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INFORME FINAL
EXPERIMENTO N 2
TEOREMA DE SUPERPOSICIN Y RECIPROCIDAD
CURSO:
Laboratorio de Circuitos Elctricos EE131
LABORATORIO N:2
ALUMNO:
Salvador Rosas, Bernick Lincoln
CDIGO:
20100011I
SECCIN:
M
FECHA:
21/04/2012
LIMA - PER
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HOJA DE DATOS:
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DESARROLLO DEL INFORME FINAL:
Realizamos los diagramas de los circuitos y observamos los sentidos de las
corrientes y los voltajes as como sus valores respectivos en nuestro experimento.
Circuito solo con fuente de 11.89 V
Experimentalmente obtenemos los resultados:
I1 = 520 mA
I2 = 140 mA
I3 = 370 mA
VR1 = 7.72 V
VR2 = 3.4 V
VR3 = 3.4 V
I1 I2
I3
+ VR1 - + VR2 -
+
VR3
-
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Circuito solo con fuente de 8.4 V
Experimentalmente obtenemos los resultados:
I1 = - 80 mA
I2 = - 210 mA
I3 = 130 mA
VR1 = - 1.21 V
VR2 = - 5.58 V
VR3 = 1.21 V
I1 I2
I3
+ VR1 - + VR2 -
+
VR3
-
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Sumando los dos resultados anteriores tenemos:
I1 + I1 = 520 mA + (- 80 mA) = 440 mA
I2 + I2 = 140 mA + (- 210 mA) = - 70 mA
I3 + I3 = 370 mA + 130 mA = 500 mA
VR1 + VR1 = 7.72 V + (- 1.21 V) = 6.51 V
VR2+ VR2 = 3.4 V + (- 5.58 V) = - 2.18 V
VR3 + VR3 = 3.4 V + 1.21 V = 4.61 V
Ahora realizamos el diagrama del circuito con las dos fuentes do voltaje
Experimentalmente obtenemos los siguientes resultados:
I1 = 425 mA
I2 = - 90 mA
I3 = 570mA
VR1 = 6.52 V
VR2 = - 2.4 V
VR3 = 4.85 V
I1 I2
I3
+ VR1 - + VR2 -
+
VR3
-
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Si comparamos estos valores con los resultados obtenidos al sumar (superponer)
los dos primeros circuitos tenemos:
Podemos observar comparando los valores de ambas columnas que los valores
son similares.
Verificamos de esta manera experimentalmente que se verifica el Teorema de la
Superposicin.
Los valores comparados anteriormente difieren entre porque los instrumentos de
medicin que usamos tenan un cierto porcentaje de error, el cual se propag a
nuestros clculos. Otra causa de las diferencias entre los valores es que los
elementos de nuestros circuitos son tambin reales y por lo tanto existen prdidas
de energa, como por ejemplo el calentamiento de las resistencias, etc.
Suma de valores obtenidos porlas fuentes separadas
Valores obtenidos por las
fuentes actuandosimultneamente
I1 + I1 = 440 mA
I2 + I2 = - 70 mA
I3 + I3 = 500 mA
VR1 + VR1 = 6.51 V
VR2+ VR2 = - 2.18 V
VR3+ VR3 = 4.61 V
I1 = 425 mA
I2 = - 90 mA
I3 = 570mA
VR1 = 6.52 V
VR2 = - 2.4 V
VR3 = 4.85 V
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Para resolver tericamente los circuitos utilizamos el simulador Multisim para
obtener el valor de las corrientes y voltajes, para ello utilizamos las resistencias y
fuentes de tensin que tenamos en el laboratorio.
Utilizando solo la fuente de 11.89 V
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Tenemos el circuito anterior analizando las corrientes y los voltajes:
Si comparamos con los resultados de la simulacin tenemos:
I1 = 530.031 mA
I2 = 151.215 mA
I3 = 378.816 mA
VR1 = 8.215 V
VR2 = 3.675 V
VR3 = 3.675 V
I1I2
I3
+ VR1 - + VR2 -
+
VR3
-
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Utilizando solo la fuente de 8.4 V tenemos la simulacin:
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Tenemos el circuito anterior analizando los voltajes y las corrientes:
Si comparamos con los resultados de la simulacin tenemos:
I1 = - 106.83 mA
I2 = - 277.536 mA
I3 = 170.707 mA
VR1 = - 1.656 V
VR2 = - 6.744 V
VR3 = 1.656 V
I1 I2
I3
+ VR1 - + VR2 -
+
VR3
-
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Ahora realizamos la simulacin del circuito completo, es decir con las dos fuentes
de tensin:
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Tenemos el circuito anterior analizando las corrientes y los voltajes:
Si comparamos con los resultados de la simulacin tenemos:
I1 = 423.201 mA
I2 = - 126.322 mA
I3 = 549.523 mA
VR1 = 6.56 V
VR2 = - 3.07 V
VR3 = 5.33 V
Si sumamos los resultados de los dos primeros circuitos simulados:
I1+ I1 = 530.031 mA + (- 106.83 mA) = 423.201 mA
I2+ I2 = 151.215 mA + (- 277.536 mA) = - 126.321 mA
I3+ I3 = 378.816 mA + 170.707 mA = 549.523 mA
V1+ V1 = 8.215 V + (- 1.656 V) = 6.559 V
V2+ V2 = 3.675 V + (- 6.744 V) = - 3.069 V
V3+ V3 = 3.675 V + 1.656 V = 5.331 V
I1I2
I3
+ VR1 - + VR2 -
+
VR3
-
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Anlogamente al procedimiento experimental, comparamos con el resultado de la
simulacin de las dos fuentes actuando simultneamente tenemos:
I1+ I1 = 423.201 mA = I1
I2+ I2 = - 126.321 mA = I2
I3+ I3 = 549.523 mA = I3
V1+ V1 = 6.559 V = VR1
V2+ V2 = - 3.069 V = VR2
V3+ V3 = 5.331 V = VR3
Con estos resultados podemos verificar tericamente que se cumple el Teorema
de la Superposicin.
Finalmente comparamos los valores experimentales con los tericos:
Valores experimentales Valores tericos
I1 = 425 mA
I2 = - 90 mA
I3 = 570mA
VR1 = 6.52 V
VR2
= - 2.4 V
VR3 = 4.85 V
I1 = 423.201 mA
I2 = - 126.322 mA
I3 = 549.523 mA
VR1 = 6.56 V
VR2
= - 3.07 V
VR3 = 5.33 V
Si medimos los errores podemos ver que varan de [0.43% - 28.75%], por ejemplo:
Error(I1) =
= - 0.43%
Los errores cometidos son pequeos, salvo unas mediciones que pueden
justificarse por haber medido con dos multmetros de diferentes rangos de error.
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Realicemos los diagramas de los circuitos para demostrar el Teorema de
Reciprocidad:
Simulando hallamos I1:
Comparando:
I1 = 151.215 mA
I1
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Intercambiando al otro lado la fuente de tensin de 11.89 V, tenemos:
Simulamos para hallar I2:
Comparando:
I2 = 151.215 mA
Como podemos observar que I1 = I2, por lo tanto si intercambiamos las fuentes las
corrientes son las mismas (Teorema de Reciprocidad).
I2
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Ahora demostremos que el Teorema de Reciprocidad no se cumple entre una
fuente de tensin un voltaje en circuito abierto:
Grafiquemos los circuitos:
Simulando hallamos el voltaje del circuito abierto:
Comparando:
Vo1 = 4.577 V
+
Vo1
-
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Ahora intercambiamos la fuente de tensin con el circuito abierto y anlogamente
hallamos el voltaje de salida
Simulamos para hallar el voltaje de salida:
Comparando:
Vo2 = 3.392 V
Podemos ver que Vo1 Vo2, por lo tanto el Teorema de Reciprocidad no es
aplicable a este caso. (Demostrado)
+
Vo2
-
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OBSERVACIONES:
Cuando realizamos mediciones de las corrientes o de los voltajes con
diferentes multmetros, las lecturas eran un poco diferentes, esto se debe al
rango de error que tiene cada instrumento.
Al medir la corriente con un ampermetro analgico era necesario saber la
escala de este instrumento, y para obtener el valor exacto de la corriente
deba multiplicarse una constante K, que viene indicado en el ampermetro.
El uso de un potencimetro para regular una de las tensiones, se nos hizo
complicado, ya que la antigedad del instrumento no hizo posible que
nuestros clculos fueran ms exactos.
CONCLUSIONES: El Teorema de la Superposicin se verifica como: la suma de dos lecturas
por separado es la misma que si hiciera como la lectura de todo el circuito
completo.
Concluimos que el Teorema de la Reciprocidad es aplicable al intercambio
entre una fuente de tensin y un cortocircuito, mas no en el intercambio de
una fuente de tensin con un circuito abierto.
La experiencia en el laboratorio demostr que los teoremas mencionadosanteriormente se cumplen en la prctica y para todos los circuitos que
cumplen sus condiciones, por ende estos teoremas son muy aplicados en
esta rea.
RECOMENDACIONES:
Es recomendable usar un solo instrumento de medicin para hallar todos
los valores que nos piden, ya que de esa manera evitaremos tener ms
error en los clculos.
Debemos revisar la continuidad en cada parte del circuito para asegurarnos
que no se presenten fallas.
Es recomendable medir y verificar el buen funcionamiento de los
instrumentos que utilicemos, pero siempre debemos hacerlo por separado
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ya que si est conectado a la carga nos puede dar otro valor y podemos
considerar como una falla en el instrumento.
APLICACIONES:
Ejemplo:
Calcular las tensiones de los nodos A y B aplicando el teorema de superposicin.
Circuito del ejemplo 7.
Solucin:
Seguiremos los pasos anteriores:
Paso 1.- Anulamos en primer lugar la fuente independiente de intensidad,
obteniendo el circuito de la figura 26a.
Paso 2.- Calculamos las contribuciones VA1 y VB1 de la fuente de tensin. Para
ello planteamos la ley de Kirchhoff en el nodo A.
Las resistencias de 2 y 4 Ohmios forman un divisor de tensin, por tanto:
Como existe otra fuente dependiente volvemos el paso 1.
Paso 1.- Anulamos la fuente de tensin. El circuito resultante se puede ver en la
figura 26b.
Paso 2.- Calculamos las nuevas contribuciones a las tensiones (VA2 y VB2).
Aplicamos la ley de Kirchhoff en los nodos A y B
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Ya hemos terminado con todas las fuentes independientes y pasamos al paso 3.
Paso 3.- Sumamos las contribuciones:
Se deja modo ejercicio comprobar que el resultado sera el mismo si no se aplican
directamente las leyes de Kirchhoff sobre el circuito de la figura 25, sin usar el
teorema de superposicin.
Resolucin del ejemplo. (a) Se anula la fuente de intensidad. (b) Se anula la
fuente de tensin.