97
0,63
0,47
0,330,26
0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
C'
a/d
VEST=C'∙ξ∙(1001/3∙ρ1/3∙fc'1/3)∙b∙d
Todas
T
Figura IV.1.3.3.
Valores de la variable C´ en cada modelo de regresión simple considerando subconjuntos de datos de
ensayos con secciones en T según relaciones a/d.
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David Constantino Fernández Montes 188
Por consiguiente, adicionalmente hemos decidido introducir la influencia de la
forma de la sección del elemento lineal en el caso de que la relación a/d sea menor que 3,0
mediante la relación bf/bw, donde bf es el ancho del ala sometida a tensiones de compresión
por el momento aplicado y bw es el ancho mínimo del alma de la sección (equivalente a la
variable b0 indicada en la EHE-08 para secciones en T con ancho de alma constante) y,
por tanto, en la expresión (IV.1.8). Para ello, hemos realizado un nuevo análisis de
regresión múltiple considerando todos los ensayos con secciones en forma de T de la base
de datos de Collins, Benz y Sherwood cuya relación a/d sea menor que 3,0 para realizar el
ajuste del término que incluya la variable predictora bf/bw.
En definitiva, el modelo de cálculo deducido de las expresiones de la Instrucción
española que hemos considerado para estimar los valores de esfuerzo cortante de
agotamiento por tracción en el alma de las viguetas en las que no se considera la
aplicación de solicitaciones axiles de tracción, responde a la expresión siguiente:
( )3
1
0
··100·2001·''· cmsEHEc f
dC
dbV
ρ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= (IV.1.8)
donde,
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
−−− )3·(30,006,13
·59,0'·''da
w
fda
w
fEHEEHE b
bda
bb
funciónCC si a/d < 3 (IV.1.9)
180,'' =EHEC si a/d ≥ 3 (IV.1.10)
Únicamente incidir en que la definición del resto de variables ya se incluyó en
IIIIII..11..11..
En total, hemos contado con 65 ensayos para realizar el análisis de regresión
múltiple para implementar la influencia de la forma de la sección. Sin embargo, dado el
bajo número de ensayos que presentan valores de la variable bf/bw superiores a 3 (7
ensayos), en este caso, no implementaremos un valor de la variable bf/bw superior a 3.
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David Constantino Fernández Montes 189
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
cσ
Consecuentemente, el modelo de cálculo deducido de las expresiones de la
EHE-08 que hemos considerado para evaluar la capacidad a cortante de los elementos
lineales sometidos a solicitaciones axiles en los ensayos recopilados y en el estudio
paramétrico responde a la expresión siguiente:
( ) ccmsEHEEHE f
dC
dbV '·15,0··100·2001'·'
·31
0
σρ +⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
(IV.1.11)
donde CEHE’’ es igual a (IV.1.9) si la relación a/d es menor que 3 e igual a (IV.1.10)
en caso contrario.
IIVV..11..44.. EELLEEMMEENNTTOOSS EESSTTRRUUCCTTUURRAALLEESS SSEELLEECCCCIIOONNAADDOOSS PPAARRAA EENNSSAAYYOO..
En el apartado IIVV..11..11.., hemos caracterizado las secciones de los elementos que
consideramos en el estudio paramétrico mediante distintos valores de las variables fc
(resistencia a compresión del hormigón), d (canto total) y ρ (cuantía geométrica de la
armadura longitudinal), cuya práctica constructiva habitual en forjados de edificación ya
hemos justificado.
En consecuencia, para estudiar la influencia de las solicitaciones axiles de tracción
en estas viguetas sin armadura transversal, debemos completar el estudio paramétrico con
la inclusión de la variable σc, que representa la tensión de tracción aplicada, cuyos valores
indicamos a continuación en función de fct,m, resistencia media a tracción del hormigón
considerado, junto con los valores del resto de variables citadas consideradas.
⎩⎨⎧
MPaMPa
fc 8025
⎪⎩
⎪⎨
⎧
mmmmmm
h300250200
⎪⎩
⎪⎨
⎧
%5,1%0,1%5,0
ρ
·1
·525,0·350,0·175,0
·0
,
,
,
,
,
mct
mct
mct
mct
mct
ffff
f
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David Constantino Fernández Montes 190
En este sentido, cabe indicar que hemos evaluado la resistencia a tracción de los
hormigones considerados en el estudio paramétrico a partir de las expresiones indicadas en
la EHE-08, las cuales incluimos a continuación así como su correspondiente
representación gráfica en la Figura IV.1.4.1.:
32
, 30,0 ckmct ff ⋅= para fck < 50 MPa (IV.1.12)
21
, 58,0 ckmct ff ⋅= para fck ≥ 50 MPa (IV.1.13)
0
1
2
3
4
5
6
7
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
fck (MPa)
fct,m
(MPa
)
Figura IV.1.4.1.
Representación gráfica de la expresión referente a la resistencia característica a tracción de un hormigón en
la EHE-08.
En definitiva, teniendo en cuenta la disposición de ensayo elegida en el apartado
IIVV..11..22.., contemplamos noventa ensayos (18 viguetas x 5 niveles de solicitación axil de
tracción) de los que finalmente elegimos catorce para nuestra campaña experimental
mediante un estudio paramétrico.
A continuación, incluimos la Tabla IV.1.4.1. en la que se muestra la elección de
los casos del estudio paramétrico que finalmente ensayamos (celdas con relleno en color
verde). Seguidamente se razona el porqué de dicha elección.
Asimismo, se presenta un croquis de la disposición de ensayos de cada una de las
series consideradas del presente estudio paramétrico en la Figura IV.1.4.2.
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V Eb
(mm)h
(mm)h0
(mm)b0
(mm)fc
(MPa)Ac
(mm2)d
(mm)As
-
(ø)ρ
(%)Vu EHE
(kN)N
(kN) P (kN) Mmáx+
(kN·m)Mu
+fis
(kN·m)Mu
+
(kN·m)Pfis
(kN·m) Mu+/Mmáx
+ Mmáx -
(kN·m)Mu
-comp
(kN·m)As
-
(ø)Mu
-comp
/Mmax-
lanclaje -
(mm)lanclaje
def- (mm)
025 25 41250 265 0,43 0·fct,m 0 60,204 0,00 80,27 32,12
080 80 41250 265 0,43 0·fct,m 0 80,605 0,00 107,47 42,94 35,70 0,8311 25 41250 265 0,43 0,175·fct,m 0,45 57,706 31,42 76,94 30,802 80 41250 265 0,43 0,175·fct,m 0,91 75,553 63,55 100,74 40,26 30,20 0,7503 25 41250 265 0,43 0,35·fct,m 0,9 55,208 62,84 73,61 29,48
4 80 41250 265 0,43 0,35·fct,m 1,82 70,500 127,10 94,00 37,585 25 41250 265 0,43 0,525·fct,m 1,35 52,710 94,26 70,28 28,15
6 80 41250 265 0,43 0,525·fct,m 2,72 65,448 190,65 87,26 34,90
7 25 41250 265 0,43 1,00·fct,m 2,56 45,930 179,55 61,24 24,568 80 41250 265 0,43 1,00·fct,m 5,19 51,735 363,14 68,98 27,64
025 25 40000 215 0,53 0·fct,m 0 55,053 0,00 73,40 23,77080 80 40000 215 0,53 0·fct,m 0 73,709 0,00 98,28 31,79 25,90 0,815
1 25 40000 215 0,53 0,175·fct,m 0,45 53,027 28,28 70,70 22,902 80 40000 215 0,53 0,175·fct,m 0,91 69,610 57,19 92,81 30,03 23,20 0,7733 25 40000 215 0,53 0,35·fct,m 0,9 51,000 56,56 68,00 22,034 80 40000 215 0,53 0,35·fct,m 1,82 65,511 114,39 87,35 28,275 25 40000 215 0,53 0,525·fct,m 1,35 48,973 84,84 65,30 21,166 80 40000 215 0,53 0,525·fct,m 2,72 61,412 171,58 81,88 26,517 25 40000 215 0,53 1,00·fct,m 2,56 43,473 161,59 57,96 18,798 80 40000 215 0,53 1,00·fct,m 5,19 50,287 326,82 67,05 21,72
025 25 38750 166 0,45 0·fct,m 0 40,978 0,00 54,64 13,62080 80 38750 166 0,45 0·fct,m 0 54,864 0,00 73,15 18,23 15,00 0,8231 25 38750 166 0,45 0,175·fct,m 0,45 39,413 25,14 52,55 13,102 80 38750 166 0,45 0,175·fct,m 0,91 51,699 50,84 68,93 17,183 25 38750 166 0,45 0,35·fct,m 0,9 37,848 50,27 50,46 12,584 80 38750 166 0,45 0,35·fct,m 1,82 48,534 101,68 64,71 16,135 25 38750 166 0,45 0,525·fct,m 1,35 36,283 75,41 48,38 12,066 80 38750 166 0,45 0,525·fct,m 2,72 45,369 152,52 60,49 15,087 25 38750 166 0,45 1,00·fct,m 2,56 32,036 143,64 42,71 10,658 80 38750 166 0,45 1,00·fct,m 5,19 36,779 290,51 49,04 12,23
025 25 41250 262 1,10 0·fct,m 0 81,621 0,00 108,83 42,92 5,60 77,10 18,65 1,796 22,03 47,60 2,160 435,80 690,00080 80 41250 262 1,10 0·fct,m 0 109,280 0,00 145,71 57,42 13,25 66,30 38,11 1,155 29,28 48,80 1,667 540,12 690,001 25 41250 262 1,10 0,175·fct,m 0,45 79,152 31,42 105,54 41,63 4,29 72,20 15,31 1,734 21,39 43,10 2,015 435,80 690,002 80 41250 262 1,10 0,175·fct,m 0,91 104,285 63,55 139,05 54,80 10,60 62,60 31,37 1,142 27,97 39,10 1,398 540,12 690,003 25 41250 262 1,10 0,35·fct,m 0,9 76,682 62,84 102,24 40,34 2,98 70,90 11,98 1,758 20,74 38,00 1,832 497,51 690,004 80 41250 262 1,10 0,35·fct,m 1,82 99,290 127,10 132,39 52,18 7,96 59,10 24,63 1,133 26,66 29,30 1,099 680,93 690,005 25 41250 262 1,10 0,525·fct,m 1,35 74,212 94,26 98,95 39,046 80 41250 262 1,10 0,525·fct,m 2,72 94,295 190,65 125,73 49,567 25 41250 262 1,10 1,00·fct,m 2,56 67,509 179,55 90,01 35,538 80 41250 262 1,10 1,00·fct,m 5,19 80,738 363,14 107,65 42,46
025 25 40000 214 1,15 0·fct,m 0 71,023 0,00 94,70 30,49 3,98 45,10 15,90 1,479 15,62 37,30 2,388 392,60 605,00080 80 40000 214 1,15 0·fct,m 0 95,090 0,00 126,79 40,80 9,30 55,20 32,48 1,353 20,77 38,20 1,839 468,35 605,001 25 40000 214 1,15 0,175·fct,m 0,45 69,005 28,28 92,01 29,63 3,07 44,00 13,07 1,485 15,19 33,90 2,232 392,60 605,002 80 40000 214 1,15 0,175·fct,m 0,91 91,010 57,19 121,35 39,05 7,46 51,70 26,74 1,324 19,90 31,10 1,563 468,35 605,003 25 40000 214 1,15 0,35·fct,m 0,9 66,988 56,56 89,32 28,77 2,16 44,10 10,23 1,533 14,76 30,10 2,039 431,21 605,004 80 40000 214 1,15 0,35·fct,m 1,82 86,930 114,39 115,91 37,30 5,62 48,00 21,00 1,287 19,03 23,80 1,251 601,68 605,005 25 40000 214 1,15 0,525·fct,m 1,35 64,971 84,84 86,63 27,906 80 40000 214 1,15 0,525·fct,m 2,72 82,850 171,58 110,47 35,567 25 40000 214 1,15 1,00·fct,m 2,56 59,496 161,59 79,33 25,568 80 40000 214 1,15 1,00·fct,m 5,19 71,776 326,82 95,70 30,82
025 25 38750 164 0,98 0·fct,m 0 52,439 0,00 69,92 17,22 2,48 24,70 13,43 1,435 8,92 20,30 2,276 347,60 570,00080 80 38750 164 0,98 0·fct,m 0 70,209 0,00 93,61 23,04 5,87 30,40 27,22 1,319 11,83 22,30 1,884 420,44 570,001 25 38750 164 0,98 0,175·fct,m 0,45 50,894 25,14 67,86 16,71 1,90 23,90 11,06 1,430 8,67 17,19 1,984 347,60 570,002 80 38750 164 0,98 0,175·fct,m 0,91 67,083 50,84 89,44 22,02 4,70 27,60 22,45 1,253 11,32 17,20 1,519 420,44 570,003 25 38750 164 0,98 0,35·fct,m 0,9 49,348 50,27 65,80 16,20 1,32 23,20 8,70 1,432 8,41 15,14 1,800 387,86 570,004 80 38750 164 0,98 0,35·fct,m 1,82 63,956 101,68 85,27 20,99 3,53 24,70 17,67 1,177 10,81 11,90 1,101 569,68 570,005 25 38750 164 0,98 0,525·fct,m 1,35 47,802 75,41 63,74 15,706 80 38750 164 0,98 0,525·fct,m 2,72 60,830 152,52 81,11 19,977 25 38750 164 0,98 1,00·fct,m 2,56 43,606 143,64 58,14 14,328 80 38750 164 0,98 1,00·fct,m 5,19 52,343 290,51 69,79 17,18
025 25 41250 262 1,49 0·fct,m 0 90,310 0,00 120,41 47,48 5,60 81,90 18,65 1,725 24,31 47,80 1,966 442,02 700,00080 80 41250 262 1,49 0·fct,m 0 120,913 0,00 161,22 63,51 13,25 94,90 38,11 1,494 32,33 48,90 1,513 557,63 700,00
1 25 41250 262 1,49 0,175·fct,m 0,45 87,840 31,42 117,12 46,18 4,29 80,30 15,31 1,739 23,66 43,20 1,826 442,02 700,002 80 41250 262 1,49 0,175·fct,m 0,91 115,918 63,55 154,56 60,89 10,60 90,40 31,37 1,485 31,02 39,10 1,261 557,63 700,003 25 41250 262 1,49 0,35·fct,m 0,9 85,371 62,84 113,83 44,89 2,98 78,50 11,98 1,749 23,02 38,10 1,655 510,75 700,004 80 41250 262 1,49 0,35·fct,m 1,82 110,923 127,10 147,90 58,28 7,96 84,70 24,63 1,453 29,71 29,10 0,979 698,30 700,005 25 41250 262 1,49 0,525·fct,m 1,35 82,901 94,26 110,53 43,596 80 41250 262 1,49 0,525·fct,m 2,72 105,928 190,65 141,24 55,667 25 41250 262 1,49 1,00·fct,m 2,56 76,198 179,55 101,60 40,088 80 41250 262 1,49 1,00·fct,m 5,19 92,370 363,14 123,16 48,56
025 25 40000 212 1,53 0·fct,m 0 77,563 0,00 103,42 32,93 3,82 56,80 16,21 1,725 16,96 37,50 2,212 390,80 620,00080 80 40000 212 1,53 0·fct,m 0 103,846 0,00 138,46 44,08 9,14 68,90 32,94 1,563 22,53 38,20 1,696 481,30 620,00
1 25 40000 212 1,53 0,175·fct,m 0,45 75,565 28,28 100,75 32,09 2,91 55,90 13,35 1,742 16,53 33,90 2,050 390,80 620,00
2 80 40000 212 1,53 0,175·fct,m 0,91 99,805 57,19 133,07 42,36 7,30 66,00 27,15 1,558 21,67 31,10 1,435 481,30 620,00
3 25 40000 212 1,53 0,35·fct,m 0,9 73,566 56,56 98,09 31,24 2,00 54,80 10,49 1,754 16,11 30,20 1,875 440,98 620,00
4 80 40000 212 1,53 0,35·fct,m 1,82 95,763 114,39 127,68 40,65 5,46 63,10 21,36 1,552 20,82 23,80 1,143 616,03 620,005 25 40000 212 1,53 0,525·fct,m 1,35 71,568 84,84 95,42 30,396 80 40000 212 1,53 0,525·fct,m 2,72 91,721 171,58 122,29 38,947 25 40000 212 1,53 1,00·fct,m 2,56 66,144 161,59 88,19 28,098 80 40000 212 1,53 1,00·fct,m 5,19 80,751 326,82 107,67 34,29
025 25 56000 164 1,47 0·fct,m 0 60,042 0,00 80,06 19,72 2,48 33,10 13,40 1,679 10,31 28,90 2,804 347,60 550,00080 80 56000 164 1,47 0·fct,m 0 80,388 0,00 107,18 26,39 5,87 41,60 27,19 1,576 13,64 30,30 2,221 347,60 550,001 25 56000 164 1,47 0,175·fct,m 0,45 58,496 25,14 77,99 19,21 1,90 32,40 11,03 1,687 10,05 27,50 2,735 347,60 550,002 80 56000 164 1,47 0,175·fct,m 0,91 77,261 50,84 103,02 25,37 4,70 39,50 22,42 1,557 13,13 25,50 1,942 347,60 550,003 25 56000 164 1,47 0,35·fct,m 0,9 56,950 50,27 75,93 18,70 1,32 31,80 8,67 1,700 9,80 25,00 2,551 347,60 550,004 80 56000 164 1,47 0,35·fct,m 1,82 74,135 101,68 98,85 24,34 3,53 37,40 17,64 1,537 12,62 20,60 1,632 441,12 550,005 25 56000 164 1,47 0,525·fct,m 1,35 55,404 75,41 73,87 18,20 0,74 31,10 6,31 1,709 9,55 22,50 2,357 365,97 550,006 80 56000 164 1,47 0,525·fct,m 2,72 71,008 152,52 94,68 23,31 2,35 35,40 12,87 1,518 12,11 15,60 1,289 540,74 550,007 25 56000 164 1,47 1,00·fct,m 2,56 51,208 143,64 68,28 16,828 80 56000 164 1,47 1,00·fct,m 5,19 62,522 290,51 83,36 20,53
2ø14700 250 501ø8 +
2ø16
700 3ø12
V9 700 200 50 3ø12 3ø12
V6 140
V3 700 300 501ø12
+ 2ø16
2ø14140
2ø14
2ø12 2ø12
2ø14
V5
V8 700 200 50
250 50
700 200 50 2ø8
V2 700 300 50 2ø16
V7
V4 700 250 50 2ø10
σc
(MPa)
V1 700 300 50 2ø10
140
140
140
140
140
140
140
Tabla IV.1.4.1.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 192
2Ø12
2Ø12
Línea de c.d.g.
0,994 0,5 0,498
1,494
V8
P 0,25P
1,572 0,786 0,786
2,358
0,262 NNLínea de c.d.g.
V32Ø16 + 1Ø12
2Ø14
P 0,25P
0,214 NNLínea de c.d.g.
V62Ø16 + 1Ø8
2Ø14
1,284 0,642
1,926
0,642
0,164
P 0,25P
NN
3Ø12
3Ø12
Línea de c.d.g.
0,994 0,5 0,498
1,494
V9
P 0,25P
1,572 0,786 0,786
2,358
0,262 NNLínea de c.d.g.
V22Ø16
2Ø14
P 0,25P
0,214 NNLínea de c.d.g.
V53Ø12
2Ø14
1,284 0,642
1,926
0,642
0,164
P 0,25P
NN
Figura IV.1.4.2. Disposición de ensayos de cada serie considerada en el estudio paramétrico.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 193
De dicho estudio paramétrico, en primer lugar, se deben desechar aquellos casos en
que las solicitaciones de tracción aplicadas agotan por sí solas la sección en dominio 1 sin
aplicación alguna de carga vertical (celdas con relleno en color amarillo).
Se aplicarán tensiones máximas de tracción del orden del 35% de la resistencia
media a tracción tanto para los casos con hormigón de alta resistencia como los casos con
hormigones normales, menos en la serie de ensayos propuestos V9, que se acepta una
carga axil de 152,52 kN, que supone un 52%. Se desechan, por tanto, los casos indicados
en la Tabla IV.1.4.1. por excesiva carga axil (celdas con relleno en color violeta).
Se proponen dos series de ensayos para estudiar la influencia de solicitaciones
axiles sobre la capacidad a cortante sobre estos elementos lineales. Se pretenden realizar
ensayos gemelos con la resistencia a compresión del hormigón como único parámetro
variable, tal y como ya indicamos en IIVV..11..11.. Consecuentemente, el número de ensayos
ha de ser el mismo en hormigones convencionales que en hormigones de altas
prestaciones. Al ser condicionante la viabilidad de ensayos en ambos hormigones quedan
descartados otra serie de casos paramétricos (celdas con relleno en color azul).
En la tabla citada anteriormente existen varias columnas cuyos valores se han ido
deduciendo sucesivamente y, a continuación, procedemos a explicar. En primer lugar, hay
que tener en cuenta que el valor de la carga P (kN) se ha obtenido de las leyes de los
esfuerzos cortantes correspondientes a dicha carga P (mostrada en la Figura IV.1.2.2.) y
de los esfuerzos cortantes correspondientes al peso propio de la vigueta, a partir del valor
último de cortante VEHE según (IV.1.11), donde el primer sumando ya fue deducido en la
expresión (IV.1.8) y el segundo sumando es el mismo que en (III.1.4).
Una vez definida dicha columna se procede a determinar el valor del momento
concomitante Mmax+ (kN·m) con el cortante VEHE que produciría el colapso de la vigueta.
Este momento positivo se calcula a partir de las leyes de momentos correspondientes a la
carga P y del peso propio de la vigueta en la sección de máximo momento positivo.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 194
Seguidamente, se calcula el coeficiente de seguridad de este momento positivo
concomitante con el valor del momento último Mu+ correspondiente. El cálculo de la
capacidad resistente a flexotracción positiva Mu+ se ha realizado con ayuda del programa
informático de cálculo de estructuras RESPONSE 2000, ya citado en IIIIII..44..66.., el cual fue
desarrollado por E. Bentz en la Universidad de Toronto. Tal y como indicamos, dicho
programa es una herramienta sencilla para calcular la capacidad resistente de una sección
de hormigón armado sometida a esfuerzos cortantes, momentos y axiles.
Se desechan aquellos casos cuyo coeficiente de seguridad sea menor o
sensiblemente igual que la unidad (celdas con relleno en color rojo).
Es de resaltar que ya Leonhardt [31] concluía que en elementos lineales sin
armadura transversal únicamente sometidos a cargas transversales y con cuantías
geométricas de armadura longitudinal menores de un 0,6 % y cantos efectivos menores de
400 mm nunca existiría un fallo por esfuerzo cortante (ver IIIIII..22..22..). Dicha conclusión
coincide con el descarte realizado sobre todas las vigas del estudio paramétrico de cuantías
cercanas al 0,5%.
Partiendo de las leyes de esfuerzos de los dos estados definidos (el de la carga P y
el del peso propio) es fácil definir el valor del momento negativo Mmax- (kN·m) máximo
en el instante del colapso de los posibles ensayos a realizar. Este Mmax- era necesario que
fuera soportado por una cierta cuantía de armadura longitudinal, de valor y disposición
idéntica en cada una de las nueve series de ensayos. A partir de un sencillo cálculo de
dimensionamiento se definió la cuantía final necesaria en la sección de máximos
momentos negativos.
Posteriormente se calculó el momento último negativo de la sección del apoyo del
voladizo teniendo en cuenta la armadura inferior como armadura de compresión Mu-comp.
Al igual que como se hizo para el cálculo del coeficiente de seguridad frente a momentos
positivos, se muestran una columna en la tabla correspondiente a los coeficientes de
seguridad frente a los momentos negativos calculados.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 195
Las dos últimas columnas corresponden al cálculo de las longitudes de anclaje
mínimas para cada serie de ensayo.
Finalmente, de los 38 ensayos posibles se eligieron 14 ensayos:
Los 6+2 ensayos correspondientes a la serie V9 (celdas con relleno en color
verde), ya que es la única en la que se podían alcanzar tracciones del 52%
de la resistencia media a tracción del hormigón utilizado y obtenerse una
visión más completa de la influencia de dichas tracciones sobre la resistencia
última a cortante del elemento. Cabe destacar las altas seguridades calculadas
de los momentos concomitantes con el cortante último frente al momento
último de la sección estudiada, tanto positivo como negativo.
Los 2 ensayos con esfuerzo axil nulo y los 4 ensayos traccionando dos de las
piezas al 20% y otras dos, al 40% de la resistencia a tracción del hormigón
utilizado de la serie V8, ya que así se podría determinar experimentalmente
la influencia de la cuantía geométrica de la armadura longitudinal sobre
la capacidad resistente a cortante del elemento cuando existan esfuerzos de
tracción (celdas con relleno en color verde).
Finalmente, en la Tabla IV.1.4.2. se resumen los valores teóricos que estaban
previstos a rotura frente a esfuerzo cortante de los ensayos elegidos en la campaña
experimental. Para cada uno de estos se incluye:
Denominación del ensayo.
b Ancho del ala (mm).
b0 Ancho del alma (mm).
h Canto total (mm).
h0 Canto del ala (mm).
fc Resistencia a compresión del hormigón (N/mm2).
ρ Cuantía geométrica de armadura longitudinal (%).
As+ Número y diámetro de redondos en fibra inferior (ø).
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 196
As- Número y diámetro de redondos en fibra superior (ø).
σc Tensión de tracción aplicada (% fct).
Mu+ Momento resistente último positivo (kN·m).
Mu- Momento resistente último negativo (kN·m).
VEHE Cortante último con carga axil aplicada (kN).
N Axil de tracción aplicado (kN).
P Carga de rotura prevista según EHE-08 con carga axil aplicada
(kN).
Denominación
del ensayo b b 0 h h 0 f c ρ A s+ A s
- σ c M u+ M u
- V EHE N P
mm mm mm mm MPa % ø ø MPa kN·m kN·m kN kN kNV8-025 700 140 200 50 25 1,0 2ø12 2ø12 0·fct 24,70 20,30 52,44 0,00 69,92V8-080 700 140 200 50 80 1,0 2ø12 2ø12 0·fct 30,40 22,30 70,21 0,00 93,61V8-1 700 140 200 50 25 1,0 2ø12 2ø12 0,175·fct 23,90 17,19 50,89 25,14 67,86V8-2 700 140 200 50 80 1,0 2ø12 2ø12 0,175·fct 27,60 17,20 67,08 50,84 89,44V8-3 700 140 200 50 25 1,0 2ø12 2ø12 0,35·fct 23,20 15,14 49,35 50,27 65,80V8-4 700 140 200 50 80 1,0 2ø12 2ø12 0,35·fct 24,70 11,90 63,96 101,68 85,27
V9-025 700 140 200 50 25 1,5 3ø12 3ø12 0·fct 33,10 28,90 60,04 0,00 80,06V9-080 700 140 200 50 80 1,5 3ø12 3ø12 0·fct 41,60 30,30 80,39 0,00 107,18V9-1 700 140 200 50 25 1,5 3ø12 3ø12 0,175·fct 32,40 27,50 58,50 25,14 77,99V9-2 700 140 200 50 80 1,5 3ø12 3ø12 0,175·fct 39,50 25,50 77,26 50,84 103,02V9-3 700 140 200 50 25 1,5 3ø12 3ø12 0,35·fct 31,80 25,00 56,95 50,27 75,93V9-4 700 140 200 50 80 1,5 3ø12 3ø12 0,35·fct 37,40 20,60 74,13 101,68 98,85V9-5 700 140 200 50 25 1,5 3ø12 3ø12 0,525·fct 31,10 22,50 55,40 75,41 73,87V9-6 700 140 200 50 80 1,5 3ø12 3ø12 0,525·fct 35,40 15,60 71,01 152,52 94,68
Tabla IV.1.4.2.
IIVV..11..55.. EEVVAALLUUAACCIIÓÓNN DDEE LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA DDEE LLOOSS EELLEEMMEENNTTOOSS CCOONN OOTTRRAASS NNOORRMMAASS..
Una vez realizado el estudio paramétrico y antes de realizar el plan de ensayos,
comprobamos que dicha campaña podía cubrir la necesidad de validación de los modelos
de las normativas anteriormente anunciadas y que, podíamos mejorar ampliamente los
resultados del análisis de contraste considerando el resto de ensayos recopilados en la
bibliografía consultada y que fueron expuestos en IIIIII..55..77..
Para ello, se evaluaron los valores de la capacidad a cortante de cada uno de los
ensayos considerados según las diferentes normativas ya estudiadas en el apartado IIIIII..11.., salvo en aquellas normativas que, en nuestra opinión, arrojan resultados semejantes a los
indicados en la Tabla IV.1.5.3.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 197
Del mismo modo que hemos operado con las expresiones de la Instrucción EHE-08
en el apartado IIVV..11..33.. para obtener un modelo que incluya la influencia de la relación a/d
y la forma de la sección, hemos implementado la influencia de dichos parámetros en las
expresiones ya citadas en el apartado IIIIII..11.. de las normativas ACI 318-08,
NS:3473E-2004 y AS3600-2004 sin tener en cuenta la influencia de las solicitaciones
axiles.
A continuación, en la Tabla IV.1.5.1. enunciamos las expresiones obtenidas
VN=0/(b0·d) (donde VN=0 es la capacidad a cortante estimada sin considerar influencia
alguna de solicitaciones axiles, d es el canto útil y b0 representa el ancho mínimo del alma
de la sección) mediante idénticos análisis de regresión con los mismos subconjuntos de
datos del apartado IIVV..11..33.., cuyo número de ensayos se exponía en la Figura IV.1.3.3.
Cabe indicar que no hemos necesitado implementar la influencia de la relación a/d
en las expresiones de la normativa australiana AS3600-2004, dado que, tal y como
indicamos en IIIIII..11..1111.., ya se incluye explícitamente esta influencia explícitamente en sus
expresiones. Asimismo, las variables incluidas en las expresiones de la Tabla IV.1.5.1. ya
fueron definidos en los respectivos apartados de IIIIII..11..
Una vez obtenidos los modelos de cálculo a partir de las expresiones de las
normativas enunciadas aplicables a elementos lineales de hormigón armado sin armadura
transversal para evaluar el esfuerzo cortante de agotamiento, implementamos la influencia
de las solicitaciones axiles de tracción en todos ellos.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 198
Modelos db
VN
·0
0= Coeficiente C’’
ACI 318-08 ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛⋅
6"
'c
ACIf
C
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅=
−− )3·(25,037,1
·52,4''da
w
fACI b
bdaC
si a/d < 3
1,00
si a/d ≥ 3
NS:3473E-2004 vw
sAtnNS k
dbAk
fC ⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅
+⋅3,0"·
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅=
−− )3·(36,031,1
·19,4''da
w
fNS b
bdaC
si a/d < 3
1,00
si a/d ≥ 3
AS3600-2004 31
021"· ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅
⋅⋅dbfA
Cv
cstAS ββ
)-2()(='' d
a
w
fAS b
bC
si a/d < 2
1,00
si a/d ≥ 2
Tabla IV.1.5.1.
Así como incluimos la influencia de las solicitaciones axiles de tracción en el
modelo deducido a partir de la Instrucción EHE-08 en el apartado IIVV..11..33.., en el modelo
obtenido a partir del Código ACI 318-08 hemos considerado las expresiones expuestas en
IIIIII..11..77.., salvo la expresión (III.1.77) que hemos sustituido por la siguiente expresión en
valores de ensayo, la cual incluye la influencia de la relación a/d y la forma del elemento
lineal analizado enunciada en la Tabla IV.2.1.
)·288,0+1)·(
6·(''=
·
'
g
cACI
w
ACI
ANf
Cdb
V (IV.1.14)
donde CACI” ya fue expresada en la tabla anteriormente citada, así como el resto de
variables ya fueron definidas en IIIIII..11..77.. Cabe indicar que la variable bw, es equivalente a
la variable b0 en secciones con forma de T y ancho de alma constante.
Al igual que hemos expuesto las expresiones (IV.1.11) y (IV.1.14) en aras de una
mejor comprensión de los modelos deducidos de la Instrucción española y del Código
americano, respectivamente, en la Tabla IV.1.5.2. incluimos las expresiones de los
modelos deducidos de la normativa noruega y australiana para estimar la capacidad a
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David Constantino Fernández Montes 199
cortante de un elemento lineal de hormigón armado al que se le aplican solicitaciones
axiles de tracción, teniendo en cuenta las expresiones de la Tabla IV.1.5.1.:
Modelos dbVu
·0
Coeficiente C’’
NS:3473E-2004 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅
−⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅
+⋅ctd
fv
w
sAtnNS Af
Nk
dbAkfC
5,11·3,0"·
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅=
−− )3·(36,031,1
·19,4''da
w
fNS b
bdaC
si a/d < 3
1,00
si a/d ≥ 3
AS3600-2004 31
031 ·
5,31"· ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⋅−⋅⋅
dbfA
ANC
v
cst
gAS ββ
)2(
''da
ww
fAS b
bC
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
si a/d < 2
1,00
si a/d ≥ 2
Tabla IV.1.5.2.
Los resultados numéricos (véase la Tabla IV.1.5.3.) obtenidos de los modelos
expuestos en la Tabla IV.1.5.2. para estimar los valores de ensayo de nuestra campaña
experimental fueron muy dispersos, tal y como se muestra en las Figuras IV.1.5.1. y
IV.1.5.2., en especial con tracciones aplicadas cercanas al 50 % de la resistencia a tracción
del hormigón y con hormigones de altas prestaciones.
Igualmente, como primera aproximación, en dichas Figuras IV.1.5.1. y IV.1.5.2. se
observan las diferentes pendientes obtenidas al considerar la influencia de las
solicitaciones axiles de tracción sobre la capacidad a cortante en cada normativa.
Todo ello justifica la necesidad de profundizar en la investigación que
contemplamos en esta tesis.
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David Constantino Fernández Montes 200
Expresión EHE-08
Expresión ACI 318-08
Expresión NS:3473E 2004
Expresión AS 3600-2001
025 52,44 44,92 59,26 46,27080 70,21 74,56 84,95 68,181 50,89 39,12 48,18 40,392 67,08 55,09 66,06 50,643 49,35 33,32 37,10 34,504 63,96 35,61 47,17 33,09
025 60,04 44,92 70,56 52,97080 80,39 74,56 96,25 78,051 58,50 39,12 57,36 46,232 77,26 55,09 74,85 57,973 56,95 33,32 44,17 39,494 74,13 35,61 53,44 37,885 55,40 27,52 30,98 32,756 71,01 16,14 32,04 17,80
V8
V9
Capacidad estimada a cortante V (kN)
TIPO
Tabla IV.1.5.3.
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
0 10 20 30 40 50 60
V (k
N)
N (% fct)
V8 - HA25
EHE ACI NS AS
0,00
20,00
40,00
60,00
80,00
100,00
120,00
0 10 20 30 40 50 60
V (k
N)
N (% fct)
V8 - HA80
EHE ACI NS AS Figura IV.1.5.1.
Gráfica comparativa de los valores últimos de la capacidad a cortante ofrecidos por las normativas
estudiadas de los ensayos proyectados de las piezas V8.
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
0 10 20 30 40 50 60
V(k
N)
N (% fct)
V9 - HA25
EHE ACI NS AS
0,00
20,00
40,00
60,00
80,00
100,00
120,00
0 10 20 30 40 50 60
V (k
N)
N (% fct)
V9 - HA80
EHE ACI NS AS
Figura IV.1.5.2. Gráfica comparativa de los valores últimos de la capacidad a cortante deducidos de las expresiones de las
normativas estudiadas de los ensayos proyectados de las piezas V9.
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David Constantino Fernández Montes 201
IIVV..22.. FFAABBRRIICCAACCIIÓÓNN DDEE LLAASS PPIIEEZZAASS PPAARRAA EENNSSAAYYOO..
En este apartado describiremos el proceso de fabricación de las piezas de ensayo,
resumiendo las principales características de los materiales utilizados y el proceso de
elaboración de los elementos.
IIVV..22..11.. CCAARRAACCTTEERRÍÍSSTTIICCAASS DDEE LLOOSS MMAATTEERRIIAALLEESS.. Los materiales (agua, áridos, cementos, hormigones, acero, aditivos,…) que se
dispusieron en los elementos estructurales de la campaña experimental cumplieron las
especificaciones indicadas en el capítulo VII de la Instrucción española EHE-08.
A continuación, expondremos las características que hemos considerado más
relevantes de los aceros y hormigones utilizados en nuestra campaña experimental.
Información adicional sobre las características de los materiales utilizados en los
ensayos realizados en el Laboratorio Central de INTEMAC puede consultarse en el
AANNEEJJOO 33, tal y como ya habíamos indicado en la introducción de este capítulo.
IV.2.1.1. Aceros.
El acero previsto para la armadura pasiva de los elementos estructurales fue un
B500SD (UNE 36.065:2001) para barras longitudinales y B500T (UNE 36.092:1996) para
la malla de la losa superior.
Además de las armaduras solicitadas en la hoja del despiece incluido en el
apartado IIVV..22..22.. se incluyeron cuatro probetas por diámetro escogido en la campaña
experimental de 1200 mm de longitud para realizar los correspondientes ensayos de
control de calidad. Las probetas de acero se ensayaron a tracción de acuerdo con la norma
UNE 7474:1992. Se determinaron los siguientes valores para cada tipo de acero utilizado
en los ensayos de nuestra campaña experimental, los cuales indicamos en la Tabla
IV.2.1.1.:
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
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David Constantino Fernández Montes 202
- Límite elástico (fy) (MPa).
- Carga de rotura (fu) (MPa).
- Relación fu/fy (MPa).
- Alargamiento bajo carga máxima (εmáx) (%).
- Módulo de elasticidad (Es).
La aptitud de doblado y doblado-desdoblado se determinó mediante el ensayo
normalizado UNE 36.065:1999 EX. Igualmente se comprobó la geometría del corrugado y
las marcas de identificación en las barras corrugadas.
Ensayo Calidad
ACEROS Probeta 1
Probeta 2
Probeta 1
Probeta 2
[f y (Probeta 1) + f y (Probeta
2) ]/2
Probeta 1
Probeta 2
[f u (Probeta 1) + f u (Probeta 2) ]/2Probeta
1Probeta
2[f u/ f y (Probeta 1) + f u /f y (Probeta 2) ]/2
Probeta 1
Probeta 2
[ε max (Probeta 1) +ε max (Probeta 2) ]/2Probeta
1Probeta
2[E s (Probeta 1) + E s (Probeta 2) ]/2
V8-025 B500SD 12 12 495 495 495 630 628 629 1,27 1,27 1,27 9,1 11,1 10,1 191,0 187,0 189,0V8-080 B500SD 12 12 495 495 495 630 628 629 1,27 1,27 1,27 9,1 11,1 10,1 191,0 187,0 189,0V8-1 B500SD 12 12 491 482 487 650 694 672 1,32 1,35 1,34 11,3 10,8 11,1 194,0 187,0 190,5V8-2 B500SD 12 12 491 482 487 650 694 672 1,32 1,35 1,34 11,3 10,8 11,1 194,0 187,0 190,5V8-3 B500SD 12 12 495 495 495 630 628 629 1,27 1,27 1,27 9,1 11,1 10,1 191,0 187,0 189,0V8-4 B500SD 12 12 495 495 495 630 628 629 1,27 1,27 1,27 9,1 11,1 10,1 191,0 187,0 189,0
V9-025 B500SD 12 12 495 495 495 630 628 629 1,27 1,27 1,27 9,1 11,1 10,1 191,0 187,0 189,0V9-080 B500SD 12 12 495 495 495 630 628 629 1,27 1,27 1,27 9,1 11,1 10,1 191,0 187,0 189,0V9-1 B500SD 12 12 491 482 487 650 694 672 1,32 1,35 1,34 11,3 10,8 11,1 194,0 187,0 190,5V9-2 B500SD 12 12 491 482 487 650 694 672 1,32 1,35 1,34 11,3 10,8 11,1 194,0 187,0 190,5V9-3 B500SD 12 12 491 482 487 650 694 672 1,32 1,35 1,34 11,3 10,8 11,1 194,0 187,0 190,5V9-4 B500SD 12 12 491 482 487 650 694 672 1,32 1,35 1,34 11,3 10,8 11,1 194,0 187,0 190,5V9-5 B500SD 12 12 495 495 495 630 628 629 1,27 1,27 1,27 9,1 11,1 10,1 191,0 187,0 189,0V9-6 B500SD 12 12 491 482 487 650 694 672 1,32 1,35 1,34 11,3 10,8 11,1 194,0 187,0 190,5
ø nominal (mm) f y (N/mm2) f u (N/mm2) εmax (%) E s (kN/mm2)f u /f y
Tabla IV.2.1.1.
Adicionalmente, en la campaña experimental estuvo prevista la disposición de
barras de acero de alto límite elástico DYWIDAG 15 para inducir solicitaciones de
tracción al ensayo, salvo en el ensayo V9-6, en el que se usaron barras DYWIDAG 20
debido a que el valor de esfuerzo axil igual a 1,525 kN que fue necesario aplicar desde el
gato hidráulico no se consideró admisible para la barra DYWIDAG 15. Las características
de las barras DYWIDAG facilitadas por DYWIDAG Sistemas Constructivos S.A. se
resumen en la Tabla IV.2.2.2.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
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DIÁMETRO DYWIDAG 15 DYWIDAG 20
CALIDAD (LE/TR) 900/1100 900/1100
CARGA EN EL LÍMITE ELÁSTICO (kN) 159,30 282,60
CARGA DE ROTURA (kN) 194,70 345,40
CARGA DE TRABAJO (kN) 95,58 169,56
ÁREA (cm2) 1,77 3,14
PESO (kg/m) 1,44 2,56
SOLDABILIDAD No No
Nº BARRAS CAMPAÑA 9 x 2 = 18 1 x 2 = 2
Tabla IV.2.1.2.
IV.2.1.2. Hormigones.
Pretendimos realizar los ensayos con piezas fabricadas con hormigones
convencionales, cuya resistencia característica a compresión fuera aproximadamente igual
a 25 MPa, y con hormigones de altas prestaciones, cuya resistencia a compresión fuera
aproximadamente igual a 80 MPa.
En lo referente al control de calidad de los hormigones, se moldearon, por
amasada, en el momento de hormigonado de los elementos, doce probetas cilíndricas de
15x30 como mínimo. La compactación de las probetas se realizó por picado con barra. La
fabricación de probetas cilíndricas está normalizada por la norma UNE 83.301:1991 y su
refrentado por la norma UNE 83.303:1984. En general, se realizaron los siguientes
ensayos sobre las probetas indicadas:
- Dos probetas curadas en las mismas condiciones que las viguetas a ensayar
para determinar su resistencia a compresión simple a 7 días según
UNE 83.304:1984.
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David Constantino Fernández Montes 204
- Dos probetas curadas en las mismas condiciones que las viguetas a ensayar
para determinar su resistencia a compresión simple a 14 días según
UNE 83.304:1984.
- Dos probetas curadas en las mismas condiciones que las viguetas a ensayar
para determinar su resistencia a compresión simple a 28 días según
UNE 83.304:1984.
- Dos probetas curadas en las mismas condiciones que las viguetas a ensayar
para determinar su resistencia a tracción mediante ensayo brasileño según
UNE 83.306:1985.
- Dos probetas curadas en las mismas condiciones que las viguetas a ensayar
para determinar su módulo de elasticidad a 28 días. Sobre estas probetas, se
realizaron ensayos para determinar la resistencia a tracción.
- Dos probetas curadas en cámara estándar (según RILEM/CEB/FIB) para
determinar su resistencia a compresión simple a 28 días según UNE
83.304:1984.
- Dos probetas de reserva curadas en las mismas condiciones que las viguetas a
ensayar.
Previamente al llenado de probetas se determinó la consistencia mediante medida
del asiento en Cono de Abrams según UNE 83.313:1990. En el AANNEEJJOO 22 hemos
incluido un extracto de la documentación fotográfica realizada en el hormigonado de los
elementos que son ensayados, de sus correspondientes probetas.
Cabe indicar que, en la campaña experimental respetamos las relaciones máximas
de agua/cemento (0,6) o el contenido mínimo de cemento (275 kg/m3) indicado en la
normativa española para garantizar una durabilidad adecuada en el ambiente tipo
seleccionado IIa.
Se determinaron los siguientes valores para cada tipo de hormigón utilizado en los
ensayos de nuestra campaña experimental, los cuales indicamos en la Tabla IV.2.2.3.:
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
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David Constantino Fernández Montes 205
- Clase y marca del cemento.
- Contenido de cemento (kg/cm3).
- Relación entre el contenido de agua y de cemento (a/c).
- Consistencia.
- Tamaño máximo del árido.
- Tensión de rotura de la probeta de hormigón obtenida por ensayo brasileño en
la fecha de realización de ensayo (fct) (N/mm2).
- Tensión de rotura a compresión de la probeta de hormigón en la fecha de
realización de ensayo (fc) (N/mm2).
- Módulo de elasticidad del hormigón (N/mm2). En algunos casos no hemos
registrado la medida en el Laboratorio, por lo que, en dichos casos, hemos
estimado dicho módulo mediante la fórmula del apartado 39.6 de la EHE-08
(celdas con relleno en color gris).
Ensayo t
(días)Clase y marca del cemento
Contenido de cemento (kg/m3)
a/c ConsistenciaTamaño
máximo del árido
HORMIGONES Probeta 1
Probeta 2
[f ct (Probeta 1) + f ct (Probeta 2) ]/2Probeta
1Probeta
2[f c (Probeta 1) + f c (Probeta 2) ]/2
Probeta 1
Probeta 2
[E c (Probeta 1) + E c (Probeta 2) ]/2
V8-025 26 CEM I 42,5 R 250 0,65 F 12 3,2 3,6 3,4 33,6 33,5 33,6 27,1V8-080 28 CEM I 52,5 R 485 0,31 F 12 4,5 5,2 4,9 73,9 76,1 75,0 35,3V8-1 20 CEM I 42,5 R 250 0,65 F 12 4,4 3,7 4,1 36,0 34,9 35,5 30,5 30,5V8-2 24 CEM I 52,5 R 485 0,31 F 12 5,5 5,9 5,7 84,0 80,1 82,1 41,5 42,5 42,0V8-3 26 CEM I 42,5 R 250 0,65 F 12 3,2 3,6 3,4 33,6 33,5 33,6 27,1V8-4 28 CEM I 52,5 R 485 0,31 F 12 4,5 5,2 4,9 73,9 76,1 75,0 35,3
V9-025 24 CEM I 42,5 R 250 0,65 F 12 3,7 3,9 3,8 33,3 32,4 32,9 38,0 27,0 32,5V9-080 28 CEM I 52,5 R 485 0,31 F 12 4,5 4,5 4,5 76,6 76,6 37,0 37,5 37,3V9-1 27 CEM I 42,5 R 250 0,65 F 12 3,7 3,6 3,7 31,1 31,4 31,3 29,0 29,0 29,0V9-2 27 CEM I 52,5 R 485 0,31 F 12 5,2 4,7 5,0 73,6 74,0 73,8 41,5 41,5 41,5V9-3 20 CEM I 42,5 R 250 0,65 F 12 4,4 3,7 4,1 36,0 34,9 35,5 30,5 30,5V9-4 27 CEM I 52,5 R 485 0,31 F 12 5,2 4,7 5,0 73,6 74,0 73,8 41,5 41,5 41,5V9-5 24 CEM I 42,5 R 250 0,65 F 12 3,7 3,9 3,8 33,3 32,4 32,9 28,0 27,0 27,5V9-6 24 CEM I 52,5 R 485 0,31 F 12 5,5 5,9 5,7 84,0 80,1 82,1 41,5 42,5 42,0
f ct (N/mm2) f c (N/mm2) E c (kN/mm2)
Tabla IV.2.2.3.
IIVV..22..22.. RREEAALLIIZZAACCIIÓÓNN DDEE LLOOSS EELLEEMMEENNTTOOSS..
Una vez elegida la disposición de ensayos y las viguetas de la campaña
experimental a partir del estudio paramétrico que hemos expuesto en el apartado IIVV..11.., iniciamos el proceso de fabricación de viguetas a ensayar en el Laboratorio Central de
INTEMAC.
Para los moldes de estos elementos se encargaron dos encofrados metálicos
idénticos formados cada uno por una plancha de 0,5 mm de espesor, rigidizada en su cara
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David Constantino Fernández Montes 206
inferior con un nervio en forma de tubo cuadrado y biapoyada en las zonas cercanas a la
unión de las alas con el alma sobre otro molde de ancho mayor. Este molde, también de
base metálica, disponía de guías en su contorno para servir de sujeción a los costeros. Los
extremos de los moldes de las viguetas se cerraban con chapas metálicas que presentaban
un agujero centrado en el centro de gravedad de la sección bruta para poder colocar las
barras a partir de las cuales pretendíamos inducir los esfuerzos de tracción en cada ensayo
(véase la Figura IV.2.2.1.).
Figura IV.2.2.1.
Moldes metálicos de las viguetas.
Para evitar la adherencia con el hormigón se aplicó desencofrante en las
superficies interiores de los encofrados metálicos y para mantener el recubrimiento fijado
se emplearon separadores de plástico entre el encofrado y las armaduras.
La disposición del armado de las piezas V8 y V9 se define en la Figura IV.2.2.2.
y Figura IV.2.2.3. respectivamente tanto en planta como en alzado, incluyendo el mallazo
de la zona superior. Dicho mallazo se dispuso a lo largo de todo el elemento lineal para
asegurar la correcta transmisión de esfuerzos entre las alas y el alma.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 207
0,8281,494
0,498
0,33
R0,048
0,24
0,03
0,24
0,03
0,082
2,652
Alzado V8
Planta V8
R0,048
0,7 0,140,056
0,2
0,2
0,2
0,1
P 0,25P
0,164
P 0,25P
NN
3Ø12
3Ø120,994 0,5
2Ø12
Ø6 c/20
Sección apoyo voladizo V8
0,7
0,03
0,03
Ø6 c/10
0,050,20,137
Línea de c.d.g.
2Ø12
0,14
0,164
0,03
Figura IV.2.2.2.
Planta, alzado y sección del apoyo del voladizo del tipo de piezas V8.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 208
0,164
P 0,25P
NN
3Ø12
3Ø120,994 0,5
0,8281,494
0,498
0,33
R0,048
0,24
0,03
0,24
0,03
0,082
2,652
Alzado V9
Planta V9
R0,048
0,7 0,140,056
0,2
0,2
0,2
0,1
P 0,25P
3Ø12
Ø6 c/20
Sección apoyo voladizo V9
0,7
0,03
0,03
Ø6 c/10
0,050,20,137
Línea de c.d.g.
3Ø12
0,14
0,164
0,03
Figura IV.2.2.3.
Planta y sección del apoyo del voladizo del tipo de piezas V9.
También en las fotografías en el AANNEEJJOO 22 se observa la disposición final del
encofrado metálico, una vez las armaduras se preparaban para el hormigonado de cada
vigueta. No obstante lo anterior, como ejemplo se muestra la disposición de armadura
completa anterior al hormigonado de la vigueta del ensayo denominado V8-4 en la Figura
IV.2.2.4.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 209
Figura IV.2.2.4.
Detalle de disposición de armadura del tipo de piezas V8 anterior al hormigonado.
El despiece de las armaduras indicado para la realización de los dos tipos de piezas
se muestra en la hoja de despiece siguiente [91] de la Tabla IV.2.2.1.
a b r1
V8 Long. sup. B 500 S 12 2637 6 2 12 28,161 02 2532 140 48
V8 Long. inf. B 500 S 12 2637 6 2 12 28,161 02 2532 140 48 02
V8 Malla long. B 500 T 6 2472 6 4 24 52,802 01 2472 - - 01
V8 Malla trans. B 500 T 6 640 6 25 150 85,440 01 640 - - 01
V9 Long. sup. B 500 S 12 2637 8 3 24 56,323 02 2532 140 48 02
V9 Long. inf. B 500 S 12 2637 8 3 24 56,323 02 2532 140 48 02
V9 Malla long. B 500 T 6 2472 8 4 32 70,403 01 2472 - - 01
V9 Malla trans. B 500 T 6 640 8 25 200 113,920 01 640 - - 01
Ø LONGITUD TOTAL DE LA BARRA (mm)
Nº DE PIEZAS IGUALES
Nº DE BARRAS EN CADA PIEZA Nº TOTAL PESO
(kg)CÓDIGO DE
FORMAPIEZA DESIGNACIÓN DE LA BARRA
TIPO DE ACERO
DIMENSIONES (mm) (UNE 36831:97 ) CROQUIS
Tabla IV.2.2.1.
La aplicación directa de las solicitaciones de tracción fue realizada mediante un
gato hidráulico situado en el lado del voladizo unido mediante sujeciones metálicas al
marco donde se ensayaron las vigas (ver la Figura IV.2.2.5.). Dichas solicitaciones se
transmitieron a cada vigueta mediante dos barras DYWIDAG embebidas en cada uno de
sus extremos del modo que se indica a continuación en la Figura IV.2.2.6, cuyas
características ya fueron expuestas en la Tabla IV.2.1.2. Para asegurar que el anclaje de las
barras DYWIDAG fuera capaz de transmitir correctamente las tracciones producidas por
el gato hidráulico y no se produjeran distorsiones locales sobre el elemento ensayado, se
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 210
fijaron dos chapas cuadradas de 6 cm x 6 cm y espesor 4 mm con una tuerca y una
contratuerca cada una en las posiciones marcadas en la figura citada.
Figura IV.2.2.5.
Marco metálico de ensayo.
0,27
0,7
BARRA DYWIDAG 15
2 CHAPAS CUADRADAS 6x6 cm (ESPESOR APROX. 4 mm)
4 TUERCAS DE DOBLE VUELTA
0,25P
ANCLAJE DYWIDAG 15 Figura IV.2.2.6.
Detalle y fotografía del anclaje de la barra DYWIDAG 15 embebida en el lado del voladizo de la pieza.
Para facilitar la posterior manipulación de cada vigueta a ensayar en el laboratorio,
se colocó una eslinga en cada extremo.
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David Constantino Fernández Montes 211
IIVV..33.. PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE RREEAALLIIZZAACCIIÓÓNN DDEE EENNSSAAYYOOSS..
En este apartado, trataremos los aspectos referentes al sistema de puesta en carga
realizado en los ensayos, los parámetros medidos durante los ensayos, la instrumentación
dispuesta y las características de los equipos de medida.
IIVV..33..11.. SSIISSTTEEMMAA DDEE PPUUEESSTTAA EENN CCAARRGGAA..
Una vez definido el modelo estructural seleccionado para los ensayos, tuvimos que
determinar cual sería nuestro sistema de puesta en carga del ensayo hasta la rotura de la
pieza, el cual resumimos a continuación.
La puesta en carga de todos los ensayos comenzaba con la aplicación exclusiva de
las cargas verticales a una velocidad constante. Las solicitaciones axiles de tracción se
aplicaban una vez alcanzado en cada ensayo el momento de fisuración Mu+
fis (kN·m)
actuando únicamente las cargas verticales consideradas tanto puntuales como uniformes,
cuyo valor ya fue incluido en la Tabla IV.1.4.1.
La razón fundamental por la que se decidió aplicar las solicitaciones axiles del
ensayo a partir de este escalón de carga es debido a la consideración de que dichas
solicitaciones aparecerían sobre estas viguetas de forjado a partir de su puesta de servicio
en una estructura real. Se asume que el origen de dichas solicitaciones directas o indirectas
(retracción, temperatura,...) no sucedería antes del momento de la puesta en carga de las
viguetas. En los dos tipos de piezas de la campaña experimental se han obtenido valores
idénticos de Mu+
fis para cada caso, ya que la deducción de Mu+
fis fue realizada
simplificadamente a partir de la aplicación de la hipótesis de Navier junto con el
condicionante de que la fibra más traccionada alcanzara la resistencia característica a
tracción del hormigón fct, lo cual no dependía de ningún factor distinto en cada pieza
salvo el tipo de hormigón.
Consecuentemente, en teoría fijamos este escalón de carga (1er escalón) en todos
los ensayos para traccionar posteriormente la vigueta manteniendo constantes las cargas
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David Constantino Fernández Montes 212
verticales (Pfis) aplicadas hasta ese instante (2º escalón). El primer escalón de carga
debería ser, por tanto, igual en toda la campaña experimental y se correspondería a un
momento Mu+
fis = 2,48 kN·m para viguetas de HA-25 y Mu+
fis = 5,87 kN·m para viguetas
de HA-80 y, consecuentemente, a una carga vertical Pfis = 10,09 kN para viguetas de
HA-25 y Pfis = 23,88 kN para viguetas de HA-80. No obstante lo anterior, dado que los
hormigones de cada ensayo no pertenecían a la misma amasada, dicho escalón se
determinó visualmente en el momento que se observaba la primera fisura por flexión en el
elemento ensayado.
A partir de este instante, en los escalones de carga siguientes de cada ensayo, los
cuales fueron necesarios para realizar varias lecturas, mantuvimos una velocidad de
aplicación de carga puntual vertical constante con la misma solicitación axil del segundo
escalón, en su caso, hasta rotura. Nos remitimos al AANNEEJJOO 44 para consultar los
escalones de carga establecidos de cada ensayo así como las lecturas discretas de datos
realizadas en el instante inicial y final de cada uno.
IIVV..33..22.. PPAARRÁÁMMEETTRROOSS MMEEDDIIDDOOSS DDUURRAANNTTEE LLOOSS EENNSSAAYYOOSS..
A continuación, indicaremos los parámetros que decidimos que fueran objeto de
registro y medida en los ensayos, con la intención de obtener la mayor cantidad de
información relativa al comportamiento estructural de estos elementos de hormigón
armado sin armadura transversal sometidos a solicitaciones axiles de tracción hasta que se
produjera su agotamiento por esfuerzo cortante:
− Cargas axiles y verticales aplicadas.
Controlamos los valores de las cargas verticales y horizontales aplicadas
mediante gatos hidráulicos que solicitan cada pieza durante el ensayo en el
equipo de registro continuo.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
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David Constantino Fernández Montes 213
− Deformaciones unitarias de las armaduras longitudinales dispuestas.
No existe ningún aparato para medir tensiones en el hormigón y en el acero
por lo que, nuestra única posibilidad es medir deformaciones y a partir de ellas
estimar las tracciones que las han producido. En consecuencia, durante cada
ensayo, no sólo registramos las deformaciones unitarias sino también las
tensiones que solicitaban las armaduras longitudinales superiores e inferiores
en varias secciones transversales que consideramos suficientemente
representativas del comportamiento estructural de la pieza hasta rotura. Con
sus resultados es posible deducir la distribución real de momentos que puede
presentar efectos de redistribución apreciables.
− Deformaciones longitudinales de la fibra baricéntrica a lo largo de la pieza de
ensayo.
Controlamos dichas deformaciones y, en consecuencia, tal y como ya hemos
apuntado, las tensiones en la fibra baricéntrica del hormigón.
− Desplazamientos verticales.
Registramos la evolución de los desplazamientos verticales en las posiciones
de máxima flecha teórica y bajo los puntos de carga aplicada.
− Evolución de la fisuración.
Indicamos la propagación de las fisuras así como la aparición de nuevas
fisuras sobre la pieza al final de cada escalón del sistema de puesta en carga.
IIVV..33..33.. IINNSSTTRRUUMMEENNTTAACCIIÓÓNN DDIISSPPUUEESSTTAA..
Los parámetros anteriormente enumerados, se han registrado y medido a partir de
la instrumentación dispuesta, la cual describimos a continuación.
Para determinar las deformaciones unitarias de las armaduras longitudinales,
dichas armaduras fueron instrumentadas, a base de bandas extensométricas.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
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David Constantino Fernández Montes 214
La instrumentación de las armaduras longitudinales de las piezas de ensayo
mediante bandas extensométricas (strain gauges) adheridas se indica en la Figura
IV.3.3.1. y en la Figura IV.3.3.2. que muestran las posiciones y numeraciones de las
bandas dispuestas. Dichas bandas fueron necesarias para registrar las deformaciones de la
armadura longitudinal superior e inferior. Asimismo, se colocaron, tanto en la armadura
longitudinal inferior como superior, en la sección correspondiente al punto de cambio de
signo del momento flector señalado en la ley de momentos flectores de la Figura IV.1.2.2.
El equipo de adquisición y control de datos permitió la medida de dichas deformaciones
durante los ensayos.
Debido a que el equipo de control necesita dos bandas por cada fibra de estudio
para realizar la lectura, se dispusieron dos bandas por fibra de armadura longitudinal en
cada sección considerada, tal y como se muestra en la Figura IV.3.3.1. y en la Figura
IV.3.3.2.
Las bandas utilizadas fueron del tipo FLA-6-11-1L, de 120 ohmios, con base
plástica de 6,0 mm de ancho, tal y como se observa en la Figura IV.3.4.1.
La preparación de las barras para la colocación de las bandas se llevó a cabo en
cada viga antes de que las barras longitudinales fueran colocadas para el hormigonado de
la vigueta, tal y como se puede observar en la Figura IV.2.2.4.
Para montar las bandas, se eliminaron las corrugas de las barras en las posiciones
elegidas, con lima manual y un papel de lija para conseguir un acabado final más fino. La
pérdida en el metal durante el proceso fue mínima para no afectar al núcleo de la barra y
las posiciones preparadas se limpiaron con un algodón humedecido con acetona.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
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David Constantino Fernández Montes 215
BI Banda extensométrica en armadura longitudinal inferiorBS Banda extensométrica en armadura longitudinal superior
0,164
P 0,25P
NN
3Ø12
3Ø120,994 0,5
0,8281,494
0,498
0,33
R0,048
0,24
0,03
0,24
0,03
0,082
2,652
Alzado V8
Planta V8
R0,048
0,7 0,140,056
0,2
0,2
0,2
0,1
16,4 cm 32,8 cm49,2 cm
BI11 BI22BI31
BI32
BS11 BS21 BS31
BI12 BI22 BS12 BS22 BS32
P 0,25P
BI11/BI12 BI21/BI22 BI31/BI32
BS11/BS12
BS21/BS22
BS31/BS32
0,91
1,23
1,72
Posición bandas extensométricasV8
0,90
0,57
0,40
BI11/BI12 BI21/BI22 BI31/BI32
BS11/BS12
BS21/BS22
BS31/BS32
P 0,25P
Figura IV.3.3.1.
Disposición en planta y alzado de las bandas extensométricas en las armaduras longitudinales de la pieza
V8.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
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David Constantino Fernández Montes 216
BI Banda extensométrica en armadura longitudinal inferiorBS Banda extensométrica en armadura longitudinal superior
0,164
P 0,25P
NN
3Ø12
3Ø120,994 0,5
0,8281,494
0,498
0,33
R0,048
0,24
0,03
0,24
0,03
0,082
2,652
Alzado V9
Planta V9
R0,048
0,7 0,140,056
0,2
0,2
0,2
0,1
BI11BI31
BI32
BS11 BS21 BS31
BI12 BS12 BS22 BS32
P 0,25P
BI11/BI12 BI21/BI22 BI31/BI32
BS11/BS12
BS21/BS22
BS31/BS32
0,91
1,23
1,72
Posición bandas extensométricasV9
0,92
0,59
0,42
BI11/BI12 BI21/BI22 BI31/BI32
BS11/BS12
BS21/BS22
BS31/BS32
P 0,25P
16,4 cm 32,8 cm49,2 cm
BI22
BI22
Figura IV.3.3.2.
Disposición en planta y alzado de las bandas extensométricas en las armaduras longitudinales de la pieza
V9.
Las bandas se pegaron en sus posiciones utilizando un adhesivo rápido (P-2) que
endurecía en pocos segundos. Del mismo modo, los terminales de los cables conectados a
las bandas se sujetaron a las barras con adhesivo para impedir que fueran accidentalmente
arrancados.
Los cables tenían longitudes mínimas de 1,00 m para facilitar su conexión con el
equipo de adquisición de datos durante el ensayo.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
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David Constantino Fernández Montes 217
Las bandas y sus conexiones se protegieron con canutillos de plástico fijados con
abrazadera para evitar deterioros posibles durante el hormigonado de las vigas (por la
humedad o el vibrado). En la Figura IV.3.3.3. mostramos un detalle de una banda montada
sobre una barra así como una fotografía en la que se observa su disposición final,
debidamente protegida.
Figura IV.3.3.3.
Disposición de una banda extensométrica sobre una armadura longitudinal.
Finalmente se realizó una comprobación de las conexiones mediante un
ohmnímetro, y los defectos detectados fueron corregidos [93] [94].
Para evitar reducciones en la capacidad resistente de las vigas por la
instrumentación con bandas, el recorrido de los cables fue fijado de tal modo que la salida
de estos fuera por la capa del recubrimiento superior del hormigón de las alas de la pieza.
En todas las piezas ensayadas se montaron captadores de desplazamiento vertical
para registrar los desplazamientos verticales producidos en las posiciones de máxima
flecha teórica y bajo los puntos de carga aplicada, tal y como se muestra en la Figura
IV.3.3.4. y en la Figura IV.3.3.5. Estos captadores fueron conectados al equipo de
adquisición de datos para su lectura automática cada 60 segundos.
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David Constantino Fernández Montes 218
R0,048
0,7 0,140,056
0,2
0,2
0,2
0,1
P
0,25P32,8 cm
DI1 DI2 DI3
DI1 DI2 DI3
DI Captador de desplazamiento en cara inferior
0,164
P 0,25P
NN
2Ø12
2Ø120,994 0,5
0,8281,494
0,498
0,33
R0,048
0,24
0,03
0,24
0,03
0,082
2,652
Alzado V8
Planta V8
Figura IV.3.3.4.
Disposición en planta y alzado de los captadores de desplazamiento en la pieza V8.
0,164
P 0,25P
NN
3Ø12
3Ø120,994 0,5
0,8281,494
0,498
0,33
R0,048
0,24
0,03
0,24
0,03
0,082
2,652
Alzado V9
Planta V9
R0,048
0,7 0,140,056
0,2
0,2
0,2
0,1
P
0,25P32,8 cm
DI1 DI2 DI3
DI1 DI2 DI3
DI Captador de desplazamiento en cara inferior Figura IV.3.3.5.
Disposición en planta y alzado de los captadores de desplazamiento en la pieza V9.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
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David Constantino Fernández Montes 219
Para controlar las cargas aplicadas por los gatos, también se utilizaron las células
de carga propias de los gatos. El control de la carga en el gato empleado se realizó por
desplazamiento, a través del transductor de desplazamiento que llevaba incorporado el
mismo gato. El equipo de adquisición y control de datos recibió los valores de estas cargas
durante los ensayos.
Una vez finalizado cada escalón de carga se procedía a la lectura con extensómetro
para determinar la distribución longitudinal del efecto de la aplicación de las solicitaciones
axiles de tracción. Para ello, se fijaron una serie de bases metálicas equidistantes que
dividían la distancia entre la sección de aplicación de carga vertical en el voladizo y la
sección del apoyo simple en ocho intervalos sensiblemente iguales (B1 a B8). Dichas
bases se dispusieron sobre el alma del elemento ensayado mediante pegamento a la altura
del centro de gravedad, en la que aplicamos las solicitaciones directas de tracción (ver
Figura IV.3.3.6.).
Figura IV.3.3.6. Extensómetro y apoyos metálicos equidistantes dispuestos en la pieza V8-3.
Las fisuras se marcaron sobre la misma vigueta y, de esta manera, se pudo observar
su evolución conforme la carga vertical aumentaba.
Tal y como indicamos en IIIIII..22..11.., el caso de los ensayos de la campaña
experimental es aquel en el que la carga de rotura es considerablemente mayor que la de
fisuración inclinada dado que la relación a/d de nuestros ensayos es inferior a 2,5. La
Intervalos equidistantes separados por los apoyos metálicos para el extensómetro, que son fijados mediante pegamento al elemento a ensayar.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
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David Constantino Fernández Montes 220
medición experimental de la carga de fisuración diagonal no es sencilla; se han propuesto
diferentes métodos para determinar estas cargas tales como medir las deformaciones en la
capa de compresión del hormigón, medir el aumento del canto después de la fisuración o
simplemente la observación directa de la fisuración. En la campaña experimental se
determinó visualmente dicha fisuración diagonal y la carga de fisuración diagonal fue
aquella que producía una fisura que se inclinaba 45º respecto al eje horizontal de la
vigueta. Morrow y Viest [92] coincidían en determinar la carga de fisuración diagonal
como aquella que corresponde a la primera observación clara de una fisura diagonal.
IIVV..33..44.. CCAARRAACCTTEERRÍÍSSTTIICCAASS DDEE LLOOSS EEQQUUIIPPOOSS DDEE CCOONNTTRROOLL YY MMEEDDIIDDAA..
En este apartado, indicaremos algunas características principales de los equipos de
control y medida que utilizamos durante la investigación experimental en el Laboratorio
Central de INTEMAC.
El amasado del hormigón se realizó en el laboratorio utilizando una hormigonera
Teka contracorriente de eje vertical de 0,45 m3 de capacidad. El volumen de cada amasada
fue de 0,35 m3, estableciéndose una duración de amasado de 180 segundos a una
velocidad de 33 r.p.m.
Para la rotura de probetas, tanto para obtener su resistencia a compresión como su
resistencia a tracción indirecta se empleó una prensa FORM TEST de Clase 1 con
capacidad máxima de 30 t.
La aplicación de las cargas verticales puntuales de ensayo se realizó mediante
prensas AMSLER UNIVERSAL con capacidad máxima de 10 t y 35 t que reaccionaban
contra un pórtico metálico anclado a la losa de ensayos del Laboratorio.
Un gato hidráulico fijado al marco de ensayos indujo las solicitaciones de tracción.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 221
Las bandas extensométricas, los captadores y las células de carga se conectaron a
los multiplexores del equipo electrónico de toma de datos de medida gobernado por un
ordenador mediante el software adecuado.
Para el control del proceso se utilizo un PC con procesador Pentium IV, con 4 GHz
de velocidad, 512 Mb. de memoria RAM, 100 Gb. de disco duro, monitor SVGA color; de
la firma Hewlett Packard y mediante un programa de adquisición de datos pudimos
visualizar en pantalla, en tiempo real, los datos de cualquier canal. Asimismo, desde otro
equipo informático se controlaba la aplicación manual de cargas horizontales mediante los
gatos hidráulicos así como de cargas verticales mediante la prensa universal.
Cada ensayo tenía más de doce canales de datos que se almacenaban en la memoria
del programa de adquisición de datos. Dado que los datos se registraban cada 5-6
segundos, cientos de datos fueron almacenados por cada ensayo realizado. La totalidad de
la información quedó archivada en el disco duro para su posterior proceso y análisis.
Del mismo modo, realizamos una grabación mediante videocámara y cámara
fotográfica de todos los ensayos realizados en la campaña experimental. Algunas de las
fotografías realizadas se muestran en el AANNEEJJOO 55.
En la Figura IV.3.4.1., mostramos una fotografía general de la disposición de
equipos citados e instrumentación antes de realizar uno de los ensayos en el laboratorio. Si
bien, nos remitimos al AANNEEJJOO 55, en el que se puede consultar más documentación
gráfica referente a estos aparatos.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 222
Figura IV.3.4.1. Vista general de los equipos, instrumentación y disposición de uno de los ensayos en el Laboratorio Central
de INTEMAC.
Multiplexores
Equipo de toma de datos y control de aplicación de escalones
de carga
Pórtico metálico
Captadores de desplazamiento vertical
Videocámara
Prensa universal de aplicación de cargas verticales
Equipo de toma de datos (HP 3852 A)
Gato hidráulico de aplicación de solicitaciones axiles directas de tracción
Marco metálico de ensayos
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 223
IIVV..44.. RREESSUULLTTAADDOOSS OOBBTTEENNIIDDOOSS DDEE LLAA IINNVVEESSTTIIGGAACCIIÓÓNN EEXXPPEERRIIMMEENNTTAALL..
En este apartado se presentan los resultados obtenidos de los catorce ensayos
realizados en el Laboratorio Central de INTEMAC. Con la realización de la campaña
experimental pudimos estudiar el comportamiento de las viguetas de hormigón
convencional y de altas prestaciones frente a esfuerzo cortante sometidas a solicitaciones
axiles de tracción.
Por brevedad, tal y como ya hemos indicado al principio de este Capítulo, hemos
adjuntado los resultados de las medidas registradas en cada ensayo en el AANNEEJJOO 44., al
cual nos remitimos. No obstante lo anterior, en los siguientes subapartados expondremos
los resultados que hemos considerado más significativos de la campaña experimental.
IIVV..44..11.. RREESSIISSTTEENNCCIIAASS AA EESSFFUUEERRZZOO CCOORRTTAANNTTEE..
En la Tabla IV.4.1.1. mostramos un resumen de las características principales,
solicitaciones axiles de tracción aplicadas, esfuerzos de fisuración por cortante y
capacidades últimas obtenidas de la campaña experimental para cada ensayo. En concreto,
a continuación de la denominación de cada ensayo, se incluye:
t Intervalo de tiempo entre la fecha de hormigonado y la fecha de
realización de ensayo (días).
b Ancho del ala (mm).
b0 Ancho del alma (mm).
h Canto total (mm).
h0 Canto del ala (mm).
fct Tensión media de rotura a tracción del hormigón en la fecha de
realización de ensayo (N/mm2).
fc Tensión media de rotura a compresión del hormigón en la fecha de
realización de ensayo (N/mm2).
ρ Cuantía geométrica de armadura longitudinal (%).
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 224
Es Módulo de elasticidad del acero de la armadura obtenida por
ensayos en el Laboratorio (N/mm2).
Ec Módulo de elasticidad del hormigón obtenido por ensayos en el
Laboratorio (N/mm2). Tal y como ya habíamos indicado, en los
casos indicados en la Tabla IV.2.2.1. no hemos registrado la
medida en el Laboratorio, por lo que hemos estimado dicho
módulo mediante la fórmula del apartado 39.6 de la EHE-08.
Ntracción Solicitación axil aplicada en el ensayo (kN).
%fct Tensión axil aplicada en el ensayo expresada en función de la
tensión media de rotura a tracción fct (%).
Ptotal Carga vertical aplicada por la prensa en el ensayo (kN).
Vc Esfuerzo de fisuración por cortante (kN).
Vu Cortante último de rotura (kN).
Ensayo t (días)
b 0
(mm)h
(mm)h 0
(mm)b
(mm)d
(mm)ρ
(%)f c
(MPa)f ct
(MPa)E s
(N/mm2)E c
(N/mm2)N tracción
(kN)% f ct
P total
(kN)V c
(kN)V u
(kN)
V8-025 26 700 200 50 140 164 1,0 33,6 3,4 189000 27096 0,00 0,00 85,68 35,94 52,74V8-080 28 700 200 50 140 164 1,0 75,0 4,9 189000 35334 0,00 0,00 122,20 33,60 74,65V8-1 20 700 200 50 140 164 1,0 35,5 4,1 190500 30500 29,81 12,38 93,40 39,00 57,37V8-2 24 700 200 50 140 164 1,0 82,1 5,7 190500 42000 50,84 15,80 124,00 31,92 75,73V8-3 26 700 200 50 140 164 1,0 33,6 3,4 189000 27096 50,30 26,21 73,00 31,92 45,13V8-4 28 700 200 50 140 164 1,0 75,0 4,9 189000 35334 101,68 37,14 82,64 33,60 50,91
V9-025 24 700 200 50 140 164 1,5 32,9 3,8 189000 27500 0,00 0,00 135,60 36,00 82,69V9-080 28 700 200 50 140 164 1,5 76,6 4,5 189000 37250 0,00 0,00 132,60 45,60 80,89V9-1 27 700 200 50 140 164 1,5 31,3 3,7 190500 29000 27,21 13,21 112,70 43,08 68,94V9-2 27 700 200 50 140 164 1,5 73,8 5,0 190500 41500 46,70 16,71 117,70 41,25 71,95V9-3 20 700 200 50 140 164 1,5 35,5 4,1 190500 30500 59,61 24,75 85,83 38,82 52,83V9-4 27 700 200 50 140 164 1,5 73,8 5,0 190500 41500 109,89 39,33 68,50 35,40 42,43V9-5 24 700 200 50 140 164 1,5 32,9 3,8 189000 27500 108,58 50,62 94,60 42,60 58,09V9-6 24 700 200 50 140 164 1,5 82,1 5,7 190500 42000 154,11 47,89 85,50 39,30 52,63
Tabla IV.4.1.1.
Con la intención de reflejar la influencia de las solicitaciones axiles de tracción
aplicadas en la capacidad a cortante de las viguetas ensayadas observada en la campaña
experimental, hemos incluido dos tipos de gráfico en la Figura IV.4.1.1. por cada serie de
pieza ensayada (V8 y V9) y tipo de hormigón dispuesto (hormigón convencional y
hormigón de altas prestaciones). Es decir, en total, exponemos ocho gráficos.
Hemos incluido un tipo de gráfico en el que se muestran los valores discretos de
esfuerzo cortante (V, según el eje de ordenadas, en kN) tanto de agotamiento (Vu) como
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 225
aquellos en los que se alcanza la fisuración por cortante (Vc), ya indicados en la Tabla
IV.4.1.1., en función de la solicitación axil de tracción aplicada en cada ensayo (σc, según
el eje de abscisas, expresada en términos proporcionales de la resistencia media a tracción
%fct del hormigón de la pieza ensayada). Asimismo, en el mismo tipo de gráfico, hemos
incorporado los valores de la resistencia media a compresión de los hormigones de cada
ensayo (fc, según el eje de ordenadas, en MPa).
En el segundo tipo de gráfico hemos representado la variación de capacidad
resistente frente a esfuerzo cortante que supone la influencia de las solicitaciones axiles de
tracción en relación con el esfuerzo cortante de agotamiento obtenido en los ensayos de
referencia en los que no aplicamos tracción alguna (∆Vu, según el eje de ordenadas) en
función de la solicitación axil de tracción aplicada en cada ensayo (σc, según el eje de
abscisas, expresada en términos proporcionales de la resistencia media a tracción %fct del
hormigón de la pieza ensayada). Dichos valores discretos se deducen en la Tabla IV.4.1.2.
Ensayo σ c (% f ct ) V u (kN)
V8‐025 0,00 52,74 0,00
V8‐1 12,48 57,37 (V u V8‐1 ‐ V u V8‐025 )∙100 / V u V8‐1 = 8,78
V8‐3 26,42 45,13 (V u V8‐3 ‐ V u V8‐025 )∙100 / V u V8‐3 = ‐14,43
V8‐080 0,00 74,65 0,00
V8‐2 15,93 75,73 (V u V8‐2 ‐ V u V8‐080 )∙100 / V u V8‐2 = 1,45
V8‐4 37,44 50,91 (V u V8‐4 ‐ V u V8‐080 )∙100 / V u V8‐4 = ‐31,80
V9‐025 0,00 82,69 0,00
V9‐1 13,31 68,94 (V u V9‐1 ‐ V u V9‐025 )∙100 / V u V9‐1 = ‐16,63
V9‐3 24,95 52,83 (V u V9‐3 ‐ V u V9‐025 )∙100 / V u V9‐3 = ‐36,11
V9‐5 51,02 58,09 (V u V9‐5 ‐ V u V9‐025 )∙100 / V u V9‐5 = ‐29,75
V9‐080 0,00 80,89 0,00
V9‐2 16,85 71,95 (V u V9‐2 ‐ V u V9‐080 )∙100 / V u V9‐2 = ‐11,05
V9‐4 39,64 42,43 (V u V9‐4 ‐ V u V9‐080 )∙100 / V u V9‐4 = ‐47,55
V9‐6 48,28 52,63 (V u V9‐6 ‐ V u V9‐080 )∙100 / V u V9‐6 = ‐34,94
∆V u (%)
V u (V8 convencional) (kN)
Vu (V8 altas prestaciones) (kN)
Vu (V9 convencional) (kN)
V u (V9 altas prestaciones) (kN)
Tabla IV.4.1.2.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 226
35,9439,00
31,92
52,74
57,37
45,13
33,5535,45 33,55
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
V(k
N)
f c(M
Pa)
σc ( % fct)
Serie V8 (Hormigón convencional)
Vc (V8 convencional) (kN) Esfuerzo de fisuración por cortante V8 (Hormigón convencional)
Vu (V8 convencional) (kN) Esfuerzo cortante de agotamiento V8 (Hormigón convencional)
fc (V8 convencional) (MPa) Resistencia media a compresión V8 (Hormigón convencional)
V8-
3
V8-
1
V8-
025
8,78
‐14,43
-50
-45
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
∆Vu
(%)
σc ( % fct)
Serie V8 (Hormigón convencional)
∆Vu (V8 convencional) (%) → (Vu (V8 convencional) ‐ Vu V8‐025) / Vu (V8 convencional)
V8-1
V8-3
Figura IV.4.1.1. (continúa en página siguiente)
Gráfico de valores de esfuerzo cortante de aparición de fisuración por cortante, esfuerzo cortante de
agotamiento y resistencia media a compresión de los hormigones frente a las solicitaciones axiles aplicadas.
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AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 227
33,6031,92 33,60
74,65
75,73
50,91
75
82,05
75
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
V(k
N)
f c(M
Pa)
σc ( % fct)
Serie V8 (Hormigón de altas prestaciones)
Vc (V8 altas prestaciones) (kN) Esfuerzo de fisuración por cortante V8 (Hormigón de altas prestaciones)
Vu (V8 altas prestaciones) (kN) Esfuerzo cortante de agotamiento V8 (Hormigón de altas prestaciones)
fc (V8 altas prestaciones) (MPa) Resistencia media a compresión V8 (Hormigón de altas prestaciones)
V8-
2
V8-
4
V8-
080
1,45
‐31,80
-50
-45
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
∆Vu
(%)
σc ( % fct)
Serie V8 (Hormigón de altas prestaciones)
∆Vu (V8 altas prestaciones) (%) → (Vu (V8 altas prestaciones) ‐ Vu V8‐080) / Vu (V8 altas prestaciones)
V8-2
V8-4
Figura IV.4.1.1. (continúa en página siguiente)
Gráfico de valores de esfuerzo cortante de aparición de fisuración por cortante, esfuerzo cortante de
agotamiento y resistencia media a compresión de los hormigones frente a las solicitaciones axiles aplicadas.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 228
36,00
43,08
38,82
42,60
82,69
68,94
52,83
58,09
32,8531,25
35,4532,85
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
V(k
N)
f c(M
Pa)
σc ( % fct)
Serie V9 (Hormigón convencional)
Vc (V9 convencional) (kN) Esfuerzo de fisuración por cortante V9 (Hormigón convencional)
Vu (V9 convencional) (kN) Esfuerzo cortante de agotamiento V9 (Hormigón convencional)
fc (V9 convencional) (MPa) Resistencia media a compresión V9 (Hormigón convencional)
V9-
1
V9-
3
V9-
5
V9-
025
‐16,63
‐36,11
‐29,75
-50
-45
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
∆Vu
(%)
σc ( % fct)
Serie V9 (Hormigón convencional)
∆Vu (V9 convencional) (%) → (Vu (V9 convencional) ‐ Vu V9‐025) / Vu (V9 convencional)
V9-1
V9-3
V9-5
Figura IV.4.1.1. (continúa en página siguiente)
Gráfico de valores de esfuerzo cortante de aparición de fisuración por cortante, esfuerzo cortante de
agotamiento y resistencia media a compresión de los hormigones frente a las solicitaciones axiles aplicadas.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 229
45,60
41,25
35,40
39,30
80,89
71,95
42,43
52,63
76,673,8
73,8
82,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
V(k
N)
f c(M
Pa)
σc ( % fct)
Serie V9 (Hormigón de altas prestaciones)
Vc (V9 altas prestaciones) (kN) Esfuerzo de fisuración por cortante V9 (Hormigón de altas prestaciones)
Vu (V9 altas prestaciones) (kN) Esfuerzo cortante de agotamiento V9 (Hormigón de altas prestaciones)
fc (V9 altas prestaciones) (MPa) Resistencia media a compresión V9 (Hormigón de altas prestaciones)
V9-
2
V9-
4
V9-
6
V9-
080
‐11,05
‐47,55
‐34,94
-50
-45
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
∆Vu
(%)
σc ( % fct)
Serie V9 (Hormigón de altas prestaciones)
∆Vu (V9 altas prestaciones) (%) → (Vu (V9 altas prestaciones) ‐ Vu V9‐080) / Vu (V9 altas prestaciones)
V9-2
V9-4
V9-6
Figura IV.4.1.1. (continuación)
Gráfico de valores de esfuerzo cortante de aparición de fisuración por cortante, esfuerzo cortante de
agotamiento y resistencia media a compresión de los hormigones frente a las solicitaciones axiles aplicadas.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 230
En la campaña experimental realizada se verificó que la aplicación de esfuerzos
axiles de tracción en las piezas de la serie V9, cuyos valores sobrepasan el 25 % de la
capacidad a tracción del hormigón de la pieza ensayada, puede reducir la capacidad
resistente a cortante en más de un 30%, tal y como se muestra en los gráficos de la Figura
IV.4.1.1.
IIVV..44..22.. EEVVOOLLUUCCIIÓÓNN DDEE LLAA FFIISSUURRAACCIIÓÓNN..
Tal y como ya hemos avanzado anteriormente en este capítulo, en el AANNEEJJOO 44
se pueden consultar los mapas de fisuras en el tramo de vigueta entre la sección de
arranque del voladizo y la sección en la que se aplica la carga vertical P indicada en la
Figura IV.1.2.1. realizados al final de cada ensayo así como en el AANNEEJJOO 55 se incluyen
varias fotografías referentes a la evolución de la fisuración de dichos ensayos.
Como ejemplo, en la Figura IV.4.2.1. y Figura IV.4.2.2. mostramos algunos de los
croquis de fisuración en los que pueden verse las diferentes fisuraciones observadas en el
momento de colapso entre los ensayos tipo V9 con hormigones convencionales y con
hormigones de altas prestaciones, respectivamente. Podemos observar que en todos ellos
se ha producido una fisuración por interacción de esfuerzo cortante y momento flector,
que la inclinación de la fisuración por esfuerzo cortante es prácticamente constante (45º)
independientemente del nivel de solicitación axil de tracción aplicada a la altura de la fibra
neutra y que finalmente presentaron una fisuración de pendiente prácticamente horizontal
que la armadura horizontal fue incapaz de controlar.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 231
44
44
3
3
12
00
1
1 2
4
2
3
5
6
8
7
9
10
11
13
14
16
15
17
20
18
19
0 1 2
84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43
V9-02584 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43
12
45 46 4847 490
50
1
4
2
3
5
6
8
7
9
10
11
13
14
16
15
17
45 46 4847 4920
18
19
5044
44
3
3
12
00
1
1 2
4
2
3
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84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43
V9-184 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43
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V9-384 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43
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84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40
44
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3
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84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43
V9-584 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43
12
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45 46 4847 4920
18
19
50
Figura IV.4.2.1.
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta que incluye la luz de cortante una vez alcanzado el esfuerzo cortante
de agotamiento en los ensayos V9 realizados con hormigones normales.
44
44
3
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V9-08084 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43
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84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43
V9-284 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43
12
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13
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45 46 4847 4920
18
19
50
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V9-484 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43
12
45 46 4847 490
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1
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84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40
44
44
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1
1 2
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84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43
V9-684 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43
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45 46 4847 4920
18
19
50
Figura IV.4.2.2.
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta que incluye la luz de cortante una vez alcanzado el esfuerzo cortante
de agotamiento en los ensayos V9 realizados con hormigones de altas prestaciones.
En general, la evolución de la fisuración de las viguetas sometidas a solicitaciones
axiles y cargas verticales observado durante el procedimiento de ensayo en la
investigación experimental fue el siguiente:
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 232
- En primer lugar, aparecía la primera fisura vertical por flexión en la fibra
inferior de la sección bajo la carga vertical aplicada en el vano biapoyado,
instante en el que, según ya hemos indicado, realizabamos el primer escalón de
lectura.
- Posteriormente, aplicabamos las solicitaciones axiles manteniendo la carga
vertical con la que se alcanzaba el momento de fisuración y, como se preveía,
aparecían las fisuras por flexotracción cuya inclinación era prácticamente
vertical. El número de fisuras era tanto mayor cuanto mayor era la solicitación
axil aplicada. Una vez aplicadas las cargas horizontales, realizábamos el
siguiente escalón de lectura. En este instante, únicamente en el caso de las
viguetas V9-5 y V9-6, en las que se aplicaron tensiones axiles de tracción
cercanas a un 50 % de la resistencia media a tracción del hormigón,
aparecieron fisuras de flexotracción que se propagaban desde la fibra superior
en secciones próximas al arranque del voladizo (ver Figura IV.4.2.3.).
Asimismo, se observó que a mayor cuantía geométrica de armadura
longitudinal, el ancho de fisuras era menor y el espaciamiento entre ellas era
menor (ver la fotografía del ensayo V9-4 de la Figura IV.4.2.3. y la del ensayo
V8-4 de la Figura IV.4.2.4.).
Figura IV.4.2.3.
Fisuración del ensayo V9-4 y V9-6 una vez aplicada la solicitación axil.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 233
Figura IV.4.2.4.
Fisuración del ensayo V8-4 una vez aplicada la solicitación axil.
- En cuanto a la fisuración diagonal por cortante, tal y como se puede
comprobar en los gráficos de la Figura IV.4.1.1., aparece en escalones de
lectura posteriores con menores esfuerzos de cortante en las viguetas tipo V8,
de menor cuantía geométrica de armadura longitudinal. Del mismo modo,
observamos que la aplicación de las solicitaciones axiles, si bien tiene una
influencia relevante en la capacidad última de los elementos ensayados, no es
determinante para la aparición de la primera fisura por cortante, tal y como ya
apuntó Mattock [86].
- Asimismo, observamos que la fisuración diagonal por cortante es
independiente del desarrollo de las fisuras por el momento flector existente
(ver Figura IV.4.2.5.), la cual comenzaba desde un punto interior en la viga
cuando las tensiones principales de tracción superaban la resistencia a tracción
del hormigón. Se iniciaba en la fibra neutra y se propagaba hacia el punto de
carga en su parte superior y hacia los apoyos en su parte inferior. Estas fisuras
cortaban las fisuras previas existentes por flexión y por las tracciones
aplicadas y continuaban el camino descrito. A partir de este momento,
ocurrían dos tipos de fisuraciones: una debida al cortante en el alma y otra
producida por la interacción flexión-cortante (ver Figura IV.4.2.6.).
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 234
Figura IV.4.2.5.
Aparición de la fisuración diagonal del ensayo V9-3.
Figura IV.4.2.6.
Fisuración por flexión-cortante del ensayo V9-2.
- En los siguientes escalones, en los que incrementabamos la carga vertical,
continuaban propagándose las fisuras existentes y se formaban nuevas fisuras,
con menor inclinación. Cabe indicar que la propagación de las fisuras
existentes fue más acelerado en el caso de piezas sometidas a solicitaciones
axiles que en aquellas que sólo se sometieron a los efectos de cargas verticales
(ver Figura IV.4.2.7.).
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 235
Figura IV.4.2.7.
Fisuración del ensayo V8-025 y V8-4 con carga vertical aplicada igual a 72 kN.
- El colapso ocurre poco después de que las fisuras diagonales hayan llegado a
tener muy poca pendiente (casi horizontales). En general, las fisuras que se
forman a lo largo de las barras longitudinales, se desarrollan gradualmente y
eventualmente causan un fallo por adherencia en toda la longitud hasta el
apoyo. Con el desarrollo de estas fisuras el desplazamiento relativo entre las
caras de la fisura se incrementa rápidamente (ver Figura IV.4.2.8.).
Figura IV.4.2.8. Colapso del ensayo V8-4.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 236
Cabe apuntar que, según indicamos en anteriores apartados, con independencia de
las solicitaciones axiles aplicadas, el estado de los áridos en el plano de rotura es distinto
entre los ensayos realizados con hormigones convencionales y los de altas prestaciones.
En general, las fisuras parten el árido en los ensayos realizados con hormigones de alta
resistencia (ver Figura IV.4.2.9.), aspecto que no sucedió tan claramente en el resto de
ensayos realizados con hormigones convencionales (ver Figura IV.4.2.10.). La fricción
entre áridos entre los labios de la fisura es un mecanismo que se movilizó para la
transmisión del esfuerzo cortante en todo caso, tal y como estaba previsto.
Figura IV.4.2.9.
Plano de rotura del ensayo V8-080 con los áridos partidos.
Figura IV.4.2.10
Plano de rotura del ensayo V8-025 sin los áridos partidos.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 237
Finalmente, en la Figura IV.4.2.11. y en la Figura IV.4.2.12., mostramos el
colapso de los ensayos realizados en la serie V8 y V9. Tal y como predecíamos, se puede
observar que, en general y en el momento de colapso, las viguetas de la serie V8, cuya
cuantía geométrica era igual a 1%, estaban menos fisuradas que las de la serie V9, cuya
cuantía era igual a 1,5%.
V8-025 V8-080
V8-1 V8-2
V8-3 V8-4
Figura IV.4.2.11. Colapso de los ensayos V8.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 238
V9-025 V9-080
V9-1 V9-2
V9-3 V9-4
V9-5 V9-6
Figura IV.4.2.12. Colapso de los ensayos V9.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 239
IIVV..44..33.. OOTTRROOSS AASSPPEECCTTOOSS..
En este apartado trataremos aquellos resultados obtenidos de nuestra investigación
experimental que no hayan sido comentados en los anteriores subapartados. Dichos
resultados han sido incorporados al AANNEEJJOO 44 por cada ensayo realizado.
En dicho Anejo, hemos incluido los registros de las lecturas continuas realizadas
por cada canal de banda extensométrica dispuesta en las barras de armadura longitudinal
así como una serie de gráficas de dichas lecturas. Sirva como ejemplo la gráfica
correspondiente al ensayo denominado V8-3 que hemos incluido en la Figura IV.4.3.1.
Para una mejor comprensión del comportamiento de la pieza durante el ensayo, en dicha
gráfica implementamos el registro continuo de las medidas realizadas de las cargas
aplicadas (solicitación axil y carga vertical P, según el eje de ordenadas).
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
Mic
rode
form
acio
nes
(ε[x
10-6
])
//
F
uerz
a (P
[kp]
) /
/
Axil
(N [k
p])
Tiempo (s)
V8-3
Fuerza BS1BS2 BS3BI1 BI2BI3 Axil
E.1
E.2 E.3E.4
E.5
P 0,25P
BI11/BI12 BI21/BI22 BI31/BI32
BS11/BS12
BS21/BS22
BS31/BS32
0,91
1,23
1,72
Posición bandas extensométricasV8
0,90
0,57
0,40
Figura IV.4.3.1.
Gráfico de lecturas continuas realizadas por canal de banda extensométrica y por canal de aplicación de
carga del ensayo V8-3.
En los puntos de control, en los que se ha dispuesto una banda extensométrica, se
puede observar el aumento de deformación unitaria según incrementamos las cargas del
ensayo a una velocidad constante así como se puede deducir el momento en el que se
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 240
alcanza el límite elástico del acero de la armadura instrumentada y precisar los instantes de
aparición de la fisuración y agotamiento de la pieza frente a esfuerzo cortante. En
definitiva, hemos registrado la evolución del comportamiento tensional de varios puntos
de la armadura dispuesta hasta rotura, información sin la que no sería posible deducir la
distribución real de esfuerzos en cada instante de la realización del ensayo. Dicha
evolución varía sensiblemente entre cada ensayo de la campaña experimental.
Asimismo, registramos una lectura discreta al final de cada escalón de las
deformaciones longitudinales de la fibra baricéntrica mediante extensómetro, tal y como
hemos indicado en IIVV..33..33.. (ver, como ejemplo, la Figura IV.4.3.2., correspondiente al
ensayo V8-2). Comprobamos que, en todo caso, la zona en la que se concentraban más
fisuras por esfuerzos de flexión y solicitaciones de tracción y en la que se propagaban con
mayor velocidad era en la zona de la pieza bajo la carga aplicada en el tramo biapoyado.
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000
∆ Deformación axil (µm)
Distancia (mm)
ESCALÓN 6 (E.6)
ESCALÓN 5 (E.5)
ESCALÓN 4 (E.4)
ESCALÓN 3 (E.3)
ESCALÓN 2 (E.2)
ESCALÓN 1 (E.1)
P
0,25·P
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8
Figura IV.4.3.2.
Lectura manual del incremento de deformación axil realizada por escalón mediante extensómetro entre
apoyos metálicos equidistantes a la altura del centro de gravedad de la sección del ensayo V8-2.
También almacenamos en la memoria del equipo de recogida de datos las lecturas
continuas de deformaciones verticales en las secciones indicadas en IIVV..33..33.. para
controlar el comportamiento en servicio de la pieza (viga continua y voladizo) durante el
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 241
ensayo y determinar con exactitud el instante en el que se produce el colapso (ver, como
ejemplo, la Figura IV.4.3.3., correspondiente al ensayo V9-080 y al ensayo V9-6).
Comprobamos que cuanto mayor era la el nivel de solicitación axil aplicada, en
general, mayores deformaciones verticales registrábamos. Cabe indicar que hemos medido
deformaciones verticales que evidencian que la punta del voladizo ha estado levantada
durante todo el ensayo, salvo en aquellos casos en los que hemos detectado fisuras en la
fibra superior de las secciones cercanas al arranque de dicho voladizo una vez solicitadas a
tracción (ver Figura IV.4.3.3.), los cuales fueron indicados en IIVV..33..33..
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 242
0,00
-2,56 -2,82
0,000,41
-15,0
-14,0
-13,0
-12,0
-11,0
-10,0
-9,0
-8,0
-7,0
-6,0
-5,0
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,00 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
Flec
ha (m
m)
Distancia (mm)
V9-080
ESCALÓN 1 (E.1)ESCALÓN 2 (E.2)ESCALÓN 3 (E.3)ESCALÓN 4 (E.4)ESCALÓN 5 (E.5)ESCALÓN 6 (E.6)ESCALÓN 7 (E.7)
P 0,25·P
Ptotal=28,6 kN
Ptotal=41,0 kN
Ptotal=51,0 kNPtotal=61,0 kN
Ptotal=133 kN
Ptotal=91,0 kN
Ptotal=71,0 kN
1 2 (DI1) 3 (DI2) 5 (DI3)4
0,164
P 0,25P
NN
3Ø12
3Ø120,994 0,5
0,8281,494
0,498
0,33
R0,048
0,24
0,03
0,24
0,03
0,082
2,652
Alzado V9
R0,048
DI1 DI2 DI3
DI Captador de desplazamiento en cara inferior
0,00
-10,50
-11,60
0,00
-8,64
-15,0
-14,0
-13,0
-12,0
-11,0
-10,0
-9,0
-8,0
-7,0
-6,0
-5,0
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
Flec
ha (m
m)
Distancia (mm)
V9-6
ESCALÓN 1 (E.1)
ESCALÓN 2 (E.2)
ESCALÓN 3 (E.3)
ESCALÓN 4 (E.4)
ESCALÓN 5 (E.5)
P 0,25·P
Ptotal=40,0 kN
Ptotal=40,0 kN
Ptotal=60,0 kN
Ptotal=65,5 kN
Ptotal=85,5 kN
0,164
P 0,25P
NN
3Ø12
3Ø120,994 0,5
0,8281,494
0,498
0,33
R0,048
0,24
0,03
0,24
0,03
0,082
2,652
Alzado V9
R0,048
DI1 DI2 DI3
DI Captador de desplazamiento en cara inferior
1 2 (DI1) 3 (DI2) 5 (DI3)4
Figura IV.4.3.3.
Registro realizado por escalón en los canales de deformación vertical del ensayo V9-080 y del ensayo V9-6.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 243
VV.. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS.
VV..11.. IINNTTRROODDUUCCCCIIÓÓNN..
En primer lugar, en el apartado VV..11..11.. expondremos la base de datos
experimentales compuesta por una serie de ensayos recopilados de la bibliografía
consultada (41 ensayos) así como por los ensayos de la campaña experimental realizada
específicamente para el presente estudio (10 ensayos en los que se han aplicado distintos
niveles de solicitación axil de tracción). En total, 51 ensayos en los que se ha producido el
colapso de un elemento estructural de hormigón armado sin armadura transversal frente a
esfuerzo cortante sometido a solicitaciones axiles de tracción a partir de los cuales
comprobaremos la coherencia con varios modelos de cálculo deducidos de las normativas
vigentes que incluyen en sus formulaciones la influencia de las solicitaciones axiles
directas o indirectas de tracción.
Posteriormente, en el apartado VV..11..22..; dado que entre los ensayos de la base de
datos experimental existen ensayos con relaciones a/d menores que 3 (29 ensayos) y
ensayos realizados con secciones en T (12 ensayos) y, tal y como hemos indicado en el
capítulo IIIIII..22.., su incidencia en la capacidad a cortante en un elemento estructural lineal
está suficientemente contrastada, hemos considerado la posibilidad de incluir la influencia
de la relación a/d y de la forma de la sección recta transversal del ensayo en aquellos
modelos normativos de cálculo que no explicitan la influencia de estos parámetros en sus
formulaciones.
Para ello, al igual que procedimos en el estudio paramétrico de nuestra campaña
experimental en IIVV..11..33.., consideramos la influencia de estos parámetros, la cual ya fue
estimada para cada modelo de cálculo deducido de las expresiones normativas enunciadas
en IIIIII..11..
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 244
Seguidamente, en el apartado VV..22.., realizaremos un análisis crítico de varios
aspectos referentes a estos modelos de cálculo que consideramos necesario tener en cuenta
y, en consecuencia y en nuestra opinión, deberían ser revisados, para, a continuación, en el
apartado VV..33.., realizar un análisis de contraste entre los modelos deducidos y la MCFT
con la base experimental de datos considerada así como completar dicho análisis de
resultados realizando un análisis específico de contraste entre los resultados arrojados por
las ecuaciones de estado límite de la normativa española y americana con los valores
obtenidos de la base de datos expuesta en VV..22..
VV..11..11.. BBAASSEE DDEE DDAATTOOSS EEXXPPEERRIIMMEENNTTAALLEESS..
En la Tabla V.1.1.1. se resumen los ensayos que han sido objeto de comentarios en
los apartados precedentes de estudio de la bibliografía consultada junto con un resumen de
los resultados obtenidos en la campaña experimental realizada y que nos disponemos a
analizar.
En nuestra opinión, es la base de datos con mayor número de ensayos (51 ensayos
en total) sometidos a solicitaciones axiles de tracción en los que se alcanza el esfuerzo
cortante de agotamiento por tracción en el alma, cuyas piezas presentan geometrías y
cuantías usuales en edificación y que, adicionalmente, incluye ensayos actualizados y
realizados con hormigones de altas prestaciones.
En la tabla citada, cada ensayo está clasificado según su Autor, denominación y
año de publicación. En general, la notación empleada fue indicada en el apartado IIVV..44..11.
Si bien, para cada ensayo, hemos incluido el límite elástico de la armadura longitudinal
traccionada (fy), la resistencia media a compresión (fc) y la resistencia media a tracción (fct)
del hormigón utilizado, los módulos de deformación del acero (Es) y del hormigón (Ec) y
la relación a/d.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 245
Cabe indicar que los valores mostrados en letra cursiva de la Tabla V.1.1.1. han
sido valores que se han obtenido indirectamente de otros que sí han sido registrados en las
investigaciones de los ensayos recopilados de la bibliografía consultada como, por
ejemplo; los módulos de deformación del acero (Es), cuyos valores hemos supuesto
constantes e iguales a 210000 N/mm2; los módulos de deformación del hormigón (Ec), los
cuales se han calculado a partir de la fórmula del apartado 39.6 de la EHE-08; y la
resistencia media a tracción (fct), la cual ha sido obtenida a partir de las fórmulas del
apartado 39.1 de la EHE-08.
Autor Fecha Ensayo b (mm)
h (mm)
h 0
(mm)b 0
(mm)d
(mm)ρ
(%)f c
(MPa)f ct
(MPa)f y
(MPa)E s
(N/mm2)E c
(N/mm2)N tracción
(kN)% f ct a/d Ptotal
(kN)Vu (kN)
Elstner y Hognestad. 1957 9 305 175 284 0,41 22,5 1,8 343,4 210000 23748,7 85,93 67,34 3,69 19,68Elstner y Hognestad. 1957 10 305 175 284 0,41 20,7 1,6 343,4 210000 23104,1 67,79 56,15 3,69 24,13Mattock 1969 4 305 152 254 1,03 46,2 3,4 399,9 210000 30112,8 28,74 16,05 3,00 44,48Mattock 1969 5 305 152 254 2,07 16,1 1,2 399,9 210000 21265,3 28,74 32,41 3,00 33,36Mattock 1969 11 305 152 254 3,1 15,2 1,1 399,9 210000 20865,4 60,73 71,16 3,00 42,26Mattock 1969 16 305 152 254 1,03 30,3 2,4 399,9 210000 26199,6 47,75 35,33 5,40 28,02Mattock 1969 19 305 152 254 2,07 18,5 1,4 399,9 210000 22263,1 28,74 29,55 5,40 40,03Mattock 1969 20 305 152 254 2,07 48,3 3,5 399,9 210000 30557,8 28,74 15,58 5,40 57,83Mattock 1969 21 305 152 254 2,07 50,5 3,7 399,9 210000 31010,2 60,73 31,96 5,40 56,93Mattock 1969 23 305 152 254 3,1 18,5 1,4 399,9 210000 22263,1 28,74 29,55 5,40 42,26Mattock 1969 25 305 152 254 3,1 27,6 2,2 399,9 210000 25405 47,75 37,59 5,40 51,15Mattock 1969 26 305 152 254 3,1 28,8 2,3 399,9 210000 25764,3 79,74 61,02 5,40 42,26Mattock 1969 29 305 152 254 3,1 53,2 3,8 399,9 210000 31547,8 28,74 14,61 5,40 66,72Haddadin et aI. 1971 A1T 609,6 469,9 101,6 177,8 381 3,78 27,9 2,2 517,3 210000 25495,8 219,16 62,33 2,50 122,55Haddadin et al. 1971 C1T 609,6 469,9 101,6 177,8 381 3,78 29,1 2,3 517,3 210000 25852,6 219,16 60,60 3,38 120,21Regan 1971 N3 305 152 272 1,46 32,5 2,5 427,0 210000 26812,7 120,07 84,77 2,80 42,00Regan 1971 N4 305 152 272 1,46 34 2,6 427,0 210000 27214,9 89,94 61,62 2,80 42,00Regan 1971 N5 305 152 272 1,46 31,6 2,5 427,0 210000 26565,4 59,80 43,02 2,80 48,00Regan 1971 N6 305 152 272 1,46 32,4 2,5 427,0 210000 26785,4 70,00 49,53 2,80 50,00Regan 1971 N7 305 152 272 1,46 35,4 2,7 427,0 210000 27579,7 129,81 86,57 2,80 45,00Regan 1971 N9 305 152 272 1,46 30,7 2,4 427,0 210000 26313,3 84,84 62,22 2,80 42,00Regan 1971 N11 305 152 272 0,97 33 2,6 427,0 210000 26948,1 75,10 52,49 2,80 37,00Regan 1971 N12 305 152 272 1,46 28 2,2 628,0 210000 25525,9 30,13 23,50 5,61 48,00Regan 1971 N13 305 152 272 1,46 31,2 2,4 628,0 210000 26453,9 39,87 28,93 5,61 50,00Regan 1971 N14 305 152 272 1,46 31,2 2,4 427,0 210000 26453,9 39,87 28,93 2,80 52,00Regan 1971 N15 305 152 272 1,46 32,1 2,5 427,0 210000 26703,3 19,93 14,19 2,80 50,00Regan 1971 N18 305 152 272 1,46 30,7 2,4 427,0 210000 26313,3 59,80 43,86 2,80 45,00Regan 1971 N19 305 152 272 1,46 28,8 2,3 427,0 210000 25764,3 80,20 61,38 2,80 40,00Regan 1971 N20 305 152 272 1,46 45,7 3,4 427,0 210000 30004,8 59,80 33,64 2,80 42,00Regan 1971 N21 305 152 272 1,46 14,5 1,0 427,0 210000 20543,3 59,80 72,31 2,80 40,00Regan 1971 N24 305 152 272 1,46 22,3 1,8 427,0 210000 23678,8 59,80 54,27 2,80 37,00Sorensen y Loset 1981 T4 300 200 262 1,8 53 3,8 534,0 210000 31508,7 327,00 128,75 1,50 94,00Sorensen y Loset 1981 T5 300 200 262 1,8 53 3,8 534,0 210000 31508,7 439,20 172,93 1,50 81,90Sorensen y Loset 1981 T6 300 200 262 1,8 53 3,8 534,0 210000 31508,7 223,20 87,88 1,50 126,50Adebar y Collins 1999 ST9 310 290 278 1,95 46,2 3,4 536,0 210000 30112,8 279,59 80,52 3,60 69,90Adebar y Collins 1999 ST10 310 290 278 1,95 46,2 3,4 536,0 210000 30112,8 525,02 151,19 3,60 65,60Adebar y Collins 1999 ST11 310 290 278 1,95 46,2 3,4 536,0 210000 30112,8 775,84 223,42 3,60 48,50Adebar y Collins 1999 ST12 310 290 278 1,95 46,2 3,4 536,0 210000 30112,8 1506,72 433,90 3,60 47,10Adebar y Collins 1999 ST13 310 290 278 1,95 51,5 3,7 536,0 210000 31211,5 1050,03 281,27 3,60 65,60Adebar y Collins 1999 ST25 310 290 278 1 58,9 4,1 484,0 210000 32625,5 164,52 40,30 3,60 82,00Adebar y Collins 1999 ST26 310 290 278 1 58,9 4,1 484,0 210000 32625,5 240,03 58,79 3,60 59,90Fernández y González 2011 V8-1 700 200 50 140 164 1 35,5 4,1 495 190500 30500 29,81 12,38 1,99 93,40 57,37Fernández y González 2011 V8-2 700 200 50 140 164 1 82,1 5,7 495 190500 42000 50,84 15,80 2,00 124,00 75,73Fernández y González 2011 V8-3 700 200 50 140 164 1 33,6 3,4 495 189000 27096 50,30 26,21 1,97 73,00 45,13Fernández y González 2011 V8-4 700 200 50 140 164 1 75,0 4,9 495 189000 35334 101,68 37,14 1,98 82,64 50,91Fernández y González 2011 V9-1 700 200 50 140 164 1,51 31,3 3,7 495 190500 29000 27,21 13,21 1,99 112,70 68,94Fernández y González 2011 V9-2 700 200 50 140 164 1,51 73,8 5,0 495 190500 41500 46,70 16,71 1,99 117,70 71,95Fernández y González 2011 V9-3 700 200 50 140 164 1,51 35,5 4,1 495 190500 30500 59,61 24,75 1,80 94,60 52,83Fernández y González 2011 V9-4 700 200 50 140 164 1,51 73,8 5,0 495 190500 41500 109,89 39,33 1,97 68,50 42,43Fernández y González 2011 V9-5 700 200 50 140 164 1,51 32,9 3,8 495 189000 27500 108,58 50,62 1,99 94,60 58,09Fernández y González 2011 V9-6 700 200 50 140 164 1,51 82,1 5,7 495 190500 42000 154,11 47,89 1,98 85,50 52,63
Tabla V.1.1.1.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 246
VV..11..22.. MMOODDEELLOOSS DDEE CCÁÁLLCCUULLOO SSEELLEECCCCIIOONNAADDOOSS YY RREESSUULLTTAADDOOSS DDEE SSUU AAPPLLIICCAACCIIÓÓNN..
Los modelos de cálculo considerados en este estudio han sido deducidos de las
expresiones de las normativas vigentes a partir de las cuales se obtiene el esfuerzo cortante
de agotamiento de una vigueta sin armadura transversal sometida a solicitaciones axiles de
tracción, de las que hemos eliminado los coeficientes de seguridad para referirlas a valores
de ensayo.
Dichos modelos tienen en cuenta la influencia de la relación a/d y la forma de la
sección y ya han sido expuestos previamente en apartados anteriores. En concreto, el
modelo de cálculo deducido a partir de la EHE-08 puede ser consultado en el apartado
IIVV..11..33.. (ver (IV.1.11)) y el modelo deducido a partir de la ACI 318-08 puede ser
consultado en el apartado IIVV..11..55.. (ver (IV.1.14)).
Los resultados de aplicar dichos modelos (modelo de cálculo español, VEHE, y
modelo de cálculo americano, VACI) para estimar las capacidades frente a esfuerzo cortante
de los ensayos de la campaña experimental realizada en el Laboratorio Central de
INTEMAC y de los ensayos recopilados en la bibliografía consultada, así como los
resultados de aplicar la Teoría Modificada del Campo de Compresiones (MCFT), se
pueden consultar en la Tabla V.1.2.1., cuya notación es idéntica a la de la Tabla V.1.1.1.,
anteriormente expuesta.
Asimismo, al igual que hemos procedido con las expresiones de la normativa
española y americana, hemos estimado los valores de agotamiento de la base de datos
según los modelos deducidos de NS:3473E-2004 y AS3600-2004, teniendo en cuenta las
expresiones de la Tabla IV.1.5.2.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 247
Autor Fecha Ensayo V u
(kN)V EHE
(kN)V MCFT
(kN)V ACI
(kN)V NS
(kN)V AS
(kN)b
(mm)h
(mm)h 0
(mm)b 0
(mm)d
(mm)ρ
(%)f c
(MPa)f ct
(MPa)f y
(MPa)N tracción
(kN)% f ct a/d
Elstner y Hognestad. 1957 9 19,68 32,10 9,30 21,37 0,08 17,55 305 175 284 0,41 22,5 1,8 343,4 85,93 67,34 3,69Elstner y Hognestad. 1957 10 24,13 32,83 11,40 24,28 3,62 20,14 305 175 284 0,41 20,7 1,6 343,4 67,79 56,15 3,69Mattock 1969 4 44,48 47,44 48,50 36,72 39,14 36,72 305 152 254 1,03 46,2 3,4 399,9 28,74 16,05 3,00Mattock 1969 5 33,36 39,09 45,00 21,67 17,73 32,61 305 152 254 2,07 16,1 1,2 399,9 28,74 32,41 3,00Mattock 1969 11 42,26 34,29 39,10 15,92 0,00 27,83 305 152 254 3,1 15,2 1,1 399,9 60,73 71,16 3,00Mattock 1969 16 28,02 35,36 23,20 25,34 21,18 27,36 305 152 254 1,03 30,3 2,4 399,9 47,75 35,33 5,40Mattock 1969 19 40,03 40,12 39,30 23,15 23,63 34,16 305 152 254 2,07 18,5 1,4 399,9 28,74 29,55 5,40Mattock 1969 20 57,83 56,59 53,10 37,41 53,75 47,03 305 152 254 2,07 48,3 3,5 399,9 28,74 15,58 5,40Mattock 1969 21 56,93 53,50 50,70 28,92 40,65 36,30 305 152 254 2,07 50,5 3,7 399,9 60,73 31,96 5,40Mattock 1969 23 42,26 40,12 44,10 23,15 24,38 39,08 305 152 254 3,1 18,5 1,4 399,9 28,74 29,55 5,40Mattock 1969 25 51,15 43,98 55,10 24,18 34,46 38,30 305 152 254 3,1 27,6 2,2 399,9 47,75 37,59 5,40Mattock 1969 26 42,26 40,69 56,50 17,65 12,97 27,99 305 152 254 3,1 28,8 2,3 399,9 79,74 61,02 5,40Mattock 1969 29 66,72 58,56 75,60 39,26 65,11 55,57 305 152 254 3,1 53,2 3,8 399,9 28,74 14,61 5,40Haddadin et aI. 1971 A1T 122,55 100,10 106,00 45,05 30,69 47,02 609,6 469,9 101,6 177,8 381 3,78 27,9 2,2 517,3 219,16 62,33 2,50Haddadin et al. 1971 C1T 120,21 101,77 99,10 46,01 37,93 47,69 609,6 469,9 101,6 177,8 381 3,78 29,1 2,3 517,3 219,16 60,60 3,38Regan 1971 N3 42,00 39,01 54,70 11,00 0,00 12,25 305 152 272 1,46 32,5 2,5 427,0 120,07 84,77 2,80Regan 1971 N4 42,00 43,88 56,20 19,77 11,78 21,31 305 152 272 1,46 34 2,6 427,0 89,94 61,62 2,80Regan 1971 N5 48,00 46,56 57,20 27,27 23,88 29,47 305 152 272 1,46 31,6 2,5 427,0 59,80 43,02 2,80Regan 1971 N6 50,00 45,65 56,00 24,80 19,69 26,76 305 152 272 1,46 32,4 2,5 427,0 70,00 49,53 2,80Regan 1971 N7 45,00 39,30 55,30 8,67 0,00 9,69 305 152 272 1,46 35,4 2,7 427,0 129,81 86,57 2,80Regan 1971 N9 42,00 42,69 53,90 20,16 9,74 22,05 305 152 272 1,46 30,7 2,4 427,0 84,84 62,22 2,80Regan 1971 N11 37,00 38,26 43,60 23,61 15,02 22,19 305 152 272 0,97 33 2,6 427,0 75,10 52,49 2,80Regan 1971 N12 48,00 43,59 44,40 30,18 32,25 36,50 305 152 272 1,46 28 2,2 628,0 30,13 23,50 5,61Regan 1971 N13 50,00 44,03 46,90 29,47 30,93 35,05 305 152 272 1,46 31,2 2,4 628,0 39,87 28,93 5,61Regan 1971 N14 52,00 49,00 60,30 32,50 33,63 35,05 305 152 272 1,46 31,2 2,4 427,0 39,87 28,93 2,80Regan 1971 N15 50,00 52,18 62,20 38,44 44,76 41,15 305 152 272 1,46 32,1 2,5 427,0 19,93 14,19 2,80Regan 1971 N18 45,00 46,04 44,90 26,88 22,73 29,18 305 152 272 1,46 30,7 2,4 427,0 59,80 43,86 2,80Regan 1971 N19 40,00 42,17 41,60 20,73 9,22 22,88 305 152 272 1,46 28,8 2,3 427,0 80,20 61,38 2,80Regan 1971 N20 42,00 53,70 47,80 32,80 37,26 33,32 305 152 272 1,46 45,7 3,4 427,0 59,80 33,64 2,80Regan 1971 N21 40,00 34,08 31,40 18,47 0,00 22,73 305 152 272 1,46 14,5 1,0 427,0 59,80 72,31 2,80Regan 1971 N24 37,00 40,58 38,10 22,91 8,86 26,23 305 152 272 1,46 22,3 1,8 427,0 59,80 54,27 2,80Sorensen y Loset 1981 T4 94,00 129,87 84,50 0,00 0,00 0,00 300 200 262 1,8 53 3,8 534,0 327,00 128,75 1,50Sorensen y Loset 1981 T5 81,90 115,17 76,00 0,00 0,00 0,00 300 200 262 1,8 53 3,8 534,0 439,20 172,93 1,50Sorensen y Loset 1981 T6 126,50 143,47 101,20 0,00 0,00 0,00 300 200 262 1,8 53 3,8 534,0 223,20 87,88 1,50Adebar y Collins 1999 ST9 69,90 82,62 126,60 9,14 0,00 12,62 310 290 278 1,95 46,2 3,4 536,0 279,59 80,52 3,60Adebar y Collins 1999 ST10 65,60 49,61 117,70 0,00 0,00 0,00 310 290 278 1,95 46,2 3,4 536,0 525,02 151,19 3,60Adebar y Collins 1999 ST11 48,50 15,87 109,30 0,00 0,00 0,00 310 290 278 1,95 46,2 3,4 536,0 775,84 223,42 3,60Adebar y Collins 1999 ST12 47,10 0,00 49,10 0,00 0,00 0,00 310 290 278 1,95 46,2 3,4 536,0 1506,72 433,90 3,60Adebar y Collins 1999 ST13 65,60 0,00 77,70 0,00 0,00 0,00 310 290 278 1,95 51,5 3,7 536,0 1050,03 281,27 3,60Adebar y Collins 1999 ST25 82,00 94,47 96,00 49,36 53,38 46,89 310 290 278 1 58,9 4,1 484,0 164,52 40,30 3,60Adebar y Collins 1999 ST26 59,90 84,31 86,40 23,74 27,51 23,30 310 290 278 1 58,9 4,1 484,0 240,03 58,79 3,60Fernández y González 2011 V8-1 57,37 62,48 48,90 49,95 31,19 21,80 700 200 50 140 164 1 35,5 4,1 495 29,81 12,38 1,99Fernández y González 2011 V8-2 75,73 73,53 55,50 60,74 48,25 25,07 700 200 50 140 164 1 82,1 5,7 495 50,84 15,80 2,00Fernández y González 2011 V8-3 45,13 60,06 39,30 42,55 29,74 18,91 700 200 50 140 164 1 33,6 3,4 495 50,30 26,21 1,97Fernández y González 2011 V8-4 50,91 70,42 43,30 39,27 47,53 16,04 700 200 50 140 164 1 75,0 4,9 495 101,68 37,14 1,98Fernández y González 2011 V9-1 68,94 68,91 47,30 47,63 27,88 24,19 700 200 50 140 164 1,51 31,3 3,7 495 27,21 13,21 1,99Fernández y González 2011 V9-2 71,95 84,87 64,10 62,49 47,35 28,51 700 200 50 140 164 1,51 73,8 5,0 495 46,70 16,71 1,99Fernández y González 2011 V9-3 52,83 69,97 57,60 40,92 31,19 20,56 700 200 50 140 164 1,51 35,5 4,1 495 59,61 24,75 1,80Fernández y González 2011 V9-4 42,43 81,01 50,06 35,80 47,35 16,79 700 200 50 140 164 1,51 73,8 5,0 495 109,89 39,33 1,97Fernández y González 2011 V9-5 58,09 65,13 42,90 25,10 16,74 12,90 700 200 50 140 164 1,51 32,9 3,8 495 108,58 50,62 1,99Fernández y González 2011 V9-6 52,63 78,31 59,40 17,13 35,70 8,57 700 200 50 140 164 1,51 82,1 5,7 495 154,11 47,89 1,98
Tabla V.1.2.1.
En aras de una mejor comprensión del estudio, en la Tabla V.1.2.2., incluimos las
expresiones de los modelos de cálculo considerados adicionalmente en el análisis, cuyos
valores resultantes al estimar los esfuerzos cortantes de agotamiento de los ensayos de la
base de datos ya han sido incluidos en la Tabla V.1.2.2.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 248
Modelos dbVu
·0
Coeficiente C’’
EHE-08 ( ) ccmsEHE fd
C '·15,0··100·2001'·' 31
σρ +⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
)-3·(30,006,1-
··59,0''da
w
fEHE b
bdaC
si a/d < 3
0,18
si a/d ≥ 3
ACI 318-08 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
g
cACI A
NfC ·288,01·
6·''
'
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅=
−− )3·(25,037,1
·52,4''da
w
fACI b
bdaC
si a/d < 3
1,00
si a/d ≥ 3
NS:3473E-2004 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
c
fv
w
sAtnNS Af
Nk
dbAkfC
··5,1-1···3,0"·
tn
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅=
−− )3·(36,031,1
·19,4''da
w
fNS b
bdaC
si a/d < 3
1,00
si a/d ≥ 3
AS 3600-2004 31
031 ·
5,31"· ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⋅−⋅⋅
dbfA
ANC
v
cst
gAS ββ
)2(
''da
ww
fAS b
bC
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
si a/d < 2
1,00
si a/d ≥ 2
Tabla V.1.2.2.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 249
VV..22.. AANNÁÁLLIISSIISS CCRRÍÍTTIICCOO CCUUAALLIITTAATTIIVVOO DDEE LLOOSS MMOODDEELLOOSS DDEE CCÁÁLLCCUULLOO..
VV..22..11.. MMOODDEELLOO DDEE EEHHEE--0088..
En este apartado queremos poner de relieve varios aspectos que deben ser
observados en el modelo de cálculo deducido de la EHE-08, objeto de nuestro análisis:
− El modelo establece recomendaciones de valores límite en las variables
predictoras por escasez de evidencias experimentales, tal y como
establecimos en IIIIII..11..11.. Sirva como ejemplo, la limitación establecida
para el valor de la variable ξ con la que se incluye la influencia del efecto
tamaño (no mayor que 2,0), la limitación de la cuantía geométrica
longitudinal (no mayor que 0,02) o la limitación de la resistencia efectiva
del hormigón a cortante (no mayor que 60 MPa). Dicho aspecto debería ser
revisado con bases de datos experimentales actualizadas.
− Según indicamos en IIIIII..11..11.., para determinar la influencia de las
solicitaciones axiles en la capacidad a cortante de un elemento lineal sin
armadura transversal, en la Instrucción EHE-08 se añade un término
adicional que reduce dicha capacidad en 0,15 veces la tensión axil media
sobre el área bruta de la sección analizada. La deducción de este término,
que ya se indicó en IIIIII..22..55.. y al cual nos remitimos, se realizó para
elementos sometidos a solicitaciones axiles de compresión por lo que, en
nuestra opinión, debe reconsiderarse su aplicación para elementos con
solicitaciones axiles de tracción por varias razones:
- Para esfuerzos de tracción moderados, puede obtenerse una
aproximación del estado tensional de la pieza en servicio,
considerando que existe linealidad entre tensiones y deformaciones,
del siguiente modo:
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 250
scct AmA
N·+
=σ
(V.2.1)
scs AmA
Nm·
·+
=σ (V.2.2)
donde:
σct Tensión del hormigón (N/mm2).
σs Tensión del acero (N/mm2).
N Esfuerzo axil de tracción (N).
Ac Área de la sección neta del hormigón, es decir, la total menos
la ocupada por las armaduras (mm2).
As Área de las armaduras (mm2).
m Relación entre los módulos de deformación del acero Es y
del hormigón Ec (m = Es / Ec).
La expresión Ac + m·As se denomina “área homogeneizada de la
sección”.
En el caso de que el valor de σct sea superior a la resistencia a
tracción del hormigón y, por tanto, el hormigón esté fisurado, las
expresiones (V.2.1) y (V.2.2) se transforman en:
0=ctσ (V.2.3)
s
s AN
=σ (V.2.4)
En nuestra opinión, la expresión que predice la capacidad a cortante en la
EHE-08, a pesar de su origen experimental, debería de tener en cuenta estos
aspectos y, por consiguiente, consideramos que el valor de la tensión axil de
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 251
tracción en el hormigón debe ser estimado frente al área homogeneizada de
la sección y no frente a la sección bruta, obteniendo la tensión axil media en
el alma de la sección.
− Según se deduce de la Instrucción española, la variable N considerada
representa el valor del esfuerzo axil medio de tracción aplicado en la
sección de estudio. Esta aproximación no distingue entre los casos en que
existan tracciones centradas o excéntricas, en cuyo caso se induce un
momento flector adicional que debería ser considerado en la predicción de
la capacidad última del elemento. Adicionalmente, consideramos que existe
tracción centrada cuando la solicitación axil está aplicada en el baricentro
plástico de la armadura, el cual puede que no coincida con el baricentro de
la sección homogeneizada, lo que, a su vez, puede ser suficientemente
influyente para tenerlo en cuenta en la estimación.
− En nuestra opinión, este modelo de cálculo debería implementar una
limitación superior para las solicitaciones axiles de tracción aplicadas de
modo que cuando se alcanzara la capacidad última de tracción centrada, se
considere que la sección está agotada y, por tanto, la capacidad a cortante
debería ser nula.
Cabe citar que un aspecto que implícitamente se considera en la norma española es
que, al estimar la influencia de las solicitaciones axiles de tracción en la capacidad a
cortante de un elemento lineal, la sección de estudio debe cumplir previamente las
limitaciones de cuantía mínima, para evitar la rotura frágil de la pieza por tracción
centrada, es decir, tal y como se deduce en [3]:
mct,cyds ·fA·fA ≥ (V.2.5)
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
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David Constantino Fernández Montes 252
VV..22..22.. MMOODDEELLOO DDEE AACCII 331188--0088..
En este apartado incluimos varios aspectos a tener en cuenta en el modelo de
cálculo deducido de la ACI 318-08, también objeto de nuestro análisis:
− Lo anteriormente indicado en referencia al valor del esfuerzo axil medio de
tracción aplicado N en la sección de estudio, es aplicable a las expresiones
deducidas de la ACI 318-08 que, a pesar de su origen experimental,
deberían de establecer el valor de la tensión axil media de tracción en el
alma de la sección de hormigón considerando el área homogeneizada de la
sección y no la sección bruta, considerando esfuerzos de tracción
moderados y que existe linealidad entre tensiones y deformaciones. En este
sentido, no hemos encontrado la razón de la elección de este término para el
cálculo de la tensión axil de tracción para secciones no fisuradas en la
bibliografía consultada.
− Al igual que hemos indicado con el modelo deducido de la Instrucción
española, este modelo de cálculo debería implementar una limitación
superior para las solicitaciones axiles de tracción aplicadas de modo que
cuando se alcanzara la capacidad última de tracción centrada, la capacidad a
cortante debería ser nula.
− La influencia de parámetros tales como la relación a/d o la forma de la
sección, puede llegar a ser relevante en la evaluación de la capacidad
resistente del elemento por lo que dicho aspecto debería, al menos, ser
investigado y, en su caso, ser implementado en las expresiones de los
modelos.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 253
VV..22..33.. OOTTRROOSS MMOODDEELLOOSS..
En general, el resto de modelos adolecen de los mismos aspectos indicados en los
subapartados anteriores, a los cuales nos remitimos. Así pues, ninguno del resto de
modelos normativos (NS:3473E-2004 y AS3600-2004) consideran el área homogeneizada
de la sección de hormigón para evaluar el valor de la tensión axil media de tracción en el
alma de dicha sección o establecen una limitación superior para las solicitaciones axiles de
tracción aplicadas.
Únicamente, cabe indicar que el modelo para evaluar la capacidad a cortante de la
normativa australiana sí que incluye la influencia de la relación a/d.
Asimismo, de todos los modelos de cálculo considerados, el único que implementa
el efecto de una solicitación axil excéntrica de tracción sobre la capacidad a cortante del
elemento de hormigón armado sin armadura transversal es la MCFT.
En nuestra opinión, en general, la capacidad a cortante, si se aplican solicitaciones
axiles de tracción, debería ser estimada, mediante un modelo que presentara un error
relativo semejante al obtenido con la formulación del modelo asumido para los casos en
los que no se aplicara tracción alguna. Es decir, la inclusión de la influencia de dichas
solicitaciones en el modelo no debería restar precisión a los modelos considerados en el
caso de que no se aplicaran tracciones.
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David Constantino Fernández Montes 254
VV..33.. AANNÁÁLLIISSIISS DDEE CCOONNTTRRAASSTTEE DDEE LLOOSS MMOODDEELLOOSS CCOONN LLOOSS RREESSUULLTTAADDOOSS EEXXPPEERRIIMMEENNTTAALLEESS..
A continuación procederemos a realizar un análisis de contraste entre los modelos
deducidos a partir de las expresiones establecidas en las normativas vigentes en el
apartado VV..11.. con la base experimental de datos considerada, la cual fue expuesta en la
Tabla V.1.1.1.
VV..33..11.. MMOODDEELLOO DDEE EEHHEE--0088..
En la Figura V.3.1.1. se muestra un gráfico en el que se comparan únicamente los
valores obtenidos con la formulación deducida de la EHE-08 (Vcalc, según el eje de
ordenadas) con los valores de las capacidades reales de cada ensayo (Vexp, según el eje de
abscisas), los cuales ya fueron expuestos en la Tabla V.2.1.1. Los valores de los ensayos
señalados en color verde en los gráficos corresponden a los ensayos realizados con
hormigones normales en nuestra campaña experimental, los valores señalados en color
rojo son los ensayos realizados con hormigones de altas prestaciones en dicha campaña
experimental y los valores señalados en color azul se corresponden con los datos
recogidos en la bibliografía consultada. Asimismo, se indican los resultados estadísticos
descriptivos de cada modelo considerando todos los ensayos de la Tabla V.1.1.1. así como
los subconjuntos de datos con hormigones convencionales (fc < 60 MPa) y con
hormigones de altas prestaciones (fc ≥ 60 MPa), donde:
σ Desviación estándar o desviación típica del parámetro Vcalc / Vexp del
subconjunto de datos.
µ Media muestral del parámetro Vcalc / Vexp del subconjunto de datos.
n Número de ensayos del subconjunto de datos.
C.variación Coeficiente de variación (de Pearson).
Error relativo ∑(│Vcalc-Vexp│·100/Vexp)/n.
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AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 255
0,00
25,00
50,00
75,00
100,00
125,00
150,00
175,00
200,00
0,00 25,00 50,00 75,00 100,00 125,00 150,00 175,00 200,00
V exp
( kN
)
V calc (kN)
EHE‐08
EHE-08 σ 0,33n 51µ 1,04
C.variacion 0,32Error relativo 21,98
fc < 60 MPa σ 0,31n 46µ 1,00
C.variacion 0,31Error relativo 20,04
fc > 60 MPa σ 0,35n 5µ 1,39
C.variacion 0,25Error relativo 39,80
Figura V.3.1.1. Comparación entre valores de ensayo y valores medios estimados con las formulaciones deducidas
de la EHE-08.
Podemos, en consecuencia, realizar las siguientes observaciones:
− En general, la variación de los resultados obtenidos en la campaña
experimental realizada con la predicciones del modelo no es superior que en
el resto de ensayos recopilados, salvo en el caso de los ensayos realizados
con hormigones de altas prestaciones en los que hemos obtenido
desviaciones demasiado elevadas (µ = 1,39) respecto a los valores de
ensayo.
− En este sentido, el modelo de cálculo deducido de la EHE-08 predice
valores superiores que las capacidades obtenidas de los ensayos realizados
con hormigones de altas prestaciones. De este hecho no se habían obtenido
evidencias experimentales hasta la fecha según la bibliografía consultada.
− Hemos obtenido valores de capacidades a cortante negativas, los cuales, por
aberrantes, hemos considerado iguales a cero al carecer de significado
físico, en varios casos ensayados sometidos a solicitaciones axiles que
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0,00
25,00
50,00
75,00
100,00
125,00
150,00
175,00
200,00
0,00 25,00 50,00 75,00 100,00 125,00 150,00 175,00 200,00
V exp
( kN
)
Vcalc ( kN)
ACI 318‐08
ACI318-08 σ 0,29n 51µ 0,52
C.variacion 0,56Error relativo 48,39
fc < 60 MPa σ 0,29n 46µ 0,50
C.variacion 0,58Error relativo 50,63
fc > 60 MPa σ 0,22n 5µ 0,72
C.variacion 0,31Error relativo 27,78
presentaron resistencia frente a esfuerzo cortante. Este hecho ocurre en dos
casos con el modelo de la EHE-08.
VV..33..22.. MMOODDEELLOO DDEE AACCII 331188--0088..
En la Figura V.3.2.1. se muestra un gráfico en el que se comparan únicamente los
valores obtenidos con la formulación deducida de la ACI 318-08 (Vcalc, según el eje de
ordenadas) con los valores de las capacidades reales de cada ensayo (Vexp, según el eje de
abscisas), los cuales ya fueron expuestos en la Tabla V.2.1.1. La nomenclatura y código de
colores adoptado es el mismo de la Figura V.3.1.1., lo cual ya fue descrito en VV..33..11..
Figura V.3.2.1.
Comparación entre valores de ensayo y valores medios estimados con las formulaciones deducidas
de la ACI 318-08.
Realizaremos las siguientes observaciones:
− En general, la variación de los resultados obtenidos en la campaña
experimental realizada con la predicciones del modelo no es superior que en
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David Constantino Fernández Montes 257
el resto de ensayos recopilados, tanto en los ensayos realizados con
hormigones normales como con hormigones de altas prestaciones.
− Al igual que sucedió con el modelo de la EHE-08, hemos obtenido valores
de capacidades a cortante negativas, los cuales hemos considerado iguales a
cero al carecer de significado físico, en varios casos ensayados sometidos a
solicitaciones axiles que presentaron resistencia frente a esfuerzo cortante.
Este hecho ocurre con mayor frecuencia con el modelo del código
ACI 318-08 (siete casos) que con el modelo de la EHE-08, dado que la
expresión matemática de la normativa americana (III.1.77) penaliza el efecto
de las solicitaciones axiles en mayor grado que la expresión española. De
este modo, implícitamente se deduce que, según el Código ACI 318-08,
debemos considerar que la capacidad a cortante de un elemento lineal está
agotada toda vez que la tensión axil efectiva de tracción sea superior a 3,47
MPa. Dicha limitación, en nuestra opinión, es demasiado conservadora y
deducimos que ha sido establecida por la escasez de ensayos realizados con
valores superiores de tensiones axiles de tracción.
− La expresión matemática del modelo deducido del Código ACI 318-08 para
predecir la capacidad a cortante en elementos lineales sin armadura
transversal sometidos a solicitaciones axiles de tracción arroja resultados
excesivamente conservadores (µ = 0,52), imprecisos y altamente dispersos
(coeficiente de variación = 0,56) frente a la Instrucción EHE-08 (µ = 1,04 y
coeficiente de variación = 0,32). Es interesante observar que dicho modelo
parece que ha sido propuesto con cierta “hiporresistencia” sobre la
capacidad real del elemento ensayado, cuya evaluación no hemos
encontrado en la bibliografía consultada. En este sentido, dicho modelo
subestima la capacidad a esfuerzo cortante del elemento estructural, siendo
la capacidad estimada por dicho modelo en valores de ensayo mucho menor
que la capacidad resistente experimental.
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VV..33..33.. OOTTRROOSS MMOODDEELLOOSS..
Del mismo modo, en la Figura V.3.3.1. se muestran tres gráficos en los que se
comparan los valores obtenidos con las formulaciones deducidas de la NS:3473E-2004 y
la AS3600-2004 con los valores de las capacidades reales de cada ensayo, tal y como ya se
realizó en la Figura V.3.1.1.
Finalmente, en la Figura V.3.3.2. se comparan los valores obtenidos con la MCFT
con ayuda del programa informático de cálculo de estructuras RESPONSE 2000 (ver
IIIIII..44..66..) con los valores de las capacidades reales de cada ensayo, verificando de este
modo la validez del modelo de la Teoría Modificada del Campo de Compresiones.
Adicionalmente, podemos realizar las siguientes observaciones:
− Del mismo modo que, en general, observamos con los modelos deducidos
de la Instrucción española y del Código americano, la variación de los
resultados obtenidos en la campaña experimental realizada con las
predicciones de los modelos de regresión no es superior que en el resto de
ensayos recopilados.
− El modelo deducido de la normativa australiana arroja los valores más
conservadores considerando únicamente los ensayos realizados con
hormigones de alta resistencia (µ = 0,32).
− En general, los dos nuevos modelos considerados en el análisis de contraste
presentan resultados altamente conservadores y, en consecuencia, han sido
propuestos con cierta “hiporresistencia” sobre la capacidad real del
elemento ensayado, al igual que el modelo de la ACI 318-08
(µNS:3473E-2004 = 0,43 y µAS3600-2004 = 0,50).
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David Constantino Fernández Montes 259
0,00
25,00
50,00
75,00
100,00
125,00
150,00
175,00
200,00
0,00 25,00 50,00 75,00 100,00 125,00 150,00 175,00 200,00
V exp
( kN
)
V calc (kN)
AS 3600‐2004
0,00
25,00
50,00
75,00
100,00
125,00
150,00
175,00
200,00
0,00 25,00 50,00 75,00 100,00 125,00 150,00 175,00 200,00
V exp
( kN
)
V calc (kN)
NS:3473E‐2004
AS 3600-04 σ 0,29n 51µ 0,50
C.variacion 0,58Error relativo 50,08
fc < 60 MPa σ 0,30n 46µ 0,52
C.variacion 0,58Error relativo 48,13
fc > 60 MPa σ 0,10n 5µ 0,32
C.variacion 0,30Error relativo 67,98
NS:3474-04 σ 0,33n 51µ 0,43
C.variacion 0,77Error relativo 57,75
fc < 60 MPa σ 0,31n 46µ 0,39
C.variacion 0,81Error relativo 61,40
fc > 60 MPa σ 0,21n 5µ 0,80
C.variacion 0,26Error relativo 24,18
Figura V.3.3.1.
Comparación entre valores de ensayo y valores medios estimados con las formulaciones deducidas
de la NS:3473E-2004 y de la AS 3600-2004.
− Asimismo, consideramos que las desviaciones típicas (σ) y medias (µ) de la
MCFT y el modelo español son aproximadamente iguales (0,29 frente a
0,33 y 1,07 frente a 1,04, respectivamente).
− No obstante lo anterior, la MCFT presenta cierto “efecto escala” (es decir,
en general, parece que los peores ajustes obtenidos entre los valores
calculados a partir de la MCFT y los valores experimentales están
relacionados con las magnitudes mayores de dichos valores).
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AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 260
0,00
25,00
50,00
75,00
100,00
125,00
150,00
175,00
200,00
0,00 25,00 50,00 75,00 100,00 125,00 150,00 175,00 200,00
V exp
( kN
)
V calc (kN)
MCFT
MCFT σ 0,31n 51µ 1,07
C.variacion 0,29Error relativo 22,17
fc < 60 MPa σ 0,32n 46µ 1,08
C.variacion 0,30Error relativo 22,77
fc > 60 MPa σ 0,19n 5µ 0,96
C.variacion 0,20Error relativo 16,68
Figura V.3.3.2. Comparación entre valores de ensayo y valores medios estimados con las formulaciones deducidas
de la MCFT.
VV..33..44.. EEVVAALLUUAACCIIÓÓNN DDEE LLAA SSEEGGUURRIIDDAADD QQUUEE IINNCCOORRPPOORRAANN LLOOSS MMOODDEELLOOSS..
A continuación, completaremos el análisis de resultados realizando un análisis
específico de contraste entre los resultados arrojados por las ecuaciones de estado límite
de los modelos de cálculo deducidos de la normativa española, americana, noruega y
australiana enunciadas en IIIIII..11..,, con los valores obtenidos de la base de datos
experimentales que disponemos. En concreto, las ecuaciones deducidas de la normativa
española y americana se obtienen a partir de las ecuaciones (IV.1.11) y (IV.1.14),
respectivamente, las cuales fueron enunciadas con sus variables en valores de ensayo.
Por consiguiente, exponemos la expresión (V.5.1), que responde a la ecuación de
estado límite deducida del modelo basado en la normativa española, y la expresión (V.5.2),
que responde a la ecuación de estado límite deducida del modelo basado en la normativa
americana.
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David Constantino Fernández Montes 261
( ) cdcvs
c
EHEdEHE fd
Cdb
V '·15,0··100·2001·''·
31
0
08- σργ
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= (V.5.1)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛=
g
cACI
w
dACI
ANf
Cdb
V·288,01·
6·''·
·
'08318 φ (V.5.2)
donde CEHE” y CACI” son coeficientes cuyas expresiones ya fueron enunciadas en
la Tabla V.1.2.2., así como el resto de variables ya fueron definidas en IIIIII..11..11.. y en
IIIIII..11..77.., respectivamente.
Del mismo modo, las ecuaciones deducidas de la normativa noruega y australiana
se obtienen a partir de las ecuaciones ya enunciadas con sus variables en valores de ensayo
en la Tabla V.1.2.2. A continuación, incluimos la expresión (V.5.3), que responde a la
ecuación de estado límite deducida del modelo basado en la normativa noruega, y la
expresión (V.5.4), que responde a la ecuación de estado límite deducida del modelo basado
en la normativa australiana.
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
ctd
fv
wc
sAtdNS
EdNS
AfN
kdb
AkfCdb
V··5,1
-1····
··3,0"··0
20043473:
γ (V.5.3)
31
031
0
20043600 )··
(·)·5,3
-1(··"··· ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
dbfA
AN
Cdb
V
v
cst
g
dAS
dAS ββφ (V.5.4)
donde CNS” y CAS” son coeficientes cuyas expresiones ya fueron enunciadas en la
Tabla V.1.2.2., anteriormente citada, así como el resto de variables ya fueron definidas en
IIIIII..11..99.. y en IIIIII..11..1100.., respectivamente.
En la Tabla V.3.4.1. mostramos los valores de diseño obtenidos para cada ensayo
de la base de datos considerando las formulaciones deducidas de la normativa española
(Vd EHE-08), la americana (Vd ACI318-08), la noruega (Vd NS:3473E-2004) y la australiana
(Vd AS 3600-2004). Tal y como indica Östlund, L. [95], en general, los valores característicos
de las variables en las normativas están definidos de un modo ambiguo y los coeficientes
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David Constantino Fernández Montes 262
parciales correspondientes a cada variable pueden ser distintos según la seguridad
requerida para cada modelo de diseño, la cual desconocemos en el caso de la capacidad
estimada a cortante en las normativas consideradas.
Asimismo, en dicha tabla se incluyen las capacidades reales frente a esfuerzo
cortante de cada ensayo (Vexp), la relación entre el valor de cálculo de esfuerzo axil de
tracción aplicado y la capacidad última frente a dicho esfuerzo (Nd/Nu), ambos obtenidos
según indica la Instrucción española, y las relaciones entre la capacidad estimada
(Vd EHE-08 , Vd ACI318-08, Vd NS:3473E-2004 y Vd AS 3600-2004) y la capacidad real de ensayo.
Autor Fecha Ensayo Nd / Nu
Vexp
(kN)Vd EHE-08
(kN)Vd EHE-08 / Vexp
Vd ACI 318-08
(kN)Vd ACI 318-08 / Vexp
Vd NS:3473E-2004
(kN)Vd NS:3473E-2004 / Vexp
Vd AS 3600-2004
(kN)Vd AS 3600-2004 / Vexp
Elstner y Hognestad. 1957 9 0,639 19,68 5,60 0,28 6,33 0,32 0,00 0,00 7,05 0,36Elstner y Hognestad. 1957 10 0,504 24,13 7,89 0,33 9,74 0,40 0,00 0,00 10,09 0,42Mattock 1969 4 0,312 44,48 27,61 0,62 21,32 0,48 20,29 0,46 22,94 0,52Mattock 1969 5 0,155 33,36 19,16 0,57 10,51 0,32 0,00 0,00 20,37 0,61Mattock 1969 11 0,219 42,26 12,22 0,29 5,49 0,13 0,00 0,00 13,66 0,32Mattock 1969 16 0,518 28,02 15,91 0,57 12,20 0,44 0,57 0,02 15,16 0,54Mattock 1969 19 0,155 40,03 18,74 0,47 12,16 0,30 0,00 0,00 21,34 0,53Mattock 1969 20 0,155 57,83 32,39 0,56 21,78 0,38 28,23 0,49 29,38 0,51Mattock 1969 21 0,328 56,93 27,07 0,48 12,29 0,22 7,84 0,14 17,81 0,31Mattock 1969 23 0,104 42,26 18,74 0,44 12,16 0,29 0,00 0,00 24,41 0,58Mattock 1969 25 0,172 51,15 20,76 0,41 11,53 0,23 0,00 0,00 21,22 0,41Mattock 1969 26 0,287 42,26 15,36 0,36 4,58 0,11 0,00 0,00 10,13 0,24Mattock 1969 29 0,052 66,72 33,86 0,51 22,98 0,34 37,36 0,56 34,71 0,52Haddadin et aI. 1971 A1T 0,271 122,55 49,76 0,41 11,64 0,10 0,00 0,00 17,01 0,14Haddadin et al. 1971 C1T 0,271 120,21 51,25 0,43 11,94 0,10 0,00 0,00 17,25 0,14Regan 1971 N3 0,402 42,00 12,15 0,29 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00Regan 1971 N4 0,301 42,00 18,93 0,45 2,95 0,07 0,00 0,00 5,64 0,13Regan 1971 N5 0,200 48,00 23,80 0,50 11,36 0,24 0,00 0,00 14,61 0,30Regan 1971 N6 0,234 50,00 22,15 0,44 8,60 0,17 0,00 0,00 11,62 0,23Regan 1971 N7 0,434 45,00 11,58 0,26 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00Regan 1971 N9 0,284 42,00 18,31 0,44 4,20 0,10 0,00 0,00 6,98 0,17Regan 1971 N11 0,378 37,00 16,77 0,45 7,21 0,19 0,00 0,00 8,84 0,24Regan 1971 N12 0,137 48,00 22,33 0,47 16,67 0,35 11,22 0,23 22,64 0,47Regan 1971 N13 0,181 50,00 21,82 0,44 15,31 0,31 7,26 0,15 20,54 0,41Regan 1971 N14 0,267 52,00 27,59 0,53 16,88 0,32 7,89 0,15 20,54 0,39Regan 1971 N15 0,133 50,00 32,05 0,64 22,87 0,46 24,01 0,48 26,79 0,54Regan 1971 N18 0,200 45,00 23,34 0,52 11,17 0,25 0,00 0,00 14,47 0,32Regan 1971 N19 0,268 40,00 18,23 0,46 5,28 0,13 0,00 0,00 8,19 0,20Regan 1971 N20 0,200 42,00 29,85 0,71 14,06 0,33 5,55 0,13 16,52 0,39Regan 1971 N21 0,200 40,00 11,29 0,28 6,33 0,16 0,00 0,00 11,27 0,28Regan 1971 N24 0,200 37,00 18,29 0,49 9,16 0,25 0,00 0,00 13,00 0,35Sorensen y Loset 1981 T4 0,560 94,00 54,01 0,57 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00Sorensen y Loset 1981 T5 0,752 81,90 31,96 0,39 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00Sorensen y Loset 1981 T6 0,382 126,50 74,41 0,59 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00Adebar y Collins 1999 ST9 0,286 69,90 18,82 0,27 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00Adebar y Collins 1999 ST10 0,537 65,60 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00Adebar y Collins 1999 ST11 0,794 48,50 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00Adebar y Collins 1999 ST12 1,000 47,10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00Adebar y Collins 1999 ST13 1,000 65,60 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00Adebar y Collins 1999 ST25 0,364 82,00 39,06 0,48 10,75 0,13 0,00 0,00 14,84 0,18Adebar y Collins 1999 ST26 0,531 59,90 23,83 0,40 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00V8-1 2010 V8-1 0,231 57,37 39,97 0,70 29,22 0,51 22,28 0,39 13,90 0,24V8-2 2010 V8-2 0,394 75,73 50,76 0,67 35,54 0,47 34,46 0,46 14,51 0,19V8-3 2010 V8-3 0,390 45,13 37,09 0,82 21,98 0,49 12,04 0,27 10,98 0,24V8-4 2010 V8-4 0,789 50,91 46,11 0,91 9,64 0,19 1,70 0,03 5,28 0,10V9-1 2010 V9-1 0,141 68,94 43,76 0,63 27,90 0,40 19,92 0,29 15,58 0,23V9-2 2010 V9-2 0,242 71,95 59,16 0,82 35,84 0,50 33,82 0,47 16,87 0,23V9-3 2010 V9-3 0,308 52,83 43,42 0,82 19,74 0,37 8,26 0,16 11,28 0,21V9-4 2010 V9-4 0,568 42,43 53,38 1,26 5,63 0,13 0,00 0,00 4,39 0,10V9-5 2010 V9-5 0,561 58,09 37,35 0,64 3,98 0,07 0,00 0,00 3,52 0,06V9-6 2010 V9-6 0,797 52,63 49,33 0,94 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
Tabla V.3.4.1.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 263
EHE-08 σ 0,24n 51µ 0,490
C.variacion 0,4884
fc < 60 MPa σ 0,19n 46µ 0,443
C.variacion 0,4329
fc > 60 MPa σ 0,22n 5µ 0,919
C.variacion 0,2351
ACI318-08 σ 0,17n 51µ 0,210
C.variacion 0,7933
fc < 60 MPa σ 0,16n 46µ 0,205
C.variacion 0,7927
fc > 60 MPa σ 0,22n 5µ 0,258
C.variacion 0,8437
De un modo semejante que procedimos en el apartado anterior, en la
Figura V.3.4.2. se muestran dos gráficos en los que se compara las relaciones entre los
valores de diseño deducidos de las formulaciones de la EHE-08 y de la ACI 318-08 con la
capacidad real de cada ensayo (Vd EHE-08/Vexp o Vd ACI318-08/Vexp, según se indica en el eje de
ordenadas) según la solicitación axil de tracción aplicada (la cual se expresa en función de
Nd/Nu, incluido en la Tabla V.5.1. y según se indica en el eje de abscisas).
Asimismo, en la Figura V.3.4.3. se muestran dos gráficos en los que se compara las
relaciones entre los valores de diseño deducidos de las formulaciones de la
NS:3473 E-2004 y de la AS 3600-2004 con la capacidad real de cada ensayo
(Vd NS:3473 E-2004/Vexp o Vd AS 3600-2004/Vexp, según se indica en el eje de ordenadas) según la
solicitación axil de tracción aplicada.
Figura V.3.4.2. Comparación entre valores de ensayo y valores de diseño estimados con las formulaciones deducidas de la
EHE-08 y el Código ACI 318-08.
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20
Vd EH
E‐08/V
exp
Nd/Nu
EHE‐08
γ = 1/µ ~ 2,0
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20
Vd AC
I318
‐08/Vexp
Nd/Nu
ACI 318‐08
γ = 1/µ ~ 4,7
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 264
AS 3600-2004 σ 0,19n 51µ 0,243
C.variacion 0,7783
fc < 60 MPa σ 0,19n 46µ 0,256
C.variacion 0,7559
fc > 60 MPa σ 0,09n 5µ 0,127
C.variacion 0,7168
NS:3473E-2004 σ 0,17n 51µ 0,095
C.variacion 1,7676
fc < 60 MPa σ 0,16n 46µ 0,085
C.variacion 1,8616
fc > 60 MPa σ 0,25n 5µ 0,192
C.variacion 1,2920
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20
Vd NS:34
73E‐2004/V
exp
Nd/Nu
NS:3473E‐2004
γ = 1/µ ~ 10,5
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20
Vd NS:34
73E‐2004/V
exp
Nd/Nu
AS 3600‐2004
γ = 1/µ ~ 4,1
Figura V.3.4.3.
Comparación entre valores de ensayo y valores de diseño estimados con las formulaciones deducidas de la
NS:3473E-2004 y la AS 3600-2004.
En ambas figuras, los valores de los ensayos señalados en color verde en los
gráficos corresponden a los ensayos realizados con hormigones normales en nuestra
campaña experimental, los valores señalados en color rojo son los ensayos realizados con
hormigones de altas prestaciones en dicha campaña experimental y los valores señalados
en color azul se corresponden con los datos recogidos en la bibliografía consultada.
Asimismo, se indican los resultados estadísticos descriptivos de cada modelo
considerando todos los ensayos de la Tabla V.1.1.1. así como los subconjuntos de datos
con hormigones convencionales y con hormigones de altas prestaciones, donde:
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 265
σ Desviación estándar o desviación típica del parámetro Vd EHE-08/Vexp,
Vd ACI318-08/Vexp, Vd NS:3473 E-2004/Vexp o Vd AS 3600-2004/Vexp del
subconjunto de datos.
µ Media muestral del parámetro Vd EHE-08/Vexp, Vd ACI318-08/Vexp,
Vd NS:3473 E-2004/Vexp o Vd AS 3600-2004/Vexp del subconjunto de datos.
n Número de ensayos del subconjunto de datos.
C.variación Coeficiente de variación (de Pearson).
Error relativo ∑(│ Vd EHE-08-Vexp│·100/Vexp)/n , ∑(│ Vd ACI318-08-Vexp│·100/Vexp)/n,
∑(│ Vd NS:3473 E-2004-Vexp│·100/Vexp)/n o
∑(│ Vd AS 3600-2004-Vexp│·100/Vexp)/n.
Cabe indicar que, tal y como indica J. Calavera [3], la equiparación aproximada de
las fórmulas del ACI 318-08 a los sistemas semiprobabilistas debe realizarse con cuidado,
pues no son directamente comparables. Es decir, dada una fórmula del ACI del tipo
general:
RSu ⋅≤ φ
(V.5.5)
donde:
Su Solicitación actuante.
ø Coeficiente reductor de comportamiento de la sección frente a las
solicitaciones. Es igual a 0,75 para esfuerzo cortante en la normativa
americana.
R Capacidad resistente.
La equiparación aproximada a EHE-08 puede realizarse mediante la fórmula:
KRSd⋅
≤φ
(V.5.6)
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 266
Los valores del coeficiente K se pueden deducir de la Figura V.3.4.4. para los
cantos usuales en función de la relación entre los efectos de las acciones permanentes y los
efectos de las acciones variables. Si bien, en nuestro caso, consideramos aceptable el
cálculo de los coeficientes parciales para un valor de ν igual a 0,2 y otro para un valor de ν
igual a 2, donde ν es la relación entre los efectos de las acciones variables (n· µQ) y los
efectos de las acciones permanentes (m· µG), por lo que los valores de K se encuentran en
un intervalo de valores obtenidos a partir de valores de relaciones iguales a 0,5 y 5.
Figura V.3.4.4.
Valores del coeficiente K para la equiparación aproximada de las fórmulas del ACI 318-08 a los sistemas
semiprobabilistas
Es decir, los posibles valores de K se encuentran en un intervalo comprendido
entre los valores 1,01 y 0,92. Si bien la repercusión, en este caso, es mínima considerando
el valor más conservador (1,01), es necesario tenerlo en cuenta para contrastar la
seguridad estructural entre los modelos considerados.
En relación al análisis de contraste considerando los valores de diseño, podemos
realizar las siguientes observaciones:
− Así como indicamos en las observaciones realizadas con los resultados
obtenidos en valores medios, en general, la variación de los resultados
obtenidos en la campaña experimental realizada con las predicciones en
valores de diseño de los modelos de regresión no es superior que en el resto
0,910,920,930,940,950,960,970,980,991,001,011,021,031,041,051,061,071,08
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50
Relación µG /µQ
Coe
ficie
nte
K
m· µG / n· µQ
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 267
de ensayos recopilados. Sin embargo, en el caso del modelo deducido de la
Instrucción española para hormigones de altas prestaciones, obtenemos
márgenes de seguridad que, en nuestra opinión, no son técnicamente
admisibles.
− La formulación deducida del Código ACI 318-08 arroja resultados
técnicamente admisibles para los casos con hormigones de altas
prestaciones, obteniéndose resultados que presentan un gran margen de
seguridad frente a los valores reales de ensayo.
− En este sentido, con la formulación deducida de la normativa noruega es
con la que hemos obtenido mayores márgenes de seguridad frente a los
valores de ensayos sometidos a solicitaciones axiles de tracción.
− Del mismo modo como sucedió considerando los valores medios de las
variables, hemos obtenido valores de capacidades de diseño a cortante
negativas, los cuales hemos considerado iguales a cero al carecer de
significado físico. Este hecho ocurre con mayor frecuencia con el modelo
del Código ACI 318-08 (doce casos) o de la NS:3473E-2004 (treinta y
cuatro casos) que con el modelo de la EHE-08 (cuatro casos), dado que las
expresiones matemáticas de la normativa americana (V.5.2) o de la
normativa noruega (V.5.3) penalizan el efecto de las solicitaciones axiles de
tracción en mayor grado que la expresión española, siendo, de este modo,
altamente conservadora.
− Considerando la base de datos de nuestra campaña experimental junto con
los obtenidos de la bibliografía consultada, hemos obtenido una relación
media entre los valores reales de cortante de cada ensayo y los valores de
diseño igual a 2,1 en el caso de la EHE-08 e igual a 4,7 en el caso del
Código ACI 318-08. En este sentido, aunque desconocemos la calibración
de los coeficientes parciales de seguridad de la formulación española,
actualmente vigente, para estimar la capacidad de elementos estructurales
sin armadura transversal frente a cortante sometidos a solicitaciones de
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
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David Constantino Fernández Montes 268
tracción, en nuestra opinión, las verificaciones relativas a la seguridad
estructural deberían ser revisadas en el caso de los hormigones normales y
no serían aceptables en el caso de hormigones de altas prestaciones
teniendo en cuenta las evidencias experimentales de la campaña
experimental realizada.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
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David Constantino Fernández Montes 269
VVII.. NUEVO MODELO DE CÁLCULO PROPUESTO PARA LA COMPROBACIÓN DEL ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTOPOR ESFUERZO CORTANTE DE SECCIONES SIN ARMADURA TRANSVERSAL SOMETIDAS A SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN.
El comportamiento de las viguetas sin armadura transversal frente a esfuerzo
cortante sometidas a solicitaciones axiles de tracción ha sido estudiado en los capítulos
anteriores.
En concreto, en el capítulo anterior hemos realizado un análisis crítico y un análisis
de contraste entre varios modelos de cálculo deducidos de expresiones normativas,
poniendo de manifiesto una falta de coherencia tanto en varios aspectos referentes a su
planteamiento como en sus valoraciones finales al compararlos con los resultados de las
bases de datos experimentales.
Adicionalmente, hemos resaltado que, para estimar la capacidad última de
elementos estructurales sin armadura transversal frente a esfuerzo cortante sometidos a
solicitaciones de tracción, en nuestra opinión, la forma de introducir la seguridad
estructural debe ser revisada en el caso de los hormigones normales y debería ser evaluada
en el caso de hormigones de altas prestaciones, procediendo a una calibración de los
coeficientes parciales de seguridad.
Además, la influencia, usualmente no considerada, de algunos parámetros ha sido
puesta de relieve una vez recopilada la base de datos experimentales expuesta en la Tabla
V.1.1.1., como por ejemplo, la relación entre la luz de cortante y el canto de la pieza
ensayada o la forma de la sección recta correspondiente. En este sentido, entendemos que
dichos parámetros deberían de estar incluidos en la propuesta de un nuevo modelo de
cálculo.
En este capítulo, formulamos una nueva propuesta de un modelo de cálculo del
esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma de elementos lineales sin
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 270
armadura transversal sometidos a solicitaciones axiles de tracción. De este modo, hemos
realizado un esfuerzo en mantener cierto nivel de simplicidad en las nuevas expresiones
para que el nivel prestacional al implementarlo en la normativa, actualmente vigente, sea
adecuado.
Para ello, en primer lugar hemos realizado un nuevo ajuste de la expresión indicada
por la Instrucción EHE-08 para calcular el esfuerzo cortante de agotamiento por tracción
en el alma en elementos lineales sin armadura transversal que no están sometidos a
solicitaciones axiles, de la que hemos eliminado los coeficientes de seguridad para
referirla a valores de ensayo, mediante análisis de regresión considerando una base de
datos experimentales actualizada.
Adicionalmente, en esta primera fase de obtención del nuevo modelo hemos
implementado la influencia de la relación a/d, la cual ya fue tratada en IIIIII..22..11..,, y de la
forma de la sección.
Posteriormente, hemos introducido la influencia de las solicitaciones axiles en el
nuevo modelo mediante la aplicación de un coeficiente reductor que multiplica las
expresiones obtenidas en la fase anterior. De este modo, hemos obtenido las expresiones
del modelo propuesto mediante las cuales podemos estimar los valores de ensayo del
esfuerzo cortante de agotamiento de una pieza sin armadura transversal sometida a
solicitaciones axiles de tracción.
A continuación, hemos realizado un análisis de contraste entre sus predicciones y
los resultados obtenidos en nuestra campaña experimental y los obtenidos de una base de
datos experimentales recopilada en la bibliografía consultada, la cual consta de ensayos
realizados con piezas de hormigón armado sin armadura transversal sometidas a
solicitaciones axiles de tracción.
Consecuentemente, habiendo comprobado que el nuevo modelo propuesto carece
de las faltas de coherencia puestas de manifiesto en apartados anteriores y predice valores
consistentes que presentan menor dispersión que los valores obtenidos con los distintos
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 271
modelos deducidos de varias normativas, hemos introducido los principios de seguridad
estructural indicados en la normativa vigente, mediante el método de los coeficientes
parciales de seguridad.
Finalmente, hemos formulado las nuevas expresiones del modelo de cálculo
propuesto para la comprobación del estado límite de agotamiento de secciones sin
armadura transversal sometidas a solicitaciones de tracción.
En nuestra opinión, hemos enunciado unas expresiones de un nuevo modelo de
cálculo que reflejan la influencia de las solicitaciones de tracción en el agotamiento por
esfuerzo cortante cuyo ajuste es lo más aproximado posible a la realidad y cuya seguridad
presenta un adecuado nivel de garantía.
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David Constantino Fernández Montes 272
VVII..11.. AAJJUUSSTTEE DDEELL MMOODDEELLOO PPRROOPPUUEESSTTOO..
Según anteriormente hemos indicado, el Estado Límite de Agotamiento por
esfuerzo cortante en piezas sin armadura transversal se produce por tracción excesiva del
alma.
En general y teniendo en cuenta el estudio realizado en el apartado IIIIII..11.., para el
cálculo correspondiente a dicho Estado Límite de Agotamiento por esfuerzo cortante de un
elemento lineal sin armadura transversal sometido a solicitaciones axiles de tracción,
podríamos clasificar las formulaciones que consideran la influencia de las solicitaciones
axiles de tracción de los modelos de las normativas vigentes en dos grandes grupos:
a) Aquellas formulaciones que introducen la influencia de la solicitación axil de
tracción mediante un término sumatorio adicional (Vd (σcd)) a la expresión
correspondiente al cálculo del esfuerzo de agotamiento por cortante del
mismo elemento estructural en el caso de no estar sometido a dichas
solicitaciones axiles (Vcu(Nd=0)). Sirva como ejemplo la formulación de la
vigente Instrucción española, que responde a una formulación de este tipo en
regiones fisuradas a flexión:
Vu2 = [(0,18/γc)⋅ξ⋅(100⋅ρl⋅fcv)1/3 + 0,15⋅σ’cd]⋅b0⋅d → Vu2 = Vcu(Nd=0) + Vd (σcd) (VI.1.1)
b) Aquellas formulaciones que introducen la influencia de la solicitación axil de
tracción mediante un coeficiente reductor (KN) que multiplica la expresión
correspondiente al cálculo del esfuerzo de agotamiento por cortante del
mismo elemento estructural en el caso de no estar sometido a dichas
solicitaciones axiles (Vcu(Nd=0)). Sirva como ejemplo la formulación del Código
ACI, que responde a una formulación de este tipo:
06
288,01'
>⋅⋅⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅+= db
fANV w
c
gc
→ Vu2 = KN·Vcu(Nd=0) (VI.1.2)
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David Constantino Fernández Montes 273
En este sentido, en la formulación del nuevo modelo propuesto hemos optado por
introducir la influencia de la solicitación axil mediante un coeficiente reductor que
multiplique la expresión correspondiente al cálculo del esfuerzo de agotamiento por
cortante en el caso de que la pieza no esté sometida a dichas solicitaciones axiles. Este tipo
de formulación simplifica el procedimiento de ajuste del modelo mediante análisis
múltiples de regresión y la aplicación del método de los coeficientes parciales de
seguridad, por el que introducimos los principios de seguridad en el nuevo modelo según
la normativa vigente.
En consecuencia, para estimar la capacidad resistente a cortante de elementos
lineales de hormigón armado sin armadura transversal sometidos a solicitaciones axiles de
tracción proponemos la siguiente expresión de origen experimental referente a piezas
lineales de hormigón armado en regiones fisuradas a flexión cuyo agotamiento se produce
por tracción excesiva del alma:
cuNu VFV ·=2 (VI.1.3)
donde:
Vu2 Capacidad resistente a esfuerzo cortante de elementos lineales sometidos a
solicitaciones axiles de tracción (N).
Vcu Capacidad resistente a esfuerzo cortante sin considerar la influencia de las
solicitaciones axiles de tracción (N).
FN Coeficiente reductor que depende de la solicitación axil de tracción
aplicada.
Por consiguiente, tal y como avanzamos en la introducción de este capítulo, en una
primera fase procedimos a realizar un ajuste de la formulación del nuevo modelo sin
considerar influencia de solicitación axil alguna para, posteriormente, implementar la
influencia de las solicitaciones axiles de tracción mediante la aplicación de un coeficiente
reductor.
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David Constantino Fernández Montes 274
VVII..11..11.. AAJJUUSSTTEE DDEE LLAA FFOORRMMUULLAACCIIÓÓNN DDEELL MMOODDEELLOO PPRROOPPUUEESSTTOO SSIINN CCOONNSSIIDDEERRAARR LLAA IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS..
Antes de proceder al análisis de la base de datos experimentales, expuesta en la
Tabla V.1.1.1., y cuantificar la influencia de las solicitaciones axiles, consideramos la
posibilidad de un nuevo ajuste de la expresión indicada por la Instrucción EHE-08 para
calcular el esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma en elementos lineales
sin armadura transversal que no están sometidos a solicitaciones axiles, extraída
previamente la seguridad, mediante análisis de regresión semejantes al indicado en
IIVV..11..33.. considerando los datos de los 1848 ensayos incluidos en la base de datos
recopilados en 2008 por Collins, Benz y Sherwood [89], ya citada en el apartado indicado.
La expresión a la que nos referimos, que se deduce de (III.1.4) y se explicita en la
Instrucción española, es la siguiente:
Vu2 (Nd=0) = (0,18/γc)⋅ξ⋅(100⋅ρl⋅fcv)1/3 ⋅b0⋅d (VI.1.4)
VI.1.1.1. Ajuste de la formulación correspondiente a la relación a/d.
La estructura de la formulación del primer término de la expresión para calcular el
esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma indicada por la Instrucción
EHE-08 (VI.1.4) fue obtenida por Zsutty a partir de un análisis dimensional previo y un
análisis de regresión, según [7], ya enunciado en IIVV..11..33..
Tal y como ya hemos indicado, hemos reconsiderado el procedimiento de análisis
de regresión múltiple realizado por Zsutty sobre una expresión semejante a (IV.1.5) para
predecir la capacidad a cortante de un elemento estructural lineal sin armadura transversal
y sin considerar la aplicación de solicitaciones axiles, la cual, a continuación, mostramos:
32
1)·()(=
)'·(··bb
sbcw
EST
ad
ρfkdb
V (VI.1.5)
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David Constantino Fernández Montes 275
donde:
VEST Esfuerzo cortante de agotamiento en valores de ensayo sin
considerar la influencia de las solicitaciones axiles de tracción (N).
bw Anchura neta mínima menor del elemento (mm). Es equivalente a la
variable b0 considerada en la formulación de la EHE-08.
d Canto útil (mm).
a Luz de cortante definida en IIIIII..22..11.. (mm).
ρs Cuantía geométrica de la armadura longitudinal traccionada.
fc’ Resistencia media a compresión del hormigón (N/mm2).
b1, b2, b3 Constantes por determinar en el análisis de regresión.
Adicionalmente, hemos considerado que la variable k responde a la expresión
siguiente:
)(··100
1·31
ξξ
kKKk =
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= (VI.1.6)
donde:
ξ ξ = 1 + (200/d)1/2 ≯ 2,0, al igual que la expresión ξ de la
formulación de la Instrucción EHE-08.
K Constante por determinar en el análisis de regresión.
En este sentido, es de destacar que no hemos incluido el término ξ, dependiente del
canto efectivo, como variable predictora del análisis múltiple de regresión, dado que
decidimos conservar el factor de corrección por efecto tamaño incluido en la Instrucción de
la EHE-08 en la expresión del ajuste. La influencia del efecto tamaño en la capacidad a
cortante fue tratada en IIIIII..22..44.., y, en nuestra opinión, el hecho de considerar esta variable
como predictora en el análisis supondría la modificación de la expresión del factor ξ.
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David Constantino Fernández Montes 276
Asimismo, en la fórmula de ajuste no hemos considerado los límites superiores de
las variables correspondientes a la cuantía geométrica de armadura longitudinal y a la
resistencia a compresión del hormigón que se incluyen en la Instrucción española, para no
condicionar a priori los resultados estadísticos del modelo de regresión.
Al igual que procedimos en IIVV..11..22.., para realizar los análisis de regresión
múltiple hemos seleccionado una serie de ensayos de la base de datos recopilados en 2008
por Collins, Benz y Sherwood, eliminando aquellos ensayos que consideramos que no
describen estadísticamente la influencia de la relación a/d en la capacidad a cortante o
pueden inducir resultados menos precisos, y los hemos agrupado en subconjuntos con
relaciones a/d constantes e iguales a 1,0, 1,5, 2,0, 2,5, 3,0 y 3,5. Debemos recordar que por
cada subconjunto considerado de datos que presenta relaciones a/d semejantes realizamos
un análisis de regresión y, por consiguiente, no podemos evaluar su influencia como
variable predictora en un análisis múltiple de regresión que incluya únicamente los datos
del subconjunto establecido. Por consiguiente, en el análisis de regresión múltiple
realizado en cada subconjunto de datos hemos eliminado los términos referentes a la
relación entre la distancia de carga al apoyo y del canto efectivo (es decir, a/d y b3) dado
que hemos considerado insignificante su influencia en cada subconjunto de datos,
resultando la expresión (VI.1.5) en la ecuación adimensional definitiva (VI.1.7).
2
1)(=
)'·(··b
bcw
EST ρfkdb
V (VI.1.7)
Específicamente, las constantes K, b1 y b2 de la siguiente ecuación (VI.1.8) se
obtuvieron finalmente del análisis múltiple de regresión de cada subconjunto de datos en
la forma logarítmica de la ecuación (VI.1.7):
)·ln(+)'·ln(+)ln(=)
)(··ln( 21 ρbfbK
ξkdbV
cEST (VI.1.8)
Los valores de las constantes resultantes del análisis de regresión realizado para
cada subconjunto de datos se muestran en la Tabla VI.1.1.1.
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David Constantino Fernández Montes 277
SUBCONJUNTO K b1 b2
a/d = 1,0 1,28 0,38 0,51
a/d = 1,5 0,49 0,38 0,37
a/d = 2,0 0,87 0,28 0,53
a/d = 2,5 0,92 0,15 0,53
a/d = 3,0 0,37 0,30 0,46
a/d = 3,5 0,35 0,19 0,36
Tabla VI.1.1.1.
En la Tabla VI.1.1.2. hemos comparado los resultados estadísticos que ya
obtuvimos a partir de las expresiones resultantes de los análisis de regresión simple
realizados sobre la variable respuesta de (IV.1.6) (esto es, )0( =NEHEV ) con los resultados
obtenidos a partir de las expresiones resultantes de los análisis de regresión múltiple sobre
la ecuación adimensional (VI.1.7) por subconjunto considerado. A continuación indicamos
la definición de estos resultados estadísticos:
σ Desviación estándar o desviación típica del parámetro VEST / Vexp de
cada subconjunto de datos, donde:
VEST Esfuerzo cortante de agotamiento estimado en valores de
ensayo sin considerar la influencia de las solicitaciones
axiles de tracción (N). Es equivalente a VEHE(N=0) en el caso
de considerar la expresión (IV.1.6), esto es,
( ) .··100·2001'··
31
0
)0(cmsEHE
NEHE fd
Cdb
Vρ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+==
Vexp Esfuerzo cortante de agotamiento registrado en el ensayo
(N).
µ Media muestral del parámetro VEST/ Vexp del subconjunto de datos.
n Número de ensayos del subconjunto de datos.
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C.variación Coeficiente de variación (de Pearson).
Error relativo ∑(│VEST-Vexp│·100/Vexp)/n.
Los cuadros resumen de los resultados estadísticos cuyo título es “EHE” de la
Tabla VI.1.1.2. se corresponden a aquellos que han sido obtenidos mediante (IV.1.6) y los
cuadros resumen cuyo título es “Ajuste” se corresponden a aquellos obtenidos mediante
(VI.1.7).
En todo caso, hemos obtenido coeficientes de variación, dispersiones y errores
relativos menores evaluando el esfuerzo cortante de agotamiento mediante la expresión
resultante del análisis de regresión múltiple realizado que mediante la expresión del
modelo deducido de la expresión de la Instrucción española en IIVV..11..22.. Del mismo modo,
considerando una clasificación por Puntos de Demérito, semejante a la clasificación
realizada por Cladera para su propuesta preliminar (ver el apartado IIIIII..11..1111..), el ajuste
propuesto obtiene la mejor puntuación, por lo que, en nuestra opinión, hemos mejorado el
modelo deducido de la EHE-08 en el que implementamos la influencia de la relación a/d.
En la Tabla VI.1.1.1. se confirma el hecho de que la influencia de la resistencia a
compresión del hormigón es tanto mayor cuanto más decrece la relación a/d obteniendo
valores de b1 iguales a 0,38 para una relación a/d igual a 1 frente a valores de b1 menores
que 0,30 para una relación a/d mayor que 2,5.
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a/d=1 EHE Ajusteµ 1,0204 µ 1,0204
σ 0,3305 σ 0,1965n 65 n 65Coef.variacion 0,3239 Coef.variacion 0,1926Error relativo (%) 23,68 Error relativo (%) 17,15
< 0,75 10,0 14,0000 < 0,75 10,0 5,0000
0,75-0,85 5,0 5,0000 0,75-0,85 5,0 6,0000
0,85-0,95 2,0 11,0000 0,85-0,95 2,0 17,0000
0,95-1,05 0,0 10,0000 0,95-1,05 0,0 8,0000
1,05-1,15 2,0 7,0000 1,05-1,15 2,0 12,0000
1,15-1,25 5,0 5,0000 1,15-1,25 5,0 9,0000
>1,25 10,0 13,0000 >1,25 10,0 8,0000
PD= 356,0000 PD= 263,0000
V EHE (N=0)=0,76∙ξ ∙(1001/3∙ρ s
1/3∙f cm1/3)∙b 0 ∙d V EST=1,28∙ξ ∙(100
1/3∙ρ 0,51∙f c '0,38)∙b w ∙d
a/d=1,5 EHE Ajusteµ 1,0580 µ 1,0271
σ 0,2391 σ 0,2234n 73 n 73Coef.variacion 0,2260 Coef.variacion 0,2175Error relativo (%) 22,18 Error relativo (%) 19,80
< 0,75 10,0 11,0000 < 0,75 10,0 12,0000
0,75-0,85 5,0 3,0000 0,75-0,85 5,0 5,0000
0,85-0,95 2,0 4,0000 0,85-0,95 2,0 3,0000
0,95-1,05 0,0 11,0000 0,95-1,05 0,0 14,0000
1,05-1,15 2,0 16,0000 1,05-1,15 2,0 16,0000
1,15-1,25 5,0 16,0000 1,15-1,25 5,0 14,0000
>1,25 10,0 12,0000 >1,25 10,0 9,0000
PD= 365,0000 PD= 343,0000
V EHE (N=0)=0,52∙ξ ∙(1001/3∙ρ s
1/3∙f cm1/3)∙b 0 ∙d V EST=0,47∙ξ ∙(100
1/3∙ρ 0,38∙f c '0,42)∙b w ∙d
a/d=2 EHE Ajusteµ 1,0515 µ 1,0335
σ 0,4385 σ 0,2709n 90 n 90Coef.variacion 0,4171 Coef.variacion 0,2622Error relativo (%) 27,22 Error relativo (%) 20,96
< 0,75 10,0 25,0000 < 0,75 10,0 13,0000
0,75-0,85 5,0 11,0000 0,75-0,85 5,0 12,0000
0,85-0,95 2,0 5,0000 0,85-0,95 2,0 13,0000
0,95-1,05 0,0 15,0000 0,95-1,05 0,0 16,0000
1,05-1,15 2,0 9,0000 1,05-1,15 2,0 7,0000
1,15-1,25 5,0 7,0000 1,15-1,25 5,0 12,0000
>1,25 10,0 18,0000 >1,25 10,0 17,0000
PD= 548,0000 PD= 460,0000
V EHE (N=0)=0,35∙ξ ∙(1001/3∙ρ s
1/3∙f cm1/3)∙b 0 ∙d V EST=0,87∙ξ ∙(100
1/3∙ρ 0,53∙f c '0,28)∙b w ∙d
Tabla VI.1.1.2. (continúa en página siguiente)
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David Constantino Fernández Montes 280
a/d=2,5 EHE Ajusteµ 1,0054 µ 1,0242
σ 0,3217 σ 0,2375n 91 n 91Coef.variacion 0,3200 Coef.variacion 0,2319Error relativo (%) 22,43 Error relativo (%) 16,40
< 0,75 10,0 14,0000 < 0,75 10,0 6,0000
0,75-0,85 5,0 14,0000 0,75-0,85 5,0 15,0000
0,85-0,95 2,0 23,0000 0,85-0,95 2,0 19,0000
0,95-1,05 0,0 8,0000 0,95-1,05 0,0 18,0000
1,05-1,15 2,0 13,0000 1,05-1,15 2,0 12,0000
1,15-1,25 5,0 6,0000 1,15-1,25 5,0 9,0000
>1,25 10,0 13,0000 >1,25 10,0 12,0000
PD= 442,0000 PD= 362,0000
V EHE (N=0)=0,23∙ξ ∙(1001/3∙ρ s
1/3∙f cm1/3)∙b 0 ∙d V EST=0,92∙ξ ∙(100
1/3∙ρ 0,53∙f c '0,15)∙b w ∙d
a/d=3EHE Ajusteµ 1,0561 µ 1,0150σ 0,3020 σ 0,1801n 249 n 249Coef.variacion 0,2860 Coef.variacion 0,1775Error relativo (%) 15,68 Error relativo (%) 13,18
< 0,75 10,0 10,0000 < 0,75 10,0 11,0000
0,75-0,85 5,0 29,0000 0,75-0,85 5,0 31,0000
0,85-0,95 2,0 79,0000 0,85-0,95 2,0 55,0000
0,95-1,05 0,0 46,0000 0,95-1,05 0,0 63,0000
1,05-1,15 2,0 26,0000 1,05-1,15 2,0 41,0000
1,15-1,25 5,0 18,0000 1,15-1,25 5,0 23,0000
>1,25 10,0 41,0000 >1,25 10,0 25,0000
PD= 955,0000 PD= 822,0000
V EHE (N=0)=0,19∙ξ ∙(1001/3∙ρ s
1/3∙f cm1/3)∙b 0 ∙d V EST=0,37∙ξ ∙(100
1/3∙ρ 0,46∙f c '0,30)∙b w ∙d
a/d=3,5 EHE Ajusteµ 1,1188 µ 1,0121
σ 0,2453 σ 0,1631n 52 n 52Coef.variacion 0,2192 Coef.variacion 0,1612Error relativo (%) 16,79 Error relativo (%) 12,04
< 0,75 10,0 1,0000 < 0,75 10,0 2,0000
0,75-0,85 5,0 4,0000 0,75-0,85 5,0 7,0000
0,85-0,95 2,0 8,0000 0,85-0,95 2,0 12,0000
0,95-1,05 0,0 9,0000 0,95-1,05 0,0 12,0000
1,05-1,15 2,0 12,0000 1,05-1,15 2,0 12,0000
1,15-1,25 5,0 8,0000 1,15-1,25 5,0 3,0000
>1,25 10,0 10,0000 >1,25 10,0 4,0000
PD= 210,0000 PD= 158,0000
V EHE(N=0)=0,18∙ξ ∙(1001/3∙ρ s
1/3∙f cm1/3)∙b 0 ∙d V EST=0,35∙ξ ∙(100
1/3∙ρ 0,36∙fc' 0,19)∙b w ∙d
Tabla VI.1.1.2. (continuación)
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 281
Al igual que Zsutty decidió aproximar los valores de las variables b1 y b2 a un valor
igual a 1/3 para relaciones a/d > 2,5, decidimos racionalizar la expresión del ajuste con un
valor de b1 igual a 0,3 y un valor de b2 igual a 0,5, los cuales representan el valor medio de
los valores obtenidos de cada coeficiente (b1 y b2) por subconjunto de datos considerado.
En este sentido, proponemos una expresión en la que la influencia de la cuantía
geométrica de armadura longitudinal es mayor que en la expresión de la Instrucción
española para predecir la capacidad a cortante de un elemento lineal sin armadura
transversal que no está sometido a solicitaciones axiles de tracción, la cual, expresada en
valores medios, es la siguiente:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= 3,05,03
1
··)100(· 2001·'· cmsPROPUESTA
w
EST fd
Cdb
Vρ
(VI.1.9)
donde CPROPUESTA’ es el factor que representa la influencia adicional de la relación
a/d y que, por consiguiente, es necesario deducir a partir de un análisis de regresión, tal y
como expusimos en el apartado III.1.1.2.
Consecuentemente, hemos realizado un nuevo análisis de regresión simple
mediante el método denominado “Stepwise” consistente en analizar únicamente la relación
de la variable de respuesta VEST de (VI.1.9) con la variable predictora a/d teniendo en cuenta
la selección de subconjuntos indicada en este apartado.
En la Tabla VI.1.1.3. mostramos los resultados estadísticos obtenidos al comparar
los valores de esfuerzo cortante de agotamiento de los ensayos seleccionados con las
estimaciones obtenidas con las expresiones de la propuesta, los cuales son semejantes a los
obtenidos anteriormente sin adoptar la racionalización de los valores de los coeficientes b1
y b2 y, por consiguiente, incrementan la bondad del modelo propuesto frente al modelo
deducido de la EHE-08 en el que implementamos la influencia de la relación a/d.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 282
a/d=1 Propuestaµ 0,9839
σ 0,1947n 65Coef.variacion 0,1979Error relativo (%) 18,03
< 0,75 10,0 6,0000
0,75-0,85 5,0 11,0000
0,85-0,95 2,0 11,0000
0,95-1,05 0,0 12,0000
1,05-1,15 2,0 13,0000
1,15-1,25 5,0 5,0000
>1,25 10,0 7,0000
PD= 258,0000
3,97
V EST=1,68∙ξ ∙(1001/3∙ρ 0,5∙f c '
0,30)∙b w ∙d
a/d=1,5 Propuestaµ 1,0499
σ 0,2525n 73Coef.variacion 0,2405Error relativo (%) 20,53
< 0,75 10,0 9,0000
0,75-0,85 5,0 8,0000
0,85-0,95 2,0 7,0000
0,95-1,05 0,0 11,0000
1,05-1,15 2,0 14,0000
1,15-1,25 5,0 7,0000
>1,25 10,0 17,0000
PD= 377,0000
5,16
V EST=1,12∙ξ ∙(1001/3∙ρ 0,5∙f c '
0,30)∙b w ∙d
a/d=2 Propuestaµ 0,9648
σ 0,2548n 90Coef.variacion 0,2641Error relativo (%) 21,67
< 0,75 10,0 20,0000
0,75-0,85 5,0 13,0000
0,85-0,95 2,0 17,0000
0,95-1,05 0,0 7,0000
1,05-1,15 2,0 14,0000
1,15-1,25 5,0 7,0000
>1,25 10,0 12,0000
PD= 482,0000
5,36
V EST=0,76∙ξ∙(1001/3∙ρ 0,5∙f c '
0,30)∙b w ∙d
a/d=2,5 Propuestaµ 0,9766
σ 0,2305n 91Coef.variacion 0,2361Error relativo (%) 17,25
< 0,75 10,0 9,0000
0,75-0,85 5,0 18,0000
0,85-0,95 2,0 25,0000
0,95-1,05 0,0 13,0000
1,05-1,15 2,0 9,0000
1,15-1,25 5,0 6,0000
>1,25 10,0 11,0000
PD= 388,0000
4,26
V EST=0,50∙ξ ∙(1001/3∙ρ 0,5∙fc'
0,30)∙b w ∙d
a/d=3Propuestaµ 1,0077
σ 0,1794n 249Coef.variacion 0,1780Error relativo (%) 13,50
< 0,75 10,0 14,0000
0,75-0,85 5,0 30,0000
0,85-0,95 2,0 57,0000
0,95-1,05 0,0 66,0000
1,05-1,15 2,0 36,0000
1,15-1,25 5,0 22,0000
>1,25 10,0 24,0000
PD= 826,0000
3,32
V EST=0,43∙ξ ∙(1001/3∙ρ 0,5∙f c '
0,30)∙b w ∙d
a/d=3,5 Propuestaµ 1,0625
σ 0,2235n 52Coef.variacion 0,2103Error relativo (%) 12,91
10,0 0,0000
5,0 5,0000
2,0 12,0000
0,0 12,0000
2,0 11,0000
5,0 5,0000
10,0 7,0000
PD= 166,0000
3,19
V EST=0,4∙ξ ∙(1001/3∙ρ 0,5∙fc' 0,30)∙b w ∙d
Tabla VI.1.1.3.
El gráfico de la Figura VI.1.1.1. compara los errores relativos (según eje de
ordenadas) indicados en las anteriores tablas por cada subconjunto de datos (en función de
la relación a/d, según eje de abscisas) para los tres modelos de regresión.
En el gráfico indicado, los errores relativos de la expresión del modelo obtenido a
partir de un análisis de regresión simple consistente en analizar únicamente la relación de
la variable de respuesta )0( =NEHEV de (IV.1.6) con los subconjuntos de datos indicados se
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
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David Constantino Fernández Montes 283
0
5
10
15
20
25
30
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
% Error relativo
a/d
muestran agrupados mediante una línea denominada “EHE” (color azul), los de la
expresión del modelo obtenido del análisis de regresión múltiple se muestran agrupados
mediante una línea denominada “Ajuste” (color rojo) y los de la expresión del modelo
cuyos valores de variables responden a un ajuste del modelo anterior se muestran
agrupados mediante una línea denominada “Propuesta” (color verde).
Se observa que una predicción de la capacidad a cortante sin la influencia de
solicitaciones axiles realizada con la expresión matemática del modelo propuesto se ajusta
con mayor precisión a los valores de ensayo que la fórmula del modelo deducido de la
EHE-08 en el que implementamos la influencia de la relación a/d, obteniéndose errores
relativos máximos cercanos a un 20 %, los cuales además suponen valores un 20 % de
media menores que los obtenidos por el modelo deducido de la EHE-08.
Figura VI.1.1.1. Errores relativos en cada modelo de regresión según relaciones a/d.
Tal y como se observa en la Figura VI.1.1.2. y en el caso de que la relación a/d sea
menor que 3,0, la descripción estadística que también se ajusta con una mayor precisión a
los valores discretos obtenidos de las variables predictoras por cada subconjunto
seleccionado es una tendencia potencial, cuya expresión para la propuesta es la siguiente,
teniendo en cuenta todos los subconjuntos de ensayos estudiados:
EHE
Propuesta
Ajuste
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C PRO
PUESTA'=
231
641,
·,'−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
daCPROPUESTA (VI.1.10)
Al igual que apuntamos al deducir la expresión CEHE’ en IIVV..11..33.., CPROPUESTA’
debe presentar continuidad considerando la tendencia potencial y la tendencia lineal
(constante e igual a 0,42 con relaciones a/d superiores o iguales a 3), con independencia
de los intervalos definidos en función del valor de la relación a/d.
Figura VI.1.1.2.
Expresión CPROPUESTA’ para cada modelo.
VI.1.1.2. Ajuste de la formulación correspondiente a la forma de la sección.
Adicionalmente, tal y como indicamos en IIIIII..22..11.. y en IIVV..11..33.., la capacidad a
cortante es mayor en secciones con forma de T que en secciones con forma rectangular de
igual ancho de alma, por lo que el modelo propuesto debería incluir dicho efecto.
En este sentido, hemos realizado nuevos análisis de regresión simple consistentes
en analizar únicamente la relación de la variable de respuesta VEST de (VI.1.9) y de la
variable de respuesta )0( =NEHEV de (IV.1.6) con los ensayos realizados con piezas con sección
transversal en forma de T de los subconjuntos de datos seleccionados en este apartado.
1,68
1,12
0,76
0,50
0,43 0,40
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
1,60
1,80
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5
a/d
CPROPUESTA'= 1.64∙(a/d)‐1.23
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Los resultados obtenidos se muestran en la Tabla VI.1.1.4., cuya notación es
idéntica a la de la Tabla VI.1.1.2. así como el gráfico de la Figura VI.1.1.3. compara los
errores relativos obtenidos al evaluar la capacidad a cortante con las expresiones del
modelo propuesto y con las expresiones del modelo deducido de la EHE-08 para cada
subconjunto de datos con secciones en forma de T (en función de la relación a/d, según eje
de abscisas).
a/d=1 Propuesta EHET µ 1,0299 µ 1,3083
σ 0,1652 σ 0,2423n 9 n 9Coef.variacion 0,1604 Coef.variacion 0,1852Error relativo (%) 13,09 Error relativo (%) 21,36
< 0,75 10,0 0,0000 10,0 0,0000
0,75-0,85 5,0 2,0000 5,0 0,0000
0,85-0,95 2,0 1,0000 2,0 0,0000
0,95-1,05 0,0 1,0000 0,0 1,0000
1,05-1,15 2,0 3,0000 2,0 2,0000
1,15-1,25 5,0 1,0000 5,0 1,0000
>1,25 10,0 1,0000 10,0 5,0000
PD= 33,0000 PD= 59,0000
V EST=1,75∙ξ ∙(1001/3∙ρ 0,5∙f c '
0,30)∙b w ∙d V EHE(N=0)=0,97∙ξ ∙(1001/3∙ρ s
1/3∙f cm1/3)∙b 0 ∙d
a/d=1,5 Propuesta EHET µ 0,9972 µ 1,0836
σ 0,1294 σ 0,0686n 3 n 3Coef.variacion 0,1298 Coef.variacion 0,0633Error relativo (%) 9,18 Error relativo (%) 11,63
< 0,75 10,0 0,0000 10,0 0,0000
0,75-0,85 5,0 0,0000 5,0 0,0000
0,85-0,95 2,0 1,0000 2,0 0,0000
0,95-1,05 0,0 1,0000 0,0 1,0000
1,05-1,15 2,0 1,0000 2,0 2,0000
1,15-1,25 5,0 0,0000 5,0 0,0000
>1,25 10,0 0,0000 10,0 0,0000
PD= 4,0000 PD= 4,0000
V EST=1,35∙ξ ∙(1001/3∙ρ 0,5∙f c '
0,30)∙b w ∙d V EHE(N=0)=0,63∙ξ ∙(1001/3∙ρ s
1/3∙f cm1/3)∙b 0 ∙d
a/d=2 Propuesta EHET µ 1,0360 µ 1,1872
σ 0,1564 σ 0,3427n 20 n 20Coef.variacion 0,1510 Coef.variacion 0,2887Error relativo (%) 11,20 Error relativo (%) 20,53
< 0,75 10,0 0,0000 10,0 0,0000
0,75-0,85 5,0 1,0000 5,0 3,0000
0,85-0,95 2,0 6,0000 2,0 3,0000
0,95-1,05 0,0 6,0000 0,0 2,0000
1,05-1,15 2,0 1,0000 2,0 5,0000
1,15-1,25 5,0 4,0000 5,0 1,0000
>1,25 10,0 2,0000 10,0 6,0000
PD= 59,0000 PD= 96,0000
V EST=0,92∙ξ ∙(1001/3∙ρ 0,5∙f c '
0,30)∙b w ∙d V EHE(N=0)=0,47∙ξ ∙(1001/3∙ρ s
1/3∙f cm1/3)∙b 0 ∙d
Tabla VI.1.1.4. (continúa en página siguiente)
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David Constantino Fernández Montes 286
a/d=2,5 Propuesta EHET µ 1,0415 µ 1,0936
σ 0,2317 σ 0,2822n 8 n 8Coef.variacion 0,2224 Coef.variacion 0,2580Error relativo (%) 17,50 Error relativo (%) 19,19
< 0,75 10,0 1,0000 10,0 0,0000
0,75-0,85 5,0 0,0000 5,0 2,0000
0,85-0,95 2,0 1,0000 2,0 1,0000
0,95-1,05 0,0 2,0000 0,0 0,0000
1,05-1,15 2,0 2,0000 2,0 3,0000
1,15-1,25 5,0 1,0000 5,0 0,0000
>1,25 10,0 1,0000 10,0 2,0000
PD= 31,0000 PD= 38,0000
VEST=0,65∙ξ ∙(1001/3∙ρ 0,5∙f c '
0,30)∙b w ∙d V EHE(N=0)=0,33∙ξ ∙(1001/3∙ρ s
1/3∙f cm1/3)∙b 0 ∙d
a/d=3T Propuesta EHE
µ 0,9718 µ 1,2168
σ 0,1119 σ 0,4371n 17 n 17Coef.variacion 0,1151 Coef.variacion 0,3592Error relativo (%) 9,97 Error relativo (%) 25,27
< 0,75 10,0 0,0000 10,0 1,0000
0,75-0,85 5,0 2,0000 5,0 3,0000
0,85-0,95 2,0 8,0000 2,0 5,0000
0,95-1,05 0,0 4,0000 0,0 0,0000
1,05-1,15 2,0 2,0000 2,0 0,0000
1,15-1,25 5,0 1,0000 5,0 0,0000
>1,25 10,0 0,0000 10,0 8,0000
PD= 35,0000 PD= 115,0000
V EST=0,49∙ξ ∙(1001/3∙ρ 0,5∙f c '
0,30)∙b w ∙d V EHE(N=0)=0,26∙ξ ∙(1001/3∙ρ s
1/3∙f cm1/3)∙b 0 ∙d
a/d=3,5 Propuesta EHET µ 1,0956 µ 1,1360
σ 0,2930 σ 0,2724n 20 n 20Coef.variacion 0,2674 Coef.variacion 0,2398Error relativo (%) 14,35 Error relativo (%) 18,55
< 0,75 10,0 0,0000 10,0 0,0000
0,75-0,85 5,0 1,0000 5,0 2,0000
0,85-0,95 2,0 7,0000 2,0 5,0000
0,95-1,05 0,0 6,0000 0,0 2,0000
1,05-1,15 2,0 1,0000 2,0 4,0000
1,15-1,25 5,0 1,0000 5,0 0,0000
>1,25 10,0 4,0000 10,0 7,0000
PD= 66,0000 PD= 98,0000
V EST=0,41∙ξ ∙(1001/3∙ρ 0,5∙f c '
0,30)∙b w ∙d V EHE(N=0)=0,21∙ξ ∙(1001/3∙ρ s
1/3∙f cm1/3)∙b 0 ∙d
Tabla VI.1.1.4. (continuación)
Los errores relativos obtenidos considerando únicamente los ensayos cuyas
secciones transversales presentan forma de T son ligeramente menores que los obtenidos
anteriormente considerando todos los ensayos en ambos casos y, lo que es más importante,
los errores relativos continúan siendo menores en el modelo de la propuesta que en el
modelo deducido de la EHE-08.
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David Constantino Fernández Montes 287
0
5
10
15
20
25
30
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
% Error relativo
a/d
Figura VI.1.1.3.
Errores relativos en cada modelo de regresión simple para secciones en T según relaciones a/d.
También en la Figura VI.1.1.4. se observa, al igual que en la Figura IV.1.3.3., que
los valores discretos de las variables predictoras en los modelos de regresión simple son
menores para los subconjuntos de todos los ensayos considerados que para los
subconjuntos de ensayos con secciones en T. En el planteamiento del modelo propuesto se
deduce que la influencia de la forma de la sección debe ser tenida en cuenta, en especial,
con relaciones a/d bajas.
1,68
1,12
0,76
0,5 0,43 0,4
1,75
1,35
0,92
0,650,49
0,41
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
C'
a/d
VEST=C'∙ξ∙(1001/3∙ρ0,5∙fc'0,3)∙b∙d
Todas
T
Figura VI.1.1.4.
Valores de la variable C´ en cada modelo de regresión simple del modelo propuesto considerando
subconjuntos de datos de ensayos con secciones en T según relaciones a/d.
EHE (T)
Propuesta (T)
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David Constantino Fernández Montes 288
Por consiguiente, tal y como se observa en la expresión (VI.1.11), hemos decidido
implementar la influencia de la forma de la sección del elemento lineal en el caso de que
la relación a/d sea menor que 3,0 mediante la relación bf/bw, donde bf es el ancho del ala
sometida a tensiones de compresión por el momento aplicado y bw es el ancho mínimo del
alma de la sección. Tal y como hicimos en IIVV..11..33, hemos realizado un nuevo análisis de
regresión considerando todos los ensayos con secciones en forma de T de la base de datos
de Collins, Benz y Sherwood cuya relación a/d sea menor que 3,0 para realizar el ajuste
del término que incluya la variable predictora bf/bw. Las expresiones, definitivamente,
quedan del siguiente modo:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= 3,05,03
1
··)100(· 2001·''· cmsPROPUESTA
w
c fd
Cdb
V ρ
(VI.1.11)
donde,
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
−−− )3·(14,023,13
·64,1'·''da
w
fda
w
fPROPUESTAPROPUESTA b
bda
bb
funciónCC
si a/d < 3 (VI.1.12)
42,0'' =PROPUESTAC si a/d ≥ 3 (VI.1.13)
Tal y como argumentamos en IIVV..11..33.., dado el bajo número de ensayos realizados
con relaciones bf/bw superiores a 3 (7 ensayos), no implementaremos un valor de la
variable bf/bw superior a 3.
Al igual que Zsutty, hemos obtenido los errores relativos más bajos para relaciones
a/d superiores a 2,5, según se observa en la Figura VI.1.1.5. y según se puede consultar
junto con el resto de los resultados estadísticos (enunciados en la Tabla VI.1.1.5., cuya
notación es idéntica a la de la Tabla VI.1.1.2) al comparar los valores seleccionados de
ensayo de la base de datos considerada de Collins, Benz y Sherwood con los valores
estimados de esfuerzo cortante de agotamiento según las expresiones (IV.1.8) y (VI.1.11) para
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 289
cada subconjunto, en las que ya hemos incluido la influencia de la relación a/d y la forma
de la sección.
Con ambos modelos (el propuesto, cuya expresión es (VI.1.11) y el deducido de la
EHE-08, cuya expresión es (IV.1.8)) hemos obtenido bajas dispersiones y correlaciones que
consideramos aceptables para predecir la capacidad a cortante de elementos sin armadura
transversal sin aplicar solicitaciones axiles de tracción. Si bien, cabe indicar que con la
predicción realizada mediante el modelo propuesto se obtiene un ajuste más preciso y que
los resultados de la evaluación realizada con el modelo propuesto arroja menores
dispersiones que los resultados obtenidos con el modelo deducido de la Instrucción
española para relaciones a/d superiores a 2,5.
En cuanto a los resultados obtenidos con relaciones a/d menores o iguales que 2,5,
de nuevo comprobamos que las conclusiones de Zsutty son aplicables a la expresión
(IV.1.8) del modelo deducido de la EHE-08 obteniendo pobres correlaciones para los
subconjuntos de datos estudiados. No obstante lo anterior, con el modelo propuesto hemos
obtenido errores máximos relativos ligeramente superiores a un 20 %, los cuales además
suponen una reducción de los errores relativos en más de un 30 % respecto a los obtenidos
con el modelo deducido de las expresiones de la Instrucción EHE-08.
19,67 22,00
18,53
22,46
13,31 13,55
25,37
31,58
22,09
20,0015,25
16,79
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
% Error relativo
a/d
Propuesta
EHE
Figura VI.1.1.5.
Errores relativos en cada modelo considerando los subconjuntos extraídos de la base de datos de Collins,
Benz y Sherwood según relaciones a/d, considerando la influencia de a/d y la forma de la sección.
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David Constantino Fernández Montes 290
a/d=1 Propuesta a/d=1 EHE
µ 1,0874 µ 0,8017
σ 0,2689 σ 0,2143n 65 n 65Coef.variacion 0,2472 Coef.variacion 0,2673Error relativo (%) 19,67 Error relativo (%) 25,37
< 0,75 10,0 2,0000 < 0,75 10,0 29,0000
0,75-0,85 5,0 8,0000 0,75-0,85 5,0 15,0000
0,85-0,95 2,0 11,0000 0,85-0,95 2,0 5,0000
0,95-1,05 0,0 12,0000 0,95-1,05 0,0 4,0000
1,05-1,15 2,0 10,0000 1,05-1,15 2,0 9,0000
1,15-1,25 5,0 7,0000 1,15-1,25 5,0 1,0000
>1,25 10,0 15,0000 >1,25 10,0 2,0000
PD= 287,0000 PD= 418,0000
a/d=1,5 Propuesta a/d=1,5 EHE
µ 0,9117 µ 0,7416
σ 0,2625 σ 0,2288n 73 n 73Coef.variacion 0,2879 Coef.variacion 0,3086Error relativo (%) 22,00 Error relativo (%) 31,58
< 0,75 10,0 18,0000 < 0,75 10,0 53,0000
0,75-0,85 5,0 18,0000 0,75-0,85 5,0 5,0000
0,85-0,95 2,0 16,0000 0,85-0,95 2,0 3,0000
0,95-1,05 0,0 4,0000 0,95-1,05 0,0 4,0000
1,05-1,15 2,0 6,0000 1,05-1,15 2,0 5,0000
1,15-1,25 5,0 6,0000 1,15-1,25 5,0 1,0000
>1,25 10,0 5,0000 >1,25 10,0 2,0000
PD= 394,0000 PD= 596,0000
a/d=2 Propuesta a/d=2 EHE
µ 1,0488 µ 0,8740
σ 0,2398 σ 0,2362n 90 n 90Coef.variacion 0,2286 Coef.variacion 0,2702Error relativo (%) 18,53 Error relativo (%) 22,09
< 0,75 10,0 8,0000 < 0,75 10,0 32,0000
0,75-0,85 5,0 9,0000 0,75-0,85 5,0 13,0000
0,85-0,95 2,0 13,0000 0,85-0,95 2,0 11,0000
0,95-1,05 0,0 21,0000 0,95-1,05 0,0 12,0000
1,05-1,15 2,0 12,0000 1,05-1,15 2,0 7,0000
1,15-1,25 5,0 11,0000 1,15-1,25 5,0 9,0000
>1,25 10,0 16,0000 >1,25 10,0 6,0000
PD= 390,0000 PD= 526,0000
a/d=2,5 Propuesta a/d=2,5 EHE
µ 1,1532 µ 1,0681
σ 0,2438 σ 0,2432n 91 n 91Coef.variacion 0,2114 Coef.variacion 0,2277Error relativo (%) 22,46 Error relativo (%) 20,00
< 0,75 10,0 4,0000 < 0,75 10,0 8,0000
0,75-0,85 5,0 5,0000 0,75-0,85 5,0 7,0000
0,85-0,95 2,0 8,0000 0,85-0,95 2,0 14,0000
0,95-1,05 0,0 14,0000 0,95-1,05 0,0 9,0000
1,05-1,15 2,0 19,0000 1,05-1,15 2,0 24,0000
1,15-1,25 5,0 12,0000 1,15-1,25 5,0 10,0000
>1,25 10,0 29,0000 >1,25 10,0 19,0000
PD= 469,0000 PD= 431,0000
··)100(· )200
+1·(''=·
3,05,031
cmsPROPUESTAw
c fρd
Cdb
V
··)100(· )200
+1·(''=·
3,05,031
cmsPROPUESTAw
c fρd
Cdb
V
··)100(· )200
+1·(''=·
3,05,031
cmsPROPUESTAw
c fρd
Cdb
V
··)100(· )200
+1·(''=·
3,05,031
cmsPROPUESTAw
c fρd
Cdb
V
( )31
0··100)·
200+1·(''=
· cmsEHEc fρ
dC
dbV
( )31
0··100)·
200+1·(''=
· cmsEHEc fρ
dC
dbV
( )31
0··100)·
200+1·(''=
· cmsEHEc fρ
dC
dbV
( )31
0··100)·
200+1·(''=
· cmsEHEc fρ
dC
dbV
Tabla VI.1.1.5. (continúa en página siguiente)
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
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David Constantino Fernández Montes 291
a/d=3 Propuesta a/d=3 EHE
µ 1,0096 µ 0,9306
σ 0,1727 σ 0,1930n 249 n 249Coef.variacion 0,1711 Coef.variacion 0,2074Error relativo (%) 13,31 Error relativo (%) 15,25
< 0,75 10,0 16,0000 < 0,75 10,0 43,0000
0,75-0,85 5,0 23,0000 0,75-0,85 5,0 32,0000
0,85-0,95 2,0 50,0000 0,85-0,95 2,0 45,0000
0,95-1,05 0,0 66,0000 0,95-1,05 0,0 62,0000
1,05-1,15 2,0 48,0000 1,05-1,15 2,0 44,0000
1,15-1,25 5,0 23,0000 1,15-1,25 5,0 14,0000
>1,25 10,0 23,0000 >1,25 10,0 9,0000
PD= 816,0000 PD= 928,0000
a/d=3,5 Propuesta a/d=3,5 EHE
µ 1,0227 µ 0,8816
σ 0,1740 σ 0,1705n 52 n 52Coef.variacion 0,1701 Coef.variacion 0,1934Error relativo (%) 13,55 Error relativo (%) 16,79
10,0 3,0000 10,0 9,0000
5,0 4,0000 5,0 11,0000
2,0 8,0000 2,0 18,0000
0,0 13,0000 0,0 7,0000
2,0 12,0000 2,0 3,0000
5,0 8,0000 5,0 3,0000
10,0 4,0000 10,0 1,0000
PD= 170,0000 PD= 212,0000
··)100(· )200
+1·(''=·
3,05,031
cmsPROPUESTAw
c fρd
Cdb
V
··)100(· )200
+1·(''=·
3,05,031
cmsPROPUESTAw
c fρd
Cdb
V
( )31
0··100)·
200+1·(''=
· cmsEHEc fρ
dC
dbV
( )31
0··100)·
200+1·(''=
· cmsEHEc fρ
dC
dbV
Tabla VI.1.1.5. (continuación)
VVII..11..22.. IINNTTRROODDUUCCCCIIÓÓNN EENN EELL MMOODDEELLOO PPRROOPPUUEESSTTOO DDEE LLAA SSOOLLIICCIITTAACCIIÓÓNN AAXXIILL DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN..
Tal y como hemos indicado en la introducción de este capítulo, en la formulación
del nuevo modelo propuesto hemos optado por introducir la influencia de la solicitación
axil mediante un coeficiente reductor que multiplique la expresión correspondiente al
cálculo del esfuerzo de agotamiento por cortante en el caso de que la pieza no esté
sometida a dichas solicitaciones axiles. La expresión que proponemos para evaluar el
esfuerzo cortante de agotamiento en valores de ensayo de un elemento lineal sin armadura
transversal sin contabilizar la influencia de las solicitaciones axiles de tracción (Vc) ya ha
sido deducida en el apartado VVII..11..11.. y ha sido enunciada en (VI.1.11) por lo que
procederemos a implementar la influencia de dichas solicitaciones en el modelo mediante
la aplicación de un término multiplicador denominado f(N).
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
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David Constantino Fernández Montes 292
Al implementar la influencia de las solicitaciones axiles de tracción en el modelo
propuesto, a priori hemos tenido en cuenta las reflexiones anteriormente expuestas en el
apartado VV..22..
En primer lugar, la propuesta debe establecer una limitación superior en las
solicitaciones axiles de tracción aplicadas (N) de modo que cuando se alcance la capacidad
última de tracción centrada (Nu), considere que la sección está agotada y, por tanto, la
capacidad a cortante (Vu,pr) sea nula. Es decir, si N = Nu → Vu,pr = 0.
Asimismo, en el caso de que no se apliquen solicitaciones axiles de tracción
(N = 0), el esfuerzo cortante de agotamiento estimado por el modelo propuesto (Vu,pr) debe
ser igual a la capacidad a cortante de dicha pieza evaluada mediante la expresión (VI.1.11),
en la que no se considera la aplicación de solicitación axil alguna (Vc). Es decir,
si N = 0 → Vu,pr = Vc.
Del mismo modo, si no se aplican solicitaciones axiles de tracción (N = 0), la
capacidad a cortante, debe ser estimada, como mínimo, con el mismo error relativo que la
formulación de la Instrucción española, actualmente vigente, cuyo objetivo ya hemos
conseguido, tal y como se mostraba en el gráfico de la Figura VI.1.1.5.
La expresión matemática siguiente cumple las condiciones de contorno
establecidas:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++
=
c
pru
uda
c
pru
VV
KNNK
VV
,
,
··1
1
(VI.1.14)
donde:
Vu,pr Esfuerzo cortante de agotamiento estimado en valores de ensayo según el
modelo propuesto (N).
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
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Vc Esfuerzo cortante sin la consideración de aplicación de solicitaciones axiles
igual a (VI.1.11) (N).
N Esfuerzo axil de tracción centrada (N).
Nu Capacidad última a tracción centrada (N).
K Coeficiente de ajuste igual cuya expresión es dependiente de la relación
N/Nu y el coeficiente θ:
θ
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−
= 11
1
uNN
K (VI.1.15)
θ Coeficiente de ajuste del modelo de valor igual a 0,70.
Ka/d Coeficiente de ajuste cuya expresión es dependiente de la relación a/d:
60,1
3/·60,0
−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
daKda
si a/d < 3 (VI.1.16)
600,=
daK si a/d ≥ 3 (VI.1.17)
La capacidad última a tracción centrada teóricamente responde a las expresiones
siguientes, las cuales dependen del valor de la solicitación axil de tracción aplicada:
ctmhctmhyks
yksctmhyks
yks
ctmhctmh
ctmh
yks
u
·fA·fA·fA
·fA·fA·fA
·fAN
·fA·fAN
N·fAN
·fAN
N
⎯→⎯<
⎯→⎯≥
⎯→⎯<
⎯→⎯<
⎯→⎯≥
⎯→⎯≥
= (VI.1.18)
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David Constantino Fernández Montes 294
donde fyk es el límite elástico del acero, Ah el área homogeneizada de hormigón y
fctm es la resistencia media a tracción del hormigón. En realidad, consideramos que, tal y
como hemos indicado anteriormente en el apartado VV..22.., la capacidad última a tracción
centrada depende del agotamiento de la armadura longitudinal dispuesta, en el caso de que
el hormigón esté fisurado. En caso contrario, la capacidad última a tracción se alcanza al
superar las tensiones de tracción media del hormigón en cualquier fibra de la sección de
estudio.
Por consiguiente, para estimar el esfuerzo cortante de agotamiento en valores de
ensayo de un elemento lineal sin armadura transversal sometido a solicitaciones axiles de
tracción proponemos la siguiente expresión, la cual se deduce de (VI.1.14):
θ
θ
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
==
11
1·2
11
1·41··1
·)(·
2
,
u
u
uda
uda
ccpru
NN
NNN
NKNNK
VNfVV (VI.1.19)
Los resultados de aplicar la expresión (VI.1.19) del modelo de cálculo propuesto
(Vu,pr) para estimar las capacidades frente a esfuerzo cortante de los ensayos de la campaña
experimental realizada en el Laboratorio Central de INTEMAC y de los ensayos
recopilados en la bibliografía se pueden consultar en la Tabla VI.1.2.1., cuya notación es
idéntica a la de la Tabla V.1.1.1., anteriormente expuesta.
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Autor Fecha Ensayo V u
(kN)V u,pr
(kN)b
(mm)h
(mm)h 0
(mm)b 0
(mm)d
(mm)ρ
(%)f c
(MPa)f ct
(MPa)fy (MPa) N tracción
(kN)% f ct a/d
Elstner y Hognestad. 1957 9 19,68 17,68 305 175 284 0,41 22,5 1,8 343,4 85,93 67,34 3,69Elstner y Hognestad. 1957 10 24,13 18,54 305 175 284 0,41 20,7 1,6 343,4 67,79 56,15 3,69Mattock 1969 4 44,48 33,40 305 152 254 1,03 46,2 3,4 399,9 28,74 16,05 3,00Mattock 1969 5 33,36 38,67 305 152 254 2,07 16,1 1,2 399,9 28,74 32,41 3,00Mattock 1969 11 42,26 44,25 305 152 254 3,1 15,2 1,1 399,9 60,73 71,16 3,00Mattock 1969 16 28,02 26,06 305 152 254 1,03 30,3 2,4 399,9 47,75 35,33 5,40Mattock 1969 19 40,03 40,31 305 152 254 2,07 18,5 1,4 399,9 28,74 29,55 5,40Mattock 1969 20 57,83 53,76 305 152 254 2,07 48,3 3,5 399,9 28,74 15,58 5,40Mattock 1969 21 56,93 48,13 305 152 254 2,07 50,5 3,7 399,9 60,73 31,96 5,40Mattock 1969 23 42,26 51,67 305 152 254 3,1 18,5 1,4 399,9 28,74 29,55 5,40Mattock 1969 25 51,15 54,85 305 152 254 3,1 27,6 2,2 399,9 47,75 37,59 5,40Mattock 1969 26 42,26 51,09 305 152 254 3,1 28,8 2,3 399,9 79,74 61,02 5,40Mattock 1969 29 66,72 75,04 305 152 254 3,1 53,2 3,8 399,9 28,74 14,61 5,40Haddadin et aI. 1971 A1T 122,55 121,27 609,6 469,9 101,6 177,8 381 3,78 27,9 2,2 517,3 219,16 62,33 2,50Haddadin et al. 1971 C1T 120,21 122,81 609,6 469,9 101,6 177,8 381 3,78 29,1 2,3 517,3 219,16 60,60 3,38Regan 1971 N3 42,00 38,89 305 152 272 1,46 32,5 2,5 427,0 120,07 84,77 2,80Regan 1971 N4 42,00 42,04 305 152 272 1,46 34 2,6 427,0 89,94 61,62 2,80Regan 1971 N5 48,00 44,24 305 152 272 1,46 31,6 2,5 427,0 59,80 43,02 2,80Regan 1971 N6 50,00 43,43 305 152 272 1,46 32,4 2,5 427,0 70,00 49,53 2,80Regan 1971 N7 45,00 39,13 305 152 272 1,46 35,4 2,7 427,0 129,81 86,57 2,80Regan 1971 N9 42,00 41,25 305 152 272 1,46 30,7 2,4 427,0 84,84 62,22 2,80Regan 1971 N11 37,00 32,31 305 152 272 0,97 33 2,6 427,0 75,10 52,49 2,80Regan 1971 N12 48,00 41,03 305 152 272 1,46 28 2,2 628,0 30,13 23,50 5,61Regan 1971 N13 50,00 40,86 305 152 272 1,46 31,2 2,4 628,0 39,87 28,93 5,61Regan 1971 N14 52,00 41,94 305 152 272 1,46 31,2 2,4 427,0 39,87 28,93 2,80Regan 1971 N15 50,00 47,01 305 152 272 1,46 32,1 2,5 427,0 19,93 14,19 2,80Regan 1971 N18 45,00 43,86 305 152 272 1,46 30,7 2,4 427,0 59,80 43,86 2,80Regan 1971 N19 40,00 40,91 305 152 272 1,46 28,8 2,3 427,0 80,20 61,38 2,80Regan 1971 N20 42,00 49,41 305 152 272 1,46 45,7 3,4 427,0 59,80 33,64 2,80Regan 1971 N21 40,00 35,02 305 152 272 1,46 14,5 1,0 427,0 59,80 72,31 2,80Regan 1971 N24 37,00 39,84 305 152 272 1,46 22,3 1,8 427,0 59,80 54,27 2,80Sorensen y Loset 1981 T4 94,00 105,43 300 200 262 1,8 53 3,8 534,0 327,00 128,75 1,50Sorensen y Loset 1981 T5 81,90 92,24 300 200 262 1,8 53 3,8 534,0 439,20 172,93 1,50Sorensen y Loset 1981 T6 126,50 121,45 300 200 262 1,8 53 3,8 534,0 223,20 87,88 1,50Adebar y Collins 1999 ST9 69,90 95,56 310 290 278 1,95 46,2 3,4 536,0 279,59 80,52 3,60Adebar y Collins 1999 ST10 65,60 82,33 310 290 278 1,95 46,2 3,4 536,0 525,02 151,19 3,60Adebar y Collins 1999 ST11 48,50 72,00 310 290 278 1,95 46,2 3,4 536,0 775,84 223,42 3,60Adebar y Collins 1999 ST12 47,10 42,51 310 290 278 1,95 46,2 3,4 536,0 1506,72 433,90 3,60Adebar y Collins 1999 ST13 65,60 64,15 310 290 278 1,95 51,5 3,7 536,0 1050,03 281,27 3,60Adebar y Collins 1999 ST25 82,00 70,05 310 290 278 1 58,9 4,1 484,0 164,52 40,30 3,60Adebar y Collins 1999 ST26 59,90 63,65 310 290 278 1 58,9 4,1 484,0 240,03 58,79 3,60Fernández y González 2011 V8-1 57,37 40,37 700 200 50 140 164 1 35,5 4,1 495 29,81 12,38 1,99Fernández y González 2011 V8-2 75,73 49,27 700 200 50 140 164 1 82,1 5,7 495 50,84 15,80 2,00Fernández y González 2011 V8-3 45,13 34,33 700 200 50 140 164 1 33,6 3,4 495 50,30 26,21 1,97Fernández y González 2011 V8-4 50,91 36,93 700 200 50 140 164 1 75,0 4,9 495 101,68 37,14 1,98Fernández y González 2011 V9-1 68,94 51,22 700 200 50 140 164 1,51 31,3 3,7 495 27,21 13,21 1,99Fernández y González 2011 V9-2 71,95 60,06 700 200 50 140 164 1,51 73,8 5,0 495 46,70 16,71 1,99Fernández y González 2011 V9-3 52,83 45,54 700 200 50 140 164 1,51 35,5 4,1 495 59,61 24,75 1,80Fernández y González 2011 V9-4 42,43 47,12 700 200 50 140 164 1,51 73,8 5,0 495 109,89 39,33 1,97Fernández y González 2011 V9-5 58,09 37,12 700 200 50 140 164 1,51 32,9 3,8 495 108,58 50,62 1,99Fernández y González 2011 V9-6 52,63 42,29 700 200 50 140 164 1,51 82,1 5,7 495 154,11 47,89 1,98
Tabla VI.1.2.1
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 296
VVII..22.. AANNÁÁLLIISSIISS DDEE CCOONNTTRRAASSTTEE DDEE RREESSUULLTTAADDOOSS DDEELL MMOODDEELLOO PPRROOPPUUEESSTTOO..
Hemos estimado la capacidad a cortante según la expresión del modelo propuesto
en los ensayos de la base de datos experimental, que incluye los ensayos recopilados en la
bibliografía consultada así como los ensayos de la campaña experimental realizada en el
Laboratorio Central de INTEMAC y que fue expuesta en la Tabla V.1.1.1., y hemos
comparado los resultados obtenidos de la propuesta con los resultados obtenidos de las
expresiones de los modelos deducidos de la EHE-08 y la ACI 318-08 y de la MCFT que
fueron objeto del análisis de contraste del apartado VV..33.., considerando los datos en
valores de ensayo.
Básicamente hemos seleccionado los modelos deducidos de la EHE-08 y la
ACI 318-08 por la relevancia actual de dichas normativas en el mundo de la práctica y, en
concreto, adicionalmente hemos seleccionado el modelo de la MCFT por su notoriedad en
el mundo de la investigación sobre esfuerzo cortante. Además, el planteamiento del
cálculo del esfuerzo cortante de agotamiento de los tres modelos difiere notablemente
entre sí, tanto en los parámetros influyentes considerados como en los niveles
prestacionales.
En la Figura VI.2.1. se muestra un gráfico en los que se comparan los valores
obtenidos con la expresión (VI.1.19) del modelo propuesto (Vcalc, según el eje de ordenadas)
con los valores de las capacidades reales de cada ensayo (Vexp, según el eje de abscisas), al
igual que en la Figura V.3.1.1. Asimismo, se indican los resultados estadísticos de la
relación entre los valores de esfuerzo cortante de agotamiento estimados con las
expresiones del modelo propuesto y los registrados en los ensayos de la Tabla V.1.1.1.
Del mismo modo, hemos incluido los resultados estadísticos obtenidos de la misma
relación entre los valores de esfuerzo cortante de agotamiento estimados con las
expresiones del modelo propuesto y los subconjuntos de datos con hormigones
convencionales (fc < 60 MPa) así como con hormigones de altas prestaciones
(fc ≥ 60 MPa), donde (recordamos la notación ya indicada):
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 297
0,00
25,00
50,00
75,00
100,00
125,00
150,00
175,00
200,00
0,00 25,00 50,00 75,00 100,00 125,00 150,00 175,00 200,00
V exp
( kN
)
V calc (kN)
PROPUESTAPropuesta σ 0,18
n 51µ 0,96
C.variacion 0,18Error relativo 14,57
fc < 60 MPa σ 0,17n 46µ 0,97
C.variacion 0,18Error relativo 13,77
fc > 60 MPa σ 0,17n 5µ 0,82
C.variacion 0,21Error relativo 21,93
σ Desviación estándar o desviación típica del parámetro Vcalc / Vexp del
subconjunto de datos.
µ Media muestral del parámetro Vcalc / Vexp del subconjunto de datos.
n Número de ensayos del subconjunto de datos.
C.variación Coeficiente de variación (de Pearson).
Error relativo ∑(│Vcalc-Vexp│·100/Vexp)/n.
Figura VI.2.1. Comparación entre valores de ensayo y valores medios estimados con las formulaciones deducidas de la
propuesta realizada.
Cabe indicar que la variación de los resultados obtenidos en la campaña
experimental realizada con las predicciones de las expresiones en valores de ensayo del
modelo propuesto no es superior que en el resto de ensayos recopilados, tanto en los
ensayos realizados con hormigones normales como con hormigones de altas prestaciones.
El error relativo obtenido con el modelo de la propuesta es inferior a un 20 %
(14,57 %) considerando los ensayos recopilados sometidos a solicitaciones axiles, por lo
que la inclusión de la influencia de dichas solicitaciones en dicho modelo no resta
precisión al modelo anteriormente deducido a partir de los ensayos seleccionados de la
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 298
base de datos recopilados por Collins, Benz y Sherwood en los que no se aplicaban
tracciones en ningún caso. Por consiguiente, en nuestra opinión, la estimación de la
influencia de las solicitaciones axiles a partir de la expresión (VI.1.19) sobre la capacidad a
cortante prevista con el modelo de regresión propuesto es consistente. Si bien, teniendo en
cuenta exclusivamente los ensayos realizados con hormigones de altas prestaciones,
hemos obtenido un error relativo ligeramente superior a un 20 % (21,93 %), el cual, aún
así, es semejante al error relativo obtenido con el modelo de la expresión propuesta sin la
aplicación de solicitaciones axiles y, por tanto, admisible.
Tal y como se muestra en la Figura VI.2.1., en ningún caso se obtienen
predicciones cuya variación frente al valor real sea superior al 55 % en el modelo
propuesto, es decir, todos los puntos grafiados en las gráficas de dicha figura se encuentran
en una zona de la gráfica del modelo propuesto limitada por rectas que pasan por el origen
y se desvían ±15º respecto a la recta de 45º dibujada en dicho gráfico.
VVII..22..11.. AANNÁÁLLIISSIISS DDEE CCOONNTTRRAASSTTEE DDEE RREESSUULLTTAADDOOSS DDEELL MMOODDEELLOO PPRROOPPUUEESSTTOO YY DDEELL MMOODDEELLOO DDEEDDUUCCIIDDOO DDEE LLAA EEHHEE--0088..
Para un mejor seguimiento del análisis comparativo entre los resultados obtenidos
de los modelos deducidos de la EHE-08 y del modelo propuesto, hemos recopilado los
valores de las capacidades reales (Vexp) y estimadas con las expresiones de los modelos
citados anteriormente VEHE y Vu,pr, respectivamente, en la Figura VI.2.1.1., los cuales ya
fueron enunciados en apartados anteriores. Adicionalmente, hemos incluido en dicha
figura, los mismos gráficos en los que se comparan los valores de esfuerzo cortante de
agotamiento obtenidos con las expresiones del modelo deducido de la EHE-08 y de la
propuesta planteada (Vcalc) con los valores de las capacidades reales de cada ensayo (Vexp),
ya incluidos en la Figura V.3.1.1. y en la Figura VI.2.1. Si bien, en estos gráficos,
podemos distinguir los ensayos seleccionados correspondientes a cada campaña
experimental extraída de la bibliografía consultada (consultar colores de la leyenda
adjunta).
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 299
0,00
25,00
50,00
75,00
100,00
125,00
150,00
175,00
200,00
0,00 25,00 50,00 75,00 100,00 125,00 150,00 175,00 200,00
Vexp ( kN)
V calc (kN)
EHE‐08
Altas prestaciones Normales Elstner et al.
Mattock Haddadin et aI. Regan
Sorensen y Loset Adebar y Collins
0,00
25,00
50,00
75,00
100,00
125,00
150,00
175,00
200,00
0,00 25,00 50,00 75,00 100,00 125,00 150,00 175,00 200,00
Vexp( kN)
V calc (kN)
PROPUESTA
Altas prestaciones Normales Elstner et al.
Mattock Haddadin et aI. Regan
Sorensen y Loset Adebar y Collins
EHE-08 σ 0,33n 51µ 1,04
C.variacion 0,32Error relativo 21,98
fc < 60 MPa σ 0,31n 46µ 1,00
C.variacion 0,31Error relativo 20,04
fc > 60 MPa σ 0,35n 5µ 1,39
C.variacion 0,25Error relativo 39,80
Propuesta σ 0,18n 51µ 0,96
C.variacion 0,18Error relativo 14,57
fc < 60 MPa σ 0,17n 46µ 0,97
C.variacion 0,18Error relativo 13,77
fc > 60 MPa σ 0,17n 5µ 0,82
C.variacion 0,21Error relativo 21,93
V EHE
(kN)V u,pr
(kN)
Elstner y Hognestad. 1957 9 19,68 32,10 17,68Elstner y Hognestad. 1957 10 24,13 32,83 18,54Mattock 1969 4 44,48 47,44 33,40Mattock 1969 5 33,36 39,09 38,67Mattock 1969 11 42,26 34,29 44,25Mattock 1969 16 28,02 35,36 26,06Mattock 1969 19 40,03 40,12 40,31Mattock 1969 20 57,83 56,59 53,76Mattock 1969 21 56,93 53,50 48,13Mattock 1969 23 42,26 40,12 51,67Mattock 1969 25 51,15 43,98 54,85Mattock 1969 26 42,26 40,69 51,09Mattock 1969 29 66,72 58,56 75,04Haddadin et aI. 1971 A1T 122,55 100,10 121,27Haddadin et al. 1971 C1T 120,21 101,77 122,81Regan 1971 N3 42,00 39,01 38,89Regan 1971 N4 42,00 43,88 42,04Regan 1971 N5 48,00 46,56 44,24Regan 1971 N6 50,00 45,65 43,43Regan 1971 N7 45,00 39,30 39,13Regan 1971 N9 42,00 42,69 41,25Regan 1971 N11 37,00 38,26 32,31Regan 1971 N12 48,00 43,59 41,03Regan 1971 N13 50,00 44,03 40,86Regan 1971 N14 52,00 49,00 41,94Regan 1971 N15 50,00 52,18 47,01Regan 1971 N18 45,00 46,04 43,86Regan 1971 N19 40,00 42,17 40,91Regan 1971 N20 42,00 53,70 49,41Regan 1971 N21 40,00 34,08 35,02Regan 1971 N24 37,00 40,58 39,84Sorensen y Loset 1981 T4 94,00 129,87 105,43Sorensen y Loset 1981 T5 81,90 115,17 92,24Sorensen y Loset 1981 T6 126,50 143,47 121,45Adebar y Collins 1999 ST9 69,90 82,62 95,56Adebar y Collins 1999 ST10 65,60 49,61 82,33Adebar y Collins 1999 ST11 48,50 15,87 72,00Adebar y Collins 1999 ST12 47,10 0,00 42,51Adebar y Collins 1999 ST13 65,60 0,00 64,15Adebar y Collins 1999 ST25 82,00 94,47 70,05Adebar y Collins 1999 ST26 59,90 84,31 63,65Fernández y González 2011 V8-1 57,37 62,48 40,37Fernández y González 2011 V8-2 75,73 73,53 49,27Fernández y González 2011 V8-3 45,13 60,06 34,33Fernández y González 2011 V8-4 50,91 70,42 36,93Fernández y González 2011 V9-1 68,94 68,91 51,22Fernández y González 2011 V9-2 71,95 84,87 60,06Fernández y González 2011 V9-3 52,83 69,97 45,54Fernández y González 2011 V9-4 42,43 81,01 47,12Fernández y González 2011 V9-5 58,09 65,13 37,12Fernández y González 2011 V9-6 52,63 78,31 42,29
Vexp
(kN)Autor Fecha Ensayo
Vcalc(kN)
Figura VI.2.1.1. Comparación entre valores de ensayo y valores de ensayo estimados con las formulaciones deducidas de la
EHE-08 y de la propuesta.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 300
Tal y como se muestra en la Figura VI.2.1.1. el modelo propuesto ofrece mejores
resultados estadísticos que los resultados obtenidos del modelo deducido de la EHE-08 en
todo caso, es decir, considerando el subconjunto de datos de todos los ensayos
recopilados, el subconjunto de aquellos ensayos realizados con hormigones normales y el
subconjunto de los ensayos realizados con hormigones de altas prestaciones realizados en
el Laboratorio Central de INTEMAC.
En concreto, cabe resaltar que las predicciones de las capacidades registradas en
los ensayos realizados en piezas con hormigones de altas prestaciones arrojan resultados
más conservadores y menos dispersos frente a los valores de ensayo que con los obtenidos
del modelo deducido de la EHE-08.
También es importante destacar que el error relativo obtenido con el modelo
deducido de la Instrucción EHE-08 (21,98 %), que ya fue indicado en el apartado VV..33.., es
un 52 % superior que el obtenido con el modelo propuesto (14,57 %).
Además, el modelo propuesto no refleja un “efecto escala” (es decir, en general,
los peores ajustes obtenidos entre los valores calculados a partir de la expresión propuesta
y los valores experimentales no se relacionan con las magnitudes mayores de dichos
valores) y ofrece estimaciones de la capacidad a cortante más precisos y con menores
dispersiones que el modelo español, incluso sin establecer las recomendaciones de valores
límite en las variables predictoras consideradas en la Instucción española por escasez de
evidencias experimentales.
Así como con el modelo deducido de la EHE-08 hemos obtenido valores de
capacidades a cortante negativas, los cuales, por aberrantes, hemos considerado iguales a
cero, debemos resaltar que esta falta de coherencia no sucede en la predicción realizada
con el modelo propuesto en ninguno de los casos considerados en la base de datos.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 301
VVII..22..22.. AANNÁÁLLIISSIISS DDEE CCOONNTTRRAASSTTEE DDEE RREESSUULLTTAADDOOSS DDEELL MMOODDEELLOO PPRROOPPUUEESSTTOO YY DDEELL MMOODDEELLOO DDEEDDUUCCIIDDOO DDEELL CCÓÓDDIIGGOO AACCII 331188--0088..
Tal y como indicamos en el apartado anterior, para un mejor seguimiento del
análisis comparativo entre los resultados obtenidos de los modelos deducidos de la
ACI 318-08 y del modelo propuesto, hemos recopilado los valores de las capacidades
reales (Vexp) y las estimadas con las expresiones de los modelos citados anteriormente,
VACI y Vu,pr, respectivamente, en la Figura VI.2.2.1. Hemos incluido en dicha figura, los
mismos gráficos en los que se comparan los valores de esfuerzo cortante de agotamiento
obtenidos con las expresiones del modelo deducido de la ACI 318-08 y de la propuesta
planteada (Vcalc) con los valores de las capacidades reales de cada ensayo (Vexp). Si bien,
en estos gráficos, podemos distinguir los ensayos seleccionados correspondientes a cada
campaña experimental extraída de la bibliografía consultada.
Tal y como se muestra en la Figura VI.2.2.1. el modelo propuesto ofrece mejores
resultados estadísticos que los resultados obtenidos del modelo deducido de la ACI 318-08
en todo caso, es decir, considerando el subconjunto de datos de todos los ensayos
recopilados, el subconjunto de aquellos ensayos realizados con hormigones normales y el
subconjunto de los ensayos realizados con hormigones de altas prestaciones realizados en
el Laboratorio Central de INTEMAC.
La expresión matemática del modelo deducido del Código ACI 318-08 para
predecir la capacidad a cortante en elementos lineales sin armadura transversal sometidos
a solicitaciones axiles de tracción arroja resultados excesivamente conservadores
(µ = 0,52), imprecisos y altamente dispersos (coeficiente de variación = 0,56) frente al
modelo propuesto (µ = 0,96 y coeficiente de variación = 0,18).
El modelo propuesto, al no reflejar el “efecto escala” anteriormente citado, ofrece
estimaciones de la capacidad a cortante más precisos y con menores dispersiones que el
modelo americano.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 302
0,00
25,00
50,00
75,00
100,00
125,00
150,00
175,00
200,00
0,00 25,00 50,00 75,00 100,00 125,00 150,00 175,00 200,00
Vexp( kN)
V calc (kN)
PROPUESTA
Altas prestaciones Normales Elstner et al.
Mattock Haddadin et aI. Regan
Sorensen y Loset Adebar y Collins
Propuesta σ 0,18n 51µ 0,96
C.variacion 0,18Error relativo 14,57
fc < 60 MPa σ 0,17n 46µ 0,97
C.variacion 0,18Error relativo 13,77
fc > 60 MPa σ 0,17n 5µ 0,82
C.variacion 0,21Error relativo 21,93
ACI318-08 σ 0,29n 51µ 0,52
C.variacion 0,56Error relativo 48,39
fc < 60 MPa σ 0,29n 46µ 0,50
C.variacion 0,58Error relativo 50,63
fc > 60 MPa σ 0,22n 5µ 0,72
C.variacion 0,31Error relativo 27,78
V ACI
(kN)V u,pr
(kN)
Elstner y Hognestad. 1957 9 19,68 21,37 17,68Elstner y Hognestad. 1957 10 24,13 24,28 18,54Mattock 1969 4 44,48 36,72 33,40Mattock 1969 5 33,36 21,67 38,67Mattock 1969 11 42,26 15,92 44,25Mattock 1969 16 28,02 25,34 26,06Mattock 1969 19 40,03 23,15 40,31Mattock 1969 20 57,83 37,41 53,76Mattock 1969 21 56,93 28,92 48,13Mattock 1969 23 42,26 23,15 51,67Mattock 1969 25 51,15 24,18 54,85Mattock 1969 26 42,26 17,65 51,09Mattock 1969 29 66,72 39,26 75,04Haddadin et aI. 1971 A1T 122,55 45,05 121,27Haddadin et al. 1971 C1T 120,21 46,01 122,81Regan 1971 N3 42,00 11,00 38,89Regan 1971 N4 42,00 19,77 42,04Regan 1971 N5 48,00 27,27 44,24Regan 1971 N6 50,00 24,80 43,43Regan 1971 N7 45,00 8,67 39,13Regan 1971 N9 42,00 20,16 41,25Regan 1971 N11 37,00 23,61 32,31Regan 1971 N12 48,00 30,18 41,03Regan 1971 N13 50,00 29,47 40,86Regan 1971 N14 52,00 32,50 41,94Regan 1971 N15 50,00 38,44 47,01Regan 1971 N18 45,00 26,88 43,86Regan 1971 N19 40,00 20,73 40,91Regan 1971 N20 42,00 32,80 49,41Regan 1971 N21 40,00 18,47 35,02Regan 1971 N24 37,00 22,91 39,84Sorensen y Loset 1981 T4 94,00 0,00 105,43Sorensen y Loset 1981 T5 81,90 0,00 92,24Sorensen y Loset 1981 T6 126,50 0,00 121,45Adebar y Collins 1999 ST9 69,90 9,14 95,56Adebar y Collins 1999 ST10 65,60 0,00 82,33Adebar y Collins 1999 ST11 48,50 0,00 72,00Adebar y Collins 1999 ST12 47,10 0,00 42,51Adebar y Collins 1999 ST13 65,60 0,00 64,15Adebar y Collins 1999 ST25 82,00 49,36 70,05Adebar y Collins 1999 ST26 59,90 23,74 63,65Fernández y González 2011 V8-1 57,37 49,95 40,37Fernández y González 2011 V8-2 75,73 60,74 49,27Fernández y González 2011 V8-3 45,13 42,55 34,33Fernández y González 2011 V8-4 50,91 39,27 36,93Fernández y González 2011 V9-1 68,94 47,63 51,22Fernández y González 2011 V9-2 71,95 62,49 60,06Fernández y González 2011 V9-3 52,83 40,92 45,54Fernández y González 2011 V9-4 42,43 35,80 47,12Fernández y González 2011 V9-5 58,09 25,10 37,12Fernández y González 2011 V9-6 52,63 17,13 42,29
Vexp
(kN)Autor Fecha Ensayo
Vcalc(kN)
Figura VI.2.2.1.
Comparación entre valores de ensayo y valores de ensayo estimados con las formulaciones deducidas de la
ACI 318-08 y de la propuesta.
0,00
25,00
50,00
75,00
100,00
125,00
150,00
175,00
200,00
0,00 25,00 50,00 75,00 100,00 125,00 150,00 175,00 200,00
V ex
p( kN)
V calc (kN)
ACI 318‐08
Altas prestaciones Normales Elstner et al.
Mattock Haddadin et aI. Regan
Sorensen y Loset Adebar y Collins
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 303
Con el modelo deducido de la ACI 318-08 también hemos obtenido valores de
capacidades a cortante negativas, los cuales hemos considerado iguales a cero. Como se
observa de nuevo, esta falta de coherencia no sucede en la predicción realizada con el
modelo propuesto en ninguno de los casos considerados en la base de datos.
VVII..22..33.. AANNÁÁLLIISSIISS DDEE CCOONNTTRRAASSTTEE DDEE RREESSUULLTTAADDOOSS DDEELL MMOODDEELLOO PPRROOPPUUEESSTTOO YY DDEE LLAA MMCCFFTT..
Tal y como indicamos en apartados anteriores, para un mejor seguimiento del
análisis comparativo entre los resultados obtenidos de la MCFT y del modelo propuesto,
hemos recopilado los valores de las capacidades reales (Vexp) y estimadas con las
expresiones de los modelos citados anteriormente VMCFT y Vu,pr, respectivamente, en la
Figura VI.2.3.1. Hemos incluido en dicha figura, los mismos gráficos en los que se
comparan los valores de esfuerzo cortante de agotamiento obtenidos con ayuda del
programa informático de cálculo de estructuras RESPONSE 2000 y de la propuesta
planteada (Vcalc) con los valores de las capacidades reales de cada ensayo (Vexp). Si bien,
en estos gráficos, podemos distinguir los ensayos seleccionados correspondientes a cada
campaña experimental extraída de la bibliografía consultada.
Si contrastamos los resultados obtenidos entre el modelo propuesto y la MCFT
considerando el subconjunto de datos de todos los ensayos recopilados, se observa que, en
general, el modelo propuesto mejora el ajuste (µMCFT = 1,07 y µPROPUESTA = 0,96), presenta
resultados mucho menos dispersos y, lo que es más importante, corrige el “efecto escala”
de la MCFT mostrado en la Figura V.3.3.1.
Es de resaltar que, si bien hemos obtenido valores aproximadamente igual de
precisos con el modelo propuesto y con la aplicación de la MCFT teniendo en cuenta el
subconjunto de los ensayos realizados con hormigones de altas prestaciones, la MCFT
ofrece valores ligeramente más ajustados (µMCFT = 0,96 y µPROPUESTA = 0,82).
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
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David Constantino Fernández Montes 304
0,00
25,00
50,00
75,00
100,00
125,00
150,00
175,00
200,00
0,00 25,00 50,00 75,00 100,00 125,00 150,00 175,00 200,00
Vexp( kN)
V calc (kN)
PROPUESTA
Altas prestaciones Normales Elstner et al.
Mattock Haddadin et aI. Regan
Sorensen y Loset Adebar y Collins
Propuesta σ 0,18n 51µ 0,96
C.variacion 0,18Error relativo 14,57
fc < 60 MPa σ 0,17n 46µ 0,97
C.variacion 0,18Error relativo 13,77
fc > 60 MPa σ 0,17n 5µ 0,82
C.variacion 0,21Error relativo 21,93
MCFT σ 0,31n 51µ 1,07
C.variacion 0,29Error relativo 22,17
fc < 60 MPa σ 0,32n 46µ 1,08
C.variacion 0,30Error relativo 22,77
fc > 60 MPa σ 0,19n 5µ 0,96
C.variacion 0,20Error relativo 16,68
V MCFT
(kN)V u,pr
(kN)
Elstner y Hognestad. 1957 9 19,68 9,30 17,68Elstner y Hognestad. 1957 10 24,13 11,40 18,54Mattock 1969 4 44,48 48,50 33,40Mattock 1969 5 33,36 45,00 38,67Mattock 1969 11 42,26 39,10 44,25Mattock 1969 16 28,02 23,20 26,06Mattock 1969 19 40,03 39,30 40,31Mattock 1969 20 57,83 53,10 53,76Mattock 1969 21 56,93 50,70 48,13Mattock 1969 23 42,26 44,10 51,67Mattock 1969 25 51,15 55,10 54,85Mattock 1969 26 42,26 56,50 51,09Mattock 1969 29 66,72 75,60 75,04Haddadin et aI. 1971 A1T 122,55 106,00 121,27Haddadin et al. 1971 C1T 120,21 99,10 122,81Regan 1971 N3 42,00 54,70 38,89Regan 1971 N4 42,00 56,20 42,04Regan 1971 N5 48,00 57,20 44,24Regan 1971 N6 50,00 56,00 43,43Regan 1971 N7 45,00 55,30 39,13Regan 1971 N9 42,00 53,90 41,25Regan 1971 N11 37,00 43,60 32,31Regan 1971 N12 48,00 44,40 41,03Regan 1971 N13 50,00 46,90 40,86Regan 1971 N14 52,00 60,30 41,94Regan 1971 N15 50,00 62,20 47,01Regan 1971 N18 45,00 44,90 43,86Regan 1971 N19 40,00 41,60 40,91Regan 1971 N20 42,00 47,80 49,41Regan 1971 N21 40,00 31,40 35,02Regan 1971 N24 37,00 38,10 39,84Sorensen y Loset 1981 T4 94,00 84,50 105,43Sorensen y Loset 1981 T5 81,90 76,00 92,24Sorensen y Loset 1981 T6 126,50 101,20 121,45Adebar y Collins 1999 ST9 69,90 126,60 95,56Adebar y Collins 1999 ST10 65,60 117,70 82,33Adebar y Collins 1999 ST11 48,50 109,30 72,00Adebar y Collins 1999 ST12 47,10 49,10 42,51Adebar y Collins 1999 ST13 65,60 77,70 64,15Adebar y Collins 1999 ST25 82,00 96,00 70,05Adebar y Collins 1999 ST26 59,90 86,40 63,65Fernández y González 2011 V8-1 57,37 48,90 40,37Fernández y González 2011 V8-2 75,73 55,50 49,27Fernández y González 2011 V8-3 45,13 39,30 34,33Fernández y González 2011 V8-4 50,91 43,30 36,93Fernández y González 2011 V9-1 68,94 47,30 51,22Fernández y González 2011 V9-2 71,95 64,10 60,06Fernández y González 2011 V9-3 52,83 57,60 45,54Fernández y González 2011 V9-4 42,43 50,06 47,12Fernández y González 2011 V9-5 58,09 42,90 37,12Fernández y González 2011 V9-6 52,63 59,40 42,29
Vexp
(kN)Autor Fecha Ensayo
Vcalc(kN)
Figura VI.2.3.1.
Comparación entre valores de ensayo y valores de ensayo estimados con la MCFT y de la propuesta.
0,00
25,00
50,00
75,00
100,00
125,00
150,00
175,00
200,00
0,00 25,00 50,00 75,00 100,00 125,00 150,00 175,00 200,00
Vexp( kN)
V calc (kN)
MCFT
Altas prestaciones Normales Elstner et al.
Mattock Haddadin et aI. Regan
Sorensen y Loset Adebar y Collins
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
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David Constantino Fernández Montes 305
A la luz de los resultados obtenidos, la MCFT predice la capacidad a cortante de
elementos de hormigón armado en los que está previsto disponer hormigones de altas
prestaciones sometidos a solicitaciones axiles de tracción con un error relativo inferior al
obtenido con el modelo propuesto (16,68 % frente al 21,93 % del modelo propuesto). No
obstante lo anterior, hemos verificado que el modelo de la propuesta es consistente tanto
para hormigones normales como para hormigones de altas prestaciones y; dado que la
aplicación de la MCFT, en este caso, precisa de herramientas informáticas para obtener la
“respuesta estructural” y, en concreto, predecir la capacidad a cortante en elementos sin
armadura transversal sometidos a solicitaciones axiles de tracción implementando la
influencia de todos los parámetros considerados en nuestro modelo; en nuestra opinión, la
aplicación del modelo propuesto goza de una menor complejidad y, por consiguiente, es
más adecuado para el dimensionamiento de estructuras de hormigón armado.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
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David Constantino Fernández Montes 306
VVII..33.. IINNTTRROODDUUCCCCIIÓÓNN DDEE LLAA SSEEGGUURRIIDDAADD EENN EELL MMOODDEELLOO PPRROOPPUUEESSTTOO..
Una vez expuesto lo observado en el análisis de contraste entre las expresiones del
modelo propuesto y aquellas deducidas de expresiones normativas vigentes, podemos
aseverar que la expresión matemática propuesta para estimar la capacidad a cortante en
elementos sin armadura transversal sometidos a solicitaciones axiles predice valores
consistentes que presentan menor dispersión que los valores obtenidos con las distintas
formulaciones de normativas, a partir de los datos registrados en la campaña experimental
realizada y los ensayos recopilados de la bibliografía consultada.
En consecuencia, una vez realizado el ajuste y tarado del modelo propuesto con los
valores experimentales disponibles, debemos deducir los valores de cálculo de la
formulación propuesta a partir de los principios de seguridad estructural indicados en la
normativa vigente.
Las verificaciones relativas a la seguridad estructural mediante ensayos están
basadas en el establecimiento experimental de parámetros que definen inequívocamente la
respuesta del elemento lineal frente a cortante y la influencia de las solicitaciones axiles de
tracción sobre éste, tal y como se indica en el Documento Básico denominado “Seguridad
estructural” del Código Técnico de la Edificación. Naturalmente, en el método empleado
para deducir los valores de cálculo tendremos que considerar el número disponible
reducido de ensayos.
El método probabilístico que usamos para establecer el criterio de diseño es el
método de los coeficientes parciales descrito en el Anexo B de la norma ISO 2394 y
presenta la siguiente expresión:
RQnGms ≤+⋅ )··(ς (VI.3.1)
donde:
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 307
G Variable estocástica correspondiente a las acciones permanentes.
Q Variable estocástica correspondiente a las acciones variables.
m Coeficiente determinista que transforma los valores de las acciones
permanentes a valores de efecto.
n Coeficiente determinista que transforma los valores de las acciones
variables a valores de efecto.
ςs Coeficiente que describe la variabilidad del modelo de cálculo para los
efectos de las cargas consideradas. Hemos asumido un valor idéntico para
las acciones permanentes y variables como simplificación.
R Variable estocástica correspondiente a la resistencia, la cual, a su vez,
responde a la siguiente relación:
fηaςR R ···= (VI.3.2)
donde:
ςR Coeficiente que describe la variabilidad del modelo de cálculo para
la resistencia.
a Variable geométrica estocástica que, en nuestro caso, es el producto
del canto efectivo d por el ancho del alma de la sección b.
η Factor estocástico de conversión que transforma la resistencia
obtenida en condiciones de ensayo en la resistencia estimada para
condiciones de obra.
f Variable estocástica correspondiente a la resistencia en condiciones
de ensayo.
Simplificaremos la notación establecida con la variable ς, la cual será igual a ςR/ςS.
En el método de los coeficientes parciales, la formulación indicada del criterio de
diseño se puede expresar del siguiente modo:
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
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David Constantino Fernández Montes 308
γf
ηaζQγnGγm kkkkkQkG ···≤··+·· (VI.3.3)
En la fórmula (VI.3.3) Gk, Qk, ak, fk, ηk y ςk son valores característicos de las
variables anteriormente indicadas. Asimismo, γG y γQ son coeficientes parciales que, en
nuestro caso son conocidos e iguales a 1,35 y 1,5, respectivamente.
Asimismo, retomando la expresión de dicha fórmula en el método probabilístico
(VI.3.1) podemos enunciar la expresión equivalente siguiente:
****** ·· faQnGm ⋅⋅≤⋅+⋅ ηζ (VI.3.4)
donde las expresiones generales para los valores de diseño para acciones son
(VI.3.5) y para resistencias son (VI.3.6).
( )xxx VX ···* βαμ −= 1 X es G y Q (VI.3.5)
( )yyy VY ···exp* βαμ −= Y es ς, a, η y f (VI.3.6)
donde:
µ Valor medio.
V Coeficiente de variación.
α Factor de sensibilidad.
β Índice correspondiente a un nivel de fiabilidad con respecto a la
probabilidad de fallo del elemento estructural para un período de referencia
de 50 años. Hemos considerado un valor igual a 3,8, tal y como establece
[95] para la verificación de estados límites últimos de elementos
estructurales cuyas consecuencias de fallo son medias.
En ausencia de datos más precisos, se asume una distribución normal para las
acciones y una distribución lognormal para los parámetros de resistencia. La relación entre
los valores medios y característicos es descrita mediante una serie de valores λG, λQ, λς, λa,
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David Constantino Fernández Montes 309
λη y λf que verifican las relaciones Gk = λG · µG, Qk = λQ · µQ, ςk = λς · µς, ak = λa · µa, ηk =
λη · µη y fk = λf · µf, respectivamente.
Cabe indicar que el método de los coeficientes parciales de seguridad depende de
la relación ν entre los efectos de las acciones variables (n· µQ) y los efectos de las acciones
permanentes (m· µG). En este sentido, realizaremos un cálculo de los coeficientes parciales
para un valor de ν igual a 0,2 y otro para un valor de ν igual a 2.
En cuanto a los parámetros correspondientes a las acciones del problema
planteado, según [95], los coeficientes de variación de las funciones de distribución
gaussiana de probabilidad de la acción permanente G es VG = 0,05 y de la acción variable
Q es VQ = 0,16. En este sentido, debemos indicar que, evidentemente, VG depende del tipo
de estructura y que el valor de VQ es aproximadamente válido para sobrecargas de uso en
edificación, de nieve y viento. No obstante lo anterior, en opinión de Östlund, L. [95], la
influencia de elegir un valor de VQ entre 0,20 y 0,60 no es muy importante en el resultado
del método de los coeficientes parciales.
Hemos asumido que los valores característicos de las acciones permanentes son
iguales a los valores medios (λG = 1,0), así como que el valor característico de la acción
variable es el fractil del 98 % de la función de distribución gaussiana para 50 años, cuya
expresión es (VI.3.7), según Östlund, L. [95].
( ) ( ) QTQTk VQ μμμ ⋅=+=+= == 367216006217810621 150 ,,·,)··,(·,)·( (VI.3.7)
Como ya hemos indicado, en cuanto a los parámetros correspondientes al término
de resistencia del problema planteado, según [95] y [96], se asume una distribución
lognormal.
Los valores de los coeficientes de variación para la variable geométrica estocástica,
en nuestro caso, es igual a (VI.3.8), según Östlund, L. [95], y los valores característicos son
aproximadamente iguales a los valores medios (λa = 1,0).
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060005000330 2222 ,,, =+=+= dba VVV (VI.3.8)
En el mismo documento [95], explícitamente se indica que debe tomarse un valor
del coeficiente de variación para la variable ς igual a 0,27 así como un valor de λς igual a
0,56 en modelos cuyas incertidumbres sean grandes como, por ejemplo, la capacidad a
cortante en combinación con fatiga. En este sentido, hemos adoptado los valores indicados
para la variable ς, dado que, en nuestra opinión, las incertidumbres de cualquier modelo
propuesto para estimar la capacidad a cortante en un elemento sin armadura transversal
sometido a solicitaciones axiles de tracción deben ser elevadas.
El valor característico del factor estocástico de conversión que transforma la
resistencia obtenida en condiciones de ensayo en la resistencia estimada para condiciones
de obra se considera igual a la unidad (ηk = 1,0) y el coeficiente de variación se ha tomado
igual a 0,10 (Vη = 0,10).
En nuestro caso, la variable estocástica f correspondiente a la resistencia en
condiciones de ensayo responde a la siguiente expresión:
)()·( 0 NfVff N== (VI.3.9)
donde:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅⋅⋅⋅===
3,05,031
0 )100(")( csPROPUESTAcN fCVVf ρξ (VI.3.10)
y f(N) es una expresión que se deduce de (VI.1.14) al despejar el término Vu,pr/Vc y
que es únicamente dependiente de los parámetros N y Nu ya citados, es decir:
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θ
θ
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
=
11
1·2
11
1·41··1
)(
2
u
u
uda
uda
NN
NNN
NKNNK
Nf (VI.3.11)
A continuación, debemos definir los coeficientes de variación y los valores λ que
relacionan valores medios y valores característicos de las variables estocásticas
introducidas para la formulación propuesta.
Para la variable CPROPUESTA”, hemos considerado el siguiente valor máximo del
coeficiente de variación y un valor de λ CPROPUESTA’’= 1,0. También hemos considerado λ Ka/d
igual a la unidad.
( ) ( ) =+++≅222222
''·42,0·23,1
wfPROPUESTA
bbdaC
VVVVV
( ) ( ) 074,0=03,0+03,0·42,0+05,0+03,0·23,1= 222222 (VI.3.12)
Del mismo modo, la variable ξ depende del canto efectivo, λξ = 1,0 y la expresión
de cálculo de su coeficiente de variación es (VI.3.13).
0250
21 2
,· =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛≈ dVVξ (VI.3.13)
El coeficiente de variación de la variable correspondiente a la resistencia a
compresión del hormigón se ha considerado Vfc = 0,14 y el coeficiente λfc = 0,76, tal y
como indica Östlund, L. [95] para hormigones normales. Asimismo, para hormigones de
altas prestaciones consideramos Vfc = 0,09 y el coeficiente λfc = 0,84. En relación a la
variable de la cuantía geométrica de armadura longitudinal, según [95], se considera un
coeficiente de variación Vρ = 0,08 y un λρ = 0,88.
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Dada la complejidad de la expresión (VI.3.11) hemos tenido que deducir los valores
de los coeficientes de variación y los valores λ. Dicha expresión es función de la relación
N/Nu, por lo que, si consideramos el valor característico de la variable N como una función
de distribución gaussiana para un período de retorno de 50 años al igual que para la acción
variable Q y consideramos el coeficiente de variación indicado en [95] para la resistencia a
tracción del hormigón (caso de máxima variabilidad de la expresión (VI.1.18)) según la
expresión para la variable Nu, obtenemos:
( ) ( ) ( ) ( ) 2260160160 2222 ,,, =+=+= u
NN NNV
u (VI.3.14)
y, por consiguiente, para obtener el coeficiente de variación de la variable (VI.3.11)
hemos optado por la siguiente simplificación:
( ) ( ) 28,0226,0·70,0226,0· 222
2
2
2
)( =+=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛≈
uu NN
NNNf VVV θ
(VI.3.15)
Asimismo, hemos establecido la relación entre el valor medio de (VI.3.11) y el valor
característico mediante la siguiente expresión:
28,0·8,3)··4,0(+1=··+1≈ )()()( QNfNfNf αVβαλ (VI.3.16)
Si bien, hemos establecido el valor del término αf(N) igual a + 0,4·αQ, tal y como se
indica en [95] para aquellas acciones que no son consideradas dominantes en el modelo.
Una vez enunciados todos estos valores, necesarios para determinar el coeficiente
parcial de seguridad de (VI.3.3), aplicamos el proceso iterativo de cálculo de Östlund, L.,
cuyos pasos se pueden consultar en [95]. Despejando en (VI.3.3), el coeficiente parcial de
seguridad será igual a:
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( ) ( )ξ
λλ
υγλλγ
λλλλλλλγ ρξης ·
···
]···[··
)()(
''5,03,0
Nf
Nf
GG
Cfca PROPUESTA
+
⋅=
(VI.3.17)
donde
G
RNf
μμμ
ξ·)(=
(VI.3.18)
En la Tabla VI.3.1. se muestran los datos introducidos en el proceso iterativo de
Östlund, L. así como el valor del resultado obtenido para el coeficiente de seguridad
parcial de la expresión (VI.3.17) en los cuatro escenarios ya indicados, esto es, para
relaciones de ν iguales a 2 y a 0,2 y para hormigones convencionales y de altas
prestaciones.
El coeficiente parcial de seguridad γ puede responder a la expresión (VI.3.19):
Nc γγγ ·= (VI.3.19)
donde γc es el coeficiente parcial de seguridad indicado en la formulación de la
Instrucción española para estimar la capacidad última a cortante, cuyo valor es igual a 1,5.
En este sentido, la formulación propuesta para establecer la capacidad a cortante de un
elemento estructural sin armadura transversal sometida a solicitaciones axiles en valores
de diseño debe responder a la siguiente expresión:
)(·
)(= 0=
Nc
Nd γ
NfγVf
V
(VI.3.20)
donde f(VN=0) y f(N) responden a las expresiones (VI.3.10) y (VI.3.11),
respectivamente y el valor de γN es igual a 1,6.
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Hemos realizado el mismo proceso iterativo para obtener el coeficiente parcial de
seguridad en el caso de que no exista influencia de las solicitaciones axiles y consideramos
suficiente un valor de γc igual a 1,5.
V f(N) 0,276 V f(N) 0,276 V f(N) 0,276 V f(N) 0,276V G /V f(N) 0,281 V G /V f(N) 0,281 V G /V f(N) 0,281 V G /V f(N) 0,281V Q /V f(N) 0,319 V Q /V f(N) 0,319 V Q /V f(N) 0,319 V Q /V f(N) 0,319
V ξ 0,025 V ξ 0,025 V ξ 0,025 V ξ 0,025
V cpropuesta'' 0,074 V cpropuesta'' 0,074 V cpropuesta'' 0,074 V cpropuesta'' 0,074
V ρ 0,080 V ρ 0,080 V ρ 0,080 V ρ 0,080V ς 0,270 V ς 0,270 V ς 0,270 V ς 0,270V a 0,060 V a 0,060 V a 0,060 V a 0,060V n 0,100 V n 0,100 V n 0,100 V n 0,100V f 0,090 V f 0,090 V f 0,140 V f 0,140V R 0,308 V R 0,308 V R 0,310 V R 0,310
α q -0,431 α q -0,106 α q -0,429 α q -0,106ν 2,000 ν 0,200 ν 2,000 ν 0,200
α g -0,190 α g -0,466 α g -0,189 α g -0,466
ψ 4,248 ψ 1,723 ψ 4,242 ψ 1,723
1-α gβV g 1,202 1-α gβV g 1,497 1-α gβV g 1,201 1-α gβV g 1,497
1-α qβV q 1,523 1-α qβV q 1,129 1-α qβV q 1,520 1-α qβV q 1,129
N 1,483 N 0,604 N 1,488 N 0,606
α q -0,431 α q -0,106 α q -0,429 α q -0,105
αR 0,883 αR 0,879 αR 0,883 αR 0,880
0,356 0,357 0,354 0,355
ξ 11,936 ξ 4,821 ξ 11,998 ξ 4,855
λ ς 0,560 λ ς 0,560 λ ς 0,560 λ ς 0,560λ η 1,110 λ η 1,110 λ η 1,110 λ η 1,110λ a 1,000 λ a 1,000 λ a 1,000 λ a 1,000λ f 0,835 λ f 0,835 λ f 0,754 λ f 0,754λ ρ 0,880 λ ρ 0,880 λ ρ 0,880 λ ρ 0,880λ ξ 1,000 λ ξ 1,000 λ ξ 1,000 λ ξ 1,000
λ Cpropuesta'' 1,000 λ Cpropuesta'' 1,000 λ Cpropuesta'' 1,000 λ Cpropuesta'' 1,000λ G 0,476 λ G 0,538 λ G 0,476 λ G 0,538λ Q 1,126 λ Q 1,273 λ Q 1,127 λ Q 1,273γ 1,640 γ 2,404 γ 1,598 γ 2,346
γ N 1,093 γ N 1,602 γ N 1,065 γ N 1,564
γ (ν = 2) γ (ν = 0,2) γ (ν = 2) γ (ν = 0,2)
Hormigones normalesHormigones normalesHormigones de altas
prestacionesHormigones de altas
prestaciones
Tabla VI.3.1.
Podemos obtener el valor del coeficiente de seguridad de un modo simplificado, en
el que no tengamos que realizar el proceso iterativo matemático anterior, cuyos resultados
se muestran en la Tabla VI.3.1.
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En este sentido, considerando la expresión (R) de la resistencia frente a cortante del
elemento sometido a solicitaciones axiles de tracción es del tipo R = R1·R2
(Vu2 = KN·Vcu(Nd=0)), donde R1 es la resistencia del elemento sin tener en cuenta la
solicitación axil aplicada y R2 es el coeficiente reductor de dicha resistencia, que tiene en
cuenta la influencia de dichas solicitaciones axiles, el mejor método para determinar los
coeficientes parciales sino tuvieramos los valores de α de todas las variables (donde α es el
coseno director o factor de influencia de la variable sobre la función de estado límite) es
considerar la variable R que agrupe a las dos (R1 y R2).
Asimismo, si asumimos una distribución lognormal para el parámetro de
resistencia a cortante del siguiente modo, tal y como sugiere el Joint Committee on
Structural Safety (JCSS) en [96] :
( )RRd VβαμX ··-·exp=
(VI.3.21)
donde hemos adoptado un valor resultante de la variabilidad aproximada (VR) de la
expresión R del orden de 0,3; la media µ de la distribución es igual a la unidad; el índice
de fiabilidad β es igual a 3,8, tal y como hemos argumentado al principio de este
subapartado y el factor de influencia αR de la expresión del parámetro resistente es igual a
0,80, como indican las normas ISO para tener en cuenta las variables dominantes,
obtenemos
( ) 40,0=30,0·8,3·,800-·exp0,1=dX
(VI.3.22)
con lo que el coeficiente de seguridad γ para la función R queda igual a
1/0,40 = 2,5 y entonces la formulación final quedaría aproximadamente del orden de
R = (R1/1,5)·(R2/1,6), lo cual es coincidente con el proceso iterativo anteriormente resuelto
del método de los coeficientes parciales de seguridad.
En la Figura VI.3.1. se muestra un gráfico en el que se observa la relación entre los
valores de diseño deducidos de la propuesta planteada y la capacidad real de cada ensayo
(Vd propuesta/Vexp, según se indica en el eje de ordenadas) según la solicitación axil de
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Propuesta σ 0,09n 51µ 0,329
C.variacion 0,289
fc < 60 MPa σ 0,09n 46µ 0,337
C.variacion 0,281
fc > 60 MPa σ 0,07n 5µ 0,259
C.variacion 0,275
tracción aplicada (la cual se expresa en función de Nd/Nu, incluido en la Tabla VI.3.2. y
según se indica en el eje de abscisas), tal y como ya expusimos en VV..33..44.. para la EHE-08
y para la ACI 318-08.
Figura VI.3.1. Comparación entre valores de ensayo y valores de diseño estimados con el modelo propuesto.
Asimismo, al igual que en la Tabla V.3.4.1. a la que nos remitimos, hemos incluido
las capacidades reales frente a esfuerzo cortante de cada ensayo (Vexp), la relación entre el
valor de esfuerzo axil aplicado y la capacidad última frente a dicho esfuerzo (Nd/Nu) y las
relaciones entre la capacidad estimada por el modelo propuesto (Vd propuesta ) y la capacidad
real de ensayo en la Tabla VI.3.2. (en la que hemos considerado adecuado repetir los
valores relativos a los modelos deducidos de la normativa americana y de la normativa
española).
En relación al cálculo del estado límite último frente a esfuerzo cortante de un
elemento lineal sin armadura transversal sometido a solicitaciones axiles de tracción con el
modelo propuesto, podemos realizar las siguientes observaciones:
- Así como indicamos en las observaciones realizadas con los resultados
obtenidos en valores medios, en general, la variación de los resultados
obtenidos en la campaña experimental realizada con las predicciones en
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20
Vd prop
uesta/Vexp
Nd/Nu
Propuesta
γ = 1/µ ~ 3,0
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David Constantino Fernández Montes 317
valores de diseño de los modelos de regresión no es superior que en el resto de
ensayos recopilados.
Autor Fecha Ensayo Nd / Nu Vexp
(kN)Vd EHE-08
(kN)Vd EHE-08 / Vexp
Vd ACI 318-08
(kN)Vd ACI 318-08 / Vexp
Vd Prop
(kN)Vd prop / Vexp
Elstner y Hognestad. 1957 9 0,639 19,68 5,60 0,28 6,33 0,32 5,78 0,29Elstner y Hognestad. 1957 10 0,504 24,13 7,89 0,33 9,74 0,40 6,38 0,26Mattock 1969 4 0,312 44,48 27,61 0,62 21,32 0,48 12,19 0,27Mattock 1969 5 0,155 33,36 19,16 0,57 10,51 0,32 14,81 0,44Mattock 1969 11 0,219 42,26 12,22 0,29 5,49 0,13 16,60 0,39Mattock 1969 16 0,518 28,02 15,91 0,57 12,20 0,44 8,93 0,32Mattock 1969 19 0,155 40,03 18,74 0,47 12,16 0,30 15,44 0,39Mattock 1969 20 0,155 57,83 32,39 0,56 21,78 0,38 20,59 0,36Mattock 1969 21 0,328 56,93 27,07 0,48 12,29 0,22 17,48 0,31Mattock 1969 23 0,104 42,26 18,74 0,44 12,16 0,29 20,16 0,48Mattock 1969 25 0,172 51,15 20,76 0,41 11,53 0,23 20,89 0,41Mattock 1969 26 0,287 42,26 15,36 0,36 4,58 0,11 18,78 0,44Mattock 1969 29 0,052 66,72 33,86 0,51 22,98 0,34 29,98 0,45Haddadin et aI. 1971 A1T 0,271 122,55 49,76 0,41 11,64 0,10 44,37 0,36Haddadin et al. 1971 C1T 0,271 120,21 51,25 0,43 11,94 0,10 44,93 0,37Regan 1971 N3 0,402 42,00 12,15 0,29 0,00 0,00 13,77 0,33Regan 1971 N4 0,301 42,00 18,93 0,45 2,95 0,07 15,34 0,37Regan 1971 N5 0,200 48,00 23,80 0,50 11,36 0,24 16,65 0,35Regan 1971 N6 0,234 50,00 22,15 0,44 8,60 0,17 16,17 0,32Regan 1971 N7 0,434 45,00 11,58 0,26 0,00 0,00 13,72 0,30Regan 1971 N9 0,284 42,00 18,31 0,44 4,20 0,10 15,13 0,36Regan 1971 N11 0,378 37,00 16,77 0,45 7,21 0,19 11,52 0,31Regan 1971 N12 0,137 48,00 22,33 0,47 16,67 0,35 15,81 0,33Regan 1971 N13 0,181 50,00 21,82 0,44 15,31 0,31 15,51 0,31Regan 1971 N14 0,267 52,00 27,59 0,53 16,88 0,32 15,46 0,30Regan 1971 N15 0,133 50,00 32,05 0,64 22,87 0,46 18,10 0,36Regan 1971 N18 0,200 45,00 23,34 0,52 11,17 0,25 16,50 0,37Regan 1971 N19 0,268 40,00 18,23 0,46 5,28 0,13 15,07 0,38Regan 1971 N20 0,200 42,00 29,85 0,71 14,06 0,33 18,59 0,44Regan 1971 N21 0,200 40,00 11,29 0,28 6,33 0,16 13,18 0,33Regan 1971 N24 0,200 37,00 18,29 0,49 9,16 0,25 14,99 0,41Sorensen y Loset 1981 T4 0,560 94,00 54,01 0,57 0,00 0,00 33,55 0,36Sorensen y Loset 1981 T5 0,752 81,90 31,96 0,39 0,00 0,00 27,20 0,33Sorensen y Loset 1981 T6 0,382 126,50 74,41 0,59 0,00 0,00 40,92 0,32Adebar y Collins 1999 ST9 0,286 69,90 18,82 0,27 0,00 0,00 35,14 0,50Adebar y Collins 1999 ST10 0,537 65,60 0,00 0,00 0,00 0,00 28,01 0,43Adebar y Collins 1999 ST11 0,794 48,50 0,00 0,00 0,00 0,00 21,31 0,44Adebar y Collins 1999 ST12 1,000 47,10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01Adebar y Collins 1999 ST13 1,000 65,60 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01Adebar y Collins 1999 ST25 0,364 82,00 39,06 0,48 10,75 0,13 25,18 0,31Adebar y Collins 1999 ST26 0,531 59,90 23,83 0,40 0,00 0,00 21,71 0,36V8-1 2010 V8-1 0,231 57,37 39,97 0,70 29,22 0,51 14,45 0,25V8-2 2010 V8-2 0,394 75,73 50,76 0,67 35,54 0,47 15,43 0,20V8-3 2010 V8-3 0,390 45,13 37,09 0,82 21,98 0,49 11,85 0,26V8-4 2010 V8-4 0,789 50,91 46,11 0,91 9,64 0,19 9,89 0,19V9-1 2010 V9-1 0,141 68,94 43,76 0,63 27,90 0,40 19,32 0,28V9-2 2010 V9-2 0,242 71,95 59,16 0,82 35,84 0,50 21,77 0,30V9-3 2010 V9-3 0,308 52,83 43,42 0,82 19,74 0,37 16,14 0,31V9-4 2010 V9-4 0,568 42,43 53,38 1,26 5,63 0,13 15,34 0,36V9-5 2010 V9-5 0,561 58,09 37,35 0,64 3,98 0,07 12,12 0,21V9-6 2010 V9-6 0,797 52,63 49,33 0,94 0,00 0,00 12,31 0,23
Tabla VI.3.2.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 318
- Consideramos que la aplicación de la formulación propuesta para la
comprobación y el dimensionamiento de un elemento estructural es
consistente, una vez realizadas las verificaciones relativas a la seguridad
estructural.
- El coeficiente de variación obtenido con el modelo de la propuesta
(coeficiente de variación propuesta h. normales y altas prestaciones = 0,289) es inferior al
coeficiente de variación obtenido con el resto de formulaciones en todos los
subconjuntos estudiados por lo que la estimación en valores de diseño de la
influencia de las solicitaciones axiles a partir de la expresión propuesta sobre
la capacidad a cortante prevista es admisible y goza de una menor dispersión
en los resultados obtenidos que con las formulaciones española
(coeficiente de variación EHE-08 h. normales y altas prestaciones = 0,488) y americana
(coeficiente de variación ACI 318-08 h. normales y altas prestaciones = 0,793) considerando
los ensayos recopilados tanto para hormigones normales como para
hormigones de altas prestaciones.
- En el caso de la formulación propuesta, hemos obtenido un valor de capacidad
de diseño igual a cero en el ensayo ST12 y en el ensayo ST13 de la campaña
experimental de Adebar y Collins, dado que la solicitación axil aplicada supera
la capacidad frente a tracción centrada, por lo que consideramos que,
previamente, debería haberse considerado este aspecto en el dimensionamiento
de dichos elementos.
- El modelo de diseño propuesto ofrece estimaciones de la capacidad a cortante
más precisos, sin efecto escala y con menores dispersiones que el modelo
español y americano, incluso sin establecer recomendaciones de valores límite
en las variables predictoras consideradas por escasez de evidencias
experimentales.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 319
VVII..44.. FFOORRMMUULLAACCIIÓÓNN PPRROOPPUUEESSTTAA PPAARRAA LLAA EESSTTIIMMAACCIIÓÓNN DDEELL EESSFFUUEERRZZOO CCOORRTTAANNTTEE DDEE AAGGOOTTAAMMIIEENNTTOO PPOORR TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN EELL AALLMMAA DDEE EELLEEMMEENNTTOOSS DDEE HHOORRMMIIGGÓÓNN AARRMMAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL SSOOMMEETTIIDDOOSS AA SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN..
A continuación, habiendo realizado el contraste con el resto de formulaciones
normativas y habiendo introducido la seguridad estructural en el modelo, resumimos la
formulación propuesta para la estimación del esfuerzo cortante de agotamiento por
tracción en el alma de elementos de hormigón armado sin armadura transversal sometidos
a solicitaciones axiles.
Los coeficientes de seguridad para las acciones necesarias para calcular el esfuerzo
a cortante efectivo Vrd son idénticos a los indicados en el apartado 12.1.º de la EHE-08 y
son los siguientes en situación persistente o transitoria:
Tabla VI.4.1.
Los valores de los coeficientes de la Tabla VI.4.1. son iguales a la unidad en
situación accidental.
El Estado Límite de Agotamiento por esfuerzo cortante por tracción del alma Vu2
se comprueba del siguiente modo:
Vrd ≤ Vu2 (VI.4.1)
Para estimar la capacidad resistente a cortante de elementos lineales de hormigón
armado sin armadura transversal proponemos la siguiente expresión de origen
experimental referente a piezas de hormigón armado en regiones fisuradas a flexión:
Tipo de acción Coeficiente de seguridad
Permanente γG = 1,35
Permanente de valor no constante y Variable γG* = 1,50
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
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David Constantino Fernández Montes 320
Ncuu FVV ·2 = (VI.4.2)
donde:
Vcu Capacidad resistente a esfuerzo cortante sin considerar la influencia de las
solicitaciones axiles que responde a la siguiente expresión (N):
dbfCV wcks
c
PROPUESTAcu ····)100(··'' 3,05,03
1
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= ρξ
γ (VI.4.3)
γc Coeficiente de seguridad parcial igual a 1,5 en situación persistente e igual
a 1,3 en situación accidental.
ξ ξ=1+(200/d)1/2 ≯ 2
d Canto útil (mm).
ρs Cuantía geométrica de la armadura longitudinal traccionada, considerando
únicamente la armadura pasiva, anclada a una distancia igual o mayor que d
a partir de la sección de estudio.
dbA
ρw
Ss ·=
(VI.4.4)
AS Área de la armadura pasiva traccionada (mm2).
bw Anchura neta mínima menor del elemento (mm). En secciones
rectangulares será el ancho y en secciones T o π será el ancho del alma.
fck Resistencia característica a compresión del hormigón (N/mm2).
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 321
CPROPUESTA’’
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅=
−− )3·(14,023,1
·64,1''da
w
fPROPUESTA b
bdaC
si a/d < 3 (VI.4.5)
420,'' =PROPUESTAC si a/d ≥ 3 (VI.4.6)
a Distancia de la carga concentrada al apoyo en elementos biapoyados
sometidos a cargas puntuales (mm). Distancia del punto de inflexión de
cambio de signo de la ley de momentos flectores al punto de máximo
momento flector en vigas continuas sometidas a cargas puntuales (mm). El
término a/d se podría reemplazar por el término M/V·d (donde M es el valor
del momento máximo en la luz a cortante y V es el esfuerzo cortante en
apoyo), tal y como indicamos en IIIIII..22..11.
bf Ancho del ala (mm) sometida a tensiones de compresión por el momento
aplicado.
bw Ancho mínimo del alma de la sección (mm). (bf / bw ≯ 3).
El término FN es igual a la unidad en el caso de que no hayan solicitaciones axiles
e igual a la expresión siguiente, en el caso de que existan solicitaciones axiles de tracción:
N
dN
NfFγ
)(=
(VI.4.7)
donde:
γN Coeficiente de seguridad aplicable en el caso de que existan solicitaciones
axiles de tracción e igual a 1,6.
f(Nd) Expresión resultante de despejar uc
u
VV 2 de (VI.4.8).
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 322
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++
=
uc
u
u
d
da
uc
u
VVK
NNK
VV
2
2
··1
1 (VI.4.8)
θ
θ
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
=
11
1·2
11
1·41··1
)(
2
u
d
u
du
d
da
u
d
da
d
NN
NNN
NKNNK
Nf
(VI.4.9)
K Coeficiente de ajuste incluido en (VI.4.8) y cuya expresión ya ha sido
incluida explícitamente en (VI.4.9) igual a
θ
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−
= 11
1
u
d
NN
K (VI.4.10)
θ Coeficiente del modelo de influencia de valor positivo igual a 0,70.
Ka/d Coeficiente de ajuste cuya expresión es dependiente de la relación a/d:
60,1
3/·60,0
−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
daKda
si a/d < 3 (VI.4.11)
600,=
daK si a/d ≥ 3 (VI.4.12)
Nd Esfuerzo axil de cálculo de tracción centrada (N).
Nu Capacidad última a tracción centrada (N) que responde a las expresiones
siguientes, las cuales dependen del valor de la solicitación axil de tracción
aplicada:
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
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David Constantino Fernández Montes 323
c
ctkh
s
yks
c
ctkh
d
u
γ·fA
γ·fA
γ·fA
N
N
⎯→⎯<
⎯→⎯≥
⎯→⎯<
⎯→⎯<
⎯→⎯≥
⎯→⎯≥
=
c
ctkh
s
yks
c
ctkh
s
yks
s
yksd
c
ctkhd
c
ctkhd
s
yksd
fAfA
fAfA
fAN
fAN
fAN
fAN
γγ
γγ
γ
γ
γ
γ
··
··
·
·
·
·
(VI.4.13)
fyk Límite elástico del acero de la armadura existente (N/mm2).
fctk Resistencia característica del hormigón a tracción (N/mm2) indicada en el
apartado 39.1.º de la EHE-08.
γs Coeficiente de seguridad parcial del acero igual a 1,15 en situación
persistente e igual a 1,0 en situación accidental.
En resumen, proponemos la siguiente expresión para estimar el esfuerzo cortante
de agotamiento por tracción excesiva del alma de un elemento lineal sin armadura
transversal sometido a solicitaciones axiles de tracción, la cual se obtiene del desarrollo de
la expresión (VI.4.2):
dbNN
NNN
NKNNK
fCV wN
u
d
u
du
d
da
u
d
da
cksc
PROPUESTAu ··
11
1·2
11
1·41··1
···)100(··''
2
3,05,031
2 γρξ
γ
θ
θ
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡= (VI.4.14)
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
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David Constantino Fernández Montes 324
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 325
VVIIII.. CONCLUSIONES
En general, los objetivos de la investigación realizada para esta tesis doctoral, que
fueron indicados en el apartado IIII.., han sido alcanzados. A continuación, exponemos las
conclusiones extraídas del trabajo de este estudio en diferentes subapartados:
VVIIII..11.. SSOOBBRREE LLAASS FFOORRMMUULLAACCIIOONNEESS IINNCCOORRPPOORRAADDAASS EENN LLAASS NNOORRMMAASS AACCTTUUAALLEESS..
VVIIII..11..11.. SSOOBBRREE LLAA CCOOHHEERREENNCCIIAA DDEE LLOOSS MMOODDEELLOOSS..
Hemos elaborado un estudio específico de las normativas vigentes y propuestas
más relevantes en relación al cálculo del Estado Límite Último de esfuerzo cortante para
elementos sin armadura transversal sometidas a solicitaciones axiles de tracción.
Asimismo, hemos analizado los parámetros influyentes en la capacidad a cortante de
elementos lineales sin armadura transversal y a la vez hemos descrito los diferentes
mecanismos resistentes movilizados y expuesto los modelos de análisis que se han
desarrollado hasta la fecha para explicar este complejo comportamiento estructural.
En función del análisis desarrollado, hemos puesto de manifiesto varios aspectos
referentes a la falta de coherencia en el planteamiento de las formulaciones incorporadas
en las normativas y propuestas consideradas:
− La Instrucción EHE-08 y el Código ACI 318-08 incorporan formulaciones que
sirven para estimar el agotamiento a esfuerzo cortante en elementos de
hormigón armado sin armadura transversal que, en el caso de considerar la
influencia de solicitaciones axiles de tracción, pueden dar lugar a la obtención
de valores negativos de esfuerzo cortante de agotamiento, lo cual es
incongruente al carecer de significado físico.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 326
− Específicamente, en relación a la formulación incluida en la normativa
española, en la bibliografía consultada no hemos encontrado una justificación
por la que un elemento lineal de hormigón armado sin armadura transversal
agota su capacidad a cortante cuando el término sumatorio que incluye la
influencia de las solicitaciones axiles de tracción (0,15⋅σ’cd) es superior en
valor absoluto al valor del otro término considerado en dicha formulación
((0,18/γc)⋅ξ⋅(100⋅ρl⋅fcv)1/3).
− En nuestra opinión, a pesar del origen experimental de muchas expresiones
consideradas, el valor de la tensión axil media de tracción en el alma de la
sección de hormigón debería ser calculado con el área homogeneizada de la
sección y no la sección bruta, considerando esfuerzos de tracción moderados y
que existe linealidad entre tensiones y deformaciones. En este sentido, no
hemos encontrado la razón de la elección de este término para el cálculo de
dicha tensión axil de tracción.
VVIIII..11..22.. SSOOBBRREE EELL AAJJUUSSTTEE DDEE LLOOSS MMOODDEELLOOSS CCOONN LLOOSS RREESSUULLTTAADDOOSS EEXXPPEERRIIMMEENNTTAALLEESS..
Aunque hemos realizado un gran esfuerzo para considerar las principales
campañas experimentales realizadas para estudiar la influencia de dichas solicitaciones de
tracción sobre la capacidad a cortante, varias investigaciones importantes pueden haber
sido inintencionalmente omitidas.
En referencia al ajuste de los modelos de cálculo con los resultados experimentales
considerados podemos indicar lo siguiente:
− Con los modelos de cálculo deducidos de las normativas vigentes, hemos
obtenido valores de capacidades a cortante negativas; los cuales, por
aberrantes, hemos considerado iguales a cero; en varios casos de piezas de las
que sí que se han registrado evidencias experimentales sobre su resistencia a
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
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David Constantino Fernández Montes 327
esfuerzo cortante una vez aplicadas las solicitaciones axiles de tracción
indicadas (por ejemplo, en dos casos con el modelo de la EHE-08 y en siete
casos con el modelo de la ACI 318-09).
− La expresión matemática del modelo deducido del Código ACI 318-08 para
predecir la capacidad a cortante en elementos lineales sin armadura transversal
sometidos a solicitaciones axiles de tracción arroja resultados excesivamente
conservadores (µ = 0,52, donde µ es la media muestral de la relación entre los
valores obtenidos con la formulación y los valores de las capacidades reales de
cada ensayo), imprecisos y altamente dispersos (coeficiente de variación =
0,56) frente a la Instrucción EHE-08 (µ = 1,04 y coeficiente de variación =
0,32). Es interesante observar que el modelo del Código ACI 318-08 parece
que ha sido propuesto con cierta “hiporresistencia” sobre la capacidad real del
elemento ensayado, cuya evaluación no hemos encontrado en la bibliografía
consultada, al igual que ocurre los modelos deducidos de la normativa noruega
y australiana (µNS:3473E-2004 = 0,43 y µAS3600-2004 = 0,50, respectivamente).
− En concreto, con la formulación deducida de la normativa noruega es con la
que hemos obtenido mayores márgenes de seguridad frente a los valores de
ensayos sometidos a solicitaciones axiles de tracción.
− Asimismo, consideramos que las desviaciones típicas (σ) y medias (µ) de la
relación entre los valores obtenidos con la formulación y los valores de las
capacidades reales de cada ensayo de la MCFT y del modelo deducido de las
expresiones de la vigente EHE-08 son aproximadamente iguales (0,29 frente a
0,33 y 1,07 frente a 1,04, respectivamente). No obstante lo anterior, la MCFT
presenta un “efecto escala”.
− Desconocemos la calibración de los coeficientes parciales de seguridad de la
formulación española, actualmente vigente, para estimar la capacidad de
elementos estructurales sin armadura transversal frente a cortante sometidos a
solicitaciones axiles de tracción. En nuestra opinión, la evaluación de la
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 328
seguridad incorporada en las expresiones del modelo de cálculo deberían ser
revisadas en el caso de los hormigones convencionales.
VVIIII..22.. SSOOBBRREE LLOOSS RREESSUULLTTAADDOOSS DDEE LLAA CCAAMMPPAAÑÑAA EEXXPPEERRIIMMEENNTTAALL RREEAALLIIZZAADDAA..
VVIIII..22..11.. SSOOBBRREE EELL AAJJUUSSTTEE DDEE LLOOSS RREESSUULLTTAADDOOSS DDEE LLAA CCAAMMPPAAÑÑAA EEXXPPEERRIIMMEENNTTAALL RREEAALLIIZZAADDAA..
Realizamos una investigación experimental en el Laboratorio Central de
INTEMAC que constó de catorce ensayos sobre elementos lineales de hormigón armado
sin armadura transversal, cuya disposición de armadura longitudinal y dimensiones
geométricas fueran usuales para viguetas de forjado unidireccional realizadas íntegramente
“in situ” en obras de edificación, que validaran, tanto para hormigones convencionales
como para hormigones de altas prestaciones, los modelos vigentes o, en caso contrario,
avalaran una nueva formulación que se ajustara mejor a los resultados de los nuevos
ensayos.
En general, la variación de los resultados obtenidos en la campaña experimental
realizada con las predicciones de los modelos de cálculo considerados no es superior que
en el resto de ensayos recopilados, salvo en el caso de los ensayos realizados con
hormigones de altas prestaciones en los que hemos obtenido desviaciones demasiado
elevadas (µ = 1,39) considerando el modelo de la EHE-08 respecto a los valores de
ensayo.
VVIIII..22..22.. SSOOBBRREE EELL AAJJUUSSTTEE DDEE LLOOSS MMOODDEELLOOSS PPAARRAA EEVVAALLUUAARR LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA EENN EELLEEMMEENNTTOOSS EELLAABBOORRAADDOOSS CCOONN HHOORRMMIIGGOONNEESS DDEE AALLTTAASS PPRREESSTTAACCIIOONNEESS..
En relación al ajuste de los modelos para evaluar la resistencia en elementos
elaborados con hormigones de altas prestaciones, cabe indicar lo siguiente:
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
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David Constantino Fernández Montes 329
− El modelo deducido de la EHE-08 predice valores superiores a las capacidades
deducidas de los ensayos realizados con hormigones de altas prestaciones. De
este hecho no se habían obtenido evidencias experimentales hasta la fecha
según la bibliografía consultada.
− La formulación deducida del Código ACI 318-08 arroja resultados
técnicamente admisibles para los casos con hormigones de altas prestaciones,
obteniéndose resultados que presentan un gran margen de seguridad frente a
los valores reales de ensayo.
− El modelo deducido de la normativa australiana arroja los valores más
conservadores considerando únicamente los ensayos realizados con
hormigones de alta resistencia (µ = 0,32).
− Teniendo en cuenta las evidencias experimentales de la campaña experimental
realizada, la forma de introducir la seguridad en las formulaciones relativas al
agotamiento por esfuerzo cortante incorporadas a la normativa española no
sería aceptable en el caso de piezas realizadas con hormigones de altas
prestaciones y sometidas a solicitaciones axiles de tracción, por lo que debería
ser evaluada procediendo a una calibración de los coeficientes parciales de
seguridad.
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David Constantino Fernández Montes 330
VVIIII..33.. SSOOBBRREE EELL NNUUEEVVOO MMOODDEELLOO DDEESSAARRRROOLLLLAADDOO EENN EESSTTAA IINNVVEESSTTIIGGAACCIIÓÓNN PPAARRAA EEVVAALLUUAARR LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA FFRREENNTTEE AA EESSFFUUEERRZZOO CCOORRTTAANNTTEE EENN PPIIEEZZAASS SSOOLLIICCIITTAADDAASS AA FFLLEEXXOOTTRRAACCCCIIÓÓNN..
VVIIII..33..11.. SSOOBBRREE LLAA JJUUSSTTIIFFIICCAACCIIÓÓNN DDEE LLAA NNEECCEESSIIDDAADD DDEE EESSTTAABBLLEECCEERR UUNN NNUUEEVVOO MMOODDEELLOO..
Hemos formulado una nueva propuesta de un modelo de cálculo del esfuerzo
cortante de agotamiento por tracción en el alma de elementos lineales de hormigón
armado sin armadura transversal sometidos a solicitaciones axiles de tracción, realizando
un esfuerzo en mantener cierto nivel de simplicidad en las nuevas expresiones para que el
nivel prestacional sea adecuado.
En definitiva, su establecimiento ha sido necesario para resolver o mejorar varios
aspectos incluidos en los actuales modelos de cálculo, cuyas evaluaciones de capacidad a
esfuerzo cortante en elementos sometidos a solicitaciones axiles de tracción no son
coincidentes entre sí:
− El modelo de cálculo implementa una limitación superior para las
solicitaciones axiles de tracción aplicadas de modo que cuando se alcanza la
capacidad última de tracción centrada, se considera que la sección está agotada
y, por tanto, la capacidad a cortante es nula. Asimismo, en el caso de que no se
apliquen solicitaciones axiles de tracción, el esfuerzo cortante de agotamiento
estimado por el modelo propuesto es igual a la capacidad a cortante de dicha
pieza evaluada mediante una expresión en la que no se considera la aplicación
de solicitación axil alguna.
En este sentido, hemos evitado que el modelo arroje resultados aberrantes.
− La influencia de parámetros tales como la relación a/d y la geometría de la
sección de las viguetas de forjado (bf/bw), puede llegar a ser relevante en la
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David Constantino Fernández Montes 331
evaluación de la capacidad resistente del elemento por lo que dicho aspecto ha
sido investigado e implementado en las expresiones del modelo propuesto.
VVIIII..33..22.. SSOOBBRREE EELL AAJJUUSSTTEE DDEELL MMOODDEELLOO AA LLOOSS RREESSUULLTTAADDOOSS EEXXPPEERRIIMMEENNTTAALLEESS..
En particular, en relación al modelo propuesto, sin considerar la aplicación de
solicitaciones axiles, debemos indicar lo siguiente:
− Para relaciones a/d superiores a 2,5 hemos obtenido errores relativos mínimos
(error relativo medio = 13,4 %), bajas dispersiones y correlaciones que
consideramos aceptables. Si bien, cabe indicar que la predicción realizada con
el modelo propuesto se obtiene un ajuste más preciso y que arroja menores
dispersiones que con el modelo deducido de la Instrucción española
(error relativo medio = 16,0 %).
− En cuanto a los resultados obtenidos con relaciones a/d menores o iguales que
2,5, comprobamos que con el modelo propuesto hemos obtenido errores
máximos relativos ligeramente superiores a un 20 %, los cuales son, en nuestra
opinión, admisibles y además suponen una reducción de los errores relativos en
más de un 30 % respecto a los obtenidos con el modelo deducido de las
expresiones de la Instrucción EHE-08, el cual arroja pobres correlaciones y no
podemos considerar consistente.
Teniendo en cuenta lo anteriormente indicado, hemos verificado una correlación
adecuada entre las previsiones del modelo propuesto y los ensayos sobre la rotura por
cortante recopilados en la bibliografía consultada y por la campaña experimental de este
trabajo en los que sí aplicamos solicitaciones axiles de tracción. En concreto:
− La inclusión de la influencia de dichas solicitaciones en el modelo de cálculo
no resta precisión al modelo considerado en el caso de que no se apliquen
tracciones.
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David Constantino Fernández Montes 332
− El modelo propuesto no refleja un “efecto escala” y ofrece estimaciones de la
capacidad a cortante más precisos (µ = 0,96) y con menores dispersiones
(coeficiente de variación = 0,18 y error relativo = 14,57 %) que cualquier
modelo deducido de las normativas consultadas en todo caso, e incluso sin
establecer las recomendaciones de valores límite en las variables predictoras,
las cuales, por ejemplo, se consideran en la Instrucción española por escasez de
evidencias experimentales.
− Específicamente, conviene destacar que el error relativo obtenido con el
modelo deducido de la Instrucción EHE-08 (21,98 %) es un 52 % superior que
el obtenido con el modelo propuesto (14,57 %) considerando todos los ensayos
de la base de datos.
− Entre el modelo propuesto y la MCFT, se observa que, en general, el modelo
propuesto corrige el “efecto escala” y mejora el ajuste, salvo en el caso de que
se consideren únicamente los ensayos realizados con hormigones de altas
prestaciones, en cuyo caso la MCFT ofrece el mejor ajuste.
Incluso en este caso, en nuestra opinión, dado que la aplicación de la MCFT
precisa de herramientas informáticas para predecir la capacidad a cortante
implementando la influencia de todos los parámetros considerados en nuestro
modelo, la aplicación del modelo propuesto goza de una menor complejidad y,
por consiguiente, es más adecuado para el dimensionamiento de estructuras de
hormigón armado.
En resumen, hemos puesto de manifiesto la bondad de un modelo cuyas
expresiones propuestas para estimar el esfuerzo cortante por agotamiento por tracción en
el alma en viguetas de forjado sometidas a solicitaciones axiles de tracción consideramos
adecuadas para el dimensionamiento y comprobación de viguetas armadas.
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En nuestra opinión, la relevancia de las conclusiones establecidas debe ser tenida
en consideración en el marco reglamentario hasta ahora vigente así como entendemos que
el establecimiento de la aplicación del modelo propuesto satisface las exigencias de
resistencia establecidas en la Instrucción española, al menos con el mismo nivel de
garantía.
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VVIIIIII.. RECOMENDACIONES SOBRE FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN
Finalmente, una vez expuestas las principales conclusiones de esta tesis doctoral,
en este apartado queremos incluir una serie de recomendaciones sobre futuras líneas de
investigación, cuyo emprendimiento consideramos de enorme interés:
El estudio de la influencia de las solicitaciones axiles de tracción en la
resistencia a cortante en elementos lineales con armadura transversal.
El estudio de la aplicabilidad del modelo propuesto considerando la influencia
de las solicitaciones axiles de compresión.
El estudio de la respuesta estructural frente a esfuerzo cortante de elementos
estructurales pretensados realizados con hormigones normales y con
hormigones de altas prestaciones al ser sometidos a solicitaciones axiles de
tracción.
Otra línea de investigación tendría que ver con el estudio de la influencia de
las solicitaciones axiles de tracción sobre la capacidad a cortante sobre
elementos placa y losas. La presencia de armadura bidireccional puede mejorar
la respuesta estructural frente a esfuerzo cortante de losas y placas sometidas a
solicitaciones axiles de tracción. Las expresiones de los modelos tratados en
esta tesis doctoral se derivan de los resultados realizados en campañas
experimentales realizadas sobre vigas y la aplicación directa de dichas
expresiones sobre elementos placa o sobre losas no está justificada.
Una posible ampliación de la investigación de esta tesis doctoral puede
realizarse con nuevas campañas experimentales en las que se determine
experimentalmente la influencia del efecto tamaño sobre la capacidad
resistente a cortante del elemento cuando se apliquen solicitaciones axiles de
tracción.
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David Constantino Fernández Montes 337
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XX.. ANEJOS
XX..11.. AANNEEJJOO 11:: ÍÍnnddiiccee ddee FFiigguurraass..
Figura III.1.1.1. _______________________________________________________________________ 28
Trayectorias de la tensión principal de compresión en una viga no fisurada y fotografía de una viga de hormigón fisurada por cortante [4]. ..............................................................................
Figura III.1.1.2. _______________________________________________________________________ 29
Distribución de las tensiones tangenciales en una viga de hormigón armado con fisuras de flexión [4]. .............................................................................................................................................
Figura III.1.1.3. _______________________________________________________________________ 33
Frecuencias relativas de parámetros en los 176 ensayos de König y Fischer (1995) para obtener el valor de cálculo del coeficiente C en la expresión C·k ·(100·ρl ·fc)1/3 para determinar la capacidad a cortante de elementos lineales sin armadura transversal. ......................................
Figura III.1.2.1. _______________________________________________________________________ 38
Armadura traccionada de un elemento lineal de hormigón armado correctamente anclada a partir de una sección dada. .................................................................................................................
Figura III.1.3.1. _______________________________________________________________________ 44
Plano de fisura causado por el cortante que actúa en la sección X-X. .........................................................
Figura III.1.4.1. _______________________________________________________________________ 48
Influencia de la armadura longitudinal en el espaciamiento de fisuras diagonales en elementos lineales sin armadura transversal según Collins y Mitchell [17]. ..............................................
Figura III.1.7.1. _______________________________________________________________________ 58
Gráfico comparativo de las ecuaciones del Código ACI 318-08 relativas a la resistencia última de elementos lineales de hormigón armado sin armadura transversal sometidos a esfuerzos axiles [23]. ................................................................................................................
Figura III.1.11.1. ______________________________________________________________________ 69
Gráficos de distribución de frecuencia de aparición de resultados de cada normativa representada con los ensayos de Reineck de a/d > 2,5 [4]. ............................................................................
Figura III.2.1.1. _______________________________________________________________________ 82
Influencia de la relación a/d en la resistencia última a cortante en un elemento lineal sin armadura transversal (Kim y Park, 1994) [18]. .........................................................................................
Figura III.2.1.2. _______________________________________________________________________ 83
Influencia de la relación a/d en la resistencia última a cortante y en la resistencia a fisuración por cortante en un elemento lineal sin armadura transversal fabricado con hormigones normales según Rebeiz [33]. .....................................................................................................
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Figura III.2.1.3. _______________________________________________________________________ 84
Influencia de la relación a/d en la resistencia última a cortante y en la resistencia a fisuración por cortante en un elemento lineal sin armadura transversal fabricado con hormigones de altas prestaciones según Rebeiz [33]. ......................................................................................
Figura III.2.1.4 ________________________________________________________________________ 85
Capacidad reservada estimada en vigas sin armadura transversal según la relación a/d. ............................
Figura III.2.1.5. _______________________________________________________________________ 86
Influencia de la relación a/d en la resistencia última a cortante en un elemento lineal sin armadura transversal resultado de ensayos sobre vigas continuas con cargas cercanas a apoyos recopilados por Hedman y Losberg [39]. ..................................................................................
Figura III.2.1.6. _______________________________________________________________________ 87
Influencia de la relación a/d en la resistencia última a cortante en un elemento lineal sin armadura transversal resultado de ensayos sobre vigas en T o en I recopilados por Hedman y Losberg [39]. .............................................................................................................................
Figura III.2.1.7. _______________________________________________________________________ 88
Influencia de la relación a/d en la resistencia última a cortante en un elemento lineal sin armadura transversal resultado de ensayos sobre vigas con carga distribuida recopilados por Hedman y Losberg [39]. ...........................................................................................................
Figura III.2.1.8. _______________________________________________________________________ 89
Recopilación de datos sobre el número de ensayos realizados para determinar la resistencia última a cortante en un elemento lineal sin armadura transversal del “Evaluation Shear Data Bank” (ESDB) y ordenados por intervalos según el valor de a/d [40]. .....................................
Figura III.2.2.1. _______________________________________________________________________ 90
Esquema de posibles fisuras en el hormigón armado al agotar la capacidad a cortante de un elemento lineal sin armadura transversal según Leonhardt [41]. ..............................................
Figura III.2.2.2. _______________________________________________________________________ 91
Influencia de la armadura longitudinal en la resistencia última a cortante en un elemento estructural según ACI-ASCE Committee 445 [42]. ..................................................................
Figura III.2.2.3. _______________________________________________________________________ 92
“Valle de fallo longitudinal” de Kani dependiente de a/d y ρl [41]. ............................................................
Figura III.2.2.4. _______________________________________________________________________ 93
Comparación entre la EHE, la fórmula simplificada del Código ACI y una nueva fórmula propuesta por Cladera sobre la influencia de la cuantía de armadura longitudinal traccionada tanto en hormigones convencionales como en hormigones de alta resistencia sobre elementos lineales sin armadura transversal [42]. .........................................
Figura III.2.2.5. _______________________________________________________________________ 95
Influencia del recubrimiento de la armadura longitudinal traccionada sobre elementos lineales de hormigón armado sin armadura transversal según Regan[35]. .................................................
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Figura III.2.2.6. _______________________________________________________________________ 96
Recopilación de datos sobre el número de ensayos realizados para determinar la resistencia última a cortante en un elemento lineal sin armadura transversal del “Evaluation Shear Data Bank” (ESDB) y ordenados por intervalos según el valor de la cuantía de armadura longitudinal [40]. ......................................................................................................................
Figura III.2.3.1. _______________________________________________________________________ 97
Comparación entre la EHE y una fórmula propuesta por Cladera sobre la influencia de la resistencia a compresión del hormigón sobre elementos lineales de distintos cantos efectivos sin armadura transversal [42]. ...................................................................................
Figura III.2.3.2. ______________________________________________________________________ 100
Recopilación de datos sobre el número de ensayos realizados para determinar la resistencia última a cortante en un elemento lineal sin armadura transversal del “Evaluation Shear Data Bank” (ESDB) y ordenados por intervalos según el valor de la resistencia a compresión del hormigón [40]. .................................................................................................
Figura III.2.4.1. ______________________________________________________________________ 103
Comparación entre las vigas sin armadura transversal ensayadas por Shioya con las predicciones de la normativa ACI y las formulaciones de la Teoría Modificada del Campo de Compresiones (MCFT) [42]. ....................................................................................................
Figura III.2.4.2. ______________________________________________________________________ 105
Comparación entre la EHE, la ACI y una nueva fórmula propuesta por Cladera sobre la influencia del efecto tamaño tanto en hormigones normales como en hormigones de alta resistencia sobre elementos lineales sin armadura transversal [42]. .........................................
Figura III.2.4.3. ______________________________________________________________________ 106
Gráficas en función de la resistencia a compresión del hormigón, resultado de la definición del término ξ, enunciado por Cladera y que representa el efecto tamaño en sus formulaciones propuestas para determinar la capacidad a cortante en elementos lineales sin armadura transversal [42]. ......................................................................................
Figura III.2.4.4. ______________________________________________________________________ 106
Recopilación de datos sobre el número de ensayos realizados para determinar la resistencia última a cortante en un elemento lineal sin armadura transversal del “Evaluation Shear Data Bank” (ESDB) y ordenados por intervalos según el canto útil del elemento [40]. ...................
Figura III.2.4.5. ______________________________________________________________________ 108
Reticulados correspondientes a la analogía ampliada para vigas de un tramo [44]. ....................................
Figura III.2.5.1. ______________________________________________________________________ 110
Influencia de las tensiones de tracción en la resistencia última a cortante en un elemento lineal sin armadura transversal según ACI-ASCE Committee 445 [42]. .................................................
Figura III.2.5.2. ______________________________________________________________________ 111
Fotografías del colapso del almacén Wilkins Air Force Depot en Shelby (Ohio). ......................................
Figura III.2.5.3. ______________________________________________________________________ 112
Esquema de la disposición de cargas y tipología de ensayos realizados por Elstner y Hognestad para determinar las causas del colapso del almacén en Shelby (Ohio). ....................................
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Figura III.2.5.4. ______________________________________________________________________ 114
Definición de la distancia de la carga puntual al apoyo definida por Walraven para determinar la contribución de la fuerza de pretesado a la capacidad a cortante en elementos lineales sin armadura transversal [9]. .....................................................................................................
Figura III.2.5.5. ______________________________________________________________________ 116
Disposición de ensayos y resultados obtenidos para determinar la influencia de tracciones sobre la capacidad a cortante sobre elementos lineales realizada por Regan [9]. ...................................
Figura III.3.1.1. ______________________________________________________________________ 119
Fuerzas internas en una viga fisurada sin armadura transversal. ..................................................................
Figura III.3.3.1. ______________________________________________________________________ 121
Desplazamientos relativos entre dos puntos de una viga en el vano de cortante (“shear span”) según el tipo de deformación considerado [55]. .......................................................................
Figura III.3.3.2. ______________________________________________________________________ 122
Disposición de los ensayos de Fenwick y Paulay [55]. ................................................................................
Figura III.3.3.3. ______________________________________________________________________ 123
Disposición de ensayos directos e indirectos de Taylor [57]. ......................................................................
Figura III.3.3.4. ______________________________________________________________________ 123
Modelo de cortante-fricción de Walraven [42]. ...........................................................................................
Figura III.3.5.1. ______________________________________________________________________ 127
Influencia de la relación a/d en la capacidad a cortante según Kani [14].....................................................
Figura III.3.5.2. ______________________________________________________________________ 128
Esquema de cuerpo libre de una viga con armadura longitudinal sin adherencia. .......................................
Figura III.3.5.3. ______________________________________________________________________ 129
Esfuerzos internos en una viga con armadura longitudinal con adherencia. ................................................
Figura III.3.6.1. ______________________________________________________________________ 131
Respuesta de una probeta de hormigón cargada a tracción simple [73]. ......................................................
Figura III.4.3.1. ______________________________________________________________________ 135
Modelo de “dientes” de Kani [14]. ..............................................................................................................
Figura III.4.5.1. ______________________________________________________________________ 138
Modelo de bielas con tirantes de hormigón [14]. .........................................................................................
Figura III.4.5.2. ______________________________________________________________________ 138
Modelo de bielas con tirantes de hormigón de Muttoni. ..............................................................................
Figura III.4.5.3. ______________________________________________________________________ 139
Estado resultante de tensiones en el modelo de bielas (b) y en el modelo de dientes (a). ............................
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Figura III.4.6.1. ______________________________________________________________________ 142
Círculo de deformaciones medias de Mohr. .................................................................................................
Figura III.4.6.2. ______________________________________________________________________ 142
Deformaciones en el elemento de hormigón fisurado. .................................................................................
Figura III.4.6.3. ______________________________________________________________________ 143
Círculo de tensiones medias de Mohr. .........................................................................................................
Figura III.4.6.4. ______________________________________________________________________ 144
Diagrama del elemento fisurado. .................................................................................................................
Figura III.4.6.5. ______________________________________________________________________ 146
Diagrama de las tensiones en la fisura. ........................................................................................................
Figura III.4.6.6. ______________________________________________________________________ 146
Equilibrio en tensiones locales. ....................................................................................................................
Figura III.4.6.7. ______________________________________________________________________ 149
Círculo de Mohr para vigas sin armadura transversal (1996) [50]. ..............................................................
Figura III.5.2.1. ______________________________________________________________________ 153
Esquema de la disposición de cargas y tipología de ensayos realizados por Mattock. ................................
Figura III.5.2.2. ______________________________________________________________________ 154
Rotura de las diagonales ideales comprimidas. ............................................................................................
Figura III.5.2.3. ______________________________________________________________________ 155
Rotura por cortante-flexión. .........................................................................................................................
Figura III.5.3.1. ______________________________________________________________________ 157
Fisuración de vigas ensayadas por Haddadin, Hong y Mattock según valor del esfuerzo axil aplicado. ....................................................................................................................................
Figura III.5.3.2. ______________________________________________________________________ 158
Esquema de la disposición de cargas y tipología de ensayos realizados por Haddadin, Hong y Mattock. ....................................................................................................................................
Figura III.5.3.3. ______________________________________________________________________ 158
Esquema de la disposición de cargas y tipología de ensayos de la Serie III realizados por Haddadin, Hong y Mattock. ......................................................................................................
Figura III.5.4.1. ______________________________________________________________________ 160
Esquema de la disposición de cargas y tipología de ensayos realizados por Regan. ...................................
Figura III.5.5.1. ______________________________________________________________________ 161
Esquema de la disposición de cargas y tipología de ensayos realizados por Sørensen y Løset. ..................
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Figura III.5.6.1. ______________________________________________________________________ 162
Esquema de la disposición de cargas y tipología de ensayos realizados por Adebar y Collins. ..................
Figura III.5.6.2. ______________________________________________________________________ 163
Detalle, planta y fotografía (extraída de la página web http://www.civil.engineering.utoronto.ca) del Shell Element Tester. ..........................................................................................................
Figura III.5.6.3. ______________________________________________________________________ 164
Desarrollo de las fisuras diagonales en uno de los ensayos de Adebar y Collins sometido a tracción, momento y cortante. ...................................................................................................
Figura IV.1.1.1. ______________________________________________________________________ 172
Datos geométricos de las secciones transversales rectas de viguetas elegidas para el estudio paramétrico. ..............................................................................................................................
Figura IV.1.2.1. ______________________________________________________________________ 175
Esquema del modelo estructural. .................................................................................................................
Figura IV.1.2.2. ______________________________________________________________________ 176
Leyes de esfuerzos y reacciones en apoyos correspondiente al esquema de disposición de ensayos. .........
Figura IV.1.2.3. ______________________________________________________________________ 178
Leyes de momentos flectores, modo de fisuración y distribución de las tensiones de tracción en la armadura longitudinal en un vano de cortante donde la ley de momentos flectores cambia de signo. .......................................................................................................................
Figura IV.1.3.1. ______________________________________________________________________ 184
Frecuencias relativas de parámetros en los 804 ensayos extraídos de [89] para obtener el valor de cálculo del coeficiente CEHE’ en la expresión CEHE’·(1+√(200/d)·(100·ρl ·fcm)1/3 para determinar la influencia de la relación a/d en la capacidad a cortante de elementos lineales sin armadura transversal. .............................................................................................
Figura IV.1.3.2. ______________________________________________________________________ 186
Relación entre las variables a/d y CEHE’ a partir de los 804 ensayos seleccionados. ....................................
Figura IV.1.3.3. ______________________________________________________________________ 187
Valores de la variable C´ en cada modelo de regresión simple considerando subconjuntos de datos de ensayos con secciones en T según relaciones a/d. ...............................................................
Figura IV.1.4.1. ______________________________________________________________________ 190
Representación gráfica de la expresión referente a la resistencia característica a tracción de un hormigón en la EHE-08. ...........................................................................................................
Figura IV.1.4.2. ______________________________________________________________________ 192
Disposición de ensayos de cada serie considerada en el estudio paramétrico. .............................................
Figura IV.1.5.1. ______________________________________________________________________ 200
Gráfica comparativa de los valores últimos de la capacidad a cortante ofrecidos por las normativas estudiadas de los ensayos proyectados de las piezas V8. ..........................................................
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Figura IV.1.5.2. ______________________________________________________________________ 200
Gráfica comparativa de los valores últimos de la capacidad a cortante deducidos de las expresiones de las normativas estudiadas de los ensayos proyectados de las piezas V9. .........
Figura IV.2.2.1. ______________________________________________________________________ 206
Moldes metálicos de las viguetas. ................................................................................................................
Figura IV.2.2.2. ______________________________________________________________________ 207
Planta, alzado y sección del apoyo del voladizo del tipo de piezas V8. .......................................................
Figura IV.2.2.3. ______________________________________________________________________ 208
Planta y sección del apoyo del voladizo del tipo de piezas V9. ...................................................................
Figura IV.2.2.4. ______________________________________________________________________ 209
Detalle de disposición de armadura del tipo de piezas V8 anterior al hormigonado. ..................................
Figura IV.2.2.5. ______________________________________________________________________ 210
Marco metálico de ensayo. ...........................................................................................................................
Figura IV.2.2.6. ______________________________________________________________________ 210
Detalle y fotografía del anclaje de la barra DYWIDAG 15 embebida en el lado del voladizo de la pieza. .........................................................................................................................................
Figura IV.3.3.1. ______________________________________________________________________ 215
Disposición en planta y alzado de las bandas extensométricas en las armaduras longitudinales de la pieza V8. ...............................................................................................................................
Figura IV.3.3.2. ______________________________________________________________________ 216
Disposición en planta y alzado de las bandas extensométricas en las armaduras longitudinales de la pieza V9. ...............................................................................................................................
Figura IV.3.3.3. ______________________________________________________________________ 217
Disposición de una banda extensométrica sobre una armadura longitudinal. ..............................................
Figura IV.3.3.4. ______________________________________________________________________ 218
Disposición en planta y alzado de los captadores de desplazamiento en la pieza V8. .................................
Figura IV.3.3.5. ______________________________________________________________________ 218
Disposición en planta y alzado de los captadores de desplazamiento en la pieza V9. .................................
Figura IV.3.3.6. ______________________________________________________________________ 219
Extensómetro y apoyos metálicos equidistantes dispuestos en la pieza V8-3. .............................................
Figura IV.3.4.1. ______________________________________________________________________ 222
Vista general de los equipos, instrumentación y disposición de uno de los ensayos en el Laboratorio Central de INTEMAC. ..........................................................................................
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
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David Constantino Fernández Montes 352
Figura IV.4.1.1. ______________________________________________________________________ 229
Gráfico de valores de esfuerzo cortante de aparición de fisuración por cortante, esfuerzo cortante de agotamiento y resistencia media a compresión de los hormigones frente a las solicitaciones axiles aplicadas. ..................................................................................................
Figura IV.4.2.1. ______________________________________________________________________ 231
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta que incluye la luz de cortante una vez alcanzado el esfuerzo cortante de agotamiento en los ensayos V9 realizados con hormigones normales. ...................................................................................................................................
Figura IV.4.2.2. ______________________________________________________________________ 231
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta que incluye la luz de cortante una vez alcanzado el esfuerzo cortante de agotamiento en los ensayos V9 realizados con hormigones de altas prestaciones. .....................................................................................................................
Figura IV.4.2.3. ______________________________________________________________________ 232
Fisuración del ensayo V9-4 y V9-6 una vez aplicada la solicitación axil. ...................................................
Figura IV.4.2.4. ______________________________________________________________________ 233
Fisuración del ensayo V8-4 una vez aplicada la solicitación axil. ...............................................................
Figura IV.4.2.5. ______________________________________________________________________ 234
Aparición de la fisuración diagonal del ensayo V9-3. .................................................................................
Figura IV.4.2.6. ______________________________________________________________________ 234
Fisuración por flexión-cortante del ensayo V9-2. ........................................................................................
Figura IV.4.2.7. ______________________________________________________________________ 235
Fisuración del ensayo V8-025 y V8-4 con carga vertical aplicada igual a 72 kN. .......................................
Figura IV.4.2.8. ______________________________________________________________________ 235
Colapso del ensayo V8-4. ............................................................................................................................
Figura IV.4.2.9. ______________________________________________________________________ 236
Plano de rotura del ensayo V8-080 con los áridos partidos. ........................................................................
Figura IV.4.2.10 ______________________________________________________________________ 236
Plano de rotura del ensayo V8-025 sin los áridos partidos. .........................................................................
Figura IV.4.2.11. _____________________________________________________________________ 237
Colapso de los ensayos V8. ..........................................................................................................................
Figura IV.4.2.12. _____________________________________________________________________ 238
Colapso de los ensayos V9. ..........................................................................................................................
Figura IV.4.3.1. ______________________________________________________________________ 239
Gráfico de lecturas continuas realizadas por canal de banda extensométrica y por canal de aplicación de carga del ensayo V8-3. ........................................................................................
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David Constantino Fernández Montes 353
Figura IV.4.3.2. ______________________________________________________________________ 240
Lectura manual del incremento de deformación axil realizada por escalón mediante extensómetro entre apoyos metálicos equidistantes a la altura del centro de gravedad de la sección del ensayo V8-2. .......................................................................................................................
Figura IV.4.3.3. ______________________________________________________________________ 242
Registro realizado por escalón en los canales de deformación vertical del ensayo V9-080 y del ensayo V9-6. .............................................................................................................................
Figura V.3.1.1. _______________________________________________________________________ 255
Comparación entre valores de ensayo y valores medios estimados con las formulaciones deducidas de la EHE-08. ...........................................................................................................
Figura V.3.2.1. _______________________________________________________________________ 256
Comparación entre valores de ensayo y valores medios estimados con las formulaciones deducidas de la ACI 318-08. .....................................................................................................
Figura V.3.3.1. _______________________________________________________________________ 259
Comparación entre valores de ensayo y valores medios estimados con las formulaciones deducidas de la NS:3473E-2004 y de la AS 3600-2004. ..........................................................
Figura V.3.3.2. _______________________________________________________________________ 260
Comparación entre valores de ensayo y valores medios estimados con las formulaciones deducidas de la MCFT. .............................................................................................................
Figura V.3.4.2. _______________________________________________________________________ 263
Comparación entre valores de ensayo y valores de diseño estimados con las formulaciones deducidas de la EHE-08 y el Código ACI 318-08. ...................................................................
Figura V.3.4.3. _______________________________________________________________________ 264
Comparación entre valores de ensayo y valores de diseño estimados con las formulaciones deducidas de la NS:3473E-2004 y la AS 3600-2004. ...............................................................
Figura V.3.4.4. _______________________________________________________________________ 266
Valores del coeficiente K para la equiparación aproximada de las fórmulas del ACI 318-08 a los sistemas semiprobabilistas ........................................................................................................
Figura VI.1.1.1. ______________________________________________________________________ 283
Errores relativos en cada modelo de regresión según relaciones a/d. ..........................................................
Figura VI.1.1.2. ______________________________________________________________________ 284
Expresión CPROPUESTA’ para cada modelo. ....................................................................................................
Figura VI.1.1.3. ______________________________________________________________________ 287
Errores relativos en cada modelo de regresión simple para secciones en T según relaciones a/d. ..............
Figura VI.1.1.4. ______________________________________________________________________ 287
Valores de la variable C´ en cada modelo de regresión simple del modelo propuesto considerando subconjuntos de datos de ensayos con secciones en T según relaciones a/d. ...........................
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Figura VI.1.1.5. ______________________________________________________________________ 289
Errores relativos en cada modelo considerando los subconjuntos extraídos de la base de datos de Collins, Benz y Sherwood según relaciones a/d, considerando la influencia de a/d y la forma de la sección. ..................................................................................................................
Figura VI.2.1. ________________________________________________________________________ 297
Comparación entre valores de ensayo y valores medios estimados con las formulaciones deducidas de la propuesta realizada. .........................................................................................
Figura VI.2.1.1. ______________________________________________________________________ 299
Comparación entre valores de ensayo y valores de ensayo estimados con las formulaciones deducidas de la EHE-08 y de la propuesta. ...............................................................................
Figura VI.2.2.1. ______________________________________________________________________ 302
Comparación entre valores de ensayo y valores de ensayo estimados con las formulaciones deducidas de la ACI 318-08 y de la propuesta. .........................................................................
Figura VI.2.3.1. ______________________________________________________________________ 304
Comparación entre valores de ensayo y valores de ensayo estimados con la MCFT y de la propuesta. ..................................................................................................................................
Figura VI.3.1. ________________________________________________________________________ 316
Comparación entre valores de ensayo y valores de diseño estimados con el modelo propuesto. ................
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XX..22.. AANNEEJJOO 22:: IInnssttrruummeennttaacciióónn,, aappaarraattooss yy eeqquuiippooss uuttiilliizzaaddooss eenn llaa ccaammppaaññaa eexxppeerriimmeennttaall..
Fotografía nº 1
Moldes de las viguetas y marco de ensayo.
Fotografía nº 2
Moldes metálicos de las viguetas.
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Fotografía nº 3
Detalle 1 de un molde metálico.
Fotografía nº 4
Detalle 2 de un molde metálico.
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Fotografía nº 5
Agujero de salida de la barra DYWIDAG de un molde metálico.
Fotografía nº 6
Agujero de salida de la barra DYWIDAG opuesta a la anterior de un molde metálico.
Fotografía nº 7
Detalle interior de uno de los extremos del molde.
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Fotografía nº 8
Marco metálico de ensayos.
Fotografía nº 9
Alzado de marco metálico.
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Fotografía nº 10
Detalle de marco (extremo apoyo sin voladizo).
Fotografía nº 11
Detalle de marco (extremo apoyo con voladizo).
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David Constantino Fernández Montes 360
Fotografía nº 12 / Fotografía nº 13
Detalles de alzado de apoyo deslizante sobre el marco.
Fotografía nº 14
Detalle en planta de apoyo deslizante sobre el marco.
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David Constantino Fernández Montes 361
Fotografía nº 15 Banda extensométrica y características técnicas.
Fotografía nº 16
Detalle de banda extensométrica colocada en una barra corrugada.
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David Constantino Fernández Montes 362
Fotografía nº 17
Detalle de banda extensométrica protegida y colocada en una barra corrugada.
Fotografía nº 18
Acopio de las barras corrugadas longitudinales de una pieza V8 con las bandas extensométricas colocadas.
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Fotografía nº 19 / Fotografía nº 20 / Fotografía nº 21 / Fotografía nº 22 / Fotografía nº 23 /
Fotografía nº 24 / Fotografía nº 25 Proceso de atado de uno de los nudos del mallazo de la losa de compresión.
Fotografía nº 26
Separador de plástico.
Fotografía nº 27
Colocación del mallazo superior.
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Fotografía nº 28
Placas de anclaje metálicas a insertar en las barras DYWIDAG.
Fotografía nº 29
Barras DYWIDAG con sus correspondientes placas de anclaje y tuercas de sujeción.
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David Constantino Fernández Montes 365
Fotografía nº 30
Detalle de barra DYWIDAG y barras longitudinales superiores colocadas en la pieza V8.
Fotografía nº 31
Detalle de tuerca exterior con arandela de sujección de la barra DYWIDAG sobre el molde.
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David Constantino Fernández Montes 366
Fotografía nº 32
Ejecución completa del vano de máximo cortante antes del hormigonado.
Fotografía nº 33
Colocación de eslinga antes del hormigonado.
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David Constantino Fernández Montes 367
Fotografía nº 34
Hormigonera Teka contracorriente de eje vertical.
Fotografía nº 35
Instrumentación para el método del cono de Abrams.
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Fotografía nº 36 / Fotografía nº 37 / Fotografía nº 38 / Fotografía nº 39
Capazos de árenas y gravas, cubos de cemento, garrafas de agua, saco de microsílice “Meyco” y garrafa de
aditivo glen. para una amasada de H80.
Fotografía nº 40
Moldes de probetas.
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Fotografía nº 41
Aplicación de desencofrante antes del hormigonado.
Fotografía nº 42
Cuba de hormigonado.
Fotografía nº 43
Vibrado del hormigón vertido.
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Fotografía nº 44
Allanado de la cara superior de la vigueta.
Fotografía nº 45 / Fotografía nº 46
Colocación de arpillera y plástico sobre el hormigón recién vertido.
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Fotografía nº 46 / Fotografía nº 47 / Fotografía nº 48 Distintas fases de desencofrado.
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Fotografía nº 49 / Fotografía nº 50 Gatos hidráulicos (AMSLER UNIVERSAL) de 10 t y 35 t empleados en el plan de ensayos.
Fotografía nº 51
Neoprenos de 14 x 7 cm.
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Fotografía nº 52
Viga metálica de perfil metálico hueco de reparto de aplicación de cargas verticales biapoyada mediante
neoprenos sobre el elemento de ensayo.
Fotografía nº 53 / Fotografía nº 54
Gato hidráulico sujeto al marco de ensayos con el que se aplican las solicitaciones axiles de tracción.
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Fotografía nº 55 Equipo de toma de datos (HP 44701 A).
Fotografía nº 56 / Fotografía nº 57 Multiplexadores con canales a los que se conectan las galgas extensométricas del acero y que también
sirven para medida de desplazamientos, cargas, etc.
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Fotografía nº 58 Micrometro utilizado para medir los incrementos de longitud en ocho intervalos equidistantes dispuestos en el
plano horizontal perteneciente al centro de gravedad de las barras DYWIDAG.
Fotografía nº 59 Apoyos metálicos para lectura del micrómetro, los cuales han sido fijados al elemento a ensayar mediante
pegamento.
Intervalos equidistantes separados por los apoyos metálicos para el micrómetro, que son fijados mediante pegamento al elemento a ensayar.
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David Constantino Fernández Montes 376
Fotografía nº 60 / Fotografía nº 61 Captadores de desplazamiento vertical apoyados en la losa del Laboratorio con conexión al equipo de toma
de datos.
Fotografía nº 62
Cámara de fotografía y video Sony Handycam montada sobre trípode.
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David Constantino Fernández Montes 377
Fotografía nº 63
Equipo de toma de datos y control de aplicación de escalones de carga.
Fotografía nº 64
Vista de disposición general de ensayos.
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XX..33.. AANNEEJJOO 33:: RReessuullttaaddooss ddee eennssaayyooss ddee mmaatteerriiaalleess eemmpplleeaaddooss..
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David Constantino Fernández Montes 389
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 390
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 391
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 392
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 393
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 394
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 395
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 396
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 397
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 398
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 399
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 400
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 401
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 402
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
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IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 404
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 405
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 406
XX..44.. AANNEEJJOO 44:: MMeeddiiddaass rreeggiissttrraaddaass ddee llooss eennssaayyooss ddee llaa ccaammppaaññaa eexxppeerriimmeennttaall..
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 407
DENOMINACIÓN DE ENSAYO V8-025
Fecha de hormigonado 21 de marzo de 2007
Fecha de realización de ensayo 16 de abril de 2007
Geometría y armadura de la sección de apoyo
(cotas en m)
2Ø12
Ø6 c/20
0,7
0,03
0,03
Ø6 c/10
0,050,20,137
Línea de c.d.g.
2Ø12
0,14
0,164
0,03
Disposición de ensayo
(cotas en m)0,8281,494
0,498
0,33
R0,048
0,24
0,03
0,24
0,03
0,082
2,652
Alzado V8
R0,048
0,7 0,140,056
0,2
0,2
0,2
0,1
P 0,25P
0,164
P 0,25P
NN
3Ø12
3Ø120,994 0,5
CARACTERÍSTICAS DEL HORMIGÓN CARACTERÍSTICAS DEL ACERO
Módulo de deformación (N/mm2) Eh = 27096 N/mm2
Módulo de deformación (N/mm2) Es = 189000 N/mm2
Resistencia media a compresión (N/mm2) fc = 33,6 N/mm2
Límite elástico (N/mm2) fy = 495 N/mm2
Resistencia media a tracción (N/mm2) (Ensayo brasileño) fct = 3,4 N/mm2
Carga unitaria de rotura (N/mm2) fmáx = 629 N/mm2
CARGAS APLICADAS P = 85,68 kN N = 0 kN
ROTURA
44
44
3
3
12
00
1
1 2
4
2
3
5
6
8
7
9
10
11
13
14
16
15
17
20
18
19
0 1 2
84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43
84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43
12
45 46 4847 490
50
1
4
2
3
5
6
8
7
9
10
11
13
14
16
15
17
45 46 4847 4920
18
19
50
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la
luz de cortante al final del ensayo.
(cotas en cm)
Observaciones: El canal de la banda extensométrica BS2 no registró ninguna lectura.
Esfuerzo cortante de aparición de fisuración por cortante
Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma
Vc = 36,87 kN VVeexxpp == 5522,,7744 kkNN
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 408
DENOMINACIÓN DE ENSAYO V8-080
Fecha de hormigonado 19 de enero de 2007
Fecha de realización de ensayo 16 de febrero de 2007
Geometría y armadura de la sección de apoyo
(cotas en m)
2Ø12
Ø6 c/20
0,7
0,03
0,03
Ø6 c/10
0,050,20,137
Línea de c.d.g.
2Ø12
0,14
0,164
0,03
Disposición de ensayo
(cotas en m)0,8281,494
0,498
0,33
R0,048
0,24
0,03
0,24
0,03
0,082
2,652
Alzado V8
R0,048
0,7 0,140,056
0,2
0,2
0,2
0,1
P 0,25P
0,164
P 0,25P
NN
3Ø12
3Ø120,994 0,5
CARACTERÍSTICAS DEL HORMIGÓN CARACTERÍSTICAS DEL ACERO
Módulo de deformación (N/mm2) Eh = 35344 N/mm2
Módulo de deformación (N/mm2) Es = 189000 N/mm2
Resistencia media a compresión (N/mm2) fc = 75,0 N/mm2
Límite elástico (N/mm2) fy = 495 N/mm2
Resistencia media a tracción (N/mm2) (Ensayo brasileño) fct = 4,9 N/mm2
Carga unitaria de rotura (N/mm2) fmáx = 629 N/mm2
CARGAS APLICADAS P = 122,20 kN N = 0 kN
ROTURA
8
8
6
0
1
0 1
2
3
5
4
2 3 4 5 6 7
7
8
9
10
13
12
11
14
15
20
16
17
18
19
0 1 2 3 4 5 6 7
219 10 11 1312 14 1815 16 17 19 20 22 23 24 2625 27 3128 29 30 32 33 34 413635 37 38 39 40 4442 43 45 46 47
6
4948 500
1
2
3
5
4
10
7
8
9
15
14
11
12
13
219 10 11 1312 14 1815 16 17 19 20 22 23 24 2625 27 3128 29 30 32 33 34 413635 37 38 39 40 4442 43 45 46 4720
19
18
17
16
4948 50
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la luz de cortante al final del ensayo.
(cotas en cm)
Observaciones: Desplazamientos verticales excesivos en el último escalón de carga.
Esfuerzo cortante de aparición de fisuración por cortante
Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma
Vc = 52,53 kN VVeexxpp == 7744,,6655 kkNN
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 409
DENOMINACIÓN DE ENSAYO V8-1
Fecha de hormigonado 11 de enero de 2008
Fecha de realización de ensayo 31 de enero de 2008
Geometría y armadura de la sección de apoyo
(cotas en m)
2Ø12
Ø6 c/20
0,7
0,03
0,03
Ø6 c/10
0,050,20,137
Línea de c.d.g.
2Ø12
0,14
0,164
0,03
Disposición de ensayo
(cotas en m)0,8281,494
0,498
0,33
R0,048
0,24
0,03
0,24
0,03
0,082
2,652
Alzado V8
R0,048
0,7 0,140,056
0,2
0,2
0,2
0,1
P 0,25P
0,164
P 0,25P
NN
3Ø12
3Ø120,994 0,5
CARACTERÍSTICAS DEL HORMIGÓN CARACTERÍSTICAS DEL ACERO
Módulo de deformación (N/mm2) Eh = 30500 N/mm2
Módulo de deformación (N/mm2) Es = 190500 N/mm2
Resistencia media a compresión (N/mm2) fc = 35,5 N/mm2
Límite elástico (N/mm2) fy = 486 N/mm2
Resistencia media a tracción (N/mm2) (Ensayo brasileño) fct = 4,3 N/mm2
Carga unitaria de rotura (N/mm2) fmáx = 672 N/mm2
CARGAS APLICADAS P = 93,40 kN N = 29,81 kN
ROTURA
44
443
00
1
1 2 84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43
3
7
3
2
4
5
6
8
9
11
10
12
15
13
14
16
17
210
19
18
2087654 12 1311109 171615 1814 23222019 21 2725 2624 28 33323029 31 39383735 3634 434240 41
45 46 4847 490
50
1
7
3
2
4
5
6
8
9
11
10
12
15
13
14
16
17
48 49474645 50
19
18
20
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la luz de cortante al final del ensayo.
(cotas en cm)
Observaciones: El canal del valor de la fuerza vertical aplicada registró incorrectamente la lectura del último escalón de carga. Ruido en los registros del canal de la fuerza vertical.
Esfuerzo cortante de aparición de fisuración por cortante
Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma
Vc = 39,93 kN VVeexxpp == 5577,,3377 kkNN
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 410
DENOMINACIÓN DE ENSAYO V8-2
Fecha de hormigonado 7 de noviembre de 2007
Fecha de realización de ensayo 30 de noviembre de 2007
Geometría y armadura de la sección de apoyo
(cotas en m)
2Ø12
Ø6 c/20
0,7
0,03
0,03
Ø6 c/10
0,050,20,137
Línea de c.d.g.
2Ø12
0,14
0,164
0,03
Disposición de ensayo
(cotas en m)0,8281,494
0,498
0,33
R0,048
0,24
0,03
0,24
0,03
0,082
2,652
Alzado V8
R0,048
0,7 0,140,056
0,2
0,2
0,2
0,1
P 0,25P
0,164
P 0,25P
NN
3Ø12
3Ø120,994 0,5
CARACTERÍSTICAS DEL HORMIGÓN CARACTERÍSTICAS DEL ACERO
Módulo de deformación (N/mm2) Eh = 42000 N/mm2
Módulo de deformación (N/mm2) Es = 190500 N/mm2
Resistencia media a compresión (N/mm2) fc = 82,1 N/mm2
Límite elástico (N/mm2) fy = 486 N/mm2
Resistencia media a tracción (N/mm2) (Ensayo brasileño) fct = 5,7 N/mm2
Carga unitaria de rotura (N/mm2) fmáx = 672 N/mm2
CARGAS APLICADAS P = 124,00 kN N = 50,84 kN
ROTURA
44
443
00
1
1 2 84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43
3
7
3
2
4
5
6
8
9
11
10
12
15
13
14
16
17
210
19
18
2087654 12 1311109 171615 1814 23222019 21 2725 2624 28 33323029 31 39383735 3634 434240 41
45 46 4847 490
50
1
7
3
2
4
5
6
8
9
11
10
12
15
13
14
16
17
48 49474645 50
19
18
20
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la luz de cortante al final del ensayo.
(cotas en cm)
Observaciones:
Esfuerzo cortante de aparición de fisuración por cortante
Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma
Vc = 32,49 kN VVeexxpp == 7755,,7733 kkNN
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 411
DENOMINACIÓN DE ENSAYO V8-3
Fecha de hormigonado 21 de marzo de 2007
Fecha de realización de ensayo 16 de abril de 2007
Geometría y armadura de la sección de apoyo
(cotas en m)
2Ø12
Ø6 c/20
0,7
0,03
0,03
Ø6 c/10
0,050,20,137
Línea de c.d.g.
2Ø12
0,14
0,164
0,03
Disposición de ensayo
(cotas en m)0,8281,494
0,498
0,33
R0,048
0,24
0,03
0,24
0,03
0,082
2,652
Alzado V8
R0,048
0,7 0,140,056
0,2
0,2
0,2
0,1
P 0,25P
0,164
P 0,25P
NN
3Ø12
3Ø120,994 0,5
CARACTERÍSTICAS DEL HORMIGÓN CARACTERÍSTICAS DEL ACERO
Módulo de deformación (N/mm2) Eh = 27096 N/mm2
Módulo de deformación (N/mm2) Es = 189000 N/mm2
Resistencia media a compresión (N/mm2) fc = 33,6 N/mm2
Límite elástico (N/mm2) fy = 495 N/mm2
Resistencia media a tracción (N/mm2) (Ensayo brasileño) fct = 3,4 N/mm2
Carga unitaria de rotura (N/mm2) fmáx = 629 N/mm2
CARGAS APLICADAS P = 73,00 kN N = 50,30 kN
ROTURA
44
443
00
1
1 2 84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43
3
7
3
2
4
5
6
8
9
11
10
12
15
13
14
16
17
210
19
18
2087654 12 1311109 171615 1814 23222019 21 2725 2624 28 33323029 31 39383735 3634 434240 41
45 46 4847 490
50
1
7
3
2
4
5
6
8
9
11
10
12
15
13
14
16
17
48 49474645 50
19
18
20
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la luz de cortante al final del ensayo.
(cotas en cm)
Observaciones: Los canales de las bandas extensométricas BS2 y BS3 no registraron ninguna lectura.
Esfuerzo cortante de aparición de fisuración por cortante
Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma
Vc = 32,89 kN VVeexxpp == 4455,,1133 kkNN
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 412
DENOMINACIÓN DE ENSAYO V8-4
Fecha de hormigonado 19 de enero de 2007
Fecha de realización de ensayo 16 de febrero de 2007
Geometría y armadura de la sección de apoyo
(cotas en m)
2Ø12
Ø6 c/20
0,7
0,03
0,03
Ø6 c/10
0,050,20,137
Línea de c.d.g.
2Ø12
0,14
0,164
0,03
Disposición de ensayo
(cotas en m)0,8281,494
0,498
0,33
R0,048
0,24
0,03
0,24
0,03
0,082
2,652
Alzado V8
R0,048
0,7 0,140,056
0,2
0,2
0,2
0,1
P 0,25P
0,164
P 0,25P
NN
3Ø12
3Ø120,994 0,5
CARACTERÍSTICAS DEL HORMIGÓN CARACTERÍSTICAS DEL ACERO
Módulo de deformación (N/mm2) Eh = 35344 N/mm2
Módulo de deformación (N/mm2) Es = 189000 N/mm2
Resistencia media a compresión (N/mm2) fc = 75,0 N/mm2
Límite elástico (N/mm2) fy = 495 N/mm2
Resistencia media a tracción (N/mm2) (Ensayo brasileño) fct = 4,9 N/mm2
Carga unitaria de rotura (N/mm2) fmáx = 629 N/mm2
CARGAS APLICADAS P = 82,64 kN N = 101,70 kN
ROTURA
19
20
18
17
16
15
14
13
5
6
7
12
8
9
10
11
0
1
2
3
4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1312 14 15 1716 21 22 23 24 2518 19 20 2726 28 29 30 31 40 4132 33 34 3635 37 38 39 42 43 44 4645 47 48 49 50
3128 29 30 32 33 34 413635 37 38 39 40 4442 43 45 46 47 4948 5080 1 2 3 4 5 6 7 219 10 11 1312 14 1815 16 17 19 20 22 23 24 2625 27
6
0
1
2
3
5
4
7
8
9
10
13
12
11
14
15
16
17
18
20
19
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la luz de cortante al final del ensayo.
(cotas en cm)
Observaciones: El canal de la banda extensométrica BI1 registró lectura con excesivo ruido y tuvo que ser corregido.
Esfuerzo cortante de aparición de fisuración por cortante
Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma
Vc = 34,50 kN VVeexxpp == 5500,,9911 kkNN
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 413
DENOMINACIÓN DE ENSAYO V9-025
Fecha de hormigonado 28 de agosto de 2007
Fecha de realización de ensayo 21 de septiembre de 2007
Geometría y armadura de la sección de apoyo
(cotas en m)
3Ø12
Ø6 c/20
0,7
0,03
0,03
Ø6 c/10
0,050,20,137
Línea de c.d.g.
3Ø12
0,14
0,164
0,03
Disposición de ensayo
(cotas en m)
0,164
P 0,25P
NN
3Ø12
3Ø120,994 0,5
0,8281,494
0,498
0,33
R0,048
0,24
0,03
0,24
0,03
0,082
2,652
Alzado V9
R0,048
0,7 0,140,056
0,2
0,2
0,2
0,1
P 0,25P
CARACTERÍSTICAS DEL HORMIGÓN CARACTERÍSTICAS DEL ACERO
Módulo de deformación (N/mm2) Eh = 27500 N/mm2
Módulo de deformación (N/mm2) Es = 189000 N/mm2
Resistencia media a compresión (N/mm2) fc = 32,9 N/mm2
Límite elástico (N/mm2) fy = 495 N/mm2
Resistencia media a tracción (N/mm2) (Ensayo brasileño) fct = 3,8 N/mm2
Carga unitaria de rotura (N/mm2) fmáx = 629 N/mm2
CARGAS APLICADAS P = 135,60 kN N = 0 kN
ROTURA
44
44
3
3
12
00
1
1 2
4
2
3
5
6
8
7
9
10
11
13
14
16
15
17
20
18
19
0 1 2
84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43
84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43
12
45 46 4847 490
50
1
4
2
3
5
6
8
7
9
10
11
13
14
16
15
17
45 46 4847 4920
18
19
50
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la
luz de cortante al final del ensayo.
(cotas en cm)
Observaciones: El canal del valor de la fuerza vertical aplicada registró incorrectamente la lectura del último escalón de carga. Ruido excesivo en los registros del canal de la fuerza vertical.
Esfuerzo cortante de aparición de fisuración por cortante
Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma
Vc = 36,59 kN VVeexxpp == 8822,,6699 kkNN
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 414
DENOMINACIÓN DE ENSAYO V9-080
Fecha de hormigonado 7 de mayo de 2007
Fecha de realización de ensayo 4 de junio de 2007
Geometría y armadura de la sección de apoyo
(cotas en m)
3Ø12
Ø6 c/20
0,7
0,03
0,03
Ø6 c/10
0,050,20,137
Línea de c.d.g.
3Ø12
0,14
0,164
0,03
Disposición de ensayo
(cotas en m)
0,164
P 0,25P
NN
3Ø12
3Ø120,994 0,5
0,8281,494
0,498
0,33
R0,048
0,24
0,03
0,24
0,03
0,082
2,652
Alzado V9
R0,048
0,7 0,140,056
0,2
0,2
0,2
0,1
P 0,25P
CARACTERÍSTICAS DEL HORMIGÓN CARACTERÍSTICAS DEL ACERO
Módulo de deformación (N/mm2) Eh = 37250 N/mm2
Módulo de deformación (N/mm2) Es = 189000 N/mm2
Resistencia media a compresión (N/mm2) fc = 78,5 N/mm2
Límite elástico (N/mm2) fy = 495 N/mm2
Resistencia media a tracción (N/mm2) (Ensayo brasileño) fct = 4,5 N/mm2
Carga unitaria de rotura (N/mm2) fmáx = 629 N/mm2
CARGAS APLICADAS P = 132,60 kN N = 0 kN
ROTURA
443
12
1
4
2
3
5
6
8
7
9
10
11
13
14
16
15
17
20
18
19
0 1 2 84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43
12
1
4
2
3
5
6
8
7
9
10
11
13
14
16
15
17
45 46 4847 4920
18
19
50
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la
luz de cortante al final del ensayo.
(cotas en cm)
Observaciones: El canal de la banda extensométrica BS2 no registró ninguna lectura. Las lecturas de los canales de las bandas extensométricas BI1, BI2 y BI3 se realizaron manualmente.
Esfuerzo cortante de aparición de fisuración por cortante
Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma
Vc = 46,63 kN VVeexxpp == 8800,,8899 kkNN
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 415
DENOMINACIÓN DE ENSAYO V9-1
Fecha de hormigonado 18 de marzo de 2008
Fecha de realización de ensayo 14 de abril de 2008
Geometría y armadura de la sección de apoyo
(cotas en m)
3Ø12
Ø6 c/20
0,7
0,03
0,03
Ø6 c/10
0,050,20,137
Línea de c.d.g.
3Ø12
0,14
0,164
0,03
Disposición de ensayo
(cotas en m)
0,164
P 0,25P
NN
3Ø12
3Ø120,994 0,5
0,8281,494
0,498
0,33
R0,048
0,24
0,03
0,24
0,03
0,082
2,652
Alzado V9
R0,048
0,7 0,140,056
0,2
0,2
0,2
0,1
P 0,25P
CARACTERÍSTICAS DEL HORMIGÓN CARACTERÍSTICAS DEL ACERO
Módulo de deformación (N/mm2) Eh = 29000 N/mm2
Módulo de deformación (N/mm2) Es = 190500 N/mm2
Resistencia media a compresión (N/mm2) fc = 31,3 N/mm2
Límite elástico (N/mm2) fy = 486 N/mm2
Resistencia media a tracción (N/mm2) (Ensayo brasileño) fct = 3,7 N/mm2
Carga unitaria de rotura (N/mm2) fmáx = 672 N/mm2
CARGAS APLICADAS P = 112,70 kN N = 27,21 kN
ROTURA
44
44
3
3
12
00
1
1 2
4
2
3
5
6
8
7
9
10
11
13
14
16
15
17
20
18
19
0 1 2
84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43
84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43
12
45 46 4847 490
50
1
4
2
3
5
6
8
7
9
10
11
13
14
16
15
17
45 46 4847 4920
18
19
50
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la luz de cortante al final del ensayo.
(cotas en cm)
Observaciones: La lectura del canal de la banda extensométricas BI1 se realizó manualmente.
Esfuerzo cortante de aparición de fisuración por cortante
Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma
Vc = 43,92 kN VVeexxpp == 6688,,9944 kkNN
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 416
DENOMINACIÓN DE ENSAYO V9-2
Fecha de hormigonado 1 de marzo de 2008
Fecha de realización de ensayo 28 de marzo de 2008
Geometría y armadura de la sección de apoyo
(cotas en m)
3Ø12
Ø6 c/20
0,7
0,03
0,03
Ø6 c/10
0,050,20,137
Línea de c.d.g.
3Ø12
0,14
0,164
0,03
Disposición de ensayo
(cotas en m)
0,164
P 0,25P
NN
3Ø12
3Ø120,994 0,5
0,8281,494
0,498
0,33
R0,048
0,24
0,03
0,24
0,03
0,082
2,652
Alzado V9
R0,048
0,7 0,140,056
0,2
0,2
0,2
0,1
P 0,25P
CARACTERÍSTICAS DEL HORMIGÓN CARACTERÍSTICAS DEL ACERO
Módulo de deformación (N/mm2) Eh = 41500 N/mm2
Módulo de deformación (N/mm2) Es = 190500 N/mm2
Resistencia media a compresión (N/mm2) fc = 73,8 N/mm2
Límite elástico (N/mm2) fy = 486 N/mm2
Resistencia media a tracción (N/mm2) (Ensayo brasileño) fct = 5,0 N/mm2
Carga unitaria de rotura (N/mm2) fmáx = 672 N/mm2
CARGAS APLICADAS P = 117,70 kN N = 46,70 kN
ROTURA
44
44
3
3
12
00
1
1 2
4
2
3
5
6
8
7
9
10
11
13
14
16
15
17
20
18
19
0 1 2
84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43
84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43
12
45 46 4847 49
0
50
1
4
2
3
5
6
8
7
9
10
11
13
14
16
15
17
45 46 4847 4920
18
19
50
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la luz de cortante al final del ensayo.
(cotas en cm)
Observaciones: En el escalón nº 5 no se mantuvo la aplicación de carga vertical constante por unos instantes.
Esfuerzo cortante de aparición de fisuración por cortante
Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma
Vc = 41,87 kN VVeexxpp == 7711,,9955 kkNN
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 417
DENOMINACIÓN DE ENSAYO V9-3
Fecha de hormigonado 11 de enero de 2008
Fecha de realización de ensayo 31 de enero de 2008
Geometría y armadura de la sección de apoyo
(cotas en m)
3Ø12
Ø6 c/20
0,7
0,03
0,03
Ø6 c/10
0,050,20,137
Línea de c.d.g.
3Ø12
0,14
0,164
0,03
Disposición de ensayo
(cotas en m)
0,164
P 0,25P
NN
3Ø12
3Ø120,994 0,5
0,8281,494
0,498
0,33
R0,048
0,24
0,03
0,24
0,03
0,082
2,652
Alzado V9
R0,048
0,7 0,140,056
0,2
0,2
0,2
0,1
P 0,25P
CARACTERÍSTICAS DEL HORMIGÓN CARACTERÍSTICAS DEL ACERO
Módulo de deformación (N/mm2) Eh = 30500 N/mm2
Módulo de deformación (N/mm2) Es = 190500 N/mm2
Resistencia media a compresión (N/mm2) fc = 35,5 N/mm2
Límite elástico (N/mm2) fy = 486 N/mm2
Resistencia media a tracción (N/mm2) (Ensayo brasileño) fct = 4,3 N/mm2
Carga unitaria de rotura (N/mm2) fmáx = 672 N/mm2
CARGAS APLICADAS P = 85,00 kN N = 59,61 kN
ROTURA
41 42 43
84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43
12
45 46 4847 490
50
1
4
2
3
5
6
8
7
9
10
11
13
14
16
15
17
45 46 4847 4920
18
19
5044
44
3
3
12
00
1
1 2
4
2
3
5
6
8
7
9
10
11
13
14
16
15
17
20
18
19
0 1 2
84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la luz de cortante al final del ensayo.
(cotas en cm)
Observaciones: En el último escalón no se mantuvo constante la velocidad de la aplicación de carga vertical. Ruido excesivo en los registros del canal de la fuerza vertical. La lectura del canal de la banda extensométricas BI3 se realizó manualmente.
Esfuerzo cortante de aparición de fisuración por cortante
Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma
Vc = 40,21 kN VVeexxpp == 5522,,8833 kkNN
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 418
DENOMINACIÓN DE ENSAYO V9-4
Fecha de hormigonado 1 de marzo de 2008
Fecha de realización de ensayo 28 de marzo de 2008
Geometría y armadura de la sección de apoyo
(cotas en m)
3Ø12
Ø6 c/20
0,7
0,03
0,03
Ø6 c/10
0,050,20,137
Línea de c.d.g.
3Ø12
0,14
0,164
0,03
Disposición de ensayo
(cotas en m)
0,164
P 0,25P
NN
3Ø12
3Ø120,994 0,5
0,8281,494
0,498
0,33
R0,048
0,24
0,03
0,24
0,03
0,082
2,652
Alzado V9
R0,048
0,7 0,140,056
0,2
0,2
0,2
0,1
P 0,25P
CARACTERÍSTICAS DEL HORMIGÓN CARACTERÍSTICAS DEL ACERO
Módulo de deformación (N/mm2) Eh = 41500 N/mm2
Módulo de deformación (N/mm2) Es = 190500 N/mm2
Resistencia media a compresión (N/mm2) fc = 73,8 N/mm2
Límite elástico (N/mm2) fy = 486 N/mm2
Resistencia media a tracción (N/mm2) (Ensayo brasileño) fct = 5,0 N/mm2
Carga unitaria de rotura (N/mm2) fmáx = 672 N/mm2
CARGAS APLICADAS P = 68,50 kN N = 109,89 kN
ROTURA
41 42 43
84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43
12
45 46 4847 490
50
1
4
2
3
5
6
8
7
9
10
11
13
14
16
15
17
45 46 4847 4920
18
19
5044
44
3
3
12
00
1
1 2
4
2
3
5
6
8
7
9
10
11
13
14
16
15
17
20
18
19
0 1 2
84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la luz de cortante al final del ensayo.
(cotas en cm)
Observaciones: Lectura del canal de aplicación de carga imprevista. Rotura frágil.
Esfuerzo cortante de aparición de fisuración por cortante
Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma
Vc = 32,83 kN VVeexxpp == 4422,,4433 kkNN
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 419
DENOMINACIÓN DE ENSAYO V9-5
Fecha de hormigonado 28 de agosto de 2007
Fecha de realización de ensayo 21 de septiembre de 2007
Geometría y armadura de la sección de apoyo
(cotas en m)
3Ø12
Ø6 c/20
0,7
0,03
0,03
Ø6 c/10
0,050,20,137
Línea de c.d.g.
3Ø12
0,14
0,164
0,03
Disposición de ensayo
(cotas en m)
0,164
P 0,25P
NN
3Ø12
3Ø120,994 0,5
0,8281,494
0,498
0,33
R0,048
0,24
0,03
0,24
0,03
0,082
2,652
Alzado V9
R0,048
0,7 0,140,056
0,2
0,2
0,2
0,1
P 0,25P
CARACTERÍSTICAS DEL HORMIGÓN CARACTERÍSTICAS DEL ACERO
Módulo de deformación (N/mm2) Eh = 27500 N/mm2
Módulo de deformación (N/mm2) Es = 189000 N/mm2
Resistencia media a compresión (N/mm2) fc = 32,9 N/mm2
Límite elástico (N/mm2) fy = 495 N/mm2
Resistencia media a tracción (N/mm2) (Ensayo brasileño) fct = 3,8 N/mm2
Carga unitaria de rotura (N/mm2) fmáx = 629 N/mm2
CARGAS APLICADAS P = 94,60 kN N = 108,58 kN
ROTURA
41 42 43
84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43
12
45 46 4847 490
50
1
4
2
3
5
6
8
7
9
10
11
13
14
16
15
17
45 46 4847 4920
18
19
5044
44
3
3
12
00
1
1 2
4
2
3
5
6
8
7
9
10
11
13
14
16
15
17
20
18
19
0 1 2
84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la luz de cortante al final del ensayo.
(cotas en cm)
Observaciones:
Esfuerzo cortante de aparición de fisuración por cortante
Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma
Vc = 36,84 kN VVeexxpp == 5588,,0099 kkNN
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 420
DENOMINACIÓN DE ENSAYO V9-6
Fecha de hormigonado 6 de noviembre de 2007
Fecha de realización de ensayo 30 de noviembre de 2007
Geometría y armadura de la sección de apoyo
(cotas en m)
3Ø12
Ø6 c/20
0,7
0,03
0,03
Ø6 c/10
0,050,20,137
Línea de c.d.g.
3Ø12
0,14
0,164
0,03
Disposición de ensayo
(cotas en m)
0,164
P 0,25P
NN
3Ø12
3Ø120,994 0,5
0,8281,494
0,498
0,33
R0,048
0,24
0,03
0,24
0,03
0,082
2,652
Alzado V9
R0,048
0,7 0,140,056
0,2
0,2
0,2
0,1
P 0,25P
CARACTERÍSTICAS DEL HORMIGÓN CARACTERÍSTICAS DEL ACERO
Módulo de deformación (N/mm2) Eh = 42000 N/mm2
Módulo de deformación (N/mm2) Es = 190500 N/mm2
Resistencia media a compresión (N/mm2) fc = 82,1 N/mm2
Límite elástico (N/mm2) fy = 486 N/mm2
Resistencia media a tracción (N/mm2) (Ensayo brasileño) fct = 5,7 N/mm2
Carga unitaria de rotura (N/mm2) fmáx = 672 N/mm2
CARGAS APLICADAS P = 85,50 kN N = 154,11 kN
ROTURA
44
44
3
3
12
00
1
1 2
4
2
3
5
6
8
7
9
10
11
13
14
16
15
17
20
18
19
0 1 2
84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43
84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43
12
45 46 4847 49
0
50
1
4
2
3
5
6
8
7
9
10
11
13
14
16
15
17
45 46 4847 4920
18
19
50
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la luz de cortante al final del ensayo.
(cotas en cm)
Observaciones:
Esfuerzo cortante de aparición de fisuración por cortante
Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma
Vc = 40,32 kN VVeexxpp == 5522,,6633 kkNN
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 421
ENSAYO V8-025
LECTURAVERTICAL HORIZONTAL 1 2 3 4 5 BS1 BS2 BS3 BI1 BI2 BI3
Carga (Vc) = 5990 kp
V8-025CARGA (kp) FLECHAS (mm) DEFORMACIONES BARRAS (x10-6)
LECTURA INICIAL 0 0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0 0 0 0 0
31 85 -1
ESCALÓN 2 (E.2) 2710 0 138 0,00 -0,59 -0,82 0,00 -0,27 17 5 66 566 -2
ESCALÓN 1 (E.1) 1700 0 66 0,00 -0,27
-1,30 0,00 -0,31
11 4-0,39 0,00 -0,25
22 8 291 850 -4
ESCALÓN 4 (E.4) 5990 0 295 0,00 -2,73 -3,05 0,00 0,37 37 12 717 1500 359
ESCALÓN 3 (E.3) 3760 0 200 0,00 -1,08
700
ESCALÓN 6 (E.6) 8568 0 407 0,00 -5,60 -6,31 0,00 608
ESCALÓN 5 (E.5) 7210 0 360 0,00 -3,81 -4,19 0,00 0,43
0,69 508 21 1150 2200
80 23 957 1800
Tabla nº 1 Resumen de lecturas en cada escalón del ensayo V8-025.
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
Mic
rode
form
acio
nes
(ε[x10
‐6]) // F
uerz
a (P
[kp]
)
Tiempo (s)
V8-025
Fuerza BS1BS2 BS3BI1 BI2BI3 Axil
E.1
E.2
E.3
E.4
E.5
E.6
P 0,25P
BI11/BI12 BI21/BI22 BI31/BI32
BS11/BS12
BS21/BS22
BS31/BS32
0,91
1,23
1,72
Posición bandas extensométricasV8
0,90
0,57
0,40
Figura nº 1
Gráfico de lecturas continuas realizadas por canal de banda extensométrica y por canal de aplicación de
carga del ensayo V8-025.
Resultados en el escalón en el que se produce el agotamiento. Registro de lectura del canal de banda extensométrica no realizada en el equipo de toma de
datos.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 422
44
44
3
3
12
00
1
1 2
4
2
3
5
6
8
7
9
10
11
13
14
16
15
17
20
18
19
0 1 2
84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43
84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43
12
45 46 4847 490
50
1
4
2
3
5
6
8
7
9
10
11
13
14
16
15
17
45 46 4847 4920
18
19
50
Figura nº 2
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la luz de cortante al final del ensayo V8-025.
(cotas en cm)
0,00
-5,60 -6,31
0,000,69
-15,0
-14,0
-13,0
-12,0
-11,0
-10,0
-9,0
-8,0
-7,0
-6,0
-5,0
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,00 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
Flec
ha (m
m)
Distancia (mm)
V8-025
ESCALÓN 1 (E.1)
ESCALÓN 2 (E.2)
ESCALÓN 3 (E.3)
ESCALÓN 4 (E.4)
ESCALÓN 5 (E.5)
ESCALÓN 6 (E.6)
P 0,25·P
Ptotal=17,0 kN
Ptotal=27,1 kN
Ptotal=37,6 kNPtotal=59,9 kN
Ptotal=85,7 kN
Ptotal=72,1 kN
1 2 (DI1) 3 (DI2) 5 (DI3)4
R0,048
DI1 DI2 DI3
DI Captador de desplazamiento en cara inferior
0,164
P 0,25P
NN
2Ø12
2Ø120,994 0,5
0,8281,494
0,498
0,33
R0,048
0,24
0,03
0,24
0,03
0,082
2,652
Alzado V8
Figura nº 3
Registro realizado por escalón en los canales de deformación vertical del ensayo V8-025.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 423
ENSAYO V8-080
LECTURAVERTICAL HORIZONTAL 1 2 3 4 5 BS1 BS2 BS3 BI1 BI2 BI3
Carga (Vc) = 8600 kp
0,31
V8-080CARGA (kp) FLECHAS (mm) DEFORMACIONES BARRAS (x10-6)
0 0LECTURA INICIAL 0 0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 00,00 0 0
Captador (mm)
0
202 -3ESCALÓN 2 (E.2) 3600 0 360 0,00
-0,51
-0,64 0,00 -0,23
0 214 0,00 19 40 135 -2
0,34
ESCALÓN 1 (E.1) 3100
985 -4 0,44
ESCALÓN 3 (E.3) 4100 0 429 0,00
-0,67
25
5 51
64
-1,14
3 22
3-0,51 0,00 -0,26 3
6 79
99
855 -4 0,4
ESCALÓN 4 (E.4) 4600 0 562 0,00
-1,00
-1,12 0,00 0,07 5 28
5-0,96 0,00 0,01 3
ESCALÓN 6 (E.6) 5600 0 782 0,00
-1,61
-1,85 0,00 0,61
-1,53 0,00 0,39ESCALÓN 5 (E.5) 5100 0 657 0,00
-1,94
854
8 149
26 903
1138 -5 0,48
7 37
78
1276 -4
9579 3287
33
-17,4 -18,6 0 15,17 421ESCALÓN 7 (E.7) 12220 0 1201 0
Tabla nº 2
Resumen de lecturas en cada escalón del ensayo V8-080.
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
Mic
rode
form
acio
nes
(ε[x
10-6
])
//
F
uerz
a (P
[kp]
)
Tiempo (s)
V8-080
Fuerza BS1BS2 BS3BI1 BI2BI3 Axil
E.1
E.2
E.3 E.4
E.5 E.6
P 0,25P
BI11/BI12 BI21/BI22 BI31/BI32
BS11/BS12
BS21/BS22
BS31/BS32
0,91
1,23
1,72
Posición bandas extensométricasV8
0,90
0,57
0,40
Figura nº 4
Gráfico de lecturas continuas realizadas por canal de banda extensométrica y por canal de aplicación de
carga del ensayo V8-080.
Resultados en el escalón en el que se produce el agotamiento. Registro de lectura del canal de banda extensométrica no realizada en el equipo de toma de
datos.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 424
8
8
6
0
1
0 1
2
3
5
4
2 3 4 5 6 7
7
8
9
10
13
12
11
14
15
20
16
17
18
19
0 1 2 3 4 5 6 7
219 10 11 1312 14 1815 16 17 19 20 22 23 24 2625 27 3128 29 30 32 33 34 413635 37 38 39 40 4442 43 45 46 47
6
4948 500
1
2
3
5
4
10
7
8
9
15
14
11
12
13
219 10 11 1312 14 1815 16 17 19 20 22 23 24 2625 27 3128 29 30 32 33 34 413635 37 38 39 40 4442 43 45 46 4720
19
18
17
16
4948 50
Figura nº 5
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la luz de cortante al final del ensayo V8-080.
(cotas en cm)
0,00 0,00
-15,0
-14,0
-13,0
-12,0
-11,0
-10,0
-9,0
-8,0
-7,0
-6,0
-5,0
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,00 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
Flec
ha (m
m)
Distancia (mm)
V8-080
ESCALÓN 1 (E.1)ESCALÓN 2 (E.2)ESCALÓN 3 (E.3)ESCALÓN 4 (E.4)ESCALÓN 5 (E.5)ESCALÓN 6 (E.6)ESCALÓN 7 (E.7)
P 0,25·P
Ptotal=31,0 kN
Ptotal=36,0 kN
Ptotal=41,0 kNPtotal=46,0 kN
Ptotal=122 kN
Ptotal=56,0 kN
Ptotal=51,0 kN
1 2 (DI1) 3 (DI2) 5 (DI3)4
R0,048
DI1 DI2 DI3
DI Captador de desplazamiento en cara inferior
0,164
P 0,25P
NN
2Ø12
2Ø120,994 0,5
0,8281,494
0,498
0,33
R0,048
0,24
0,03
0,24
0,03
0,082
2,652
Alzado V8
P 0,25·P
Ptotal=31,0 kN
Ptotal=36,0 kN
Ptotal=41,0 kNPtotal=46,0 kN
Ptotal=122 kN
Ptotal=56,0 kN
Ptotal=51,0 kN
1 2 (DI1) 3 (DI2) 5 (DI3)4
R0,048
DI1 DI2 DI3
DI Captador de desplazamiento en cara inferior
0,164
P 0,25P
NN
2Ø12
2Ø120,994 0,5
0,8281,494
0,498
0,33
R0,048
0,24
0,03
0,24
0,03
0,082
2,652
Alzado V8
Figura nº 6
Registro realizado por escalón en los canales de deformación vertical del ensayo V8-080.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 425
ENSAYO V8-1
LECTURAVERTICAL HORIZONTAL 1 2 3 4 5 BS1 BS2 BS3 BI1 BI2 BI3 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8
0 0 0 0 0 0 0 0 INICIAL180 278 175 298 108 253 87 360 NUEVA180 278 175 298 108 253 87 360 DIFERENCIA180 278 175 298 108 253 87 360 INICIAL173 270 157 292 135 259 86 363 NUEVA-7 -8 -18 -6 27 6 -1 3 DIFERENCIA
180 278 175 298 108 253 87 360 INICIAL178 271 162 294 189 264 91 371 NUEVA-2 -7 -13 -4 81 11 4 11 DIFERENCIA
180 278 175 298 108 253 87 360 INICIAL171 278 168 294 249 308 87 371 NUEVA-9 0 -7 -4 141 55 0 11 DIFERENCIA
180 278 175 298 108 253 87 360 INICIAL179 277 164 295 298 346 89 388 NUEVA-1 -1 -11 -3 190 93 2 28 DIFERENCIA
180 278 175 298 108 253 87 360 INICIAL176 280 163 293 383 392 94 372 NUEVA-4 2 -12 -5 275 139 7 12 DIFERENCIA
180 278 175 298 108 253 87 360 INICIAL178 279 156 470 436 408 99 376 NUEVA-2 1 -19 172 328 155 12 16 DIFERENCIA
180 278 175 298 108 253 87 360179 278 155 497 448 416 100 377-1 0 -20 199 340 163 13 17
Carga (Vc) = 6500 kp
V8-1 CARGA (kp) FLECHAS (mm) DEFORMACIONES BARRAS (x10-6) DEFORMACIÓN AXIL (μm)
LECTURA INICIAL 0 0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0 0 0 0 0 0
87 322 1
ESCALÓN 2 (E.2) 2740 2981 204 0,00 -0,62 -0,65 0,00 -0,46 51 39 21 133 617 13
ESCALÓN 1 (E.1) 2740 0 129 0,00 -0,43
-1,19 0,00 -0,28
21 26 4-0,48 0,00 -0,16
63 53 22 488 962 7
ESCALÓN 4 (E.4) 5000 2981 326 0,00 -1,67 -1,61 0,00 -0,11 79 66 23 758 1220 13
ESCALÓN 3 (E.3) 4000 2981 272 0,00 -1,22
1030 1610 13
ESCALÓN 6 (E.6) 7000 2981 466 0,00 -3,20 -3,24 0,00 0,82 132 104 23 1100 1680 586
ESCALÓN 5 (E.5) 6500 2981 409 0,00 -2,35
-3,45 0,00 0,92
111 92 24-2,27 0,00 0,15
142 116 24 1150 1750 638
ESCALÓN 8 (E.8) 9340 2981 601 0,00 -5,46 -5,59 0,00 0,90 647 671 31 1440 2190 987
ESCALÓN 7 (E.7) 7300 2981 517 0,00 -3,41
Tabla nº 3
Resumen de lecturas en cada escalón del ensayo V8-1.
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
Mic
rode
form
acio
nes
(ε[x
10-6
])
//
F
uerz
a (P
[kp]
) /
/
Axi
l (N
[kp]
)
Tiempo (s)
V8-1
Fuerza
BS1
BS2
BS3
BI1
BI2
BI3
Axil
E.1E.2
E.3E.4
E.5
E.6
E.8E.7
P 0,25P
BI11/BI12 BI21/BI22 BI31/BI32
BS11/BS12
BS21/BS22
BS31/BS32
0,91
1,23
1,72
Posición bandas extensométricasV8
0,90
0,57
0,40
Figura nº 7
Gráfico de lecturas continuas realizadas por canal de banda extensométrica y por canal de aplicación de
carga del ensayo V8-1.
Resultados en el escalón en el que se produce el agotamiento. Registro de lectura del canal de banda extensométrica no realizada en el equipo de toma de
datos.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 426
44
443
00
1
1 2 84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43
3
7
3
2
4
5
6
8
9
11
10
12
15
13
14
16
17
210
19
18
2087654 12 1311109 171615 1814 23222019 21 2725 2624 28 33323029 31 39383735 3634 434240 41
45 46 4847 490
50
1
7
3
2
4
5
6
8
9
11
10
12
15
13
14
16
17
48 49474645 50
19
18
20
Figura nº 8
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la luz de cortante al final del ensayo V8-1.
(cotas en cm)
0,00
-5,46
-5,59
0,000,90
-15,0
-14,0
-13,0
-12,0
-11,0
-10,0
-9,0
-8,0
-7,0
-6,0
-5,0
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,00 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
Flec
ha (m
m)
Distancia (mm)
V8-1
ESCALÓN 1 (E.1)ESCALÓN 2 (E.2)ESCALÓN 3 (E.3)ESCALÓN 4 (E.4)ESCALÓN 5 (E.5)ESCALÓN 6 (E.6)ESCALÓN 7 (E.7)ESCALÓN 8 (E.8)
P 0,25·P
Ptotal=27,4 kN
Ptotal=27,4 kN
Ptotal=40,0 kNPtotal=50,0 kN
Ptotal=93,4 kN
Ptotal=73,0 kNPtotal=70,0 kN
Ptotal=65,0 kN
3 (DI2) 5 (DI3)41 2 (DI1)
R0,048
DI1 DI2 DI3
DI Captador de desplazamiento en cara inferior
0,164
P 0,25P
NN
2Ø12
2Ø120,994 0,5
0,8281,494
0,498
0,33
R0,048
0,24
0,03
0,24
0,03
0,082
2,652
Alzado V8
Figura nº 9
Registro realizado por escalón en los canales de deformación vertical del ensayo V8-1.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 427
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000
∆ Deformación axil (µm)
Distancia (mm)
ESCALÓN 6 (E.6)
ESCALÓN 5 (E.5)
ESCALÓN 4 (E.4)
ESCALÓN 3 (E.3)
ESCALÓN 2 (E.2)
ESCALÓN 1 (E.1)
ESCALÓN 7 (E.7)
P
0,25·P
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8
Figura nº 10
Lectura manual del incremento de deformación axil realizada por escalón mediante micrómetro entre apoyos
metálicos equidistantes a la altura del centro de gravedad de la sección del ensayo V8-1.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 428
ENSAYO V8-2
LECTURAVERTICAL HORIZONTAL 1 2 3 4 5 BS1 BS2 BS3 BI1 BI2 BI3 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8
0 0 0 0 0 0 0 0 INICIAL118 229 194 230 257 244 214 82 NUEVA118 229 194 230 257 244 214 82 DIFERENCIA118 229 194 230 257 244 214 82 INICIAL113 235 197 226 280 244 293 81 NUEVA-5 6 3 -4 23 0 79 -1 DIFERENCIA
118 229 194 230 257 244 214 82 INICIAL123 240 206 231 319 258 228 96 NUEVA5 11 12 1 62 14 14 14 DIFERENCIA
118 229 194 230 257 244 214 82 INICIAL125 240 204 235 426 336 235 102 NUEVA7 11 10 5 169 92 21 20 DIFERENCIA
118 229 194 230 257 244 214 82 INICIAL128 240 210 321 516 381 234 106 NUEVA10 11 16 91 259 137 20 24 DIFERENCIA
118 229 194 230 257 244 214 82 INICIAL132 240 359 395 615 424 284 98 NUEVA14 11 165 165 358 180 70 16 DIFERENCIA
118 229 194 230 257 244 214 82 INICIAL134 302 473 567 674 454 315 110 NUEVA16 73 279 337 417 210 101 28 DIFERENCIA
Carga (Vc) = 5320 kp
DEFORMACIONES BARRAS (x10-6) DEFORMACIÓN AXIL (μm)
LECTURA INICIAL 0 0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0 0 0 0 0 0
136 0,00 -0,39 -0,41 0,00
V8-2CARGA (kp) FLECHAS (mm)
-0,12 14 26 10 45 335 0
ESCALÓN 2 (E.2) 2800 5084 294 0,00 -0,39 -0,51 0,00 -0,74 41 59 12 67 574 8
ESCALÓN 1 (E.1) 2800 0
51 84 43 329 1200 -1
ESCALÓN 4 (E.4) 6800 5084 544 0,00 -2,43 -2,52 0,00 0,28 64 122 55 793 1740 -2
ESCALÓN 3 (E.3) 4800
659 0,00 -3,69 -3,93 0,00
-0,335084 418 0,00 -1,37 -1,52 0,00
0,30 157 1330 68 1180 2280 33
ESCALÓN 6 (E.6) 9890 5084 750 0,00 -4,81 -5,23 0,00 0,19 1220 1454 65 1390 2520 1220
ESCALÓN 5 (E.5) 8800 5084
9670 2300ESCALÓN 7 (E.7) 12400 5084 854 0,00 -8,38 -9,23 0,00 2,60 1580 1690 71 1710
Tabla nº 4
Resumen de lecturas en cada escalón del ensayo V8-2.
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
Mic
rode
form
acio
nes
(ε[x
10-6
])
//
F
uerz
a (P
[kp]
) /
/
Axi
l (N
[kp]
)
Tiempo (s)
V8-2
Fuerza GS1GS2 GS3GI1 GI2GI3 Axil
E.1
E.2
E.3
E.4
E.5
E.6
E.7P 0,25P
BI11/BI12 BI21/BI22 BI31/BI32
BS11/BS12
BS21/BS22
BS31/BS32
0,91
1,23
1,72
Posición bandas extensométricasV8
0,90
0,57
0,40
Figura nº 11
Gráfico de lecturas continuas realizadas por canal de banda extensométrica y por canal de aplicación de
carga del ensayo V8-2.
Resultados en el escalón en el que se produce el agotamiento. Registro de lectura del canal de banda extensométrica no realizada en el equipo de toma de
datos.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 429
44
443
00
1
1 2 84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43
3
7
3
2
4
5
6
8
9
11
10
12
15
13
14
16
17
210
19
18
2087654 12 1311109 171615 1814 23222019 21 2725 2624 28 33323029 31 39383735 3634 434240 41
45 46 4847 490
50
1
7
3
2
4
5
6
8
9
11
10
12
15
13
14
16
17
48 49474645 50
19
18
20
Figura nº 12
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la luz de cortante al final del ensayo V8-2.
(cotas en cm)
0,00
-8,38 -9,23
0,00
2,60
-15,0
-14,0
-13,0
-12,0
-11,0
-10,0
-9,0
-8,0
-7,0
-6,0
-5,0
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,00 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
Flec
ha (m
m)
Distancia (mm)
V8-2
ESCALÓN 1 (E.1)ESCALÓN 2 (E.2)ESCALÓN 3 (E.3)ESCALÓN 4 (E.4)ESCALÓN 5 (E.5)ESCALÓN 6 (E.6)ESCALÓN 7 (E.7)
P 0,25·P
Ptotal=28,0 kN
Ptotal=28,0 kN
Ptotal=48,0 kNPtotal=68,0 kN
Ptotal=124 kN
Ptotal=98,9 kN
Ptotal=88,0 kN
R0,048
DI1 DI2 DI3
DI Captador de desplazamiento en cara inferior
0,164
P 0,25P
NN
2Ø12
2Ø120,994 0,5
0,8281,494
0,498
0,33
R0,048
0,24
0,03
0,24
0,03
0,082
2,652
Alzado V8
1 2 (DI1) 3 (DI2) 5 (DI3)4
Figura nº 13
Registro realizado por escalón en los canales de deformación vertical del ensayo V8-2.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 430
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000
∆ Deformación axil (µm)
Distancia (mm)
ESCALÓN 6 (E.6)
ESCALÓN 5 (E.5)
ESCALÓN 4 (E.4)
ESCALÓN 3 (E.3)
ESCALÓN 2 (E.2)
ESCALÓN 1 (E.1)
P
0,25·P
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8
Figura nº 14
Lectura manual del incremento de deformación axil realizada por escalón mediante micrómetro entre apoyos
metálicos equidistantes a la altura del centro de gravedad de la sección del ensayo V8-2.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 431
ENSAYO V8-3
LECTURAVERTICAL HORIZONTAL 1 2 3 4 5 BS1 BS2 BS3 BI1 BI2 BI3 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8
0 0 0 0 0 0 0 0 INICIAL231 126 160 278 142 304 124 248 NUEVA231 126 160 278 142 304 124 248 DIFERENCIA231 126 160 278 142 304 124 248 INICIAL236 126 160 278 171 307 134 246 NUEVA5 0 0 0 29 3 10 -2 DIFERENCIA
231 126 160 278 142 304 124 248 INICIAL247 124 163 270 242 320 141 253 NUEVA16 -2 3 -8 100 16 17 5 DIFERENCIA
231 126 160 278 142 304 124 248 INICIAL242 125 161 282 317 365 140 254 NUEVA11 -1 1 4 175 61 16 6 DIFERENCIA
231 126 160 278 142 304 124 248 INICIAL241 129 179 291 392 397 148 260 NUEVA10 3 19 13 250 93 24 12 DIFERENCIA
Carga (Vc) = 5320 kp
V8-3 CARGA (kp) FLECHAS (mm) DEFORMACIONES BARRAS (x10-6) DEFORMACIÓN AXIL (μm)
LECTURA INICIAL 0 0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0 0 0 0
13 19 264 0
ESCALÓN 2 (E.2) 1920 503 182 0,00 -0,44 -0,64 0,00 -0,54 38 267 620 17
ESCALÓN 1 (E.1) 1920
2930 503 270
0 100
ESCALÓN 3 (E.3) 0,00 -1,06 -1,02 0,00
-0,150,00 -0,44 -0,45 0,00
-0,30 48 435 852 16
ESCALÓN 4 (E.4) 3940 503 390 0,00 -1,78 -1,70 0,00 -0,41 226 627 1110 22
1090-4,79 -4,99 0,00 -0,05 728 17101020ESCALÓN 5 (E.5) 7300 503 526 0,00
Tabla nº 5
Resumen de lecturas en cada escalón del ensayo V8-3.
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
Mic
rode
form
acio
nes
(ε[x
10-6
])
//
F
uerz
a (P
[kp]
) /
/
Axi
l (N
[kp]
)
Tiempo (s)
V8-3
Fuerza BS1BS2 BS3BI1 BI2BI3 Axil
E.1
E.2 E.3E.4
E.5
P 0,25P
BI11/BI12 BI21/BI22 BI31/BI32
BS11/BS12
BS21/BS22
BS31/BS32
0,91
1,23
1,72
Posición bandas extensométricasV8
0,90
0,57
0,40
Figura nº 15
Gráfico de lecturas continuas realizadas por canal de banda extensométrica y por canal de aplicación de
carga del ensayo V8-3.
Resultados en el escalón en el que se produce el agotamiento. Registro de lectura del canal de banda extensométrica no realizada en el equipo de toma de
datos.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 432
44
443
00
1
1 2 84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43
3
7
3
2
4
5
6
8
9
11
10
12
15
13
14
16
17
210
19
18
2087654 12 1311109 171615 1814 23222019 21 2725 2624 28 33323029 31 39383735 3634 434240 41
45 46 4847 490
50
1
7
3
2
4
5
6
8
9
11
10
12
15
13
14
16
17
48 49474645 50
19
18
20
Figura nº 16
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la luz de cortante al final del ensayo V8-3.
(cotas en cm)
0,00
-4,79 -4,99
0,00
-0,05
-15,0
-14,0
-13,0
-12,0
-11,0
-10,0
-9,0
-8,0
-7,0
-6,0
-5,0
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
Flec
ha (m
m)
Distancia (mm)
V8-3
ESCALÓN 1 (E.1)ESCALÓN 2 (E.2)ESCALÓN 3 (E.3)ESCALÓN 4 (E.4)ESCALÓN 5 (E.5)
P 0,25·P
Ptotal=19,2 kN
Ptotal=19,2 kN
Ptotal=29,3 kN
Ptotal=39,4 kN
Ptotal=73 kN
1 2 (DI1) 3 (DI2) 5 (DI3)4
R0,048
DI1 DI2 DI3
DI Captador de desplazamiento en cara inferior
0,164
P 0,25P
NN
2Ø12
2Ø120,994 0,5
0,8281,494
0,498
0,33
R0,048
0,24
0,03
0,24
0,03
0,082
2,652
Alzado V8
Figura nº 17
Registro realizado por escalón en los canales de deformación vertical del ensayo V8-3.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 433
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000
∆ Deformación axil (µm)
Distancia (mm)
ESCALÓN 4 (E.4)
ESCALÓN 3 (E.3)
ESCALÓN 2 (E.2)
ESCALÓN 1 (E.1)
P
0,25·P
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8
Figura nº 18
Lectura manual del incremento de deformación axil realizada por escalón mediante micrómetro entre apoyos
metálicos equidistantes a la altura del centro de gravedad de la sección del ensayo V8-3.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 434
ENSAYO V8-4
LECTURAVERTICAL HORIZONTAL 1 2 3 4 5 BS1 BS2 BS3 BI1 BI2 BI3 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8
0 0 0 0 0 0 0 0 INICIAL3782 3911 3752 3826 3962 3733 3821 3825 NUEVA3782 3911 3752 3826 3962 3733 3821 3825 DIFERENCIA3782 3911 3752 3826 3962 3733 3821 3825 INICIAL3783 3916 3743 3802 3934 3721 3808 3814 NUEVA
-1 -5 9 24 28 12 13 11 DIFERENCIA3782 3911 3752 3826 3962 3733 3821 3825 INICIAL3717 3727 3726 3765 3865 3657 3746 3801 NUEVA65 184 26 61 97 76 75 24 DIFERENCIA
3782 3911 3752 3826 3962 3733 3821 3825 INICIAL3667 3667 3665 3706 3849 3638 3737 3695 NUEVA115 244 87 120 113 95 84 130 DIFERENCIA3782 3911 3752 3826 3962 3733 3821 3825 INICIAL3685 3663 3666 3693 3831 3627 3732 3691 NUEVA97 248 86 133 131 106 89 134 DIFERENCIA
3782 3911 3752 3826 3962 3733 3821 3825 INICIAL3678 3645 3657 3663 3805 3616 3711 3688 NUEVA104 266 95 163 157 117 110 137 DIFERENCIA3782 3911 3752 3826 3962 3733 3821 3825 INICIAL3667 3636 3652 3649 3790 3615 3668 3681 NUEVA115 275 100 177 172 118 153 144 DIFERENCIA
INICIALNUEVA
DIFERENCIA
Carga (Vc) = 5600 kp
V8-4 CARGA (kp) FLECHAS (mm) DEFORMACIONES BARRAS (x10-6) DEFORMACIÓN AXIL (μm)
LECTURA INICIAL 0 0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0 0 0 0 0 0
1430 92 1
ESCALÓN 2 (E.2) 3100 1017 244 0,00 -1,25 -0,83 0,00 -0,75 155 1230 387 2480 1070 14
ESCALÓN 1 (E.1) 3100 0 144 0,00 -0,66
-0,96 0,00 -0,77
9 14 10-0,51 0,00 -0,14
221 1250 570 2640 1160 13
ESCALÓN 4 (E.4) 4100 1017 351 0,00 -1,66 -1,18 0,00 -1,02 1040 1290 615 2660 1270 45
ESCALÓN 3 (E.3) 3600 1017 288 0,00 -1,41
2800 1360 45
ESCALÓN 6 (E.6) 5100 1017 478 0,00 -2,21 -1,69 0,00 -0,91 1320 1400 679 2920 1470 43
ESCALÓN 5 (E.5) 4600 1017 422 0,00 -1,92
-1,99 0,00 -0,79
1210 1350 640-1,42 0,00 -0,99
1420 1450 725 2930 1580 42
ESCALÓN 8 (E.8) 8264 1017 683 0,00 -5,71 -5,54 0,00 -0,37 1130 1670 944 3140 2420 695
ESCALÓN 7 (E.7) 5600 1017 539 0,00 -2,56
Tabla nº 6
Resumen de lecturas en cada escalón del ensayo V8-4.
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
Mic
rode
form
acio
nes
(ε[x
10-6
])
//
F
uerz
a (P
[kp]
) //
A
xil (
N [k
p])
Tiempo (s)
V8-4
Fuerza
BS1
BS2
BS3
BI1
BI2
BI3
Axil
E.1
E.2E.3 E.4 E.5
E.6E.7
P 0,25P
BI11/BI12 BI21/BI22 BI31/BI32
BS11/BS12
BS21/BS22
BS31/BS32
0,91
1,23
1,72
Posición bandas extensométricasV8
0,90
0,57
0,40
E.8
Figura nº 19
Gráfico de lecturas continuas realizadas por canal de banda extensométrica y por canal de aplicación de
carga del ensayo V8-4.
Resultados en el escalón en el que se produce el agotamiento. Registro de lectura del canal de banda extensométrica no realizada en el equipo de toma de
datos.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 435
19
20
18
17
16
15
14
13
5
6
7
12
8
9
10
11
0
1
2
3
4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1312 14 15 1716 21 22 23 24 2518 19 20 2726 28 29 30 31 40 4132 33 34 3635 37 38 39 42 43 44 4645 47 48 49 50
3128 29 30 32 33 34 413635 37 38 39 40 4442 43 45 46 47 4948 5080 1 2 3 4 5 6 7 219 10 11 1312 14 1815 16 17 19 20 22 23 24 2625 27
6
0
1
2
3
5
4
7
8
9
10
13
12
11
14
15
16
17
18
20
19
Figura nº 20
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la luz de cortante al final del ensayo V8-4.
(cotas en cm)
0,00
-5,71-5,54
0,00
-0,37
-15,0
-14,0
-13,0
-12,0
-11,0
-10,0
-9,0
-8,0
-7,0
-6,0
-5,0
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,00 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
Flec
ha (m
m)
Distancia (mm)
V8-4
ESCALÓN 1 (E.1)ESCALÓN 2 (E.2)ESCALÓN 3 (E.3)ESCALÓN 4 (E.4)ESCALÓN 5 (E.5)ESCALÓN 6 (E.6)ESCALÓN 7 (E.7)ESCALÓN 8 (E.8)
P 0,25·P
Ptotal=31,0 kN
Ptotal=31,0 kN
Ptotal=36,0 kNPtotal=41,0 kN
Ptotal=82,7 kN
Ptotal=56,0 kNPtotal=51,0 kN
Ptotal=46,0 kN
R0,048
DI1 DI2 DI3
DI Captador de desplazamiento en cara inferior
0,164
P 0,25P
NN
2Ø12
2Ø120,994 0,5
0,8281,494
0,498
0,33
R0,048
0,24
0,03
0,24
0,03
0,082
2,652
Alzado V8
1 2 (DI1) 3 (DI2) 5 (DI3)4
Figura nº 21
Registro realizado por escalón en los canales de deformación vertical del ensayo V8-4.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 436
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000
∆ Deformación axil (µm)
Distancia (mm)
ESCALÓN 6 (E.6)
ESCALÓN 5 (E.5)
ESCALÓN 4 (E.4)
ESCALÓN 3 (E.3)
ESCALÓN 2 (E.2)
ESCALÓN 1 (E.1)
P
0,25·P
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8
Figura nº 22
Lectura manual del incremento de deformación axil realizada por escalón mediante micrómetro entre apoyos
metálicos equidistantes a la altura del centro de gravedad de la sección del ensayo V8-4.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 437
ENSAYO V9-025
LECTURAVERTICAL HORIZONTAL 1 2 3 4 5 BS1 BS2 BS3 BI1 BI2 BI3
Carga (Vc) = 6000
DEFORMACIONES BARRAS (x10-6)
LECTURA INICIAL 0 0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0 0 0 0 0 0
121 0,00 -0,63 -0,56 0,00 -0,74
V9-025CARGA (kp) FLECHAS (mm)
10 34 6 43 119 -4
ESCALÓN 2 (E.2) 5200 0 199 0,00 -1,22 -1,12 0,00 -0,81 15 53 9 146 520 -8
ESCALÓN 1 (E.1) 3200 0
262 693 -11
ESCALÓN 4 (E.4) 7200 0 305 0,00 -1,97 -1,92 0,00 -0,59 18 80 11 400 838 -11
ESCALÓN 3 (E.3) 6200 0 253 0,00 -1,57
-2,37 0,00 -0,43
17 63 11-1,49 0,00 -0,75
19 110 12 517 968 -5
ESCALÓN 6 (E.6) 9460 0 411 0,00 -3,13 -3,11 0,00 -0,10 22 148 11 665 1150 167
ESCALÓN 5 (E.5) 8200 0 354 0,00 -2,48
860 848 22 1100 1700 11,5ESCALÓN 7 (E.7) 13560 0 559 0,00 -6,67 -7,08 0,00 0,16
Tabla nº 7
Resumen de lecturas en cada escalón del ensayo V9-025.
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
Mic
rode
form
acio
nes
(ε[x
10-6
])
//
F
uerz
a (P
[kp]
)
Tiempo (s)
V9-025
Fuerza
BS1
BS2
BS3
BI1
BI2
BI3
Axil
E.1
E.2
E.3E.4
E.5E.6
E.7P 0,25P
BI11/BI12 BI21/BI22 BI31/BI32
BS11/BS12
BS21/BS22
BS31/BS32
0,91
1,23
1,72
Posición bandas extensométricasV8
0,90
0,57
0,40
Figura nº 23
Gráfico de lecturas continuas realizadas por canal de banda extensométrica y por canal de aplicación de
carga del ensayo V9-025.
Resultados en el escalón en el que se produce el agotamiento. Registro de lectura del canal de banda extensométrica no realizada en el equipo de toma de
datos.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 438
44
44
3
3
12
00
1
1 2
4
2
3
5
6
8
7
9
10
11
13
14
16
15
17
20
18
19
0 1 2
84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43
84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43
12
45 46 4847 490
50
1
4
2
3
5
6
8
7
9
10
11
13
14
16
15
17
45 46 4847 4920
18
19
50
Figura nº 24
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la luz de cortante al final del ensayo V9-025.
(cotas en cm)
0,00
-6,67 -7,08
0,00
0,16
-15,0
-14,0
-13,0
-12,0
-11,0
-10,0
-9,0
-8,0
-7,0
-6,0
-5,0
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,00 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
Flec
ha (m
m)
Distancia (mm)
V9-025
ESCALÓN 1 (E.1)ESCALÓN 2 (E.2)ESCALÓN 3 (E.3)ESCALÓN 4 (E.4)ESCALÓN 5 (E.5)ESCALÓN 6 (E.6)ESCALÓN 7 (E.7)
P 0,25·P
Ptotal=38,4 kN
Ptotal=38,4 kN
Ptotal=49,0 kNPtotal=59,0 kN
Ptotal=85,8 kN
Ptotal=85,0 kN
Ptotal=64,7 kN
1 2 (DI1) 3 (DI2) 5 (DI3)4
0,164
P 0,25P
NN
3Ø12
3Ø120,994 0,5
0,8281,494
0,498
0,33
R0,048
0,24
0,03
0,24
0,03
0,082
2,652
Alzado V9
R0,048
DI1 DI2 DI3
DI Captador de desplazamiento en cara inferior
Figura nº 25
Registro realizado por escalón en los canales de deformación vertical del ensayo V9-025.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 439
ENSAYO V9-080
LECTURAVERTICAL HORIZONTAL 1 2 3 4 5 BS1 BS2 BS3 BI1 BI2 BI3
Carga (Vc) = 7600
DEFORMACIONES BARRAS (x10-6)
LECTURA INICIAL 0 0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0 0 -251 -1515 -1600
146 0,00 -0,21 -0,25 0,00 -0,14
V9-080CARGA (kp) FLECHAS (mm)
12 7 -213 -1044 -1595
ESCALÓN 2 (E.2) 4100 0 206 0,00 -0,35 -0,40 0,00 -0,12 17 10 -154 -146 -1599
ESCALÓN 1 (E.1) 2860 0
-14 -536 -1586
ESCALÓN 4 (E.4) 6100 0 320 0,00 -0,63 -0,75 0,00 -0,05 21 14 51 -337 -1571
ESCALÓN 3 (E.3) 5100 0 254 0,00 -0,48 20 14-0,59 0,00 -0,11
26 16
-495
ESCALÓN 5 (E.5) 7100 0 385 0,00 -0,80 -0,91 0,00 0,00
-1,24 -1,43 0,00 0,23 44 20 425 243
654 38ESCALÓN 7 (E.7) 13260 0 631 0,00 -2,42 -2,56 0,00 0,39
162 -124 -1508
ESCALÓN 6 (E.6) 9100 0 480 0,00
Tabla nº 8
Resumen de lecturas en cada escalón del ensayo V9-080.
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
Mic
rode
form
acio
nes
(ε[x
10-6
])
//
F
uerz
a (P
[kp]
)
Tiempo (s)
V9-080
Fuerza
BS1
BS2
BS3
BI1
BI2
BI3
Axil
E.1E.2
E.3
E.4
E.6
E.5
E.7P 0,25P
BI11/BI12 BI21/BI22 BI31/BI32
BS11/BS12
BS21/BS22
BS31/BS32
0,91
1,23
1,72
Posición bandas extensométricasV8
0,90
0,57
0,40
Figura nº 26
Gráfico de lecturas continuas realizadas por canal de banda extensométrica y por canal de aplicación de
carga del ensayo V9-080.
Resultados en el escalón en el que se produce el agotamiento. Registro de lectura del canal de banda extensométrica no realizada en el equipo de toma de
datos.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 440
44
44
3
3
12
00
1
1 2
4
2
3
5
6
8
7
9
10
11
13
14
16
15
17
20
18
19
0 1 2
84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43
84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43
12
45 46 4847 490
50
1
4
2
3
5
6
8
7
9
10
11
13
14
16
15
17
45 46 4847 4920
18
19
50
Figura nº 27
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la luz de cortante al final del ensayo V9-080.
(cotas en cm)
0,00
-2,56 -2,82
0,000,41
-15,0
-14,0
-13,0
-12,0
-11,0
-10,0
-9,0
-8,0
-7,0
-6,0
-5,0
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,00 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
Flec
ha (m
m)
Distancia (mm)
V9-080
ESCALÓN 1 (E.1)ESCALÓN 2 (E.2)ESCALÓN 3 (E.3)ESCALÓN 4 (E.4)ESCALÓN 5 (E.5)ESCALÓN 6 (E.6)ESCALÓN 7 (E.7)
P 0,25·P
Ptotal=28,6 kN
Ptotal=41,0 kN
Ptotal=51,0 kNPtotal=61,0 kN
Ptotal=133 kN
Ptotal=91,0 kN
Ptotal=71,0 kN
1 2 (DI1) 3 (DI2) 5 (DI3)4
0,164
P 0,25P
NN
3Ø12
3Ø120,994 0,5
0,8281,494
0,498
0,33
R0,048
0,24
0,03
0,24
0,03
0,082
2,652
Alzado V9
R0,048
DI1 DI2 DI3
DI Captador de desplazamiento en cara inferior
Figura nº 28
Registro realizado por escalón en los canales de deformación vertical del ensayo V9-080.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 441
ENSAYO V9-1
LECTURAVERTICAL HORIZONTAL 1 2 3 4 5 BS1 BS2 BS3 BI1 BI2 BI3 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8
0 0 0 0 0 0 0 0 INICIAL264 229 247 55 263 203 230 245 NUEVA264 229 247 55 263 203 230 245 DIFERENCIA264 229 247 55 263 203 230 245 INICIAL257 224 237 53 271 203 242 244 NUEVA-7 -5 -10 -2 8 0 12 -1 DIFERENCIA
264 229 247 55 263 203 230 245 INICIAL259 230 232 59 282 205 248 250 NUEVA-5 1 -15 4 19 2 18 5 DIFERENCIA
264 229 247 55 263 203 230 245 INICIAL264 230 244 63 328 211 246 253 NUEVA0 1 -3 8 65 8 16 8 DIFERENCIA
264 229 247 55 263 203 230 245 INICIAL258 231 245 99 393 250 253 256 NUEVA-6 2 -2 44 130 47 23 11 DIFERENCIA
264 229 247 55 263 203 230 245 INICIAL260 227 244 114 424 268 254 254 NUEVA-4 -2 -3 59 161 65 24 9 DIFERENCIA
264 229 247 55 263 203 230 245 INICIAL265 251,5 220,5 389 472 289,5 259 250 NUEVA1 22,5 -26,5 334 209 86,5 29 5 DIFERENCIA
Carga (Vc) = 7180 kp
DEFORMACIONES BARRAS (x10-6) DEFORMACIÓN AXIL (μm)
LECTURA INICIAL 0 0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0 0 0 -551 0 0
124 0,00 -0,35 -0,24 0,00
V9-1CARGA (kp) FLECHAS (mm)
-0,44 24 40 15 -370 561 -1
ESCALÓN 2 (E.2) 3200 2721 185 0,00 -0,38 -0,27 0,00 -0,47 18 34 7 -376 553 -3
ESCALÓN 1 (E.1) 3200 0
53 13 -221 662 -6
ESCALÓN 4 (E.4) 6500 2721 377 0,00 -1,55 -1,52 0,00 -0,23 32 117 18 146 779 -9
ESCALÓN 3 (E.3) 4500 2721
0,00 -1,94 -1,48 0,00
-0,44 26256 0,00 -0,76 -0,69 0,00
-0,10 37 184 21 285 856 -5
ESCALÓN 6 (E.6) 8500 2721 539 0,00 -3,12 -2,91 0,00 0,18 300 676 30 457 952 588
ESCALÓN 5 (E.5) 7500 2721 456
ESCALÓN 7 (E.7) 11270 2721 648 0,00 -5,71 1180 1030-5,54 0,00 -0,67 1400 1090 34
Tabla nº 9
Resumen de lecturas en cada escalón del ensayo V9-1.
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000Mic
rode
form
acio
nes
(ε[x
10-6
])
//
F
uerz
a (P
[kp]
) /
/
Axi
l (N
[kp
])
Tiempo (s)
V9-1
Fuerza BS1BS2 BS3BI1 BI2BI3 Axil
E.1
E.2
E.3
E.4
E.5
E.6
E.7
P 0,25P
BI11/BI12 BI21/BI22 BI31/BI32
BS11/BS12
BS21/BS22
BS31/BS32
0,91
1,23
1,72
Posición bandas extensométricasV8
0,90
0,57
0,40
Figura nº 29
Gráfico de lecturas continuas realizadas por canal de banda extensométrica y por canal de aplicación de
carga del ensayo V9-1.
Resultados en el escalón en el que se produce el agotamiento. Registro de lectura del canal de banda extensométrica no realizada en el equipo de toma de
datos.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 442
44
44
3
3
12
00
1
1 2
4
2
3
5
6
8
7
9
10
11
13
14
16
15
17
20
18
19
0 1 2
84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43
84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43
12
45 46 4847 490
50
1
4
2
3
5
6
8
7
9
10
11
13
14
16
15
17
45 46 4847 4920
18
19
50
Figura nº 30
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la luz de cortante al final del ensayo V9-1.
(cotas en cm)
0,00
-5,71
-5,54
0,00
-0,67
-15,0
-14,0
-13,0
-12,0
-11,0
-10,0
-9,0
-8,0
-7,0
-6,0
-5,0
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,00 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
Flec
ha (m
m)
Distancia (mm)
V9-1
ESCALÓN 1 (E.1)ESCALÓN 2 (E.2)ESCALÓN 3 (E.3)ESCALÓN 4 (E.4)ESCALÓN 5 (E.5)ESCALÓN 6 (E.6)ESCALÓN 7 (E.7)
P 0,25·P
Ptotal=32,0 kN
Ptotal=32,0 kN
Ptotal=45,0 kNPtotal=65,0 kN
Ptotal=113 kN
Ptotal=85,0 kN
Ptotal=75,0 kN
1 2 (DI1) 3 (DI2) 5 (DI3)4
0,164
P 0,25P
NN
3Ø12
3Ø120,994 0,5
0,8281,494
0,498
0,33
R0,048
0,24
0,03
0,24
0,03
0,082
2,652
Alzado V9
R0,048
DI1 DI2 DI3
DI Captador de desplazamiento en cara inferior
Figura nº 31
Registro realizado por escalón en los canales de deformación vertical del ensayo V9-1.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 443
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000
∆ Deformación axil (µm)
Distancia (mm)
ESCALÓN 6 (E.6)
ESCALÓN 5 (E.5)
ESCALÓN 4 (E.4)
ESCALÓN 3 (E.3)
ESCALÓN 2 (E.2)
ESCALÓN 1 (E.1)
P
0,25·P
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8
Figura nº 32
Lectura manual del incremento de deformación axil realizada por escalón mediante micrómetro entre apoyos
metálicos equidistantes a la altura del centro de gravedad de la sección del ensayo V9-1.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 444
ENSAYO V9-2
LECTURAVERTICAL HORIZONTAL 1 2 3 4 5 BS1 BS2 BS3 BI1 BI2 BI3 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8
0 0 0 0 0 0 0 0 INICIAL145 111 239 286 185 292 1084 236 NUEVA145 111 239 286 185 292 1084 236 DIFERENCIA145 111 239 286 185 292 1084 236 INICIAL138 110 241 297 184 287 1076 240 NUEVA-7 -1 2 11 -1 -5 -8 4 DIFERENCIA
145 111 239 286 185 292 1084 236 INICIAL155 122 256 327 200 306 1061 251 NUEVA10 11 17 41 15 14 -23 15 DIFERENCIA
145 111 239 286 185 292 1084 236 INICIAL156 125 255 346 222 322 1055 255 NUEVA11 14 16 60 37 30 -29 19 DIFERENCIA
145 111 239 286 185 292 1084 236 INICIAL165 123 247 361 241 339 1058 247 NUEVA20 12 8 75 56 47 -26 11 DIFERENCIA
145 111 239 286 185 292 1084 236 INICIAL157 127 252 407 254 357 1060 252 NUEVA12 16 13 121 69 65 -24 16 DIFERENCIA
145 111 239 286 185 292 1084 236 INICIAL142 118 244 439 265 369 1063 240 NUEVA-3 7 5 153 80 77 -21 4 DIFERENCIA
145 111 239 286 185 292 1084 236 INICIAL146 168 265 499 315 406 144 243 NUEVA1 57 26 213 130 114 -940 7 DIFERENCIA
INICIALNUEVA
DIFERENCIA
Vc= 6850 kp
V9-2 CARGA (kp) FLECHAS (mm) DEFORMACIONES BARRAS (x10-6) DEFORMACIÓN AXIL (μm)
LECTURA INICIAL 0 0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0 0 0 0 0 0
51 349 90
ESCALÓN 2 (E.2) 3060 4670 257 0,00 -0,58 -0,30 0,00 -0,30 27 55 35 69 605 9
ESCALÓN 1 (E.1) 3060 0 220 0,00 -0,51
-0,33 0,00 -0,26
11 30 7-0,33 0,00 -0,13
29 67 37 115 855 7
ESCALÓN 4 (E.4) 5100 4670 400 0,00 -1,28 -0,56 0,00 -0,11 35 85 40 209 1080 6
ESCALÓN 3 (E.3) 4100 4670 334 0,00 -0,93
276 1070 8
ESCALÓN 6 (E.6) 6850 4670 547 0,00 -2,21 -1,32 0,00 0,39 41 152 43 480 1410 8
ESCALÓN 5 (E.5) 6100 4670 472 0,00 -1,65
-1,95 0,00 0,36
35 101 40-0,77 0,00 0,20
179 803 55 773 1700 35
ESCALÓN 8 (E.8) 11770 4670 754 0,00 -6,11 -5,18 0,00 0,46 575 962 62 1220 2310 1200
ESCALÓN 7 (E.7) 8550 4670 635 0,00 -3,01
Tabla nº 10
Resumen de lecturas en cada escalón del ensayo V9-2.
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
0 1000 2000 3000 4000 5000
Mic
rode
form
acio
nes
(ε[x
10-6
])
//
F
uerz
a (P
[kp]
) /
/
Axi
l (N
[kp]
)
Tiempo (s)
V9-2
Fuerza
BS1
BS2
BS3
BI1
BI2
BI3
Axil
E.1
E.2 E.3
E.4E.5
E.6
E.7
E.8
P 0,25P
BI11/BI12 BI21/BI22 BI31/BI32
BS11/BS12
BS21/BS22
BS31/BS32
0,91
1,23
1,72
Posición bandas extensométricasV8
0,90
0,57
0,40
Figura nº 33
Gráfico de lecturas continuas realizadas por canal de banda extensométrica y por canal de aplicación de
carga del ensayo V9-2.
Resultados en el escalón en el que se produce el agotamiento. Registro de lectura del canal de banda extensométrica no realizada en el equipo de toma de
datos.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 445
44
44
3
3
12
00
1
1 2
4
2
3
5
6
8
7
9
10
11
13
14
16
15
17
20
18
19
0 1 2
84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43
84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43
12
45 46 4847 490
50
1
4
2
3
5
6
8
7
9
10
11
13
14
16
15
17
45 46 4847 4920
18
19
50
Figura nº 34
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la luz de cortante al final del ensayo V9-2.
(cotas en cm)
0,00
-6,11
-5,18
0,000,46
-15,0
-14,0
-13,0
-12,0
-11,0
-10,0
-9,0
-8,0
-7,0
-6,0
-5,0
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,00 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
Flec
ha (m
m)
Distancia (mm)
V9-2
ESCALÓN 1 (E.1)ESCALÓN 2 (E.2)ESCALÓN 3 (E.3)ESCALÓN 4 (E.4)ESCALÓN 5 (E.5)ESCALÓN 6 (E.6)ESCALÓN 7 (E.7)ESCALÓN 8 (E.8)
P 0,25·P
Ptotal=30,6 kN
Ptotal=30,6 kN
Ptotal=41,0 kNPtotal=51,0 kN
Ptotal=118 kN
Ptotal=85,5 kNPtotal=68,5 kN
Ptotal=61,0 kN
1 2 (DI1) 3 (DI2) 5 (DI3)4
0,164
P 0,25P
NN
3Ø12
3Ø120,994 0,5
0,8281,494
0,498
0,33
R0,048
0,24
0,03
0,24
0,03
0,082
2,652
Alzado V9
R0,048
DI1 DI2 DI3
DI Captador de desplazamiento en cara inferior
Figura nº 35
Registro realizado por escalón en los canales de deformación vertical del ensayo V9-2.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 446
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000
∆ Deformación axil (µm)
Distancia (mm)
ESCALÓN 6 (E.6)
ESCALÓN 5 (E.5)
ESCALÓN 4 (E.4)
ESCALÓN 3 (E.3)
ESCALÓN 2 (E.2)
ESCALÓN 1 (E.1)
ESCALÓN 7 (E.7)
P
0,25·P
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8
Figura nº 36
Lectura manual del incremento de deformación axil realizada por escalón mediante micrómetro entre apoyos
metálicos equidistantes a la altura del centro de gravedad de la sección del ensayo V9-2.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 447
ENSAYO V9-3
LECTURAVERTICAL HORIZONTAL 1 2 3 4 5 BS1 BS2 BS3 BI1 BI2 BI3 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8
0 0 0 0 0 0 0 0 INICIAL241 264 168 234 173 224 206 261 NUEVA241 264 168 234 173 224 206 261 DIFERENCIA241 264 168 234 173 224 206 261 INICIAL230 260 159 254 200 234 208 249 NUEVA-11 -4 -9 20 27 10 2 -12 DIFERENCIA241 264 168 234 173 224 206 261 INICIAL241 268 163 278 224 246 216 265 NUEVA0 4 -5 44 51 22 10 4 DIFERENCIA
241 264 168 234 173 224 206 261 INICIAL242 272 174 301 266 275 222 269 NUEVA1 8 6 67 93 51 16 8 DIFERENCIA
241 264 168 234 173 224 206 261 INICIAL252 280 242 392 310 321 227 271 NUEVA11 16 74 158 137 97 21 10 DIFERENCIA
241 264 168 234 173 224 206 261 INICIAL246 282 222 730 368 362 246 266 NUEVA5 18 54 496 195 138 40 5 DIFERENCIA
241 264 168 234 173 224 206 261 INICIAL251 285 308 815 400 397 376 261 NUEVA10 21 140 581 227 173 170 0 DIFERENCIA
Carga (Vc) = 6470 kp
DEFORMACIONES BARRAS (x10-6) DEFORMACIÓN AXIL (μm)
LECTURA INICIAL 0 0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0 0 0 -551 0 -895
173 0,00 -0,84 -0,67 0,00 -0,23
V9-3 CARGA (kp) FLECHAS (mm)
13 38 5 115 331 -880
ESCALÓN 2 (E.2) 3840 5961 257 0,00 -0,85 -1,23 0,00 -0,56 48 82 58 234 497 -863
ESCALÓN 1 (E.1) 3840 0
488 706 -864
ESCALÓN 4 (E.4) 5900 5961 436 0,00 -2,03 -2,39 0,00 -0,55 109 783 71 683 990 -9
ESCALÓN 3 (E.3) 4900 5961 341 0,00 -1,27
-4,40 0,00 -0,45
51 111 60-1,59 0,00 -0,41
740 943 78 876 1240 273
ESCALÓN 6 (E.6) 8500 5961 618 0,00 -5,23 -6,32 0,00 -2,16 992 1020 80 990 1340 957
ESCALÓN 5 (E.5) 6470 5961 556 0,00 -3,73
ESCALÓN 7 (E.7) 8500 5961 618 0,00 -5,23 -6,32 0,00 -2,16 992 1020 80 990 1340
Tabla nº 11
Resumen de lecturas en cada escalón del ensayo V9-3.
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000Mic
rode
form
acio
nes
(ε[x
10-6
])
//
F
uerz
a (P
[kp]
) /
/
Axi
l (N
[kp
])
Tiempo (s)
V9-3
Fuerza
BS1
BS2
BS3
BI1
BI2
BI3
Axil
E.1
E.2E.3
E.4
E.5
E.6
P 0,25P
BI11/BI12 BI21/BI22 BI31/BI32
BS11/BS12
BS21/BS22
BS31/BS32
0,91
1,23
1,72
Posición bandas extensométricasV8
0,90
0,57
0,40
Figura nº 37
Gráfico de lecturas continuas realizadas por canal de banda extensométrica y por canal de aplicación de
carga del ensayo V9-3.
Resultados en el escalón en el que se produce el agotamiento. Registro de lectura del canal de banda extensométrica no realizada en el equipo de toma de
datos.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 448
41 42 43
84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43
12
45 46 4847 490
50
1
4
2
3
5
6
8
7
9
10
11
13
14
16
15
17
45 46 4847 4920
18
19
5044
44
3
3
12
00
1
1 2
4
2
3
5
6
8
7
9
10
11
13
14
16
15
17
20
18
19
0 1 2
84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 Figura nº 38
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la luz de cortante al final del ensayo V9-3.
(cotas en cm)
0,00
-5,23 -6,32
0,00
-2,16
-15,0
-14,0
-13,0
-12,0
-11,0
-10,0
-9,0
-8,0
-7,0
-6,0
-5,0
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,00 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
Flec
ha (m
m)
Distancia (mm)
V9-3
ESCALÓN 1 (E.1)ESCALÓN 2 (E.2)ESCALÓN 3 (E.3)ESCALÓN 4 (E.4)ESCALÓN 5 (E.5)ESCALÓN 6 (E.6)ESCALÓN 7 (E.7)
P 0,25·P
Ptotal=38,4 kN
Ptotal=38,4 kN
Ptotal=49,0 kNPtotal=59,0 kN
Ptotal=85,8 kN
Ptotal=85,0 kN
Ptotal=64,7 kN
0,164
P 0,25P
NN
3Ø12
3Ø120,994 0,5
0,8281,494
0,498
0,33
R0,048
0,24
0,03
0,24
0,03
0,082
2,652
Alzado V9
R0,048
DI1 DI2 DI3
DI Captador de desplazamiento en cara inferior
1 2 (DI1) 3 (DI2) 5 (DI3)4
Figura nº 39
Registro realizado por escalón en los canales de deformación vertical del ensayo V9-3.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 449
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000
∆ Deformación axil (µm)
Distancia (mm)
ESCALÓN 6 (E.6)
ESCALÓN 5 (E.5)
ESCALÓN 4 (E.4)
ESCALÓN 3 (E.3)
ESCALÓN 2 (E.2)
ESCALÓN 1 (E.1)
P
0,25·P
B1 B2 B3
B4
B5 B6 B7 B8
Figura nº 40
Lectura manual del incremento de deformación axil realizada por escalón mediante micrómetro entre apoyos
metálicos equidistantes a la altura del centro de gravedad de la sección del ensayo V9-3.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 450
ENSAYO V9-4
LECTURAVERTICAL HORIZONTAL 1 2 3 4 5 BS1 BS2 BS3 BI1 BI2 BI3 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8
0 0 0 0 0 0 0 0 INICIAL174 236 398 71 210 218 194 225 NUEVA174 236 398 71 210 218 194 225 DIFERENCIA174 236 398 71 210 218 194 225 INICIAL170 234 398 72 235 220 194 229 NUEVA-4 -2 0 1 25 2 0 4 DIFERENCIA
174 236 398 71 210 218 194 225 INICIAL217 331 422 98 341 292 215 256 NUEVA43 95 24 27 131 74 21 31 DIFERENCIA
174 236 398 71 210 218 194 225 INICIAL226 351 521 135 384 331 219 262 NUEVA52 115 123 64 174 113 25 37 DIFERENCIA
174 236 398 71 210 218 194 225 INICIAL233 357 531 192 422 355 243 272 NUEVA59 121 133 121 212 137 49 47 DIFERENCIA
174 236 398 71 210 218 194 225 INICIAL233 360 533 224 436 362 243 276 NUEVA59 124 135 153 226 144 49 51 DIFERENCIA
174 236 398 71 210 218 194 225 INICIAL254 374 507 502 495 381 249 279 NUEVA80 138 109 431 285 163 55 54 DIFERENCIA
Carga (Vc) = 5300
DEFORMACIONES BARRAS (x10-6) DEFORMACIÓN AXIL (μm)
LECTURA INICIAL 0 0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0 0 0 0 0 0
159 0,00 -0,33 -0,44 0,00 -0,72
V9-4 CARGA (kp) FLECHAS (mm)
15 27 7 58 370 3
ESCALÓN 2 (E.2) 3000 10989 227 0,00 -1,12 -0,14 0,00 -1,68 87 750 332 621 849 29
ESCALÓN 1 (E.1) 3000 0
67
ESCALÓN 4 (E.4) 5100 10989 389 0,00 -1,42 -1,01 0,00 -4,01 610 967 409 877 1210 172
ESCALÓN 3 (E.3) 4100 10989 317 0,00 -1,44 -0,63 0,00 562 923 375 761 1040-3,58
744 1040 527 968 1340 276
ESCALÓN 6 (E.6) 6850 10989 518 0,00 -2,93 -2,91 0,00 -5,72 818 1040 655 995
ESCALÓN 5 (E.5) 5900 10989 449 0,00 -1,41 -1,33 0,00 -4,38
1170 9220
Tabla nº 12
Resumen de lecturas en cada escalón del ensayo V9-4.
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
Mic
rode
form
acio
nes
(ε[x
10-6
])
//
F
uerz
a (P
[kp]
) /
/
Axi
l (N
[kp
])
Tiempo (s)
V9-4
Fuerza BS1BS2 BS3BI1 BI2BI3 Axil
E.1
E.2 E.3
E.4
E.5
E.6
P 0,25P
BI11/BI12 BI21/BI22 BI31/BI32
BS11/BS12
BS21/BS22
BS31/BS32
0,91
1,23
1,72
Posición bandas extensométricasV8
0,90
0,57
0,40
Figura nº 41
Gráfico de lecturas continuas realizadas por canal de banda extensométrica y por canal de aplicación de
carga del ensayo V9-4.
Resultados en el escalón en el que se produce el agotamiento. Registro de lectura del canal de banda extensométrica no realizada en el equipo de toma de
datos.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 451
41 42 43
84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43
12
45 46 4847 490
50
1
4
2
3
5
6
8
7
9
10
11
13
14
16
15
17
45 46 4847 4920
18
19
5044
44
3
3
12
00
1
1 2
4
2
3
5
6
8
7
9
10
11
13
14
16
15
17
20
18
19
0 1 2
84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 Figura nº 42
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la luz de cortante al final del ensayo V9-4.
(cotas en cm)
0,00
-2,93 -2,89
0,00
-5,72
-15,0
-14,0
-13,0
-12,0
-11,0
-10,0
-9,0
-8,0
-7,0
-6,0
-5,0
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,00 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
Flec
ha (m
m)
Distancia (mm)
V9-4
ESCALÓN 1 (E.1)
ESCALÓN 2 (E.2)
ESCALÓN 3 (E.3)
ESCALÓN 4 (E.4)
ESCALÓN 5 (E.5)
ESCALÓN 6 (E.6)
P 0,25·P
Ptotal=30,0 kN
Ptotal=30,0 kN
Ptotal=41,0 kNPtotal=51,0 kN
Ptotal=68,5 kN
Ptotal=59,0 kN
1 2 (DI1) 3 (DI2) 5 (DI3)4
0,164
P 0,25P
NN
3Ø12
3Ø120,994 0,5
0,8281,494
0,498
0,33
R0,048
0,24
0,03
0,24
0,03
0,082
2,652
Alzado V9
R0,048
DI1 DI2 DI3
DI Captador de desplazamiento en cara inferior
Figura nº 43
Registro realizado por escalón en los canales de deformación vertical del ensayo V9-4.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 452
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000
∆ Deformación axil (µm)
Distancia (mm)
ESCALÓN 6 (E.6)
ESCALÓN 5 (E.5)
ESCALÓN 4 (E.4)
ESCALÓN 3 (E.3)
ESCALÓN 2 (E.2)
ESCALÓN 1 (E.1)
P
0,25·P
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8
Figura nº 44
Lectura manual del incremento de deformación axil realizada por escalón mediante micrómetro entre apoyos
metálicos equidistantes a la altura del centro de gravedad de la sección del ensayo V9-4.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 453
ENSAYO V9-5
LECTURAVERTICAL HORIZONTAL 1 2 3 4 5 BS1 BS2 BS3 BI1 BI2 BI3 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8
0 0 0 0 0 0 0 0 INICIAL85 5291 162 241 345 130 272 0 NUEVA85 5291 162 241 345 130 272 0 DIFERENCIA85 5291 162 241 345 130 272 0 INICIAL86 5293 169 252 360 141 275 11 NUEVA1 2 7 11 15 11 3 11 DIFERENCIA85 5291 162 241 345 130 272 0 INICIAL
108 5293 189 325 410 170 293 11 NUEVA23 2 27 84 65 40 21 11 DIFERENCIA85 5291 162 241 345 130 272 0 INICIAL
115 5293 192 359 432 192 302 16 NUEVA30 2 30 118 87 62 30 16 DIFERENCIA85 5291 162 241 345 130 272 0 INICIAL
119 5291 217 384 473 208 302 16 NUEVA34 0 55 143 128 78 30 16 DIFERENCIA85 5291 162 241 345 130 272 0 INICIAL
121 5292 272 495 495 229 326 29 NUEVA36 1 110 254 150 99 54 29 DIFERENCIA
INICIALNUEVA
DIFERENCIA
Carga (Vc) = 6000 kp
DEFORMACIONES BARRAS (x10-6) DEFORMACIÓN AXIL (μm)
LECTURA INICIAL 0 0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -1 1 0 -5 0 0
257 0,00 -0,55 -0,60 0,00 -0,20
V9-5 CARGA (kp) FLECHAS (mm)
13 27 4 35 126 3
ESCALÓN 2 (E.2) 3000 10858 392 0,00 -0,58 -1,06 0,00 -0,01 62 104 92 278 578 39
ESCALÓN 1 (E.1) 3000 0
401 749 46
ESCALÓN 4 (E.4) 4900 10858 566 0,00 -1,27 -1,78 0,00 -0,74 493 836 123 479 912 84
ESCALÓN 3 (E.3) 4000 10858 526 0,00 -0,91
-2,34 0,00 -0,65
71 145 104-1,41 0,00 -0,01
623 893 131 578 1072 368
ESCALÓN 6 (E.6) 9460 10858 764 0,00 -5,68 -6,42 1439 8680,00 -2,58 1398 1179 151 885
ESCALÓN 5 (E.5) 6000 10858 634 0,00 -1,82
Tabla nº 13
Resumen de lecturas en cada escalón del ensayo V9-5.
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
Mic
rode
form
acio
nes
(ε[x
10-6
])
//
F
uerz
a (P
[kp]
) /
/
Axi
l (N
[kp]
)
Tiempo (s)
V9-5
Fuerza BS1BS2 BS3BI1 BI2BI3 Axil
E.1
E.2 E.3
E.4
E.5
E.6
P 0,25P
BI11/BI12 BI21/BI22 BI31/BI32
BS11/BS12
BS21/BS22
BS31/BS32
0,91
1,23
1,72
Posición bandas extensométricasV8
0,90
0,57
0,40
Figura nº 45
Gráfico de lecturas continuas realizadas por canal de banda extensométrica y por canal de aplicación de
carga del ensayo V9-5.
Resultados en el escalón en el que se produce el agotamiento. Registro de lectura del canal de banda extensométrica no realizada en el equipo de toma de
datos.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 454
44
44
3
3
12
00
1
1 2
4
2
3
5
6
8
7
9
10
11
13
14
16
15
17
20
18
19
0 1 2
84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43
84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43
12
45 46 4847 490
50
1
4
2
3
5
6
8
7
9
10
11
13
14
16
15
17
45 46 4847 4920
18
19
50
Figura nº 46
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la luz de cortante al final del ensayo V9-5.
(cotas en cm)
0,00
-5,68 -6,42
0,00
-2,58
-15,0
-14,0
-13,0
-12,0
-11,0
-10,0
-9,0
-8,0
-7,0
-6,0
-5,0
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,00 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
Flec
ha (m
m)
Distancia (mm)
V9-5
ESCALÓN 1 (E.1)
ESCALÓN 2 (E.2)
ESCALÓN 4 (E.4)
ESCALÓN 5 (E.5)
ESCALÓN 6 (E.6)
ESCALÓN 3 (E.3)
P 0,25·P
Ptotal=30,0 kN
Ptotal=30,0 kN
Ptotal=49,0 kN
Ptotal=94,6 kN
Ptotal=60,0 kN
Ptotal=40,0 kN
1 2 (DI1) 3 (DI2) 5 (DI3)4
0,164
P 0,25P
NN
3Ø12
3Ø120,994 0,5
0,8281,494
0,498
0,33
R0,048
0,24
0,03
0,24
0,03
0,082
2,652
Alzado V9
R0,048
DI1 DI2 DI3
DI Captador de desplazamiento en cara inferior
Figura nº 47
Registro realizado por escalón en los canales de deformación vertical del ensayo V9-5.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 455
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000
∆ Deformación axil (µm)
Distancia (mm)
ESCALÓN 5 (E.5)
ESCALÓN 4 (E.4)
ESCALÓN 3 (E.3)
ESCALÓN 2 (E.2)
ESCALÓN 1 (E.1)
P
0,25·P
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8
Figura nº 48
Lectura manual del incremento de deformación axil realizada por escalón mediante micrómetro entre apoyos
metálicos equidistantes a la altura del centro de gravedad de la sección del ensayo V9-5.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 456
ENSAYO V9-6
LECTURAVERTICAL HORIZONTAL 1 2 3 BS1 BS2 BS3 BI1 BI2 BI3 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8
0 0 0 0 0 0 0 0 INICIAL297 43 240 284 222 125 233 207 NUEVA297 43 240 284 222 125 233 207 DIFERENCIA297 43 240 284 222 125 233 207 INICIAL298 36 245 295 266 123 232 205 NUEVA1 -7 5 11 44 -2 -1 -2 DIFERENCIA
297 43 240 284 222 125 233 207 INICIAL376 191 493 429 385 268 240 347 NUEVA79 148 253 145 163 143 7 140 DIFERENCIA
297 43 240 284 222 125 233 207 INICIAL385 207 508 500 428 301 240 348 NUEVA88 164 268 216 206 176 7 141 DIFERENCIA
297 43 240 284 222 125 233 207 INICIAL392 227 519 656 445 317 251 352 NUEVA95 184 279 372 223 192 18 145 DIFERENCIA
INICIALNUEVA
DIFERENCIA
Carga (Vc) = 6550 kp
V9-6 CARGA (kp) FLECHAS (mm) DEFORMACIONES BARRAS (x10-6) DEFORMACIÓN AXIL (μm)
LECTURA INICIAL 0 0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0 0 0 0 0 0
ESCALÓN 1 (E.1) 4000 0 157 0,00 -0,61 -0,61 0,00 -0,36 18 33 5 60 128 8
ESCALÓN 2 (E.2) 4000 15411 336 0,00 -1,88 -1,55 0,00 -2,23 1570 1150 622 984 1320 151
ESCALÓN 3 (E.3) 6000 15411 440 0,00 -2,59 -2,18 0,00 -2,24 1700 1320 663 1200 1680 169
ESCALÓN 4 (E.4) 6550 15411 503 0,00 -3,20 -3,01 0,00 -1,96 1770 1390 736 1250 1740 1090
ESCALÓN 5 (E.5) 8550 15411 626 0,00 -10,50 1530 1940 1420-11,60 0,00 -8,64 2350 1610 709
Tabla nº 14
Resumen de lecturas en cada escalón del ensayo V9-6.
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
Mic
rode
form
acio
nes
(ε[x
10-6
])
//
F
uerz
a (P
[kp]
) /
/
Axil
(N [k
p])
Tiempo (s)
V9-6
Fuerza BS1BS2 BS3BI1 BI2BI3 Axil
E.1
E.2E.3
E.4
E.5
P 0,25P
BI11/BI12 BI21/BI22 BI31/BI32
BS11/BS12
BS21/BS22
BS31/BS32
0,91
1,23
1,72
Posición bandas extensométricasV8
0,90
0,57
0,40
Figura nº 49
Gráfico de lecturas continuas realizadas por canal de banda extensométrica y por canal de aplicación de
carga del ensayo V9-6.
Resultados en el escalón en el que se produce el agotamiento. Registro de lectura del canal de banda extensométrica no realizada en el equipo de toma de
datos.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 457
44
44
3
3
12
00
1
1 2
4
2
3
5
6
8
7
9
10
11
13
14
16
15
17
20
18
19
0 1 2
84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43
84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43
12
45 46 4847 490
50
1
4
2
3
5
6
8
7
9
10
11
13
14
16
15
17
45 46 4847 4920
18
19
50
Figura nº 50
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la luz de cortante al final del ensayo V9-6.
(cotas en cm)
0,00
-10,50
-11,60
0,00
-8,64
-15,0
-14,0
-13,0
-12,0
-11,0
-10,0
-9,0
-8,0
-7,0
-6,0
-5,0
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
Flec
ha (m
m)
Distancia (mm)
V9-6
ESCALÓN 1 (E.1)
ESCALÓN 2 (E.2)
ESCALÓN 3 (E.3)
ESCALÓN 4 (E.4)
ESCALÓN 5 (E.5)
P 0,25·P
Ptotal=40,0 kN
Ptotal=40,0 kN
Ptotal=60,0 kN
Ptotal=65,5 kN
Ptotal=85,5 kN
0,164
P 0,25P
NN
3Ø12
3Ø120,994 0,5
0,8281,494
0,498
0,33
R0,048
0,24
0,03
0,24
0,03
0,082
2,652
Alzado V9
R0,048
DI1 DI2 DI3
DI Captador de desplazamiento en cara inferior
1 2 (DI1) 3 (DI2) 5 (DI3)4
Figura nº 51
Registro realizado por escalón en los canales de deformación vertical del ensayo V9-6.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL
David Constantino Fernández Montes 458
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000
∆ Deformación axil (µm)
Distancia (mm)
ESCALÓN 4 (E.4)
ESCALÓN 3 (E.3)
ESCALÓN 2 (E.2)
ESCALÓN 1 (E.1)
P
0,25·P
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8
Figura nº 52
Lectura manual del incremento de deformación axil realizada por escalón mediante micrómetro entre apoyos
metálicos equidistantes a la altura del centro de gravedad de la sección del ensayo V9-6.
IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA
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Fotografía nº 65 / Fotografía nº 66
Aparición de fisuración por esfuerzo cortante del elemento V8-025 en E.4 (V = 36,87 kN) /
Fisuración por esfuerzo cortante del elemento V8-025 en E.5.
Fotografía nº 67 Colapso del ensayo V8-025 (V = 52,74 kN).
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Fotografía nº 68 / Fotografía nº 69
Fisuración por esfuerzo cortante del elemento V8-080 en E.6 /
Aparición de fisuración por esfuerzo cortante del elemento V8-080 (V = 52,53 kN).
Fotografía nº 70
Colapso del ensayo V8-080 (V = 74,65 kN).
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Fotografía nº 71 / Fotografía nº 72
Aparición de fisuración por esfuerzo cortante del elemento V8-1 en E.5 (V = 39,93 kN) /
Fisuración por esfuerzo cortante del elemento V8-1 instantes antes del colapso.
Fotografía nº 73
Colapso del ensayo V8-1 (V = 57,37 kN).
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Fotografía nº 74 / Fotografía nº 75 Fisuración por esfuerzo cortante del elemento V8-2 en E.6 (V = 60,40 kN) /
Fisuración por esfuerzo cortante del elemento V8-2 instantes antes del colapso.
Fotografía nº 76
Colapso del ensayo V8-2 (V = 75,73 kN).
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Fotografía nº 77 / Fotografía nº 78
Fisuración posterior a la aplicación de solicitación axil del elemento V8-3 en E.2 /
Aparición de fisuración por esfuerzo cortante del elemento V8-3 en E.5 (V = 32,89 kN).
Fotografía nº 79
Colapso del ensayo V8-3 (V = 45,13 kN).
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Fotografía nº 80 Fisuración posterior a la aplicación de solicitación axil del elemento V8-4 en E.2.
Fotografía nº 81
Aparición de fisuración por esfuerzo cortante del elemento V8-4 en E.7 (V = 34,50 kN).
Fotografía nº 82 Colapso del ensayo V8-4 (V = 50,91 kN).
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Fotografía nº 83 / Fotografía nº 84 Fisuración por esfuerzo cortante del elemento V9-025 en E.6 (V = 57,70 kN) /
Fisuración por esfuerzo cortante del elemento V9-025 instantes antes del colapso.
Fotografía nº 85
Colapso del ensayo V9-025 (V = 82,69 kN).
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Fotografía nº 86 / Fotografía nº 87 Fisuración por esfuerzo flector del elemento V9-080 en E.5 anterior a la aparición de fisuración por esfuerzo
cortante / Fisuración por esfuerzo cortante del elemento V9-080 instantes antes del colapso.
Fotografía nº 88
Colapso del ensayo V9-080 (V = 80,89 kN).
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Fotografía nº 89 / Fotografía nº 90
Aparición de fisuración por esfuerzo cortante del elemento V9-1 en E.5 (V = 43,92 kN) /
Fisuración por esfuerzo cortante del elemento V9-1 instantes antes del colapso.
Fotografía nº 91 Colapso del ensayo V9-1 (V = 68,94 kN).
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Fotografía nº 92 / Fotografía nº 93
Aparición de fisuración por esfuerzo cortante del elemento V9-2 (V = 41,87 kN) /
Fisuración por esfuerzo cortante y esfuerzo flector del elemento V9-2 en E.7.
Fotografía nº 94 Colapso del ensayo V9-2 (V = 71,95 kN).
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Fotografía nº 95 / Fotografía nº 96
Aparición de fisuración por esfuerzo cortante del elemento V9-3 (V = 40,21 kN) /
Fisuración por esfuerzo cortante del elemento V9-3 instantes antes del colapso.
Fotografía nº 97 Colapso del ensayo V9-3 (V = 52,83 kN).
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Fotografía nº 98 / Fotografía nº 99 Fisuración del vano en el que se producirá el colapso del elemento V9-4 en E.3 /
Aparición de fisuración por esfuerzo cortante del elemento V9-4 (V = 32,83 kN).
Fotografía nº 100 Colapso del ensayo V9-4 (V = 42,43 kN).
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Fotografía nº 101 / Fotografía nº 102
Aparición de fisuración por esfuerzo cortante del elemento V9-5 (V = 36,84 kN) /
Fisuración por esfuerzo cortante del elemento V9-5 instantes antes del colapso.
Fotografía nº 103 Colapso del ensayo V9-5 (V = 58,09 kN).
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Fotografía nº 104 / Fotografía nº 105
Fisuración posterior a la aplicación de solicitación axil en el vano en el que se producirá el colapso del
elemento V9-6 / Aparición de fisuración por esfuerzo cortante del elemento V9-6 (V = 40,32 kN).
Fotografía nº 106 Colapso del ensayo V9-6 (V = 52,63 kN).
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