UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA
ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA
Facultad De Ingeniería Civil
DISEÑO DE VIGAS SIMPLE Y DOBLEMENTE REFORZADA
I. INTRODUCCION
En el presente trabajo se diseñara una viga de un sistema aporticado tanto simple como doblemente reforzado, para esto se realizara el metrado correspondiente a un eje de un edificio de tres pisos, luego apoyándonos del SAP 2000 se obtendrá el diagrama de momentos del cual sacaremos su momento máximo para cada tramo así como su respectivo diseño.
Primero se diseñar como simplemente reforzada, luego reduciremos la resistencia promedio del concreto, y en caso de no cumplir la relación que nos permite determinar si es simple o doblemente reforzada se tendrá que reducir su peralte para obtener una viga doblemente reforzada.
II. OBJETIVOS
GENERAL
Diseñar una viga simplemente y doblemente reforzada
ESPECIFICOS
Realizar el predimensionamiento y metrado de cargas.
Dibujar los diagramas de momento utilizando el SAP2000.
Determinar la cantidad de acero en tracción y compresión
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III. PROCEDIMIENTO
Eje en estudio:
DISEÑO DE VIGAS SIMPLEMENTE REFORZADA
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METRADO DE CARGAS DE PORTICO
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I ) PREDIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES
luces máximas: En el sentido de techado (VP): 7.20 m En sentido perpendicular a los pórticos (VS): 5.10 m
a) Predimensionamiento de losa:aprox.
Peralte de losa (h) : Lmax /25 = 28.8 30.0 cmPeralte de losa (h) : Lmax /20 = 36.0 40.0 cm
Por lo tanto:
h(losa): 30.0
b) Predimensionamiento de vigas principales:
Peralte de viga (h) : Lmax /11 = 65.45 cmAncho de viga (b) : Lmax /20= 36.00 cm
modificación de la sección:
aprox.
bxh3 = b0xh03
b0 = 32.73 35.0 cmh = 65.45 cmb = 36.00 cm
h0 = 0.66 m → 70.0 cmPor lo tanto:
VP : 35 X 70
c) Predimensionamiento de vigas secundarias:
Peralte de viga (h) : Lmax /11 = 46.36 Cm
Ancho de viga (b) : Lmax /20= 25.50 Cm
modificación de la sección:
aprox.
bxhˆ3 = b0xh0ˆ3
b0 = 23.18 25.0 Cmh = 46.36 Cmb = 25.50 Cm
h0 = 0.47 → 50.0 CmPor lo tanto:
VS : 25 X 50
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d) Predimensionamiento de columnas:- Buscamos la columna critica de la estructura y lo metramos por lo general lo encontramos cargando voladizos con un gran aporte de áreas tributarias.- Aplique la siguiente fórmula para determinar la sección de la columna:
Ac = k*Pn*f’c f’c= 210.0 Kg/Cm^2
A1 = 9.18 Cm^2
A2 = 9.18 Cm^2
A3 = 9.18 Cm^2
A4 = 9.18 Cm^2
suma = 36.72 Cm^2
d.3) Peso de techo (teja andina)
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d.1) Peso del aligerado
h = 30.0 cm
P1 = 15422.40 Kg
d.2) Peso de vigas Vigas principales
P2 = 3931.20 Kg
Vigas secundariasP3 = 1530.00 Kg
Vigas principal inclinadasP4 = 3974.88 Kg
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P4 = 3672.00 Kg
d.4) Sobrecargas
Aulas = 300.00 Kg/Cm^2
Pasadiso = 400.00 Kg/Cm^2
S/C = 11016.00 Kg
d.5) Sumatoria de cargas
1° NIVEL = 31899.60 Kg
2° NIVEL = 31899.60 Kg
3° NIVEL = 9176.88 Kg
CARGA TOTAL (P) = 72976.08 Kg
coeficientes para este caso
k= 1.1
n= 0.2
Ac = k*P
n*f’c
Ac = 1911.28 Cm^2
como las columnas se consideraran cuadradas aprox.
lado de columna = 43.718 45.00 Cm
- con la finalidad de evitar roturas plasticas por diferencia me momentos inerciales hacemos
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que las vigas y las columnas de los porticos principales coincidan, entonces:
C : 35 X 70
II ) METRADO
1° NIVELSOBREACARGAS
losa = 420.00 Kg/Cm^2Aulas = 300.00 Kg/Cm^2
Pasadizo 400.00 Kg/Cm^2Techo = 100.00 Kg/Cm^2
Area de influencia = A *1 → Izquierda = 2.40 m derecha= 2.40 m
cargas distribuidasa) cargas sobre las vigas principales
AulasLosa = 2016.00 Kg/m
Tabiquería = 200.00 Kg/malbañilería = 210.00 Kg/m
s/c = 1440.00 Kg/mSUMA = 3866.00 Kg/m
PasadizoLosa = 2016.00 Kg/m
s/c = 1920.00 Kg/mSUMA = 3936.00 Kg/m
cargas puntualesa) cargas sobre los nudos del pórtico
Aulasvigas = 1440.00 Kg
Tabiquería = 200.00 KgSUMA = 1640.00 Kg
2° NIVELDado a que la estructura es uniforme, el segundo nivel es igual al primero.
3° NIVELEn este nivel encontramos el techo de teja andina y las vigas secundarias.
cargas distribuidasa) cargas sobre las vigas principales
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Aulastecho = 480.00 Kg/m
SUMA = 480.00 Kg/m
Pasadizotecho = 480.00 Kg/m
SUMA = 480.00 Kg/m
cargas puntualesa) cargas sobre los nudos del pórtico
Aulasvigas = 1440.00 Kg
Tabiquería = 200.00 KgSUMA = 1640.00 Kg
A.- DISEÑO DE SECCIONES SIMPLEMENTE REFORZADASMETODO ELASTICO(TRAMO 1-2)
1.- DATOS DE LA VIGA
f ´c = 280 kg/cm^2f y = 4200 kg/cm^2 70 cmM = 16.27 Tm-m
d c = 6 cm
2.- DISEÑO DE LA VIGA 35 cm2.1.- PERALTE EFECTIVO
d = 64 cm2.2.- RELACION MODULAR:
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n = 82.3.- k PERMISIBLE
k = 0.372232.4.- “J”
J = 0.875922.4.- AREA DEL ACERO
As = 17.07 cm2 → 4 ¾ + 3 5/8
As = 17.33 cm^2
3.- VERFICACION DEL DISEÑO DE LA VIGA
revestimiento = 3.50 cmestribo diamtro 1 = 1.27 cm
diamtro 1 = 1.91 cmdiamtro 2 = 1.59 cm
dc 1 = 5.73 cmdc 2 = 5.57 cm
dc = 5.67 cm
3.1.- PERALTE EFECTIVO
d = 64.33 cm3.2.- CUANTIA
= 0.007703.3.- k REAL
k = 0.294713.4.- “J”
J = 0.901763.4.- VERFICACION DE ESFUERZOS
f ´c = 84.53 kg/cm^2 < 126.00 kg/cm^2 OKf y = 1618 kg/cm^2 < 1700.00 kg/cm^2 OK
B.- DISEÑO DE SECCIONES SIMPLEMENTE REFORZADASMETODO ELASTICO (TRAMO 2 -3) – MAXIMO MOMENTO POSITIVO
1.- DATOS DE LA VIGA
f ´c = 280 kg/cm^2f y = 4200 kg/cm^2 70 cmM = 11.30 Tm-m
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d c = 6 cm
2.- DISEÑO DE LA VIGA 35 cm2.1.- PERALTE EFECTIVO
d = 64 cm2.2.- RELACION MODULAR:
n = 82.3.- k PERMISIBLE
k = 0.372232.4.- “J”
J = 0.875922.4.- AREA DEL ACERO
As = 11.86 cm2 → 2 ¾ + 3 5/8
As =
15.63 cm^2
3.- VERFICACION DEL DISEÑO DE LA VIGA
revestimiento = 3.50 cmestribo diamtro 1 = 1.27 cm
diamtro 1 = 1.91 cmdiamtro 2 = 1.59 cm
dc 1 = 5.72 cmdc 2 = 5.56 cm
dc = 5.64 cm
3.1.- PERALTE EFECTIVO
d = 64.36 cm3.2.- CUANTIA
= 0.006943.3.- k REAL
k = 0.282283.4.- “J”
J = 0.905913.4.- VERFICACION DE ESFUERZOS
f ´c = 60.96 kg/cm^2 < 126.00 kg/cm^2 OKf y = 1240 kg/cm^2 < 1700.00 kg/cm^2 OK
C.- DISEÑO DE SECCIONES SIMPLEMENTE REFORZADASMETODO ELASTICO (TRAMO 2 - 3) – MAXIMO MOMENTO
NEGATIVO
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1.- DATOS DE LA VIGA
f ´c = 280 kg/cm^2f y = 4200 kg/cm^2 70 cmM = 22.71 Tm-m
d c = 6 cm
2.- DISEÑO DE LA VIGA 35 cm2.1.- PERALTE EFECTIVO
d = 64 cm2.2.- RELACION MODULAR:
n = 82.3.- k PERMISIBLE
k = 0.372232.4.- "J"
J = 0.875922.4.- AREA DEL ACERO
As = 23.83 cm2 → 5 3/4 + 5 5/8
As =
24.15 cm^2
3.- VERFICACION DEL DISEÑO DE LA VIGA
revestimiento = 3.50 cmestribo diamtro 1 = 1.27 cm
diamtro 1 = 1.91 cmdiamtro 2 = 1.59 cm
dc 1 = 5.72 cmdc 2 = 5.56 cm
dc = 5.66 cm
3.1.- PERALTE EFECTIVO
d = 64.34 cm3.2.- CUANTIA
= 0.010723.3.- k REAL
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k = 0.337223.4.- "J"
J = 0.887593.4.- VERFICACION DE ESFUERZOS
f ´c = 104.72 kg/cm^2 < 126.00 kg/cm^2 OK
f y = 1647 kg/cm^2 < 1700.00 kg/cm^2 OK
A.- DISEÑO DE SECCIONES DOBLEMENTE REFORZADAS
METODO ELASTICO (TRAMO 1 - 2)
1.- DATOS DE LA VIGA
f ´c = 210 kg/cm^2
f y = 4200 kg/cm^2 50 cm
M = 16.27 Tm-m
d c = 6 cm
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2.- DISEÑO DE LA VIGA 35 cm
2.1.- PERALTE EFECTIVO
d = 44 cm
2.2.- RELACION MODULAR:
n = 9
2.3.- k PERMISIBLE
k = 0.33346
2.4.- “J”
J = 0.88885
2.5.- VERIFICACION SI ES SIMPLE O DOBLEMENTE REFORZADA
24.01 > 14.00
DOBLEMENTE REFORZADA
asumimos d´ = 6 cm
2.6.- CALCULO DEL MOMENTO RESISTENTE DEL CONCRETO
M1 = Mc = 9.49 Tm-m
M2 = 6.78 Tm-m
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M
b∗d2
=
= fc∗k∗J
2
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2.7.- AREA DEL ACERO
2.7.1.- ACERO EN TRACCION
As 1 = 14.27 cm2
As 2 = 10.50 cm2
As = 24.77 cm2 → 2 1 3/8 + 1 1
As =25.22 cm^2
2.7.2.- ACERO EN COMPRESION
f´s = 1005.41 kg/cm^2 → OK
As = 17.75 cm2 → 3 1 + 1 ¾
A´s =18.14 cm^2
3.- VERIFICACION DEL DISEÑO DE LA VIGA
3.1.- PERALTE EFECTIVO
revestimiento = 3.50 cm
estribo diámetro 1 =
1.27 cm
diámetro 1 = 3.58 cm
diámetro 2 = 2.54 cm
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dc 1 = 6.56 cm
dc 2 = 6.04 cm
dc = 6.46 cm
d = 43.54 cm
revestimiento = 3.50 cm
estribo diámetro 1 =
1.27 cm
diámetro 1 = 2.54 cm
diamtro 2 = 1.91 cm
d´c 1 = 6.04 cm
d´c 2 = 5.73 cm
d´c = 5.99 cm
d´ = 6.00 cm
3.2.- CUANTIA
= 0.01655
´ = 0.01190
3.3.- k REAL
k = 0.53602
3.4.- “J”
J = 0.82133
3.4.- VERFICACION DE ESFUERZOS
3.4.1.- CALCULO DEL ESFUERZO
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f c = 64.50 kg/cm^2 < 94.50 kg/cm^2 OK
f ´s = 431.28 kg/cm^2 < 1700.00 kg/cm^2 OK
f s = 502 kg/cm^2 < 1700.00 kg/cm^2 OK
B.- DISEÑO DE SECCIONES DOBLEMENTE REFORZADAS
METODO ELASTICO (TRAMO 2-3)MAXIMO MOMENTO NEGATIVO
1.- DATOS DE LA VIGA
f ´c = 210 kg/cm^2
f y = 4200 kg/cm^2 50 cm
M = 22.71 Tm-m
d c = 6 cm
2.- DISEÑO DE LA VIGA 35 cm
2.1.- PERALTE EFECTIVO
d = 44 cm
2.2.- RELACION MODULAR:
n = 9
2.3.- k PERMISIBLE
k = 0.33346
2.4.- “J”
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J = 0.88885
2.5.- VERIFICACION SI ES SIMPLE O DOBLEMENTE REFORZADA
33.52 >14.00
DOBLEMENTE REFORZADA
asumimos d´ = 6 cm
2.6.- CALCULO DEL MOMENTO RESISTENTE DEL CONCRETO
M1 = Mc = 9.49 Tm-m
M2 = 13.22 Tm-m
2.7.- AREA DEL ACERO
2.7.1.- ACERO EN TRACCION
As 1 = 14.27 cm2
As 2 = 20.46 cm2
As = 34.74 cm2 → 3 1 3/8 + 1 1
As =35.28 cm^2
2.7.2.- ACERO EN COMPRESION
f´s = 1005.41 kg/cm^2 → OK
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M
b∗d2
=
= fc∗k∗J
2
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As = 34.60 cm2 → 4 1 + 5 ¾
A´s =34.60 cm^2
3.- VERIFICACION DEL DISEÑO DE LA VIGA
3.1.- PERALTE EFECTIVO
revestimiento = 3.50 cm
estribo diámetro 1 = 1.27 cm
diámetro 1 = 3.58 cm
diámetro 2 = 2.54 cm
dc 1 = 6.56 cm
dc 2 = 6.04 cm
dc = 6.49 cm
d = 43.51 cm
revestimiento = 3.50 cm
estribo diámetro 1 = 1.27 cm
diámetro 1 = 2.54 cm
diámetro 2 = 1.91 cm
d´c 1 = 6.04 cm
d´c 2 = 5.73 cm
d´c = 5.91 cm
d´ = 6.00 cm
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3.2.- CUANTIA
= 0.02316
´ = 0.02272
3.3.- k REAL
k = 0.68509
3.4.- “J”
J = 0.77164
3.4.- VERFICACION DE ESFUERZOS
3.4.1.- CALCULO DEL ESFUERZO
f c = 55.14 kg/cm^2 < 94.50 kg/cm^2OK
f ´s = 396.40 kg/cm^2 < 1700.00 kg/cm^2 OK
f s = 228 kg/cm^2 < 1700.00 kg/cm^2 OK
C.- DISEÑO DE SECCIONES DOBLEMENTE REFORZADASMETODO ELASTICO(TRAMO 2 - 3)- MAXIMO MOMENTO POSITIVO
1.- DATOS DE LA VIGA
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f ´c = 210 kg/cm^2f y = 4200 kg/cm^2 50 cmM = 11.30 Tm-m
d c = 6 cm
2.- DISEÑO DE LA VIGA 35 cm2.1.- PERALTE EFECTIVO
d = 44 cm2.2.- RELACION MODULAR:
n = 92.3.- k PERMISIBLE
k = 0.333462.4.- “J”
J = 0.888852.5.- VERIFICACION SI ES SIMPLE O DOBLEMENTE REFORZADA
16.68 >14.00
DOBLEMENTE REFORZADA
asumimos d´ = 6 cm
2.6.- CALCULO DEL MOMENTO RESISTENTE DEL CONCRETO
M1 = Mc = 9.49 Tm-m
M2 = 1.81 Tm-m
2.7.- AREA DEL ACERO
2.7.1.- ACERO EN TRACCION
As 1 = 14.27 cm2As 2 = 2.80 cm2
As = 17.08 cm2 → 4 ¾ + 3 5/8
As =17.33 cm^2
2.7.2.- ACERO EN COMPRESION
f´s = 1005.41 kg/cm^2 → OK
As = 4.74 cm2 → 1 ¾ + 1 5/8
A´s =4.83 cm^2
3.- VERIFICACION DEL DISEÑO DE LA VIGA
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M
b∗d2
=
= fc∗k∗J
2
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3.1.- PERALTE EFECTIVO
revestimiento = 3.50 cmestribo diamtro 1 = 0.95 cm
diamtro 1 = 1.91 cmdiamtro 2 = 1.59 cm
dc 1 = 5.41 cmdc 2 = 5.25 cm
dc = 5.35 cmd = 44.65 cm
revestimiento = 3.50 cmestribo diamtro 1 = 0.95 cm
diamtro 1 = 1.91 cmdiamtro 2 = 1.59 cm
d´c 1 = 5.41 cmd´c 2 = 5.25 cm
d´c = 5.34 cmd´ = 6.00 cm
3.2.- CUANTIA
= 0.01109 ´ = 0.00309
3.3.- k REAL
k = 0.374543.4.- “J”
J = 0.875153.4.- VERFICACION DE ESFUERZOS
3.4.1.- CALCULO DEL ESFUERZO
f c = 82.40 kg/cm^2 < 94.50 kg/cm^2 OK
f ´s = 475.54 kg/cm^2 < 1700.00 kg/cm^2 Okf s = 1238 kg/cm^2 < 1700.00 kg/cm^2 Ok
IV. CONCLUSIONES
Después de calculo del diseño se obtuvo lo siguiente:
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Simplemente reforzada
Dimensiones de la viga: 70*35 cm2
f ´c = 280 kg/cm^2
f y = 4200 kg/cm^2
d c =6 cm
Tramo 1 - 2 :
M = 16.27 Tm-m
estribo = 3/8
Cantidad de acero:
4 ¾ + 3 5/8
As = 17.33 cm^2
Tramo 2 - 3 (máximo momento negativo):
M = 22.71 Tm-m
estribo = 3/8
Cantidad de acero:
5 ¾ + 5 5/8
As = 24.15 cm^2
Tramo 2 - 3 (máximo momento positivo):
M = 11.30 Tm-m
estribo = 3/8
Cantidad de acero:
2 ¾ + 3 5/8
As = 15.63 cm^2
Doblemente reforzadas
Dimensiones de la viga: 50*35 cm2
f ´c = 210 kg/cm^2
f y = 4200 kg/cm^2
d c =6 cm
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Tramo 1 - 2 :
Dimensiones de la viga: 50*35 cm2
f ´c = 210 kg/cm^2
f y = 4200 kg/cm^2
d c =6 cm
M = 16.27 Tm-m
estribo = 3/8
Cantidad de acero:
ACERO EN TRACCION
2 1 3/8 + 1 1
As = 25.22 cm^2
ACERO EN COMPRESION
3 1 + 1 3/4
As = 18.14 cm^2
Tramo 2 - 3 (máximo momento negativo):
Dimensiones de la viga: 50*35 cm2
f ´c = 210 kg/cm^2
f y = 4200 kg/cm^2
d c =6 cm
M = 22.71 Tm-m
estribo = 3/8
Cantidad de acero:
ACERO EN TRACCION
3 1 3/8 + 1 1
As = 35.28 cm^2
ACERO EN COMPRESION
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4 1 + 5 3/4
As = 34.60 cm^2
Tramo 2 - 3 (máximo momento positivo):
Dimensiones de la viga: 50*35 cm2
f ´c = 210 kg/cm^2
f y = 4200 kg/cm^2
d c =6 cm
M = 11.30 Tm-m
acero:
ACERO EN TRACCION
4 ¾ + 3 5/8
As = 17.33 cm^2
ACERO EN COMPRESION
1 3/4 + 1 5/8
Puesto que los demás tramos poseen el mismo momento y las mismas
dimensiones entonces el diseño será igual
V. BIBLIOGRAFIA
APUNTES DE CLASE DE CONCRETO ARMADO
APUNTES DE CONCRETO ARMADO OTTAZZI PASINO GIANFRANCO
CONCRETO ARMADO I
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