Universidad Militar Nueva Granada
Programa de Ingenieriacutea Civil
Grupo de Investigacioacuten Estructuras y Siacutesmica
Efecto de las fibras de acero sobre el confinamiento de
columnas de concreto
Informe Teacutecnico
Auxiliar de investigacioacuten
Presenta
Nicolaacutes Moreno Piza
Supervisor
Ing Juliaacuten Carrillo Leoacuten PhD
2017
Agradecimientos
2
I Agradecimientos A Dios por ser mi guiacutea y fortaleza a lo largo de este proceso y en cada paso de mi vida
A mis padres abuelos y familia por creer en miacute y darme todo su apoyo amor y compresioacuten durante la carrera y a lo largo de mi vida
Al ingeniero Juliaacuten Carillo Leoacuten tutor de este trabajo de grado por la confianza apoyo y dedicacioacuten para el
desarrollo del mismo
A los integrantes del Grupo de Investigacioacuten Estructuras y Siacutesmica por su colaboracioacuten para la realizacioacuten de
este proyecto en especial a los ingenieros Felipe Riveros Fabiaacuten Echeverry y Juan Caicedo
A mis compantildeeros y amigos quienes me brindaron su apoyo y colaboracioacuten durante el desarrollo de este
proyecto en especial al ingeniero Miguel Prada
A la Universidad Militar Nueva Granada que durante estos cinco antildeos me permitioacute formarme no solo como
profesional sino tambieacuten como persona
Tabla de contenido
3
II Tabla de contenido
I Agradecimientos 2 II Tabla de contenido 3 III Lista de tablas 5 IV Lista de figuras 6 1 Introduccioacuten 8 2 Revisioacuten de la literatura 10
21 Tipos de columna 10 22 Teacutecnicas de confinamiento de columnas de concreto 11 23 Fibras de acero 11
231 Propiedades fiacutesicas y mecaacutenicas 11 232 Efecto de las fibras en el agrietamiento del concreto 12
24 Estudios previos 12 241 Hognestad (1951) 12 242 Kent y Park (1971) 13 243 Scott et al (1982) 15 244 Sheikh y Uzumeri (1982) 15 245 Carreira y Chu (1985) 16 246 Mander et al (1988) 17 247 Ezeldin y Balaguru (1992) 21 248 Cusson y Paultre (1995) 21 249 Mansur et al (1999) 22 2410 Nataraja et al (1999) 23 2411 Foster (2001) 23 2412 Campione (2002) 23 2413 Leacutegeron y Paultre (2003) 24 2414 Aoude (2008) 24 2415 Paultre et al (2010) 26 2416 Aoude et al (2015) 27 2417 Hosinieh et al (2015) 28 2418 Yang et al (2016) 28
25 Comportamiento del acero bajo cargas axiales de compresioacuten 28 3 Programa experimental 31
31 Descripcioacuten de los especiacutemenes 31 32 Construccioacuten y curado de especiacutemenes 31 33 Caracteriacutestica de los especiacutemenes 32 34 Propiedades de los materiales 34
341 Concreto en estado fresco 34 342 Concreto en estado endurecido 34 343 Acero de refuerzo 35
35 Configuracioacuten de ensayos e instrumentacioacuten 36 4 Anaacutelisis de resultados 37
41 Modos de falla 37 411 Columnas de CR convencionalmente 37 412 Columnas con 119 kgm3 de fibras de acero y reforzadas convencionalmente 38 413 Columnas con 20 kgm3 de fibras de acero y reforzadas convencionalmente 40
42 Curvas esfuerzo-deformacioacuten 42
Tabla de contenido
4
421 Influencia de la fibra de acero 42 422 Influencia del refuerzo transversal convencional 46
5 Modelo propuesto 49 51 Curvas esfuerzo-deformacioacuten con modelos de prediccioacuten existentes 49
511 Modelos propuestos para columnas de concreto sin fibras de acero 49 512 Modelos propuestos para columnas de concreto con fibras de acero 50
52 Contribucioacuten del acero de refuerzo longitudinal 52 53 Anaacutelisis y desarrollo de ecuaciones de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas cuadradas con
concreto de baja resistencia 53 531 Anaacutelisis del confinamiento efectivo 53 532 Anaacutelisis de resistencia maacutexima 54 533 Anaacutelisis de la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima 55 534 Anaacutelisis de la deformacioacuten maacutexima 56
54 Comparacioacuten de curvas medidas y curvas calculadas 57 55 Anaacutelisis estadiacutestico de la prediccioacuten 60
6 Conclusiones y recomendaciones 62 7 Referencias 64
Lista de tablas
5
III Lista de tablas
Tabla 1 Caracteriacutesticas de los especiacutemenes 32 Tabla 2 Resultados conteo de fibras 34 Tabla 3 Matriz de ensayos 34 Tabla 4 Resultados propiedades de materiales 34 Tabla 5 Propiedades mecaacutenicas de las barras corrugadas 35 Tabla 6 Esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas 47 Tabla 7 Propiedades mecaacutenicas de las barras corrugadas longitudinales 53
Lista de figuras
6
IV Lista de figuras
Figura 1 Efecto de la resistencia a la tensioacuten de la fibra y el tipo de anclaje Adaptada de Vitt (2011) 12 Figura 2 Modelo de Hognestad (1951) para la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto no confinado a la
compresioacuten 13 Figura 3 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado con base en el modelo de Kent y Park (1971) 14 Figura 4 Curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y Uzumeri Adaptada de Sheikh y Uzumeri (1982)
15 Figura 5 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado Adaptada de
Mander et al (1983) 17 Figura 6 Nuacutecleo efectivo del concreto confinado para una seccioacuten rectangular Adaptada de Mander et al (1988) 19 Figura 7 Factor de confinamiento para elementos cuadrados y rectangulares Adaptada de Mander et al (1988) 20 Figura 8 Modelo de Dhakal y Maekawa (2002) 29 Figura 9 Configuracioacuten del refuerzo de las columnas (c) s=27 (d) s=28 (e) s=55 y (f) s=5633 Figura 10 Distribucioacuten del refuerzo transversal para cada columna seguacuten su cuantiacutea volumeacutetrica (c) s=27
(d) s=28 (e) s=55 y (f) s=56 33 Figura 11 Curva esfuerzo-deformacioacuten del acero 35 Figura 12 Instrumentacioacuten para el ensayo (a) dispositivo de medicioacuten (b) foto del montaje con el dispositivo
36 Figura 13 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes sin fibras de acero 38 Figura 14 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes con Df 119 kgm3 de fibras de acero 40 Figura 15 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes con Df 20 kgm3 de fibras de acero 42 Figura 16 Comparacioacuten de fc versus la Vf de los especiacutemenes 43 Figura 17 Comparacioacuten de εc versus la Vf de los especiacutemenes 44 Figura 18 Comparacioacuten de la Vf en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes (a) sin refuerzo
convencional (b) con refuerzo longitudinal convencional (c) con refuerzo transversal s=27 y longitudinal
convencional (d) con refuerzo transversal s=28 y longitudinal convencional (e) con refuerzo transversal
s=55 y longitudinal convencional (f) con refuerzo transversal s=56 y longitudinal convencional 45 Figura 19 Comparacioacuten del cociente Ecradicfrsquoc versus la Vf de los especiacutemenes 45 Figura 20 Efecto de la cuantiacutea volumeacutetrica en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes (a) concreto sin fibras (b) Df 119 kgm3 (c) Df 200 kgm3 46 Figura 21 Comparacioacuten de frsquoc versus la s de los especiacutemenes 47 Figura 22 Comparacioacuten de la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima de los especiacutemenes 48 Figura 23 Modelos de prediccioacuten para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c) XLV1C1
(d) XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2 50 Figura 24 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 119 kgm3(a) A1
(b) A1L (c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2 51 Figura 25 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2 (b) A2L (c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2 52 Figura 26 Curvas esfuerzo-deformacioacuten para barras sometidas a tensioacuten y compresioacuten seguacuten el modelo de
Dhakal y Maekawa (2002) 53 Figura 27 Variacioacuten de frsquoccfrsquoc versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe) 55 Figura 28 Variacioacuten de εccε0 versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe) 56 Figura 29 Variacioacuten de εmaxεcc contra el iacutendice de confinamiento (Irsquoe) 57
Lista de figuras
7
Figura 30 Modelo de prediccioacuten propuesto para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c)
XLV1C1 (d) XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2 58 Figura 31 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 10 kgm3(a) A1
(b) A1L (c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2 59 Figura 32 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2
(b) A2L (c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2 60 Figura 33 Evaluacioacuten de la prediccioacuten del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia 61 Figura 34 Evaluacioacuten de la prediccioacuten la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima a la compresioacuten
de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia 61
Capiacutetulo 1 Introduccioacuten
8
1 Introduccioacuten
La comunidad de la ingenieriacutea estructural ha buscado diferentes meacutetodos para mejorar la capacidad duacutectil del
concreto debido a que eacuteste es uno de los principales materiales para la construccioacuten sismo resistente En las
uacuteltimas deacutecadas el concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) ha evolucionado de un material de construccioacuten exoacutetico a una alternativa ampliamente utilizada que permite mejorar el concreto reforzado
convencionalmente con barras o mallas de acero Actualmente (2017) el CRFA es usado en todo el mundo en
varias aplicaciones (Vitt 2011) El Reglamento Colombiano de Construccioacuten Sismo Resistente (NSR-10) proporciona recomendaciones de reforzamiento miacutenimo a cortante con el uso de microfibras de acero para
vigas Sin embargo la NSR-10 no especiacutefica el uso de estas microfibras para otros elementos En general la
utilizacioacuten de las fibras de acero en la praacutectica de construccioacuten en Colombia es escasa Varias investigaciones sobre el uso del CRFA en columnas se han reportado en la literatura Las variables que se han tenido en cuenta
son relacioacuten de aspecto de las fibras de acero dosificacioacuten de fibras de acero resistencias a la compresioacuten de
concretos y cuantiacuteas volumeacutetricas de refuerzo convencional La resistencia del concreto en las investigaciones
de CRFA se ha enfocado en concretos de resistencia normal y alta Sin embargo no se han reportado investigaciones sobre el uso del CRFA en columnas con concreto de baja resistencia las cuales se encuentran
en muchas estructuras relativamente antiguas
En la literatura se reportan algunas investigaciones para determinar el comportamiento de columnas de concreto
confinadas con refuerzo convencional (Leacutegeron y Paultre 2003 Cusson y Paultre 1995 Mander et al 1988
Kent y Park 1971 Hognestad 1951 entre otros) Las variables que se han investigado son la geometriacutea
(columnas circulares y columnas cuadradas) el tipo de carga (conceacutentrica y exceacutentrica) la configuracioacuten del refuerzo transversal (estribos cuadrados y estribos cuadrados con estribos en forma de diamante para columnas
cuadradas y espirales y estribos circulares para columnas circulares) la resistencia a la compresioacuten del concreto
y la cuantiacutea volumeacutetrica En cuanto al uso de las fibras de acero en columnas con concreto los estudios de Nataraja et al (1999) Mansur et al (1999) Ezeldin y Balaguru (1992) entre otros han incluido variables
como la dosificacioacuten y la relacioacuten de aspecto de las fibras y la resistencia a la compresioacuten del concreto Otros
autores como Yang et al (2016) Hosinieh et al (2015) Paultre et al (2010) Aoude (2008) Campione (2002) entre otros han incluido variables como la dosificacioacuten de las fibras la relacioacuten de aspecto de las mismas la
resistencia a la compresioacuten y el tipo de concreto (autocompactado y normal) y la cuantiacutea volumeacutetrica de
refuerzo transversal En general las investigaciones previas coinciden en que el comportamiento de las
columnas de concreto con fibras de acero depende de varios paraacutemetros tales como el nivel de confinamiento la resistencia a la compresioacuten del concreto la geometriacutea de la seccioacuten la dosificacioacuten de fibras y la relacioacuten de
aspecto de las mismas
Una columna es un elemento esencial en una estructura debido a que soporta el peso de la estructura transmite
la carga de los pisos superiores hasta la planta baja y luego al suelo a traveacutes de la cimentacioacuten Las columnas
son elementos gobernados por flexo-compresioacuten bajo cargas de servicio y bajo cargas laterales El deterioro o falla de estos elementos durante su servicio puede conducir a la reduccioacuten de la resistencia de la estructura y
en el caso maacutes criacutetico puede generar peacuterdidas humanas y grandes peacuterdidas econoacutemicas La capacidad de las
columnas puede aumentar si se provee restriccioacuten lateral en forma de estribos cerrados estrechamente separados
o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo longitudinal (Mc Cormac y Brown 2011) Los estribos son muy efectivos para aumentar la resistencia de la columna ya que limitan la longitud de pandeo
cuando las barras longitudinales son sometidas a cargas de compresioacuten (Mc Cormac y Brown 2011) Debido
a esto el objetivo general de este estudio es evaluar experimental y numeacutericamente el efecto de la dosificacioacuten de fibras de acero la cuantiacutea y configuracioacuten del refuerzo transversal convencional de las columnas sobre el
confinamiento de columnas de concreto de baja resistencia sometidas a la compresioacuten axial Los objetivos
Capiacutetulo 1 Introduccioacuten
9
especiacuteficos son realizar ensayos experimentales monotoacutenicos de compresioacuten sobre diferentes especiacutemenes tipo
columnas proponer ecuaciones para estimar el comportamiento de columnas de concreto confinadas con fibras
de acero y evaluar el comportamiento de los especiacutemenes seguacuten las variables propuestas
Las variables del estudio son la dosificacioacuten de las fibras de acero y la cuantiacutea y configuracioacuten del refuerzo
transversal convencional de las columnas En el estudio se incluyeron dos dosificaciones de fibras de acero (10
kgm3 y 20 kgm3) con relacioacuten de aspecto de la fibra de 48 El programa experimental incluye el ensayo a compresioacuten de 18 columnas cortas de concreto reforzado (CR) y concreto reforzado con fibras de acero (CRFA)
en forma de columna cuadrada de 250 mm de lado y 460 mm de altura (relacioacuten de aspecto de 184) El estudio
incluye 6 especiacutemenes para CR y 12 para CRFA (6 para cada dosificacioacuten de fibras de acero) En el programa experimental se incluyeron especiacutemenes sin refuerzo longitudinal ni transversal (como paraacutemetro de
referencia) especiacutemenes soacutelo con refuerzo longitudinal especiacutemenes con refuerzo longitudinal y transversal
y especiacutemenes con refuerzo longitudinal transversal y fibras de acero La resistencia nominal a la compresioacuten
del concreto fue de 14 MPa y la cuantiacutea de refuerzo longitudinal de las columnas fue de 165 La cuantiacutea de
refuerzo longitudinal corresponde a 17 de aacuterea de la seccioacuten transversal (0017 Ag) para asiacute cumplir con el
requisito de la NSR-10 donde se indica que el aacuterea de refuerzo longitudinal debe estar entre 1 y 4 de Ag
Para definir la cuantiacutea del refuerzo transversal se utilizaron los criterios establecidos en la NSR-10 para
estructuras con capacidad de disipacioacuten de energiacutea moderada y especial Por tanto se definieron dos
separaciones para el refuerzo transversal cada una de ellas con dos configuraciones diferentes de refuerzo
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
10
2 Revisioacuten de la literatura
En este capiacutetulo se definen los tipos de columnas y las teacutecnicas de confinamiento y describen las caracteriacutesticas
principales de las fibras de acero y sus propiedades Adicionalmente se describe el efecto del confinamiento
en las columnas se presentan algunas investigaciones previas sobre el confinamiento de columnas con CR y CRFA y se discuten los modelos planteados por otros autores para predecir el comportamiento de la curva de
esfuerzo-deformacioacuten de las columnas con estos materiales y de las barras de acero a la compresioacuten
21 Tipos de columna
Las columnas son elementos estructurales sometidos principalmente a carga axial de compresioacuten o a flexo- compresioacuten Las columnas transmiten las cargas de los niveles superiores a los niveles inferiores y luego al
suelo Las columnas son los elementos maacutes importantes de una estructura ya que la falla de una columna en un
lugar criacutetico puede causar un colapso progresivo de pisos adyacentes y puede llegar al colapso de toda la estructura en el caso de un edificio como tambieacuten puede llegar al colapso total de un puente
Cuando el concreto se somete a la compresioacuten axial la deformacioacuten en direccioacuten lateral se produce debido a la relacioacuten de Poisson En la etapa inicial de la carga cuando las tensiones axiales son pequentildeas y por tanto el
efecto de la relacioacuten de Poisson de concreto es pequentildea el confinamiento lateral proporcionado por el refuerzo
lateral es insignificante En el nuacutecleo de la columna el concreto estaacute restringido de la expansioacuten por el refuerzo
lateral lo que resulta en el confinamiento del nuacutecleo y la separacioacuten del recubrimiento del nuacutecleo (Kim 2007) Maacutes allaacute de este punto la capacidad de carga del concreto del nuacutecleo se ve muy afectada por el confinamiento
y se puede esperar que sea mayor que la del concreto normal Sin embargo este aumento de confinamiento estaacute
limitado por la resistencia a la traccioacuten del refuerzo lateral Estudios sobre columnas de concreto con refuerzos de acero transversales (estribos o espirales) han demostrado que el refuerzo transversal aumenta la capacidad
de resistencia de las columnas (Richart et al 1928 Mander et al 1988) El incremento se produce debido a
que surge el efecto de confinamiento en el nuacutecleo de concreto Mc Cormac y Brown (2011) indica que las
columnas de concreto reforzado se pueden clasificar en los siguientes tipos
Columnas cortas de concreto reforzado Si una columna de CR falla debido a la falla inicial del material
se clasifica como columna corta y el tipo de falla se da por aplastamiento La carga que puede soportar estaacute
regida por las dimensiones de su seccioacuten transversal y por la resistencia de los materiales de que estaacute construida Se considera que una columna corta es un miembro maacutes bien robusto con poca flexibilidad
Columnas largas o esbeltas de concreto reforzado A medida que las columnas se hacen maacutes esbeltas las
deformaciones por flexioacuten tambieacuten aumentaraacuten asiacute como los momentos secundarios resultantes Si estos
momentos son de tal magnitud que reducen significativamente la capacidad de carga axial de la columna la columna se denomina larga o esbelta La falla en las columnas largas o esbeltas es por pandeo
Columnas intermedias La falla se da por una combinacioacuten entre aplastamiento y pandeo
Las columnas de concreto simple puede soportar muy poca carga pero su capacidad de carga aumenta si se le
agregan varillas longitudinales Pueden lograrse incrementos sustanciales de resistencia de la columna cuando se proporciona restriccioacuten lateral a las varillas longitudinales Bajo cargas de compresioacuten las columnas no solo
tienden a acortarse longitudinalmente sino tambieacuten a expandirse lateralmente debido al efecto de Poisson (Park
y Paulay 1988) La capacidad de las columnas puede aumentar si se les provee restriccioacuten lateral en forma de estribos cerrados estrechamente separados o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo
longitudinal Los estribos son muy efectivos para aumentar la resistencia de la columna ya que impiden que
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
11
las varillas longitudinales se desplacen durante la construccioacuten y limitan la longitud de pandeo cuando las
barras longitudinales son sometidas a cargas de compresioacuten (Mc Cormac y Brown 2011)
22 Teacutecnicas de confinamiento de columnas de concreto
Cuando el concreto es confinado o sometido a la compresioacuten triaxial los niveles de resistencia y ductilidad se incrementan los cuales son importantes para garantizar un comportamiento que permita aprovechar al maacuteximo
toda la capacidad resistente de los elementos estructurales El confinamiento contribuye a aumentar
notablemente la capacidad de redistribucioacuten de esfuerzos de las estructuras Estas mejoras en el
comportamiento del concreto confinado resultan muy provechosas en casos de alta demanda de resistencia y ductilidad como en el caso de columnas sometidas a altas compresiones y de manera muy especial en
elementos en los que se requiere disipar grandes niveles de energiacutea generada por la accioacuten de los sismos
(Guerrero 2011) En el caso de estructuras de concreto el confinamiento se realiza por medio de refuerzo transversal el cual puede ser estribos cerrados o espirales El refuerzo transversal impide el pandeo del refuerzo
principal en las columnas o en los elementos sometidos a fuerzas de compresioacuten por tanto se produce
confinamiento (NSR-10)
Entre las teacutecnicas maacutes utilizadas para el confinamiento del concreto se encuentran el encamisado con acero
encamisado con concreto reforzado y los encamisados con materiales compuestos El tipo de confinamiento se
puede clasificar como activo o pasivo (Guerrero 2011) El confinamiento pasivo se desarrolla a medida que el concreto se deforma longitudinalmente y se expande lateralmente provocando tensioacuten en el material que
restringe la expansioacuten Algunos ejemplos del confinamiento pasivo son encamisados de acero encamisados
de concreto reforzado encamisados con materiales compuestos entre otros El confinamiento activo actuacutea desde el mismo instante en que es aplicado al elemento sin que tengan que producirse deformaciones previas
Consiste en proporcionar una tensioacuten de confinamiento por medio de un agente externo Algunos ejemplos del
confinamiento activo son cordones de acero de alta resistencia anillos metaacutelicos pretensados barras de alta
resistencia entre otros
23 Fibras de acero
A diferencia del reforzamiento con acero tradicional las fibras de acero son discontinuas orientadas en tres
dimensiones y se clasifica como un reforzamiento anisotroacutepico una vez mezcladas con el concreto En la
actualidad gran variedad de tipos de fibras estaacute disponible en el mercado las cuales tienen diferentes formas y diferentes tamantildeos y se encuentran hechas de diferentes materiales tales como acero y polipropileno
(sinteacuteticas) entre otros Sin embargo su efecto sobre las propiedades del concreto variacutea en la misma medida
(Vitt 2011) Por tanto el concreto reforzado con fibra de acero no deberiacutea ser simplificado como un ldquoconcreto con fibras de acerordquo De lo contrario debe ser visto como un material diferente el cual tiene una composicioacuten
apropiada de concreto un tipo de fibra adecuado y una cantidad correspondiente de fibras Una vez que se
toman en cuenta todas las condiciones el material se puede llamar un ldquoconcreto con fibra de acerordquo Las fibras mejoran la durabilidad y el comportamiento porque reducen el ancho de fisura y el espaciamiento de las fisuras
(Cuenca 2014)
231 Propiedades fiacutesicas y mecaacutenicas
Las fibras de acero se pueden clasificar fiacutesicamente por medio de la forma longitud y diaacutemetro Las fibras
tienen diferentes formas tales como rectas onduladas con ganchos risadas retorcidas y coacutenicas entre otras
En cuanto a la longitud (lf) eacutesta normalmente variacutea entre 30 mm a 60 mm y el diaacutemetro (df) variacutea entre 04mm
a 13mm (Vitt 2011) Cohen (2012) indica que la longitud variacutea entre 10 mm a 60 mm y el diaacutemetro variacutea entre
04mm a 10mm El tipo de anclaje puede afectar significativamente el rendimiento de la fibra Los ganchos en los extremos de la fibra han demostrado proporcionar un excelente rendimiento tanto en la fase inicial como en
la fase final de extraccioacuten de la fibra en la figura 1 se muestra la curva de la fuerza resistente de la fibra con
respecto al ancho de la grieta Un factor importante utilizado en el concreto con fibras de acero es la fraccioacuten
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
12
de volumen (Vf) la cual se calcula mediante la Ec (1) para expresarla en fraccioacuten pero tambieacuten se puede
expresar en porcentaje
ff
DV (1)
donde Df es la dosificacioacuten de fibras en kgm3 y es el peso unitario de las fibras
Figura 1 Efecto de la resistencia a la tensioacuten de la fibra y el tipo de anclaje Adaptada de Vitt (2011)
232 Efecto de las fibras en el agrietamiento del concreto
Se conoce ampliamente que las fibras de acero tienen un efecto muy positivo en el agrietamiento y la propagacioacuten de grietas La distancia entre las fibras de acero es mucho menor que el espaciamiento tiacutepico para
las barras de refuerzo A diferencia del concreto reforzado convencionalmente las fibras se distribuyen por
toda la matriz del concreto Ademaacutes las tensiones en la grieta son resistidas por las fibras Esta es la razoacuten por
la cual la propagacioacuten de la grieta y los patrones de grieta cambian en comparacioacuten con el CS o incluso el CR Las fibras de acero normalmente abarcan las grietas en un aacutengulo no perpendicular Las fibras se deforman y
reducen la apertura de grieta Por tanto se incrementa la friccioacuten local y se inducen esfuerzos de compresioacuten
paralelos a la superficie de la grieta (Vitt 2011)
24 Estudios previos En varias investigaciones se ha estudiado el confinamiento con fibras de acero de columnas con concreto de
resistencia normal a la compresioacuten (entre 17 MPa y 42 MPa aproximadamente) resistencia alta (entre 42 MPa
y 133 MPa aproximadamente) y resistencia ultra-alta (ge 133 MPa) En la literatura se reportan modelos de prediccioacuten para columnas de CR y CRFA tales como los planteados por Hognestad (1951) Mander et al
(1988) Nataraja et al (1999) Campione (2002) Leacutegeron y Paultre (2003) Aoude (2008) y Paultre et al
(2010) entre otros A continuacioacuten se presentan y discuten los resultados de algunas de las investigaciones
realizadas a columnas con seccioacuten cuadrada o rectangular con CR y CRFA
241 Hognestad (1951) El modelo de Hognestad (1951) estaacute basado en 120 pruebas experimentales de las cuales 90 fueron columnas
cuadradas de 254 mm de lado y reforzadas con estribos en cuantiacuteas del 146 a 48 La resistencia a la
compresioacuten variacuteo entre 105 MPa a 385 MPa y es aplicable para concreto confinado con secciones circulares rectangulares y cuadradas En la figura 2 se muestra la curva esfuerzo-deformacioacuten para este modelo La
primera rama de la figura 2 consiste en una paraacutebola de segundo grado hasta alcanzar la resistencia maacutexima
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
13
La curva esfuerzo-deformacioacuten de Hognestad se divide en dos partes La primera parte se determina a partir de
la Ec (2) la cual se utiliza para calcular la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten
0
2
00
02
c
ccccc ff (2)
Hognestad propone utilizar la Ec (3) para determinar el esfuerzo maacuteximo de la columna
ccc ff 850 (3)
La segunda parte de la curva esfuerzo-deformacioacuten se representa por una recta mediante la Ec (4) con la cual
se obtiene la parte descendente
0
2
0max
0 1501
c
cccc ff (4)
donde Ec es el moacutedulo de elasticidad del concreto no confinado c es la deformacioacuten unitaria del concreto y 0
es la deformacioacuten unitaria asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten del concreto (frsquoc) Seguacuten Hognestad
(1951) la deformacioacuten unitaria uacuteltima del concreto simple (max) es igual a 00038
Figura 2 Modelo de Hognestad (1951) para la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto no confinado a la compresioacuten
242 Kent y Park (1971)
El modelo de Kent y Park (1971) estaacute basado en pruebas experimentales y es aplicable a concreto no confinado
y confinado de secciones rectangulares o cuadradas La curva esfuerzo-deformacioacuten para este modelo estaacute
formada por tres tramos (A B y C) tal como se muestra en la figura 3 En el tramo A (0 c 0) el efecto
del confinamiento auacuten no se presenta y la forma de la curva es igual al tramo de un concreto simple propuesta
por Hognestad (1951) la cual es idealizada como una paraacutebola de segundo grado Este tramo se encuentra definido mediante la Ec (2)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
14
Figura 3 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado con base en el modelo
de Kent y Park (1971)
El tramo B (0 c 20c) estaacute definido por la Ec (5) Este tramo se idealiza por una recta que inicia cuando el
concreto alcanza su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 80 (fc=020frsquoc)
ccccc Zff 2000 )(1 (5)
La pendiente del tramo B es funcioacuten de factores relacionados con el confinamiento de la seccioacuten los cuales se calculan con las Ecs (6) a (8)
050502
1
hu
Z (6)
donde 50u y 50h se calculan mediante las Ecs (7) y (8) respectivamente
1000
3 050
c
cu
f
f (7)
s
bcsh
4
350 (8)
donde bc es el ancho de la seccioacuten s es la separacioacuten entre los estribos y s es la relacioacuten entre el volumen de
acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado y se calcula mediante la Ec (9)
c
sbs
As
Al (9)
donde lb es la longitud total del acero de confinamiento As es el aacuterea del acero de confinamiento y Ac es el aacuterea
del nuacutecleo de la columna El tramo C es definido por una liacutenea recta y estaacute determinado por la Ec (10) y se
encuentra definida en un intervalo ε gtε20c
20200 ccc ff (10)
donde 20c es la deformacioacuten unitaria asociada a una degradacioacuten de resistencia de 80 (020 frsquoc) En el tramo
C se observa que el concreto podraacute seguir tomando deformaciones maacutes allaacute de 20c pero no podraacute tomar
esfuerzos adicionales
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
15
243 Scott et al (1982)
El modelo de Scott et al (1982) considera el incremento en la resistencia a la compresioacuten debido al confinamiento A este modelo se le conoce en la literatura como el modelo modificado de Kent y Park (1971)
La modificacioacuten en la curva esfuerzo-deformacioacuten original de Kent y Park (1971) consistioacute en aceptar que el
efecto del confinamiento no solo incrementa las deformaciones sino tambieacuten los esfuerzos Dicho incremento estaacute definido por un factor k que depende del confinamiento Para su definicioacuten se emplean las ecuaciones
utilizadas en el modelo Kent y Park (1971) excepto que ahora las variables frsquoc y 0 estaacuten multiplicadas por un
factor k El primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se define mediante la Ec (11) en la cual el factor k se define por la Ec (12)
0
2
00
02
k
kkkff c
ccccA
(11)
c
ys
f
fk
1
(12)
El segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se expresa mediante la Ec (13) donde el paraacutemetro Z se calcula mediante la Ec (14)
ccccBc kZff 2000 )(1 (13)
050502
1
kZ
hu (14)
244 Sheikh y Uzumeri (1982)
El modelo propuesto por Sheikh y Uzumeri (1982) es un modelo analiacutetico basado en resultados experimentales
el cual propone la curva de esfuerzo-deformacioacuten para concreto confinado El modelo tiene en cuenta la
posicioacuten del refuerzo longitudinal la separacioacuten del refuerzo transversal la cuantiacutea volumeacutetrica y la configuracioacuten de los estribos En la figura 4 se presenta la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y
Uzumeri (1982)
Figura 4 Curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y Uzumeri Adaptada de Sheikh y Uzumeri (1982)
Para el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se tiene en cuenta la Ec (2) En esta ecuacioacuten se requiere
el valor del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna confinada el cual se calcula mediante la Ec (15)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
16
cscc fKf (15)
donde el coeficiente Ks se calcula mediante la Ec (16)
ssocc
s fB
s
B
nC
P
BK
21
551
14001
2
2
22
(16)
donde B es el ancho del nuacutecleo confinado C es la separacioacuten de barras longitudinales n es el nuacutemero de barras
longitudinales y fs es la resistencia nominal del acero de refuerzo transversal Pocc se calcula mediante la Ec
(17)
1000
)(850 soccocc
AAfP
(17)
donde Aoc es el aacuterea del nuacutecleo confinado y As es el aacuterea de acero longitudinal El segundo tramo de la curva
esfuerzo-deformacioacuten se define mediante una recta con el valor obtenido en la Ec (15) y estaacute comprendida
entre los valores s1 y s2 los cuales se calculan mediante las Ecs (18) y (19)
6
1 1080 css fK (18)
c
sss
f
f
B
s
C
51
24810020
2
2
(19)
El tercer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se idealiza por una recta que inicia cuando el concreto alcanza
su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 70 (fc = 030frsquoc) La pendiente de
la curva estaacute definida por dos puntos los cuales corresponden al esfuerzo maacuteximo y el 85 del esfuerzo
maacuteximo y sus respectivas deformaciones s2 y s85 las cuales se calculan mediante las Ecs (19) y (20)
285 2250 ssss
B (20)
245 Carreira y Chu (1985) El modelo propuesto por Carreira y Chu (1985) para estimar la curva de esfuerzo-deformacioacuten para CS estaacute
basado en resultados experimentales y se define por medio de la Ec (21)
0
0
1
c
c
cc ff (21)
donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (22)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
17
it
c
E
f
0
1
1
(22)
donde 0 es la deformacioacuten unitaria del concreto simple Eit es el moacutedulo de elasticidad tangente y se calcula
mediante la Ec (23)
0
9208224
cit
fE
(23)
246 Mander et al (1988)
El modelo de Mander et al (1988) es aplicable a concreto no confinado y confinado El modelo considera que el efecto del confinamiento incrementa la capacidad de deformacioacuten y la resistencia a la compresioacuten del
concreto En este modelo la deformacioacuten unitaria uacuteltima o de falla del concreto se presenta cuando se fractura
el refuerzo transversal y por tanto este refuerzo ya no es capaz de confinar al nuacutecleo de concreto por lo que las deformaciones transversales del nuacutecleo de concreto tenderaacuten a ser muy grandes En la figura 5 se comparan
las curvas esfuerzo-deformacioacuten para un concreto no confinado y uno confinado seguacuten el modelo propuesto
por Mander et al (1988) La curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Mander et al (1988) se basa en las
ecuaciones propuestas por Popovics (1973)
Figura 5 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado Adaptada de Mander et
al (1983)
donde spall es la deformacioacuten unitaria uacuteltima asociada al recubrimiento del concreto La curva esfuerzo-
deformacioacuten se define mediante la Ec (24) La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor r
el cual se calcula mediante la Ec (25)
r
ccc
xr
xrff
1 (24)
secEE
Er
c
c
(25)
donde fcc es la resistencia maacutexima del concreto confinado x se calcula mediante la Ec (26) Ec es el moacutedulo
de elasticidad inicial tangente del concreto y Esec se calcula mediante la Ec (27)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
18
cc
cx
(26)
cc
ccfE
sec (27)
donde cc es la deformacioacuten unitaria del concreto confinado y se calcula mediante la Ec (28)
1
51
c
ccocc
f
f (28)
donde frsquoc es la resistencia maacutexima del concreto no confinado La resistencia del concreto confinado (fcc) se
define por medio de un procedimiento de anaacutelisis numeacuterico de seis pasos El primer paso es determinar los
esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto en cada sentido (flx y fly) los cuales se calculan mediante las Ecs
(29) y (30) Estas dos ecuaciones tienen en cuenta el coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) la cuantiacutea
volumeacutetrica en el sentido y x (y y x respectivamente) y el esfuerzo de fluencia del acero (fyh)
c
sxxyhexlx
ds
Afkf (29)
c
syyyheyly
bs
Afkf (30)
donde fyh es el esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo transversal La Ec (31) se utiliza para calcular el
coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) para secciones rectangulares o cuadradas
cc
cc
ni
cc
i
e
d
s
b
s
db
w
k
1
2
1
2
1
61
1
2
(31)
donde wi es la distancia entre cada barra del refuerzo longitudinal bc y dc son las dimensiones del nuacutecleo de la
seccioacuten cc es la relacioacuten entre el aacuterea del refuerzo longitudinal con el aacuterea del nuacutecleo de la seccioacuten y srsquo es la
separacioacuten libre entre estribos tal como se muestran en la figura 6
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
19
Figura 6 Nuacutecleo efectivo del concreto confinado para una seccioacuten rectangular Adaptada de Mander et al (1988)
Los esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto calculados mediante las Ecs (29) y (30) son positivos Estos
esfuerzos se convierten en el esfuerzo principal menor e intermedio (1 y 2) los cuales se definen mediante las Ecs (32) y (33)
lylx fof 1 (32)
lxly fof 2 (33)
donde 1 gt 2 El segundo paso es determinar el esfuerzo normal y cortante octaeacutedrico (oct y oct) y el aacutengulo
θ En este paso se debe suponer la resistencia confinada (3) por ejemplo se puede tomar como valor inicial la resistencia maacutexima del CS En la Ec (34) se presenta la foacutermula para determinar el esfuerzo normal
octaeacutedrico
)(3
1321 oct (34)
En las Ecs (35) y (36) se presentan las foacutermulas para determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico y el coseno
del aacutengulo θ
21
213
232
221 )()()(
3
1 oct (35)
oct
oct
2cos 1 (36)
El tercer paso es determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima (T y C) Las Ecs (37) y (38) describen la
foacutermula para determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima
2
049350066109100692320 octoctT (37)
2315545015050211229650 octoctC (38)
donde oct se calcula mediante la Ec (39)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
20
c
octoct
f
(39)
El cuarto paso es determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico en la superficie de resistencia uacuteltima por medio de
la Ec (40)
2
1
2
2
)2(
45)2(cos
50
CTP
TCTPCTP
Coct
(40)
donde P se calcula mediante la Ec (41)
222 cos)(4 TCP (41)
El quinto paso es determinar el esfuerzo principal mayor (σ3) el cual se calcula mediante la Ec (42)
221
2213 )(75054
2
oct (42)
donde oct se calcula con la Ec (43)
octcoct f (43)
El sexto paso es comparar el valor calculado de σ3 en el quinto paso con el valor estimado en el segundo paso
Si el valor encontrado en el quinto paso converge a un 01 del valor estimado en el segundo paso entonces
el esfuerzo mayor (σ3) es la resistencia del concreto confinado (fcc) Si no converge entonces el valor
encontrado en el quinto paso se utiliza en el segundo paso y se repiten del segundo al sexto paso En la Ec (44)
se encuentra la forma simplificada para el caacutelculo de fcc En esta ecuacioacuten es necesario el factor de esfuerzo
confinado ( el cual se obtiene a partir de la figura 7
ccc ff (44)
Figura 7 Factor de confinamiento para elementos cuadrados y rectangulares Adaptada de Mander et al (1988)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
21
247 Ezeldin y Balaguru (1992)
Ezeldin y Balaguru (1992) investigaron el comportamiento experimental de la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto reforzado con fibras Las variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten (entre
35 MPa a 85 MPa) fracciones en volumen de fibras (30kgm3 45kgm3 y 60kgm3) y la relacioacuten de aspecto de
fibras (60 75 y 100) Ezeldin y Balaguru realizaron 18 mezclas de concreto con fibras utilizando moldes ciliacutendricos de 100mm times 200mm Ezeldin y Balaguru (1992) plantean un modelo para la curva de esfuerzo-
deformacioacuten con base en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva esfuerzo-deformacioacuten se define
mediante la Ec (45)
f
c
f
c
cfc ff
0
0
1
(45)
La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor el cual se calcula mediante la Ec (46)
9260713200931
RI (46)
donde fc y εc son los valores de esfuerzo y deformacioacuten de la curva fcf y ε0f son la resistencia maacutexima y la
deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima del concreto confinado con fibras los cuales se calculan mediante
las Ecs (47) y (48)
RIff ccf 513 (47)
RIf6
00 10446 (48)
donde RI es el iacutendice de reforzamiento de la fibra el cual se calcula mediante la Ec (49)
fff dlWRI (49)
donde Wf es la fraccioacuten de peso de las fibras y se calcula mediante la Ec (50)
ff VW 3 (50)
donde Vf es la fraccioacuten de volumen de la fibras y se calcula mediante la Ec (1)
248 Cusson y Paultre (1995) Cusson y Paultre (1995) desarrollaron un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten para el concreto confinado
de alta resistencia (entre 60 MPa a 120 MPa) En el estudio se tuvo en cuenta el ensayo de 50 columnas
cuadradas de concreto de alta resistencia ensayadas con cargas conceacutentricas Cusson y Paultre demostraron
que el aumento de la resistencia del acero transversal mejoraba significativamente la resistencia y tenacidad solo en columnas con confinamiento adecuado En columnas con poco confinamiento el aumento de la
resistencia del acero transversal no produciacutea ninguna mejora en la resistencia y tenacidad
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
22
249 Mansur et al (1999)
Mansur et al (1999) estudiaron el comportamiento del concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) Las
variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 70 y 120 MPa la fraccioacuten
de volumen de las fibras de acero (Vf) (0 05 10 y 15 ) y la geometriacutea de los especiacutemenes (ciliacutendricos y
prismaacuteticos) Mansur et al realizaron 5 mezclas de concreto con fibras para las cuales se realizaron 3 cilindros 3 vigas y 3 columnas A partir de los resultados experimentales Mansur et al (1999) plantean un modelo para
la curva esfuerzo-deformacioacuten la cual tambieacuten se basa en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva
esfuerzo-deformacioacuten se plantea en dos partes (ascendente y descendente) La parte ascendente de la curva se
calcula con la Ec (51)
0
0
1
c
c
cc ff (51)
donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula con la Ec (52)
it
c
c
E
f
f
0
1
1
1
(52)
donde Eit y 0 son el modulo elaacutestico y la deformacioacuten en el esfuerzo maacuteximo y se calculan con las Ecs (53) y
(54)
31
10300 cit fE (53)
3500 000480 cf (54)
Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Mansur et al realizaron una modificacioacuten a la Ec
(51) con dos factores (k1 y k2) los cuales incluyen el efecto de las fibras La Ec (55) sirve para calcular la parte
descendente de la curva (gt0)
2
01
01
1
kc
k
k
ff (55)
donde k1 y k2 se calculan con las Ecs (56) y (57) para especiacutemenes prismaacuteticos
02
1
40A
cfk (56)
31
2
40B
cfk (57)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
23
donde A=096 y B=080 para concreto con fibras y A=100 y B=100 para CS
2410 Nataraja et al (1999)
Nataraja et al (1999) estudiaron el comportamiento del CRFA Las variables de estudio fueron la resistencia a
la compresioacuten que variacuteo entre 30 y 50 MPa Vf entre 0 y 1 y la relacioacuten de aspecto de la fibra entre 55 y
82 Nataraja et al realizaron 14 series de mezclas 7 mezclas para el concreto de 30 MPa y 7 mezclas para el
concreto de 50 MPa Para cada mezcla se realizaron 5 cilindros con dimensiones de 150mm times 300mm Nataraja
et al (1999) proponen utilizar las Ecs (45) y (49) para predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten Los paraacutemetros
ε0f fcf y β se calculan con las Ecs (58) a (60)
RIcf 000600 (58)
donde RI es el iacutendice de reforzamiento y se calcula mediante la Ec (49)
RIff ccf 1602 (59)
740609315810
RI (60)
2411 Foster (2001)
Foster (2001) investigoacute la interfaz de agrietamiento entre el nuacutecleo y el recubrimiento Foster (2001) demostroacute
que el mecanismo de desprendimiento del recubrimiento es el mismo para columnas con concreto de alta
resistencia que para columnas con concreto de resistencia normal Foster demostroacute que las fibras de acero en la mezcla de concreto previenen el desprendimiento temprano del recubrimiento y mejoran la ductilidad Foster
propone un modelo para determinar la cantidad de fibras necesarias en combinacioacuten con el refuerzo de
confinamiento convencional El modelo propuesto por Foster pretende asegurar un buen nivel de ductilidad en columnas convencionales y de alta resistencia Foster (2001) determina un nivel miacutenimo de ductilidad deseable
de I10gt8 Este nivel de ductilidad se obtiene mediante le Ec (61)
0350 cre ffk (61)
donde ke se calcula mediante la Ec (31) y fr se calcula mediante la Ec (62)
bondf
ffr
d
lVf
8
3 (62)
donde bond es la fuerza de cizallamiento la cual se calcula mediante la Ec (63)
tbond f2 (63)
donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto
2412 Campione (2002)
Campione (2002) propone un modelo matemaacutetico de la curva esfuerzo-deformacioacuten para columnas de concreto reforzado con micro-fibras de acero y micro-fibras de carbono El modelo propuesto aplica tanto para concreto
de resistencia normal como para concreto de alta resistencia con y sin acero de reforzamiento convencional
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
24
El modelo fue verificado con datos obtenidos a partir de ensayos de compresioacuten conceacutentrica en especiacutemenes
de concreto reforzado con fibras y con acero de refuerzo convencional Campione (2002) propone la Ec (64)
para calcular la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas de concreto de resistencia normal
0
0
1
c
c
cc
c
f
f (64)
donde β es el paraacutemetro propuesto por Nataraja et al (1999) el cual se calcula con la Ec (60) Los paraacutemetros
fcc y εcc son la resistencia maacutexima del concreto confinado y la deformacioacuten unitaria del concreto confinado
respectivamente los cuales se calculan mediante las Ecs (65) y (66)
c
e
c
cc
f
fk
f
f
141
1 (65)
701
0 5201
c
ecc
f
fk
(66)
donde Ke es el coeficiente de efectividad del confinamiento propuesto por Mander (1988) y fl es el esfuerzo
lateral el cual se calcula mediante las Ecs (29) y (30) Para calcular Ke Campione modifica el paraacutemetro Srsquo de
la Ec (31) por S1rsquo para incluir el efecto de las fibras (acero y carbono) tal como se indica en la Ec (67)
f
ff
d
lVss 101 (67)
2413 Leacutegeron y Paultre (2003)
Leacutegeron y Paultre (2003) presentan un nuevo modelo de confinamiento basado en la compatibilidad de las
deformaciones y el equilibrio de las fuerzas transversales Este nuevo enfoque es capaz de predecir la efectividad del refuerzo transversal el cual es clave en el modelado del comportamiento del concreto de alta
resistencia (50 MPa a 125 MPa) confinado con acero de alto rendimiento El modelo se validoacute con los resultados
de las pruebas de maacutes de 200 columnas circulares y cuadradas de gran escala las cuales fueron ensayadas bajo carga conceacutentrica lenta y raacutepida Para la evaluacioacuten de la adaptabilidad del modelo a la carga de tipo siacutesmico
tambieacuten se usaron los resultados de alrededor de 50 columnas cuadradas y circulares a gran escala ensayadas
bajo carga axial constante y flexioacuten ciacuteclica inversa La resistencia a la compresioacuten del concreto variacuteo entre 30
MPa a 125 MPa
2414 Aoude (2008) A partir de resultados de ensayos experimentales Aoude (2008) propone un modelo matemaacutetico para calcular
la curva esfuerzo-deformacioacuten Aoude estudioacute la respuesta de 16 especiacutemenes con CRFA y concreto auto-
compactado Las variables utilizadas fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 42 a 50 MPa
secciones de columnas cuadradas de 250mm y 300 mm de lado y fracciones de volumen de fibras de 0 10 y 15 Aoude se basa en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) pero modifica los paraacutemetros de
la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima y la deformacioacuten
correspondiente al 50 de la carga maacutexima Por ejemplo la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (68)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
25
c
lf
c
leccc
f
f
f
fff
14
421
70
(68)
donde fle es el esfuerzo lateral de confinamiento proporcionado por el refuerzo convencional y flf es el esfuerzo
lateral de confinamiento proporcionado por las fibras En la Ec (69) se presenta el caacutelculo de la deformacioacuten
correspondiente a la resistencia maacutexima 71
210
c
leocc
f
f (69)
donde flf se calcula mediante la Ec (70)
ffffulf dlVf (70)
donde ηθ es el factor de eficiencia de la orientacioacuten de la fibra el cual puede tomarse como 12 seguacuten Aveston et al (1974) o como 38 si se toma en cuenta que θgeπ6 (Foster 2001) donde θ es el aacutengulo de la posicioacuten de
la fibra respecto a la grieta τfu es la resistencia de la grieta del concreto por friccioacuten la cual se calcula mediante
la Ec (71)
tfu f402 (71)
donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto La resistencia fle se calcula mediante la Ec (72)
hseyhshy
ele ffsc
AKf (72)
donde frsquoh se define por medio de la Ec (73) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)
10430
)10(
250
10
30
3
sifEf
sif
fyhs
sey
c
yh
h (73)
03
ssey
c
E
f (74)
La parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Leacutegeron y Paultre (2003) se define por la Ec (75)
cc
cc
cc
c
f
f
1
(75)
donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (76)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
26
secEE
E
c
c
(76)
Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003) proponen utilizar la Ec
(77)
21
k
ccckccc eff
(77)
donde k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (79)
250
1)(
)50ln(
kcccc
k
(78)
2502 251 eIk (79)
donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al
50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (80) El paraacutemetro Ie50 es el iacutendice de
confinamiento efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (81)
e
c
lf
c
leocc K
f
f
f
f1
6015050 (80)
c
hyseye
f
fI
50
(81)
donde Ke es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y
050 es la deformacioacuten asociada al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-
deformacioacuten Si no se tienen valores experimentales 050 puede ser tomada como 0004
2415 Paultre et al (2010) Paultre et al (2010) proponen un modelo matemaacutetico para la curva esfuerzo-deformacioacuten a partir de ensayos
experimentales Las variables que utilizaron fueron el concreto de alta resistencia (100 MPa) reforzado con
fibras de acero secciones de columnas cuadradas de 235 mm de lado y 1400 mm de alto y fracciones de volumen de fibras (0 025 05 075 y 10) Paultre et al realizaron 12 especiacutemenes los cuales fueron
ensayados bajo compresioacuten axial con una tasa de deformacioacuten axial de 175times10-6mms Paultre et al (2010) se
basan en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) y proponen ecuaciones para calcular la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a eacutesta la deformacioacuten correspondiente al 50 de la carga maacutexima en
la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y los iacutendices de confinamiento En la Ec (82) se define
el caacutelculo de la resistencia maacutexima
70421
e
c
cc If
f (82)
donde Irsquoe es el iacutendice de confinamiento efectivo total y se calcula mediante la Ec (83)
c
lf
c
lee
f
f
f
fI
(83)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
27
La deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (84)
710 210 ecc I (84)
donde Ie es el iacutendice de confinamiento efectivo y se calcula mediante la Ec (85)
c
hseye
f
fI
(85)
donde frsquoh se define por medio de la Ec (86) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)
10430
)10(
10250
10
3
3
sifE
dlVf
sif
fyhsc
sey
ffffuc
yh
h (86)
En la Ec (75) se presenta el modelo para la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por
Leacutegeron y Paultre (2003) Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003)
proponen utilizar la Ec (77) Los paraacutemetros k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (87)
41502 16580 eIk (87)
donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al
50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (88) e Ie50 es el iacutendice de confinamiento
efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (89)
115005050 150 ecc I (88)
c
ffffu
c
yhsyee
f
dl
f
fkI
5050
(89)
donde sy es la mitad de la cuantiacutea volumeacutetrica (s2 s definida por la Ec (9)) para columnas cuadradas Ke
es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y 050 es la deformacioacuten al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Si
no se tienen valores experimentales 050 puede tomarse como 0004 2416 Aoude et al (2015)
Aoude et al (2015) presentaron los resultados de un programa experimental que se llevoacute a cabo para estudiar
el comportamiento axial de columnas de concreto reforzado construidas con concreto auto compactado (CAC) y CRFA Las columnas se detallaron con cuantiacuteas de refuerzo transversal de acuerdo con los requisitos del
coacutedigo Canadiense y se ensayaron bajo carga de compresioacuten axial El programa experimental consistioacute en
nueve columnas de CAC y CRFA con altura total de 1200 mm y seccioacuten transversal de 400 times 225 mm Las columnas teniacutean un recubrimiento de concreto de 30 mm mientras que el refuerzo longitudinal consistiacutea en
barras de refuerzo de 16 mm y aacuterea 200 mm2 lo cual resultoacute en una cuantiacutea de refuerzo de acero longitudinal
de 18 y con fraccioacuten de volumen de fibras de 10 y 15 En los ensayos se utilizoacute una velocidad de carga de 25 kNs hasta una carga de 2000 kN y luego se usoacute una velocidad de desplazamiento de 0004 mms Aoude
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
28
et al encontraron que el aumento del confinamiento con refuerzo transversal estrechamente espaciado en
columnas rectangulares de CAC mejora el comportamiento y la ductilidad Ademaacutes Aoude et al demostraron
que el uso de CRFA en columnas rectangulares mejora en el rendimiento y la ductilidad sin aumentos
significativos en la capacidad axial maacutexima
2417 Hosinieh et al (2015) Hosinieh et al (2015) realizaron los ensayos de 6 columnas de seccioacuten cuadrada de 250 mm de lado y 1000
mm de altura (relacioacuten de aspecto de 4) con concreto de ultra-alta resistencia a la compresioacuten (frsquoc) reforzado
con fibras (UHPFRC ultra-high performance fiber reinforced concrete en ingleacutes) El refuerzo transversal se disentildeoacute con base en la normativa Canadiense y se utilizaron 3 separaciones las cuales fueron 120mm 60mm y
40mm La fraccioacuten volumeacutetrica de fibras (Vf) utilizada fue de 25 Los resultados demostraron que la
colocacioacuten de refuerzos transversales con poco espaciamiento y bien detallados permite el desarrollo de una
ductilidad excelente en columnas de UHPFRC Hosinieh et al tambieacuten indican que la separacioacuten y la
configuracioacuten del refuerzo transversal son factores importantes que afectan a la resistencia axial y la tenacidad
de las columnas UHPFRC En cuanto a la configuracioacuten transversal del refuerzo Hosinieh et al indican que eacuteste no tiene mayor incidencia en la resistencia axial de la columna pero siacute mejora la tenacidad de la misma
Ademaacutes Hosinieh et al recomiendan maacutes investigacioacuten y el desarrollo de modelos de confinamiento
especiacuteficos de UHPFRC
2418 Yang et al (2016) El concreto de alto desempentildeo (UHPC ultra-high performance concrete en ingleacutes) ofrece una alternativa
superior al concreto de resistencia normal (NSC normal strength concrete en ingleacutes) debido a sus resistencias
a la compresioacuten y a la traccioacuten a una ductilidad mejorada y a una mayor durabilidad Yang et al realizaron un
estudio experimental del comportamiento de la curva esfuerzo-deformacioacuten de UHPC confinado por acero transversal convencional El confinamiento fue proporcionado por espirales de alambre de acero con un
esfuerzo de fluencia de 414 MPa Las variables de la prueba incluyeron el diaacutemetro del alambre y el paso o
espaciamiento del espiral En el estudio se usaron dos diaacutemetros diferentes de alambres de acero es decir 51
y 76 mm La relacioacuten volumeacutetrica del acero de confinamiento (s) varioacute entre 0016 y 0167 y la resistencia a
compresioacuten fue 151 MPa Yang et al incluyeron 21 especiacutemenes 3 columnas de UHPC no confinadas y 18
columnas de UHPC confinadas con acero transversal convencional Ninguno de los especiacutemenes incluyoacute refuerzo longitudinal Los resultados de las pruebas se compararon con dos modelos de confinamiento
disponibles Mander et al (1988) y Razvi y Saatcioglu (1992) Los resultados tambieacuten se compararon con datos
disponibles de NSC confinado con acero concreto de alta resistencia (HSC high strength concrete en ingleacutes) y UHPC reforzados con poliacutemeros de fibra de carbono y de vidrio
Yang et al encontraron que el modelo de Mander et al puede predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten del
UHPC confinado hasta el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna Sin embargo ninguno de los dos modelos utilizados logroacute predecir con precisioacuten el comportamiento despueacutes del esfuerzo maacuteximo a la
compresioacuten de la columna de UHPC confinado Yang et al indican que se requiere investigacioacuten adicional
para entender maacutes a fondo el comportamiento del confinamiento de UHPC con el refuerzo de acero transversal Ademaacutes recomiendan realizar experimentos a columnas de mayor escala con secciones transversales cuadradas
o circulares que cubran intervalos praacutecticos de refuerzo de confinamiento asiacute como refuerzo longitudinal para
UHPC Tambieacuten recomiendan realizar otras investigaciones para aislar los efectos del contenido de fibra y la resistencia a la compresioacuten del concreto sobre la eficacia del confinamiento de los estribos
25 Comportamiento del acero bajo cargas axiales de compresioacuten
Cuando el acero es sometido a cargas axiales de compresioacuten su comportamiento es diferente a cuando estaacute
sometido a cargas de tensioacuten Dhakal y Maekawa (2002) plantean un modelo para barras de acero sometidas a la compresioacuten incluyendo pandeo Dhakal y Maekawa (2002) se basaron en los resultados de estudios
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
29
parameacutetricos para proponer un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten en el caso de compresioacuten monotoacutenica
Para formular este modelo Dhakal y Maekawa (2002) realizaron una serie de ensayos a la compresioacuten en donde
las barras de refuerzo fueron restringidas al giro y al desplazamiento lateral en sus extremos El modelo a la
compresioacuten propuesto por estos autores consiste en un intervalo inicial lineal elaacutestico seguido por un modelo no lineal de pandeo En la figura 8 se presenta un esquema general del modelo propuesto
Figura 8 Modelo de Dhakal y Maekawa (2002)
En la figura 8 se muestra que inicialmente la curva tiene un comportamiento elaacutestico hasta llegar al liacutemite
elaacutestico Posteriormente la curva es definida por un punto intermedio de coordenadas (ε f) a partir del cual
se define una rigidez negativa equivalente al 2 del moacutedulo de elasticidad (002Es) hasta que el esfuerzo
promedio llegue a ser equivalente al 20 del esfuerzo de fluencia (02fy) (Hoyos y Rodriacuteguez 2006) Dhakal
y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (90) para calcular el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten del acero a la compresioacuten
ysEf (90)
donde Es es el moacutedulo de elasticidad del acero εy es la deformacioacuten correspondiente a fy fy es el esfuerzo de
fluencia del acero Para el segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002)
proponen utilizar la Ec (91)
11
y
y
y
ll f
f
f
f (91)
donde f1 y f1 son los esfuerzos de tensioacuten correspondientes a y respectivamente Para el tercer tramo de
la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (92)
20020 ys fEff (92)
donde los valores del punto intermedio (ε f) se calculan por medio de las Ecs (93) y (94)
7para100
3255
yb
y
y d
sf
(93)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
30
y
b
y
l
ffd
sf
f
f20para
100016011
(94)
donde s y db son la separacioacuten entre dos estribos consecutivos y el diaacutemetro del acero de refuerzo longitudinal
respectivamente El valor de β se utiliza para incluir el efecto del endurecimiento del acero en cada barra El
paraacutemetro β toma el valor 075 en el caso de barras perfectamente plaacutesticas y 10 para endurecimiento lineal
sin embargo en la mayoriacutea de los casos el acero se encuentra entre estas dos situaciones por tanto proponen la Ec (95) como una forma praacutectica de calcular β
y
u
y
shu
f
f
51para
300750
(95)
donde fu y u son el esfuerzo maacuteximo a tensioacuten y la deformacioacuten correspondiente a este esfuerzo
respectivamente
Capiacutetulo 3 Programa experimental
31
3 Programa experimental
En este capiacutetulo se describen las caracteriacutesticas geomeacutetricas y de refuerzo de los especiacutemenes las caracteriacutesticas
de los materiales (concreto y acero de refuerzo) y la configuracioacuten e instrumentacioacuten de los especiacutemenes Los
ensayos se realizaron en el Laboratorio de Estructuras y Siacutesmica del Programa de Ingenieriacutea Civil de la Universidad Militar Nueva Granada
31 Descripcioacuten de los especiacutemenes
El programa experimental incluyoacute el ensayo de 18 columnas cuadradas de 250 mm de lado y 460 mm de altura
con una relacioacuten de aspecto (Alturaancho) de 184 en concreto reforzado (CR) y concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) construidas con concreto de baja resistencia La resistencia nominal a la compresioacuten del
concreto fue 14 MPa Los especiacutemenes se dividieron en dos grupos concreto sin fibras de acero y concreto con
fibras de acero Para concreto sin fibras de acero y CRFA se utilizaron cuatro cuantiacuteas volumeacutetricas diferentes de refuerzo transversal convencional y dos tipos de distribucioacuten del acero transversal convencional ademaacutes se
construyoacute un espeacutecimen sin refuerzo de confinamiento pero con refuerzo longitudinal y un espeacutecimen sin
ninguna clase de refuerzo convencional Para los especiacutemenes con CRFA se utilizaron dos dosificaciones del mismo tipo de fibra de acero La fibra de acero utilizada fue la fibra RL-4530-BN de Dramix con una longitud
(lf) de 30 mm y un diaacutemetro (df) de 062 mm es decir una relacioacuten de aspecto de fibra (lf df) de 48 La
nomenclatura de los modelos estudiados en el proyecto fue la siguiente
X L V1 C1
1 2 3 4
donde
1= indica la dosificacioacuten de las fibras de acero (ldquoXrdquo= sin dosificacioacuten de micro fibra ldquoA1rdquo= dosificacioacuten de
fibras de 10 kgm3 y ldquoA2rdquo = dosificacioacuten de 20 kgm3) 2= indica la cuantiacutea de refuerzo longitudinal ldquoLrdquo= 165 si se omite esta letra es porque no tienen cuantiacutea
longitudinal
3= indica la cuantiacutea volumeacutetrica es decir ldquoV1rdquo = cuantiacutea de 273 ldquoV2rdquo = cuantiacutea de 281 ldquoV3rdquo = cuantiacutea de 547 y ldquoV4rdquo = cuantiacutea de 563 Si se omite esta letra indica que no se proporcionoacute refuerzo
transversal La cuantiacutea se calcula mediante la Ec (9) propuesta por Kent y Park (1971) con la relacioacuten entre
el volumen de acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado
4= indica la variacioacuten de la distribucioacuten del refuerzo transversal C1 = un estribo cerrado y C2 = un estribo cerrado y dos bastones (uno en cada direccioacuten) En la figura 9 se indica la configuracioacuten del refuerzo interno
de los especiacutemenes
32 Construccioacuten y curado de especiacutemenes
El concreto se colocoacute en tres capas cada capa se compactoacute con ayuda de un vibrador eleacutectrico para garantizar uniformidad del concreto en la formaleta en el caso del concreto sin fibras Para el concreto con fibras no se
utilizoacute un vibrador sino se le proporcionaron golpes externamente a la formaleta Luego de fundidos los
especiacutemenes se realizoacute el curado proporcionando agua cada hora durante las primeras siete horas Despueacutes del fraguado del concreto (despueacutes de 24 horas) se procedioacute al desencofrado de los especiacutemenes y cilindros A las
superficies de los especiacutemenes se les aplicoacute una capa de Antisol Blanco de Sika (Sika 2015) para evitar la
peacuterdida prematura de humedad y para garantizar un completo curado de las columnas Los especiacutemenes se transportaron a un cuarto para almacenamiento Antes de realizar los ensayos a la compresioacuten de las columnas
Capiacutetulo 3 Programa experimental
32
se realizoacute nivelacioacuten en los extremos de la columna con el fin de obtener una carga uniforme distribuida en
toda la cara Para este propoacutesito los dos extremos de las columnas se nivelaron con SikaGrout-200 (Sika 2015)
33 Caracteriacutestica de los especiacutemenes
El dimensionamiento de los especiacutemenes se realizoacute siguiendo las recomendaciones y requisitos miacutenimos dispuestos en el capiacutetulo C21 de la NSR-10 Las dimensiones geomeacutetricas de las columnas se eligieron seguacuten
la dimensioacuten miacutenima para una disipacioacuten de energiacutea moderada (250 mm) Adicionalmente se consideroacute la
capacidad de la maacutequina de ensayo (2000 kN) ya que para la resistencia a compresioacuten del concreto la
dimensioacuten maacutexima de la columna deberiacutea ser cercana a 260 mm La longitud del espeacutecimen de 460 mm fue considerada seguacuten la altura maacutexima de la maacutequina de ensayo (550 mm) y considerando una holgura adecuada
para realizar el montaje El refuerzo convencional (transversal y longitudinal) de las columnas fue disentildeado a
partir de lo especificado por la Norma NSR-10 para estructuras con capacidad de disipacioacuten de energiacutea moderada (DMO) y especial (DES) Con base en el tiacutetulo C de la NSR-10 el aacuterea de refuerzo longitudinal sin
tener en cuenta la capacidad de disipacioacuten de energiacutea de la estructura a la cual pertenece no debe ser menor de
001Ag ni mayor de 004 Ag Para este estudio el refuerzo longitudinal de las columnas fue 8 barras No 4 el
cual equivale a una cuantiacutea de acero de refuerzo longitudinal l de 165 es decir aproximadamente 0017
Ag Con base en la seccioacuten C771 de la NSR-10 el recubrimiento libre del refuerzo transversal convencional
(estribos o espirales) para columnas debe ser de 40 mm Por tanto en este estudio se utilizoacute 40 mm de
recubrimiento libre En la tabla 1 se presenta el resumen de la configuracioacuten del refuerzo de cada columna En
las figuras 9 y 10 se muestra la configuracioacuten del refuerzo de los especiacutemenes A continuacioacuten se describe el refuerzo transversal y longitudinal de cada columna
Tipo 1 sin ninguacuten tipo de refuerzo interno (longitudinal y transversal)
Tipo 2 uacutenicamente refuerzo longitudinal (8 barras No 4 (=12rdquo=127 mm) l =165)
Tipo 3 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 4 separados cada 120 mm (s=27) tal como se muestra en las figuras 9c y 10 c
Tipo 4 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 3 (= 38rdquo=95mm) y flejes No 4 separados cada 120 mm (s=28) tal como se muestra en la figura
9d y 10d
Tipo 5 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 4 separados cada 60 mm (s=55) tal como se muestra en las figuras 9e y 10e
Tipo 6 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 3 y flejes No 4 separados cada 60 mm (s=56 ) tal como se muestra en las figuras 9f y 10f
Tabla 1 Caracteriacutesticas de los especiacutemenes
Espeacutecimen
Tipo
Refuerzo longitudinal
ρs Refuerzo transversal Vf ()
X 1 - - - -
XL 2 8 No 4 - - -
XLV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm -
XLV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm -
XLV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm -
XLV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm -
A1 1 - -
015
A1L 2 8 No 4 -
A1LV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm
A1LV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm
A1LV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm
A1LV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm
A2 1 - - 025
Capiacutetulo 3 Programa experimental
33
A2L 2 8 No 4 -
A2LV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm
A2LV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm
A2LV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm
A2LV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm
(a) (b) (c) (d) (e) (f)
Figura 9 Configuracioacuten del refuerzo de las columnas (c) s=27 (d) s=28 (e) s=55 y (f) s=56
(c) (d) (e) (f)
Figura 10 Distribucioacuten del refuerzo transversal para cada columna seguacuten su cuantiacutea volumeacutetrica (c) s=27 (d)
s=28 (e) s=55 y (f) s=56
Capiacutetulo 3 Programa experimental
34
34 Propiedades de los materiales
341 Concreto en estado fresco
En el CS y CRFA se realizaron las pruebas de asentamiento siguiendo la norma NTC 396 (2010) Los valores
medidos del asentamiento para CS y CRFA dosificacioacuten de 10 kgm3 y CRFA dosificacioacuten de 20 kgm3 fueron 216cm 229cm y 226cm respectivamente Tambieacuten se realizaron ensayos para medir la masa unitaria en
estado fresco y el contenido de aire de acuerdo con la NTC-1926 (1995) Para determinar la dosificacioacuten real
de fibras de acero se planeoacute realizar el ensayo de conteo de fibras para cada dosificacioacuten seguacuten las
recomendaciones de UNE-EN 14488-7 realizando el conteo de fibras de 3 cilindros por dosificacioacuten (10 y 20 kgm3) Los resultados del conteo de fibras de acero se encuentran en la tabla 2
Tabla 2 Resultados conteo de fibras
Muestra
Dosificacioacuten
10
Dosificacioacuten
20
kgm3 kgm3
1 118 197
2 122 204
3 118 200
X 119 200
CV () 16 16
342 Concreto en estado endurecido La resistencia nominal del concreto (frsquoc) fue 14 MPa el tamantildeo maacuteximo del agregado fue 127 mm y el
asentamiento especificado fue 200 mm El concreto que se utilizoacute para la elaboracioacuten de todos los especiacutemenes
fue premezclado y proporcionado por la empresa Cemex Para determinar las propiedades mecaacutenicas del concreto se planeoacute la matriz de ensayos que se muestra en la tabla 3 A partir de estos ensayos se obtuvieron
los iacutendices de resistencia a la compresioacuten (frsquoc) moacutedulo de elasticidad (Ec) relacioacuten de Poisson () y resistencia a la tensioacuten indirecta (ensayo brasilero) Los resultados se muestran en la tabla 4 donde X es el promedio y CV
es el coeficiente de variacioacuten
Tabla 3 Matriz de ensayos
Tipo de ensayo
Tipo de muestra
CS o CR CRFA
28
diacuteas
Diacutea
ensayo
A1
(10kgm3)
A2
(20kgm3)
Resistencia a la compresioacuten Cilindro 1 2 3 3
Moacutedulo de elasticidad y relacioacuten
de Poisson Cilindro 3 3 3
Tensioacuten indirecta Cilindro 3 3
Tabla 4 Resultados propiedades de materiales
Espeacutecimen
Resistencia uacuteltima
Moacutedulo de elasticidad
Ecf radicfc Relacioacuten de
Poisson Tensioacuten indirecta
MPa MPa - - MPa
CS 1 118 13902 3988 015 130
2 106 9267 2658 017 170
Capiacutetulo 3 Programa experimental
35
3 130 14602 4189 015 107
4 131 12765 3662 020
X 122 12634 3624 017 136
CV () 84 162 162 115 192
A1
1 119 9428 2704 017 144
2 108 9420 2702 019 135
3 114 12375 3550 020 139
X 114 10408 2986 019 139
CV () 37 134 134 57 27
A2
1 108 9858 2828 015 159
2 117 7898 2265 010 146
3 110 7970 2286 016 145
X 111 8575 2460 014 150
CV () 33 106 106 182 42
343 Acero de refuerzo
Para proporcionar el refuerzo interno longitudinal y transversal se utilizaron barras corrugadas No 3 (95 mm
de diaacutemetro) y No 4 (127 mm de diaacutemetro) provenientes de las empresas Paz del Rio y Sidenal SA
respectivamente Para caracterizar la curva esfuerzondashdeformacioacuten del acero de refuerzo utilizado se realizoacute el ensayo de tensioacuten a dos barras por cada diaacutemetro seguacuten lo indicado por la NTC-2289 (2007) En la tabla 5 se
presentan las propiedades mecaacutenicas que se obtuvieron de los ensayos de las barras tales como esfuerzo de
fluencia (fy) moacutedulo de elasticidad (Es) deformacioacuten de fluencia (y) deformacioacuten al inicio de endurecimiento
(sh) esfuerzo maacuteximo (fsu) y la deformacioacuten correspondiente al esfuerzo maacuteximo (su) En la figura 11 se
muestra la curva esfuerzo- deformacioacuten de cada barra
Tabla 5 Propiedades mecaacutenicas de las barras corrugadas
Diaacutemetro Ensayos fy Es y sh fsu su
Pulg mm MPa MPa mmmm mmmm MPa mmmm
38 95 2 4555 200100 00023 0023 6011 0091
12 127 2 4651 202480 00023 0023 6273 0087
Figura 11 Curva esfuerzo-deformacioacuten del acero
0
220
440
660
000 004 008 012
Esf
uer
zo (
MP
a)
(mmmm)
Barra 127mm
Barra 95mm
Capiacutetulo 3 Programa experimental
36
35 Configuracioacuten de ensayos e instrumentacioacuten
Todas las columnas fueron ensayadas a la compresioacuten pura Durante todo el ensayo se registraron datos de carga y desplazamiento hasta la falla del espeacutecimen o hasta donde fue necesario detener el ensayo para evitar
dantildeos en el equipo El control del ensayo se hizo por esfuerzo con una velocidad de 010 MPas para asiacute poder
registrar datos despueacutes de la carga maacutexima del espeacutecimen Todos los ensayos se realizaron en una maacutequina universal marca Controls de referencia MC-66 con capacidad maacutexima a la compresioacuten de 2000 kN La
adquisicioacuten de datos se realizoacute mediante un sistema de adquisicioacuten marca Nationals Instruments con una
frecuencia de muestreo de 10 Hz
Las columnas fueron instrumentadas de forma externa en dos caras para medir el desplazamiento lineal axial
entre dos puntos verticales Para medir el desplazamiento se utilizoacute un dispositivo conformado por un
transductor de desplazamiento tipo LVDT marca Controls con capacidad de desplazamiento de 10 cm dos tubos de aluminio de diaacutemetros diferentes y placas de aluminio tal como se muestra en la figura 12a El
transductor se fijoacute mediante una de las placas de aluminio al tubo de mayor diaacutemetro Al tubo de menor
diaacutemetro se fijoacute la otra placa la cual comprime la punta del transductor durante el ensayo A la columna se le colocaron espaacuterragos para ubicar el dispositivo tal como se muestra en la figura 12b Antes de iniciar los
ensayos se realizoacute la verificacioacuten de los transductores de desplazamiento y luego se inicioacute el ensayo
(a)
(b)
Figura 12 Instrumentacioacuten para el ensayo (a) dispositivo de medicioacuten (b) foto del montaje con el dispositivo
Transductor de
desplazamiento tipo LVDT
Tubo de mayor diaacutemetro
Tubo de menor diaacutemetro
Placa de
aluminio
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
37
4 Anaacutelisis de resultados
En este capiacutetulo se presentan los resultados de los ensayos monotoacutenicos de compresioacuten realizados a las 18
columnas cortas Inicialmente se describe la secuencia de dantildeo y el modo de falla de los especiacutemenes Luego
se discuten las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes
41 Modos de falla
En esta seccioacuten se presenta la descripcioacuten del dantildeo y del modo de falla de cada columna El modo de falla
observado en el 94 de los especiacutemenes fue por aplastamiento del concreto La maacutequina de ensayo tiene una
roacutetula en un extremo que al girar demasiado puede producir el dantildeo de diferentes piezas del equipo Por tanto en algunos ensayos fue necesario detener la maacutequina y no continuar con el ensayo
411 Columnas de CR convencionalmente
Las columnas X XL XLV1C1 XLV2C2 XLV3C1 y XLV4C2 la historia de deformaciones se obtuvo hasta
el esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten y la deformacioacuten asociada a este esfuerzo en consecuencia a que se presentoacute un giro en la superficie de aplicacioacuten de la carga En la figura 13 se muestra el estado final de dantildeo de
los especiacutemenes sin fibras de acero Los especiacutemenes X XL XLV1C1 XLV2C2 XLV3C1 y XLV4C2
presentaron fisuras paralelas al sentido de aplicacioacuten de carga
En la figura 13a se observa que la columna X presentoacute una falla fraacutegil (explosiva) con un modo de falla por
aplastamiento del concreto y plano de falla coacutenico Para la columna X las grietas empezaron a evidenciarse a
un 60 de la carga maacutexima En la figura 13b se observa que la columna XL presentoacute una falla fraacutegil con un modo de falla por aplastamiento del concreto Las fisuras se empezaron a presentar aproximadamente al 65
de la carga maacutexima Para la columna XL en la carga maacutexima axial se presentoacute el desprendimiento del 100
del recubrimiento de concreto de las barras longitudinales y la falla del nuacutecleo de la columna Ademaacutes la
columna XL presentoacute pandeo del refuerzo longitudinal Debido a la falla fraacutegil de las columnas X y XL no fue posible obtener toda la historia de deformaciones En la figura 13c se observa que la columna XLV1C1 presentoacute
falla por pandeo longitudinal del nuacutecleo del espeacutecimen Por tanto el refuerzo longitudinal presentoacute pandeo en
toda la longitud En la columna XLV1C1 se desprendioacute el recubrimiento de concreto del nuacutecleo del espeacutecimen La columna XLV1C1 giroacute en la parte superior debido a la falla indicada en consecuencia fue necesario detener
el ensayo Debido al pandeo presentado en la columna se produjo flexioacuten en la columna lo cual geacutenero que
efectos de tensioacuten y compresioacuten por tanto en la cara sometida a esta tensioacuten se presentaron fisuras en sentido perpendicular a la aplicacioacuten de la carga El pandeo inicioacute para una carga equivalente al 77 de la carga
maacutexima En la figura 13d se observa que la columna XLV2C2 presentoacute un modo de falla por aplastamiento del
concreto Las grietas se empezaron a evidenciar para una carga equivalente al 75 de la carga maacutexima Las
barras longitudinales presentaron pandeo entre la separacioacuten del refuerzo transversal convencional hacia el recubrimiento debido a la falla del nuacutecleo de la columna La columna XLV2C2 presentoacute el desprendimiento
del 80 del recubrimiento En las figuras 13e y 13f se observa que las columnas XLV3C1 y XLV4C2
presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Para las columnas XLV3C1 y XLV4C2 se presentoacute la caiacuteda del recubrimiento para una carga equivalente al 70 y al 72 de la carga maacutexima
respectivamente Para estas dos columnas no se evidencioacute visualmente la falla del nuacutecleo debido a que la
separacioacuten del refuerzo transversal longitudinal es muy pequentildea (6 cm) Sin embargo siacute se evidencioacute deformacioacuten en el refuerzo convencional longitudinal En la figura 13e se observa que se presentoacute pandeo del
refuerzo longitudinal entre un estribo y otro de tal forma que se puede deducir que existioacute un desplazamiento
transversal en el refuerzo longitudinal
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
38
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Figura 13 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes sin fibras de acero
412 Columnas con 119 kgm3 de fibras de acero y reforzadas convencionalmente En la figura 14 se muestra el estado final de dantildeo de los especiacutemenes con la dosificacioacuten 119 kgm3 de fibras
de acero Los especiacutemenes A1 A1L A1LV1C1 A1LV2C2 A1LV3C1 y A1LV4C2 presentaron fisuras
paralelas al sentido de aplicacioacuten de carga Para las columnas A1LV2C2 y A1LV4C2 fue posible obtener toda la historia de deformaciones Para los especiacutemenes A1LV1C1 y A1LV3C1 la historia de deformaciones se
obtuvo hasta el esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten y la deformacioacuten asociada a este esfuerzo en consecuencia
X XL
XLV1C1 XLV2C2
XLV3C1 XLV4C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
39
a que se presentoacute un giro en la superficie de aplicacioacuten de la carga Para los especiacutemenes A1 y A1L el ensayo
se detuvo despueacutes de llegar a la carga maacutexima resistente ya que el cambio de carga registrado en una deacutecima
de segundo fue superior a la sensibilidad del equipo establecida inicialmente de 30 kN y debido a esto la
maacutequina se detuvo automaacuteticamente
En la figura 14a se observa que la columna A1 presentoacute un modo de falla por aplastamiento del concreto y
plano de falla coacutenico A diferencia de las probetas sin fibras de acero las fibras de acero generaron una unioacuten entre los planos de falla Por tanto esta unioacuten generada por las fibras de acero hizo que la falla del espeacutecimen
no fuera explosiva En la figura 14b se observa que la columna A1L presentoacute un modo de falla por
aplastamiento del concreto En la columna A1L en la carga maacutexima axial se generaron superficies de falla alrededor de todo el nuacutecleo y se desprendioacute el 50 del recubrimiento de concreto de las barras longitudinales
y se presentoacute la falla completa del nuacutecleo de la columna El 50 restante del recubrimiento quedoacute unido al
nuacutecleo del espeacutecimen mediante las fibras de acero Ademaacutes la columna A1L presentoacute pandeo del refuerzo
longitudinal convencional en la carga maacutexima del espeacutecimen En las figuras 14c y 14d se observa que las columnas A1LV1C1 y A1LV2C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Las barras
longitudinales presentaron pandeo entre el refuerzo transversal convencional hacia el recubrimiento debido a
la falla del nuacutecleo de la columna Por tanto en las columnas A1LV1C1 y A1LV2C2 se presentoacute el desprendimiento del 60 del recubrimiento Aunque el 40 restante del recubrimiento teniacutea evidencia de un
plano de falla continuo eacuteste quedoacute unido al nuacutecleo del concreto debido a la unioacuten proporcionada por las fibras
de acero En las figuras 14e y 14f se observa que las columnas A1LV3C1 y A1LV4C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Aunque al final del ensayo se encontraban las fisuras completamente
dilatadas estas auacuten se encontraban unidas al nuacutecleo del concreto debido a la unioacuten que les proporcionaban las
fibras Al realizar el retiro de los fragmentos totalmente separados se confirmoacute que el 100 del recubrimiento
se desprendioacute del nuacutecleo Adicionalmente se encontroacute que el refuerzo longitudinal convencional habiacutea fallado con la aplicacioacuten de la carga maacutexima
(a) (b)
A1 A1L L
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
40
(c) (d)
(e) (f)
Figura 14 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes con Df 119 kgm3 de fibras de acero
413 Columnas con 20 kgm3 de fibras de acero y reforzadas convencionalmente
En la figura 15 se muestra el estado final de dantildeo de los especiacutemenes con la dosificacioacuten 20 kgm3 de fibras de
acero Los especiacutemenes A2 A2L A2LV1C1 A2LV2C2 A2LV3C1 y A2LV4C2 presentaron fisuras paralelas
al sentido de aplicacioacuten de carga Para las columnas A2LV1C1 A2LV2C2 y A2LV4C2 fue posible obtener toda la historia de deformaciones Para los especiacutemenes A2LV3C1 la historia de deformaciones se obtuvo
hasta el esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten y la deformacioacuten asociada a este esfuerzo debido a que se presentoacute
un giro en la superficie de aplicacioacuten de la carga Para los especiacutemenes A2 y A2L el ensayo se detuvo despueacutes de llegar a la carga maacutexima resistente ya que el cambio de carga registrado en una deacutecima de segundo fue
superior a la sensibilidad del equipo establecida inicialmente de 30 kN y debido a esto la maacutequina se detuvo
automaacuteticamente
En la figura 15a se observa que la columna A2 presentoacute un modo de falla por aplastamiento del concreto y
plano de falla coacutenico A diferencia de las probetas sin fibras de acero las fibras de acero generaron una unioacuten
entre los planos de falla Por tanto esta unioacuten generada por las fibras de acero contribuyoacute que la falla del espeacutecimen no fuera explosiva Adicionalmente el fragmento coacutenico despueacutes de la falla fue maacutes grande que el
fragmento del espeacutecimen con menor dosificacioacuten de fibra Por tanto se puede concluir que una dosificacioacuten
maacutes alta de fibras de acero genera un confinamiento interno entre las micro grietas lo cual genera unioacuten entre fragmentos maacutes pequentildeos En la figura 15b se observa que la columna A2L presentoacute un modo de falla por
aplastamiento del concreto En la columna A2L para la carga maacutexima axial se desprendioacute el 40 del
recubrimiento de concreto de las barras y se presentoacute la falla completa del nuacutecleo de la columna Ademaacutes la
columna A2L presentoacute pandeo del refuerzo longitudinal en la carga maacutexima En las figuras 15c y 15d se observa
A1LV1C1 A1LV2C2
A1LV3C1 A1LV4C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
41
que las columnas A2LV1C1 y A2LV2C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Las
barras longitudinales presentaron pandeo entre el refuerzo transversal convencional hacia el recubrimiento
debido al aplastamiento De esta manera en las columnas A2LV1C1 y A2LV2C2 se presentoacute el
desprendimiento del 35 del recubrimiento En los especiacutemenes con Df de 20 kgm3 se presentaron menos grietas que los especiacutemenes con Df de 119 kgm3 de fibras de acero En las figuras 15e y 15f se observa que
las columnas A2LV3C1 y A2LV4C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Aunque al
final del ensayo se encontraban las fisuras con un plano de falla definidos los fragmentos auacuten se encontraban unidos al nuacutecleo del concreto debido a la unioacuten que les proporcionaban las fibras de acero Al realizar el retiro
de los fragmentos con planos de falla definidas se comproboacute que el 48 del recubrimiento se desprendioacute del
nuacutecleo Adicionalmente se observoacute que el refuerzo longitudinal convencional presento pandeo con la aplicacioacuten de la carga maacutexima
(a) (b)
(c) (d)
A2 A2L
A2LV1C1 A2LV2C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
42
(e) (f)
Figura 15 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes con Df 20 kgm3 de fibras de acero
En general los resultados demostraron que el tipo de falla puede cambiar de una falla con mucha liberacioacuten de
energiacutea en un instante a una falla con liberacioacuten de energiacutea moderada con la adicioacuten de fibras de acero Las
fibras disminuyen el descascaramiento del recubrimiento y la cantidad de fisuras a medida que la columna va alcanzando su resistencia maacutexima lo cual es beneacutefico en las edificaciones ya que presenta menos planos de
falla aumenta la capacidad de deformacioacuten y se disminuye la caiacuteda de escombros Adicionalmente la adicioacuten
de fibras de acero con Df 20 kgm3 reduce la cantidad de grietas presentadas en el espeacutecimen
42 Curvas esfuerzo-deformacioacuten En esta seccioacuten se presentan y discuten la influencia de las fibras y la influencia del refuerzo transversal
convencional en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes
421 Influencia de la fibra de acero
En la figura 18 se presentan las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los todos especiacutemenes con el fin de comparar
el efecto de las fibras de acero Las curvas esfuerzo-deformacioacuten que terminan con una flecha se refiere a los especiacutemenes a los cuales no fue posible obtener toda la historia de deformaciones tal como se indicoacute en la
seccioacuten 41 Para los anaacutelisis de resistencia maacutexima y deformacioacuten asociada a esta resistencia de las columnas
de concreto no se tuvo en cuenta la columna sin fibras de acero (XLV3C1) ya que para esta columna no se logroacute completar el ensayo tal como se explicoacute en la seccioacuten 411 A continuacioacuten se discute el efecto de las
fibras de acero en la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas
Los especiacutemenes A1 y A2 alcanzaron una resistencia 05 y 178 mayor respectivamente con respecto
al espeacutecimen X (ver figura 18a)
Los especiacutemenes A1L y A2L alcanzaron una resistencia 41 y un 17 menor respectivamente con
respecto al espeacutecimen XL (ver figura 18b)
Los especiacutemenes A1LV1C1 y A2LV1C1 alcanzaron una resistencia 175 y un 28 mayor
respectivamente con respecto al espeacutecimen XLV1C1 (ver figura 18c)
Los especiacutemenes A1LV2C2 y A2LV2C2 alcanzaron una resistencia 22 y un 04 mayor
respectivamente con respecto al espeacutecimen XLV2C2 (ver figura 18d)
El espeacutecimen A2LV3C1 alcanzoacute una resistencia 225 menor con respecto al espeacutecimen A1LV3C1 (ver
figura 18e)
Los especiacutemenes A1LV4C2 y A2LV4C2 alcanzaron una resistencia 54 y un 57 menor
respectivamente con respecto al espeacutecimen XLV4C2 (ver figura 18f)
A2LV3C1 A2LV4C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
43
En la figura 16 se muestra la tendencia del esfuerzo maacuteximo de la columna cuadrada de concreto analizada en
el paacuterrafo anterior
Figura 16 Comparacioacuten de fc versus la Vf de los especiacutemenes
De la anterior comparacioacuten se concluye lo siguiente La resistencia a la compresioacuten en el 167 de las columnas
(A2 y A1LV1C1) aumentoacute en promedio 177 debido a la adicioacuten de fibras de acero La resistencia a la
compresioacuten en el 333 de las columnas (A1 A2LV1C1 A1LV2C2 y A2LV2C2) aumentoacute en promedio 285 debido a la adicioacuten de fibras de acero La resistencia a la compresioacuten en el 333 de las columnas (A1L A2L
A1LV4C2 y A2LV4C2) disminuyoacute en promedio 423 debido a la adicioacuten de fibras de acero La resistencia
en el 666 de las columnas con fibras de acero es cercana a la resistencia de las columnas sin fibras de acero Por tanto el efecto de las fibras de acero en la resistencia a la compresioacuten de las columnas no es significativo
A continuacioacuten se discute el efecto de las fibras de acero en la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a
la compresioacuten de las columnas
Con respecto al espeacutecimen X los especiacutemenes A1 y A2 alcanzaron una deformacioacuten 692 y 674 mayor
respectivamente (ver figura 18a)
Con respecto al espeacutecimen XL los especiacutemenes A1L y A2L alcanzaron una deformacioacuten 553 y 1533
mayor respectivamente (ver figura 18b)
Con respecto al espeacutecimen XLV1C1 los especiacutemenes A1LV1C1 y A2LV1C1 alcanzaron una deformacioacuten
606 y 466 mayor respectivamente (ver figura 18c)
Con respecto al espeacutecimen XLV2C2 los especiacutemenes A1LV2C2 y A2LV2C2 alcanzaron una deformacioacuten
400 y 151 mayor respectivamente (ver figura 18d)
Con respecto al espeacutecimen A1LV3C1 el espeacutecimen A2LV3C1 alcanzoacute una deformacioacuten 37 menor (ver
figura 18e)
Con respecto al espeacutecimen XLV4C2 los especiacutemenes A1LV4C2 y A2LV4C2 alcanzaron una deformacioacuten
91 y 420 menor respectivamente (ver figura 18f)
En la figura 17 se muestra la tendencia de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo de la columna cuadrada
de concreto analizada en el paacuterrafo anterior
70
95
120
145
00 01 02 03
prime
vf
ρl=0 ρs=0ρl=16 ρs=0ρl=16 ρs=27ρl=16 ρs=28ρl=16 ρs=55ρl=16 ρs=56
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
44
Figura 17 Comparacioacuten de εc versus la Vf de los especiacutemenes
0001
0004
0007
0010
00 01 02 03ε c
cvf
ρl=0 ρs=0ρl=16 ρs=0ρl=16 ρs=27ρl=16 ρs=28ρl=16 ρs=55ρl=16 ρs=56
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
X
A1
A2
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
XL
A1L
A2L
(b)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
XLV1C1
A1LV1C1
A2LV1C1
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XLV2C2
A1LV2C2
A2LV2C2
(d)
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
45
Figura 18 Comparacioacuten de la Vf en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes (a) sin refuerzo convencional
(b) con refuerzo longitudinal convencional (c) con refuerzo transversal s=27 y longitudinal convencional (d) con
refuerzo transversal s=28 y longitudinal convencional (e) con refuerzo transversal s=55 y longitudinal
convencional (f) con refuerzo transversal s=56 y longitudinal convencional
De la anterior comparacioacuten se concluye lo siguiente Para el 67 de las columnas (A1 A2 A1L A2L A1LV1C1 A2LV1C1 A1LV2C2 y A2LV2C2) la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la
compresioacuten aumentoacute en promedio 63 debido a la adicioacuten de fibras de acero Para el 17 de las columnas
(A1LV4C2 y A2LV4C2) la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten disminuyoacute en
promedio 26 debido a la adicioacuten de fibras de acero Las fibras de acero aumentan la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas Este aumento se evidencioacute en las columnas con cuantiacuteas
de refuerzo convencional transversal (s) menor o igual a 29 Se evidencio que las fibras de acero disminuyen
la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas para s mayores a 30
En la figura 19 se observa la comparacioacuten del cociente entre el moacutedulo de elasticidad secante al 40 del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten y la raiacutez de la resistencia a la compresioacuten
del CS (resistencia del cilindro) versus la fraccioacuten volumeacutetrica de fibras para las columnas con el mismo
refuerzo transversal y longitudinal convencional En las figuras 19 se presenta el valor del cociente Ecradicfrsquoc de
3900 indicado en la NSR-10 por medio de una liacutenea punteada En las figuras 19 se observa que para las
columnas sin refuerzo transversal convencional (X A1 A2 XL A1L y A2L) y con cuantiacuteas volumeacutetricas (ρs)
menores a 281 (XLV1C1 A1LV1C1 A2LV1C1 XLV2C2 A1LV2C2 y A2LV2C2) el cociente Ecradicfrsquoc
disminuye debido a la adicioacuten de fibras de acero En las figuras 19 se observa que para las columnas con
refuerzo transversal convencional con ρs mayores 547 (A1LV3C1 A2LV3C1 XLV4C2 A1LV4C2 y
A2LV4C2) el cociente Ecradicfrsquoc aumenta debido a la adicioacuten de fibras de acero
Figura 19 Comparacioacuten del cociente Ecradicfrsquoc versus la Vf de los especiacutemenes
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XLV3C1
A1LV3C1
A2LV3C1
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XLV4C2
A1LV4C2
A2LV4C2
(f)
1000
2500
4000
5500
00 01 02 03
radic(
prime )
vf
ρl=0 ρs=0ρl=16 ρs=0ρl=16 ρs=27ρl=16 ρs=28ρl=16 ρs=55ρl=16 ρs=56
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
46
422 Influencia del refuerzo transversal convencional
En la figura 20 se muestran las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los todos especiacutemenes con el fin de comparar el efecto del confinamiento del acero de refuerzo transversal convencional Las curvas esfuerzo-deformacioacuten
que terminan con una flecha son los especiacutemenes a los cuales no fue posible obtener toda la historia de
deformaciones Para estos anaacutelisis no se tuvo en cuenta la columna sin fibras de acero (XLV3C1) ya que esta columna no se logroacute completar el ensayo como se explicoacute en la seccioacuten 411 En las figuras 20a 20b y 20c se
observa que los especiacutemenes con la misma dosificacioacuten de fibras de acero tienen un comportamiento similar
en la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Por tanto el refuerzo transversal convencional solo afecta el comportamiento de la parte descendente de las curvas esfuerzo-deformacioacuten para los especiacutemenes
Esta misma tendencia de comportamiento en columnas de CR se observoacute en los estudios de Mander et al
(1988) y Kent y Park (1981)
Figura 20 Efecto de la cuantiacutea volumeacutetrica en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes (a) concreto sin
fibras (b) Df 119 kgm3 (c) Df 200 kgm3
Para evaluar el efecto del refuerzo transversal convencional en la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las
columnas en la tabla 6 se presentan los valores de resistencia maacutexima de todos especiacutemenes agrupados seguacuten
el contenido de fibras de acero En la tabla 6 se observa que el promedio del esfuerzo maacuteximo es igual a 111 107 y 101 con un coeficiente de variacioacuten (CV) igual a 16 4 y 7 para los especiacutemenes sin fibras con
dosificacioacuten de fibras de 119 kgm3 y de 200 kgm3 respectivamente Esto indica que la influencia del refuerzo
transversal convencional en las resistencias maacuteximas a la compresioacuten de los especiacutemenes de cada grupo (sin
fibras Df= 119 kgm3 y Df= 200 kgm3) es casi constante ya que la variacioacuten de los datos respecto al promedio de los mismos es menor del 16 En la figura 21 se presenta la variacioacuten del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten
de los especiacutemenes con la misma dosificacioacuten de fibras de acero (sin fibras Df= 119 kgm3 y Df= 200 kgm3)
respecto a la cuantiacutea volumeacutetrica (s)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XXLXLV1C1XLV2C2XLV3C1XLV4C2
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
A1
A1L
A1LV1C1
A1LV2C2
A1LV3C1
A1LV4C2
(b)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
A2
A2L
A2LV1C1
A2LV2C2
A2LV3C1
A2LV4C2
(c)
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
47
Tabla 6 Esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas
Sin fibras Df= 119 kgm3 Df= 200 kgm3
Columna facutecc
Columna facutecc
Columna facutecc
MPa MPa MPa
X 130 A1 111 A2 106
XL 124 A1L 100 A2L 102
XLV1C1 85 A1LV1C1 104 A2LV1C1 88
XLV2C2 102 A1LV2C2 108 A2LV2C2 101
XLV3C1 100 A1LV3C1 109 A2LV3C1 101
XLV4C2 122 A1LV4C2 110 A2LV4C2 109
X 111 X 107 X 101
CV() 156 CV() 40 CV() 70
Figura 21 Comparacioacuten de frsquoc versus la s de los especiacutemenes
Para evaluar el efecto del refuerzo transversal convencional en la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima de la curva esfuerzo-deformacioacuten a compresioacuten de las columnas en la figura 22 se muestra la comparacioacuten de
la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima versus la cuantiacutea de refuerzo transversal convencional (s)
En la figura 22 se observa que en las columnas sin fibras de acero (tendencia color negro) a medida que aumenta el refuerzo transversal convencional tambieacuten aumenta la deformacioacuten correspondiente a la resistencia
maacutexima Ademaacutes se observa que la deformacioacuten cuando no se tiene ninguacuten refuerzo transversal es igual a la
deformacioacuten del cilindro de CS (liacutenea punteada) En la figura 22 se observa que en las columnas con fibras de acero con Df 119 kgm3 (tendencia color gris) se observa que a medida que se aumenta el refuerzo transversal
convencional la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima aumenta En la figura 22 se observa que
en las columnas con fibras de acero con Df 20 kgm3 la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima es casi
constante con un valor cercano a 00045
6
9
12
15
0 2 4 6
fc
MP
a
s
CS
Sin fibras
Df= 119 kgm3
Df= 200 kgm3
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
48
Figura 22 Comparacioacuten de la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima de los especiacutemenes
0001
0003
0005
0007
0 2 4 6
ε cc
mm
mm
s
CS
Sin fibras
Df= 119 kgm3
Df= 200 kgm3
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
49
5 Modelo propuesto
Para analizar estadiacutesticamente los datos se calculoacute la media aritmeacutetica (X) el coeficiente de variacioacuten (CV) el
coeficiente de correlacioacuten (r) y el percentil La media aritmeacutetica es el valor medio de un conjunto de datos El
coeficiente de variacioacuten expresa la dispersioacuten relativa de un conjunto de datos es decir describe la desviacioacuten estaacutendar relativa a la media (SX) y se expresa usualmente en porcentaje El coeficiente de correlacioacuten expresa
la fuerza de la relacioacuten lineal entre los valores de x y y Cuando el valor r es cercano a cero esto puede indicar
que no existe ninguna relacioacuten entre las variables o la ausencia de una relacioacuten lineal y cuando el coeficiente es mayor a 07 existe una buena relacioacuten entre variables Los percentiles indican el porcentaje de datos que se
encuentran por debajo de un valor determinado Por ejemplo un percentil 80 igual a 1 indica que el 80 de
los valores son menores que 1 Los datos que se evaluaran en el anaacutelisis de los percentiles son la relacioacuten entre el valor teoacuterico y el valor experimental
51 Curvas esfuerzo-deformacioacuten con modelos de prediccioacuten existentes
En esta seccioacuten se presentan los modelos de prediccioacuten propuestos por Mander et al (1988) Scott et al (1982)
Kent y Park (1971) y Hognestad (1951) para los diferentes especiacutemenes de concreto sin fibras ensayados en este estudio Ademaacutes se presentan los modelos de prediccioacuten propuestos por Paultre et al (2010) Aoude
(2008) Campione (2002) Nataraja et al (1999) y Ezeldin y Balaguru (1992) para los especiacutemenes de concreto
con fibras ensayados en este estudio
511 Modelos propuestos para columnas de concreto sin fibras de acero
En la figura 23 se muestran las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los 6 especiacutemenes con concreto sin fibras de acero con el fin de comparar los resultados medidos con los modelos de prediccioacuten propuestos en la literatura
descritos en la seccioacuten 24 (Mander et al 1988 Scott et al 1982 Kent y Park 1971 Hognestad 1951) En
las figuras 23a y 23b se observa que los modelos de Mander et al (1988) Kent y Park (1971) y Hognestad
(1951) predicen adecuadamente el comportamiento a la compresioacuten de para las columnas X y XL En las figuras 23c 23d 23e y 23f se observa que el modelo de Kent y Park (1971) es el que mejor predice el comportamiento
de las columnas XLV1C1 XLV2C2 XLV3C1 y XLV4C2 Sin embargo el modelo de Kent y Park (1971)
sobreestima en 22 y 9 la resistencia maacutexima a compresioacuten de las columnas XLV1C1 y XLV2C2 respectivamente Kent y Park (1971) afirman que el refuerzo transversal no tiene ninguna incidencia en la
resistencia maacutexima a la compresioacuten de la columna y en la deformacioacuten asociada a esta resistencia lo cual es
similar a lo observado en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de este estudio (seccioacuten 42)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Mander
Hognestad
(a)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Mander
Hognestad
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
50
Figura 23 Modelos de prediccioacuten para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c) XLV1C1 (d)
XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2
512 Modelos propuestos para columnas de concreto con fibras de acero En las figuras 24 y 25 se muestran las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los 12 especiacutemenes con fibras de acero
con el fin de compararlos con los modelos propuestos en la literatura descritos en la seccioacuten 24 En las figuras
24 y 25 se muestran las curvas esfuerzo deformacioacuten de los especiacutemenes de concreto con dosificacioacuten de fibras 119 kgm3 y 20 kgm3 respectivamente En las figuras 24a 24b 25a y 25b se observa que los modelos de
Nataraja et al (1999) y Ezeldin y Balaguru (1992) predicen adecuadamente la rigidez de la curva esfuerzo-
deformacioacuten de las columnas A1 A1L A2 y A2L respectivamente Sin embargo el modelo de Nataraja et al (1999) sobreestima en 14 15 y 16 la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A1 A1L y
A2L respectivamente y subestima en 14 la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A2 El
modelo de Ezeldin y Balaguru (1992) sobreestima en 17 18 y 19 la resistencia maacutexima a la compresioacuten
de las columnas A1 A1L y A2L respectivamente y subestima en 11 la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A2 El modelo de Campione (2002) es el uacutenico modelo de prediccioacuten que incluye ecuaciones
expliacutecitas para columnas de concretos de resistencia normal y fibras de acero Los modelos de prediccioacuten de
Paultre et al (2010) y Aoude (2008) proponen ecuaciones para la prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas de concretos de alta resistencia y fibras de acero En las figuras 24c 24d 24e 24f 25c 25d 25e
y 25f se observa que el modelo de Campione (2002) predice adecuadamente la rigidez inicial de la curva
esfuerzo deformacioacuten de las columnas A1LV1C1 A1LV2C2 A1LV3C1 A1LV4C2 A2LV1C1 A2LV2C2
A2LV3C1 y A2LV4C2 respectivamente Sin embargo el modelo de Campione (2002) sobreestima en 53 promedio la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A1LV1C1 A1LV2C2 A2LV1C1 y
A2LV2C2 y en 99 promedio la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A1LV3C1 A1LV4C2
A2LV3C1 y A2LV4C2 Por tanto es posible concluir que los modelos reportados en la literatura no predicen adecuadamente el comportamiento de la curva esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de este estudio
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Scott et al
Mander
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Scott et al
Mander
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
MedidoKent y ParkScott et alMander
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
MedidoKent y ParkScott et alMander
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
51
Figura 24 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 119 kgm3(a) A1 (b) A1L
(c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y
Balanguru
Nataraja
(a)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y Balanguru
Nataraja
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
MedidoPaultre et alCampioneAoude
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
52
Figura 25 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2 (b) A2L
(c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2
52 Contribucioacuten del acero de refuerzo longitudinal Para estimar la curva de compresioacuten axial y la contribucioacuten del refuerzo longitudinal se utilizoacute el modelo de
Dhakal y Maekawa (2002) ya que los modelos de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas encontrados en
la literatura (Mander et al 1988 Campione 2002 Leacutegeron y Paultre 2003 Aoude 2008 Paultre et al 2010 entre otros) fueron planteados restando el aporte de esfuerzo proporcionado por el refuerzo longitudinal al
esfuerzo total de la columna de CR o CRFA El modelo de Dhakal y Maekawa (2002) es ampliamente utilizado
en la literatura para predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten del refuerzo longitudinal a la compresioacuten axial en
columnas de concreto En la figura 26 se muestran las curvas a tensioacuten y a la compresioacuten de las barras longitudinales propuestas por Dhakal y Maekawa (2002) Los valores utilizados para las ecuaciones propuestas
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y
Balanguru
(a)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y
Balanguru
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
MedidoPaultre et alCampioneAoude
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
MedidoPaultre et alCampioneAoude
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
53
por Dhakal y Maekawa (2002) (Ecs (90) a (95)) se encuentran en la tabla 7 los cuales fueron obtenidos
mediante ensayos de las barras
Tabla 7 Propiedades mecaacutenicas de las barras corrugadas longitudinales
Diaacutemetro Ensayos fy Es y sh fsu su
Pulg mm MPa MPa mmmm mmmm MPa mmmm
12 127 2 4651 202480 00023 0023 6273 0087
Figura 26 Curvas esfuerzo-deformacioacuten para barras sometidas a tensioacuten y compresioacuten seguacuten el modelo de Dhakal y
Maekawa (2002)
53 Anaacutelisis y desarrollo de ecuaciones de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas cuadradas con concreto de baja resistencia
Los anaacutelisis de los resultados presentados en la seccioacuten 51 demostraron que los modelos disponibles de prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten no son adecuados para columnas de concreto de baja resistencia
y reforzadas con fibras de acero Por tanto para desarrollar y calibrar ecuaciones para predecir la curva
esfuerzo-deformacioacuten de este tipo de columnas se utilizaron los datos experimentales obtenidos en este estudio
En este estudio se propone utilizar dos modelos de prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas
cuadradas de concreto de baja resistencia una para concreto sin fibras y otra para concreto con fibras con base
en los modelos propuestos por Mander et al (1988) y Campione (2002) Para calcular las curvas esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de concreto sin fibras se utilizaron las Ecs (24) a (27) propuestas por Mander et
al (1988) Para calcular las curvas esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de concreto con fibras se utilizoacute la
Ec (64) propuesta por Campione (2002)
Para los dos modelos mencionados en el paacuterrafo anterior es necesario calcular los paraacutemetros de RI β frsquocc cc
Irsquoe y max Por tanto para calcular los valores de RI y β se propone utilizar las Ecs (49) y (60) propuestas
por Ezeldin y Balaguru (1992) y Nataraja et al (1999) respectivamente En cuanto a los paraacutemetros frsquocc cc
Irsquoe y max se propone utilizar las Ecs (96) a (101) las cuales se obtienen mediante los diferentes anaacutelisis
desarrollados a continuacioacuten en esta seccioacuten
531 Anaacutelisis del confinamiento efectivo
Inicialmente se determinoacute una variable comuacuten que involucrara el confinamiento aportado por el refuerzo
transversal convencional y el confinamiento aportado por las fibras de acero Para calcular el iacutendice de
confinamiento (Irsquoe) se propone utilizar la Ec (83) planteada por Paultre et al (2010) Para calcular los
paraacutemetros del iacutendice de confinamiento propuestos en la Ec (83) se utiliza la Ec (70) y se reemplaza la variable
0
220
440
660
000 004 008 012
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Tensioacuten
Compresioacuten s=120 mm
Compresioacuten s=60 mm
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
54
frsquoh por la variable fyh en la Ec (72) las cuales fueron planteadas por Leacutegeron y Paultre (2003) Por tanto en
este estudio se propone calcular el iacutendice de confinamiento modificado mediante la Ec (96)
c
ffffu
c
yhsey
ef
dlV
f
fI
(96)
donde ηθ es el factor de eficiencia de la orientacioacuten de la fibra (en este estudio se utilizoacute 12) el cual puede
tomarse como 12 seguacuten Aveston et al (1974) o como 38 si se toma en cuenta que θgeπ6 seguacuten Foster (2001)
donde θ es el aacutengulo de la posicioacuten de la fibra respecto a la grieta τfu es la resistencia del concreto por friccioacuten
en la grieta la cual se calcula mediante la Ec (71) propuesta por Leacutegeron y Paultre (2003) y sey es la cuantiacutea
volumeacutetrica efectiva la cual se calcula mediante la Ec (97) propuesta por Mander et al (1988) para secciones
cuadradas
2
sesey K
(97)
donde ke es la constante de confinamiento propuesta por Mander (1988) la cual se calcula mediante la Ec (31)
y s es la cuantiacutea volumeacutetrica calculada con la Ec (9) propuesta Kent y Park (1971) Para estimar el esfuerzo
maacuteximo a la compresioacuten (facutecc) la deformacioacuten correspondiente al esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten (cc) y la
deformacioacuten maacutexima (max) de columnas de concreto de baja resistencia con fibras de acero se analizaron las
tendencias de los resultados experimentales del estudio para proponer ecuaciones praacutecticas para disentildeo
532 Anaacutelisis de resistencia maacutexima
Se estudioacute la variacioacuten del cociente del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas (facutecc) y la resistencia
a la compresioacuten de los cilindros de CS (facutec) versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe) tal como se muestra en la
figura 27 En la figura 27 se observa que el confinamiento por medio del refuerzo transversal y la adicioacuten de la
fibra de acero de columnas cuadradas de concreto de baja resistencia se puede expresar para efectos de disentildeo
como una reduccioacuten a la resistencia maacutexima a la compresioacuten del cilindro de CS de aproximadamente 080frsquoc
El coeficiente de variacioacuten del cociente de facutecc y facutec es de 105 el cual indica que la variacioacuten de los datos
respecto al promedio de 080 es baja Este factor de 080 estaacute asociado a un percentil de 91 es decir el 91
de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto Por lo que es conservador utilizar el
valor de 080 Con base en este percentil en este estudio se propone que la resistencia maacutexima a la compresioacuten de columnas cuadradas de concretos de baja resistencia con o sin fibras de acero se calcule mediante la Ec
(98) De forma similar Hognestad (1951) propuso un factor de 085 frsquoc para columnas reforzadas cargadas
conceacutentrica y exceacutentricamente de diferentes tamantildeos y formas con concretos de resistencia a la compresioacuten entre 105 MPa a 385 MPa
800
c
cc
f
f (98)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
55
Figura 27 Variacioacuten de frsquoccfrsquoc versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe)
533 Anaacutelisis de la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima Luego se estudioacute la variacioacuten del cociente de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de
las columnas (εcc) y la deformacioacuten a la compresioacuten de los cilindros en la resistencia maacutexima del CS (ε0) versus
el iacutendice de confinamiento tal como se observa en la figura 28 En la figura 28 se observa relacioacuten de tipo potencial entre estas variables y que el confinamiento por medio del refuerzo transversal y la adicioacuten de la
fibra de acero se puede expresar para efectos de disentildeo como un aumento de la capacidad de deformacioacuten
asociada al esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de la columna cuadrada El coeficiente de correlacioacuten entre εccε0
y el Irsquoe es de 082 lo cual indica que existe una buena relacioacuten entre estas variables De esta manera en este
estudio se propone la Ec (99) para calcular la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima de las columnas cuadradas de concretos de baja resistencia con o sin fibras de acero La ecuacioacuten propuesta estaacute
asociada a un percentil 82 es decir el 82 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor
propuesto Por lo que es conservador utilizar esta ecuacioacuten A partir de la ecuacioacuten propuesta se puede indicar
lo siguiente
Para columnas con Irsquoe = 0 la relacioacuten εccε0 es igual a 1 es decir cuando una columna no tiene confinamiento
por medio del refuerzo transversal ni adicioacuten de la fibra de acero la deformacioacuten maacutexima en el esfuerzo
maacuteximo de la columna es igual a la deformacioacuten maacutexima del cilindro de CS
Para columnas cuadradas con Irsquoe entre 0 y 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es de 17 y para columnas cuadradas
con Irsquoe mayor a 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es 07 Es decir εccε0 aumenta maacutes con un Irsquoe entre 0 y 015 con
respecto al aumento con un Irsquoe mayor a 015
001
052
0
10
0
e
cc
ee
cc
Ipara
IparaI
(99)
fccfc = 08
CV=105
00
05
10
15
000 025 050 075
fcc
f c
Ie
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
56
Figura 28 Variacioacuten de εccε0 versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe)
534 Anaacutelisis de la deformacioacuten maacutexima
Finalmente se estudioacute la variacioacuten del cociente de la deformacioacuten maacutexima (εmax) y la deformacioacuten asociada al
esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas (εcc) versus el iacutendice de confinamiento tal como se observa
en la figura 29 En la figura 29 se observa que el confinamiento por medio del refuerzo transversal y la adicioacuten
de la fibra de acero se puede expresar para efectos de disentildeo como un aumento de la capacidad de deformacioacuten
maacutexima Para efectos de disentildeo se propone utilizar la Ec (100) para calcular la deformacioacuten maacutexima para columnas cuadradas de concretos de baja resistencia con o sin fibras de acero ya que es maacutes praacutectica Para la
Ec (100) el coeficiente de correlacioacuten entre εmax εcc y Irsquoe es de 059 lo cual indica que existe una relacioacuten
aceptable entre estas variables La ecuacioacuten propuesta tiene asociado un percentil 56 es decir el 56 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto Si en alguacuten caso se requiere tener una
mayor exactitud se propone utilizar la Ec (101) Donde el coeficiente de correlacioacuten entre εmax εcc y Irsquoe es de
062 lo cual indica que existe una relacioacuten aceptable entre estas variables y tiene asociado un percentil 64
es decir el 64 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto Sin embargo esta
correlacioacuten tiene gran incertidumbre ya que solo en 5 de los 18 especiacutemenes se logroacute obtener toda la historia
de deformaciones Para las Ecs (100) y (101) se tuvo en cuenta que el valor de εmaxεcc cuando el Irsquoe =0 sea de
120 Este valor de 120 se calculoacute a partir de los datos experimentales de los cilindros de CS tomando un valor
promedio de εmax igual a 00023 con un coeficiente de variacioacuten del 51
ecc
I 25221max
(100)
eI
cc
e51max 21
(101)
00
10
20
30
000 025 050 075
cc o
Ie
ccc=25 Ie01
r=082
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
57
Figura 29 Variacioacuten de εmaxεcc contra el iacutendice de confinamiento (Irsquoe)
54 Comparacioacuten de curvas medidas y curvas calculadas
En las figuras 30 31 y 32 se presentan las curvas esfuerzo-deformacioacuten medidas y las calculadas con el modelo
propuesto en este estudio para todas las columnas del estudio Las curvas esfuerzo-deformacioacuten que terminan con una flecha son los especiacutemenes a los cuales no fue posible obtener toda la historia de deformaciones En
el anaacutelisis de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta no se tendraacute en cuenta la curva de la figura 30e ya que
en este espeacutecimen no se logroacute medir toda la historia de deformaciones En las figuras 30c y 32c se observa que el modelo propuesto sobreestima en 11 y 8 respectivamente la resistencia maacutexima con respecto a los datos
experimentales En las figuras 30a y 30b se observa que el modelo propuesto subestima en 34 y 15
respectivamente la resistencia maacutexima con respecto a los datos experimentales En las figuras 30f 31a 31d 31e 31f 32a y 32f se observa que el modelo propuesto subestima en 4 en promedio la resistencia maacutexima
con respecto a los datos experimentales En las figuras 30d 31b 31c 32b 32d y 32e se observa que el modelo
propuesto sobreestima solo en 1 en promedio la resistencia maacutexima con respecto a los datos experimentales
εmaxεcc = 12e15 Ie
r = 062
εmaxεcc = 225Ie + 12
r= 059
0
2
4
6
000 025 050 075
max
cc
Ie
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
58
Figura 30 Modelo de prediccioacuten propuesto para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c) XLV1C1
(d) XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
59
Figura 31 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 10 kgm3(a) A1 (b) A1L
(c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
60
Figura 32 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2 (b) A2L
(c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2
55 Anaacutelisis estadiacutestico de la prediccioacuten Con el propoacutesito de evaluar la efectividad de los modelos de prediccioacuten del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten se
calcularon los cocientes entre el esfuerzo maacuteximo teoacuterico y el esfuerzo maacuteximo experimental de las columnas
de concreto cuadradas Para analizar estadiacutesticamente los datos en este estudio se calculoacute la media aritmeacutetica (X) el coeficiente de variacioacuten (CV) y los valores extremos (Maacutex y Miacuten) Estas variables estadiacutesticas de
calcularon a partir de los valores de la relacioacuten entre los valores teoacutericos y los valores experimentales En la
figura 33 se muestra graacuteficamente la media aritmeacutetica (liacutenea dentro del recuadro) la variacioacuten entre el percentil
75 y el percentil 25 (la altura total del recuadro) y los valores extremos (liacutenea continua) Adicionalmente
en la figura 33 se muestra el porcentaje de sobre prediccioacuten (Sp) el cual es el cociente entre la cantidad de datos
mayores a 1 y la cantidad de datos totales Un cociente entre las resistencia teoacuterica y experimental o entre la deformacioacuten teoacuterica y experimental menor que uno implica que la prediccioacuten es conservadora en tanto que la
resistencia o deformacioacuten calculada es menor que la medida de lo contrario se sobreestima la capacidad y por
tanto se estariacutea del lado de la inseguridad
En total se utilizaron los resultados experimentales de los 18 especiacutemenes incluidos en este estudio En la figura
33 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude (2008) Campione (2002) Mander et al (1988)
y Scott et al (1982) tienen un valor promedio de 182 183 173 175 y 211 con un CV de 17 18 15 41 y 23 respectivamente En la figura 33 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude (2008)
Campione (2002) y Scott et al (1982) sobreestiman el 100 de los esfuerzos maacuteximos a la compresioacuten
medidos en los especiacutemenes ensayados para las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia con o sin
fibras de acero Por tanto no hay una buena prediccioacuten de estos modelos de la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas con respecto a los datos experimentales En la figura 33 tambieacuten se observa que
la ecuacioacuten propuesta en este capiacutetulo tiene un promedio de 098 con un coeficiente de variacioacuten del 119 y
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
61
una sobre-prediccioacuten del 12 de los datos de la resistencia maacutexima experimental Por tanto el modelo de
prediccioacuten de la resistencia a la compresioacuten de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia con o
sin fibras de acero es confiable y conservador
Figura 33 Evaluacioacuten de la prediccioacuten del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas cuadradas de concreto de
baja resistencia
Para evaluar la efectividad de los modelos de prediccioacuten de la deformacioacuten correspondiente al esfuerzo maacuteximo
a la compresioacuten se calcularon los cocientes entre la deformacioacuten maacutexima teoacuterica y la deformacioacuten maacutexima
experimental de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia En total se utilizaron los resultados experimentales de 18 especiacutemenes En la figura 34 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude
(2008) Campione (2002) Mander et al (1988) y Scott et al (1982) tienen gran dispersioacuten de los datos ya que
los valores de promedio son 138 121 225 223 y 099 con un coeficiente de variacioacuten de 313 347
52 245 y 103 En la figura 34 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude (2008) Campione (2002) y Mander et al (1988) sobreestiman en 71 71 88 y 83 de la deformacioacuten asociada
al esfuerzo maacuteximo a compresioacuten encontrada en los especiacutemenes ensayados para las columnas cuadradas de
concreto de baja resistencia con o sin fibras de acero respectivamente Por tanto estos modelos no son adecuados para predecir dicha deformacioacuten En la figura 34 tambieacuten se observa que la ecuacioacuten propuesta en
este estudio tiene un promedio de 083 con un coeficiente de variacioacuten del 20 lo cual indica que la variacioacuten
respecto al promedio es aceptable Ademaacutes el modelo propuesto tiene una sobre-prediccioacuten de 12 de los
datos de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo experimental Por tanto el modelo de prediccioacuten de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia con o sin
fibras de acero es confiable y conservadora
Figura 34 Evaluacioacuten de la prediccioacuten la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las
columnas cuadradas de concreto de baja resistencia
0
1
2
3
Est
e es
tud
io
Ken
t y
Par
k
(1971)
Man
der
et
al
(1988)
Sco
tt e
t al
(1982)
Pau
ltre
et
al
(20
10
)
Cam
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(2002)
Ao
ud
e
(2008)
fcc
teo
rico
f c
c ex
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imen
tal
12 50 67 100 100 100 100
Sp
0
1
2
3
Est
e es
tud
io
Ken
t y
Par
k
(19
71
)
Man
der
et
al
(19
88)
Sco
tt e
t al
(19
82)
Pau
ltre
et
al
(20
10)
Cam
pio
ne
(20
02)
Ao
ud
e
(20
08
)
ε cc
teori
coε
cc e
xp
erim
enta
l
12 33 83 25 71 88 71
Sp
Capiacutetulo 6 Conclusiones y recomendaciones
62
6 Conclusiones y recomendaciones
En el estudio se confirmoacute que existen varios factores que influyen en el comportamiento del concreto confinado
con fibras por lo que las siguientes conclusiones deben ser consideradas dentro de los paraacutemetros utilizados en
el estudio Se propone un modelo de prediccioacuten para la curva esfuerzo-deformacioacuten del CR y del CRFA
teniendo en cuenta los paraacutemetros de este estudio y aplicado a columnas de concreto de baja resistencia con un percentil 91 es decir el 91 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto del
esfuerzo maacuteximo y un percentil 82 es decir el 82 de los datos experimentales se encuentran por encima del
valor propuesto de la deformacioacuten asociada a esta resistencia
En general los resultados demostraron que el tipo de falla puede cambiar de una falla con mucha liberacioacuten
de energiacutea en un instante a una falla con liberacioacuten de energiacutea moderada con la adicioacuten de fibras de acero
Las fibras disminuyen el descascaramiento del recubrimiento y la cantidad de fisuras a medida que la columna va alcanzando su resistencia maacutexima lo cual es beneacutefico en las edificaciones ya que presenta
menos planos de falla aumenta la capacidad de deformacioacuten y se disminuye la caiacuteda de escombros
Adicionalmente la adicioacuten de fibras de acero con Df 20 kgm3 reduce la cantidad de grietas presentadas
en el espeacutecimen
Se observoacute que para el concreto de baja resistencia (frsquoc=122 MPa) el confinamiento interno que
proporcionan los estribos no tiene efecto en el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de columnas cuadradas
A medida que se aumenta el refuerzo transversal convencional la deformacioacuten correspondiente a la
resistencia maacutexima aumenta
En algunos especiacutemenes no alcanzoacute la falla ya que para evitar dantildeos en el equipo se detuvo el ensayo por
tanto estos especiacutemenes se analizaron hasta los valores medidos
Los modelos disponibles de prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten no son adecuados para columnas
de concreto de baja resistencia y reforzadas con fibras de acero
Se propone que la resistencia maacutexima a la compresioacuten de columnas cuadradas de concretos de baja
resistencia con o sin fibras de acero se calcule mediante factor de 080 frsquoc De forma similar Hognestad
(1951) propuso un factor de 085 frsquoc para columnas reforzadas cargadas conceacutentrica y exceacutentricamente de
diferentes tamantildeos y formas con concretos de resistencia a la compresioacuten entre 105 MPa a 385 MPa
Para columnas con Irsquoe = 0 la relacioacuten εccε0 es igual a 1 es decir cuando una columna no tiene
confinamiento por medio del refuerzo transversal ni adicioacuten de la fibra de acero la deformacioacuten maacutexima en el esfuerzo maacuteximo de la columna es igual a la deformacioacuten maacutexima del cilindro de CS
Para columnas cuadradas con Irsquoe entre 0 y 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es de 17 y para columnas cuadradas
con Irsquoe mayor a 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es 07 Es decir εccε0 aumenta maacutes con un Irsquoe entre 0 y 015
con respecto al aumento con un Irsquoe mayor a 015
Se observoacute que la ecuacioacuten propuesta para el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de las columnas cuadradas de
concreto de baja resistencia con o sin fibras de acero es confiable y conservador ya que tiene un promedio
de 098 con un coeficiente de variacioacuten del 119 y una sobre-prediccioacuten del 12 de los datos de la resistencia maacutexima experimental
Se observoacute que el modelo de prediccioacuten de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo de las columnas
cuadradas de concreto de baja resistencia con o sin fibras de acero es confiable y conservadora Ya que
tiene un promedio de 083 con un coeficiente de variacioacuten del 20 lo cual indica que la variacioacuten respecto al promedio es aceptable Ademaacutes el modelo propuesto tiene una sobre-prediccioacuten de 12 de los datos de
la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo experimental
Se considera que se debe realizar maacutes investigaciones del comportamiento de columnas confinadas de
CRFA con resistencia normal teniendo en cuenta mayores fracciones de volumen de fibras
Capiacutetulo 6 Conclusiones y recomendaciones
63
Se recomienda que el control del ensayo sea por desplazamiento para asiacute asegurar que se registre toda la
historia de carga y desplazamiento
Se recomienda que todas las caras de la columna sean instrumentadas ya que el espeacutecimen puede fallar
por pandeo en cualquiera de las direcciones
Capiacutetulo 7 Referencias
64
7 Referencias
Aoude H (2008) Behavior of columns constructed with fibers and self-consolidating concrete Tesis PhD
McGill University Montreal
Aoude H Cook W y Mitchell D (2009) Behavior of columns constructed with fibers and self-consolidating
concrete ACI Structural Journal 106(3)349-357
Aoude H Hosinieh M Cook W y Mitchell D (2015) Behavior of rectangular columns constructed with SCC
and steel fibers Journal of Structural Engineering ASCE 141(8)04014191
Aveston J Mercer R y Sillwood J (1974) Fiber reinforced cements-scientific foundation for specification
Composites Standards Testing and Design Proc National Physical Laboratory Conference IPC Science and
Technology England 93-103
Campione G (2002) The effects of fibers on the confinement models for concrete columns Canadian Journal
of Civil Engineering 29(5)742-750
Carreira D y Chu K (1985) Stress-strain relationship for plain concrete in compression ACI Structural
Journal 82(6)797-804
Cuenca E (2014) On shear behavior of structural elements made of steel fiber reinforced concrete Tesis PhD Springer Theses Valencia Espantildea
Cusson D y Paultre P (1995) Stress-strain model for confined high-strength concrete Journal of Structural Engineering 121(3)468-477
Dhakal R y Maekawa K (2002) Modeling for postyield buckling of reinforcement Journal of Structural Engineering ASCE 128(9)1139-1147
Dowell R y Dunham R Application of a confined concrete model to passively confined concrete columns San
Diego ANATECH Corp
EN 14488- 7 (2007) Ensayos de hormigoacuten proyectado Parte 7 - Contenido en fibras del concreto reforzado
con fibras AENOR Norma Teacutecnica Espantildeola Madrid Espantildea
Ezeldin A y Balaguru P (1992) Normal and high strength fiber reinforced concrete under compression
Journal of Materials in Civil Engineering ASCE 4(4)415-429
Foster S (2001) On behavior of high-strength concrete columns Cover spalling steel fibers and ductility
ACI Structural Journal 98(4)583-589
Gallo L Gonzaacutelez G y Carrillo J (2013) Comportamiento del concreto reforzado con fibras de acero ZP-306
sometido a esfuerzos de compresioacuten Ciencia e Ingenieriacutea Neogranadina 23(1)117-133
Capiacutetulo 7 Referencias
65
Guerrero A (2011) Comportamiento confinado de hormigones de resistencia normal y alta Base de datos
experimental y calibracioacuten de modelo analiacutetico Tesis MSc Universitat Politegravecnica de Catalunya Barcelona
Espantildea
Hadi M Balanji E y Sheikh M (2017) Behavior of steel fiber-reinforced high-strength concrete columns
under different loads ACI Structural Journal 114(04)815-826
Hognestad E (1951) A study of combined bending and axial load in reinforced concrete members University of Illinois Bulletin 49(22)
Hosinieh M (2014) Behavior of high performance fiber reinforced concrete columns under axial loading Tesis MSc Universidad de Ottawa Ottawa
Hosinieh M Aoude H Cook W y Mitchell D (2015) Behavior of ultra-high performance fiber reinforced concrete columns under pure axial loading Engineering Structures 99388-401
Hoyos L y Rodriacuteguez M (2006) Evaluacioacuten de elementos de concreto reforzado sometidos a acciones
siacutesmicas considerando el modo de falla de pandeo del acero de refuerzo longitudinal Serie Investigacioacuten y Desarrollo Instituto de ingenieriacutea Universidad Nacional Autoacutenoma de Meacutexico UNAM Meacutexico DF
Kent D y Park R (1971) Flexural members with confined concrete Journal of the Structural Division ASCE 97(7)1969-1990
Kim S (2007) Behavior of high-strength concrete columns Tesis PhD North Carolina State University North
Carolina US
Leacutegeron F y Paultre P (2003) Uniaxial Confinement Model for Normal- and High-Strength Concrete
Columns Journal of Structural Engineering ASCE 129(2)241-252
Mander J (1983) Seismic design of bridge piers Tesis PhD University of Canterbury Christchurch New
Zealand
Mander J Priestly M y Park R (1988) Theoretical stress-strain model for confined concrete Journal of
Structural Engineering ASCE 114(8)1804-1826
Mansur M Chin M y Wee T (1999) Stress-strain relationship of high-strength fiber concrete in compression
Journal of Materials in Civil Engineering ASCE 11(1)21-29
Mc Cormac J y Brown R (2011) Disentildeo de concreto reforzado Octava edicioacuten Alfaomega Grupo Editor
Meacutexico
Moreno l A (2003) Guiacuteas para un curso de estadiacutestica para la investigacioacuten Medellin Universidad Nacional
de Colombia
Montgomery D Runger G y Faris Hubele N (2011) Enginerring statistics Temple John Wiley amp Sons Inc
Nakano Y (1995) Ductilidad y disentildeo estructural de los edificios de concreto reforzado Centro Nacional de Prevencioacuten de Desastres (CENAPRED) Meacutexico
Nataraja M Dhang N y Gupta A (1999) Stress-strain curves for steel fiber reinforced concrete under
compression Cement and Concrete Composites 21(5)383-390
Capiacutetulo 7 Referencias
66
NSR-10 (2010) Reglamento Colombiano de Construccioacuten Sismo Resistente de 2010 Asociacioacuten Colombiana
de Ingenieriacutea Siacutesmica AIS Colombia
NTC-220 (2012) Determinacioacuten de la resistencia de morteros de cemento hidraacuteulico usando cubos de 50 mm
o 508 mm de lado ICONTEC Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
NTC-396 (2010) Meacutetodo de ensayo para determinar del asentamiento del concreto ICONTEC Norma Teacutecnica
Colombiana Bogotaacute DC
NTC-673 (2010) Ensayo de resistencia a la compresioacuten de especiacutemenes ciliacutendricos de concreto ICONTEC
Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
NTC-2289 (2007) Barras corrugadas y lisas de acero de baja aleacioacuten para refuerzo de concreto ICONTEC Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
NTC-4025 (2006) Meacutetodo de ensayo para determinar el moacutedulo de elasticidad estaacutetico y la relacioacuten de Poisson en concreto a la compresioacuten ICONTEC Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
Park R Priestley M y Gill W (1982) Ductility of Square-Confined Concrete Columns Journal of the Structural Division 108(4)929-950
Park R y Paulay T (1988) Estructuras de concreto reforzado Universidad de Canterbury Nueva Zelanda
Paultre P Eid R Langlois Y y Leacutevesque Y (2010) Behavior of steel fiber-reinforced high-strength columns
under uniaxial compression Journal of Structural Engineering ASCE 136(10)1225-1235
Peacuterez M (2014) Aplicaciones avanzadas de los materiales compuestos en la obra civil y la edificacioacuten
OmniaScience Publisher SL Barcelona
Popovics S (1973) A numerical approach to the complete stress-strain curves of concrete Cement and Concrete Research 3(5)583-599
Richart F Brandtzaeg A y Brown R (1928) A study of the failure of concrete under combined compressive stresses University of Illinois Engineering Experimental Station Bulletin 26(12)
Richart F Brandtzaeg A y Brown R (1929) The failure of plain and spirally reinforced concrete in compression University of Illinois Engineering Experimental Station Bulletin 26(31)
Scott B Park R y Priestley M (1982) Stress-strain behavior of concrete confined by overlapping hoops at
low and high strain rates ACI Structural Journal 79(1)13-27
Sheikh S y Uzumeri S (1982) Analytical model for concrete confinement in tied columns Journal of
Structural Division ASCE 108(12)2703-2722
Vitt G (2011) Understanding steel fibre reinforced concrete Dramix Zwevegem
Yang X Zohrevand P y Mirmiran A (2016) Behavior of ultrahigh-performance concrete confined by steel
Journal of Materials in Civil Engineering ASCE 28(10)04016113
Agradecimientos
2
I Agradecimientos A Dios por ser mi guiacutea y fortaleza a lo largo de este proceso y en cada paso de mi vida
A mis padres abuelos y familia por creer en miacute y darme todo su apoyo amor y compresioacuten durante la carrera y a lo largo de mi vida
Al ingeniero Juliaacuten Carillo Leoacuten tutor de este trabajo de grado por la confianza apoyo y dedicacioacuten para el
desarrollo del mismo
A los integrantes del Grupo de Investigacioacuten Estructuras y Siacutesmica por su colaboracioacuten para la realizacioacuten de
este proyecto en especial a los ingenieros Felipe Riveros Fabiaacuten Echeverry y Juan Caicedo
A mis compantildeeros y amigos quienes me brindaron su apoyo y colaboracioacuten durante el desarrollo de este
proyecto en especial al ingeniero Miguel Prada
A la Universidad Militar Nueva Granada que durante estos cinco antildeos me permitioacute formarme no solo como
profesional sino tambieacuten como persona
Tabla de contenido
3
II Tabla de contenido
I Agradecimientos 2 II Tabla de contenido 3 III Lista de tablas 5 IV Lista de figuras 6 1 Introduccioacuten 8 2 Revisioacuten de la literatura 10
21 Tipos de columna 10 22 Teacutecnicas de confinamiento de columnas de concreto 11 23 Fibras de acero 11
231 Propiedades fiacutesicas y mecaacutenicas 11 232 Efecto de las fibras en el agrietamiento del concreto 12
24 Estudios previos 12 241 Hognestad (1951) 12 242 Kent y Park (1971) 13 243 Scott et al (1982) 15 244 Sheikh y Uzumeri (1982) 15 245 Carreira y Chu (1985) 16 246 Mander et al (1988) 17 247 Ezeldin y Balaguru (1992) 21 248 Cusson y Paultre (1995) 21 249 Mansur et al (1999) 22 2410 Nataraja et al (1999) 23 2411 Foster (2001) 23 2412 Campione (2002) 23 2413 Leacutegeron y Paultre (2003) 24 2414 Aoude (2008) 24 2415 Paultre et al (2010) 26 2416 Aoude et al (2015) 27 2417 Hosinieh et al (2015) 28 2418 Yang et al (2016) 28
25 Comportamiento del acero bajo cargas axiales de compresioacuten 28 3 Programa experimental 31
31 Descripcioacuten de los especiacutemenes 31 32 Construccioacuten y curado de especiacutemenes 31 33 Caracteriacutestica de los especiacutemenes 32 34 Propiedades de los materiales 34
341 Concreto en estado fresco 34 342 Concreto en estado endurecido 34 343 Acero de refuerzo 35
35 Configuracioacuten de ensayos e instrumentacioacuten 36 4 Anaacutelisis de resultados 37
41 Modos de falla 37 411 Columnas de CR convencionalmente 37 412 Columnas con 119 kgm3 de fibras de acero y reforzadas convencionalmente 38 413 Columnas con 20 kgm3 de fibras de acero y reforzadas convencionalmente 40
42 Curvas esfuerzo-deformacioacuten 42
Tabla de contenido
4
421 Influencia de la fibra de acero 42 422 Influencia del refuerzo transversal convencional 46
5 Modelo propuesto 49 51 Curvas esfuerzo-deformacioacuten con modelos de prediccioacuten existentes 49
511 Modelos propuestos para columnas de concreto sin fibras de acero 49 512 Modelos propuestos para columnas de concreto con fibras de acero 50
52 Contribucioacuten del acero de refuerzo longitudinal 52 53 Anaacutelisis y desarrollo de ecuaciones de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas cuadradas con
concreto de baja resistencia 53 531 Anaacutelisis del confinamiento efectivo 53 532 Anaacutelisis de resistencia maacutexima 54 533 Anaacutelisis de la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima 55 534 Anaacutelisis de la deformacioacuten maacutexima 56
54 Comparacioacuten de curvas medidas y curvas calculadas 57 55 Anaacutelisis estadiacutestico de la prediccioacuten 60
6 Conclusiones y recomendaciones 62 7 Referencias 64
Lista de tablas
5
III Lista de tablas
Tabla 1 Caracteriacutesticas de los especiacutemenes 32 Tabla 2 Resultados conteo de fibras 34 Tabla 3 Matriz de ensayos 34 Tabla 4 Resultados propiedades de materiales 34 Tabla 5 Propiedades mecaacutenicas de las barras corrugadas 35 Tabla 6 Esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas 47 Tabla 7 Propiedades mecaacutenicas de las barras corrugadas longitudinales 53
Lista de figuras
6
IV Lista de figuras
Figura 1 Efecto de la resistencia a la tensioacuten de la fibra y el tipo de anclaje Adaptada de Vitt (2011) 12 Figura 2 Modelo de Hognestad (1951) para la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto no confinado a la
compresioacuten 13 Figura 3 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado con base en el modelo de Kent y Park (1971) 14 Figura 4 Curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y Uzumeri Adaptada de Sheikh y Uzumeri (1982)
15 Figura 5 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado Adaptada de
Mander et al (1983) 17 Figura 6 Nuacutecleo efectivo del concreto confinado para una seccioacuten rectangular Adaptada de Mander et al (1988) 19 Figura 7 Factor de confinamiento para elementos cuadrados y rectangulares Adaptada de Mander et al (1988) 20 Figura 8 Modelo de Dhakal y Maekawa (2002) 29 Figura 9 Configuracioacuten del refuerzo de las columnas (c) s=27 (d) s=28 (e) s=55 y (f) s=5633 Figura 10 Distribucioacuten del refuerzo transversal para cada columna seguacuten su cuantiacutea volumeacutetrica (c) s=27
(d) s=28 (e) s=55 y (f) s=56 33 Figura 11 Curva esfuerzo-deformacioacuten del acero 35 Figura 12 Instrumentacioacuten para el ensayo (a) dispositivo de medicioacuten (b) foto del montaje con el dispositivo
36 Figura 13 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes sin fibras de acero 38 Figura 14 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes con Df 119 kgm3 de fibras de acero 40 Figura 15 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes con Df 20 kgm3 de fibras de acero 42 Figura 16 Comparacioacuten de fc versus la Vf de los especiacutemenes 43 Figura 17 Comparacioacuten de εc versus la Vf de los especiacutemenes 44 Figura 18 Comparacioacuten de la Vf en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes (a) sin refuerzo
convencional (b) con refuerzo longitudinal convencional (c) con refuerzo transversal s=27 y longitudinal
convencional (d) con refuerzo transversal s=28 y longitudinal convencional (e) con refuerzo transversal
s=55 y longitudinal convencional (f) con refuerzo transversal s=56 y longitudinal convencional 45 Figura 19 Comparacioacuten del cociente Ecradicfrsquoc versus la Vf de los especiacutemenes 45 Figura 20 Efecto de la cuantiacutea volumeacutetrica en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes (a) concreto sin fibras (b) Df 119 kgm3 (c) Df 200 kgm3 46 Figura 21 Comparacioacuten de frsquoc versus la s de los especiacutemenes 47 Figura 22 Comparacioacuten de la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima de los especiacutemenes 48 Figura 23 Modelos de prediccioacuten para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c) XLV1C1
(d) XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2 50 Figura 24 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 119 kgm3(a) A1
(b) A1L (c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2 51 Figura 25 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2 (b) A2L (c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2 52 Figura 26 Curvas esfuerzo-deformacioacuten para barras sometidas a tensioacuten y compresioacuten seguacuten el modelo de
Dhakal y Maekawa (2002) 53 Figura 27 Variacioacuten de frsquoccfrsquoc versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe) 55 Figura 28 Variacioacuten de εccε0 versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe) 56 Figura 29 Variacioacuten de εmaxεcc contra el iacutendice de confinamiento (Irsquoe) 57
Lista de figuras
7
Figura 30 Modelo de prediccioacuten propuesto para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c)
XLV1C1 (d) XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2 58 Figura 31 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 10 kgm3(a) A1
(b) A1L (c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2 59 Figura 32 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2
(b) A2L (c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2 60 Figura 33 Evaluacioacuten de la prediccioacuten del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia 61 Figura 34 Evaluacioacuten de la prediccioacuten la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima a la compresioacuten
de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia 61
Capiacutetulo 1 Introduccioacuten
8
1 Introduccioacuten
La comunidad de la ingenieriacutea estructural ha buscado diferentes meacutetodos para mejorar la capacidad duacutectil del
concreto debido a que eacuteste es uno de los principales materiales para la construccioacuten sismo resistente En las
uacuteltimas deacutecadas el concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) ha evolucionado de un material de construccioacuten exoacutetico a una alternativa ampliamente utilizada que permite mejorar el concreto reforzado
convencionalmente con barras o mallas de acero Actualmente (2017) el CRFA es usado en todo el mundo en
varias aplicaciones (Vitt 2011) El Reglamento Colombiano de Construccioacuten Sismo Resistente (NSR-10) proporciona recomendaciones de reforzamiento miacutenimo a cortante con el uso de microfibras de acero para
vigas Sin embargo la NSR-10 no especiacutefica el uso de estas microfibras para otros elementos En general la
utilizacioacuten de las fibras de acero en la praacutectica de construccioacuten en Colombia es escasa Varias investigaciones sobre el uso del CRFA en columnas se han reportado en la literatura Las variables que se han tenido en cuenta
son relacioacuten de aspecto de las fibras de acero dosificacioacuten de fibras de acero resistencias a la compresioacuten de
concretos y cuantiacuteas volumeacutetricas de refuerzo convencional La resistencia del concreto en las investigaciones
de CRFA se ha enfocado en concretos de resistencia normal y alta Sin embargo no se han reportado investigaciones sobre el uso del CRFA en columnas con concreto de baja resistencia las cuales se encuentran
en muchas estructuras relativamente antiguas
En la literatura se reportan algunas investigaciones para determinar el comportamiento de columnas de concreto
confinadas con refuerzo convencional (Leacutegeron y Paultre 2003 Cusson y Paultre 1995 Mander et al 1988
Kent y Park 1971 Hognestad 1951 entre otros) Las variables que se han investigado son la geometriacutea
(columnas circulares y columnas cuadradas) el tipo de carga (conceacutentrica y exceacutentrica) la configuracioacuten del refuerzo transversal (estribos cuadrados y estribos cuadrados con estribos en forma de diamante para columnas
cuadradas y espirales y estribos circulares para columnas circulares) la resistencia a la compresioacuten del concreto
y la cuantiacutea volumeacutetrica En cuanto al uso de las fibras de acero en columnas con concreto los estudios de Nataraja et al (1999) Mansur et al (1999) Ezeldin y Balaguru (1992) entre otros han incluido variables
como la dosificacioacuten y la relacioacuten de aspecto de las fibras y la resistencia a la compresioacuten del concreto Otros
autores como Yang et al (2016) Hosinieh et al (2015) Paultre et al (2010) Aoude (2008) Campione (2002) entre otros han incluido variables como la dosificacioacuten de las fibras la relacioacuten de aspecto de las mismas la
resistencia a la compresioacuten y el tipo de concreto (autocompactado y normal) y la cuantiacutea volumeacutetrica de
refuerzo transversal En general las investigaciones previas coinciden en que el comportamiento de las
columnas de concreto con fibras de acero depende de varios paraacutemetros tales como el nivel de confinamiento la resistencia a la compresioacuten del concreto la geometriacutea de la seccioacuten la dosificacioacuten de fibras y la relacioacuten de
aspecto de las mismas
Una columna es un elemento esencial en una estructura debido a que soporta el peso de la estructura transmite
la carga de los pisos superiores hasta la planta baja y luego al suelo a traveacutes de la cimentacioacuten Las columnas
son elementos gobernados por flexo-compresioacuten bajo cargas de servicio y bajo cargas laterales El deterioro o falla de estos elementos durante su servicio puede conducir a la reduccioacuten de la resistencia de la estructura y
en el caso maacutes criacutetico puede generar peacuterdidas humanas y grandes peacuterdidas econoacutemicas La capacidad de las
columnas puede aumentar si se provee restriccioacuten lateral en forma de estribos cerrados estrechamente separados
o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo longitudinal (Mc Cormac y Brown 2011) Los estribos son muy efectivos para aumentar la resistencia de la columna ya que limitan la longitud de pandeo
cuando las barras longitudinales son sometidas a cargas de compresioacuten (Mc Cormac y Brown 2011) Debido
a esto el objetivo general de este estudio es evaluar experimental y numeacutericamente el efecto de la dosificacioacuten de fibras de acero la cuantiacutea y configuracioacuten del refuerzo transversal convencional de las columnas sobre el
confinamiento de columnas de concreto de baja resistencia sometidas a la compresioacuten axial Los objetivos
Capiacutetulo 1 Introduccioacuten
9
especiacuteficos son realizar ensayos experimentales monotoacutenicos de compresioacuten sobre diferentes especiacutemenes tipo
columnas proponer ecuaciones para estimar el comportamiento de columnas de concreto confinadas con fibras
de acero y evaluar el comportamiento de los especiacutemenes seguacuten las variables propuestas
Las variables del estudio son la dosificacioacuten de las fibras de acero y la cuantiacutea y configuracioacuten del refuerzo
transversal convencional de las columnas En el estudio se incluyeron dos dosificaciones de fibras de acero (10
kgm3 y 20 kgm3) con relacioacuten de aspecto de la fibra de 48 El programa experimental incluye el ensayo a compresioacuten de 18 columnas cortas de concreto reforzado (CR) y concreto reforzado con fibras de acero (CRFA)
en forma de columna cuadrada de 250 mm de lado y 460 mm de altura (relacioacuten de aspecto de 184) El estudio
incluye 6 especiacutemenes para CR y 12 para CRFA (6 para cada dosificacioacuten de fibras de acero) En el programa experimental se incluyeron especiacutemenes sin refuerzo longitudinal ni transversal (como paraacutemetro de
referencia) especiacutemenes soacutelo con refuerzo longitudinal especiacutemenes con refuerzo longitudinal y transversal
y especiacutemenes con refuerzo longitudinal transversal y fibras de acero La resistencia nominal a la compresioacuten
del concreto fue de 14 MPa y la cuantiacutea de refuerzo longitudinal de las columnas fue de 165 La cuantiacutea de
refuerzo longitudinal corresponde a 17 de aacuterea de la seccioacuten transversal (0017 Ag) para asiacute cumplir con el
requisito de la NSR-10 donde se indica que el aacuterea de refuerzo longitudinal debe estar entre 1 y 4 de Ag
Para definir la cuantiacutea del refuerzo transversal se utilizaron los criterios establecidos en la NSR-10 para
estructuras con capacidad de disipacioacuten de energiacutea moderada y especial Por tanto se definieron dos
separaciones para el refuerzo transversal cada una de ellas con dos configuraciones diferentes de refuerzo
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
10
2 Revisioacuten de la literatura
En este capiacutetulo se definen los tipos de columnas y las teacutecnicas de confinamiento y describen las caracteriacutesticas
principales de las fibras de acero y sus propiedades Adicionalmente se describe el efecto del confinamiento
en las columnas se presentan algunas investigaciones previas sobre el confinamiento de columnas con CR y CRFA y se discuten los modelos planteados por otros autores para predecir el comportamiento de la curva de
esfuerzo-deformacioacuten de las columnas con estos materiales y de las barras de acero a la compresioacuten
21 Tipos de columna
Las columnas son elementos estructurales sometidos principalmente a carga axial de compresioacuten o a flexo- compresioacuten Las columnas transmiten las cargas de los niveles superiores a los niveles inferiores y luego al
suelo Las columnas son los elementos maacutes importantes de una estructura ya que la falla de una columna en un
lugar criacutetico puede causar un colapso progresivo de pisos adyacentes y puede llegar al colapso de toda la estructura en el caso de un edificio como tambieacuten puede llegar al colapso total de un puente
Cuando el concreto se somete a la compresioacuten axial la deformacioacuten en direccioacuten lateral se produce debido a la relacioacuten de Poisson En la etapa inicial de la carga cuando las tensiones axiales son pequentildeas y por tanto el
efecto de la relacioacuten de Poisson de concreto es pequentildea el confinamiento lateral proporcionado por el refuerzo
lateral es insignificante En el nuacutecleo de la columna el concreto estaacute restringido de la expansioacuten por el refuerzo
lateral lo que resulta en el confinamiento del nuacutecleo y la separacioacuten del recubrimiento del nuacutecleo (Kim 2007) Maacutes allaacute de este punto la capacidad de carga del concreto del nuacutecleo se ve muy afectada por el confinamiento
y se puede esperar que sea mayor que la del concreto normal Sin embargo este aumento de confinamiento estaacute
limitado por la resistencia a la traccioacuten del refuerzo lateral Estudios sobre columnas de concreto con refuerzos de acero transversales (estribos o espirales) han demostrado que el refuerzo transversal aumenta la capacidad
de resistencia de las columnas (Richart et al 1928 Mander et al 1988) El incremento se produce debido a
que surge el efecto de confinamiento en el nuacutecleo de concreto Mc Cormac y Brown (2011) indica que las
columnas de concreto reforzado se pueden clasificar en los siguientes tipos
Columnas cortas de concreto reforzado Si una columna de CR falla debido a la falla inicial del material
se clasifica como columna corta y el tipo de falla se da por aplastamiento La carga que puede soportar estaacute
regida por las dimensiones de su seccioacuten transversal y por la resistencia de los materiales de que estaacute construida Se considera que una columna corta es un miembro maacutes bien robusto con poca flexibilidad
Columnas largas o esbeltas de concreto reforzado A medida que las columnas se hacen maacutes esbeltas las
deformaciones por flexioacuten tambieacuten aumentaraacuten asiacute como los momentos secundarios resultantes Si estos
momentos son de tal magnitud que reducen significativamente la capacidad de carga axial de la columna la columna se denomina larga o esbelta La falla en las columnas largas o esbeltas es por pandeo
Columnas intermedias La falla se da por una combinacioacuten entre aplastamiento y pandeo
Las columnas de concreto simple puede soportar muy poca carga pero su capacidad de carga aumenta si se le
agregan varillas longitudinales Pueden lograrse incrementos sustanciales de resistencia de la columna cuando se proporciona restriccioacuten lateral a las varillas longitudinales Bajo cargas de compresioacuten las columnas no solo
tienden a acortarse longitudinalmente sino tambieacuten a expandirse lateralmente debido al efecto de Poisson (Park
y Paulay 1988) La capacidad de las columnas puede aumentar si se les provee restriccioacuten lateral en forma de estribos cerrados estrechamente separados o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo
longitudinal Los estribos son muy efectivos para aumentar la resistencia de la columna ya que impiden que
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
11
las varillas longitudinales se desplacen durante la construccioacuten y limitan la longitud de pandeo cuando las
barras longitudinales son sometidas a cargas de compresioacuten (Mc Cormac y Brown 2011)
22 Teacutecnicas de confinamiento de columnas de concreto
Cuando el concreto es confinado o sometido a la compresioacuten triaxial los niveles de resistencia y ductilidad se incrementan los cuales son importantes para garantizar un comportamiento que permita aprovechar al maacuteximo
toda la capacidad resistente de los elementos estructurales El confinamiento contribuye a aumentar
notablemente la capacidad de redistribucioacuten de esfuerzos de las estructuras Estas mejoras en el
comportamiento del concreto confinado resultan muy provechosas en casos de alta demanda de resistencia y ductilidad como en el caso de columnas sometidas a altas compresiones y de manera muy especial en
elementos en los que se requiere disipar grandes niveles de energiacutea generada por la accioacuten de los sismos
(Guerrero 2011) En el caso de estructuras de concreto el confinamiento se realiza por medio de refuerzo transversal el cual puede ser estribos cerrados o espirales El refuerzo transversal impide el pandeo del refuerzo
principal en las columnas o en los elementos sometidos a fuerzas de compresioacuten por tanto se produce
confinamiento (NSR-10)
Entre las teacutecnicas maacutes utilizadas para el confinamiento del concreto se encuentran el encamisado con acero
encamisado con concreto reforzado y los encamisados con materiales compuestos El tipo de confinamiento se
puede clasificar como activo o pasivo (Guerrero 2011) El confinamiento pasivo se desarrolla a medida que el concreto se deforma longitudinalmente y se expande lateralmente provocando tensioacuten en el material que
restringe la expansioacuten Algunos ejemplos del confinamiento pasivo son encamisados de acero encamisados
de concreto reforzado encamisados con materiales compuestos entre otros El confinamiento activo actuacutea desde el mismo instante en que es aplicado al elemento sin que tengan que producirse deformaciones previas
Consiste en proporcionar una tensioacuten de confinamiento por medio de un agente externo Algunos ejemplos del
confinamiento activo son cordones de acero de alta resistencia anillos metaacutelicos pretensados barras de alta
resistencia entre otros
23 Fibras de acero
A diferencia del reforzamiento con acero tradicional las fibras de acero son discontinuas orientadas en tres
dimensiones y se clasifica como un reforzamiento anisotroacutepico una vez mezcladas con el concreto En la
actualidad gran variedad de tipos de fibras estaacute disponible en el mercado las cuales tienen diferentes formas y diferentes tamantildeos y se encuentran hechas de diferentes materiales tales como acero y polipropileno
(sinteacuteticas) entre otros Sin embargo su efecto sobre las propiedades del concreto variacutea en la misma medida
(Vitt 2011) Por tanto el concreto reforzado con fibra de acero no deberiacutea ser simplificado como un ldquoconcreto con fibras de acerordquo De lo contrario debe ser visto como un material diferente el cual tiene una composicioacuten
apropiada de concreto un tipo de fibra adecuado y una cantidad correspondiente de fibras Una vez que se
toman en cuenta todas las condiciones el material se puede llamar un ldquoconcreto con fibra de acerordquo Las fibras mejoran la durabilidad y el comportamiento porque reducen el ancho de fisura y el espaciamiento de las fisuras
(Cuenca 2014)
231 Propiedades fiacutesicas y mecaacutenicas
Las fibras de acero se pueden clasificar fiacutesicamente por medio de la forma longitud y diaacutemetro Las fibras
tienen diferentes formas tales como rectas onduladas con ganchos risadas retorcidas y coacutenicas entre otras
En cuanto a la longitud (lf) eacutesta normalmente variacutea entre 30 mm a 60 mm y el diaacutemetro (df) variacutea entre 04mm
a 13mm (Vitt 2011) Cohen (2012) indica que la longitud variacutea entre 10 mm a 60 mm y el diaacutemetro variacutea entre
04mm a 10mm El tipo de anclaje puede afectar significativamente el rendimiento de la fibra Los ganchos en los extremos de la fibra han demostrado proporcionar un excelente rendimiento tanto en la fase inicial como en
la fase final de extraccioacuten de la fibra en la figura 1 se muestra la curva de la fuerza resistente de la fibra con
respecto al ancho de la grieta Un factor importante utilizado en el concreto con fibras de acero es la fraccioacuten
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
12
de volumen (Vf) la cual se calcula mediante la Ec (1) para expresarla en fraccioacuten pero tambieacuten se puede
expresar en porcentaje
ff
DV (1)
donde Df es la dosificacioacuten de fibras en kgm3 y es el peso unitario de las fibras
Figura 1 Efecto de la resistencia a la tensioacuten de la fibra y el tipo de anclaje Adaptada de Vitt (2011)
232 Efecto de las fibras en el agrietamiento del concreto
Se conoce ampliamente que las fibras de acero tienen un efecto muy positivo en el agrietamiento y la propagacioacuten de grietas La distancia entre las fibras de acero es mucho menor que el espaciamiento tiacutepico para
las barras de refuerzo A diferencia del concreto reforzado convencionalmente las fibras se distribuyen por
toda la matriz del concreto Ademaacutes las tensiones en la grieta son resistidas por las fibras Esta es la razoacuten por
la cual la propagacioacuten de la grieta y los patrones de grieta cambian en comparacioacuten con el CS o incluso el CR Las fibras de acero normalmente abarcan las grietas en un aacutengulo no perpendicular Las fibras se deforman y
reducen la apertura de grieta Por tanto se incrementa la friccioacuten local y se inducen esfuerzos de compresioacuten
paralelos a la superficie de la grieta (Vitt 2011)
24 Estudios previos En varias investigaciones se ha estudiado el confinamiento con fibras de acero de columnas con concreto de
resistencia normal a la compresioacuten (entre 17 MPa y 42 MPa aproximadamente) resistencia alta (entre 42 MPa
y 133 MPa aproximadamente) y resistencia ultra-alta (ge 133 MPa) En la literatura se reportan modelos de prediccioacuten para columnas de CR y CRFA tales como los planteados por Hognestad (1951) Mander et al
(1988) Nataraja et al (1999) Campione (2002) Leacutegeron y Paultre (2003) Aoude (2008) y Paultre et al
(2010) entre otros A continuacioacuten se presentan y discuten los resultados de algunas de las investigaciones
realizadas a columnas con seccioacuten cuadrada o rectangular con CR y CRFA
241 Hognestad (1951) El modelo de Hognestad (1951) estaacute basado en 120 pruebas experimentales de las cuales 90 fueron columnas
cuadradas de 254 mm de lado y reforzadas con estribos en cuantiacuteas del 146 a 48 La resistencia a la
compresioacuten variacuteo entre 105 MPa a 385 MPa y es aplicable para concreto confinado con secciones circulares rectangulares y cuadradas En la figura 2 se muestra la curva esfuerzo-deformacioacuten para este modelo La
primera rama de la figura 2 consiste en una paraacutebola de segundo grado hasta alcanzar la resistencia maacutexima
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
13
La curva esfuerzo-deformacioacuten de Hognestad se divide en dos partes La primera parte se determina a partir de
la Ec (2) la cual se utiliza para calcular la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten
0
2
00
02
c
ccccc ff (2)
Hognestad propone utilizar la Ec (3) para determinar el esfuerzo maacuteximo de la columna
ccc ff 850 (3)
La segunda parte de la curva esfuerzo-deformacioacuten se representa por una recta mediante la Ec (4) con la cual
se obtiene la parte descendente
0
2
0max
0 1501
c
cccc ff (4)
donde Ec es el moacutedulo de elasticidad del concreto no confinado c es la deformacioacuten unitaria del concreto y 0
es la deformacioacuten unitaria asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten del concreto (frsquoc) Seguacuten Hognestad
(1951) la deformacioacuten unitaria uacuteltima del concreto simple (max) es igual a 00038
Figura 2 Modelo de Hognestad (1951) para la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto no confinado a la compresioacuten
242 Kent y Park (1971)
El modelo de Kent y Park (1971) estaacute basado en pruebas experimentales y es aplicable a concreto no confinado
y confinado de secciones rectangulares o cuadradas La curva esfuerzo-deformacioacuten para este modelo estaacute
formada por tres tramos (A B y C) tal como se muestra en la figura 3 En el tramo A (0 c 0) el efecto
del confinamiento auacuten no se presenta y la forma de la curva es igual al tramo de un concreto simple propuesta
por Hognestad (1951) la cual es idealizada como una paraacutebola de segundo grado Este tramo se encuentra definido mediante la Ec (2)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
14
Figura 3 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado con base en el modelo
de Kent y Park (1971)
El tramo B (0 c 20c) estaacute definido por la Ec (5) Este tramo se idealiza por una recta que inicia cuando el
concreto alcanza su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 80 (fc=020frsquoc)
ccccc Zff 2000 )(1 (5)
La pendiente del tramo B es funcioacuten de factores relacionados con el confinamiento de la seccioacuten los cuales se calculan con las Ecs (6) a (8)
050502
1
hu
Z (6)
donde 50u y 50h se calculan mediante las Ecs (7) y (8) respectivamente
1000
3 050
c
cu
f
f (7)
s
bcsh
4
350 (8)
donde bc es el ancho de la seccioacuten s es la separacioacuten entre los estribos y s es la relacioacuten entre el volumen de
acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado y se calcula mediante la Ec (9)
c
sbs
As
Al (9)
donde lb es la longitud total del acero de confinamiento As es el aacuterea del acero de confinamiento y Ac es el aacuterea
del nuacutecleo de la columna El tramo C es definido por una liacutenea recta y estaacute determinado por la Ec (10) y se
encuentra definida en un intervalo ε gtε20c
20200 ccc ff (10)
donde 20c es la deformacioacuten unitaria asociada a una degradacioacuten de resistencia de 80 (020 frsquoc) En el tramo
C se observa que el concreto podraacute seguir tomando deformaciones maacutes allaacute de 20c pero no podraacute tomar
esfuerzos adicionales
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
15
243 Scott et al (1982)
El modelo de Scott et al (1982) considera el incremento en la resistencia a la compresioacuten debido al confinamiento A este modelo se le conoce en la literatura como el modelo modificado de Kent y Park (1971)
La modificacioacuten en la curva esfuerzo-deformacioacuten original de Kent y Park (1971) consistioacute en aceptar que el
efecto del confinamiento no solo incrementa las deformaciones sino tambieacuten los esfuerzos Dicho incremento estaacute definido por un factor k que depende del confinamiento Para su definicioacuten se emplean las ecuaciones
utilizadas en el modelo Kent y Park (1971) excepto que ahora las variables frsquoc y 0 estaacuten multiplicadas por un
factor k El primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se define mediante la Ec (11) en la cual el factor k se define por la Ec (12)
0
2
00
02
k
kkkff c
ccccA
(11)
c
ys
f
fk
1
(12)
El segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se expresa mediante la Ec (13) donde el paraacutemetro Z se calcula mediante la Ec (14)
ccccBc kZff 2000 )(1 (13)
050502
1
kZ
hu (14)
244 Sheikh y Uzumeri (1982)
El modelo propuesto por Sheikh y Uzumeri (1982) es un modelo analiacutetico basado en resultados experimentales
el cual propone la curva de esfuerzo-deformacioacuten para concreto confinado El modelo tiene en cuenta la
posicioacuten del refuerzo longitudinal la separacioacuten del refuerzo transversal la cuantiacutea volumeacutetrica y la configuracioacuten de los estribos En la figura 4 se presenta la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y
Uzumeri (1982)
Figura 4 Curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y Uzumeri Adaptada de Sheikh y Uzumeri (1982)
Para el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se tiene en cuenta la Ec (2) En esta ecuacioacuten se requiere
el valor del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna confinada el cual se calcula mediante la Ec (15)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
16
cscc fKf (15)
donde el coeficiente Ks se calcula mediante la Ec (16)
ssocc
s fB
s
B
nC
P
BK
21
551
14001
2
2
22
(16)
donde B es el ancho del nuacutecleo confinado C es la separacioacuten de barras longitudinales n es el nuacutemero de barras
longitudinales y fs es la resistencia nominal del acero de refuerzo transversal Pocc se calcula mediante la Ec
(17)
1000
)(850 soccocc
AAfP
(17)
donde Aoc es el aacuterea del nuacutecleo confinado y As es el aacuterea de acero longitudinal El segundo tramo de la curva
esfuerzo-deformacioacuten se define mediante una recta con el valor obtenido en la Ec (15) y estaacute comprendida
entre los valores s1 y s2 los cuales se calculan mediante las Ecs (18) y (19)
6
1 1080 css fK (18)
c
sss
f
f
B
s
C
51
24810020
2
2
(19)
El tercer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se idealiza por una recta que inicia cuando el concreto alcanza
su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 70 (fc = 030frsquoc) La pendiente de
la curva estaacute definida por dos puntos los cuales corresponden al esfuerzo maacuteximo y el 85 del esfuerzo
maacuteximo y sus respectivas deformaciones s2 y s85 las cuales se calculan mediante las Ecs (19) y (20)
285 2250 ssss
B (20)
245 Carreira y Chu (1985) El modelo propuesto por Carreira y Chu (1985) para estimar la curva de esfuerzo-deformacioacuten para CS estaacute
basado en resultados experimentales y se define por medio de la Ec (21)
0
0
1
c
c
cc ff (21)
donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (22)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
17
it
c
E
f
0
1
1
(22)
donde 0 es la deformacioacuten unitaria del concreto simple Eit es el moacutedulo de elasticidad tangente y se calcula
mediante la Ec (23)
0
9208224
cit
fE
(23)
246 Mander et al (1988)
El modelo de Mander et al (1988) es aplicable a concreto no confinado y confinado El modelo considera que el efecto del confinamiento incrementa la capacidad de deformacioacuten y la resistencia a la compresioacuten del
concreto En este modelo la deformacioacuten unitaria uacuteltima o de falla del concreto se presenta cuando se fractura
el refuerzo transversal y por tanto este refuerzo ya no es capaz de confinar al nuacutecleo de concreto por lo que las deformaciones transversales del nuacutecleo de concreto tenderaacuten a ser muy grandes En la figura 5 se comparan
las curvas esfuerzo-deformacioacuten para un concreto no confinado y uno confinado seguacuten el modelo propuesto
por Mander et al (1988) La curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Mander et al (1988) se basa en las
ecuaciones propuestas por Popovics (1973)
Figura 5 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado Adaptada de Mander et
al (1983)
donde spall es la deformacioacuten unitaria uacuteltima asociada al recubrimiento del concreto La curva esfuerzo-
deformacioacuten se define mediante la Ec (24) La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor r
el cual se calcula mediante la Ec (25)
r
ccc
xr
xrff
1 (24)
secEE
Er
c
c
(25)
donde fcc es la resistencia maacutexima del concreto confinado x se calcula mediante la Ec (26) Ec es el moacutedulo
de elasticidad inicial tangente del concreto y Esec se calcula mediante la Ec (27)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
18
cc
cx
(26)
cc
ccfE
sec (27)
donde cc es la deformacioacuten unitaria del concreto confinado y se calcula mediante la Ec (28)
1
51
c
ccocc
f
f (28)
donde frsquoc es la resistencia maacutexima del concreto no confinado La resistencia del concreto confinado (fcc) se
define por medio de un procedimiento de anaacutelisis numeacuterico de seis pasos El primer paso es determinar los
esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto en cada sentido (flx y fly) los cuales se calculan mediante las Ecs
(29) y (30) Estas dos ecuaciones tienen en cuenta el coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) la cuantiacutea
volumeacutetrica en el sentido y x (y y x respectivamente) y el esfuerzo de fluencia del acero (fyh)
c
sxxyhexlx
ds
Afkf (29)
c
syyyheyly
bs
Afkf (30)
donde fyh es el esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo transversal La Ec (31) se utiliza para calcular el
coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) para secciones rectangulares o cuadradas
cc
cc
ni
cc
i
e
d
s
b
s
db
w
k
1
2
1
2
1
61
1
2
(31)
donde wi es la distancia entre cada barra del refuerzo longitudinal bc y dc son las dimensiones del nuacutecleo de la
seccioacuten cc es la relacioacuten entre el aacuterea del refuerzo longitudinal con el aacuterea del nuacutecleo de la seccioacuten y srsquo es la
separacioacuten libre entre estribos tal como se muestran en la figura 6
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
19
Figura 6 Nuacutecleo efectivo del concreto confinado para una seccioacuten rectangular Adaptada de Mander et al (1988)
Los esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto calculados mediante las Ecs (29) y (30) son positivos Estos
esfuerzos se convierten en el esfuerzo principal menor e intermedio (1 y 2) los cuales se definen mediante las Ecs (32) y (33)
lylx fof 1 (32)
lxly fof 2 (33)
donde 1 gt 2 El segundo paso es determinar el esfuerzo normal y cortante octaeacutedrico (oct y oct) y el aacutengulo
θ En este paso se debe suponer la resistencia confinada (3) por ejemplo se puede tomar como valor inicial la resistencia maacutexima del CS En la Ec (34) se presenta la foacutermula para determinar el esfuerzo normal
octaeacutedrico
)(3
1321 oct (34)
En las Ecs (35) y (36) se presentan las foacutermulas para determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico y el coseno
del aacutengulo θ
21
213
232
221 )()()(
3
1 oct (35)
oct
oct
2cos 1 (36)
El tercer paso es determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima (T y C) Las Ecs (37) y (38) describen la
foacutermula para determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima
2
049350066109100692320 octoctT (37)
2315545015050211229650 octoctC (38)
donde oct se calcula mediante la Ec (39)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
20
c
octoct
f
(39)
El cuarto paso es determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico en la superficie de resistencia uacuteltima por medio de
la Ec (40)
2
1
2
2
)2(
45)2(cos
50
CTP
TCTPCTP
Coct
(40)
donde P se calcula mediante la Ec (41)
222 cos)(4 TCP (41)
El quinto paso es determinar el esfuerzo principal mayor (σ3) el cual se calcula mediante la Ec (42)
221
2213 )(75054
2
oct (42)
donde oct se calcula con la Ec (43)
octcoct f (43)
El sexto paso es comparar el valor calculado de σ3 en el quinto paso con el valor estimado en el segundo paso
Si el valor encontrado en el quinto paso converge a un 01 del valor estimado en el segundo paso entonces
el esfuerzo mayor (σ3) es la resistencia del concreto confinado (fcc) Si no converge entonces el valor
encontrado en el quinto paso se utiliza en el segundo paso y se repiten del segundo al sexto paso En la Ec (44)
se encuentra la forma simplificada para el caacutelculo de fcc En esta ecuacioacuten es necesario el factor de esfuerzo
confinado ( el cual se obtiene a partir de la figura 7
ccc ff (44)
Figura 7 Factor de confinamiento para elementos cuadrados y rectangulares Adaptada de Mander et al (1988)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
21
247 Ezeldin y Balaguru (1992)
Ezeldin y Balaguru (1992) investigaron el comportamiento experimental de la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto reforzado con fibras Las variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten (entre
35 MPa a 85 MPa) fracciones en volumen de fibras (30kgm3 45kgm3 y 60kgm3) y la relacioacuten de aspecto de
fibras (60 75 y 100) Ezeldin y Balaguru realizaron 18 mezclas de concreto con fibras utilizando moldes ciliacutendricos de 100mm times 200mm Ezeldin y Balaguru (1992) plantean un modelo para la curva de esfuerzo-
deformacioacuten con base en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva esfuerzo-deformacioacuten se define
mediante la Ec (45)
f
c
f
c
cfc ff
0
0
1
(45)
La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor el cual se calcula mediante la Ec (46)
9260713200931
RI (46)
donde fc y εc son los valores de esfuerzo y deformacioacuten de la curva fcf y ε0f son la resistencia maacutexima y la
deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima del concreto confinado con fibras los cuales se calculan mediante
las Ecs (47) y (48)
RIff ccf 513 (47)
RIf6
00 10446 (48)
donde RI es el iacutendice de reforzamiento de la fibra el cual se calcula mediante la Ec (49)
fff dlWRI (49)
donde Wf es la fraccioacuten de peso de las fibras y se calcula mediante la Ec (50)
ff VW 3 (50)
donde Vf es la fraccioacuten de volumen de la fibras y se calcula mediante la Ec (1)
248 Cusson y Paultre (1995) Cusson y Paultre (1995) desarrollaron un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten para el concreto confinado
de alta resistencia (entre 60 MPa a 120 MPa) En el estudio se tuvo en cuenta el ensayo de 50 columnas
cuadradas de concreto de alta resistencia ensayadas con cargas conceacutentricas Cusson y Paultre demostraron
que el aumento de la resistencia del acero transversal mejoraba significativamente la resistencia y tenacidad solo en columnas con confinamiento adecuado En columnas con poco confinamiento el aumento de la
resistencia del acero transversal no produciacutea ninguna mejora en la resistencia y tenacidad
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
22
249 Mansur et al (1999)
Mansur et al (1999) estudiaron el comportamiento del concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) Las
variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 70 y 120 MPa la fraccioacuten
de volumen de las fibras de acero (Vf) (0 05 10 y 15 ) y la geometriacutea de los especiacutemenes (ciliacutendricos y
prismaacuteticos) Mansur et al realizaron 5 mezclas de concreto con fibras para las cuales se realizaron 3 cilindros 3 vigas y 3 columnas A partir de los resultados experimentales Mansur et al (1999) plantean un modelo para
la curva esfuerzo-deformacioacuten la cual tambieacuten se basa en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva
esfuerzo-deformacioacuten se plantea en dos partes (ascendente y descendente) La parte ascendente de la curva se
calcula con la Ec (51)
0
0
1
c
c
cc ff (51)
donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula con la Ec (52)
it
c
c
E
f
f
0
1
1
1
(52)
donde Eit y 0 son el modulo elaacutestico y la deformacioacuten en el esfuerzo maacuteximo y se calculan con las Ecs (53) y
(54)
31
10300 cit fE (53)
3500 000480 cf (54)
Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Mansur et al realizaron una modificacioacuten a la Ec
(51) con dos factores (k1 y k2) los cuales incluyen el efecto de las fibras La Ec (55) sirve para calcular la parte
descendente de la curva (gt0)
2
01
01
1
kc
k
k
ff (55)
donde k1 y k2 se calculan con las Ecs (56) y (57) para especiacutemenes prismaacuteticos
02
1
40A
cfk (56)
31
2
40B
cfk (57)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
23
donde A=096 y B=080 para concreto con fibras y A=100 y B=100 para CS
2410 Nataraja et al (1999)
Nataraja et al (1999) estudiaron el comportamiento del CRFA Las variables de estudio fueron la resistencia a
la compresioacuten que variacuteo entre 30 y 50 MPa Vf entre 0 y 1 y la relacioacuten de aspecto de la fibra entre 55 y
82 Nataraja et al realizaron 14 series de mezclas 7 mezclas para el concreto de 30 MPa y 7 mezclas para el
concreto de 50 MPa Para cada mezcla se realizaron 5 cilindros con dimensiones de 150mm times 300mm Nataraja
et al (1999) proponen utilizar las Ecs (45) y (49) para predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten Los paraacutemetros
ε0f fcf y β se calculan con las Ecs (58) a (60)
RIcf 000600 (58)
donde RI es el iacutendice de reforzamiento y se calcula mediante la Ec (49)
RIff ccf 1602 (59)
740609315810
RI (60)
2411 Foster (2001)
Foster (2001) investigoacute la interfaz de agrietamiento entre el nuacutecleo y el recubrimiento Foster (2001) demostroacute
que el mecanismo de desprendimiento del recubrimiento es el mismo para columnas con concreto de alta
resistencia que para columnas con concreto de resistencia normal Foster demostroacute que las fibras de acero en la mezcla de concreto previenen el desprendimiento temprano del recubrimiento y mejoran la ductilidad Foster
propone un modelo para determinar la cantidad de fibras necesarias en combinacioacuten con el refuerzo de
confinamiento convencional El modelo propuesto por Foster pretende asegurar un buen nivel de ductilidad en columnas convencionales y de alta resistencia Foster (2001) determina un nivel miacutenimo de ductilidad deseable
de I10gt8 Este nivel de ductilidad se obtiene mediante le Ec (61)
0350 cre ffk (61)
donde ke se calcula mediante la Ec (31) y fr se calcula mediante la Ec (62)
bondf
ffr
d
lVf
8
3 (62)
donde bond es la fuerza de cizallamiento la cual se calcula mediante la Ec (63)
tbond f2 (63)
donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto
2412 Campione (2002)
Campione (2002) propone un modelo matemaacutetico de la curva esfuerzo-deformacioacuten para columnas de concreto reforzado con micro-fibras de acero y micro-fibras de carbono El modelo propuesto aplica tanto para concreto
de resistencia normal como para concreto de alta resistencia con y sin acero de reforzamiento convencional
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
24
El modelo fue verificado con datos obtenidos a partir de ensayos de compresioacuten conceacutentrica en especiacutemenes
de concreto reforzado con fibras y con acero de refuerzo convencional Campione (2002) propone la Ec (64)
para calcular la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas de concreto de resistencia normal
0
0
1
c
c
cc
c
f
f (64)
donde β es el paraacutemetro propuesto por Nataraja et al (1999) el cual se calcula con la Ec (60) Los paraacutemetros
fcc y εcc son la resistencia maacutexima del concreto confinado y la deformacioacuten unitaria del concreto confinado
respectivamente los cuales se calculan mediante las Ecs (65) y (66)
c
e
c
cc
f
fk
f
f
141
1 (65)
701
0 5201
c
ecc
f
fk
(66)
donde Ke es el coeficiente de efectividad del confinamiento propuesto por Mander (1988) y fl es el esfuerzo
lateral el cual se calcula mediante las Ecs (29) y (30) Para calcular Ke Campione modifica el paraacutemetro Srsquo de
la Ec (31) por S1rsquo para incluir el efecto de las fibras (acero y carbono) tal como se indica en la Ec (67)
f
ff
d
lVss 101 (67)
2413 Leacutegeron y Paultre (2003)
Leacutegeron y Paultre (2003) presentan un nuevo modelo de confinamiento basado en la compatibilidad de las
deformaciones y el equilibrio de las fuerzas transversales Este nuevo enfoque es capaz de predecir la efectividad del refuerzo transversal el cual es clave en el modelado del comportamiento del concreto de alta
resistencia (50 MPa a 125 MPa) confinado con acero de alto rendimiento El modelo se validoacute con los resultados
de las pruebas de maacutes de 200 columnas circulares y cuadradas de gran escala las cuales fueron ensayadas bajo carga conceacutentrica lenta y raacutepida Para la evaluacioacuten de la adaptabilidad del modelo a la carga de tipo siacutesmico
tambieacuten se usaron los resultados de alrededor de 50 columnas cuadradas y circulares a gran escala ensayadas
bajo carga axial constante y flexioacuten ciacuteclica inversa La resistencia a la compresioacuten del concreto variacuteo entre 30
MPa a 125 MPa
2414 Aoude (2008) A partir de resultados de ensayos experimentales Aoude (2008) propone un modelo matemaacutetico para calcular
la curva esfuerzo-deformacioacuten Aoude estudioacute la respuesta de 16 especiacutemenes con CRFA y concreto auto-
compactado Las variables utilizadas fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 42 a 50 MPa
secciones de columnas cuadradas de 250mm y 300 mm de lado y fracciones de volumen de fibras de 0 10 y 15 Aoude se basa en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) pero modifica los paraacutemetros de
la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima y la deformacioacuten
correspondiente al 50 de la carga maacutexima Por ejemplo la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (68)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
25
c
lf
c
leccc
f
f
f
fff
14
421
70
(68)
donde fle es el esfuerzo lateral de confinamiento proporcionado por el refuerzo convencional y flf es el esfuerzo
lateral de confinamiento proporcionado por las fibras En la Ec (69) se presenta el caacutelculo de la deformacioacuten
correspondiente a la resistencia maacutexima 71
210
c
leocc
f
f (69)
donde flf se calcula mediante la Ec (70)
ffffulf dlVf (70)
donde ηθ es el factor de eficiencia de la orientacioacuten de la fibra el cual puede tomarse como 12 seguacuten Aveston et al (1974) o como 38 si se toma en cuenta que θgeπ6 (Foster 2001) donde θ es el aacutengulo de la posicioacuten de
la fibra respecto a la grieta τfu es la resistencia de la grieta del concreto por friccioacuten la cual se calcula mediante
la Ec (71)
tfu f402 (71)
donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto La resistencia fle se calcula mediante la Ec (72)
hseyhshy
ele ffsc
AKf (72)
donde frsquoh se define por medio de la Ec (73) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)
10430
)10(
250
10
30
3
sifEf
sif
fyhs
sey
c
yh
h (73)
03
ssey
c
E
f (74)
La parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Leacutegeron y Paultre (2003) se define por la Ec (75)
cc
cc
cc
c
f
f
1
(75)
donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (76)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
26
secEE
E
c
c
(76)
Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003) proponen utilizar la Ec
(77)
21
k
ccckccc eff
(77)
donde k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (79)
250
1)(
)50ln(
kcccc
k
(78)
2502 251 eIk (79)
donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al
50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (80) El paraacutemetro Ie50 es el iacutendice de
confinamiento efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (81)
e
c
lf
c
leocc K
f
f
f
f1
6015050 (80)
c
hyseye
f
fI
50
(81)
donde Ke es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y
050 es la deformacioacuten asociada al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-
deformacioacuten Si no se tienen valores experimentales 050 puede ser tomada como 0004
2415 Paultre et al (2010) Paultre et al (2010) proponen un modelo matemaacutetico para la curva esfuerzo-deformacioacuten a partir de ensayos
experimentales Las variables que utilizaron fueron el concreto de alta resistencia (100 MPa) reforzado con
fibras de acero secciones de columnas cuadradas de 235 mm de lado y 1400 mm de alto y fracciones de volumen de fibras (0 025 05 075 y 10) Paultre et al realizaron 12 especiacutemenes los cuales fueron
ensayados bajo compresioacuten axial con una tasa de deformacioacuten axial de 175times10-6mms Paultre et al (2010) se
basan en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) y proponen ecuaciones para calcular la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a eacutesta la deformacioacuten correspondiente al 50 de la carga maacutexima en
la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y los iacutendices de confinamiento En la Ec (82) se define
el caacutelculo de la resistencia maacutexima
70421
e
c
cc If
f (82)
donde Irsquoe es el iacutendice de confinamiento efectivo total y se calcula mediante la Ec (83)
c
lf
c
lee
f
f
f
fI
(83)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
27
La deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (84)
710 210 ecc I (84)
donde Ie es el iacutendice de confinamiento efectivo y se calcula mediante la Ec (85)
c
hseye
f
fI
(85)
donde frsquoh se define por medio de la Ec (86) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)
10430
)10(
10250
10
3
3
sifE
dlVf
sif
fyhsc
sey
ffffuc
yh
h (86)
En la Ec (75) se presenta el modelo para la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por
Leacutegeron y Paultre (2003) Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003)
proponen utilizar la Ec (77) Los paraacutemetros k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (87)
41502 16580 eIk (87)
donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al
50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (88) e Ie50 es el iacutendice de confinamiento
efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (89)
115005050 150 ecc I (88)
c
ffffu
c
yhsyee
f
dl
f
fkI
5050
(89)
donde sy es la mitad de la cuantiacutea volumeacutetrica (s2 s definida por la Ec (9)) para columnas cuadradas Ke
es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y 050 es la deformacioacuten al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Si
no se tienen valores experimentales 050 puede tomarse como 0004 2416 Aoude et al (2015)
Aoude et al (2015) presentaron los resultados de un programa experimental que se llevoacute a cabo para estudiar
el comportamiento axial de columnas de concreto reforzado construidas con concreto auto compactado (CAC) y CRFA Las columnas se detallaron con cuantiacuteas de refuerzo transversal de acuerdo con los requisitos del
coacutedigo Canadiense y se ensayaron bajo carga de compresioacuten axial El programa experimental consistioacute en
nueve columnas de CAC y CRFA con altura total de 1200 mm y seccioacuten transversal de 400 times 225 mm Las columnas teniacutean un recubrimiento de concreto de 30 mm mientras que el refuerzo longitudinal consistiacutea en
barras de refuerzo de 16 mm y aacuterea 200 mm2 lo cual resultoacute en una cuantiacutea de refuerzo de acero longitudinal
de 18 y con fraccioacuten de volumen de fibras de 10 y 15 En los ensayos se utilizoacute una velocidad de carga de 25 kNs hasta una carga de 2000 kN y luego se usoacute una velocidad de desplazamiento de 0004 mms Aoude
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
28
et al encontraron que el aumento del confinamiento con refuerzo transversal estrechamente espaciado en
columnas rectangulares de CAC mejora el comportamiento y la ductilidad Ademaacutes Aoude et al demostraron
que el uso de CRFA en columnas rectangulares mejora en el rendimiento y la ductilidad sin aumentos
significativos en la capacidad axial maacutexima
2417 Hosinieh et al (2015) Hosinieh et al (2015) realizaron los ensayos de 6 columnas de seccioacuten cuadrada de 250 mm de lado y 1000
mm de altura (relacioacuten de aspecto de 4) con concreto de ultra-alta resistencia a la compresioacuten (frsquoc) reforzado
con fibras (UHPFRC ultra-high performance fiber reinforced concrete en ingleacutes) El refuerzo transversal se disentildeoacute con base en la normativa Canadiense y se utilizaron 3 separaciones las cuales fueron 120mm 60mm y
40mm La fraccioacuten volumeacutetrica de fibras (Vf) utilizada fue de 25 Los resultados demostraron que la
colocacioacuten de refuerzos transversales con poco espaciamiento y bien detallados permite el desarrollo de una
ductilidad excelente en columnas de UHPFRC Hosinieh et al tambieacuten indican que la separacioacuten y la
configuracioacuten del refuerzo transversal son factores importantes que afectan a la resistencia axial y la tenacidad
de las columnas UHPFRC En cuanto a la configuracioacuten transversal del refuerzo Hosinieh et al indican que eacuteste no tiene mayor incidencia en la resistencia axial de la columna pero siacute mejora la tenacidad de la misma
Ademaacutes Hosinieh et al recomiendan maacutes investigacioacuten y el desarrollo de modelos de confinamiento
especiacuteficos de UHPFRC
2418 Yang et al (2016) El concreto de alto desempentildeo (UHPC ultra-high performance concrete en ingleacutes) ofrece una alternativa
superior al concreto de resistencia normal (NSC normal strength concrete en ingleacutes) debido a sus resistencias
a la compresioacuten y a la traccioacuten a una ductilidad mejorada y a una mayor durabilidad Yang et al realizaron un
estudio experimental del comportamiento de la curva esfuerzo-deformacioacuten de UHPC confinado por acero transversal convencional El confinamiento fue proporcionado por espirales de alambre de acero con un
esfuerzo de fluencia de 414 MPa Las variables de la prueba incluyeron el diaacutemetro del alambre y el paso o
espaciamiento del espiral En el estudio se usaron dos diaacutemetros diferentes de alambres de acero es decir 51
y 76 mm La relacioacuten volumeacutetrica del acero de confinamiento (s) varioacute entre 0016 y 0167 y la resistencia a
compresioacuten fue 151 MPa Yang et al incluyeron 21 especiacutemenes 3 columnas de UHPC no confinadas y 18
columnas de UHPC confinadas con acero transversal convencional Ninguno de los especiacutemenes incluyoacute refuerzo longitudinal Los resultados de las pruebas se compararon con dos modelos de confinamiento
disponibles Mander et al (1988) y Razvi y Saatcioglu (1992) Los resultados tambieacuten se compararon con datos
disponibles de NSC confinado con acero concreto de alta resistencia (HSC high strength concrete en ingleacutes) y UHPC reforzados con poliacutemeros de fibra de carbono y de vidrio
Yang et al encontraron que el modelo de Mander et al puede predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten del
UHPC confinado hasta el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna Sin embargo ninguno de los dos modelos utilizados logroacute predecir con precisioacuten el comportamiento despueacutes del esfuerzo maacuteximo a la
compresioacuten de la columna de UHPC confinado Yang et al indican que se requiere investigacioacuten adicional
para entender maacutes a fondo el comportamiento del confinamiento de UHPC con el refuerzo de acero transversal Ademaacutes recomiendan realizar experimentos a columnas de mayor escala con secciones transversales cuadradas
o circulares que cubran intervalos praacutecticos de refuerzo de confinamiento asiacute como refuerzo longitudinal para
UHPC Tambieacuten recomiendan realizar otras investigaciones para aislar los efectos del contenido de fibra y la resistencia a la compresioacuten del concreto sobre la eficacia del confinamiento de los estribos
25 Comportamiento del acero bajo cargas axiales de compresioacuten
Cuando el acero es sometido a cargas axiales de compresioacuten su comportamiento es diferente a cuando estaacute
sometido a cargas de tensioacuten Dhakal y Maekawa (2002) plantean un modelo para barras de acero sometidas a la compresioacuten incluyendo pandeo Dhakal y Maekawa (2002) se basaron en los resultados de estudios
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
29
parameacutetricos para proponer un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten en el caso de compresioacuten monotoacutenica
Para formular este modelo Dhakal y Maekawa (2002) realizaron una serie de ensayos a la compresioacuten en donde
las barras de refuerzo fueron restringidas al giro y al desplazamiento lateral en sus extremos El modelo a la
compresioacuten propuesto por estos autores consiste en un intervalo inicial lineal elaacutestico seguido por un modelo no lineal de pandeo En la figura 8 se presenta un esquema general del modelo propuesto
Figura 8 Modelo de Dhakal y Maekawa (2002)
En la figura 8 se muestra que inicialmente la curva tiene un comportamiento elaacutestico hasta llegar al liacutemite
elaacutestico Posteriormente la curva es definida por un punto intermedio de coordenadas (ε f) a partir del cual
se define una rigidez negativa equivalente al 2 del moacutedulo de elasticidad (002Es) hasta que el esfuerzo
promedio llegue a ser equivalente al 20 del esfuerzo de fluencia (02fy) (Hoyos y Rodriacuteguez 2006) Dhakal
y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (90) para calcular el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten del acero a la compresioacuten
ysEf (90)
donde Es es el moacutedulo de elasticidad del acero εy es la deformacioacuten correspondiente a fy fy es el esfuerzo de
fluencia del acero Para el segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002)
proponen utilizar la Ec (91)
11
y
y
y
ll f
f
f
f (91)
donde f1 y f1 son los esfuerzos de tensioacuten correspondientes a y respectivamente Para el tercer tramo de
la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (92)
20020 ys fEff (92)
donde los valores del punto intermedio (ε f) se calculan por medio de las Ecs (93) y (94)
7para100
3255
yb
y
y d
sf
(93)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
30
y
b
y
l
ffd
sf
f
f20para
100016011
(94)
donde s y db son la separacioacuten entre dos estribos consecutivos y el diaacutemetro del acero de refuerzo longitudinal
respectivamente El valor de β se utiliza para incluir el efecto del endurecimiento del acero en cada barra El
paraacutemetro β toma el valor 075 en el caso de barras perfectamente plaacutesticas y 10 para endurecimiento lineal
sin embargo en la mayoriacutea de los casos el acero se encuentra entre estas dos situaciones por tanto proponen la Ec (95) como una forma praacutectica de calcular β
y
u
y
shu
f
f
51para
300750
(95)
donde fu y u son el esfuerzo maacuteximo a tensioacuten y la deformacioacuten correspondiente a este esfuerzo
respectivamente
Capiacutetulo 3 Programa experimental
31
3 Programa experimental
En este capiacutetulo se describen las caracteriacutesticas geomeacutetricas y de refuerzo de los especiacutemenes las caracteriacutesticas
de los materiales (concreto y acero de refuerzo) y la configuracioacuten e instrumentacioacuten de los especiacutemenes Los
ensayos se realizaron en el Laboratorio de Estructuras y Siacutesmica del Programa de Ingenieriacutea Civil de la Universidad Militar Nueva Granada
31 Descripcioacuten de los especiacutemenes
El programa experimental incluyoacute el ensayo de 18 columnas cuadradas de 250 mm de lado y 460 mm de altura
con una relacioacuten de aspecto (Alturaancho) de 184 en concreto reforzado (CR) y concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) construidas con concreto de baja resistencia La resistencia nominal a la compresioacuten del
concreto fue 14 MPa Los especiacutemenes se dividieron en dos grupos concreto sin fibras de acero y concreto con
fibras de acero Para concreto sin fibras de acero y CRFA se utilizaron cuatro cuantiacuteas volumeacutetricas diferentes de refuerzo transversal convencional y dos tipos de distribucioacuten del acero transversal convencional ademaacutes se
construyoacute un espeacutecimen sin refuerzo de confinamiento pero con refuerzo longitudinal y un espeacutecimen sin
ninguna clase de refuerzo convencional Para los especiacutemenes con CRFA se utilizaron dos dosificaciones del mismo tipo de fibra de acero La fibra de acero utilizada fue la fibra RL-4530-BN de Dramix con una longitud
(lf) de 30 mm y un diaacutemetro (df) de 062 mm es decir una relacioacuten de aspecto de fibra (lf df) de 48 La
nomenclatura de los modelos estudiados en el proyecto fue la siguiente
X L V1 C1
1 2 3 4
donde
1= indica la dosificacioacuten de las fibras de acero (ldquoXrdquo= sin dosificacioacuten de micro fibra ldquoA1rdquo= dosificacioacuten de
fibras de 10 kgm3 y ldquoA2rdquo = dosificacioacuten de 20 kgm3) 2= indica la cuantiacutea de refuerzo longitudinal ldquoLrdquo= 165 si se omite esta letra es porque no tienen cuantiacutea
longitudinal
3= indica la cuantiacutea volumeacutetrica es decir ldquoV1rdquo = cuantiacutea de 273 ldquoV2rdquo = cuantiacutea de 281 ldquoV3rdquo = cuantiacutea de 547 y ldquoV4rdquo = cuantiacutea de 563 Si se omite esta letra indica que no se proporcionoacute refuerzo
transversal La cuantiacutea se calcula mediante la Ec (9) propuesta por Kent y Park (1971) con la relacioacuten entre
el volumen de acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado
4= indica la variacioacuten de la distribucioacuten del refuerzo transversal C1 = un estribo cerrado y C2 = un estribo cerrado y dos bastones (uno en cada direccioacuten) En la figura 9 se indica la configuracioacuten del refuerzo interno
de los especiacutemenes
32 Construccioacuten y curado de especiacutemenes
El concreto se colocoacute en tres capas cada capa se compactoacute con ayuda de un vibrador eleacutectrico para garantizar uniformidad del concreto en la formaleta en el caso del concreto sin fibras Para el concreto con fibras no se
utilizoacute un vibrador sino se le proporcionaron golpes externamente a la formaleta Luego de fundidos los
especiacutemenes se realizoacute el curado proporcionando agua cada hora durante las primeras siete horas Despueacutes del fraguado del concreto (despueacutes de 24 horas) se procedioacute al desencofrado de los especiacutemenes y cilindros A las
superficies de los especiacutemenes se les aplicoacute una capa de Antisol Blanco de Sika (Sika 2015) para evitar la
peacuterdida prematura de humedad y para garantizar un completo curado de las columnas Los especiacutemenes se transportaron a un cuarto para almacenamiento Antes de realizar los ensayos a la compresioacuten de las columnas
Capiacutetulo 3 Programa experimental
32
se realizoacute nivelacioacuten en los extremos de la columna con el fin de obtener una carga uniforme distribuida en
toda la cara Para este propoacutesito los dos extremos de las columnas se nivelaron con SikaGrout-200 (Sika 2015)
33 Caracteriacutestica de los especiacutemenes
El dimensionamiento de los especiacutemenes se realizoacute siguiendo las recomendaciones y requisitos miacutenimos dispuestos en el capiacutetulo C21 de la NSR-10 Las dimensiones geomeacutetricas de las columnas se eligieron seguacuten
la dimensioacuten miacutenima para una disipacioacuten de energiacutea moderada (250 mm) Adicionalmente se consideroacute la
capacidad de la maacutequina de ensayo (2000 kN) ya que para la resistencia a compresioacuten del concreto la
dimensioacuten maacutexima de la columna deberiacutea ser cercana a 260 mm La longitud del espeacutecimen de 460 mm fue considerada seguacuten la altura maacutexima de la maacutequina de ensayo (550 mm) y considerando una holgura adecuada
para realizar el montaje El refuerzo convencional (transversal y longitudinal) de las columnas fue disentildeado a
partir de lo especificado por la Norma NSR-10 para estructuras con capacidad de disipacioacuten de energiacutea moderada (DMO) y especial (DES) Con base en el tiacutetulo C de la NSR-10 el aacuterea de refuerzo longitudinal sin
tener en cuenta la capacidad de disipacioacuten de energiacutea de la estructura a la cual pertenece no debe ser menor de
001Ag ni mayor de 004 Ag Para este estudio el refuerzo longitudinal de las columnas fue 8 barras No 4 el
cual equivale a una cuantiacutea de acero de refuerzo longitudinal l de 165 es decir aproximadamente 0017
Ag Con base en la seccioacuten C771 de la NSR-10 el recubrimiento libre del refuerzo transversal convencional
(estribos o espirales) para columnas debe ser de 40 mm Por tanto en este estudio se utilizoacute 40 mm de
recubrimiento libre En la tabla 1 se presenta el resumen de la configuracioacuten del refuerzo de cada columna En
las figuras 9 y 10 se muestra la configuracioacuten del refuerzo de los especiacutemenes A continuacioacuten se describe el refuerzo transversal y longitudinal de cada columna
Tipo 1 sin ninguacuten tipo de refuerzo interno (longitudinal y transversal)
Tipo 2 uacutenicamente refuerzo longitudinal (8 barras No 4 (=12rdquo=127 mm) l =165)
Tipo 3 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 4 separados cada 120 mm (s=27) tal como se muestra en las figuras 9c y 10 c
Tipo 4 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 3 (= 38rdquo=95mm) y flejes No 4 separados cada 120 mm (s=28) tal como se muestra en la figura
9d y 10d
Tipo 5 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 4 separados cada 60 mm (s=55) tal como se muestra en las figuras 9e y 10e
Tipo 6 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 3 y flejes No 4 separados cada 60 mm (s=56 ) tal como se muestra en las figuras 9f y 10f
Tabla 1 Caracteriacutesticas de los especiacutemenes
Espeacutecimen
Tipo
Refuerzo longitudinal
ρs Refuerzo transversal Vf ()
X 1 - - - -
XL 2 8 No 4 - - -
XLV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm -
XLV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm -
XLV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm -
XLV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm -
A1 1 - -
015
A1L 2 8 No 4 -
A1LV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm
A1LV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm
A1LV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm
A1LV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm
A2 1 - - 025
Capiacutetulo 3 Programa experimental
33
A2L 2 8 No 4 -
A2LV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm
A2LV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm
A2LV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm
A2LV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm
(a) (b) (c) (d) (e) (f)
Figura 9 Configuracioacuten del refuerzo de las columnas (c) s=27 (d) s=28 (e) s=55 y (f) s=56
(c) (d) (e) (f)
Figura 10 Distribucioacuten del refuerzo transversal para cada columna seguacuten su cuantiacutea volumeacutetrica (c) s=27 (d)
s=28 (e) s=55 y (f) s=56
Capiacutetulo 3 Programa experimental
34
34 Propiedades de los materiales
341 Concreto en estado fresco
En el CS y CRFA se realizaron las pruebas de asentamiento siguiendo la norma NTC 396 (2010) Los valores
medidos del asentamiento para CS y CRFA dosificacioacuten de 10 kgm3 y CRFA dosificacioacuten de 20 kgm3 fueron 216cm 229cm y 226cm respectivamente Tambieacuten se realizaron ensayos para medir la masa unitaria en
estado fresco y el contenido de aire de acuerdo con la NTC-1926 (1995) Para determinar la dosificacioacuten real
de fibras de acero se planeoacute realizar el ensayo de conteo de fibras para cada dosificacioacuten seguacuten las
recomendaciones de UNE-EN 14488-7 realizando el conteo de fibras de 3 cilindros por dosificacioacuten (10 y 20 kgm3) Los resultados del conteo de fibras de acero se encuentran en la tabla 2
Tabla 2 Resultados conteo de fibras
Muestra
Dosificacioacuten
10
Dosificacioacuten
20
kgm3 kgm3
1 118 197
2 122 204
3 118 200
X 119 200
CV () 16 16
342 Concreto en estado endurecido La resistencia nominal del concreto (frsquoc) fue 14 MPa el tamantildeo maacuteximo del agregado fue 127 mm y el
asentamiento especificado fue 200 mm El concreto que se utilizoacute para la elaboracioacuten de todos los especiacutemenes
fue premezclado y proporcionado por la empresa Cemex Para determinar las propiedades mecaacutenicas del concreto se planeoacute la matriz de ensayos que se muestra en la tabla 3 A partir de estos ensayos se obtuvieron
los iacutendices de resistencia a la compresioacuten (frsquoc) moacutedulo de elasticidad (Ec) relacioacuten de Poisson () y resistencia a la tensioacuten indirecta (ensayo brasilero) Los resultados se muestran en la tabla 4 donde X es el promedio y CV
es el coeficiente de variacioacuten
Tabla 3 Matriz de ensayos
Tipo de ensayo
Tipo de muestra
CS o CR CRFA
28
diacuteas
Diacutea
ensayo
A1
(10kgm3)
A2
(20kgm3)
Resistencia a la compresioacuten Cilindro 1 2 3 3
Moacutedulo de elasticidad y relacioacuten
de Poisson Cilindro 3 3 3
Tensioacuten indirecta Cilindro 3 3
Tabla 4 Resultados propiedades de materiales
Espeacutecimen
Resistencia uacuteltima
Moacutedulo de elasticidad
Ecf radicfc Relacioacuten de
Poisson Tensioacuten indirecta
MPa MPa - - MPa
CS 1 118 13902 3988 015 130
2 106 9267 2658 017 170
Capiacutetulo 3 Programa experimental
35
3 130 14602 4189 015 107
4 131 12765 3662 020
X 122 12634 3624 017 136
CV () 84 162 162 115 192
A1
1 119 9428 2704 017 144
2 108 9420 2702 019 135
3 114 12375 3550 020 139
X 114 10408 2986 019 139
CV () 37 134 134 57 27
A2
1 108 9858 2828 015 159
2 117 7898 2265 010 146
3 110 7970 2286 016 145
X 111 8575 2460 014 150
CV () 33 106 106 182 42
343 Acero de refuerzo
Para proporcionar el refuerzo interno longitudinal y transversal se utilizaron barras corrugadas No 3 (95 mm
de diaacutemetro) y No 4 (127 mm de diaacutemetro) provenientes de las empresas Paz del Rio y Sidenal SA
respectivamente Para caracterizar la curva esfuerzondashdeformacioacuten del acero de refuerzo utilizado se realizoacute el ensayo de tensioacuten a dos barras por cada diaacutemetro seguacuten lo indicado por la NTC-2289 (2007) En la tabla 5 se
presentan las propiedades mecaacutenicas que se obtuvieron de los ensayos de las barras tales como esfuerzo de
fluencia (fy) moacutedulo de elasticidad (Es) deformacioacuten de fluencia (y) deformacioacuten al inicio de endurecimiento
(sh) esfuerzo maacuteximo (fsu) y la deformacioacuten correspondiente al esfuerzo maacuteximo (su) En la figura 11 se
muestra la curva esfuerzo- deformacioacuten de cada barra
Tabla 5 Propiedades mecaacutenicas de las barras corrugadas
Diaacutemetro Ensayos fy Es y sh fsu su
Pulg mm MPa MPa mmmm mmmm MPa mmmm
38 95 2 4555 200100 00023 0023 6011 0091
12 127 2 4651 202480 00023 0023 6273 0087
Figura 11 Curva esfuerzo-deformacioacuten del acero
0
220
440
660
000 004 008 012
Esf
uer
zo (
MP
a)
(mmmm)
Barra 127mm
Barra 95mm
Capiacutetulo 3 Programa experimental
36
35 Configuracioacuten de ensayos e instrumentacioacuten
Todas las columnas fueron ensayadas a la compresioacuten pura Durante todo el ensayo se registraron datos de carga y desplazamiento hasta la falla del espeacutecimen o hasta donde fue necesario detener el ensayo para evitar
dantildeos en el equipo El control del ensayo se hizo por esfuerzo con una velocidad de 010 MPas para asiacute poder
registrar datos despueacutes de la carga maacutexima del espeacutecimen Todos los ensayos se realizaron en una maacutequina universal marca Controls de referencia MC-66 con capacidad maacutexima a la compresioacuten de 2000 kN La
adquisicioacuten de datos se realizoacute mediante un sistema de adquisicioacuten marca Nationals Instruments con una
frecuencia de muestreo de 10 Hz
Las columnas fueron instrumentadas de forma externa en dos caras para medir el desplazamiento lineal axial
entre dos puntos verticales Para medir el desplazamiento se utilizoacute un dispositivo conformado por un
transductor de desplazamiento tipo LVDT marca Controls con capacidad de desplazamiento de 10 cm dos tubos de aluminio de diaacutemetros diferentes y placas de aluminio tal como se muestra en la figura 12a El
transductor se fijoacute mediante una de las placas de aluminio al tubo de mayor diaacutemetro Al tubo de menor
diaacutemetro se fijoacute la otra placa la cual comprime la punta del transductor durante el ensayo A la columna se le colocaron espaacuterragos para ubicar el dispositivo tal como se muestra en la figura 12b Antes de iniciar los
ensayos se realizoacute la verificacioacuten de los transductores de desplazamiento y luego se inicioacute el ensayo
(a)
(b)
Figura 12 Instrumentacioacuten para el ensayo (a) dispositivo de medicioacuten (b) foto del montaje con el dispositivo
Transductor de
desplazamiento tipo LVDT
Tubo de mayor diaacutemetro
Tubo de menor diaacutemetro
Placa de
aluminio
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
37
4 Anaacutelisis de resultados
En este capiacutetulo se presentan los resultados de los ensayos monotoacutenicos de compresioacuten realizados a las 18
columnas cortas Inicialmente se describe la secuencia de dantildeo y el modo de falla de los especiacutemenes Luego
se discuten las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes
41 Modos de falla
En esta seccioacuten se presenta la descripcioacuten del dantildeo y del modo de falla de cada columna El modo de falla
observado en el 94 de los especiacutemenes fue por aplastamiento del concreto La maacutequina de ensayo tiene una
roacutetula en un extremo que al girar demasiado puede producir el dantildeo de diferentes piezas del equipo Por tanto en algunos ensayos fue necesario detener la maacutequina y no continuar con el ensayo
411 Columnas de CR convencionalmente
Las columnas X XL XLV1C1 XLV2C2 XLV3C1 y XLV4C2 la historia de deformaciones se obtuvo hasta
el esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten y la deformacioacuten asociada a este esfuerzo en consecuencia a que se presentoacute un giro en la superficie de aplicacioacuten de la carga En la figura 13 se muestra el estado final de dantildeo de
los especiacutemenes sin fibras de acero Los especiacutemenes X XL XLV1C1 XLV2C2 XLV3C1 y XLV4C2
presentaron fisuras paralelas al sentido de aplicacioacuten de carga
En la figura 13a se observa que la columna X presentoacute una falla fraacutegil (explosiva) con un modo de falla por
aplastamiento del concreto y plano de falla coacutenico Para la columna X las grietas empezaron a evidenciarse a
un 60 de la carga maacutexima En la figura 13b se observa que la columna XL presentoacute una falla fraacutegil con un modo de falla por aplastamiento del concreto Las fisuras se empezaron a presentar aproximadamente al 65
de la carga maacutexima Para la columna XL en la carga maacutexima axial se presentoacute el desprendimiento del 100
del recubrimiento de concreto de las barras longitudinales y la falla del nuacutecleo de la columna Ademaacutes la
columna XL presentoacute pandeo del refuerzo longitudinal Debido a la falla fraacutegil de las columnas X y XL no fue posible obtener toda la historia de deformaciones En la figura 13c se observa que la columna XLV1C1 presentoacute
falla por pandeo longitudinal del nuacutecleo del espeacutecimen Por tanto el refuerzo longitudinal presentoacute pandeo en
toda la longitud En la columna XLV1C1 se desprendioacute el recubrimiento de concreto del nuacutecleo del espeacutecimen La columna XLV1C1 giroacute en la parte superior debido a la falla indicada en consecuencia fue necesario detener
el ensayo Debido al pandeo presentado en la columna se produjo flexioacuten en la columna lo cual geacutenero que
efectos de tensioacuten y compresioacuten por tanto en la cara sometida a esta tensioacuten se presentaron fisuras en sentido perpendicular a la aplicacioacuten de la carga El pandeo inicioacute para una carga equivalente al 77 de la carga
maacutexima En la figura 13d se observa que la columna XLV2C2 presentoacute un modo de falla por aplastamiento del
concreto Las grietas se empezaron a evidenciar para una carga equivalente al 75 de la carga maacutexima Las
barras longitudinales presentaron pandeo entre la separacioacuten del refuerzo transversal convencional hacia el recubrimiento debido a la falla del nuacutecleo de la columna La columna XLV2C2 presentoacute el desprendimiento
del 80 del recubrimiento En las figuras 13e y 13f se observa que las columnas XLV3C1 y XLV4C2
presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Para las columnas XLV3C1 y XLV4C2 se presentoacute la caiacuteda del recubrimiento para una carga equivalente al 70 y al 72 de la carga maacutexima
respectivamente Para estas dos columnas no se evidencioacute visualmente la falla del nuacutecleo debido a que la
separacioacuten del refuerzo transversal longitudinal es muy pequentildea (6 cm) Sin embargo siacute se evidencioacute deformacioacuten en el refuerzo convencional longitudinal En la figura 13e se observa que se presentoacute pandeo del
refuerzo longitudinal entre un estribo y otro de tal forma que se puede deducir que existioacute un desplazamiento
transversal en el refuerzo longitudinal
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
38
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Figura 13 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes sin fibras de acero
412 Columnas con 119 kgm3 de fibras de acero y reforzadas convencionalmente En la figura 14 se muestra el estado final de dantildeo de los especiacutemenes con la dosificacioacuten 119 kgm3 de fibras
de acero Los especiacutemenes A1 A1L A1LV1C1 A1LV2C2 A1LV3C1 y A1LV4C2 presentaron fisuras
paralelas al sentido de aplicacioacuten de carga Para las columnas A1LV2C2 y A1LV4C2 fue posible obtener toda la historia de deformaciones Para los especiacutemenes A1LV1C1 y A1LV3C1 la historia de deformaciones se
obtuvo hasta el esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten y la deformacioacuten asociada a este esfuerzo en consecuencia
X XL
XLV1C1 XLV2C2
XLV3C1 XLV4C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
39
a que se presentoacute un giro en la superficie de aplicacioacuten de la carga Para los especiacutemenes A1 y A1L el ensayo
se detuvo despueacutes de llegar a la carga maacutexima resistente ya que el cambio de carga registrado en una deacutecima
de segundo fue superior a la sensibilidad del equipo establecida inicialmente de 30 kN y debido a esto la
maacutequina se detuvo automaacuteticamente
En la figura 14a se observa que la columna A1 presentoacute un modo de falla por aplastamiento del concreto y
plano de falla coacutenico A diferencia de las probetas sin fibras de acero las fibras de acero generaron una unioacuten entre los planos de falla Por tanto esta unioacuten generada por las fibras de acero hizo que la falla del espeacutecimen
no fuera explosiva En la figura 14b se observa que la columna A1L presentoacute un modo de falla por
aplastamiento del concreto En la columna A1L en la carga maacutexima axial se generaron superficies de falla alrededor de todo el nuacutecleo y se desprendioacute el 50 del recubrimiento de concreto de las barras longitudinales
y se presentoacute la falla completa del nuacutecleo de la columna El 50 restante del recubrimiento quedoacute unido al
nuacutecleo del espeacutecimen mediante las fibras de acero Ademaacutes la columna A1L presentoacute pandeo del refuerzo
longitudinal convencional en la carga maacutexima del espeacutecimen En las figuras 14c y 14d se observa que las columnas A1LV1C1 y A1LV2C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Las barras
longitudinales presentaron pandeo entre el refuerzo transversal convencional hacia el recubrimiento debido a
la falla del nuacutecleo de la columna Por tanto en las columnas A1LV1C1 y A1LV2C2 se presentoacute el desprendimiento del 60 del recubrimiento Aunque el 40 restante del recubrimiento teniacutea evidencia de un
plano de falla continuo eacuteste quedoacute unido al nuacutecleo del concreto debido a la unioacuten proporcionada por las fibras
de acero En las figuras 14e y 14f se observa que las columnas A1LV3C1 y A1LV4C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Aunque al final del ensayo se encontraban las fisuras completamente
dilatadas estas auacuten se encontraban unidas al nuacutecleo del concreto debido a la unioacuten que les proporcionaban las
fibras Al realizar el retiro de los fragmentos totalmente separados se confirmoacute que el 100 del recubrimiento
se desprendioacute del nuacutecleo Adicionalmente se encontroacute que el refuerzo longitudinal convencional habiacutea fallado con la aplicacioacuten de la carga maacutexima
(a) (b)
A1 A1L L
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
40
(c) (d)
(e) (f)
Figura 14 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes con Df 119 kgm3 de fibras de acero
413 Columnas con 20 kgm3 de fibras de acero y reforzadas convencionalmente
En la figura 15 se muestra el estado final de dantildeo de los especiacutemenes con la dosificacioacuten 20 kgm3 de fibras de
acero Los especiacutemenes A2 A2L A2LV1C1 A2LV2C2 A2LV3C1 y A2LV4C2 presentaron fisuras paralelas
al sentido de aplicacioacuten de carga Para las columnas A2LV1C1 A2LV2C2 y A2LV4C2 fue posible obtener toda la historia de deformaciones Para los especiacutemenes A2LV3C1 la historia de deformaciones se obtuvo
hasta el esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten y la deformacioacuten asociada a este esfuerzo debido a que se presentoacute
un giro en la superficie de aplicacioacuten de la carga Para los especiacutemenes A2 y A2L el ensayo se detuvo despueacutes de llegar a la carga maacutexima resistente ya que el cambio de carga registrado en una deacutecima de segundo fue
superior a la sensibilidad del equipo establecida inicialmente de 30 kN y debido a esto la maacutequina se detuvo
automaacuteticamente
En la figura 15a se observa que la columna A2 presentoacute un modo de falla por aplastamiento del concreto y
plano de falla coacutenico A diferencia de las probetas sin fibras de acero las fibras de acero generaron una unioacuten
entre los planos de falla Por tanto esta unioacuten generada por las fibras de acero contribuyoacute que la falla del espeacutecimen no fuera explosiva Adicionalmente el fragmento coacutenico despueacutes de la falla fue maacutes grande que el
fragmento del espeacutecimen con menor dosificacioacuten de fibra Por tanto se puede concluir que una dosificacioacuten
maacutes alta de fibras de acero genera un confinamiento interno entre las micro grietas lo cual genera unioacuten entre fragmentos maacutes pequentildeos En la figura 15b se observa que la columna A2L presentoacute un modo de falla por
aplastamiento del concreto En la columna A2L para la carga maacutexima axial se desprendioacute el 40 del
recubrimiento de concreto de las barras y se presentoacute la falla completa del nuacutecleo de la columna Ademaacutes la
columna A2L presentoacute pandeo del refuerzo longitudinal en la carga maacutexima En las figuras 15c y 15d se observa
A1LV1C1 A1LV2C2
A1LV3C1 A1LV4C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
41
que las columnas A2LV1C1 y A2LV2C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Las
barras longitudinales presentaron pandeo entre el refuerzo transversal convencional hacia el recubrimiento
debido al aplastamiento De esta manera en las columnas A2LV1C1 y A2LV2C2 se presentoacute el
desprendimiento del 35 del recubrimiento En los especiacutemenes con Df de 20 kgm3 se presentaron menos grietas que los especiacutemenes con Df de 119 kgm3 de fibras de acero En las figuras 15e y 15f se observa que
las columnas A2LV3C1 y A2LV4C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Aunque al
final del ensayo se encontraban las fisuras con un plano de falla definidos los fragmentos auacuten se encontraban unidos al nuacutecleo del concreto debido a la unioacuten que les proporcionaban las fibras de acero Al realizar el retiro
de los fragmentos con planos de falla definidas se comproboacute que el 48 del recubrimiento se desprendioacute del
nuacutecleo Adicionalmente se observoacute que el refuerzo longitudinal convencional presento pandeo con la aplicacioacuten de la carga maacutexima
(a) (b)
(c) (d)
A2 A2L
A2LV1C1 A2LV2C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
42
(e) (f)
Figura 15 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes con Df 20 kgm3 de fibras de acero
En general los resultados demostraron que el tipo de falla puede cambiar de una falla con mucha liberacioacuten de
energiacutea en un instante a una falla con liberacioacuten de energiacutea moderada con la adicioacuten de fibras de acero Las
fibras disminuyen el descascaramiento del recubrimiento y la cantidad de fisuras a medida que la columna va alcanzando su resistencia maacutexima lo cual es beneacutefico en las edificaciones ya que presenta menos planos de
falla aumenta la capacidad de deformacioacuten y se disminuye la caiacuteda de escombros Adicionalmente la adicioacuten
de fibras de acero con Df 20 kgm3 reduce la cantidad de grietas presentadas en el espeacutecimen
42 Curvas esfuerzo-deformacioacuten En esta seccioacuten se presentan y discuten la influencia de las fibras y la influencia del refuerzo transversal
convencional en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes
421 Influencia de la fibra de acero
En la figura 18 se presentan las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los todos especiacutemenes con el fin de comparar
el efecto de las fibras de acero Las curvas esfuerzo-deformacioacuten que terminan con una flecha se refiere a los especiacutemenes a los cuales no fue posible obtener toda la historia de deformaciones tal como se indicoacute en la
seccioacuten 41 Para los anaacutelisis de resistencia maacutexima y deformacioacuten asociada a esta resistencia de las columnas
de concreto no se tuvo en cuenta la columna sin fibras de acero (XLV3C1) ya que para esta columna no se logroacute completar el ensayo tal como se explicoacute en la seccioacuten 411 A continuacioacuten se discute el efecto de las
fibras de acero en la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas
Los especiacutemenes A1 y A2 alcanzaron una resistencia 05 y 178 mayor respectivamente con respecto
al espeacutecimen X (ver figura 18a)
Los especiacutemenes A1L y A2L alcanzaron una resistencia 41 y un 17 menor respectivamente con
respecto al espeacutecimen XL (ver figura 18b)
Los especiacutemenes A1LV1C1 y A2LV1C1 alcanzaron una resistencia 175 y un 28 mayor
respectivamente con respecto al espeacutecimen XLV1C1 (ver figura 18c)
Los especiacutemenes A1LV2C2 y A2LV2C2 alcanzaron una resistencia 22 y un 04 mayor
respectivamente con respecto al espeacutecimen XLV2C2 (ver figura 18d)
El espeacutecimen A2LV3C1 alcanzoacute una resistencia 225 menor con respecto al espeacutecimen A1LV3C1 (ver
figura 18e)
Los especiacutemenes A1LV4C2 y A2LV4C2 alcanzaron una resistencia 54 y un 57 menor
respectivamente con respecto al espeacutecimen XLV4C2 (ver figura 18f)
A2LV3C1 A2LV4C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
43
En la figura 16 se muestra la tendencia del esfuerzo maacuteximo de la columna cuadrada de concreto analizada en
el paacuterrafo anterior
Figura 16 Comparacioacuten de fc versus la Vf de los especiacutemenes
De la anterior comparacioacuten se concluye lo siguiente La resistencia a la compresioacuten en el 167 de las columnas
(A2 y A1LV1C1) aumentoacute en promedio 177 debido a la adicioacuten de fibras de acero La resistencia a la
compresioacuten en el 333 de las columnas (A1 A2LV1C1 A1LV2C2 y A2LV2C2) aumentoacute en promedio 285 debido a la adicioacuten de fibras de acero La resistencia a la compresioacuten en el 333 de las columnas (A1L A2L
A1LV4C2 y A2LV4C2) disminuyoacute en promedio 423 debido a la adicioacuten de fibras de acero La resistencia
en el 666 de las columnas con fibras de acero es cercana a la resistencia de las columnas sin fibras de acero Por tanto el efecto de las fibras de acero en la resistencia a la compresioacuten de las columnas no es significativo
A continuacioacuten se discute el efecto de las fibras de acero en la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a
la compresioacuten de las columnas
Con respecto al espeacutecimen X los especiacutemenes A1 y A2 alcanzaron una deformacioacuten 692 y 674 mayor
respectivamente (ver figura 18a)
Con respecto al espeacutecimen XL los especiacutemenes A1L y A2L alcanzaron una deformacioacuten 553 y 1533
mayor respectivamente (ver figura 18b)
Con respecto al espeacutecimen XLV1C1 los especiacutemenes A1LV1C1 y A2LV1C1 alcanzaron una deformacioacuten
606 y 466 mayor respectivamente (ver figura 18c)
Con respecto al espeacutecimen XLV2C2 los especiacutemenes A1LV2C2 y A2LV2C2 alcanzaron una deformacioacuten
400 y 151 mayor respectivamente (ver figura 18d)
Con respecto al espeacutecimen A1LV3C1 el espeacutecimen A2LV3C1 alcanzoacute una deformacioacuten 37 menor (ver
figura 18e)
Con respecto al espeacutecimen XLV4C2 los especiacutemenes A1LV4C2 y A2LV4C2 alcanzaron una deformacioacuten
91 y 420 menor respectivamente (ver figura 18f)
En la figura 17 se muestra la tendencia de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo de la columna cuadrada
de concreto analizada en el paacuterrafo anterior
70
95
120
145
00 01 02 03
prime
vf
ρl=0 ρs=0ρl=16 ρs=0ρl=16 ρs=27ρl=16 ρs=28ρl=16 ρs=55ρl=16 ρs=56
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
44
Figura 17 Comparacioacuten de εc versus la Vf de los especiacutemenes
0001
0004
0007
0010
00 01 02 03ε c
cvf
ρl=0 ρs=0ρl=16 ρs=0ρl=16 ρs=27ρl=16 ρs=28ρl=16 ρs=55ρl=16 ρs=56
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
X
A1
A2
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
XL
A1L
A2L
(b)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
XLV1C1
A1LV1C1
A2LV1C1
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XLV2C2
A1LV2C2
A2LV2C2
(d)
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
45
Figura 18 Comparacioacuten de la Vf en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes (a) sin refuerzo convencional
(b) con refuerzo longitudinal convencional (c) con refuerzo transversal s=27 y longitudinal convencional (d) con
refuerzo transversal s=28 y longitudinal convencional (e) con refuerzo transversal s=55 y longitudinal
convencional (f) con refuerzo transversal s=56 y longitudinal convencional
De la anterior comparacioacuten se concluye lo siguiente Para el 67 de las columnas (A1 A2 A1L A2L A1LV1C1 A2LV1C1 A1LV2C2 y A2LV2C2) la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la
compresioacuten aumentoacute en promedio 63 debido a la adicioacuten de fibras de acero Para el 17 de las columnas
(A1LV4C2 y A2LV4C2) la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten disminuyoacute en
promedio 26 debido a la adicioacuten de fibras de acero Las fibras de acero aumentan la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas Este aumento se evidencioacute en las columnas con cuantiacuteas
de refuerzo convencional transversal (s) menor o igual a 29 Se evidencio que las fibras de acero disminuyen
la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas para s mayores a 30
En la figura 19 se observa la comparacioacuten del cociente entre el moacutedulo de elasticidad secante al 40 del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten y la raiacutez de la resistencia a la compresioacuten
del CS (resistencia del cilindro) versus la fraccioacuten volumeacutetrica de fibras para las columnas con el mismo
refuerzo transversal y longitudinal convencional En las figuras 19 se presenta el valor del cociente Ecradicfrsquoc de
3900 indicado en la NSR-10 por medio de una liacutenea punteada En las figuras 19 se observa que para las
columnas sin refuerzo transversal convencional (X A1 A2 XL A1L y A2L) y con cuantiacuteas volumeacutetricas (ρs)
menores a 281 (XLV1C1 A1LV1C1 A2LV1C1 XLV2C2 A1LV2C2 y A2LV2C2) el cociente Ecradicfrsquoc
disminuye debido a la adicioacuten de fibras de acero En las figuras 19 se observa que para las columnas con
refuerzo transversal convencional con ρs mayores 547 (A1LV3C1 A2LV3C1 XLV4C2 A1LV4C2 y
A2LV4C2) el cociente Ecradicfrsquoc aumenta debido a la adicioacuten de fibras de acero
Figura 19 Comparacioacuten del cociente Ecradicfrsquoc versus la Vf de los especiacutemenes
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XLV3C1
A1LV3C1
A2LV3C1
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XLV4C2
A1LV4C2
A2LV4C2
(f)
1000
2500
4000
5500
00 01 02 03
radic(
prime )
vf
ρl=0 ρs=0ρl=16 ρs=0ρl=16 ρs=27ρl=16 ρs=28ρl=16 ρs=55ρl=16 ρs=56
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
46
422 Influencia del refuerzo transversal convencional
En la figura 20 se muestran las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los todos especiacutemenes con el fin de comparar el efecto del confinamiento del acero de refuerzo transversal convencional Las curvas esfuerzo-deformacioacuten
que terminan con una flecha son los especiacutemenes a los cuales no fue posible obtener toda la historia de
deformaciones Para estos anaacutelisis no se tuvo en cuenta la columna sin fibras de acero (XLV3C1) ya que esta columna no se logroacute completar el ensayo como se explicoacute en la seccioacuten 411 En las figuras 20a 20b y 20c se
observa que los especiacutemenes con la misma dosificacioacuten de fibras de acero tienen un comportamiento similar
en la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Por tanto el refuerzo transversal convencional solo afecta el comportamiento de la parte descendente de las curvas esfuerzo-deformacioacuten para los especiacutemenes
Esta misma tendencia de comportamiento en columnas de CR se observoacute en los estudios de Mander et al
(1988) y Kent y Park (1981)
Figura 20 Efecto de la cuantiacutea volumeacutetrica en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes (a) concreto sin
fibras (b) Df 119 kgm3 (c) Df 200 kgm3
Para evaluar el efecto del refuerzo transversal convencional en la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las
columnas en la tabla 6 se presentan los valores de resistencia maacutexima de todos especiacutemenes agrupados seguacuten
el contenido de fibras de acero En la tabla 6 se observa que el promedio del esfuerzo maacuteximo es igual a 111 107 y 101 con un coeficiente de variacioacuten (CV) igual a 16 4 y 7 para los especiacutemenes sin fibras con
dosificacioacuten de fibras de 119 kgm3 y de 200 kgm3 respectivamente Esto indica que la influencia del refuerzo
transversal convencional en las resistencias maacuteximas a la compresioacuten de los especiacutemenes de cada grupo (sin
fibras Df= 119 kgm3 y Df= 200 kgm3) es casi constante ya que la variacioacuten de los datos respecto al promedio de los mismos es menor del 16 En la figura 21 se presenta la variacioacuten del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten
de los especiacutemenes con la misma dosificacioacuten de fibras de acero (sin fibras Df= 119 kgm3 y Df= 200 kgm3)
respecto a la cuantiacutea volumeacutetrica (s)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XXLXLV1C1XLV2C2XLV3C1XLV4C2
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
A1
A1L
A1LV1C1
A1LV2C2
A1LV3C1
A1LV4C2
(b)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
A2
A2L
A2LV1C1
A2LV2C2
A2LV3C1
A2LV4C2
(c)
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
47
Tabla 6 Esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas
Sin fibras Df= 119 kgm3 Df= 200 kgm3
Columna facutecc
Columna facutecc
Columna facutecc
MPa MPa MPa
X 130 A1 111 A2 106
XL 124 A1L 100 A2L 102
XLV1C1 85 A1LV1C1 104 A2LV1C1 88
XLV2C2 102 A1LV2C2 108 A2LV2C2 101
XLV3C1 100 A1LV3C1 109 A2LV3C1 101
XLV4C2 122 A1LV4C2 110 A2LV4C2 109
X 111 X 107 X 101
CV() 156 CV() 40 CV() 70
Figura 21 Comparacioacuten de frsquoc versus la s de los especiacutemenes
Para evaluar el efecto del refuerzo transversal convencional en la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima de la curva esfuerzo-deformacioacuten a compresioacuten de las columnas en la figura 22 se muestra la comparacioacuten de
la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima versus la cuantiacutea de refuerzo transversal convencional (s)
En la figura 22 se observa que en las columnas sin fibras de acero (tendencia color negro) a medida que aumenta el refuerzo transversal convencional tambieacuten aumenta la deformacioacuten correspondiente a la resistencia
maacutexima Ademaacutes se observa que la deformacioacuten cuando no se tiene ninguacuten refuerzo transversal es igual a la
deformacioacuten del cilindro de CS (liacutenea punteada) En la figura 22 se observa que en las columnas con fibras de acero con Df 119 kgm3 (tendencia color gris) se observa que a medida que se aumenta el refuerzo transversal
convencional la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima aumenta En la figura 22 se observa que
en las columnas con fibras de acero con Df 20 kgm3 la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima es casi
constante con un valor cercano a 00045
6
9
12
15
0 2 4 6
fc
MP
a
s
CS
Sin fibras
Df= 119 kgm3
Df= 200 kgm3
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
48
Figura 22 Comparacioacuten de la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima de los especiacutemenes
0001
0003
0005
0007
0 2 4 6
ε cc
mm
mm
s
CS
Sin fibras
Df= 119 kgm3
Df= 200 kgm3
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
49
5 Modelo propuesto
Para analizar estadiacutesticamente los datos se calculoacute la media aritmeacutetica (X) el coeficiente de variacioacuten (CV) el
coeficiente de correlacioacuten (r) y el percentil La media aritmeacutetica es el valor medio de un conjunto de datos El
coeficiente de variacioacuten expresa la dispersioacuten relativa de un conjunto de datos es decir describe la desviacioacuten estaacutendar relativa a la media (SX) y se expresa usualmente en porcentaje El coeficiente de correlacioacuten expresa
la fuerza de la relacioacuten lineal entre los valores de x y y Cuando el valor r es cercano a cero esto puede indicar
que no existe ninguna relacioacuten entre las variables o la ausencia de una relacioacuten lineal y cuando el coeficiente es mayor a 07 existe una buena relacioacuten entre variables Los percentiles indican el porcentaje de datos que se
encuentran por debajo de un valor determinado Por ejemplo un percentil 80 igual a 1 indica que el 80 de
los valores son menores que 1 Los datos que se evaluaran en el anaacutelisis de los percentiles son la relacioacuten entre el valor teoacuterico y el valor experimental
51 Curvas esfuerzo-deformacioacuten con modelos de prediccioacuten existentes
En esta seccioacuten se presentan los modelos de prediccioacuten propuestos por Mander et al (1988) Scott et al (1982)
Kent y Park (1971) y Hognestad (1951) para los diferentes especiacutemenes de concreto sin fibras ensayados en este estudio Ademaacutes se presentan los modelos de prediccioacuten propuestos por Paultre et al (2010) Aoude
(2008) Campione (2002) Nataraja et al (1999) y Ezeldin y Balaguru (1992) para los especiacutemenes de concreto
con fibras ensayados en este estudio
511 Modelos propuestos para columnas de concreto sin fibras de acero
En la figura 23 se muestran las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los 6 especiacutemenes con concreto sin fibras de acero con el fin de comparar los resultados medidos con los modelos de prediccioacuten propuestos en la literatura
descritos en la seccioacuten 24 (Mander et al 1988 Scott et al 1982 Kent y Park 1971 Hognestad 1951) En
las figuras 23a y 23b se observa que los modelos de Mander et al (1988) Kent y Park (1971) y Hognestad
(1951) predicen adecuadamente el comportamiento a la compresioacuten de para las columnas X y XL En las figuras 23c 23d 23e y 23f se observa que el modelo de Kent y Park (1971) es el que mejor predice el comportamiento
de las columnas XLV1C1 XLV2C2 XLV3C1 y XLV4C2 Sin embargo el modelo de Kent y Park (1971)
sobreestima en 22 y 9 la resistencia maacutexima a compresioacuten de las columnas XLV1C1 y XLV2C2 respectivamente Kent y Park (1971) afirman que el refuerzo transversal no tiene ninguna incidencia en la
resistencia maacutexima a la compresioacuten de la columna y en la deformacioacuten asociada a esta resistencia lo cual es
similar a lo observado en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de este estudio (seccioacuten 42)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Mander
Hognestad
(a)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Mander
Hognestad
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
50
Figura 23 Modelos de prediccioacuten para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c) XLV1C1 (d)
XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2
512 Modelos propuestos para columnas de concreto con fibras de acero En las figuras 24 y 25 se muestran las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los 12 especiacutemenes con fibras de acero
con el fin de compararlos con los modelos propuestos en la literatura descritos en la seccioacuten 24 En las figuras
24 y 25 se muestran las curvas esfuerzo deformacioacuten de los especiacutemenes de concreto con dosificacioacuten de fibras 119 kgm3 y 20 kgm3 respectivamente En las figuras 24a 24b 25a y 25b se observa que los modelos de
Nataraja et al (1999) y Ezeldin y Balaguru (1992) predicen adecuadamente la rigidez de la curva esfuerzo-
deformacioacuten de las columnas A1 A1L A2 y A2L respectivamente Sin embargo el modelo de Nataraja et al (1999) sobreestima en 14 15 y 16 la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A1 A1L y
A2L respectivamente y subestima en 14 la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A2 El
modelo de Ezeldin y Balaguru (1992) sobreestima en 17 18 y 19 la resistencia maacutexima a la compresioacuten
de las columnas A1 A1L y A2L respectivamente y subestima en 11 la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A2 El modelo de Campione (2002) es el uacutenico modelo de prediccioacuten que incluye ecuaciones
expliacutecitas para columnas de concretos de resistencia normal y fibras de acero Los modelos de prediccioacuten de
Paultre et al (2010) y Aoude (2008) proponen ecuaciones para la prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas de concretos de alta resistencia y fibras de acero En las figuras 24c 24d 24e 24f 25c 25d 25e
y 25f se observa que el modelo de Campione (2002) predice adecuadamente la rigidez inicial de la curva
esfuerzo deformacioacuten de las columnas A1LV1C1 A1LV2C2 A1LV3C1 A1LV4C2 A2LV1C1 A2LV2C2
A2LV3C1 y A2LV4C2 respectivamente Sin embargo el modelo de Campione (2002) sobreestima en 53 promedio la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A1LV1C1 A1LV2C2 A2LV1C1 y
A2LV2C2 y en 99 promedio la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A1LV3C1 A1LV4C2
A2LV3C1 y A2LV4C2 Por tanto es posible concluir que los modelos reportados en la literatura no predicen adecuadamente el comportamiento de la curva esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de este estudio
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Scott et al
Mander
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Scott et al
Mander
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
MedidoKent y ParkScott et alMander
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
MedidoKent y ParkScott et alMander
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
51
Figura 24 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 119 kgm3(a) A1 (b) A1L
(c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y
Balanguru
Nataraja
(a)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y Balanguru
Nataraja
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
MedidoPaultre et alCampioneAoude
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
52
Figura 25 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2 (b) A2L
(c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2
52 Contribucioacuten del acero de refuerzo longitudinal Para estimar la curva de compresioacuten axial y la contribucioacuten del refuerzo longitudinal se utilizoacute el modelo de
Dhakal y Maekawa (2002) ya que los modelos de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas encontrados en
la literatura (Mander et al 1988 Campione 2002 Leacutegeron y Paultre 2003 Aoude 2008 Paultre et al 2010 entre otros) fueron planteados restando el aporte de esfuerzo proporcionado por el refuerzo longitudinal al
esfuerzo total de la columna de CR o CRFA El modelo de Dhakal y Maekawa (2002) es ampliamente utilizado
en la literatura para predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten del refuerzo longitudinal a la compresioacuten axial en
columnas de concreto En la figura 26 se muestran las curvas a tensioacuten y a la compresioacuten de las barras longitudinales propuestas por Dhakal y Maekawa (2002) Los valores utilizados para las ecuaciones propuestas
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y
Balanguru
(a)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y
Balanguru
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
MedidoPaultre et alCampioneAoude
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
MedidoPaultre et alCampioneAoude
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
53
por Dhakal y Maekawa (2002) (Ecs (90) a (95)) se encuentran en la tabla 7 los cuales fueron obtenidos
mediante ensayos de las barras
Tabla 7 Propiedades mecaacutenicas de las barras corrugadas longitudinales
Diaacutemetro Ensayos fy Es y sh fsu su
Pulg mm MPa MPa mmmm mmmm MPa mmmm
12 127 2 4651 202480 00023 0023 6273 0087
Figura 26 Curvas esfuerzo-deformacioacuten para barras sometidas a tensioacuten y compresioacuten seguacuten el modelo de Dhakal y
Maekawa (2002)
53 Anaacutelisis y desarrollo de ecuaciones de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas cuadradas con concreto de baja resistencia
Los anaacutelisis de los resultados presentados en la seccioacuten 51 demostraron que los modelos disponibles de prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten no son adecuados para columnas de concreto de baja resistencia
y reforzadas con fibras de acero Por tanto para desarrollar y calibrar ecuaciones para predecir la curva
esfuerzo-deformacioacuten de este tipo de columnas se utilizaron los datos experimentales obtenidos en este estudio
En este estudio se propone utilizar dos modelos de prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas
cuadradas de concreto de baja resistencia una para concreto sin fibras y otra para concreto con fibras con base
en los modelos propuestos por Mander et al (1988) y Campione (2002) Para calcular las curvas esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de concreto sin fibras se utilizaron las Ecs (24) a (27) propuestas por Mander et
al (1988) Para calcular las curvas esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de concreto con fibras se utilizoacute la
Ec (64) propuesta por Campione (2002)
Para los dos modelos mencionados en el paacuterrafo anterior es necesario calcular los paraacutemetros de RI β frsquocc cc
Irsquoe y max Por tanto para calcular los valores de RI y β se propone utilizar las Ecs (49) y (60) propuestas
por Ezeldin y Balaguru (1992) y Nataraja et al (1999) respectivamente En cuanto a los paraacutemetros frsquocc cc
Irsquoe y max se propone utilizar las Ecs (96) a (101) las cuales se obtienen mediante los diferentes anaacutelisis
desarrollados a continuacioacuten en esta seccioacuten
531 Anaacutelisis del confinamiento efectivo
Inicialmente se determinoacute una variable comuacuten que involucrara el confinamiento aportado por el refuerzo
transversal convencional y el confinamiento aportado por las fibras de acero Para calcular el iacutendice de
confinamiento (Irsquoe) se propone utilizar la Ec (83) planteada por Paultre et al (2010) Para calcular los
paraacutemetros del iacutendice de confinamiento propuestos en la Ec (83) se utiliza la Ec (70) y se reemplaza la variable
0
220
440
660
000 004 008 012
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Tensioacuten
Compresioacuten s=120 mm
Compresioacuten s=60 mm
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
54
frsquoh por la variable fyh en la Ec (72) las cuales fueron planteadas por Leacutegeron y Paultre (2003) Por tanto en
este estudio se propone calcular el iacutendice de confinamiento modificado mediante la Ec (96)
c
ffffu
c
yhsey
ef
dlV
f
fI
(96)
donde ηθ es el factor de eficiencia de la orientacioacuten de la fibra (en este estudio se utilizoacute 12) el cual puede
tomarse como 12 seguacuten Aveston et al (1974) o como 38 si se toma en cuenta que θgeπ6 seguacuten Foster (2001)
donde θ es el aacutengulo de la posicioacuten de la fibra respecto a la grieta τfu es la resistencia del concreto por friccioacuten
en la grieta la cual se calcula mediante la Ec (71) propuesta por Leacutegeron y Paultre (2003) y sey es la cuantiacutea
volumeacutetrica efectiva la cual se calcula mediante la Ec (97) propuesta por Mander et al (1988) para secciones
cuadradas
2
sesey K
(97)
donde ke es la constante de confinamiento propuesta por Mander (1988) la cual se calcula mediante la Ec (31)
y s es la cuantiacutea volumeacutetrica calculada con la Ec (9) propuesta Kent y Park (1971) Para estimar el esfuerzo
maacuteximo a la compresioacuten (facutecc) la deformacioacuten correspondiente al esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten (cc) y la
deformacioacuten maacutexima (max) de columnas de concreto de baja resistencia con fibras de acero se analizaron las
tendencias de los resultados experimentales del estudio para proponer ecuaciones praacutecticas para disentildeo
532 Anaacutelisis de resistencia maacutexima
Se estudioacute la variacioacuten del cociente del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas (facutecc) y la resistencia
a la compresioacuten de los cilindros de CS (facutec) versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe) tal como se muestra en la
figura 27 En la figura 27 se observa que el confinamiento por medio del refuerzo transversal y la adicioacuten de la
fibra de acero de columnas cuadradas de concreto de baja resistencia se puede expresar para efectos de disentildeo
como una reduccioacuten a la resistencia maacutexima a la compresioacuten del cilindro de CS de aproximadamente 080frsquoc
El coeficiente de variacioacuten del cociente de facutecc y facutec es de 105 el cual indica que la variacioacuten de los datos
respecto al promedio de 080 es baja Este factor de 080 estaacute asociado a un percentil de 91 es decir el 91
de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto Por lo que es conservador utilizar el
valor de 080 Con base en este percentil en este estudio se propone que la resistencia maacutexima a la compresioacuten de columnas cuadradas de concretos de baja resistencia con o sin fibras de acero se calcule mediante la Ec
(98) De forma similar Hognestad (1951) propuso un factor de 085 frsquoc para columnas reforzadas cargadas
conceacutentrica y exceacutentricamente de diferentes tamantildeos y formas con concretos de resistencia a la compresioacuten entre 105 MPa a 385 MPa
800
c
cc
f
f (98)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
55
Figura 27 Variacioacuten de frsquoccfrsquoc versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe)
533 Anaacutelisis de la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima Luego se estudioacute la variacioacuten del cociente de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de
las columnas (εcc) y la deformacioacuten a la compresioacuten de los cilindros en la resistencia maacutexima del CS (ε0) versus
el iacutendice de confinamiento tal como se observa en la figura 28 En la figura 28 se observa relacioacuten de tipo potencial entre estas variables y que el confinamiento por medio del refuerzo transversal y la adicioacuten de la
fibra de acero se puede expresar para efectos de disentildeo como un aumento de la capacidad de deformacioacuten
asociada al esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de la columna cuadrada El coeficiente de correlacioacuten entre εccε0
y el Irsquoe es de 082 lo cual indica que existe una buena relacioacuten entre estas variables De esta manera en este
estudio se propone la Ec (99) para calcular la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima de las columnas cuadradas de concretos de baja resistencia con o sin fibras de acero La ecuacioacuten propuesta estaacute
asociada a un percentil 82 es decir el 82 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor
propuesto Por lo que es conservador utilizar esta ecuacioacuten A partir de la ecuacioacuten propuesta se puede indicar
lo siguiente
Para columnas con Irsquoe = 0 la relacioacuten εccε0 es igual a 1 es decir cuando una columna no tiene confinamiento
por medio del refuerzo transversal ni adicioacuten de la fibra de acero la deformacioacuten maacutexima en el esfuerzo
maacuteximo de la columna es igual a la deformacioacuten maacutexima del cilindro de CS
Para columnas cuadradas con Irsquoe entre 0 y 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es de 17 y para columnas cuadradas
con Irsquoe mayor a 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es 07 Es decir εccε0 aumenta maacutes con un Irsquoe entre 0 y 015 con
respecto al aumento con un Irsquoe mayor a 015
001
052
0
10
0
e
cc
ee
cc
Ipara
IparaI
(99)
fccfc = 08
CV=105
00
05
10
15
000 025 050 075
fcc
f c
Ie
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
56
Figura 28 Variacioacuten de εccε0 versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe)
534 Anaacutelisis de la deformacioacuten maacutexima
Finalmente se estudioacute la variacioacuten del cociente de la deformacioacuten maacutexima (εmax) y la deformacioacuten asociada al
esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas (εcc) versus el iacutendice de confinamiento tal como se observa
en la figura 29 En la figura 29 se observa que el confinamiento por medio del refuerzo transversal y la adicioacuten
de la fibra de acero se puede expresar para efectos de disentildeo como un aumento de la capacidad de deformacioacuten
maacutexima Para efectos de disentildeo se propone utilizar la Ec (100) para calcular la deformacioacuten maacutexima para columnas cuadradas de concretos de baja resistencia con o sin fibras de acero ya que es maacutes praacutectica Para la
Ec (100) el coeficiente de correlacioacuten entre εmax εcc y Irsquoe es de 059 lo cual indica que existe una relacioacuten
aceptable entre estas variables La ecuacioacuten propuesta tiene asociado un percentil 56 es decir el 56 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto Si en alguacuten caso se requiere tener una
mayor exactitud se propone utilizar la Ec (101) Donde el coeficiente de correlacioacuten entre εmax εcc y Irsquoe es de
062 lo cual indica que existe una relacioacuten aceptable entre estas variables y tiene asociado un percentil 64
es decir el 64 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto Sin embargo esta
correlacioacuten tiene gran incertidumbre ya que solo en 5 de los 18 especiacutemenes se logroacute obtener toda la historia
de deformaciones Para las Ecs (100) y (101) se tuvo en cuenta que el valor de εmaxεcc cuando el Irsquoe =0 sea de
120 Este valor de 120 se calculoacute a partir de los datos experimentales de los cilindros de CS tomando un valor
promedio de εmax igual a 00023 con un coeficiente de variacioacuten del 51
ecc
I 25221max
(100)
eI
cc
e51max 21
(101)
00
10
20
30
000 025 050 075
cc o
Ie
ccc=25 Ie01
r=082
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
57
Figura 29 Variacioacuten de εmaxεcc contra el iacutendice de confinamiento (Irsquoe)
54 Comparacioacuten de curvas medidas y curvas calculadas
En las figuras 30 31 y 32 se presentan las curvas esfuerzo-deformacioacuten medidas y las calculadas con el modelo
propuesto en este estudio para todas las columnas del estudio Las curvas esfuerzo-deformacioacuten que terminan con una flecha son los especiacutemenes a los cuales no fue posible obtener toda la historia de deformaciones En
el anaacutelisis de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta no se tendraacute en cuenta la curva de la figura 30e ya que
en este espeacutecimen no se logroacute medir toda la historia de deformaciones En las figuras 30c y 32c se observa que el modelo propuesto sobreestima en 11 y 8 respectivamente la resistencia maacutexima con respecto a los datos
experimentales En las figuras 30a y 30b se observa que el modelo propuesto subestima en 34 y 15
respectivamente la resistencia maacutexima con respecto a los datos experimentales En las figuras 30f 31a 31d 31e 31f 32a y 32f se observa que el modelo propuesto subestima en 4 en promedio la resistencia maacutexima
con respecto a los datos experimentales En las figuras 30d 31b 31c 32b 32d y 32e se observa que el modelo
propuesto sobreestima solo en 1 en promedio la resistencia maacutexima con respecto a los datos experimentales
εmaxεcc = 12e15 Ie
r = 062
εmaxεcc = 225Ie + 12
r= 059
0
2
4
6
000 025 050 075
max
cc
Ie
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
58
Figura 30 Modelo de prediccioacuten propuesto para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c) XLV1C1
(d) XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
59
Figura 31 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 10 kgm3(a) A1 (b) A1L
(c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
60
Figura 32 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2 (b) A2L
(c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2
55 Anaacutelisis estadiacutestico de la prediccioacuten Con el propoacutesito de evaluar la efectividad de los modelos de prediccioacuten del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten se
calcularon los cocientes entre el esfuerzo maacuteximo teoacuterico y el esfuerzo maacuteximo experimental de las columnas
de concreto cuadradas Para analizar estadiacutesticamente los datos en este estudio se calculoacute la media aritmeacutetica (X) el coeficiente de variacioacuten (CV) y los valores extremos (Maacutex y Miacuten) Estas variables estadiacutesticas de
calcularon a partir de los valores de la relacioacuten entre los valores teoacutericos y los valores experimentales En la
figura 33 se muestra graacuteficamente la media aritmeacutetica (liacutenea dentro del recuadro) la variacioacuten entre el percentil
75 y el percentil 25 (la altura total del recuadro) y los valores extremos (liacutenea continua) Adicionalmente
en la figura 33 se muestra el porcentaje de sobre prediccioacuten (Sp) el cual es el cociente entre la cantidad de datos
mayores a 1 y la cantidad de datos totales Un cociente entre las resistencia teoacuterica y experimental o entre la deformacioacuten teoacuterica y experimental menor que uno implica que la prediccioacuten es conservadora en tanto que la
resistencia o deformacioacuten calculada es menor que la medida de lo contrario se sobreestima la capacidad y por
tanto se estariacutea del lado de la inseguridad
En total se utilizaron los resultados experimentales de los 18 especiacutemenes incluidos en este estudio En la figura
33 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude (2008) Campione (2002) Mander et al (1988)
y Scott et al (1982) tienen un valor promedio de 182 183 173 175 y 211 con un CV de 17 18 15 41 y 23 respectivamente En la figura 33 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude (2008)
Campione (2002) y Scott et al (1982) sobreestiman el 100 de los esfuerzos maacuteximos a la compresioacuten
medidos en los especiacutemenes ensayados para las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia con o sin
fibras de acero Por tanto no hay una buena prediccioacuten de estos modelos de la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas con respecto a los datos experimentales En la figura 33 tambieacuten se observa que
la ecuacioacuten propuesta en este capiacutetulo tiene un promedio de 098 con un coeficiente de variacioacuten del 119 y
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
61
una sobre-prediccioacuten del 12 de los datos de la resistencia maacutexima experimental Por tanto el modelo de
prediccioacuten de la resistencia a la compresioacuten de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia con o
sin fibras de acero es confiable y conservador
Figura 33 Evaluacioacuten de la prediccioacuten del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas cuadradas de concreto de
baja resistencia
Para evaluar la efectividad de los modelos de prediccioacuten de la deformacioacuten correspondiente al esfuerzo maacuteximo
a la compresioacuten se calcularon los cocientes entre la deformacioacuten maacutexima teoacuterica y la deformacioacuten maacutexima
experimental de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia En total se utilizaron los resultados experimentales de 18 especiacutemenes En la figura 34 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude
(2008) Campione (2002) Mander et al (1988) y Scott et al (1982) tienen gran dispersioacuten de los datos ya que
los valores de promedio son 138 121 225 223 y 099 con un coeficiente de variacioacuten de 313 347
52 245 y 103 En la figura 34 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude (2008) Campione (2002) y Mander et al (1988) sobreestiman en 71 71 88 y 83 de la deformacioacuten asociada
al esfuerzo maacuteximo a compresioacuten encontrada en los especiacutemenes ensayados para las columnas cuadradas de
concreto de baja resistencia con o sin fibras de acero respectivamente Por tanto estos modelos no son adecuados para predecir dicha deformacioacuten En la figura 34 tambieacuten se observa que la ecuacioacuten propuesta en
este estudio tiene un promedio de 083 con un coeficiente de variacioacuten del 20 lo cual indica que la variacioacuten
respecto al promedio es aceptable Ademaacutes el modelo propuesto tiene una sobre-prediccioacuten de 12 de los
datos de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo experimental Por tanto el modelo de prediccioacuten de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia con o sin
fibras de acero es confiable y conservadora
Figura 34 Evaluacioacuten de la prediccioacuten la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las
columnas cuadradas de concreto de baja resistencia
0
1
2
3
Est
e es
tud
io
Ken
t y
Par
k
(1971)
Man
der
et
al
(1988)
Sco
tt e
t al
(1982)
Pau
ltre
et
al
(20
10
)
Cam
pio
ne
(2002)
Ao
ud
e
(2008)
fcc
teo
rico
f c
c ex
per
imen
tal
12 50 67 100 100 100 100
Sp
0
1
2
3
Est
e es
tud
io
Ken
t y
Par
k
(19
71
)
Man
der
et
al
(19
88)
Sco
tt e
t al
(19
82)
Pau
ltre
et
al
(20
10)
Cam
pio
ne
(20
02)
Ao
ud
e
(20
08
)
ε cc
teori
coε
cc e
xp
erim
enta
l
12 33 83 25 71 88 71
Sp
Capiacutetulo 6 Conclusiones y recomendaciones
62
6 Conclusiones y recomendaciones
En el estudio se confirmoacute que existen varios factores que influyen en el comportamiento del concreto confinado
con fibras por lo que las siguientes conclusiones deben ser consideradas dentro de los paraacutemetros utilizados en
el estudio Se propone un modelo de prediccioacuten para la curva esfuerzo-deformacioacuten del CR y del CRFA
teniendo en cuenta los paraacutemetros de este estudio y aplicado a columnas de concreto de baja resistencia con un percentil 91 es decir el 91 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto del
esfuerzo maacuteximo y un percentil 82 es decir el 82 de los datos experimentales se encuentran por encima del
valor propuesto de la deformacioacuten asociada a esta resistencia
En general los resultados demostraron que el tipo de falla puede cambiar de una falla con mucha liberacioacuten
de energiacutea en un instante a una falla con liberacioacuten de energiacutea moderada con la adicioacuten de fibras de acero
Las fibras disminuyen el descascaramiento del recubrimiento y la cantidad de fisuras a medida que la columna va alcanzando su resistencia maacutexima lo cual es beneacutefico en las edificaciones ya que presenta
menos planos de falla aumenta la capacidad de deformacioacuten y se disminuye la caiacuteda de escombros
Adicionalmente la adicioacuten de fibras de acero con Df 20 kgm3 reduce la cantidad de grietas presentadas
en el espeacutecimen
Se observoacute que para el concreto de baja resistencia (frsquoc=122 MPa) el confinamiento interno que
proporcionan los estribos no tiene efecto en el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de columnas cuadradas
A medida que se aumenta el refuerzo transversal convencional la deformacioacuten correspondiente a la
resistencia maacutexima aumenta
En algunos especiacutemenes no alcanzoacute la falla ya que para evitar dantildeos en el equipo se detuvo el ensayo por
tanto estos especiacutemenes se analizaron hasta los valores medidos
Los modelos disponibles de prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten no son adecuados para columnas
de concreto de baja resistencia y reforzadas con fibras de acero
Se propone que la resistencia maacutexima a la compresioacuten de columnas cuadradas de concretos de baja
resistencia con o sin fibras de acero se calcule mediante factor de 080 frsquoc De forma similar Hognestad
(1951) propuso un factor de 085 frsquoc para columnas reforzadas cargadas conceacutentrica y exceacutentricamente de
diferentes tamantildeos y formas con concretos de resistencia a la compresioacuten entre 105 MPa a 385 MPa
Para columnas con Irsquoe = 0 la relacioacuten εccε0 es igual a 1 es decir cuando una columna no tiene
confinamiento por medio del refuerzo transversal ni adicioacuten de la fibra de acero la deformacioacuten maacutexima en el esfuerzo maacuteximo de la columna es igual a la deformacioacuten maacutexima del cilindro de CS
Para columnas cuadradas con Irsquoe entre 0 y 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es de 17 y para columnas cuadradas
con Irsquoe mayor a 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es 07 Es decir εccε0 aumenta maacutes con un Irsquoe entre 0 y 015
con respecto al aumento con un Irsquoe mayor a 015
Se observoacute que la ecuacioacuten propuesta para el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de las columnas cuadradas de
concreto de baja resistencia con o sin fibras de acero es confiable y conservador ya que tiene un promedio
de 098 con un coeficiente de variacioacuten del 119 y una sobre-prediccioacuten del 12 de los datos de la resistencia maacutexima experimental
Se observoacute que el modelo de prediccioacuten de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo de las columnas
cuadradas de concreto de baja resistencia con o sin fibras de acero es confiable y conservadora Ya que
tiene un promedio de 083 con un coeficiente de variacioacuten del 20 lo cual indica que la variacioacuten respecto al promedio es aceptable Ademaacutes el modelo propuesto tiene una sobre-prediccioacuten de 12 de los datos de
la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo experimental
Se considera que se debe realizar maacutes investigaciones del comportamiento de columnas confinadas de
CRFA con resistencia normal teniendo en cuenta mayores fracciones de volumen de fibras
Capiacutetulo 6 Conclusiones y recomendaciones
63
Se recomienda que el control del ensayo sea por desplazamiento para asiacute asegurar que se registre toda la
historia de carga y desplazamiento
Se recomienda que todas las caras de la columna sean instrumentadas ya que el espeacutecimen puede fallar
por pandeo en cualquiera de las direcciones
Capiacutetulo 7 Referencias
64
7 Referencias
Aoude H (2008) Behavior of columns constructed with fibers and self-consolidating concrete Tesis PhD
McGill University Montreal
Aoude H Cook W y Mitchell D (2009) Behavior of columns constructed with fibers and self-consolidating
concrete ACI Structural Journal 106(3)349-357
Aoude H Hosinieh M Cook W y Mitchell D (2015) Behavior of rectangular columns constructed with SCC
and steel fibers Journal of Structural Engineering ASCE 141(8)04014191
Aveston J Mercer R y Sillwood J (1974) Fiber reinforced cements-scientific foundation for specification
Composites Standards Testing and Design Proc National Physical Laboratory Conference IPC Science and
Technology England 93-103
Campione G (2002) The effects of fibers on the confinement models for concrete columns Canadian Journal
of Civil Engineering 29(5)742-750
Carreira D y Chu K (1985) Stress-strain relationship for plain concrete in compression ACI Structural
Journal 82(6)797-804
Cuenca E (2014) On shear behavior of structural elements made of steel fiber reinforced concrete Tesis PhD Springer Theses Valencia Espantildea
Cusson D y Paultre P (1995) Stress-strain model for confined high-strength concrete Journal of Structural Engineering 121(3)468-477
Dhakal R y Maekawa K (2002) Modeling for postyield buckling of reinforcement Journal of Structural Engineering ASCE 128(9)1139-1147
Dowell R y Dunham R Application of a confined concrete model to passively confined concrete columns San
Diego ANATECH Corp
EN 14488- 7 (2007) Ensayos de hormigoacuten proyectado Parte 7 - Contenido en fibras del concreto reforzado
con fibras AENOR Norma Teacutecnica Espantildeola Madrid Espantildea
Ezeldin A y Balaguru P (1992) Normal and high strength fiber reinforced concrete under compression
Journal of Materials in Civil Engineering ASCE 4(4)415-429
Foster S (2001) On behavior of high-strength concrete columns Cover spalling steel fibers and ductility
ACI Structural Journal 98(4)583-589
Gallo L Gonzaacutelez G y Carrillo J (2013) Comportamiento del concreto reforzado con fibras de acero ZP-306
sometido a esfuerzos de compresioacuten Ciencia e Ingenieriacutea Neogranadina 23(1)117-133
Capiacutetulo 7 Referencias
65
Guerrero A (2011) Comportamiento confinado de hormigones de resistencia normal y alta Base de datos
experimental y calibracioacuten de modelo analiacutetico Tesis MSc Universitat Politegravecnica de Catalunya Barcelona
Espantildea
Hadi M Balanji E y Sheikh M (2017) Behavior of steel fiber-reinforced high-strength concrete columns
under different loads ACI Structural Journal 114(04)815-826
Hognestad E (1951) A study of combined bending and axial load in reinforced concrete members University of Illinois Bulletin 49(22)
Hosinieh M (2014) Behavior of high performance fiber reinforced concrete columns under axial loading Tesis MSc Universidad de Ottawa Ottawa
Hosinieh M Aoude H Cook W y Mitchell D (2015) Behavior of ultra-high performance fiber reinforced concrete columns under pure axial loading Engineering Structures 99388-401
Hoyos L y Rodriacuteguez M (2006) Evaluacioacuten de elementos de concreto reforzado sometidos a acciones
siacutesmicas considerando el modo de falla de pandeo del acero de refuerzo longitudinal Serie Investigacioacuten y Desarrollo Instituto de ingenieriacutea Universidad Nacional Autoacutenoma de Meacutexico UNAM Meacutexico DF
Kent D y Park R (1971) Flexural members with confined concrete Journal of the Structural Division ASCE 97(7)1969-1990
Kim S (2007) Behavior of high-strength concrete columns Tesis PhD North Carolina State University North
Carolina US
Leacutegeron F y Paultre P (2003) Uniaxial Confinement Model for Normal- and High-Strength Concrete
Columns Journal of Structural Engineering ASCE 129(2)241-252
Mander J (1983) Seismic design of bridge piers Tesis PhD University of Canterbury Christchurch New
Zealand
Mander J Priestly M y Park R (1988) Theoretical stress-strain model for confined concrete Journal of
Structural Engineering ASCE 114(8)1804-1826
Mansur M Chin M y Wee T (1999) Stress-strain relationship of high-strength fiber concrete in compression
Journal of Materials in Civil Engineering ASCE 11(1)21-29
Mc Cormac J y Brown R (2011) Disentildeo de concreto reforzado Octava edicioacuten Alfaomega Grupo Editor
Meacutexico
Moreno l A (2003) Guiacuteas para un curso de estadiacutestica para la investigacioacuten Medellin Universidad Nacional
de Colombia
Montgomery D Runger G y Faris Hubele N (2011) Enginerring statistics Temple John Wiley amp Sons Inc
Nakano Y (1995) Ductilidad y disentildeo estructural de los edificios de concreto reforzado Centro Nacional de Prevencioacuten de Desastres (CENAPRED) Meacutexico
Nataraja M Dhang N y Gupta A (1999) Stress-strain curves for steel fiber reinforced concrete under
compression Cement and Concrete Composites 21(5)383-390
Capiacutetulo 7 Referencias
66
NSR-10 (2010) Reglamento Colombiano de Construccioacuten Sismo Resistente de 2010 Asociacioacuten Colombiana
de Ingenieriacutea Siacutesmica AIS Colombia
NTC-220 (2012) Determinacioacuten de la resistencia de morteros de cemento hidraacuteulico usando cubos de 50 mm
o 508 mm de lado ICONTEC Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
NTC-396 (2010) Meacutetodo de ensayo para determinar del asentamiento del concreto ICONTEC Norma Teacutecnica
Colombiana Bogotaacute DC
NTC-673 (2010) Ensayo de resistencia a la compresioacuten de especiacutemenes ciliacutendricos de concreto ICONTEC
Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
NTC-2289 (2007) Barras corrugadas y lisas de acero de baja aleacioacuten para refuerzo de concreto ICONTEC Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
NTC-4025 (2006) Meacutetodo de ensayo para determinar el moacutedulo de elasticidad estaacutetico y la relacioacuten de Poisson en concreto a la compresioacuten ICONTEC Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
Park R Priestley M y Gill W (1982) Ductility of Square-Confined Concrete Columns Journal of the Structural Division 108(4)929-950
Park R y Paulay T (1988) Estructuras de concreto reforzado Universidad de Canterbury Nueva Zelanda
Paultre P Eid R Langlois Y y Leacutevesque Y (2010) Behavior of steel fiber-reinforced high-strength columns
under uniaxial compression Journal of Structural Engineering ASCE 136(10)1225-1235
Peacuterez M (2014) Aplicaciones avanzadas de los materiales compuestos en la obra civil y la edificacioacuten
OmniaScience Publisher SL Barcelona
Popovics S (1973) A numerical approach to the complete stress-strain curves of concrete Cement and Concrete Research 3(5)583-599
Richart F Brandtzaeg A y Brown R (1928) A study of the failure of concrete under combined compressive stresses University of Illinois Engineering Experimental Station Bulletin 26(12)
Richart F Brandtzaeg A y Brown R (1929) The failure of plain and spirally reinforced concrete in compression University of Illinois Engineering Experimental Station Bulletin 26(31)
Scott B Park R y Priestley M (1982) Stress-strain behavior of concrete confined by overlapping hoops at
low and high strain rates ACI Structural Journal 79(1)13-27
Sheikh S y Uzumeri S (1982) Analytical model for concrete confinement in tied columns Journal of
Structural Division ASCE 108(12)2703-2722
Vitt G (2011) Understanding steel fibre reinforced concrete Dramix Zwevegem
Yang X Zohrevand P y Mirmiran A (2016) Behavior of ultrahigh-performance concrete confined by steel
Journal of Materials in Civil Engineering ASCE 28(10)04016113
Tabla de contenido
3
II Tabla de contenido
I Agradecimientos 2 II Tabla de contenido 3 III Lista de tablas 5 IV Lista de figuras 6 1 Introduccioacuten 8 2 Revisioacuten de la literatura 10
21 Tipos de columna 10 22 Teacutecnicas de confinamiento de columnas de concreto 11 23 Fibras de acero 11
231 Propiedades fiacutesicas y mecaacutenicas 11 232 Efecto de las fibras en el agrietamiento del concreto 12
24 Estudios previos 12 241 Hognestad (1951) 12 242 Kent y Park (1971) 13 243 Scott et al (1982) 15 244 Sheikh y Uzumeri (1982) 15 245 Carreira y Chu (1985) 16 246 Mander et al (1988) 17 247 Ezeldin y Balaguru (1992) 21 248 Cusson y Paultre (1995) 21 249 Mansur et al (1999) 22 2410 Nataraja et al (1999) 23 2411 Foster (2001) 23 2412 Campione (2002) 23 2413 Leacutegeron y Paultre (2003) 24 2414 Aoude (2008) 24 2415 Paultre et al (2010) 26 2416 Aoude et al (2015) 27 2417 Hosinieh et al (2015) 28 2418 Yang et al (2016) 28
25 Comportamiento del acero bajo cargas axiales de compresioacuten 28 3 Programa experimental 31
31 Descripcioacuten de los especiacutemenes 31 32 Construccioacuten y curado de especiacutemenes 31 33 Caracteriacutestica de los especiacutemenes 32 34 Propiedades de los materiales 34
341 Concreto en estado fresco 34 342 Concreto en estado endurecido 34 343 Acero de refuerzo 35
35 Configuracioacuten de ensayos e instrumentacioacuten 36 4 Anaacutelisis de resultados 37
41 Modos de falla 37 411 Columnas de CR convencionalmente 37 412 Columnas con 119 kgm3 de fibras de acero y reforzadas convencionalmente 38 413 Columnas con 20 kgm3 de fibras de acero y reforzadas convencionalmente 40
42 Curvas esfuerzo-deformacioacuten 42
Tabla de contenido
4
421 Influencia de la fibra de acero 42 422 Influencia del refuerzo transversal convencional 46
5 Modelo propuesto 49 51 Curvas esfuerzo-deformacioacuten con modelos de prediccioacuten existentes 49
511 Modelos propuestos para columnas de concreto sin fibras de acero 49 512 Modelos propuestos para columnas de concreto con fibras de acero 50
52 Contribucioacuten del acero de refuerzo longitudinal 52 53 Anaacutelisis y desarrollo de ecuaciones de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas cuadradas con
concreto de baja resistencia 53 531 Anaacutelisis del confinamiento efectivo 53 532 Anaacutelisis de resistencia maacutexima 54 533 Anaacutelisis de la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima 55 534 Anaacutelisis de la deformacioacuten maacutexima 56
54 Comparacioacuten de curvas medidas y curvas calculadas 57 55 Anaacutelisis estadiacutestico de la prediccioacuten 60
6 Conclusiones y recomendaciones 62 7 Referencias 64
Lista de tablas
5
III Lista de tablas
Tabla 1 Caracteriacutesticas de los especiacutemenes 32 Tabla 2 Resultados conteo de fibras 34 Tabla 3 Matriz de ensayos 34 Tabla 4 Resultados propiedades de materiales 34 Tabla 5 Propiedades mecaacutenicas de las barras corrugadas 35 Tabla 6 Esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas 47 Tabla 7 Propiedades mecaacutenicas de las barras corrugadas longitudinales 53
Lista de figuras
6
IV Lista de figuras
Figura 1 Efecto de la resistencia a la tensioacuten de la fibra y el tipo de anclaje Adaptada de Vitt (2011) 12 Figura 2 Modelo de Hognestad (1951) para la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto no confinado a la
compresioacuten 13 Figura 3 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado con base en el modelo de Kent y Park (1971) 14 Figura 4 Curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y Uzumeri Adaptada de Sheikh y Uzumeri (1982)
15 Figura 5 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado Adaptada de
Mander et al (1983) 17 Figura 6 Nuacutecleo efectivo del concreto confinado para una seccioacuten rectangular Adaptada de Mander et al (1988) 19 Figura 7 Factor de confinamiento para elementos cuadrados y rectangulares Adaptada de Mander et al (1988) 20 Figura 8 Modelo de Dhakal y Maekawa (2002) 29 Figura 9 Configuracioacuten del refuerzo de las columnas (c) s=27 (d) s=28 (e) s=55 y (f) s=5633 Figura 10 Distribucioacuten del refuerzo transversal para cada columna seguacuten su cuantiacutea volumeacutetrica (c) s=27
(d) s=28 (e) s=55 y (f) s=56 33 Figura 11 Curva esfuerzo-deformacioacuten del acero 35 Figura 12 Instrumentacioacuten para el ensayo (a) dispositivo de medicioacuten (b) foto del montaje con el dispositivo
36 Figura 13 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes sin fibras de acero 38 Figura 14 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes con Df 119 kgm3 de fibras de acero 40 Figura 15 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes con Df 20 kgm3 de fibras de acero 42 Figura 16 Comparacioacuten de fc versus la Vf de los especiacutemenes 43 Figura 17 Comparacioacuten de εc versus la Vf de los especiacutemenes 44 Figura 18 Comparacioacuten de la Vf en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes (a) sin refuerzo
convencional (b) con refuerzo longitudinal convencional (c) con refuerzo transversal s=27 y longitudinal
convencional (d) con refuerzo transversal s=28 y longitudinal convencional (e) con refuerzo transversal
s=55 y longitudinal convencional (f) con refuerzo transversal s=56 y longitudinal convencional 45 Figura 19 Comparacioacuten del cociente Ecradicfrsquoc versus la Vf de los especiacutemenes 45 Figura 20 Efecto de la cuantiacutea volumeacutetrica en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes (a) concreto sin fibras (b) Df 119 kgm3 (c) Df 200 kgm3 46 Figura 21 Comparacioacuten de frsquoc versus la s de los especiacutemenes 47 Figura 22 Comparacioacuten de la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima de los especiacutemenes 48 Figura 23 Modelos de prediccioacuten para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c) XLV1C1
(d) XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2 50 Figura 24 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 119 kgm3(a) A1
(b) A1L (c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2 51 Figura 25 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2 (b) A2L (c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2 52 Figura 26 Curvas esfuerzo-deformacioacuten para barras sometidas a tensioacuten y compresioacuten seguacuten el modelo de
Dhakal y Maekawa (2002) 53 Figura 27 Variacioacuten de frsquoccfrsquoc versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe) 55 Figura 28 Variacioacuten de εccε0 versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe) 56 Figura 29 Variacioacuten de εmaxεcc contra el iacutendice de confinamiento (Irsquoe) 57
Lista de figuras
7
Figura 30 Modelo de prediccioacuten propuesto para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c)
XLV1C1 (d) XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2 58 Figura 31 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 10 kgm3(a) A1
(b) A1L (c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2 59 Figura 32 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2
(b) A2L (c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2 60 Figura 33 Evaluacioacuten de la prediccioacuten del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia 61 Figura 34 Evaluacioacuten de la prediccioacuten la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima a la compresioacuten
de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia 61
Capiacutetulo 1 Introduccioacuten
8
1 Introduccioacuten
La comunidad de la ingenieriacutea estructural ha buscado diferentes meacutetodos para mejorar la capacidad duacutectil del
concreto debido a que eacuteste es uno de los principales materiales para la construccioacuten sismo resistente En las
uacuteltimas deacutecadas el concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) ha evolucionado de un material de construccioacuten exoacutetico a una alternativa ampliamente utilizada que permite mejorar el concreto reforzado
convencionalmente con barras o mallas de acero Actualmente (2017) el CRFA es usado en todo el mundo en
varias aplicaciones (Vitt 2011) El Reglamento Colombiano de Construccioacuten Sismo Resistente (NSR-10) proporciona recomendaciones de reforzamiento miacutenimo a cortante con el uso de microfibras de acero para
vigas Sin embargo la NSR-10 no especiacutefica el uso de estas microfibras para otros elementos En general la
utilizacioacuten de las fibras de acero en la praacutectica de construccioacuten en Colombia es escasa Varias investigaciones sobre el uso del CRFA en columnas se han reportado en la literatura Las variables que se han tenido en cuenta
son relacioacuten de aspecto de las fibras de acero dosificacioacuten de fibras de acero resistencias a la compresioacuten de
concretos y cuantiacuteas volumeacutetricas de refuerzo convencional La resistencia del concreto en las investigaciones
de CRFA se ha enfocado en concretos de resistencia normal y alta Sin embargo no se han reportado investigaciones sobre el uso del CRFA en columnas con concreto de baja resistencia las cuales se encuentran
en muchas estructuras relativamente antiguas
En la literatura se reportan algunas investigaciones para determinar el comportamiento de columnas de concreto
confinadas con refuerzo convencional (Leacutegeron y Paultre 2003 Cusson y Paultre 1995 Mander et al 1988
Kent y Park 1971 Hognestad 1951 entre otros) Las variables que se han investigado son la geometriacutea
(columnas circulares y columnas cuadradas) el tipo de carga (conceacutentrica y exceacutentrica) la configuracioacuten del refuerzo transversal (estribos cuadrados y estribos cuadrados con estribos en forma de diamante para columnas
cuadradas y espirales y estribos circulares para columnas circulares) la resistencia a la compresioacuten del concreto
y la cuantiacutea volumeacutetrica En cuanto al uso de las fibras de acero en columnas con concreto los estudios de Nataraja et al (1999) Mansur et al (1999) Ezeldin y Balaguru (1992) entre otros han incluido variables
como la dosificacioacuten y la relacioacuten de aspecto de las fibras y la resistencia a la compresioacuten del concreto Otros
autores como Yang et al (2016) Hosinieh et al (2015) Paultre et al (2010) Aoude (2008) Campione (2002) entre otros han incluido variables como la dosificacioacuten de las fibras la relacioacuten de aspecto de las mismas la
resistencia a la compresioacuten y el tipo de concreto (autocompactado y normal) y la cuantiacutea volumeacutetrica de
refuerzo transversal En general las investigaciones previas coinciden en que el comportamiento de las
columnas de concreto con fibras de acero depende de varios paraacutemetros tales como el nivel de confinamiento la resistencia a la compresioacuten del concreto la geometriacutea de la seccioacuten la dosificacioacuten de fibras y la relacioacuten de
aspecto de las mismas
Una columna es un elemento esencial en una estructura debido a que soporta el peso de la estructura transmite
la carga de los pisos superiores hasta la planta baja y luego al suelo a traveacutes de la cimentacioacuten Las columnas
son elementos gobernados por flexo-compresioacuten bajo cargas de servicio y bajo cargas laterales El deterioro o falla de estos elementos durante su servicio puede conducir a la reduccioacuten de la resistencia de la estructura y
en el caso maacutes criacutetico puede generar peacuterdidas humanas y grandes peacuterdidas econoacutemicas La capacidad de las
columnas puede aumentar si se provee restriccioacuten lateral en forma de estribos cerrados estrechamente separados
o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo longitudinal (Mc Cormac y Brown 2011) Los estribos son muy efectivos para aumentar la resistencia de la columna ya que limitan la longitud de pandeo
cuando las barras longitudinales son sometidas a cargas de compresioacuten (Mc Cormac y Brown 2011) Debido
a esto el objetivo general de este estudio es evaluar experimental y numeacutericamente el efecto de la dosificacioacuten de fibras de acero la cuantiacutea y configuracioacuten del refuerzo transversal convencional de las columnas sobre el
confinamiento de columnas de concreto de baja resistencia sometidas a la compresioacuten axial Los objetivos
Capiacutetulo 1 Introduccioacuten
9
especiacuteficos son realizar ensayos experimentales monotoacutenicos de compresioacuten sobre diferentes especiacutemenes tipo
columnas proponer ecuaciones para estimar el comportamiento de columnas de concreto confinadas con fibras
de acero y evaluar el comportamiento de los especiacutemenes seguacuten las variables propuestas
Las variables del estudio son la dosificacioacuten de las fibras de acero y la cuantiacutea y configuracioacuten del refuerzo
transversal convencional de las columnas En el estudio se incluyeron dos dosificaciones de fibras de acero (10
kgm3 y 20 kgm3) con relacioacuten de aspecto de la fibra de 48 El programa experimental incluye el ensayo a compresioacuten de 18 columnas cortas de concreto reforzado (CR) y concreto reforzado con fibras de acero (CRFA)
en forma de columna cuadrada de 250 mm de lado y 460 mm de altura (relacioacuten de aspecto de 184) El estudio
incluye 6 especiacutemenes para CR y 12 para CRFA (6 para cada dosificacioacuten de fibras de acero) En el programa experimental se incluyeron especiacutemenes sin refuerzo longitudinal ni transversal (como paraacutemetro de
referencia) especiacutemenes soacutelo con refuerzo longitudinal especiacutemenes con refuerzo longitudinal y transversal
y especiacutemenes con refuerzo longitudinal transversal y fibras de acero La resistencia nominal a la compresioacuten
del concreto fue de 14 MPa y la cuantiacutea de refuerzo longitudinal de las columnas fue de 165 La cuantiacutea de
refuerzo longitudinal corresponde a 17 de aacuterea de la seccioacuten transversal (0017 Ag) para asiacute cumplir con el
requisito de la NSR-10 donde se indica que el aacuterea de refuerzo longitudinal debe estar entre 1 y 4 de Ag
Para definir la cuantiacutea del refuerzo transversal se utilizaron los criterios establecidos en la NSR-10 para
estructuras con capacidad de disipacioacuten de energiacutea moderada y especial Por tanto se definieron dos
separaciones para el refuerzo transversal cada una de ellas con dos configuraciones diferentes de refuerzo
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
10
2 Revisioacuten de la literatura
En este capiacutetulo se definen los tipos de columnas y las teacutecnicas de confinamiento y describen las caracteriacutesticas
principales de las fibras de acero y sus propiedades Adicionalmente se describe el efecto del confinamiento
en las columnas se presentan algunas investigaciones previas sobre el confinamiento de columnas con CR y CRFA y se discuten los modelos planteados por otros autores para predecir el comportamiento de la curva de
esfuerzo-deformacioacuten de las columnas con estos materiales y de las barras de acero a la compresioacuten
21 Tipos de columna
Las columnas son elementos estructurales sometidos principalmente a carga axial de compresioacuten o a flexo- compresioacuten Las columnas transmiten las cargas de los niveles superiores a los niveles inferiores y luego al
suelo Las columnas son los elementos maacutes importantes de una estructura ya que la falla de una columna en un
lugar criacutetico puede causar un colapso progresivo de pisos adyacentes y puede llegar al colapso de toda la estructura en el caso de un edificio como tambieacuten puede llegar al colapso total de un puente
Cuando el concreto se somete a la compresioacuten axial la deformacioacuten en direccioacuten lateral se produce debido a la relacioacuten de Poisson En la etapa inicial de la carga cuando las tensiones axiales son pequentildeas y por tanto el
efecto de la relacioacuten de Poisson de concreto es pequentildea el confinamiento lateral proporcionado por el refuerzo
lateral es insignificante En el nuacutecleo de la columna el concreto estaacute restringido de la expansioacuten por el refuerzo
lateral lo que resulta en el confinamiento del nuacutecleo y la separacioacuten del recubrimiento del nuacutecleo (Kim 2007) Maacutes allaacute de este punto la capacidad de carga del concreto del nuacutecleo se ve muy afectada por el confinamiento
y se puede esperar que sea mayor que la del concreto normal Sin embargo este aumento de confinamiento estaacute
limitado por la resistencia a la traccioacuten del refuerzo lateral Estudios sobre columnas de concreto con refuerzos de acero transversales (estribos o espirales) han demostrado que el refuerzo transversal aumenta la capacidad
de resistencia de las columnas (Richart et al 1928 Mander et al 1988) El incremento se produce debido a
que surge el efecto de confinamiento en el nuacutecleo de concreto Mc Cormac y Brown (2011) indica que las
columnas de concreto reforzado se pueden clasificar en los siguientes tipos
Columnas cortas de concreto reforzado Si una columna de CR falla debido a la falla inicial del material
se clasifica como columna corta y el tipo de falla se da por aplastamiento La carga que puede soportar estaacute
regida por las dimensiones de su seccioacuten transversal y por la resistencia de los materiales de que estaacute construida Se considera que una columna corta es un miembro maacutes bien robusto con poca flexibilidad
Columnas largas o esbeltas de concreto reforzado A medida que las columnas se hacen maacutes esbeltas las
deformaciones por flexioacuten tambieacuten aumentaraacuten asiacute como los momentos secundarios resultantes Si estos
momentos son de tal magnitud que reducen significativamente la capacidad de carga axial de la columna la columna se denomina larga o esbelta La falla en las columnas largas o esbeltas es por pandeo
Columnas intermedias La falla se da por una combinacioacuten entre aplastamiento y pandeo
Las columnas de concreto simple puede soportar muy poca carga pero su capacidad de carga aumenta si se le
agregan varillas longitudinales Pueden lograrse incrementos sustanciales de resistencia de la columna cuando se proporciona restriccioacuten lateral a las varillas longitudinales Bajo cargas de compresioacuten las columnas no solo
tienden a acortarse longitudinalmente sino tambieacuten a expandirse lateralmente debido al efecto de Poisson (Park
y Paulay 1988) La capacidad de las columnas puede aumentar si se les provee restriccioacuten lateral en forma de estribos cerrados estrechamente separados o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo
longitudinal Los estribos son muy efectivos para aumentar la resistencia de la columna ya que impiden que
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
11
las varillas longitudinales se desplacen durante la construccioacuten y limitan la longitud de pandeo cuando las
barras longitudinales son sometidas a cargas de compresioacuten (Mc Cormac y Brown 2011)
22 Teacutecnicas de confinamiento de columnas de concreto
Cuando el concreto es confinado o sometido a la compresioacuten triaxial los niveles de resistencia y ductilidad se incrementan los cuales son importantes para garantizar un comportamiento que permita aprovechar al maacuteximo
toda la capacidad resistente de los elementos estructurales El confinamiento contribuye a aumentar
notablemente la capacidad de redistribucioacuten de esfuerzos de las estructuras Estas mejoras en el
comportamiento del concreto confinado resultan muy provechosas en casos de alta demanda de resistencia y ductilidad como en el caso de columnas sometidas a altas compresiones y de manera muy especial en
elementos en los que se requiere disipar grandes niveles de energiacutea generada por la accioacuten de los sismos
(Guerrero 2011) En el caso de estructuras de concreto el confinamiento se realiza por medio de refuerzo transversal el cual puede ser estribos cerrados o espirales El refuerzo transversal impide el pandeo del refuerzo
principal en las columnas o en los elementos sometidos a fuerzas de compresioacuten por tanto se produce
confinamiento (NSR-10)
Entre las teacutecnicas maacutes utilizadas para el confinamiento del concreto se encuentran el encamisado con acero
encamisado con concreto reforzado y los encamisados con materiales compuestos El tipo de confinamiento se
puede clasificar como activo o pasivo (Guerrero 2011) El confinamiento pasivo se desarrolla a medida que el concreto se deforma longitudinalmente y se expande lateralmente provocando tensioacuten en el material que
restringe la expansioacuten Algunos ejemplos del confinamiento pasivo son encamisados de acero encamisados
de concreto reforzado encamisados con materiales compuestos entre otros El confinamiento activo actuacutea desde el mismo instante en que es aplicado al elemento sin que tengan que producirse deformaciones previas
Consiste en proporcionar una tensioacuten de confinamiento por medio de un agente externo Algunos ejemplos del
confinamiento activo son cordones de acero de alta resistencia anillos metaacutelicos pretensados barras de alta
resistencia entre otros
23 Fibras de acero
A diferencia del reforzamiento con acero tradicional las fibras de acero son discontinuas orientadas en tres
dimensiones y se clasifica como un reforzamiento anisotroacutepico una vez mezcladas con el concreto En la
actualidad gran variedad de tipos de fibras estaacute disponible en el mercado las cuales tienen diferentes formas y diferentes tamantildeos y se encuentran hechas de diferentes materiales tales como acero y polipropileno
(sinteacuteticas) entre otros Sin embargo su efecto sobre las propiedades del concreto variacutea en la misma medida
(Vitt 2011) Por tanto el concreto reforzado con fibra de acero no deberiacutea ser simplificado como un ldquoconcreto con fibras de acerordquo De lo contrario debe ser visto como un material diferente el cual tiene una composicioacuten
apropiada de concreto un tipo de fibra adecuado y una cantidad correspondiente de fibras Una vez que se
toman en cuenta todas las condiciones el material se puede llamar un ldquoconcreto con fibra de acerordquo Las fibras mejoran la durabilidad y el comportamiento porque reducen el ancho de fisura y el espaciamiento de las fisuras
(Cuenca 2014)
231 Propiedades fiacutesicas y mecaacutenicas
Las fibras de acero se pueden clasificar fiacutesicamente por medio de la forma longitud y diaacutemetro Las fibras
tienen diferentes formas tales como rectas onduladas con ganchos risadas retorcidas y coacutenicas entre otras
En cuanto a la longitud (lf) eacutesta normalmente variacutea entre 30 mm a 60 mm y el diaacutemetro (df) variacutea entre 04mm
a 13mm (Vitt 2011) Cohen (2012) indica que la longitud variacutea entre 10 mm a 60 mm y el diaacutemetro variacutea entre
04mm a 10mm El tipo de anclaje puede afectar significativamente el rendimiento de la fibra Los ganchos en los extremos de la fibra han demostrado proporcionar un excelente rendimiento tanto en la fase inicial como en
la fase final de extraccioacuten de la fibra en la figura 1 se muestra la curva de la fuerza resistente de la fibra con
respecto al ancho de la grieta Un factor importante utilizado en el concreto con fibras de acero es la fraccioacuten
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
12
de volumen (Vf) la cual se calcula mediante la Ec (1) para expresarla en fraccioacuten pero tambieacuten se puede
expresar en porcentaje
ff
DV (1)
donde Df es la dosificacioacuten de fibras en kgm3 y es el peso unitario de las fibras
Figura 1 Efecto de la resistencia a la tensioacuten de la fibra y el tipo de anclaje Adaptada de Vitt (2011)
232 Efecto de las fibras en el agrietamiento del concreto
Se conoce ampliamente que las fibras de acero tienen un efecto muy positivo en el agrietamiento y la propagacioacuten de grietas La distancia entre las fibras de acero es mucho menor que el espaciamiento tiacutepico para
las barras de refuerzo A diferencia del concreto reforzado convencionalmente las fibras se distribuyen por
toda la matriz del concreto Ademaacutes las tensiones en la grieta son resistidas por las fibras Esta es la razoacuten por
la cual la propagacioacuten de la grieta y los patrones de grieta cambian en comparacioacuten con el CS o incluso el CR Las fibras de acero normalmente abarcan las grietas en un aacutengulo no perpendicular Las fibras se deforman y
reducen la apertura de grieta Por tanto se incrementa la friccioacuten local y se inducen esfuerzos de compresioacuten
paralelos a la superficie de la grieta (Vitt 2011)
24 Estudios previos En varias investigaciones se ha estudiado el confinamiento con fibras de acero de columnas con concreto de
resistencia normal a la compresioacuten (entre 17 MPa y 42 MPa aproximadamente) resistencia alta (entre 42 MPa
y 133 MPa aproximadamente) y resistencia ultra-alta (ge 133 MPa) En la literatura se reportan modelos de prediccioacuten para columnas de CR y CRFA tales como los planteados por Hognestad (1951) Mander et al
(1988) Nataraja et al (1999) Campione (2002) Leacutegeron y Paultre (2003) Aoude (2008) y Paultre et al
(2010) entre otros A continuacioacuten se presentan y discuten los resultados de algunas de las investigaciones
realizadas a columnas con seccioacuten cuadrada o rectangular con CR y CRFA
241 Hognestad (1951) El modelo de Hognestad (1951) estaacute basado en 120 pruebas experimentales de las cuales 90 fueron columnas
cuadradas de 254 mm de lado y reforzadas con estribos en cuantiacuteas del 146 a 48 La resistencia a la
compresioacuten variacuteo entre 105 MPa a 385 MPa y es aplicable para concreto confinado con secciones circulares rectangulares y cuadradas En la figura 2 se muestra la curva esfuerzo-deformacioacuten para este modelo La
primera rama de la figura 2 consiste en una paraacutebola de segundo grado hasta alcanzar la resistencia maacutexima
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
13
La curva esfuerzo-deformacioacuten de Hognestad se divide en dos partes La primera parte se determina a partir de
la Ec (2) la cual se utiliza para calcular la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten
0
2
00
02
c
ccccc ff (2)
Hognestad propone utilizar la Ec (3) para determinar el esfuerzo maacuteximo de la columna
ccc ff 850 (3)
La segunda parte de la curva esfuerzo-deformacioacuten se representa por una recta mediante la Ec (4) con la cual
se obtiene la parte descendente
0
2
0max
0 1501
c
cccc ff (4)
donde Ec es el moacutedulo de elasticidad del concreto no confinado c es la deformacioacuten unitaria del concreto y 0
es la deformacioacuten unitaria asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten del concreto (frsquoc) Seguacuten Hognestad
(1951) la deformacioacuten unitaria uacuteltima del concreto simple (max) es igual a 00038
Figura 2 Modelo de Hognestad (1951) para la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto no confinado a la compresioacuten
242 Kent y Park (1971)
El modelo de Kent y Park (1971) estaacute basado en pruebas experimentales y es aplicable a concreto no confinado
y confinado de secciones rectangulares o cuadradas La curva esfuerzo-deformacioacuten para este modelo estaacute
formada por tres tramos (A B y C) tal como se muestra en la figura 3 En el tramo A (0 c 0) el efecto
del confinamiento auacuten no se presenta y la forma de la curva es igual al tramo de un concreto simple propuesta
por Hognestad (1951) la cual es idealizada como una paraacutebola de segundo grado Este tramo se encuentra definido mediante la Ec (2)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
14
Figura 3 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado con base en el modelo
de Kent y Park (1971)
El tramo B (0 c 20c) estaacute definido por la Ec (5) Este tramo se idealiza por una recta que inicia cuando el
concreto alcanza su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 80 (fc=020frsquoc)
ccccc Zff 2000 )(1 (5)
La pendiente del tramo B es funcioacuten de factores relacionados con el confinamiento de la seccioacuten los cuales se calculan con las Ecs (6) a (8)
050502
1
hu
Z (6)
donde 50u y 50h se calculan mediante las Ecs (7) y (8) respectivamente
1000
3 050
c
cu
f
f (7)
s
bcsh
4
350 (8)
donde bc es el ancho de la seccioacuten s es la separacioacuten entre los estribos y s es la relacioacuten entre el volumen de
acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado y se calcula mediante la Ec (9)
c
sbs
As
Al (9)
donde lb es la longitud total del acero de confinamiento As es el aacuterea del acero de confinamiento y Ac es el aacuterea
del nuacutecleo de la columna El tramo C es definido por una liacutenea recta y estaacute determinado por la Ec (10) y se
encuentra definida en un intervalo ε gtε20c
20200 ccc ff (10)
donde 20c es la deformacioacuten unitaria asociada a una degradacioacuten de resistencia de 80 (020 frsquoc) En el tramo
C se observa que el concreto podraacute seguir tomando deformaciones maacutes allaacute de 20c pero no podraacute tomar
esfuerzos adicionales
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
15
243 Scott et al (1982)
El modelo de Scott et al (1982) considera el incremento en la resistencia a la compresioacuten debido al confinamiento A este modelo se le conoce en la literatura como el modelo modificado de Kent y Park (1971)
La modificacioacuten en la curva esfuerzo-deformacioacuten original de Kent y Park (1971) consistioacute en aceptar que el
efecto del confinamiento no solo incrementa las deformaciones sino tambieacuten los esfuerzos Dicho incremento estaacute definido por un factor k que depende del confinamiento Para su definicioacuten se emplean las ecuaciones
utilizadas en el modelo Kent y Park (1971) excepto que ahora las variables frsquoc y 0 estaacuten multiplicadas por un
factor k El primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se define mediante la Ec (11) en la cual el factor k se define por la Ec (12)
0
2
00
02
k
kkkff c
ccccA
(11)
c
ys
f
fk
1
(12)
El segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se expresa mediante la Ec (13) donde el paraacutemetro Z se calcula mediante la Ec (14)
ccccBc kZff 2000 )(1 (13)
050502
1
kZ
hu (14)
244 Sheikh y Uzumeri (1982)
El modelo propuesto por Sheikh y Uzumeri (1982) es un modelo analiacutetico basado en resultados experimentales
el cual propone la curva de esfuerzo-deformacioacuten para concreto confinado El modelo tiene en cuenta la
posicioacuten del refuerzo longitudinal la separacioacuten del refuerzo transversal la cuantiacutea volumeacutetrica y la configuracioacuten de los estribos En la figura 4 se presenta la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y
Uzumeri (1982)
Figura 4 Curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y Uzumeri Adaptada de Sheikh y Uzumeri (1982)
Para el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se tiene en cuenta la Ec (2) En esta ecuacioacuten se requiere
el valor del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna confinada el cual se calcula mediante la Ec (15)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
16
cscc fKf (15)
donde el coeficiente Ks se calcula mediante la Ec (16)
ssocc
s fB
s
B
nC
P
BK
21
551
14001
2
2
22
(16)
donde B es el ancho del nuacutecleo confinado C es la separacioacuten de barras longitudinales n es el nuacutemero de barras
longitudinales y fs es la resistencia nominal del acero de refuerzo transversal Pocc se calcula mediante la Ec
(17)
1000
)(850 soccocc
AAfP
(17)
donde Aoc es el aacuterea del nuacutecleo confinado y As es el aacuterea de acero longitudinal El segundo tramo de la curva
esfuerzo-deformacioacuten se define mediante una recta con el valor obtenido en la Ec (15) y estaacute comprendida
entre los valores s1 y s2 los cuales se calculan mediante las Ecs (18) y (19)
6
1 1080 css fK (18)
c
sss
f
f
B
s
C
51
24810020
2
2
(19)
El tercer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se idealiza por una recta que inicia cuando el concreto alcanza
su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 70 (fc = 030frsquoc) La pendiente de
la curva estaacute definida por dos puntos los cuales corresponden al esfuerzo maacuteximo y el 85 del esfuerzo
maacuteximo y sus respectivas deformaciones s2 y s85 las cuales se calculan mediante las Ecs (19) y (20)
285 2250 ssss
B (20)
245 Carreira y Chu (1985) El modelo propuesto por Carreira y Chu (1985) para estimar la curva de esfuerzo-deformacioacuten para CS estaacute
basado en resultados experimentales y se define por medio de la Ec (21)
0
0
1
c
c
cc ff (21)
donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (22)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
17
it
c
E
f
0
1
1
(22)
donde 0 es la deformacioacuten unitaria del concreto simple Eit es el moacutedulo de elasticidad tangente y se calcula
mediante la Ec (23)
0
9208224
cit
fE
(23)
246 Mander et al (1988)
El modelo de Mander et al (1988) es aplicable a concreto no confinado y confinado El modelo considera que el efecto del confinamiento incrementa la capacidad de deformacioacuten y la resistencia a la compresioacuten del
concreto En este modelo la deformacioacuten unitaria uacuteltima o de falla del concreto se presenta cuando se fractura
el refuerzo transversal y por tanto este refuerzo ya no es capaz de confinar al nuacutecleo de concreto por lo que las deformaciones transversales del nuacutecleo de concreto tenderaacuten a ser muy grandes En la figura 5 se comparan
las curvas esfuerzo-deformacioacuten para un concreto no confinado y uno confinado seguacuten el modelo propuesto
por Mander et al (1988) La curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Mander et al (1988) se basa en las
ecuaciones propuestas por Popovics (1973)
Figura 5 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado Adaptada de Mander et
al (1983)
donde spall es la deformacioacuten unitaria uacuteltima asociada al recubrimiento del concreto La curva esfuerzo-
deformacioacuten se define mediante la Ec (24) La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor r
el cual se calcula mediante la Ec (25)
r
ccc
xr
xrff
1 (24)
secEE
Er
c
c
(25)
donde fcc es la resistencia maacutexima del concreto confinado x se calcula mediante la Ec (26) Ec es el moacutedulo
de elasticidad inicial tangente del concreto y Esec se calcula mediante la Ec (27)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
18
cc
cx
(26)
cc
ccfE
sec (27)
donde cc es la deformacioacuten unitaria del concreto confinado y se calcula mediante la Ec (28)
1
51
c
ccocc
f
f (28)
donde frsquoc es la resistencia maacutexima del concreto no confinado La resistencia del concreto confinado (fcc) se
define por medio de un procedimiento de anaacutelisis numeacuterico de seis pasos El primer paso es determinar los
esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto en cada sentido (flx y fly) los cuales se calculan mediante las Ecs
(29) y (30) Estas dos ecuaciones tienen en cuenta el coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) la cuantiacutea
volumeacutetrica en el sentido y x (y y x respectivamente) y el esfuerzo de fluencia del acero (fyh)
c
sxxyhexlx
ds
Afkf (29)
c
syyyheyly
bs
Afkf (30)
donde fyh es el esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo transversal La Ec (31) se utiliza para calcular el
coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) para secciones rectangulares o cuadradas
cc
cc
ni
cc
i
e
d
s
b
s
db
w
k
1
2
1
2
1
61
1
2
(31)
donde wi es la distancia entre cada barra del refuerzo longitudinal bc y dc son las dimensiones del nuacutecleo de la
seccioacuten cc es la relacioacuten entre el aacuterea del refuerzo longitudinal con el aacuterea del nuacutecleo de la seccioacuten y srsquo es la
separacioacuten libre entre estribos tal como se muestran en la figura 6
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
19
Figura 6 Nuacutecleo efectivo del concreto confinado para una seccioacuten rectangular Adaptada de Mander et al (1988)
Los esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto calculados mediante las Ecs (29) y (30) son positivos Estos
esfuerzos se convierten en el esfuerzo principal menor e intermedio (1 y 2) los cuales se definen mediante las Ecs (32) y (33)
lylx fof 1 (32)
lxly fof 2 (33)
donde 1 gt 2 El segundo paso es determinar el esfuerzo normal y cortante octaeacutedrico (oct y oct) y el aacutengulo
θ En este paso se debe suponer la resistencia confinada (3) por ejemplo se puede tomar como valor inicial la resistencia maacutexima del CS En la Ec (34) se presenta la foacutermula para determinar el esfuerzo normal
octaeacutedrico
)(3
1321 oct (34)
En las Ecs (35) y (36) se presentan las foacutermulas para determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico y el coseno
del aacutengulo θ
21
213
232
221 )()()(
3
1 oct (35)
oct
oct
2cos 1 (36)
El tercer paso es determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima (T y C) Las Ecs (37) y (38) describen la
foacutermula para determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima
2
049350066109100692320 octoctT (37)
2315545015050211229650 octoctC (38)
donde oct se calcula mediante la Ec (39)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
20
c
octoct
f
(39)
El cuarto paso es determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico en la superficie de resistencia uacuteltima por medio de
la Ec (40)
2
1
2
2
)2(
45)2(cos
50
CTP
TCTPCTP
Coct
(40)
donde P se calcula mediante la Ec (41)
222 cos)(4 TCP (41)
El quinto paso es determinar el esfuerzo principal mayor (σ3) el cual se calcula mediante la Ec (42)
221
2213 )(75054
2
oct (42)
donde oct se calcula con la Ec (43)
octcoct f (43)
El sexto paso es comparar el valor calculado de σ3 en el quinto paso con el valor estimado en el segundo paso
Si el valor encontrado en el quinto paso converge a un 01 del valor estimado en el segundo paso entonces
el esfuerzo mayor (σ3) es la resistencia del concreto confinado (fcc) Si no converge entonces el valor
encontrado en el quinto paso se utiliza en el segundo paso y se repiten del segundo al sexto paso En la Ec (44)
se encuentra la forma simplificada para el caacutelculo de fcc En esta ecuacioacuten es necesario el factor de esfuerzo
confinado ( el cual se obtiene a partir de la figura 7
ccc ff (44)
Figura 7 Factor de confinamiento para elementos cuadrados y rectangulares Adaptada de Mander et al (1988)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
21
247 Ezeldin y Balaguru (1992)
Ezeldin y Balaguru (1992) investigaron el comportamiento experimental de la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto reforzado con fibras Las variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten (entre
35 MPa a 85 MPa) fracciones en volumen de fibras (30kgm3 45kgm3 y 60kgm3) y la relacioacuten de aspecto de
fibras (60 75 y 100) Ezeldin y Balaguru realizaron 18 mezclas de concreto con fibras utilizando moldes ciliacutendricos de 100mm times 200mm Ezeldin y Balaguru (1992) plantean un modelo para la curva de esfuerzo-
deformacioacuten con base en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva esfuerzo-deformacioacuten se define
mediante la Ec (45)
f
c
f
c
cfc ff
0
0
1
(45)
La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor el cual se calcula mediante la Ec (46)
9260713200931
RI (46)
donde fc y εc son los valores de esfuerzo y deformacioacuten de la curva fcf y ε0f son la resistencia maacutexima y la
deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima del concreto confinado con fibras los cuales se calculan mediante
las Ecs (47) y (48)
RIff ccf 513 (47)
RIf6
00 10446 (48)
donde RI es el iacutendice de reforzamiento de la fibra el cual se calcula mediante la Ec (49)
fff dlWRI (49)
donde Wf es la fraccioacuten de peso de las fibras y se calcula mediante la Ec (50)
ff VW 3 (50)
donde Vf es la fraccioacuten de volumen de la fibras y se calcula mediante la Ec (1)
248 Cusson y Paultre (1995) Cusson y Paultre (1995) desarrollaron un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten para el concreto confinado
de alta resistencia (entre 60 MPa a 120 MPa) En el estudio se tuvo en cuenta el ensayo de 50 columnas
cuadradas de concreto de alta resistencia ensayadas con cargas conceacutentricas Cusson y Paultre demostraron
que el aumento de la resistencia del acero transversal mejoraba significativamente la resistencia y tenacidad solo en columnas con confinamiento adecuado En columnas con poco confinamiento el aumento de la
resistencia del acero transversal no produciacutea ninguna mejora en la resistencia y tenacidad
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
22
249 Mansur et al (1999)
Mansur et al (1999) estudiaron el comportamiento del concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) Las
variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 70 y 120 MPa la fraccioacuten
de volumen de las fibras de acero (Vf) (0 05 10 y 15 ) y la geometriacutea de los especiacutemenes (ciliacutendricos y
prismaacuteticos) Mansur et al realizaron 5 mezclas de concreto con fibras para las cuales se realizaron 3 cilindros 3 vigas y 3 columnas A partir de los resultados experimentales Mansur et al (1999) plantean un modelo para
la curva esfuerzo-deformacioacuten la cual tambieacuten se basa en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva
esfuerzo-deformacioacuten se plantea en dos partes (ascendente y descendente) La parte ascendente de la curva se
calcula con la Ec (51)
0
0
1
c
c
cc ff (51)
donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula con la Ec (52)
it
c
c
E
f
f
0
1
1
1
(52)
donde Eit y 0 son el modulo elaacutestico y la deformacioacuten en el esfuerzo maacuteximo y se calculan con las Ecs (53) y
(54)
31
10300 cit fE (53)
3500 000480 cf (54)
Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Mansur et al realizaron una modificacioacuten a la Ec
(51) con dos factores (k1 y k2) los cuales incluyen el efecto de las fibras La Ec (55) sirve para calcular la parte
descendente de la curva (gt0)
2
01
01
1
kc
k
k
ff (55)
donde k1 y k2 se calculan con las Ecs (56) y (57) para especiacutemenes prismaacuteticos
02
1
40A
cfk (56)
31
2
40B
cfk (57)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
23
donde A=096 y B=080 para concreto con fibras y A=100 y B=100 para CS
2410 Nataraja et al (1999)
Nataraja et al (1999) estudiaron el comportamiento del CRFA Las variables de estudio fueron la resistencia a
la compresioacuten que variacuteo entre 30 y 50 MPa Vf entre 0 y 1 y la relacioacuten de aspecto de la fibra entre 55 y
82 Nataraja et al realizaron 14 series de mezclas 7 mezclas para el concreto de 30 MPa y 7 mezclas para el
concreto de 50 MPa Para cada mezcla se realizaron 5 cilindros con dimensiones de 150mm times 300mm Nataraja
et al (1999) proponen utilizar las Ecs (45) y (49) para predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten Los paraacutemetros
ε0f fcf y β se calculan con las Ecs (58) a (60)
RIcf 000600 (58)
donde RI es el iacutendice de reforzamiento y se calcula mediante la Ec (49)
RIff ccf 1602 (59)
740609315810
RI (60)
2411 Foster (2001)
Foster (2001) investigoacute la interfaz de agrietamiento entre el nuacutecleo y el recubrimiento Foster (2001) demostroacute
que el mecanismo de desprendimiento del recubrimiento es el mismo para columnas con concreto de alta
resistencia que para columnas con concreto de resistencia normal Foster demostroacute que las fibras de acero en la mezcla de concreto previenen el desprendimiento temprano del recubrimiento y mejoran la ductilidad Foster
propone un modelo para determinar la cantidad de fibras necesarias en combinacioacuten con el refuerzo de
confinamiento convencional El modelo propuesto por Foster pretende asegurar un buen nivel de ductilidad en columnas convencionales y de alta resistencia Foster (2001) determina un nivel miacutenimo de ductilidad deseable
de I10gt8 Este nivel de ductilidad se obtiene mediante le Ec (61)
0350 cre ffk (61)
donde ke se calcula mediante la Ec (31) y fr se calcula mediante la Ec (62)
bondf
ffr
d
lVf
8
3 (62)
donde bond es la fuerza de cizallamiento la cual se calcula mediante la Ec (63)
tbond f2 (63)
donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto
2412 Campione (2002)
Campione (2002) propone un modelo matemaacutetico de la curva esfuerzo-deformacioacuten para columnas de concreto reforzado con micro-fibras de acero y micro-fibras de carbono El modelo propuesto aplica tanto para concreto
de resistencia normal como para concreto de alta resistencia con y sin acero de reforzamiento convencional
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
24
El modelo fue verificado con datos obtenidos a partir de ensayos de compresioacuten conceacutentrica en especiacutemenes
de concreto reforzado con fibras y con acero de refuerzo convencional Campione (2002) propone la Ec (64)
para calcular la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas de concreto de resistencia normal
0
0
1
c
c
cc
c
f
f (64)
donde β es el paraacutemetro propuesto por Nataraja et al (1999) el cual se calcula con la Ec (60) Los paraacutemetros
fcc y εcc son la resistencia maacutexima del concreto confinado y la deformacioacuten unitaria del concreto confinado
respectivamente los cuales se calculan mediante las Ecs (65) y (66)
c
e
c
cc
f
fk
f
f
141
1 (65)
701
0 5201
c
ecc
f
fk
(66)
donde Ke es el coeficiente de efectividad del confinamiento propuesto por Mander (1988) y fl es el esfuerzo
lateral el cual se calcula mediante las Ecs (29) y (30) Para calcular Ke Campione modifica el paraacutemetro Srsquo de
la Ec (31) por S1rsquo para incluir el efecto de las fibras (acero y carbono) tal como se indica en la Ec (67)
f
ff
d
lVss 101 (67)
2413 Leacutegeron y Paultre (2003)
Leacutegeron y Paultre (2003) presentan un nuevo modelo de confinamiento basado en la compatibilidad de las
deformaciones y el equilibrio de las fuerzas transversales Este nuevo enfoque es capaz de predecir la efectividad del refuerzo transversal el cual es clave en el modelado del comportamiento del concreto de alta
resistencia (50 MPa a 125 MPa) confinado con acero de alto rendimiento El modelo se validoacute con los resultados
de las pruebas de maacutes de 200 columnas circulares y cuadradas de gran escala las cuales fueron ensayadas bajo carga conceacutentrica lenta y raacutepida Para la evaluacioacuten de la adaptabilidad del modelo a la carga de tipo siacutesmico
tambieacuten se usaron los resultados de alrededor de 50 columnas cuadradas y circulares a gran escala ensayadas
bajo carga axial constante y flexioacuten ciacuteclica inversa La resistencia a la compresioacuten del concreto variacuteo entre 30
MPa a 125 MPa
2414 Aoude (2008) A partir de resultados de ensayos experimentales Aoude (2008) propone un modelo matemaacutetico para calcular
la curva esfuerzo-deformacioacuten Aoude estudioacute la respuesta de 16 especiacutemenes con CRFA y concreto auto-
compactado Las variables utilizadas fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 42 a 50 MPa
secciones de columnas cuadradas de 250mm y 300 mm de lado y fracciones de volumen de fibras de 0 10 y 15 Aoude se basa en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) pero modifica los paraacutemetros de
la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima y la deformacioacuten
correspondiente al 50 de la carga maacutexima Por ejemplo la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (68)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
25
c
lf
c
leccc
f
f
f
fff
14
421
70
(68)
donde fle es el esfuerzo lateral de confinamiento proporcionado por el refuerzo convencional y flf es el esfuerzo
lateral de confinamiento proporcionado por las fibras En la Ec (69) se presenta el caacutelculo de la deformacioacuten
correspondiente a la resistencia maacutexima 71
210
c
leocc
f
f (69)
donde flf se calcula mediante la Ec (70)
ffffulf dlVf (70)
donde ηθ es el factor de eficiencia de la orientacioacuten de la fibra el cual puede tomarse como 12 seguacuten Aveston et al (1974) o como 38 si se toma en cuenta que θgeπ6 (Foster 2001) donde θ es el aacutengulo de la posicioacuten de
la fibra respecto a la grieta τfu es la resistencia de la grieta del concreto por friccioacuten la cual se calcula mediante
la Ec (71)
tfu f402 (71)
donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto La resistencia fle se calcula mediante la Ec (72)
hseyhshy
ele ffsc
AKf (72)
donde frsquoh se define por medio de la Ec (73) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)
10430
)10(
250
10
30
3
sifEf
sif
fyhs
sey
c
yh
h (73)
03
ssey
c
E
f (74)
La parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Leacutegeron y Paultre (2003) se define por la Ec (75)
cc
cc
cc
c
f
f
1
(75)
donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (76)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
26
secEE
E
c
c
(76)
Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003) proponen utilizar la Ec
(77)
21
k
ccckccc eff
(77)
donde k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (79)
250
1)(
)50ln(
kcccc
k
(78)
2502 251 eIk (79)
donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al
50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (80) El paraacutemetro Ie50 es el iacutendice de
confinamiento efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (81)
e
c
lf
c
leocc K
f
f
f
f1
6015050 (80)
c
hyseye
f
fI
50
(81)
donde Ke es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y
050 es la deformacioacuten asociada al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-
deformacioacuten Si no se tienen valores experimentales 050 puede ser tomada como 0004
2415 Paultre et al (2010) Paultre et al (2010) proponen un modelo matemaacutetico para la curva esfuerzo-deformacioacuten a partir de ensayos
experimentales Las variables que utilizaron fueron el concreto de alta resistencia (100 MPa) reforzado con
fibras de acero secciones de columnas cuadradas de 235 mm de lado y 1400 mm de alto y fracciones de volumen de fibras (0 025 05 075 y 10) Paultre et al realizaron 12 especiacutemenes los cuales fueron
ensayados bajo compresioacuten axial con una tasa de deformacioacuten axial de 175times10-6mms Paultre et al (2010) se
basan en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) y proponen ecuaciones para calcular la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a eacutesta la deformacioacuten correspondiente al 50 de la carga maacutexima en
la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y los iacutendices de confinamiento En la Ec (82) se define
el caacutelculo de la resistencia maacutexima
70421
e
c
cc If
f (82)
donde Irsquoe es el iacutendice de confinamiento efectivo total y se calcula mediante la Ec (83)
c
lf
c
lee
f
f
f
fI
(83)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
27
La deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (84)
710 210 ecc I (84)
donde Ie es el iacutendice de confinamiento efectivo y se calcula mediante la Ec (85)
c
hseye
f
fI
(85)
donde frsquoh se define por medio de la Ec (86) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)
10430
)10(
10250
10
3
3
sifE
dlVf
sif
fyhsc
sey
ffffuc
yh
h (86)
En la Ec (75) se presenta el modelo para la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por
Leacutegeron y Paultre (2003) Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003)
proponen utilizar la Ec (77) Los paraacutemetros k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (87)
41502 16580 eIk (87)
donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al
50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (88) e Ie50 es el iacutendice de confinamiento
efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (89)
115005050 150 ecc I (88)
c
ffffu
c
yhsyee
f
dl
f
fkI
5050
(89)
donde sy es la mitad de la cuantiacutea volumeacutetrica (s2 s definida por la Ec (9)) para columnas cuadradas Ke
es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y 050 es la deformacioacuten al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Si
no se tienen valores experimentales 050 puede tomarse como 0004 2416 Aoude et al (2015)
Aoude et al (2015) presentaron los resultados de un programa experimental que se llevoacute a cabo para estudiar
el comportamiento axial de columnas de concreto reforzado construidas con concreto auto compactado (CAC) y CRFA Las columnas se detallaron con cuantiacuteas de refuerzo transversal de acuerdo con los requisitos del
coacutedigo Canadiense y se ensayaron bajo carga de compresioacuten axial El programa experimental consistioacute en
nueve columnas de CAC y CRFA con altura total de 1200 mm y seccioacuten transversal de 400 times 225 mm Las columnas teniacutean un recubrimiento de concreto de 30 mm mientras que el refuerzo longitudinal consistiacutea en
barras de refuerzo de 16 mm y aacuterea 200 mm2 lo cual resultoacute en una cuantiacutea de refuerzo de acero longitudinal
de 18 y con fraccioacuten de volumen de fibras de 10 y 15 En los ensayos se utilizoacute una velocidad de carga de 25 kNs hasta una carga de 2000 kN y luego se usoacute una velocidad de desplazamiento de 0004 mms Aoude
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
28
et al encontraron que el aumento del confinamiento con refuerzo transversal estrechamente espaciado en
columnas rectangulares de CAC mejora el comportamiento y la ductilidad Ademaacutes Aoude et al demostraron
que el uso de CRFA en columnas rectangulares mejora en el rendimiento y la ductilidad sin aumentos
significativos en la capacidad axial maacutexima
2417 Hosinieh et al (2015) Hosinieh et al (2015) realizaron los ensayos de 6 columnas de seccioacuten cuadrada de 250 mm de lado y 1000
mm de altura (relacioacuten de aspecto de 4) con concreto de ultra-alta resistencia a la compresioacuten (frsquoc) reforzado
con fibras (UHPFRC ultra-high performance fiber reinforced concrete en ingleacutes) El refuerzo transversal se disentildeoacute con base en la normativa Canadiense y se utilizaron 3 separaciones las cuales fueron 120mm 60mm y
40mm La fraccioacuten volumeacutetrica de fibras (Vf) utilizada fue de 25 Los resultados demostraron que la
colocacioacuten de refuerzos transversales con poco espaciamiento y bien detallados permite el desarrollo de una
ductilidad excelente en columnas de UHPFRC Hosinieh et al tambieacuten indican que la separacioacuten y la
configuracioacuten del refuerzo transversal son factores importantes que afectan a la resistencia axial y la tenacidad
de las columnas UHPFRC En cuanto a la configuracioacuten transversal del refuerzo Hosinieh et al indican que eacuteste no tiene mayor incidencia en la resistencia axial de la columna pero siacute mejora la tenacidad de la misma
Ademaacutes Hosinieh et al recomiendan maacutes investigacioacuten y el desarrollo de modelos de confinamiento
especiacuteficos de UHPFRC
2418 Yang et al (2016) El concreto de alto desempentildeo (UHPC ultra-high performance concrete en ingleacutes) ofrece una alternativa
superior al concreto de resistencia normal (NSC normal strength concrete en ingleacutes) debido a sus resistencias
a la compresioacuten y a la traccioacuten a una ductilidad mejorada y a una mayor durabilidad Yang et al realizaron un
estudio experimental del comportamiento de la curva esfuerzo-deformacioacuten de UHPC confinado por acero transversal convencional El confinamiento fue proporcionado por espirales de alambre de acero con un
esfuerzo de fluencia de 414 MPa Las variables de la prueba incluyeron el diaacutemetro del alambre y el paso o
espaciamiento del espiral En el estudio se usaron dos diaacutemetros diferentes de alambres de acero es decir 51
y 76 mm La relacioacuten volumeacutetrica del acero de confinamiento (s) varioacute entre 0016 y 0167 y la resistencia a
compresioacuten fue 151 MPa Yang et al incluyeron 21 especiacutemenes 3 columnas de UHPC no confinadas y 18
columnas de UHPC confinadas con acero transversal convencional Ninguno de los especiacutemenes incluyoacute refuerzo longitudinal Los resultados de las pruebas se compararon con dos modelos de confinamiento
disponibles Mander et al (1988) y Razvi y Saatcioglu (1992) Los resultados tambieacuten se compararon con datos
disponibles de NSC confinado con acero concreto de alta resistencia (HSC high strength concrete en ingleacutes) y UHPC reforzados con poliacutemeros de fibra de carbono y de vidrio
Yang et al encontraron que el modelo de Mander et al puede predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten del
UHPC confinado hasta el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna Sin embargo ninguno de los dos modelos utilizados logroacute predecir con precisioacuten el comportamiento despueacutes del esfuerzo maacuteximo a la
compresioacuten de la columna de UHPC confinado Yang et al indican que se requiere investigacioacuten adicional
para entender maacutes a fondo el comportamiento del confinamiento de UHPC con el refuerzo de acero transversal Ademaacutes recomiendan realizar experimentos a columnas de mayor escala con secciones transversales cuadradas
o circulares que cubran intervalos praacutecticos de refuerzo de confinamiento asiacute como refuerzo longitudinal para
UHPC Tambieacuten recomiendan realizar otras investigaciones para aislar los efectos del contenido de fibra y la resistencia a la compresioacuten del concreto sobre la eficacia del confinamiento de los estribos
25 Comportamiento del acero bajo cargas axiales de compresioacuten
Cuando el acero es sometido a cargas axiales de compresioacuten su comportamiento es diferente a cuando estaacute
sometido a cargas de tensioacuten Dhakal y Maekawa (2002) plantean un modelo para barras de acero sometidas a la compresioacuten incluyendo pandeo Dhakal y Maekawa (2002) se basaron en los resultados de estudios
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
29
parameacutetricos para proponer un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten en el caso de compresioacuten monotoacutenica
Para formular este modelo Dhakal y Maekawa (2002) realizaron una serie de ensayos a la compresioacuten en donde
las barras de refuerzo fueron restringidas al giro y al desplazamiento lateral en sus extremos El modelo a la
compresioacuten propuesto por estos autores consiste en un intervalo inicial lineal elaacutestico seguido por un modelo no lineal de pandeo En la figura 8 se presenta un esquema general del modelo propuesto
Figura 8 Modelo de Dhakal y Maekawa (2002)
En la figura 8 se muestra que inicialmente la curva tiene un comportamiento elaacutestico hasta llegar al liacutemite
elaacutestico Posteriormente la curva es definida por un punto intermedio de coordenadas (ε f) a partir del cual
se define una rigidez negativa equivalente al 2 del moacutedulo de elasticidad (002Es) hasta que el esfuerzo
promedio llegue a ser equivalente al 20 del esfuerzo de fluencia (02fy) (Hoyos y Rodriacuteguez 2006) Dhakal
y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (90) para calcular el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten del acero a la compresioacuten
ysEf (90)
donde Es es el moacutedulo de elasticidad del acero εy es la deformacioacuten correspondiente a fy fy es el esfuerzo de
fluencia del acero Para el segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002)
proponen utilizar la Ec (91)
11
y
y
y
ll f
f
f
f (91)
donde f1 y f1 son los esfuerzos de tensioacuten correspondientes a y respectivamente Para el tercer tramo de
la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (92)
20020 ys fEff (92)
donde los valores del punto intermedio (ε f) se calculan por medio de las Ecs (93) y (94)
7para100
3255
yb
y
y d
sf
(93)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
30
y
b
y
l
ffd
sf
f
f20para
100016011
(94)
donde s y db son la separacioacuten entre dos estribos consecutivos y el diaacutemetro del acero de refuerzo longitudinal
respectivamente El valor de β se utiliza para incluir el efecto del endurecimiento del acero en cada barra El
paraacutemetro β toma el valor 075 en el caso de barras perfectamente plaacutesticas y 10 para endurecimiento lineal
sin embargo en la mayoriacutea de los casos el acero se encuentra entre estas dos situaciones por tanto proponen la Ec (95) como una forma praacutectica de calcular β
y
u
y
shu
f
f
51para
300750
(95)
donde fu y u son el esfuerzo maacuteximo a tensioacuten y la deformacioacuten correspondiente a este esfuerzo
respectivamente
Capiacutetulo 3 Programa experimental
31
3 Programa experimental
En este capiacutetulo se describen las caracteriacutesticas geomeacutetricas y de refuerzo de los especiacutemenes las caracteriacutesticas
de los materiales (concreto y acero de refuerzo) y la configuracioacuten e instrumentacioacuten de los especiacutemenes Los
ensayos se realizaron en el Laboratorio de Estructuras y Siacutesmica del Programa de Ingenieriacutea Civil de la Universidad Militar Nueva Granada
31 Descripcioacuten de los especiacutemenes
El programa experimental incluyoacute el ensayo de 18 columnas cuadradas de 250 mm de lado y 460 mm de altura
con una relacioacuten de aspecto (Alturaancho) de 184 en concreto reforzado (CR) y concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) construidas con concreto de baja resistencia La resistencia nominal a la compresioacuten del
concreto fue 14 MPa Los especiacutemenes se dividieron en dos grupos concreto sin fibras de acero y concreto con
fibras de acero Para concreto sin fibras de acero y CRFA se utilizaron cuatro cuantiacuteas volumeacutetricas diferentes de refuerzo transversal convencional y dos tipos de distribucioacuten del acero transversal convencional ademaacutes se
construyoacute un espeacutecimen sin refuerzo de confinamiento pero con refuerzo longitudinal y un espeacutecimen sin
ninguna clase de refuerzo convencional Para los especiacutemenes con CRFA se utilizaron dos dosificaciones del mismo tipo de fibra de acero La fibra de acero utilizada fue la fibra RL-4530-BN de Dramix con una longitud
(lf) de 30 mm y un diaacutemetro (df) de 062 mm es decir una relacioacuten de aspecto de fibra (lf df) de 48 La
nomenclatura de los modelos estudiados en el proyecto fue la siguiente
X L V1 C1
1 2 3 4
donde
1= indica la dosificacioacuten de las fibras de acero (ldquoXrdquo= sin dosificacioacuten de micro fibra ldquoA1rdquo= dosificacioacuten de
fibras de 10 kgm3 y ldquoA2rdquo = dosificacioacuten de 20 kgm3) 2= indica la cuantiacutea de refuerzo longitudinal ldquoLrdquo= 165 si se omite esta letra es porque no tienen cuantiacutea
longitudinal
3= indica la cuantiacutea volumeacutetrica es decir ldquoV1rdquo = cuantiacutea de 273 ldquoV2rdquo = cuantiacutea de 281 ldquoV3rdquo = cuantiacutea de 547 y ldquoV4rdquo = cuantiacutea de 563 Si se omite esta letra indica que no se proporcionoacute refuerzo
transversal La cuantiacutea se calcula mediante la Ec (9) propuesta por Kent y Park (1971) con la relacioacuten entre
el volumen de acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado
4= indica la variacioacuten de la distribucioacuten del refuerzo transversal C1 = un estribo cerrado y C2 = un estribo cerrado y dos bastones (uno en cada direccioacuten) En la figura 9 se indica la configuracioacuten del refuerzo interno
de los especiacutemenes
32 Construccioacuten y curado de especiacutemenes
El concreto se colocoacute en tres capas cada capa se compactoacute con ayuda de un vibrador eleacutectrico para garantizar uniformidad del concreto en la formaleta en el caso del concreto sin fibras Para el concreto con fibras no se
utilizoacute un vibrador sino se le proporcionaron golpes externamente a la formaleta Luego de fundidos los
especiacutemenes se realizoacute el curado proporcionando agua cada hora durante las primeras siete horas Despueacutes del fraguado del concreto (despueacutes de 24 horas) se procedioacute al desencofrado de los especiacutemenes y cilindros A las
superficies de los especiacutemenes se les aplicoacute una capa de Antisol Blanco de Sika (Sika 2015) para evitar la
peacuterdida prematura de humedad y para garantizar un completo curado de las columnas Los especiacutemenes se transportaron a un cuarto para almacenamiento Antes de realizar los ensayos a la compresioacuten de las columnas
Capiacutetulo 3 Programa experimental
32
se realizoacute nivelacioacuten en los extremos de la columna con el fin de obtener una carga uniforme distribuida en
toda la cara Para este propoacutesito los dos extremos de las columnas se nivelaron con SikaGrout-200 (Sika 2015)
33 Caracteriacutestica de los especiacutemenes
El dimensionamiento de los especiacutemenes se realizoacute siguiendo las recomendaciones y requisitos miacutenimos dispuestos en el capiacutetulo C21 de la NSR-10 Las dimensiones geomeacutetricas de las columnas se eligieron seguacuten
la dimensioacuten miacutenima para una disipacioacuten de energiacutea moderada (250 mm) Adicionalmente se consideroacute la
capacidad de la maacutequina de ensayo (2000 kN) ya que para la resistencia a compresioacuten del concreto la
dimensioacuten maacutexima de la columna deberiacutea ser cercana a 260 mm La longitud del espeacutecimen de 460 mm fue considerada seguacuten la altura maacutexima de la maacutequina de ensayo (550 mm) y considerando una holgura adecuada
para realizar el montaje El refuerzo convencional (transversal y longitudinal) de las columnas fue disentildeado a
partir de lo especificado por la Norma NSR-10 para estructuras con capacidad de disipacioacuten de energiacutea moderada (DMO) y especial (DES) Con base en el tiacutetulo C de la NSR-10 el aacuterea de refuerzo longitudinal sin
tener en cuenta la capacidad de disipacioacuten de energiacutea de la estructura a la cual pertenece no debe ser menor de
001Ag ni mayor de 004 Ag Para este estudio el refuerzo longitudinal de las columnas fue 8 barras No 4 el
cual equivale a una cuantiacutea de acero de refuerzo longitudinal l de 165 es decir aproximadamente 0017
Ag Con base en la seccioacuten C771 de la NSR-10 el recubrimiento libre del refuerzo transversal convencional
(estribos o espirales) para columnas debe ser de 40 mm Por tanto en este estudio se utilizoacute 40 mm de
recubrimiento libre En la tabla 1 se presenta el resumen de la configuracioacuten del refuerzo de cada columna En
las figuras 9 y 10 se muestra la configuracioacuten del refuerzo de los especiacutemenes A continuacioacuten se describe el refuerzo transversal y longitudinal de cada columna
Tipo 1 sin ninguacuten tipo de refuerzo interno (longitudinal y transversal)
Tipo 2 uacutenicamente refuerzo longitudinal (8 barras No 4 (=12rdquo=127 mm) l =165)
Tipo 3 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 4 separados cada 120 mm (s=27) tal como se muestra en las figuras 9c y 10 c
Tipo 4 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 3 (= 38rdquo=95mm) y flejes No 4 separados cada 120 mm (s=28) tal como se muestra en la figura
9d y 10d
Tipo 5 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 4 separados cada 60 mm (s=55) tal como se muestra en las figuras 9e y 10e
Tipo 6 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 3 y flejes No 4 separados cada 60 mm (s=56 ) tal como se muestra en las figuras 9f y 10f
Tabla 1 Caracteriacutesticas de los especiacutemenes
Espeacutecimen
Tipo
Refuerzo longitudinal
ρs Refuerzo transversal Vf ()
X 1 - - - -
XL 2 8 No 4 - - -
XLV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm -
XLV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm -
XLV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm -
XLV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm -
A1 1 - -
015
A1L 2 8 No 4 -
A1LV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm
A1LV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm
A1LV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm
A1LV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm
A2 1 - - 025
Capiacutetulo 3 Programa experimental
33
A2L 2 8 No 4 -
A2LV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm
A2LV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm
A2LV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm
A2LV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm
(a) (b) (c) (d) (e) (f)
Figura 9 Configuracioacuten del refuerzo de las columnas (c) s=27 (d) s=28 (e) s=55 y (f) s=56
(c) (d) (e) (f)
Figura 10 Distribucioacuten del refuerzo transversal para cada columna seguacuten su cuantiacutea volumeacutetrica (c) s=27 (d)
s=28 (e) s=55 y (f) s=56
Capiacutetulo 3 Programa experimental
34
34 Propiedades de los materiales
341 Concreto en estado fresco
En el CS y CRFA se realizaron las pruebas de asentamiento siguiendo la norma NTC 396 (2010) Los valores
medidos del asentamiento para CS y CRFA dosificacioacuten de 10 kgm3 y CRFA dosificacioacuten de 20 kgm3 fueron 216cm 229cm y 226cm respectivamente Tambieacuten se realizaron ensayos para medir la masa unitaria en
estado fresco y el contenido de aire de acuerdo con la NTC-1926 (1995) Para determinar la dosificacioacuten real
de fibras de acero se planeoacute realizar el ensayo de conteo de fibras para cada dosificacioacuten seguacuten las
recomendaciones de UNE-EN 14488-7 realizando el conteo de fibras de 3 cilindros por dosificacioacuten (10 y 20 kgm3) Los resultados del conteo de fibras de acero se encuentran en la tabla 2
Tabla 2 Resultados conteo de fibras
Muestra
Dosificacioacuten
10
Dosificacioacuten
20
kgm3 kgm3
1 118 197
2 122 204
3 118 200
X 119 200
CV () 16 16
342 Concreto en estado endurecido La resistencia nominal del concreto (frsquoc) fue 14 MPa el tamantildeo maacuteximo del agregado fue 127 mm y el
asentamiento especificado fue 200 mm El concreto que se utilizoacute para la elaboracioacuten de todos los especiacutemenes
fue premezclado y proporcionado por la empresa Cemex Para determinar las propiedades mecaacutenicas del concreto se planeoacute la matriz de ensayos que se muestra en la tabla 3 A partir de estos ensayos se obtuvieron
los iacutendices de resistencia a la compresioacuten (frsquoc) moacutedulo de elasticidad (Ec) relacioacuten de Poisson () y resistencia a la tensioacuten indirecta (ensayo brasilero) Los resultados se muestran en la tabla 4 donde X es el promedio y CV
es el coeficiente de variacioacuten
Tabla 3 Matriz de ensayos
Tipo de ensayo
Tipo de muestra
CS o CR CRFA
28
diacuteas
Diacutea
ensayo
A1
(10kgm3)
A2
(20kgm3)
Resistencia a la compresioacuten Cilindro 1 2 3 3
Moacutedulo de elasticidad y relacioacuten
de Poisson Cilindro 3 3 3
Tensioacuten indirecta Cilindro 3 3
Tabla 4 Resultados propiedades de materiales
Espeacutecimen
Resistencia uacuteltima
Moacutedulo de elasticidad
Ecf radicfc Relacioacuten de
Poisson Tensioacuten indirecta
MPa MPa - - MPa
CS 1 118 13902 3988 015 130
2 106 9267 2658 017 170
Capiacutetulo 3 Programa experimental
35
3 130 14602 4189 015 107
4 131 12765 3662 020
X 122 12634 3624 017 136
CV () 84 162 162 115 192
A1
1 119 9428 2704 017 144
2 108 9420 2702 019 135
3 114 12375 3550 020 139
X 114 10408 2986 019 139
CV () 37 134 134 57 27
A2
1 108 9858 2828 015 159
2 117 7898 2265 010 146
3 110 7970 2286 016 145
X 111 8575 2460 014 150
CV () 33 106 106 182 42
343 Acero de refuerzo
Para proporcionar el refuerzo interno longitudinal y transversal se utilizaron barras corrugadas No 3 (95 mm
de diaacutemetro) y No 4 (127 mm de diaacutemetro) provenientes de las empresas Paz del Rio y Sidenal SA
respectivamente Para caracterizar la curva esfuerzondashdeformacioacuten del acero de refuerzo utilizado se realizoacute el ensayo de tensioacuten a dos barras por cada diaacutemetro seguacuten lo indicado por la NTC-2289 (2007) En la tabla 5 se
presentan las propiedades mecaacutenicas que se obtuvieron de los ensayos de las barras tales como esfuerzo de
fluencia (fy) moacutedulo de elasticidad (Es) deformacioacuten de fluencia (y) deformacioacuten al inicio de endurecimiento
(sh) esfuerzo maacuteximo (fsu) y la deformacioacuten correspondiente al esfuerzo maacuteximo (su) En la figura 11 se
muestra la curva esfuerzo- deformacioacuten de cada barra
Tabla 5 Propiedades mecaacutenicas de las barras corrugadas
Diaacutemetro Ensayos fy Es y sh fsu su
Pulg mm MPa MPa mmmm mmmm MPa mmmm
38 95 2 4555 200100 00023 0023 6011 0091
12 127 2 4651 202480 00023 0023 6273 0087
Figura 11 Curva esfuerzo-deformacioacuten del acero
0
220
440
660
000 004 008 012
Esf
uer
zo (
MP
a)
(mmmm)
Barra 127mm
Barra 95mm
Capiacutetulo 3 Programa experimental
36
35 Configuracioacuten de ensayos e instrumentacioacuten
Todas las columnas fueron ensayadas a la compresioacuten pura Durante todo el ensayo se registraron datos de carga y desplazamiento hasta la falla del espeacutecimen o hasta donde fue necesario detener el ensayo para evitar
dantildeos en el equipo El control del ensayo se hizo por esfuerzo con una velocidad de 010 MPas para asiacute poder
registrar datos despueacutes de la carga maacutexima del espeacutecimen Todos los ensayos se realizaron en una maacutequina universal marca Controls de referencia MC-66 con capacidad maacutexima a la compresioacuten de 2000 kN La
adquisicioacuten de datos se realizoacute mediante un sistema de adquisicioacuten marca Nationals Instruments con una
frecuencia de muestreo de 10 Hz
Las columnas fueron instrumentadas de forma externa en dos caras para medir el desplazamiento lineal axial
entre dos puntos verticales Para medir el desplazamiento se utilizoacute un dispositivo conformado por un
transductor de desplazamiento tipo LVDT marca Controls con capacidad de desplazamiento de 10 cm dos tubos de aluminio de diaacutemetros diferentes y placas de aluminio tal como se muestra en la figura 12a El
transductor se fijoacute mediante una de las placas de aluminio al tubo de mayor diaacutemetro Al tubo de menor
diaacutemetro se fijoacute la otra placa la cual comprime la punta del transductor durante el ensayo A la columna se le colocaron espaacuterragos para ubicar el dispositivo tal como se muestra en la figura 12b Antes de iniciar los
ensayos se realizoacute la verificacioacuten de los transductores de desplazamiento y luego se inicioacute el ensayo
(a)
(b)
Figura 12 Instrumentacioacuten para el ensayo (a) dispositivo de medicioacuten (b) foto del montaje con el dispositivo
Transductor de
desplazamiento tipo LVDT
Tubo de mayor diaacutemetro
Tubo de menor diaacutemetro
Placa de
aluminio
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
37
4 Anaacutelisis de resultados
En este capiacutetulo se presentan los resultados de los ensayos monotoacutenicos de compresioacuten realizados a las 18
columnas cortas Inicialmente se describe la secuencia de dantildeo y el modo de falla de los especiacutemenes Luego
se discuten las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes
41 Modos de falla
En esta seccioacuten se presenta la descripcioacuten del dantildeo y del modo de falla de cada columna El modo de falla
observado en el 94 de los especiacutemenes fue por aplastamiento del concreto La maacutequina de ensayo tiene una
roacutetula en un extremo que al girar demasiado puede producir el dantildeo de diferentes piezas del equipo Por tanto en algunos ensayos fue necesario detener la maacutequina y no continuar con el ensayo
411 Columnas de CR convencionalmente
Las columnas X XL XLV1C1 XLV2C2 XLV3C1 y XLV4C2 la historia de deformaciones se obtuvo hasta
el esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten y la deformacioacuten asociada a este esfuerzo en consecuencia a que se presentoacute un giro en la superficie de aplicacioacuten de la carga En la figura 13 se muestra el estado final de dantildeo de
los especiacutemenes sin fibras de acero Los especiacutemenes X XL XLV1C1 XLV2C2 XLV3C1 y XLV4C2
presentaron fisuras paralelas al sentido de aplicacioacuten de carga
En la figura 13a se observa que la columna X presentoacute una falla fraacutegil (explosiva) con un modo de falla por
aplastamiento del concreto y plano de falla coacutenico Para la columna X las grietas empezaron a evidenciarse a
un 60 de la carga maacutexima En la figura 13b se observa que la columna XL presentoacute una falla fraacutegil con un modo de falla por aplastamiento del concreto Las fisuras se empezaron a presentar aproximadamente al 65
de la carga maacutexima Para la columna XL en la carga maacutexima axial se presentoacute el desprendimiento del 100
del recubrimiento de concreto de las barras longitudinales y la falla del nuacutecleo de la columna Ademaacutes la
columna XL presentoacute pandeo del refuerzo longitudinal Debido a la falla fraacutegil de las columnas X y XL no fue posible obtener toda la historia de deformaciones En la figura 13c se observa que la columna XLV1C1 presentoacute
falla por pandeo longitudinal del nuacutecleo del espeacutecimen Por tanto el refuerzo longitudinal presentoacute pandeo en
toda la longitud En la columna XLV1C1 se desprendioacute el recubrimiento de concreto del nuacutecleo del espeacutecimen La columna XLV1C1 giroacute en la parte superior debido a la falla indicada en consecuencia fue necesario detener
el ensayo Debido al pandeo presentado en la columna se produjo flexioacuten en la columna lo cual geacutenero que
efectos de tensioacuten y compresioacuten por tanto en la cara sometida a esta tensioacuten se presentaron fisuras en sentido perpendicular a la aplicacioacuten de la carga El pandeo inicioacute para una carga equivalente al 77 de la carga
maacutexima En la figura 13d se observa que la columna XLV2C2 presentoacute un modo de falla por aplastamiento del
concreto Las grietas se empezaron a evidenciar para una carga equivalente al 75 de la carga maacutexima Las
barras longitudinales presentaron pandeo entre la separacioacuten del refuerzo transversal convencional hacia el recubrimiento debido a la falla del nuacutecleo de la columna La columna XLV2C2 presentoacute el desprendimiento
del 80 del recubrimiento En las figuras 13e y 13f se observa que las columnas XLV3C1 y XLV4C2
presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Para las columnas XLV3C1 y XLV4C2 se presentoacute la caiacuteda del recubrimiento para una carga equivalente al 70 y al 72 de la carga maacutexima
respectivamente Para estas dos columnas no se evidencioacute visualmente la falla del nuacutecleo debido a que la
separacioacuten del refuerzo transversal longitudinal es muy pequentildea (6 cm) Sin embargo siacute se evidencioacute deformacioacuten en el refuerzo convencional longitudinal En la figura 13e se observa que se presentoacute pandeo del
refuerzo longitudinal entre un estribo y otro de tal forma que se puede deducir que existioacute un desplazamiento
transversal en el refuerzo longitudinal
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
38
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Figura 13 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes sin fibras de acero
412 Columnas con 119 kgm3 de fibras de acero y reforzadas convencionalmente En la figura 14 se muestra el estado final de dantildeo de los especiacutemenes con la dosificacioacuten 119 kgm3 de fibras
de acero Los especiacutemenes A1 A1L A1LV1C1 A1LV2C2 A1LV3C1 y A1LV4C2 presentaron fisuras
paralelas al sentido de aplicacioacuten de carga Para las columnas A1LV2C2 y A1LV4C2 fue posible obtener toda la historia de deformaciones Para los especiacutemenes A1LV1C1 y A1LV3C1 la historia de deformaciones se
obtuvo hasta el esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten y la deformacioacuten asociada a este esfuerzo en consecuencia
X XL
XLV1C1 XLV2C2
XLV3C1 XLV4C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
39
a que se presentoacute un giro en la superficie de aplicacioacuten de la carga Para los especiacutemenes A1 y A1L el ensayo
se detuvo despueacutes de llegar a la carga maacutexima resistente ya que el cambio de carga registrado en una deacutecima
de segundo fue superior a la sensibilidad del equipo establecida inicialmente de 30 kN y debido a esto la
maacutequina se detuvo automaacuteticamente
En la figura 14a se observa que la columna A1 presentoacute un modo de falla por aplastamiento del concreto y
plano de falla coacutenico A diferencia de las probetas sin fibras de acero las fibras de acero generaron una unioacuten entre los planos de falla Por tanto esta unioacuten generada por las fibras de acero hizo que la falla del espeacutecimen
no fuera explosiva En la figura 14b se observa que la columna A1L presentoacute un modo de falla por
aplastamiento del concreto En la columna A1L en la carga maacutexima axial se generaron superficies de falla alrededor de todo el nuacutecleo y se desprendioacute el 50 del recubrimiento de concreto de las barras longitudinales
y se presentoacute la falla completa del nuacutecleo de la columna El 50 restante del recubrimiento quedoacute unido al
nuacutecleo del espeacutecimen mediante las fibras de acero Ademaacutes la columna A1L presentoacute pandeo del refuerzo
longitudinal convencional en la carga maacutexima del espeacutecimen En las figuras 14c y 14d se observa que las columnas A1LV1C1 y A1LV2C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Las barras
longitudinales presentaron pandeo entre el refuerzo transversal convencional hacia el recubrimiento debido a
la falla del nuacutecleo de la columna Por tanto en las columnas A1LV1C1 y A1LV2C2 se presentoacute el desprendimiento del 60 del recubrimiento Aunque el 40 restante del recubrimiento teniacutea evidencia de un
plano de falla continuo eacuteste quedoacute unido al nuacutecleo del concreto debido a la unioacuten proporcionada por las fibras
de acero En las figuras 14e y 14f se observa que las columnas A1LV3C1 y A1LV4C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Aunque al final del ensayo se encontraban las fisuras completamente
dilatadas estas auacuten se encontraban unidas al nuacutecleo del concreto debido a la unioacuten que les proporcionaban las
fibras Al realizar el retiro de los fragmentos totalmente separados se confirmoacute que el 100 del recubrimiento
se desprendioacute del nuacutecleo Adicionalmente se encontroacute que el refuerzo longitudinal convencional habiacutea fallado con la aplicacioacuten de la carga maacutexima
(a) (b)
A1 A1L L
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
40
(c) (d)
(e) (f)
Figura 14 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes con Df 119 kgm3 de fibras de acero
413 Columnas con 20 kgm3 de fibras de acero y reforzadas convencionalmente
En la figura 15 se muestra el estado final de dantildeo de los especiacutemenes con la dosificacioacuten 20 kgm3 de fibras de
acero Los especiacutemenes A2 A2L A2LV1C1 A2LV2C2 A2LV3C1 y A2LV4C2 presentaron fisuras paralelas
al sentido de aplicacioacuten de carga Para las columnas A2LV1C1 A2LV2C2 y A2LV4C2 fue posible obtener toda la historia de deformaciones Para los especiacutemenes A2LV3C1 la historia de deformaciones se obtuvo
hasta el esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten y la deformacioacuten asociada a este esfuerzo debido a que se presentoacute
un giro en la superficie de aplicacioacuten de la carga Para los especiacutemenes A2 y A2L el ensayo se detuvo despueacutes de llegar a la carga maacutexima resistente ya que el cambio de carga registrado en una deacutecima de segundo fue
superior a la sensibilidad del equipo establecida inicialmente de 30 kN y debido a esto la maacutequina se detuvo
automaacuteticamente
En la figura 15a se observa que la columna A2 presentoacute un modo de falla por aplastamiento del concreto y
plano de falla coacutenico A diferencia de las probetas sin fibras de acero las fibras de acero generaron una unioacuten
entre los planos de falla Por tanto esta unioacuten generada por las fibras de acero contribuyoacute que la falla del espeacutecimen no fuera explosiva Adicionalmente el fragmento coacutenico despueacutes de la falla fue maacutes grande que el
fragmento del espeacutecimen con menor dosificacioacuten de fibra Por tanto se puede concluir que una dosificacioacuten
maacutes alta de fibras de acero genera un confinamiento interno entre las micro grietas lo cual genera unioacuten entre fragmentos maacutes pequentildeos En la figura 15b se observa que la columna A2L presentoacute un modo de falla por
aplastamiento del concreto En la columna A2L para la carga maacutexima axial se desprendioacute el 40 del
recubrimiento de concreto de las barras y se presentoacute la falla completa del nuacutecleo de la columna Ademaacutes la
columna A2L presentoacute pandeo del refuerzo longitudinal en la carga maacutexima En las figuras 15c y 15d se observa
A1LV1C1 A1LV2C2
A1LV3C1 A1LV4C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
41
que las columnas A2LV1C1 y A2LV2C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Las
barras longitudinales presentaron pandeo entre el refuerzo transversal convencional hacia el recubrimiento
debido al aplastamiento De esta manera en las columnas A2LV1C1 y A2LV2C2 se presentoacute el
desprendimiento del 35 del recubrimiento En los especiacutemenes con Df de 20 kgm3 se presentaron menos grietas que los especiacutemenes con Df de 119 kgm3 de fibras de acero En las figuras 15e y 15f se observa que
las columnas A2LV3C1 y A2LV4C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Aunque al
final del ensayo se encontraban las fisuras con un plano de falla definidos los fragmentos auacuten se encontraban unidos al nuacutecleo del concreto debido a la unioacuten que les proporcionaban las fibras de acero Al realizar el retiro
de los fragmentos con planos de falla definidas se comproboacute que el 48 del recubrimiento se desprendioacute del
nuacutecleo Adicionalmente se observoacute que el refuerzo longitudinal convencional presento pandeo con la aplicacioacuten de la carga maacutexima
(a) (b)
(c) (d)
A2 A2L
A2LV1C1 A2LV2C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
42
(e) (f)
Figura 15 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes con Df 20 kgm3 de fibras de acero
En general los resultados demostraron que el tipo de falla puede cambiar de una falla con mucha liberacioacuten de
energiacutea en un instante a una falla con liberacioacuten de energiacutea moderada con la adicioacuten de fibras de acero Las
fibras disminuyen el descascaramiento del recubrimiento y la cantidad de fisuras a medida que la columna va alcanzando su resistencia maacutexima lo cual es beneacutefico en las edificaciones ya que presenta menos planos de
falla aumenta la capacidad de deformacioacuten y se disminuye la caiacuteda de escombros Adicionalmente la adicioacuten
de fibras de acero con Df 20 kgm3 reduce la cantidad de grietas presentadas en el espeacutecimen
42 Curvas esfuerzo-deformacioacuten En esta seccioacuten se presentan y discuten la influencia de las fibras y la influencia del refuerzo transversal
convencional en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes
421 Influencia de la fibra de acero
En la figura 18 se presentan las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los todos especiacutemenes con el fin de comparar
el efecto de las fibras de acero Las curvas esfuerzo-deformacioacuten que terminan con una flecha se refiere a los especiacutemenes a los cuales no fue posible obtener toda la historia de deformaciones tal como se indicoacute en la
seccioacuten 41 Para los anaacutelisis de resistencia maacutexima y deformacioacuten asociada a esta resistencia de las columnas
de concreto no se tuvo en cuenta la columna sin fibras de acero (XLV3C1) ya que para esta columna no se logroacute completar el ensayo tal como se explicoacute en la seccioacuten 411 A continuacioacuten se discute el efecto de las
fibras de acero en la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas
Los especiacutemenes A1 y A2 alcanzaron una resistencia 05 y 178 mayor respectivamente con respecto
al espeacutecimen X (ver figura 18a)
Los especiacutemenes A1L y A2L alcanzaron una resistencia 41 y un 17 menor respectivamente con
respecto al espeacutecimen XL (ver figura 18b)
Los especiacutemenes A1LV1C1 y A2LV1C1 alcanzaron una resistencia 175 y un 28 mayor
respectivamente con respecto al espeacutecimen XLV1C1 (ver figura 18c)
Los especiacutemenes A1LV2C2 y A2LV2C2 alcanzaron una resistencia 22 y un 04 mayor
respectivamente con respecto al espeacutecimen XLV2C2 (ver figura 18d)
El espeacutecimen A2LV3C1 alcanzoacute una resistencia 225 menor con respecto al espeacutecimen A1LV3C1 (ver
figura 18e)
Los especiacutemenes A1LV4C2 y A2LV4C2 alcanzaron una resistencia 54 y un 57 menor
respectivamente con respecto al espeacutecimen XLV4C2 (ver figura 18f)
A2LV3C1 A2LV4C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
43
En la figura 16 se muestra la tendencia del esfuerzo maacuteximo de la columna cuadrada de concreto analizada en
el paacuterrafo anterior
Figura 16 Comparacioacuten de fc versus la Vf de los especiacutemenes
De la anterior comparacioacuten se concluye lo siguiente La resistencia a la compresioacuten en el 167 de las columnas
(A2 y A1LV1C1) aumentoacute en promedio 177 debido a la adicioacuten de fibras de acero La resistencia a la
compresioacuten en el 333 de las columnas (A1 A2LV1C1 A1LV2C2 y A2LV2C2) aumentoacute en promedio 285 debido a la adicioacuten de fibras de acero La resistencia a la compresioacuten en el 333 de las columnas (A1L A2L
A1LV4C2 y A2LV4C2) disminuyoacute en promedio 423 debido a la adicioacuten de fibras de acero La resistencia
en el 666 de las columnas con fibras de acero es cercana a la resistencia de las columnas sin fibras de acero Por tanto el efecto de las fibras de acero en la resistencia a la compresioacuten de las columnas no es significativo
A continuacioacuten se discute el efecto de las fibras de acero en la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a
la compresioacuten de las columnas
Con respecto al espeacutecimen X los especiacutemenes A1 y A2 alcanzaron una deformacioacuten 692 y 674 mayor
respectivamente (ver figura 18a)
Con respecto al espeacutecimen XL los especiacutemenes A1L y A2L alcanzaron una deformacioacuten 553 y 1533
mayor respectivamente (ver figura 18b)
Con respecto al espeacutecimen XLV1C1 los especiacutemenes A1LV1C1 y A2LV1C1 alcanzaron una deformacioacuten
606 y 466 mayor respectivamente (ver figura 18c)
Con respecto al espeacutecimen XLV2C2 los especiacutemenes A1LV2C2 y A2LV2C2 alcanzaron una deformacioacuten
400 y 151 mayor respectivamente (ver figura 18d)
Con respecto al espeacutecimen A1LV3C1 el espeacutecimen A2LV3C1 alcanzoacute una deformacioacuten 37 menor (ver
figura 18e)
Con respecto al espeacutecimen XLV4C2 los especiacutemenes A1LV4C2 y A2LV4C2 alcanzaron una deformacioacuten
91 y 420 menor respectivamente (ver figura 18f)
En la figura 17 se muestra la tendencia de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo de la columna cuadrada
de concreto analizada en el paacuterrafo anterior
70
95
120
145
00 01 02 03
prime
vf
ρl=0 ρs=0ρl=16 ρs=0ρl=16 ρs=27ρl=16 ρs=28ρl=16 ρs=55ρl=16 ρs=56
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
44
Figura 17 Comparacioacuten de εc versus la Vf de los especiacutemenes
0001
0004
0007
0010
00 01 02 03ε c
cvf
ρl=0 ρs=0ρl=16 ρs=0ρl=16 ρs=27ρl=16 ρs=28ρl=16 ρs=55ρl=16 ρs=56
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
X
A1
A2
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
XL
A1L
A2L
(b)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
XLV1C1
A1LV1C1
A2LV1C1
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XLV2C2
A1LV2C2
A2LV2C2
(d)
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
45
Figura 18 Comparacioacuten de la Vf en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes (a) sin refuerzo convencional
(b) con refuerzo longitudinal convencional (c) con refuerzo transversal s=27 y longitudinal convencional (d) con
refuerzo transversal s=28 y longitudinal convencional (e) con refuerzo transversal s=55 y longitudinal
convencional (f) con refuerzo transversal s=56 y longitudinal convencional
De la anterior comparacioacuten se concluye lo siguiente Para el 67 de las columnas (A1 A2 A1L A2L A1LV1C1 A2LV1C1 A1LV2C2 y A2LV2C2) la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la
compresioacuten aumentoacute en promedio 63 debido a la adicioacuten de fibras de acero Para el 17 de las columnas
(A1LV4C2 y A2LV4C2) la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten disminuyoacute en
promedio 26 debido a la adicioacuten de fibras de acero Las fibras de acero aumentan la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas Este aumento se evidencioacute en las columnas con cuantiacuteas
de refuerzo convencional transversal (s) menor o igual a 29 Se evidencio que las fibras de acero disminuyen
la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas para s mayores a 30
En la figura 19 se observa la comparacioacuten del cociente entre el moacutedulo de elasticidad secante al 40 del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten y la raiacutez de la resistencia a la compresioacuten
del CS (resistencia del cilindro) versus la fraccioacuten volumeacutetrica de fibras para las columnas con el mismo
refuerzo transversal y longitudinal convencional En las figuras 19 se presenta el valor del cociente Ecradicfrsquoc de
3900 indicado en la NSR-10 por medio de una liacutenea punteada En las figuras 19 se observa que para las
columnas sin refuerzo transversal convencional (X A1 A2 XL A1L y A2L) y con cuantiacuteas volumeacutetricas (ρs)
menores a 281 (XLV1C1 A1LV1C1 A2LV1C1 XLV2C2 A1LV2C2 y A2LV2C2) el cociente Ecradicfrsquoc
disminuye debido a la adicioacuten de fibras de acero En las figuras 19 se observa que para las columnas con
refuerzo transversal convencional con ρs mayores 547 (A1LV3C1 A2LV3C1 XLV4C2 A1LV4C2 y
A2LV4C2) el cociente Ecradicfrsquoc aumenta debido a la adicioacuten de fibras de acero
Figura 19 Comparacioacuten del cociente Ecradicfrsquoc versus la Vf de los especiacutemenes
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XLV3C1
A1LV3C1
A2LV3C1
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XLV4C2
A1LV4C2
A2LV4C2
(f)
1000
2500
4000
5500
00 01 02 03
radic(
prime )
vf
ρl=0 ρs=0ρl=16 ρs=0ρl=16 ρs=27ρl=16 ρs=28ρl=16 ρs=55ρl=16 ρs=56
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
46
422 Influencia del refuerzo transversal convencional
En la figura 20 se muestran las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los todos especiacutemenes con el fin de comparar el efecto del confinamiento del acero de refuerzo transversal convencional Las curvas esfuerzo-deformacioacuten
que terminan con una flecha son los especiacutemenes a los cuales no fue posible obtener toda la historia de
deformaciones Para estos anaacutelisis no se tuvo en cuenta la columna sin fibras de acero (XLV3C1) ya que esta columna no se logroacute completar el ensayo como se explicoacute en la seccioacuten 411 En las figuras 20a 20b y 20c se
observa que los especiacutemenes con la misma dosificacioacuten de fibras de acero tienen un comportamiento similar
en la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Por tanto el refuerzo transversal convencional solo afecta el comportamiento de la parte descendente de las curvas esfuerzo-deformacioacuten para los especiacutemenes
Esta misma tendencia de comportamiento en columnas de CR se observoacute en los estudios de Mander et al
(1988) y Kent y Park (1981)
Figura 20 Efecto de la cuantiacutea volumeacutetrica en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes (a) concreto sin
fibras (b) Df 119 kgm3 (c) Df 200 kgm3
Para evaluar el efecto del refuerzo transversal convencional en la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las
columnas en la tabla 6 se presentan los valores de resistencia maacutexima de todos especiacutemenes agrupados seguacuten
el contenido de fibras de acero En la tabla 6 se observa que el promedio del esfuerzo maacuteximo es igual a 111 107 y 101 con un coeficiente de variacioacuten (CV) igual a 16 4 y 7 para los especiacutemenes sin fibras con
dosificacioacuten de fibras de 119 kgm3 y de 200 kgm3 respectivamente Esto indica que la influencia del refuerzo
transversal convencional en las resistencias maacuteximas a la compresioacuten de los especiacutemenes de cada grupo (sin
fibras Df= 119 kgm3 y Df= 200 kgm3) es casi constante ya que la variacioacuten de los datos respecto al promedio de los mismos es menor del 16 En la figura 21 se presenta la variacioacuten del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten
de los especiacutemenes con la misma dosificacioacuten de fibras de acero (sin fibras Df= 119 kgm3 y Df= 200 kgm3)
respecto a la cuantiacutea volumeacutetrica (s)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XXLXLV1C1XLV2C2XLV3C1XLV4C2
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
A1
A1L
A1LV1C1
A1LV2C2
A1LV3C1
A1LV4C2
(b)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
A2
A2L
A2LV1C1
A2LV2C2
A2LV3C1
A2LV4C2
(c)
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
47
Tabla 6 Esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas
Sin fibras Df= 119 kgm3 Df= 200 kgm3
Columna facutecc
Columna facutecc
Columna facutecc
MPa MPa MPa
X 130 A1 111 A2 106
XL 124 A1L 100 A2L 102
XLV1C1 85 A1LV1C1 104 A2LV1C1 88
XLV2C2 102 A1LV2C2 108 A2LV2C2 101
XLV3C1 100 A1LV3C1 109 A2LV3C1 101
XLV4C2 122 A1LV4C2 110 A2LV4C2 109
X 111 X 107 X 101
CV() 156 CV() 40 CV() 70
Figura 21 Comparacioacuten de frsquoc versus la s de los especiacutemenes
Para evaluar el efecto del refuerzo transversal convencional en la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima de la curva esfuerzo-deformacioacuten a compresioacuten de las columnas en la figura 22 se muestra la comparacioacuten de
la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima versus la cuantiacutea de refuerzo transversal convencional (s)
En la figura 22 se observa que en las columnas sin fibras de acero (tendencia color negro) a medida que aumenta el refuerzo transversal convencional tambieacuten aumenta la deformacioacuten correspondiente a la resistencia
maacutexima Ademaacutes se observa que la deformacioacuten cuando no se tiene ninguacuten refuerzo transversal es igual a la
deformacioacuten del cilindro de CS (liacutenea punteada) En la figura 22 se observa que en las columnas con fibras de acero con Df 119 kgm3 (tendencia color gris) se observa que a medida que se aumenta el refuerzo transversal
convencional la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima aumenta En la figura 22 se observa que
en las columnas con fibras de acero con Df 20 kgm3 la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima es casi
constante con un valor cercano a 00045
6
9
12
15
0 2 4 6
fc
MP
a
s
CS
Sin fibras
Df= 119 kgm3
Df= 200 kgm3
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
48
Figura 22 Comparacioacuten de la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima de los especiacutemenes
0001
0003
0005
0007
0 2 4 6
ε cc
mm
mm
s
CS
Sin fibras
Df= 119 kgm3
Df= 200 kgm3
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
49
5 Modelo propuesto
Para analizar estadiacutesticamente los datos se calculoacute la media aritmeacutetica (X) el coeficiente de variacioacuten (CV) el
coeficiente de correlacioacuten (r) y el percentil La media aritmeacutetica es el valor medio de un conjunto de datos El
coeficiente de variacioacuten expresa la dispersioacuten relativa de un conjunto de datos es decir describe la desviacioacuten estaacutendar relativa a la media (SX) y se expresa usualmente en porcentaje El coeficiente de correlacioacuten expresa
la fuerza de la relacioacuten lineal entre los valores de x y y Cuando el valor r es cercano a cero esto puede indicar
que no existe ninguna relacioacuten entre las variables o la ausencia de una relacioacuten lineal y cuando el coeficiente es mayor a 07 existe una buena relacioacuten entre variables Los percentiles indican el porcentaje de datos que se
encuentran por debajo de un valor determinado Por ejemplo un percentil 80 igual a 1 indica que el 80 de
los valores son menores que 1 Los datos que se evaluaran en el anaacutelisis de los percentiles son la relacioacuten entre el valor teoacuterico y el valor experimental
51 Curvas esfuerzo-deformacioacuten con modelos de prediccioacuten existentes
En esta seccioacuten se presentan los modelos de prediccioacuten propuestos por Mander et al (1988) Scott et al (1982)
Kent y Park (1971) y Hognestad (1951) para los diferentes especiacutemenes de concreto sin fibras ensayados en este estudio Ademaacutes se presentan los modelos de prediccioacuten propuestos por Paultre et al (2010) Aoude
(2008) Campione (2002) Nataraja et al (1999) y Ezeldin y Balaguru (1992) para los especiacutemenes de concreto
con fibras ensayados en este estudio
511 Modelos propuestos para columnas de concreto sin fibras de acero
En la figura 23 se muestran las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los 6 especiacutemenes con concreto sin fibras de acero con el fin de comparar los resultados medidos con los modelos de prediccioacuten propuestos en la literatura
descritos en la seccioacuten 24 (Mander et al 1988 Scott et al 1982 Kent y Park 1971 Hognestad 1951) En
las figuras 23a y 23b se observa que los modelos de Mander et al (1988) Kent y Park (1971) y Hognestad
(1951) predicen adecuadamente el comportamiento a la compresioacuten de para las columnas X y XL En las figuras 23c 23d 23e y 23f se observa que el modelo de Kent y Park (1971) es el que mejor predice el comportamiento
de las columnas XLV1C1 XLV2C2 XLV3C1 y XLV4C2 Sin embargo el modelo de Kent y Park (1971)
sobreestima en 22 y 9 la resistencia maacutexima a compresioacuten de las columnas XLV1C1 y XLV2C2 respectivamente Kent y Park (1971) afirman que el refuerzo transversal no tiene ninguna incidencia en la
resistencia maacutexima a la compresioacuten de la columna y en la deformacioacuten asociada a esta resistencia lo cual es
similar a lo observado en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de este estudio (seccioacuten 42)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Mander
Hognestad
(a)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Mander
Hognestad
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
50
Figura 23 Modelos de prediccioacuten para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c) XLV1C1 (d)
XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2
512 Modelos propuestos para columnas de concreto con fibras de acero En las figuras 24 y 25 se muestran las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los 12 especiacutemenes con fibras de acero
con el fin de compararlos con los modelos propuestos en la literatura descritos en la seccioacuten 24 En las figuras
24 y 25 se muestran las curvas esfuerzo deformacioacuten de los especiacutemenes de concreto con dosificacioacuten de fibras 119 kgm3 y 20 kgm3 respectivamente En las figuras 24a 24b 25a y 25b se observa que los modelos de
Nataraja et al (1999) y Ezeldin y Balaguru (1992) predicen adecuadamente la rigidez de la curva esfuerzo-
deformacioacuten de las columnas A1 A1L A2 y A2L respectivamente Sin embargo el modelo de Nataraja et al (1999) sobreestima en 14 15 y 16 la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A1 A1L y
A2L respectivamente y subestima en 14 la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A2 El
modelo de Ezeldin y Balaguru (1992) sobreestima en 17 18 y 19 la resistencia maacutexima a la compresioacuten
de las columnas A1 A1L y A2L respectivamente y subestima en 11 la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A2 El modelo de Campione (2002) es el uacutenico modelo de prediccioacuten que incluye ecuaciones
expliacutecitas para columnas de concretos de resistencia normal y fibras de acero Los modelos de prediccioacuten de
Paultre et al (2010) y Aoude (2008) proponen ecuaciones para la prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas de concretos de alta resistencia y fibras de acero En las figuras 24c 24d 24e 24f 25c 25d 25e
y 25f se observa que el modelo de Campione (2002) predice adecuadamente la rigidez inicial de la curva
esfuerzo deformacioacuten de las columnas A1LV1C1 A1LV2C2 A1LV3C1 A1LV4C2 A2LV1C1 A2LV2C2
A2LV3C1 y A2LV4C2 respectivamente Sin embargo el modelo de Campione (2002) sobreestima en 53 promedio la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A1LV1C1 A1LV2C2 A2LV1C1 y
A2LV2C2 y en 99 promedio la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A1LV3C1 A1LV4C2
A2LV3C1 y A2LV4C2 Por tanto es posible concluir que los modelos reportados en la literatura no predicen adecuadamente el comportamiento de la curva esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de este estudio
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Scott et al
Mander
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Scott et al
Mander
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
MedidoKent y ParkScott et alMander
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
MedidoKent y ParkScott et alMander
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
51
Figura 24 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 119 kgm3(a) A1 (b) A1L
(c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y
Balanguru
Nataraja
(a)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y Balanguru
Nataraja
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
MedidoPaultre et alCampioneAoude
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
52
Figura 25 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2 (b) A2L
(c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2
52 Contribucioacuten del acero de refuerzo longitudinal Para estimar la curva de compresioacuten axial y la contribucioacuten del refuerzo longitudinal se utilizoacute el modelo de
Dhakal y Maekawa (2002) ya que los modelos de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas encontrados en
la literatura (Mander et al 1988 Campione 2002 Leacutegeron y Paultre 2003 Aoude 2008 Paultre et al 2010 entre otros) fueron planteados restando el aporte de esfuerzo proporcionado por el refuerzo longitudinal al
esfuerzo total de la columna de CR o CRFA El modelo de Dhakal y Maekawa (2002) es ampliamente utilizado
en la literatura para predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten del refuerzo longitudinal a la compresioacuten axial en
columnas de concreto En la figura 26 se muestran las curvas a tensioacuten y a la compresioacuten de las barras longitudinales propuestas por Dhakal y Maekawa (2002) Los valores utilizados para las ecuaciones propuestas
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y
Balanguru
(a)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y
Balanguru
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
MedidoPaultre et alCampioneAoude
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
MedidoPaultre et alCampioneAoude
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
53
por Dhakal y Maekawa (2002) (Ecs (90) a (95)) se encuentran en la tabla 7 los cuales fueron obtenidos
mediante ensayos de las barras
Tabla 7 Propiedades mecaacutenicas de las barras corrugadas longitudinales
Diaacutemetro Ensayos fy Es y sh fsu su
Pulg mm MPa MPa mmmm mmmm MPa mmmm
12 127 2 4651 202480 00023 0023 6273 0087
Figura 26 Curvas esfuerzo-deformacioacuten para barras sometidas a tensioacuten y compresioacuten seguacuten el modelo de Dhakal y
Maekawa (2002)
53 Anaacutelisis y desarrollo de ecuaciones de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas cuadradas con concreto de baja resistencia
Los anaacutelisis de los resultados presentados en la seccioacuten 51 demostraron que los modelos disponibles de prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten no son adecuados para columnas de concreto de baja resistencia
y reforzadas con fibras de acero Por tanto para desarrollar y calibrar ecuaciones para predecir la curva
esfuerzo-deformacioacuten de este tipo de columnas se utilizaron los datos experimentales obtenidos en este estudio
En este estudio se propone utilizar dos modelos de prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas
cuadradas de concreto de baja resistencia una para concreto sin fibras y otra para concreto con fibras con base
en los modelos propuestos por Mander et al (1988) y Campione (2002) Para calcular las curvas esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de concreto sin fibras se utilizaron las Ecs (24) a (27) propuestas por Mander et
al (1988) Para calcular las curvas esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de concreto con fibras se utilizoacute la
Ec (64) propuesta por Campione (2002)
Para los dos modelos mencionados en el paacuterrafo anterior es necesario calcular los paraacutemetros de RI β frsquocc cc
Irsquoe y max Por tanto para calcular los valores de RI y β se propone utilizar las Ecs (49) y (60) propuestas
por Ezeldin y Balaguru (1992) y Nataraja et al (1999) respectivamente En cuanto a los paraacutemetros frsquocc cc
Irsquoe y max se propone utilizar las Ecs (96) a (101) las cuales se obtienen mediante los diferentes anaacutelisis
desarrollados a continuacioacuten en esta seccioacuten
531 Anaacutelisis del confinamiento efectivo
Inicialmente se determinoacute una variable comuacuten que involucrara el confinamiento aportado por el refuerzo
transversal convencional y el confinamiento aportado por las fibras de acero Para calcular el iacutendice de
confinamiento (Irsquoe) se propone utilizar la Ec (83) planteada por Paultre et al (2010) Para calcular los
paraacutemetros del iacutendice de confinamiento propuestos en la Ec (83) se utiliza la Ec (70) y se reemplaza la variable
0
220
440
660
000 004 008 012
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Tensioacuten
Compresioacuten s=120 mm
Compresioacuten s=60 mm
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
54
frsquoh por la variable fyh en la Ec (72) las cuales fueron planteadas por Leacutegeron y Paultre (2003) Por tanto en
este estudio se propone calcular el iacutendice de confinamiento modificado mediante la Ec (96)
c
ffffu
c
yhsey
ef
dlV
f
fI
(96)
donde ηθ es el factor de eficiencia de la orientacioacuten de la fibra (en este estudio se utilizoacute 12) el cual puede
tomarse como 12 seguacuten Aveston et al (1974) o como 38 si se toma en cuenta que θgeπ6 seguacuten Foster (2001)
donde θ es el aacutengulo de la posicioacuten de la fibra respecto a la grieta τfu es la resistencia del concreto por friccioacuten
en la grieta la cual se calcula mediante la Ec (71) propuesta por Leacutegeron y Paultre (2003) y sey es la cuantiacutea
volumeacutetrica efectiva la cual se calcula mediante la Ec (97) propuesta por Mander et al (1988) para secciones
cuadradas
2
sesey K
(97)
donde ke es la constante de confinamiento propuesta por Mander (1988) la cual se calcula mediante la Ec (31)
y s es la cuantiacutea volumeacutetrica calculada con la Ec (9) propuesta Kent y Park (1971) Para estimar el esfuerzo
maacuteximo a la compresioacuten (facutecc) la deformacioacuten correspondiente al esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten (cc) y la
deformacioacuten maacutexima (max) de columnas de concreto de baja resistencia con fibras de acero se analizaron las
tendencias de los resultados experimentales del estudio para proponer ecuaciones praacutecticas para disentildeo
532 Anaacutelisis de resistencia maacutexima
Se estudioacute la variacioacuten del cociente del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas (facutecc) y la resistencia
a la compresioacuten de los cilindros de CS (facutec) versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe) tal como se muestra en la
figura 27 En la figura 27 se observa que el confinamiento por medio del refuerzo transversal y la adicioacuten de la
fibra de acero de columnas cuadradas de concreto de baja resistencia se puede expresar para efectos de disentildeo
como una reduccioacuten a la resistencia maacutexima a la compresioacuten del cilindro de CS de aproximadamente 080frsquoc
El coeficiente de variacioacuten del cociente de facutecc y facutec es de 105 el cual indica que la variacioacuten de los datos
respecto al promedio de 080 es baja Este factor de 080 estaacute asociado a un percentil de 91 es decir el 91
de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto Por lo que es conservador utilizar el
valor de 080 Con base en este percentil en este estudio se propone que la resistencia maacutexima a la compresioacuten de columnas cuadradas de concretos de baja resistencia con o sin fibras de acero se calcule mediante la Ec
(98) De forma similar Hognestad (1951) propuso un factor de 085 frsquoc para columnas reforzadas cargadas
conceacutentrica y exceacutentricamente de diferentes tamantildeos y formas con concretos de resistencia a la compresioacuten entre 105 MPa a 385 MPa
800
c
cc
f
f (98)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
55
Figura 27 Variacioacuten de frsquoccfrsquoc versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe)
533 Anaacutelisis de la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima Luego se estudioacute la variacioacuten del cociente de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de
las columnas (εcc) y la deformacioacuten a la compresioacuten de los cilindros en la resistencia maacutexima del CS (ε0) versus
el iacutendice de confinamiento tal como se observa en la figura 28 En la figura 28 se observa relacioacuten de tipo potencial entre estas variables y que el confinamiento por medio del refuerzo transversal y la adicioacuten de la
fibra de acero se puede expresar para efectos de disentildeo como un aumento de la capacidad de deformacioacuten
asociada al esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de la columna cuadrada El coeficiente de correlacioacuten entre εccε0
y el Irsquoe es de 082 lo cual indica que existe una buena relacioacuten entre estas variables De esta manera en este
estudio se propone la Ec (99) para calcular la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima de las columnas cuadradas de concretos de baja resistencia con o sin fibras de acero La ecuacioacuten propuesta estaacute
asociada a un percentil 82 es decir el 82 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor
propuesto Por lo que es conservador utilizar esta ecuacioacuten A partir de la ecuacioacuten propuesta se puede indicar
lo siguiente
Para columnas con Irsquoe = 0 la relacioacuten εccε0 es igual a 1 es decir cuando una columna no tiene confinamiento
por medio del refuerzo transversal ni adicioacuten de la fibra de acero la deformacioacuten maacutexima en el esfuerzo
maacuteximo de la columna es igual a la deformacioacuten maacutexima del cilindro de CS
Para columnas cuadradas con Irsquoe entre 0 y 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es de 17 y para columnas cuadradas
con Irsquoe mayor a 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es 07 Es decir εccε0 aumenta maacutes con un Irsquoe entre 0 y 015 con
respecto al aumento con un Irsquoe mayor a 015
001
052
0
10
0
e
cc
ee
cc
Ipara
IparaI
(99)
fccfc = 08
CV=105
00
05
10
15
000 025 050 075
fcc
f c
Ie
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
56
Figura 28 Variacioacuten de εccε0 versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe)
534 Anaacutelisis de la deformacioacuten maacutexima
Finalmente se estudioacute la variacioacuten del cociente de la deformacioacuten maacutexima (εmax) y la deformacioacuten asociada al
esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas (εcc) versus el iacutendice de confinamiento tal como se observa
en la figura 29 En la figura 29 se observa que el confinamiento por medio del refuerzo transversal y la adicioacuten
de la fibra de acero se puede expresar para efectos de disentildeo como un aumento de la capacidad de deformacioacuten
maacutexima Para efectos de disentildeo se propone utilizar la Ec (100) para calcular la deformacioacuten maacutexima para columnas cuadradas de concretos de baja resistencia con o sin fibras de acero ya que es maacutes praacutectica Para la
Ec (100) el coeficiente de correlacioacuten entre εmax εcc y Irsquoe es de 059 lo cual indica que existe una relacioacuten
aceptable entre estas variables La ecuacioacuten propuesta tiene asociado un percentil 56 es decir el 56 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto Si en alguacuten caso se requiere tener una
mayor exactitud se propone utilizar la Ec (101) Donde el coeficiente de correlacioacuten entre εmax εcc y Irsquoe es de
062 lo cual indica que existe una relacioacuten aceptable entre estas variables y tiene asociado un percentil 64
es decir el 64 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto Sin embargo esta
correlacioacuten tiene gran incertidumbre ya que solo en 5 de los 18 especiacutemenes se logroacute obtener toda la historia
de deformaciones Para las Ecs (100) y (101) se tuvo en cuenta que el valor de εmaxεcc cuando el Irsquoe =0 sea de
120 Este valor de 120 se calculoacute a partir de los datos experimentales de los cilindros de CS tomando un valor
promedio de εmax igual a 00023 con un coeficiente de variacioacuten del 51
ecc
I 25221max
(100)
eI
cc
e51max 21
(101)
00
10
20
30
000 025 050 075
cc o
Ie
ccc=25 Ie01
r=082
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
57
Figura 29 Variacioacuten de εmaxεcc contra el iacutendice de confinamiento (Irsquoe)
54 Comparacioacuten de curvas medidas y curvas calculadas
En las figuras 30 31 y 32 se presentan las curvas esfuerzo-deformacioacuten medidas y las calculadas con el modelo
propuesto en este estudio para todas las columnas del estudio Las curvas esfuerzo-deformacioacuten que terminan con una flecha son los especiacutemenes a los cuales no fue posible obtener toda la historia de deformaciones En
el anaacutelisis de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta no se tendraacute en cuenta la curva de la figura 30e ya que
en este espeacutecimen no se logroacute medir toda la historia de deformaciones En las figuras 30c y 32c se observa que el modelo propuesto sobreestima en 11 y 8 respectivamente la resistencia maacutexima con respecto a los datos
experimentales En las figuras 30a y 30b se observa que el modelo propuesto subestima en 34 y 15
respectivamente la resistencia maacutexima con respecto a los datos experimentales En las figuras 30f 31a 31d 31e 31f 32a y 32f se observa que el modelo propuesto subestima en 4 en promedio la resistencia maacutexima
con respecto a los datos experimentales En las figuras 30d 31b 31c 32b 32d y 32e se observa que el modelo
propuesto sobreestima solo en 1 en promedio la resistencia maacutexima con respecto a los datos experimentales
εmaxεcc = 12e15 Ie
r = 062
εmaxεcc = 225Ie + 12
r= 059
0
2
4
6
000 025 050 075
max
cc
Ie
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
58
Figura 30 Modelo de prediccioacuten propuesto para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c) XLV1C1
(d) XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
59
Figura 31 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 10 kgm3(a) A1 (b) A1L
(c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
60
Figura 32 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2 (b) A2L
(c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2
55 Anaacutelisis estadiacutestico de la prediccioacuten Con el propoacutesito de evaluar la efectividad de los modelos de prediccioacuten del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten se
calcularon los cocientes entre el esfuerzo maacuteximo teoacuterico y el esfuerzo maacuteximo experimental de las columnas
de concreto cuadradas Para analizar estadiacutesticamente los datos en este estudio se calculoacute la media aritmeacutetica (X) el coeficiente de variacioacuten (CV) y los valores extremos (Maacutex y Miacuten) Estas variables estadiacutesticas de
calcularon a partir de los valores de la relacioacuten entre los valores teoacutericos y los valores experimentales En la
figura 33 se muestra graacuteficamente la media aritmeacutetica (liacutenea dentro del recuadro) la variacioacuten entre el percentil
75 y el percentil 25 (la altura total del recuadro) y los valores extremos (liacutenea continua) Adicionalmente
en la figura 33 se muestra el porcentaje de sobre prediccioacuten (Sp) el cual es el cociente entre la cantidad de datos
mayores a 1 y la cantidad de datos totales Un cociente entre las resistencia teoacuterica y experimental o entre la deformacioacuten teoacuterica y experimental menor que uno implica que la prediccioacuten es conservadora en tanto que la
resistencia o deformacioacuten calculada es menor que la medida de lo contrario se sobreestima la capacidad y por
tanto se estariacutea del lado de la inseguridad
En total se utilizaron los resultados experimentales de los 18 especiacutemenes incluidos en este estudio En la figura
33 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude (2008) Campione (2002) Mander et al (1988)
y Scott et al (1982) tienen un valor promedio de 182 183 173 175 y 211 con un CV de 17 18 15 41 y 23 respectivamente En la figura 33 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude (2008)
Campione (2002) y Scott et al (1982) sobreestiman el 100 de los esfuerzos maacuteximos a la compresioacuten
medidos en los especiacutemenes ensayados para las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia con o sin
fibras de acero Por tanto no hay una buena prediccioacuten de estos modelos de la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas con respecto a los datos experimentales En la figura 33 tambieacuten se observa que
la ecuacioacuten propuesta en este capiacutetulo tiene un promedio de 098 con un coeficiente de variacioacuten del 119 y
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
61
una sobre-prediccioacuten del 12 de los datos de la resistencia maacutexima experimental Por tanto el modelo de
prediccioacuten de la resistencia a la compresioacuten de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia con o
sin fibras de acero es confiable y conservador
Figura 33 Evaluacioacuten de la prediccioacuten del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas cuadradas de concreto de
baja resistencia
Para evaluar la efectividad de los modelos de prediccioacuten de la deformacioacuten correspondiente al esfuerzo maacuteximo
a la compresioacuten se calcularon los cocientes entre la deformacioacuten maacutexima teoacuterica y la deformacioacuten maacutexima
experimental de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia En total se utilizaron los resultados experimentales de 18 especiacutemenes En la figura 34 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude
(2008) Campione (2002) Mander et al (1988) y Scott et al (1982) tienen gran dispersioacuten de los datos ya que
los valores de promedio son 138 121 225 223 y 099 con un coeficiente de variacioacuten de 313 347
52 245 y 103 En la figura 34 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude (2008) Campione (2002) y Mander et al (1988) sobreestiman en 71 71 88 y 83 de la deformacioacuten asociada
al esfuerzo maacuteximo a compresioacuten encontrada en los especiacutemenes ensayados para las columnas cuadradas de
concreto de baja resistencia con o sin fibras de acero respectivamente Por tanto estos modelos no son adecuados para predecir dicha deformacioacuten En la figura 34 tambieacuten se observa que la ecuacioacuten propuesta en
este estudio tiene un promedio de 083 con un coeficiente de variacioacuten del 20 lo cual indica que la variacioacuten
respecto al promedio es aceptable Ademaacutes el modelo propuesto tiene una sobre-prediccioacuten de 12 de los
datos de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo experimental Por tanto el modelo de prediccioacuten de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia con o sin
fibras de acero es confiable y conservadora
Figura 34 Evaluacioacuten de la prediccioacuten la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las
columnas cuadradas de concreto de baja resistencia
0
1
2
3
Est
e es
tud
io
Ken
t y
Par
k
(1971)
Man
der
et
al
(1988)
Sco
tt e
t al
(1982)
Pau
ltre
et
al
(20
10
)
Cam
pio
ne
(2002)
Ao
ud
e
(2008)
fcc
teo
rico
f c
c ex
per
imen
tal
12 50 67 100 100 100 100
Sp
0
1
2
3
Est
e es
tud
io
Ken
t y
Par
k
(19
71
)
Man
der
et
al
(19
88)
Sco
tt e
t al
(19
82)
Pau
ltre
et
al
(20
10)
Cam
pio
ne
(20
02)
Ao
ud
e
(20
08
)
ε cc
teori
coε
cc e
xp
erim
enta
l
12 33 83 25 71 88 71
Sp
Capiacutetulo 6 Conclusiones y recomendaciones
62
6 Conclusiones y recomendaciones
En el estudio se confirmoacute que existen varios factores que influyen en el comportamiento del concreto confinado
con fibras por lo que las siguientes conclusiones deben ser consideradas dentro de los paraacutemetros utilizados en
el estudio Se propone un modelo de prediccioacuten para la curva esfuerzo-deformacioacuten del CR y del CRFA
teniendo en cuenta los paraacutemetros de este estudio y aplicado a columnas de concreto de baja resistencia con un percentil 91 es decir el 91 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto del
esfuerzo maacuteximo y un percentil 82 es decir el 82 de los datos experimentales se encuentran por encima del
valor propuesto de la deformacioacuten asociada a esta resistencia
En general los resultados demostraron que el tipo de falla puede cambiar de una falla con mucha liberacioacuten
de energiacutea en un instante a una falla con liberacioacuten de energiacutea moderada con la adicioacuten de fibras de acero
Las fibras disminuyen el descascaramiento del recubrimiento y la cantidad de fisuras a medida que la columna va alcanzando su resistencia maacutexima lo cual es beneacutefico en las edificaciones ya que presenta
menos planos de falla aumenta la capacidad de deformacioacuten y se disminuye la caiacuteda de escombros
Adicionalmente la adicioacuten de fibras de acero con Df 20 kgm3 reduce la cantidad de grietas presentadas
en el espeacutecimen
Se observoacute que para el concreto de baja resistencia (frsquoc=122 MPa) el confinamiento interno que
proporcionan los estribos no tiene efecto en el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de columnas cuadradas
A medida que se aumenta el refuerzo transversal convencional la deformacioacuten correspondiente a la
resistencia maacutexima aumenta
En algunos especiacutemenes no alcanzoacute la falla ya que para evitar dantildeos en el equipo se detuvo el ensayo por
tanto estos especiacutemenes se analizaron hasta los valores medidos
Los modelos disponibles de prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten no son adecuados para columnas
de concreto de baja resistencia y reforzadas con fibras de acero
Se propone que la resistencia maacutexima a la compresioacuten de columnas cuadradas de concretos de baja
resistencia con o sin fibras de acero se calcule mediante factor de 080 frsquoc De forma similar Hognestad
(1951) propuso un factor de 085 frsquoc para columnas reforzadas cargadas conceacutentrica y exceacutentricamente de
diferentes tamantildeos y formas con concretos de resistencia a la compresioacuten entre 105 MPa a 385 MPa
Para columnas con Irsquoe = 0 la relacioacuten εccε0 es igual a 1 es decir cuando una columna no tiene
confinamiento por medio del refuerzo transversal ni adicioacuten de la fibra de acero la deformacioacuten maacutexima en el esfuerzo maacuteximo de la columna es igual a la deformacioacuten maacutexima del cilindro de CS
Para columnas cuadradas con Irsquoe entre 0 y 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es de 17 y para columnas cuadradas
con Irsquoe mayor a 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es 07 Es decir εccε0 aumenta maacutes con un Irsquoe entre 0 y 015
con respecto al aumento con un Irsquoe mayor a 015
Se observoacute que la ecuacioacuten propuesta para el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de las columnas cuadradas de
concreto de baja resistencia con o sin fibras de acero es confiable y conservador ya que tiene un promedio
de 098 con un coeficiente de variacioacuten del 119 y una sobre-prediccioacuten del 12 de los datos de la resistencia maacutexima experimental
Se observoacute que el modelo de prediccioacuten de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo de las columnas
cuadradas de concreto de baja resistencia con o sin fibras de acero es confiable y conservadora Ya que
tiene un promedio de 083 con un coeficiente de variacioacuten del 20 lo cual indica que la variacioacuten respecto al promedio es aceptable Ademaacutes el modelo propuesto tiene una sobre-prediccioacuten de 12 de los datos de
la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo experimental
Se considera que se debe realizar maacutes investigaciones del comportamiento de columnas confinadas de
CRFA con resistencia normal teniendo en cuenta mayores fracciones de volumen de fibras
Capiacutetulo 6 Conclusiones y recomendaciones
63
Se recomienda que el control del ensayo sea por desplazamiento para asiacute asegurar que se registre toda la
historia de carga y desplazamiento
Se recomienda que todas las caras de la columna sean instrumentadas ya que el espeacutecimen puede fallar
por pandeo en cualquiera de las direcciones
Capiacutetulo 7 Referencias
64
7 Referencias
Aoude H (2008) Behavior of columns constructed with fibers and self-consolidating concrete Tesis PhD
McGill University Montreal
Aoude H Cook W y Mitchell D (2009) Behavior of columns constructed with fibers and self-consolidating
concrete ACI Structural Journal 106(3)349-357
Aoude H Hosinieh M Cook W y Mitchell D (2015) Behavior of rectangular columns constructed with SCC
and steel fibers Journal of Structural Engineering ASCE 141(8)04014191
Aveston J Mercer R y Sillwood J (1974) Fiber reinforced cements-scientific foundation for specification
Composites Standards Testing and Design Proc National Physical Laboratory Conference IPC Science and
Technology England 93-103
Campione G (2002) The effects of fibers on the confinement models for concrete columns Canadian Journal
of Civil Engineering 29(5)742-750
Carreira D y Chu K (1985) Stress-strain relationship for plain concrete in compression ACI Structural
Journal 82(6)797-804
Cuenca E (2014) On shear behavior of structural elements made of steel fiber reinforced concrete Tesis PhD Springer Theses Valencia Espantildea
Cusson D y Paultre P (1995) Stress-strain model for confined high-strength concrete Journal of Structural Engineering 121(3)468-477
Dhakal R y Maekawa K (2002) Modeling for postyield buckling of reinforcement Journal of Structural Engineering ASCE 128(9)1139-1147
Dowell R y Dunham R Application of a confined concrete model to passively confined concrete columns San
Diego ANATECH Corp
EN 14488- 7 (2007) Ensayos de hormigoacuten proyectado Parte 7 - Contenido en fibras del concreto reforzado
con fibras AENOR Norma Teacutecnica Espantildeola Madrid Espantildea
Ezeldin A y Balaguru P (1992) Normal and high strength fiber reinforced concrete under compression
Journal of Materials in Civil Engineering ASCE 4(4)415-429
Foster S (2001) On behavior of high-strength concrete columns Cover spalling steel fibers and ductility
ACI Structural Journal 98(4)583-589
Gallo L Gonzaacutelez G y Carrillo J (2013) Comportamiento del concreto reforzado con fibras de acero ZP-306
sometido a esfuerzos de compresioacuten Ciencia e Ingenieriacutea Neogranadina 23(1)117-133
Capiacutetulo 7 Referencias
65
Guerrero A (2011) Comportamiento confinado de hormigones de resistencia normal y alta Base de datos
experimental y calibracioacuten de modelo analiacutetico Tesis MSc Universitat Politegravecnica de Catalunya Barcelona
Espantildea
Hadi M Balanji E y Sheikh M (2017) Behavior of steel fiber-reinforced high-strength concrete columns
under different loads ACI Structural Journal 114(04)815-826
Hognestad E (1951) A study of combined bending and axial load in reinforced concrete members University of Illinois Bulletin 49(22)
Hosinieh M (2014) Behavior of high performance fiber reinforced concrete columns under axial loading Tesis MSc Universidad de Ottawa Ottawa
Hosinieh M Aoude H Cook W y Mitchell D (2015) Behavior of ultra-high performance fiber reinforced concrete columns under pure axial loading Engineering Structures 99388-401
Hoyos L y Rodriacuteguez M (2006) Evaluacioacuten de elementos de concreto reforzado sometidos a acciones
siacutesmicas considerando el modo de falla de pandeo del acero de refuerzo longitudinal Serie Investigacioacuten y Desarrollo Instituto de ingenieriacutea Universidad Nacional Autoacutenoma de Meacutexico UNAM Meacutexico DF
Kent D y Park R (1971) Flexural members with confined concrete Journal of the Structural Division ASCE 97(7)1969-1990
Kim S (2007) Behavior of high-strength concrete columns Tesis PhD North Carolina State University North
Carolina US
Leacutegeron F y Paultre P (2003) Uniaxial Confinement Model for Normal- and High-Strength Concrete
Columns Journal of Structural Engineering ASCE 129(2)241-252
Mander J (1983) Seismic design of bridge piers Tesis PhD University of Canterbury Christchurch New
Zealand
Mander J Priestly M y Park R (1988) Theoretical stress-strain model for confined concrete Journal of
Structural Engineering ASCE 114(8)1804-1826
Mansur M Chin M y Wee T (1999) Stress-strain relationship of high-strength fiber concrete in compression
Journal of Materials in Civil Engineering ASCE 11(1)21-29
Mc Cormac J y Brown R (2011) Disentildeo de concreto reforzado Octava edicioacuten Alfaomega Grupo Editor
Meacutexico
Moreno l A (2003) Guiacuteas para un curso de estadiacutestica para la investigacioacuten Medellin Universidad Nacional
de Colombia
Montgomery D Runger G y Faris Hubele N (2011) Enginerring statistics Temple John Wiley amp Sons Inc
Nakano Y (1995) Ductilidad y disentildeo estructural de los edificios de concreto reforzado Centro Nacional de Prevencioacuten de Desastres (CENAPRED) Meacutexico
Nataraja M Dhang N y Gupta A (1999) Stress-strain curves for steel fiber reinforced concrete under
compression Cement and Concrete Composites 21(5)383-390
Capiacutetulo 7 Referencias
66
NSR-10 (2010) Reglamento Colombiano de Construccioacuten Sismo Resistente de 2010 Asociacioacuten Colombiana
de Ingenieriacutea Siacutesmica AIS Colombia
NTC-220 (2012) Determinacioacuten de la resistencia de morteros de cemento hidraacuteulico usando cubos de 50 mm
o 508 mm de lado ICONTEC Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
NTC-396 (2010) Meacutetodo de ensayo para determinar del asentamiento del concreto ICONTEC Norma Teacutecnica
Colombiana Bogotaacute DC
NTC-673 (2010) Ensayo de resistencia a la compresioacuten de especiacutemenes ciliacutendricos de concreto ICONTEC
Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
NTC-2289 (2007) Barras corrugadas y lisas de acero de baja aleacioacuten para refuerzo de concreto ICONTEC Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
NTC-4025 (2006) Meacutetodo de ensayo para determinar el moacutedulo de elasticidad estaacutetico y la relacioacuten de Poisson en concreto a la compresioacuten ICONTEC Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
Park R Priestley M y Gill W (1982) Ductility of Square-Confined Concrete Columns Journal of the Structural Division 108(4)929-950
Park R y Paulay T (1988) Estructuras de concreto reforzado Universidad de Canterbury Nueva Zelanda
Paultre P Eid R Langlois Y y Leacutevesque Y (2010) Behavior of steel fiber-reinforced high-strength columns
under uniaxial compression Journal of Structural Engineering ASCE 136(10)1225-1235
Peacuterez M (2014) Aplicaciones avanzadas de los materiales compuestos en la obra civil y la edificacioacuten
OmniaScience Publisher SL Barcelona
Popovics S (1973) A numerical approach to the complete stress-strain curves of concrete Cement and Concrete Research 3(5)583-599
Richart F Brandtzaeg A y Brown R (1928) A study of the failure of concrete under combined compressive stresses University of Illinois Engineering Experimental Station Bulletin 26(12)
Richart F Brandtzaeg A y Brown R (1929) The failure of plain and spirally reinforced concrete in compression University of Illinois Engineering Experimental Station Bulletin 26(31)
Scott B Park R y Priestley M (1982) Stress-strain behavior of concrete confined by overlapping hoops at
low and high strain rates ACI Structural Journal 79(1)13-27
Sheikh S y Uzumeri S (1982) Analytical model for concrete confinement in tied columns Journal of
Structural Division ASCE 108(12)2703-2722
Vitt G (2011) Understanding steel fibre reinforced concrete Dramix Zwevegem
Yang X Zohrevand P y Mirmiran A (2016) Behavior of ultrahigh-performance concrete confined by steel
Journal of Materials in Civil Engineering ASCE 28(10)04016113
Tabla de contenido
4
421 Influencia de la fibra de acero 42 422 Influencia del refuerzo transversal convencional 46
5 Modelo propuesto 49 51 Curvas esfuerzo-deformacioacuten con modelos de prediccioacuten existentes 49
511 Modelos propuestos para columnas de concreto sin fibras de acero 49 512 Modelos propuestos para columnas de concreto con fibras de acero 50
52 Contribucioacuten del acero de refuerzo longitudinal 52 53 Anaacutelisis y desarrollo de ecuaciones de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas cuadradas con
concreto de baja resistencia 53 531 Anaacutelisis del confinamiento efectivo 53 532 Anaacutelisis de resistencia maacutexima 54 533 Anaacutelisis de la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima 55 534 Anaacutelisis de la deformacioacuten maacutexima 56
54 Comparacioacuten de curvas medidas y curvas calculadas 57 55 Anaacutelisis estadiacutestico de la prediccioacuten 60
6 Conclusiones y recomendaciones 62 7 Referencias 64
Lista de tablas
5
III Lista de tablas
Tabla 1 Caracteriacutesticas de los especiacutemenes 32 Tabla 2 Resultados conteo de fibras 34 Tabla 3 Matriz de ensayos 34 Tabla 4 Resultados propiedades de materiales 34 Tabla 5 Propiedades mecaacutenicas de las barras corrugadas 35 Tabla 6 Esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas 47 Tabla 7 Propiedades mecaacutenicas de las barras corrugadas longitudinales 53
Lista de figuras
6
IV Lista de figuras
Figura 1 Efecto de la resistencia a la tensioacuten de la fibra y el tipo de anclaje Adaptada de Vitt (2011) 12 Figura 2 Modelo de Hognestad (1951) para la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto no confinado a la
compresioacuten 13 Figura 3 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado con base en el modelo de Kent y Park (1971) 14 Figura 4 Curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y Uzumeri Adaptada de Sheikh y Uzumeri (1982)
15 Figura 5 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado Adaptada de
Mander et al (1983) 17 Figura 6 Nuacutecleo efectivo del concreto confinado para una seccioacuten rectangular Adaptada de Mander et al (1988) 19 Figura 7 Factor de confinamiento para elementos cuadrados y rectangulares Adaptada de Mander et al (1988) 20 Figura 8 Modelo de Dhakal y Maekawa (2002) 29 Figura 9 Configuracioacuten del refuerzo de las columnas (c) s=27 (d) s=28 (e) s=55 y (f) s=5633 Figura 10 Distribucioacuten del refuerzo transversal para cada columna seguacuten su cuantiacutea volumeacutetrica (c) s=27
(d) s=28 (e) s=55 y (f) s=56 33 Figura 11 Curva esfuerzo-deformacioacuten del acero 35 Figura 12 Instrumentacioacuten para el ensayo (a) dispositivo de medicioacuten (b) foto del montaje con el dispositivo
36 Figura 13 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes sin fibras de acero 38 Figura 14 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes con Df 119 kgm3 de fibras de acero 40 Figura 15 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes con Df 20 kgm3 de fibras de acero 42 Figura 16 Comparacioacuten de fc versus la Vf de los especiacutemenes 43 Figura 17 Comparacioacuten de εc versus la Vf de los especiacutemenes 44 Figura 18 Comparacioacuten de la Vf en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes (a) sin refuerzo
convencional (b) con refuerzo longitudinal convencional (c) con refuerzo transversal s=27 y longitudinal
convencional (d) con refuerzo transversal s=28 y longitudinal convencional (e) con refuerzo transversal
s=55 y longitudinal convencional (f) con refuerzo transversal s=56 y longitudinal convencional 45 Figura 19 Comparacioacuten del cociente Ecradicfrsquoc versus la Vf de los especiacutemenes 45 Figura 20 Efecto de la cuantiacutea volumeacutetrica en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes (a) concreto sin fibras (b) Df 119 kgm3 (c) Df 200 kgm3 46 Figura 21 Comparacioacuten de frsquoc versus la s de los especiacutemenes 47 Figura 22 Comparacioacuten de la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima de los especiacutemenes 48 Figura 23 Modelos de prediccioacuten para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c) XLV1C1
(d) XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2 50 Figura 24 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 119 kgm3(a) A1
(b) A1L (c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2 51 Figura 25 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2 (b) A2L (c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2 52 Figura 26 Curvas esfuerzo-deformacioacuten para barras sometidas a tensioacuten y compresioacuten seguacuten el modelo de
Dhakal y Maekawa (2002) 53 Figura 27 Variacioacuten de frsquoccfrsquoc versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe) 55 Figura 28 Variacioacuten de εccε0 versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe) 56 Figura 29 Variacioacuten de εmaxεcc contra el iacutendice de confinamiento (Irsquoe) 57
Lista de figuras
7
Figura 30 Modelo de prediccioacuten propuesto para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c)
XLV1C1 (d) XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2 58 Figura 31 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 10 kgm3(a) A1
(b) A1L (c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2 59 Figura 32 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2
(b) A2L (c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2 60 Figura 33 Evaluacioacuten de la prediccioacuten del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia 61 Figura 34 Evaluacioacuten de la prediccioacuten la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima a la compresioacuten
de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia 61
Capiacutetulo 1 Introduccioacuten
8
1 Introduccioacuten
La comunidad de la ingenieriacutea estructural ha buscado diferentes meacutetodos para mejorar la capacidad duacutectil del
concreto debido a que eacuteste es uno de los principales materiales para la construccioacuten sismo resistente En las
uacuteltimas deacutecadas el concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) ha evolucionado de un material de construccioacuten exoacutetico a una alternativa ampliamente utilizada que permite mejorar el concreto reforzado
convencionalmente con barras o mallas de acero Actualmente (2017) el CRFA es usado en todo el mundo en
varias aplicaciones (Vitt 2011) El Reglamento Colombiano de Construccioacuten Sismo Resistente (NSR-10) proporciona recomendaciones de reforzamiento miacutenimo a cortante con el uso de microfibras de acero para
vigas Sin embargo la NSR-10 no especiacutefica el uso de estas microfibras para otros elementos En general la
utilizacioacuten de las fibras de acero en la praacutectica de construccioacuten en Colombia es escasa Varias investigaciones sobre el uso del CRFA en columnas se han reportado en la literatura Las variables que se han tenido en cuenta
son relacioacuten de aspecto de las fibras de acero dosificacioacuten de fibras de acero resistencias a la compresioacuten de
concretos y cuantiacuteas volumeacutetricas de refuerzo convencional La resistencia del concreto en las investigaciones
de CRFA se ha enfocado en concretos de resistencia normal y alta Sin embargo no se han reportado investigaciones sobre el uso del CRFA en columnas con concreto de baja resistencia las cuales se encuentran
en muchas estructuras relativamente antiguas
En la literatura se reportan algunas investigaciones para determinar el comportamiento de columnas de concreto
confinadas con refuerzo convencional (Leacutegeron y Paultre 2003 Cusson y Paultre 1995 Mander et al 1988
Kent y Park 1971 Hognestad 1951 entre otros) Las variables que se han investigado son la geometriacutea
(columnas circulares y columnas cuadradas) el tipo de carga (conceacutentrica y exceacutentrica) la configuracioacuten del refuerzo transversal (estribos cuadrados y estribos cuadrados con estribos en forma de diamante para columnas
cuadradas y espirales y estribos circulares para columnas circulares) la resistencia a la compresioacuten del concreto
y la cuantiacutea volumeacutetrica En cuanto al uso de las fibras de acero en columnas con concreto los estudios de Nataraja et al (1999) Mansur et al (1999) Ezeldin y Balaguru (1992) entre otros han incluido variables
como la dosificacioacuten y la relacioacuten de aspecto de las fibras y la resistencia a la compresioacuten del concreto Otros
autores como Yang et al (2016) Hosinieh et al (2015) Paultre et al (2010) Aoude (2008) Campione (2002) entre otros han incluido variables como la dosificacioacuten de las fibras la relacioacuten de aspecto de las mismas la
resistencia a la compresioacuten y el tipo de concreto (autocompactado y normal) y la cuantiacutea volumeacutetrica de
refuerzo transversal En general las investigaciones previas coinciden en que el comportamiento de las
columnas de concreto con fibras de acero depende de varios paraacutemetros tales como el nivel de confinamiento la resistencia a la compresioacuten del concreto la geometriacutea de la seccioacuten la dosificacioacuten de fibras y la relacioacuten de
aspecto de las mismas
Una columna es un elemento esencial en una estructura debido a que soporta el peso de la estructura transmite
la carga de los pisos superiores hasta la planta baja y luego al suelo a traveacutes de la cimentacioacuten Las columnas
son elementos gobernados por flexo-compresioacuten bajo cargas de servicio y bajo cargas laterales El deterioro o falla de estos elementos durante su servicio puede conducir a la reduccioacuten de la resistencia de la estructura y
en el caso maacutes criacutetico puede generar peacuterdidas humanas y grandes peacuterdidas econoacutemicas La capacidad de las
columnas puede aumentar si se provee restriccioacuten lateral en forma de estribos cerrados estrechamente separados
o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo longitudinal (Mc Cormac y Brown 2011) Los estribos son muy efectivos para aumentar la resistencia de la columna ya que limitan la longitud de pandeo
cuando las barras longitudinales son sometidas a cargas de compresioacuten (Mc Cormac y Brown 2011) Debido
a esto el objetivo general de este estudio es evaluar experimental y numeacutericamente el efecto de la dosificacioacuten de fibras de acero la cuantiacutea y configuracioacuten del refuerzo transversal convencional de las columnas sobre el
confinamiento de columnas de concreto de baja resistencia sometidas a la compresioacuten axial Los objetivos
Capiacutetulo 1 Introduccioacuten
9
especiacuteficos son realizar ensayos experimentales monotoacutenicos de compresioacuten sobre diferentes especiacutemenes tipo
columnas proponer ecuaciones para estimar el comportamiento de columnas de concreto confinadas con fibras
de acero y evaluar el comportamiento de los especiacutemenes seguacuten las variables propuestas
Las variables del estudio son la dosificacioacuten de las fibras de acero y la cuantiacutea y configuracioacuten del refuerzo
transversal convencional de las columnas En el estudio se incluyeron dos dosificaciones de fibras de acero (10
kgm3 y 20 kgm3) con relacioacuten de aspecto de la fibra de 48 El programa experimental incluye el ensayo a compresioacuten de 18 columnas cortas de concreto reforzado (CR) y concreto reforzado con fibras de acero (CRFA)
en forma de columna cuadrada de 250 mm de lado y 460 mm de altura (relacioacuten de aspecto de 184) El estudio
incluye 6 especiacutemenes para CR y 12 para CRFA (6 para cada dosificacioacuten de fibras de acero) En el programa experimental se incluyeron especiacutemenes sin refuerzo longitudinal ni transversal (como paraacutemetro de
referencia) especiacutemenes soacutelo con refuerzo longitudinal especiacutemenes con refuerzo longitudinal y transversal
y especiacutemenes con refuerzo longitudinal transversal y fibras de acero La resistencia nominal a la compresioacuten
del concreto fue de 14 MPa y la cuantiacutea de refuerzo longitudinal de las columnas fue de 165 La cuantiacutea de
refuerzo longitudinal corresponde a 17 de aacuterea de la seccioacuten transversal (0017 Ag) para asiacute cumplir con el
requisito de la NSR-10 donde se indica que el aacuterea de refuerzo longitudinal debe estar entre 1 y 4 de Ag
Para definir la cuantiacutea del refuerzo transversal se utilizaron los criterios establecidos en la NSR-10 para
estructuras con capacidad de disipacioacuten de energiacutea moderada y especial Por tanto se definieron dos
separaciones para el refuerzo transversal cada una de ellas con dos configuraciones diferentes de refuerzo
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
10
2 Revisioacuten de la literatura
En este capiacutetulo se definen los tipos de columnas y las teacutecnicas de confinamiento y describen las caracteriacutesticas
principales de las fibras de acero y sus propiedades Adicionalmente se describe el efecto del confinamiento
en las columnas se presentan algunas investigaciones previas sobre el confinamiento de columnas con CR y CRFA y se discuten los modelos planteados por otros autores para predecir el comportamiento de la curva de
esfuerzo-deformacioacuten de las columnas con estos materiales y de las barras de acero a la compresioacuten
21 Tipos de columna
Las columnas son elementos estructurales sometidos principalmente a carga axial de compresioacuten o a flexo- compresioacuten Las columnas transmiten las cargas de los niveles superiores a los niveles inferiores y luego al
suelo Las columnas son los elementos maacutes importantes de una estructura ya que la falla de una columna en un
lugar criacutetico puede causar un colapso progresivo de pisos adyacentes y puede llegar al colapso de toda la estructura en el caso de un edificio como tambieacuten puede llegar al colapso total de un puente
Cuando el concreto se somete a la compresioacuten axial la deformacioacuten en direccioacuten lateral se produce debido a la relacioacuten de Poisson En la etapa inicial de la carga cuando las tensiones axiales son pequentildeas y por tanto el
efecto de la relacioacuten de Poisson de concreto es pequentildea el confinamiento lateral proporcionado por el refuerzo
lateral es insignificante En el nuacutecleo de la columna el concreto estaacute restringido de la expansioacuten por el refuerzo
lateral lo que resulta en el confinamiento del nuacutecleo y la separacioacuten del recubrimiento del nuacutecleo (Kim 2007) Maacutes allaacute de este punto la capacidad de carga del concreto del nuacutecleo se ve muy afectada por el confinamiento
y se puede esperar que sea mayor que la del concreto normal Sin embargo este aumento de confinamiento estaacute
limitado por la resistencia a la traccioacuten del refuerzo lateral Estudios sobre columnas de concreto con refuerzos de acero transversales (estribos o espirales) han demostrado que el refuerzo transversal aumenta la capacidad
de resistencia de las columnas (Richart et al 1928 Mander et al 1988) El incremento se produce debido a
que surge el efecto de confinamiento en el nuacutecleo de concreto Mc Cormac y Brown (2011) indica que las
columnas de concreto reforzado se pueden clasificar en los siguientes tipos
Columnas cortas de concreto reforzado Si una columna de CR falla debido a la falla inicial del material
se clasifica como columna corta y el tipo de falla se da por aplastamiento La carga que puede soportar estaacute
regida por las dimensiones de su seccioacuten transversal y por la resistencia de los materiales de que estaacute construida Se considera que una columna corta es un miembro maacutes bien robusto con poca flexibilidad
Columnas largas o esbeltas de concreto reforzado A medida que las columnas se hacen maacutes esbeltas las
deformaciones por flexioacuten tambieacuten aumentaraacuten asiacute como los momentos secundarios resultantes Si estos
momentos son de tal magnitud que reducen significativamente la capacidad de carga axial de la columna la columna se denomina larga o esbelta La falla en las columnas largas o esbeltas es por pandeo
Columnas intermedias La falla se da por una combinacioacuten entre aplastamiento y pandeo
Las columnas de concreto simple puede soportar muy poca carga pero su capacidad de carga aumenta si se le
agregan varillas longitudinales Pueden lograrse incrementos sustanciales de resistencia de la columna cuando se proporciona restriccioacuten lateral a las varillas longitudinales Bajo cargas de compresioacuten las columnas no solo
tienden a acortarse longitudinalmente sino tambieacuten a expandirse lateralmente debido al efecto de Poisson (Park
y Paulay 1988) La capacidad de las columnas puede aumentar si se les provee restriccioacuten lateral en forma de estribos cerrados estrechamente separados o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo
longitudinal Los estribos son muy efectivos para aumentar la resistencia de la columna ya que impiden que
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
11
las varillas longitudinales se desplacen durante la construccioacuten y limitan la longitud de pandeo cuando las
barras longitudinales son sometidas a cargas de compresioacuten (Mc Cormac y Brown 2011)
22 Teacutecnicas de confinamiento de columnas de concreto
Cuando el concreto es confinado o sometido a la compresioacuten triaxial los niveles de resistencia y ductilidad se incrementan los cuales son importantes para garantizar un comportamiento que permita aprovechar al maacuteximo
toda la capacidad resistente de los elementos estructurales El confinamiento contribuye a aumentar
notablemente la capacidad de redistribucioacuten de esfuerzos de las estructuras Estas mejoras en el
comportamiento del concreto confinado resultan muy provechosas en casos de alta demanda de resistencia y ductilidad como en el caso de columnas sometidas a altas compresiones y de manera muy especial en
elementos en los que se requiere disipar grandes niveles de energiacutea generada por la accioacuten de los sismos
(Guerrero 2011) En el caso de estructuras de concreto el confinamiento se realiza por medio de refuerzo transversal el cual puede ser estribos cerrados o espirales El refuerzo transversal impide el pandeo del refuerzo
principal en las columnas o en los elementos sometidos a fuerzas de compresioacuten por tanto se produce
confinamiento (NSR-10)
Entre las teacutecnicas maacutes utilizadas para el confinamiento del concreto se encuentran el encamisado con acero
encamisado con concreto reforzado y los encamisados con materiales compuestos El tipo de confinamiento se
puede clasificar como activo o pasivo (Guerrero 2011) El confinamiento pasivo se desarrolla a medida que el concreto se deforma longitudinalmente y se expande lateralmente provocando tensioacuten en el material que
restringe la expansioacuten Algunos ejemplos del confinamiento pasivo son encamisados de acero encamisados
de concreto reforzado encamisados con materiales compuestos entre otros El confinamiento activo actuacutea desde el mismo instante en que es aplicado al elemento sin que tengan que producirse deformaciones previas
Consiste en proporcionar una tensioacuten de confinamiento por medio de un agente externo Algunos ejemplos del
confinamiento activo son cordones de acero de alta resistencia anillos metaacutelicos pretensados barras de alta
resistencia entre otros
23 Fibras de acero
A diferencia del reforzamiento con acero tradicional las fibras de acero son discontinuas orientadas en tres
dimensiones y se clasifica como un reforzamiento anisotroacutepico una vez mezcladas con el concreto En la
actualidad gran variedad de tipos de fibras estaacute disponible en el mercado las cuales tienen diferentes formas y diferentes tamantildeos y se encuentran hechas de diferentes materiales tales como acero y polipropileno
(sinteacuteticas) entre otros Sin embargo su efecto sobre las propiedades del concreto variacutea en la misma medida
(Vitt 2011) Por tanto el concreto reforzado con fibra de acero no deberiacutea ser simplificado como un ldquoconcreto con fibras de acerordquo De lo contrario debe ser visto como un material diferente el cual tiene una composicioacuten
apropiada de concreto un tipo de fibra adecuado y una cantidad correspondiente de fibras Una vez que se
toman en cuenta todas las condiciones el material se puede llamar un ldquoconcreto con fibra de acerordquo Las fibras mejoran la durabilidad y el comportamiento porque reducen el ancho de fisura y el espaciamiento de las fisuras
(Cuenca 2014)
231 Propiedades fiacutesicas y mecaacutenicas
Las fibras de acero se pueden clasificar fiacutesicamente por medio de la forma longitud y diaacutemetro Las fibras
tienen diferentes formas tales como rectas onduladas con ganchos risadas retorcidas y coacutenicas entre otras
En cuanto a la longitud (lf) eacutesta normalmente variacutea entre 30 mm a 60 mm y el diaacutemetro (df) variacutea entre 04mm
a 13mm (Vitt 2011) Cohen (2012) indica que la longitud variacutea entre 10 mm a 60 mm y el diaacutemetro variacutea entre
04mm a 10mm El tipo de anclaje puede afectar significativamente el rendimiento de la fibra Los ganchos en los extremos de la fibra han demostrado proporcionar un excelente rendimiento tanto en la fase inicial como en
la fase final de extraccioacuten de la fibra en la figura 1 se muestra la curva de la fuerza resistente de la fibra con
respecto al ancho de la grieta Un factor importante utilizado en el concreto con fibras de acero es la fraccioacuten
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
12
de volumen (Vf) la cual se calcula mediante la Ec (1) para expresarla en fraccioacuten pero tambieacuten se puede
expresar en porcentaje
ff
DV (1)
donde Df es la dosificacioacuten de fibras en kgm3 y es el peso unitario de las fibras
Figura 1 Efecto de la resistencia a la tensioacuten de la fibra y el tipo de anclaje Adaptada de Vitt (2011)
232 Efecto de las fibras en el agrietamiento del concreto
Se conoce ampliamente que las fibras de acero tienen un efecto muy positivo en el agrietamiento y la propagacioacuten de grietas La distancia entre las fibras de acero es mucho menor que el espaciamiento tiacutepico para
las barras de refuerzo A diferencia del concreto reforzado convencionalmente las fibras se distribuyen por
toda la matriz del concreto Ademaacutes las tensiones en la grieta son resistidas por las fibras Esta es la razoacuten por
la cual la propagacioacuten de la grieta y los patrones de grieta cambian en comparacioacuten con el CS o incluso el CR Las fibras de acero normalmente abarcan las grietas en un aacutengulo no perpendicular Las fibras se deforman y
reducen la apertura de grieta Por tanto se incrementa la friccioacuten local y se inducen esfuerzos de compresioacuten
paralelos a la superficie de la grieta (Vitt 2011)
24 Estudios previos En varias investigaciones se ha estudiado el confinamiento con fibras de acero de columnas con concreto de
resistencia normal a la compresioacuten (entre 17 MPa y 42 MPa aproximadamente) resistencia alta (entre 42 MPa
y 133 MPa aproximadamente) y resistencia ultra-alta (ge 133 MPa) En la literatura se reportan modelos de prediccioacuten para columnas de CR y CRFA tales como los planteados por Hognestad (1951) Mander et al
(1988) Nataraja et al (1999) Campione (2002) Leacutegeron y Paultre (2003) Aoude (2008) y Paultre et al
(2010) entre otros A continuacioacuten se presentan y discuten los resultados de algunas de las investigaciones
realizadas a columnas con seccioacuten cuadrada o rectangular con CR y CRFA
241 Hognestad (1951) El modelo de Hognestad (1951) estaacute basado en 120 pruebas experimentales de las cuales 90 fueron columnas
cuadradas de 254 mm de lado y reforzadas con estribos en cuantiacuteas del 146 a 48 La resistencia a la
compresioacuten variacuteo entre 105 MPa a 385 MPa y es aplicable para concreto confinado con secciones circulares rectangulares y cuadradas En la figura 2 se muestra la curva esfuerzo-deformacioacuten para este modelo La
primera rama de la figura 2 consiste en una paraacutebola de segundo grado hasta alcanzar la resistencia maacutexima
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
13
La curva esfuerzo-deformacioacuten de Hognestad se divide en dos partes La primera parte se determina a partir de
la Ec (2) la cual se utiliza para calcular la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten
0
2
00
02
c
ccccc ff (2)
Hognestad propone utilizar la Ec (3) para determinar el esfuerzo maacuteximo de la columna
ccc ff 850 (3)
La segunda parte de la curva esfuerzo-deformacioacuten se representa por una recta mediante la Ec (4) con la cual
se obtiene la parte descendente
0
2
0max
0 1501
c
cccc ff (4)
donde Ec es el moacutedulo de elasticidad del concreto no confinado c es la deformacioacuten unitaria del concreto y 0
es la deformacioacuten unitaria asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten del concreto (frsquoc) Seguacuten Hognestad
(1951) la deformacioacuten unitaria uacuteltima del concreto simple (max) es igual a 00038
Figura 2 Modelo de Hognestad (1951) para la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto no confinado a la compresioacuten
242 Kent y Park (1971)
El modelo de Kent y Park (1971) estaacute basado en pruebas experimentales y es aplicable a concreto no confinado
y confinado de secciones rectangulares o cuadradas La curva esfuerzo-deformacioacuten para este modelo estaacute
formada por tres tramos (A B y C) tal como se muestra en la figura 3 En el tramo A (0 c 0) el efecto
del confinamiento auacuten no se presenta y la forma de la curva es igual al tramo de un concreto simple propuesta
por Hognestad (1951) la cual es idealizada como una paraacutebola de segundo grado Este tramo se encuentra definido mediante la Ec (2)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
14
Figura 3 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado con base en el modelo
de Kent y Park (1971)
El tramo B (0 c 20c) estaacute definido por la Ec (5) Este tramo se idealiza por una recta que inicia cuando el
concreto alcanza su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 80 (fc=020frsquoc)
ccccc Zff 2000 )(1 (5)
La pendiente del tramo B es funcioacuten de factores relacionados con el confinamiento de la seccioacuten los cuales se calculan con las Ecs (6) a (8)
050502
1
hu
Z (6)
donde 50u y 50h se calculan mediante las Ecs (7) y (8) respectivamente
1000
3 050
c
cu
f
f (7)
s
bcsh
4
350 (8)
donde bc es el ancho de la seccioacuten s es la separacioacuten entre los estribos y s es la relacioacuten entre el volumen de
acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado y se calcula mediante la Ec (9)
c
sbs
As
Al (9)
donde lb es la longitud total del acero de confinamiento As es el aacuterea del acero de confinamiento y Ac es el aacuterea
del nuacutecleo de la columna El tramo C es definido por una liacutenea recta y estaacute determinado por la Ec (10) y se
encuentra definida en un intervalo ε gtε20c
20200 ccc ff (10)
donde 20c es la deformacioacuten unitaria asociada a una degradacioacuten de resistencia de 80 (020 frsquoc) En el tramo
C se observa que el concreto podraacute seguir tomando deformaciones maacutes allaacute de 20c pero no podraacute tomar
esfuerzos adicionales
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
15
243 Scott et al (1982)
El modelo de Scott et al (1982) considera el incremento en la resistencia a la compresioacuten debido al confinamiento A este modelo se le conoce en la literatura como el modelo modificado de Kent y Park (1971)
La modificacioacuten en la curva esfuerzo-deformacioacuten original de Kent y Park (1971) consistioacute en aceptar que el
efecto del confinamiento no solo incrementa las deformaciones sino tambieacuten los esfuerzos Dicho incremento estaacute definido por un factor k que depende del confinamiento Para su definicioacuten se emplean las ecuaciones
utilizadas en el modelo Kent y Park (1971) excepto que ahora las variables frsquoc y 0 estaacuten multiplicadas por un
factor k El primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se define mediante la Ec (11) en la cual el factor k se define por la Ec (12)
0
2
00
02
k
kkkff c
ccccA
(11)
c
ys
f
fk
1
(12)
El segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se expresa mediante la Ec (13) donde el paraacutemetro Z se calcula mediante la Ec (14)
ccccBc kZff 2000 )(1 (13)
050502
1
kZ
hu (14)
244 Sheikh y Uzumeri (1982)
El modelo propuesto por Sheikh y Uzumeri (1982) es un modelo analiacutetico basado en resultados experimentales
el cual propone la curva de esfuerzo-deformacioacuten para concreto confinado El modelo tiene en cuenta la
posicioacuten del refuerzo longitudinal la separacioacuten del refuerzo transversal la cuantiacutea volumeacutetrica y la configuracioacuten de los estribos En la figura 4 se presenta la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y
Uzumeri (1982)
Figura 4 Curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y Uzumeri Adaptada de Sheikh y Uzumeri (1982)
Para el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se tiene en cuenta la Ec (2) En esta ecuacioacuten se requiere
el valor del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna confinada el cual se calcula mediante la Ec (15)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
16
cscc fKf (15)
donde el coeficiente Ks se calcula mediante la Ec (16)
ssocc
s fB
s
B
nC
P
BK
21
551
14001
2
2
22
(16)
donde B es el ancho del nuacutecleo confinado C es la separacioacuten de barras longitudinales n es el nuacutemero de barras
longitudinales y fs es la resistencia nominal del acero de refuerzo transversal Pocc se calcula mediante la Ec
(17)
1000
)(850 soccocc
AAfP
(17)
donde Aoc es el aacuterea del nuacutecleo confinado y As es el aacuterea de acero longitudinal El segundo tramo de la curva
esfuerzo-deformacioacuten se define mediante una recta con el valor obtenido en la Ec (15) y estaacute comprendida
entre los valores s1 y s2 los cuales se calculan mediante las Ecs (18) y (19)
6
1 1080 css fK (18)
c
sss
f
f
B
s
C
51
24810020
2
2
(19)
El tercer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se idealiza por una recta que inicia cuando el concreto alcanza
su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 70 (fc = 030frsquoc) La pendiente de
la curva estaacute definida por dos puntos los cuales corresponden al esfuerzo maacuteximo y el 85 del esfuerzo
maacuteximo y sus respectivas deformaciones s2 y s85 las cuales se calculan mediante las Ecs (19) y (20)
285 2250 ssss
B (20)
245 Carreira y Chu (1985) El modelo propuesto por Carreira y Chu (1985) para estimar la curva de esfuerzo-deformacioacuten para CS estaacute
basado en resultados experimentales y se define por medio de la Ec (21)
0
0
1
c
c
cc ff (21)
donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (22)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
17
it
c
E
f
0
1
1
(22)
donde 0 es la deformacioacuten unitaria del concreto simple Eit es el moacutedulo de elasticidad tangente y se calcula
mediante la Ec (23)
0
9208224
cit
fE
(23)
246 Mander et al (1988)
El modelo de Mander et al (1988) es aplicable a concreto no confinado y confinado El modelo considera que el efecto del confinamiento incrementa la capacidad de deformacioacuten y la resistencia a la compresioacuten del
concreto En este modelo la deformacioacuten unitaria uacuteltima o de falla del concreto se presenta cuando se fractura
el refuerzo transversal y por tanto este refuerzo ya no es capaz de confinar al nuacutecleo de concreto por lo que las deformaciones transversales del nuacutecleo de concreto tenderaacuten a ser muy grandes En la figura 5 se comparan
las curvas esfuerzo-deformacioacuten para un concreto no confinado y uno confinado seguacuten el modelo propuesto
por Mander et al (1988) La curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Mander et al (1988) se basa en las
ecuaciones propuestas por Popovics (1973)
Figura 5 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado Adaptada de Mander et
al (1983)
donde spall es la deformacioacuten unitaria uacuteltima asociada al recubrimiento del concreto La curva esfuerzo-
deformacioacuten se define mediante la Ec (24) La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor r
el cual se calcula mediante la Ec (25)
r
ccc
xr
xrff
1 (24)
secEE
Er
c
c
(25)
donde fcc es la resistencia maacutexima del concreto confinado x se calcula mediante la Ec (26) Ec es el moacutedulo
de elasticidad inicial tangente del concreto y Esec se calcula mediante la Ec (27)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
18
cc
cx
(26)
cc
ccfE
sec (27)
donde cc es la deformacioacuten unitaria del concreto confinado y se calcula mediante la Ec (28)
1
51
c
ccocc
f
f (28)
donde frsquoc es la resistencia maacutexima del concreto no confinado La resistencia del concreto confinado (fcc) se
define por medio de un procedimiento de anaacutelisis numeacuterico de seis pasos El primer paso es determinar los
esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto en cada sentido (flx y fly) los cuales se calculan mediante las Ecs
(29) y (30) Estas dos ecuaciones tienen en cuenta el coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) la cuantiacutea
volumeacutetrica en el sentido y x (y y x respectivamente) y el esfuerzo de fluencia del acero (fyh)
c
sxxyhexlx
ds
Afkf (29)
c
syyyheyly
bs
Afkf (30)
donde fyh es el esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo transversal La Ec (31) se utiliza para calcular el
coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) para secciones rectangulares o cuadradas
cc
cc
ni
cc
i
e
d
s
b
s
db
w
k
1
2
1
2
1
61
1
2
(31)
donde wi es la distancia entre cada barra del refuerzo longitudinal bc y dc son las dimensiones del nuacutecleo de la
seccioacuten cc es la relacioacuten entre el aacuterea del refuerzo longitudinal con el aacuterea del nuacutecleo de la seccioacuten y srsquo es la
separacioacuten libre entre estribos tal como se muestran en la figura 6
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
19
Figura 6 Nuacutecleo efectivo del concreto confinado para una seccioacuten rectangular Adaptada de Mander et al (1988)
Los esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto calculados mediante las Ecs (29) y (30) son positivos Estos
esfuerzos se convierten en el esfuerzo principal menor e intermedio (1 y 2) los cuales se definen mediante las Ecs (32) y (33)
lylx fof 1 (32)
lxly fof 2 (33)
donde 1 gt 2 El segundo paso es determinar el esfuerzo normal y cortante octaeacutedrico (oct y oct) y el aacutengulo
θ En este paso se debe suponer la resistencia confinada (3) por ejemplo se puede tomar como valor inicial la resistencia maacutexima del CS En la Ec (34) se presenta la foacutermula para determinar el esfuerzo normal
octaeacutedrico
)(3
1321 oct (34)
En las Ecs (35) y (36) se presentan las foacutermulas para determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico y el coseno
del aacutengulo θ
21
213
232
221 )()()(
3
1 oct (35)
oct
oct
2cos 1 (36)
El tercer paso es determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima (T y C) Las Ecs (37) y (38) describen la
foacutermula para determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima
2
049350066109100692320 octoctT (37)
2315545015050211229650 octoctC (38)
donde oct se calcula mediante la Ec (39)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
20
c
octoct
f
(39)
El cuarto paso es determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico en la superficie de resistencia uacuteltima por medio de
la Ec (40)
2
1
2
2
)2(
45)2(cos
50
CTP
TCTPCTP
Coct
(40)
donde P se calcula mediante la Ec (41)
222 cos)(4 TCP (41)
El quinto paso es determinar el esfuerzo principal mayor (σ3) el cual se calcula mediante la Ec (42)
221
2213 )(75054
2
oct (42)
donde oct se calcula con la Ec (43)
octcoct f (43)
El sexto paso es comparar el valor calculado de σ3 en el quinto paso con el valor estimado en el segundo paso
Si el valor encontrado en el quinto paso converge a un 01 del valor estimado en el segundo paso entonces
el esfuerzo mayor (σ3) es la resistencia del concreto confinado (fcc) Si no converge entonces el valor
encontrado en el quinto paso se utiliza en el segundo paso y se repiten del segundo al sexto paso En la Ec (44)
se encuentra la forma simplificada para el caacutelculo de fcc En esta ecuacioacuten es necesario el factor de esfuerzo
confinado ( el cual se obtiene a partir de la figura 7
ccc ff (44)
Figura 7 Factor de confinamiento para elementos cuadrados y rectangulares Adaptada de Mander et al (1988)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
21
247 Ezeldin y Balaguru (1992)
Ezeldin y Balaguru (1992) investigaron el comportamiento experimental de la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto reforzado con fibras Las variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten (entre
35 MPa a 85 MPa) fracciones en volumen de fibras (30kgm3 45kgm3 y 60kgm3) y la relacioacuten de aspecto de
fibras (60 75 y 100) Ezeldin y Balaguru realizaron 18 mezclas de concreto con fibras utilizando moldes ciliacutendricos de 100mm times 200mm Ezeldin y Balaguru (1992) plantean un modelo para la curva de esfuerzo-
deformacioacuten con base en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva esfuerzo-deformacioacuten se define
mediante la Ec (45)
f
c
f
c
cfc ff
0
0
1
(45)
La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor el cual se calcula mediante la Ec (46)
9260713200931
RI (46)
donde fc y εc son los valores de esfuerzo y deformacioacuten de la curva fcf y ε0f son la resistencia maacutexima y la
deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima del concreto confinado con fibras los cuales se calculan mediante
las Ecs (47) y (48)
RIff ccf 513 (47)
RIf6
00 10446 (48)
donde RI es el iacutendice de reforzamiento de la fibra el cual se calcula mediante la Ec (49)
fff dlWRI (49)
donde Wf es la fraccioacuten de peso de las fibras y se calcula mediante la Ec (50)
ff VW 3 (50)
donde Vf es la fraccioacuten de volumen de la fibras y se calcula mediante la Ec (1)
248 Cusson y Paultre (1995) Cusson y Paultre (1995) desarrollaron un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten para el concreto confinado
de alta resistencia (entre 60 MPa a 120 MPa) En el estudio se tuvo en cuenta el ensayo de 50 columnas
cuadradas de concreto de alta resistencia ensayadas con cargas conceacutentricas Cusson y Paultre demostraron
que el aumento de la resistencia del acero transversal mejoraba significativamente la resistencia y tenacidad solo en columnas con confinamiento adecuado En columnas con poco confinamiento el aumento de la
resistencia del acero transversal no produciacutea ninguna mejora en la resistencia y tenacidad
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
22
249 Mansur et al (1999)
Mansur et al (1999) estudiaron el comportamiento del concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) Las
variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 70 y 120 MPa la fraccioacuten
de volumen de las fibras de acero (Vf) (0 05 10 y 15 ) y la geometriacutea de los especiacutemenes (ciliacutendricos y
prismaacuteticos) Mansur et al realizaron 5 mezclas de concreto con fibras para las cuales se realizaron 3 cilindros 3 vigas y 3 columnas A partir de los resultados experimentales Mansur et al (1999) plantean un modelo para
la curva esfuerzo-deformacioacuten la cual tambieacuten se basa en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva
esfuerzo-deformacioacuten se plantea en dos partes (ascendente y descendente) La parte ascendente de la curva se
calcula con la Ec (51)
0
0
1
c
c
cc ff (51)
donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula con la Ec (52)
it
c
c
E
f
f
0
1
1
1
(52)
donde Eit y 0 son el modulo elaacutestico y la deformacioacuten en el esfuerzo maacuteximo y se calculan con las Ecs (53) y
(54)
31
10300 cit fE (53)
3500 000480 cf (54)
Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Mansur et al realizaron una modificacioacuten a la Ec
(51) con dos factores (k1 y k2) los cuales incluyen el efecto de las fibras La Ec (55) sirve para calcular la parte
descendente de la curva (gt0)
2
01
01
1
kc
k
k
ff (55)
donde k1 y k2 se calculan con las Ecs (56) y (57) para especiacutemenes prismaacuteticos
02
1
40A
cfk (56)
31
2
40B
cfk (57)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
23
donde A=096 y B=080 para concreto con fibras y A=100 y B=100 para CS
2410 Nataraja et al (1999)
Nataraja et al (1999) estudiaron el comportamiento del CRFA Las variables de estudio fueron la resistencia a
la compresioacuten que variacuteo entre 30 y 50 MPa Vf entre 0 y 1 y la relacioacuten de aspecto de la fibra entre 55 y
82 Nataraja et al realizaron 14 series de mezclas 7 mezclas para el concreto de 30 MPa y 7 mezclas para el
concreto de 50 MPa Para cada mezcla se realizaron 5 cilindros con dimensiones de 150mm times 300mm Nataraja
et al (1999) proponen utilizar las Ecs (45) y (49) para predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten Los paraacutemetros
ε0f fcf y β se calculan con las Ecs (58) a (60)
RIcf 000600 (58)
donde RI es el iacutendice de reforzamiento y se calcula mediante la Ec (49)
RIff ccf 1602 (59)
740609315810
RI (60)
2411 Foster (2001)
Foster (2001) investigoacute la interfaz de agrietamiento entre el nuacutecleo y el recubrimiento Foster (2001) demostroacute
que el mecanismo de desprendimiento del recubrimiento es el mismo para columnas con concreto de alta
resistencia que para columnas con concreto de resistencia normal Foster demostroacute que las fibras de acero en la mezcla de concreto previenen el desprendimiento temprano del recubrimiento y mejoran la ductilidad Foster
propone un modelo para determinar la cantidad de fibras necesarias en combinacioacuten con el refuerzo de
confinamiento convencional El modelo propuesto por Foster pretende asegurar un buen nivel de ductilidad en columnas convencionales y de alta resistencia Foster (2001) determina un nivel miacutenimo de ductilidad deseable
de I10gt8 Este nivel de ductilidad se obtiene mediante le Ec (61)
0350 cre ffk (61)
donde ke se calcula mediante la Ec (31) y fr se calcula mediante la Ec (62)
bondf
ffr
d
lVf
8
3 (62)
donde bond es la fuerza de cizallamiento la cual se calcula mediante la Ec (63)
tbond f2 (63)
donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto
2412 Campione (2002)
Campione (2002) propone un modelo matemaacutetico de la curva esfuerzo-deformacioacuten para columnas de concreto reforzado con micro-fibras de acero y micro-fibras de carbono El modelo propuesto aplica tanto para concreto
de resistencia normal como para concreto de alta resistencia con y sin acero de reforzamiento convencional
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
24
El modelo fue verificado con datos obtenidos a partir de ensayos de compresioacuten conceacutentrica en especiacutemenes
de concreto reforzado con fibras y con acero de refuerzo convencional Campione (2002) propone la Ec (64)
para calcular la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas de concreto de resistencia normal
0
0
1
c
c
cc
c
f
f (64)
donde β es el paraacutemetro propuesto por Nataraja et al (1999) el cual se calcula con la Ec (60) Los paraacutemetros
fcc y εcc son la resistencia maacutexima del concreto confinado y la deformacioacuten unitaria del concreto confinado
respectivamente los cuales se calculan mediante las Ecs (65) y (66)
c
e
c
cc
f
fk
f
f
141
1 (65)
701
0 5201
c
ecc
f
fk
(66)
donde Ke es el coeficiente de efectividad del confinamiento propuesto por Mander (1988) y fl es el esfuerzo
lateral el cual se calcula mediante las Ecs (29) y (30) Para calcular Ke Campione modifica el paraacutemetro Srsquo de
la Ec (31) por S1rsquo para incluir el efecto de las fibras (acero y carbono) tal como se indica en la Ec (67)
f
ff
d
lVss 101 (67)
2413 Leacutegeron y Paultre (2003)
Leacutegeron y Paultre (2003) presentan un nuevo modelo de confinamiento basado en la compatibilidad de las
deformaciones y el equilibrio de las fuerzas transversales Este nuevo enfoque es capaz de predecir la efectividad del refuerzo transversal el cual es clave en el modelado del comportamiento del concreto de alta
resistencia (50 MPa a 125 MPa) confinado con acero de alto rendimiento El modelo se validoacute con los resultados
de las pruebas de maacutes de 200 columnas circulares y cuadradas de gran escala las cuales fueron ensayadas bajo carga conceacutentrica lenta y raacutepida Para la evaluacioacuten de la adaptabilidad del modelo a la carga de tipo siacutesmico
tambieacuten se usaron los resultados de alrededor de 50 columnas cuadradas y circulares a gran escala ensayadas
bajo carga axial constante y flexioacuten ciacuteclica inversa La resistencia a la compresioacuten del concreto variacuteo entre 30
MPa a 125 MPa
2414 Aoude (2008) A partir de resultados de ensayos experimentales Aoude (2008) propone un modelo matemaacutetico para calcular
la curva esfuerzo-deformacioacuten Aoude estudioacute la respuesta de 16 especiacutemenes con CRFA y concreto auto-
compactado Las variables utilizadas fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 42 a 50 MPa
secciones de columnas cuadradas de 250mm y 300 mm de lado y fracciones de volumen de fibras de 0 10 y 15 Aoude se basa en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) pero modifica los paraacutemetros de
la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima y la deformacioacuten
correspondiente al 50 de la carga maacutexima Por ejemplo la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (68)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
25
c
lf
c
leccc
f
f
f
fff
14
421
70
(68)
donde fle es el esfuerzo lateral de confinamiento proporcionado por el refuerzo convencional y flf es el esfuerzo
lateral de confinamiento proporcionado por las fibras En la Ec (69) se presenta el caacutelculo de la deformacioacuten
correspondiente a la resistencia maacutexima 71
210
c
leocc
f
f (69)
donde flf se calcula mediante la Ec (70)
ffffulf dlVf (70)
donde ηθ es el factor de eficiencia de la orientacioacuten de la fibra el cual puede tomarse como 12 seguacuten Aveston et al (1974) o como 38 si se toma en cuenta que θgeπ6 (Foster 2001) donde θ es el aacutengulo de la posicioacuten de
la fibra respecto a la grieta τfu es la resistencia de la grieta del concreto por friccioacuten la cual se calcula mediante
la Ec (71)
tfu f402 (71)
donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto La resistencia fle se calcula mediante la Ec (72)
hseyhshy
ele ffsc
AKf (72)
donde frsquoh se define por medio de la Ec (73) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)
10430
)10(
250
10
30
3
sifEf
sif
fyhs
sey
c
yh
h (73)
03
ssey
c
E
f (74)
La parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Leacutegeron y Paultre (2003) se define por la Ec (75)
cc
cc
cc
c
f
f
1
(75)
donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (76)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
26
secEE
E
c
c
(76)
Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003) proponen utilizar la Ec
(77)
21
k
ccckccc eff
(77)
donde k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (79)
250
1)(
)50ln(
kcccc
k
(78)
2502 251 eIk (79)
donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al
50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (80) El paraacutemetro Ie50 es el iacutendice de
confinamiento efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (81)
e
c
lf
c
leocc K
f
f
f
f1
6015050 (80)
c
hyseye
f
fI
50
(81)
donde Ke es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y
050 es la deformacioacuten asociada al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-
deformacioacuten Si no se tienen valores experimentales 050 puede ser tomada como 0004
2415 Paultre et al (2010) Paultre et al (2010) proponen un modelo matemaacutetico para la curva esfuerzo-deformacioacuten a partir de ensayos
experimentales Las variables que utilizaron fueron el concreto de alta resistencia (100 MPa) reforzado con
fibras de acero secciones de columnas cuadradas de 235 mm de lado y 1400 mm de alto y fracciones de volumen de fibras (0 025 05 075 y 10) Paultre et al realizaron 12 especiacutemenes los cuales fueron
ensayados bajo compresioacuten axial con una tasa de deformacioacuten axial de 175times10-6mms Paultre et al (2010) se
basan en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) y proponen ecuaciones para calcular la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a eacutesta la deformacioacuten correspondiente al 50 de la carga maacutexima en
la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y los iacutendices de confinamiento En la Ec (82) se define
el caacutelculo de la resistencia maacutexima
70421
e
c
cc If
f (82)
donde Irsquoe es el iacutendice de confinamiento efectivo total y se calcula mediante la Ec (83)
c
lf
c
lee
f
f
f
fI
(83)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
27
La deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (84)
710 210 ecc I (84)
donde Ie es el iacutendice de confinamiento efectivo y se calcula mediante la Ec (85)
c
hseye
f
fI
(85)
donde frsquoh se define por medio de la Ec (86) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)
10430
)10(
10250
10
3
3
sifE
dlVf
sif
fyhsc
sey
ffffuc
yh
h (86)
En la Ec (75) se presenta el modelo para la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por
Leacutegeron y Paultre (2003) Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003)
proponen utilizar la Ec (77) Los paraacutemetros k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (87)
41502 16580 eIk (87)
donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al
50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (88) e Ie50 es el iacutendice de confinamiento
efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (89)
115005050 150 ecc I (88)
c
ffffu
c
yhsyee
f
dl
f
fkI
5050
(89)
donde sy es la mitad de la cuantiacutea volumeacutetrica (s2 s definida por la Ec (9)) para columnas cuadradas Ke
es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y 050 es la deformacioacuten al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Si
no se tienen valores experimentales 050 puede tomarse como 0004 2416 Aoude et al (2015)
Aoude et al (2015) presentaron los resultados de un programa experimental que se llevoacute a cabo para estudiar
el comportamiento axial de columnas de concreto reforzado construidas con concreto auto compactado (CAC) y CRFA Las columnas se detallaron con cuantiacuteas de refuerzo transversal de acuerdo con los requisitos del
coacutedigo Canadiense y se ensayaron bajo carga de compresioacuten axial El programa experimental consistioacute en
nueve columnas de CAC y CRFA con altura total de 1200 mm y seccioacuten transversal de 400 times 225 mm Las columnas teniacutean un recubrimiento de concreto de 30 mm mientras que el refuerzo longitudinal consistiacutea en
barras de refuerzo de 16 mm y aacuterea 200 mm2 lo cual resultoacute en una cuantiacutea de refuerzo de acero longitudinal
de 18 y con fraccioacuten de volumen de fibras de 10 y 15 En los ensayos se utilizoacute una velocidad de carga de 25 kNs hasta una carga de 2000 kN y luego se usoacute una velocidad de desplazamiento de 0004 mms Aoude
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
28
et al encontraron que el aumento del confinamiento con refuerzo transversal estrechamente espaciado en
columnas rectangulares de CAC mejora el comportamiento y la ductilidad Ademaacutes Aoude et al demostraron
que el uso de CRFA en columnas rectangulares mejora en el rendimiento y la ductilidad sin aumentos
significativos en la capacidad axial maacutexima
2417 Hosinieh et al (2015) Hosinieh et al (2015) realizaron los ensayos de 6 columnas de seccioacuten cuadrada de 250 mm de lado y 1000
mm de altura (relacioacuten de aspecto de 4) con concreto de ultra-alta resistencia a la compresioacuten (frsquoc) reforzado
con fibras (UHPFRC ultra-high performance fiber reinforced concrete en ingleacutes) El refuerzo transversal se disentildeoacute con base en la normativa Canadiense y se utilizaron 3 separaciones las cuales fueron 120mm 60mm y
40mm La fraccioacuten volumeacutetrica de fibras (Vf) utilizada fue de 25 Los resultados demostraron que la
colocacioacuten de refuerzos transversales con poco espaciamiento y bien detallados permite el desarrollo de una
ductilidad excelente en columnas de UHPFRC Hosinieh et al tambieacuten indican que la separacioacuten y la
configuracioacuten del refuerzo transversal son factores importantes que afectan a la resistencia axial y la tenacidad
de las columnas UHPFRC En cuanto a la configuracioacuten transversal del refuerzo Hosinieh et al indican que eacuteste no tiene mayor incidencia en la resistencia axial de la columna pero siacute mejora la tenacidad de la misma
Ademaacutes Hosinieh et al recomiendan maacutes investigacioacuten y el desarrollo de modelos de confinamiento
especiacuteficos de UHPFRC
2418 Yang et al (2016) El concreto de alto desempentildeo (UHPC ultra-high performance concrete en ingleacutes) ofrece una alternativa
superior al concreto de resistencia normal (NSC normal strength concrete en ingleacutes) debido a sus resistencias
a la compresioacuten y a la traccioacuten a una ductilidad mejorada y a una mayor durabilidad Yang et al realizaron un
estudio experimental del comportamiento de la curva esfuerzo-deformacioacuten de UHPC confinado por acero transversal convencional El confinamiento fue proporcionado por espirales de alambre de acero con un
esfuerzo de fluencia de 414 MPa Las variables de la prueba incluyeron el diaacutemetro del alambre y el paso o
espaciamiento del espiral En el estudio se usaron dos diaacutemetros diferentes de alambres de acero es decir 51
y 76 mm La relacioacuten volumeacutetrica del acero de confinamiento (s) varioacute entre 0016 y 0167 y la resistencia a
compresioacuten fue 151 MPa Yang et al incluyeron 21 especiacutemenes 3 columnas de UHPC no confinadas y 18
columnas de UHPC confinadas con acero transversal convencional Ninguno de los especiacutemenes incluyoacute refuerzo longitudinal Los resultados de las pruebas se compararon con dos modelos de confinamiento
disponibles Mander et al (1988) y Razvi y Saatcioglu (1992) Los resultados tambieacuten se compararon con datos
disponibles de NSC confinado con acero concreto de alta resistencia (HSC high strength concrete en ingleacutes) y UHPC reforzados con poliacutemeros de fibra de carbono y de vidrio
Yang et al encontraron que el modelo de Mander et al puede predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten del
UHPC confinado hasta el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna Sin embargo ninguno de los dos modelos utilizados logroacute predecir con precisioacuten el comportamiento despueacutes del esfuerzo maacuteximo a la
compresioacuten de la columna de UHPC confinado Yang et al indican que se requiere investigacioacuten adicional
para entender maacutes a fondo el comportamiento del confinamiento de UHPC con el refuerzo de acero transversal Ademaacutes recomiendan realizar experimentos a columnas de mayor escala con secciones transversales cuadradas
o circulares que cubran intervalos praacutecticos de refuerzo de confinamiento asiacute como refuerzo longitudinal para
UHPC Tambieacuten recomiendan realizar otras investigaciones para aislar los efectos del contenido de fibra y la resistencia a la compresioacuten del concreto sobre la eficacia del confinamiento de los estribos
25 Comportamiento del acero bajo cargas axiales de compresioacuten
Cuando el acero es sometido a cargas axiales de compresioacuten su comportamiento es diferente a cuando estaacute
sometido a cargas de tensioacuten Dhakal y Maekawa (2002) plantean un modelo para barras de acero sometidas a la compresioacuten incluyendo pandeo Dhakal y Maekawa (2002) se basaron en los resultados de estudios
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
29
parameacutetricos para proponer un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten en el caso de compresioacuten monotoacutenica
Para formular este modelo Dhakal y Maekawa (2002) realizaron una serie de ensayos a la compresioacuten en donde
las barras de refuerzo fueron restringidas al giro y al desplazamiento lateral en sus extremos El modelo a la
compresioacuten propuesto por estos autores consiste en un intervalo inicial lineal elaacutestico seguido por un modelo no lineal de pandeo En la figura 8 se presenta un esquema general del modelo propuesto
Figura 8 Modelo de Dhakal y Maekawa (2002)
En la figura 8 se muestra que inicialmente la curva tiene un comportamiento elaacutestico hasta llegar al liacutemite
elaacutestico Posteriormente la curva es definida por un punto intermedio de coordenadas (ε f) a partir del cual
se define una rigidez negativa equivalente al 2 del moacutedulo de elasticidad (002Es) hasta que el esfuerzo
promedio llegue a ser equivalente al 20 del esfuerzo de fluencia (02fy) (Hoyos y Rodriacuteguez 2006) Dhakal
y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (90) para calcular el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten del acero a la compresioacuten
ysEf (90)
donde Es es el moacutedulo de elasticidad del acero εy es la deformacioacuten correspondiente a fy fy es el esfuerzo de
fluencia del acero Para el segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002)
proponen utilizar la Ec (91)
11
y
y
y
ll f
f
f
f (91)
donde f1 y f1 son los esfuerzos de tensioacuten correspondientes a y respectivamente Para el tercer tramo de
la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (92)
20020 ys fEff (92)
donde los valores del punto intermedio (ε f) se calculan por medio de las Ecs (93) y (94)
7para100
3255
yb
y
y d
sf
(93)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
30
y
b
y
l
ffd
sf
f
f20para
100016011
(94)
donde s y db son la separacioacuten entre dos estribos consecutivos y el diaacutemetro del acero de refuerzo longitudinal
respectivamente El valor de β se utiliza para incluir el efecto del endurecimiento del acero en cada barra El
paraacutemetro β toma el valor 075 en el caso de barras perfectamente plaacutesticas y 10 para endurecimiento lineal
sin embargo en la mayoriacutea de los casos el acero se encuentra entre estas dos situaciones por tanto proponen la Ec (95) como una forma praacutectica de calcular β
y
u
y
shu
f
f
51para
300750
(95)
donde fu y u son el esfuerzo maacuteximo a tensioacuten y la deformacioacuten correspondiente a este esfuerzo
respectivamente
Capiacutetulo 3 Programa experimental
31
3 Programa experimental
En este capiacutetulo se describen las caracteriacutesticas geomeacutetricas y de refuerzo de los especiacutemenes las caracteriacutesticas
de los materiales (concreto y acero de refuerzo) y la configuracioacuten e instrumentacioacuten de los especiacutemenes Los
ensayos se realizaron en el Laboratorio de Estructuras y Siacutesmica del Programa de Ingenieriacutea Civil de la Universidad Militar Nueva Granada
31 Descripcioacuten de los especiacutemenes
El programa experimental incluyoacute el ensayo de 18 columnas cuadradas de 250 mm de lado y 460 mm de altura
con una relacioacuten de aspecto (Alturaancho) de 184 en concreto reforzado (CR) y concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) construidas con concreto de baja resistencia La resistencia nominal a la compresioacuten del
concreto fue 14 MPa Los especiacutemenes se dividieron en dos grupos concreto sin fibras de acero y concreto con
fibras de acero Para concreto sin fibras de acero y CRFA se utilizaron cuatro cuantiacuteas volumeacutetricas diferentes de refuerzo transversal convencional y dos tipos de distribucioacuten del acero transversal convencional ademaacutes se
construyoacute un espeacutecimen sin refuerzo de confinamiento pero con refuerzo longitudinal y un espeacutecimen sin
ninguna clase de refuerzo convencional Para los especiacutemenes con CRFA se utilizaron dos dosificaciones del mismo tipo de fibra de acero La fibra de acero utilizada fue la fibra RL-4530-BN de Dramix con una longitud
(lf) de 30 mm y un diaacutemetro (df) de 062 mm es decir una relacioacuten de aspecto de fibra (lf df) de 48 La
nomenclatura de los modelos estudiados en el proyecto fue la siguiente
X L V1 C1
1 2 3 4
donde
1= indica la dosificacioacuten de las fibras de acero (ldquoXrdquo= sin dosificacioacuten de micro fibra ldquoA1rdquo= dosificacioacuten de
fibras de 10 kgm3 y ldquoA2rdquo = dosificacioacuten de 20 kgm3) 2= indica la cuantiacutea de refuerzo longitudinal ldquoLrdquo= 165 si se omite esta letra es porque no tienen cuantiacutea
longitudinal
3= indica la cuantiacutea volumeacutetrica es decir ldquoV1rdquo = cuantiacutea de 273 ldquoV2rdquo = cuantiacutea de 281 ldquoV3rdquo = cuantiacutea de 547 y ldquoV4rdquo = cuantiacutea de 563 Si se omite esta letra indica que no se proporcionoacute refuerzo
transversal La cuantiacutea se calcula mediante la Ec (9) propuesta por Kent y Park (1971) con la relacioacuten entre
el volumen de acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado
4= indica la variacioacuten de la distribucioacuten del refuerzo transversal C1 = un estribo cerrado y C2 = un estribo cerrado y dos bastones (uno en cada direccioacuten) En la figura 9 se indica la configuracioacuten del refuerzo interno
de los especiacutemenes
32 Construccioacuten y curado de especiacutemenes
El concreto se colocoacute en tres capas cada capa se compactoacute con ayuda de un vibrador eleacutectrico para garantizar uniformidad del concreto en la formaleta en el caso del concreto sin fibras Para el concreto con fibras no se
utilizoacute un vibrador sino se le proporcionaron golpes externamente a la formaleta Luego de fundidos los
especiacutemenes se realizoacute el curado proporcionando agua cada hora durante las primeras siete horas Despueacutes del fraguado del concreto (despueacutes de 24 horas) se procedioacute al desencofrado de los especiacutemenes y cilindros A las
superficies de los especiacutemenes se les aplicoacute una capa de Antisol Blanco de Sika (Sika 2015) para evitar la
peacuterdida prematura de humedad y para garantizar un completo curado de las columnas Los especiacutemenes se transportaron a un cuarto para almacenamiento Antes de realizar los ensayos a la compresioacuten de las columnas
Capiacutetulo 3 Programa experimental
32
se realizoacute nivelacioacuten en los extremos de la columna con el fin de obtener una carga uniforme distribuida en
toda la cara Para este propoacutesito los dos extremos de las columnas se nivelaron con SikaGrout-200 (Sika 2015)
33 Caracteriacutestica de los especiacutemenes
El dimensionamiento de los especiacutemenes se realizoacute siguiendo las recomendaciones y requisitos miacutenimos dispuestos en el capiacutetulo C21 de la NSR-10 Las dimensiones geomeacutetricas de las columnas se eligieron seguacuten
la dimensioacuten miacutenima para una disipacioacuten de energiacutea moderada (250 mm) Adicionalmente se consideroacute la
capacidad de la maacutequina de ensayo (2000 kN) ya que para la resistencia a compresioacuten del concreto la
dimensioacuten maacutexima de la columna deberiacutea ser cercana a 260 mm La longitud del espeacutecimen de 460 mm fue considerada seguacuten la altura maacutexima de la maacutequina de ensayo (550 mm) y considerando una holgura adecuada
para realizar el montaje El refuerzo convencional (transversal y longitudinal) de las columnas fue disentildeado a
partir de lo especificado por la Norma NSR-10 para estructuras con capacidad de disipacioacuten de energiacutea moderada (DMO) y especial (DES) Con base en el tiacutetulo C de la NSR-10 el aacuterea de refuerzo longitudinal sin
tener en cuenta la capacidad de disipacioacuten de energiacutea de la estructura a la cual pertenece no debe ser menor de
001Ag ni mayor de 004 Ag Para este estudio el refuerzo longitudinal de las columnas fue 8 barras No 4 el
cual equivale a una cuantiacutea de acero de refuerzo longitudinal l de 165 es decir aproximadamente 0017
Ag Con base en la seccioacuten C771 de la NSR-10 el recubrimiento libre del refuerzo transversal convencional
(estribos o espirales) para columnas debe ser de 40 mm Por tanto en este estudio se utilizoacute 40 mm de
recubrimiento libre En la tabla 1 se presenta el resumen de la configuracioacuten del refuerzo de cada columna En
las figuras 9 y 10 se muestra la configuracioacuten del refuerzo de los especiacutemenes A continuacioacuten se describe el refuerzo transversal y longitudinal de cada columna
Tipo 1 sin ninguacuten tipo de refuerzo interno (longitudinal y transversal)
Tipo 2 uacutenicamente refuerzo longitudinal (8 barras No 4 (=12rdquo=127 mm) l =165)
Tipo 3 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 4 separados cada 120 mm (s=27) tal como se muestra en las figuras 9c y 10 c
Tipo 4 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 3 (= 38rdquo=95mm) y flejes No 4 separados cada 120 mm (s=28) tal como se muestra en la figura
9d y 10d
Tipo 5 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 4 separados cada 60 mm (s=55) tal como se muestra en las figuras 9e y 10e
Tipo 6 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 3 y flejes No 4 separados cada 60 mm (s=56 ) tal como se muestra en las figuras 9f y 10f
Tabla 1 Caracteriacutesticas de los especiacutemenes
Espeacutecimen
Tipo
Refuerzo longitudinal
ρs Refuerzo transversal Vf ()
X 1 - - - -
XL 2 8 No 4 - - -
XLV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm -
XLV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm -
XLV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm -
XLV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm -
A1 1 - -
015
A1L 2 8 No 4 -
A1LV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm
A1LV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm
A1LV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm
A1LV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm
A2 1 - - 025
Capiacutetulo 3 Programa experimental
33
A2L 2 8 No 4 -
A2LV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm
A2LV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm
A2LV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm
A2LV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm
(a) (b) (c) (d) (e) (f)
Figura 9 Configuracioacuten del refuerzo de las columnas (c) s=27 (d) s=28 (e) s=55 y (f) s=56
(c) (d) (e) (f)
Figura 10 Distribucioacuten del refuerzo transversal para cada columna seguacuten su cuantiacutea volumeacutetrica (c) s=27 (d)
s=28 (e) s=55 y (f) s=56
Capiacutetulo 3 Programa experimental
34
34 Propiedades de los materiales
341 Concreto en estado fresco
En el CS y CRFA se realizaron las pruebas de asentamiento siguiendo la norma NTC 396 (2010) Los valores
medidos del asentamiento para CS y CRFA dosificacioacuten de 10 kgm3 y CRFA dosificacioacuten de 20 kgm3 fueron 216cm 229cm y 226cm respectivamente Tambieacuten se realizaron ensayos para medir la masa unitaria en
estado fresco y el contenido de aire de acuerdo con la NTC-1926 (1995) Para determinar la dosificacioacuten real
de fibras de acero se planeoacute realizar el ensayo de conteo de fibras para cada dosificacioacuten seguacuten las
recomendaciones de UNE-EN 14488-7 realizando el conteo de fibras de 3 cilindros por dosificacioacuten (10 y 20 kgm3) Los resultados del conteo de fibras de acero se encuentran en la tabla 2
Tabla 2 Resultados conteo de fibras
Muestra
Dosificacioacuten
10
Dosificacioacuten
20
kgm3 kgm3
1 118 197
2 122 204
3 118 200
X 119 200
CV () 16 16
342 Concreto en estado endurecido La resistencia nominal del concreto (frsquoc) fue 14 MPa el tamantildeo maacuteximo del agregado fue 127 mm y el
asentamiento especificado fue 200 mm El concreto que se utilizoacute para la elaboracioacuten de todos los especiacutemenes
fue premezclado y proporcionado por la empresa Cemex Para determinar las propiedades mecaacutenicas del concreto se planeoacute la matriz de ensayos que se muestra en la tabla 3 A partir de estos ensayos se obtuvieron
los iacutendices de resistencia a la compresioacuten (frsquoc) moacutedulo de elasticidad (Ec) relacioacuten de Poisson () y resistencia a la tensioacuten indirecta (ensayo brasilero) Los resultados se muestran en la tabla 4 donde X es el promedio y CV
es el coeficiente de variacioacuten
Tabla 3 Matriz de ensayos
Tipo de ensayo
Tipo de muestra
CS o CR CRFA
28
diacuteas
Diacutea
ensayo
A1
(10kgm3)
A2
(20kgm3)
Resistencia a la compresioacuten Cilindro 1 2 3 3
Moacutedulo de elasticidad y relacioacuten
de Poisson Cilindro 3 3 3
Tensioacuten indirecta Cilindro 3 3
Tabla 4 Resultados propiedades de materiales
Espeacutecimen
Resistencia uacuteltima
Moacutedulo de elasticidad
Ecf radicfc Relacioacuten de
Poisson Tensioacuten indirecta
MPa MPa - - MPa
CS 1 118 13902 3988 015 130
2 106 9267 2658 017 170
Capiacutetulo 3 Programa experimental
35
3 130 14602 4189 015 107
4 131 12765 3662 020
X 122 12634 3624 017 136
CV () 84 162 162 115 192
A1
1 119 9428 2704 017 144
2 108 9420 2702 019 135
3 114 12375 3550 020 139
X 114 10408 2986 019 139
CV () 37 134 134 57 27
A2
1 108 9858 2828 015 159
2 117 7898 2265 010 146
3 110 7970 2286 016 145
X 111 8575 2460 014 150
CV () 33 106 106 182 42
343 Acero de refuerzo
Para proporcionar el refuerzo interno longitudinal y transversal se utilizaron barras corrugadas No 3 (95 mm
de diaacutemetro) y No 4 (127 mm de diaacutemetro) provenientes de las empresas Paz del Rio y Sidenal SA
respectivamente Para caracterizar la curva esfuerzondashdeformacioacuten del acero de refuerzo utilizado se realizoacute el ensayo de tensioacuten a dos barras por cada diaacutemetro seguacuten lo indicado por la NTC-2289 (2007) En la tabla 5 se
presentan las propiedades mecaacutenicas que se obtuvieron de los ensayos de las barras tales como esfuerzo de
fluencia (fy) moacutedulo de elasticidad (Es) deformacioacuten de fluencia (y) deformacioacuten al inicio de endurecimiento
(sh) esfuerzo maacuteximo (fsu) y la deformacioacuten correspondiente al esfuerzo maacuteximo (su) En la figura 11 se
muestra la curva esfuerzo- deformacioacuten de cada barra
Tabla 5 Propiedades mecaacutenicas de las barras corrugadas
Diaacutemetro Ensayos fy Es y sh fsu su
Pulg mm MPa MPa mmmm mmmm MPa mmmm
38 95 2 4555 200100 00023 0023 6011 0091
12 127 2 4651 202480 00023 0023 6273 0087
Figura 11 Curva esfuerzo-deformacioacuten del acero
0
220
440
660
000 004 008 012
Esf
uer
zo (
MP
a)
(mmmm)
Barra 127mm
Barra 95mm
Capiacutetulo 3 Programa experimental
36
35 Configuracioacuten de ensayos e instrumentacioacuten
Todas las columnas fueron ensayadas a la compresioacuten pura Durante todo el ensayo se registraron datos de carga y desplazamiento hasta la falla del espeacutecimen o hasta donde fue necesario detener el ensayo para evitar
dantildeos en el equipo El control del ensayo se hizo por esfuerzo con una velocidad de 010 MPas para asiacute poder
registrar datos despueacutes de la carga maacutexima del espeacutecimen Todos los ensayos se realizaron en una maacutequina universal marca Controls de referencia MC-66 con capacidad maacutexima a la compresioacuten de 2000 kN La
adquisicioacuten de datos se realizoacute mediante un sistema de adquisicioacuten marca Nationals Instruments con una
frecuencia de muestreo de 10 Hz
Las columnas fueron instrumentadas de forma externa en dos caras para medir el desplazamiento lineal axial
entre dos puntos verticales Para medir el desplazamiento se utilizoacute un dispositivo conformado por un
transductor de desplazamiento tipo LVDT marca Controls con capacidad de desplazamiento de 10 cm dos tubos de aluminio de diaacutemetros diferentes y placas de aluminio tal como se muestra en la figura 12a El
transductor se fijoacute mediante una de las placas de aluminio al tubo de mayor diaacutemetro Al tubo de menor
diaacutemetro se fijoacute la otra placa la cual comprime la punta del transductor durante el ensayo A la columna se le colocaron espaacuterragos para ubicar el dispositivo tal como se muestra en la figura 12b Antes de iniciar los
ensayos se realizoacute la verificacioacuten de los transductores de desplazamiento y luego se inicioacute el ensayo
(a)
(b)
Figura 12 Instrumentacioacuten para el ensayo (a) dispositivo de medicioacuten (b) foto del montaje con el dispositivo
Transductor de
desplazamiento tipo LVDT
Tubo de mayor diaacutemetro
Tubo de menor diaacutemetro
Placa de
aluminio
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
37
4 Anaacutelisis de resultados
En este capiacutetulo se presentan los resultados de los ensayos monotoacutenicos de compresioacuten realizados a las 18
columnas cortas Inicialmente se describe la secuencia de dantildeo y el modo de falla de los especiacutemenes Luego
se discuten las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes
41 Modos de falla
En esta seccioacuten se presenta la descripcioacuten del dantildeo y del modo de falla de cada columna El modo de falla
observado en el 94 de los especiacutemenes fue por aplastamiento del concreto La maacutequina de ensayo tiene una
roacutetula en un extremo que al girar demasiado puede producir el dantildeo de diferentes piezas del equipo Por tanto en algunos ensayos fue necesario detener la maacutequina y no continuar con el ensayo
411 Columnas de CR convencionalmente
Las columnas X XL XLV1C1 XLV2C2 XLV3C1 y XLV4C2 la historia de deformaciones se obtuvo hasta
el esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten y la deformacioacuten asociada a este esfuerzo en consecuencia a que se presentoacute un giro en la superficie de aplicacioacuten de la carga En la figura 13 se muestra el estado final de dantildeo de
los especiacutemenes sin fibras de acero Los especiacutemenes X XL XLV1C1 XLV2C2 XLV3C1 y XLV4C2
presentaron fisuras paralelas al sentido de aplicacioacuten de carga
En la figura 13a se observa que la columna X presentoacute una falla fraacutegil (explosiva) con un modo de falla por
aplastamiento del concreto y plano de falla coacutenico Para la columna X las grietas empezaron a evidenciarse a
un 60 de la carga maacutexima En la figura 13b se observa que la columna XL presentoacute una falla fraacutegil con un modo de falla por aplastamiento del concreto Las fisuras se empezaron a presentar aproximadamente al 65
de la carga maacutexima Para la columna XL en la carga maacutexima axial se presentoacute el desprendimiento del 100
del recubrimiento de concreto de las barras longitudinales y la falla del nuacutecleo de la columna Ademaacutes la
columna XL presentoacute pandeo del refuerzo longitudinal Debido a la falla fraacutegil de las columnas X y XL no fue posible obtener toda la historia de deformaciones En la figura 13c se observa que la columna XLV1C1 presentoacute
falla por pandeo longitudinal del nuacutecleo del espeacutecimen Por tanto el refuerzo longitudinal presentoacute pandeo en
toda la longitud En la columna XLV1C1 se desprendioacute el recubrimiento de concreto del nuacutecleo del espeacutecimen La columna XLV1C1 giroacute en la parte superior debido a la falla indicada en consecuencia fue necesario detener
el ensayo Debido al pandeo presentado en la columna se produjo flexioacuten en la columna lo cual geacutenero que
efectos de tensioacuten y compresioacuten por tanto en la cara sometida a esta tensioacuten se presentaron fisuras en sentido perpendicular a la aplicacioacuten de la carga El pandeo inicioacute para una carga equivalente al 77 de la carga
maacutexima En la figura 13d se observa que la columna XLV2C2 presentoacute un modo de falla por aplastamiento del
concreto Las grietas se empezaron a evidenciar para una carga equivalente al 75 de la carga maacutexima Las
barras longitudinales presentaron pandeo entre la separacioacuten del refuerzo transversal convencional hacia el recubrimiento debido a la falla del nuacutecleo de la columna La columna XLV2C2 presentoacute el desprendimiento
del 80 del recubrimiento En las figuras 13e y 13f se observa que las columnas XLV3C1 y XLV4C2
presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Para las columnas XLV3C1 y XLV4C2 se presentoacute la caiacuteda del recubrimiento para una carga equivalente al 70 y al 72 de la carga maacutexima
respectivamente Para estas dos columnas no se evidencioacute visualmente la falla del nuacutecleo debido a que la
separacioacuten del refuerzo transversal longitudinal es muy pequentildea (6 cm) Sin embargo siacute se evidencioacute deformacioacuten en el refuerzo convencional longitudinal En la figura 13e se observa que se presentoacute pandeo del
refuerzo longitudinal entre un estribo y otro de tal forma que se puede deducir que existioacute un desplazamiento
transversal en el refuerzo longitudinal
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
38
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Figura 13 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes sin fibras de acero
412 Columnas con 119 kgm3 de fibras de acero y reforzadas convencionalmente En la figura 14 se muestra el estado final de dantildeo de los especiacutemenes con la dosificacioacuten 119 kgm3 de fibras
de acero Los especiacutemenes A1 A1L A1LV1C1 A1LV2C2 A1LV3C1 y A1LV4C2 presentaron fisuras
paralelas al sentido de aplicacioacuten de carga Para las columnas A1LV2C2 y A1LV4C2 fue posible obtener toda la historia de deformaciones Para los especiacutemenes A1LV1C1 y A1LV3C1 la historia de deformaciones se
obtuvo hasta el esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten y la deformacioacuten asociada a este esfuerzo en consecuencia
X XL
XLV1C1 XLV2C2
XLV3C1 XLV4C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
39
a que se presentoacute un giro en la superficie de aplicacioacuten de la carga Para los especiacutemenes A1 y A1L el ensayo
se detuvo despueacutes de llegar a la carga maacutexima resistente ya que el cambio de carga registrado en una deacutecima
de segundo fue superior a la sensibilidad del equipo establecida inicialmente de 30 kN y debido a esto la
maacutequina se detuvo automaacuteticamente
En la figura 14a se observa que la columna A1 presentoacute un modo de falla por aplastamiento del concreto y
plano de falla coacutenico A diferencia de las probetas sin fibras de acero las fibras de acero generaron una unioacuten entre los planos de falla Por tanto esta unioacuten generada por las fibras de acero hizo que la falla del espeacutecimen
no fuera explosiva En la figura 14b se observa que la columna A1L presentoacute un modo de falla por
aplastamiento del concreto En la columna A1L en la carga maacutexima axial se generaron superficies de falla alrededor de todo el nuacutecleo y se desprendioacute el 50 del recubrimiento de concreto de las barras longitudinales
y se presentoacute la falla completa del nuacutecleo de la columna El 50 restante del recubrimiento quedoacute unido al
nuacutecleo del espeacutecimen mediante las fibras de acero Ademaacutes la columna A1L presentoacute pandeo del refuerzo
longitudinal convencional en la carga maacutexima del espeacutecimen En las figuras 14c y 14d se observa que las columnas A1LV1C1 y A1LV2C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Las barras
longitudinales presentaron pandeo entre el refuerzo transversal convencional hacia el recubrimiento debido a
la falla del nuacutecleo de la columna Por tanto en las columnas A1LV1C1 y A1LV2C2 se presentoacute el desprendimiento del 60 del recubrimiento Aunque el 40 restante del recubrimiento teniacutea evidencia de un
plano de falla continuo eacuteste quedoacute unido al nuacutecleo del concreto debido a la unioacuten proporcionada por las fibras
de acero En las figuras 14e y 14f se observa que las columnas A1LV3C1 y A1LV4C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Aunque al final del ensayo se encontraban las fisuras completamente
dilatadas estas auacuten se encontraban unidas al nuacutecleo del concreto debido a la unioacuten que les proporcionaban las
fibras Al realizar el retiro de los fragmentos totalmente separados se confirmoacute que el 100 del recubrimiento
se desprendioacute del nuacutecleo Adicionalmente se encontroacute que el refuerzo longitudinal convencional habiacutea fallado con la aplicacioacuten de la carga maacutexima
(a) (b)
A1 A1L L
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
40
(c) (d)
(e) (f)
Figura 14 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes con Df 119 kgm3 de fibras de acero
413 Columnas con 20 kgm3 de fibras de acero y reforzadas convencionalmente
En la figura 15 se muestra el estado final de dantildeo de los especiacutemenes con la dosificacioacuten 20 kgm3 de fibras de
acero Los especiacutemenes A2 A2L A2LV1C1 A2LV2C2 A2LV3C1 y A2LV4C2 presentaron fisuras paralelas
al sentido de aplicacioacuten de carga Para las columnas A2LV1C1 A2LV2C2 y A2LV4C2 fue posible obtener toda la historia de deformaciones Para los especiacutemenes A2LV3C1 la historia de deformaciones se obtuvo
hasta el esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten y la deformacioacuten asociada a este esfuerzo debido a que se presentoacute
un giro en la superficie de aplicacioacuten de la carga Para los especiacutemenes A2 y A2L el ensayo se detuvo despueacutes de llegar a la carga maacutexima resistente ya que el cambio de carga registrado en una deacutecima de segundo fue
superior a la sensibilidad del equipo establecida inicialmente de 30 kN y debido a esto la maacutequina se detuvo
automaacuteticamente
En la figura 15a se observa que la columna A2 presentoacute un modo de falla por aplastamiento del concreto y
plano de falla coacutenico A diferencia de las probetas sin fibras de acero las fibras de acero generaron una unioacuten
entre los planos de falla Por tanto esta unioacuten generada por las fibras de acero contribuyoacute que la falla del espeacutecimen no fuera explosiva Adicionalmente el fragmento coacutenico despueacutes de la falla fue maacutes grande que el
fragmento del espeacutecimen con menor dosificacioacuten de fibra Por tanto se puede concluir que una dosificacioacuten
maacutes alta de fibras de acero genera un confinamiento interno entre las micro grietas lo cual genera unioacuten entre fragmentos maacutes pequentildeos En la figura 15b se observa que la columna A2L presentoacute un modo de falla por
aplastamiento del concreto En la columna A2L para la carga maacutexima axial se desprendioacute el 40 del
recubrimiento de concreto de las barras y se presentoacute la falla completa del nuacutecleo de la columna Ademaacutes la
columna A2L presentoacute pandeo del refuerzo longitudinal en la carga maacutexima En las figuras 15c y 15d se observa
A1LV1C1 A1LV2C2
A1LV3C1 A1LV4C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
41
que las columnas A2LV1C1 y A2LV2C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Las
barras longitudinales presentaron pandeo entre el refuerzo transversal convencional hacia el recubrimiento
debido al aplastamiento De esta manera en las columnas A2LV1C1 y A2LV2C2 se presentoacute el
desprendimiento del 35 del recubrimiento En los especiacutemenes con Df de 20 kgm3 se presentaron menos grietas que los especiacutemenes con Df de 119 kgm3 de fibras de acero En las figuras 15e y 15f se observa que
las columnas A2LV3C1 y A2LV4C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Aunque al
final del ensayo se encontraban las fisuras con un plano de falla definidos los fragmentos auacuten se encontraban unidos al nuacutecleo del concreto debido a la unioacuten que les proporcionaban las fibras de acero Al realizar el retiro
de los fragmentos con planos de falla definidas se comproboacute que el 48 del recubrimiento se desprendioacute del
nuacutecleo Adicionalmente se observoacute que el refuerzo longitudinal convencional presento pandeo con la aplicacioacuten de la carga maacutexima
(a) (b)
(c) (d)
A2 A2L
A2LV1C1 A2LV2C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
42
(e) (f)
Figura 15 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes con Df 20 kgm3 de fibras de acero
En general los resultados demostraron que el tipo de falla puede cambiar de una falla con mucha liberacioacuten de
energiacutea en un instante a una falla con liberacioacuten de energiacutea moderada con la adicioacuten de fibras de acero Las
fibras disminuyen el descascaramiento del recubrimiento y la cantidad de fisuras a medida que la columna va alcanzando su resistencia maacutexima lo cual es beneacutefico en las edificaciones ya que presenta menos planos de
falla aumenta la capacidad de deformacioacuten y se disminuye la caiacuteda de escombros Adicionalmente la adicioacuten
de fibras de acero con Df 20 kgm3 reduce la cantidad de grietas presentadas en el espeacutecimen
42 Curvas esfuerzo-deformacioacuten En esta seccioacuten se presentan y discuten la influencia de las fibras y la influencia del refuerzo transversal
convencional en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes
421 Influencia de la fibra de acero
En la figura 18 se presentan las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los todos especiacutemenes con el fin de comparar
el efecto de las fibras de acero Las curvas esfuerzo-deformacioacuten que terminan con una flecha se refiere a los especiacutemenes a los cuales no fue posible obtener toda la historia de deformaciones tal como se indicoacute en la
seccioacuten 41 Para los anaacutelisis de resistencia maacutexima y deformacioacuten asociada a esta resistencia de las columnas
de concreto no se tuvo en cuenta la columna sin fibras de acero (XLV3C1) ya que para esta columna no se logroacute completar el ensayo tal como se explicoacute en la seccioacuten 411 A continuacioacuten se discute el efecto de las
fibras de acero en la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas
Los especiacutemenes A1 y A2 alcanzaron una resistencia 05 y 178 mayor respectivamente con respecto
al espeacutecimen X (ver figura 18a)
Los especiacutemenes A1L y A2L alcanzaron una resistencia 41 y un 17 menor respectivamente con
respecto al espeacutecimen XL (ver figura 18b)
Los especiacutemenes A1LV1C1 y A2LV1C1 alcanzaron una resistencia 175 y un 28 mayor
respectivamente con respecto al espeacutecimen XLV1C1 (ver figura 18c)
Los especiacutemenes A1LV2C2 y A2LV2C2 alcanzaron una resistencia 22 y un 04 mayor
respectivamente con respecto al espeacutecimen XLV2C2 (ver figura 18d)
El espeacutecimen A2LV3C1 alcanzoacute una resistencia 225 menor con respecto al espeacutecimen A1LV3C1 (ver
figura 18e)
Los especiacutemenes A1LV4C2 y A2LV4C2 alcanzaron una resistencia 54 y un 57 menor
respectivamente con respecto al espeacutecimen XLV4C2 (ver figura 18f)
A2LV3C1 A2LV4C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
43
En la figura 16 se muestra la tendencia del esfuerzo maacuteximo de la columna cuadrada de concreto analizada en
el paacuterrafo anterior
Figura 16 Comparacioacuten de fc versus la Vf de los especiacutemenes
De la anterior comparacioacuten se concluye lo siguiente La resistencia a la compresioacuten en el 167 de las columnas
(A2 y A1LV1C1) aumentoacute en promedio 177 debido a la adicioacuten de fibras de acero La resistencia a la
compresioacuten en el 333 de las columnas (A1 A2LV1C1 A1LV2C2 y A2LV2C2) aumentoacute en promedio 285 debido a la adicioacuten de fibras de acero La resistencia a la compresioacuten en el 333 de las columnas (A1L A2L
A1LV4C2 y A2LV4C2) disminuyoacute en promedio 423 debido a la adicioacuten de fibras de acero La resistencia
en el 666 de las columnas con fibras de acero es cercana a la resistencia de las columnas sin fibras de acero Por tanto el efecto de las fibras de acero en la resistencia a la compresioacuten de las columnas no es significativo
A continuacioacuten se discute el efecto de las fibras de acero en la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a
la compresioacuten de las columnas
Con respecto al espeacutecimen X los especiacutemenes A1 y A2 alcanzaron una deformacioacuten 692 y 674 mayor
respectivamente (ver figura 18a)
Con respecto al espeacutecimen XL los especiacutemenes A1L y A2L alcanzaron una deformacioacuten 553 y 1533
mayor respectivamente (ver figura 18b)
Con respecto al espeacutecimen XLV1C1 los especiacutemenes A1LV1C1 y A2LV1C1 alcanzaron una deformacioacuten
606 y 466 mayor respectivamente (ver figura 18c)
Con respecto al espeacutecimen XLV2C2 los especiacutemenes A1LV2C2 y A2LV2C2 alcanzaron una deformacioacuten
400 y 151 mayor respectivamente (ver figura 18d)
Con respecto al espeacutecimen A1LV3C1 el espeacutecimen A2LV3C1 alcanzoacute una deformacioacuten 37 menor (ver
figura 18e)
Con respecto al espeacutecimen XLV4C2 los especiacutemenes A1LV4C2 y A2LV4C2 alcanzaron una deformacioacuten
91 y 420 menor respectivamente (ver figura 18f)
En la figura 17 se muestra la tendencia de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo de la columna cuadrada
de concreto analizada en el paacuterrafo anterior
70
95
120
145
00 01 02 03
prime
vf
ρl=0 ρs=0ρl=16 ρs=0ρl=16 ρs=27ρl=16 ρs=28ρl=16 ρs=55ρl=16 ρs=56
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
44
Figura 17 Comparacioacuten de εc versus la Vf de los especiacutemenes
0001
0004
0007
0010
00 01 02 03ε c
cvf
ρl=0 ρs=0ρl=16 ρs=0ρl=16 ρs=27ρl=16 ρs=28ρl=16 ρs=55ρl=16 ρs=56
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
X
A1
A2
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
XL
A1L
A2L
(b)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
XLV1C1
A1LV1C1
A2LV1C1
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XLV2C2
A1LV2C2
A2LV2C2
(d)
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
45
Figura 18 Comparacioacuten de la Vf en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes (a) sin refuerzo convencional
(b) con refuerzo longitudinal convencional (c) con refuerzo transversal s=27 y longitudinal convencional (d) con
refuerzo transversal s=28 y longitudinal convencional (e) con refuerzo transversal s=55 y longitudinal
convencional (f) con refuerzo transversal s=56 y longitudinal convencional
De la anterior comparacioacuten se concluye lo siguiente Para el 67 de las columnas (A1 A2 A1L A2L A1LV1C1 A2LV1C1 A1LV2C2 y A2LV2C2) la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la
compresioacuten aumentoacute en promedio 63 debido a la adicioacuten de fibras de acero Para el 17 de las columnas
(A1LV4C2 y A2LV4C2) la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten disminuyoacute en
promedio 26 debido a la adicioacuten de fibras de acero Las fibras de acero aumentan la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas Este aumento se evidencioacute en las columnas con cuantiacuteas
de refuerzo convencional transversal (s) menor o igual a 29 Se evidencio que las fibras de acero disminuyen
la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas para s mayores a 30
En la figura 19 se observa la comparacioacuten del cociente entre el moacutedulo de elasticidad secante al 40 del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten y la raiacutez de la resistencia a la compresioacuten
del CS (resistencia del cilindro) versus la fraccioacuten volumeacutetrica de fibras para las columnas con el mismo
refuerzo transversal y longitudinal convencional En las figuras 19 se presenta el valor del cociente Ecradicfrsquoc de
3900 indicado en la NSR-10 por medio de una liacutenea punteada En las figuras 19 se observa que para las
columnas sin refuerzo transversal convencional (X A1 A2 XL A1L y A2L) y con cuantiacuteas volumeacutetricas (ρs)
menores a 281 (XLV1C1 A1LV1C1 A2LV1C1 XLV2C2 A1LV2C2 y A2LV2C2) el cociente Ecradicfrsquoc
disminuye debido a la adicioacuten de fibras de acero En las figuras 19 se observa que para las columnas con
refuerzo transversal convencional con ρs mayores 547 (A1LV3C1 A2LV3C1 XLV4C2 A1LV4C2 y
A2LV4C2) el cociente Ecradicfrsquoc aumenta debido a la adicioacuten de fibras de acero
Figura 19 Comparacioacuten del cociente Ecradicfrsquoc versus la Vf de los especiacutemenes
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XLV3C1
A1LV3C1
A2LV3C1
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XLV4C2
A1LV4C2
A2LV4C2
(f)
1000
2500
4000
5500
00 01 02 03
radic(
prime )
vf
ρl=0 ρs=0ρl=16 ρs=0ρl=16 ρs=27ρl=16 ρs=28ρl=16 ρs=55ρl=16 ρs=56
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
46
422 Influencia del refuerzo transversal convencional
En la figura 20 se muestran las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los todos especiacutemenes con el fin de comparar el efecto del confinamiento del acero de refuerzo transversal convencional Las curvas esfuerzo-deformacioacuten
que terminan con una flecha son los especiacutemenes a los cuales no fue posible obtener toda la historia de
deformaciones Para estos anaacutelisis no se tuvo en cuenta la columna sin fibras de acero (XLV3C1) ya que esta columna no se logroacute completar el ensayo como se explicoacute en la seccioacuten 411 En las figuras 20a 20b y 20c se
observa que los especiacutemenes con la misma dosificacioacuten de fibras de acero tienen un comportamiento similar
en la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Por tanto el refuerzo transversal convencional solo afecta el comportamiento de la parte descendente de las curvas esfuerzo-deformacioacuten para los especiacutemenes
Esta misma tendencia de comportamiento en columnas de CR se observoacute en los estudios de Mander et al
(1988) y Kent y Park (1981)
Figura 20 Efecto de la cuantiacutea volumeacutetrica en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes (a) concreto sin
fibras (b) Df 119 kgm3 (c) Df 200 kgm3
Para evaluar el efecto del refuerzo transversal convencional en la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las
columnas en la tabla 6 se presentan los valores de resistencia maacutexima de todos especiacutemenes agrupados seguacuten
el contenido de fibras de acero En la tabla 6 se observa que el promedio del esfuerzo maacuteximo es igual a 111 107 y 101 con un coeficiente de variacioacuten (CV) igual a 16 4 y 7 para los especiacutemenes sin fibras con
dosificacioacuten de fibras de 119 kgm3 y de 200 kgm3 respectivamente Esto indica que la influencia del refuerzo
transversal convencional en las resistencias maacuteximas a la compresioacuten de los especiacutemenes de cada grupo (sin
fibras Df= 119 kgm3 y Df= 200 kgm3) es casi constante ya que la variacioacuten de los datos respecto al promedio de los mismos es menor del 16 En la figura 21 se presenta la variacioacuten del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten
de los especiacutemenes con la misma dosificacioacuten de fibras de acero (sin fibras Df= 119 kgm3 y Df= 200 kgm3)
respecto a la cuantiacutea volumeacutetrica (s)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XXLXLV1C1XLV2C2XLV3C1XLV4C2
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
A1
A1L
A1LV1C1
A1LV2C2
A1LV3C1
A1LV4C2
(b)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
A2
A2L
A2LV1C1
A2LV2C2
A2LV3C1
A2LV4C2
(c)
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
47
Tabla 6 Esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas
Sin fibras Df= 119 kgm3 Df= 200 kgm3
Columna facutecc
Columna facutecc
Columna facutecc
MPa MPa MPa
X 130 A1 111 A2 106
XL 124 A1L 100 A2L 102
XLV1C1 85 A1LV1C1 104 A2LV1C1 88
XLV2C2 102 A1LV2C2 108 A2LV2C2 101
XLV3C1 100 A1LV3C1 109 A2LV3C1 101
XLV4C2 122 A1LV4C2 110 A2LV4C2 109
X 111 X 107 X 101
CV() 156 CV() 40 CV() 70
Figura 21 Comparacioacuten de frsquoc versus la s de los especiacutemenes
Para evaluar el efecto del refuerzo transversal convencional en la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima de la curva esfuerzo-deformacioacuten a compresioacuten de las columnas en la figura 22 se muestra la comparacioacuten de
la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima versus la cuantiacutea de refuerzo transversal convencional (s)
En la figura 22 se observa que en las columnas sin fibras de acero (tendencia color negro) a medida que aumenta el refuerzo transversal convencional tambieacuten aumenta la deformacioacuten correspondiente a la resistencia
maacutexima Ademaacutes se observa que la deformacioacuten cuando no se tiene ninguacuten refuerzo transversal es igual a la
deformacioacuten del cilindro de CS (liacutenea punteada) En la figura 22 se observa que en las columnas con fibras de acero con Df 119 kgm3 (tendencia color gris) se observa que a medida que se aumenta el refuerzo transversal
convencional la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima aumenta En la figura 22 se observa que
en las columnas con fibras de acero con Df 20 kgm3 la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima es casi
constante con un valor cercano a 00045
6
9
12
15
0 2 4 6
fc
MP
a
s
CS
Sin fibras
Df= 119 kgm3
Df= 200 kgm3
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
48
Figura 22 Comparacioacuten de la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima de los especiacutemenes
0001
0003
0005
0007
0 2 4 6
ε cc
mm
mm
s
CS
Sin fibras
Df= 119 kgm3
Df= 200 kgm3
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
49
5 Modelo propuesto
Para analizar estadiacutesticamente los datos se calculoacute la media aritmeacutetica (X) el coeficiente de variacioacuten (CV) el
coeficiente de correlacioacuten (r) y el percentil La media aritmeacutetica es el valor medio de un conjunto de datos El
coeficiente de variacioacuten expresa la dispersioacuten relativa de un conjunto de datos es decir describe la desviacioacuten estaacutendar relativa a la media (SX) y se expresa usualmente en porcentaje El coeficiente de correlacioacuten expresa
la fuerza de la relacioacuten lineal entre los valores de x y y Cuando el valor r es cercano a cero esto puede indicar
que no existe ninguna relacioacuten entre las variables o la ausencia de una relacioacuten lineal y cuando el coeficiente es mayor a 07 existe una buena relacioacuten entre variables Los percentiles indican el porcentaje de datos que se
encuentran por debajo de un valor determinado Por ejemplo un percentil 80 igual a 1 indica que el 80 de
los valores son menores que 1 Los datos que se evaluaran en el anaacutelisis de los percentiles son la relacioacuten entre el valor teoacuterico y el valor experimental
51 Curvas esfuerzo-deformacioacuten con modelos de prediccioacuten existentes
En esta seccioacuten se presentan los modelos de prediccioacuten propuestos por Mander et al (1988) Scott et al (1982)
Kent y Park (1971) y Hognestad (1951) para los diferentes especiacutemenes de concreto sin fibras ensayados en este estudio Ademaacutes se presentan los modelos de prediccioacuten propuestos por Paultre et al (2010) Aoude
(2008) Campione (2002) Nataraja et al (1999) y Ezeldin y Balaguru (1992) para los especiacutemenes de concreto
con fibras ensayados en este estudio
511 Modelos propuestos para columnas de concreto sin fibras de acero
En la figura 23 se muestran las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los 6 especiacutemenes con concreto sin fibras de acero con el fin de comparar los resultados medidos con los modelos de prediccioacuten propuestos en la literatura
descritos en la seccioacuten 24 (Mander et al 1988 Scott et al 1982 Kent y Park 1971 Hognestad 1951) En
las figuras 23a y 23b se observa que los modelos de Mander et al (1988) Kent y Park (1971) y Hognestad
(1951) predicen adecuadamente el comportamiento a la compresioacuten de para las columnas X y XL En las figuras 23c 23d 23e y 23f se observa que el modelo de Kent y Park (1971) es el que mejor predice el comportamiento
de las columnas XLV1C1 XLV2C2 XLV3C1 y XLV4C2 Sin embargo el modelo de Kent y Park (1971)
sobreestima en 22 y 9 la resistencia maacutexima a compresioacuten de las columnas XLV1C1 y XLV2C2 respectivamente Kent y Park (1971) afirman que el refuerzo transversal no tiene ninguna incidencia en la
resistencia maacutexima a la compresioacuten de la columna y en la deformacioacuten asociada a esta resistencia lo cual es
similar a lo observado en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de este estudio (seccioacuten 42)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Mander
Hognestad
(a)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Mander
Hognestad
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
50
Figura 23 Modelos de prediccioacuten para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c) XLV1C1 (d)
XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2
512 Modelos propuestos para columnas de concreto con fibras de acero En las figuras 24 y 25 se muestran las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los 12 especiacutemenes con fibras de acero
con el fin de compararlos con los modelos propuestos en la literatura descritos en la seccioacuten 24 En las figuras
24 y 25 se muestran las curvas esfuerzo deformacioacuten de los especiacutemenes de concreto con dosificacioacuten de fibras 119 kgm3 y 20 kgm3 respectivamente En las figuras 24a 24b 25a y 25b se observa que los modelos de
Nataraja et al (1999) y Ezeldin y Balaguru (1992) predicen adecuadamente la rigidez de la curva esfuerzo-
deformacioacuten de las columnas A1 A1L A2 y A2L respectivamente Sin embargo el modelo de Nataraja et al (1999) sobreestima en 14 15 y 16 la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A1 A1L y
A2L respectivamente y subestima en 14 la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A2 El
modelo de Ezeldin y Balaguru (1992) sobreestima en 17 18 y 19 la resistencia maacutexima a la compresioacuten
de las columnas A1 A1L y A2L respectivamente y subestima en 11 la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A2 El modelo de Campione (2002) es el uacutenico modelo de prediccioacuten que incluye ecuaciones
expliacutecitas para columnas de concretos de resistencia normal y fibras de acero Los modelos de prediccioacuten de
Paultre et al (2010) y Aoude (2008) proponen ecuaciones para la prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas de concretos de alta resistencia y fibras de acero En las figuras 24c 24d 24e 24f 25c 25d 25e
y 25f se observa que el modelo de Campione (2002) predice adecuadamente la rigidez inicial de la curva
esfuerzo deformacioacuten de las columnas A1LV1C1 A1LV2C2 A1LV3C1 A1LV4C2 A2LV1C1 A2LV2C2
A2LV3C1 y A2LV4C2 respectivamente Sin embargo el modelo de Campione (2002) sobreestima en 53 promedio la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A1LV1C1 A1LV2C2 A2LV1C1 y
A2LV2C2 y en 99 promedio la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A1LV3C1 A1LV4C2
A2LV3C1 y A2LV4C2 Por tanto es posible concluir que los modelos reportados en la literatura no predicen adecuadamente el comportamiento de la curva esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de este estudio
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Scott et al
Mander
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Scott et al
Mander
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
MedidoKent y ParkScott et alMander
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
MedidoKent y ParkScott et alMander
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
51
Figura 24 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 119 kgm3(a) A1 (b) A1L
(c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y
Balanguru
Nataraja
(a)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y Balanguru
Nataraja
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
MedidoPaultre et alCampioneAoude
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
52
Figura 25 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2 (b) A2L
(c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2
52 Contribucioacuten del acero de refuerzo longitudinal Para estimar la curva de compresioacuten axial y la contribucioacuten del refuerzo longitudinal se utilizoacute el modelo de
Dhakal y Maekawa (2002) ya que los modelos de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas encontrados en
la literatura (Mander et al 1988 Campione 2002 Leacutegeron y Paultre 2003 Aoude 2008 Paultre et al 2010 entre otros) fueron planteados restando el aporte de esfuerzo proporcionado por el refuerzo longitudinal al
esfuerzo total de la columna de CR o CRFA El modelo de Dhakal y Maekawa (2002) es ampliamente utilizado
en la literatura para predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten del refuerzo longitudinal a la compresioacuten axial en
columnas de concreto En la figura 26 se muestran las curvas a tensioacuten y a la compresioacuten de las barras longitudinales propuestas por Dhakal y Maekawa (2002) Los valores utilizados para las ecuaciones propuestas
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y
Balanguru
(a)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y
Balanguru
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
MedidoPaultre et alCampioneAoude
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
MedidoPaultre et alCampioneAoude
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
53
por Dhakal y Maekawa (2002) (Ecs (90) a (95)) se encuentran en la tabla 7 los cuales fueron obtenidos
mediante ensayos de las barras
Tabla 7 Propiedades mecaacutenicas de las barras corrugadas longitudinales
Diaacutemetro Ensayos fy Es y sh fsu su
Pulg mm MPa MPa mmmm mmmm MPa mmmm
12 127 2 4651 202480 00023 0023 6273 0087
Figura 26 Curvas esfuerzo-deformacioacuten para barras sometidas a tensioacuten y compresioacuten seguacuten el modelo de Dhakal y
Maekawa (2002)
53 Anaacutelisis y desarrollo de ecuaciones de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas cuadradas con concreto de baja resistencia
Los anaacutelisis de los resultados presentados en la seccioacuten 51 demostraron que los modelos disponibles de prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten no son adecuados para columnas de concreto de baja resistencia
y reforzadas con fibras de acero Por tanto para desarrollar y calibrar ecuaciones para predecir la curva
esfuerzo-deformacioacuten de este tipo de columnas se utilizaron los datos experimentales obtenidos en este estudio
En este estudio se propone utilizar dos modelos de prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas
cuadradas de concreto de baja resistencia una para concreto sin fibras y otra para concreto con fibras con base
en los modelos propuestos por Mander et al (1988) y Campione (2002) Para calcular las curvas esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de concreto sin fibras se utilizaron las Ecs (24) a (27) propuestas por Mander et
al (1988) Para calcular las curvas esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de concreto con fibras se utilizoacute la
Ec (64) propuesta por Campione (2002)
Para los dos modelos mencionados en el paacuterrafo anterior es necesario calcular los paraacutemetros de RI β frsquocc cc
Irsquoe y max Por tanto para calcular los valores de RI y β se propone utilizar las Ecs (49) y (60) propuestas
por Ezeldin y Balaguru (1992) y Nataraja et al (1999) respectivamente En cuanto a los paraacutemetros frsquocc cc
Irsquoe y max se propone utilizar las Ecs (96) a (101) las cuales se obtienen mediante los diferentes anaacutelisis
desarrollados a continuacioacuten en esta seccioacuten
531 Anaacutelisis del confinamiento efectivo
Inicialmente se determinoacute una variable comuacuten que involucrara el confinamiento aportado por el refuerzo
transversal convencional y el confinamiento aportado por las fibras de acero Para calcular el iacutendice de
confinamiento (Irsquoe) se propone utilizar la Ec (83) planteada por Paultre et al (2010) Para calcular los
paraacutemetros del iacutendice de confinamiento propuestos en la Ec (83) se utiliza la Ec (70) y se reemplaza la variable
0
220
440
660
000 004 008 012
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Tensioacuten
Compresioacuten s=120 mm
Compresioacuten s=60 mm
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
54
frsquoh por la variable fyh en la Ec (72) las cuales fueron planteadas por Leacutegeron y Paultre (2003) Por tanto en
este estudio se propone calcular el iacutendice de confinamiento modificado mediante la Ec (96)
c
ffffu
c
yhsey
ef
dlV
f
fI
(96)
donde ηθ es el factor de eficiencia de la orientacioacuten de la fibra (en este estudio se utilizoacute 12) el cual puede
tomarse como 12 seguacuten Aveston et al (1974) o como 38 si se toma en cuenta que θgeπ6 seguacuten Foster (2001)
donde θ es el aacutengulo de la posicioacuten de la fibra respecto a la grieta τfu es la resistencia del concreto por friccioacuten
en la grieta la cual se calcula mediante la Ec (71) propuesta por Leacutegeron y Paultre (2003) y sey es la cuantiacutea
volumeacutetrica efectiva la cual se calcula mediante la Ec (97) propuesta por Mander et al (1988) para secciones
cuadradas
2
sesey K
(97)
donde ke es la constante de confinamiento propuesta por Mander (1988) la cual se calcula mediante la Ec (31)
y s es la cuantiacutea volumeacutetrica calculada con la Ec (9) propuesta Kent y Park (1971) Para estimar el esfuerzo
maacuteximo a la compresioacuten (facutecc) la deformacioacuten correspondiente al esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten (cc) y la
deformacioacuten maacutexima (max) de columnas de concreto de baja resistencia con fibras de acero se analizaron las
tendencias de los resultados experimentales del estudio para proponer ecuaciones praacutecticas para disentildeo
532 Anaacutelisis de resistencia maacutexima
Se estudioacute la variacioacuten del cociente del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas (facutecc) y la resistencia
a la compresioacuten de los cilindros de CS (facutec) versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe) tal como se muestra en la
figura 27 En la figura 27 se observa que el confinamiento por medio del refuerzo transversal y la adicioacuten de la
fibra de acero de columnas cuadradas de concreto de baja resistencia se puede expresar para efectos de disentildeo
como una reduccioacuten a la resistencia maacutexima a la compresioacuten del cilindro de CS de aproximadamente 080frsquoc
El coeficiente de variacioacuten del cociente de facutecc y facutec es de 105 el cual indica que la variacioacuten de los datos
respecto al promedio de 080 es baja Este factor de 080 estaacute asociado a un percentil de 91 es decir el 91
de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto Por lo que es conservador utilizar el
valor de 080 Con base en este percentil en este estudio se propone que la resistencia maacutexima a la compresioacuten de columnas cuadradas de concretos de baja resistencia con o sin fibras de acero se calcule mediante la Ec
(98) De forma similar Hognestad (1951) propuso un factor de 085 frsquoc para columnas reforzadas cargadas
conceacutentrica y exceacutentricamente de diferentes tamantildeos y formas con concretos de resistencia a la compresioacuten entre 105 MPa a 385 MPa
800
c
cc
f
f (98)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
55
Figura 27 Variacioacuten de frsquoccfrsquoc versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe)
533 Anaacutelisis de la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima Luego se estudioacute la variacioacuten del cociente de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de
las columnas (εcc) y la deformacioacuten a la compresioacuten de los cilindros en la resistencia maacutexima del CS (ε0) versus
el iacutendice de confinamiento tal como se observa en la figura 28 En la figura 28 se observa relacioacuten de tipo potencial entre estas variables y que el confinamiento por medio del refuerzo transversal y la adicioacuten de la
fibra de acero se puede expresar para efectos de disentildeo como un aumento de la capacidad de deformacioacuten
asociada al esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de la columna cuadrada El coeficiente de correlacioacuten entre εccε0
y el Irsquoe es de 082 lo cual indica que existe una buena relacioacuten entre estas variables De esta manera en este
estudio se propone la Ec (99) para calcular la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima de las columnas cuadradas de concretos de baja resistencia con o sin fibras de acero La ecuacioacuten propuesta estaacute
asociada a un percentil 82 es decir el 82 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor
propuesto Por lo que es conservador utilizar esta ecuacioacuten A partir de la ecuacioacuten propuesta se puede indicar
lo siguiente
Para columnas con Irsquoe = 0 la relacioacuten εccε0 es igual a 1 es decir cuando una columna no tiene confinamiento
por medio del refuerzo transversal ni adicioacuten de la fibra de acero la deformacioacuten maacutexima en el esfuerzo
maacuteximo de la columna es igual a la deformacioacuten maacutexima del cilindro de CS
Para columnas cuadradas con Irsquoe entre 0 y 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es de 17 y para columnas cuadradas
con Irsquoe mayor a 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es 07 Es decir εccε0 aumenta maacutes con un Irsquoe entre 0 y 015 con
respecto al aumento con un Irsquoe mayor a 015
001
052
0
10
0
e
cc
ee
cc
Ipara
IparaI
(99)
fccfc = 08
CV=105
00
05
10
15
000 025 050 075
fcc
f c
Ie
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
56
Figura 28 Variacioacuten de εccε0 versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe)
534 Anaacutelisis de la deformacioacuten maacutexima
Finalmente se estudioacute la variacioacuten del cociente de la deformacioacuten maacutexima (εmax) y la deformacioacuten asociada al
esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas (εcc) versus el iacutendice de confinamiento tal como se observa
en la figura 29 En la figura 29 se observa que el confinamiento por medio del refuerzo transversal y la adicioacuten
de la fibra de acero se puede expresar para efectos de disentildeo como un aumento de la capacidad de deformacioacuten
maacutexima Para efectos de disentildeo se propone utilizar la Ec (100) para calcular la deformacioacuten maacutexima para columnas cuadradas de concretos de baja resistencia con o sin fibras de acero ya que es maacutes praacutectica Para la
Ec (100) el coeficiente de correlacioacuten entre εmax εcc y Irsquoe es de 059 lo cual indica que existe una relacioacuten
aceptable entre estas variables La ecuacioacuten propuesta tiene asociado un percentil 56 es decir el 56 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto Si en alguacuten caso se requiere tener una
mayor exactitud se propone utilizar la Ec (101) Donde el coeficiente de correlacioacuten entre εmax εcc y Irsquoe es de
062 lo cual indica que existe una relacioacuten aceptable entre estas variables y tiene asociado un percentil 64
es decir el 64 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto Sin embargo esta
correlacioacuten tiene gran incertidumbre ya que solo en 5 de los 18 especiacutemenes se logroacute obtener toda la historia
de deformaciones Para las Ecs (100) y (101) se tuvo en cuenta que el valor de εmaxεcc cuando el Irsquoe =0 sea de
120 Este valor de 120 se calculoacute a partir de los datos experimentales de los cilindros de CS tomando un valor
promedio de εmax igual a 00023 con un coeficiente de variacioacuten del 51
ecc
I 25221max
(100)
eI
cc
e51max 21
(101)
00
10
20
30
000 025 050 075
cc o
Ie
ccc=25 Ie01
r=082
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
57
Figura 29 Variacioacuten de εmaxεcc contra el iacutendice de confinamiento (Irsquoe)
54 Comparacioacuten de curvas medidas y curvas calculadas
En las figuras 30 31 y 32 se presentan las curvas esfuerzo-deformacioacuten medidas y las calculadas con el modelo
propuesto en este estudio para todas las columnas del estudio Las curvas esfuerzo-deformacioacuten que terminan con una flecha son los especiacutemenes a los cuales no fue posible obtener toda la historia de deformaciones En
el anaacutelisis de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta no se tendraacute en cuenta la curva de la figura 30e ya que
en este espeacutecimen no se logroacute medir toda la historia de deformaciones En las figuras 30c y 32c se observa que el modelo propuesto sobreestima en 11 y 8 respectivamente la resistencia maacutexima con respecto a los datos
experimentales En las figuras 30a y 30b se observa que el modelo propuesto subestima en 34 y 15
respectivamente la resistencia maacutexima con respecto a los datos experimentales En las figuras 30f 31a 31d 31e 31f 32a y 32f se observa que el modelo propuesto subestima en 4 en promedio la resistencia maacutexima
con respecto a los datos experimentales En las figuras 30d 31b 31c 32b 32d y 32e se observa que el modelo
propuesto sobreestima solo en 1 en promedio la resistencia maacutexima con respecto a los datos experimentales
εmaxεcc = 12e15 Ie
r = 062
εmaxεcc = 225Ie + 12
r= 059
0
2
4
6
000 025 050 075
max
cc
Ie
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
58
Figura 30 Modelo de prediccioacuten propuesto para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c) XLV1C1
(d) XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
59
Figura 31 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 10 kgm3(a) A1 (b) A1L
(c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
60
Figura 32 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2 (b) A2L
(c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2
55 Anaacutelisis estadiacutestico de la prediccioacuten Con el propoacutesito de evaluar la efectividad de los modelos de prediccioacuten del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten se
calcularon los cocientes entre el esfuerzo maacuteximo teoacuterico y el esfuerzo maacuteximo experimental de las columnas
de concreto cuadradas Para analizar estadiacutesticamente los datos en este estudio se calculoacute la media aritmeacutetica (X) el coeficiente de variacioacuten (CV) y los valores extremos (Maacutex y Miacuten) Estas variables estadiacutesticas de
calcularon a partir de los valores de la relacioacuten entre los valores teoacutericos y los valores experimentales En la
figura 33 se muestra graacuteficamente la media aritmeacutetica (liacutenea dentro del recuadro) la variacioacuten entre el percentil
75 y el percentil 25 (la altura total del recuadro) y los valores extremos (liacutenea continua) Adicionalmente
en la figura 33 se muestra el porcentaje de sobre prediccioacuten (Sp) el cual es el cociente entre la cantidad de datos
mayores a 1 y la cantidad de datos totales Un cociente entre las resistencia teoacuterica y experimental o entre la deformacioacuten teoacuterica y experimental menor que uno implica que la prediccioacuten es conservadora en tanto que la
resistencia o deformacioacuten calculada es menor que la medida de lo contrario se sobreestima la capacidad y por
tanto se estariacutea del lado de la inseguridad
En total se utilizaron los resultados experimentales de los 18 especiacutemenes incluidos en este estudio En la figura
33 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude (2008) Campione (2002) Mander et al (1988)
y Scott et al (1982) tienen un valor promedio de 182 183 173 175 y 211 con un CV de 17 18 15 41 y 23 respectivamente En la figura 33 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude (2008)
Campione (2002) y Scott et al (1982) sobreestiman el 100 de los esfuerzos maacuteximos a la compresioacuten
medidos en los especiacutemenes ensayados para las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia con o sin
fibras de acero Por tanto no hay una buena prediccioacuten de estos modelos de la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas con respecto a los datos experimentales En la figura 33 tambieacuten se observa que
la ecuacioacuten propuesta en este capiacutetulo tiene un promedio de 098 con un coeficiente de variacioacuten del 119 y
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
61
una sobre-prediccioacuten del 12 de los datos de la resistencia maacutexima experimental Por tanto el modelo de
prediccioacuten de la resistencia a la compresioacuten de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia con o
sin fibras de acero es confiable y conservador
Figura 33 Evaluacioacuten de la prediccioacuten del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas cuadradas de concreto de
baja resistencia
Para evaluar la efectividad de los modelos de prediccioacuten de la deformacioacuten correspondiente al esfuerzo maacuteximo
a la compresioacuten se calcularon los cocientes entre la deformacioacuten maacutexima teoacuterica y la deformacioacuten maacutexima
experimental de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia En total se utilizaron los resultados experimentales de 18 especiacutemenes En la figura 34 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude
(2008) Campione (2002) Mander et al (1988) y Scott et al (1982) tienen gran dispersioacuten de los datos ya que
los valores de promedio son 138 121 225 223 y 099 con un coeficiente de variacioacuten de 313 347
52 245 y 103 En la figura 34 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude (2008) Campione (2002) y Mander et al (1988) sobreestiman en 71 71 88 y 83 de la deformacioacuten asociada
al esfuerzo maacuteximo a compresioacuten encontrada en los especiacutemenes ensayados para las columnas cuadradas de
concreto de baja resistencia con o sin fibras de acero respectivamente Por tanto estos modelos no son adecuados para predecir dicha deformacioacuten En la figura 34 tambieacuten se observa que la ecuacioacuten propuesta en
este estudio tiene un promedio de 083 con un coeficiente de variacioacuten del 20 lo cual indica que la variacioacuten
respecto al promedio es aceptable Ademaacutes el modelo propuesto tiene una sobre-prediccioacuten de 12 de los
datos de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo experimental Por tanto el modelo de prediccioacuten de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia con o sin
fibras de acero es confiable y conservadora
Figura 34 Evaluacioacuten de la prediccioacuten la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las
columnas cuadradas de concreto de baja resistencia
0
1
2
3
Est
e es
tud
io
Ken
t y
Par
k
(1971)
Man
der
et
al
(1988)
Sco
tt e
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(1982)
Pau
ltre
et
al
(20
10
)
Cam
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(2002)
Ao
ud
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(2008)
fcc
teo
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f c
c ex
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imen
tal
12 50 67 100 100 100 100
Sp
0
1
2
3
Est
e es
tud
io
Ken
t y
Par
k
(19
71
)
Man
der
et
al
(19
88)
Sco
tt e
t al
(19
82)
Pau
ltre
et
al
(20
10)
Cam
pio
ne
(20
02)
Ao
ud
e
(20
08
)
ε cc
teori
coε
cc e
xp
erim
enta
l
12 33 83 25 71 88 71
Sp
Capiacutetulo 6 Conclusiones y recomendaciones
62
6 Conclusiones y recomendaciones
En el estudio se confirmoacute que existen varios factores que influyen en el comportamiento del concreto confinado
con fibras por lo que las siguientes conclusiones deben ser consideradas dentro de los paraacutemetros utilizados en
el estudio Se propone un modelo de prediccioacuten para la curva esfuerzo-deformacioacuten del CR y del CRFA
teniendo en cuenta los paraacutemetros de este estudio y aplicado a columnas de concreto de baja resistencia con un percentil 91 es decir el 91 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto del
esfuerzo maacuteximo y un percentil 82 es decir el 82 de los datos experimentales se encuentran por encima del
valor propuesto de la deformacioacuten asociada a esta resistencia
En general los resultados demostraron que el tipo de falla puede cambiar de una falla con mucha liberacioacuten
de energiacutea en un instante a una falla con liberacioacuten de energiacutea moderada con la adicioacuten de fibras de acero
Las fibras disminuyen el descascaramiento del recubrimiento y la cantidad de fisuras a medida que la columna va alcanzando su resistencia maacutexima lo cual es beneacutefico en las edificaciones ya que presenta
menos planos de falla aumenta la capacidad de deformacioacuten y se disminuye la caiacuteda de escombros
Adicionalmente la adicioacuten de fibras de acero con Df 20 kgm3 reduce la cantidad de grietas presentadas
en el espeacutecimen
Se observoacute que para el concreto de baja resistencia (frsquoc=122 MPa) el confinamiento interno que
proporcionan los estribos no tiene efecto en el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de columnas cuadradas
A medida que se aumenta el refuerzo transversal convencional la deformacioacuten correspondiente a la
resistencia maacutexima aumenta
En algunos especiacutemenes no alcanzoacute la falla ya que para evitar dantildeos en el equipo se detuvo el ensayo por
tanto estos especiacutemenes se analizaron hasta los valores medidos
Los modelos disponibles de prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten no son adecuados para columnas
de concreto de baja resistencia y reforzadas con fibras de acero
Se propone que la resistencia maacutexima a la compresioacuten de columnas cuadradas de concretos de baja
resistencia con o sin fibras de acero se calcule mediante factor de 080 frsquoc De forma similar Hognestad
(1951) propuso un factor de 085 frsquoc para columnas reforzadas cargadas conceacutentrica y exceacutentricamente de
diferentes tamantildeos y formas con concretos de resistencia a la compresioacuten entre 105 MPa a 385 MPa
Para columnas con Irsquoe = 0 la relacioacuten εccε0 es igual a 1 es decir cuando una columna no tiene
confinamiento por medio del refuerzo transversal ni adicioacuten de la fibra de acero la deformacioacuten maacutexima en el esfuerzo maacuteximo de la columna es igual a la deformacioacuten maacutexima del cilindro de CS
Para columnas cuadradas con Irsquoe entre 0 y 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es de 17 y para columnas cuadradas
con Irsquoe mayor a 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es 07 Es decir εccε0 aumenta maacutes con un Irsquoe entre 0 y 015
con respecto al aumento con un Irsquoe mayor a 015
Se observoacute que la ecuacioacuten propuesta para el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de las columnas cuadradas de
concreto de baja resistencia con o sin fibras de acero es confiable y conservador ya que tiene un promedio
de 098 con un coeficiente de variacioacuten del 119 y una sobre-prediccioacuten del 12 de los datos de la resistencia maacutexima experimental
Se observoacute que el modelo de prediccioacuten de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo de las columnas
cuadradas de concreto de baja resistencia con o sin fibras de acero es confiable y conservadora Ya que
tiene un promedio de 083 con un coeficiente de variacioacuten del 20 lo cual indica que la variacioacuten respecto al promedio es aceptable Ademaacutes el modelo propuesto tiene una sobre-prediccioacuten de 12 de los datos de
la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo experimental
Se considera que se debe realizar maacutes investigaciones del comportamiento de columnas confinadas de
CRFA con resistencia normal teniendo en cuenta mayores fracciones de volumen de fibras
Capiacutetulo 6 Conclusiones y recomendaciones
63
Se recomienda que el control del ensayo sea por desplazamiento para asiacute asegurar que se registre toda la
historia de carga y desplazamiento
Se recomienda que todas las caras de la columna sean instrumentadas ya que el espeacutecimen puede fallar
por pandeo en cualquiera de las direcciones
Capiacutetulo 7 Referencias
64
7 Referencias
Aoude H (2008) Behavior of columns constructed with fibers and self-consolidating concrete Tesis PhD
McGill University Montreal
Aoude H Cook W y Mitchell D (2009) Behavior of columns constructed with fibers and self-consolidating
concrete ACI Structural Journal 106(3)349-357
Aoude H Hosinieh M Cook W y Mitchell D (2015) Behavior of rectangular columns constructed with SCC
and steel fibers Journal of Structural Engineering ASCE 141(8)04014191
Aveston J Mercer R y Sillwood J (1974) Fiber reinforced cements-scientific foundation for specification
Composites Standards Testing and Design Proc National Physical Laboratory Conference IPC Science and
Technology England 93-103
Campione G (2002) The effects of fibers on the confinement models for concrete columns Canadian Journal
of Civil Engineering 29(5)742-750
Carreira D y Chu K (1985) Stress-strain relationship for plain concrete in compression ACI Structural
Journal 82(6)797-804
Cuenca E (2014) On shear behavior of structural elements made of steel fiber reinforced concrete Tesis PhD Springer Theses Valencia Espantildea
Cusson D y Paultre P (1995) Stress-strain model for confined high-strength concrete Journal of Structural Engineering 121(3)468-477
Dhakal R y Maekawa K (2002) Modeling for postyield buckling of reinforcement Journal of Structural Engineering ASCE 128(9)1139-1147
Dowell R y Dunham R Application of a confined concrete model to passively confined concrete columns San
Diego ANATECH Corp
EN 14488- 7 (2007) Ensayos de hormigoacuten proyectado Parte 7 - Contenido en fibras del concreto reforzado
con fibras AENOR Norma Teacutecnica Espantildeola Madrid Espantildea
Ezeldin A y Balaguru P (1992) Normal and high strength fiber reinforced concrete under compression
Journal of Materials in Civil Engineering ASCE 4(4)415-429
Foster S (2001) On behavior of high-strength concrete columns Cover spalling steel fibers and ductility
ACI Structural Journal 98(4)583-589
Gallo L Gonzaacutelez G y Carrillo J (2013) Comportamiento del concreto reforzado con fibras de acero ZP-306
sometido a esfuerzos de compresioacuten Ciencia e Ingenieriacutea Neogranadina 23(1)117-133
Capiacutetulo 7 Referencias
65
Guerrero A (2011) Comportamiento confinado de hormigones de resistencia normal y alta Base de datos
experimental y calibracioacuten de modelo analiacutetico Tesis MSc Universitat Politegravecnica de Catalunya Barcelona
Espantildea
Hadi M Balanji E y Sheikh M (2017) Behavior of steel fiber-reinforced high-strength concrete columns
under different loads ACI Structural Journal 114(04)815-826
Hognestad E (1951) A study of combined bending and axial load in reinforced concrete members University of Illinois Bulletin 49(22)
Hosinieh M (2014) Behavior of high performance fiber reinforced concrete columns under axial loading Tesis MSc Universidad de Ottawa Ottawa
Hosinieh M Aoude H Cook W y Mitchell D (2015) Behavior of ultra-high performance fiber reinforced concrete columns under pure axial loading Engineering Structures 99388-401
Hoyos L y Rodriacuteguez M (2006) Evaluacioacuten de elementos de concreto reforzado sometidos a acciones
siacutesmicas considerando el modo de falla de pandeo del acero de refuerzo longitudinal Serie Investigacioacuten y Desarrollo Instituto de ingenieriacutea Universidad Nacional Autoacutenoma de Meacutexico UNAM Meacutexico DF
Kent D y Park R (1971) Flexural members with confined concrete Journal of the Structural Division ASCE 97(7)1969-1990
Kim S (2007) Behavior of high-strength concrete columns Tesis PhD North Carolina State University North
Carolina US
Leacutegeron F y Paultre P (2003) Uniaxial Confinement Model for Normal- and High-Strength Concrete
Columns Journal of Structural Engineering ASCE 129(2)241-252
Mander J (1983) Seismic design of bridge piers Tesis PhD University of Canterbury Christchurch New
Zealand
Mander J Priestly M y Park R (1988) Theoretical stress-strain model for confined concrete Journal of
Structural Engineering ASCE 114(8)1804-1826
Mansur M Chin M y Wee T (1999) Stress-strain relationship of high-strength fiber concrete in compression
Journal of Materials in Civil Engineering ASCE 11(1)21-29
Mc Cormac J y Brown R (2011) Disentildeo de concreto reforzado Octava edicioacuten Alfaomega Grupo Editor
Meacutexico
Moreno l A (2003) Guiacuteas para un curso de estadiacutestica para la investigacioacuten Medellin Universidad Nacional
de Colombia
Montgomery D Runger G y Faris Hubele N (2011) Enginerring statistics Temple John Wiley amp Sons Inc
Nakano Y (1995) Ductilidad y disentildeo estructural de los edificios de concreto reforzado Centro Nacional de Prevencioacuten de Desastres (CENAPRED) Meacutexico
Nataraja M Dhang N y Gupta A (1999) Stress-strain curves for steel fiber reinforced concrete under
compression Cement and Concrete Composites 21(5)383-390
Capiacutetulo 7 Referencias
66
NSR-10 (2010) Reglamento Colombiano de Construccioacuten Sismo Resistente de 2010 Asociacioacuten Colombiana
de Ingenieriacutea Siacutesmica AIS Colombia
NTC-220 (2012) Determinacioacuten de la resistencia de morteros de cemento hidraacuteulico usando cubos de 50 mm
o 508 mm de lado ICONTEC Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
NTC-396 (2010) Meacutetodo de ensayo para determinar del asentamiento del concreto ICONTEC Norma Teacutecnica
Colombiana Bogotaacute DC
NTC-673 (2010) Ensayo de resistencia a la compresioacuten de especiacutemenes ciliacutendricos de concreto ICONTEC
Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
NTC-2289 (2007) Barras corrugadas y lisas de acero de baja aleacioacuten para refuerzo de concreto ICONTEC Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
NTC-4025 (2006) Meacutetodo de ensayo para determinar el moacutedulo de elasticidad estaacutetico y la relacioacuten de Poisson en concreto a la compresioacuten ICONTEC Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
Park R Priestley M y Gill W (1982) Ductility of Square-Confined Concrete Columns Journal of the Structural Division 108(4)929-950
Park R y Paulay T (1988) Estructuras de concreto reforzado Universidad de Canterbury Nueva Zelanda
Paultre P Eid R Langlois Y y Leacutevesque Y (2010) Behavior of steel fiber-reinforced high-strength columns
under uniaxial compression Journal of Structural Engineering ASCE 136(10)1225-1235
Peacuterez M (2014) Aplicaciones avanzadas de los materiales compuestos en la obra civil y la edificacioacuten
OmniaScience Publisher SL Barcelona
Popovics S (1973) A numerical approach to the complete stress-strain curves of concrete Cement and Concrete Research 3(5)583-599
Richart F Brandtzaeg A y Brown R (1928) A study of the failure of concrete under combined compressive stresses University of Illinois Engineering Experimental Station Bulletin 26(12)
Richart F Brandtzaeg A y Brown R (1929) The failure of plain and spirally reinforced concrete in compression University of Illinois Engineering Experimental Station Bulletin 26(31)
Scott B Park R y Priestley M (1982) Stress-strain behavior of concrete confined by overlapping hoops at
low and high strain rates ACI Structural Journal 79(1)13-27
Sheikh S y Uzumeri S (1982) Analytical model for concrete confinement in tied columns Journal of
Structural Division ASCE 108(12)2703-2722
Vitt G (2011) Understanding steel fibre reinforced concrete Dramix Zwevegem
Yang X Zohrevand P y Mirmiran A (2016) Behavior of ultrahigh-performance concrete confined by steel
Journal of Materials in Civil Engineering ASCE 28(10)04016113
Lista de tablas
5
III Lista de tablas
Tabla 1 Caracteriacutesticas de los especiacutemenes 32 Tabla 2 Resultados conteo de fibras 34 Tabla 3 Matriz de ensayos 34 Tabla 4 Resultados propiedades de materiales 34 Tabla 5 Propiedades mecaacutenicas de las barras corrugadas 35 Tabla 6 Esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas 47 Tabla 7 Propiedades mecaacutenicas de las barras corrugadas longitudinales 53
Lista de figuras
6
IV Lista de figuras
Figura 1 Efecto de la resistencia a la tensioacuten de la fibra y el tipo de anclaje Adaptada de Vitt (2011) 12 Figura 2 Modelo de Hognestad (1951) para la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto no confinado a la
compresioacuten 13 Figura 3 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado con base en el modelo de Kent y Park (1971) 14 Figura 4 Curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y Uzumeri Adaptada de Sheikh y Uzumeri (1982)
15 Figura 5 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado Adaptada de
Mander et al (1983) 17 Figura 6 Nuacutecleo efectivo del concreto confinado para una seccioacuten rectangular Adaptada de Mander et al (1988) 19 Figura 7 Factor de confinamiento para elementos cuadrados y rectangulares Adaptada de Mander et al (1988) 20 Figura 8 Modelo de Dhakal y Maekawa (2002) 29 Figura 9 Configuracioacuten del refuerzo de las columnas (c) s=27 (d) s=28 (e) s=55 y (f) s=5633 Figura 10 Distribucioacuten del refuerzo transversal para cada columna seguacuten su cuantiacutea volumeacutetrica (c) s=27
(d) s=28 (e) s=55 y (f) s=56 33 Figura 11 Curva esfuerzo-deformacioacuten del acero 35 Figura 12 Instrumentacioacuten para el ensayo (a) dispositivo de medicioacuten (b) foto del montaje con el dispositivo
36 Figura 13 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes sin fibras de acero 38 Figura 14 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes con Df 119 kgm3 de fibras de acero 40 Figura 15 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes con Df 20 kgm3 de fibras de acero 42 Figura 16 Comparacioacuten de fc versus la Vf de los especiacutemenes 43 Figura 17 Comparacioacuten de εc versus la Vf de los especiacutemenes 44 Figura 18 Comparacioacuten de la Vf en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes (a) sin refuerzo
convencional (b) con refuerzo longitudinal convencional (c) con refuerzo transversal s=27 y longitudinal
convencional (d) con refuerzo transversal s=28 y longitudinal convencional (e) con refuerzo transversal
s=55 y longitudinal convencional (f) con refuerzo transversal s=56 y longitudinal convencional 45 Figura 19 Comparacioacuten del cociente Ecradicfrsquoc versus la Vf de los especiacutemenes 45 Figura 20 Efecto de la cuantiacutea volumeacutetrica en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes (a) concreto sin fibras (b) Df 119 kgm3 (c) Df 200 kgm3 46 Figura 21 Comparacioacuten de frsquoc versus la s de los especiacutemenes 47 Figura 22 Comparacioacuten de la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima de los especiacutemenes 48 Figura 23 Modelos de prediccioacuten para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c) XLV1C1
(d) XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2 50 Figura 24 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 119 kgm3(a) A1
(b) A1L (c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2 51 Figura 25 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2 (b) A2L (c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2 52 Figura 26 Curvas esfuerzo-deformacioacuten para barras sometidas a tensioacuten y compresioacuten seguacuten el modelo de
Dhakal y Maekawa (2002) 53 Figura 27 Variacioacuten de frsquoccfrsquoc versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe) 55 Figura 28 Variacioacuten de εccε0 versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe) 56 Figura 29 Variacioacuten de εmaxεcc contra el iacutendice de confinamiento (Irsquoe) 57
Lista de figuras
7
Figura 30 Modelo de prediccioacuten propuesto para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c)
XLV1C1 (d) XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2 58 Figura 31 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 10 kgm3(a) A1
(b) A1L (c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2 59 Figura 32 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2
(b) A2L (c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2 60 Figura 33 Evaluacioacuten de la prediccioacuten del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia 61 Figura 34 Evaluacioacuten de la prediccioacuten la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima a la compresioacuten
de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia 61
Capiacutetulo 1 Introduccioacuten
8
1 Introduccioacuten
La comunidad de la ingenieriacutea estructural ha buscado diferentes meacutetodos para mejorar la capacidad duacutectil del
concreto debido a que eacuteste es uno de los principales materiales para la construccioacuten sismo resistente En las
uacuteltimas deacutecadas el concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) ha evolucionado de un material de construccioacuten exoacutetico a una alternativa ampliamente utilizada que permite mejorar el concreto reforzado
convencionalmente con barras o mallas de acero Actualmente (2017) el CRFA es usado en todo el mundo en
varias aplicaciones (Vitt 2011) El Reglamento Colombiano de Construccioacuten Sismo Resistente (NSR-10) proporciona recomendaciones de reforzamiento miacutenimo a cortante con el uso de microfibras de acero para
vigas Sin embargo la NSR-10 no especiacutefica el uso de estas microfibras para otros elementos En general la
utilizacioacuten de las fibras de acero en la praacutectica de construccioacuten en Colombia es escasa Varias investigaciones sobre el uso del CRFA en columnas se han reportado en la literatura Las variables que se han tenido en cuenta
son relacioacuten de aspecto de las fibras de acero dosificacioacuten de fibras de acero resistencias a la compresioacuten de
concretos y cuantiacuteas volumeacutetricas de refuerzo convencional La resistencia del concreto en las investigaciones
de CRFA se ha enfocado en concretos de resistencia normal y alta Sin embargo no se han reportado investigaciones sobre el uso del CRFA en columnas con concreto de baja resistencia las cuales se encuentran
en muchas estructuras relativamente antiguas
En la literatura se reportan algunas investigaciones para determinar el comportamiento de columnas de concreto
confinadas con refuerzo convencional (Leacutegeron y Paultre 2003 Cusson y Paultre 1995 Mander et al 1988
Kent y Park 1971 Hognestad 1951 entre otros) Las variables que se han investigado son la geometriacutea
(columnas circulares y columnas cuadradas) el tipo de carga (conceacutentrica y exceacutentrica) la configuracioacuten del refuerzo transversal (estribos cuadrados y estribos cuadrados con estribos en forma de diamante para columnas
cuadradas y espirales y estribos circulares para columnas circulares) la resistencia a la compresioacuten del concreto
y la cuantiacutea volumeacutetrica En cuanto al uso de las fibras de acero en columnas con concreto los estudios de Nataraja et al (1999) Mansur et al (1999) Ezeldin y Balaguru (1992) entre otros han incluido variables
como la dosificacioacuten y la relacioacuten de aspecto de las fibras y la resistencia a la compresioacuten del concreto Otros
autores como Yang et al (2016) Hosinieh et al (2015) Paultre et al (2010) Aoude (2008) Campione (2002) entre otros han incluido variables como la dosificacioacuten de las fibras la relacioacuten de aspecto de las mismas la
resistencia a la compresioacuten y el tipo de concreto (autocompactado y normal) y la cuantiacutea volumeacutetrica de
refuerzo transversal En general las investigaciones previas coinciden en que el comportamiento de las
columnas de concreto con fibras de acero depende de varios paraacutemetros tales como el nivel de confinamiento la resistencia a la compresioacuten del concreto la geometriacutea de la seccioacuten la dosificacioacuten de fibras y la relacioacuten de
aspecto de las mismas
Una columna es un elemento esencial en una estructura debido a que soporta el peso de la estructura transmite
la carga de los pisos superiores hasta la planta baja y luego al suelo a traveacutes de la cimentacioacuten Las columnas
son elementos gobernados por flexo-compresioacuten bajo cargas de servicio y bajo cargas laterales El deterioro o falla de estos elementos durante su servicio puede conducir a la reduccioacuten de la resistencia de la estructura y
en el caso maacutes criacutetico puede generar peacuterdidas humanas y grandes peacuterdidas econoacutemicas La capacidad de las
columnas puede aumentar si se provee restriccioacuten lateral en forma de estribos cerrados estrechamente separados
o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo longitudinal (Mc Cormac y Brown 2011) Los estribos son muy efectivos para aumentar la resistencia de la columna ya que limitan la longitud de pandeo
cuando las barras longitudinales son sometidas a cargas de compresioacuten (Mc Cormac y Brown 2011) Debido
a esto el objetivo general de este estudio es evaluar experimental y numeacutericamente el efecto de la dosificacioacuten de fibras de acero la cuantiacutea y configuracioacuten del refuerzo transversal convencional de las columnas sobre el
confinamiento de columnas de concreto de baja resistencia sometidas a la compresioacuten axial Los objetivos
Capiacutetulo 1 Introduccioacuten
9
especiacuteficos son realizar ensayos experimentales monotoacutenicos de compresioacuten sobre diferentes especiacutemenes tipo
columnas proponer ecuaciones para estimar el comportamiento de columnas de concreto confinadas con fibras
de acero y evaluar el comportamiento de los especiacutemenes seguacuten las variables propuestas
Las variables del estudio son la dosificacioacuten de las fibras de acero y la cuantiacutea y configuracioacuten del refuerzo
transversal convencional de las columnas En el estudio se incluyeron dos dosificaciones de fibras de acero (10
kgm3 y 20 kgm3) con relacioacuten de aspecto de la fibra de 48 El programa experimental incluye el ensayo a compresioacuten de 18 columnas cortas de concreto reforzado (CR) y concreto reforzado con fibras de acero (CRFA)
en forma de columna cuadrada de 250 mm de lado y 460 mm de altura (relacioacuten de aspecto de 184) El estudio
incluye 6 especiacutemenes para CR y 12 para CRFA (6 para cada dosificacioacuten de fibras de acero) En el programa experimental se incluyeron especiacutemenes sin refuerzo longitudinal ni transversal (como paraacutemetro de
referencia) especiacutemenes soacutelo con refuerzo longitudinal especiacutemenes con refuerzo longitudinal y transversal
y especiacutemenes con refuerzo longitudinal transversal y fibras de acero La resistencia nominal a la compresioacuten
del concreto fue de 14 MPa y la cuantiacutea de refuerzo longitudinal de las columnas fue de 165 La cuantiacutea de
refuerzo longitudinal corresponde a 17 de aacuterea de la seccioacuten transversal (0017 Ag) para asiacute cumplir con el
requisito de la NSR-10 donde se indica que el aacuterea de refuerzo longitudinal debe estar entre 1 y 4 de Ag
Para definir la cuantiacutea del refuerzo transversal se utilizaron los criterios establecidos en la NSR-10 para
estructuras con capacidad de disipacioacuten de energiacutea moderada y especial Por tanto se definieron dos
separaciones para el refuerzo transversal cada una de ellas con dos configuraciones diferentes de refuerzo
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
10
2 Revisioacuten de la literatura
En este capiacutetulo se definen los tipos de columnas y las teacutecnicas de confinamiento y describen las caracteriacutesticas
principales de las fibras de acero y sus propiedades Adicionalmente se describe el efecto del confinamiento
en las columnas se presentan algunas investigaciones previas sobre el confinamiento de columnas con CR y CRFA y se discuten los modelos planteados por otros autores para predecir el comportamiento de la curva de
esfuerzo-deformacioacuten de las columnas con estos materiales y de las barras de acero a la compresioacuten
21 Tipos de columna
Las columnas son elementos estructurales sometidos principalmente a carga axial de compresioacuten o a flexo- compresioacuten Las columnas transmiten las cargas de los niveles superiores a los niveles inferiores y luego al
suelo Las columnas son los elementos maacutes importantes de una estructura ya que la falla de una columna en un
lugar criacutetico puede causar un colapso progresivo de pisos adyacentes y puede llegar al colapso de toda la estructura en el caso de un edificio como tambieacuten puede llegar al colapso total de un puente
Cuando el concreto se somete a la compresioacuten axial la deformacioacuten en direccioacuten lateral se produce debido a la relacioacuten de Poisson En la etapa inicial de la carga cuando las tensiones axiales son pequentildeas y por tanto el
efecto de la relacioacuten de Poisson de concreto es pequentildea el confinamiento lateral proporcionado por el refuerzo
lateral es insignificante En el nuacutecleo de la columna el concreto estaacute restringido de la expansioacuten por el refuerzo
lateral lo que resulta en el confinamiento del nuacutecleo y la separacioacuten del recubrimiento del nuacutecleo (Kim 2007) Maacutes allaacute de este punto la capacidad de carga del concreto del nuacutecleo se ve muy afectada por el confinamiento
y se puede esperar que sea mayor que la del concreto normal Sin embargo este aumento de confinamiento estaacute
limitado por la resistencia a la traccioacuten del refuerzo lateral Estudios sobre columnas de concreto con refuerzos de acero transversales (estribos o espirales) han demostrado que el refuerzo transversal aumenta la capacidad
de resistencia de las columnas (Richart et al 1928 Mander et al 1988) El incremento se produce debido a
que surge el efecto de confinamiento en el nuacutecleo de concreto Mc Cormac y Brown (2011) indica que las
columnas de concreto reforzado se pueden clasificar en los siguientes tipos
Columnas cortas de concreto reforzado Si una columna de CR falla debido a la falla inicial del material
se clasifica como columna corta y el tipo de falla se da por aplastamiento La carga que puede soportar estaacute
regida por las dimensiones de su seccioacuten transversal y por la resistencia de los materiales de que estaacute construida Se considera que una columna corta es un miembro maacutes bien robusto con poca flexibilidad
Columnas largas o esbeltas de concreto reforzado A medida que las columnas se hacen maacutes esbeltas las
deformaciones por flexioacuten tambieacuten aumentaraacuten asiacute como los momentos secundarios resultantes Si estos
momentos son de tal magnitud que reducen significativamente la capacidad de carga axial de la columna la columna se denomina larga o esbelta La falla en las columnas largas o esbeltas es por pandeo
Columnas intermedias La falla se da por una combinacioacuten entre aplastamiento y pandeo
Las columnas de concreto simple puede soportar muy poca carga pero su capacidad de carga aumenta si se le
agregan varillas longitudinales Pueden lograrse incrementos sustanciales de resistencia de la columna cuando se proporciona restriccioacuten lateral a las varillas longitudinales Bajo cargas de compresioacuten las columnas no solo
tienden a acortarse longitudinalmente sino tambieacuten a expandirse lateralmente debido al efecto de Poisson (Park
y Paulay 1988) La capacidad de las columnas puede aumentar si se les provee restriccioacuten lateral en forma de estribos cerrados estrechamente separados o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo
longitudinal Los estribos son muy efectivos para aumentar la resistencia de la columna ya que impiden que
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
11
las varillas longitudinales se desplacen durante la construccioacuten y limitan la longitud de pandeo cuando las
barras longitudinales son sometidas a cargas de compresioacuten (Mc Cormac y Brown 2011)
22 Teacutecnicas de confinamiento de columnas de concreto
Cuando el concreto es confinado o sometido a la compresioacuten triaxial los niveles de resistencia y ductilidad se incrementan los cuales son importantes para garantizar un comportamiento que permita aprovechar al maacuteximo
toda la capacidad resistente de los elementos estructurales El confinamiento contribuye a aumentar
notablemente la capacidad de redistribucioacuten de esfuerzos de las estructuras Estas mejoras en el
comportamiento del concreto confinado resultan muy provechosas en casos de alta demanda de resistencia y ductilidad como en el caso de columnas sometidas a altas compresiones y de manera muy especial en
elementos en los que se requiere disipar grandes niveles de energiacutea generada por la accioacuten de los sismos
(Guerrero 2011) En el caso de estructuras de concreto el confinamiento se realiza por medio de refuerzo transversal el cual puede ser estribos cerrados o espirales El refuerzo transversal impide el pandeo del refuerzo
principal en las columnas o en los elementos sometidos a fuerzas de compresioacuten por tanto se produce
confinamiento (NSR-10)
Entre las teacutecnicas maacutes utilizadas para el confinamiento del concreto se encuentran el encamisado con acero
encamisado con concreto reforzado y los encamisados con materiales compuestos El tipo de confinamiento se
puede clasificar como activo o pasivo (Guerrero 2011) El confinamiento pasivo se desarrolla a medida que el concreto se deforma longitudinalmente y se expande lateralmente provocando tensioacuten en el material que
restringe la expansioacuten Algunos ejemplos del confinamiento pasivo son encamisados de acero encamisados
de concreto reforzado encamisados con materiales compuestos entre otros El confinamiento activo actuacutea desde el mismo instante en que es aplicado al elemento sin que tengan que producirse deformaciones previas
Consiste en proporcionar una tensioacuten de confinamiento por medio de un agente externo Algunos ejemplos del
confinamiento activo son cordones de acero de alta resistencia anillos metaacutelicos pretensados barras de alta
resistencia entre otros
23 Fibras de acero
A diferencia del reforzamiento con acero tradicional las fibras de acero son discontinuas orientadas en tres
dimensiones y se clasifica como un reforzamiento anisotroacutepico una vez mezcladas con el concreto En la
actualidad gran variedad de tipos de fibras estaacute disponible en el mercado las cuales tienen diferentes formas y diferentes tamantildeos y se encuentran hechas de diferentes materiales tales como acero y polipropileno
(sinteacuteticas) entre otros Sin embargo su efecto sobre las propiedades del concreto variacutea en la misma medida
(Vitt 2011) Por tanto el concreto reforzado con fibra de acero no deberiacutea ser simplificado como un ldquoconcreto con fibras de acerordquo De lo contrario debe ser visto como un material diferente el cual tiene una composicioacuten
apropiada de concreto un tipo de fibra adecuado y una cantidad correspondiente de fibras Una vez que se
toman en cuenta todas las condiciones el material se puede llamar un ldquoconcreto con fibra de acerordquo Las fibras mejoran la durabilidad y el comportamiento porque reducen el ancho de fisura y el espaciamiento de las fisuras
(Cuenca 2014)
231 Propiedades fiacutesicas y mecaacutenicas
Las fibras de acero se pueden clasificar fiacutesicamente por medio de la forma longitud y diaacutemetro Las fibras
tienen diferentes formas tales como rectas onduladas con ganchos risadas retorcidas y coacutenicas entre otras
En cuanto a la longitud (lf) eacutesta normalmente variacutea entre 30 mm a 60 mm y el diaacutemetro (df) variacutea entre 04mm
a 13mm (Vitt 2011) Cohen (2012) indica que la longitud variacutea entre 10 mm a 60 mm y el diaacutemetro variacutea entre
04mm a 10mm El tipo de anclaje puede afectar significativamente el rendimiento de la fibra Los ganchos en los extremos de la fibra han demostrado proporcionar un excelente rendimiento tanto en la fase inicial como en
la fase final de extraccioacuten de la fibra en la figura 1 se muestra la curva de la fuerza resistente de la fibra con
respecto al ancho de la grieta Un factor importante utilizado en el concreto con fibras de acero es la fraccioacuten
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
12
de volumen (Vf) la cual se calcula mediante la Ec (1) para expresarla en fraccioacuten pero tambieacuten se puede
expresar en porcentaje
ff
DV (1)
donde Df es la dosificacioacuten de fibras en kgm3 y es el peso unitario de las fibras
Figura 1 Efecto de la resistencia a la tensioacuten de la fibra y el tipo de anclaje Adaptada de Vitt (2011)
232 Efecto de las fibras en el agrietamiento del concreto
Se conoce ampliamente que las fibras de acero tienen un efecto muy positivo en el agrietamiento y la propagacioacuten de grietas La distancia entre las fibras de acero es mucho menor que el espaciamiento tiacutepico para
las barras de refuerzo A diferencia del concreto reforzado convencionalmente las fibras se distribuyen por
toda la matriz del concreto Ademaacutes las tensiones en la grieta son resistidas por las fibras Esta es la razoacuten por
la cual la propagacioacuten de la grieta y los patrones de grieta cambian en comparacioacuten con el CS o incluso el CR Las fibras de acero normalmente abarcan las grietas en un aacutengulo no perpendicular Las fibras se deforman y
reducen la apertura de grieta Por tanto se incrementa la friccioacuten local y se inducen esfuerzos de compresioacuten
paralelos a la superficie de la grieta (Vitt 2011)
24 Estudios previos En varias investigaciones se ha estudiado el confinamiento con fibras de acero de columnas con concreto de
resistencia normal a la compresioacuten (entre 17 MPa y 42 MPa aproximadamente) resistencia alta (entre 42 MPa
y 133 MPa aproximadamente) y resistencia ultra-alta (ge 133 MPa) En la literatura se reportan modelos de prediccioacuten para columnas de CR y CRFA tales como los planteados por Hognestad (1951) Mander et al
(1988) Nataraja et al (1999) Campione (2002) Leacutegeron y Paultre (2003) Aoude (2008) y Paultre et al
(2010) entre otros A continuacioacuten se presentan y discuten los resultados de algunas de las investigaciones
realizadas a columnas con seccioacuten cuadrada o rectangular con CR y CRFA
241 Hognestad (1951) El modelo de Hognestad (1951) estaacute basado en 120 pruebas experimentales de las cuales 90 fueron columnas
cuadradas de 254 mm de lado y reforzadas con estribos en cuantiacuteas del 146 a 48 La resistencia a la
compresioacuten variacuteo entre 105 MPa a 385 MPa y es aplicable para concreto confinado con secciones circulares rectangulares y cuadradas En la figura 2 se muestra la curva esfuerzo-deformacioacuten para este modelo La
primera rama de la figura 2 consiste en una paraacutebola de segundo grado hasta alcanzar la resistencia maacutexima
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
13
La curva esfuerzo-deformacioacuten de Hognestad se divide en dos partes La primera parte se determina a partir de
la Ec (2) la cual se utiliza para calcular la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten
0
2
00
02
c
ccccc ff (2)
Hognestad propone utilizar la Ec (3) para determinar el esfuerzo maacuteximo de la columna
ccc ff 850 (3)
La segunda parte de la curva esfuerzo-deformacioacuten se representa por una recta mediante la Ec (4) con la cual
se obtiene la parte descendente
0
2
0max
0 1501
c
cccc ff (4)
donde Ec es el moacutedulo de elasticidad del concreto no confinado c es la deformacioacuten unitaria del concreto y 0
es la deformacioacuten unitaria asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten del concreto (frsquoc) Seguacuten Hognestad
(1951) la deformacioacuten unitaria uacuteltima del concreto simple (max) es igual a 00038
Figura 2 Modelo de Hognestad (1951) para la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto no confinado a la compresioacuten
242 Kent y Park (1971)
El modelo de Kent y Park (1971) estaacute basado en pruebas experimentales y es aplicable a concreto no confinado
y confinado de secciones rectangulares o cuadradas La curva esfuerzo-deformacioacuten para este modelo estaacute
formada por tres tramos (A B y C) tal como se muestra en la figura 3 En el tramo A (0 c 0) el efecto
del confinamiento auacuten no se presenta y la forma de la curva es igual al tramo de un concreto simple propuesta
por Hognestad (1951) la cual es idealizada como una paraacutebola de segundo grado Este tramo se encuentra definido mediante la Ec (2)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
14
Figura 3 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado con base en el modelo
de Kent y Park (1971)
El tramo B (0 c 20c) estaacute definido por la Ec (5) Este tramo se idealiza por una recta que inicia cuando el
concreto alcanza su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 80 (fc=020frsquoc)
ccccc Zff 2000 )(1 (5)
La pendiente del tramo B es funcioacuten de factores relacionados con el confinamiento de la seccioacuten los cuales se calculan con las Ecs (6) a (8)
050502
1
hu
Z (6)
donde 50u y 50h se calculan mediante las Ecs (7) y (8) respectivamente
1000
3 050
c
cu
f
f (7)
s
bcsh
4
350 (8)
donde bc es el ancho de la seccioacuten s es la separacioacuten entre los estribos y s es la relacioacuten entre el volumen de
acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado y se calcula mediante la Ec (9)
c
sbs
As
Al (9)
donde lb es la longitud total del acero de confinamiento As es el aacuterea del acero de confinamiento y Ac es el aacuterea
del nuacutecleo de la columna El tramo C es definido por una liacutenea recta y estaacute determinado por la Ec (10) y se
encuentra definida en un intervalo ε gtε20c
20200 ccc ff (10)
donde 20c es la deformacioacuten unitaria asociada a una degradacioacuten de resistencia de 80 (020 frsquoc) En el tramo
C se observa que el concreto podraacute seguir tomando deformaciones maacutes allaacute de 20c pero no podraacute tomar
esfuerzos adicionales
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
15
243 Scott et al (1982)
El modelo de Scott et al (1982) considera el incremento en la resistencia a la compresioacuten debido al confinamiento A este modelo se le conoce en la literatura como el modelo modificado de Kent y Park (1971)
La modificacioacuten en la curva esfuerzo-deformacioacuten original de Kent y Park (1971) consistioacute en aceptar que el
efecto del confinamiento no solo incrementa las deformaciones sino tambieacuten los esfuerzos Dicho incremento estaacute definido por un factor k que depende del confinamiento Para su definicioacuten se emplean las ecuaciones
utilizadas en el modelo Kent y Park (1971) excepto que ahora las variables frsquoc y 0 estaacuten multiplicadas por un
factor k El primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se define mediante la Ec (11) en la cual el factor k se define por la Ec (12)
0
2
00
02
k
kkkff c
ccccA
(11)
c
ys
f
fk
1
(12)
El segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se expresa mediante la Ec (13) donde el paraacutemetro Z se calcula mediante la Ec (14)
ccccBc kZff 2000 )(1 (13)
050502
1
kZ
hu (14)
244 Sheikh y Uzumeri (1982)
El modelo propuesto por Sheikh y Uzumeri (1982) es un modelo analiacutetico basado en resultados experimentales
el cual propone la curva de esfuerzo-deformacioacuten para concreto confinado El modelo tiene en cuenta la
posicioacuten del refuerzo longitudinal la separacioacuten del refuerzo transversal la cuantiacutea volumeacutetrica y la configuracioacuten de los estribos En la figura 4 se presenta la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y
Uzumeri (1982)
Figura 4 Curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y Uzumeri Adaptada de Sheikh y Uzumeri (1982)
Para el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se tiene en cuenta la Ec (2) En esta ecuacioacuten se requiere
el valor del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna confinada el cual se calcula mediante la Ec (15)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
16
cscc fKf (15)
donde el coeficiente Ks se calcula mediante la Ec (16)
ssocc
s fB
s
B
nC
P
BK
21
551
14001
2
2
22
(16)
donde B es el ancho del nuacutecleo confinado C es la separacioacuten de barras longitudinales n es el nuacutemero de barras
longitudinales y fs es la resistencia nominal del acero de refuerzo transversal Pocc se calcula mediante la Ec
(17)
1000
)(850 soccocc
AAfP
(17)
donde Aoc es el aacuterea del nuacutecleo confinado y As es el aacuterea de acero longitudinal El segundo tramo de la curva
esfuerzo-deformacioacuten se define mediante una recta con el valor obtenido en la Ec (15) y estaacute comprendida
entre los valores s1 y s2 los cuales se calculan mediante las Ecs (18) y (19)
6
1 1080 css fK (18)
c
sss
f
f
B
s
C
51
24810020
2
2
(19)
El tercer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se idealiza por una recta que inicia cuando el concreto alcanza
su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 70 (fc = 030frsquoc) La pendiente de
la curva estaacute definida por dos puntos los cuales corresponden al esfuerzo maacuteximo y el 85 del esfuerzo
maacuteximo y sus respectivas deformaciones s2 y s85 las cuales se calculan mediante las Ecs (19) y (20)
285 2250 ssss
B (20)
245 Carreira y Chu (1985) El modelo propuesto por Carreira y Chu (1985) para estimar la curva de esfuerzo-deformacioacuten para CS estaacute
basado en resultados experimentales y se define por medio de la Ec (21)
0
0
1
c
c
cc ff (21)
donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (22)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
17
it
c
E
f
0
1
1
(22)
donde 0 es la deformacioacuten unitaria del concreto simple Eit es el moacutedulo de elasticidad tangente y se calcula
mediante la Ec (23)
0
9208224
cit
fE
(23)
246 Mander et al (1988)
El modelo de Mander et al (1988) es aplicable a concreto no confinado y confinado El modelo considera que el efecto del confinamiento incrementa la capacidad de deformacioacuten y la resistencia a la compresioacuten del
concreto En este modelo la deformacioacuten unitaria uacuteltima o de falla del concreto se presenta cuando se fractura
el refuerzo transversal y por tanto este refuerzo ya no es capaz de confinar al nuacutecleo de concreto por lo que las deformaciones transversales del nuacutecleo de concreto tenderaacuten a ser muy grandes En la figura 5 se comparan
las curvas esfuerzo-deformacioacuten para un concreto no confinado y uno confinado seguacuten el modelo propuesto
por Mander et al (1988) La curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Mander et al (1988) se basa en las
ecuaciones propuestas por Popovics (1973)
Figura 5 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado Adaptada de Mander et
al (1983)
donde spall es la deformacioacuten unitaria uacuteltima asociada al recubrimiento del concreto La curva esfuerzo-
deformacioacuten se define mediante la Ec (24) La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor r
el cual se calcula mediante la Ec (25)
r
ccc
xr
xrff
1 (24)
secEE
Er
c
c
(25)
donde fcc es la resistencia maacutexima del concreto confinado x se calcula mediante la Ec (26) Ec es el moacutedulo
de elasticidad inicial tangente del concreto y Esec se calcula mediante la Ec (27)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
18
cc
cx
(26)
cc
ccfE
sec (27)
donde cc es la deformacioacuten unitaria del concreto confinado y se calcula mediante la Ec (28)
1
51
c
ccocc
f
f (28)
donde frsquoc es la resistencia maacutexima del concreto no confinado La resistencia del concreto confinado (fcc) se
define por medio de un procedimiento de anaacutelisis numeacuterico de seis pasos El primer paso es determinar los
esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto en cada sentido (flx y fly) los cuales se calculan mediante las Ecs
(29) y (30) Estas dos ecuaciones tienen en cuenta el coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) la cuantiacutea
volumeacutetrica en el sentido y x (y y x respectivamente) y el esfuerzo de fluencia del acero (fyh)
c
sxxyhexlx
ds
Afkf (29)
c
syyyheyly
bs
Afkf (30)
donde fyh es el esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo transversal La Ec (31) se utiliza para calcular el
coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) para secciones rectangulares o cuadradas
cc
cc
ni
cc
i
e
d
s
b
s
db
w
k
1
2
1
2
1
61
1
2
(31)
donde wi es la distancia entre cada barra del refuerzo longitudinal bc y dc son las dimensiones del nuacutecleo de la
seccioacuten cc es la relacioacuten entre el aacuterea del refuerzo longitudinal con el aacuterea del nuacutecleo de la seccioacuten y srsquo es la
separacioacuten libre entre estribos tal como se muestran en la figura 6
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
19
Figura 6 Nuacutecleo efectivo del concreto confinado para una seccioacuten rectangular Adaptada de Mander et al (1988)
Los esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto calculados mediante las Ecs (29) y (30) son positivos Estos
esfuerzos se convierten en el esfuerzo principal menor e intermedio (1 y 2) los cuales se definen mediante las Ecs (32) y (33)
lylx fof 1 (32)
lxly fof 2 (33)
donde 1 gt 2 El segundo paso es determinar el esfuerzo normal y cortante octaeacutedrico (oct y oct) y el aacutengulo
θ En este paso se debe suponer la resistencia confinada (3) por ejemplo se puede tomar como valor inicial la resistencia maacutexima del CS En la Ec (34) se presenta la foacutermula para determinar el esfuerzo normal
octaeacutedrico
)(3
1321 oct (34)
En las Ecs (35) y (36) se presentan las foacutermulas para determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico y el coseno
del aacutengulo θ
21
213
232
221 )()()(
3
1 oct (35)
oct
oct
2cos 1 (36)
El tercer paso es determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima (T y C) Las Ecs (37) y (38) describen la
foacutermula para determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima
2
049350066109100692320 octoctT (37)
2315545015050211229650 octoctC (38)
donde oct se calcula mediante la Ec (39)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
20
c
octoct
f
(39)
El cuarto paso es determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico en la superficie de resistencia uacuteltima por medio de
la Ec (40)
2
1
2
2
)2(
45)2(cos
50
CTP
TCTPCTP
Coct
(40)
donde P se calcula mediante la Ec (41)
222 cos)(4 TCP (41)
El quinto paso es determinar el esfuerzo principal mayor (σ3) el cual se calcula mediante la Ec (42)
221
2213 )(75054
2
oct (42)
donde oct se calcula con la Ec (43)
octcoct f (43)
El sexto paso es comparar el valor calculado de σ3 en el quinto paso con el valor estimado en el segundo paso
Si el valor encontrado en el quinto paso converge a un 01 del valor estimado en el segundo paso entonces
el esfuerzo mayor (σ3) es la resistencia del concreto confinado (fcc) Si no converge entonces el valor
encontrado en el quinto paso se utiliza en el segundo paso y se repiten del segundo al sexto paso En la Ec (44)
se encuentra la forma simplificada para el caacutelculo de fcc En esta ecuacioacuten es necesario el factor de esfuerzo
confinado ( el cual se obtiene a partir de la figura 7
ccc ff (44)
Figura 7 Factor de confinamiento para elementos cuadrados y rectangulares Adaptada de Mander et al (1988)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
21
247 Ezeldin y Balaguru (1992)
Ezeldin y Balaguru (1992) investigaron el comportamiento experimental de la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto reforzado con fibras Las variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten (entre
35 MPa a 85 MPa) fracciones en volumen de fibras (30kgm3 45kgm3 y 60kgm3) y la relacioacuten de aspecto de
fibras (60 75 y 100) Ezeldin y Balaguru realizaron 18 mezclas de concreto con fibras utilizando moldes ciliacutendricos de 100mm times 200mm Ezeldin y Balaguru (1992) plantean un modelo para la curva de esfuerzo-
deformacioacuten con base en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva esfuerzo-deformacioacuten se define
mediante la Ec (45)
f
c
f
c
cfc ff
0
0
1
(45)
La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor el cual se calcula mediante la Ec (46)
9260713200931
RI (46)
donde fc y εc son los valores de esfuerzo y deformacioacuten de la curva fcf y ε0f son la resistencia maacutexima y la
deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima del concreto confinado con fibras los cuales se calculan mediante
las Ecs (47) y (48)
RIff ccf 513 (47)
RIf6
00 10446 (48)
donde RI es el iacutendice de reforzamiento de la fibra el cual se calcula mediante la Ec (49)
fff dlWRI (49)
donde Wf es la fraccioacuten de peso de las fibras y se calcula mediante la Ec (50)
ff VW 3 (50)
donde Vf es la fraccioacuten de volumen de la fibras y se calcula mediante la Ec (1)
248 Cusson y Paultre (1995) Cusson y Paultre (1995) desarrollaron un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten para el concreto confinado
de alta resistencia (entre 60 MPa a 120 MPa) En el estudio se tuvo en cuenta el ensayo de 50 columnas
cuadradas de concreto de alta resistencia ensayadas con cargas conceacutentricas Cusson y Paultre demostraron
que el aumento de la resistencia del acero transversal mejoraba significativamente la resistencia y tenacidad solo en columnas con confinamiento adecuado En columnas con poco confinamiento el aumento de la
resistencia del acero transversal no produciacutea ninguna mejora en la resistencia y tenacidad
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
22
249 Mansur et al (1999)
Mansur et al (1999) estudiaron el comportamiento del concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) Las
variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 70 y 120 MPa la fraccioacuten
de volumen de las fibras de acero (Vf) (0 05 10 y 15 ) y la geometriacutea de los especiacutemenes (ciliacutendricos y
prismaacuteticos) Mansur et al realizaron 5 mezclas de concreto con fibras para las cuales se realizaron 3 cilindros 3 vigas y 3 columnas A partir de los resultados experimentales Mansur et al (1999) plantean un modelo para
la curva esfuerzo-deformacioacuten la cual tambieacuten se basa en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva
esfuerzo-deformacioacuten se plantea en dos partes (ascendente y descendente) La parte ascendente de la curva se
calcula con la Ec (51)
0
0
1
c
c
cc ff (51)
donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula con la Ec (52)
it
c
c
E
f
f
0
1
1
1
(52)
donde Eit y 0 son el modulo elaacutestico y la deformacioacuten en el esfuerzo maacuteximo y se calculan con las Ecs (53) y
(54)
31
10300 cit fE (53)
3500 000480 cf (54)
Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Mansur et al realizaron una modificacioacuten a la Ec
(51) con dos factores (k1 y k2) los cuales incluyen el efecto de las fibras La Ec (55) sirve para calcular la parte
descendente de la curva (gt0)
2
01
01
1
kc
k
k
ff (55)
donde k1 y k2 se calculan con las Ecs (56) y (57) para especiacutemenes prismaacuteticos
02
1
40A
cfk (56)
31
2
40B
cfk (57)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
23
donde A=096 y B=080 para concreto con fibras y A=100 y B=100 para CS
2410 Nataraja et al (1999)
Nataraja et al (1999) estudiaron el comportamiento del CRFA Las variables de estudio fueron la resistencia a
la compresioacuten que variacuteo entre 30 y 50 MPa Vf entre 0 y 1 y la relacioacuten de aspecto de la fibra entre 55 y
82 Nataraja et al realizaron 14 series de mezclas 7 mezclas para el concreto de 30 MPa y 7 mezclas para el
concreto de 50 MPa Para cada mezcla se realizaron 5 cilindros con dimensiones de 150mm times 300mm Nataraja
et al (1999) proponen utilizar las Ecs (45) y (49) para predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten Los paraacutemetros
ε0f fcf y β se calculan con las Ecs (58) a (60)
RIcf 000600 (58)
donde RI es el iacutendice de reforzamiento y se calcula mediante la Ec (49)
RIff ccf 1602 (59)
740609315810
RI (60)
2411 Foster (2001)
Foster (2001) investigoacute la interfaz de agrietamiento entre el nuacutecleo y el recubrimiento Foster (2001) demostroacute
que el mecanismo de desprendimiento del recubrimiento es el mismo para columnas con concreto de alta
resistencia que para columnas con concreto de resistencia normal Foster demostroacute que las fibras de acero en la mezcla de concreto previenen el desprendimiento temprano del recubrimiento y mejoran la ductilidad Foster
propone un modelo para determinar la cantidad de fibras necesarias en combinacioacuten con el refuerzo de
confinamiento convencional El modelo propuesto por Foster pretende asegurar un buen nivel de ductilidad en columnas convencionales y de alta resistencia Foster (2001) determina un nivel miacutenimo de ductilidad deseable
de I10gt8 Este nivel de ductilidad se obtiene mediante le Ec (61)
0350 cre ffk (61)
donde ke se calcula mediante la Ec (31) y fr se calcula mediante la Ec (62)
bondf
ffr
d
lVf
8
3 (62)
donde bond es la fuerza de cizallamiento la cual se calcula mediante la Ec (63)
tbond f2 (63)
donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto
2412 Campione (2002)
Campione (2002) propone un modelo matemaacutetico de la curva esfuerzo-deformacioacuten para columnas de concreto reforzado con micro-fibras de acero y micro-fibras de carbono El modelo propuesto aplica tanto para concreto
de resistencia normal como para concreto de alta resistencia con y sin acero de reforzamiento convencional
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
24
El modelo fue verificado con datos obtenidos a partir de ensayos de compresioacuten conceacutentrica en especiacutemenes
de concreto reforzado con fibras y con acero de refuerzo convencional Campione (2002) propone la Ec (64)
para calcular la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas de concreto de resistencia normal
0
0
1
c
c
cc
c
f
f (64)
donde β es el paraacutemetro propuesto por Nataraja et al (1999) el cual se calcula con la Ec (60) Los paraacutemetros
fcc y εcc son la resistencia maacutexima del concreto confinado y la deformacioacuten unitaria del concreto confinado
respectivamente los cuales se calculan mediante las Ecs (65) y (66)
c
e
c
cc
f
fk
f
f
141
1 (65)
701
0 5201
c
ecc
f
fk
(66)
donde Ke es el coeficiente de efectividad del confinamiento propuesto por Mander (1988) y fl es el esfuerzo
lateral el cual se calcula mediante las Ecs (29) y (30) Para calcular Ke Campione modifica el paraacutemetro Srsquo de
la Ec (31) por S1rsquo para incluir el efecto de las fibras (acero y carbono) tal como se indica en la Ec (67)
f
ff
d
lVss 101 (67)
2413 Leacutegeron y Paultre (2003)
Leacutegeron y Paultre (2003) presentan un nuevo modelo de confinamiento basado en la compatibilidad de las
deformaciones y el equilibrio de las fuerzas transversales Este nuevo enfoque es capaz de predecir la efectividad del refuerzo transversal el cual es clave en el modelado del comportamiento del concreto de alta
resistencia (50 MPa a 125 MPa) confinado con acero de alto rendimiento El modelo se validoacute con los resultados
de las pruebas de maacutes de 200 columnas circulares y cuadradas de gran escala las cuales fueron ensayadas bajo carga conceacutentrica lenta y raacutepida Para la evaluacioacuten de la adaptabilidad del modelo a la carga de tipo siacutesmico
tambieacuten se usaron los resultados de alrededor de 50 columnas cuadradas y circulares a gran escala ensayadas
bajo carga axial constante y flexioacuten ciacuteclica inversa La resistencia a la compresioacuten del concreto variacuteo entre 30
MPa a 125 MPa
2414 Aoude (2008) A partir de resultados de ensayos experimentales Aoude (2008) propone un modelo matemaacutetico para calcular
la curva esfuerzo-deformacioacuten Aoude estudioacute la respuesta de 16 especiacutemenes con CRFA y concreto auto-
compactado Las variables utilizadas fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 42 a 50 MPa
secciones de columnas cuadradas de 250mm y 300 mm de lado y fracciones de volumen de fibras de 0 10 y 15 Aoude se basa en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) pero modifica los paraacutemetros de
la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima y la deformacioacuten
correspondiente al 50 de la carga maacutexima Por ejemplo la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (68)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
25
c
lf
c
leccc
f
f
f
fff
14
421
70
(68)
donde fle es el esfuerzo lateral de confinamiento proporcionado por el refuerzo convencional y flf es el esfuerzo
lateral de confinamiento proporcionado por las fibras En la Ec (69) se presenta el caacutelculo de la deformacioacuten
correspondiente a la resistencia maacutexima 71
210
c
leocc
f
f (69)
donde flf se calcula mediante la Ec (70)
ffffulf dlVf (70)
donde ηθ es el factor de eficiencia de la orientacioacuten de la fibra el cual puede tomarse como 12 seguacuten Aveston et al (1974) o como 38 si se toma en cuenta que θgeπ6 (Foster 2001) donde θ es el aacutengulo de la posicioacuten de
la fibra respecto a la grieta τfu es la resistencia de la grieta del concreto por friccioacuten la cual se calcula mediante
la Ec (71)
tfu f402 (71)
donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto La resistencia fle se calcula mediante la Ec (72)
hseyhshy
ele ffsc
AKf (72)
donde frsquoh se define por medio de la Ec (73) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)
10430
)10(
250
10
30
3
sifEf
sif
fyhs
sey
c
yh
h (73)
03
ssey
c
E
f (74)
La parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Leacutegeron y Paultre (2003) se define por la Ec (75)
cc
cc
cc
c
f
f
1
(75)
donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (76)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
26
secEE
E
c
c
(76)
Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003) proponen utilizar la Ec
(77)
21
k
ccckccc eff
(77)
donde k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (79)
250
1)(
)50ln(
kcccc
k
(78)
2502 251 eIk (79)
donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al
50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (80) El paraacutemetro Ie50 es el iacutendice de
confinamiento efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (81)
e
c
lf
c
leocc K
f
f
f
f1
6015050 (80)
c
hyseye
f
fI
50
(81)
donde Ke es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y
050 es la deformacioacuten asociada al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-
deformacioacuten Si no se tienen valores experimentales 050 puede ser tomada como 0004
2415 Paultre et al (2010) Paultre et al (2010) proponen un modelo matemaacutetico para la curva esfuerzo-deformacioacuten a partir de ensayos
experimentales Las variables que utilizaron fueron el concreto de alta resistencia (100 MPa) reforzado con
fibras de acero secciones de columnas cuadradas de 235 mm de lado y 1400 mm de alto y fracciones de volumen de fibras (0 025 05 075 y 10) Paultre et al realizaron 12 especiacutemenes los cuales fueron
ensayados bajo compresioacuten axial con una tasa de deformacioacuten axial de 175times10-6mms Paultre et al (2010) se
basan en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) y proponen ecuaciones para calcular la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a eacutesta la deformacioacuten correspondiente al 50 de la carga maacutexima en
la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y los iacutendices de confinamiento En la Ec (82) se define
el caacutelculo de la resistencia maacutexima
70421
e
c
cc If
f (82)
donde Irsquoe es el iacutendice de confinamiento efectivo total y se calcula mediante la Ec (83)
c
lf
c
lee
f
f
f
fI
(83)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
27
La deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (84)
710 210 ecc I (84)
donde Ie es el iacutendice de confinamiento efectivo y se calcula mediante la Ec (85)
c
hseye
f
fI
(85)
donde frsquoh se define por medio de la Ec (86) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)
10430
)10(
10250
10
3
3
sifE
dlVf
sif
fyhsc
sey
ffffuc
yh
h (86)
En la Ec (75) se presenta el modelo para la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por
Leacutegeron y Paultre (2003) Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003)
proponen utilizar la Ec (77) Los paraacutemetros k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (87)
41502 16580 eIk (87)
donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al
50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (88) e Ie50 es el iacutendice de confinamiento
efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (89)
115005050 150 ecc I (88)
c
ffffu
c
yhsyee
f
dl
f
fkI
5050
(89)
donde sy es la mitad de la cuantiacutea volumeacutetrica (s2 s definida por la Ec (9)) para columnas cuadradas Ke
es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y 050 es la deformacioacuten al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Si
no se tienen valores experimentales 050 puede tomarse como 0004 2416 Aoude et al (2015)
Aoude et al (2015) presentaron los resultados de un programa experimental que se llevoacute a cabo para estudiar
el comportamiento axial de columnas de concreto reforzado construidas con concreto auto compactado (CAC) y CRFA Las columnas se detallaron con cuantiacuteas de refuerzo transversal de acuerdo con los requisitos del
coacutedigo Canadiense y se ensayaron bajo carga de compresioacuten axial El programa experimental consistioacute en
nueve columnas de CAC y CRFA con altura total de 1200 mm y seccioacuten transversal de 400 times 225 mm Las columnas teniacutean un recubrimiento de concreto de 30 mm mientras que el refuerzo longitudinal consistiacutea en
barras de refuerzo de 16 mm y aacuterea 200 mm2 lo cual resultoacute en una cuantiacutea de refuerzo de acero longitudinal
de 18 y con fraccioacuten de volumen de fibras de 10 y 15 En los ensayos se utilizoacute una velocidad de carga de 25 kNs hasta una carga de 2000 kN y luego se usoacute una velocidad de desplazamiento de 0004 mms Aoude
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
28
et al encontraron que el aumento del confinamiento con refuerzo transversal estrechamente espaciado en
columnas rectangulares de CAC mejora el comportamiento y la ductilidad Ademaacutes Aoude et al demostraron
que el uso de CRFA en columnas rectangulares mejora en el rendimiento y la ductilidad sin aumentos
significativos en la capacidad axial maacutexima
2417 Hosinieh et al (2015) Hosinieh et al (2015) realizaron los ensayos de 6 columnas de seccioacuten cuadrada de 250 mm de lado y 1000
mm de altura (relacioacuten de aspecto de 4) con concreto de ultra-alta resistencia a la compresioacuten (frsquoc) reforzado
con fibras (UHPFRC ultra-high performance fiber reinforced concrete en ingleacutes) El refuerzo transversal se disentildeoacute con base en la normativa Canadiense y se utilizaron 3 separaciones las cuales fueron 120mm 60mm y
40mm La fraccioacuten volumeacutetrica de fibras (Vf) utilizada fue de 25 Los resultados demostraron que la
colocacioacuten de refuerzos transversales con poco espaciamiento y bien detallados permite el desarrollo de una
ductilidad excelente en columnas de UHPFRC Hosinieh et al tambieacuten indican que la separacioacuten y la
configuracioacuten del refuerzo transversal son factores importantes que afectan a la resistencia axial y la tenacidad
de las columnas UHPFRC En cuanto a la configuracioacuten transversal del refuerzo Hosinieh et al indican que eacuteste no tiene mayor incidencia en la resistencia axial de la columna pero siacute mejora la tenacidad de la misma
Ademaacutes Hosinieh et al recomiendan maacutes investigacioacuten y el desarrollo de modelos de confinamiento
especiacuteficos de UHPFRC
2418 Yang et al (2016) El concreto de alto desempentildeo (UHPC ultra-high performance concrete en ingleacutes) ofrece una alternativa
superior al concreto de resistencia normal (NSC normal strength concrete en ingleacutes) debido a sus resistencias
a la compresioacuten y a la traccioacuten a una ductilidad mejorada y a una mayor durabilidad Yang et al realizaron un
estudio experimental del comportamiento de la curva esfuerzo-deformacioacuten de UHPC confinado por acero transversal convencional El confinamiento fue proporcionado por espirales de alambre de acero con un
esfuerzo de fluencia de 414 MPa Las variables de la prueba incluyeron el diaacutemetro del alambre y el paso o
espaciamiento del espiral En el estudio se usaron dos diaacutemetros diferentes de alambres de acero es decir 51
y 76 mm La relacioacuten volumeacutetrica del acero de confinamiento (s) varioacute entre 0016 y 0167 y la resistencia a
compresioacuten fue 151 MPa Yang et al incluyeron 21 especiacutemenes 3 columnas de UHPC no confinadas y 18
columnas de UHPC confinadas con acero transversal convencional Ninguno de los especiacutemenes incluyoacute refuerzo longitudinal Los resultados de las pruebas se compararon con dos modelos de confinamiento
disponibles Mander et al (1988) y Razvi y Saatcioglu (1992) Los resultados tambieacuten se compararon con datos
disponibles de NSC confinado con acero concreto de alta resistencia (HSC high strength concrete en ingleacutes) y UHPC reforzados con poliacutemeros de fibra de carbono y de vidrio
Yang et al encontraron que el modelo de Mander et al puede predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten del
UHPC confinado hasta el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna Sin embargo ninguno de los dos modelos utilizados logroacute predecir con precisioacuten el comportamiento despueacutes del esfuerzo maacuteximo a la
compresioacuten de la columna de UHPC confinado Yang et al indican que se requiere investigacioacuten adicional
para entender maacutes a fondo el comportamiento del confinamiento de UHPC con el refuerzo de acero transversal Ademaacutes recomiendan realizar experimentos a columnas de mayor escala con secciones transversales cuadradas
o circulares que cubran intervalos praacutecticos de refuerzo de confinamiento asiacute como refuerzo longitudinal para
UHPC Tambieacuten recomiendan realizar otras investigaciones para aislar los efectos del contenido de fibra y la resistencia a la compresioacuten del concreto sobre la eficacia del confinamiento de los estribos
25 Comportamiento del acero bajo cargas axiales de compresioacuten
Cuando el acero es sometido a cargas axiales de compresioacuten su comportamiento es diferente a cuando estaacute
sometido a cargas de tensioacuten Dhakal y Maekawa (2002) plantean un modelo para barras de acero sometidas a la compresioacuten incluyendo pandeo Dhakal y Maekawa (2002) se basaron en los resultados de estudios
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
29
parameacutetricos para proponer un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten en el caso de compresioacuten monotoacutenica
Para formular este modelo Dhakal y Maekawa (2002) realizaron una serie de ensayos a la compresioacuten en donde
las barras de refuerzo fueron restringidas al giro y al desplazamiento lateral en sus extremos El modelo a la
compresioacuten propuesto por estos autores consiste en un intervalo inicial lineal elaacutestico seguido por un modelo no lineal de pandeo En la figura 8 se presenta un esquema general del modelo propuesto
Figura 8 Modelo de Dhakal y Maekawa (2002)
En la figura 8 se muestra que inicialmente la curva tiene un comportamiento elaacutestico hasta llegar al liacutemite
elaacutestico Posteriormente la curva es definida por un punto intermedio de coordenadas (ε f) a partir del cual
se define una rigidez negativa equivalente al 2 del moacutedulo de elasticidad (002Es) hasta que el esfuerzo
promedio llegue a ser equivalente al 20 del esfuerzo de fluencia (02fy) (Hoyos y Rodriacuteguez 2006) Dhakal
y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (90) para calcular el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten del acero a la compresioacuten
ysEf (90)
donde Es es el moacutedulo de elasticidad del acero εy es la deformacioacuten correspondiente a fy fy es el esfuerzo de
fluencia del acero Para el segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002)
proponen utilizar la Ec (91)
11
y
y
y
ll f
f
f
f (91)
donde f1 y f1 son los esfuerzos de tensioacuten correspondientes a y respectivamente Para el tercer tramo de
la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (92)
20020 ys fEff (92)
donde los valores del punto intermedio (ε f) se calculan por medio de las Ecs (93) y (94)
7para100
3255
yb
y
y d
sf
(93)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
30
y
b
y
l
ffd
sf
f
f20para
100016011
(94)
donde s y db son la separacioacuten entre dos estribos consecutivos y el diaacutemetro del acero de refuerzo longitudinal
respectivamente El valor de β se utiliza para incluir el efecto del endurecimiento del acero en cada barra El
paraacutemetro β toma el valor 075 en el caso de barras perfectamente plaacutesticas y 10 para endurecimiento lineal
sin embargo en la mayoriacutea de los casos el acero se encuentra entre estas dos situaciones por tanto proponen la Ec (95) como una forma praacutectica de calcular β
y
u
y
shu
f
f
51para
300750
(95)
donde fu y u son el esfuerzo maacuteximo a tensioacuten y la deformacioacuten correspondiente a este esfuerzo
respectivamente
Capiacutetulo 3 Programa experimental
31
3 Programa experimental
En este capiacutetulo se describen las caracteriacutesticas geomeacutetricas y de refuerzo de los especiacutemenes las caracteriacutesticas
de los materiales (concreto y acero de refuerzo) y la configuracioacuten e instrumentacioacuten de los especiacutemenes Los
ensayos se realizaron en el Laboratorio de Estructuras y Siacutesmica del Programa de Ingenieriacutea Civil de la Universidad Militar Nueva Granada
31 Descripcioacuten de los especiacutemenes
El programa experimental incluyoacute el ensayo de 18 columnas cuadradas de 250 mm de lado y 460 mm de altura
con una relacioacuten de aspecto (Alturaancho) de 184 en concreto reforzado (CR) y concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) construidas con concreto de baja resistencia La resistencia nominal a la compresioacuten del
concreto fue 14 MPa Los especiacutemenes se dividieron en dos grupos concreto sin fibras de acero y concreto con
fibras de acero Para concreto sin fibras de acero y CRFA se utilizaron cuatro cuantiacuteas volumeacutetricas diferentes de refuerzo transversal convencional y dos tipos de distribucioacuten del acero transversal convencional ademaacutes se
construyoacute un espeacutecimen sin refuerzo de confinamiento pero con refuerzo longitudinal y un espeacutecimen sin
ninguna clase de refuerzo convencional Para los especiacutemenes con CRFA se utilizaron dos dosificaciones del mismo tipo de fibra de acero La fibra de acero utilizada fue la fibra RL-4530-BN de Dramix con una longitud
(lf) de 30 mm y un diaacutemetro (df) de 062 mm es decir una relacioacuten de aspecto de fibra (lf df) de 48 La
nomenclatura de los modelos estudiados en el proyecto fue la siguiente
X L V1 C1
1 2 3 4
donde
1= indica la dosificacioacuten de las fibras de acero (ldquoXrdquo= sin dosificacioacuten de micro fibra ldquoA1rdquo= dosificacioacuten de
fibras de 10 kgm3 y ldquoA2rdquo = dosificacioacuten de 20 kgm3) 2= indica la cuantiacutea de refuerzo longitudinal ldquoLrdquo= 165 si se omite esta letra es porque no tienen cuantiacutea
longitudinal
3= indica la cuantiacutea volumeacutetrica es decir ldquoV1rdquo = cuantiacutea de 273 ldquoV2rdquo = cuantiacutea de 281 ldquoV3rdquo = cuantiacutea de 547 y ldquoV4rdquo = cuantiacutea de 563 Si se omite esta letra indica que no se proporcionoacute refuerzo
transversal La cuantiacutea se calcula mediante la Ec (9) propuesta por Kent y Park (1971) con la relacioacuten entre
el volumen de acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado
4= indica la variacioacuten de la distribucioacuten del refuerzo transversal C1 = un estribo cerrado y C2 = un estribo cerrado y dos bastones (uno en cada direccioacuten) En la figura 9 se indica la configuracioacuten del refuerzo interno
de los especiacutemenes
32 Construccioacuten y curado de especiacutemenes
El concreto se colocoacute en tres capas cada capa se compactoacute con ayuda de un vibrador eleacutectrico para garantizar uniformidad del concreto en la formaleta en el caso del concreto sin fibras Para el concreto con fibras no se
utilizoacute un vibrador sino se le proporcionaron golpes externamente a la formaleta Luego de fundidos los
especiacutemenes se realizoacute el curado proporcionando agua cada hora durante las primeras siete horas Despueacutes del fraguado del concreto (despueacutes de 24 horas) se procedioacute al desencofrado de los especiacutemenes y cilindros A las
superficies de los especiacutemenes se les aplicoacute una capa de Antisol Blanco de Sika (Sika 2015) para evitar la
peacuterdida prematura de humedad y para garantizar un completo curado de las columnas Los especiacutemenes se transportaron a un cuarto para almacenamiento Antes de realizar los ensayos a la compresioacuten de las columnas
Capiacutetulo 3 Programa experimental
32
se realizoacute nivelacioacuten en los extremos de la columna con el fin de obtener una carga uniforme distribuida en
toda la cara Para este propoacutesito los dos extremos de las columnas se nivelaron con SikaGrout-200 (Sika 2015)
33 Caracteriacutestica de los especiacutemenes
El dimensionamiento de los especiacutemenes se realizoacute siguiendo las recomendaciones y requisitos miacutenimos dispuestos en el capiacutetulo C21 de la NSR-10 Las dimensiones geomeacutetricas de las columnas se eligieron seguacuten
la dimensioacuten miacutenima para una disipacioacuten de energiacutea moderada (250 mm) Adicionalmente se consideroacute la
capacidad de la maacutequina de ensayo (2000 kN) ya que para la resistencia a compresioacuten del concreto la
dimensioacuten maacutexima de la columna deberiacutea ser cercana a 260 mm La longitud del espeacutecimen de 460 mm fue considerada seguacuten la altura maacutexima de la maacutequina de ensayo (550 mm) y considerando una holgura adecuada
para realizar el montaje El refuerzo convencional (transversal y longitudinal) de las columnas fue disentildeado a
partir de lo especificado por la Norma NSR-10 para estructuras con capacidad de disipacioacuten de energiacutea moderada (DMO) y especial (DES) Con base en el tiacutetulo C de la NSR-10 el aacuterea de refuerzo longitudinal sin
tener en cuenta la capacidad de disipacioacuten de energiacutea de la estructura a la cual pertenece no debe ser menor de
001Ag ni mayor de 004 Ag Para este estudio el refuerzo longitudinal de las columnas fue 8 barras No 4 el
cual equivale a una cuantiacutea de acero de refuerzo longitudinal l de 165 es decir aproximadamente 0017
Ag Con base en la seccioacuten C771 de la NSR-10 el recubrimiento libre del refuerzo transversal convencional
(estribos o espirales) para columnas debe ser de 40 mm Por tanto en este estudio se utilizoacute 40 mm de
recubrimiento libre En la tabla 1 se presenta el resumen de la configuracioacuten del refuerzo de cada columna En
las figuras 9 y 10 se muestra la configuracioacuten del refuerzo de los especiacutemenes A continuacioacuten se describe el refuerzo transversal y longitudinal de cada columna
Tipo 1 sin ninguacuten tipo de refuerzo interno (longitudinal y transversal)
Tipo 2 uacutenicamente refuerzo longitudinal (8 barras No 4 (=12rdquo=127 mm) l =165)
Tipo 3 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 4 separados cada 120 mm (s=27) tal como se muestra en las figuras 9c y 10 c
Tipo 4 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 3 (= 38rdquo=95mm) y flejes No 4 separados cada 120 mm (s=28) tal como se muestra en la figura
9d y 10d
Tipo 5 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 4 separados cada 60 mm (s=55) tal como se muestra en las figuras 9e y 10e
Tipo 6 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 3 y flejes No 4 separados cada 60 mm (s=56 ) tal como se muestra en las figuras 9f y 10f
Tabla 1 Caracteriacutesticas de los especiacutemenes
Espeacutecimen
Tipo
Refuerzo longitudinal
ρs Refuerzo transversal Vf ()
X 1 - - - -
XL 2 8 No 4 - - -
XLV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm -
XLV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm -
XLV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm -
XLV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm -
A1 1 - -
015
A1L 2 8 No 4 -
A1LV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm
A1LV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm
A1LV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm
A1LV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm
A2 1 - - 025
Capiacutetulo 3 Programa experimental
33
A2L 2 8 No 4 -
A2LV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm
A2LV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm
A2LV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm
A2LV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm
(a) (b) (c) (d) (e) (f)
Figura 9 Configuracioacuten del refuerzo de las columnas (c) s=27 (d) s=28 (e) s=55 y (f) s=56
(c) (d) (e) (f)
Figura 10 Distribucioacuten del refuerzo transversal para cada columna seguacuten su cuantiacutea volumeacutetrica (c) s=27 (d)
s=28 (e) s=55 y (f) s=56
Capiacutetulo 3 Programa experimental
34
34 Propiedades de los materiales
341 Concreto en estado fresco
En el CS y CRFA se realizaron las pruebas de asentamiento siguiendo la norma NTC 396 (2010) Los valores
medidos del asentamiento para CS y CRFA dosificacioacuten de 10 kgm3 y CRFA dosificacioacuten de 20 kgm3 fueron 216cm 229cm y 226cm respectivamente Tambieacuten se realizaron ensayos para medir la masa unitaria en
estado fresco y el contenido de aire de acuerdo con la NTC-1926 (1995) Para determinar la dosificacioacuten real
de fibras de acero se planeoacute realizar el ensayo de conteo de fibras para cada dosificacioacuten seguacuten las
recomendaciones de UNE-EN 14488-7 realizando el conteo de fibras de 3 cilindros por dosificacioacuten (10 y 20 kgm3) Los resultados del conteo de fibras de acero se encuentran en la tabla 2
Tabla 2 Resultados conteo de fibras
Muestra
Dosificacioacuten
10
Dosificacioacuten
20
kgm3 kgm3
1 118 197
2 122 204
3 118 200
X 119 200
CV () 16 16
342 Concreto en estado endurecido La resistencia nominal del concreto (frsquoc) fue 14 MPa el tamantildeo maacuteximo del agregado fue 127 mm y el
asentamiento especificado fue 200 mm El concreto que se utilizoacute para la elaboracioacuten de todos los especiacutemenes
fue premezclado y proporcionado por la empresa Cemex Para determinar las propiedades mecaacutenicas del concreto se planeoacute la matriz de ensayos que se muestra en la tabla 3 A partir de estos ensayos se obtuvieron
los iacutendices de resistencia a la compresioacuten (frsquoc) moacutedulo de elasticidad (Ec) relacioacuten de Poisson () y resistencia a la tensioacuten indirecta (ensayo brasilero) Los resultados se muestran en la tabla 4 donde X es el promedio y CV
es el coeficiente de variacioacuten
Tabla 3 Matriz de ensayos
Tipo de ensayo
Tipo de muestra
CS o CR CRFA
28
diacuteas
Diacutea
ensayo
A1
(10kgm3)
A2
(20kgm3)
Resistencia a la compresioacuten Cilindro 1 2 3 3
Moacutedulo de elasticidad y relacioacuten
de Poisson Cilindro 3 3 3
Tensioacuten indirecta Cilindro 3 3
Tabla 4 Resultados propiedades de materiales
Espeacutecimen
Resistencia uacuteltima
Moacutedulo de elasticidad
Ecf radicfc Relacioacuten de
Poisson Tensioacuten indirecta
MPa MPa - - MPa
CS 1 118 13902 3988 015 130
2 106 9267 2658 017 170
Capiacutetulo 3 Programa experimental
35
3 130 14602 4189 015 107
4 131 12765 3662 020
X 122 12634 3624 017 136
CV () 84 162 162 115 192
A1
1 119 9428 2704 017 144
2 108 9420 2702 019 135
3 114 12375 3550 020 139
X 114 10408 2986 019 139
CV () 37 134 134 57 27
A2
1 108 9858 2828 015 159
2 117 7898 2265 010 146
3 110 7970 2286 016 145
X 111 8575 2460 014 150
CV () 33 106 106 182 42
343 Acero de refuerzo
Para proporcionar el refuerzo interno longitudinal y transversal se utilizaron barras corrugadas No 3 (95 mm
de diaacutemetro) y No 4 (127 mm de diaacutemetro) provenientes de las empresas Paz del Rio y Sidenal SA
respectivamente Para caracterizar la curva esfuerzondashdeformacioacuten del acero de refuerzo utilizado se realizoacute el ensayo de tensioacuten a dos barras por cada diaacutemetro seguacuten lo indicado por la NTC-2289 (2007) En la tabla 5 se
presentan las propiedades mecaacutenicas que se obtuvieron de los ensayos de las barras tales como esfuerzo de
fluencia (fy) moacutedulo de elasticidad (Es) deformacioacuten de fluencia (y) deformacioacuten al inicio de endurecimiento
(sh) esfuerzo maacuteximo (fsu) y la deformacioacuten correspondiente al esfuerzo maacuteximo (su) En la figura 11 se
muestra la curva esfuerzo- deformacioacuten de cada barra
Tabla 5 Propiedades mecaacutenicas de las barras corrugadas
Diaacutemetro Ensayos fy Es y sh fsu su
Pulg mm MPa MPa mmmm mmmm MPa mmmm
38 95 2 4555 200100 00023 0023 6011 0091
12 127 2 4651 202480 00023 0023 6273 0087
Figura 11 Curva esfuerzo-deformacioacuten del acero
0
220
440
660
000 004 008 012
Esf
uer
zo (
MP
a)
(mmmm)
Barra 127mm
Barra 95mm
Capiacutetulo 3 Programa experimental
36
35 Configuracioacuten de ensayos e instrumentacioacuten
Todas las columnas fueron ensayadas a la compresioacuten pura Durante todo el ensayo se registraron datos de carga y desplazamiento hasta la falla del espeacutecimen o hasta donde fue necesario detener el ensayo para evitar
dantildeos en el equipo El control del ensayo se hizo por esfuerzo con una velocidad de 010 MPas para asiacute poder
registrar datos despueacutes de la carga maacutexima del espeacutecimen Todos los ensayos se realizaron en una maacutequina universal marca Controls de referencia MC-66 con capacidad maacutexima a la compresioacuten de 2000 kN La
adquisicioacuten de datos se realizoacute mediante un sistema de adquisicioacuten marca Nationals Instruments con una
frecuencia de muestreo de 10 Hz
Las columnas fueron instrumentadas de forma externa en dos caras para medir el desplazamiento lineal axial
entre dos puntos verticales Para medir el desplazamiento se utilizoacute un dispositivo conformado por un
transductor de desplazamiento tipo LVDT marca Controls con capacidad de desplazamiento de 10 cm dos tubos de aluminio de diaacutemetros diferentes y placas de aluminio tal como se muestra en la figura 12a El
transductor se fijoacute mediante una de las placas de aluminio al tubo de mayor diaacutemetro Al tubo de menor
diaacutemetro se fijoacute la otra placa la cual comprime la punta del transductor durante el ensayo A la columna se le colocaron espaacuterragos para ubicar el dispositivo tal como se muestra en la figura 12b Antes de iniciar los
ensayos se realizoacute la verificacioacuten de los transductores de desplazamiento y luego se inicioacute el ensayo
(a)
(b)
Figura 12 Instrumentacioacuten para el ensayo (a) dispositivo de medicioacuten (b) foto del montaje con el dispositivo
Transductor de
desplazamiento tipo LVDT
Tubo de mayor diaacutemetro
Tubo de menor diaacutemetro
Placa de
aluminio
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
37
4 Anaacutelisis de resultados
En este capiacutetulo se presentan los resultados de los ensayos monotoacutenicos de compresioacuten realizados a las 18
columnas cortas Inicialmente se describe la secuencia de dantildeo y el modo de falla de los especiacutemenes Luego
se discuten las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes
41 Modos de falla
En esta seccioacuten se presenta la descripcioacuten del dantildeo y del modo de falla de cada columna El modo de falla
observado en el 94 de los especiacutemenes fue por aplastamiento del concreto La maacutequina de ensayo tiene una
roacutetula en un extremo que al girar demasiado puede producir el dantildeo de diferentes piezas del equipo Por tanto en algunos ensayos fue necesario detener la maacutequina y no continuar con el ensayo
411 Columnas de CR convencionalmente
Las columnas X XL XLV1C1 XLV2C2 XLV3C1 y XLV4C2 la historia de deformaciones se obtuvo hasta
el esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten y la deformacioacuten asociada a este esfuerzo en consecuencia a que se presentoacute un giro en la superficie de aplicacioacuten de la carga En la figura 13 se muestra el estado final de dantildeo de
los especiacutemenes sin fibras de acero Los especiacutemenes X XL XLV1C1 XLV2C2 XLV3C1 y XLV4C2
presentaron fisuras paralelas al sentido de aplicacioacuten de carga
En la figura 13a se observa que la columna X presentoacute una falla fraacutegil (explosiva) con un modo de falla por
aplastamiento del concreto y plano de falla coacutenico Para la columna X las grietas empezaron a evidenciarse a
un 60 de la carga maacutexima En la figura 13b se observa que la columna XL presentoacute una falla fraacutegil con un modo de falla por aplastamiento del concreto Las fisuras se empezaron a presentar aproximadamente al 65
de la carga maacutexima Para la columna XL en la carga maacutexima axial se presentoacute el desprendimiento del 100
del recubrimiento de concreto de las barras longitudinales y la falla del nuacutecleo de la columna Ademaacutes la
columna XL presentoacute pandeo del refuerzo longitudinal Debido a la falla fraacutegil de las columnas X y XL no fue posible obtener toda la historia de deformaciones En la figura 13c se observa que la columna XLV1C1 presentoacute
falla por pandeo longitudinal del nuacutecleo del espeacutecimen Por tanto el refuerzo longitudinal presentoacute pandeo en
toda la longitud En la columna XLV1C1 se desprendioacute el recubrimiento de concreto del nuacutecleo del espeacutecimen La columna XLV1C1 giroacute en la parte superior debido a la falla indicada en consecuencia fue necesario detener
el ensayo Debido al pandeo presentado en la columna se produjo flexioacuten en la columna lo cual geacutenero que
efectos de tensioacuten y compresioacuten por tanto en la cara sometida a esta tensioacuten se presentaron fisuras en sentido perpendicular a la aplicacioacuten de la carga El pandeo inicioacute para una carga equivalente al 77 de la carga
maacutexima En la figura 13d se observa que la columna XLV2C2 presentoacute un modo de falla por aplastamiento del
concreto Las grietas se empezaron a evidenciar para una carga equivalente al 75 de la carga maacutexima Las
barras longitudinales presentaron pandeo entre la separacioacuten del refuerzo transversal convencional hacia el recubrimiento debido a la falla del nuacutecleo de la columna La columna XLV2C2 presentoacute el desprendimiento
del 80 del recubrimiento En las figuras 13e y 13f se observa que las columnas XLV3C1 y XLV4C2
presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Para las columnas XLV3C1 y XLV4C2 se presentoacute la caiacuteda del recubrimiento para una carga equivalente al 70 y al 72 de la carga maacutexima
respectivamente Para estas dos columnas no se evidencioacute visualmente la falla del nuacutecleo debido a que la
separacioacuten del refuerzo transversal longitudinal es muy pequentildea (6 cm) Sin embargo siacute se evidencioacute deformacioacuten en el refuerzo convencional longitudinal En la figura 13e se observa que se presentoacute pandeo del
refuerzo longitudinal entre un estribo y otro de tal forma que se puede deducir que existioacute un desplazamiento
transversal en el refuerzo longitudinal
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
38
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Figura 13 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes sin fibras de acero
412 Columnas con 119 kgm3 de fibras de acero y reforzadas convencionalmente En la figura 14 se muestra el estado final de dantildeo de los especiacutemenes con la dosificacioacuten 119 kgm3 de fibras
de acero Los especiacutemenes A1 A1L A1LV1C1 A1LV2C2 A1LV3C1 y A1LV4C2 presentaron fisuras
paralelas al sentido de aplicacioacuten de carga Para las columnas A1LV2C2 y A1LV4C2 fue posible obtener toda la historia de deformaciones Para los especiacutemenes A1LV1C1 y A1LV3C1 la historia de deformaciones se
obtuvo hasta el esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten y la deformacioacuten asociada a este esfuerzo en consecuencia
X XL
XLV1C1 XLV2C2
XLV3C1 XLV4C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
39
a que se presentoacute un giro en la superficie de aplicacioacuten de la carga Para los especiacutemenes A1 y A1L el ensayo
se detuvo despueacutes de llegar a la carga maacutexima resistente ya que el cambio de carga registrado en una deacutecima
de segundo fue superior a la sensibilidad del equipo establecida inicialmente de 30 kN y debido a esto la
maacutequina se detuvo automaacuteticamente
En la figura 14a se observa que la columna A1 presentoacute un modo de falla por aplastamiento del concreto y
plano de falla coacutenico A diferencia de las probetas sin fibras de acero las fibras de acero generaron una unioacuten entre los planos de falla Por tanto esta unioacuten generada por las fibras de acero hizo que la falla del espeacutecimen
no fuera explosiva En la figura 14b se observa que la columna A1L presentoacute un modo de falla por
aplastamiento del concreto En la columna A1L en la carga maacutexima axial se generaron superficies de falla alrededor de todo el nuacutecleo y se desprendioacute el 50 del recubrimiento de concreto de las barras longitudinales
y se presentoacute la falla completa del nuacutecleo de la columna El 50 restante del recubrimiento quedoacute unido al
nuacutecleo del espeacutecimen mediante las fibras de acero Ademaacutes la columna A1L presentoacute pandeo del refuerzo
longitudinal convencional en la carga maacutexima del espeacutecimen En las figuras 14c y 14d se observa que las columnas A1LV1C1 y A1LV2C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Las barras
longitudinales presentaron pandeo entre el refuerzo transversal convencional hacia el recubrimiento debido a
la falla del nuacutecleo de la columna Por tanto en las columnas A1LV1C1 y A1LV2C2 se presentoacute el desprendimiento del 60 del recubrimiento Aunque el 40 restante del recubrimiento teniacutea evidencia de un
plano de falla continuo eacuteste quedoacute unido al nuacutecleo del concreto debido a la unioacuten proporcionada por las fibras
de acero En las figuras 14e y 14f se observa que las columnas A1LV3C1 y A1LV4C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Aunque al final del ensayo se encontraban las fisuras completamente
dilatadas estas auacuten se encontraban unidas al nuacutecleo del concreto debido a la unioacuten que les proporcionaban las
fibras Al realizar el retiro de los fragmentos totalmente separados se confirmoacute que el 100 del recubrimiento
se desprendioacute del nuacutecleo Adicionalmente se encontroacute que el refuerzo longitudinal convencional habiacutea fallado con la aplicacioacuten de la carga maacutexima
(a) (b)
A1 A1L L
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
40
(c) (d)
(e) (f)
Figura 14 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes con Df 119 kgm3 de fibras de acero
413 Columnas con 20 kgm3 de fibras de acero y reforzadas convencionalmente
En la figura 15 se muestra el estado final de dantildeo de los especiacutemenes con la dosificacioacuten 20 kgm3 de fibras de
acero Los especiacutemenes A2 A2L A2LV1C1 A2LV2C2 A2LV3C1 y A2LV4C2 presentaron fisuras paralelas
al sentido de aplicacioacuten de carga Para las columnas A2LV1C1 A2LV2C2 y A2LV4C2 fue posible obtener toda la historia de deformaciones Para los especiacutemenes A2LV3C1 la historia de deformaciones se obtuvo
hasta el esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten y la deformacioacuten asociada a este esfuerzo debido a que se presentoacute
un giro en la superficie de aplicacioacuten de la carga Para los especiacutemenes A2 y A2L el ensayo se detuvo despueacutes de llegar a la carga maacutexima resistente ya que el cambio de carga registrado en una deacutecima de segundo fue
superior a la sensibilidad del equipo establecida inicialmente de 30 kN y debido a esto la maacutequina se detuvo
automaacuteticamente
En la figura 15a se observa que la columna A2 presentoacute un modo de falla por aplastamiento del concreto y
plano de falla coacutenico A diferencia de las probetas sin fibras de acero las fibras de acero generaron una unioacuten
entre los planos de falla Por tanto esta unioacuten generada por las fibras de acero contribuyoacute que la falla del espeacutecimen no fuera explosiva Adicionalmente el fragmento coacutenico despueacutes de la falla fue maacutes grande que el
fragmento del espeacutecimen con menor dosificacioacuten de fibra Por tanto se puede concluir que una dosificacioacuten
maacutes alta de fibras de acero genera un confinamiento interno entre las micro grietas lo cual genera unioacuten entre fragmentos maacutes pequentildeos En la figura 15b se observa que la columna A2L presentoacute un modo de falla por
aplastamiento del concreto En la columna A2L para la carga maacutexima axial se desprendioacute el 40 del
recubrimiento de concreto de las barras y se presentoacute la falla completa del nuacutecleo de la columna Ademaacutes la
columna A2L presentoacute pandeo del refuerzo longitudinal en la carga maacutexima En las figuras 15c y 15d se observa
A1LV1C1 A1LV2C2
A1LV3C1 A1LV4C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
41
que las columnas A2LV1C1 y A2LV2C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Las
barras longitudinales presentaron pandeo entre el refuerzo transversal convencional hacia el recubrimiento
debido al aplastamiento De esta manera en las columnas A2LV1C1 y A2LV2C2 se presentoacute el
desprendimiento del 35 del recubrimiento En los especiacutemenes con Df de 20 kgm3 se presentaron menos grietas que los especiacutemenes con Df de 119 kgm3 de fibras de acero En las figuras 15e y 15f se observa que
las columnas A2LV3C1 y A2LV4C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Aunque al
final del ensayo se encontraban las fisuras con un plano de falla definidos los fragmentos auacuten se encontraban unidos al nuacutecleo del concreto debido a la unioacuten que les proporcionaban las fibras de acero Al realizar el retiro
de los fragmentos con planos de falla definidas se comproboacute que el 48 del recubrimiento se desprendioacute del
nuacutecleo Adicionalmente se observoacute que el refuerzo longitudinal convencional presento pandeo con la aplicacioacuten de la carga maacutexima
(a) (b)
(c) (d)
A2 A2L
A2LV1C1 A2LV2C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
42
(e) (f)
Figura 15 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes con Df 20 kgm3 de fibras de acero
En general los resultados demostraron que el tipo de falla puede cambiar de una falla con mucha liberacioacuten de
energiacutea en un instante a una falla con liberacioacuten de energiacutea moderada con la adicioacuten de fibras de acero Las
fibras disminuyen el descascaramiento del recubrimiento y la cantidad de fisuras a medida que la columna va alcanzando su resistencia maacutexima lo cual es beneacutefico en las edificaciones ya que presenta menos planos de
falla aumenta la capacidad de deformacioacuten y se disminuye la caiacuteda de escombros Adicionalmente la adicioacuten
de fibras de acero con Df 20 kgm3 reduce la cantidad de grietas presentadas en el espeacutecimen
42 Curvas esfuerzo-deformacioacuten En esta seccioacuten se presentan y discuten la influencia de las fibras y la influencia del refuerzo transversal
convencional en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes
421 Influencia de la fibra de acero
En la figura 18 se presentan las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los todos especiacutemenes con el fin de comparar
el efecto de las fibras de acero Las curvas esfuerzo-deformacioacuten que terminan con una flecha se refiere a los especiacutemenes a los cuales no fue posible obtener toda la historia de deformaciones tal como se indicoacute en la
seccioacuten 41 Para los anaacutelisis de resistencia maacutexima y deformacioacuten asociada a esta resistencia de las columnas
de concreto no se tuvo en cuenta la columna sin fibras de acero (XLV3C1) ya que para esta columna no se logroacute completar el ensayo tal como se explicoacute en la seccioacuten 411 A continuacioacuten se discute el efecto de las
fibras de acero en la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas
Los especiacutemenes A1 y A2 alcanzaron una resistencia 05 y 178 mayor respectivamente con respecto
al espeacutecimen X (ver figura 18a)
Los especiacutemenes A1L y A2L alcanzaron una resistencia 41 y un 17 menor respectivamente con
respecto al espeacutecimen XL (ver figura 18b)
Los especiacutemenes A1LV1C1 y A2LV1C1 alcanzaron una resistencia 175 y un 28 mayor
respectivamente con respecto al espeacutecimen XLV1C1 (ver figura 18c)
Los especiacutemenes A1LV2C2 y A2LV2C2 alcanzaron una resistencia 22 y un 04 mayor
respectivamente con respecto al espeacutecimen XLV2C2 (ver figura 18d)
El espeacutecimen A2LV3C1 alcanzoacute una resistencia 225 menor con respecto al espeacutecimen A1LV3C1 (ver
figura 18e)
Los especiacutemenes A1LV4C2 y A2LV4C2 alcanzaron una resistencia 54 y un 57 menor
respectivamente con respecto al espeacutecimen XLV4C2 (ver figura 18f)
A2LV3C1 A2LV4C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
43
En la figura 16 se muestra la tendencia del esfuerzo maacuteximo de la columna cuadrada de concreto analizada en
el paacuterrafo anterior
Figura 16 Comparacioacuten de fc versus la Vf de los especiacutemenes
De la anterior comparacioacuten se concluye lo siguiente La resistencia a la compresioacuten en el 167 de las columnas
(A2 y A1LV1C1) aumentoacute en promedio 177 debido a la adicioacuten de fibras de acero La resistencia a la
compresioacuten en el 333 de las columnas (A1 A2LV1C1 A1LV2C2 y A2LV2C2) aumentoacute en promedio 285 debido a la adicioacuten de fibras de acero La resistencia a la compresioacuten en el 333 de las columnas (A1L A2L
A1LV4C2 y A2LV4C2) disminuyoacute en promedio 423 debido a la adicioacuten de fibras de acero La resistencia
en el 666 de las columnas con fibras de acero es cercana a la resistencia de las columnas sin fibras de acero Por tanto el efecto de las fibras de acero en la resistencia a la compresioacuten de las columnas no es significativo
A continuacioacuten se discute el efecto de las fibras de acero en la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a
la compresioacuten de las columnas
Con respecto al espeacutecimen X los especiacutemenes A1 y A2 alcanzaron una deformacioacuten 692 y 674 mayor
respectivamente (ver figura 18a)
Con respecto al espeacutecimen XL los especiacutemenes A1L y A2L alcanzaron una deformacioacuten 553 y 1533
mayor respectivamente (ver figura 18b)
Con respecto al espeacutecimen XLV1C1 los especiacutemenes A1LV1C1 y A2LV1C1 alcanzaron una deformacioacuten
606 y 466 mayor respectivamente (ver figura 18c)
Con respecto al espeacutecimen XLV2C2 los especiacutemenes A1LV2C2 y A2LV2C2 alcanzaron una deformacioacuten
400 y 151 mayor respectivamente (ver figura 18d)
Con respecto al espeacutecimen A1LV3C1 el espeacutecimen A2LV3C1 alcanzoacute una deformacioacuten 37 menor (ver
figura 18e)
Con respecto al espeacutecimen XLV4C2 los especiacutemenes A1LV4C2 y A2LV4C2 alcanzaron una deformacioacuten
91 y 420 menor respectivamente (ver figura 18f)
En la figura 17 se muestra la tendencia de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo de la columna cuadrada
de concreto analizada en el paacuterrafo anterior
70
95
120
145
00 01 02 03
prime
vf
ρl=0 ρs=0ρl=16 ρs=0ρl=16 ρs=27ρl=16 ρs=28ρl=16 ρs=55ρl=16 ρs=56
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
44
Figura 17 Comparacioacuten de εc versus la Vf de los especiacutemenes
0001
0004
0007
0010
00 01 02 03ε c
cvf
ρl=0 ρs=0ρl=16 ρs=0ρl=16 ρs=27ρl=16 ρs=28ρl=16 ρs=55ρl=16 ρs=56
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
X
A1
A2
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
XL
A1L
A2L
(b)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
XLV1C1
A1LV1C1
A2LV1C1
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XLV2C2
A1LV2C2
A2LV2C2
(d)
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
45
Figura 18 Comparacioacuten de la Vf en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes (a) sin refuerzo convencional
(b) con refuerzo longitudinal convencional (c) con refuerzo transversal s=27 y longitudinal convencional (d) con
refuerzo transversal s=28 y longitudinal convencional (e) con refuerzo transversal s=55 y longitudinal
convencional (f) con refuerzo transversal s=56 y longitudinal convencional
De la anterior comparacioacuten se concluye lo siguiente Para el 67 de las columnas (A1 A2 A1L A2L A1LV1C1 A2LV1C1 A1LV2C2 y A2LV2C2) la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la
compresioacuten aumentoacute en promedio 63 debido a la adicioacuten de fibras de acero Para el 17 de las columnas
(A1LV4C2 y A2LV4C2) la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten disminuyoacute en
promedio 26 debido a la adicioacuten de fibras de acero Las fibras de acero aumentan la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas Este aumento se evidencioacute en las columnas con cuantiacuteas
de refuerzo convencional transversal (s) menor o igual a 29 Se evidencio que las fibras de acero disminuyen
la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas para s mayores a 30
En la figura 19 se observa la comparacioacuten del cociente entre el moacutedulo de elasticidad secante al 40 del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten y la raiacutez de la resistencia a la compresioacuten
del CS (resistencia del cilindro) versus la fraccioacuten volumeacutetrica de fibras para las columnas con el mismo
refuerzo transversal y longitudinal convencional En las figuras 19 se presenta el valor del cociente Ecradicfrsquoc de
3900 indicado en la NSR-10 por medio de una liacutenea punteada En las figuras 19 se observa que para las
columnas sin refuerzo transversal convencional (X A1 A2 XL A1L y A2L) y con cuantiacuteas volumeacutetricas (ρs)
menores a 281 (XLV1C1 A1LV1C1 A2LV1C1 XLV2C2 A1LV2C2 y A2LV2C2) el cociente Ecradicfrsquoc
disminuye debido a la adicioacuten de fibras de acero En las figuras 19 se observa que para las columnas con
refuerzo transversal convencional con ρs mayores 547 (A1LV3C1 A2LV3C1 XLV4C2 A1LV4C2 y
A2LV4C2) el cociente Ecradicfrsquoc aumenta debido a la adicioacuten de fibras de acero
Figura 19 Comparacioacuten del cociente Ecradicfrsquoc versus la Vf de los especiacutemenes
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XLV3C1
A1LV3C1
A2LV3C1
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XLV4C2
A1LV4C2
A2LV4C2
(f)
1000
2500
4000
5500
00 01 02 03
radic(
prime )
vf
ρl=0 ρs=0ρl=16 ρs=0ρl=16 ρs=27ρl=16 ρs=28ρl=16 ρs=55ρl=16 ρs=56
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
46
422 Influencia del refuerzo transversal convencional
En la figura 20 se muestran las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los todos especiacutemenes con el fin de comparar el efecto del confinamiento del acero de refuerzo transversal convencional Las curvas esfuerzo-deformacioacuten
que terminan con una flecha son los especiacutemenes a los cuales no fue posible obtener toda la historia de
deformaciones Para estos anaacutelisis no se tuvo en cuenta la columna sin fibras de acero (XLV3C1) ya que esta columna no se logroacute completar el ensayo como se explicoacute en la seccioacuten 411 En las figuras 20a 20b y 20c se
observa que los especiacutemenes con la misma dosificacioacuten de fibras de acero tienen un comportamiento similar
en la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Por tanto el refuerzo transversal convencional solo afecta el comportamiento de la parte descendente de las curvas esfuerzo-deformacioacuten para los especiacutemenes
Esta misma tendencia de comportamiento en columnas de CR se observoacute en los estudios de Mander et al
(1988) y Kent y Park (1981)
Figura 20 Efecto de la cuantiacutea volumeacutetrica en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes (a) concreto sin
fibras (b) Df 119 kgm3 (c) Df 200 kgm3
Para evaluar el efecto del refuerzo transversal convencional en la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las
columnas en la tabla 6 se presentan los valores de resistencia maacutexima de todos especiacutemenes agrupados seguacuten
el contenido de fibras de acero En la tabla 6 se observa que el promedio del esfuerzo maacuteximo es igual a 111 107 y 101 con un coeficiente de variacioacuten (CV) igual a 16 4 y 7 para los especiacutemenes sin fibras con
dosificacioacuten de fibras de 119 kgm3 y de 200 kgm3 respectivamente Esto indica que la influencia del refuerzo
transversal convencional en las resistencias maacuteximas a la compresioacuten de los especiacutemenes de cada grupo (sin
fibras Df= 119 kgm3 y Df= 200 kgm3) es casi constante ya que la variacioacuten de los datos respecto al promedio de los mismos es menor del 16 En la figura 21 se presenta la variacioacuten del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten
de los especiacutemenes con la misma dosificacioacuten de fibras de acero (sin fibras Df= 119 kgm3 y Df= 200 kgm3)
respecto a la cuantiacutea volumeacutetrica (s)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XXLXLV1C1XLV2C2XLV3C1XLV4C2
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
A1
A1L
A1LV1C1
A1LV2C2
A1LV3C1
A1LV4C2
(b)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
A2
A2L
A2LV1C1
A2LV2C2
A2LV3C1
A2LV4C2
(c)
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
47
Tabla 6 Esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas
Sin fibras Df= 119 kgm3 Df= 200 kgm3
Columna facutecc
Columna facutecc
Columna facutecc
MPa MPa MPa
X 130 A1 111 A2 106
XL 124 A1L 100 A2L 102
XLV1C1 85 A1LV1C1 104 A2LV1C1 88
XLV2C2 102 A1LV2C2 108 A2LV2C2 101
XLV3C1 100 A1LV3C1 109 A2LV3C1 101
XLV4C2 122 A1LV4C2 110 A2LV4C2 109
X 111 X 107 X 101
CV() 156 CV() 40 CV() 70
Figura 21 Comparacioacuten de frsquoc versus la s de los especiacutemenes
Para evaluar el efecto del refuerzo transversal convencional en la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima de la curva esfuerzo-deformacioacuten a compresioacuten de las columnas en la figura 22 se muestra la comparacioacuten de
la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima versus la cuantiacutea de refuerzo transversal convencional (s)
En la figura 22 se observa que en las columnas sin fibras de acero (tendencia color negro) a medida que aumenta el refuerzo transversal convencional tambieacuten aumenta la deformacioacuten correspondiente a la resistencia
maacutexima Ademaacutes se observa que la deformacioacuten cuando no se tiene ninguacuten refuerzo transversal es igual a la
deformacioacuten del cilindro de CS (liacutenea punteada) En la figura 22 se observa que en las columnas con fibras de acero con Df 119 kgm3 (tendencia color gris) se observa que a medida que se aumenta el refuerzo transversal
convencional la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima aumenta En la figura 22 se observa que
en las columnas con fibras de acero con Df 20 kgm3 la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima es casi
constante con un valor cercano a 00045
6
9
12
15
0 2 4 6
fc
MP
a
s
CS
Sin fibras
Df= 119 kgm3
Df= 200 kgm3
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
48
Figura 22 Comparacioacuten de la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima de los especiacutemenes
0001
0003
0005
0007
0 2 4 6
ε cc
mm
mm
s
CS
Sin fibras
Df= 119 kgm3
Df= 200 kgm3
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
49
5 Modelo propuesto
Para analizar estadiacutesticamente los datos se calculoacute la media aritmeacutetica (X) el coeficiente de variacioacuten (CV) el
coeficiente de correlacioacuten (r) y el percentil La media aritmeacutetica es el valor medio de un conjunto de datos El
coeficiente de variacioacuten expresa la dispersioacuten relativa de un conjunto de datos es decir describe la desviacioacuten estaacutendar relativa a la media (SX) y se expresa usualmente en porcentaje El coeficiente de correlacioacuten expresa
la fuerza de la relacioacuten lineal entre los valores de x y y Cuando el valor r es cercano a cero esto puede indicar
que no existe ninguna relacioacuten entre las variables o la ausencia de una relacioacuten lineal y cuando el coeficiente es mayor a 07 existe una buena relacioacuten entre variables Los percentiles indican el porcentaje de datos que se
encuentran por debajo de un valor determinado Por ejemplo un percentil 80 igual a 1 indica que el 80 de
los valores son menores que 1 Los datos que se evaluaran en el anaacutelisis de los percentiles son la relacioacuten entre el valor teoacuterico y el valor experimental
51 Curvas esfuerzo-deformacioacuten con modelos de prediccioacuten existentes
En esta seccioacuten se presentan los modelos de prediccioacuten propuestos por Mander et al (1988) Scott et al (1982)
Kent y Park (1971) y Hognestad (1951) para los diferentes especiacutemenes de concreto sin fibras ensayados en este estudio Ademaacutes se presentan los modelos de prediccioacuten propuestos por Paultre et al (2010) Aoude
(2008) Campione (2002) Nataraja et al (1999) y Ezeldin y Balaguru (1992) para los especiacutemenes de concreto
con fibras ensayados en este estudio
511 Modelos propuestos para columnas de concreto sin fibras de acero
En la figura 23 se muestran las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los 6 especiacutemenes con concreto sin fibras de acero con el fin de comparar los resultados medidos con los modelos de prediccioacuten propuestos en la literatura
descritos en la seccioacuten 24 (Mander et al 1988 Scott et al 1982 Kent y Park 1971 Hognestad 1951) En
las figuras 23a y 23b se observa que los modelos de Mander et al (1988) Kent y Park (1971) y Hognestad
(1951) predicen adecuadamente el comportamiento a la compresioacuten de para las columnas X y XL En las figuras 23c 23d 23e y 23f se observa que el modelo de Kent y Park (1971) es el que mejor predice el comportamiento
de las columnas XLV1C1 XLV2C2 XLV3C1 y XLV4C2 Sin embargo el modelo de Kent y Park (1971)
sobreestima en 22 y 9 la resistencia maacutexima a compresioacuten de las columnas XLV1C1 y XLV2C2 respectivamente Kent y Park (1971) afirman que el refuerzo transversal no tiene ninguna incidencia en la
resistencia maacutexima a la compresioacuten de la columna y en la deformacioacuten asociada a esta resistencia lo cual es
similar a lo observado en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de este estudio (seccioacuten 42)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Mander
Hognestad
(a)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Mander
Hognestad
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
50
Figura 23 Modelos de prediccioacuten para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c) XLV1C1 (d)
XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2
512 Modelos propuestos para columnas de concreto con fibras de acero En las figuras 24 y 25 se muestran las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los 12 especiacutemenes con fibras de acero
con el fin de compararlos con los modelos propuestos en la literatura descritos en la seccioacuten 24 En las figuras
24 y 25 se muestran las curvas esfuerzo deformacioacuten de los especiacutemenes de concreto con dosificacioacuten de fibras 119 kgm3 y 20 kgm3 respectivamente En las figuras 24a 24b 25a y 25b se observa que los modelos de
Nataraja et al (1999) y Ezeldin y Balaguru (1992) predicen adecuadamente la rigidez de la curva esfuerzo-
deformacioacuten de las columnas A1 A1L A2 y A2L respectivamente Sin embargo el modelo de Nataraja et al (1999) sobreestima en 14 15 y 16 la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A1 A1L y
A2L respectivamente y subestima en 14 la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A2 El
modelo de Ezeldin y Balaguru (1992) sobreestima en 17 18 y 19 la resistencia maacutexima a la compresioacuten
de las columnas A1 A1L y A2L respectivamente y subestima en 11 la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A2 El modelo de Campione (2002) es el uacutenico modelo de prediccioacuten que incluye ecuaciones
expliacutecitas para columnas de concretos de resistencia normal y fibras de acero Los modelos de prediccioacuten de
Paultre et al (2010) y Aoude (2008) proponen ecuaciones para la prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas de concretos de alta resistencia y fibras de acero En las figuras 24c 24d 24e 24f 25c 25d 25e
y 25f se observa que el modelo de Campione (2002) predice adecuadamente la rigidez inicial de la curva
esfuerzo deformacioacuten de las columnas A1LV1C1 A1LV2C2 A1LV3C1 A1LV4C2 A2LV1C1 A2LV2C2
A2LV3C1 y A2LV4C2 respectivamente Sin embargo el modelo de Campione (2002) sobreestima en 53 promedio la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A1LV1C1 A1LV2C2 A2LV1C1 y
A2LV2C2 y en 99 promedio la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A1LV3C1 A1LV4C2
A2LV3C1 y A2LV4C2 Por tanto es posible concluir que los modelos reportados en la literatura no predicen adecuadamente el comportamiento de la curva esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de este estudio
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Scott et al
Mander
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Scott et al
Mander
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
MedidoKent y ParkScott et alMander
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
MedidoKent y ParkScott et alMander
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
51
Figura 24 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 119 kgm3(a) A1 (b) A1L
(c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y
Balanguru
Nataraja
(a)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y Balanguru
Nataraja
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
MedidoPaultre et alCampioneAoude
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
52
Figura 25 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2 (b) A2L
(c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2
52 Contribucioacuten del acero de refuerzo longitudinal Para estimar la curva de compresioacuten axial y la contribucioacuten del refuerzo longitudinal se utilizoacute el modelo de
Dhakal y Maekawa (2002) ya que los modelos de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas encontrados en
la literatura (Mander et al 1988 Campione 2002 Leacutegeron y Paultre 2003 Aoude 2008 Paultre et al 2010 entre otros) fueron planteados restando el aporte de esfuerzo proporcionado por el refuerzo longitudinal al
esfuerzo total de la columna de CR o CRFA El modelo de Dhakal y Maekawa (2002) es ampliamente utilizado
en la literatura para predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten del refuerzo longitudinal a la compresioacuten axial en
columnas de concreto En la figura 26 se muestran las curvas a tensioacuten y a la compresioacuten de las barras longitudinales propuestas por Dhakal y Maekawa (2002) Los valores utilizados para las ecuaciones propuestas
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y
Balanguru
(a)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y
Balanguru
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
MedidoPaultre et alCampioneAoude
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
MedidoPaultre et alCampioneAoude
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
53
por Dhakal y Maekawa (2002) (Ecs (90) a (95)) se encuentran en la tabla 7 los cuales fueron obtenidos
mediante ensayos de las barras
Tabla 7 Propiedades mecaacutenicas de las barras corrugadas longitudinales
Diaacutemetro Ensayos fy Es y sh fsu su
Pulg mm MPa MPa mmmm mmmm MPa mmmm
12 127 2 4651 202480 00023 0023 6273 0087
Figura 26 Curvas esfuerzo-deformacioacuten para barras sometidas a tensioacuten y compresioacuten seguacuten el modelo de Dhakal y
Maekawa (2002)
53 Anaacutelisis y desarrollo de ecuaciones de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas cuadradas con concreto de baja resistencia
Los anaacutelisis de los resultados presentados en la seccioacuten 51 demostraron que los modelos disponibles de prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten no son adecuados para columnas de concreto de baja resistencia
y reforzadas con fibras de acero Por tanto para desarrollar y calibrar ecuaciones para predecir la curva
esfuerzo-deformacioacuten de este tipo de columnas se utilizaron los datos experimentales obtenidos en este estudio
En este estudio se propone utilizar dos modelos de prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas
cuadradas de concreto de baja resistencia una para concreto sin fibras y otra para concreto con fibras con base
en los modelos propuestos por Mander et al (1988) y Campione (2002) Para calcular las curvas esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de concreto sin fibras se utilizaron las Ecs (24) a (27) propuestas por Mander et
al (1988) Para calcular las curvas esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de concreto con fibras se utilizoacute la
Ec (64) propuesta por Campione (2002)
Para los dos modelos mencionados en el paacuterrafo anterior es necesario calcular los paraacutemetros de RI β frsquocc cc
Irsquoe y max Por tanto para calcular los valores de RI y β se propone utilizar las Ecs (49) y (60) propuestas
por Ezeldin y Balaguru (1992) y Nataraja et al (1999) respectivamente En cuanto a los paraacutemetros frsquocc cc
Irsquoe y max se propone utilizar las Ecs (96) a (101) las cuales se obtienen mediante los diferentes anaacutelisis
desarrollados a continuacioacuten en esta seccioacuten
531 Anaacutelisis del confinamiento efectivo
Inicialmente se determinoacute una variable comuacuten que involucrara el confinamiento aportado por el refuerzo
transversal convencional y el confinamiento aportado por las fibras de acero Para calcular el iacutendice de
confinamiento (Irsquoe) se propone utilizar la Ec (83) planteada por Paultre et al (2010) Para calcular los
paraacutemetros del iacutendice de confinamiento propuestos en la Ec (83) se utiliza la Ec (70) y se reemplaza la variable
0
220
440
660
000 004 008 012
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Tensioacuten
Compresioacuten s=120 mm
Compresioacuten s=60 mm
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
54
frsquoh por la variable fyh en la Ec (72) las cuales fueron planteadas por Leacutegeron y Paultre (2003) Por tanto en
este estudio se propone calcular el iacutendice de confinamiento modificado mediante la Ec (96)
c
ffffu
c
yhsey
ef
dlV
f
fI
(96)
donde ηθ es el factor de eficiencia de la orientacioacuten de la fibra (en este estudio se utilizoacute 12) el cual puede
tomarse como 12 seguacuten Aveston et al (1974) o como 38 si se toma en cuenta que θgeπ6 seguacuten Foster (2001)
donde θ es el aacutengulo de la posicioacuten de la fibra respecto a la grieta τfu es la resistencia del concreto por friccioacuten
en la grieta la cual se calcula mediante la Ec (71) propuesta por Leacutegeron y Paultre (2003) y sey es la cuantiacutea
volumeacutetrica efectiva la cual se calcula mediante la Ec (97) propuesta por Mander et al (1988) para secciones
cuadradas
2
sesey K
(97)
donde ke es la constante de confinamiento propuesta por Mander (1988) la cual se calcula mediante la Ec (31)
y s es la cuantiacutea volumeacutetrica calculada con la Ec (9) propuesta Kent y Park (1971) Para estimar el esfuerzo
maacuteximo a la compresioacuten (facutecc) la deformacioacuten correspondiente al esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten (cc) y la
deformacioacuten maacutexima (max) de columnas de concreto de baja resistencia con fibras de acero se analizaron las
tendencias de los resultados experimentales del estudio para proponer ecuaciones praacutecticas para disentildeo
532 Anaacutelisis de resistencia maacutexima
Se estudioacute la variacioacuten del cociente del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas (facutecc) y la resistencia
a la compresioacuten de los cilindros de CS (facutec) versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe) tal como se muestra en la
figura 27 En la figura 27 se observa que el confinamiento por medio del refuerzo transversal y la adicioacuten de la
fibra de acero de columnas cuadradas de concreto de baja resistencia se puede expresar para efectos de disentildeo
como una reduccioacuten a la resistencia maacutexima a la compresioacuten del cilindro de CS de aproximadamente 080frsquoc
El coeficiente de variacioacuten del cociente de facutecc y facutec es de 105 el cual indica que la variacioacuten de los datos
respecto al promedio de 080 es baja Este factor de 080 estaacute asociado a un percentil de 91 es decir el 91
de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto Por lo que es conservador utilizar el
valor de 080 Con base en este percentil en este estudio se propone que la resistencia maacutexima a la compresioacuten de columnas cuadradas de concretos de baja resistencia con o sin fibras de acero se calcule mediante la Ec
(98) De forma similar Hognestad (1951) propuso un factor de 085 frsquoc para columnas reforzadas cargadas
conceacutentrica y exceacutentricamente de diferentes tamantildeos y formas con concretos de resistencia a la compresioacuten entre 105 MPa a 385 MPa
800
c
cc
f
f (98)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
55
Figura 27 Variacioacuten de frsquoccfrsquoc versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe)
533 Anaacutelisis de la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima Luego se estudioacute la variacioacuten del cociente de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de
las columnas (εcc) y la deformacioacuten a la compresioacuten de los cilindros en la resistencia maacutexima del CS (ε0) versus
el iacutendice de confinamiento tal como se observa en la figura 28 En la figura 28 se observa relacioacuten de tipo potencial entre estas variables y que el confinamiento por medio del refuerzo transversal y la adicioacuten de la
fibra de acero se puede expresar para efectos de disentildeo como un aumento de la capacidad de deformacioacuten
asociada al esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de la columna cuadrada El coeficiente de correlacioacuten entre εccε0
y el Irsquoe es de 082 lo cual indica que existe una buena relacioacuten entre estas variables De esta manera en este
estudio se propone la Ec (99) para calcular la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima de las columnas cuadradas de concretos de baja resistencia con o sin fibras de acero La ecuacioacuten propuesta estaacute
asociada a un percentil 82 es decir el 82 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor
propuesto Por lo que es conservador utilizar esta ecuacioacuten A partir de la ecuacioacuten propuesta se puede indicar
lo siguiente
Para columnas con Irsquoe = 0 la relacioacuten εccε0 es igual a 1 es decir cuando una columna no tiene confinamiento
por medio del refuerzo transversal ni adicioacuten de la fibra de acero la deformacioacuten maacutexima en el esfuerzo
maacuteximo de la columna es igual a la deformacioacuten maacutexima del cilindro de CS
Para columnas cuadradas con Irsquoe entre 0 y 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es de 17 y para columnas cuadradas
con Irsquoe mayor a 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es 07 Es decir εccε0 aumenta maacutes con un Irsquoe entre 0 y 015 con
respecto al aumento con un Irsquoe mayor a 015
001
052
0
10
0
e
cc
ee
cc
Ipara
IparaI
(99)
fccfc = 08
CV=105
00
05
10
15
000 025 050 075
fcc
f c
Ie
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
56
Figura 28 Variacioacuten de εccε0 versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe)
534 Anaacutelisis de la deformacioacuten maacutexima
Finalmente se estudioacute la variacioacuten del cociente de la deformacioacuten maacutexima (εmax) y la deformacioacuten asociada al
esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas (εcc) versus el iacutendice de confinamiento tal como se observa
en la figura 29 En la figura 29 se observa que el confinamiento por medio del refuerzo transversal y la adicioacuten
de la fibra de acero se puede expresar para efectos de disentildeo como un aumento de la capacidad de deformacioacuten
maacutexima Para efectos de disentildeo se propone utilizar la Ec (100) para calcular la deformacioacuten maacutexima para columnas cuadradas de concretos de baja resistencia con o sin fibras de acero ya que es maacutes praacutectica Para la
Ec (100) el coeficiente de correlacioacuten entre εmax εcc y Irsquoe es de 059 lo cual indica que existe una relacioacuten
aceptable entre estas variables La ecuacioacuten propuesta tiene asociado un percentil 56 es decir el 56 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto Si en alguacuten caso se requiere tener una
mayor exactitud se propone utilizar la Ec (101) Donde el coeficiente de correlacioacuten entre εmax εcc y Irsquoe es de
062 lo cual indica que existe una relacioacuten aceptable entre estas variables y tiene asociado un percentil 64
es decir el 64 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto Sin embargo esta
correlacioacuten tiene gran incertidumbre ya que solo en 5 de los 18 especiacutemenes se logroacute obtener toda la historia
de deformaciones Para las Ecs (100) y (101) se tuvo en cuenta que el valor de εmaxεcc cuando el Irsquoe =0 sea de
120 Este valor de 120 se calculoacute a partir de los datos experimentales de los cilindros de CS tomando un valor
promedio de εmax igual a 00023 con un coeficiente de variacioacuten del 51
ecc
I 25221max
(100)
eI
cc
e51max 21
(101)
00
10
20
30
000 025 050 075
cc o
Ie
ccc=25 Ie01
r=082
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
57
Figura 29 Variacioacuten de εmaxεcc contra el iacutendice de confinamiento (Irsquoe)
54 Comparacioacuten de curvas medidas y curvas calculadas
En las figuras 30 31 y 32 se presentan las curvas esfuerzo-deformacioacuten medidas y las calculadas con el modelo
propuesto en este estudio para todas las columnas del estudio Las curvas esfuerzo-deformacioacuten que terminan con una flecha son los especiacutemenes a los cuales no fue posible obtener toda la historia de deformaciones En
el anaacutelisis de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta no se tendraacute en cuenta la curva de la figura 30e ya que
en este espeacutecimen no se logroacute medir toda la historia de deformaciones En las figuras 30c y 32c se observa que el modelo propuesto sobreestima en 11 y 8 respectivamente la resistencia maacutexima con respecto a los datos
experimentales En las figuras 30a y 30b se observa que el modelo propuesto subestima en 34 y 15
respectivamente la resistencia maacutexima con respecto a los datos experimentales En las figuras 30f 31a 31d 31e 31f 32a y 32f se observa que el modelo propuesto subestima en 4 en promedio la resistencia maacutexima
con respecto a los datos experimentales En las figuras 30d 31b 31c 32b 32d y 32e se observa que el modelo
propuesto sobreestima solo en 1 en promedio la resistencia maacutexima con respecto a los datos experimentales
εmaxεcc = 12e15 Ie
r = 062
εmaxεcc = 225Ie + 12
r= 059
0
2
4
6
000 025 050 075
max
cc
Ie
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
58
Figura 30 Modelo de prediccioacuten propuesto para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c) XLV1C1
(d) XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
59
Figura 31 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 10 kgm3(a) A1 (b) A1L
(c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
60
Figura 32 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2 (b) A2L
(c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2
55 Anaacutelisis estadiacutestico de la prediccioacuten Con el propoacutesito de evaluar la efectividad de los modelos de prediccioacuten del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten se
calcularon los cocientes entre el esfuerzo maacuteximo teoacuterico y el esfuerzo maacuteximo experimental de las columnas
de concreto cuadradas Para analizar estadiacutesticamente los datos en este estudio se calculoacute la media aritmeacutetica (X) el coeficiente de variacioacuten (CV) y los valores extremos (Maacutex y Miacuten) Estas variables estadiacutesticas de
calcularon a partir de los valores de la relacioacuten entre los valores teoacutericos y los valores experimentales En la
figura 33 se muestra graacuteficamente la media aritmeacutetica (liacutenea dentro del recuadro) la variacioacuten entre el percentil
75 y el percentil 25 (la altura total del recuadro) y los valores extremos (liacutenea continua) Adicionalmente
en la figura 33 se muestra el porcentaje de sobre prediccioacuten (Sp) el cual es el cociente entre la cantidad de datos
mayores a 1 y la cantidad de datos totales Un cociente entre las resistencia teoacuterica y experimental o entre la deformacioacuten teoacuterica y experimental menor que uno implica que la prediccioacuten es conservadora en tanto que la
resistencia o deformacioacuten calculada es menor que la medida de lo contrario se sobreestima la capacidad y por
tanto se estariacutea del lado de la inseguridad
En total se utilizaron los resultados experimentales de los 18 especiacutemenes incluidos en este estudio En la figura
33 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude (2008) Campione (2002) Mander et al (1988)
y Scott et al (1982) tienen un valor promedio de 182 183 173 175 y 211 con un CV de 17 18 15 41 y 23 respectivamente En la figura 33 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude (2008)
Campione (2002) y Scott et al (1982) sobreestiman el 100 de los esfuerzos maacuteximos a la compresioacuten
medidos en los especiacutemenes ensayados para las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia con o sin
fibras de acero Por tanto no hay una buena prediccioacuten de estos modelos de la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas con respecto a los datos experimentales En la figura 33 tambieacuten se observa que
la ecuacioacuten propuesta en este capiacutetulo tiene un promedio de 098 con un coeficiente de variacioacuten del 119 y
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
61
una sobre-prediccioacuten del 12 de los datos de la resistencia maacutexima experimental Por tanto el modelo de
prediccioacuten de la resistencia a la compresioacuten de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia con o
sin fibras de acero es confiable y conservador
Figura 33 Evaluacioacuten de la prediccioacuten del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas cuadradas de concreto de
baja resistencia
Para evaluar la efectividad de los modelos de prediccioacuten de la deformacioacuten correspondiente al esfuerzo maacuteximo
a la compresioacuten se calcularon los cocientes entre la deformacioacuten maacutexima teoacuterica y la deformacioacuten maacutexima
experimental de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia En total se utilizaron los resultados experimentales de 18 especiacutemenes En la figura 34 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude
(2008) Campione (2002) Mander et al (1988) y Scott et al (1982) tienen gran dispersioacuten de los datos ya que
los valores de promedio son 138 121 225 223 y 099 con un coeficiente de variacioacuten de 313 347
52 245 y 103 En la figura 34 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude (2008) Campione (2002) y Mander et al (1988) sobreestiman en 71 71 88 y 83 de la deformacioacuten asociada
al esfuerzo maacuteximo a compresioacuten encontrada en los especiacutemenes ensayados para las columnas cuadradas de
concreto de baja resistencia con o sin fibras de acero respectivamente Por tanto estos modelos no son adecuados para predecir dicha deformacioacuten En la figura 34 tambieacuten se observa que la ecuacioacuten propuesta en
este estudio tiene un promedio de 083 con un coeficiente de variacioacuten del 20 lo cual indica que la variacioacuten
respecto al promedio es aceptable Ademaacutes el modelo propuesto tiene una sobre-prediccioacuten de 12 de los
datos de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo experimental Por tanto el modelo de prediccioacuten de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia con o sin
fibras de acero es confiable y conservadora
Figura 34 Evaluacioacuten de la prediccioacuten la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las
columnas cuadradas de concreto de baja resistencia
0
1
2
3
Est
e es
tud
io
Ken
t y
Par
k
(1971)
Man
der
et
al
(1988)
Sco
tt e
t al
(1982)
Pau
ltre
et
al
(20
10
)
Cam
pio
ne
(2002)
Ao
ud
e
(2008)
fcc
teo
rico
f c
c ex
per
imen
tal
12 50 67 100 100 100 100
Sp
0
1
2
3
Est
e es
tud
io
Ken
t y
Par
k
(19
71
)
Man
der
et
al
(19
88)
Sco
tt e
t al
(19
82)
Pau
ltre
et
al
(20
10)
Cam
pio
ne
(20
02)
Ao
ud
e
(20
08
)
ε cc
teori
coε
cc e
xp
erim
enta
l
12 33 83 25 71 88 71
Sp
Capiacutetulo 6 Conclusiones y recomendaciones
62
6 Conclusiones y recomendaciones
En el estudio se confirmoacute que existen varios factores que influyen en el comportamiento del concreto confinado
con fibras por lo que las siguientes conclusiones deben ser consideradas dentro de los paraacutemetros utilizados en
el estudio Se propone un modelo de prediccioacuten para la curva esfuerzo-deformacioacuten del CR y del CRFA
teniendo en cuenta los paraacutemetros de este estudio y aplicado a columnas de concreto de baja resistencia con un percentil 91 es decir el 91 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto del
esfuerzo maacuteximo y un percentil 82 es decir el 82 de los datos experimentales se encuentran por encima del
valor propuesto de la deformacioacuten asociada a esta resistencia
En general los resultados demostraron que el tipo de falla puede cambiar de una falla con mucha liberacioacuten
de energiacutea en un instante a una falla con liberacioacuten de energiacutea moderada con la adicioacuten de fibras de acero
Las fibras disminuyen el descascaramiento del recubrimiento y la cantidad de fisuras a medida que la columna va alcanzando su resistencia maacutexima lo cual es beneacutefico en las edificaciones ya que presenta
menos planos de falla aumenta la capacidad de deformacioacuten y se disminuye la caiacuteda de escombros
Adicionalmente la adicioacuten de fibras de acero con Df 20 kgm3 reduce la cantidad de grietas presentadas
en el espeacutecimen
Se observoacute que para el concreto de baja resistencia (frsquoc=122 MPa) el confinamiento interno que
proporcionan los estribos no tiene efecto en el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de columnas cuadradas
A medida que se aumenta el refuerzo transversal convencional la deformacioacuten correspondiente a la
resistencia maacutexima aumenta
En algunos especiacutemenes no alcanzoacute la falla ya que para evitar dantildeos en el equipo se detuvo el ensayo por
tanto estos especiacutemenes se analizaron hasta los valores medidos
Los modelos disponibles de prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten no son adecuados para columnas
de concreto de baja resistencia y reforzadas con fibras de acero
Se propone que la resistencia maacutexima a la compresioacuten de columnas cuadradas de concretos de baja
resistencia con o sin fibras de acero se calcule mediante factor de 080 frsquoc De forma similar Hognestad
(1951) propuso un factor de 085 frsquoc para columnas reforzadas cargadas conceacutentrica y exceacutentricamente de
diferentes tamantildeos y formas con concretos de resistencia a la compresioacuten entre 105 MPa a 385 MPa
Para columnas con Irsquoe = 0 la relacioacuten εccε0 es igual a 1 es decir cuando una columna no tiene
confinamiento por medio del refuerzo transversal ni adicioacuten de la fibra de acero la deformacioacuten maacutexima en el esfuerzo maacuteximo de la columna es igual a la deformacioacuten maacutexima del cilindro de CS
Para columnas cuadradas con Irsquoe entre 0 y 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es de 17 y para columnas cuadradas
con Irsquoe mayor a 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es 07 Es decir εccε0 aumenta maacutes con un Irsquoe entre 0 y 015
con respecto al aumento con un Irsquoe mayor a 015
Se observoacute que la ecuacioacuten propuesta para el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de las columnas cuadradas de
concreto de baja resistencia con o sin fibras de acero es confiable y conservador ya que tiene un promedio
de 098 con un coeficiente de variacioacuten del 119 y una sobre-prediccioacuten del 12 de los datos de la resistencia maacutexima experimental
Se observoacute que el modelo de prediccioacuten de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo de las columnas
cuadradas de concreto de baja resistencia con o sin fibras de acero es confiable y conservadora Ya que
tiene un promedio de 083 con un coeficiente de variacioacuten del 20 lo cual indica que la variacioacuten respecto al promedio es aceptable Ademaacutes el modelo propuesto tiene una sobre-prediccioacuten de 12 de los datos de
la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo experimental
Se considera que se debe realizar maacutes investigaciones del comportamiento de columnas confinadas de
CRFA con resistencia normal teniendo en cuenta mayores fracciones de volumen de fibras
Capiacutetulo 6 Conclusiones y recomendaciones
63
Se recomienda que el control del ensayo sea por desplazamiento para asiacute asegurar que se registre toda la
historia de carga y desplazamiento
Se recomienda que todas las caras de la columna sean instrumentadas ya que el espeacutecimen puede fallar
por pandeo en cualquiera de las direcciones
Capiacutetulo 7 Referencias
64
7 Referencias
Aoude H (2008) Behavior of columns constructed with fibers and self-consolidating concrete Tesis PhD
McGill University Montreal
Aoude H Cook W y Mitchell D (2009) Behavior of columns constructed with fibers and self-consolidating
concrete ACI Structural Journal 106(3)349-357
Aoude H Hosinieh M Cook W y Mitchell D (2015) Behavior of rectangular columns constructed with SCC
and steel fibers Journal of Structural Engineering ASCE 141(8)04014191
Aveston J Mercer R y Sillwood J (1974) Fiber reinforced cements-scientific foundation for specification
Composites Standards Testing and Design Proc National Physical Laboratory Conference IPC Science and
Technology England 93-103
Campione G (2002) The effects of fibers on the confinement models for concrete columns Canadian Journal
of Civil Engineering 29(5)742-750
Carreira D y Chu K (1985) Stress-strain relationship for plain concrete in compression ACI Structural
Journal 82(6)797-804
Cuenca E (2014) On shear behavior of structural elements made of steel fiber reinforced concrete Tesis PhD Springer Theses Valencia Espantildea
Cusson D y Paultre P (1995) Stress-strain model for confined high-strength concrete Journal of Structural Engineering 121(3)468-477
Dhakal R y Maekawa K (2002) Modeling for postyield buckling of reinforcement Journal of Structural Engineering ASCE 128(9)1139-1147
Dowell R y Dunham R Application of a confined concrete model to passively confined concrete columns San
Diego ANATECH Corp
EN 14488- 7 (2007) Ensayos de hormigoacuten proyectado Parte 7 - Contenido en fibras del concreto reforzado
con fibras AENOR Norma Teacutecnica Espantildeola Madrid Espantildea
Ezeldin A y Balaguru P (1992) Normal and high strength fiber reinforced concrete under compression
Journal of Materials in Civil Engineering ASCE 4(4)415-429
Foster S (2001) On behavior of high-strength concrete columns Cover spalling steel fibers and ductility
ACI Structural Journal 98(4)583-589
Gallo L Gonzaacutelez G y Carrillo J (2013) Comportamiento del concreto reforzado con fibras de acero ZP-306
sometido a esfuerzos de compresioacuten Ciencia e Ingenieriacutea Neogranadina 23(1)117-133
Capiacutetulo 7 Referencias
65
Guerrero A (2011) Comportamiento confinado de hormigones de resistencia normal y alta Base de datos
experimental y calibracioacuten de modelo analiacutetico Tesis MSc Universitat Politegravecnica de Catalunya Barcelona
Espantildea
Hadi M Balanji E y Sheikh M (2017) Behavior of steel fiber-reinforced high-strength concrete columns
under different loads ACI Structural Journal 114(04)815-826
Hognestad E (1951) A study of combined bending and axial load in reinforced concrete members University of Illinois Bulletin 49(22)
Hosinieh M (2014) Behavior of high performance fiber reinforced concrete columns under axial loading Tesis MSc Universidad de Ottawa Ottawa
Hosinieh M Aoude H Cook W y Mitchell D (2015) Behavior of ultra-high performance fiber reinforced concrete columns under pure axial loading Engineering Structures 99388-401
Hoyos L y Rodriacuteguez M (2006) Evaluacioacuten de elementos de concreto reforzado sometidos a acciones
siacutesmicas considerando el modo de falla de pandeo del acero de refuerzo longitudinal Serie Investigacioacuten y Desarrollo Instituto de ingenieriacutea Universidad Nacional Autoacutenoma de Meacutexico UNAM Meacutexico DF
Kent D y Park R (1971) Flexural members with confined concrete Journal of the Structural Division ASCE 97(7)1969-1990
Kim S (2007) Behavior of high-strength concrete columns Tesis PhD North Carolina State University North
Carolina US
Leacutegeron F y Paultre P (2003) Uniaxial Confinement Model for Normal- and High-Strength Concrete
Columns Journal of Structural Engineering ASCE 129(2)241-252
Mander J (1983) Seismic design of bridge piers Tesis PhD University of Canterbury Christchurch New
Zealand
Mander J Priestly M y Park R (1988) Theoretical stress-strain model for confined concrete Journal of
Structural Engineering ASCE 114(8)1804-1826
Mansur M Chin M y Wee T (1999) Stress-strain relationship of high-strength fiber concrete in compression
Journal of Materials in Civil Engineering ASCE 11(1)21-29
Mc Cormac J y Brown R (2011) Disentildeo de concreto reforzado Octava edicioacuten Alfaomega Grupo Editor
Meacutexico
Moreno l A (2003) Guiacuteas para un curso de estadiacutestica para la investigacioacuten Medellin Universidad Nacional
de Colombia
Montgomery D Runger G y Faris Hubele N (2011) Enginerring statistics Temple John Wiley amp Sons Inc
Nakano Y (1995) Ductilidad y disentildeo estructural de los edificios de concreto reforzado Centro Nacional de Prevencioacuten de Desastres (CENAPRED) Meacutexico
Nataraja M Dhang N y Gupta A (1999) Stress-strain curves for steel fiber reinforced concrete under
compression Cement and Concrete Composites 21(5)383-390
Capiacutetulo 7 Referencias
66
NSR-10 (2010) Reglamento Colombiano de Construccioacuten Sismo Resistente de 2010 Asociacioacuten Colombiana
de Ingenieriacutea Siacutesmica AIS Colombia
NTC-220 (2012) Determinacioacuten de la resistencia de morteros de cemento hidraacuteulico usando cubos de 50 mm
o 508 mm de lado ICONTEC Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
NTC-396 (2010) Meacutetodo de ensayo para determinar del asentamiento del concreto ICONTEC Norma Teacutecnica
Colombiana Bogotaacute DC
NTC-673 (2010) Ensayo de resistencia a la compresioacuten de especiacutemenes ciliacutendricos de concreto ICONTEC
Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
NTC-2289 (2007) Barras corrugadas y lisas de acero de baja aleacioacuten para refuerzo de concreto ICONTEC Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
NTC-4025 (2006) Meacutetodo de ensayo para determinar el moacutedulo de elasticidad estaacutetico y la relacioacuten de Poisson en concreto a la compresioacuten ICONTEC Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
Park R Priestley M y Gill W (1982) Ductility of Square-Confined Concrete Columns Journal of the Structural Division 108(4)929-950
Park R y Paulay T (1988) Estructuras de concreto reforzado Universidad de Canterbury Nueva Zelanda
Paultre P Eid R Langlois Y y Leacutevesque Y (2010) Behavior of steel fiber-reinforced high-strength columns
under uniaxial compression Journal of Structural Engineering ASCE 136(10)1225-1235
Peacuterez M (2014) Aplicaciones avanzadas de los materiales compuestos en la obra civil y la edificacioacuten
OmniaScience Publisher SL Barcelona
Popovics S (1973) A numerical approach to the complete stress-strain curves of concrete Cement and Concrete Research 3(5)583-599
Richart F Brandtzaeg A y Brown R (1928) A study of the failure of concrete under combined compressive stresses University of Illinois Engineering Experimental Station Bulletin 26(12)
Richart F Brandtzaeg A y Brown R (1929) The failure of plain and spirally reinforced concrete in compression University of Illinois Engineering Experimental Station Bulletin 26(31)
Scott B Park R y Priestley M (1982) Stress-strain behavior of concrete confined by overlapping hoops at
low and high strain rates ACI Structural Journal 79(1)13-27
Sheikh S y Uzumeri S (1982) Analytical model for concrete confinement in tied columns Journal of
Structural Division ASCE 108(12)2703-2722
Vitt G (2011) Understanding steel fibre reinforced concrete Dramix Zwevegem
Yang X Zohrevand P y Mirmiran A (2016) Behavior of ultrahigh-performance concrete confined by steel
Journal of Materials in Civil Engineering ASCE 28(10)04016113
Lista de figuras
6
IV Lista de figuras
Figura 1 Efecto de la resistencia a la tensioacuten de la fibra y el tipo de anclaje Adaptada de Vitt (2011) 12 Figura 2 Modelo de Hognestad (1951) para la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto no confinado a la
compresioacuten 13 Figura 3 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado con base en el modelo de Kent y Park (1971) 14 Figura 4 Curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y Uzumeri Adaptada de Sheikh y Uzumeri (1982)
15 Figura 5 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado Adaptada de
Mander et al (1983) 17 Figura 6 Nuacutecleo efectivo del concreto confinado para una seccioacuten rectangular Adaptada de Mander et al (1988) 19 Figura 7 Factor de confinamiento para elementos cuadrados y rectangulares Adaptada de Mander et al (1988) 20 Figura 8 Modelo de Dhakal y Maekawa (2002) 29 Figura 9 Configuracioacuten del refuerzo de las columnas (c) s=27 (d) s=28 (e) s=55 y (f) s=5633 Figura 10 Distribucioacuten del refuerzo transversal para cada columna seguacuten su cuantiacutea volumeacutetrica (c) s=27
(d) s=28 (e) s=55 y (f) s=56 33 Figura 11 Curva esfuerzo-deformacioacuten del acero 35 Figura 12 Instrumentacioacuten para el ensayo (a) dispositivo de medicioacuten (b) foto del montaje con el dispositivo
36 Figura 13 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes sin fibras de acero 38 Figura 14 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes con Df 119 kgm3 de fibras de acero 40 Figura 15 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes con Df 20 kgm3 de fibras de acero 42 Figura 16 Comparacioacuten de fc versus la Vf de los especiacutemenes 43 Figura 17 Comparacioacuten de εc versus la Vf de los especiacutemenes 44 Figura 18 Comparacioacuten de la Vf en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes (a) sin refuerzo
convencional (b) con refuerzo longitudinal convencional (c) con refuerzo transversal s=27 y longitudinal
convencional (d) con refuerzo transversal s=28 y longitudinal convencional (e) con refuerzo transversal
s=55 y longitudinal convencional (f) con refuerzo transversal s=56 y longitudinal convencional 45 Figura 19 Comparacioacuten del cociente Ecradicfrsquoc versus la Vf de los especiacutemenes 45 Figura 20 Efecto de la cuantiacutea volumeacutetrica en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes (a) concreto sin fibras (b) Df 119 kgm3 (c) Df 200 kgm3 46 Figura 21 Comparacioacuten de frsquoc versus la s de los especiacutemenes 47 Figura 22 Comparacioacuten de la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima de los especiacutemenes 48 Figura 23 Modelos de prediccioacuten para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c) XLV1C1
(d) XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2 50 Figura 24 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 119 kgm3(a) A1
(b) A1L (c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2 51 Figura 25 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2 (b) A2L (c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2 52 Figura 26 Curvas esfuerzo-deformacioacuten para barras sometidas a tensioacuten y compresioacuten seguacuten el modelo de
Dhakal y Maekawa (2002) 53 Figura 27 Variacioacuten de frsquoccfrsquoc versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe) 55 Figura 28 Variacioacuten de εccε0 versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe) 56 Figura 29 Variacioacuten de εmaxεcc contra el iacutendice de confinamiento (Irsquoe) 57
Lista de figuras
7
Figura 30 Modelo de prediccioacuten propuesto para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c)
XLV1C1 (d) XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2 58 Figura 31 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 10 kgm3(a) A1
(b) A1L (c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2 59 Figura 32 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2
(b) A2L (c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2 60 Figura 33 Evaluacioacuten de la prediccioacuten del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia 61 Figura 34 Evaluacioacuten de la prediccioacuten la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima a la compresioacuten
de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia 61
Capiacutetulo 1 Introduccioacuten
8
1 Introduccioacuten
La comunidad de la ingenieriacutea estructural ha buscado diferentes meacutetodos para mejorar la capacidad duacutectil del
concreto debido a que eacuteste es uno de los principales materiales para la construccioacuten sismo resistente En las
uacuteltimas deacutecadas el concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) ha evolucionado de un material de construccioacuten exoacutetico a una alternativa ampliamente utilizada que permite mejorar el concreto reforzado
convencionalmente con barras o mallas de acero Actualmente (2017) el CRFA es usado en todo el mundo en
varias aplicaciones (Vitt 2011) El Reglamento Colombiano de Construccioacuten Sismo Resistente (NSR-10) proporciona recomendaciones de reforzamiento miacutenimo a cortante con el uso de microfibras de acero para
vigas Sin embargo la NSR-10 no especiacutefica el uso de estas microfibras para otros elementos En general la
utilizacioacuten de las fibras de acero en la praacutectica de construccioacuten en Colombia es escasa Varias investigaciones sobre el uso del CRFA en columnas se han reportado en la literatura Las variables que se han tenido en cuenta
son relacioacuten de aspecto de las fibras de acero dosificacioacuten de fibras de acero resistencias a la compresioacuten de
concretos y cuantiacuteas volumeacutetricas de refuerzo convencional La resistencia del concreto en las investigaciones
de CRFA se ha enfocado en concretos de resistencia normal y alta Sin embargo no se han reportado investigaciones sobre el uso del CRFA en columnas con concreto de baja resistencia las cuales se encuentran
en muchas estructuras relativamente antiguas
En la literatura se reportan algunas investigaciones para determinar el comportamiento de columnas de concreto
confinadas con refuerzo convencional (Leacutegeron y Paultre 2003 Cusson y Paultre 1995 Mander et al 1988
Kent y Park 1971 Hognestad 1951 entre otros) Las variables que se han investigado son la geometriacutea
(columnas circulares y columnas cuadradas) el tipo de carga (conceacutentrica y exceacutentrica) la configuracioacuten del refuerzo transversal (estribos cuadrados y estribos cuadrados con estribos en forma de diamante para columnas
cuadradas y espirales y estribos circulares para columnas circulares) la resistencia a la compresioacuten del concreto
y la cuantiacutea volumeacutetrica En cuanto al uso de las fibras de acero en columnas con concreto los estudios de Nataraja et al (1999) Mansur et al (1999) Ezeldin y Balaguru (1992) entre otros han incluido variables
como la dosificacioacuten y la relacioacuten de aspecto de las fibras y la resistencia a la compresioacuten del concreto Otros
autores como Yang et al (2016) Hosinieh et al (2015) Paultre et al (2010) Aoude (2008) Campione (2002) entre otros han incluido variables como la dosificacioacuten de las fibras la relacioacuten de aspecto de las mismas la
resistencia a la compresioacuten y el tipo de concreto (autocompactado y normal) y la cuantiacutea volumeacutetrica de
refuerzo transversal En general las investigaciones previas coinciden en que el comportamiento de las
columnas de concreto con fibras de acero depende de varios paraacutemetros tales como el nivel de confinamiento la resistencia a la compresioacuten del concreto la geometriacutea de la seccioacuten la dosificacioacuten de fibras y la relacioacuten de
aspecto de las mismas
Una columna es un elemento esencial en una estructura debido a que soporta el peso de la estructura transmite
la carga de los pisos superiores hasta la planta baja y luego al suelo a traveacutes de la cimentacioacuten Las columnas
son elementos gobernados por flexo-compresioacuten bajo cargas de servicio y bajo cargas laterales El deterioro o falla de estos elementos durante su servicio puede conducir a la reduccioacuten de la resistencia de la estructura y
en el caso maacutes criacutetico puede generar peacuterdidas humanas y grandes peacuterdidas econoacutemicas La capacidad de las
columnas puede aumentar si se provee restriccioacuten lateral en forma de estribos cerrados estrechamente separados
o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo longitudinal (Mc Cormac y Brown 2011) Los estribos son muy efectivos para aumentar la resistencia de la columna ya que limitan la longitud de pandeo
cuando las barras longitudinales son sometidas a cargas de compresioacuten (Mc Cormac y Brown 2011) Debido
a esto el objetivo general de este estudio es evaluar experimental y numeacutericamente el efecto de la dosificacioacuten de fibras de acero la cuantiacutea y configuracioacuten del refuerzo transversal convencional de las columnas sobre el
confinamiento de columnas de concreto de baja resistencia sometidas a la compresioacuten axial Los objetivos
Capiacutetulo 1 Introduccioacuten
9
especiacuteficos son realizar ensayos experimentales monotoacutenicos de compresioacuten sobre diferentes especiacutemenes tipo
columnas proponer ecuaciones para estimar el comportamiento de columnas de concreto confinadas con fibras
de acero y evaluar el comportamiento de los especiacutemenes seguacuten las variables propuestas
Las variables del estudio son la dosificacioacuten de las fibras de acero y la cuantiacutea y configuracioacuten del refuerzo
transversal convencional de las columnas En el estudio se incluyeron dos dosificaciones de fibras de acero (10
kgm3 y 20 kgm3) con relacioacuten de aspecto de la fibra de 48 El programa experimental incluye el ensayo a compresioacuten de 18 columnas cortas de concreto reforzado (CR) y concreto reforzado con fibras de acero (CRFA)
en forma de columna cuadrada de 250 mm de lado y 460 mm de altura (relacioacuten de aspecto de 184) El estudio
incluye 6 especiacutemenes para CR y 12 para CRFA (6 para cada dosificacioacuten de fibras de acero) En el programa experimental se incluyeron especiacutemenes sin refuerzo longitudinal ni transversal (como paraacutemetro de
referencia) especiacutemenes soacutelo con refuerzo longitudinal especiacutemenes con refuerzo longitudinal y transversal
y especiacutemenes con refuerzo longitudinal transversal y fibras de acero La resistencia nominal a la compresioacuten
del concreto fue de 14 MPa y la cuantiacutea de refuerzo longitudinal de las columnas fue de 165 La cuantiacutea de
refuerzo longitudinal corresponde a 17 de aacuterea de la seccioacuten transversal (0017 Ag) para asiacute cumplir con el
requisito de la NSR-10 donde se indica que el aacuterea de refuerzo longitudinal debe estar entre 1 y 4 de Ag
Para definir la cuantiacutea del refuerzo transversal se utilizaron los criterios establecidos en la NSR-10 para
estructuras con capacidad de disipacioacuten de energiacutea moderada y especial Por tanto se definieron dos
separaciones para el refuerzo transversal cada una de ellas con dos configuraciones diferentes de refuerzo
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
10
2 Revisioacuten de la literatura
En este capiacutetulo se definen los tipos de columnas y las teacutecnicas de confinamiento y describen las caracteriacutesticas
principales de las fibras de acero y sus propiedades Adicionalmente se describe el efecto del confinamiento
en las columnas se presentan algunas investigaciones previas sobre el confinamiento de columnas con CR y CRFA y se discuten los modelos planteados por otros autores para predecir el comportamiento de la curva de
esfuerzo-deformacioacuten de las columnas con estos materiales y de las barras de acero a la compresioacuten
21 Tipos de columna
Las columnas son elementos estructurales sometidos principalmente a carga axial de compresioacuten o a flexo- compresioacuten Las columnas transmiten las cargas de los niveles superiores a los niveles inferiores y luego al
suelo Las columnas son los elementos maacutes importantes de una estructura ya que la falla de una columna en un
lugar criacutetico puede causar un colapso progresivo de pisos adyacentes y puede llegar al colapso de toda la estructura en el caso de un edificio como tambieacuten puede llegar al colapso total de un puente
Cuando el concreto se somete a la compresioacuten axial la deformacioacuten en direccioacuten lateral se produce debido a la relacioacuten de Poisson En la etapa inicial de la carga cuando las tensiones axiales son pequentildeas y por tanto el
efecto de la relacioacuten de Poisson de concreto es pequentildea el confinamiento lateral proporcionado por el refuerzo
lateral es insignificante En el nuacutecleo de la columna el concreto estaacute restringido de la expansioacuten por el refuerzo
lateral lo que resulta en el confinamiento del nuacutecleo y la separacioacuten del recubrimiento del nuacutecleo (Kim 2007) Maacutes allaacute de este punto la capacidad de carga del concreto del nuacutecleo se ve muy afectada por el confinamiento
y se puede esperar que sea mayor que la del concreto normal Sin embargo este aumento de confinamiento estaacute
limitado por la resistencia a la traccioacuten del refuerzo lateral Estudios sobre columnas de concreto con refuerzos de acero transversales (estribos o espirales) han demostrado que el refuerzo transversal aumenta la capacidad
de resistencia de las columnas (Richart et al 1928 Mander et al 1988) El incremento se produce debido a
que surge el efecto de confinamiento en el nuacutecleo de concreto Mc Cormac y Brown (2011) indica que las
columnas de concreto reforzado se pueden clasificar en los siguientes tipos
Columnas cortas de concreto reforzado Si una columna de CR falla debido a la falla inicial del material
se clasifica como columna corta y el tipo de falla se da por aplastamiento La carga que puede soportar estaacute
regida por las dimensiones de su seccioacuten transversal y por la resistencia de los materiales de que estaacute construida Se considera que una columna corta es un miembro maacutes bien robusto con poca flexibilidad
Columnas largas o esbeltas de concreto reforzado A medida que las columnas se hacen maacutes esbeltas las
deformaciones por flexioacuten tambieacuten aumentaraacuten asiacute como los momentos secundarios resultantes Si estos
momentos son de tal magnitud que reducen significativamente la capacidad de carga axial de la columna la columna se denomina larga o esbelta La falla en las columnas largas o esbeltas es por pandeo
Columnas intermedias La falla se da por una combinacioacuten entre aplastamiento y pandeo
Las columnas de concreto simple puede soportar muy poca carga pero su capacidad de carga aumenta si se le
agregan varillas longitudinales Pueden lograrse incrementos sustanciales de resistencia de la columna cuando se proporciona restriccioacuten lateral a las varillas longitudinales Bajo cargas de compresioacuten las columnas no solo
tienden a acortarse longitudinalmente sino tambieacuten a expandirse lateralmente debido al efecto de Poisson (Park
y Paulay 1988) La capacidad de las columnas puede aumentar si se les provee restriccioacuten lateral en forma de estribos cerrados estrechamente separados o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo
longitudinal Los estribos son muy efectivos para aumentar la resistencia de la columna ya que impiden que
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
11
las varillas longitudinales se desplacen durante la construccioacuten y limitan la longitud de pandeo cuando las
barras longitudinales son sometidas a cargas de compresioacuten (Mc Cormac y Brown 2011)
22 Teacutecnicas de confinamiento de columnas de concreto
Cuando el concreto es confinado o sometido a la compresioacuten triaxial los niveles de resistencia y ductilidad se incrementan los cuales son importantes para garantizar un comportamiento que permita aprovechar al maacuteximo
toda la capacidad resistente de los elementos estructurales El confinamiento contribuye a aumentar
notablemente la capacidad de redistribucioacuten de esfuerzos de las estructuras Estas mejoras en el
comportamiento del concreto confinado resultan muy provechosas en casos de alta demanda de resistencia y ductilidad como en el caso de columnas sometidas a altas compresiones y de manera muy especial en
elementos en los que se requiere disipar grandes niveles de energiacutea generada por la accioacuten de los sismos
(Guerrero 2011) En el caso de estructuras de concreto el confinamiento se realiza por medio de refuerzo transversal el cual puede ser estribos cerrados o espirales El refuerzo transversal impide el pandeo del refuerzo
principal en las columnas o en los elementos sometidos a fuerzas de compresioacuten por tanto se produce
confinamiento (NSR-10)
Entre las teacutecnicas maacutes utilizadas para el confinamiento del concreto se encuentran el encamisado con acero
encamisado con concreto reforzado y los encamisados con materiales compuestos El tipo de confinamiento se
puede clasificar como activo o pasivo (Guerrero 2011) El confinamiento pasivo se desarrolla a medida que el concreto se deforma longitudinalmente y se expande lateralmente provocando tensioacuten en el material que
restringe la expansioacuten Algunos ejemplos del confinamiento pasivo son encamisados de acero encamisados
de concreto reforzado encamisados con materiales compuestos entre otros El confinamiento activo actuacutea desde el mismo instante en que es aplicado al elemento sin que tengan que producirse deformaciones previas
Consiste en proporcionar una tensioacuten de confinamiento por medio de un agente externo Algunos ejemplos del
confinamiento activo son cordones de acero de alta resistencia anillos metaacutelicos pretensados barras de alta
resistencia entre otros
23 Fibras de acero
A diferencia del reforzamiento con acero tradicional las fibras de acero son discontinuas orientadas en tres
dimensiones y se clasifica como un reforzamiento anisotroacutepico una vez mezcladas con el concreto En la
actualidad gran variedad de tipos de fibras estaacute disponible en el mercado las cuales tienen diferentes formas y diferentes tamantildeos y se encuentran hechas de diferentes materiales tales como acero y polipropileno
(sinteacuteticas) entre otros Sin embargo su efecto sobre las propiedades del concreto variacutea en la misma medida
(Vitt 2011) Por tanto el concreto reforzado con fibra de acero no deberiacutea ser simplificado como un ldquoconcreto con fibras de acerordquo De lo contrario debe ser visto como un material diferente el cual tiene una composicioacuten
apropiada de concreto un tipo de fibra adecuado y una cantidad correspondiente de fibras Una vez que se
toman en cuenta todas las condiciones el material se puede llamar un ldquoconcreto con fibra de acerordquo Las fibras mejoran la durabilidad y el comportamiento porque reducen el ancho de fisura y el espaciamiento de las fisuras
(Cuenca 2014)
231 Propiedades fiacutesicas y mecaacutenicas
Las fibras de acero se pueden clasificar fiacutesicamente por medio de la forma longitud y diaacutemetro Las fibras
tienen diferentes formas tales como rectas onduladas con ganchos risadas retorcidas y coacutenicas entre otras
En cuanto a la longitud (lf) eacutesta normalmente variacutea entre 30 mm a 60 mm y el diaacutemetro (df) variacutea entre 04mm
a 13mm (Vitt 2011) Cohen (2012) indica que la longitud variacutea entre 10 mm a 60 mm y el diaacutemetro variacutea entre
04mm a 10mm El tipo de anclaje puede afectar significativamente el rendimiento de la fibra Los ganchos en los extremos de la fibra han demostrado proporcionar un excelente rendimiento tanto en la fase inicial como en
la fase final de extraccioacuten de la fibra en la figura 1 se muestra la curva de la fuerza resistente de la fibra con
respecto al ancho de la grieta Un factor importante utilizado en el concreto con fibras de acero es la fraccioacuten
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
12
de volumen (Vf) la cual se calcula mediante la Ec (1) para expresarla en fraccioacuten pero tambieacuten se puede
expresar en porcentaje
ff
DV (1)
donde Df es la dosificacioacuten de fibras en kgm3 y es el peso unitario de las fibras
Figura 1 Efecto de la resistencia a la tensioacuten de la fibra y el tipo de anclaje Adaptada de Vitt (2011)
232 Efecto de las fibras en el agrietamiento del concreto
Se conoce ampliamente que las fibras de acero tienen un efecto muy positivo en el agrietamiento y la propagacioacuten de grietas La distancia entre las fibras de acero es mucho menor que el espaciamiento tiacutepico para
las barras de refuerzo A diferencia del concreto reforzado convencionalmente las fibras se distribuyen por
toda la matriz del concreto Ademaacutes las tensiones en la grieta son resistidas por las fibras Esta es la razoacuten por
la cual la propagacioacuten de la grieta y los patrones de grieta cambian en comparacioacuten con el CS o incluso el CR Las fibras de acero normalmente abarcan las grietas en un aacutengulo no perpendicular Las fibras se deforman y
reducen la apertura de grieta Por tanto se incrementa la friccioacuten local y se inducen esfuerzos de compresioacuten
paralelos a la superficie de la grieta (Vitt 2011)
24 Estudios previos En varias investigaciones se ha estudiado el confinamiento con fibras de acero de columnas con concreto de
resistencia normal a la compresioacuten (entre 17 MPa y 42 MPa aproximadamente) resistencia alta (entre 42 MPa
y 133 MPa aproximadamente) y resistencia ultra-alta (ge 133 MPa) En la literatura se reportan modelos de prediccioacuten para columnas de CR y CRFA tales como los planteados por Hognestad (1951) Mander et al
(1988) Nataraja et al (1999) Campione (2002) Leacutegeron y Paultre (2003) Aoude (2008) y Paultre et al
(2010) entre otros A continuacioacuten se presentan y discuten los resultados de algunas de las investigaciones
realizadas a columnas con seccioacuten cuadrada o rectangular con CR y CRFA
241 Hognestad (1951) El modelo de Hognestad (1951) estaacute basado en 120 pruebas experimentales de las cuales 90 fueron columnas
cuadradas de 254 mm de lado y reforzadas con estribos en cuantiacuteas del 146 a 48 La resistencia a la
compresioacuten variacuteo entre 105 MPa a 385 MPa y es aplicable para concreto confinado con secciones circulares rectangulares y cuadradas En la figura 2 se muestra la curva esfuerzo-deformacioacuten para este modelo La
primera rama de la figura 2 consiste en una paraacutebola de segundo grado hasta alcanzar la resistencia maacutexima
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
13
La curva esfuerzo-deformacioacuten de Hognestad se divide en dos partes La primera parte se determina a partir de
la Ec (2) la cual se utiliza para calcular la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten
0
2
00
02
c
ccccc ff (2)
Hognestad propone utilizar la Ec (3) para determinar el esfuerzo maacuteximo de la columna
ccc ff 850 (3)
La segunda parte de la curva esfuerzo-deformacioacuten se representa por una recta mediante la Ec (4) con la cual
se obtiene la parte descendente
0
2
0max
0 1501
c
cccc ff (4)
donde Ec es el moacutedulo de elasticidad del concreto no confinado c es la deformacioacuten unitaria del concreto y 0
es la deformacioacuten unitaria asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten del concreto (frsquoc) Seguacuten Hognestad
(1951) la deformacioacuten unitaria uacuteltima del concreto simple (max) es igual a 00038
Figura 2 Modelo de Hognestad (1951) para la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto no confinado a la compresioacuten
242 Kent y Park (1971)
El modelo de Kent y Park (1971) estaacute basado en pruebas experimentales y es aplicable a concreto no confinado
y confinado de secciones rectangulares o cuadradas La curva esfuerzo-deformacioacuten para este modelo estaacute
formada por tres tramos (A B y C) tal como se muestra en la figura 3 En el tramo A (0 c 0) el efecto
del confinamiento auacuten no se presenta y la forma de la curva es igual al tramo de un concreto simple propuesta
por Hognestad (1951) la cual es idealizada como una paraacutebola de segundo grado Este tramo se encuentra definido mediante la Ec (2)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
14
Figura 3 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado con base en el modelo
de Kent y Park (1971)
El tramo B (0 c 20c) estaacute definido por la Ec (5) Este tramo se idealiza por una recta que inicia cuando el
concreto alcanza su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 80 (fc=020frsquoc)
ccccc Zff 2000 )(1 (5)
La pendiente del tramo B es funcioacuten de factores relacionados con el confinamiento de la seccioacuten los cuales se calculan con las Ecs (6) a (8)
050502
1
hu
Z (6)
donde 50u y 50h se calculan mediante las Ecs (7) y (8) respectivamente
1000
3 050
c
cu
f
f (7)
s
bcsh
4
350 (8)
donde bc es el ancho de la seccioacuten s es la separacioacuten entre los estribos y s es la relacioacuten entre el volumen de
acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado y se calcula mediante la Ec (9)
c
sbs
As
Al (9)
donde lb es la longitud total del acero de confinamiento As es el aacuterea del acero de confinamiento y Ac es el aacuterea
del nuacutecleo de la columna El tramo C es definido por una liacutenea recta y estaacute determinado por la Ec (10) y se
encuentra definida en un intervalo ε gtε20c
20200 ccc ff (10)
donde 20c es la deformacioacuten unitaria asociada a una degradacioacuten de resistencia de 80 (020 frsquoc) En el tramo
C se observa que el concreto podraacute seguir tomando deformaciones maacutes allaacute de 20c pero no podraacute tomar
esfuerzos adicionales
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
15
243 Scott et al (1982)
El modelo de Scott et al (1982) considera el incremento en la resistencia a la compresioacuten debido al confinamiento A este modelo se le conoce en la literatura como el modelo modificado de Kent y Park (1971)
La modificacioacuten en la curva esfuerzo-deformacioacuten original de Kent y Park (1971) consistioacute en aceptar que el
efecto del confinamiento no solo incrementa las deformaciones sino tambieacuten los esfuerzos Dicho incremento estaacute definido por un factor k que depende del confinamiento Para su definicioacuten se emplean las ecuaciones
utilizadas en el modelo Kent y Park (1971) excepto que ahora las variables frsquoc y 0 estaacuten multiplicadas por un
factor k El primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se define mediante la Ec (11) en la cual el factor k se define por la Ec (12)
0
2
00
02
k
kkkff c
ccccA
(11)
c
ys
f
fk
1
(12)
El segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se expresa mediante la Ec (13) donde el paraacutemetro Z se calcula mediante la Ec (14)
ccccBc kZff 2000 )(1 (13)
050502
1
kZ
hu (14)
244 Sheikh y Uzumeri (1982)
El modelo propuesto por Sheikh y Uzumeri (1982) es un modelo analiacutetico basado en resultados experimentales
el cual propone la curva de esfuerzo-deformacioacuten para concreto confinado El modelo tiene en cuenta la
posicioacuten del refuerzo longitudinal la separacioacuten del refuerzo transversal la cuantiacutea volumeacutetrica y la configuracioacuten de los estribos En la figura 4 se presenta la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y
Uzumeri (1982)
Figura 4 Curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y Uzumeri Adaptada de Sheikh y Uzumeri (1982)
Para el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se tiene en cuenta la Ec (2) En esta ecuacioacuten se requiere
el valor del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna confinada el cual se calcula mediante la Ec (15)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
16
cscc fKf (15)
donde el coeficiente Ks se calcula mediante la Ec (16)
ssocc
s fB
s
B
nC
P
BK
21
551
14001
2
2
22
(16)
donde B es el ancho del nuacutecleo confinado C es la separacioacuten de barras longitudinales n es el nuacutemero de barras
longitudinales y fs es la resistencia nominal del acero de refuerzo transversal Pocc se calcula mediante la Ec
(17)
1000
)(850 soccocc
AAfP
(17)
donde Aoc es el aacuterea del nuacutecleo confinado y As es el aacuterea de acero longitudinal El segundo tramo de la curva
esfuerzo-deformacioacuten se define mediante una recta con el valor obtenido en la Ec (15) y estaacute comprendida
entre los valores s1 y s2 los cuales se calculan mediante las Ecs (18) y (19)
6
1 1080 css fK (18)
c
sss
f
f
B
s
C
51
24810020
2
2
(19)
El tercer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se idealiza por una recta que inicia cuando el concreto alcanza
su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 70 (fc = 030frsquoc) La pendiente de
la curva estaacute definida por dos puntos los cuales corresponden al esfuerzo maacuteximo y el 85 del esfuerzo
maacuteximo y sus respectivas deformaciones s2 y s85 las cuales se calculan mediante las Ecs (19) y (20)
285 2250 ssss
B (20)
245 Carreira y Chu (1985) El modelo propuesto por Carreira y Chu (1985) para estimar la curva de esfuerzo-deformacioacuten para CS estaacute
basado en resultados experimentales y se define por medio de la Ec (21)
0
0
1
c
c
cc ff (21)
donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (22)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
17
it
c
E
f
0
1
1
(22)
donde 0 es la deformacioacuten unitaria del concreto simple Eit es el moacutedulo de elasticidad tangente y se calcula
mediante la Ec (23)
0
9208224
cit
fE
(23)
246 Mander et al (1988)
El modelo de Mander et al (1988) es aplicable a concreto no confinado y confinado El modelo considera que el efecto del confinamiento incrementa la capacidad de deformacioacuten y la resistencia a la compresioacuten del
concreto En este modelo la deformacioacuten unitaria uacuteltima o de falla del concreto se presenta cuando se fractura
el refuerzo transversal y por tanto este refuerzo ya no es capaz de confinar al nuacutecleo de concreto por lo que las deformaciones transversales del nuacutecleo de concreto tenderaacuten a ser muy grandes En la figura 5 se comparan
las curvas esfuerzo-deformacioacuten para un concreto no confinado y uno confinado seguacuten el modelo propuesto
por Mander et al (1988) La curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Mander et al (1988) se basa en las
ecuaciones propuestas por Popovics (1973)
Figura 5 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado Adaptada de Mander et
al (1983)
donde spall es la deformacioacuten unitaria uacuteltima asociada al recubrimiento del concreto La curva esfuerzo-
deformacioacuten se define mediante la Ec (24) La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor r
el cual se calcula mediante la Ec (25)
r
ccc
xr
xrff
1 (24)
secEE
Er
c
c
(25)
donde fcc es la resistencia maacutexima del concreto confinado x se calcula mediante la Ec (26) Ec es el moacutedulo
de elasticidad inicial tangente del concreto y Esec se calcula mediante la Ec (27)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
18
cc
cx
(26)
cc
ccfE
sec (27)
donde cc es la deformacioacuten unitaria del concreto confinado y se calcula mediante la Ec (28)
1
51
c
ccocc
f
f (28)
donde frsquoc es la resistencia maacutexima del concreto no confinado La resistencia del concreto confinado (fcc) se
define por medio de un procedimiento de anaacutelisis numeacuterico de seis pasos El primer paso es determinar los
esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto en cada sentido (flx y fly) los cuales se calculan mediante las Ecs
(29) y (30) Estas dos ecuaciones tienen en cuenta el coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) la cuantiacutea
volumeacutetrica en el sentido y x (y y x respectivamente) y el esfuerzo de fluencia del acero (fyh)
c
sxxyhexlx
ds
Afkf (29)
c
syyyheyly
bs
Afkf (30)
donde fyh es el esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo transversal La Ec (31) se utiliza para calcular el
coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) para secciones rectangulares o cuadradas
cc
cc
ni
cc
i
e
d
s
b
s
db
w
k
1
2
1
2
1
61
1
2
(31)
donde wi es la distancia entre cada barra del refuerzo longitudinal bc y dc son las dimensiones del nuacutecleo de la
seccioacuten cc es la relacioacuten entre el aacuterea del refuerzo longitudinal con el aacuterea del nuacutecleo de la seccioacuten y srsquo es la
separacioacuten libre entre estribos tal como se muestran en la figura 6
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
19
Figura 6 Nuacutecleo efectivo del concreto confinado para una seccioacuten rectangular Adaptada de Mander et al (1988)
Los esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto calculados mediante las Ecs (29) y (30) son positivos Estos
esfuerzos se convierten en el esfuerzo principal menor e intermedio (1 y 2) los cuales se definen mediante las Ecs (32) y (33)
lylx fof 1 (32)
lxly fof 2 (33)
donde 1 gt 2 El segundo paso es determinar el esfuerzo normal y cortante octaeacutedrico (oct y oct) y el aacutengulo
θ En este paso se debe suponer la resistencia confinada (3) por ejemplo se puede tomar como valor inicial la resistencia maacutexima del CS En la Ec (34) se presenta la foacutermula para determinar el esfuerzo normal
octaeacutedrico
)(3
1321 oct (34)
En las Ecs (35) y (36) se presentan las foacutermulas para determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico y el coseno
del aacutengulo θ
21
213
232
221 )()()(
3
1 oct (35)
oct
oct
2cos 1 (36)
El tercer paso es determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima (T y C) Las Ecs (37) y (38) describen la
foacutermula para determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima
2
049350066109100692320 octoctT (37)
2315545015050211229650 octoctC (38)
donde oct se calcula mediante la Ec (39)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
20
c
octoct
f
(39)
El cuarto paso es determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico en la superficie de resistencia uacuteltima por medio de
la Ec (40)
2
1
2
2
)2(
45)2(cos
50
CTP
TCTPCTP
Coct
(40)
donde P se calcula mediante la Ec (41)
222 cos)(4 TCP (41)
El quinto paso es determinar el esfuerzo principal mayor (σ3) el cual se calcula mediante la Ec (42)
221
2213 )(75054
2
oct (42)
donde oct se calcula con la Ec (43)
octcoct f (43)
El sexto paso es comparar el valor calculado de σ3 en el quinto paso con el valor estimado en el segundo paso
Si el valor encontrado en el quinto paso converge a un 01 del valor estimado en el segundo paso entonces
el esfuerzo mayor (σ3) es la resistencia del concreto confinado (fcc) Si no converge entonces el valor
encontrado en el quinto paso se utiliza en el segundo paso y se repiten del segundo al sexto paso En la Ec (44)
se encuentra la forma simplificada para el caacutelculo de fcc En esta ecuacioacuten es necesario el factor de esfuerzo
confinado ( el cual se obtiene a partir de la figura 7
ccc ff (44)
Figura 7 Factor de confinamiento para elementos cuadrados y rectangulares Adaptada de Mander et al (1988)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
21
247 Ezeldin y Balaguru (1992)
Ezeldin y Balaguru (1992) investigaron el comportamiento experimental de la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto reforzado con fibras Las variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten (entre
35 MPa a 85 MPa) fracciones en volumen de fibras (30kgm3 45kgm3 y 60kgm3) y la relacioacuten de aspecto de
fibras (60 75 y 100) Ezeldin y Balaguru realizaron 18 mezclas de concreto con fibras utilizando moldes ciliacutendricos de 100mm times 200mm Ezeldin y Balaguru (1992) plantean un modelo para la curva de esfuerzo-
deformacioacuten con base en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva esfuerzo-deformacioacuten se define
mediante la Ec (45)
f
c
f
c
cfc ff
0
0
1
(45)
La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor el cual se calcula mediante la Ec (46)
9260713200931
RI (46)
donde fc y εc son los valores de esfuerzo y deformacioacuten de la curva fcf y ε0f son la resistencia maacutexima y la
deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima del concreto confinado con fibras los cuales se calculan mediante
las Ecs (47) y (48)
RIff ccf 513 (47)
RIf6
00 10446 (48)
donde RI es el iacutendice de reforzamiento de la fibra el cual se calcula mediante la Ec (49)
fff dlWRI (49)
donde Wf es la fraccioacuten de peso de las fibras y se calcula mediante la Ec (50)
ff VW 3 (50)
donde Vf es la fraccioacuten de volumen de la fibras y se calcula mediante la Ec (1)
248 Cusson y Paultre (1995) Cusson y Paultre (1995) desarrollaron un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten para el concreto confinado
de alta resistencia (entre 60 MPa a 120 MPa) En el estudio se tuvo en cuenta el ensayo de 50 columnas
cuadradas de concreto de alta resistencia ensayadas con cargas conceacutentricas Cusson y Paultre demostraron
que el aumento de la resistencia del acero transversal mejoraba significativamente la resistencia y tenacidad solo en columnas con confinamiento adecuado En columnas con poco confinamiento el aumento de la
resistencia del acero transversal no produciacutea ninguna mejora en la resistencia y tenacidad
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
22
249 Mansur et al (1999)
Mansur et al (1999) estudiaron el comportamiento del concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) Las
variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 70 y 120 MPa la fraccioacuten
de volumen de las fibras de acero (Vf) (0 05 10 y 15 ) y la geometriacutea de los especiacutemenes (ciliacutendricos y
prismaacuteticos) Mansur et al realizaron 5 mezclas de concreto con fibras para las cuales se realizaron 3 cilindros 3 vigas y 3 columnas A partir de los resultados experimentales Mansur et al (1999) plantean un modelo para
la curva esfuerzo-deformacioacuten la cual tambieacuten se basa en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva
esfuerzo-deformacioacuten se plantea en dos partes (ascendente y descendente) La parte ascendente de la curva se
calcula con la Ec (51)
0
0
1
c
c
cc ff (51)
donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula con la Ec (52)
it
c
c
E
f
f
0
1
1
1
(52)
donde Eit y 0 son el modulo elaacutestico y la deformacioacuten en el esfuerzo maacuteximo y se calculan con las Ecs (53) y
(54)
31
10300 cit fE (53)
3500 000480 cf (54)
Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Mansur et al realizaron una modificacioacuten a la Ec
(51) con dos factores (k1 y k2) los cuales incluyen el efecto de las fibras La Ec (55) sirve para calcular la parte
descendente de la curva (gt0)
2
01
01
1
kc
k
k
ff (55)
donde k1 y k2 se calculan con las Ecs (56) y (57) para especiacutemenes prismaacuteticos
02
1
40A
cfk (56)
31
2
40B
cfk (57)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
23
donde A=096 y B=080 para concreto con fibras y A=100 y B=100 para CS
2410 Nataraja et al (1999)
Nataraja et al (1999) estudiaron el comportamiento del CRFA Las variables de estudio fueron la resistencia a
la compresioacuten que variacuteo entre 30 y 50 MPa Vf entre 0 y 1 y la relacioacuten de aspecto de la fibra entre 55 y
82 Nataraja et al realizaron 14 series de mezclas 7 mezclas para el concreto de 30 MPa y 7 mezclas para el
concreto de 50 MPa Para cada mezcla se realizaron 5 cilindros con dimensiones de 150mm times 300mm Nataraja
et al (1999) proponen utilizar las Ecs (45) y (49) para predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten Los paraacutemetros
ε0f fcf y β se calculan con las Ecs (58) a (60)
RIcf 000600 (58)
donde RI es el iacutendice de reforzamiento y se calcula mediante la Ec (49)
RIff ccf 1602 (59)
740609315810
RI (60)
2411 Foster (2001)
Foster (2001) investigoacute la interfaz de agrietamiento entre el nuacutecleo y el recubrimiento Foster (2001) demostroacute
que el mecanismo de desprendimiento del recubrimiento es el mismo para columnas con concreto de alta
resistencia que para columnas con concreto de resistencia normal Foster demostroacute que las fibras de acero en la mezcla de concreto previenen el desprendimiento temprano del recubrimiento y mejoran la ductilidad Foster
propone un modelo para determinar la cantidad de fibras necesarias en combinacioacuten con el refuerzo de
confinamiento convencional El modelo propuesto por Foster pretende asegurar un buen nivel de ductilidad en columnas convencionales y de alta resistencia Foster (2001) determina un nivel miacutenimo de ductilidad deseable
de I10gt8 Este nivel de ductilidad se obtiene mediante le Ec (61)
0350 cre ffk (61)
donde ke se calcula mediante la Ec (31) y fr se calcula mediante la Ec (62)
bondf
ffr
d
lVf
8
3 (62)
donde bond es la fuerza de cizallamiento la cual se calcula mediante la Ec (63)
tbond f2 (63)
donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto
2412 Campione (2002)
Campione (2002) propone un modelo matemaacutetico de la curva esfuerzo-deformacioacuten para columnas de concreto reforzado con micro-fibras de acero y micro-fibras de carbono El modelo propuesto aplica tanto para concreto
de resistencia normal como para concreto de alta resistencia con y sin acero de reforzamiento convencional
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
24
El modelo fue verificado con datos obtenidos a partir de ensayos de compresioacuten conceacutentrica en especiacutemenes
de concreto reforzado con fibras y con acero de refuerzo convencional Campione (2002) propone la Ec (64)
para calcular la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas de concreto de resistencia normal
0
0
1
c
c
cc
c
f
f (64)
donde β es el paraacutemetro propuesto por Nataraja et al (1999) el cual se calcula con la Ec (60) Los paraacutemetros
fcc y εcc son la resistencia maacutexima del concreto confinado y la deformacioacuten unitaria del concreto confinado
respectivamente los cuales se calculan mediante las Ecs (65) y (66)
c
e
c
cc
f
fk
f
f
141
1 (65)
701
0 5201
c
ecc
f
fk
(66)
donde Ke es el coeficiente de efectividad del confinamiento propuesto por Mander (1988) y fl es el esfuerzo
lateral el cual se calcula mediante las Ecs (29) y (30) Para calcular Ke Campione modifica el paraacutemetro Srsquo de
la Ec (31) por S1rsquo para incluir el efecto de las fibras (acero y carbono) tal como se indica en la Ec (67)
f
ff
d
lVss 101 (67)
2413 Leacutegeron y Paultre (2003)
Leacutegeron y Paultre (2003) presentan un nuevo modelo de confinamiento basado en la compatibilidad de las
deformaciones y el equilibrio de las fuerzas transversales Este nuevo enfoque es capaz de predecir la efectividad del refuerzo transversal el cual es clave en el modelado del comportamiento del concreto de alta
resistencia (50 MPa a 125 MPa) confinado con acero de alto rendimiento El modelo se validoacute con los resultados
de las pruebas de maacutes de 200 columnas circulares y cuadradas de gran escala las cuales fueron ensayadas bajo carga conceacutentrica lenta y raacutepida Para la evaluacioacuten de la adaptabilidad del modelo a la carga de tipo siacutesmico
tambieacuten se usaron los resultados de alrededor de 50 columnas cuadradas y circulares a gran escala ensayadas
bajo carga axial constante y flexioacuten ciacuteclica inversa La resistencia a la compresioacuten del concreto variacuteo entre 30
MPa a 125 MPa
2414 Aoude (2008) A partir de resultados de ensayos experimentales Aoude (2008) propone un modelo matemaacutetico para calcular
la curva esfuerzo-deformacioacuten Aoude estudioacute la respuesta de 16 especiacutemenes con CRFA y concreto auto-
compactado Las variables utilizadas fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 42 a 50 MPa
secciones de columnas cuadradas de 250mm y 300 mm de lado y fracciones de volumen de fibras de 0 10 y 15 Aoude se basa en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) pero modifica los paraacutemetros de
la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima y la deformacioacuten
correspondiente al 50 de la carga maacutexima Por ejemplo la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (68)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
25
c
lf
c
leccc
f
f
f
fff
14
421
70
(68)
donde fle es el esfuerzo lateral de confinamiento proporcionado por el refuerzo convencional y flf es el esfuerzo
lateral de confinamiento proporcionado por las fibras En la Ec (69) se presenta el caacutelculo de la deformacioacuten
correspondiente a la resistencia maacutexima 71
210
c
leocc
f
f (69)
donde flf se calcula mediante la Ec (70)
ffffulf dlVf (70)
donde ηθ es el factor de eficiencia de la orientacioacuten de la fibra el cual puede tomarse como 12 seguacuten Aveston et al (1974) o como 38 si se toma en cuenta que θgeπ6 (Foster 2001) donde θ es el aacutengulo de la posicioacuten de
la fibra respecto a la grieta τfu es la resistencia de la grieta del concreto por friccioacuten la cual se calcula mediante
la Ec (71)
tfu f402 (71)
donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto La resistencia fle se calcula mediante la Ec (72)
hseyhshy
ele ffsc
AKf (72)
donde frsquoh se define por medio de la Ec (73) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)
10430
)10(
250
10
30
3
sifEf
sif
fyhs
sey
c
yh
h (73)
03
ssey
c
E
f (74)
La parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Leacutegeron y Paultre (2003) se define por la Ec (75)
cc
cc
cc
c
f
f
1
(75)
donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (76)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
26
secEE
E
c
c
(76)
Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003) proponen utilizar la Ec
(77)
21
k
ccckccc eff
(77)
donde k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (79)
250
1)(
)50ln(
kcccc
k
(78)
2502 251 eIk (79)
donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al
50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (80) El paraacutemetro Ie50 es el iacutendice de
confinamiento efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (81)
e
c
lf
c
leocc K
f
f
f
f1
6015050 (80)
c
hyseye
f
fI
50
(81)
donde Ke es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y
050 es la deformacioacuten asociada al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-
deformacioacuten Si no se tienen valores experimentales 050 puede ser tomada como 0004
2415 Paultre et al (2010) Paultre et al (2010) proponen un modelo matemaacutetico para la curva esfuerzo-deformacioacuten a partir de ensayos
experimentales Las variables que utilizaron fueron el concreto de alta resistencia (100 MPa) reforzado con
fibras de acero secciones de columnas cuadradas de 235 mm de lado y 1400 mm de alto y fracciones de volumen de fibras (0 025 05 075 y 10) Paultre et al realizaron 12 especiacutemenes los cuales fueron
ensayados bajo compresioacuten axial con una tasa de deformacioacuten axial de 175times10-6mms Paultre et al (2010) se
basan en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) y proponen ecuaciones para calcular la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a eacutesta la deformacioacuten correspondiente al 50 de la carga maacutexima en
la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y los iacutendices de confinamiento En la Ec (82) se define
el caacutelculo de la resistencia maacutexima
70421
e
c
cc If
f (82)
donde Irsquoe es el iacutendice de confinamiento efectivo total y se calcula mediante la Ec (83)
c
lf
c
lee
f
f
f
fI
(83)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
27
La deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (84)
710 210 ecc I (84)
donde Ie es el iacutendice de confinamiento efectivo y se calcula mediante la Ec (85)
c
hseye
f
fI
(85)
donde frsquoh se define por medio de la Ec (86) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)
10430
)10(
10250
10
3
3
sifE
dlVf
sif
fyhsc
sey
ffffuc
yh
h (86)
En la Ec (75) se presenta el modelo para la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por
Leacutegeron y Paultre (2003) Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003)
proponen utilizar la Ec (77) Los paraacutemetros k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (87)
41502 16580 eIk (87)
donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al
50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (88) e Ie50 es el iacutendice de confinamiento
efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (89)
115005050 150 ecc I (88)
c
ffffu
c
yhsyee
f
dl
f
fkI
5050
(89)
donde sy es la mitad de la cuantiacutea volumeacutetrica (s2 s definida por la Ec (9)) para columnas cuadradas Ke
es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y 050 es la deformacioacuten al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Si
no se tienen valores experimentales 050 puede tomarse como 0004 2416 Aoude et al (2015)
Aoude et al (2015) presentaron los resultados de un programa experimental que se llevoacute a cabo para estudiar
el comportamiento axial de columnas de concreto reforzado construidas con concreto auto compactado (CAC) y CRFA Las columnas se detallaron con cuantiacuteas de refuerzo transversal de acuerdo con los requisitos del
coacutedigo Canadiense y se ensayaron bajo carga de compresioacuten axial El programa experimental consistioacute en
nueve columnas de CAC y CRFA con altura total de 1200 mm y seccioacuten transversal de 400 times 225 mm Las columnas teniacutean un recubrimiento de concreto de 30 mm mientras que el refuerzo longitudinal consistiacutea en
barras de refuerzo de 16 mm y aacuterea 200 mm2 lo cual resultoacute en una cuantiacutea de refuerzo de acero longitudinal
de 18 y con fraccioacuten de volumen de fibras de 10 y 15 En los ensayos se utilizoacute una velocidad de carga de 25 kNs hasta una carga de 2000 kN y luego se usoacute una velocidad de desplazamiento de 0004 mms Aoude
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
28
et al encontraron que el aumento del confinamiento con refuerzo transversal estrechamente espaciado en
columnas rectangulares de CAC mejora el comportamiento y la ductilidad Ademaacutes Aoude et al demostraron
que el uso de CRFA en columnas rectangulares mejora en el rendimiento y la ductilidad sin aumentos
significativos en la capacidad axial maacutexima
2417 Hosinieh et al (2015) Hosinieh et al (2015) realizaron los ensayos de 6 columnas de seccioacuten cuadrada de 250 mm de lado y 1000
mm de altura (relacioacuten de aspecto de 4) con concreto de ultra-alta resistencia a la compresioacuten (frsquoc) reforzado
con fibras (UHPFRC ultra-high performance fiber reinforced concrete en ingleacutes) El refuerzo transversal se disentildeoacute con base en la normativa Canadiense y se utilizaron 3 separaciones las cuales fueron 120mm 60mm y
40mm La fraccioacuten volumeacutetrica de fibras (Vf) utilizada fue de 25 Los resultados demostraron que la
colocacioacuten de refuerzos transversales con poco espaciamiento y bien detallados permite el desarrollo de una
ductilidad excelente en columnas de UHPFRC Hosinieh et al tambieacuten indican que la separacioacuten y la
configuracioacuten del refuerzo transversal son factores importantes que afectan a la resistencia axial y la tenacidad
de las columnas UHPFRC En cuanto a la configuracioacuten transversal del refuerzo Hosinieh et al indican que eacuteste no tiene mayor incidencia en la resistencia axial de la columna pero siacute mejora la tenacidad de la misma
Ademaacutes Hosinieh et al recomiendan maacutes investigacioacuten y el desarrollo de modelos de confinamiento
especiacuteficos de UHPFRC
2418 Yang et al (2016) El concreto de alto desempentildeo (UHPC ultra-high performance concrete en ingleacutes) ofrece una alternativa
superior al concreto de resistencia normal (NSC normal strength concrete en ingleacutes) debido a sus resistencias
a la compresioacuten y a la traccioacuten a una ductilidad mejorada y a una mayor durabilidad Yang et al realizaron un
estudio experimental del comportamiento de la curva esfuerzo-deformacioacuten de UHPC confinado por acero transversal convencional El confinamiento fue proporcionado por espirales de alambre de acero con un
esfuerzo de fluencia de 414 MPa Las variables de la prueba incluyeron el diaacutemetro del alambre y el paso o
espaciamiento del espiral En el estudio se usaron dos diaacutemetros diferentes de alambres de acero es decir 51
y 76 mm La relacioacuten volumeacutetrica del acero de confinamiento (s) varioacute entre 0016 y 0167 y la resistencia a
compresioacuten fue 151 MPa Yang et al incluyeron 21 especiacutemenes 3 columnas de UHPC no confinadas y 18
columnas de UHPC confinadas con acero transversal convencional Ninguno de los especiacutemenes incluyoacute refuerzo longitudinal Los resultados de las pruebas se compararon con dos modelos de confinamiento
disponibles Mander et al (1988) y Razvi y Saatcioglu (1992) Los resultados tambieacuten se compararon con datos
disponibles de NSC confinado con acero concreto de alta resistencia (HSC high strength concrete en ingleacutes) y UHPC reforzados con poliacutemeros de fibra de carbono y de vidrio
Yang et al encontraron que el modelo de Mander et al puede predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten del
UHPC confinado hasta el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna Sin embargo ninguno de los dos modelos utilizados logroacute predecir con precisioacuten el comportamiento despueacutes del esfuerzo maacuteximo a la
compresioacuten de la columna de UHPC confinado Yang et al indican que se requiere investigacioacuten adicional
para entender maacutes a fondo el comportamiento del confinamiento de UHPC con el refuerzo de acero transversal Ademaacutes recomiendan realizar experimentos a columnas de mayor escala con secciones transversales cuadradas
o circulares que cubran intervalos praacutecticos de refuerzo de confinamiento asiacute como refuerzo longitudinal para
UHPC Tambieacuten recomiendan realizar otras investigaciones para aislar los efectos del contenido de fibra y la resistencia a la compresioacuten del concreto sobre la eficacia del confinamiento de los estribos
25 Comportamiento del acero bajo cargas axiales de compresioacuten
Cuando el acero es sometido a cargas axiales de compresioacuten su comportamiento es diferente a cuando estaacute
sometido a cargas de tensioacuten Dhakal y Maekawa (2002) plantean un modelo para barras de acero sometidas a la compresioacuten incluyendo pandeo Dhakal y Maekawa (2002) se basaron en los resultados de estudios
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
29
parameacutetricos para proponer un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten en el caso de compresioacuten monotoacutenica
Para formular este modelo Dhakal y Maekawa (2002) realizaron una serie de ensayos a la compresioacuten en donde
las barras de refuerzo fueron restringidas al giro y al desplazamiento lateral en sus extremos El modelo a la
compresioacuten propuesto por estos autores consiste en un intervalo inicial lineal elaacutestico seguido por un modelo no lineal de pandeo En la figura 8 se presenta un esquema general del modelo propuesto
Figura 8 Modelo de Dhakal y Maekawa (2002)
En la figura 8 se muestra que inicialmente la curva tiene un comportamiento elaacutestico hasta llegar al liacutemite
elaacutestico Posteriormente la curva es definida por un punto intermedio de coordenadas (ε f) a partir del cual
se define una rigidez negativa equivalente al 2 del moacutedulo de elasticidad (002Es) hasta que el esfuerzo
promedio llegue a ser equivalente al 20 del esfuerzo de fluencia (02fy) (Hoyos y Rodriacuteguez 2006) Dhakal
y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (90) para calcular el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten del acero a la compresioacuten
ysEf (90)
donde Es es el moacutedulo de elasticidad del acero εy es la deformacioacuten correspondiente a fy fy es el esfuerzo de
fluencia del acero Para el segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002)
proponen utilizar la Ec (91)
11
y
y
y
ll f
f
f
f (91)
donde f1 y f1 son los esfuerzos de tensioacuten correspondientes a y respectivamente Para el tercer tramo de
la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (92)
20020 ys fEff (92)
donde los valores del punto intermedio (ε f) se calculan por medio de las Ecs (93) y (94)
7para100
3255
yb
y
y d
sf
(93)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
30
y
b
y
l
ffd
sf
f
f20para
100016011
(94)
donde s y db son la separacioacuten entre dos estribos consecutivos y el diaacutemetro del acero de refuerzo longitudinal
respectivamente El valor de β se utiliza para incluir el efecto del endurecimiento del acero en cada barra El
paraacutemetro β toma el valor 075 en el caso de barras perfectamente plaacutesticas y 10 para endurecimiento lineal
sin embargo en la mayoriacutea de los casos el acero se encuentra entre estas dos situaciones por tanto proponen la Ec (95) como una forma praacutectica de calcular β
y
u
y
shu
f
f
51para
300750
(95)
donde fu y u son el esfuerzo maacuteximo a tensioacuten y la deformacioacuten correspondiente a este esfuerzo
respectivamente
Capiacutetulo 3 Programa experimental
31
3 Programa experimental
En este capiacutetulo se describen las caracteriacutesticas geomeacutetricas y de refuerzo de los especiacutemenes las caracteriacutesticas
de los materiales (concreto y acero de refuerzo) y la configuracioacuten e instrumentacioacuten de los especiacutemenes Los
ensayos se realizaron en el Laboratorio de Estructuras y Siacutesmica del Programa de Ingenieriacutea Civil de la Universidad Militar Nueva Granada
31 Descripcioacuten de los especiacutemenes
El programa experimental incluyoacute el ensayo de 18 columnas cuadradas de 250 mm de lado y 460 mm de altura
con una relacioacuten de aspecto (Alturaancho) de 184 en concreto reforzado (CR) y concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) construidas con concreto de baja resistencia La resistencia nominal a la compresioacuten del
concreto fue 14 MPa Los especiacutemenes se dividieron en dos grupos concreto sin fibras de acero y concreto con
fibras de acero Para concreto sin fibras de acero y CRFA se utilizaron cuatro cuantiacuteas volumeacutetricas diferentes de refuerzo transversal convencional y dos tipos de distribucioacuten del acero transversal convencional ademaacutes se
construyoacute un espeacutecimen sin refuerzo de confinamiento pero con refuerzo longitudinal y un espeacutecimen sin
ninguna clase de refuerzo convencional Para los especiacutemenes con CRFA se utilizaron dos dosificaciones del mismo tipo de fibra de acero La fibra de acero utilizada fue la fibra RL-4530-BN de Dramix con una longitud
(lf) de 30 mm y un diaacutemetro (df) de 062 mm es decir una relacioacuten de aspecto de fibra (lf df) de 48 La
nomenclatura de los modelos estudiados en el proyecto fue la siguiente
X L V1 C1
1 2 3 4
donde
1= indica la dosificacioacuten de las fibras de acero (ldquoXrdquo= sin dosificacioacuten de micro fibra ldquoA1rdquo= dosificacioacuten de
fibras de 10 kgm3 y ldquoA2rdquo = dosificacioacuten de 20 kgm3) 2= indica la cuantiacutea de refuerzo longitudinal ldquoLrdquo= 165 si se omite esta letra es porque no tienen cuantiacutea
longitudinal
3= indica la cuantiacutea volumeacutetrica es decir ldquoV1rdquo = cuantiacutea de 273 ldquoV2rdquo = cuantiacutea de 281 ldquoV3rdquo = cuantiacutea de 547 y ldquoV4rdquo = cuantiacutea de 563 Si se omite esta letra indica que no se proporcionoacute refuerzo
transversal La cuantiacutea se calcula mediante la Ec (9) propuesta por Kent y Park (1971) con la relacioacuten entre
el volumen de acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado
4= indica la variacioacuten de la distribucioacuten del refuerzo transversal C1 = un estribo cerrado y C2 = un estribo cerrado y dos bastones (uno en cada direccioacuten) En la figura 9 se indica la configuracioacuten del refuerzo interno
de los especiacutemenes
32 Construccioacuten y curado de especiacutemenes
El concreto se colocoacute en tres capas cada capa se compactoacute con ayuda de un vibrador eleacutectrico para garantizar uniformidad del concreto en la formaleta en el caso del concreto sin fibras Para el concreto con fibras no se
utilizoacute un vibrador sino se le proporcionaron golpes externamente a la formaleta Luego de fundidos los
especiacutemenes se realizoacute el curado proporcionando agua cada hora durante las primeras siete horas Despueacutes del fraguado del concreto (despueacutes de 24 horas) se procedioacute al desencofrado de los especiacutemenes y cilindros A las
superficies de los especiacutemenes se les aplicoacute una capa de Antisol Blanco de Sika (Sika 2015) para evitar la
peacuterdida prematura de humedad y para garantizar un completo curado de las columnas Los especiacutemenes se transportaron a un cuarto para almacenamiento Antes de realizar los ensayos a la compresioacuten de las columnas
Capiacutetulo 3 Programa experimental
32
se realizoacute nivelacioacuten en los extremos de la columna con el fin de obtener una carga uniforme distribuida en
toda la cara Para este propoacutesito los dos extremos de las columnas se nivelaron con SikaGrout-200 (Sika 2015)
33 Caracteriacutestica de los especiacutemenes
El dimensionamiento de los especiacutemenes se realizoacute siguiendo las recomendaciones y requisitos miacutenimos dispuestos en el capiacutetulo C21 de la NSR-10 Las dimensiones geomeacutetricas de las columnas se eligieron seguacuten
la dimensioacuten miacutenima para una disipacioacuten de energiacutea moderada (250 mm) Adicionalmente se consideroacute la
capacidad de la maacutequina de ensayo (2000 kN) ya que para la resistencia a compresioacuten del concreto la
dimensioacuten maacutexima de la columna deberiacutea ser cercana a 260 mm La longitud del espeacutecimen de 460 mm fue considerada seguacuten la altura maacutexima de la maacutequina de ensayo (550 mm) y considerando una holgura adecuada
para realizar el montaje El refuerzo convencional (transversal y longitudinal) de las columnas fue disentildeado a
partir de lo especificado por la Norma NSR-10 para estructuras con capacidad de disipacioacuten de energiacutea moderada (DMO) y especial (DES) Con base en el tiacutetulo C de la NSR-10 el aacuterea de refuerzo longitudinal sin
tener en cuenta la capacidad de disipacioacuten de energiacutea de la estructura a la cual pertenece no debe ser menor de
001Ag ni mayor de 004 Ag Para este estudio el refuerzo longitudinal de las columnas fue 8 barras No 4 el
cual equivale a una cuantiacutea de acero de refuerzo longitudinal l de 165 es decir aproximadamente 0017
Ag Con base en la seccioacuten C771 de la NSR-10 el recubrimiento libre del refuerzo transversal convencional
(estribos o espirales) para columnas debe ser de 40 mm Por tanto en este estudio se utilizoacute 40 mm de
recubrimiento libre En la tabla 1 se presenta el resumen de la configuracioacuten del refuerzo de cada columna En
las figuras 9 y 10 se muestra la configuracioacuten del refuerzo de los especiacutemenes A continuacioacuten se describe el refuerzo transversal y longitudinal de cada columna
Tipo 1 sin ninguacuten tipo de refuerzo interno (longitudinal y transversal)
Tipo 2 uacutenicamente refuerzo longitudinal (8 barras No 4 (=12rdquo=127 mm) l =165)
Tipo 3 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 4 separados cada 120 mm (s=27) tal como se muestra en las figuras 9c y 10 c
Tipo 4 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 3 (= 38rdquo=95mm) y flejes No 4 separados cada 120 mm (s=28) tal como se muestra en la figura
9d y 10d
Tipo 5 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 4 separados cada 60 mm (s=55) tal como se muestra en las figuras 9e y 10e
Tipo 6 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 3 y flejes No 4 separados cada 60 mm (s=56 ) tal como se muestra en las figuras 9f y 10f
Tabla 1 Caracteriacutesticas de los especiacutemenes
Espeacutecimen
Tipo
Refuerzo longitudinal
ρs Refuerzo transversal Vf ()
X 1 - - - -
XL 2 8 No 4 - - -
XLV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm -
XLV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm -
XLV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm -
XLV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm -
A1 1 - -
015
A1L 2 8 No 4 -
A1LV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm
A1LV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm
A1LV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm
A1LV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm
A2 1 - - 025
Capiacutetulo 3 Programa experimental
33
A2L 2 8 No 4 -
A2LV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm
A2LV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm
A2LV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm
A2LV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm
(a) (b) (c) (d) (e) (f)
Figura 9 Configuracioacuten del refuerzo de las columnas (c) s=27 (d) s=28 (e) s=55 y (f) s=56
(c) (d) (e) (f)
Figura 10 Distribucioacuten del refuerzo transversal para cada columna seguacuten su cuantiacutea volumeacutetrica (c) s=27 (d)
s=28 (e) s=55 y (f) s=56
Capiacutetulo 3 Programa experimental
34
34 Propiedades de los materiales
341 Concreto en estado fresco
En el CS y CRFA se realizaron las pruebas de asentamiento siguiendo la norma NTC 396 (2010) Los valores
medidos del asentamiento para CS y CRFA dosificacioacuten de 10 kgm3 y CRFA dosificacioacuten de 20 kgm3 fueron 216cm 229cm y 226cm respectivamente Tambieacuten se realizaron ensayos para medir la masa unitaria en
estado fresco y el contenido de aire de acuerdo con la NTC-1926 (1995) Para determinar la dosificacioacuten real
de fibras de acero se planeoacute realizar el ensayo de conteo de fibras para cada dosificacioacuten seguacuten las
recomendaciones de UNE-EN 14488-7 realizando el conteo de fibras de 3 cilindros por dosificacioacuten (10 y 20 kgm3) Los resultados del conteo de fibras de acero se encuentran en la tabla 2
Tabla 2 Resultados conteo de fibras
Muestra
Dosificacioacuten
10
Dosificacioacuten
20
kgm3 kgm3
1 118 197
2 122 204
3 118 200
X 119 200
CV () 16 16
342 Concreto en estado endurecido La resistencia nominal del concreto (frsquoc) fue 14 MPa el tamantildeo maacuteximo del agregado fue 127 mm y el
asentamiento especificado fue 200 mm El concreto que se utilizoacute para la elaboracioacuten de todos los especiacutemenes
fue premezclado y proporcionado por la empresa Cemex Para determinar las propiedades mecaacutenicas del concreto se planeoacute la matriz de ensayos que se muestra en la tabla 3 A partir de estos ensayos se obtuvieron
los iacutendices de resistencia a la compresioacuten (frsquoc) moacutedulo de elasticidad (Ec) relacioacuten de Poisson () y resistencia a la tensioacuten indirecta (ensayo brasilero) Los resultados se muestran en la tabla 4 donde X es el promedio y CV
es el coeficiente de variacioacuten
Tabla 3 Matriz de ensayos
Tipo de ensayo
Tipo de muestra
CS o CR CRFA
28
diacuteas
Diacutea
ensayo
A1
(10kgm3)
A2
(20kgm3)
Resistencia a la compresioacuten Cilindro 1 2 3 3
Moacutedulo de elasticidad y relacioacuten
de Poisson Cilindro 3 3 3
Tensioacuten indirecta Cilindro 3 3
Tabla 4 Resultados propiedades de materiales
Espeacutecimen
Resistencia uacuteltima
Moacutedulo de elasticidad
Ecf radicfc Relacioacuten de
Poisson Tensioacuten indirecta
MPa MPa - - MPa
CS 1 118 13902 3988 015 130
2 106 9267 2658 017 170
Capiacutetulo 3 Programa experimental
35
3 130 14602 4189 015 107
4 131 12765 3662 020
X 122 12634 3624 017 136
CV () 84 162 162 115 192
A1
1 119 9428 2704 017 144
2 108 9420 2702 019 135
3 114 12375 3550 020 139
X 114 10408 2986 019 139
CV () 37 134 134 57 27
A2
1 108 9858 2828 015 159
2 117 7898 2265 010 146
3 110 7970 2286 016 145
X 111 8575 2460 014 150
CV () 33 106 106 182 42
343 Acero de refuerzo
Para proporcionar el refuerzo interno longitudinal y transversal se utilizaron barras corrugadas No 3 (95 mm
de diaacutemetro) y No 4 (127 mm de diaacutemetro) provenientes de las empresas Paz del Rio y Sidenal SA
respectivamente Para caracterizar la curva esfuerzondashdeformacioacuten del acero de refuerzo utilizado se realizoacute el ensayo de tensioacuten a dos barras por cada diaacutemetro seguacuten lo indicado por la NTC-2289 (2007) En la tabla 5 se
presentan las propiedades mecaacutenicas que se obtuvieron de los ensayos de las barras tales como esfuerzo de
fluencia (fy) moacutedulo de elasticidad (Es) deformacioacuten de fluencia (y) deformacioacuten al inicio de endurecimiento
(sh) esfuerzo maacuteximo (fsu) y la deformacioacuten correspondiente al esfuerzo maacuteximo (su) En la figura 11 se
muestra la curva esfuerzo- deformacioacuten de cada barra
Tabla 5 Propiedades mecaacutenicas de las barras corrugadas
Diaacutemetro Ensayos fy Es y sh fsu su
Pulg mm MPa MPa mmmm mmmm MPa mmmm
38 95 2 4555 200100 00023 0023 6011 0091
12 127 2 4651 202480 00023 0023 6273 0087
Figura 11 Curva esfuerzo-deformacioacuten del acero
0
220
440
660
000 004 008 012
Esf
uer
zo (
MP
a)
(mmmm)
Barra 127mm
Barra 95mm
Capiacutetulo 3 Programa experimental
36
35 Configuracioacuten de ensayos e instrumentacioacuten
Todas las columnas fueron ensayadas a la compresioacuten pura Durante todo el ensayo se registraron datos de carga y desplazamiento hasta la falla del espeacutecimen o hasta donde fue necesario detener el ensayo para evitar
dantildeos en el equipo El control del ensayo se hizo por esfuerzo con una velocidad de 010 MPas para asiacute poder
registrar datos despueacutes de la carga maacutexima del espeacutecimen Todos los ensayos se realizaron en una maacutequina universal marca Controls de referencia MC-66 con capacidad maacutexima a la compresioacuten de 2000 kN La
adquisicioacuten de datos se realizoacute mediante un sistema de adquisicioacuten marca Nationals Instruments con una
frecuencia de muestreo de 10 Hz
Las columnas fueron instrumentadas de forma externa en dos caras para medir el desplazamiento lineal axial
entre dos puntos verticales Para medir el desplazamiento se utilizoacute un dispositivo conformado por un
transductor de desplazamiento tipo LVDT marca Controls con capacidad de desplazamiento de 10 cm dos tubos de aluminio de diaacutemetros diferentes y placas de aluminio tal como se muestra en la figura 12a El
transductor se fijoacute mediante una de las placas de aluminio al tubo de mayor diaacutemetro Al tubo de menor
diaacutemetro se fijoacute la otra placa la cual comprime la punta del transductor durante el ensayo A la columna se le colocaron espaacuterragos para ubicar el dispositivo tal como se muestra en la figura 12b Antes de iniciar los
ensayos se realizoacute la verificacioacuten de los transductores de desplazamiento y luego se inicioacute el ensayo
(a)
(b)
Figura 12 Instrumentacioacuten para el ensayo (a) dispositivo de medicioacuten (b) foto del montaje con el dispositivo
Transductor de
desplazamiento tipo LVDT
Tubo de mayor diaacutemetro
Tubo de menor diaacutemetro
Placa de
aluminio
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
37
4 Anaacutelisis de resultados
En este capiacutetulo se presentan los resultados de los ensayos monotoacutenicos de compresioacuten realizados a las 18
columnas cortas Inicialmente se describe la secuencia de dantildeo y el modo de falla de los especiacutemenes Luego
se discuten las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes
41 Modos de falla
En esta seccioacuten se presenta la descripcioacuten del dantildeo y del modo de falla de cada columna El modo de falla
observado en el 94 de los especiacutemenes fue por aplastamiento del concreto La maacutequina de ensayo tiene una
roacutetula en un extremo que al girar demasiado puede producir el dantildeo de diferentes piezas del equipo Por tanto en algunos ensayos fue necesario detener la maacutequina y no continuar con el ensayo
411 Columnas de CR convencionalmente
Las columnas X XL XLV1C1 XLV2C2 XLV3C1 y XLV4C2 la historia de deformaciones se obtuvo hasta
el esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten y la deformacioacuten asociada a este esfuerzo en consecuencia a que se presentoacute un giro en la superficie de aplicacioacuten de la carga En la figura 13 se muestra el estado final de dantildeo de
los especiacutemenes sin fibras de acero Los especiacutemenes X XL XLV1C1 XLV2C2 XLV3C1 y XLV4C2
presentaron fisuras paralelas al sentido de aplicacioacuten de carga
En la figura 13a se observa que la columna X presentoacute una falla fraacutegil (explosiva) con un modo de falla por
aplastamiento del concreto y plano de falla coacutenico Para la columna X las grietas empezaron a evidenciarse a
un 60 de la carga maacutexima En la figura 13b se observa que la columna XL presentoacute una falla fraacutegil con un modo de falla por aplastamiento del concreto Las fisuras se empezaron a presentar aproximadamente al 65
de la carga maacutexima Para la columna XL en la carga maacutexima axial se presentoacute el desprendimiento del 100
del recubrimiento de concreto de las barras longitudinales y la falla del nuacutecleo de la columna Ademaacutes la
columna XL presentoacute pandeo del refuerzo longitudinal Debido a la falla fraacutegil de las columnas X y XL no fue posible obtener toda la historia de deformaciones En la figura 13c se observa que la columna XLV1C1 presentoacute
falla por pandeo longitudinal del nuacutecleo del espeacutecimen Por tanto el refuerzo longitudinal presentoacute pandeo en
toda la longitud En la columna XLV1C1 se desprendioacute el recubrimiento de concreto del nuacutecleo del espeacutecimen La columna XLV1C1 giroacute en la parte superior debido a la falla indicada en consecuencia fue necesario detener
el ensayo Debido al pandeo presentado en la columna se produjo flexioacuten en la columna lo cual geacutenero que
efectos de tensioacuten y compresioacuten por tanto en la cara sometida a esta tensioacuten se presentaron fisuras en sentido perpendicular a la aplicacioacuten de la carga El pandeo inicioacute para una carga equivalente al 77 de la carga
maacutexima En la figura 13d se observa que la columna XLV2C2 presentoacute un modo de falla por aplastamiento del
concreto Las grietas se empezaron a evidenciar para una carga equivalente al 75 de la carga maacutexima Las
barras longitudinales presentaron pandeo entre la separacioacuten del refuerzo transversal convencional hacia el recubrimiento debido a la falla del nuacutecleo de la columna La columna XLV2C2 presentoacute el desprendimiento
del 80 del recubrimiento En las figuras 13e y 13f se observa que las columnas XLV3C1 y XLV4C2
presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Para las columnas XLV3C1 y XLV4C2 se presentoacute la caiacuteda del recubrimiento para una carga equivalente al 70 y al 72 de la carga maacutexima
respectivamente Para estas dos columnas no se evidencioacute visualmente la falla del nuacutecleo debido a que la
separacioacuten del refuerzo transversal longitudinal es muy pequentildea (6 cm) Sin embargo siacute se evidencioacute deformacioacuten en el refuerzo convencional longitudinal En la figura 13e se observa que se presentoacute pandeo del
refuerzo longitudinal entre un estribo y otro de tal forma que se puede deducir que existioacute un desplazamiento
transversal en el refuerzo longitudinal
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
38
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Figura 13 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes sin fibras de acero
412 Columnas con 119 kgm3 de fibras de acero y reforzadas convencionalmente En la figura 14 se muestra el estado final de dantildeo de los especiacutemenes con la dosificacioacuten 119 kgm3 de fibras
de acero Los especiacutemenes A1 A1L A1LV1C1 A1LV2C2 A1LV3C1 y A1LV4C2 presentaron fisuras
paralelas al sentido de aplicacioacuten de carga Para las columnas A1LV2C2 y A1LV4C2 fue posible obtener toda la historia de deformaciones Para los especiacutemenes A1LV1C1 y A1LV3C1 la historia de deformaciones se
obtuvo hasta el esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten y la deformacioacuten asociada a este esfuerzo en consecuencia
X XL
XLV1C1 XLV2C2
XLV3C1 XLV4C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
39
a que se presentoacute un giro en la superficie de aplicacioacuten de la carga Para los especiacutemenes A1 y A1L el ensayo
se detuvo despueacutes de llegar a la carga maacutexima resistente ya que el cambio de carga registrado en una deacutecima
de segundo fue superior a la sensibilidad del equipo establecida inicialmente de 30 kN y debido a esto la
maacutequina se detuvo automaacuteticamente
En la figura 14a se observa que la columna A1 presentoacute un modo de falla por aplastamiento del concreto y
plano de falla coacutenico A diferencia de las probetas sin fibras de acero las fibras de acero generaron una unioacuten entre los planos de falla Por tanto esta unioacuten generada por las fibras de acero hizo que la falla del espeacutecimen
no fuera explosiva En la figura 14b se observa que la columna A1L presentoacute un modo de falla por
aplastamiento del concreto En la columna A1L en la carga maacutexima axial se generaron superficies de falla alrededor de todo el nuacutecleo y se desprendioacute el 50 del recubrimiento de concreto de las barras longitudinales
y se presentoacute la falla completa del nuacutecleo de la columna El 50 restante del recubrimiento quedoacute unido al
nuacutecleo del espeacutecimen mediante las fibras de acero Ademaacutes la columna A1L presentoacute pandeo del refuerzo
longitudinal convencional en la carga maacutexima del espeacutecimen En las figuras 14c y 14d se observa que las columnas A1LV1C1 y A1LV2C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Las barras
longitudinales presentaron pandeo entre el refuerzo transversal convencional hacia el recubrimiento debido a
la falla del nuacutecleo de la columna Por tanto en las columnas A1LV1C1 y A1LV2C2 se presentoacute el desprendimiento del 60 del recubrimiento Aunque el 40 restante del recubrimiento teniacutea evidencia de un
plano de falla continuo eacuteste quedoacute unido al nuacutecleo del concreto debido a la unioacuten proporcionada por las fibras
de acero En las figuras 14e y 14f se observa que las columnas A1LV3C1 y A1LV4C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Aunque al final del ensayo se encontraban las fisuras completamente
dilatadas estas auacuten se encontraban unidas al nuacutecleo del concreto debido a la unioacuten que les proporcionaban las
fibras Al realizar el retiro de los fragmentos totalmente separados se confirmoacute que el 100 del recubrimiento
se desprendioacute del nuacutecleo Adicionalmente se encontroacute que el refuerzo longitudinal convencional habiacutea fallado con la aplicacioacuten de la carga maacutexima
(a) (b)
A1 A1L L
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
40
(c) (d)
(e) (f)
Figura 14 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes con Df 119 kgm3 de fibras de acero
413 Columnas con 20 kgm3 de fibras de acero y reforzadas convencionalmente
En la figura 15 se muestra el estado final de dantildeo de los especiacutemenes con la dosificacioacuten 20 kgm3 de fibras de
acero Los especiacutemenes A2 A2L A2LV1C1 A2LV2C2 A2LV3C1 y A2LV4C2 presentaron fisuras paralelas
al sentido de aplicacioacuten de carga Para las columnas A2LV1C1 A2LV2C2 y A2LV4C2 fue posible obtener toda la historia de deformaciones Para los especiacutemenes A2LV3C1 la historia de deformaciones se obtuvo
hasta el esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten y la deformacioacuten asociada a este esfuerzo debido a que se presentoacute
un giro en la superficie de aplicacioacuten de la carga Para los especiacutemenes A2 y A2L el ensayo se detuvo despueacutes de llegar a la carga maacutexima resistente ya que el cambio de carga registrado en una deacutecima de segundo fue
superior a la sensibilidad del equipo establecida inicialmente de 30 kN y debido a esto la maacutequina se detuvo
automaacuteticamente
En la figura 15a se observa que la columna A2 presentoacute un modo de falla por aplastamiento del concreto y
plano de falla coacutenico A diferencia de las probetas sin fibras de acero las fibras de acero generaron una unioacuten
entre los planos de falla Por tanto esta unioacuten generada por las fibras de acero contribuyoacute que la falla del espeacutecimen no fuera explosiva Adicionalmente el fragmento coacutenico despueacutes de la falla fue maacutes grande que el
fragmento del espeacutecimen con menor dosificacioacuten de fibra Por tanto se puede concluir que una dosificacioacuten
maacutes alta de fibras de acero genera un confinamiento interno entre las micro grietas lo cual genera unioacuten entre fragmentos maacutes pequentildeos En la figura 15b se observa que la columna A2L presentoacute un modo de falla por
aplastamiento del concreto En la columna A2L para la carga maacutexima axial se desprendioacute el 40 del
recubrimiento de concreto de las barras y se presentoacute la falla completa del nuacutecleo de la columna Ademaacutes la
columna A2L presentoacute pandeo del refuerzo longitudinal en la carga maacutexima En las figuras 15c y 15d se observa
A1LV1C1 A1LV2C2
A1LV3C1 A1LV4C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
41
que las columnas A2LV1C1 y A2LV2C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Las
barras longitudinales presentaron pandeo entre el refuerzo transversal convencional hacia el recubrimiento
debido al aplastamiento De esta manera en las columnas A2LV1C1 y A2LV2C2 se presentoacute el
desprendimiento del 35 del recubrimiento En los especiacutemenes con Df de 20 kgm3 se presentaron menos grietas que los especiacutemenes con Df de 119 kgm3 de fibras de acero En las figuras 15e y 15f se observa que
las columnas A2LV3C1 y A2LV4C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Aunque al
final del ensayo se encontraban las fisuras con un plano de falla definidos los fragmentos auacuten se encontraban unidos al nuacutecleo del concreto debido a la unioacuten que les proporcionaban las fibras de acero Al realizar el retiro
de los fragmentos con planos de falla definidas se comproboacute que el 48 del recubrimiento se desprendioacute del
nuacutecleo Adicionalmente se observoacute que el refuerzo longitudinal convencional presento pandeo con la aplicacioacuten de la carga maacutexima
(a) (b)
(c) (d)
A2 A2L
A2LV1C1 A2LV2C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
42
(e) (f)
Figura 15 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes con Df 20 kgm3 de fibras de acero
En general los resultados demostraron que el tipo de falla puede cambiar de una falla con mucha liberacioacuten de
energiacutea en un instante a una falla con liberacioacuten de energiacutea moderada con la adicioacuten de fibras de acero Las
fibras disminuyen el descascaramiento del recubrimiento y la cantidad de fisuras a medida que la columna va alcanzando su resistencia maacutexima lo cual es beneacutefico en las edificaciones ya que presenta menos planos de
falla aumenta la capacidad de deformacioacuten y se disminuye la caiacuteda de escombros Adicionalmente la adicioacuten
de fibras de acero con Df 20 kgm3 reduce la cantidad de grietas presentadas en el espeacutecimen
42 Curvas esfuerzo-deformacioacuten En esta seccioacuten se presentan y discuten la influencia de las fibras y la influencia del refuerzo transversal
convencional en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes
421 Influencia de la fibra de acero
En la figura 18 se presentan las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los todos especiacutemenes con el fin de comparar
el efecto de las fibras de acero Las curvas esfuerzo-deformacioacuten que terminan con una flecha se refiere a los especiacutemenes a los cuales no fue posible obtener toda la historia de deformaciones tal como se indicoacute en la
seccioacuten 41 Para los anaacutelisis de resistencia maacutexima y deformacioacuten asociada a esta resistencia de las columnas
de concreto no se tuvo en cuenta la columna sin fibras de acero (XLV3C1) ya que para esta columna no se logroacute completar el ensayo tal como se explicoacute en la seccioacuten 411 A continuacioacuten se discute el efecto de las
fibras de acero en la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas
Los especiacutemenes A1 y A2 alcanzaron una resistencia 05 y 178 mayor respectivamente con respecto
al espeacutecimen X (ver figura 18a)
Los especiacutemenes A1L y A2L alcanzaron una resistencia 41 y un 17 menor respectivamente con
respecto al espeacutecimen XL (ver figura 18b)
Los especiacutemenes A1LV1C1 y A2LV1C1 alcanzaron una resistencia 175 y un 28 mayor
respectivamente con respecto al espeacutecimen XLV1C1 (ver figura 18c)
Los especiacutemenes A1LV2C2 y A2LV2C2 alcanzaron una resistencia 22 y un 04 mayor
respectivamente con respecto al espeacutecimen XLV2C2 (ver figura 18d)
El espeacutecimen A2LV3C1 alcanzoacute una resistencia 225 menor con respecto al espeacutecimen A1LV3C1 (ver
figura 18e)
Los especiacutemenes A1LV4C2 y A2LV4C2 alcanzaron una resistencia 54 y un 57 menor
respectivamente con respecto al espeacutecimen XLV4C2 (ver figura 18f)
A2LV3C1 A2LV4C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
43
En la figura 16 se muestra la tendencia del esfuerzo maacuteximo de la columna cuadrada de concreto analizada en
el paacuterrafo anterior
Figura 16 Comparacioacuten de fc versus la Vf de los especiacutemenes
De la anterior comparacioacuten se concluye lo siguiente La resistencia a la compresioacuten en el 167 de las columnas
(A2 y A1LV1C1) aumentoacute en promedio 177 debido a la adicioacuten de fibras de acero La resistencia a la
compresioacuten en el 333 de las columnas (A1 A2LV1C1 A1LV2C2 y A2LV2C2) aumentoacute en promedio 285 debido a la adicioacuten de fibras de acero La resistencia a la compresioacuten en el 333 de las columnas (A1L A2L
A1LV4C2 y A2LV4C2) disminuyoacute en promedio 423 debido a la adicioacuten de fibras de acero La resistencia
en el 666 de las columnas con fibras de acero es cercana a la resistencia de las columnas sin fibras de acero Por tanto el efecto de las fibras de acero en la resistencia a la compresioacuten de las columnas no es significativo
A continuacioacuten se discute el efecto de las fibras de acero en la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a
la compresioacuten de las columnas
Con respecto al espeacutecimen X los especiacutemenes A1 y A2 alcanzaron una deformacioacuten 692 y 674 mayor
respectivamente (ver figura 18a)
Con respecto al espeacutecimen XL los especiacutemenes A1L y A2L alcanzaron una deformacioacuten 553 y 1533
mayor respectivamente (ver figura 18b)
Con respecto al espeacutecimen XLV1C1 los especiacutemenes A1LV1C1 y A2LV1C1 alcanzaron una deformacioacuten
606 y 466 mayor respectivamente (ver figura 18c)
Con respecto al espeacutecimen XLV2C2 los especiacutemenes A1LV2C2 y A2LV2C2 alcanzaron una deformacioacuten
400 y 151 mayor respectivamente (ver figura 18d)
Con respecto al espeacutecimen A1LV3C1 el espeacutecimen A2LV3C1 alcanzoacute una deformacioacuten 37 menor (ver
figura 18e)
Con respecto al espeacutecimen XLV4C2 los especiacutemenes A1LV4C2 y A2LV4C2 alcanzaron una deformacioacuten
91 y 420 menor respectivamente (ver figura 18f)
En la figura 17 se muestra la tendencia de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo de la columna cuadrada
de concreto analizada en el paacuterrafo anterior
70
95
120
145
00 01 02 03
prime
vf
ρl=0 ρs=0ρl=16 ρs=0ρl=16 ρs=27ρl=16 ρs=28ρl=16 ρs=55ρl=16 ρs=56
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
44
Figura 17 Comparacioacuten de εc versus la Vf de los especiacutemenes
0001
0004
0007
0010
00 01 02 03ε c
cvf
ρl=0 ρs=0ρl=16 ρs=0ρl=16 ρs=27ρl=16 ρs=28ρl=16 ρs=55ρl=16 ρs=56
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
X
A1
A2
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
XL
A1L
A2L
(b)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
XLV1C1
A1LV1C1
A2LV1C1
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XLV2C2
A1LV2C2
A2LV2C2
(d)
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
45
Figura 18 Comparacioacuten de la Vf en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes (a) sin refuerzo convencional
(b) con refuerzo longitudinal convencional (c) con refuerzo transversal s=27 y longitudinal convencional (d) con
refuerzo transversal s=28 y longitudinal convencional (e) con refuerzo transversal s=55 y longitudinal
convencional (f) con refuerzo transversal s=56 y longitudinal convencional
De la anterior comparacioacuten se concluye lo siguiente Para el 67 de las columnas (A1 A2 A1L A2L A1LV1C1 A2LV1C1 A1LV2C2 y A2LV2C2) la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la
compresioacuten aumentoacute en promedio 63 debido a la adicioacuten de fibras de acero Para el 17 de las columnas
(A1LV4C2 y A2LV4C2) la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten disminuyoacute en
promedio 26 debido a la adicioacuten de fibras de acero Las fibras de acero aumentan la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas Este aumento se evidencioacute en las columnas con cuantiacuteas
de refuerzo convencional transversal (s) menor o igual a 29 Se evidencio que las fibras de acero disminuyen
la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas para s mayores a 30
En la figura 19 se observa la comparacioacuten del cociente entre el moacutedulo de elasticidad secante al 40 del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten y la raiacutez de la resistencia a la compresioacuten
del CS (resistencia del cilindro) versus la fraccioacuten volumeacutetrica de fibras para las columnas con el mismo
refuerzo transversal y longitudinal convencional En las figuras 19 se presenta el valor del cociente Ecradicfrsquoc de
3900 indicado en la NSR-10 por medio de una liacutenea punteada En las figuras 19 se observa que para las
columnas sin refuerzo transversal convencional (X A1 A2 XL A1L y A2L) y con cuantiacuteas volumeacutetricas (ρs)
menores a 281 (XLV1C1 A1LV1C1 A2LV1C1 XLV2C2 A1LV2C2 y A2LV2C2) el cociente Ecradicfrsquoc
disminuye debido a la adicioacuten de fibras de acero En las figuras 19 se observa que para las columnas con
refuerzo transversal convencional con ρs mayores 547 (A1LV3C1 A2LV3C1 XLV4C2 A1LV4C2 y
A2LV4C2) el cociente Ecradicfrsquoc aumenta debido a la adicioacuten de fibras de acero
Figura 19 Comparacioacuten del cociente Ecradicfrsquoc versus la Vf de los especiacutemenes
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XLV3C1
A1LV3C1
A2LV3C1
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XLV4C2
A1LV4C2
A2LV4C2
(f)
1000
2500
4000
5500
00 01 02 03
radic(
prime )
vf
ρl=0 ρs=0ρl=16 ρs=0ρl=16 ρs=27ρl=16 ρs=28ρl=16 ρs=55ρl=16 ρs=56
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
46
422 Influencia del refuerzo transversal convencional
En la figura 20 se muestran las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los todos especiacutemenes con el fin de comparar el efecto del confinamiento del acero de refuerzo transversal convencional Las curvas esfuerzo-deformacioacuten
que terminan con una flecha son los especiacutemenes a los cuales no fue posible obtener toda la historia de
deformaciones Para estos anaacutelisis no se tuvo en cuenta la columna sin fibras de acero (XLV3C1) ya que esta columna no se logroacute completar el ensayo como se explicoacute en la seccioacuten 411 En las figuras 20a 20b y 20c se
observa que los especiacutemenes con la misma dosificacioacuten de fibras de acero tienen un comportamiento similar
en la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Por tanto el refuerzo transversal convencional solo afecta el comportamiento de la parte descendente de las curvas esfuerzo-deformacioacuten para los especiacutemenes
Esta misma tendencia de comportamiento en columnas de CR se observoacute en los estudios de Mander et al
(1988) y Kent y Park (1981)
Figura 20 Efecto de la cuantiacutea volumeacutetrica en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes (a) concreto sin
fibras (b) Df 119 kgm3 (c) Df 200 kgm3
Para evaluar el efecto del refuerzo transversal convencional en la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las
columnas en la tabla 6 se presentan los valores de resistencia maacutexima de todos especiacutemenes agrupados seguacuten
el contenido de fibras de acero En la tabla 6 se observa que el promedio del esfuerzo maacuteximo es igual a 111 107 y 101 con un coeficiente de variacioacuten (CV) igual a 16 4 y 7 para los especiacutemenes sin fibras con
dosificacioacuten de fibras de 119 kgm3 y de 200 kgm3 respectivamente Esto indica que la influencia del refuerzo
transversal convencional en las resistencias maacuteximas a la compresioacuten de los especiacutemenes de cada grupo (sin
fibras Df= 119 kgm3 y Df= 200 kgm3) es casi constante ya que la variacioacuten de los datos respecto al promedio de los mismos es menor del 16 En la figura 21 se presenta la variacioacuten del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten
de los especiacutemenes con la misma dosificacioacuten de fibras de acero (sin fibras Df= 119 kgm3 y Df= 200 kgm3)
respecto a la cuantiacutea volumeacutetrica (s)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XXLXLV1C1XLV2C2XLV3C1XLV4C2
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
A1
A1L
A1LV1C1
A1LV2C2
A1LV3C1
A1LV4C2
(b)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
A2
A2L
A2LV1C1
A2LV2C2
A2LV3C1
A2LV4C2
(c)
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
47
Tabla 6 Esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas
Sin fibras Df= 119 kgm3 Df= 200 kgm3
Columna facutecc
Columna facutecc
Columna facutecc
MPa MPa MPa
X 130 A1 111 A2 106
XL 124 A1L 100 A2L 102
XLV1C1 85 A1LV1C1 104 A2LV1C1 88
XLV2C2 102 A1LV2C2 108 A2LV2C2 101
XLV3C1 100 A1LV3C1 109 A2LV3C1 101
XLV4C2 122 A1LV4C2 110 A2LV4C2 109
X 111 X 107 X 101
CV() 156 CV() 40 CV() 70
Figura 21 Comparacioacuten de frsquoc versus la s de los especiacutemenes
Para evaluar el efecto del refuerzo transversal convencional en la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima de la curva esfuerzo-deformacioacuten a compresioacuten de las columnas en la figura 22 se muestra la comparacioacuten de
la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima versus la cuantiacutea de refuerzo transversal convencional (s)
En la figura 22 se observa que en las columnas sin fibras de acero (tendencia color negro) a medida que aumenta el refuerzo transversal convencional tambieacuten aumenta la deformacioacuten correspondiente a la resistencia
maacutexima Ademaacutes se observa que la deformacioacuten cuando no se tiene ninguacuten refuerzo transversal es igual a la
deformacioacuten del cilindro de CS (liacutenea punteada) En la figura 22 se observa que en las columnas con fibras de acero con Df 119 kgm3 (tendencia color gris) se observa que a medida que se aumenta el refuerzo transversal
convencional la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima aumenta En la figura 22 se observa que
en las columnas con fibras de acero con Df 20 kgm3 la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima es casi
constante con un valor cercano a 00045
6
9
12
15
0 2 4 6
fc
MP
a
s
CS
Sin fibras
Df= 119 kgm3
Df= 200 kgm3
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
48
Figura 22 Comparacioacuten de la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima de los especiacutemenes
0001
0003
0005
0007
0 2 4 6
ε cc
mm
mm
s
CS
Sin fibras
Df= 119 kgm3
Df= 200 kgm3
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
49
5 Modelo propuesto
Para analizar estadiacutesticamente los datos se calculoacute la media aritmeacutetica (X) el coeficiente de variacioacuten (CV) el
coeficiente de correlacioacuten (r) y el percentil La media aritmeacutetica es el valor medio de un conjunto de datos El
coeficiente de variacioacuten expresa la dispersioacuten relativa de un conjunto de datos es decir describe la desviacioacuten estaacutendar relativa a la media (SX) y se expresa usualmente en porcentaje El coeficiente de correlacioacuten expresa
la fuerza de la relacioacuten lineal entre los valores de x y y Cuando el valor r es cercano a cero esto puede indicar
que no existe ninguna relacioacuten entre las variables o la ausencia de una relacioacuten lineal y cuando el coeficiente es mayor a 07 existe una buena relacioacuten entre variables Los percentiles indican el porcentaje de datos que se
encuentran por debajo de un valor determinado Por ejemplo un percentil 80 igual a 1 indica que el 80 de
los valores son menores que 1 Los datos que se evaluaran en el anaacutelisis de los percentiles son la relacioacuten entre el valor teoacuterico y el valor experimental
51 Curvas esfuerzo-deformacioacuten con modelos de prediccioacuten existentes
En esta seccioacuten se presentan los modelos de prediccioacuten propuestos por Mander et al (1988) Scott et al (1982)
Kent y Park (1971) y Hognestad (1951) para los diferentes especiacutemenes de concreto sin fibras ensayados en este estudio Ademaacutes se presentan los modelos de prediccioacuten propuestos por Paultre et al (2010) Aoude
(2008) Campione (2002) Nataraja et al (1999) y Ezeldin y Balaguru (1992) para los especiacutemenes de concreto
con fibras ensayados en este estudio
511 Modelos propuestos para columnas de concreto sin fibras de acero
En la figura 23 se muestran las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los 6 especiacutemenes con concreto sin fibras de acero con el fin de comparar los resultados medidos con los modelos de prediccioacuten propuestos en la literatura
descritos en la seccioacuten 24 (Mander et al 1988 Scott et al 1982 Kent y Park 1971 Hognestad 1951) En
las figuras 23a y 23b se observa que los modelos de Mander et al (1988) Kent y Park (1971) y Hognestad
(1951) predicen adecuadamente el comportamiento a la compresioacuten de para las columnas X y XL En las figuras 23c 23d 23e y 23f se observa que el modelo de Kent y Park (1971) es el que mejor predice el comportamiento
de las columnas XLV1C1 XLV2C2 XLV3C1 y XLV4C2 Sin embargo el modelo de Kent y Park (1971)
sobreestima en 22 y 9 la resistencia maacutexima a compresioacuten de las columnas XLV1C1 y XLV2C2 respectivamente Kent y Park (1971) afirman que el refuerzo transversal no tiene ninguna incidencia en la
resistencia maacutexima a la compresioacuten de la columna y en la deformacioacuten asociada a esta resistencia lo cual es
similar a lo observado en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de este estudio (seccioacuten 42)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Mander
Hognestad
(a)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Mander
Hognestad
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
50
Figura 23 Modelos de prediccioacuten para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c) XLV1C1 (d)
XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2
512 Modelos propuestos para columnas de concreto con fibras de acero En las figuras 24 y 25 se muestran las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los 12 especiacutemenes con fibras de acero
con el fin de compararlos con los modelos propuestos en la literatura descritos en la seccioacuten 24 En las figuras
24 y 25 se muestran las curvas esfuerzo deformacioacuten de los especiacutemenes de concreto con dosificacioacuten de fibras 119 kgm3 y 20 kgm3 respectivamente En las figuras 24a 24b 25a y 25b se observa que los modelos de
Nataraja et al (1999) y Ezeldin y Balaguru (1992) predicen adecuadamente la rigidez de la curva esfuerzo-
deformacioacuten de las columnas A1 A1L A2 y A2L respectivamente Sin embargo el modelo de Nataraja et al (1999) sobreestima en 14 15 y 16 la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A1 A1L y
A2L respectivamente y subestima en 14 la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A2 El
modelo de Ezeldin y Balaguru (1992) sobreestima en 17 18 y 19 la resistencia maacutexima a la compresioacuten
de las columnas A1 A1L y A2L respectivamente y subestima en 11 la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A2 El modelo de Campione (2002) es el uacutenico modelo de prediccioacuten que incluye ecuaciones
expliacutecitas para columnas de concretos de resistencia normal y fibras de acero Los modelos de prediccioacuten de
Paultre et al (2010) y Aoude (2008) proponen ecuaciones para la prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas de concretos de alta resistencia y fibras de acero En las figuras 24c 24d 24e 24f 25c 25d 25e
y 25f se observa que el modelo de Campione (2002) predice adecuadamente la rigidez inicial de la curva
esfuerzo deformacioacuten de las columnas A1LV1C1 A1LV2C2 A1LV3C1 A1LV4C2 A2LV1C1 A2LV2C2
A2LV3C1 y A2LV4C2 respectivamente Sin embargo el modelo de Campione (2002) sobreestima en 53 promedio la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A1LV1C1 A1LV2C2 A2LV1C1 y
A2LV2C2 y en 99 promedio la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A1LV3C1 A1LV4C2
A2LV3C1 y A2LV4C2 Por tanto es posible concluir que los modelos reportados en la literatura no predicen adecuadamente el comportamiento de la curva esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de este estudio
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Scott et al
Mander
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Scott et al
Mander
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
MedidoKent y ParkScott et alMander
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
MedidoKent y ParkScott et alMander
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
51
Figura 24 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 119 kgm3(a) A1 (b) A1L
(c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y
Balanguru
Nataraja
(a)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y Balanguru
Nataraja
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
MedidoPaultre et alCampioneAoude
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
52
Figura 25 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2 (b) A2L
(c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2
52 Contribucioacuten del acero de refuerzo longitudinal Para estimar la curva de compresioacuten axial y la contribucioacuten del refuerzo longitudinal se utilizoacute el modelo de
Dhakal y Maekawa (2002) ya que los modelos de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas encontrados en
la literatura (Mander et al 1988 Campione 2002 Leacutegeron y Paultre 2003 Aoude 2008 Paultre et al 2010 entre otros) fueron planteados restando el aporte de esfuerzo proporcionado por el refuerzo longitudinal al
esfuerzo total de la columna de CR o CRFA El modelo de Dhakal y Maekawa (2002) es ampliamente utilizado
en la literatura para predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten del refuerzo longitudinal a la compresioacuten axial en
columnas de concreto En la figura 26 se muestran las curvas a tensioacuten y a la compresioacuten de las barras longitudinales propuestas por Dhakal y Maekawa (2002) Los valores utilizados para las ecuaciones propuestas
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y
Balanguru
(a)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y
Balanguru
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
MedidoPaultre et alCampioneAoude
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
MedidoPaultre et alCampioneAoude
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
53
por Dhakal y Maekawa (2002) (Ecs (90) a (95)) se encuentran en la tabla 7 los cuales fueron obtenidos
mediante ensayos de las barras
Tabla 7 Propiedades mecaacutenicas de las barras corrugadas longitudinales
Diaacutemetro Ensayos fy Es y sh fsu su
Pulg mm MPa MPa mmmm mmmm MPa mmmm
12 127 2 4651 202480 00023 0023 6273 0087
Figura 26 Curvas esfuerzo-deformacioacuten para barras sometidas a tensioacuten y compresioacuten seguacuten el modelo de Dhakal y
Maekawa (2002)
53 Anaacutelisis y desarrollo de ecuaciones de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas cuadradas con concreto de baja resistencia
Los anaacutelisis de los resultados presentados en la seccioacuten 51 demostraron que los modelos disponibles de prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten no son adecuados para columnas de concreto de baja resistencia
y reforzadas con fibras de acero Por tanto para desarrollar y calibrar ecuaciones para predecir la curva
esfuerzo-deformacioacuten de este tipo de columnas se utilizaron los datos experimentales obtenidos en este estudio
En este estudio se propone utilizar dos modelos de prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas
cuadradas de concreto de baja resistencia una para concreto sin fibras y otra para concreto con fibras con base
en los modelos propuestos por Mander et al (1988) y Campione (2002) Para calcular las curvas esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de concreto sin fibras se utilizaron las Ecs (24) a (27) propuestas por Mander et
al (1988) Para calcular las curvas esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de concreto con fibras se utilizoacute la
Ec (64) propuesta por Campione (2002)
Para los dos modelos mencionados en el paacuterrafo anterior es necesario calcular los paraacutemetros de RI β frsquocc cc
Irsquoe y max Por tanto para calcular los valores de RI y β se propone utilizar las Ecs (49) y (60) propuestas
por Ezeldin y Balaguru (1992) y Nataraja et al (1999) respectivamente En cuanto a los paraacutemetros frsquocc cc
Irsquoe y max se propone utilizar las Ecs (96) a (101) las cuales se obtienen mediante los diferentes anaacutelisis
desarrollados a continuacioacuten en esta seccioacuten
531 Anaacutelisis del confinamiento efectivo
Inicialmente se determinoacute una variable comuacuten que involucrara el confinamiento aportado por el refuerzo
transversal convencional y el confinamiento aportado por las fibras de acero Para calcular el iacutendice de
confinamiento (Irsquoe) se propone utilizar la Ec (83) planteada por Paultre et al (2010) Para calcular los
paraacutemetros del iacutendice de confinamiento propuestos en la Ec (83) se utiliza la Ec (70) y se reemplaza la variable
0
220
440
660
000 004 008 012
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Tensioacuten
Compresioacuten s=120 mm
Compresioacuten s=60 mm
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
54
frsquoh por la variable fyh en la Ec (72) las cuales fueron planteadas por Leacutegeron y Paultre (2003) Por tanto en
este estudio se propone calcular el iacutendice de confinamiento modificado mediante la Ec (96)
c
ffffu
c
yhsey
ef
dlV
f
fI
(96)
donde ηθ es el factor de eficiencia de la orientacioacuten de la fibra (en este estudio se utilizoacute 12) el cual puede
tomarse como 12 seguacuten Aveston et al (1974) o como 38 si se toma en cuenta que θgeπ6 seguacuten Foster (2001)
donde θ es el aacutengulo de la posicioacuten de la fibra respecto a la grieta τfu es la resistencia del concreto por friccioacuten
en la grieta la cual se calcula mediante la Ec (71) propuesta por Leacutegeron y Paultre (2003) y sey es la cuantiacutea
volumeacutetrica efectiva la cual se calcula mediante la Ec (97) propuesta por Mander et al (1988) para secciones
cuadradas
2
sesey K
(97)
donde ke es la constante de confinamiento propuesta por Mander (1988) la cual se calcula mediante la Ec (31)
y s es la cuantiacutea volumeacutetrica calculada con la Ec (9) propuesta Kent y Park (1971) Para estimar el esfuerzo
maacuteximo a la compresioacuten (facutecc) la deformacioacuten correspondiente al esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten (cc) y la
deformacioacuten maacutexima (max) de columnas de concreto de baja resistencia con fibras de acero se analizaron las
tendencias de los resultados experimentales del estudio para proponer ecuaciones praacutecticas para disentildeo
532 Anaacutelisis de resistencia maacutexima
Se estudioacute la variacioacuten del cociente del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas (facutecc) y la resistencia
a la compresioacuten de los cilindros de CS (facutec) versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe) tal como se muestra en la
figura 27 En la figura 27 se observa que el confinamiento por medio del refuerzo transversal y la adicioacuten de la
fibra de acero de columnas cuadradas de concreto de baja resistencia se puede expresar para efectos de disentildeo
como una reduccioacuten a la resistencia maacutexima a la compresioacuten del cilindro de CS de aproximadamente 080frsquoc
El coeficiente de variacioacuten del cociente de facutecc y facutec es de 105 el cual indica que la variacioacuten de los datos
respecto al promedio de 080 es baja Este factor de 080 estaacute asociado a un percentil de 91 es decir el 91
de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto Por lo que es conservador utilizar el
valor de 080 Con base en este percentil en este estudio se propone que la resistencia maacutexima a la compresioacuten de columnas cuadradas de concretos de baja resistencia con o sin fibras de acero se calcule mediante la Ec
(98) De forma similar Hognestad (1951) propuso un factor de 085 frsquoc para columnas reforzadas cargadas
conceacutentrica y exceacutentricamente de diferentes tamantildeos y formas con concretos de resistencia a la compresioacuten entre 105 MPa a 385 MPa
800
c
cc
f
f (98)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
55
Figura 27 Variacioacuten de frsquoccfrsquoc versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe)
533 Anaacutelisis de la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima Luego se estudioacute la variacioacuten del cociente de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de
las columnas (εcc) y la deformacioacuten a la compresioacuten de los cilindros en la resistencia maacutexima del CS (ε0) versus
el iacutendice de confinamiento tal como se observa en la figura 28 En la figura 28 se observa relacioacuten de tipo potencial entre estas variables y que el confinamiento por medio del refuerzo transversal y la adicioacuten de la
fibra de acero se puede expresar para efectos de disentildeo como un aumento de la capacidad de deformacioacuten
asociada al esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de la columna cuadrada El coeficiente de correlacioacuten entre εccε0
y el Irsquoe es de 082 lo cual indica que existe una buena relacioacuten entre estas variables De esta manera en este
estudio se propone la Ec (99) para calcular la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima de las columnas cuadradas de concretos de baja resistencia con o sin fibras de acero La ecuacioacuten propuesta estaacute
asociada a un percentil 82 es decir el 82 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor
propuesto Por lo que es conservador utilizar esta ecuacioacuten A partir de la ecuacioacuten propuesta se puede indicar
lo siguiente
Para columnas con Irsquoe = 0 la relacioacuten εccε0 es igual a 1 es decir cuando una columna no tiene confinamiento
por medio del refuerzo transversal ni adicioacuten de la fibra de acero la deformacioacuten maacutexima en el esfuerzo
maacuteximo de la columna es igual a la deformacioacuten maacutexima del cilindro de CS
Para columnas cuadradas con Irsquoe entre 0 y 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es de 17 y para columnas cuadradas
con Irsquoe mayor a 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es 07 Es decir εccε0 aumenta maacutes con un Irsquoe entre 0 y 015 con
respecto al aumento con un Irsquoe mayor a 015
001
052
0
10
0
e
cc
ee
cc
Ipara
IparaI
(99)
fccfc = 08
CV=105
00
05
10
15
000 025 050 075
fcc
f c
Ie
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
56
Figura 28 Variacioacuten de εccε0 versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe)
534 Anaacutelisis de la deformacioacuten maacutexima
Finalmente se estudioacute la variacioacuten del cociente de la deformacioacuten maacutexima (εmax) y la deformacioacuten asociada al
esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas (εcc) versus el iacutendice de confinamiento tal como se observa
en la figura 29 En la figura 29 se observa que el confinamiento por medio del refuerzo transversal y la adicioacuten
de la fibra de acero se puede expresar para efectos de disentildeo como un aumento de la capacidad de deformacioacuten
maacutexima Para efectos de disentildeo se propone utilizar la Ec (100) para calcular la deformacioacuten maacutexima para columnas cuadradas de concretos de baja resistencia con o sin fibras de acero ya que es maacutes praacutectica Para la
Ec (100) el coeficiente de correlacioacuten entre εmax εcc y Irsquoe es de 059 lo cual indica que existe una relacioacuten
aceptable entre estas variables La ecuacioacuten propuesta tiene asociado un percentil 56 es decir el 56 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto Si en alguacuten caso se requiere tener una
mayor exactitud se propone utilizar la Ec (101) Donde el coeficiente de correlacioacuten entre εmax εcc y Irsquoe es de
062 lo cual indica que existe una relacioacuten aceptable entre estas variables y tiene asociado un percentil 64
es decir el 64 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto Sin embargo esta
correlacioacuten tiene gran incertidumbre ya que solo en 5 de los 18 especiacutemenes se logroacute obtener toda la historia
de deformaciones Para las Ecs (100) y (101) se tuvo en cuenta que el valor de εmaxεcc cuando el Irsquoe =0 sea de
120 Este valor de 120 se calculoacute a partir de los datos experimentales de los cilindros de CS tomando un valor
promedio de εmax igual a 00023 con un coeficiente de variacioacuten del 51
ecc
I 25221max
(100)
eI
cc
e51max 21
(101)
00
10
20
30
000 025 050 075
cc o
Ie
ccc=25 Ie01
r=082
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
57
Figura 29 Variacioacuten de εmaxεcc contra el iacutendice de confinamiento (Irsquoe)
54 Comparacioacuten de curvas medidas y curvas calculadas
En las figuras 30 31 y 32 se presentan las curvas esfuerzo-deformacioacuten medidas y las calculadas con el modelo
propuesto en este estudio para todas las columnas del estudio Las curvas esfuerzo-deformacioacuten que terminan con una flecha son los especiacutemenes a los cuales no fue posible obtener toda la historia de deformaciones En
el anaacutelisis de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta no se tendraacute en cuenta la curva de la figura 30e ya que
en este espeacutecimen no se logroacute medir toda la historia de deformaciones En las figuras 30c y 32c se observa que el modelo propuesto sobreestima en 11 y 8 respectivamente la resistencia maacutexima con respecto a los datos
experimentales En las figuras 30a y 30b se observa que el modelo propuesto subestima en 34 y 15
respectivamente la resistencia maacutexima con respecto a los datos experimentales En las figuras 30f 31a 31d 31e 31f 32a y 32f se observa que el modelo propuesto subestima en 4 en promedio la resistencia maacutexima
con respecto a los datos experimentales En las figuras 30d 31b 31c 32b 32d y 32e se observa que el modelo
propuesto sobreestima solo en 1 en promedio la resistencia maacutexima con respecto a los datos experimentales
εmaxεcc = 12e15 Ie
r = 062
εmaxεcc = 225Ie + 12
r= 059
0
2
4
6
000 025 050 075
max
cc
Ie
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
58
Figura 30 Modelo de prediccioacuten propuesto para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c) XLV1C1
(d) XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
59
Figura 31 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 10 kgm3(a) A1 (b) A1L
(c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
60
Figura 32 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2 (b) A2L
(c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2
55 Anaacutelisis estadiacutestico de la prediccioacuten Con el propoacutesito de evaluar la efectividad de los modelos de prediccioacuten del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten se
calcularon los cocientes entre el esfuerzo maacuteximo teoacuterico y el esfuerzo maacuteximo experimental de las columnas
de concreto cuadradas Para analizar estadiacutesticamente los datos en este estudio se calculoacute la media aritmeacutetica (X) el coeficiente de variacioacuten (CV) y los valores extremos (Maacutex y Miacuten) Estas variables estadiacutesticas de
calcularon a partir de los valores de la relacioacuten entre los valores teoacutericos y los valores experimentales En la
figura 33 se muestra graacuteficamente la media aritmeacutetica (liacutenea dentro del recuadro) la variacioacuten entre el percentil
75 y el percentil 25 (la altura total del recuadro) y los valores extremos (liacutenea continua) Adicionalmente
en la figura 33 se muestra el porcentaje de sobre prediccioacuten (Sp) el cual es el cociente entre la cantidad de datos
mayores a 1 y la cantidad de datos totales Un cociente entre las resistencia teoacuterica y experimental o entre la deformacioacuten teoacuterica y experimental menor que uno implica que la prediccioacuten es conservadora en tanto que la
resistencia o deformacioacuten calculada es menor que la medida de lo contrario se sobreestima la capacidad y por
tanto se estariacutea del lado de la inseguridad
En total se utilizaron los resultados experimentales de los 18 especiacutemenes incluidos en este estudio En la figura
33 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude (2008) Campione (2002) Mander et al (1988)
y Scott et al (1982) tienen un valor promedio de 182 183 173 175 y 211 con un CV de 17 18 15 41 y 23 respectivamente En la figura 33 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude (2008)
Campione (2002) y Scott et al (1982) sobreestiman el 100 de los esfuerzos maacuteximos a la compresioacuten
medidos en los especiacutemenes ensayados para las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia con o sin
fibras de acero Por tanto no hay una buena prediccioacuten de estos modelos de la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas con respecto a los datos experimentales En la figura 33 tambieacuten se observa que
la ecuacioacuten propuesta en este capiacutetulo tiene un promedio de 098 con un coeficiente de variacioacuten del 119 y
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
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zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
61
una sobre-prediccioacuten del 12 de los datos de la resistencia maacutexima experimental Por tanto el modelo de
prediccioacuten de la resistencia a la compresioacuten de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia con o
sin fibras de acero es confiable y conservador
Figura 33 Evaluacioacuten de la prediccioacuten del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas cuadradas de concreto de
baja resistencia
Para evaluar la efectividad de los modelos de prediccioacuten de la deformacioacuten correspondiente al esfuerzo maacuteximo
a la compresioacuten se calcularon los cocientes entre la deformacioacuten maacutexima teoacuterica y la deformacioacuten maacutexima
experimental de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia En total se utilizaron los resultados experimentales de 18 especiacutemenes En la figura 34 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude
(2008) Campione (2002) Mander et al (1988) y Scott et al (1982) tienen gran dispersioacuten de los datos ya que
los valores de promedio son 138 121 225 223 y 099 con un coeficiente de variacioacuten de 313 347
52 245 y 103 En la figura 34 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude (2008) Campione (2002) y Mander et al (1988) sobreestiman en 71 71 88 y 83 de la deformacioacuten asociada
al esfuerzo maacuteximo a compresioacuten encontrada en los especiacutemenes ensayados para las columnas cuadradas de
concreto de baja resistencia con o sin fibras de acero respectivamente Por tanto estos modelos no son adecuados para predecir dicha deformacioacuten En la figura 34 tambieacuten se observa que la ecuacioacuten propuesta en
este estudio tiene un promedio de 083 con un coeficiente de variacioacuten del 20 lo cual indica que la variacioacuten
respecto al promedio es aceptable Ademaacutes el modelo propuesto tiene una sobre-prediccioacuten de 12 de los
datos de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo experimental Por tanto el modelo de prediccioacuten de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia con o sin
fibras de acero es confiable y conservadora
Figura 34 Evaluacioacuten de la prediccioacuten la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las
columnas cuadradas de concreto de baja resistencia
0
1
2
3
Est
e es
tud
io
Ken
t y
Par
k
(1971)
Man
der
et
al
(1988)
Sco
tt e
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(1982)
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ltre
et
al
(20
10
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(2002)
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(2008)
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tal
12 50 67 100 100 100 100
Sp
0
1
2
3
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tud
io
Ken
t y
Par
k
(19
71
)
Man
der
et
al
(19
88)
Sco
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t al
(19
82)
Pau
ltre
et
al
(20
10)
Cam
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(20
02)
Ao
ud
e
(20
08
)
ε cc
teori
coε
cc e
xp
erim
enta
l
12 33 83 25 71 88 71
Sp
Capiacutetulo 6 Conclusiones y recomendaciones
62
6 Conclusiones y recomendaciones
En el estudio se confirmoacute que existen varios factores que influyen en el comportamiento del concreto confinado
con fibras por lo que las siguientes conclusiones deben ser consideradas dentro de los paraacutemetros utilizados en
el estudio Se propone un modelo de prediccioacuten para la curva esfuerzo-deformacioacuten del CR y del CRFA
teniendo en cuenta los paraacutemetros de este estudio y aplicado a columnas de concreto de baja resistencia con un percentil 91 es decir el 91 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto del
esfuerzo maacuteximo y un percentil 82 es decir el 82 de los datos experimentales se encuentran por encima del
valor propuesto de la deformacioacuten asociada a esta resistencia
En general los resultados demostraron que el tipo de falla puede cambiar de una falla con mucha liberacioacuten
de energiacutea en un instante a una falla con liberacioacuten de energiacutea moderada con la adicioacuten de fibras de acero
Las fibras disminuyen el descascaramiento del recubrimiento y la cantidad de fisuras a medida que la columna va alcanzando su resistencia maacutexima lo cual es beneacutefico en las edificaciones ya que presenta
menos planos de falla aumenta la capacidad de deformacioacuten y se disminuye la caiacuteda de escombros
Adicionalmente la adicioacuten de fibras de acero con Df 20 kgm3 reduce la cantidad de grietas presentadas
en el espeacutecimen
Se observoacute que para el concreto de baja resistencia (frsquoc=122 MPa) el confinamiento interno que
proporcionan los estribos no tiene efecto en el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de columnas cuadradas
A medida que se aumenta el refuerzo transversal convencional la deformacioacuten correspondiente a la
resistencia maacutexima aumenta
En algunos especiacutemenes no alcanzoacute la falla ya que para evitar dantildeos en el equipo se detuvo el ensayo por
tanto estos especiacutemenes se analizaron hasta los valores medidos
Los modelos disponibles de prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten no son adecuados para columnas
de concreto de baja resistencia y reforzadas con fibras de acero
Se propone que la resistencia maacutexima a la compresioacuten de columnas cuadradas de concretos de baja
resistencia con o sin fibras de acero se calcule mediante factor de 080 frsquoc De forma similar Hognestad
(1951) propuso un factor de 085 frsquoc para columnas reforzadas cargadas conceacutentrica y exceacutentricamente de
diferentes tamantildeos y formas con concretos de resistencia a la compresioacuten entre 105 MPa a 385 MPa
Para columnas con Irsquoe = 0 la relacioacuten εccε0 es igual a 1 es decir cuando una columna no tiene
confinamiento por medio del refuerzo transversal ni adicioacuten de la fibra de acero la deformacioacuten maacutexima en el esfuerzo maacuteximo de la columna es igual a la deformacioacuten maacutexima del cilindro de CS
Para columnas cuadradas con Irsquoe entre 0 y 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es de 17 y para columnas cuadradas
con Irsquoe mayor a 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es 07 Es decir εccε0 aumenta maacutes con un Irsquoe entre 0 y 015
con respecto al aumento con un Irsquoe mayor a 015
Se observoacute que la ecuacioacuten propuesta para el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de las columnas cuadradas de
concreto de baja resistencia con o sin fibras de acero es confiable y conservador ya que tiene un promedio
de 098 con un coeficiente de variacioacuten del 119 y una sobre-prediccioacuten del 12 de los datos de la resistencia maacutexima experimental
Se observoacute que el modelo de prediccioacuten de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo de las columnas
cuadradas de concreto de baja resistencia con o sin fibras de acero es confiable y conservadora Ya que
tiene un promedio de 083 con un coeficiente de variacioacuten del 20 lo cual indica que la variacioacuten respecto al promedio es aceptable Ademaacutes el modelo propuesto tiene una sobre-prediccioacuten de 12 de los datos de
la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo experimental
Se considera que se debe realizar maacutes investigaciones del comportamiento de columnas confinadas de
CRFA con resistencia normal teniendo en cuenta mayores fracciones de volumen de fibras
Capiacutetulo 6 Conclusiones y recomendaciones
63
Se recomienda que el control del ensayo sea por desplazamiento para asiacute asegurar que se registre toda la
historia de carga y desplazamiento
Se recomienda que todas las caras de la columna sean instrumentadas ya que el espeacutecimen puede fallar
por pandeo en cualquiera de las direcciones
Capiacutetulo 7 Referencias
64
7 Referencias
Aoude H (2008) Behavior of columns constructed with fibers and self-consolidating concrete Tesis PhD
McGill University Montreal
Aoude H Cook W y Mitchell D (2009) Behavior of columns constructed with fibers and self-consolidating
concrete ACI Structural Journal 106(3)349-357
Aoude H Hosinieh M Cook W y Mitchell D (2015) Behavior of rectangular columns constructed with SCC
and steel fibers Journal of Structural Engineering ASCE 141(8)04014191
Aveston J Mercer R y Sillwood J (1974) Fiber reinforced cements-scientific foundation for specification
Composites Standards Testing and Design Proc National Physical Laboratory Conference IPC Science and
Technology England 93-103
Campione G (2002) The effects of fibers on the confinement models for concrete columns Canadian Journal
of Civil Engineering 29(5)742-750
Carreira D y Chu K (1985) Stress-strain relationship for plain concrete in compression ACI Structural
Journal 82(6)797-804
Cuenca E (2014) On shear behavior of structural elements made of steel fiber reinforced concrete Tesis PhD Springer Theses Valencia Espantildea
Cusson D y Paultre P (1995) Stress-strain model for confined high-strength concrete Journal of Structural Engineering 121(3)468-477
Dhakal R y Maekawa K (2002) Modeling for postyield buckling of reinforcement Journal of Structural Engineering ASCE 128(9)1139-1147
Dowell R y Dunham R Application of a confined concrete model to passively confined concrete columns San
Diego ANATECH Corp
EN 14488- 7 (2007) Ensayos de hormigoacuten proyectado Parte 7 - Contenido en fibras del concreto reforzado
con fibras AENOR Norma Teacutecnica Espantildeola Madrid Espantildea
Ezeldin A y Balaguru P (1992) Normal and high strength fiber reinforced concrete under compression
Journal of Materials in Civil Engineering ASCE 4(4)415-429
Foster S (2001) On behavior of high-strength concrete columns Cover spalling steel fibers and ductility
ACI Structural Journal 98(4)583-589
Gallo L Gonzaacutelez G y Carrillo J (2013) Comportamiento del concreto reforzado con fibras de acero ZP-306
sometido a esfuerzos de compresioacuten Ciencia e Ingenieriacutea Neogranadina 23(1)117-133
Capiacutetulo 7 Referencias
65
Guerrero A (2011) Comportamiento confinado de hormigones de resistencia normal y alta Base de datos
experimental y calibracioacuten de modelo analiacutetico Tesis MSc Universitat Politegravecnica de Catalunya Barcelona
Espantildea
Hadi M Balanji E y Sheikh M (2017) Behavior of steel fiber-reinforced high-strength concrete columns
under different loads ACI Structural Journal 114(04)815-826
Hognestad E (1951) A study of combined bending and axial load in reinforced concrete members University of Illinois Bulletin 49(22)
Hosinieh M (2014) Behavior of high performance fiber reinforced concrete columns under axial loading Tesis MSc Universidad de Ottawa Ottawa
Hosinieh M Aoude H Cook W y Mitchell D (2015) Behavior of ultra-high performance fiber reinforced concrete columns under pure axial loading Engineering Structures 99388-401
Hoyos L y Rodriacuteguez M (2006) Evaluacioacuten de elementos de concreto reforzado sometidos a acciones
siacutesmicas considerando el modo de falla de pandeo del acero de refuerzo longitudinal Serie Investigacioacuten y Desarrollo Instituto de ingenieriacutea Universidad Nacional Autoacutenoma de Meacutexico UNAM Meacutexico DF
Kent D y Park R (1971) Flexural members with confined concrete Journal of the Structural Division ASCE 97(7)1969-1990
Kim S (2007) Behavior of high-strength concrete columns Tesis PhD North Carolina State University North
Carolina US
Leacutegeron F y Paultre P (2003) Uniaxial Confinement Model for Normal- and High-Strength Concrete
Columns Journal of Structural Engineering ASCE 129(2)241-252
Mander J (1983) Seismic design of bridge piers Tesis PhD University of Canterbury Christchurch New
Zealand
Mander J Priestly M y Park R (1988) Theoretical stress-strain model for confined concrete Journal of
Structural Engineering ASCE 114(8)1804-1826
Mansur M Chin M y Wee T (1999) Stress-strain relationship of high-strength fiber concrete in compression
Journal of Materials in Civil Engineering ASCE 11(1)21-29
Mc Cormac J y Brown R (2011) Disentildeo de concreto reforzado Octava edicioacuten Alfaomega Grupo Editor
Meacutexico
Moreno l A (2003) Guiacuteas para un curso de estadiacutestica para la investigacioacuten Medellin Universidad Nacional
de Colombia
Montgomery D Runger G y Faris Hubele N (2011) Enginerring statistics Temple John Wiley amp Sons Inc
Nakano Y (1995) Ductilidad y disentildeo estructural de los edificios de concreto reforzado Centro Nacional de Prevencioacuten de Desastres (CENAPRED) Meacutexico
Nataraja M Dhang N y Gupta A (1999) Stress-strain curves for steel fiber reinforced concrete under
compression Cement and Concrete Composites 21(5)383-390
Capiacutetulo 7 Referencias
66
NSR-10 (2010) Reglamento Colombiano de Construccioacuten Sismo Resistente de 2010 Asociacioacuten Colombiana
de Ingenieriacutea Siacutesmica AIS Colombia
NTC-220 (2012) Determinacioacuten de la resistencia de morteros de cemento hidraacuteulico usando cubos de 50 mm
o 508 mm de lado ICONTEC Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
NTC-396 (2010) Meacutetodo de ensayo para determinar del asentamiento del concreto ICONTEC Norma Teacutecnica
Colombiana Bogotaacute DC
NTC-673 (2010) Ensayo de resistencia a la compresioacuten de especiacutemenes ciliacutendricos de concreto ICONTEC
Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
NTC-2289 (2007) Barras corrugadas y lisas de acero de baja aleacioacuten para refuerzo de concreto ICONTEC Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
NTC-4025 (2006) Meacutetodo de ensayo para determinar el moacutedulo de elasticidad estaacutetico y la relacioacuten de Poisson en concreto a la compresioacuten ICONTEC Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
Park R Priestley M y Gill W (1982) Ductility of Square-Confined Concrete Columns Journal of the Structural Division 108(4)929-950
Park R y Paulay T (1988) Estructuras de concreto reforzado Universidad de Canterbury Nueva Zelanda
Paultre P Eid R Langlois Y y Leacutevesque Y (2010) Behavior of steel fiber-reinforced high-strength columns
under uniaxial compression Journal of Structural Engineering ASCE 136(10)1225-1235
Peacuterez M (2014) Aplicaciones avanzadas de los materiales compuestos en la obra civil y la edificacioacuten
OmniaScience Publisher SL Barcelona
Popovics S (1973) A numerical approach to the complete stress-strain curves of concrete Cement and Concrete Research 3(5)583-599
Richart F Brandtzaeg A y Brown R (1928) A study of the failure of concrete under combined compressive stresses University of Illinois Engineering Experimental Station Bulletin 26(12)
Richart F Brandtzaeg A y Brown R (1929) The failure of plain and spirally reinforced concrete in compression University of Illinois Engineering Experimental Station Bulletin 26(31)
Scott B Park R y Priestley M (1982) Stress-strain behavior of concrete confined by overlapping hoops at
low and high strain rates ACI Structural Journal 79(1)13-27
Sheikh S y Uzumeri S (1982) Analytical model for concrete confinement in tied columns Journal of
Structural Division ASCE 108(12)2703-2722
Vitt G (2011) Understanding steel fibre reinforced concrete Dramix Zwevegem
Yang X Zohrevand P y Mirmiran A (2016) Behavior of ultrahigh-performance concrete confined by steel
Journal of Materials in Civil Engineering ASCE 28(10)04016113
Lista de figuras
7
Figura 30 Modelo de prediccioacuten propuesto para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c)
XLV1C1 (d) XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2 58 Figura 31 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 10 kgm3(a) A1
(b) A1L (c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2 59 Figura 32 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2
(b) A2L (c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2 60 Figura 33 Evaluacioacuten de la prediccioacuten del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia 61 Figura 34 Evaluacioacuten de la prediccioacuten la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima a la compresioacuten
de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia 61
Capiacutetulo 1 Introduccioacuten
8
1 Introduccioacuten
La comunidad de la ingenieriacutea estructural ha buscado diferentes meacutetodos para mejorar la capacidad duacutectil del
concreto debido a que eacuteste es uno de los principales materiales para la construccioacuten sismo resistente En las
uacuteltimas deacutecadas el concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) ha evolucionado de un material de construccioacuten exoacutetico a una alternativa ampliamente utilizada que permite mejorar el concreto reforzado
convencionalmente con barras o mallas de acero Actualmente (2017) el CRFA es usado en todo el mundo en
varias aplicaciones (Vitt 2011) El Reglamento Colombiano de Construccioacuten Sismo Resistente (NSR-10) proporciona recomendaciones de reforzamiento miacutenimo a cortante con el uso de microfibras de acero para
vigas Sin embargo la NSR-10 no especiacutefica el uso de estas microfibras para otros elementos En general la
utilizacioacuten de las fibras de acero en la praacutectica de construccioacuten en Colombia es escasa Varias investigaciones sobre el uso del CRFA en columnas se han reportado en la literatura Las variables que se han tenido en cuenta
son relacioacuten de aspecto de las fibras de acero dosificacioacuten de fibras de acero resistencias a la compresioacuten de
concretos y cuantiacuteas volumeacutetricas de refuerzo convencional La resistencia del concreto en las investigaciones
de CRFA se ha enfocado en concretos de resistencia normal y alta Sin embargo no se han reportado investigaciones sobre el uso del CRFA en columnas con concreto de baja resistencia las cuales se encuentran
en muchas estructuras relativamente antiguas
En la literatura se reportan algunas investigaciones para determinar el comportamiento de columnas de concreto
confinadas con refuerzo convencional (Leacutegeron y Paultre 2003 Cusson y Paultre 1995 Mander et al 1988
Kent y Park 1971 Hognestad 1951 entre otros) Las variables que se han investigado son la geometriacutea
(columnas circulares y columnas cuadradas) el tipo de carga (conceacutentrica y exceacutentrica) la configuracioacuten del refuerzo transversal (estribos cuadrados y estribos cuadrados con estribos en forma de diamante para columnas
cuadradas y espirales y estribos circulares para columnas circulares) la resistencia a la compresioacuten del concreto
y la cuantiacutea volumeacutetrica En cuanto al uso de las fibras de acero en columnas con concreto los estudios de Nataraja et al (1999) Mansur et al (1999) Ezeldin y Balaguru (1992) entre otros han incluido variables
como la dosificacioacuten y la relacioacuten de aspecto de las fibras y la resistencia a la compresioacuten del concreto Otros
autores como Yang et al (2016) Hosinieh et al (2015) Paultre et al (2010) Aoude (2008) Campione (2002) entre otros han incluido variables como la dosificacioacuten de las fibras la relacioacuten de aspecto de las mismas la
resistencia a la compresioacuten y el tipo de concreto (autocompactado y normal) y la cuantiacutea volumeacutetrica de
refuerzo transversal En general las investigaciones previas coinciden en que el comportamiento de las
columnas de concreto con fibras de acero depende de varios paraacutemetros tales como el nivel de confinamiento la resistencia a la compresioacuten del concreto la geometriacutea de la seccioacuten la dosificacioacuten de fibras y la relacioacuten de
aspecto de las mismas
Una columna es un elemento esencial en una estructura debido a que soporta el peso de la estructura transmite
la carga de los pisos superiores hasta la planta baja y luego al suelo a traveacutes de la cimentacioacuten Las columnas
son elementos gobernados por flexo-compresioacuten bajo cargas de servicio y bajo cargas laterales El deterioro o falla de estos elementos durante su servicio puede conducir a la reduccioacuten de la resistencia de la estructura y
en el caso maacutes criacutetico puede generar peacuterdidas humanas y grandes peacuterdidas econoacutemicas La capacidad de las
columnas puede aumentar si se provee restriccioacuten lateral en forma de estribos cerrados estrechamente separados
o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo longitudinal (Mc Cormac y Brown 2011) Los estribos son muy efectivos para aumentar la resistencia de la columna ya que limitan la longitud de pandeo
cuando las barras longitudinales son sometidas a cargas de compresioacuten (Mc Cormac y Brown 2011) Debido
a esto el objetivo general de este estudio es evaluar experimental y numeacutericamente el efecto de la dosificacioacuten de fibras de acero la cuantiacutea y configuracioacuten del refuerzo transversal convencional de las columnas sobre el
confinamiento de columnas de concreto de baja resistencia sometidas a la compresioacuten axial Los objetivos
Capiacutetulo 1 Introduccioacuten
9
especiacuteficos son realizar ensayos experimentales monotoacutenicos de compresioacuten sobre diferentes especiacutemenes tipo
columnas proponer ecuaciones para estimar el comportamiento de columnas de concreto confinadas con fibras
de acero y evaluar el comportamiento de los especiacutemenes seguacuten las variables propuestas
Las variables del estudio son la dosificacioacuten de las fibras de acero y la cuantiacutea y configuracioacuten del refuerzo
transversal convencional de las columnas En el estudio se incluyeron dos dosificaciones de fibras de acero (10
kgm3 y 20 kgm3) con relacioacuten de aspecto de la fibra de 48 El programa experimental incluye el ensayo a compresioacuten de 18 columnas cortas de concreto reforzado (CR) y concreto reforzado con fibras de acero (CRFA)
en forma de columna cuadrada de 250 mm de lado y 460 mm de altura (relacioacuten de aspecto de 184) El estudio
incluye 6 especiacutemenes para CR y 12 para CRFA (6 para cada dosificacioacuten de fibras de acero) En el programa experimental se incluyeron especiacutemenes sin refuerzo longitudinal ni transversal (como paraacutemetro de
referencia) especiacutemenes soacutelo con refuerzo longitudinal especiacutemenes con refuerzo longitudinal y transversal
y especiacutemenes con refuerzo longitudinal transversal y fibras de acero La resistencia nominal a la compresioacuten
del concreto fue de 14 MPa y la cuantiacutea de refuerzo longitudinal de las columnas fue de 165 La cuantiacutea de
refuerzo longitudinal corresponde a 17 de aacuterea de la seccioacuten transversal (0017 Ag) para asiacute cumplir con el
requisito de la NSR-10 donde se indica que el aacuterea de refuerzo longitudinal debe estar entre 1 y 4 de Ag
Para definir la cuantiacutea del refuerzo transversal se utilizaron los criterios establecidos en la NSR-10 para
estructuras con capacidad de disipacioacuten de energiacutea moderada y especial Por tanto se definieron dos
separaciones para el refuerzo transversal cada una de ellas con dos configuraciones diferentes de refuerzo
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
10
2 Revisioacuten de la literatura
En este capiacutetulo se definen los tipos de columnas y las teacutecnicas de confinamiento y describen las caracteriacutesticas
principales de las fibras de acero y sus propiedades Adicionalmente se describe el efecto del confinamiento
en las columnas se presentan algunas investigaciones previas sobre el confinamiento de columnas con CR y CRFA y se discuten los modelos planteados por otros autores para predecir el comportamiento de la curva de
esfuerzo-deformacioacuten de las columnas con estos materiales y de las barras de acero a la compresioacuten
21 Tipos de columna
Las columnas son elementos estructurales sometidos principalmente a carga axial de compresioacuten o a flexo- compresioacuten Las columnas transmiten las cargas de los niveles superiores a los niveles inferiores y luego al
suelo Las columnas son los elementos maacutes importantes de una estructura ya que la falla de una columna en un
lugar criacutetico puede causar un colapso progresivo de pisos adyacentes y puede llegar al colapso de toda la estructura en el caso de un edificio como tambieacuten puede llegar al colapso total de un puente
Cuando el concreto se somete a la compresioacuten axial la deformacioacuten en direccioacuten lateral se produce debido a la relacioacuten de Poisson En la etapa inicial de la carga cuando las tensiones axiales son pequentildeas y por tanto el
efecto de la relacioacuten de Poisson de concreto es pequentildea el confinamiento lateral proporcionado por el refuerzo
lateral es insignificante En el nuacutecleo de la columna el concreto estaacute restringido de la expansioacuten por el refuerzo
lateral lo que resulta en el confinamiento del nuacutecleo y la separacioacuten del recubrimiento del nuacutecleo (Kim 2007) Maacutes allaacute de este punto la capacidad de carga del concreto del nuacutecleo se ve muy afectada por el confinamiento
y se puede esperar que sea mayor que la del concreto normal Sin embargo este aumento de confinamiento estaacute
limitado por la resistencia a la traccioacuten del refuerzo lateral Estudios sobre columnas de concreto con refuerzos de acero transversales (estribos o espirales) han demostrado que el refuerzo transversal aumenta la capacidad
de resistencia de las columnas (Richart et al 1928 Mander et al 1988) El incremento se produce debido a
que surge el efecto de confinamiento en el nuacutecleo de concreto Mc Cormac y Brown (2011) indica que las
columnas de concreto reforzado se pueden clasificar en los siguientes tipos
Columnas cortas de concreto reforzado Si una columna de CR falla debido a la falla inicial del material
se clasifica como columna corta y el tipo de falla se da por aplastamiento La carga que puede soportar estaacute
regida por las dimensiones de su seccioacuten transversal y por la resistencia de los materiales de que estaacute construida Se considera que una columna corta es un miembro maacutes bien robusto con poca flexibilidad
Columnas largas o esbeltas de concreto reforzado A medida que las columnas se hacen maacutes esbeltas las
deformaciones por flexioacuten tambieacuten aumentaraacuten asiacute como los momentos secundarios resultantes Si estos
momentos son de tal magnitud que reducen significativamente la capacidad de carga axial de la columna la columna se denomina larga o esbelta La falla en las columnas largas o esbeltas es por pandeo
Columnas intermedias La falla se da por una combinacioacuten entre aplastamiento y pandeo
Las columnas de concreto simple puede soportar muy poca carga pero su capacidad de carga aumenta si se le
agregan varillas longitudinales Pueden lograrse incrementos sustanciales de resistencia de la columna cuando se proporciona restriccioacuten lateral a las varillas longitudinales Bajo cargas de compresioacuten las columnas no solo
tienden a acortarse longitudinalmente sino tambieacuten a expandirse lateralmente debido al efecto de Poisson (Park
y Paulay 1988) La capacidad de las columnas puede aumentar si se les provee restriccioacuten lateral en forma de estribos cerrados estrechamente separados o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo
longitudinal Los estribos son muy efectivos para aumentar la resistencia de la columna ya que impiden que
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
11
las varillas longitudinales se desplacen durante la construccioacuten y limitan la longitud de pandeo cuando las
barras longitudinales son sometidas a cargas de compresioacuten (Mc Cormac y Brown 2011)
22 Teacutecnicas de confinamiento de columnas de concreto
Cuando el concreto es confinado o sometido a la compresioacuten triaxial los niveles de resistencia y ductilidad se incrementan los cuales son importantes para garantizar un comportamiento que permita aprovechar al maacuteximo
toda la capacidad resistente de los elementos estructurales El confinamiento contribuye a aumentar
notablemente la capacidad de redistribucioacuten de esfuerzos de las estructuras Estas mejoras en el
comportamiento del concreto confinado resultan muy provechosas en casos de alta demanda de resistencia y ductilidad como en el caso de columnas sometidas a altas compresiones y de manera muy especial en
elementos en los que se requiere disipar grandes niveles de energiacutea generada por la accioacuten de los sismos
(Guerrero 2011) En el caso de estructuras de concreto el confinamiento se realiza por medio de refuerzo transversal el cual puede ser estribos cerrados o espirales El refuerzo transversal impide el pandeo del refuerzo
principal en las columnas o en los elementos sometidos a fuerzas de compresioacuten por tanto se produce
confinamiento (NSR-10)
Entre las teacutecnicas maacutes utilizadas para el confinamiento del concreto se encuentran el encamisado con acero
encamisado con concreto reforzado y los encamisados con materiales compuestos El tipo de confinamiento se
puede clasificar como activo o pasivo (Guerrero 2011) El confinamiento pasivo se desarrolla a medida que el concreto se deforma longitudinalmente y se expande lateralmente provocando tensioacuten en el material que
restringe la expansioacuten Algunos ejemplos del confinamiento pasivo son encamisados de acero encamisados
de concreto reforzado encamisados con materiales compuestos entre otros El confinamiento activo actuacutea desde el mismo instante en que es aplicado al elemento sin que tengan que producirse deformaciones previas
Consiste en proporcionar una tensioacuten de confinamiento por medio de un agente externo Algunos ejemplos del
confinamiento activo son cordones de acero de alta resistencia anillos metaacutelicos pretensados barras de alta
resistencia entre otros
23 Fibras de acero
A diferencia del reforzamiento con acero tradicional las fibras de acero son discontinuas orientadas en tres
dimensiones y se clasifica como un reforzamiento anisotroacutepico una vez mezcladas con el concreto En la
actualidad gran variedad de tipos de fibras estaacute disponible en el mercado las cuales tienen diferentes formas y diferentes tamantildeos y se encuentran hechas de diferentes materiales tales como acero y polipropileno
(sinteacuteticas) entre otros Sin embargo su efecto sobre las propiedades del concreto variacutea en la misma medida
(Vitt 2011) Por tanto el concreto reforzado con fibra de acero no deberiacutea ser simplificado como un ldquoconcreto con fibras de acerordquo De lo contrario debe ser visto como un material diferente el cual tiene una composicioacuten
apropiada de concreto un tipo de fibra adecuado y una cantidad correspondiente de fibras Una vez que se
toman en cuenta todas las condiciones el material se puede llamar un ldquoconcreto con fibra de acerordquo Las fibras mejoran la durabilidad y el comportamiento porque reducen el ancho de fisura y el espaciamiento de las fisuras
(Cuenca 2014)
231 Propiedades fiacutesicas y mecaacutenicas
Las fibras de acero se pueden clasificar fiacutesicamente por medio de la forma longitud y diaacutemetro Las fibras
tienen diferentes formas tales como rectas onduladas con ganchos risadas retorcidas y coacutenicas entre otras
En cuanto a la longitud (lf) eacutesta normalmente variacutea entre 30 mm a 60 mm y el diaacutemetro (df) variacutea entre 04mm
a 13mm (Vitt 2011) Cohen (2012) indica que la longitud variacutea entre 10 mm a 60 mm y el diaacutemetro variacutea entre
04mm a 10mm El tipo de anclaje puede afectar significativamente el rendimiento de la fibra Los ganchos en los extremos de la fibra han demostrado proporcionar un excelente rendimiento tanto en la fase inicial como en
la fase final de extraccioacuten de la fibra en la figura 1 se muestra la curva de la fuerza resistente de la fibra con
respecto al ancho de la grieta Un factor importante utilizado en el concreto con fibras de acero es la fraccioacuten
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
12
de volumen (Vf) la cual se calcula mediante la Ec (1) para expresarla en fraccioacuten pero tambieacuten se puede
expresar en porcentaje
ff
DV (1)
donde Df es la dosificacioacuten de fibras en kgm3 y es el peso unitario de las fibras
Figura 1 Efecto de la resistencia a la tensioacuten de la fibra y el tipo de anclaje Adaptada de Vitt (2011)
232 Efecto de las fibras en el agrietamiento del concreto
Se conoce ampliamente que las fibras de acero tienen un efecto muy positivo en el agrietamiento y la propagacioacuten de grietas La distancia entre las fibras de acero es mucho menor que el espaciamiento tiacutepico para
las barras de refuerzo A diferencia del concreto reforzado convencionalmente las fibras se distribuyen por
toda la matriz del concreto Ademaacutes las tensiones en la grieta son resistidas por las fibras Esta es la razoacuten por
la cual la propagacioacuten de la grieta y los patrones de grieta cambian en comparacioacuten con el CS o incluso el CR Las fibras de acero normalmente abarcan las grietas en un aacutengulo no perpendicular Las fibras se deforman y
reducen la apertura de grieta Por tanto se incrementa la friccioacuten local y se inducen esfuerzos de compresioacuten
paralelos a la superficie de la grieta (Vitt 2011)
24 Estudios previos En varias investigaciones se ha estudiado el confinamiento con fibras de acero de columnas con concreto de
resistencia normal a la compresioacuten (entre 17 MPa y 42 MPa aproximadamente) resistencia alta (entre 42 MPa
y 133 MPa aproximadamente) y resistencia ultra-alta (ge 133 MPa) En la literatura se reportan modelos de prediccioacuten para columnas de CR y CRFA tales como los planteados por Hognestad (1951) Mander et al
(1988) Nataraja et al (1999) Campione (2002) Leacutegeron y Paultre (2003) Aoude (2008) y Paultre et al
(2010) entre otros A continuacioacuten se presentan y discuten los resultados de algunas de las investigaciones
realizadas a columnas con seccioacuten cuadrada o rectangular con CR y CRFA
241 Hognestad (1951) El modelo de Hognestad (1951) estaacute basado en 120 pruebas experimentales de las cuales 90 fueron columnas
cuadradas de 254 mm de lado y reforzadas con estribos en cuantiacuteas del 146 a 48 La resistencia a la
compresioacuten variacuteo entre 105 MPa a 385 MPa y es aplicable para concreto confinado con secciones circulares rectangulares y cuadradas En la figura 2 se muestra la curva esfuerzo-deformacioacuten para este modelo La
primera rama de la figura 2 consiste en una paraacutebola de segundo grado hasta alcanzar la resistencia maacutexima
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
13
La curva esfuerzo-deformacioacuten de Hognestad se divide en dos partes La primera parte se determina a partir de
la Ec (2) la cual se utiliza para calcular la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten
0
2
00
02
c
ccccc ff (2)
Hognestad propone utilizar la Ec (3) para determinar el esfuerzo maacuteximo de la columna
ccc ff 850 (3)
La segunda parte de la curva esfuerzo-deformacioacuten se representa por una recta mediante la Ec (4) con la cual
se obtiene la parte descendente
0
2
0max
0 1501
c
cccc ff (4)
donde Ec es el moacutedulo de elasticidad del concreto no confinado c es la deformacioacuten unitaria del concreto y 0
es la deformacioacuten unitaria asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten del concreto (frsquoc) Seguacuten Hognestad
(1951) la deformacioacuten unitaria uacuteltima del concreto simple (max) es igual a 00038
Figura 2 Modelo de Hognestad (1951) para la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto no confinado a la compresioacuten
242 Kent y Park (1971)
El modelo de Kent y Park (1971) estaacute basado en pruebas experimentales y es aplicable a concreto no confinado
y confinado de secciones rectangulares o cuadradas La curva esfuerzo-deformacioacuten para este modelo estaacute
formada por tres tramos (A B y C) tal como se muestra en la figura 3 En el tramo A (0 c 0) el efecto
del confinamiento auacuten no se presenta y la forma de la curva es igual al tramo de un concreto simple propuesta
por Hognestad (1951) la cual es idealizada como una paraacutebola de segundo grado Este tramo se encuentra definido mediante la Ec (2)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
14
Figura 3 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado con base en el modelo
de Kent y Park (1971)
El tramo B (0 c 20c) estaacute definido por la Ec (5) Este tramo se idealiza por una recta que inicia cuando el
concreto alcanza su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 80 (fc=020frsquoc)
ccccc Zff 2000 )(1 (5)
La pendiente del tramo B es funcioacuten de factores relacionados con el confinamiento de la seccioacuten los cuales se calculan con las Ecs (6) a (8)
050502
1
hu
Z (6)
donde 50u y 50h se calculan mediante las Ecs (7) y (8) respectivamente
1000
3 050
c
cu
f
f (7)
s
bcsh
4
350 (8)
donde bc es el ancho de la seccioacuten s es la separacioacuten entre los estribos y s es la relacioacuten entre el volumen de
acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado y se calcula mediante la Ec (9)
c
sbs
As
Al (9)
donde lb es la longitud total del acero de confinamiento As es el aacuterea del acero de confinamiento y Ac es el aacuterea
del nuacutecleo de la columna El tramo C es definido por una liacutenea recta y estaacute determinado por la Ec (10) y se
encuentra definida en un intervalo ε gtε20c
20200 ccc ff (10)
donde 20c es la deformacioacuten unitaria asociada a una degradacioacuten de resistencia de 80 (020 frsquoc) En el tramo
C se observa que el concreto podraacute seguir tomando deformaciones maacutes allaacute de 20c pero no podraacute tomar
esfuerzos adicionales
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
15
243 Scott et al (1982)
El modelo de Scott et al (1982) considera el incremento en la resistencia a la compresioacuten debido al confinamiento A este modelo se le conoce en la literatura como el modelo modificado de Kent y Park (1971)
La modificacioacuten en la curva esfuerzo-deformacioacuten original de Kent y Park (1971) consistioacute en aceptar que el
efecto del confinamiento no solo incrementa las deformaciones sino tambieacuten los esfuerzos Dicho incremento estaacute definido por un factor k que depende del confinamiento Para su definicioacuten se emplean las ecuaciones
utilizadas en el modelo Kent y Park (1971) excepto que ahora las variables frsquoc y 0 estaacuten multiplicadas por un
factor k El primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se define mediante la Ec (11) en la cual el factor k se define por la Ec (12)
0
2
00
02
k
kkkff c
ccccA
(11)
c
ys
f
fk
1
(12)
El segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se expresa mediante la Ec (13) donde el paraacutemetro Z se calcula mediante la Ec (14)
ccccBc kZff 2000 )(1 (13)
050502
1
kZ
hu (14)
244 Sheikh y Uzumeri (1982)
El modelo propuesto por Sheikh y Uzumeri (1982) es un modelo analiacutetico basado en resultados experimentales
el cual propone la curva de esfuerzo-deformacioacuten para concreto confinado El modelo tiene en cuenta la
posicioacuten del refuerzo longitudinal la separacioacuten del refuerzo transversal la cuantiacutea volumeacutetrica y la configuracioacuten de los estribos En la figura 4 se presenta la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y
Uzumeri (1982)
Figura 4 Curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y Uzumeri Adaptada de Sheikh y Uzumeri (1982)
Para el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se tiene en cuenta la Ec (2) En esta ecuacioacuten se requiere
el valor del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna confinada el cual se calcula mediante la Ec (15)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
16
cscc fKf (15)
donde el coeficiente Ks se calcula mediante la Ec (16)
ssocc
s fB
s
B
nC
P
BK
21
551
14001
2
2
22
(16)
donde B es el ancho del nuacutecleo confinado C es la separacioacuten de barras longitudinales n es el nuacutemero de barras
longitudinales y fs es la resistencia nominal del acero de refuerzo transversal Pocc se calcula mediante la Ec
(17)
1000
)(850 soccocc
AAfP
(17)
donde Aoc es el aacuterea del nuacutecleo confinado y As es el aacuterea de acero longitudinal El segundo tramo de la curva
esfuerzo-deformacioacuten se define mediante una recta con el valor obtenido en la Ec (15) y estaacute comprendida
entre los valores s1 y s2 los cuales se calculan mediante las Ecs (18) y (19)
6
1 1080 css fK (18)
c
sss
f
f
B
s
C
51
24810020
2
2
(19)
El tercer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se idealiza por una recta que inicia cuando el concreto alcanza
su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 70 (fc = 030frsquoc) La pendiente de
la curva estaacute definida por dos puntos los cuales corresponden al esfuerzo maacuteximo y el 85 del esfuerzo
maacuteximo y sus respectivas deformaciones s2 y s85 las cuales se calculan mediante las Ecs (19) y (20)
285 2250 ssss
B (20)
245 Carreira y Chu (1985) El modelo propuesto por Carreira y Chu (1985) para estimar la curva de esfuerzo-deformacioacuten para CS estaacute
basado en resultados experimentales y se define por medio de la Ec (21)
0
0
1
c
c
cc ff (21)
donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (22)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
17
it
c
E
f
0
1
1
(22)
donde 0 es la deformacioacuten unitaria del concreto simple Eit es el moacutedulo de elasticidad tangente y se calcula
mediante la Ec (23)
0
9208224
cit
fE
(23)
246 Mander et al (1988)
El modelo de Mander et al (1988) es aplicable a concreto no confinado y confinado El modelo considera que el efecto del confinamiento incrementa la capacidad de deformacioacuten y la resistencia a la compresioacuten del
concreto En este modelo la deformacioacuten unitaria uacuteltima o de falla del concreto se presenta cuando se fractura
el refuerzo transversal y por tanto este refuerzo ya no es capaz de confinar al nuacutecleo de concreto por lo que las deformaciones transversales del nuacutecleo de concreto tenderaacuten a ser muy grandes En la figura 5 se comparan
las curvas esfuerzo-deformacioacuten para un concreto no confinado y uno confinado seguacuten el modelo propuesto
por Mander et al (1988) La curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Mander et al (1988) se basa en las
ecuaciones propuestas por Popovics (1973)
Figura 5 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado Adaptada de Mander et
al (1983)
donde spall es la deformacioacuten unitaria uacuteltima asociada al recubrimiento del concreto La curva esfuerzo-
deformacioacuten se define mediante la Ec (24) La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor r
el cual se calcula mediante la Ec (25)
r
ccc
xr
xrff
1 (24)
secEE
Er
c
c
(25)
donde fcc es la resistencia maacutexima del concreto confinado x se calcula mediante la Ec (26) Ec es el moacutedulo
de elasticidad inicial tangente del concreto y Esec se calcula mediante la Ec (27)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
18
cc
cx
(26)
cc
ccfE
sec (27)
donde cc es la deformacioacuten unitaria del concreto confinado y se calcula mediante la Ec (28)
1
51
c
ccocc
f
f (28)
donde frsquoc es la resistencia maacutexima del concreto no confinado La resistencia del concreto confinado (fcc) se
define por medio de un procedimiento de anaacutelisis numeacuterico de seis pasos El primer paso es determinar los
esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto en cada sentido (flx y fly) los cuales se calculan mediante las Ecs
(29) y (30) Estas dos ecuaciones tienen en cuenta el coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) la cuantiacutea
volumeacutetrica en el sentido y x (y y x respectivamente) y el esfuerzo de fluencia del acero (fyh)
c
sxxyhexlx
ds
Afkf (29)
c
syyyheyly
bs
Afkf (30)
donde fyh es el esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo transversal La Ec (31) se utiliza para calcular el
coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) para secciones rectangulares o cuadradas
cc
cc
ni
cc
i
e
d
s
b
s
db
w
k
1
2
1
2
1
61
1
2
(31)
donde wi es la distancia entre cada barra del refuerzo longitudinal bc y dc son las dimensiones del nuacutecleo de la
seccioacuten cc es la relacioacuten entre el aacuterea del refuerzo longitudinal con el aacuterea del nuacutecleo de la seccioacuten y srsquo es la
separacioacuten libre entre estribos tal como se muestran en la figura 6
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
19
Figura 6 Nuacutecleo efectivo del concreto confinado para una seccioacuten rectangular Adaptada de Mander et al (1988)
Los esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto calculados mediante las Ecs (29) y (30) son positivos Estos
esfuerzos se convierten en el esfuerzo principal menor e intermedio (1 y 2) los cuales se definen mediante las Ecs (32) y (33)
lylx fof 1 (32)
lxly fof 2 (33)
donde 1 gt 2 El segundo paso es determinar el esfuerzo normal y cortante octaeacutedrico (oct y oct) y el aacutengulo
θ En este paso se debe suponer la resistencia confinada (3) por ejemplo se puede tomar como valor inicial la resistencia maacutexima del CS En la Ec (34) se presenta la foacutermula para determinar el esfuerzo normal
octaeacutedrico
)(3
1321 oct (34)
En las Ecs (35) y (36) se presentan las foacutermulas para determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico y el coseno
del aacutengulo θ
21
213
232
221 )()()(
3
1 oct (35)
oct
oct
2cos 1 (36)
El tercer paso es determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima (T y C) Las Ecs (37) y (38) describen la
foacutermula para determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima
2
049350066109100692320 octoctT (37)
2315545015050211229650 octoctC (38)
donde oct se calcula mediante la Ec (39)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
20
c
octoct
f
(39)
El cuarto paso es determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico en la superficie de resistencia uacuteltima por medio de
la Ec (40)
2
1
2
2
)2(
45)2(cos
50
CTP
TCTPCTP
Coct
(40)
donde P se calcula mediante la Ec (41)
222 cos)(4 TCP (41)
El quinto paso es determinar el esfuerzo principal mayor (σ3) el cual se calcula mediante la Ec (42)
221
2213 )(75054
2
oct (42)
donde oct se calcula con la Ec (43)
octcoct f (43)
El sexto paso es comparar el valor calculado de σ3 en el quinto paso con el valor estimado en el segundo paso
Si el valor encontrado en el quinto paso converge a un 01 del valor estimado en el segundo paso entonces
el esfuerzo mayor (σ3) es la resistencia del concreto confinado (fcc) Si no converge entonces el valor
encontrado en el quinto paso se utiliza en el segundo paso y se repiten del segundo al sexto paso En la Ec (44)
se encuentra la forma simplificada para el caacutelculo de fcc En esta ecuacioacuten es necesario el factor de esfuerzo
confinado ( el cual se obtiene a partir de la figura 7
ccc ff (44)
Figura 7 Factor de confinamiento para elementos cuadrados y rectangulares Adaptada de Mander et al (1988)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
21
247 Ezeldin y Balaguru (1992)
Ezeldin y Balaguru (1992) investigaron el comportamiento experimental de la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto reforzado con fibras Las variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten (entre
35 MPa a 85 MPa) fracciones en volumen de fibras (30kgm3 45kgm3 y 60kgm3) y la relacioacuten de aspecto de
fibras (60 75 y 100) Ezeldin y Balaguru realizaron 18 mezclas de concreto con fibras utilizando moldes ciliacutendricos de 100mm times 200mm Ezeldin y Balaguru (1992) plantean un modelo para la curva de esfuerzo-
deformacioacuten con base en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva esfuerzo-deformacioacuten se define
mediante la Ec (45)
f
c
f
c
cfc ff
0
0
1
(45)
La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor el cual se calcula mediante la Ec (46)
9260713200931
RI (46)
donde fc y εc son los valores de esfuerzo y deformacioacuten de la curva fcf y ε0f son la resistencia maacutexima y la
deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima del concreto confinado con fibras los cuales se calculan mediante
las Ecs (47) y (48)
RIff ccf 513 (47)
RIf6
00 10446 (48)
donde RI es el iacutendice de reforzamiento de la fibra el cual se calcula mediante la Ec (49)
fff dlWRI (49)
donde Wf es la fraccioacuten de peso de las fibras y se calcula mediante la Ec (50)
ff VW 3 (50)
donde Vf es la fraccioacuten de volumen de la fibras y se calcula mediante la Ec (1)
248 Cusson y Paultre (1995) Cusson y Paultre (1995) desarrollaron un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten para el concreto confinado
de alta resistencia (entre 60 MPa a 120 MPa) En el estudio se tuvo en cuenta el ensayo de 50 columnas
cuadradas de concreto de alta resistencia ensayadas con cargas conceacutentricas Cusson y Paultre demostraron
que el aumento de la resistencia del acero transversal mejoraba significativamente la resistencia y tenacidad solo en columnas con confinamiento adecuado En columnas con poco confinamiento el aumento de la
resistencia del acero transversal no produciacutea ninguna mejora en la resistencia y tenacidad
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
22
249 Mansur et al (1999)
Mansur et al (1999) estudiaron el comportamiento del concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) Las
variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 70 y 120 MPa la fraccioacuten
de volumen de las fibras de acero (Vf) (0 05 10 y 15 ) y la geometriacutea de los especiacutemenes (ciliacutendricos y
prismaacuteticos) Mansur et al realizaron 5 mezclas de concreto con fibras para las cuales se realizaron 3 cilindros 3 vigas y 3 columnas A partir de los resultados experimentales Mansur et al (1999) plantean un modelo para
la curva esfuerzo-deformacioacuten la cual tambieacuten se basa en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva
esfuerzo-deformacioacuten se plantea en dos partes (ascendente y descendente) La parte ascendente de la curva se
calcula con la Ec (51)
0
0
1
c
c
cc ff (51)
donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula con la Ec (52)
it
c
c
E
f
f
0
1
1
1
(52)
donde Eit y 0 son el modulo elaacutestico y la deformacioacuten en el esfuerzo maacuteximo y se calculan con las Ecs (53) y
(54)
31
10300 cit fE (53)
3500 000480 cf (54)
Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Mansur et al realizaron una modificacioacuten a la Ec
(51) con dos factores (k1 y k2) los cuales incluyen el efecto de las fibras La Ec (55) sirve para calcular la parte
descendente de la curva (gt0)
2
01
01
1
kc
k
k
ff (55)
donde k1 y k2 se calculan con las Ecs (56) y (57) para especiacutemenes prismaacuteticos
02
1
40A
cfk (56)
31
2
40B
cfk (57)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
23
donde A=096 y B=080 para concreto con fibras y A=100 y B=100 para CS
2410 Nataraja et al (1999)
Nataraja et al (1999) estudiaron el comportamiento del CRFA Las variables de estudio fueron la resistencia a
la compresioacuten que variacuteo entre 30 y 50 MPa Vf entre 0 y 1 y la relacioacuten de aspecto de la fibra entre 55 y
82 Nataraja et al realizaron 14 series de mezclas 7 mezclas para el concreto de 30 MPa y 7 mezclas para el
concreto de 50 MPa Para cada mezcla se realizaron 5 cilindros con dimensiones de 150mm times 300mm Nataraja
et al (1999) proponen utilizar las Ecs (45) y (49) para predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten Los paraacutemetros
ε0f fcf y β se calculan con las Ecs (58) a (60)
RIcf 000600 (58)
donde RI es el iacutendice de reforzamiento y se calcula mediante la Ec (49)
RIff ccf 1602 (59)
740609315810
RI (60)
2411 Foster (2001)
Foster (2001) investigoacute la interfaz de agrietamiento entre el nuacutecleo y el recubrimiento Foster (2001) demostroacute
que el mecanismo de desprendimiento del recubrimiento es el mismo para columnas con concreto de alta
resistencia que para columnas con concreto de resistencia normal Foster demostroacute que las fibras de acero en la mezcla de concreto previenen el desprendimiento temprano del recubrimiento y mejoran la ductilidad Foster
propone un modelo para determinar la cantidad de fibras necesarias en combinacioacuten con el refuerzo de
confinamiento convencional El modelo propuesto por Foster pretende asegurar un buen nivel de ductilidad en columnas convencionales y de alta resistencia Foster (2001) determina un nivel miacutenimo de ductilidad deseable
de I10gt8 Este nivel de ductilidad se obtiene mediante le Ec (61)
0350 cre ffk (61)
donde ke se calcula mediante la Ec (31) y fr se calcula mediante la Ec (62)
bondf
ffr
d
lVf
8
3 (62)
donde bond es la fuerza de cizallamiento la cual se calcula mediante la Ec (63)
tbond f2 (63)
donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto
2412 Campione (2002)
Campione (2002) propone un modelo matemaacutetico de la curva esfuerzo-deformacioacuten para columnas de concreto reforzado con micro-fibras de acero y micro-fibras de carbono El modelo propuesto aplica tanto para concreto
de resistencia normal como para concreto de alta resistencia con y sin acero de reforzamiento convencional
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
24
El modelo fue verificado con datos obtenidos a partir de ensayos de compresioacuten conceacutentrica en especiacutemenes
de concreto reforzado con fibras y con acero de refuerzo convencional Campione (2002) propone la Ec (64)
para calcular la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas de concreto de resistencia normal
0
0
1
c
c
cc
c
f
f (64)
donde β es el paraacutemetro propuesto por Nataraja et al (1999) el cual se calcula con la Ec (60) Los paraacutemetros
fcc y εcc son la resistencia maacutexima del concreto confinado y la deformacioacuten unitaria del concreto confinado
respectivamente los cuales se calculan mediante las Ecs (65) y (66)
c
e
c
cc
f
fk
f
f
141
1 (65)
701
0 5201
c
ecc
f
fk
(66)
donde Ke es el coeficiente de efectividad del confinamiento propuesto por Mander (1988) y fl es el esfuerzo
lateral el cual se calcula mediante las Ecs (29) y (30) Para calcular Ke Campione modifica el paraacutemetro Srsquo de
la Ec (31) por S1rsquo para incluir el efecto de las fibras (acero y carbono) tal como se indica en la Ec (67)
f
ff
d
lVss 101 (67)
2413 Leacutegeron y Paultre (2003)
Leacutegeron y Paultre (2003) presentan un nuevo modelo de confinamiento basado en la compatibilidad de las
deformaciones y el equilibrio de las fuerzas transversales Este nuevo enfoque es capaz de predecir la efectividad del refuerzo transversal el cual es clave en el modelado del comportamiento del concreto de alta
resistencia (50 MPa a 125 MPa) confinado con acero de alto rendimiento El modelo se validoacute con los resultados
de las pruebas de maacutes de 200 columnas circulares y cuadradas de gran escala las cuales fueron ensayadas bajo carga conceacutentrica lenta y raacutepida Para la evaluacioacuten de la adaptabilidad del modelo a la carga de tipo siacutesmico
tambieacuten se usaron los resultados de alrededor de 50 columnas cuadradas y circulares a gran escala ensayadas
bajo carga axial constante y flexioacuten ciacuteclica inversa La resistencia a la compresioacuten del concreto variacuteo entre 30
MPa a 125 MPa
2414 Aoude (2008) A partir de resultados de ensayos experimentales Aoude (2008) propone un modelo matemaacutetico para calcular
la curva esfuerzo-deformacioacuten Aoude estudioacute la respuesta de 16 especiacutemenes con CRFA y concreto auto-
compactado Las variables utilizadas fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 42 a 50 MPa
secciones de columnas cuadradas de 250mm y 300 mm de lado y fracciones de volumen de fibras de 0 10 y 15 Aoude se basa en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) pero modifica los paraacutemetros de
la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima y la deformacioacuten
correspondiente al 50 de la carga maacutexima Por ejemplo la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (68)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
25
c
lf
c
leccc
f
f
f
fff
14
421
70
(68)
donde fle es el esfuerzo lateral de confinamiento proporcionado por el refuerzo convencional y flf es el esfuerzo
lateral de confinamiento proporcionado por las fibras En la Ec (69) se presenta el caacutelculo de la deformacioacuten
correspondiente a la resistencia maacutexima 71
210
c
leocc
f
f (69)
donde flf se calcula mediante la Ec (70)
ffffulf dlVf (70)
donde ηθ es el factor de eficiencia de la orientacioacuten de la fibra el cual puede tomarse como 12 seguacuten Aveston et al (1974) o como 38 si se toma en cuenta que θgeπ6 (Foster 2001) donde θ es el aacutengulo de la posicioacuten de
la fibra respecto a la grieta τfu es la resistencia de la grieta del concreto por friccioacuten la cual se calcula mediante
la Ec (71)
tfu f402 (71)
donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto La resistencia fle se calcula mediante la Ec (72)
hseyhshy
ele ffsc
AKf (72)
donde frsquoh se define por medio de la Ec (73) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)
10430
)10(
250
10
30
3
sifEf
sif
fyhs
sey
c
yh
h (73)
03
ssey
c
E
f (74)
La parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Leacutegeron y Paultre (2003) se define por la Ec (75)
cc
cc
cc
c
f
f
1
(75)
donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (76)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
26
secEE
E
c
c
(76)
Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003) proponen utilizar la Ec
(77)
21
k
ccckccc eff
(77)
donde k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (79)
250
1)(
)50ln(
kcccc
k
(78)
2502 251 eIk (79)
donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al
50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (80) El paraacutemetro Ie50 es el iacutendice de
confinamiento efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (81)
e
c
lf
c
leocc K
f
f
f
f1
6015050 (80)
c
hyseye
f
fI
50
(81)
donde Ke es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y
050 es la deformacioacuten asociada al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-
deformacioacuten Si no se tienen valores experimentales 050 puede ser tomada como 0004
2415 Paultre et al (2010) Paultre et al (2010) proponen un modelo matemaacutetico para la curva esfuerzo-deformacioacuten a partir de ensayos
experimentales Las variables que utilizaron fueron el concreto de alta resistencia (100 MPa) reforzado con
fibras de acero secciones de columnas cuadradas de 235 mm de lado y 1400 mm de alto y fracciones de volumen de fibras (0 025 05 075 y 10) Paultre et al realizaron 12 especiacutemenes los cuales fueron
ensayados bajo compresioacuten axial con una tasa de deformacioacuten axial de 175times10-6mms Paultre et al (2010) se
basan en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) y proponen ecuaciones para calcular la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a eacutesta la deformacioacuten correspondiente al 50 de la carga maacutexima en
la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y los iacutendices de confinamiento En la Ec (82) se define
el caacutelculo de la resistencia maacutexima
70421
e
c
cc If
f (82)
donde Irsquoe es el iacutendice de confinamiento efectivo total y se calcula mediante la Ec (83)
c
lf
c
lee
f
f
f
fI
(83)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
27
La deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (84)
710 210 ecc I (84)
donde Ie es el iacutendice de confinamiento efectivo y se calcula mediante la Ec (85)
c
hseye
f
fI
(85)
donde frsquoh se define por medio de la Ec (86) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)
10430
)10(
10250
10
3
3
sifE
dlVf
sif
fyhsc
sey
ffffuc
yh
h (86)
En la Ec (75) se presenta el modelo para la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por
Leacutegeron y Paultre (2003) Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003)
proponen utilizar la Ec (77) Los paraacutemetros k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (87)
41502 16580 eIk (87)
donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al
50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (88) e Ie50 es el iacutendice de confinamiento
efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (89)
115005050 150 ecc I (88)
c
ffffu
c
yhsyee
f
dl
f
fkI
5050
(89)
donde sy es la mitad de la cuantiacutea volumeacutetrica (s2 s definida por la Ec (9)) para columnas cuadradas Ke
es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y 050 es la deformacioacuten al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Si
no se tienen valores experimentales 050 puede tomarse como 0004 2416 Aoude et al (2015)
Aoude et al (2015) presentaron los resultados de un programa experimental que se llevoacute a cabo para estudiar
el comportamiento axial de columnas de concreto reforzado construidas con concreto auto compactado (CAC) y CRFA Las columnas se detallaron con cuantiacuteas de refuerzo transversal de acuerdo con los requisitos del
coacutedigo Canadiense y se ensayaron bajo carga de compresioacuten axial El programa experimental consistioacute en
nueve columnas de CAC y CRFA con altura total de 1200 mm y seccioacuten transversal de 400 times 225 mm Las columnas teniacutean un recubrimiento de concreto de 30 mm mientras que el refuerzo longitudinal consistiacutea en
barras de refuerzo de 16 mm y aacuterea 200 mm2 lo cual resultoacute en una cuantiacutea de refuerzo de acero longitudinal
de 18 y con fraccioacuten de volumen de fibras de 10 y 15 En los ensayos se utilizoacute una velocidad de carga de 25 kNs hasta una carga de 2000 kN y luego se usoacute una velocidad de desplazamiento de 0004 mms Aoude
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
28
et al encontraron que el aumento del confinamiento con refuerzo transversal estrechamente espaciado en
columnas rectangulares de CAC mejora el comportamiento y la ductilidad Ademaacutes Aoude et al demostraron
que el uso de CRFA en columnas rectangulares mejora en el rendimiento y la ductilidad sin aumentos
significativos en la capacidad axial maacutexima
2417 Hosinieh et al (2015) Hosinieh et al (2015) realizaron los ensayos de 6 columnas de seccioacuten cuadrada de 250 mm de lado y 1000
mm de altura (relacioacuten de aspecto de 4) con concreto de ultra-alta resistencia a la compresioacuten (frsquoc) reforzado
con fibras (UHPFRC ultra-high performance fiber reinforced concrete en ingleacutes) El refuerzo transversal se disentildeoacute con base en la normativa Canadiense y se utilizaron 3 separaciones las cuales fueron 120mm 60mm y
40mm La fraccioacuten volumeacutetrica de fibras (Vf) utilizada fue de 25 Los resultados demostraron que la
colocacioacuten de refuerzos transversales con poco espaciamiento y bien detallados permite el desarrollo de una
ductilidad excelente en columnas de UHPFRC Hosinieh et al tambieacuten indican que la separacioacuten y la
configuracioacuten del refuerzo transversal son factores importantes que afectan a la resistencia axial y la tenacidad
de las columnas UHPFRC En cuanto a la configuracioacuten transversal del refuerzo Hosinieh et al indican que eacuteste no tiene mayor incidencia en la resistencia axial de la columna pero siacute mejora la tenacidad de la misma
Ademaacutes Hosinieh et al recomiendan maacutes investigacioacuten y el desarrollo de modelos de confinamiento
especiacuteficos de UHPFRC
2418 Yang et al (2016) El concreto de alto desempentildeo (UHPC ultra-high performance concrete en ingleacutes) ofrece una alternativa
superior al concreto de resistencia normal (NSC normal strength concrete en ingleacutes) debido a sus resistencias
a la compresioacuten y a la traccioacuten a una ductilidad mejorada y a una mayor durabilidad Yang et al realizaron un
estudio experimental del comportamiento de la curva esfuerzo-deformacioacuten de UHPC confinado por acero transversal convencional El confinamiento fue proporcionado por espirales de alambre de acero con un
esfuerzo de fluencia de 414 MPa Las variables de la prueba incluyeron el diaacutemetro del alambre y el paso o
espaciamiento del espiral En el estudio se usaron dos diaacutemetros diferentes de alambres de acero es decir 51
y 76 mm La relacioacuten volumeacutetrica del acero de confinamiento (s) varioacute entre 0016 y 0167 y la resistencia a
compresioacuten fue 151 MPa Yang et al incluyeron 21 especiacutemenes 3 columnas de UHPC no confinadas y 18
columnas de UHPC confinadas con acero transversal convencional Ninguno de los especiacutemenes incluyoacute refuerzo longitudinal Los resultados de las pruebas se compararon con dos modelos de confinamiento
disponibles Mander et al (1988) y Razvi y Saatcioglu (1992) Los resultados tambieacuten se compararon con datos
disponibles de NSC confinado con acero concreto de alta resistencia (HSC high strength concrete en ingleacutes) y UHPC reforzados con poliacutemeros de fibra de carbono y de vidrio
Yang et al encontraron que el modelo de Mander et al puede predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten del
UHPC confinado hasta el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna Sin embargo ninguno de los dos modelos utilizados logroacute predecir con precisioacuten el comportamiento despueacutes del esfuerzo maacuteximo a la
compresioacuten de la columna de UHPC confinado Yang et al indican que se requiere investigacioacuten adicional
para entender maacutes a fondo el comportamiento del confinamiento de UHPC con el refuerzo de acero transversal Ademaacutes recomiendan realizar experimentos a columnas de mayor escala con secciones transversales cuadradas
o circulares que cubran intervalos praacutecticos de refuerzo de confinamiento asiacute como refuerzo longitudinal para
UHPC Tambieacuten recomiendan realizar otras investigaciones para aislar los efectos del contenido de fibra y la resistencia a la compresioacuten del concreto sobre la eficacia del confinamiento de los estribos
25 Comportamiento del acero bajo cargas axiales de compresioacuten
Cuando el acero es sometido a cargas axiales de compresioacuten su comportamiento es diferente a cuando estaacute
sometido a cargas de tensioacuten Dhakal y Maekawa (2002) plantean un modelo para barras de acero sometidas a la compresioacuten incluyendo pandeo Dhakal y Maekawa (2002) se basaron en los resultados de estudios
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
29
parameacutetricos para proponer un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten en el caso de compresioacuten monotoacutenica
Para formular este modelo Dhakal y Maekawa (2002) realizaron una serie de ensayos a la compresioacuten en donde
las barras de refuerzo fueron restringidas al giro y al desplazamiento lateral en sus extremos El modelo a la
compresioacuten propuesto por estos autores consiste en un intervalo inicial lineal elaacutestico seguido por un modelo no lineal de pandeo En la figura 8 se presenta un esquema general del modelo propuesto
Figura 8 Modelo de Dhakal y Maekawa (2002)
En la figura 8 se muestra que inicialmente la curva tiene un comportamiento elaacutestico hasta llegar al liacutemite
elaacutestico Posteriormente la curva es definida por un punto intermedio de coordenadas (ε f) a partir del cual
se define una rigidez negativa equivalente al 2 del moacutedulo de elasticidad (002Es) hasta que el esfuerzo
promedio llegue a ser equivalente al 20 del esfuerzo de fluencia (02fy) (Hoyos y Rodriacuteguez 2006) Dhakal
y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (90) para calcular el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten del acero a la compresioacuten
ysEf (90)
donde Es es el moacutedulo de elasticidad del acero εy es la deformacioacuten correspondiente a fy fy es el esfuerzo de
fluencia del acero Para el segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002)
proponen utilizar la Ec (91)
11
y
y
y
ll f
f
f
f (91)
donde f1 y f1 son los esfuerzos de tensioacuten correspondientes a y respectivamente Para el tercer tramo de
la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (92)
20020 ys fEff (92)
donde los valores del punto intermedio (ε f) se calculan por medio de las Ecs (93) y (94)
7para100
3255
yb
y
y d
sf
(93)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
30
y
b
y
l
ffd
sf
f
f20para
100016011
(94)
donde s y db son la separacioacuten entre dos estribos consecutivos y el diaacutemetro del acero de refuerzo longitudinal
respectivamente El valor de β se utiliza para incluir el efecto del endurecimiento del acero en cada barra El
paraacutemetro β toma el valor 075 en el caso de barras perfectamente plaacutesticas y 10 para endurecimiento lineal
sin embargo en la mayoriacutea de los casos el acero se encuentra entre estas dos situaciones por tanto proponen la Ec (95) como una forma praacutectica de calcular β
y
u
y
shu
f
f
51para
300750
(95)
donde fu y u son el esfuerzo maacuteximo a tensioacuten y la deformacioacuten correspondiente a este esfuerzo
respectivamente
Capiacutetulo 3 Programa experimental
31
3 Programa experimental
En este capiacutetulo se describen las caracteriacutesticas geomeacutetricas y de refuerzo de los especiacutemenes las caracteriacutesticas
de los materiales (concreto y acero de refuerzo) y la configuracioacuten e instrumentacioacuten de los especiacutemenes Los
ensayos se realizaron en el Laboratorio de Estructuras y Siacutesmica del Programa de Ingenieriacutea Civil de la Universidad Militar Nueva Granada
31 Descripcioacuten de los especiacutemenes
El programa experimental incluyoacute el ensayo de 18 columnas cuadradas de 250 mm de lado y 460 mm de altura
con una relacioacuten de aspecto (Alturaancho) de 184 en concreto reforzado (CR) y concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) construidas con concreto de baja resistencia La resistencia nominal a la compresioacuten del
concreto fue 14 MPa Los especiacutemenes se dividieron en dos grupos concreto sin fibras de acero y concreto con
fibras de acero Para concreto sin fibras de acero y CRFA se utilizaron cuatro cuantiacuteas volumeacutetricas diferentes de refuerzo transversal convencional y dos tipos de distribucioacuten del acero transversal convencional ademaacutes se
construyoacute un espeacutecimen sin refuerzo de confinamiento pero con refuerzo longitudinal y un espeacutecimen sin
ninguna clase de refuerzo convencional Para los especiacutemenes con CRFA se utilizaron dos dosificaciones del mismo tipo de fibra de acero La fibra de acero utilizada fue la fibra RL-4530-BN de Dramix con una longitud
(lf) de 30 mm y un diaacutemetro (df) de 062 mm es decir una relacioacuten de aspecto de fibra (lf df) de 48 La
nomenclatura de los modelos estudiados en el proyecto fue la siguiente
X L V1 C1
1 2 3 4
donde
1= indica la dosificacioacuten de las fibras de acero (ldquoXrdquo= sin dosificacioacuten de micro fibra ldquoA1rdquo= dosificacioacuten de
fibras de 10 kgm3 y ldquoA2rdquo = dosificacioacuten de 20 kgm3) 2= indica la cuantiacutea de refuerzo longitudinal ldquoLrdquo= 165 si se omite esta letra es porque no tienen cuantiacutea
longitudinal
3= indica la cuantiacutea volumeacutetrica es decir ldquoV1rdquo = cuantiacutea de 273 ldquoV2rdquo = cuantiacutea de 281 ldquoV3rdquo = cuantiacutea de 547 y ldquoV4rdquo = cuantiacutea de 563 Si se omite esta letra indica que no se proporcionoacute refuerzo
transversal La cuantiacutea se calcula mediante la Ec (9) propuesta por Kent y Park (1971) con la relacioacuten entre
el volumen de acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado
4= indica la variacioacuten de la distribucioacuten del refuerzo transversal C1 = un estribo cerrado y C2 = un estribo cerrado y dos bastones (uno en cada direccioacuten) En la figura 9 se indica la configuracioacuten del refuerzo interno
de los especiacutemenes
32 Construccioacuten y curado de especiacutemenes
El concreto se colocoacute en tres capas cada capa se compactoacute con ayuda de un vibrador eleacutectrico para garantizar uniformidad del concreto en la formaleta en el caso del concreto sin fibras Para el concreto con fibras no se
utilizoacute un vibrador sino se le proporcionaron golpes externamente a la formaleta Luego de fundidos los
especiacutemenes se realizoacute el curado proporcionando agua cada hora durante las primeras siete horas Despueacutes del fraguado del concreto (despueacutes de 24 horas) se procedioacute al desencofrado de los especiacutemenes y cilindros A las
superficies de los especiacutemenes se les aplicoacute una capa de Antisol Blanco de Sika (Sika 2015) para evitar la
peacuterdida prematura de humedad y para garantizar un completo curado de las columnas Los especiacutemenes se transportaron a un cuarto para almacenamiento Antes de realizar los ensayos a la compresioacuten de las columnas
Capiacutetulo 3 Programa experimental
32
se realizoacute nivelacioacuten en los extremos de la columna con el fin de obtener una carga uniforme distribuida en
toda la cara Para este propoacutesito los dos extremos de las columnas se nivelaron con SikaGrout-200 (Sika 2015)
33 Caracteriacutestica de los especiacutemenes
El dimensionamiento de los especiacutemenes se realizoacute siguiendo las recomendaciones y requisitos miacutenimos dispuestos en el capiacutetulo C21 de la NSR-10 Las dimensiones geomeacutetricas de las columnas se eligieron seguacuten
la dimensioacuten miacutenima para una disipacioacuten de energiacutea moderada (250 mm) Adicionalmente se consideroacute la
capacidad de la maacutequina de ensayo (2000 kN) ya que para la resistencia a compresioacuten del concreto la
dimensioacuten maacutexima de la columna deberiacutea ser cercana a 260 mm La longitud del espeacutecimen de 460 mm fue considerada seguacuten la altura maacutexima de la maacutequina de ensayo (550 mm) y considerando una holgura adecuada
para realizar el montaje El refuerzo convencional (transversal y longitudinal) de las columnas fue disentildeado a
partir de lo especificado por la Norma NSR-10 para estructuras con capacidad de disipacioacuten de energiacutea moderada (DMO) y especial (DES) Con base en el tiacutetulo C de la NSR-10 el aacuterea de refuerzo longitudinal sin
tener en cuenta la capacidad de disipacioacuten de energiacutea de la estructura a la cual pertenece no debe ser menor de
001Ag ni mayor de 004 Ag Para este estudio el refuerzo longitudinal de las columnas fue 8 barras No 4 el
cual equivale a una cuantiacutea de acero de refuerzo longitudinal l de 165 es decir aproximadamente 0017
Ag Con base en la seccioacuten C771 de la NSR-10 el recubrimiento libre del refuerzo transversal convencional
(estribos o espirales) para columnas debe ser de 40 mm Por tanto en este estudio se utilizoacute 40 mm de
recubrimiento libre En la tabla 1 se presenta el resumen de la configuracioacuten del refuerzo de cada columna En
las figuras 9 y 10 se muestra la configuracioacuten del refuerzo de los especiacutemenes A continuacioacuten se describe el refuerzo transversal y longitudinal de cada columna
Tipo 1 sin ninguacuten tipo de refuerzo interno (longitudinal y transversal)
Tipo 2 uacutenicamente refuerzo longitudinal (8 barras No 4 (=12rdquo=127 mm) l =165)
Tipo 3 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 4 separados cada 120 mm (s=27) tal como se muestra en las figuras 9c y 10 c
Tipo 4 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 3 (= 38rdquo=95mm) y flejes No 4 separados cada 120 mm (s=28) tal como se muestra en la figura
9d y 10d
Tipo 5 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 4 separados cada 60 mm (s=55) tal como se muestra en las figuras 9e y 10e
Tipo 6 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 3 y flejes No 4 separados cada 60 mm (s=56 ) tal como se muestra en las figuras 9f y 10f
Tabla 1 Caracteriacutesticas de los especiacutemenes
Espeacutecimen
Tipo
Refuerzo longitudinal
ρs Refuerzo transversal Vf ()
X 1 - - - -
XL 2 8 No 4 - - -
XLV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm -
XLV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm -
XLV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm -
XLV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm -
A1 1 - -
015
A1L 2 8 No 4 -
A1LV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm
A1LV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm
A1LV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm
A1LV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm
A2 1 - - 025
Capiacutetulo 3 Programa experimental
33
A2L 2 8 No 4 -
A2LV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm
A2LV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm
A2LV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm
A2LV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm
(a) (b) (c) (d) (e) (f)
Figura 9 Configuracioacuten del refuerzo de las columnas (c) s=27 (d) s=28 (e) s=55 y (f) s=56
(c) (d) (e) (f)
Figura 10 Distribucioacuten del refuerzo transversal para cada columna seguacuten su cuantiacutea volumeacutetrica (c) s=27 (d)
s=28 (e) s=55 y (f) s=56
Capiacutetulo 3 Programa experimental
34
34 Propiedades de los materiales
341 Concreto en estado fresco
En el CS y CRFA se realizaron las pruebas de asentamiento siguiendo la norma NTC 396 (2010) Los valores
medidos del asentamiento para CS y CRFA dosificacioacuten de 10 kgm3 y CRFA dosificacioacuten de 20 kgm3 fueron 216cm 229cm y 226cm respectivamente Tambieacuten se realizaron ensayos para medir la masa unitaria en
estado fresco y el contenido de aire de acuerdo con la NTC-1926 (1995) Para determinar la dosificacioacuten real
de fibras de acero se planeoacute realizar el ensayo de conteo de fibras para cada dosificacioacuten seguacuten las
recomendaciones de UNE-EN 14488-7 realizando el conteo de fibras de 3 cilindros por dosificacioacuten (10 y 20 kgm3) Los resultados del conteo de fibras de acero se encuentran en la tabla 2
Tabla 2 Resultados conteo de fibras
Muestra
Dosificacioacuten
10
Dosificacioacuten
20
kgm3 kgm3
1 118 197
2 122 204
3 118 200
X 119 200
CV () 16 16
342 Concreto en estado endurecido La resistencia nominal del concreto (frsquoc) fue 14 MPa el tamantildeo maacuteximo del agregado fue 127 mm y el
asentamiento especificado fue 200 mm El concreto que se utilizoacute para la elaboracioacuten de todos los especiacutemenes
fue premezclado y proporcionado por la empresa Cemex Para determinar las propiedades mecaacutenicas del concreto se planeoacute la matriz de ensayos que se muestra en la tabla 3 A partir de estos ensayos se obtuvieron
los iacutendices de resistencia a la compresioacuten (frsquoc) moacutedulo de elasticidad (Ec) relacioacuten de Poisson () y resistencia a la tensioacuten indirecta (ensayo brasilero) Los resultados se muestran en la tabla 4 donde X es el promedio y CV
es el coeficiente de variacioacuten
Tabla 3 Matriz de ensayos
Tipo de ensayo
Tipo de muestra
CS o CR CRFA
28
diacuteas
Diacutea
ensayo
A1
(10kgm3)
A2
(20kgm3)
Resistencia a la compresioacuten Cilindro 1 2 3 3
Moacutedulo de elasticidad y relacioacuten
de Poisson Cilindro 3 3 3
Tensioacuten indirecta Cilindro 3 3
Tabla 4 Resultados propiedades de materiales
Espeacutecimen
Resistencia uacuteltima
Moacutedulo de elasticidad
Ecf radicfc Relacioacuten de
Poisson Tensioacuten indirecta
MPa MPa - - MPa
CS 1 118 13902 3988 015 130
2 106 9267 2658 017 170
Capiacutetulo 3 Programa experimental
35
3 130 14602 4189 015 107
4 131 12765 3662 020
X 122 12634 3624 017 136
CV () 84 162 162 115 192
A1
1 119 9428 2704 017 144
2 108 9420 2702 019 135
3 114 12375 3550 020 139
X 114 10408 2986 019 139
CV () 37 134 134 57 27
A2
1 108 9858 2828 015 159
2 117 7898 2265 010 146
3 110 7970 2286 016 145
X 111 8575 2460 014 150
CV () 33 106 106 182 42
343 Acero de refuerzo
Para proporcionar el refuerzo interno longitudinal y transversal se utilizaron barras corrugadas No 3 (95 mm
de diaacutemetro) y No 4 (127 mm de diaacutemetro) provenientes de las empresas Paz del Rio y Sidenal SA
respectivamente Para caracterizar la curva esfuerzondashdeformacioacuten del acero de refuerzo utilizado se realizoacute el ensayo de tensioacuten a dos barras por cada diaacutemetro seguacuten lo indicado por la NTC-2289 (2007) En la tabla 5 se
presentan las propiedades mecaacutenicas que se obtuvieron de los ensayos de las barras tales como esfuerzo de
fluencia (fy) moacutedulo de elasticidad (Es) deformacioacuten de fluencia (y) deformacioacuten al inicio de endurecimiento
(sh) esfuerzo maacuteximo (fsu) y la deformacioacuten correspondiente al esfuerzo maacuteximo (su) En la figura 11 se
muestra la curva esfuerzo- deformacioacuten de cada barra
Tabla 5 Propiedades mecaacutenicas de las barras corrugadas
Diaacutemetro Ensayos fy Es y sh fsu su
Pulg mm MPa MPa mmmm mmmm MPa mmmm
38 95 2 4555 200100 00023 0023 6011 0091
12 127 2 4651 202480 00023 0023 6273 0087
Figura 11 Curva esfuerzo-deformacioacuten del acero
0
220
440
660
000 004 008 012
Esf
uer
zo (
MP
a)
(mmmm)
Barra 127mm
Barra 95mm
Capiacutetulo 3 Programa experimental
36
35 Configuracioacuten de ensayos e instrumentacioacuten
Todas las columnas fueron ensayadas a la compresioacuten pura Durante todo el ensayo se registraron datos de carga y desplazamiento hasta la falla del espeacutecimen o hasta donde fue necesario detener el ensayo para evitar
dantildeos en el equipo El control del ensayo se hizo por esfuerzo con una velocidad de 010 MPas para asiacute poder
registrar datos despueacutes de la carga maacutexima del espeacutecimen Todos los ensayos se realizaron en una maacutequina universal marca Controls de referencia MC-66 con capacidad maacutexima a la compresioacuten de 2000 kN La
adquisicioacuten de datos se realizoacute mediante un sistema de adquisicioacuten marca Nationals Instruments con una
frecuencia de muestreo de 10 Hz
Las columnas fueron instrumentadas de forma externa en dos caras para medir el desplazamiento lineal axial
entre dos puntos verticales Para medir el desplazamiento se utilizoacute un dispositivo conformado por un
transductor de desplazamiento tipo LVDT marca Controls con capacidad de desplazamiento de 10 cm dos tubos de aluminio de diaacutemetros diferentes y placas de aluminio tal como se muestra en la figura 12a El
transductor se fijoacute mediante una de las placas de aluminio al tubo de mayor diaacutemetro Al tubo de menor
diaacutemetro se fijoacute la otra placa la cual comprime la punta del transductor durante el ensayo A la columna se le colocaron espaacuterragos para ubicar el dispositivo tal como se muestra en la figura 12b Antes de iniciar los
ensayos se realizoacute la verificacioacuten de los transductores de desplazamiento y luego se inicioacute el ensayo
(a)
(b)
Figura 12 Instrumentacioacuten para el ensayo (a) dispositivo de medicioacuten (b) foto del montaje con el dispositivo
Transductor de
desplazamiento tipo LVDT
Tubo de mayor diaacutemetro
Tubo de menor diaacutemetro
Placa de
aluminio
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
37
4 Anaacutelisis de resultados
En este capiacutetulo se presentan los resultados de los ensayos monotoacutenicos de compresioacuten realizados a las 18
columnas cortas Inicialmente se describe la secuencia de dantildeo y el modo de falla de los especiacutemenes Luego
se discuten las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes
41 Modos de falla
En esta seccioacuten se presenta la descripcioacuten del dantildeo y del modo de falla de cada columna El modo de falla
observado en el 94 de los especiacutemenes fue por aplastamiento del concreto La maacutequina de ensayo tiene una
roacutetula en un extremo que al girar demasiado puede producir el dantildeo de diferentes piezas del equipo Por tanto en algunos ensayos fue necesario detener la maacutequina y no continuar con el ensayo
411 Columnas de CR convencionalmente
Las columnas X XL XLV1C1 XLV2C2 XLV3C1 y XLV4C2 la historia de deformaciones se obtuvo hasta
el esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten y la deformacioacuten asociada a este esfuerzo en consecuencia a que se presentoacute un giro en la superficie de aplicacioacuten de la carga En la figura 13 se muestra el estado final de dantildeo de
los especiacutemenes sin fibras de acero Los especiacutemenes X XL XLV1C1 XLV2C2 XLV3C1 y XLV4C2
presentaron fisuras paralelas al sentido de aplicacioacuten de carga
En la figura 13a se observa que la columna X presentoacute una falla fraacutegil (explosiva) con un modo de falla por
aplastamiento del concreto y plano de falla coacutenico Para la columna X las grietas empezaron a evidenciarse a
un 60 de la carga maacutexima En la figura 13b se observa que la columna XL presentoacute una falla fraacutegil con un modo de falla por aplastamiento del concreto Las fisuras se empezaron a presentar aproximadamente al 65
de la carga maacutexima Para la columna XL en la carga maacutexima axial se presentoacute el desprendimiento del 100
del recubrimiento de concreto de las barras longitudinales y la falla del nuacutecleo de la columna Ademaacutes la
columna XL presentoacute pandeo del refuerzo longitudinal Debido a la falla fraacutegil de las columnas X y XL no fue posible obtener toda la historia de deformaciones En la figura 13c se observa que la columna XLV1C1 presentoacute
falla por pandeo longitudinal del nuacutecleo del espeacutecimen Por tanto el refuerzo longitudinal presentoacute pandeo en
toda la longitud En la columna XLV1C1 se desprendioacute el recubrimiento de concreto del nuacutecleo del espeacutecimen La columna XLV1C1 giroacute en la parte superior debido a la falla indicada en consecuencia fue necesario detener
el ensayo Debido al pandeo presentado en la columna se produjo flexioacuten en la columna lo cual geacutenero que
efectos de tensioacuten y compresioacuten por tanto en la cara sometida a esta tensioacuten se presentaron fisuras en sentido perpendicular a la aplicacioacuten de la carga El pandeo inicioacute para una carga equivalente al 77 de la carga
maacutexima En la figura 13d se observa que la columna XLV2C2 presentoacute un modo de falla por aplastamiento del
concreto Las grietas se empezaron a evidenciar para una carga equivalente al 75 de la carga maacutexima Las
barras longitudinales presentaron pandeo entre la separacioacuten del refuerzo transversal convencional hacia el recubrimiento debido a la falla del nuacutecleo de la columna La columna XLV2C2 presentoacute el desprendimiento
del 80 del recubrimiento En las figuras 13e y 13f se observa que las columnas XLV3C1 y XLV4C2
presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Para las columnas XLV3C1 y XLV4C2 se presentoacute la caiacuteda del recubrimiento para una carga equivalente al 70 y al 72 de la carga maacutexima
respectivamente Para estas dos columnas no se evidencioacute visualmente la falla del nuacutecleo debido a que la
separacioacuten del refuerzo transversal longitudinal es muy pequentildea (6 cm) Sin embargo siacute se evidencioacute deformacioacuten en el refuerzo convencional longitudinal En la figura 13e se observa que se presentoacute pandeo del
refuerzo longitudinal entre un estribo y otro de tal forma que se puede deducir que existioacute un desplazamiento
transversal en el refuerzo longitudinal
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
38
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Figura 13 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes sin fibras de acero
412 Columnas con 119 kgm3 de fibras de acero y reforzadas convencionalmente En la figura 14 se muestra el estado final de dantildeo de los especiacutemenes con la dosificacioacuten 119 kgm3 de fibras
de acero Los especiacutemenes A1 A1L A1LV1C1 A1LV2C2 A1LV3C1 y A1LV4C2 presentaron fisuras
paralelas al sentido de aplicacioacuten de carga Para las columnas A1LV2C2 y A1LV4C2 fue posible obtener toda la historia de deformaciones Para los especiacutemenes A1LV1C1 y A1LV3C1 la historia de deformaciones se
obtuvo hasta el esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten y la deformacioacuten asociada a este esfuerzo en consecuencia
X XL
XLV1C1 XLV2C2
XLV3C1 XLV4C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
39
a que se presentoacute un giro en la superficie de aplicacioacuten de la carga Para los especiacutemenes A1 y A1L el ensayo
se detuvo despueacutes de llegar a la carga maacutexima resistente ya que el cambio de carga registrado en una deacutecima
de segundo fue superior a la sensibilidad del equipo establecida inicialmente de 30 kN y debido a esto la
maacutequina se detuvo automaacuteticamente
En la figura 14a se observa que la columna A1 presentoacute un modo de falla por aplastamiento del concreto y
plano de falla coacutenico A diferencia de las probetas sin fibras de acero las fibras de acero generaron una unioacuten entre los planos de falla Por tanto esta unioacuten generada por las fibras de acero hizo que la falla del espeacutecimen
no fuera explosiva En la figura 14b se observa que la columna A1L presentoacute un modo de falla por
aplastamiento del concreto En la columna A1L en la carga maacutexima axial se generaron superficies de falla alrededor de todo el nuacutecleo y se desprendioacute el 50 del recubrimiento de concreto de las barras longitudinales
y se presentoacute la falla completa del nuacutecleo de la columna El 50 restante del recubrimiento quedoacute unido al
nuacutecleo del espeacutecimen mediante las fibras de acero Ademaacutes la columna A1L presentoacute pandeo del refuerzo
longitudinal convencional en la carga maacutexima del espeacutecimen En las figuras 14c y 14d se observa que las columnas A1LV1C1 y A1LV2C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Las barras
longitudinales presentaron pandeo entre el refuerzo transversal convencional hacia el recubrimiento debido a
la falla del nuacutecleo de la columna Por tanto en las columnas A1LV1C1 y A1LV2C2 se presentoacute el desprendimiento del 60 del recubrimiento Aunque el 40 restante del recubrimiento teniacutea evidencia de un
plano de falla continuo eacuteste quedoacute unido al nuacutecleo del concreto debido a la unioacuten proporcionada por las fibras
de acero En las figuras 14e y 14f se observa que las columnas A1LV3C1 y A1LV4C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Aunque al final del ensayo se encontraban las fisuras completamente
dilatadas estas auacuten se encontraban unidas al nuacutecleo del concreto debido a la unioacuten que les proporcionaban las
fibras Al realizar el retiro de los fragmentos totalmente separados se confirmoacute que el 100 del recubrimiento
se desprendioacute del nuacutecleo Adicionalmente se encontroacute que el refuerzo longitudinal convencional habiacutea fallado con la aplicacioacuten de la carga maacutexima
(a) (b)
A1 A1L L
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
40
(c) (d)
(e) (f)
Figura 14 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes con Df 119 kgm3 de fibras de acero
413 Columnas con 20 kgm3 de fibras de acero y reforzadas convencionalmente
En la figura 15 se muestra el estado final de dantildeo de los especiacutemenes con la dosificacioacuten 20 kgm3 de fibras de
acero Los especiacutemenes A2 A2L A2LV1C1 A2LV2C2 A2LV3C1 y A2LV4C2 presentaron fisuras paralelas
al sentido de aplicacioacuten de carga Para las columnas A2LV1C1 A2LV2C2 y A2LV4C2 fue posible obtener toda la historia de deformaciones Para los especiacutemenes A2LV3C1 la historia de deformaciones se obtuvo
hasta el esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten y la deformacioacuten asociada a este esfuerzo debido a que se presentoacute
un giro en la superficie de aplicacioacuten de la carga Para los especiacutemenes A2 y A2L el ensayo se detuvo despueacutes de llegar a la carga maacutexima resistente ya que el cambio de carga registrado en una deacutecima de segundo fue
superior a la sensibilidad del equipo establecida inicialmente de 30 kN y debido a esto la maacutequina se detuvo
automaacuteticamente
En la figura 15a se observa que la columna A2 presentoacute un modo de falla por aplastamiento del concreto y
plano de falla coacutenico A diferencia de las probetas sin fibras de acero las fibras de acero generaron una unioacuten
entre los planos de falla Por tanto esta unioacuten generada por las fibras de acero contribuyoacute que la falla del espeacutecimen no fuera explosiva Adicionalmente el fragmento coacutenico despueacutes de la falla fue maacutes grande que el
fragmento del espeacutecimen con menor dosificacioacuten de fibra Por tanto se puede concluir que una dosificacioacuten
maacutes alta de fibras de acero genera un confinamiento interno entre las micro grietas lo cual genera unioacuten entre fragmentos maacutes pequentildeos En la figura 15b se observa que la columna A2L presentoacute un modo de falla por
aplastamiento del concreto En la columna A2L para la carga maacutexima axial se desprendioacute el 40 del
recubrimiento de concreto de las barras y se presentoacute la falla completa del nuacutecleo de la columna Ademaacutes la
columna A2L presentoacute pandeo del refuerzo longitudinal en la carga maacutexima En las figuras 15c y 15d se observa
A1LV1C1 A1LV2C2
A1LV3C1 A1LV4C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
41
que las columnas A2LV1C1 y A2LV2C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Las
barras longitudinales presentaron pandeo entre el refuerzo transversal convencional hacia el recubrimiento
debido al aplastamiento De esta manera en las columnas A2LV1C1 y A2LV2C2 se presentoacute el
desprendimiento del 35 del recubrimiento En los especiacutemenes con Df de 20 kgm3 se presentaron menos grietas que los especiacutemenes con Df de 119 kgm3 de fibras de acero En las figuras 15e y 15f se observa que
las columnas A2LV3C1 y A2LV4C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Aunque al
final del ensayo se encontraban las fisuras con un plano de falla definidos los fragmentos auacuten se encontraban unidos al nuacutecleo del concreto debido a la unioacuten que les proporcionaban las fibras de acero Al realizar el retiro
de los fragmentos con planos de falla definidas se comproboacute que el 48 del recubrimiento se desprendioacute del
nuacutecleo Adicionalmente se observoacute que el refuerzo longitudinal convencional presento pandeo con la aplicacioacuten de la carga maacutexima
(a) (b)
(c) (d)
A2 A2L
A2LV1C1 A2LV2C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
42
(e) (f)
Figura 15 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes con Df 20 kgm3 de fibras de acero
En general los resultados demostraron que el tipo de falla puede cambiar de una falla con mucha liberacioacuten de
energiacutea en un instante a una falla con liberacioacuten de energiacutea moderada con la adicioacuten de fibras de acero Las
fibras disminuyen el descascaramiento del recubrimiento y la cantidad de fisuras a medida que la columna va alcanzando su resistencia maacutexima lo cual es beneacutefico en las edificaciones ya que presenta menos planos de
falla aumenta la capacidad de deformacioacuten y se disminuye la caiacuteda de escombros Adicionalmente la adicioacuten
de fibras de acero con Df 20 kgm3 reduce la cantidad de grietas presentadas en el espeacutecimen
42 Curvas esfuerzo-deformacioacuten En esta seccioacuten se presentan y discuten la influencia de las fibras y la influencia del refuerzo transversal
convencional en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes
421 Influencia de la fibra de acero
En la figura 18 se presentan las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los todos especiacutemenes con el fin de comparar
el efecto de las fibras de acero Las curvas esfuerzo-deformacioacuten que terminan con una flecha se refiere a los especiacutemenes a los cuales no fue posible obtener toda la historia de deformaciones tal como se indicoacute en la
seccioacuten 41 Para los anaacutelisis de resistencia maacutexima y deformacioacuten asociada a esta resistencia de las columnas
de concreto no se tuvo en cuenta la columna sin fibras de acero (XLV3C1) ya que para esta columna no se logroacute completar el ensayo tal como se explicoacute en la seccioacuten 411 A continuacioacuten se discute el efecto de las
fibras de acero en la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas
Los especiacutemenes A1 y A2 alcanzaron una resistencia 05 y 178 mayor respectivamente con respecto
al espeacutecimen X (ver figura 18a)
Los especiacutemenes A1L y A2L alcanzaron una resistencia 41 y un 17 menor respectivamente con
respecto al espeacutecimen XL (ver figura 18b)
Los especiacutemenes A1LV1C1 y A2LV1C1 alcanzaron una resistencia 175 y un 28 mayor
respectivamente con respecto al espeacutecimen XLV1C1 (ver figura 18c)
Los especiacutemenes A1LV2C2 y A2LV2C2 alcanzaron una resistencia 22 y un 04 mayor
respectivamente con respecto al espeacutecimen XLV2C2 (ver figura 18d)
El espeacutecimen A2LV3C1 alcanzoacute una resistencia 225 menor con respecto al espeacutecimen A1LV3C1 (ver
figura 18e)
Los especiacutemenes A1LV4C2 y A2LV4C2 alcanzaron una resistencia 54 y un 57 menor
respectivamente con respecto al espeacutecimen XLV4C2 (ver figura 18f)
A2LV3C1 A2LV4C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
43
En la figura 16 se muestra la tendencia del esfuerzo maacuteximo de la columna cuadrada de concreto analizada en
el paacuterrafo anterior
Figura 16 Comparacioacuten de fc versus la Vf de los especiacutemenes
De la anterior comparacioacuten se concluye lo siguiente La resistencia a la compresioacuten en el 167 de las columnas
(A2 y A1LV1C1) aumentoacute en promedio 177 debido a la adicioacuten de fibras de acero La resistencia a la
compresioacuten en el 333 de las columnas (A1 A2LV1C1 A1LV2C2 y A2LV2C2) aumentoacute en promedio 285 debido a la adicioacuten de fibras de acero La resistencia a la compresioacuten en el 333 de las columnas (A1L A2L
A1LV4C2 y A2LV4C2) disminuyoacute en promedio 423 debido a la adicioacuten de fibras de acero La resistencia
en el 666 de las columnas con fibras de acero es cercana a la resistencia de las columnas sin fibras de acero Por tanto el efecto de las fibras de acero en la resistencia a la compresioacuten de las columnas no es significativo
A continuacioacuten se discute el efecto de las fibras de acero en la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a
la compresioacuten de las columnas
Con respecto al espeacutecimen X los especiacutemenes A1 y A2 alcanzaron una deformacioacuten 692 y 674 mayor
respectivamente (ver figura 18a)
Con respecto al espeacutecimen XL los especiacutemenes A1L y A2L alcanzaron una deformacioacuten 553 y 1533
mayor respectivamente (ver figura 18b)
Con respecto al espeacutecimen XLV1C1 los especiacutemenes A1LV1C1 y A2LV1C1 alcanzaron una deformacioacuten
606 y 466 mayor respectivamente (ver figura 18c)
Con respecto al espeacutecimen XLV2C2 los especiacutemenes A1LV2C2 y A2LV2C2 alcanzaron una deformacioacuten
400 y 151 mayor respectivamente (ver figura 18d)
Con respecto al espeacutecimen A1LV3C1 el espeacutecimen A2LV3C1 alcanzoacute una deformacioacuten 37 menor (ver
figura 18e)
Con respecto al espeacutecimen XLV4C2 los especiacutemenes A1LV4C2 y A2LV4C2 alcanzaron una deformacioacuten
91 y 420 menor respectivamente (ver figura 18f)
En la figura 17 se muestra la tendencia de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo de la columna cuadrada
de concreto analizada en el paacuterrafo anterior
70
95
120
145
00 01 02 03
prime
vf
ρl=0 ρs=0ρl=16 ρs=0ρl=16 ρs=27ρl=16 ρs=28ρl=16 ρs=55ρl=16 ρs=56
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
44
Figura 17 Comparacioacuten de εc versus la Vf de los especiacutemenes
0001
0004
0007
0010
00 01 02 03ε c
cvf
ρl=0 ρs=0ρl=16 ρs=0ρl=16 ρs=27ρl=16 ρs=28ρl=16 ρs=55ρl=16 ρs=56
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
X
A1
A2
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
XL
A1L
A2L
(b)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
XLV1C1
A1LV1C1
A2LV1C1
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XLV2C2
A1LV2C2
A2LV2C2
(d)
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
45
Figura 18 Comparacioacuten de la Vf en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes (a) sin refuerzo convencional
(b) con refuerzo longitudinal convencional (c) con refuerzo transversal s=27 y longitudinal convencional (d) con
refuerzo transversal s=28 y longitudinal convencional (e) con refuerzo transversal s=55 y longitudinal
convencional (f) con refuerzo transversal s=56 y longitudinal convencional
De la anterior comparacioacuten se concluye lo siguiente Para el 67 de las columnas (A1 A2 A1L A2L A1LV1C1 A2LV1C1 A1LV2C2 y A2LV2C2) la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la
compresioacuten aumentoacute en promedio 63 debido a la adicioacuten de fibras de acero Para el 17 de las columnas
(A1LV4C2 y A2LV4C2) la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten disminuyoacute en
promedio 26 debido a la adicioacuten de fibras de acero Las fibras de acero aumentan la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas Este aumento se evidencioacute en las columnas con cuantiacuteas
de refuerzo convencional transversal (s) menor o igual a 29 Se evidencio que las fibras de acero disminuyen
la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas para s mayores a 30
En la figura 19 se observa la comparacioacuten del cociente entre el moacutedulo de elasticidad secante al 40 del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten y la raiacutez de la resistencia a la compresioacuten
del CS (resistencia del cilindro) versus la fraccioacuten volumeacutetrica de fibras para las columnas con el mismo
refuerzo transversal y longitudinal convencional En las figuras 19 se presenta el valor del cociente Ecradicfrsquoc de
3900 indicado en la NSR-10 por medio de una liacutenea punteada En las figuras 19 se observa que para las
columnas sin refuerzo transversal convencional (X A1 A2 XL A1L y A2L) y con cuantiacuteas volumeacutetricas (ρs)
menores a 281 (XLV1C1 A1LV1C1 A2LV1C1 XLV2C2 A1LV2C2 y A2LV2C2) el cociente Ecradicfrsquoc
disminuye debido a la adicioacuten de fibras de acero En las figuras 19 se observa que para las columnas con
refuerzo transversal convencional con ρs mayores 547 (A1LV3C1 A2LV3C1 XLV4C2 A1LV4C2 y
A2LV4C2) el cociente Ecradicfrsquoc aumenta debido a la adicioacuten de fibras de acero
Figura 19 Comparacioacuten del cociente Ecradicfrsquoc versus la Vf de los especiacutemenes
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XLV3C1
A1LV3C1
A2LV3C1
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XLV4C2
A1LV4C2
A2LV4C2
(f)
1000
2500
4000
5500
00 01 02 03
radic(
prime )
vf
ρl=0 ρs=0ρl=16 ρs=0ρl=16 ρs=27ρl=16 ρs=28ρl=16 ρs=55ρl=16 ρs=56
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
46
422 Influencia del refuerzo transversal convencional
En la figura 20 se muestran las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los todos especiacutemenes con el fin de comparar el efecto del confinamiento del acero de refuerzo transversal convencional Las curvas esfuerzo-deformacioacuten
que terminan con una flecha son los especiacutemenes a los cuales no fue posible obtener toda la historia de
deformaciones Para estos anaacutelisis no se tuvo en cuenta la columna sin fibras de acero (XLV3C1) ya que esta columna no se logroacute completar el ensayo como se explicoacute en la seccioacuten 411 En las figuras 20a 20b y 20c se
observa que los especiacutemenes con la misma dosificacioacuten de fibras de acero tienen un comportamiento similar
en la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Por tanto el refuerzo transversal convencional solo afecta el comportamiento de la parte descendente de las curvas esfuerzo-deformacioacuten para los especiacutemenes
Esta misma tendencia de comportamiento en columnas de CR se observoacute en los estudios de Mander et al
(1988) y Kent y Park (1981)
Figura 20 Efecto de la cuantiacutea volumeacutetrica en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes (a) concreto sin
fibras (b) Df 119 kgm3 (c) Df 200 kgm3
Para evaluar el efecto del refuerzo transversal convencional en la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las
columnas en la tabla 6 se presentan los valores de resistencia maacutexima de todos especiacutemenes agrupados seguacuten
el contenido de fibras de acero En la tabla 6 se observa que el promedio del esfuerzo maacuteximo es igual a 111 107 y 101 con un coeficiente de variacioacuten (CV) igual a 16 4 y 7 para los especiacutemenes sin fibras con
dosificacioacuten de fibras de 119 kgm3 y de 200 kgm3 respectivamente Esto indica que la influencia del refuerzo
transversal convencional en las resistencias maacuteximas a la compresioacuten de los especiacutemenes de cada grupo (sin
fibras Df= 119 kgm3 y Df= 200 kgm3) es casi constante ya que la variacioacuten de los datos respecto al promedio de los mismos es menor del 16 En la figura 21 se presenta la variacioacuten del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten
de los especiacutemenes con la misma dosificacioacuten de fibras de acero (sin fibras Df= 119 kgm3 y Df= 200 kgm3)
respecto a la cuantiacutea volumeacutetrica (s)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XXLXLV1C1XLV2C2XLV3C1XLV4C2
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
A1
A1L
A1LV1C1
A1LV2C2
A1LV3C1
A1LV4C2
(b)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
A2
A2L
A2LV1C1
A2LV2C2
A2LV3C1
A2LV4C2
(c)
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
47
Tabla 6 Esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas
Sin fibras Df= 119 kgm3 Df= 200 kgm3
Columna facutecc
Columna facutecc
Columna facutecc
MPa MPa MPa
X 130 A1 111 A2 106
XL 124 A1L 100 A2L 102
XLV1C1 85 A1LV1C1 104 A2LV1C1 88
XLV2C2 102 A1LV2C2 108 A2LV2C2 101
XLV3C1 100 A1LV3C1 109 A2LV3C1 101
XLV4C2 122 A1LV4C2 110 A2LV4C2 109
X 111 X 107 X 101
CV() 156 CV() 40 CV() 70
Figura 21 Comparacioacuten de frsquoc versus la s de los especiacutemenes
Para evaluar el efecto del refuerzo transversal convencional en la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima de la curva esfuerzo-deformacioacuten a compresioacuten de las columnas en la figura 22 se muestra la comparacioacuten de
la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima versus la cuantiacutea de refuerzo transversal convencional (s)
En la figura 22 se observa que en las columnas sin fibras de acero (tendencia color negro) a medida que aumenta el refuerzo transversal convencional tambieacuten aumenta la deformacioacuten correspondiente a la resistencia
maacutexima Ademaacutes se observa que la deformacioacuten cuando no se tiene ninguacuten refuerzo transversal es igual a la
deformacioacuten del cilindro de CS (liacutenea punteada) En la figura 22 se observa que en las columnas con fibras de acero con Df 119 kgm3 (tendencia color gris) se observa que a medida que se aumenta el refuerzo transversal
convencional la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima aumenta En la figura 22 se observa que
en las columnas con fibras de acero con Df 20 kgm3 la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima es casi
constante con un valor cercano a 00045
6
9
12
15
0 2 4 6
fc
MP
a
s
CS
Sin fibras
Df= 119 kgm3
Df= 200 kgm3
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
48
Figura 22 Comparacioacuten de la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima de los especiacutemenes
0001
0003
0005
0007
0 2 4 6
ε cc
mm
mm
s
CS
Sin fibras
Df= 119 kgm3
Df= 200 kgm3
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
49
5 Modelo propuesto
Para analizar estadiacutesticamente los datos se calculoacute la media aritmeacutetica (X) el coeficiente de variacioacuten (CV) el
coeficiente de correlacioacuten (r) y el percentil La media aritmeacutetica es el valor medio de un conjunto de datos El
coeficiente de variacioacuten expresa la dispersioacuten relativa de un conjunto de datos es decir describe la desviacioacuten estaacutendar relativa a la media (SX) y se expresa usualmente en porcentaje El coeficiente de correlacioacuten expresa
la fuerza de la relacioacuten lineal entre los valores de x y y Cuando el valor r es cercano a cero esto puede indicar
que no existe ninguna relacioacuten entre las variables o la ausencia de una relacioacuten lineal y cuando el coeficiente es mayor a 07 existe una buena relacioacuten entre variables Los percentiles indican el porcentaje de datos que se
encuentran por debajo de un valor determinado Por ejemplo un percentil 80 igual a 1 indica que el 80 de
los valores son menores que 1 Los datos que se evaluaran en el anaacutelisis de los percentiles son la relacioacuten entre el valor teoacuterico y el valor experimental
51 Curvas esfuerzo-deformacioacuten con modelos de prediccioacuten existentes
En esta seccioacuten se presentan los modelos de prediccioacuten propuestos por Mander et al (1988) Scott et al (1982)
Kent y Park (1971) y Hognestad (1951) para los diferentes especiacutemenes de concreto sin fibras ensayados en este estudio Ademaacutes se presentan los modelos de prediccioacuten propuestos por Paultre et al (2010) Aoude
(2008) Campione (2002) Nataraja et al (1999) y Ezeldin y Balaguru (1992) para los especiacutemenes de concreto
con fibras ensayados en este estudio
511 Modelos propuestos para columnas de concreto sin fibras de acero
En la figura 23 se muestran las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los 6 especiacutemenes con concreto sin fibras de acero con el fin de comparar los resultados medidos con los modelos de prediccioacuten propuestos en la literatura
descritos en la seccioacuten 24 (Mander et al 1988 Scott et al 1982 Kent y Park 1971 Hognestad 1951) En
las figuras 23a y 23b se observa que los modelos de Mander et al (1988) Kent y Park (1971) y Hognestad
(1951) predicen adecuadamente el comportamiento a la compresioacuten de para las columnas X y XL En las figuras 23c 23d 23e y 23f se observa que el modelo de Kent y Park (1971) es el que mejor predice el comportamiento
de las columnas XLV1C1 XLV2C2 XLV3C1 y XLV4C2 Sin embargo el modelo de Kent y Park (1971)
sobreestima en 22 y 9 la resistencia maacutexima a compresioacuten de las columnas XLV1C1 y XLV2C2 respectivamente Kent y Park (1971) afirman que el refuerzo transversal no tiene ninguna incidencia en la
resistencia maacutexima a la compresioacuten de la columna y en la deformacioacuten asociada a esta resistencia lo cual es
similar a lo observado en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de este estudio (seccioacuten 42)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Mander
Hognestad
(a)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Mander
Hognestad
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
50
Figura 23 Modelos de prediccioacuten para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c) XLV1C1 (d)
XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2
512 Modelos propuestos para columnas de concreto con fibras de acero En las figuras 24 y 25 se muestran las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los 12 especiacutemenes con fibras de acero
con el fin de compararlos con los modelos propuestos en la literatura descritos en la seccioacuten 24 En las figuras
24 y 25 se muestran las curvas esfuerzo deformacioacuten de los especiacutemenes de concreto con dosificacioacuten de fibras 119 kgm3 y 20 kgm3 respectivamente En las figuras 24a 24b 25a y 25b se observa que los modelos de
Nataraja et al (1999) y Ezeldin y Balaguru (1992) predicen adecuadamente la rigidez de la curva esfuerzo-
deformacioacuten de las columnas A1 A1L A2 y A2L respectivamente Sin embargo el modelo de Nataraja et al (1999) sobreestima en 14 15 y 16 la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A1 A1L y
A2L respectivamente y subestima en 14 la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A2 El
modelo de Ezeldin y Balaguru (1992) sobreestima en 17 18 y 19 la resistencia maacutexima a la compresioacuten
de las columnas A1 A1L y A2L respectivamente y subestima en 11 la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A2 El modelo de Campione (2002) es el uacutenico modelo de prediccioacuten que incluye ecuaciones
expliacutecitas para columnas de concretos de resistencia normal y fibras de acero Los modelos de prediccioacuten de
Paultre et al (2010) y Aoude (2008) proponen ecuaciones para la prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas de concretos de alta resistencia y fibras de acero En las figuras 24c 24d 24e 24f 25c 25d 25e
y 25f se observa que el modelo de Campione (2002) predice adecuadamente la rigidez inicial de la curva
esfuerzo deformacioacuten de las columnas A1LV1C1 A1LV2C2 A1LV3C1 A1LV4C2 A2LV1C1 A2LV2C2
A2LV3C1 y A2LV4C2 respectivamente Sin embargo el modelo de Campione (2002) sobreestima en 53 promedio la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A1LV1C1 A1LV2C2 A2LV1C1 y
A2LV2C2 y en 99 promedio la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A1LV3C1 A1LV4C2
A2LV3C1 y A2LV4C2 Por tanto es posible concluir que los modelos reportados en la literatura no predicen adecuadamente el comportamiento de la curva esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de este estudio
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Scott et al
Mander
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Scott et al
Mander
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
MedidoKent y ParkScott et alMander
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
MedidoKent y ParkScott et alMander
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
51
Figura 24 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 119 kgm3(a) A1 (b) A1L
(c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y
Balanguru
Nataraja
(a)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y Balanguru
Nataraja
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
MedidoPaultre et alCampioneAoude
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
52
Figura 25 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2 (b) A2L
(c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2
52 Contribucioacuten del acero de refuerzo longitudinal Para estimar la curva de compresioacuten axial y la contribucioacuten del refuerzo longitudinal se utilizoacute el modelo de
Dhakal y Maekawa (2002) ya que los modelos de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas encontrados en
la literatura (Mander et al 1988 Campione 2002 Leacutegeron y Paultre 2003 Aoude 2008 Paultre et al 2010 entre otros) fueron planteados restando el aporte de esfuerzo proporcionado por el refuerzo longitudinal al
esfuerzo total de la columna de CR o CRFA El modelo de Dhakal y Maekawa (2002) es ampliamente utilizado
en la literatura para predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten del refuerzo longitudinal a la compresioacuten axial en
columnas de concreto En la figura 26 se muestran las curvas a tensioacuten y a la compresioacuten de las barras longitudinales propuestas por Dhakal y Maekawa (2002) Los valores utilizados para las ecuaciones propuestas
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y
Balanguru
(a)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y
Balanguru
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
MedidoPaultre et alCampioneAoude
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
MedidoPaultre et alCampioneAoude
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
53
por Dhakal y Maekawa (2002) (Ecs (90) a (95)) se encuentran en la tabla 7 los cuales fueron obtenidos
mediante ensayos de las barras
Tabla 7 Propiedades mecaacutenicas de las barras corrugadas longitudinales
Diaacutemetro Ensayos fy Es y sh fsu su
Pulg mm MPa MPa mmmm mmmm MPa mmmm
12 127 2 4651 202480 00023 0023 6273 0087
Figura 26 Curvas esfuerzo-deformacioacuten para barras sometidas a tensioacuten y compresioacuten seguacuten el modelo de Dhakal y
Maekawa (2002)
53 Anaacutelisis y desarrollo de ecuaciones de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas cuadradas con concreto de baja resistencia
Los anaacutelisis de los resultados presentados en la seccioacuten 51 demostraron que los modelos disponibles de prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten no son adecuados para columnas de concreto de baja resistencia
y reforzadas con fibras de acero Por tanto para desarrollar y calibrar ecuaciones para predecir la curva
esfuerzo-deformacioacuten de este tipo de columnas se utilizaron los datos experimentales obtenidos en este estudio
En este estudio se propone utilizar dos modelos de prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas
cuadradas de concreto de baja resistencia una para concreto sin fibras y otra para concreto con fibras con base
en los modelos propuestos por Mander et al (1988) y Campione (2002) Para calcular las curvas esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de concreto sin fibras se utilizaron las Ecs (24) a (27) propuestas por Mander et
al (1988) Para calcular las curvas esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de concreto con fibras se utilizoacute la
Ec (64) propuesta por Campione (2002)
Para los dos modelos mencionados en el paacuterrafo anterior es necesario calcular los paraacutemetros de RI β frsquocc cc
Irsquoe y max Por tanto para calcular los valores de RI y β se propone utilizar las Ecs (49) y (60) propuestas
por Ezeldin y Balaguru (1992) y Nataraja et al (1999) respectivamente En cuanto a los paraacutemetros frsquocc cc
Irsquoe y max se propone utilizar las Ecs (96) a (101) las cuales se obtienen mediante los diferentes anaacutelisis
desarrollados a continuacioacuten en esta seccioacuten
531 Anaacutelisis del confinamiento efectivo
Inicialmente se determinoacute una variable comuacuten que involucrara el confinamiento aportado por el refuerzo
transversal convencional y el confinamiento aportado por las fibras de acero Para calcular el iacutendice de
confinamiento (Irsquoe) se propone utilizar la Ec (83) planteada por Paultre et al (2010) Para calcular los
paraacutemetros del iacutendice de confinamiento propuestos en la Ec (83) se utiliza la Ec (70) y se reemplaza la variable
0
220
440
660
000 004 008 012
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Tensioacuten
Compresioacuten s=120 mm
Compresioacuten s=60 mm
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
54
frsquoh por la variable fyh en la Ec (72) las cuales fueron planteadas por Leacutegeron y Paultre (2003) Por tanto en
este estudio se propone calcular el iacutendice de confinamiento modificado mediante la Ec (96)
c
ffffu
c
yhsey
ef
dlV
f
fI
(96)
donde ηθ es el factor de eficiencia de la orientacioacuten de la fibra (en este estudio se utilizoacute 12) el cual puede
tomarse como 12 seguacuten Aveston et al (1974) o como 38 si se toma en cuenta que θgeπ6 seguacuten Foster (2001)
donde θ es el aacutengulo de la posicioacuten de la fibra respecto a la grieta τfu es la resistencia del concreto por friccioacuten
en la grieta la cual se calcula mediante la Ec (71) propuesta por Leacutegeron y Paultre (2003) y sey es la cuantiacutea
volumeacutetrica efectiva la cual se calcula mediante la Ec (97) propuesta por Mander et al (1988) para secciones
cuadradas
2
sesey K
(97)
donde ke es la constante de confinamiento propuesta por Mander (1988) la cual se calcula mediante la Ec (31)
y s es la cuantiacutea volumeacutetrica calculada con la Ec (9) propuesta Kent y Park (1971) Para estimar el esfuerzo
maacuteximo a la compresioacuten (facutecc) la deformacioacuten correspondiente al esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten (cc) y la
deformacioacuten maacutexima (max) de columnas de concreto de baja resistencia con fibras de acero se analizaron las
tendencias de los resultados experimentales del estudio para proponer ecuaciones praacutecticas para disentildeo
532 Anaacutelisis de resistencia maacutexima
Se estudioacute la variacioacuten del cociente del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas (facutecc) y la resistencia
a la compresioacuten de los cilindros de CS (facutec) versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe) tal como se muestra en la
figura 27 En la figura 27 se observa que el confinamiento por medio del refuerzo transversal y la adicioacuten de la
fibra de acero de columnas cuadradas de concreto de baja resistencia se puede expresar para efectos de disentildeo
como una reduccioacuten a la resistencia maacutexima a la compresioacuten del cilindro de CS de aproximadamente 080frsquoc
El coeficiente de variacioacuten del cociente de facutecc y facutec es de 105 el cual indica que la variacioacuten de los datos
respecto al promedio de 080 es baja Este factor de 080 estaacute asociado a un percentil de 91 es decir el 91
de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto Por lo que es conservador utilizar el
valor de 080 Con base en este percentil en este estudio se propone que la resistencia maacutexima a la compresioacuten de columnas cuadradas de concretos de baja resistencia con o sin fibras de acero se calcule mediante la Ec
(98) De forma similar Hognestad (1951) propuso un factor de 085 frsquoc para columnas reforzadas cargadas
conceacutentrica y exceacutentricamente de diferentes tamantildeos y formas con concretos de resistencia a la compresioacuten entre 105 MPa a 385 MPa
800
c
cc
f
f (98)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
55
Figura 27 Variacioacuten de frsquoccfrsquoc versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe)
533 Anaacutelisis de la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima Luego se estudioacute la variacioacuten del cociente de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de
las columnas (εcc) y la deformacioacuten a la compresioacuten de los cilindros en la resistencia maacutexima del CS (ε0) versus
el iacutendice de confinamiento tal como se observa en la figura 28 En la figura 28 se observa relacioacuten de tipo potencial entre estas variables y que el confinamiento por medio del refuerzo transversal y la adicioacuten de la
fibra de acero se puede expresar para efectos de disentildeo como un aumento de la capacidad de deformacioacuten
asociada al esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de la columna cuadrada El coeficiente de correlacioacuten entre εccε0
y el Irsquoe es de 082 lo cual indica que existe una buena relacioacuten entre estas variables De esta manera en este
estudio se propone la Ec (99) para calcular la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima de las columnas cuadradas de concretos de baja resistencia con o sin fibras de acero La ecuacioacuten propuesta estaacute
asociada a un percentil 82 es decir el 82 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor
propuesto Por lo que es conservador utilizar esta ecuacioacuten A partir de la ecuacioacuten propuesta se puede indicar
lo siguiente
Para columnas con Irsquoe = 0 la relacioacuten εccε0 es igual a 1 es decir cuando una columna no tiene confinamiento
por medio del refuerzo transversal ni adicioacuten de la fibra de acero la deformacioacuten maacutexima en el esfuerzo
maacuteximo de la columna es igual a la deformacioacuten maacutexima del cilindro de CS
Para columnas cuadradas con Irsquoe entre 0 y 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es de 17 y para columnas cuadradas
con Irsquoe mayor a 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es 07 Es decir εccε0 aumenta maacutes con un Irsquoe entre 0 y 015 con
respecto al aumento con un Irsquoe mayor a 015
001
052
0
10
0
e
cc
ee
cc
Ipara
IparaI
(99)
fccfc = 08
CV=105
00
05
10
15
000 025 050 075
fcc
f c
Ie
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
56
Figura 28 Variacioacuten de εccε0 versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe)
534 Anaacutelisis de la deformacioacuten maacutexima
Finalmente se estudioacute la variacioacuten del cociente de la deformacioacuten maacutexima (εmax) y la deformacioacuten asociada al
esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas (εcc) versus el iacutendice de confinamiento tal como se observa
en la figura 29 En la figura 29 se observa que el confinamiento por medio del refuerzo transversal y la adicioacuten
de la fibra de acero se puede expresar para efectos de disentildeo como un aumento de la capacidad de deformacioacuten
maacutexima Para efectos de disentildeo se propone utilizar la Ec (100) para calcular la deformacioacuten maacutexima para columnas cuadradas de concretos de baja resistencia con o sin fibras de acero ya que es maacutes praacutectica Para la
Ec (100) el coeficiente de correlacioacuten entre εmax εcc y Irsquoe es de 059 lo cual indica que existe una relacioacuten
aceptable entre estas variables La ecuacioacuten propuesta tiene asociado un percentil 56 es decir el 56 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto Si en alguacuten caso se requiere tener una
mayor exactitud se propone utilizar la Ec (101) Donde el coeficiente de correlacioacuten entre εmax εcc y Irsquoe es de
062 lo cual indica que existe una relacioacuten aceptable entre estas variables y tiene asociado un percentil 64
es decir el 64 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto Sin embargo esta
correlacioacuten tiene gran incertidumbre ya que solo en 5 de los 18 especiacutemenes se logroacute obtener toda la historia
de deformaciones Para las Ecs (100) y (101) se tuvo en cuenta que el valor de εmaxεcc cuando el Irsquoe =0 sea de
120 Este valor de 120 se calculoacute a partir de los datos experimentales de los cilindros de CS tomando un valor
promedio de εmax igual a 00023 con un coeficiente de variacioacuten del 51
ecc
I 25221max
(100)
eI
cc
e51max 21
(101)
00
10
20
30
000 025 050 075
cc o
Ie
ccc=25 Ie01
r=082
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
57
Figura 29 Variacioacuten de εmaxεcc contra el iacutendice de confinamiento (Irsquoe)
54 Comparacioacuten de curvas medidas y curvas calculadas
En las figuras 30 31 y 32 se presentan las curvas esfuerzo-deformacioacuten medidas y las calculadas con el modelo
propuesto en este estudio para todas las columnas del estudio Las curvas esfuerzo-deformacioacuten que terminan con una flecha son los especiacutemenes a los cuales no fue posible obtener toda la historia de deformaciones En
el anaacutelisis de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta no se tendraacute en cuenta la curva de la figura 30e ya que
en este espeacutecimen no se logroacute medir toda la historia de deformaciones En las figuras 30c y 32c se observa que el modelo propuesto sobreestima en 11 y 8 respectivamente la resistencia maacutexima con respecto a los datos
experimentales En las figuras 30a y 30b se observa que el modelo propuesto subestima en 34 y 15
respectivamente la resistencia maacutexima con respecto a los datos experimentales En las figuras 30f 31a 31d 31e 31f 32a y 32f se observa que el modelo propuesto subestima en 4 en promedio la resistencia maacutexima
con respecto a los datos experimentales En las figuras 30d 31b 31c 32b 32d y 32e se observa que el modelo
propuesto sobreestima solo en 1 en promedio la resistencia maacutexima con respecto a los datos experimentales
εmaxεcc = 12e15 Ie
r = 062
εmaxεcc = 225Ie + 12
r= 059
0
2
4
6
000 025 050 075
max
cc
Ie
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
58
Figura 30 Modelo de prediccioacuten propuesto para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c) XLV1C1
(d) XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
59
Figura 31 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 10 kgm3(a) A1 (b) A1L
(c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
60
Figura 32 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2 (b) A2L
(c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2
55 Anaacutelisis estadiacutestico de la prediccioacuten Con el propoacutesito de evaluar la efectividad de los modelos de prediccioacuten del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten se
calcularon los cocientes entre el esfuerzo maacuteximo teoacuterico y el esfuerzo maacuteximo experimental de las columnas
de concreto cuadradas Para analizar estadiacutesticamente los datos en este estudio se calculoacute la media aritmeacutetica (X) el coeficiente de variacioacuten (CV) y los valores extremos (Maacutex y Miacuten) Estas variables estadiacutesticas de
calcularon a partir de los valores de la relacioacuten entre los valores teoacutericos y los valores experimentales En la
figura 33 se muestra graacuteficamente la media aritmeacutetica (liacutenea dentro del recuadro) la variacioacuten entre el percentil
75 y el percentil 25 (la altura total del recuadro) y los valores extremos (liacutenea continua) Adicionalmente
en la figura 33 se muestra el porcentaje de sobre prediccioacuten (Sp) el cual es el cociente entre la cantidad de datos
mayores a 1 y la cantidad de datos totales Un cociente entre las resistencia teoacuterica y experimental o entre la deformacioacuten teoacuterica y experimental menor que uno implica que la prediccioacuten es conservadora en tanto que la
resistencia o deformacioacuten calculada es menor que la medida de lo contrario se sobreestima la capacidad y por
tanto se estariacutea del lado de la inseguridad
En total se utilizaron los resultados experimentales de los 18 especiacutemenes incluidos en este estudio En la figura
33 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude (2008) Campione (2002) Mander et al (1988)
y Scott et al (1982) tienen un valor promedio de 182 183 173 175 y 211 con un CV de 17 18 15 41 y 23 respectivamente En la figura 33 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude (2008)
Campione (2002) y Scott et al (1982) sobreestiman el 100 de los esfuerzos maacuteximos a la compresioacuten
medidos en los especiacutemenes ensayados para las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia con o sin
fibras de acero Por tanto no hay una buena prediccioacuten de estos modelos de la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas con respecto a los datos experimentales En la figura 33 tambieacuten se observa que
la ecuacioacuten propuesta en este capiacutetulo tiene un promedio de 098 con un coeficiente de variacioacuten del 119 y
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
61
una sobre-prediccioacuten del 12 de los datos de la resistencia maacutexima experimental Por tanto el modelo de
prediccioacuten de la resistencia a la compresioacuten de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia con o
sin fibras de acero es confiable y conservador
Figura 33 Evaluacioacuten de la prediccioacuten del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas cuadradas de concreto de
baja resistencia
Para evaluar la efectividad de los modelos de prediccioacuten de la deformacioacuten correspondiente al esfuerzo maacuteximo
a la compresioacuten se calcularon los cocientes entre la deformacioacuten maacutexima teoacuterica y la deformacioacuten maacutexima
experimental de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia En total se utilizaron los resultados experimentales de 18 especiacutemenes En la figura 34 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude
(2008) Campione (2002) Mander et al (1988) y Scott et al (1982) tienen gran dispersioacuten de los datos ya que
los valores de promedio son 138 121 225 223 y 099 con un coeficiente de variacioacuten de 313 347
52 245 y 103 En la figura 34 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude (2008) Campione (2002) y Mander et al (1988) sobreestiman en 71 71 88 y 83 de la deformacioacuten asociada
al esfuerzo maacuteximo a compresioacuten encontrada en los especiacutemenes ensayados para las columnas cuadradas de
concreto de baja resistencia con o sin fibras de acero respectivamente Por tanto estos modelos no son adecuados para predecir dicha deformacioacuten En la figura 34 tambieacuten se observa que la ecuacioacuten propuesta en
este estudio tiene un promedio de 083 con un coeficiente de variacioacuten del 20 lo cual indica que la variacioacuten
respecto al promedio es aceptable Ademaacutes el modelo propuesto tiene una sobre-prediccioacuten de 12 de los
datos de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo experimental Por tanto el modelo de prediccioacuten de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia con o sin
fibras de acero es confiable y conservadora
Figura 34 Evaluacioacuten de la prediccioacuten la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las
columnas cuadradas de concreto de baja resistencia
0
1
2
3
Est
e es
tud
io
Ken
t y
Par
k
(1971)
Man
der
et
al
(1988)
Sco
tt e
t al
(1982)
Pau
ltre
et
al
(20
10
)
Cam
pio
ne
(2002)
Ao
ud
e
(2008)
fcc
teo
rico
f c
c ex
per
imen
tal
12 50 67 100 100 100 100
Sp
0
1
2
3
Est
e es
tud
io
Ken
t y
Par
k
(19
71
)
Man
der
et
al
(19
88)
Sco
tt e
t al
(19
82)
Pau
ltre
et
al
(20
10)
Cam
pio
ne
(20
02)
Ao
ud
e
(20
08
)
ε cc
teori
coε
cc e
xp
erim
enta
l
12 33 83 25 71 88 71
Sp
Capiacutetulo 6 Conclusiones y recomendaciones
62
6 Conclusiones y recomendaciones
En el estudio se confirmoacute que existen varios factores que influyen en el comportamiento del concreto confinado
con fibras por lo que las siguientes conclusiones deben ser consideradas dentro de los paraacutemetros utilizados en
el estudio Se propone un modelo de prediccioacuten para la curva esfuerzo-deformacioacuten del CR y del CRFA
teniendo en cuenta los paraacutemetros de este estudio y aplicado a columnas de concreto de baja resistencia con un percentil 91 es decir el 91 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto del
esfuerzo maacuteximo y un percentil 82 es decir el 82 de los datos experimentales se encuentran por encima del
valor propuesto de la deformacioacuten asociada a esta resistencia
En general los resultados demostraron que el tipo de falla puede cambiar de una falla con mucha liberacioacuten
de energiacutea en un instante a una falla con liberacioacuten de energiacutea moderada con la adicioacuten de fibras de acero
Las fibras disminuyen el descascaramiento del recubrimiento y la cantidad de fisuras a medida que la columna va alcanzando su resistencia maacutexima lo cual es beneacutefico en las edificaciones ya que presenta
menos planos de falla aumenta la capacidad de deformacioacuten y se disminuye la caiacuteda de escombros
Adicionalmente la adicioacuten de fibras de acero con Df 20 kgm3 reduce la cantidad de grietas presentadas
en el espeacutecimen
Se observoacute que para el concreto de baja resistencia (frsquoc=122 MPa) el confinamiento interno que
proporcionan los estribos no tiene efecto en el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de columnas cuadradas
A medida que se aumenta el refuerzo transversal convencional la deformacioacuten correspondiente a la
resistencia maacutexima aumenta
En algunos especiacutemenes no alcanzoacute la falla ya que para evitar dantildeos en el equipo se detuvo el ensayo por
tanto estos especiacutemenes se analizaron hasta los valores medidos
Los modelos disponibles de prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten no son adecuados para columnas
de concreto de baja resistencia y reforzadas con fibras de acero
Se propone que la resistencia maacutexima a la compresioacuten de columnas cuadradas de concretos de baja
resistencia con o sin fibras de acero se calcule mediante factor de 080 frsquoc De forma similar Hognestad
(1951) propuso un factor de 085 frsquoc para columnas reforzadas cargadas conceacutentrica y exceacutentricamente de
diferentes tamantildeos y formas con concretos de resistencia a la compresioacuten entre 105 MPa a 385 MPa
Para columnas con Irsquoe = 0 la relacioacuten εccε0 es igual a 1 es decir cuando una columna no tiene
confinamiento por medio del refuerzo transversal ni adicioacuten de la fibra de acero la deformacioacuten maacutexima en el esfuerzo maacuteximo de la columna es igual a la deformacioacuten maacutexima del cilindro de CS
Para columnas cuadradas con Irsquoe entre 0 y 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es de 17 y para columnas cuadradas
con Irsquoe mayor a 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es 07 Es decir εccε0 aumenta maacutes con un Irsquoe entre 0 y 015
con respecto al aumento con un Irsquoe mayor a 015
Se observoacute que la ecuacioacuten propuesta para el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de las columnas cuadradas de
concreto de baja resistencia con o sin fibras de acero es confiable y conservador ya que tiene un promedio
de 098 con un coeficiente de variacioacuten del 119 y una sobre-prediccioacuten del 12 de los datos de la resistencia maacutexima experimental
Se observoacute que el modelo de prediccioacuten de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo de las columnas
cuadradas de concreto de baja resistencia con o sin fibras de acero es confiable y conservadora Ya que
tiene un promedio de 083 con un coeficiente de variacioacuten del 20 lo cual indica que la variacioacuten respecto al promedio es aceptable Ademaacutes el modelo propuesto tiene una sobre-prediccioacuten de 12 de los datos de
la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo experimental
Se considera que se debe realizar maacutes investigaciones del comportamiento de columnas confinadas de
CRFA con resistencia normal teniendo en cuenta mayores fracciones de volumen de fibras
Capiacutetulo 6 Conclusiones y recomendaciones
63
Se recomienda que el control del ensayo sea por desplazamiento para asiacute asegurar que se registre toda la
historia de carga y desplazamiento
Se recomienda que todas las caras de la columna sean instrumentadas ya que el espeacutecimen puede fallar
por pandeo en cualquiera de las direcciones
Capiacutetulo 7 Referencias
64
7 Referencias
Aoude H (2008) Behavior of columns constructed with fibers and self-consolidating concrete Tesis PhD
McGill University Montreal
Aoude H Cook W y Mitchell D (2009) Behavior of columns constructed with fibers and self-consolidating
concrete ACI Structural Journal 106(3)349-357
Aoude H Hosinieh M Cook W y Mitchell D (2015) Behavior of rectangular columns constructed with SCC
and steel fibers Journal of Structural Engineering ASCE 141(8)04014191
Aveston J Mercer R y Sillwood J (1974) Fiber reinforced cements-scientific foundation for specification
Composites Standards Testing and Design Proc National Physical Laboratory Conference IPC Science and
Technology England 93-103
Campione G (2002) The effects of fibers on the confinement models for concrete columns Canadian Journal
of Civil Engineering 29(5)742-750
Carreira D y Chu K (1985) Stress-strain relationship for plain concrete in compression ACI Structural
Journal 82(6)797-804
Cuenca E (2014) On shear behavior of structural elements made of steel fiber reinforced concrete Tesis PhD Springer Theses Valencia Espantildea
Cusson D y Paultre P (1995) Stress-strain model for confined high-strength concrete Journal of Structural Engineering 121(3)468-477
Dhakal R y Maekawa K (2002) Modeling for postyield buckling of reinforcement Journal of Structural Engineering ASCE 128(9)1139-1147
Dowell R y Dunham R Application of a confined concrete model to passively confined concrete columns San
Diego ANATECH Corp
EN 14488- 7 (2007) Ensayos de hormigoacuten proyectado Parte 7 - Contenido en fibras del concreto reforzado
con fibras AENOR Norma Teacutecnica Espantildeola Madrid Espantildea
Ezeldin A y Balaguru P (1992) Normal and high strength fiber reinforced concrete under compression
Journal of Materials in Civil Engineering ASCE 4(4)415-429
Foster S (2001) On behavior of high-strength concrete columns Cover spalling steel fibers and ductility
ACI Structural Journal 98(4)583-589
Gallo L Gonzaacutelez G y Carrillo J (2013) Comportamiento del concreto reforzado con fibras de acero ZP-306
sometido a esfuerzos de compresioacuten Ciencia e Ingenieriacutea Neogranadina 23(1)117-133
Capiacutetulo 7 Referencias
65
Guerrero A (2011) Comportamiento confinado de hormigones de resistencia normal y alta Base de datos
experimental y calibracioacuten de modelo analiacutetico Tesis MSc Universitat Politegravecnica de Catalunya Barcelona
Espantildea
Hadi M Balanji E y Sheikh M (2017) Behavior of steel fiber-reinforced high-strength concrete columns
under different loads ACI Structural Journal 114(04)815-826
Hognestad E (1951) A study of combined bending and axial load in reinforced concrete members University of Illinois Bulletin 49(22)
Hosinieh M (2014) Behavior of high performance fiber reinforced concrete columns under axial loading Tesis MSc Universidad de Ottawa Ottawa
Hosinieh M Aoude H Cook W y Mitchell D (2015) Behavior of ultra-high performance fiber reinforced concrete columns under pure axial loading Engineering Structures 99388-401
Hoyos L y Rodriacuteguez M (2006) Evaluacioacuten de elementos de concreto reforzado sometidos a acciones
siacutesmicas considerando el modo de falla de pandeo del acero de refuerzo longitudinal Serie Investigacioacuten y Desarrollo Instituto de ingenieriacutea Universidad Nacional Autoacutenoma de Meacutexico UNAM Meacutexico DF
Kent D y Park R (1971) Flexural members with confined concrete Journal of the Structural Division ASCE 97(7)1969-1990
Kim S (2007) Behavior of high-strength concrete columns Tesis PhD North Carolina State University North
Carolina US
Leacutegeron F y Paultre P (2003) Uniaxial Confinement Model for Normal- and High-Strength Concrete
Columns Journal of Structural Engineering ASCE 129(2)241-252
Mander J (1983) Seismic design of bridge piers Tesis PhD University of Canterbury Christchurch New
Zealand
Mander J Priestly M y Park R (1988) Theoretical stress-strain model for confined concrete Journal of
Structural Engineering ASCE 114(8)1804-1826
Mansur M Chin M y Wee T (1999) Stress-strain relationship of high-strength fiber concrete in compression
Journal of Materials in Civil Engineering ASCE 11(1)21-29
Mc Cormac J y Brown R (2011) Disentildeo de concreto reforzado Octava edicioacuten Alfaomega Grupo Editor
Meacutexico
Moreno l A (2003) Guiacuteas para un curso de estadiacutestica para la investigacioacuten Medellin Universidad Nacional
de Colombia
Montgomery D Runger G y Faris Hubele N (2011) Enginerring statistics Temple John Wiley amp Sons Inc
Nakano Y (1995) Ductilidad y disentildeo estructural de los edificios de concreto reforzado Centro Nacional de Prevencioacuten de Desastres (CENAPRED) Meacutexico
Nataraja M Dhang N y Gupta A (1999) Stress-strain curves for steel fiber reinforced concrete under
compression Cement and Concrete Composites 21(5)383-390
Capiacutetulo 7 Referencias
66
NSR-10 (2010) Reglamento Colombiano de Construccioacuten Sismo Resistente de 2010 Asociacioacuten Colombiana
de Ingenieriacutea Siacutesmica AIS Colombia
NTC-220 (2012) Determinacioacuten de la resistencia de morteros de cemento hidraacuteulico usando cubos de 50 mm
o 508 mm de lado ICONTEC Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
NTC-396 (2010) Meacutetodo de ensayo para determinar del asentamiento del concreto ICONTEC Norma Teacutecnica
Colombiana Bogotaacute DC
NTC-673 (2010) Ensayo de resistencia a la compresioacuten de especiacutemenes ciliacutendricos de concreto ICONTEC
Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
NTC-2289 (2007) Barras corrugadas y lisas de acero de baja aleacioacuten para refuerzo de concreto ICONTEC Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
NTC-4025 (2006) Meacutetodo de ensayo para determinar el moacutedulo de elasticidad estaacutetico y la relacioacuten de Poisson en concreto a la compresioacuten ICONTEC Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
Park R Priestley M y Gill W (1982) Ductility of Square-Confined Concrete Columns Journal of the Structural Division 108(4)929-950
Park R y Paulay T (1988) Estructuras de concreto reforzado Universidad de Canterbury Nueva Zelanda
Paultre P Eid R Langlois Y y Leacutevesque Y (2010) Behavior of steel fiber-reinforced high-strength columns
under uniaxial compression Journal of Structural Engineering ASCE 136(10)1225-1235
Peacuterez M (2014) Aplicaciones avanzadas de los materiales compuestos en la obra civil y la edificacioacuten
OmniaScience Publisher SL Barcelona
Popovics S (1973) A numerical approach to the complete stress-strain curves of concrete Cement and Concrete Research 3(5)583-599
Richart F Brandtzaeg A y Brown R (1928) A study of the failure of concrete under combined compressive stresses University of Illinois Engineering Experimental Station Bulletin 26(12)
Richart F Brandtzaeg A y Brown R (1929) The failure of plain and spirally reinforced concrete in compression University of Illinois Engineering Experimental Station Bulletin 26(31)
Scott B Park R y Priestley M (1982) Stress-strain behavior of concrete confined by overlapping hoops at
low and high strain rates ACI Structural Journal 79(1)13-27
Sheikh S y Uzumeri S (1982) Analytical model for concrete confinement in tied columns Journal of
Structural Division ASCE 108(12)2703-2722
Vitt G (2011) Understanding steel fibre reinforced concrete Dramix Zwevegem
Yang X Zohrevand P y Mirmiran A (2016) Behavior of ultrahigh-performance concrete confined by steel
Journal of Materials in Civil Engineering ASCE 28(10)04016113
Capiacutetulo 1 Introduccioacuten
8
1 Introduccioacuten
La comunidad de la ingenieriacutea estructural ha buscado diferentes meacutetodos para mejorar la capacidad duacutectil del
concreto debido a que eacuteste es uno de los principales materiales para la construccioacuten sismo resistente En las
uacuteltimas deacutecadas el concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) ha evolucionado de un material de construccioacuten exoacutetico a una alternativa ampliamente utilizada que permite mejorar el concreto reforzado
convencionalmente con barras o mallas de acero Actualmente (2017) el CRFA es usado en todo el mundo en
varias aplicaciones (Vitt 2011) El Reglamento Colombiano de Construccioacuten Sismo Resistente (NSR-10) proporciona recomendaciones de reforzamiento miacutenimo a cortante con el uso de microfibras de acero para
vigas Sin embargo la NSR-10 no especiacutefica el uso de estas microfibras para otros elementos En general la
utilizacioacuten de las fibras de acero en la praacutectica de construccioacuten en Colombia es escasa Varias investigaciones sobre el uso del CRFA en columnas se han reportado en la literatura Las variables que se han tenido en cuenta
son relacioacuten de aspecto de las fibras de acero dosificacioacuten de fibras de acero resistencias a la compresioacuten de
concretos y cuantiacuteas volumeacutetricas de refuerzo convencional La resistencia del concreto en las investigaciones
de CRFA se ha enfocado en concretos de resistencia normal y alta Sin embargo no se han reportado investigaciones sobre el uso del CRFA en columnas con concreto de baja resistencia las cuales se encuentran
en muchas estructuras relativamente antiguas
En la literatura se reportan algunas investigaciones para determinar el comportamiento de columnas de concreto
confinadas con refuerzo convencional (Leacutegeron y Paultre 2003 Cusson y Paultre 1995 Mander et al 1988
Kent y Park 1971 Hognestad 1951 entre otros) Las variables que se han investigado son la geometriacutea
(columnas circulares y columnas cuadradas) el tipo de carga (conceacutentrica y exceacutentrica) la configuracioacuten del refuerzo transversal (estribos cuadrados y estribos cuadrados con estribos en forma de diamante para columnas
cuadradas y espirales y estribos circulares para columnas circulares) la resistencia a la compresioacuten del concreto
y la cuantiacutea volumeacutetrica En cuanto al uso de las fibras de acero en columnas con concreto los estudios de Nataraja et al (1999) Mansur et al (1999) Ezeldin y Balaguru (1992) entre otros han incluido variables
como la dosificacioacuten y la relacioacuten de aspecto de las fibras y la resistencia a la compresioacuten del concreto Otros
autores como Yang et al (2016) Hosinieh et al (2015) Paultre et al (2010) Aoude (2008) Campione (2002) entre otros han incluido variables como la dosificacioacuten de las fibras la relacioacuten de aspecto de las mismas la
resistencia a la compresioacuten y el tipo de concreto (autocompactado y normal) y la cuantiacutea volumeacutetrica de
refuerzo transversal En general las investigaciones previas coinciden en que el comportamiento de las
columnas de concreto con fibras de acero depende de varios paraacutemetros tales como el nivel de confinamiento la resistencia a la compresioacuten del concreto la geometriacutea de la seccioacuten la dosificacioacuten de fibras y la relacioacuten de
aspecto de las mismas
Una columna es un elemento esencial en una estructura debido a que soporta el peso de la estructura transmite
la carga de los pisos superiores hasta la planta baja y luego al suelo a traveacutes de la cimentacioacuten Las columnas
son elementos gobernados por flexo-compresioacuten bajo cargas de servicio y bajo cargas laterales El deterioro o falla de estos elementos durante su servicio puede conducir a la reduccioacuten de la resistencia de la estructura y
en el caso maacutes criacutetico puede generar peacuterdidas humanas y grandes peacuterdidas econoacutemicas La capacidad de las
columnas puede aumentar si se provee restriccioacuten lateral en forma de estribos cerrados estrechamente separados
o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo longitudinal (Mc Cormac y Brown 2011) Los estribos son muy efectivos para aumentar la resistencia de la columna ya que limitan la longitud de pandeo
cuando las barras longitudinales son sometidas a cargas de compresioacuten (Mc Cormac y Brown 2011) Debido
a esto el objetivo general de este estudio es evaluar experimental y numeacutericamente el efecto de la dosificacioacuten de fibras de acero la cuantiacutea y configuracioacuten del refuerzo transversal convencional de las columnas sobre el
confinamiento de columnas de concreto de baja resistencia sometidas a la compresioacuten axial Los objetivos
Capiacutetulo 1 Introduccioacuten
9
especiacuteficos son realizar ensayos experimentales monotoacutenicos de compresioacuten sobre diferentes especiacutemenes tipo
columnas proponer ecuaciones para estimar el comportamiento de columnas de concreto confinadas con fibras
de acero y evaluar el comportamiento de los especiacutemenes seguacuten las variables propuestas
Las variables del estudio son la dosificacioacuten de las fibras de acero y la cuantiacutea y configuracioacuten del refuerzo
transversal convencional de las columnas En el estudio se incluyeron dos dosificaciones de fibras de acero (10
kgm3 y 20 kgm3) con relacioacuten de aspecto de la fibra de 48 El programa experimental incluye el ensayo a compresioacuten de 18 columnas cortas de concreto reforzado (CR) y concreto reforzado con fibras de acero (CRFA)
en forma de columna cuadrada de 250 mm de lado y 460 mm de altura (relacioacuten de aspecto de 184) El estudio
incluye 6 especiacutemenes para CR y 12 para CRFA (6 para cada dosificacioacuten de fibras de acero) En el programa experimental se incluyeron especiacutemenes sin refuerzo longitudinal ni transversal (como paraacutemetro de
referencia) especiacutemenes soacutelo con refuerzo longitudinal especiacutemenes con refuerzo longitudinal y transversal
y especiacutemenes con refuerzo longitudinal transversal y fibras de acero La resistencia nominal a la compresioacuten
del concreto fue de 14 MPa y la cuantiacutea de refuerzo longitudinal de las columnas fue de 165 La cuantiacutea de
refuerzo longitudinal corresponde a 17 de aacuterea de la seccioacuten transversal (0017 Ag) para asiacute cumplir con el
requisito de la NSR-10 donde se indica que el aacuterea de refuerzo longitudinal debe estar entre 1 y 4 de Ag
Para definir la cuantiacutea del refuerzo transversal se utilizaron los criterios establecidos en la NSR-10 para
estructuras con capacidad de disipacioacuten de energiacutea moderada y especial Por tanto se definieron dos
separaciones para el refuerzo transversal cada una de ellas con dos configuraciones diferentes de refuerzo
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
10
2 Revisioacuten de la literatura
En este capiacutetulo se definen los tipos de columnas y las teacutecnicas de confinamiento y describen las caracteriacutesticas
principales de las fibras de acero y sus propiedades Adicionalmente se describe el efecto del confinamiento
en las columnas se presentan algunas investigaciones previas sobre el confinamiento de columnas con CR y CRFA y se discuten los modelos planteados por otros autores para predecir el comportamiento de la curva de
esfuerzo-deformacioacuten de las columnas con estos materiales y de las barras de acero a la compresioacuten
21 Tipos de columna
Las columnas son elementos estructurales sometidos principalmente a carga axial de compresioacuten o a flexo- compresioacuten Las columnas transmiten las cargas de los niveles superiores a los niveles inferiores y luego al
suelo Las columnas son los elementos maacutes importantes de una estructura ya que la falla de una columna en un
lugar criacutetico puede causar un colapso progresivo de pisos adyacentes y puede llegar al colapso de toda la estructura en el caso de un edificio como tambieacuten puede llegar al colapso total de un puente
Cuando el concreto se somete a la compresioacuten axial la deformacioacuten en direccioacuten lateral se produce debido a la relacioacuten de Poisson En la etapa inicial de la carga cuando las tensiones axiales son pequentildeas y por tanto el
efecto de la relacioacuten de Poisson de concreto es pequentildea el confinamiento lateral proporcionado por el refuerzo
lateral es insignificante En el nuacutecleo de la columna el concreto estaacute restringido de la expansioacuten por el refuerzo
lateral lo que resulta en el confinamiento del nuacutecleo y la separacioacuten del recubrimiento del nuacutecleo (Kim 2007) Maacutes allaacute de este punto la capacidad de carga del concreto del nuacutecleo se ve muy afectada por el confinamiento
y se puede esperar que sea mayor que la del concreto normal Sin embargo este aumento de confinamiento estaacute
limitado por la resistencia a la traccioacuten del refuerzo lateral Estudios sobre columnas de concreto con refuerzos de acero transversales (estribos o espirales) han demostrado que el refuerzo transversal aumenta la capacidad
de resistencia de las columnas (Richart et al 1928 Mander et al 1988) El incremento se produce debido a
que surge el efecto de confinamiento en el nuacutecleo de concreto Mc Cormac y Brown (2011) indica que las
columnas de concreto reforzado se pueden clasificar en los siguientes tipos
Columnas cortas de concreto reforzado Si una columna de CR falla debido a la falla inicial del material
se clasifica como columna corta y el tipo de falla se da por aplastamiento La carga que puede soportar estaacute
regida por las dimensiones de su seccioacuten transversal y por la resistencia de los materiales de que estaacute construida Se considera que una columna corta es un miembro maacutes bien robusto con poca flexibilidad
Columnas largas o esbeltas de concreto reforzado A medida que las columnas se hacen maacutes esbeltas las
deformaciones por flexioacuten tambieacuten aumentaraacuten asiacute como los momentos secundarios resultantes Si estos
momentos son de tal magnitud que reducen significativamente la capacidad de carga axial de la columna la columna se denomina larga o esbelta La falla en las columnas largas o esbeltas es por pandeo
Columnas intermedias La falla se da por una combinacioacuten entre aplastamiento y pandeo
Las columnas de concreto simple puede soportar muy poca carga pero su capacidad de carga aumenta si se le
agregan varillas longitudinales Pueden lograrse incrementos sustanciales de resistencia de la columna cuando se proporciona restriccioacuten lateral a las varillas longitudinales Bajo cargas de compresioacuten las columnas no solo
tienden a acortarse longitudinalmente sino tambieacuten a expandirse lateralmente debido al efecto de Poisson (Park
y Paulay 1988) La capacidad de las columnas puede aumentar si se les provee restriccioacuten lateral en forma de estribos cerrados estrechamente separados o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo
longitudinal Los estribos son muy efectivos para aumentar la resistencia de la columna ya que impiden que
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
11
las varillas longitudinales se desplacen durante la construccioacuten y limitan la longitud de pandeo cuando las
barras longitudinales son sometidas a cargas de compresioacuten (Mc Cormac y Brown 2011)
22 Teacutecnicas de confinamiento de columnas de concreto
Cuando el concreto es confinado o sometido a la compresioacuten triaxial los niveles de resistencia y ductilidad se incrementan los cuales son importantes para garantizar un comportamiento que permita aprovechar al maacuteximo
toda la capacidad resistente de los elementos estructurales El confinamiento contribuye a aumentar
notablemente la capacidad de redistribucioacuten de esfuerzos de las estructuras Estas mejoras en el
comportamiento del concreto confinado resultan muy provechosas en casos de alta demanda de resistencia y ductilidad como en el caso de columnas sometidas a altas compresiones y de manera muy especial en
elementos en los que se requiere disipar grandes niveles de energiacutea generada por la accioacuten de los sismos
(Guerrero 2011) En el caso de estructuras de concreto el confinamiento se realiza por medio de refuerzo transversal el cual puede ser estribos cerrados o espirales El refuerzo transversal impide el pandeo del refuerzo
principal en las columnas o en los elementos sometidos a fuerzas de compresioacuten por tanto se produce
confinamiento (NSR-10)
Entre las teacutecnicas maacutes utilizadas para el confinamiento del concreto se encuentran el encamisado con acero
encamisado con concreto reforzado y los encamisados con materiales compuestos El tipo de confinamiento se
puede clasificar como activo o pasivo (Guerrero 2011) El confinamiento pasivo se desarrolla a medida que el concreto se deforma longitudinalmente y se expande lateralmente provocando tensioacuten en el material que
restringe la expansioacuten Algunos ejemplos del confinamiento pasivo son encamisados de acero encamisados
de concreto reforzado encamisados con materiales compuestos entre otros El confinamiento activo actuacutea desde el mismo instante en que es aplicado al elemento sin que tengan que producirse deformaciones previas
Consiste en proporcionar una tensioacuten de confinamiento por medio de un agente externo Algunos ejemplos del
confinamiento activo son cordones de acero de alta resistencia anillos metaacutelicos pretensados barras de alta
resistencia entre otros
23 Fibras de acero
A diferencia del reforzamiento con acero tradicional las fibras de acero son discontinuas orientadas en tres
dimensiones y se clasifica como un reforzamiento anisotroacutepico una vez mezcladas con el concreto En la
actualidad gran variedad de tipos de fibras estaacute disponible en el mercado las cuales tienen diferentes formas y diferentes tamantildeos y se encuentran hechas de diferentes materiales tales como acero y polipropileno
(sinteacuteticas) entre otros Sin embargo su efecto sobre las propiedades del concreto variacutea en la misma medida
(Vitt 2011) Por tanto el concreto reforzado con fibra de acero no deberiacutea ser simplificado como un ldquoconcreto con fibras de acerordquo De lo contrario debe ser visto como un material diferente el cual tiene una composicioacuten
apropiada de concreto un tipo de fibra adecuado y una cantidad correspondiente de fibras Una vez que se
toman en cuenta todas las condiciones el material se puede llamar un ldquoconcreto con fibra de acerordquo Las fibras mejoran la durabilidad y el comportamiento porque reducen el ancho de fisura y el espaciamiento de las fisuras
(Cuenca 2014)
231 Propiedades fiacutesicas y mecaacutenicas
Las fibras de acero se pueden clasificar fiacutesicamente por medio de la forma longitud y diaacutemetro Las fibras
tienen diferentes formas tales como rectas onduladas con ganchos risadas retorcidas y coacutenicas entre otras
En cuanto a la longitud (lf) eacutesta normalmente variacutea entre 30 mm a 60 mm y el diaacutemetro (df) variacutea entre 04mm
a 13mm (Vitt 2011) Cohen (2012) indica que la longitud variacutea entre 10 mm a 60 mm y el diaacutemetro variacutea entre
04mm a 10mm El tipo de anclaje puede afectar significativamente el rendimiento de la fibra Los ganchos en los extremos de la fibra han demostrado proporcionar un excelente rendimiento tanto en la fase inicial como en
la fase final de extraccioacuten de la fibra en la figura 1 se muestra la curva de la fuerza resistente de la fibra con
respecto al ancho de la grieta Un factor importante utilizado en el concreto con fibras de acero es la fraccioacuten
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
12
de volumen (Vf) la cual se calcula mediante la Ec (1) para expresarla en fraccioacuten pero tambieacuten se puede
expresar en porcentaje
ff
DV (1)
donde Df es la dosificacioacuten de fibras en kgm3 y es el peso unitario de las fibras
Figura 1 Efecto de la resistencia a la tensioacuten de la fibra y el tipo de anclaje Adaptada de Vitt (2011)
232 Efecto de las fibras en el agrietamiento del concreto
Se conoce ampliamente que las fibras de acero tienen un efecto muy positivo en el agrietamiento y la propagacioacuten de grietas La distancia entre las fibras de acero es mucho menor que el espaciamiento tiacutepico para
las barras de refuerzo A diferencia del concreto reforzado convencionalmente las fibras se distribuyen por
toda la matriz del concreto Ademaacutes las tensiones en la grieta son resistidas por las fibras Esta es la razoacuten por
la cual la propagacioacuten de la grieta y los patrones de grieta cambian en comparacioacuten con el CS o incluso el CR Las fibras de acero normalmente abarcan las grietas en un aacutengulo no perpendicular Las fibras se deforman y
reducen la apertura de grieta Por tanto se incrementa la friccioacuten local y se inducen esfuerzos de compresioacuten
paralelos a la superficie de la grieta (Vitt 2011)
24 Estudios previos En varias investigaciones se ha estudiado el confinamiento con fibras de acero de columnas con concreto de
resistencia normal a la compresioacuten (entre 17 MPa y 42 MPa aproximadamente) resistencia alta (entre 42 MPa
y 133 MPa aproximadamente) y resistencia ultra-alta (ge 133 MPa) En la literatura se reportan modelos de prediccioacuten para columnas de CR y CRFA tales como los planteados por Hognestad (1951) Mander et al
(1988) Nataraja et al (1999) Campione (2002) Leacutegeron y Paultre (2003) Aoude (2008) y Paultre et al
(2010) entre otros A continuacioacuten se presentan y discuten los resultados de algunas de las investigaciones
realizadas a columnas con seccioacuten cuadrada o rectangular con CR y CRFA
241 Hognestad (1951) El modelo de Hognestad (1951) estaacute basado en 120 pruebas experimentales de las cuales 90 fueron columnas
cuadradas de 254 mm de lado y reforzadas con estribos en cuantiacuteas del 146 a 48 La resistencia a la
compresioacuten variacuteo entre 105 MPa a 385 MPa y es aplicable para concreto confinado con secciones circulares rectangulares y cuadradas En la figura 2 se muestra la curva esfuerzo-deformacioacuten para este modelo La
primera rama de la figura 2 consiste en una paraacutebola de segundo grado hasta alcanzar la resistencia maacutexima
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
13
La curva esfuerzo-deformacioacuten de Hognestad se divide en dos partes La primera parte se determina a partir de
la Ec (2) la cual se utiliza para calcular la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten
0
2
00
02
c
ccccc ff (2)
Hognestad propone utilizar la Ec (3) para determinar el esfuerzo maacuteximo de la columna
ccc ff 850 (3)
La segunda parte de la curva esfuerzo-deformacioacuten se representa por una recta mediante la Ec (4) con la cual
se obtiene la parte descendente
0
2
0max
0 1501
c
cccc ff (4)
donde Ec es el moacutedulo de elasticidad del concreto no confinado c es la deformacioacuten unitaria del concreto y 0
es la deformacioacuten unitaria asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten del concreto (frsquoc) Seguacuten Hognestad
(1951) la deformacioacuten unitaria uacuteltima del concreto simple (max) es igual a 00038
Figura 2 Modelo de Hognestad (1951) para la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto no confinado a la compresioacuten
242 Kent y Park (1971)
El modelo de Kent y Park (1971) estaacute basado en pruebas experimentales y es aplicable a concreto no confinado
y confinado de secciones rectangulares o cuadradas La curva esfuerzo-deformacioacuten para este modelo estaacute
formada por tres tramos (A B y C) tal como se muestra en la figura 3 En el tramo A (0 c 0) el efecto
del confinamiento auacuten no se presenta y la forma de la curva es igual al tramo de un concreto simple propuesta
por Hognestad (1951) la cual es idealizada como una paraacutebola de segundo grado Este tramo se encuentra definido mediante la Ec (2)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
14
Figura 3 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado con base en el modelo
de Kent y Park (1971)
El tramo B (0 c 20c) estaacute definido por la Ec (5) Este tramo se idealiza por una recta que inicia cuando el
concreto alcanza su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 80 (fc=020frsquoc)
ccccc Zff 2000 )(1 (5)
La pendiente del tramo B es funcioacuten de factores relacionados con el confinamiento de la seccioacuten los cuales se calculan con las Ecs (6) a (8)
050502
1
hu
Z (6)
donde 50u y 50h se calculan mediante las Ecs (7) y (8) respectivamente
1000
3 050
c
cu
f
f (7)
s
bcsh
4
350 (8)
donde bc es el ancho de la seccioacuten s es la separacioacuten entre los estribos y s es la relacioacuten entre el volumen de
acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado y se calcula mediante la Ec (9)
c
sbs
As
Al (9)
donde lb es la longitud total del acero de confinamiento As es el aacuterea del acero de confinamiento y Ac es el aacuterea
del nuacutecleo de la columna El tramo C es definido por una liacutenea recta y estaacute determinado por la Ec (10) y se
encuentra definida en un intervalo ε gtε20c
20200 ccc ff (10)
donde 20c es la deformacioacuten unitaria asociada a una degradacioacuten de resistencia de 80 (020 frsquoc) En el tramo
C se observa que el concreto podraacute seguir tomando deformaciones maacutes allaacute de 20c pero no podraacute tomar
esfuerzos adicionales
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
15
243 Scott et al (1982)
El modelo de Scott et al (1982) considera el incremento en la resistencia a la compresioacuten debido al confinamiento A este modelo se le conoce en la literatura como el modelo modificado de Kent y Park (1971)
La modificacioacuten en la curva esfuerzo-deformacioacuten original de Kent y Park (1971) consistioacute en aceptar que el
efecto del confinamiento no solo incrementa las deformaciones sino tambieacuten los esfuerzos Dicho incremento estaacute definido por un factor k que depende del confinamiento Para su definicioacuten se emplean las ecuaciones
utilizadas en el modelo Kent y Park (1971) excepto que ahora las variables frsquoc y 0 estaacuten multiplicadas por un
factor k El primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se define mediante la Ec (11) en la cual el factor k se define por la Ec (12)
0
2
00
02
k
kkkff c
ccccA
(11)
c
ys
f
fk
1
(12)
El segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se expresa mediante la Ec (13) donde el paraacutemetro Z se calcula mediante la Ec (14)
ccccBc kZff 2000 )(1 (13)
050502
1
kZ
hu (14)
244 Sheikh y Uzumeri (1982)
El modelo propuesto por Sheikh y Uzumeri (1982) es un modelo analiacutetico basado en resultados experimentales
el cual propone la curva de esfuerzo-deformacioacuten para concreto confinado El modelo tiene en cuenta la
posicioacuten del refuerzo longitudinal la separacioacuten del refuerzo transversal la cuantiacutea volumeacutetrica y la configuracioacuten de los estribos En la figura 4 se presenta la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y
Uzumeri (1982)
Figura 4 Curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y Uzumeri Adaptada de Sheikh y Uzumeri (1982)
Para el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se tiene en cuenta la Ec (2) En esta ecuacioacuten se requiere
el valor del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna confinada el cual se calcula mediante la Ec (15)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
16
cscc fKf (15)
donde el coeficiente Ks se calcula mediante la Ec (16)
ssocc
s fB
s
B
nC
P
BK
21
551
14001
2
2
22
(16)
donde B es el ancho del nuacutecleo confinado C es la separacioacuten de barras longitudinales n es el nuacutemero de barras
longitudinales y fs es la resistencia nominal del acero de refuerzo transversal Pocc se calcula mediante la Ec
(17)
1000
)(850 soccocc
AAfP
(17)
donde Aoc es el aacuterea del nuacutecleo confinado y As es el aacuterea de acero longitudinal El segundo tramo de la curva
esfuerzo-deformacioacuten se define mediante una recta con el valor obtenido en la Ec (15) y estaacute comprendida
entre los valores s1 y s2 los cuales se calculan mediante las Ecs (18) y (19)
6
1 1080 css fK (18)
c
sss
f
f
B
s
C
51
24810020
2
2
(19)
El tercer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se idealiza por una recta que inicia cuando el concreto alcanza
su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 70 (fc = 030frsquoc) La pendiente de
la curva estaacute definida por dos puntos los cuales corresponden al esfuerzo maacuteximo y el 85 del esfuerzo
maacuteximo y sus respectivas deformaciones s2 y s85 las cuales se calculan mediante las Ecs (19) y (20)
285 2250 ssss
B (20)
245 Carreira y Chu (1985) El modelo propuesto por Carreira y Chu (1985) para estimar la curva de esfuerzo-deformacioacuten para CS estaacute
basado en resultados experimentales y se define por medio de la Ec (21)
0
0
1
c
c
cc ff (21)
donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (22)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
17
it
c
E
f
0
1
1
(22)
donde 0 es la deformacioacuten unitaria del concreto simple Eit es el moacutedulo de elasticidad tangente y se calcula
mediante la Ec (23)
0
9208224
cit
fE
(23)
246 Mander et al (1988)
El modelo de Mander et al (1988) es aplicable a concreto no confinado y confinado El modelo considera que el efecto del confinamiento incrementa la capacidad de deformacioacuten y la resistencia a la compresioacuten del
concreto En este modelo la deformacioacuten unitaria uacuteltima o de falla del concreto se presenta cuando se fractura
el refuerzo transversal y por tanto este refuerzo ya no es capaz de confinar al nuacutecleo de concreto por lo que las deformaciones transversales del nuacutecleo de concreto tenderaacuten a ser muy grandes En la figura 5 se comparan
las curvas esfuerzo-deformacioacuten para un concreto no confinado y uno confinado seguacuten el modelo propuesto
por Mander et al (1988) La curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Mander et al (1988) se basa en las
ecuaciones propuestas por Popovics (1973)
Figura 5 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado Adaptada de Mander et
al (1983)
donde spall es la deformacioacuten unitaria uacuteltima asociada al recubrimiento del concreto La curva esfuerzo-
deformacioacuten se define mediante la Ec (24) La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor r
el cual se calcula mediante la Ec (25)
r
ccc
xr
xrff
1 (24)
secEE
Er
c
c
(25)
donde fcc es la resistencia maacutexima del concreto confinado x se calcula mediante la Ec (26) Ec es el moacutedulo
de elasticidad inicial tangente del concreto y Esec se calcula mediante la Ec (27)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
18
cc
cx
(26)
cc
ccfE
sec (27)
donde cc es la deformacioacuten unitaria del concreto confinado y se calcula mediante la Ec (28)
1
51
c
ccocc
f
f (28)
donde frsquoc es la resistencia maacutexima del concreto no confinado La resistencia del concreto confinado (fcc) se
define por medio de un procedimiento de anaacutelisis numeacuterico de seis pasos El primer paso es determinar los
esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto en cada sentido (flx y fly) los cuales se calculan mediante las Ecs
(29) y (30) Estas dos ecuaciones tienen en cuenta el coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) la cuantiacutea
volumeacutetrica en el sentido y x (y y x respectivamente) y el esfuerzo de fluencia del acero (fyh)
c
sxxyhexlx
ds
Afkf (29)
c
syyyheyly
bs
Afkf (30)
donde fyh es el esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo transversal La Ec (31) se utiliza para calcular el
coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) para secciones rectangulares o cuadradas
cc
cc
ni
cc
i
e
d
s
b
s
db
w
k
1
2
1
2
1
61
1
2
(31)
donde wi es la distancia entre cada barra del refuerzo longitudinal bc y dc son las dimensiones del nuacutecleo de la
seccioacuten cc es la relacioacuten entre el aacuterea del refuerzo longitudinal con el aacuterea del nuacutecleo de la seccioacuten y srsquo es la
separacioacuten libre entre estribos tal como se muestran en la figura 6
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
19
Figura 6 Nuacutecleo efectivo del concreto confinado para una seccioacuten rectangular Adaptada de Mander et al (1988)
Los esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto calculados mediante las Ecs (29) y (30) son positivos Estos
esfuerzos se convierten en el esfuerzo principal menor e intermedio (1 y 2) los cuales se definen mediante las Ecs (32) y (33)
lylx fof 1 (32)
lxly fof 2 (33)
donde 1 gt 2 El segundo paso es determinar el esfuerzo normal y cortante octaeacutedrico (oct y oct) y el aacutengulo
θ En este paso se debe suponer la resistencia confinada (3) por ejemplo se puede tomar como valor inicial la resistencia maacutexima del CS En la Ec (34) se presenta la foacutermula para determinar el esfuerzo normal
octaeacutedrico
)(3
1321 oct (34)
En las Ecs (35) y (36) se presentan las foacutermulas para determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico y el coseno
del aacutengulo θ
21
213
232
221 )()()(
3
1 oct (35)
oct
oct
2cos 1 (36)
El tercer paso es determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima (T y C) Las Ecs (37) y (38) describen la
foacutermula para determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima
2
049350066109100692320 octoctT (37)
2315545015050211229650 octoctC (38)
donde oct se calcula mediante la Ec (39)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
20
c
octoct
f
(39)
El cuarto paso es determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico en la superficie de resistencia uacuteltima por medio de
la Ec (40)
2
1
2
2
)2(
45)2(cos
50
CTP
TCTPCTP
Coct
(40)
donde P se calcula mediante la Ec (41)
222 cos)(4 TCP (41)
El quinto paso es determinar el esfuerzo principal mayor (σ3) el cual se calcula mediante la Ec (42)
221
2213 )(75054
2
oct (42)
donde oct se calcula con la Ec (43)
octcoct f (43)
El sexto paso es comparar el valor calculado de σ3 en el quinto paso con el valor estimado en el segundo paso
Si el valor encontrado en el quinto paso converge a un 01 del valor estimado en el segundo paso entonces
el esfuerzo mayor (σ3) es la resistencia del concreto confinado (fcc) Si no converge entonces el valor
encontrado en el quinto paso se utiliza en el segundo paso y se repiten del segundo al sexto paso En la Ec (44)
se encuentra la forma simplificada para el caacutelculo de fcc En esta ecuacioacuten es necesario el factor de esfuerzo
confinado ( el cual se obtiene a partir de la figura 7
ccc ff (44)
Figura 7 Factor de confinamiento para elementos cuadrados y rectangulares Adaptada de Mander et al (1988)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
21
247 Ezeldin y Balaguru (1992)
Ezeldin y Balaguru (1992) investigaron el comportamiento experimental de la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto reforzado con fibras Las variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten (entre
35 MPa a 85 MPa) fracciones en volumen de fibras (30kgm3 45kgm3 y 60kgm3) y la relacioacuten de aspecto de
fibras (60 75 y 100) Ezeldin y Balaguru realizaron 18 mezclas de concreto con fibras utilizando moldes ciliacutendricos de 100mm times 200mm Ezeldin y Balaguru (1992) plantean un modelo para la curva de esfuerzo-
deformacioacuten con base en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva esfuerzo-deformacioacuten se define
mediante la Ec (45)
f
c
f
c
cfc ff
0
0
1
(45)
La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor el cual se calcula mediante la Ec (46)
9260713200931
RI (46)
donde fc y εc son los valores de esfuerzo y deformacioacuten de la curva fcf y ε0f son la resistencia maacutexima y la
deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima del concreto confinado con fibras los cuales se calculan mediante
las Ecs (47) y (48)
RIff ccf 513 (47)
RIf6
00 10446 (48)
donde RI es el iacutendice de reforzamiento de la fibra el cual se calcula mediante la Ec (49)
fff dlWRI (49)
donde Wf es la fraccioacuten de peso de las fibras y se calcula mediante la Ec (50)
ff VW 3 (50)
donde Vf es la fraccioacuten de volumen de la fibras y se calcula mediante la Ec (1)
248 Cusson y Paultre (1995) Cusson y Paultre (1995) desarrollaron un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten para el concreto confinado
de alta resistencia (entre 60 MPa a 120 MPa) En el estudio se tuvo en cuenta el ensayo de 50 columnas
cuadradas de concreto de alta resistencia ensayadas con cargas conceacutentricas Cusson y Paultre demostraron
que el aumento de la resistencia del acero transversal mejoraba significativamente la resistencia y tenacidad solo en columnas con confinamiento adecuado En columnas con poco confinamiento el aumento de la
resistencia del acero transversal no produciacutea ninguna mejora en la resistencia y tenacidad
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
22
249 Mansur et al (1999)
Mansur et al (1999) estudiaron el comportamiento del concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) Las
variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 70 y 120 MPa la fraccioacuten
de volumen de las fibras de acero (Vf) (0 05 10 y 15 ) y la geometriacutea de los especiacutemenes (ciliacutendricos y
prismaacuteticos) Mansur et al realizaron 5 mezclas de concreto con fibras para las cuales se realizaron 3 cilindros 3 vigas y 3 columnas A partir de los resultados experimentales Mansur et al (1999) plantean un modelo para
la curva esfuerzo-deformacioacuten la cual tambieacuten se basa en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva
esfuerzo-deformacioacuten se plantea en dos partes (ascendente y descendente) La parte ascendente de la curva se
calcula con la Ec (51)
0
0
1
c
c
cc ff (51)
donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula con la Ec (52)
it
c
c
E
f
f
0
1
1
1
(52)
donde Eit y 0 son el modulo elaacutestico y la deformacioacuten en el esfuerzo maacuteximo y se calculan con las Ecs (53) y
(54)
31
10300 cit fE (53)
3500 000480 cf (54)
Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Mansur et al realizaron una modificacioacuten a la Ec
(51) con dos factores (k1 y k2) los cuales incluyen el efecto de las fibras La Ec (55) sirve para calcular la parte
descendente de la curva (gt0)
2
01
01
1
kc
k
k
ff (55)
donde k1 y k2 se calculan con las Ecs (56) y (57) para especiacutemenes prismaacuteticos
02
1
40A
cfk (56)
31
2
40B
cfk (57)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
23
donde A=096 y B=080 para concreto con fibras y A=100 y B=100 para CS
2410 Nataraja et al (1999)
Nataraja et al (1999) estudiaron el comportamiento del CRFA Las variables de estudio fueron la resistencia a
la compresioacuten que variacuteo entre 30 y 50 MPa Vf entre 0 y 1 y la relacioacuten de aspecto de la fibra entre 55 y
82 Nataraja et al realizaron 14 series de mezclas 7 mezclas para el concreto de 30 MPa y 7 mezclas para el
concreto de 50 MPa Para cada mezcla se realizaron 5 cilindros con dimensiones de 150mm times 300mm Nataraja
et al (1999) proponen utilizar las Ecs (45) y (49) para predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten Los paraacutemetros
ε0f fcf y β se calculan con las Ecs (58) a (60)
RIcf 000600 (58)
donde RI es el iacutendice de reforzamiento y se calcula mediante la Ec (49)
RIff ccf 1602 (59)
740609315810
RI (60)
2411 Foster (2001)
Foster (2001) investigoacute la interfaz de agrietamiento entre el nuacutecleo y el recubrimiento Foster (2001) demostroacute
que el mecanismo de desprendimiento del recubrimiento es el mismo para columnas con concreto de alta
resistencia que para columnas con concreto de resistencia normal Foster demostroacute que las fibras de acero en la mezcla de concreto previenen el desprendimiento temprano del recubrimiento y mejoran la ductilidad Foster
propone un modelo para determinar la cantidad de fibras necesarias en combinacioacuten con el refuerzo de
confinamiento convencional El modelo propuesto por Foster pretende asegurar un buen nivel de ductilidad en columnas convencionales y de alta resistencia Foster (2001) determina un nivel miacutenimo de ductilidad deseable
de I10gt8 Este nivel de ductilidad se obtiene mediante le Ec (61)
0350 cre ffk (61)
donde ke se calcula mediante la Ec (31) y fr se calcula mediante la Ec (62)
bondf
ffr
d
lVf
8
3 (62)
donde bond es la fuerza de cizallamiento la cual se calcula mediante la Ec (63)
tbond f2 (63)
donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto
2412 Campione (2002)
Campione (2002) propone un modelo matemaacutetico de la curva esfuerzo-deformacioacuten para columnas de concreto reforzado con micro-fibras de acero y micro-fibras de carbono El modelo propuesto aplica tanto para concreto
de resistencia normal como para concreto de alta resistencia con y sin acero de reforzamiento convencional
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
24
El modelo fue verificado con datos obtenidos a partir de ensayos de compresioacuten conceacutentrica en especiacutemenes
de concreto reforzado con fibras y con acero de refuerzo convencional Campione (2002) propone la Ec (64)
para calcular la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas de concreto de resistencia normal
0
0
1
c
c
cc
c
f
f (64)
donde β es el paraacutemetro propuesto por Nataraja et al (1999) el cual se calcula con la Ec (60) Los paraacutemetros
fcc y εcc son la resistencia maacutexima del concreto confinado y la deformacioacuten unitaria del concreto confinado
respectivamente los cuales se calculan mediante las Ecs (65) y (66)
c
e
c
cc
f
fk
f
f
141
1 (65)
701
0 5201
c
ecc
f
fk
(66)
donde Ke es el coeficiente de efectividad del confinamiento propuesto por Mander (1988) y fl es el esfuerzo
lateral el cual se calcula mediante las Ecs (29) y (30) Para calcular Ke Campione modifica el paraacutemetro Srsquo de
la Ec (31) por S1rsquo para incluir el efecto de las fibras (acero y carbono) tal como se indica en la Ec (67)
f
ff
d
lVss 101 (67)
2413 Leacutegeron y Paultre (2003)
Leacutegeron y Paultre (2003) presentan un nuevo modelo de confinamiento basado en la compatibilidad de las
deformaciones y el equilibrio de las fuerzas transversales Este nuevo enfoque es capaz de predecir la efectividad del refuerzo transversal el cual es clave en el modelado del comportamiento del concreto de alta
resistencia (50 MPa a 125 MPa) confinado con acero de alto rendimiento El modelo se validoacute con los resultados
de las pruebas de maacutes de 200 columnas circulares y cuadradas de gran escala las cuales fueron ensayadas bajo carga conceacutentrica lenta y raacutepida Para la evaluacioacuten de la adaptabilidad del modelo a la carga de tipo siacutesmico
tambieacuten se usaron los resultados de alrededor de 50 columnas cuadradas y circulares a gran escala ensayadas
bajo carga axial constante y flexioacuten ciacuteclica inversa La resistencia a la compresioacuten del concreto variacuteo entre 30
MPa a 125 MPa
2414 Aoude (2008) A partir de resultados de ensayos experimentales Aoude (2008) propone un modelo matemaacutetico para calcular
la curva esfuerzo-deformacioacuten Aoude estudioacute la respuesta de 16 especiacutemenes con CRFA y concreto auto-
compactado Las variables utilizadas fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 42 a 50 MPa
secciones de columnas cuadradas de 250mm y 300 mm de lado y fracciones de volumen de fibras de 0 10 y 15 Aoude se basa en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) pero modifica los paraacutemetros de
la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima y la deformacioacuten
correspondiente al 50 de la carga maacutexima Por ejemplo la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (68)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
25
c
lf
c
leccc
f
f
f
fff
14
421
70
(68)
donde fle es el esfuerzo lateral de confinamiento proporcionado por el refuerzo convencional y flf es el esfuerzo
lateral de confinamiento proporcionado por las fibras En la Ec (69) se presenta el caacutelculo de la deformacioacuten
correspondiente a la resistencia maacutexima 71
210
c
leocc
f
f (69)
donde flf se calcula mediante la Ec (70)
ffffulf dlVf (70)
donde ηθ es el factor de eficiencia de la orientacioacuten de la fibra el cual puede tomarse como 12 seguacuten Aveston et al (1974) o como 38 si se toma en cuenta que θgeπ6 (Foster 2001) donde θ es el aacutengulo de la posicioacuten de
la fibra respecto a la grieta τfu es la resistencia de la grieta del concreto por friccioacuten la cual se calcula mediante
la Ec (71)
tfu f402 (71)
donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto La resistencia fle se calcula mediante la Ec (72)
hseyhshy
ele ffsc
AKf (72)
donde frsquoh se define por medio de la Ec (73) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)
10430
)10(
250
10
30
3
sifEf
sif
fyhs
sey
c
yh
h (73)
03
ssey
c
E
f (74)
La parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Leacutegeron y Paultre (2003) se define por la Ec (75)
cc
cc
cc
c
f
f
1
(75)
donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (76)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
26
secEE
E
c
c
(76)
Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003) proponen utilizar la Ec
(77)
21
k
ccckccc eff
(77)
donde k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (79)
250
1)(
)50ln(
kcccc
k
(78)
2502 251 eIk (79)
donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al
50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (80) El paraacutemetro Ie50 es el iacutendice de
confinamiento efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (81)
e
c
lf
c
leocc K
f
f
f
f1
6015050 (80)
c
hyseye
f
fI
50
(81)
donde Ke es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y
050 es la deformacioacuten asociada al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-
deformacioacuten Si no se tienen valores experimentales 050 puede ser tomada como 0004
2415 Paultre et al (2010) Paultre et al (2010) proponen un modelo matemaacutetico para la curva esfuerzo-deformacioacuten a partir de ensayos
experimentales Las variables que utilizaron fueron el concreto de alta resistencia (100 MPa) reforzado con
fibras de acero secciones de columnas cuadradas de 235 mm de lado y 1400 mm de alto y fracciones de volumen de fibras (0 025 05 075 y 10) Paultre et al realizaron 12 especiacutemenes los cuales fueron
ensayados bajo compresioacuten axial con una tasa de deformacioacuten axial de 175times10-6mms Paultre et al (2010) se
basan en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) y proponen ecuaciones para calcular la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a eacutesta la deformacioacuten correspondiente al 50 de la carga maacutexima en
la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y los iacutendices de confinamiento En la Ec (82) se define
el caacutelculo de la resistencia maacutexima
70421
e
c
cc If
f (82)
donde Irsquoe es el iacutendice de confinamiento efectivo total y se calcula mediante la Ec (83)
c
lf
c
lee
f
f
f
fI
(83)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
27
La deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (84)
710 210 ecc I (84)
donde Ie es el iacutendice de confinamiento efectivo y se calcula mediante la Ec (85)
c
hseye
f
fI
(85)
donde frsquoh se define por medio de la Ec (86) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)
10430
)10(
10250
10
3
3
sifE
dlVf
sif
fyhsc
sey
ffffuc
yh
h (86)
En la Ec (75) se presenta el modelo para la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por
Leacutegeron y Paultre (2003) Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003)
proponen utilizar la Ec (77) Los paraacutemetros k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (87)
41502 16580 eIk (87)
donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al
50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (88) e Ie50 es el iacutendice de confinamiento
efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (89)
115005050 150 ecc I (88)
c
ffffu
c
yhsyee
f
dl
f
fkI
5050
(89)
donde sy es la mitad de la cuantiacutea volumeacutetrica (s2 s definida por la Ec (9)) para columnas cuadradas Ke
es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y 050 es la deformacioacuten al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Si
no se tienen valores experimentales 050 puede tomarse como 0004 2416 Aoude et al (2015)
Aoude et al (2015) presentaron los resultados de un programa experimental que se llevoacute a cabo para estudiar
el comportamiento axial de columnas de concreto reforzado construidas con concreto auto compactado (CAC) y CRFA Las columnas se detallaron con cuantiacuteas de refuerzo transversal de acuerdo con los requisitos del
coacutedigo Canadiense y se ensayaron bajo carga de compresioacuten axial El programa experimental consistioacute en
nueve columnas de CAC y CRFA con altura total de 1200 mm y seccioacuten transversal de 400 times 225 mm Las columnas teniacutean un recubrimiento de concreto de 30 mm mientras que el refuerzo longitudinal consistiacutea en
barras de refuerzo de 16 mm y aacuterea 200 mm2 lo cual resultoacute en una cuantiacutea de refuerzo de acero longitudinal
de 18 y con fraccioacuten de volumen de fibras de 10 y 15 En los ensayos se utilizoacute una velocidad de carga de 25 kNs hasta una carga de 2000 kN y luego se usoacute una velocidad de desplazamiento de 0004 mms Aoude
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
28
et al encontraron que el aumento del confinamiento con refuerzo transversal estrechamente espaciado en
columnas rectangulares de CAC mejora el comportamiento y la ductilidad Ademaacutes Aoude et al demostraron
que el uso de CRFA en columnas rectangulares mejora en el rendimiento y la ductilidad sin aumentos
significativos en la capacidad axial maacutexima
2417 Hosinieh et al (2015) Hosinieh et al (2015) realizaron los ensayos de 6 columnas de seccioacuten cuadrada de 250 mm de lado y 1000
mm de altura (relacioacuten de aspecto de 4) con concreto de ultra-alta resistencia a la compresioacuten (frsquoc) reforzado
con fibras (UHPFRC ultra-high performance fiber reinforced concrete en ingleacutes) El refuerzo transversal se disentildeoacute con base en la normativa Canadiense y se utilizaron 3 separaciones las cuales fueron 120mm 60mm y
40mm La fraccioacuten volumeacutetrica de fibras (Vf) utilizada fue de 25 Los resultados demostraron que la
colocacioacuten de refuerzos transversales con poco espaciamiento y bien detallados permite el desarrollo de una
ductilidad excelente en columnas de UHPFRC Hosinieh et al tambieacuten indican que la separacioacuten y la
configuracioacuten del refuerzo transversal son factores importantes que afectan a la resistencia axial y la tenacidad
de las columnas UHPFRC En cuanto a la configuracioacuten transversal del refuerzo Hosinieh et al indican que eacuteste no tiene mayor incidencia en la resistencia axial de la columna pero siacute mejora la tenacidad de la misma
Ademaacutes Hosinieh et al recomiendan maacutes investigacioacuten y el desarrollo de modelos de confinamiento
especiacuteficos de UHPFRC
2418 Yang et al (2016) El concreto de alto desempentildeo (UHPC ultra-high performance concrete en ingleacutes) ofrece una alternativa
superior al concreto de resistencia normal (NSC normal strength concrete en ingleacutes) debido a sus resistencias
a la compresioacuten y a la traccioacuten a una ductilidad mejorada y a una mayor durabilidad Yang et al realizaron un
estudio experimental del comportamiento de la curva esfuerzo-deformacioacuten de UHPC confinado por acero transversal convencional El confinamiento fue proporcionado por espirales de alambre de acero con un
esfuerzo de fluencia de 414 MPa Las variables de la prueba incluyeron el diaacutemetro del alambre y el paso o
espaciamiento del espiral En el estudio se usaron dos diaacutemetros diferentes de alambres de acero es decir 51
y 76 mm La relacioacuten volumeacutetrica del acero de confinamiento (s) varioacute entre 0016 y 0167 y la resistencia a
compresioacuten fue 151 MPa Yang et al incluyeron 21 especiacutemenes 3 columnas de UHPC no confinadas y 18
columnas de UHPC confinadas con acero transversal convencional Ninguno de los especiacutemenes incluyoacute refuerzo longitudinal Los resultados de las pruebas se compararon con dos modelos de confinamiento
disponibles Mander et al (1988) y Razvi y Saatcioglu (1992) Los resultados tambieacuten se compararon con datos
disponibles de NSC confinado con acero concreto de alta resistencia (HSC high strength concrete en ingleacutes) y UHPC reforzados con poliacutemeros de fibra de carbono y de vidrio
Yang et al encontraron que el modelo de Mander et al puede predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten del
UHPC confinado hasta el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna Sin embargo ninguno de los dos modelos utilizados logroacute predecir con precisioacuten el comportamiento despueacutes del esfuerzo maacuteximo a la
compresioacuten de la columna de UHPC confinado Yang et al indican que se requiere investigacioacuten adicional
para entender maacutes a fondo el comportamiento del confinamiento de UHPC con el refuerzo de acero transversal Ademaacutes recomiendan realizar experimentos a columnas de mayor escala con secciones transversales cuadradas
o circulares que cubran intervalos praacutecticos de refuerzo de confinamiento asiacute como refuerzo longitudinal para
UHPC Tambieacuten recomiendan realizar otras investigaciones para aislar los efectos del contenido de fibra y la resistencia a la compresioacuten del concreto sobre la eficacia del confinamiento de los estribos
25 Comportamiento del acero bajo cargas axiales de compresioacuten
Cuando el acero es sometido a cargas axiales de compresioacuten su comportamiento es diferente a cuando estaacute
sometido a cargas de tensioacuten Dhakal y Maekawa (2002) plantean un modelo para barras de acero sometidas a la compresioacuten incluyendo pandeo Dhakal y Maekawa (2002) se basaron en los resultados de estudios
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
29
parameacutetricos para proponer un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten en el caso de compresioacuten monotoacutenica
Para formular este modelo Dhakal y Maekawa (2002) realizaron una serie de ensayos a la compresioacuten en donde
las barras de refuerzo fueron restringidas al giro y al desplazamiento lateral en sus extremos El modelo a la
compresioacuten propuesto por estos autores consiste en un intervalo inicial lineal elaacutestico seguido por un modelo no lineal de pandeo En la figura 8 se presenta un esquema general del modelo propuesto
Figura 8 Modelo de Dhakal y Maekawa (2002)
En la figura 8 se muestra que inicialmente la curva tiene un comportamiento elaacutestico hasta llegar al liacutemite
elaacutestico Posteriormente la curva es definida por un punto intermedio de coordenadas (ε f) a partir del cual
se define una rigidez negativa equivalente al 2 del moacutedulo de elasticidad (002Es) hasta que el esfuerzo
promedio llegue a ser equivalente al 20 del esfuerzo de fluencia (02fy) (Hoyos y Rodriacuteguez 2006) Dhakal
y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (90) para calcular el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten del acero a la compresioacuten
ysEf (90)
donde Es es el moacutedulo de elasticidad del acero εy es la deformacioacuten correspondiente a fy fy es el esfuerzo de
fluencia del acero Para el segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002)
proponen utilizar la Ec (91)
11
y
y
y
ll f
f
f
f (91)
donde f1 y f1 son los esfuerzos de tensioacuten correspondientes a y respectivamente Para el tercer tramo de
la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (92)
20020 ys fEff (92)
donde los valores del punto intermedio (ε f) se calculan por medio de las Ecs (93) y (94)
7para100
3255
yb
y
y d
sf
(93)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
30
y
b
y
l
ffd
sf
f
f20para
100016011
(94)
donde s y db son la separacioacuten entre dos estribos consecutivos y el diaacutemetro del acero de refuerzo longitudinal
respectivamente El valor de β se utiliza para incluir el efecto del endurecimiento del acero en cada barra El
paraacutemetro β toma el valor 075 en el caso de barras perfectamente plaacutesticas y 10 para endurecimiento lineal
sin embargo en la mayoriacutea de los casos el acero se encuentra entre estas dos situaciones por tanto proponen la Ec (95) como una forma praacutectica de calcular β
y
u
y
shu
f
f
51para
300750
(95)
donde fu y u son el esfuerzo maacuteximo a tensioacuten y la deformacioacuten correspondiente a este esfuerzo
respectivamente
Capiacutetulo 3 Programa experimental
31
3 Programa experimental
En este capiacutetulo se describen las caracteriacutesticas geomeacutetricas y de refuerzo de los especiacutemenes las caracteriacutesticas
de los materiales (concreto y acero de refuerzo) y la configuracioacuten e instrumentacioacuten de los especiacutemenes Los
ensayos se realizaron en el Laboratorio de Estructuras y Siacutesmica del Programa de Ingenieriacutea Civil de la Universidad Militar Nueva Granada
31 Descripcioacuten de los especiacutemenes
El programa experimental incluyoacute el ensayo de 18 columnas cuadradas de 250 mm de lado y 460 mm de altura
con una relacioacuten de aspecto (Alturaancho) de 184 en concreto reforzado (CR) y concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) construidas con concreto de baja resistencia La resistencia nominal a la compresioacuten del
concreto fue 14 MPa Los especiacutemenes se dividieron en dos grupos concreto sin fibras de acero y concreto con
fibras de acero Para concreto sin fibras de acero y CRFA se utilizaron cuatro cuantiacuteas volumeacutetricas diferentes de refuerzo transversal convencional y dos tipos de distribucioacuten del acero transversal convencional ademaacutes se
construyoacute un espeacutecimen sin refuerzo de confinamiento pero con refuerzo longitudinal y un espeacutecimen sin
ninguna clase de refuerzo convencional Para los especiacutemenes con CRFA se utilizaron dos dosificaciones del mismo tipo de fibra de acero La fibra de acero utilizada fue la fibra RL-4530-BN de Dramix con una longitud
(lf) de 30 mm y un diaacutemetro (df) de 062 mm es decir una relacioacuten de aspecto de fibra (lf df) de 48 La
nomenclatura de los modelos estudiados en el proyecto fue la siguiente
X L V1 C1
1 2 3 4
donde
1= indica la dosificacioacuten de las fibras de acero (ldquoXrdquo= sin dosificacioacuten de micro fibra ldquoA1rdquo= dosificacioacuten de
fibras de 10 kgm3 y ldquoA2rdquo = dosificacioacuten de 20 kgm3) 2= indica la cuantiacutea de refuerzo longitudinal ldquoLrdquo= 165 si se omite esta letra es porque no tienen cuantiacutea
longitudinal
3= indica la cuantiacutea volumeacutetrica es decir ldquoV1rdquo = cuantiacutea de 273 ldquoV2rdquo = cuantiacutea de 281 ldquoV3rdquo = cuantiacutea de 547 y ldquoV4rdquo = cuantiacutea de 563 Si se omite esta letra indica que no se proporcionoacute refuerzo
transversal La cuantiacutea se calcula mediante la Ec (9) propuesta por Kent y Park (1971) con la relacioacuten entre
el volumen de acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado
4= indica la variacioacuten de la distribucioacuten del refuerzo transversal C1 = un estribo cerrado y C2 = un estribo cerrado y dos bastones (uno en cada direccioacuten) En la figura 9 se indica la configuracioacuten del refuerzo interno
de los especiacutemenes
32 Construccioacuten y curado de especiacutemenes
El concreto se colocoacute en tres capas cada capa se compactoacute con ayuda de un vibrador eleacutectrico para garantizar uniformidad del concreto en la formaleta en el caso del concreto sin fibras Para el concreto con fibras no se
utilizoacute un vibrador sino se le proporcionaron golpes externamente a la formaleta Luego de fundidos los
especiacutemenes se realizoacute el curado proporcionando agua cada hora durante las primeras siete horas Despueacutes del fraguado del concreto (despueacutes de 24 horas) se procedioacute al desencofrado de los especiacutemenes y cilindros A las
superficies de los especiacutemenes se les aplicoacute una capa de Antisol Blanco de Sika (Sika 2015) para evitar la
peacuterdida prematura de humedad y para garantizar un completo curado de las columnas Los especiacutemenes se transportaron a un cuarto para almacenamiento Antes de realizar los ensayos a la compresioacuten de las columnas
Capiacutetulo 3 Programa experimental
32
se realizoacute nivelacioacuten en los extremos de la columna con el fin de obtener una carga uniforme distribuida en
toda la cara Para este propoacutesito los dos extremos de las columnas se nivelaron con SikaGrout-200 (Sika 2015)
33 Caracteriacutestica de los especiacutemenes
El dimensionamiento de los especiacutemenes se realizoacute siguiendo las recomendaciones y requisitos miacutenimos dispuestos en el capiacutetulo C21 de la NSR-10 Las dimensiones geomeacutetricas de las columnas se eligieron seguacuten
la dimensioacuten miacutenima para una disipacioacuten de energiacutea moderada (250 mm) Adicionalmente se consideroacute la
capacidad de la maacutequina de ensayo (2000 kN) ya que para la resistencia a compresioacuten del concreto la
dimensioacuten maacutexima de la columna deberiacutea ser cercana a 260 mm La longitud del espeacutecimen de 460 mm fue considerada seguacuten la altura maacutexima de la maacutequina de ensayo (550 mm) y considerando una holgura adecuada
para realizar el montaje El refuerzo convencional (transversal y longitudinal) de las columnas fue disentildeado a
partir de lo especificado por la Norma NSR-10 para estructuras con capacidad de disipacioacuten de energiacutea moderada (DMO) y especial (DES) Con base en el tiacutetulo C de la NSR-10 el aacuterea de refuerzo longitudinal sin
tener en cuenta la capacidad de disipacioacuten de energiacutea de la estructura a la cual pertenece no debe ser menor de
001Ag ni mayor de 004 Ag Para este estudio el refuerzo longitudinal de las columnas fue 8 barras No 4 el
cual equivale a una cuantiacutea de acero de refuerzo longitudinal l de 165 es decir aproximadamente 0017
Ag Con base en la seccioacuten C771 de la NSR-10 el recubrimiento libre del refuerzo transversal convencional
(estribos o espirales) para columnas debe ser de 40 mm Por tanto en este estudio se utilizoacute 40 mm de
recubrimiento libre En la tabla 1 se presenta el resumen de la configuracioacuten del refuerzo de cada columna En
las figuras 9 y 10 se muestra la configuracioacuten del refuerzo de los especiacutemenes A continuacioacuten se describe el refuerzo transversal y longitudinal de cada columna
Tipo 1 sin ninguacuten tipo de refuerzo interno (longitudinal y transversal)
Tipo 2 uacutenicamente refuerzo longitudinal (8 barras No 4 (=12rdquo=127 mm) l =165)
Tipo 3 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 4 separados cada 120 mm (s=27) tal como se muestra en las figuras 9c y 10 c
Tipo 4 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 3 (= 38rdquo=95mm) y flejes No 4 separados cada 120 mm (s=28) tal como se muestra en la figura
9d y 10d
Tipo 5 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 4 separados cada 60 mm (s=55) tal como se muestra en las figuras 9e y 10e
Tipo 6 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 3 y flejes No 4 separados cada 60 mm (s=56 ) tal como se muestra en las figuras 9f y 10f
Tabla 1 Caracteriacutesticas de los especiacutemenes
Espeacutecimen
Tipo
Refuerzo longitudinal
ρs Refuerzo transversal Vf ()
X 1 - - - -
XL 2 8 No 4 - - -
XLV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm -
XLV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm -
XLV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm -
XLV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm -
A1 1 - -
015
A1L 2 8 No 4 -
A1LV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm
A1LV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm
A1LV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm
A1LV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm
A2 1 - - 025
Capiacutetulo 3 Programa experimental
33
A2L 2 8 No 4 -
A2LV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm
A2LV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm
A2LV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm
A2LV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm
(a) (b) (c) (d) (e) (f)
Figura 9 Configuracioacuten del refuerzo de las columnas (c) s=27 (d) s=28 (e) s=55 y (f) s=56
(c) (d) (e) (f)
Figura 10 Distribucioacuten del refuerzo transversal para cada columna seguacuten su cuantiacutea volumeacutetrica (c) s=27 (d)
s=28 (e) s=55 y (f) s=56
Capiacutetulo 3 Programa experimental
34
34 Propiedades de los materiales
341 Concreto en estado fresco
En el CS y CRFA se realizaron las pruebas de asentamiento siguiendo la norma NTC 396 (2010) Los valores
medidos del asentamiento para CS y CRFA dosificacioacuten de 10 kgm3 y CRFA dosificacioacuten de 20 kgm3 fueron 216cm 229cm y 226cm respectivamente Tambieacuten se realizaron ensayos para medir la masa unitaria en
estado fresco y el contenido de aire de acuerdo con la NTC-1926 (1995) Para determinar la dosificacioacuten real
de fibras de acero se planeoacute realizar el ensayo de conteo de fibras para cada dosificacioacuten seguacuten las
recomendaciones de UNE-EN 14488-7 realizando el conteo de fibras de 3 cilindros por dosificacioacuten (10 y 20 kgm3) Los resultados del conteo de fibras de acero se encuentran en la tabla 2
Tabla 2 Resultados conteo de fibras
Muestra
Dosificacioacuten
10
Dosificacioacuten
20
kgm3 kgm3
1 118 197
2 122 204
3 118 200
X 119 200
CV () 16 16
342 Concreto en estado endurecido La resistencia nominal del concreto (frsquoc) fue 14 MPa el tamantildeo maacuteximo del agregado fue 127 mm y el
asentamiento especificado fue 200 mm El concreto que se utilizoacute para la elaboracioacuten de todos los especiacutemenes
fue premezclado y proporcionado por la empresa Cemex Para determinar las propiedades mecaacutenicas del concreto se planeoacute la matriz de ensayos que se muestra en la tabla 3 A partir de estos ensayos se obtuvieron
los iacutendices de resistencia a la compresioacuten (frsquoc) moacutedulo de elasticidad (Ec) relacioacuten de Poisson () y resistencia a la tensioacuten indirecta (ensayo brasilero) Los resultados se muestran en la tabla 4 donde X es el promedio y CV
es el coeficiente de variacioacuten
Tabla 3 Matriz de ensayos
Tipo de ensayo
Tipo de muestra
CS o CR CRFA
28
diacuteas
Diacutea
ensayo
A1
(10kgm3)
A2
(20kgm3)
Resistencia a la compresioacuten Cilindro 1 2 3 3
Moacutedulo de elasticidad y relacioacuten
de Poisson Cilindro 3 3 3
Tensioacuten indirecta Cilindro 3 3
Tabla 4 Resultados propiedades de materiales
Espeacutecimen
Resistencia uacuteltima
Moacutedulo de elasticidad
Ecf radicfc Relacioacuten de
Poisson Tensioacuten indirecta
MPa MPa - - MPa
CS 1 118 13902 3988 015 130
2 106 9267 2658 017 170
Capiacutetulo 3 Programa experimental
35
3 130 14602 4189 015 107
4 131 12765 3662 020
X 122 12634 3624 017 136
CV () 84 162 162 115 192
A1
1 119 9428 2704 017 144
2 108 9420 2702 019 135
3 114 12375 3550 020 139
X 114 10408 2986 019 139
CV () 37 134 134 57 27
A2
1 108 9858 2828 015 159
2 117 7898 2265 010 146
3 110 7970 2286 016 145
X 111 8575 2460 014 150
CV () 33 106 106 182 42
343 Acero de refuerzo
Para proporcionar el refuerzo interno longitudinal y transversal se utilizaron barras corrugadas No 3 (95 mm
de diaacutemetro) y No 4 (127 mm de diaacutemetro) provenientes de las empresas Paz del Rio y Sidenal SA
respectivamente Para caracterizar la curva esfuerzondashdeformacioacuten del acero de refuerzo utilizado se realizoacute el ensayo de tensioacuten a dos barras por cada diaacutemetro seguacuten lo indicado por la NTC-2289 (2007) En la tabla 5 se
presentan las propiedades mecaacutenicas que se obtuvieron de los ensayos de las barras tales como esfuerzo de
fluencia (fy) moacutedulo de elasticidad (Es) deformacioacuten de fluencia (y) deformacioacuten al inicio de endurecimiento
(sh) esfuerzo maacuteximo (fsu) y la deformacioacuten correspondiente al esfuerzo maacuteximo (su) En la figura 11 se
muestra la curva esfuerzo- deformacioacuten de cada barra
Tabla 5 Propiedades mecaacutenicas de las barras corrugadas
Diaacutemetro Ensayos fy Es y sh fsu su
Pulg mm MPa MPa mmmm mmmm MPa mmmm
38 95 2 4555 200100 00023 0023 6011 0091
12 127 2 4651 202480 00023 0023 6273 0087
Figura 11 Curva esfuerzo-deformacioacuten del acero
0
220
440
660
000 004 008 012
Esf
uer
zo (
MP
a)
(mmmm)
Barra 127mm
Barra 95mm
Capiacutetulo 3 Programa experimental
36
35 Configuracioacuten de ensayos e instrumentacioacuten
Todas las columnas fueron ensayadas a la compresioacuten pura Durante todo el ensayo se registraron datos de carga y desplazamiento hasta la falla del espeacutecimen o hasta donde fue necesario detener el ensayo para evitar
dantildeos en el equipo El control del ensayo se hizo por esfuerzo con una velocidad de 010 MPas para asiacute poder
registrar datos despueacutes de la carga maacutexima del espeacutecimen Todos los ensayos se realizaron en una maacutequina universal marca Controls de referencia MC-66 con capacidad maacutexima a la compresioacuten de 2000 kN La
adquisicioacuten de datos se realizoacute mediante un sistema de adquisicioacuten marca Nationals Instruments con una
frecuencia de muestreo de 10 Hz
Las columnas fueron instrumentadas de forma externa en dos caras para medir el desplazamiento lineal axial
entre dos puntos verticales Para medir el desplazamiento se utilizoacute un dispositivo conformado por un
transductor de desplazamiento tipo LVDT marca Controls con capacidad de desplazamiento de 10 cm dos tubos de aluminio de diaacutemetros diferentes y placas de aluminio tal como se muestra en la figura 12a El
transductor se fijoacute mediante una de las placas de aluminio al tubo de mayor diaacutemetro Al tubo de menor
diaacutemetro se fijoacute la otra placa la cual comprime la punta del transductor durante el ensayo A la columna se le colocaron espaacuterragos para ubicar el dispositivo tal como se muestra en la figura 12b Antes de iniciar los
ensayos se realizoacute la verificacioacuten de los transductores de desplazamiento y luego se inicioacute el ensayo
(a)
(b)
Figura 12 Instrumentacioacuten para el ensayo (a) dispositivo de medicioacuten (b) foto del montaje con el dispositivo
Transductor de
desplazamiento tipo LVDT
Tubo de mayor diaacutemetro
Tubo de menor diaacutemetro
Placa de
aluminio
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
37
4 Anaacutelisis de resultados
En este capiacutetulo se presentan los resultados de los ensayos monotoacutenicos de compresioacuten realizados a las 18
columnas cortas Inicialmente se describe la secuencia de dantildeo y el modo de falla de los especiacutemenes Luego
se discuten las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes
41 Modos de falla
En esta seccioacuten se presenta la descripcioacuten del dantildeo y del modo de falla de cada columna El modo de falla
observado en el 94 de los especiacutemenes fue por aplastamiento del concreto La maacutequina de ensayo tiene una
roacutetula en un extremo que al girar demasiado puede producir el dantildeo de diferentes piezas del equipo Por tanto en algunos ensayos fue necesario detener la maacutequina y no continuar con el ensayo
411 Columnas de CR convencionalmente
Las columnas X XL XLV1C1 XLV2C2 XLV3C1 y XLV4C2 la historia de deformaciones se obtuvo hasta
el esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten y la deformacioacuten asociada a este esfuerzo en consecuencia a que se presentoacute un giro en la superficie de aplicacioacuten de la carga En la figura 13 se muestra el estado final de dantildeo de
los especiacutemenes sin fibras de acero Los especiacutemenes X XL XLV1C1 XLV2C2 XLV3C1 y XLV4C2
presentaron fisuras paralelas al sentido de aplicacioacuten de carga
En la figura 13a se observa que la columna X presentoacute una falla fraacutegil (explosiva) con un modo de falla por
aplastamiento del concreto y plano de falla coacutenico Para la columna X las grietas empezaron a evidenciarse a
un 60 de la carga maacutexima En la figura 13b se observa que la columna XL presentoacute una falla fraacutegil con un modo de falla por aplastamiento del concreto Las fisuras se empezaron a presentar aproximadamente al 65
de la carga maacutexima Para la columna XL en la carga maacutexima axial se presentoacute el desprendimiento del 100
del recubrimiento de concreto de las barras longitudinales y la falla del nuacutecleo de la columna Ademaacutes la
columna XL presentoacute pandeo del refuerzo longitudinal Debido a la falla fraacutegil de las columnas X y XL no fue posible obtener toda la historia de deformaciones En la figura 13c se observa que la columna XLV1C1 presentoacute
falla por pandeo longitudinal del nuacutecleo del espeacutecimen Por tanto el refuerzo longitudinal presentoacute pandeo en
toda la longitud En la columna XLV1C1 se desprendioacute el recubrimiento de concreto del nuacutecleo del espeacutecimen La columna XLV1C1 giroacute en la parte superior debido a la falla indicada en consecuencia fue necesario detener
el ensayo Debido al pandeo presentado en la columna se produjo flexioacuten en la columna lo cual geacutenero que
efectos de tensioacuten y compresioacuten por tanto en la cara sometida a esta tensioacuten se presentaron fisuras en sentido perpendicular a la aplicacioacuten de la carga El pandeo inicioacute para una carga equivalente al 77 de la carga
maacutexima En la figura 13d se observa que la columna XLV2C2 presentoacute un modo de falla por aplastamiento del
concreto Las grietas se empezaron a evidenciar para una carga equivalente al 75 de la carga maacutexima Las
barras longitudinales presentaron pandeo entre la separacioacuten del refuerzo transversal convencional hacia el recubrimiento debido a la falla del nuacutecleo de la columna La columna XLV2C2 presentoacute el desprendimiento
del 80 del recubrimiento En las figuras 13e y 13f se observa que las columnas XLV3C1 y XLV4C2
presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Para las columnas XLV3C1 y XLV4C2 se presentoacute la caiacuteda del recubrimiento para una carga equivalente al 70 y al 72 de la carga maacutexima
respectivamente Para estas dos columnas no se evidencioacute visualmente la falla del nuacutecleo debido a que la
separacioacuten del refuerzo transversal longitudinal es muy pequentildea (6 cm) Sin embargo siacute se evidencioacute deformacioacuten en el refuerzo convencional longitudinal En la figura 13e se observa que se presentoacute pandeo del
refuerzo longitudinal entre un estribo y otro de tal forma que se puede deducir que existioacute un desplazamiento
transversal en el refuerzo longitudinal
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
38
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Figura 13 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes sin fibras de acero
412 Columnas con 119 kgm3 de fibras de acero y reforzadas convencionalmente En la figura 14 se muestra el estado final de dantildeo de los especiacutemenes con la dosificacioacuten 119 kgm3 de fibras
de acero Los especiacutemenes A1 A1L A1LV1C1 A1LV2C2 A1LV3C1 y A1LV4C2 presentaron fisuras
paralelas al sentido de aplicacioacuten de carga Para las columnas A1LV2C2 y A1LV4C2 fue posible obtener toda la historia de deformaciones Para los especiacutemenes A1LV1C1 y A1LV3C1 la historia de deformaciones se
obtuvo hasta el esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten y la deformacioacuten asociada a este esfuerzo en consecuencia
X XL
XLV1C1 XLV2C2
XLV3C1 XLV4C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
39
a que se presentoacute un giro en la superficie de aplicacioacuten de la carga Para los especiacutemenes A1 y A1L el ensayo
se detuvo despueacutes de llegar a la carga maacutexima resistente ya que el cambio de carga registrado en una deacutecima
de segundo fue superior a la sensibilidad del equipo establecida inicialmente de 30 kN y debido a esto la
maacutequina se detuvo automaacuteticamente
En la figura 14a se observa que la columna A1 presentoacute un modo de falla por aplastamiento del concreto y
plano de falla coacutenico A diferencia de las probetas sin fibras de acero las fibras de acero generaron una unioacuten entre los planos de falla Por tanto esta unioacuten generada por las fibras de acero hizo que la falla del espeacutecimen
no fuera explosiva En la figura 14b se observa que la columna A1L presentoacute un modo de falla por
aplastamiento del concreto En la columna A1L en la carga maacutexima axial se generaron superficies de falla alrededor de todo el nuacutecleo y se desprendioacute el 50 del recubrimiento de concreto de las barras longitudinales
y se presentoacute la falla completa del nuacutecleo de la columna El 50 restante del recubrimiento quedoacute unido al
nuacutecleo del espeacutecimen mediante las fibras de acero Ademaacutes la columna A1L presentoacute pandeo del refuerzo
longitudinal convencional en la carga maacutexima del espeacutecimen En las figuras 14c y 14d se observa que las columnas A1LV1C1 y A1LV2C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Las barras
longitudinales presentaron pandeo entre el refuerzo transversal convencional hacia el recubrimiento debido a
la falla del nuacutecleo de la columna Por tanto en las columnas A1LV1C1 y A1LV2C2 se presentoacute el desprendimiento del 60 del recubrimiento Aunque el 40 restante del recubrimiento teniacutea evidencia de un
plano de falla continuo eacuteste quedoacute unido al nuacutecleo del concreto debido a la unioacuten proporcionada por las fibras
de acero En las figuras 14e y 14f se observa que las columnas A1LV3C1 y A1LV4C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Aunque al final del ensayo se encontraban las fisuras completamente
dilatadas estas auacuten se encontraban unidas al nuacutecleo del concreto debido a la unioacuten que les proporcionaban las
fibras Al realizar el retiro de los fragmentos totalmente separados se confirmoacute que el 100 del recubrimiento
se desprendioacute del nuacutecleo Adicionalmente se encontroacute que el refuerzo longitudinal convencional habiacutea fallado con la aplicacioacuten de la carga maacutexima
(a) (b)
A1 A1L L
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
40
(c) (d)
(e) (f)
Figura 14 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes con Df 119 kgm3 de fibras de acero
413 Columnas con 20 kgm3 de fibras de acero y reforzadas convencionalmente
En la figura 15 se muestra el estado final de dantildeo de los especiacutemenes con la dosificacioacuten 20 kgm3 de fibras de
acero Los especiacutemenes A2 A2L A2LV1C1 A2LV2C2 A2LV3C1 y A2LV4C2 presentaron fisuras paralelas
al sentido de aplicacioacuten de carga Para las columnas A2LV1C1 A2LV2C2 y A2LV4C2 fue posible obtener toda la historia de deformaciones Para los especiacutemenes A2LV3C1 la historia de deformaciones se obtuvo
hasta el esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten y la deformacioacuten asociada a este esfuerzo debido a que se presentoacute
un giro en la superficie de aplicacioacuten de la carga Para los especiacutemenes A2 y A2L el ensayo se detuvo despueacutes de llegar a la carga maacutexima resistente ya que el cambio de carga registrado en una deacutecima de segundo fue
superior a la sensibilidad del equipo establecida inicialmente de 30 kN y debido a esto la maacutequina se detuvo
automaacuteticamente
En la figura 15a se observa que la columna A2 presentoacute un modo de falla por aplastamiento del concreto y
plano de falla coacutenico A diferencia de las probetas sin fibras de acero las fibras de acero generaron una unioacuten
entre los planos de falla Por tanto esta unioacuten generada por las fibras de acero contribuyoacute que la falla del espeacutecimen no fuera explosiva Adicionalmente el fragmento coacutenico despueacutes de la falla fue maacutes grande que el
fragmento del espeacutecimen con menor dosificacioacuten de fibra Por tanto se puede concluir que una dosificacioacuten
maacutes alta de fibras de acero genera un confinamiento interno entre las micro grietas lo cual genera unioacuten entre fragmentos maacutes pequentildeos En la figura 15b se observa que la columna A2L presentoacute un modo de falla por
aplastamiento del concreto En la columna A2L para la carga maacutexima axial se desprendioacute el 40 del
recubrimiento de concreto de las barras y se presentoacute la falla completa del nuacutecleo de la columna Ademaacutes la
columna A2L presentoacute pandeo del refuerzo longitudinal en la carga maacutexima En las figuras 15c y 15d se observa
A1LV1C1 A1LV2C2
A1LV3C1 A1LV4C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
41
que las columnas A2LV1C1 y A2LV2C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Las
barras longitudinales presentaron pandeo entre el refuerzo transversal convencional hacia el recubrimiento
debido al aplastamiento De esta manera en las columnas A2LV1C1 y A2LV2C2 se presentoacute el
desprendimiento del 35 del recubrimiento En los especiacutemenes con Df de 20 kgm3 se presentaron menos grietas que los especiacutemenes con Df de 119 kgm3 de fibras de acero En las figuras 15e y 15f se observa que
las columnas A2LV3C1 y A2LV4C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Aunque al
final del ensayo se encontraban las fisuras con un plano de falla definidos los fragmentos auacuten se encontraban unidos al nuacutecleo del concreto debido a la unioacuten que les proporcionaban las fibras de acero Al realizar el retiro
de los fragmentos con planos de falla definidas se comproboacute que el 48 del recubrimiento se desprendioacute del
nuacutecleo Adicionalmente se observoacute que el refuerzo longitudinal convencional presento pandeo con la aplicacioacuten de la carga maacutexima
(a) (b)
(c) (d)
A2 A2L
A2LV1C1 A2LV2C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
42
(e) (f)
Figura 15 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes con Df 20 kgm3 de fibras de acero
En general los resultados demostraron que el tipo de falla puede cambiar de una falla con mucha liberacioacuten de
energiacutea en un instante a una falla con liberacioacuten de energiacutea moderada con la adicioacuten de fibras de acero Las
fibras disminuyen el descascaramiento del recubrimiento y la cantidad de fisuras a medida que la columna va alcanzando su resistencia maacutexima lo cual es beneacutefico en las edificaciones ya que presenta menos planos de
falla aumenta la capacidad de deformacioacuten y se disminuye la caiacuteda de escombros Adicionalmente la adicioacuten
de fibras de acero con Df 20 kgm3 reduce la cantidad de grietas presentadas en el espeacutecimen
42 Curvas esfuerzo-deformacioacuten En esta seccioacuten se presentan y discuten la influencia de las fibras y la influencia del refuerzo transversal
convencional en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes
421 Influencia de la fibra de acero
En la figura 18 se presentan las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los todos especiacutemenes con el fin de comparar
el efecto de las fibras de acero Las curvas esfuerzo-deformacioacuten que terminan con una flecha se refiere a los especiacutemenes a los cuales no fue posible obtener toda la historia de deformaciones tal como se indicoacute en la
seccioacuten 41 Para los anaacutelisis de resistencia maacutexima y deformacioacuten asociada a esta resistencia de las columnas
de concreto no se tuvo en cuenta la columna sin fibras de acero (XLV3C1) ya que para esta columna no se logroacute completar el ensayo tal como se explicoacute en la seccioacuten 411 A continuacioacuten se discute el efecto de las
fibras de acero en la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas
Los especiacutemenes A1 y A2 alcanzaron una resistencia 05 y 178 mayor respectivamente con respecto
al espeacutecimen X (ver figura 18a)
Los especiacutemenes A1L y A2L alcanzaron una resistencia 41 y un 17 menor respectivamente con
respecto al espeacutecimen XL (ver figura 18b)
Los especiacutemenes A1LV1C1 y A2LV1C1 alcanzaron una resistencia 175 y un 28 mayor
respectivamente con respecto al espeacutecimen XLV1C1 (ver figura 18c)
Los especiacutemenes A1LV2C2 y A2LV2C2 alcanzaron una resistencia 22 y un 04 mayor
respectivamente con respecto al espeacutecimen XLV2C2 (ver figura 18d)
El espeacutecimen A2LV3C1 alcanzoacute una resistencia 225 menor con respecto al espeacutecimen A1LV3C1 (ver
figura 18e)
Los especiacutemenes A1LV4C2 y A2LV4C2 alcanzaron una resistencia 54 y un 57 menor
respectivamente con respecto al espeacutecimen XLV4C2 (ver figura 18f)
A2LV3C1 A2LV4C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
43
En la figura 16 se muestra la tendencia del esfuerzo maacuteximo de la columna cuadrada de concreto analizada en
el paacuterrafo anterior
Figura 16 Comparacioacuten de fc versus la Vf de los especiacutemenes
De la anterior comparacioacuten se concluye lo siguiente La resistencia a la compresioacuten en el 167 de las columnas
(A2 y A1LV1C1) aumentoacute en promedio 177 debido a la adicioacuten de fibras de acero La resistencia a la
compresioacuten en el 333 de las columnas (A1 A2LV1C1 A1LV2C2 y A2LV2C2) aumentoacute en promedio 285 debido a la adicioacuten de fibras de acero La resistencia a la compresioacuten en el 333 de las columnas (A1L A2L
A1LV4C2 y A2LV4C2) disminuyoacute en promedio 423 debido a la adicioacuten de fibras de acero La resistencia
en el 666 de las columnas con fibras de acero es cercana a la resistencia de las columnas sin fibras de acero Por tanto el efecto de las fibras de acero en la resistencia a la compresioacuten de las columnas no es significativo
A continuacioacuten se discute el efecto de las fibras de acero en la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a
la compresioacuten de las columnas
Con respecto al espeacutecimen X los especiacutemenes A1 y A2 alcanzaron una deformacioacuten 692 y 674 mayor
respectivamente (ver figura 18a)
Con respecto al espeacutecimen XL los especiacutemenes A1L y A2L alcanzaron una deformacioacuten 553 y 1533
mayor respectivamente (ver figura 18b)
Con respecto al espeacutecimen XLV1C1 los especiacutemenes A1LV1C1 y A2LV1C1 alcanzaron una deformacioacuten
606 y 466 mayor respectivamente (ver figura 18c)
Con respecto al espeacutecimen XLV2C2 los especiacutemenes A1LV2C2 y A2LV2C2 alcanzaron una deformacioacuten
400 y 151 mayor respectivamente (ver figura 18d)
Con respecto al espeacutecimen A1LV3C1 el espeacutecimen A2LV3C1 alcanzoacute una deformacioacuten 37 menor (ver
figura 18e)
Con respecto al espeacutecimen XLV4C2 los especiacutemenes A1LV4C2 y A2LV4C2 alcanzaron una deformacioacuten
91 y 420 menor respectivamente (ver figura 18f)
En la figura 17 se muestra la tendencia de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo de la columna cuadrada
de concreto analizada en el paacuterrafo anterior
70
95
120
145
00 01 02 03
prime
vf
ρl=0 ρs=0ρl=16 ρs=0ρl=16 ρs=27ρl=16 ρs=28ρl=16 ρs=55ρl=16 ρs=56
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
44
Figura 17 Comparacioacuten de εc versus la Vf de los especiacutemenes
0001
0004
0007
0010
00 01 02 03ε c
cvf
ρl=0 ρs=0ρl=16 ρs=0ρl=16 ρs=27ρl=16 ρs=28ρl=16 ρs=55ρl=16 ρs=56
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
X
A1
A2
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
XL
A1L
A2L
(b)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
XLV1C1
A1LV1C1
A2LV1C1
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XLV2C2
A1LV2C2
A2LV2C2
(d)
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
45
Figura 18 Comparacioacuten de la Vf en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes (a) sin refuerzo convencional
(b) con refuerzo longitudinal convencional (c) con refuerzo transversal s=27 y longitudinal convencional (d) con
refuerzo transversal s=28 y longitudinal convencional (e) con refuerzo transversal s=55 y longitudinal
convencional (f) con refuerzo transversal s=56 y longitudinal convencional
De la anterior comparacioacuten se concluye lo siguiente Para el 67 de las columnas (A1 A2 A1L A2L A1LV1C1 A2LV1C1 A1LV2C2 y A2LV2C2) la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la
compresioacuten aumentoacute en promedio 63 debido a la adicioacuten de fibras de acero Para el 17 de las columnas
(A1LV4C2 y A2LV4C2) la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten disminuyoacute en
promedio 26 debido a la adicioacuten de fibras de acero Las fibras de acero aumentan la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas Este aumento se evidencioacute en las columnas con cuantiacuteas
de refuerzo convencional transversal (s) menor o igual a 29 Se evidencio que las fibras de acero disminuyen
la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas para s mayores a 30
En la figura 19 se observa la comparacioacuten del cociente entre el moacutedulo de elasticidad secante al 40 del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten y la raiacutez de la resistencia a la compresioacuten
del CS (resistencia del cilindro) versus la fraccioacuten volumeacutetrica de fibras para las columnas con el mismo
refuerzo transversal y longitudinal convencional En las figuras 19 se presenta el valor del cociente Ecradicfrsquoc de
3900 indicado en la NSR-10 por medio de una liacutenea punteada En las figuras 19 se observa que para las
columnas sin refuerzo transversal convencional (X A1 A2 XL A1L y A2L) y con cuantiacuteas volumeacutetricas (ρs)
menores a 281 (XLV1C1 A1LV1C1 A2LV1C1 XLV2C2 A1LV2C2 y A2LV2C2) el cociente Ecradicfrsquoc
disminuye debido a la adicioacuten de fibras de acero En las figuras 19 se observa que para las columnas con
refuerzo transversal convencional con ρs mayores 547 (A1LV3C1 A2LV3C1 XLV4C2 A1LV4C2 y
A2LV4C2) el cociente Ecradicfrsquoc aumenta debido a la adicioacuten de fibras de acero
Figura 19 Comparacioacuten del cociente Ecradicfrsquoc versus la Vf de los especiacutemenes
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XLV3C1
A1LV3C1
A2LV3C1
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XLV4C2
A1LV4C2
A2LV4C2
(f)
1000
2500
4000
5500
00 01 02 03
radic(
prime )
vf
ρl=0 ρs=0ρl=16 ρs=0ρl=16 ρs=27ρl=16 ρs=28ρl=16 ρs=55ρl=16 ρs=56
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
46
422 Influencia del refuerzo transversal convencional
En la figura 20 se muestran las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los todos especiacutemenes con el fin de comparar el efecto del confinamiento del acero de refuerzo transversal convencional Las curvas esfuerzo-deformacioacuten
que terminan con una flecha son los especiacutemenes a los cuales no fue posible obtener toda la historia de
deformaciones Para estos anaacutelisis no se tuvo en cuenta la columna sin fibras de acero (XLV3C1) ya que esta columna no se logroacute completar el ensayo como se explicoacute en la seccioacuten 411 En las figuras 20a 20b y 20c se
observa que los especiacutemenes con la misma dosificacioacuten de fibras de acero tienen un comportamiento similar
en la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Por tanto el refuerzo transversal convencional solo afecta el comportamiento de la parte descendente de las curvas esfuerzo-deformacioacuten para los especiacutemenes
Esta misma tendencia de comportamiento en columnas de CR se observoacute en los estudios de Mander et al
(1988) y Kent y Park (1981)
Figura 20 Efecto de la cuantiacutea volumeacutetrica en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes (a) concreto sin
fibras (b) Df 119 kgm3 (c) Df 200 kgm3
Para evaluar el efecto del refuerzo transversal convencional en la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las
columnas en la tabla 6 se presentan los valores de resistencia maacutexima de todos especiacutemenes agrupados seguacuten
el contenido de fibras de acero En la tabla 6 se observa que el promedio del esfuerzo maacuteximo es igual a 111 107 y 101 con un coeficiente de variacioacuten (CV) igual a 16 4 y 7 para los especiacutemenes sin fibras con
dosificacioacuten de fibras de 119 kgm3 y de 200 kgm3 respectivamente Esto indica que la influencia del refuerzo
transversal convencional en las resistencias maacuteximas a la compresioacuten de los especiacutemenes de cada grupo (sin
fibras Df= 119 kgm3 y Df= 200 kgm3) es casi constante ya que la variacioacuten de los datos respecto al promedio de los mismos es menor del 16 En la figura 21 se presenta la variacioacuten del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten
de los especiacutemenes con la misma dosificacioacuten de fibras de acero (sin fibras Df= 119 kgm3 y Df= 200 kgm3)
respecto a la cuantiacutea volumeacutetrica (s)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XXLXLV1C1XLV2C2XLV3C1XLV4C2
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
A1
A1L
A1LV1C1
A1LV2C2
A1LV3C1
A1LV4C2
(b)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
A2
A2L
A2LV1C1
A2LV2C2
A2LV3C1
A2LV4C2
(c)
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
47
Tabla 6 Esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas
Sin fibras Df= 119 kgm3 Df= 200 kgm3
Columna facutecc
Columna facutecc
Columna facutecc
MPa MPa MPa
X 130 A1 111 A2 106
XL 124 A1L 100 A2L 102
XLV1C1 85 A1LV1C1 104 A2LV1C1 88
XLV2C2 102 A1LV2C2 108 A2LV2C2 101
XLV3C1 100 A1LV3C1 109 A2LV3C1 101
XLV4C2 122 A1LV4C2 110 A2LV4C2 109
X 111 X 107 X 101
CV() 156 CV() 40 CV() 70
Figura 21 Comparacioacuten de frsquoc versus la s de los especiacutemenes
Para evaluar el efecto del refuerzo transversal convencional en la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima de la curva esfuerzo-deformacioacuten a compresioacuten de las columnas en la figura 22 se muestra la comparacioacuten de
la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima versus la cuantiacutea de refuerzo transversal convencional (s)
En la figura 22 se observa que en las columnas sin fibras de acero (tendencia color negro) a medida que aumenta el refuerzo transversal convencional tambieacuten aumenta la deformacioacuten correspondiente a la resistencia
maacutexima Ademaacutes se observa que la deformacioacuten cuando no se tiene ninguacuten refuerzo transversal es igual a la
deformacioacuten del cilindro de CS (liacutenea punteada) En la figura 22 se observa que en las columnas con fibras de acero con Df 119 kgm3 (tendencia color gris) se observa que a medida que se aumenta el refuerzo transversal
convencional la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima aumenta En la figura 22 se observa que
en las columnas con fibras de acero con Df 20 kgm3 la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima es casi
constante con un valor cercano a 00045
6
9
12
15
0 2 4 6
fc
MP
a
s
CS
Sin fibras
Df= 119 kgm3
Df= 200 kgm3
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
48
Figura 22 Comparacioacuten de la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima de los especiacutemenes
0001
0003
0005
0007
0 2 4 6
ε cc
mm
mm
s
CS
Sin fibras
Df= 119 kgm3
Df= 200 kgm3
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
49
5 Modelo propuesto
Para analizar estadiacutesticamente los datos se calculoacute la media aritmeacutetica (X) el coeficiente de variacioacuten (CV) el
coeficiente de correlacioacuten (r) y el percentil La media aritmeacutetica es el valor medio de un conjunto de datos El
coeficiente de variacioacuten expresa la dispersioacuten relativa de un conjunto de datos es decir describe la desviacioacuten estaacutendar relativa a la media (SX) y se expresa usualmente en porcentaje El coeficiente de correlacioacuten expresa
la fuerza de la relacioacuten lineal entre los valores de x y y Cuando el valor r es cercano a cero esto puede indicar
que no existe ninguna relacioacuten entre las variables o la ausencia de una relacioacuten lineal y cuando el coeficiente es mayor a 07 existe una buena relacioacuten entre variables Los percentiles indican el porcentaje de datos que se
encuentran por debajo de un valor determinado Por ejemplo un percentil 80 igual a 1 indica que el 80 de
los valores son menores que 1 Los datos que se evaluaran en el anaacutelisis de los percentiles son la relacioacuten entre el valor teoacuterico y el valor experimental
51 Curvas esfuerzo-deformacioacuten con modelos de prediccioacuten existentes
En esta seccioacuten se presentan los modelos de prediccioacuten propuestos por Mander et al (1988) Scott et al (1982)
Kent y Park (1971) y Hognestad (1951) para los diferentes especiacutemenes de concreto sin fibras ensayados en este estudio Ademaacutes se presentan los modelos de prediccioacuten propuestos por Paultre et al (2010) Aoude
(2008) Campione (2002) Nataraja et al (1999) y Ezeldin y Balaguru (1992) para los especiacutemenes de concreto
con fibras ensayados en este estudio
511 Modelos propuestos para columnas de concreto sin fibras de acero
En la figura 23 se muestran las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los 6 especiacutemenes con concreto sin fibras de acero con el fin de comparar los resultados medidos con los modelos de prediccioacuten propuestos en la literatura
descritos en la seccioacuten 24 (Mander et al 1988 Scott et al 1982 Kent y Park 1971 Hognestad 1951) En
las figuras 23a y 23b se observa que los modelos de Mander et al (1988) Kent y Park (1971) y Hognestad
(1951) predicen adecuadamente el comportamiento a la compresioacuten de para las columnas X y XL En las figuras 23c 23d 23e y 23f se observa que el modelo de Kent y Park (1971) es el que mejor predice el comportamiento
de las columnas XLV1C1 XLV2C2 XLV3C1 y XLV4C2 Sin embargo el modelo de Kent y Park (1971)
sobreestima en 22 y 9 la resistencia maacutexima a compresioacuten de las columnas XLV1C1 y XLV2C2 respectivamente Kent y Park (1971) afirman que el refuerzo transversal no tiene ninguna incidencia en la
resistencia maacutexima a la compresioacuten de la columna y en la deformacioacuten asociada a esta resistencia lo cual es
similar a lo observado en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de este estudio (seccioacuten 42)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Mander
Hognestad
(a)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Mander
Hognestad
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
50
Figura 23 Modelos de prediccioacuten para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c) XLV1C1 (d)
XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2
512 Modelos propuestos para columnas de concreto con fibras de acero En las figuras 24 y 25 se muestran las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los 12 especiacutemenes con fibras de acero
con el fin de compararlos con los modelos propuestos en la literatura descritos en la seccioacuten 24 En las figuras
24 y 25 se muestran las curvas esfuerzo deformacioacuten de los especiacutemenes de concreto con dosificacioacuten de fibras 119 kgm3 y 20 kgm3 respectivamente En las figuras 24a 24b 25a y 25b se observa que los modelos de
Nataraja et al (1999) y Ezeldin y Balaguru (1992) predicen adecuadamente la rigidez de la curva esfuerzo-
deformacioacuten de las columnas A1 A1L A2 y A2L respectivamente Sin embargo el modelo de Nataraja et al (1999) sobreestima en 14 15 y 16 la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A1 A1L y
A2L respectivamente y subestima en 14 la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A2 El
modelo de Ezeldin y Balaguru (1992) sobreestima en 17 18 y 19 la resistencia maacutexima a la compresioacuten
de las columnas A1 A1L y A2L respectivamente y subestima en 11 la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A2 El modelo de Campione (2002) es el uacutenico modelo de prediccioacuten que incluye ecuaciones
expliacutecitas para columnas de concretos de resistencia normal y fibras de acero Los modelos de prediccioacuten de
Paultre et al (2010) y Aoude (2008) proponen ecuaciones para la prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas de concretos de alta resistencia y fibras de acero En las figuras 24c 24d 24e 24f 25c 25d 25e
y 25f se observa que el modelo de Campione (2002) predice adecuadamente la rigidez inicial de la curva
esfuerzo deformacioacuten de las columnas A1LV1C1 A1LV2C2 A1LV3C1 A1LV4C2 A2LV1C1 A2LV2C2
A2LV3C1 y A2LV4C2 respectivamente Sin embargo el modelo de Campione (2002) sobreestima en 53 promedio la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A1LV1C1 A1LV2C2 A2LV1C1 y
A2LV2C2 y en 99 promedio la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A1LV3C1 A1LV4C2
A2LV3C1 y A2LV4C2 Por tanto es posible concluir que los modelos reportados en la literatura no predicen adecuadamente el comportamiento de la curva esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de este estudio
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Scott et al
Mander
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Scott et al
Mander
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
MedidoKent y ParkScott et alMander
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
MedidoKent y ParkScott et alMander
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
51
Figura 24 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 119 kgm3(a) A1 (b) A1L
(c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y
Balanguru
Nataraja
(a)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y Balanguru
Nataraja
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
MedidoPaultre et alCampioneAoude
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
52
Figura 25 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2 (b) A2L
(c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2
52 Contribucioacuten del acero de refuerzo longitudinal Para estimar la curva de compresioacuten axial y la contribucioacuten del refuerzo longitudinal se utilizoacute el modelo de
Dhakal y Maekawa (2002) ya que los modelos de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas encontrados en
la literatura (Mander et al 1988 Campione 2002 Leacutegeron y Paultre 2003 Aoude 2008 Paultre et al 2010 entre otros) fueron planteados restando el aporte de esfuerzo proporcionado por el refuerzo longitudinal al
esfuerzo total de la columna de CR o CRFA El modelo de Dhakal y Maekawa (2002) es ampliamente utilizado
en la literatura para predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten del refuerzo longitudinal a la compresioacuten axial en
columnas de concreto En la figura 26 se muestran las curvas a tensioacuten y a la compresioacuten de las barras longitudinales propuestas por Dhakal y Maekawa (2002) Los valores utilizados para las ecuaciones propuestas
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y
Balanguru
(a)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y
Balanguru
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
MedidoPaultre et alCampioneAoude
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
MedidoPaultre et alCampioneAoude
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
53
por Dhakal y Maekawa (2002) (Ecs (90) a (95)) se encuentran en la tabla 7 los cuales fueron obtenidos
mediante ensayos de las barras
Tabla 7 Propiedades mecaacutenicas de las barras corrugadas longitudinales
Diaacutemetro Ensayos fy Es y sh fsu su
Pulg mm MPa MPa mmmm mmmm MPa mmmm
12 127 2 4651 202480 00023 0023 6273 0087
Figura 26 Curvas esfuerzo-deformacioacuten para barras sometidas a tensioacuten y compresioacuten seguacuten el modelo de Dhakal y
Maekawa (2002)
53 Anaacutelisis y desarrollo de ecuaciones de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas cuadradas con concreto de baja resistencia
Los anaacutelisis de los resultados presentados en la seccioacuten 51 demostraron que los modelos disponibles de prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten no son adecuados para columnas de concreto de baja resistencia
y reforzadas con fibras de acero Por tanto para desarrollar y calibrar ecuaciones para predecir la curva
esfuerzo-deformacioacuten de este tipo de columnas se utilizaron los datos experimentales obtenidos en este estudio
En este estudio se propone utilizar dos modelos de prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas
cuadradas de concreto de baja resistencia una para concreto sin fibras y otra para concreto con fibras con base
en los modelos propuestos por Mander et al (1988) y Campione (2002) Para calcular las curvas esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de concreto sin fibras se utilizaron las Ecs (24) a (27) propuestas por Mander et
al (1988) Para calcular las curvas esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de concreto con fibras se utilizoacute la
Ec (64) propuesta por Campione (2002)
Para los dos modelos mencionados en el paacuterrafo anterior es necesario calcular los paraacutemetros de RI β frsquocc cc
Irsquoe y max Por tanto para calcular los valores de RI y β se propone utilizar las Ecs (49) y (60) propuestas
por Ezeldin y Balaguru (1992) y Nataraja et al (1999) respectivamente En cuanto a los paraacutemetros frsquocc cc
Irsquoe y max se propone utilizar las Ecs (96) a (101) las cuales se obtienen mediante los diferentes anaacutelisis
desarrollados a continuacioacuten en esta seccioacuten
531 Anaacutelisis del confinamiento efectivo
Inicialmente se determinoacute una variable comuacuten que involucrara el confinamiento aportado por el refuerzo
transversal convencional y el confinamiento aportado por las fibras de acero Para calcular el iacutendice de
confinamiento (Irsquoe) se propone utilizar la Ec (83) planteada por Paultre et al (2010) Para calcular los
paraacutemetros del iacutendice de confinamiento propuestos en la Ec (83) se utiliza la Ec (70) y se reemplaza la variable
0
220
440
660
000 004 008 012
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Tensioacuten
Compresioacuten s=120 mm
Compresioacuten s=60 mm
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
54
frsquoh por la variable fyh en la Ec (72) las cuales fueron planteadas por Leacutegeron y Paultre (2003) Por tanto en
este estudio se propone calcular el iacutendice de confinamiento modificado mediante la Ec (96)
c
ffffu
c
yhsey
ef
dlV
f
fI
(96)
donde ηθ es el factor de eficiencia de la orientacioacuten de la fibra (en este estudio se utilizoacute 12) el cual puede
tomarse como 12 seguacuten Aveston et al (1974) o como 38 si se toma en cuenta que θgeπ6 seguacuten Foster (2001)
donde θ es el aacutengulo de la posicioacuten de la fibra respecto a la grieta τfu es la resistencia del concreto por friccioacuten
en la grieta la cual se calcula mediante la Ec (71) propuesta por Leacutegeron y Paultre (2003) y sey es la cuantiacutea
volumeacutetrica efectiva la cual se calcula mediante la Ec (97) propuesta por Mander et al (1988) para secciones
cuadradas
2
sesey K
(97)
donde ke es la constante de confinamiento propuesta por Mander (1988) la cual se calcula mediante la Ec (31)
y s es la cuantiacutea volumeacutetrica calculada con la Ec (9) propuesta Kent y Park (1971) Para estimar el esfuerzo
maacuteximo a la compresioacuten (facutecc) la deformacioacuten correspondiente al esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten (cc) y la
deformacioacuten maacutexima (max) de columnas de concreto de baja resistencia con fibras de acero se analizaron las
tendencias de los resultados experimentales del estudio para proponer ecuaciones praacutecticas para disentildeo
532 Anaacutelisis de resistencia maacutexima
Se estudioacute la variacioacuten del cociente del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas (facutecc) y la resistencia
a la compresioacuten de los cilindros de CS (facutec) versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe) tal como se muestra en la
figura 27 En la figura 27 se observa que el confinamiento por medio del refuerzo transversal y la adicioacuten de la
fibra de acero de columnas cuadradas de concreto de baja resistencia se puede expresar para efectos de disentildeo
como una reduccioacuten a la resistencia maacutexima a la compresioacuten del cilindro de CS de aproximadamente 080frsquoc
El coeficiente de variacioacuten del cociente de facutecc y facutec es de 105 el cual indica que la variacioacuten de los datos
respecto al promedio de 080 es baja Este factor de 080 estaacute asociado a un percentil de 91 es decir el 91
de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto Por lo que es conservador utilizar el
valor de 080 Con base en este percentil en este estudio se propone que la resistencia maacutexima a la compresioacuten de columnas cuadradas de concretos de baja resistencia con o sin fibras de acero se calcule mediante la Ec
(98) De forma similar Hognestad (1951) propuso un factor de 085 frsquoc para columnas reforzadas cargadas
conceacutentrica y exceacutentricamente de diferentes tamantildeos y formas con concretos de resistencia a la compresioacuten entre 105 MPa a 385 MPa
800
c
cc
f
f (98)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
55
Figura 27 Variacioacuten de frsquoccfrsquoc versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe)
533 Anaacutelisis de la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima Luego se estudioacute la variacioacuten del cociente de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de
las columnas (εcc) y la deformacioacuten a la compresioacuten de los cilindros en la resistencia maacutexima del CS (ε0) versus
el iacutendice de confinamiento tal como se observa en la figura 28 En la figura 28 se observa relacioacuten de tipo potencial entre estas variables y que el confinamiento por medio del refuerzo transversal y la adicioacuten de la
fibra de acero se puede expresar para efectos de disentildeo como un aumento de la capacidad de deformacioacuten
asociada al esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de la columna cuadrada El coeficiente de correlacioacuten entre εccε0
y el Irsquoe es de 082 lo cual indica que existe una buena relacioacuten entre estas variables De esta manera en este
estudio se propone la Ec (99) para calcular la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima de las columnas cuadradas de concretos de baja resistencia con o sin fibras de acero La ecuacioacuten propuesta estaacute
asociada a un percentil 82 es decir el 82 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor
propuesto Por lo que es conservador utilizar esta ecuacioacuten A partir de la ecuacioacuten propuesta se puede indicar
lo siguiente
Para columnas con Irsquoe = 0 la relacioacuten εccε0 es igual a 1 es decir cuando una columna no tiene confinamiento
por medio del refuerzo transversal ni adicioacuten de la fibra de acero la deformacioacuten maacutexima en el esfuerzo
maacuteximo de la columna es igual a la deformacioacuten maacutexima del cilindro de CS
Para columnas cuadradas con Irsquoe entre 0 y 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es de 17 y para columnas cuadradas
con Irsquoe mayor a 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es 07 Es decir εccε0 aumenta maacutes con un Irsquoe entre 0 y 015 con
respecto al aumento con un Irsquoe mayor a 015
001
052
0
10
0
e
cc
ee
cc
Ipara
IparaI
(99)
fccfc = 08
CV=105
00
05
10
15
000 025 050 075
fcc
f c
Ie
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
56
Figura 28 Variacioacuten de εccε0 versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe)
534 Anaacutelisis de la deformacioacuten maacutexima
Finalmente se estudioacute la variacioacuten del cociente de la deformacioacuten maacutexima (εmax) y la deformacioacuten asociada al
esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas (εcc) versus el iacutendice de confinamiento tal como se observa
en la figura 29 En la figura 29 se observa que el confinamiento por medio del refuerzo transversal y la adicioacuten
de la fibra de acero se puede expresar para efectos de disentildeo como un aumento de la capacidad de deformacioacuten
maacutexima Para efectos de disentildeo se propone utilizar la Ec (100) para calcular la deformacioacuten maacutexima para columnas cuadradas de concretos de baja resistencia con o sin fibras de acero ya que es maacutes praacutectica Para la
Ec (100) el coeficiente de correlacioacuten entre εmax εcc y Irsquoe es de 059 lo cual indica que existe una relacioacuten
aceptable entre estas variables La ecuacioacuten propuesta tiene asociado un percentil 56 es decir el 56 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto Si en alguacuten caso se requiere tener una
mayor exactitud se propone utilizar la Ec (101) Donde el coeficiente de correlacioacuten entre εmax εcc y Irsquoe es de
062 lo cual indica que existe una relacioacuten aceptable entre estas variables y tiene asociado un percentil 64
es decir el 64 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto Sin embargo esta
correlacioacuten tiene gran incertidumbre ya que solo en 5 de los 18 especiacutemenes se logroacute obtener toda la historia
de deformaciones Para las Ecs (100) y (101) se tuvo en cuenta que el valor de εmaxεcc cuando el Irsquoe =0 sea de
120 Este valor de 120 se calculoacute a partir de los datos experimentales de los cilindros de CS tomando un valor
promedio de εmax igual a 00023 con un coeficiente de variacioacuten del 51
ecc
I 25221max
(100)
eI
cc
e51max 21
(101)
00
10
20
30
000 025 050 075
cc o
Ie
ccc=25 Ie01
r=082
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
57
Figura 29 Variacioacuten de εmaxεcc contra el iacutendice de confinamiento (Irsquoe)
54 Comparacioacuten de curvas medidas y curvas calculadas
En las figuras 30 31 y 32 se presentan las curvas esfuerzo-deformacioacuten medidas y las calculadas con el modelo
propuesto en este estudio para todas las columnas del estudio Las curvas esfuerzo-deformacioacuten que terminan con una flecha son los especiacutemenes a los cuales no fue posible obtener toda la historia de deformaciones En
el anaacutelisis de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta no se tendraacute en cuenta la curva de la figura 30e ya que
en este espeacutecimen no se logroacute medir toda la historia de deformaciones En las figuras 30c y 32c se observa que el modelo propuesto sobreestima en 11 y 8 respectivamente la resistencia maacutexima con respecto a los datos
experimentales En las figuras 30a y 30b se observa que el modelo propuesto subestima en 34 y 15
respectivamente la resistencia maacutexima con respecto a los datos experimentales En las figuras 30f 31a 31d 31e 31f 32a y 32f se observa que el modelo propuesto subestima en 4 en promedio la resistencia maacutexima
con respecto a los datos experimentales En las figuras 30d 31b 31c 32b 32d y 32e se observa que el modelo
propuesto sobreestima solo en 1 en promedio la resistencia maacutexima con respecto a los datos experimentales
εmaxεcc = 12e15 Ie
r = 062
εmaxεcc = 225Ie + 12
r= 059
0
2
4
6
000 025 050 075
max
cc
Ie
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
58
Figura 30 Modelo de prediccioacuten propuesto para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c) XLV1C1
(d) XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
59
Figura 31 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 10 kgm3(a) A1 (b) A1L
(c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
60
Figura 32 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2 (b) A2L
(c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2
55 Anaacutelisis estadiacutestico de la prediccioacuten Con el propoacutesito de evaluar la efectividad de los modelos de prediccioacuten del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten se
calcularon los cocientes entre el esfuerzo maacuteximo teoacuterico y el esfuerzo maacuteximo experimental de las columnas
de concreto cuadradas Para analizar estadiacutesticamente los datos en este estudio se calculoacute la media aritmeacutetica (X) el coeficiente de variacioacuten (CV) y los valores extremos (Maacutex y Miacuten) Estas variables estadiacutesticas de
calcularon a partir de los valores de la relacioacuten entre los valores teoacutericos y los valores experimentales En la
figura 33 se muestra graacuteficamente la media aritmeacutetica (liacutenea dentro del recuadro) la variacioacuten entre el percentil
75 y el percentil 25 (la altura total del recuadro) y los valores extremos (liacutenea continua) Adicionalmente
en la figura 33 se muestra el porcentaje de sobre prediccioacuten (Sp) el cual es el cociente entre la cantidad de datos
mayores a 1 y la cantidad de datos totales Un cociente entre las resistencia teoacuterica y experimental o entre la deformacioacuten teoacuterica y experimental menor que uno implica que la prediccioacuten es conservadora en tanto que la
resistencia o deformacioacuten calculada es menor que la medida de lo contrario se sobreestima la capacidad y por
tanto se estariacutea del lado de la inseguridad
En total se utilizaron los resultados experimentales de los 18 especiacutemenes incluidos en este estudio En la figura
33 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude (2008) Campione (2002) Mander et al (1988)
y Scott et al (1982) tienen un valor promedio de 182 183 173 175 y 211 con un CV de 17 18 15 41 y 23 respectivamente En la figura 33 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude (2008)
Campione (2002) y Scott et al (1982) sobreestiman el 100 de los esfuerzos maacuteximos a la compresioacuten
medidos en los especiacutemenes ensayados para las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia con o sin
fibras de acero Por tanto no hay una buena prediccioacuten de estos modelos de la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas con respecto a los datos experimentales En la figura 33 tambieacuten se observa que
la ecuacioacuten propuesta en este capiacutetulo tiene un promedio de 098 con un coeficiente de variacioacuten del 119 y
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
61
una sobre-prediccioacuten del 12 de los datos de la resistencia maacutexima experimental Por tanto el modelo de
prediccioacuten de la resistencia a la compresioacuten de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia con o
sin fibras de acero es confiable y conservador
Figura 33 Evaluacioacuten de la prediccioacuten del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas cuadradas de concreto de
baja resistencia
Para evaluar la efectividad de los modelos de prediccioacuten de la deformacioacuten correspondiente al esfuerzo maacuteximo
a la compresioacuten se calcularon los cocientes entre la deformacioacuten maacutexima teoacuterica y la deformacioacuten maacutexima
experimental de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia En total se utilizaron los resultados experimentales de 18 especiacutemenes En la figura 34 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude
(2008) Campione (2002) Mander et al (1988) y Scott et al (1982) tienen gran dispersioacuten de los datos ya que
los valores de promedio son 138 121 225 223 y 099 con un coeficiente de variacioacuten de 313 347
52 245 y 103 En la figura 34 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude (2008) Campione (2002) y Mander et al (1988) sobreestiman en 71 71 88 y 83 de la deformacioacuten asociada
al esfuerzo maacuteximo a compresioacuten encontrada en los especiacutemenes ensayados para las columnas cuadradas de
concreto de baja resistencia con o sin fibras de acero respectivamente Por tanto estos modelos no son adecuados para predecir dicha deformacioacuten En la figura 34 tambieacuten se observa que la ecuacioacuten propuesta en
este estudio tiene un promedio de 083 con un coeficiente de variacioacuten del 20 lo cual indica que la variacioacuten
respecto al promedio es aceptable Ademaacutes el modelo propuesto tiene una sobre-prediccioacuten de 12 de los
datos de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo experimental Por tanto el modelo de prediccioacuten de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia con o sin
fibras de acero es confiable y conservadora
Figura 34 Evaluacioacuten de la prediccioacuten la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las
columnas cuadradas de concreto de baja resistencia
0
1
2
3
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e es
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(1971)
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12 50 67 100 100 100 100
Sp
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2
3
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08
)
ε cc
teori
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cc e
xp
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enta
l
12 33 83 25 71 88 71
Sp
Capiacutetulo 6 Conclusiones y recomendaciones
62
6 Conclusiones y recomendaciones
En el estudio se confirmoacute que existen varios factores que influyen en el comportamiento del concreto confinado
con fibras por lo que las siguientes conclusiones deben ser consideradas dentro de los paraacutemetros utilizados en
el estudio Se propone un modelo de prediccioacuten para la curva esfuerzo-deformacioacuten del CR y del CRFA
teniendo en cuenta los paraacutemetros de este estudio y aplicado a columnas de concreto de baja resistencia con un percentil 91 es decir el 91 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto del
esfuerzo maacuteximo y un percentil 82 es decir el 82 de los datos experimentales se encuentran por encima del
valor propuesto de la deformacioacuten asociada a esta resistencia
En general los resultados demostraron que el tipo de falla puede cambiar de una falla con mucha liberacioacuten
de energiacutea en un instante a una falla con liberacioacuten de energiacutea moderada con la adicioacuten de fibras de acero
Las fibras disminuyen el descascaramiento del recubrimiento y la cantidad de fisuras a medida que la columna va alcanzando su resistencia maacutexima lo cual es beneacutefico en las edificaciones ya que presenta
menos planos de falla aumenta la capacidad de deformacioacuten y se disminuye la caiacuteda de escombros
Adicionalmente la adicioacuten de fibras de acero con Df 20 kgm3 reduce la cantidad de grietas presentadas
en el espeacutecimen
Se observoacute que para el concreto de baja resistencia (frsquoc=122 MPa) el confinamiento interno que
proporcionan los estribos no tiene efecto en el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de columnas cuadradas
A medida que se aumenta el refuerzo transversal convencional la deformacioacuten correspondiente a la
resistencia maacutexima aumenta
En algunos especiacutemenes no alcanzoacute la falla ya que para evitar dantildeos en el equipo se detuvo el ensayo por
tanto estos especiacutemenes se analizaron hasta los valores medidos
Los modelos disponibles de prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten no son adecuados para columnas
de concreto de baja resistencia y reforzadas con fibras de acero
Se propone que la resistencia maacutexima a la compresioacuten de columnas cuadradas de concretos de baja
resistencia con o sin fibras de acero se calcule mediante factor de 080 frsquoc De forma similar Hognestad
(1951) propuso un factor de 085 frsquoc para columnas reforzadas cargadas conceacutentrica y exceacutentricamente de
diferentes tamantildeos y formas con concretos de resistencia a la compresioacuten entre 105 MPa a 385 MPa
Para columnas con Irsquoe = 0 la relacioacuten εccε0 es igual a 1 es decir cuando una columna no tiene
confinamiento por medio del refuerzo transversal ni adicioacuten de la fibra de acero la deformacioacuten maacutexima en el esfuerzo maacuteximo de la columna es igual a la deformacioacuten maacutexima del cilindro de CS
Para columnas cuadradas con Irsquoe entre 0 y 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es de 17 y para columnas cuadradas
con Irsquoe mayor a 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es 07 Es decir εccε0 aumenta maacutes con un Irsquoe entre 0 y 015
con respecto al aumento con un Irsquoe mayor a 015
Se observoacute que la ecuacioacuten propuesta para el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de las columnas cuadradas de
concreto de baja resistencia con o sin fibras de acero es confiable y conservador ya que tiene un promedio
de 098 con un coeficiente de variacioacuten del 119 y una sobre-prediccioacuten del 12 de los datos de la resistencia maacutexima experimental
Se observoacute que el modelo de prediccioacuten de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo de las columnas
cuadradas de concreto de baja resistencia con o sin fibras de acero es confiable y conservadora Ya que
tiene un promedio de 083 con un coeficiente de variacioacuten del 20 lo cual indica que la variacioacuten respecto al promedio es aceptable Ademaacutes el modelo propuesto tiene una sobre-prediccioacuten de 12 de los datos de
la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo experimental
Se considera que se debe realizar maacutes investigaciones del comportamiento de columnas confinadas de
CRFA con resistencia normal teniendo en cuenta mayores fracciones de volumen de fibras
Capiacutetulo 6 Conclusiones y recomendaciones
63
Se recomienda que el control del ensayo sea por desplazamiento para asiacute asegurar que se registre toda la
historia de carga y desplazamiento
Se recomienda que todas las caras de la columna sean instrumentadas ya que el espeacutecimen puede fallar
por pandeo en cualquiera de las direcciones
Capiacutetulo 7 Referencias
64
7 Referencias
Aoude H (2008) Behavior of columns constructed with fibers and self-consolidating concrete Tesis PhD
McGill University Montreal
Aoude H Cook W y Mitchell D (2009) Behavior of columns constructed with fibers and self-consolidating
concrete ACI Structural Journal 106(3)349-357
Aoude H Hosinieh M Cook W y Mitchell D (2015) Behavior of rectangular columns constructed with SCC
and steel fibers Journal of Structural Engineering ASCE 141(8)04014191
Aveston J Mercer R y Sillwood J (1974) Fiber reinforced cements-scientific foundation for specification
Composites Standards Testing and Design Proc National Physical Laboratory Conference IPC Science and
Technology England 93-103
Campione G (2002) The effects of fibers on the confinement models for concrete columns Canadian Journal
of Civil Engineering 29(5)742-750
Carreira D y Chu K (1985) Stress-strain relationship for plain concrete in compression ACI Structural
Journal 82(6)797-804
Cuenca E (2014) On shear behavior of structural elements made of steel fiber reinforced concrete Tesis PhD Springer Theses Valencia Espantildea
Cusson D y Paultre P (1995) Stress-strain model for confined high-strength concrete Journal of Structural Engineering 121(3)468-477
Dhakal R y Maekawa K (2002) Modeling for postyield buckling of reinforcement Journal of Structural Engineering ASCE 128(9)1139-1147
Dowell R y Dunham R Application of a confined concrete model to passively confined concrete columns San
Diego ANATECH Corp
EN 14488- 7 (2007) Ensayos de hormigoacuten proyectado Parte 7 - Contenido en fibras del concreto reforzado
con fibras AENOR Norma Teacutecnica Espantildeola Madrid Espantildea
Ezeldin A y Balaguru P (1992) Normal and high strength fiber reinforced concrete under compression
Journal of Materials in Civil Engineering ASCE 4(4)415-429
Foster S (2001) On behavior of high-strength concrete columns Cover spalling steel fibers and ductility
ACI Structural Journal 98(4)583-589
Gallo L Gonzaacutelez G y Carrillo J (2013) Comportamiento del concreto reforzado con fibras de acero ZP-306
sometido a esfuerzos de compresioacuten Ciencia e Ingenieriacutea Neogranadina 23(1)117-133
Capiacutetulo 7 Referencias
65
Guerrero A (2011) Comportamiento confinado de hormigones de resistencia normal y alta Base de datos
experimental y calibracioacuten de modelo analiacutetico Tesis MSc Universitat Politegravecnica de Catalunya Barcelona
Espantildea
Hadi M Balanji E y Sheikh M (2017) Behavior of steel fiber-reinforced high-strength concrete columns
under different loads ACI Structural Journal 114(04)815-826
Hognestad E (1951) A study of combined bending and axial load in reinforced concrete members University of Illinois Bulletin 49(22)
Hosinieh M (2014) Behavior of high performance fiber reinforced concrete columns under axial loading Tesis MSc Universidad de Ottawa Ottawa
Hosinieh M Aoude H Cook W y Mitchell D (2015) Behavior of ultra-high performance fiber reinforced concrete columns under pure axial loading Engineering Structures 99388-401
Hoyos L y Rodriacuteguez M (2006) Evaluacioacuten de elementos de concreto reforzado sometidos a acciones
siacutesmicas considerando el modo de falla de pandeo del acero de refuerzo longitudinal Serie Investigacioacuten y Desarrollo Instituto de ingenieriacutea Universidad Nacional Autoacutenoma de Meacutexico UNAM Meacutexico DF
Kent D y Park R (1971) Flexural members with confined concrete Journal of the Structural Division ASCE 97(7)1969-1990
Kim S (2007) Behavior of high-strength concrete columns Tesis PhD North Carolina State University North
Carolina US
Leacutegeron F y Paultre P (2003) Uniaxial Confinement Model for Normal- and High-Strength Concrete
Columns Journal of Structural Engineering ASCE 129(2)241-252
Mander J (1983) Seismic design of bridge piers Tesis PhD University of Canterbury Christchurch New
Zealand
Mander J Priestly M y Park R (1988) Theoretical stress-strain model for confined concrete Journal of
Structural Engineering ASCE 114(8)1804-1826
Mansur M Chin M y Wee T (1999) Stress-strain relationship of high-strength fiber concrete in compression
Journal of Materials in Civil Engineering ASCE 11(1)21-29
Mc Cormac J y Brown R (2011) Disentildeo de concreto reforzado Octava edicioacuten Alfaomega Grupo Editor
Meacutexico
Moreno l A (2003) Guiacuteas para un curso de estadiacutestica para la investigacioacuten Medellin Universidad Nacional
de Colombia
Montgomery D Runger G y Faris Hubele N (2011) Enginerring statistics Temple John Wiley amp Sons Inc
Nakano Y (1995) Ductilidad y disentildeo estructural de los edificios de concreto reforzado Centro Nacional de Prevencioacuten de Desastres (CENAPRED) Meacutexico
Nataraja M Dhang N y Gupta A (1999) Stress-strain curves for steel fiber reinforced concrete under
compression Cement and Concrete Composites 21(5)383-390
Capiacutetulo 7 Referencias
66
NSR-10 (2010) Reglamento Colombiano de Construccioacuten Sismo Resistente de 2010 Asociacioacuten Colombiana
de Ingenieriacutea Siacutesmica AIS Colombia
NTC-220 (2012) Determinacioacuten de la resistencia de morteros de cemento hidraacuteulico usando cubos de 50 mm
o 508 mm de lado ICONTEC Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
NTC-396 (2010) Meacutetodo de ensayo para determinar del asentamiento del concreto ICONTEC Norma Teacutecnica
Colombiana Bogotaacute DC
NTC-673 (2010) Ensayo de resistencia a la compresioacuten de especiacutemenes ciliacutendricos de concreto ICONTEC
Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
NTC-2289 (2007) Barras corrugadas y lisas de acero de baja aleacioacuten para refuerzo de concreto ICONTEC Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
NTC-4025 (2006) Meacutetodo de ensayo para determinar el moacutedulo de elasticidad estaacutetico y la relacioacuten de Poisson en concreto a la compresioacuten ICONTEC Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
Park R Priestley M y Gill W (1982) Ductility of Square-Confined Concrete Columns Journal of the Structural Division 108(4)929-950
Park R y Paulay T (1988) Estructuras de concreto reforzado Universidad de Canterbury Nueva Zelanda
Paultre P Eid R Langlois Y y Leacutevesque Y (2010) Behavior of steel fiber-reinforced high-strength columns
under uniaxial compression Journal of Structural Engineering ASCE 136(10)1225-1235
Peacuterez M (2014) Aplicaciones avanzadas de los materiales compuestos en la obra civil y la edificacioacuten
OmniaScience Publisher SL Barcelona
Popovics S (1973) A numerical approach to the complete stress-strain curves of concrete Cement and Concrete Research 3(5)583-599
Richart F Brandtzaeg A y Brown R (1928) A study of the failure of concrete under combined compressive stresses University of Illinois Engineering Experimental Station Bulletin 26(12)
Richart F Brandtzaeg A y Brown R (1929) The failure of plain and spirally reinforced concrete in compression University of Illinois Engineering Experimental Station Bulletin 26(31)
Scott B Park R y Priestley M (1982) Stress-strain behavior of concrete confined by overlapping hoops at
low and high strain rates ACI Structural Journal 79(1)13-27
Sheikh S y Uzumeri S (1982) Analytical model for concrete confinement in tied columns Journal of
Structural Division ASCE 108(12)2703-2722
Vitt G (2011) Understanding steel fibre reinforced concrete Dramix Zwevegem
Yang X Zohrevand P y Mirmiran A (2016) Behavior of ultrahigh-performance concrete confined by steel
Journal of Materials in Civil Engineering ASCE 28(10)04016113
Capiacutetulo 1 Introduccioacuten
9
especiacuteficos son realizar ensayos experimentales monotoacutenicos de compresioacuten sobre diferentes especiacutemenes tipo
columnas proponer ecuaciones para estimar el comportamiento de columnas de concreto confinadas con fibras
de acero y evaluar el comportamiento de los especiacutemenes seguacuten las variables propuestas
Las variables del estudio son la dosificacioacuten de las fibras de acero y la cuantiacutea y configuracioacuten del refuerzo
transversal convencional de las columnas En el estudio se incluyeron dos dosificaciones de fibras de acero (10
kgm3 y 20 kgm3) con relacioacuten de aspecto de la fibra de 48 El programa experimental incluye el ensayo a compresioacuten de 18 columnas cortas de concreto reforzado (CR) y concreto reforzado con fibras de acero (CRFA)
en forma de columna cuadrada de 250 mm de lado y 460 mm de altura (relacioacuten de aspecto de 184) El estudio
incluye 6 especiacutemenes para CR y 12 para CRFA (6 para cada dosificacioacuten de fibras de acero) En el programa experimental se incluyeron especiacutemenes sin refuerzo longitudinal ni transversal (como paraacutemetro de
referencia) especiacutemenes soacutelo con refuerzo longitudinal especiacutemenes con refuerzo longitudinal y transversal
y especiacutemenes con refuerzo longitudinal transversal y fibras de acero La resistencia nominal a la compresioacuten
del concreto fue de 14 MPa y la cuantiacutea de refuerzo longitudinal de las columnas fue de 165 La cuantiacutea de
refuerzo longitudinal corresponde a 17 de aacuterea de la seccioacuten transversal (0017 Ag) para asiacute cumplir con el
requisito de la NSR-10 donde se indica que el aacuterea de refuerzo longitudinal debe estar entre 1 y 4 de Ag
Para definir la cuantiacutea del refuerzo transversal se utilizaron los criterios establecidos en la NSR-10 para
estructuras con capacidad de disipacioacuten de energiacutea moderada y especial Por tanto se definieron dos
separaciones para el refuerzo transversal cada una de ellas con dos configuraciones diferentes de refuerzo
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
10
2 Revisioacuten de la literatura
En este capiacutetulo se definen los tipos de columnas y las teacutecnicas de confinamiento y describen las caracteriacutesticas
principales de las fibras de acero y sus propiedades Adicionalmente se describe el efecto del confinamiento
en las columnas se presentan algunas investigaciones previas sobre el confinamiento de columnas con CR y CRFA y se discuten los modelos planteados por otros autores para predecir el comportamiento de la curva de
esfuerzo-deformacioacuten de las columnas con estos materiales y de las barras de acero a la compresioacuten
21 Tipos de columna
Las columnas son elementos estructurales sometidos principalmente a carga axial de compresioacuten o a flexo- compresioacuten Las columnas transmiten las cargas de los niveles superiores a los niveles inferiores y luego al
suelo Las columnas son los elementos maacutes importantes de una estructura ya que la falla de una columna en un
lugar criacutetico puede causar un colapso progresivo de pisos adyacentes y puede llegar al colapso de toda la estructura en el caso de un edificio como tambieacuten puede llegar al colapso total de un puente
Cuando el concreto se somete a la compresioacuten axial la deformacioacuten en direccioacuten lateral se produce debido a la relacioacuten de Poisson En la etapa inicial de la carga cuando las tensiones axiales son pequentildeas y por tanto el
efecto de la relacioacuten de Poisson de concreto es pequentildea el confinamiento lateral proporcionado por el refuerzo
lateral es insignificante En el nuacutecleo de la columna el concreto estaacute restringido de la expansioacuten por el refuerzo
lateral lo que resulta en el confinamiento del nuacutecleo y la separacioacuten del recubrimiento del nuacutecleo (Kim 2007) Maacutes allaacute de este punto la capacidad de carga del concreto del nuacutecleo se ve muy afectada por el confinamiento
y se puede esperar que sea mayor que la del concreto normal Sin embargo este aumento de confinamiento estaacute
limitado por la resistencia a la traccioacuten del refuerzo lateral Estudios sobre columnas de concreto con refuerzos de acero transversales (estribos o espirales) han demostrado que el refuerzo transversal aumenta la capacidad
de resistencia de las columnas (Richart et al 1928 Mander et al 1988) El incremento se produce debido a
que surge el efecto de confinamiento en el nuacutecleo de concreto Mc Cormac y Brown (2011) indica que las
columnas de concreto reforzado se pueden clasificar en los siguientes tipos
Columnas cortas de concreto reforzado Si una columna de CR falla debido a la falla inicial del material
se clasifica como columna corta y el tipo de falla se da por aplastamiento La carga que puede soportar estaacute
regida por las dimensiones de su seccioacuten transversal y por la resistencia de los materiales de que estaacute construida Se considera que una columna corta es un miembro maacutes bien robusto con poca flexibilidad
Columnas largas o esbeltas de concreto reforzado A medida que las columnas se hacen maacutes esbeltas las
deformaciones por flexioacuten tambieacuten aumentaraacuten asiacute como los momentos secundarios resultantes Si estos
momentos son de tal magnitud que reducen significativamente la capacidad de carga axial de la columna la columna se denomina larga o esbelta La falla en las columnas largas o esbeltas es por pandeo
Columnas intermedias La falla se da por una combinacioacuten entre aplastamiento y pandeo
Las columnas de concreto simple puede soportar muy poca carga pero su capacidad de carga aumenta si se le
agregan varillas longitudinales Pueden lograrse incrementos sustanciales de resistencia de la columna cuando se proporciona restriccioacuten lateral a las varillas longitudinales Bajo cargas de compresioacuten las columnas no solo
tienden a acortarse longitudinalmente sino tambieacuten a expandirse lateralmente debido al efecto de Poisson (Park
y Paulay 1988) La capacidad de las columnas puede aumentar si se les provee restriccioacuten lateral en forma de estribos cerrados estrechamente separados o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo
longitudinal Los estribos son muy efectivos para aumentar la resistencia de la columna ya que impiden que
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
11
las varillas longitudinales se desplacen durante la construccioacuten y limitan la longitud de pandeo cuando las
barras longitudinales son sometidas a cargas de compresioacuten (Mc Cormac y Brown 2011)
22 Teacutecnicas de confinamiento de columnas de concreto
Cuando el concreto es confinado o sometido a la compresioacuten triaxial los niveles de resistencia y ductilidad se incrementan los cuales son importantes para garantizar un comportamiento que permita aprovechar al maacuteximo
toda la capacidad resistente de los elementos estructurales El confinamiento contribuye a aumentar
notablemente la capacidad de redistribucioacuten de esfuerzos de las estructuras Estas mejoras en el
comportamiento del concreto confinado resultan muy provechosas en casos de alta demanda de resistencia y ductilidad como en el caso de columnas sometidas a altas compresiones y de manera muy especial en
elementos en los que se requiere disipar grandes niveles de energiacutea generada por la accioacuten de los sismos
(Guerrero 2011) En el caso de estructuras de concreto el confinamiento se realiza por medio de refuerzo transversal el cual puede ser estribos cerrados o espirales El refuerzo transversal impide el pandeo del refuerzo
principal en las columnas o en los elementos sometidos a fuerzas de compresioacuten por tanto se produce
confinamiento (NSR-10)
Entre las teacutecnicas maacutes utilizadas para el confinamiento del concreto se encuentran el encamisado con acero
encamisado con concreto reforzado y los encamisados con materiales compuestos El tipo de confinamiento se
puede clasificar como activo o pasivo (Guerrero 2011) El confinamiento pasivo se desarrolla a medida que el concreto se deforma longitudinalmente y se expande lateralmente provocando tensioacuten en el material que
restringe la expansioacuten Algunos ejemplos del confinamiento pasivo son encamisados de acero encamisados
de concreto reforzado encamisados con materiales compuestos entre otros El confinamiento activo actuacutea desde el mismo instante en que es aplicado al elemento sin que tengan que producirse deformaciones previas
Consiste en proporcionar una tensioacuten de confinamiento por medio de un agente externo Algunos ejemplos del
confinamiento activo son cordones de acero de alta resistencia anillos metaacutelicos pretensados barras de alta
resistencia entre otros
23 Fibras de acero
A diferencia del reforzamiento con acero tradicional las fibras de acero son discontinuas orientadas en tres
dimensiones y se clasifica como un reforzamiento anisotroacutepico una vez mezcladas con el concreto En la
actualidad gran variedad de tipos de fibras estaacute disponible en el mercado las cuales tienen diferentes formas y diferentes tamantildeos y se encuentran hechas de diferentes materiales tales como acero y polipropileno
(sinteacuteticas) entre otros Sin embargo su efecto sobre las propiedades del concreto variacutea en la misma medida
(Vitt 2011) Por tanto el concreto reforzado con fibra de acero no deberiacutea ser simplificado como un ldquoconcreto con fibras de acerordquo De lo contrario debe ser visto como un material diferente el cual tiene una composicioacuten
apropiada de concreto un tipo de fibra adecuado y una cantidad correspondiente de fibras Una vez que se
toman en cuenta todas las condiciones el material se puede llamar un ldquoconcreto con fibra de acerordquo Las fibras mejoran la durabilidad y el comportamiento porque reducen el ancho de fisura y el espaciamiento de las fisuras
(Cuenca 2014)
231 Propiedades fiacutesicas y mecaacutenicas
Las fibras de acero se pueden clasificar fiacutesicamente por medio de la forma longitud y diaacutemetro Las fibras
tienen diferentes formas tales como rectas onduladas con ganchos risadas retorcidas y coacutenicas entre otras
En cuanto a la longitud (lf) eacutesta normalmente variacutea entre 30 mm a 60 mm y el diaacutemetro (df) variacutea entre 04mm
a 13mm (Vitt 2011) Cohen (2012) indica que la longitud variacutea entre 10 mm a 60 mm y el diaacutemetro variacutea entre
04mm a 10mm El tipo de anclaje puede afectar significativamente el rendimiento de la fibra Los ganchos en los extremos de la fibra han demostrado proporcionar un excelente rendimiento tanto en la fase inicial como en
la fase final de extraccioacuten de la fibra en la figura 1 se muestra la curva de la fuerza resistente de la fibra con
respecto al ancho de la grieta Un factor importante utilizado en el concreto con fibras de acero es la fraccioacuten
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
12
de volumen (Vf) la cual se calcula mediante la Ec (1) para expresarla en fraccioacuten pero tambieacuten se puede
expresar en porcentaje
ff
DV (1)
donde Df es la dosificacioacuten de fibras en kgm3 y es el peso unitario de las fibras
Figura 1 Efecto de la resistencia a la tensioacuten de la fibra y el tipo de anclaje Adaptada de Vitt (2011)
232 Efecto de las fibras en el agrietamiento del concreto
Se conoce ampliamente que las fibras de acero tienen un efecto muy positivo en el agrietamiento y la propagacioacuten de grietas La distancia entre las fibras de acero es mucho menor que el espaciamiento tiacutepico para
las barras de refuerzo A diferencia del concreto reforzado convencionalmente las fibras se distribuyen por
toda la matriz del concreto Ademaacutes las tensiones en la grieta son resistidas por las fibras Esta es la razoacuten por
la cual la propagacioacuten de la grieta y los patrones de grieta cambian en comparacioacuten con el CS o incluso el CR Las fibras de acero normalmente abarcan las grietas en un aacutengulo no perpendicular Las fibras se deforman y
reducen la apertura de grieta Por tanto se incrementa la friccioacuten local y se inducen esfuerzos de compresioacuten
paralelos a la superficie de la grieta (Vitt 2011)
24 Estudios previos En varias investigaciones se ha estudiado el confinamiento con fibras de acero de columnas con concreto de
resistencia normal a la compresioacuten (entre 17 MPa y 42 MPa aproximadamente) resistencia alta (entre 42 MPa
y 133 MPa aproximadamente) y resistencia ultra-alta (ge 133 MPa) En la literatura se reportan modelos de prediccioacuten para columnas de CR y CRFA tales como los planteados por Hognestad (1951) Mander et al
(1988) Nataraja et al (1999) Campione (2002) Leacutegeron y Paultre (2003) Aoude (2008) y Paultre et al
(2010) entre otros A continuacioacuten se presentan y discuten los resultados de algunas de las investigaciones
realizadas a columnas con seccioacuten cuadrada o rectangular con CR y CRFA
241 Hognestad (1951) El modelo de Hognestad (1951) estaacute basado en 120 pruebas experimentales de las cuales 90 fueron columnas
cuadradas de 254 mm de lado y reforzadas con estribos en cuantiacuteas del 146 a 48 La resistencia a la
compresioacuten variacuteo entre 105 MPa a 385 MPa y es aplicable para concreto confinado con secciones circulares rectangulares y cuadradas En la figura 2 se muestra la curva esfuerzo-deformacioacuten para este modelo La
primera rama de la figura 2 consiste en una paraacutebola de segundo grado hasta alcanzar la resistencia maacutexima
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
13
La curva esfuerzo-deformacioacuten de Hognestad se divide en dos partes La primera parte se determina a partir de
la Ec (2) la cual se utiliza para calcular la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten
0
2
00
02
c
ccccc ff (2)
Hognestad propone utilizar la Ec (3) para determinar el esfuerzo maacuteximo de la columna
ccc ff 850 (3)
La segunda parte de la curva esfuerzo-deformacioacuten se representa por una recta mediante la Ec (4) con la cual
se obtiene la parte descendente
0
2
0max
0 1501
c
cccc ff (4)
donde Ec es el moacutedulo de elasticidad del concreto no confinado c es la deformacioacuten unitaria del concreto y 0
es la deformacioacuten unitaria asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten del concreto (frsquoc) Seguacuten Hognestad
(1951) la deformacioacuten unitaria uacuteltima del concreto simple (max) es igual a 00038
Figura 2 Modelo de Hognestad (1951) para la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto no confinado a la compresioacuten
242 Kent y Park (1971)
El modelo de Kent y Park (1971) estaacute basado en pruebas experimentales y es aplicable a concreto no confinado
y confinado de secciones rectangulares o cuadradas La curva esfuerzo-deformacioacuten para este modelo estaacute
formada por tres tramos (A B y C) tal como se muestra en la figura 3 En el tramo A (0 c 0) el efecto
del confinamiento auacuten no se presenta y la forma de la curva es igual al tramo de un concreto simple propuesta
por Hognestad (1951) la cual es idealizada como una paraacutebola de segundo grado Este tramo se encuentra definido mediante la Ec (2)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
14
Figura 3 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado con base en el modelo
de Kent y Park (1971)
El tramo B (0 c 20c) estaacute definido por la Ec (5) Este tramo se idealiza por una recta que inicia cuando el
concreto alcanza su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 80 (fc=020frsquoc)
ccccc Zff 2000 )(1 (5)
La pendiente del tramo B es funcioacuten de factores relacionados con el confinamiento de la seccioacuten los cuales se calculan con las Ecs (6) a (8)
050502
1
hu
Z (6)
donde 50u y 50h se calculan mediante las Ecs (7) y (8) respectivamente
1000
3 050
c
cu
f
f (7)
s
bcsh
4
350 (8)
donde bc es el ancho de la seccioacuten s es la separacioacuten entre los estribos y s es la relacioacuten entre el volumen de
acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado y se calcula mediante la Ec (9)
c
sbs
As
Al (9)
donde lb es la longitud total del acero de confinamiento As es el aacuterea del acero de confinamiento y Ac es el aacuterea
del nuacutecleo de la columna El tramo C es definido por una liacutenea recta y estaacute determinado por la Ec (10) y se
encuentra definida en un intervalo ε gtε20c
20200 ccc ff (10)
donde 20c es la deformacioacuten unitaria asociada a una degradacioacuten de resistencia de 80 (020 frsquoc) En el tramo
C se observa que el concreto podraacute seguir tomando deformaciones maacutes allaacute de 20c pero no podraacute tomar
esfuerzos adicionales
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
15
243 Scott et al (1982)
El modelo de Scott et al (1982) considera el incremento en la resistencia a la compresioacuten debido al confinamiento A este modelo se le conoce en la literatura como el modelo modificado de Kent y Park (1971)
La modificacioacuten en la curva esfuerzo-deformacioacuten original de Kent y Park (1971) consistioacute en aceptar que el
efecto del confinamiento no solo incrementa las deformaciones sino tambieacuten los esfuerzos Dicho incremento estaacute definido por un factor k que depende del confinamiento Para su definicioacuten se emplean las ecuaciones
utilizadas en el modelo Kent y Park (1971) excepto que ahora las variables frsquoc y 0 estaacuten multiplicadas por un
factor k El primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se define mediante la Ec (11) en la cual el factor k se define por la Ec (12)
0
2
00
02
k
kkkff c
ccccA
(11)
c
ys
f
fk
1
(12)
El segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se expresa mediante la Ec (13) donde el paraacutemetro Z se calcula mediante la Ec (14)
ccccBc kZff 2000 )(1 (13)
050502
1
kZ
hu (14)
244 Sheikh y Uzumeri (1982)
El modelo propuesto por Sheikh y Uzumeri (1982) es un modelo analiacutetico basado en resultados experimentales
el cual propone la curva de esfuerzo-deformacioacuten para concreto confinado El modelo tiene en cuenta la
posicioacuten del refuerzo longitudinal la separacioacuten del refuerzo transversal la cuantiacutea volumeacutetrica y la configuracioacuten de los estribos En la figura 4 se presenta la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y
Uzumeri (1982)
Figura 4 Curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y Uzumeri Adaptada de Sheikh y Uzumeri (1982)
Para el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se tiene en cuenta la Ec (2) En esta ecuacioacuten se requiere
el valor del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna confinada el cual se calcula mediante la Ec (15)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
16
cscc fKf (15)
donde el coeficiente Ks se calcula mediante la Ec (16)
ssocc
s fB
s
B
nC
P
BK
21
551
14001
2
2
22
(16)
donde B es el ancho del nuacutecleo confinado C es la separacioacuten de barras longitudinales n es el nuacutemero de barras
longitudinales y fs es la resistencia nominal del acero de refuerzo transversal Pocc se calcula mediante la Ec
(17)
1000
)(850 soccocc
AAfP
(17)
donde Aoc es el aacuterea del nuacutecleo confinado y As es el aacuterea de acero longitudinal El segundo tramo de la curva
esfuerzo-deformacioacuten se define mediante una recta con el valor obtenido en la Ec (15) y estaacute comprendida
entre los valores s1 y s2 los cuales se calculan mediante las Ecs (18) y (19)
6
1 1080 css fK (18)
c
sss
f
f
B
s
C
51
24810020
2
2
(19)
El tercer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se idealiza por una recta que inicia cuando el concreto alcanza
su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 70 (fc = 030frsquoc) La pendiente de
la curva estaacute definida por dos puntos los cuales corresponden al esfuerzo maacuteximo y el 85 del esfuerzo
maacuteximo y sus respectivas deformaciones s2 y s85 las cuales se calculan mediante las Ecs (19) y (20)
285 2250 ssss
B (20)
245 Carreira y Chu (1985) El modelo propuesto por Carreira y Chu (1985) para estimar la curva de esfuerzo-deformacioacuten para CS estaacute
basado en resultados experimentales y se define por medio de la Ec (21)
0
0
1
c
c
cc ff (21)
donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (22)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
17
it
c
E
f
0
1
1
(22)
donde 0 es la deformacioacuten unitaria del concreto simple Eit es el moacutedulo de elasticidad tangente y se calcula
mediante la Ec (23)
0
9208224
cit
fE
(23)
246 Mander et al (1988)
El modelo de Mander et al (1988) es aplicable a concreto no confinado y confinado El modelo considera que el efecto del confinamiento incrementa la capacidad de deformacioacuten y la resistencia a la compresioacuten del
concreto En este modelo la deformacioacuten unitaria uacuteltima o de falla del concreto se presenta cuando se fractura
el refuerzo transversal y por tanto este refuerzo ya no es capaz de confinar al nuacutecleo de concreto por lo que las deformaciones transversales del nuacutecleo de concreto tenderaacuten a ser muy grandes En la figura 5 se comparan
las curvas esfuerzo-deformacioacuten para un concreto no confinado y uno confinado seguacuten el modelo propuesto
por Mander et al (1988) La curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Mander et al (1988) se basa en las
ecuaciones propuestas por Popovics (1973)
Figura 5 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado Adaptada de Mander et
al (1983)
donde spall es la deformacioacuten unitaria uacuteltima asociada al recubrimiento del concreto La curva esfuerzo-
deformacioacuten se define mediante la Ec (24) La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor r
el cual se calcula mediante la Ec (25)
r
ccc
xr
xrff
1 (24)
secEE
Er
c
c
(25)
donde fcc es la resistencia maacutexima del concreto confinado x se calcula mediante la Ec (26) Ec es el moacutedulo
de elasticidad inicial tangente del concreto y Esec se calcula mediante la Ec (27)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
18
cc
cx
(26)
cc
ccfE
sec (27)
donde cc es la deformacioacuten unitaria del concreto confinado y se calcula mediante la Ec (28)
1
51
c
ccocc
f
f (28)
donde frsquoc es la resistencia maacutexima del concreto no confinado La resistencia del concreto confinado (fcc) se
define por medio de un procedimiento de anaacutelisis numeacuterico de seis pasos El primer paso es determinar los
esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto en cada sentido (flx y fly) los cuales se calculan mediante las Ecs
(29) y (30) Estas dos ecuaciones tienen en cuenta el coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) la cuantiacutea
volumeacutetrica en el sentido y x (y y x respectivamente) y el esfuerzo de fluencia del acero (fyh)
c
sxxyhexlx
ds
Afkf (29)
c
syyyheyly
bs
Afkf (30)
donde fyh es el esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo transversal La Ec (31) se utiliza para calcular el
coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) para secciones rectangulares o cuadradas
cc
cc
ni
cc
i
e
d
s
b
s
db
w
k
1
2
1
2
1
61
1
2
(31)
donde wi es la distancia entre cada barra del refuerzo longitudinal bc y dc son las dimensiones del nuacutecleo de la
seccioacuten cc es la relacioacuten entre el aacuterea del refuerzo longitudinal con el aacuterea del nuacutecleo de la seccioacuten y srsquo es la
separacioacuten libre entre estribos tal como se muestran en la figura 6
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
19
Figura 6 Nuacutecleo efectivo del concreto confinado para una seccioacuten rectangular Adaptada de Mander et al (1988)
Los esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto calculados mediante las Ecs (29) y (30) son positivos Estos
esfuerzos se convierten en el esfuerzo principal menor e intermedio (1 y 2) los cuales se definen mediante las Ecs (32) y (33)
lylx fof 1 (32)
lxly fof 2 (33)
donde 1 gt 2 El segundo paso es determinar el esfuerzo normal y cortante octaeacutedrico (oct y oct) y el aacutengulo
θ En este paso se debe suponer la resistencia confinada (3) por ejemplo se puede tomar como valor inicial la resistencia maacutexima del CS En la Ec (34) se presenta la foacutermula para determinar el esfuerzo normal
octaeacutedrico
)(3
1321 oct (34)
En las Ecs (35) y (36) se presentan las foacutermulas para determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico y el coseno
del aacutengulo θ
21
213
232
221 )()()(
3
1 oct (35)
oct
oct
2cos 1 (36)
El tercer paso es determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima (T y C) Las Ecs (37) y (38) describen la
foacutermula para determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima
2
049350066109100692320 octoctT (37)
2315545015050211229650 octoctC (38)
donde oct se calcula mediante la Ec (39)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
20
c
octoct
f
(39)
El cuarto paso es determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico en la superficie de resistencia uacuteltima por medio de
la Ec (40)
2
1
2
2
)2(
45)2(cos
50
CTP
TCTPCTP
Coct
(40)
donde P se calcula mediante la Ec (41)
222 cos)(4 TCP (41)
El quinto paso es determinar el esfuerzo principal mayor (σ3) el cual se calcula mediante la Ec (42)
221
2213 )(75054
2
oct (42)
donde oct se calcula con la Ec (43)
octcoct f (43)
El sexto paso es comparar el valor calculado de σ3 en el quinto paso con el valor estimado en el segundo paso
Si el valor encontrado en el quinto paso converge a un 01 del valor estimado en el segundo paso entonces
el esfuerzo mayor (σ3) es la resistencia del concreto confinado (fcc) Si no converge entonces el valor
encontrado en el quinto paso se utiliza en el segundo paso y se repiten del segundo al sexto paso En la Ec (44)
se encuentra la forma simplificada para el caacutelculo de fcc En esta ecuacioacuten es necesario el factor de esfuerzo
confinado ( el cual se obtiene a partir de la figura 7
ccc ff (44)
Figura 7 Factor de confinamiento para elementos cuadrados y rectangulares Adaptada de Mander et al (1988)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
21
247 Ezeldin y Balaguru (1992)
Ezeldin y Balaguru (1992) investigaron el comportamiento experimental de la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto reforzado con fibras Las variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten (entre
35 MPa a 85 MPa) fracciones en volumen de fibras (30kgm3 45kgm3 y 60kgm3) y la relacioacuten de aspecto de
fibras (60 75 y 100) Ezeldin y Balaguru realizaron 18 mezclas de concreto con fibras utilizando moldes ciliacutendricos de 100mm times 200mm Ezeldin y Balaguru (1992) plantean un modelo para la curva de esfuerzo-
deformacioacuten con base en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva esfuerzo-deformacioacuten se define
mediante la Ec (45)
f
c
f
c
cfc ff
0
0
1
(45)
La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor el cual se calcula mediante la Ec (46)
9260713200931
RI (46)
donde fc y εc son los valores de esfuerzo y deformacioacuten de la curva fcf y ε0f son la resistencia maacutexima y la
deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima del concreto confinado con fibras los cuales se calculan mediante
las Ecs (47) y (48)
RIff ccf 513 (47)
RIf6
00 10446 (48)
donde RI es el iacutendice de reforzamiento de la fibra el cual se calcula mediante la Ec (49)
fff dlWRI (49)
donde Wf es la fraccioacuten de peso de las fibras y se calcula mediante la Ec (50)
ff VW 3 (50)
donde Vf es la fraccioacuten de volumen de la fibras y se calcula mediante la Ec (1)
248 Cusson y Paultre (1995) Cusson y Paultre (1995) desarrollaron un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten para el concreto confinado
de alta resistencia (entre 60 MPa a 120 MPa) En el estudio se tuvo en cuenta el ensayo de 50 columnas
cuadradas de concreto de alta resistencia ensayadas con cargas conceacutentricas Cusson y Paultre demostraron
que el aumento de la resistencia del acero transversal mejoraba significativamente la resistencia y tenacidad solo en columnas con confinamiento adecuado En columnas con poco confinamiento el aumento de la
resistencia del acero transversal no produciacutea ninguna mejora en la resistencia y tenacidad
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
22
249 Mansur et al (1999)
Mansur et al (1999) estudiaron el comportamiento del concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) Las
variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 70 y 120 MPa la fraccioacuten
de volumen de las fibras de acero (Vf) (0 05 10 y 15 ) y la geometriacutea de los especiacutemenes (ciliacutendricos y
prismaacuteticos) Mansur et al realizaron 5 mezclas de concreto con fibras para las cuales se realizaron 3 cilindros 3 vigas y 3 columnas A partir de los resultados experimentales Mansur et al (1999) plantean un modelo para
la curva esfuerzo-deformacioacuten la cual tambieacuten se basa en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva
esfuerzo-deformacioacuten se plantea en dos partes (ascendente y descendente) La parte ascendente de la curva se
calcula con la Ec (51)
0
0
1
c
c
cc ff (51)
donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula con la Ec (52)
it
c
c
E
f
f
0
1
1
1
(52)
donde Eit y 0 son el modulo elaacutestico y la deformacioacuten en el esfuerzo maacuteximo y se calculan con las Ecs (53) y
(54)
31
10300 cit fE (53)
3500 000480 cf (54)
Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Mansur et al realizaron una modificacioacuten a la Ec
(51) con dos factores (k1 y k2) los cuales incluyen el efecto de las fibras La Ec (55) sirve para calcular la parte
descendente de la curva (gt0)
2
01
01
1
kc
k
k
ff (55)
donde k1 y k2 se calculan con las Ecs (56) y (57) para especiacutemenes prismaacuteticos
02
1
40A
cfk (56)
31
2
40B
cfk (57)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
23
donde A=096 y B=080 para concreto con fibras y A=100 y B=100 para CS
2410 Nataraja et al (1999)
Nataraja et al (1999) estudiaron el comportamiento del CRFA Las variables de estudio fueron la resistencia a
la compresioacuten que variacuteo entre 30 y 50 MPa Vf entre 0 y 1 y la relacioacuten de aspecto de la fibra entre 55 y
82 Nataraja et al realizaron 14 series de mezclas 7 mezclas para el concreto de 30 MPa y 7 mezclas para el
concreto de 50 MPa Para cada mezcla se realizaron 5 cilindros con dimensiones de 150mm times 300mm Nataraja
et al (1999) proponen utilizar las Ecs (45) y (49) para predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten Los paraacutemetros
ε0f fcf y β se calculan con las Ecs (58) a (60)
RIcf 000600 (58)
donde RI es el iacutendice de reforzamiento y se calcula mediante la Ec (49)
RIff ccf 1602 (59)
740609315810
RI (60)
2411 Foster (2001)
Foster (2001) investigoacute la interfaz de agrietamiento entre el nuacutecleo y el recubrimiento Foster (2001) demostroacute
que el mecanismo de desprendimiento del recubrimiento es el mismo para columnas con concreto de alta
resistencia que para columnas con concreto de resistencia normal Foster demostroacute que las fibras de acero en la mezcla de concreto previenen el desprendimiento temprano del recubrimiento y mejoran la ductilidad Foster
propone un modelo para determinar la cantidad de fibras necesarias en combinacioacuten con el refuerzo de
confinamiento convencional El modelo propuesto por Foster pretende asegurar un buen nivel de ductilidad en columnas convencionales y de alta resistencia Foster (2001) determina un nivel miacutenimo de ductilidad deseable
de I10gt8 Este nivel de ductilidad se obtiene mediante le Ec (61)
0350 cre ffk (61)
donde ke se calcula mediante la Ec (31) y fr se calcula mediante la Ec (62)
bondf
ffr
d
lVf
8
3 (62)
donde bond es la fuerza de cizallamiento la cual se calcula mediante la Ec (63)
tbond f2 (63)
donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto
2412 Campione (2002)
Campione (2002) propone un modelo matemaacutetico de la curva esfuerzo-deformacioacuten para columnas de concreto reforzado con micro-fibras de acero y micro-fibras de carbono El modelo propuesto aplica tanto para concreto
de resistencia normal como para concreto de alta resistencia con y sin acero de reforzamiento convencional
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
24
El modelo fue verificado con datos obtenidos a partir de ensayos de compresioacuten conceacutentrica en especiacutemenes
de concreto reforzado con fibras y con acero de refuerzo convencional Campione (2002) propone la Ec (64)
para calcular la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas de concreto de resistencia normal
0
0
1
c
c
cc
c
f
f (64)
donde β es el paraacutemetro propuesto por Nataraja et al (1999) el cual se calcula con la Ec (60) Los paraacutemetros
fcc y εcc son la resistencia maacutexima del concreto confinado y la deformacioacuten unitaria del concreto confinado
respectivamente los cuales se calculan mediante las Ecs (65) y (66)
c
e
c
cc
f
fk
f
f
141
1 (65)
701
0 5201
c
ecc
f
fk
(66)
donde Ke es el coeficiente de efectividad del confinamiento propuesto por Mander (1988) y fl es el esfuerzo
lateral el cual se calcula mediante las Ecs (29) y (30) Para calcular Ke Campione modifica el paraacutemetro Srsquo de
la Ec (31) por S1rsquo para incluir el efecto de las fibras (acero y carbono) tal como se indica en la Ec (67)
f
ff
d
lVss 101 (67)
2413 Leacutegeron y Paultre (2003)
Leacutegeron y Paultre (2003) presentan un nuevo modelo de confinamiento basado en la compatibilidad de las
deformaciones y el equilibrio de las fuerzas transversales Este nuevo enfoque es capaz de predecir la efectividad del refuerzo transversal el cual es clave en el modelado del comportamiento del concreto de alta
resistencia (50 MPa a 125 MPa) confinado con acero de alto rendimiento El modelo se validoacute con los resultados
de las pruebas de maacutes de 200 columnas circulares y cuadradas de gran escala las cuales fueron ensayadas bajo carga conceacutentrica lenta y raacutepida Para la evaluacioacuten de la adaptabilidad del modelo a la carga de tipo siacutesmico
tambieacuten se usaron los resultados de alrededor de 50 columnas cuadradas y circulares a gran escala ensayadas
bajo carga axial constante y flexioacuten ciacuteclica inversa La resistencia a la compresioacuten del concreto variacuteo entre 30
MPa a 125 MPa
2414 Aoude (2008) A partir de resultados de ensayos experimentales Aoude (2008) propone un modelo matemaacutetico para calcular
la curva esfuerzo-deformacioacuten Aoude estudioacute la respuesta de 16 especiacutemenes con CRFA y concreto auto-
compactado Las variables utilizadas fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 42 a 50 MPa
secciones de columnas cuadradas de 250mm y 300 mm de lado y fracciones de volumen de fibras de 0 10 y 15 Aoude se basa en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) pero modifica los paraacutemetros de
la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima y la deformacioacuten
correspondiente al 50 de la carga maacutexima Por ejemplo la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (68)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
25
c
lf
c
leccc
f
f
f
fff
14
421
70
(68)
donde fle es el esfuerzo lateral de confinamiento proporcionado por el refuerzo convencional y flf es el esfuerzo
lateral de confinamiento proporcionado por las fibras En la Ec (69) se presenta el caacutelculo de la deformacioacuten
correspondiente a la resistencia maacutexima 71
210
c
leocc
f
f (69)
donde flf se calcula mediante la Ec (70)
ffffulf dlVf (70)
donde ηθ es el factor de eficiencia de la orientacioacuten de la fibra el cual puede tomarse como 12 seguacuten Aveston et al (1974) o como 38 si se toma en cuenta que θgeπ6 (Foster 2001) donde θ es el aacutengulo de la posicioacuten de
la fibra respecto a la grieta τfu es la resistencia de la grieta del concreto por friccioacuten la cual se calcula mediante
la Ec (71)
tfu f402 (71)
donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto La resistencia fle se calcula mediante la Ec (72)
hseyhshy
ele ffsc
AKf (72)
donde frsquoh se define por medio de la Ec (73) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)
10430
)10(
250
10
30
3
sifEf
sif
fyhs
sey
c
yh
h (73)
03
ssey
c
E
f (74)
La parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Leacutegeron y Paultre (2003) se define por la Ec (75)
cc
cc
cc
c
f
f
1
(75)
donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (76)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
26
secEE
E
c
c
(76)
Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003) proponen utilizar la Ec
(77)
21
k
ccckccc eff
(77)
donde k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (79)
250
1)(
)50ln(
kcccc
k
(78)
2502 251 eIk (79)
donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al
50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (80) El paraacutemetro Ie50 es el iacutendice de
confinamiento efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (81)
e
c
lf
c
leocc K
f
f
f
f1
6015050 (80)
c
hyseye
f
fI
50
(81)
donde Ke es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y
050 es la deformacioacuten asociada al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-
deformacioacuten Si no se tienen valores experimentales 050 puede ser tomada como 0004
2415 Paultre et al (2010) Paultre et al (2010) proponen un modelo matemaacutetico para la curva esfuerzo-deformacioacuten a partir de ensayos
experimentales Las variables que utilizaron fueron el concreto de alta resistencia (100 MPa) reforzado con
fibras de acero secciones de columnas cuadradas de 235 mm de lado y 1400 mm de alto y fracciones de volumen de fibras (0 025 05 075 y 10) Paultre et al realizaron 12 especiacutemenes los cuales fueron
ensayados bajo compresioacuten axial con una tasa de deformacioacuten axial de 175times10-6mms Paultre et al (2010) se
basan en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) y proponen ecuaciones para calcular la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a eacutesta la deformacioacuten correspondiente al 50 de la carga maacutexima en
la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y los iacutendices de confinamiento En la Ec (82) se define
el caacutelculo de la resistencia maacutexima
70421
e
c
cc If
f (82)
donde Irsquoe es el iacutendice de confinamiento efectivo total y se calcula mediante la Ec (83)
c
lf
c
lee
f
f
f
fI
(83)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
27
La deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (84)
710 210 ecc I (84)
donde Ie es el iacutendice de confinamiento efectivo y se calcula mediante la Ec (85)
c
hseye
f
fI
(85)
donde frsquoh se define por medio de la Ec (86) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)
10430
)10(
10250
10
3
3
sifE
dlVf
sif
fyhsc
sey
ffffuc
yh
h (86)
En la Ec (75) se presenta el modelo para la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por
Leacutegeron y Paultre (2003) Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003)
proponen utilizar la Ec (77) Los paraacutemetros k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (87)
41502 16580 eIk (87)
donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al
50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (88) e Ie50 es el iacutendice de confinamiento
efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (89)
115005050 150 ecc I (88)
c
ffffu
c
yhsyee
f
dl
f
fkI
5050
(89)
donde sy es la mitad de la cuantiacutea volumeacutetrica (s2 s definida por la Ec (9)) para columnas cuadradas Ke
es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y 050 es la deformacioacuten al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Si
no se tienen valores experimentales 050 puede tomarse como 0004 2416 Aoude et al (2015)
Aoude et al (2015) presentaron los resultados de un programa experimental que se llevoacute a cabo para estudiar
el comportamiento axial de columnas de concreto reforzado construidas con concreto auto compactado (CAC) y CRFA Las columnas se detallaron con cuantiacuteas de refuerzo transversal de acuerdo con los requisitos del
coacutedigo Canadiense y se ensayaron bajo carga de compresioacuten axial El programa experimental consistioacute en
nueve columnas de CAC y CRFA con altura total de 1200 mm y seccioacuten transversal de 400 times 225 mm Las columnas teniacutean un recubrimiento de concreto de 30 mm mientras que el refuerzo longitudinal consistiacutea en
barras de refuerzo de 16 mm y aacuterea 200 mm2 lo cual resultoacute en una cuantiacutea de refuerzo de acero longitudinal
de 18 y con fraccioacuten de volumen de fibras de 10 y 15 En los ensayos se utilizoacute una velocidad de carga de 25 kNs hasta una carga de 2000 kN y luego se usoacute una velocidad de desplazamiento de 0004 mms Aoude
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
28
et al encontraron que el aumento del confinamiento con refuerzo transversal estrechamente espaciado en
columnas rectangulares de CAC mejora el comportamiento y la ductilidad Ademaacutes Aoude et al demostraron
que el uso de CRFA en columnas rectangulares mejora en el rendimiento y la ductilidad sin aumentos
significativos en la capacidad axial maacutexima
2417 Hosinieh et al (2015) Hosinieh et al (2015) realizaron los ensayos de 6 columnas de seccioacuten cuadrada de 250 mm de lado y 1000
mm de altura (relacioacuten de aspecto de 4) con concreto de ultra-alta resistencia a la compresioacuten (frsquoc) reforzado
con fibras (UHPFRC ultra-high performance fiber reinforced concrete en ingleacutes) El refuerzo transversal se disentildeoacute con base en la normativa Canadiense y se utilizaron 3 separaciones las cuales fueron 120mm 60mm y
40mm La fraccioacuten volumeacutetrica de fibras (Vf) utilizada fue de 25 Los resultados demostraron que la
colocacioacuten de refuerzos transversales con poco espaciamiento y bien detallados permite el desarrollo de una
ductilidad excelente en columnas de UHPFRC Hosinieh et al tambieacuten indican que la separacioacuten y la
configuracioacuten del refuerzo transversal son factores importantes que afectan a la resistencia axial y la tenacidad
de las columnas UHPFRC En cuanto a la configuracioacuten transversal del refuerzo Hosinieh et al indican que eacuteste no tiene mayor incidencia en la resistencia axial de la columna pero siacute mejora la tenacidad de la misma
Ademaacutes Hosinieh et al recomiendan maacutes investigacioacuten y el desarrollo de modelos de confinamiento
especiacuteficos de UHPFRC
2418 Yang et al (2016) El concreto de alto desempentildeo (UHPC ultra-high performance concrete en ingleacutes) ofrece una alternativa
superior al concreto de resistencia normal (NSC normal strength concrete en ingleacutes) debido a sus resistencias
a la compresioacuten y a la traccioacuten a una ductilidad mejorada y a una mayor durabilidad Yang et al realizaron un
estudio experimental del comportamiento de la curva esfuerzo-deformacioacuten de UHPC confinado por acero transversal convencional El confinamiento fue proporcionado por espirales de alambre de acero con un
esfuerzo de fluencia de 414 MPa Las variables de la prueba incluyeron el diaacutemetro del alambre y el paso o
espaciamiento del espiral En el estudio se usaron dos diaacutemetros diferentes de alambres de acero es decir 51
y 76 mm La relacioacuten volumeacutetrica del acero de confinamiento (s) varioacute entre 0016 y 0167 y la resistencia a
compresioacuten fue 151 MPa Yang et al incluyeron 21 especiacutemenes 3 columnas de UHPC no confinadas y 18
columnas de UHPC confinadas con acero transversal convencional Ninguno de los especiacutemenes incluyoacute refuerzo longitudinal Los resultados de las pruebas se compararon con dos modelos de confinamiento
disponibles Mander et al (1988) y Razvi y Saatcioglu (1992) Los resultados tambieacuten se compararon con datos
disponibles de NSC confinado con acero concreto de alta resistencia (HSC high strength concrete en ingleacutes) y UHPC reforzados con poliacutemeros de fibra de carbono y de vidrio
Yang et al encontraron que el modelo de Mander et al puede predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten del
UHPC confinado hasta el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna Sin embargo ninguno de los dos modelos utilizados logroacute predecir con precisioacuten el comportamiento despueacutes del esfuerzo maacuteximo a la
compresioacuten de la columna de UHPC confinado Yang et al indican que se requiere investigacioacuten adicional
para entender maacutes a fondo el comportamiento del confinamiento de UHPC con el refuerzo de acero transversal Ademaacutes recomiendan realizar experimentos a columnas de mayor escala con secciones transversales cuadradas
o circulares que cubran intervalos praacutecticos de refuerzo de confinamiento asiacute como refuerzo longitudinal para
UHPC Tambieacuten recomiendan realizar otras investigaciones para aislar los efectos del contenido de fibra y la resistencia a la compresioacuten del concreto sobre la eficacia del confinamiento de los estribos
25 Comportamiento del acero bajo cargas axiales de compresioacuten
Cuando el acero es sometido a cargas axiales de compresioacuten su comportamiento es diferente a cuando estaacute
sometido a cargas de tensioacuten Dhakal y Maekawa (2002) plantean un modelo para barras de acero sometidas a la compresioacuten incluyendo pandeo Dhakal y Maekawa (2002) se basaron en los resultados de estudios
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
29
parameacutetricos para proponer un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten en el caso de compresioacuten monotoacutenica
Para formular este modelo Dhakal y Maekawa (2002) realizaron una serie de ensayos a la compresioacuten en donde
las barras de refuerzo fueron restringidas al giro y al desplazamiento lateral en sus extremos El modelo a la
compresioacuten propuesto por estos autores consiste en un intervalo inicial lineal elaacutestico seguido por un modelo no lineal de pandeo En la figura 8 se presenta un esquema general del modelo propuesto
Figura 8 Modelo de Dhakal y Maekawa (2002)
En la figura 8 se muestra que inicialmente la curva tiene un comportamiento elaacutestico hasta llegar al liacutemite
elaacutestico Posteriormente la curva es definida por un punto intermedio de coordenadas (ε f) a partir del cual
se define una rigidez negativa equivalente al 2 del moacutedulo de elasticidad (002Es) hasta que el esfuerzo
promedio llegue a ser equivalente al 20 del esfuerzo de fluencia (02fy) (Hoyos y Rodriacuteguez 2006) Dhakal
y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (90) para calcular el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten del acero a la compresioacuten
ysEf (90)
donde Es es el moacutedulo de elasticidad del acero εy es la deformacioacuten correspondiente a fy fy es el esfuerzo de
fluencia del acero Para el segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002)
proponen utilizar la Ec (91)
11
y
y
y
ll f
f
f
f (91)
donde f1 y f1 son los esfuerzos de tensioacuten correspondientes a y respectivamente Para el tercer tramo de
la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (92)
20020 ys fEff (92)
donde los valores del punto intermedio (ε f) se calculan por medio de las Ecs (93) y (94)
7para100
3255
yb
y
y d
sf
(93)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
30
y
b
y
l
ffd
sf
f
f20para
100016011
(94)
donde s y db son la separacioacuten entre dos estribos consecutivos y el diaacutemetro del acero de refuerzo longitudinal
respectivamente El valor de β se utiliza para incluir el efecto del endurecimiento del acero en cada barra El
paraacutemetro β toma el valor 075 en el caso de barras perfectamente plaacutesticas y 10 para endurecimiento lineal
sin embargo en la mayoriacutea de los casos el acero se encuentra entre estas dos situaciones por tanto proponen la Ec (95) como una forma praacutectica de calcular β
y
u
y
shu
f
f
51para
300750
(95)
donde fu y u son el esfuerzo maacuteximo a tensioacuten y la deformacioacuten correspondiente a este esfuerzo
respectivamente
Capiacutetulo 3 Programa experimental
31
3 Programa experimental
En este capiacutetulo se describen las caracteriacutesticas geomeacutetricas y de refuerzo de los especiacutemenes las caracteriacutesticas
de los materiales (concreto y acero de refuerzo) y la configuracioacuten e instrumentacioacuten de los especiacutemenes Los
ensayos se realizaron en el Laboratorio de Estructuras y Siacutesmica del Programa de Ingenieriacutea Civil de la Universidad Militar Nueva Granada
31 Descripcioacuten de los especiacutemenes
El programa experimental incluyoacute el ensayo de 18 columnas cuadradas de 250 mm de lado y 460 mm de altura
con una relacioacuten de aspecto (Alturaancho) de 184 en concreto reforzado (CR) y concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) construidas con concreto de baja resistencia La resistencia nominal a la compresioacuten del
concreto fue 14 MPa Los especiacutemenes se dividieron en dos grupos concreto sin fibras de acero y concreto con
fibras de acero Para concreto sin fibras de acero y CRFA se utilizaron cuatro cuantiacuteas volumeacutetricas diferentes de refuerzo transversal convencional y dos tipos de distribucioacuten del acero transversal convencional ademaacutes se
construyoacute un espeacutecimen sin refuerzo de confinamiento pero con refuerzo longitudinal y un espeacutecimen sin
ninguna clase de refuerzo convencional Para los especiacutemenes con CRFA se utilizaron dos dosificaciones del mismo tipo de fibra de acero La fibra de acero utilizada fue la fibra RL-4530-BN de Dramix con una longitud
(lf) de 30 mm y un diaacutemetro (df) de 062 mm es decir una relacioacuten de aspecto de fibra (lf df) de 48 La
nomenclatura de los modelos estudiados en el proyecto fue la siguiente
X L V1 C1
1 2 3 4
donde
1= indica la dosificacioacuten de las fibras de acero (ldquoXrdquo= sin dosificacioacuten de micro fibra ldquoA1rdquo= dosificacioacuten de
fibras de 10 kgm3 y ldquoA2rdquo = dosificacioacuten de 20 kgm3) 2= indica la cuantiacutea de refuerzo longitudinal ldquoLrdquo= 165 si se omite esta letra es porque no tienen cuantiacutea
longitudinal
3= indica la cuantiacutea volumeacutetrica es decir ldquoV1rdquo = cuantiacutea de 273 ldquoV2rdquo = cuantiacutea de 281 ldquoV3rdquo = cuantiacutea de 547 y ldquoV4rdquo = cuantiacutea de 563 Si se omite esta letra indica que no se proporcionoacute refuerzo
transversal La cuantiacutea se calcula mediante la Ec (9) propuesta por Kent y Park (1971) con la relacioacuten entre
el volumen de acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado
4= indica la variacioacuten de la distribucioacuten del refuerzo transversal C1 = un estribo cerrado y C2 = un estribo cerrado y dos bastones (uno en cada direccioacuten) En la figura 9 se indica la configuracioacuten del refuerzo interno
de los especiacutemenes
32 Construccioacuten y curado de especiacutemenes
El concreto se colocoacute en tres capas cada capa se compactoacute con ayuda de un vibrador eleacutectrico para garantizar uniformidad del concreto en la formaleta en el caso del concreto sin fibras Para el concreto con fibras no se
utilizoacute un vibrador sino se le proporcionaron golpes externamente a la formaleta Luego de fundidos los
especiacutemenes se realizoacute el curado proporcionando agua cada hora durante las primeras siete horas Despueacutes del fraguado del concreto (despueacutes de 24 horas) se procedioacute al desencofrado de los especiacutemenes y cilindros A las
superficies de los especiacutemenes se les aplicoacute una capa de Antisol Blanco de Sika (Sika 2015) para evitar la
peacuterdida prematura de humedad y para garantizar un completo curado de las columnas Los especiacutemenes se transportaron a un cuarto para almacenamiento Antes de realizar los ensayos a la compresioacuten de las columnas
Capiacutetulo 3 Programa experimental
32
se realizoacute nivelacioacuten en los extremos de la columna con el fin de obtener una carga uniforme distribuida en
toda la cara Para este propoacutesito los dos extremos de las columnas se nivelaron con SikaGrout-200 (Sika 2015)
33 Caracteriacutestica de los especiacutemenes
El dimensionamiento de los especiacutemenes se realizoacute siguiendo las recomendaciones y requisitos miacutenimos dispuestos en el capiacutetulo C21 de la NSR-10 Las dimensiones geomeacutetricas de las columnas se eligieron seguacuten
la dimensioacuten miacutenima para una disipacioacuten de energiacutea moderada (250 mm) Adicionalmente se consideroacute la
capacidad de la maacutequina de ensayo (2000 kN) ya que para la resistencia a compresioacuten del concreto la
dimensioacuten maacutexima de la columna deberiacutea ser cercana a 260 mm La longitud del espeacutecimen de 460 mm fue considerada seguacuten la altura maacutexima de la maacutequina de ensayo (550 mm) y considerando una holgura adecuada
para realizar el montaje El refuerzo convencional (transversal y longitudinal) de las columnas fue disentildeado a
partir de lo especificado por la Norma NSR-10 para estructuras con capacidad de disipacioacuten de energiacutea moderada (DMO) y especial (DES) Con base en el tiacutetulo C de la NSR-10 el aacuterea de refuerzo longitudinal sin
tener en cuenta la capacidad de disipacioacuten de energiacutea de la estructura a la cual pertenece no debe ser menor de
001Ag ni mayor de 004 Ag Para este estudio el refuerzo longitudinal de las columnas fue 8 barras No 4 el
cual equivale a una cuantiacutea de acero de refuerzo longitudinal l de 165 es decir aproximadamente 0017
Ag Con base en la seccioacuten C771 de la NSR-10 el recubrimiento libre del refuerzo transversal convencional
(estribos o espirales) para columnas debe ser de 40 mm Por tanto en este estudio se utilizoacute 40 mm de
recubrimiento libre En la tabla 1 se presenta el resumen de la configuracioacuten del refuerzo de cada columna En
las figuras 9 y 10 se muestra la configuracioacuten del refuerzo de los especiacutemenes A continuacioacuten se describe el refuerzo transversal y longitudinal de cada columna
Tipo 1 sin ninguacuten tipo de refuerzo interno (longitudinal y transversal)
Tipo 2 uacutenicamente refuerzo longitudinal (8 barras No 4 (=12rdquo=127 mm) l =165)
Tipo 3 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 4 separados cada 120 mm (s=27) tal como se muestra en las figuras 9c y 10 c
Tipo 4 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 3 (= 38rdquo=95mm) y flejes No 4 separados cada 120 mm (s=28) tal como se muestra en la figura
9d y 10d
Tipo 5 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 4 separados cada 60 mm (s=55) tal como se muestra en las figuras 9e y 10e
Tipo 6 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 3 y flejes No 4 separados cada 60 mm (s=56 ) tal como se muestra en las figuras 9f y 10f
Tabla 1 Caracteriacutesticas de los especiacutemenes
Espeacutecimen
Tipo
Refuerzo longitudinal
ρs Refuerzo transversal Vf ()
X 1 - - - -
XL 2 8 No 4 - - -
XLV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm -
XLV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm -
XLV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm -
XLV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm -
A1 1 - -
015
A1L 2 8 No 4 -
A1LV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm
A1LV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm
A1LV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm
A1LV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm
A2 1 - - 025
Capiacutetulo 3 Programa experimental
33
A2L 2 8 No 4 -
A2LV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm
A2LV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm
A2LV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm
A2LV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm
(a) (b) (c) (d) (e) (f)
Figura 9 Configuracioacuten del refuerzo de las columnas (c) s=27 (d) s=28 (e) s=55 y (f) s=56
(c) (d) (e) (f)
Figura 10 Distribucioacuten del refuerzo transversal para cada columna seguacuten su cuantiacutea volumeacutetrica (c) s=27 (d)
s=28 (e) s=55 y (f) s=56
Capiacutetulo 3 Programa experimental
34
34 Propiedades de los materiales
341 Concreto en estado fresco
En el CS y CRFA se realizaron las pruebas de asentamiento siguiendo la norma NTC 396 (2010) Los valores
medidos del asentamiento para CS y CRFA dosificacioacuten de 10 kgm3 y CRFA dosificacioacuten de 20 kgm3 fueron 216cm 229cm y 226cm respectivamente Tambieacuten se realizaron ensayos para medir la masa unitaria en
estado fresco y el contenido de aire de acuerdo con la NTC-1926 (1995) Para determinar la dosificacioacuten real
de fibras de acero se planeoacute realizar el ensayo de conteo de fibras para cada dosificacioacuten seguacuten las
recomendaciones de UNE-EN 14488-7 realizando el conteo de fibras de 3 cilindros por dosificacioacuten (10 y 20 kgm3) Los resultados del conteo de fibras de acero se encuentran en la tabla 2
Tabla 2 Resultados conteo de fibras
Muestra
Dosificacioacuten
10
Dosificacioacuten
20
kgm3 kgm3
1 118 197
2 122 204
3 118 200
X 119 200
CV () 16 16
342 Concreto en estado endurecido La resistencia nominal del concreto (frsquoc) fue 14 MPa el tamantildeo maacuteximo del agregado fue 127 mm y el
asentamiento especificado fue 200 mm El concreto que se utilizoacute para la elaboracioacuten de todos los especiacutemenes
fue premezclado y proporcionado por la empresa Cemex Para determinar las propiedades mecaacutenicas del concreto se planeoacute la matriz de ensayos que se muestra en la tabla 3 A partir de estos ensayos se obtuvieron
los iacutendices de resistencia a la compresioacuten (frsquoc) moacutedulo de elasticidad (Ec) relacioacuten de Poisson () y resistencia a la tensioacuten indirecta (ensayo brasilero) Los resultados se muestran en la tabla 4 donde X es el promedio y CV
es el coeficiente de variacioacuten
Tabla 3 Matriz de ensayos
Tipo de ensayo
Tipo de muestra
CS o CR CRFA
28
diacuteas
Diacutea
ensayo
A1
(10kgm3)
A2
(20kgm3)
Resistencia a la compresioacuten Cilindro 1 2 3 3
Moacutedulo de elasticidad y relacioacuten
de Poisson Cilindro 3 3 3
Tensioacuten indirecta Cilindro 3 3
Tabla 4 Resultados propiedades de materiales
Espeacutecimen
Resistencia uacuteltima
Moacutedulo de elasticidad
Ecf radicfc Relacioacuten de
Poisson Tensioacuten indirecta
MPa MPa - - MPa
CS 1 118 13902 3988 015 130
2 106 9267 2658 017 170
Capiacutetulo 3 Programa experimental
35
3 130 14602 4189 015 107
4 131 12765 3662 020
X 122 12634 3624 017 136
CV () 84 162 162 115 192
A1
1 119 9428 2704 017 144
2 108 9420 2702 019 135
3 114 12375 3550 020 139
X 114 10408 2986 019 139
CV () 37 134 134 57 27
A2
1 108 9858 2828 015 159
2 117 7898 2265 010 146
3 110 7970 2286 016 145
X 111 8575 2460 014 150
CV () 33 106 106 182 42
343 Acero de refuerzo
Para proporcionar el refuerzo interno longitudinal y transversal se utilizaron barras corrugadas No 3 (95 mm
de diaacutemetro) y No 4 (127 mm de diaacutemetro) provenientes de las empresas Paz del Rio y Sidenal SA
respectivamente Para caracterizar la curva esfuerzondashdeformacioacuten del acero de refuerzo utilizado se realizoacute el ensayo de tensioacuten a dos barras por cada diaacutemetro seguacuten lo indicado por la NTC-2289 (2007) En la tabla 5 se
presentan las propiedades mecaacutenicas que se obtuvieron de los ensayos de las barras tales como esfuerzo de
fluencia (fy) moacutedulo de elasticidad (Es) deformacioacuten de fluencia (y) deformacioacuten al inicio de endurecimiento
(sh) esfuerzo maacuteximo (fsu) y la deformacioacuten correspondiente al esfuerzo maacuteximo (su) En la figura 11 se
muestra la curva esfuerzo- deformacioacuten de cada barra
Tabla 5 Propiedades mecaacutenicas de las barras corrugadas
Diaacutemetro Ensayos fy Es y sh fsu su
Pulg mm MPa MPa mmmm mmmm MPa mmmm
38 95 2 4555 200100 00023 0023 6011 0091
12 127 2 4651 202480 00023 0023 6273 0087
Figura 11 Curva esfuerzo-deformacioacuten del acero
0
220
440
660
000 004 008 012
Esf
uer
zo (
MP
a)
(mmmm)
Barra 127mm
Barra 95mm
Capiacutetulo 3 Programa experimental
36
35 Configuracioacuten de ensayos e instrumentacioacuten
Todas las columnas fueron ensayadas a la compresioacuten pura Durante todo el ensayo se registraron datos de carga y desplazamiento hasta la falla del espeacutecimen o hasta donde fue necesario detener el ensayo para evitar
dantildeos en el equipo El control del ensayo se hizo por esfuerzo con una velocidad de 010 MPas para asiacute poder
registrar datos despueacutes de la carga maacutexima del espeacutecimen Todos los ensayos se realizaron en una maacutequina universal marca Controls de referencia MC-66 con capacidad maacutexima a la compresioacuten de 2000 kN La
adquisicioacuten de datos se realizoacute mediante un sistema de adquisicioacuten marca Nationals Instruments con una
frecuencia de muestreo de 10 Hz
Las columnas fueron instrumentadas de forma externa en dos caras para medir el desplazamiento lineal axial
entre dos puntos verticales Para medir el desplazamiento se utilizoacute un dispositivo conformado por un
transductor de desplazamiento tipo LVDT marca Controls con capacidad de desplazamiento de 10 cm dos tubos de aluminio de diaacutemetros diferentes y placas de aluminio tal como se muestra en la figura 12a El
transductor se fijoacute mediante una de las placas de aluminio al tubo de mayor diaacutemetro Al tubo de menor
diaacutemetro se fijoacute la otra placa la cual comprime la punta del transductor durante el ensayo A la columna se le colocaron espaacuterragos para ubicar el dispositivo tal como se muestra en la figura 12b Antes de iniciar los
ensayos se realizoacute la verificacioacuten de los transductores de desplazamiento y luego se inicioacute el ensayo
(a)
(b)
Figura 12 Instrumentacioacuten para el ensayo (a) dispositivo de medicioacuten (b) foto del montaje con el dispositivo
Transductor de
desplazamiento tipo LVDT
Tubo de mayor diaacutemetro
Tubo de menor diaacutemetro
Placa de
aluminio
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
37
4 Anaacutelisis de resultados
En este capiacutetulo se presentan los resultados de los ensayos monotoacutenicos de compresioacuten realizados a las 18
columnas cortas Inicialmente se describe la secuencia de dantildeo y el modo de falla de los especiacutemenes Luego
se discuten las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes
41 Modos de falla
En esta seccioacuten se presenta la descripcioacuten del dantildeo y del modo de falla de cada columna El modo de falla
observado en el 94 de los especiacutemenes fue por aplastamiento del concreto La maacutequina de ensayo tiene una
roacutetula en un extremo que al girar demasiado puede producir el dantildeo de diferentes piezas del equipo Por tanto en algunos ensayos fue necesario detener la maacutequina y no continuar con el ensayo
411 Columnas de CR convencionalmente
Las columnas X XL XLV1C1 XLV2C2 XLV3C1 y XLV4C2 la historia de deformaciones se obtuvo hasta
el esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten y la deformacioacuten asociada a este esfuerzo en consecuencia a que se presentoacute un giro en la superficie de aplicacioacuten de la carga En la figura 13 se muestra el estado final de dantildeo de
los especiacutemenes sin fibras de acero Los especiacutemenes X XL XLV1C1 XLV2C2 XLV3C1 y XLV4C2
presentaron fisuras paralelas al sentido de aplicacioacuten de carga
En la figura 13a se observa que la columna X presentoacute una falla fraacutegil (explosiva) con un modo de falla por
aplastamiento del concreto y plano de falla coacutenico Para la columna X las grietas empezaron a evidenciarse a
un 60 de la carga maacutexima En la figura 13b se observa que la columna XL presentoacute una falla fraacutegil con un modo de falla por aplastamiento del concreto Las fisuras se empezaron a presentar aproximadamente al 65
de la carga maacutexima Para la columna XL en la carga maacutexima axial se presentoacute el desprendimiento del 100
del recubrimiento de concreto de las barras longitudinales y la falla del nuacutecleo de la columna Ademaacutes la
columna XL presentoacute pandeo del refuerzo longitudinal Debido a la falla fraacutegil de las columnas X y XL no fue posible obtener toda la historia de deformaciones En la figura 13c se observa que la columna XLV1C1 presentoacute
falla por pandeo longitudinal del nuacutecleo del espeacutecimen Por tanto el refuerzo longitudinal presentoacute pandeo en
toda la longitud En la columna XLV1C1 se desprendioacute el recubrimiento de concreto del nuacutecleo del espeacutecimen La columna XLV1C1 giroacute en la parte superior debido a la falla indicada en consecuencia fue necesario detener
el ensayo Debido al pandeo presentado en la columna se produjo flexioacuten en la columna lo cual geacutenero que
efectos de tensioacuten y compresioacuten por tanto en la cara sometida a esta tensioacuten se presentaron fisuras en sentido perpendicular a la aplicacioacuten de la carga El pandeo inicioacute para una carga equivalente al 77 de la carga
maacutexima En la figura 13d se observa que la columna XLV2C2 presentoacute un modo de falla por aplastamiento del
concreto Las grietas se empezaron a evidenciar para una carga equivalente al 75 de la carga maacutexima Las
barras longitudinales presentaron pandeo entre la separacioacuten del refuerzo transversal convencional hacia el recubrimiento debido a la falla del nuacutecleo de la columna La columna XLV2C2 presentoacute el desprendimiento
del 80 del recubrimiento En las figuras 13e y 13f se observa que las columnas XLV3C1 y XLV4C2
presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Para las columnas XLV3C1 y XLV4C2 se presentoacute la caiacuteda del recubrimiento para una carga equivalente al 70 y al 72 de la carga maacutexima
respectivamente Para estas dos columnas no se evidencioacute visualmente la falla del nuacutecleo debido a que la
separacioacuten del refuerzo transversal longitudinal es muy pequentildea (6 cm) Sin embargo siacute se evidencioacute deformacioacuten en el refuerzo convencional longitudinal En la figura 13e se observa que se presentoacute pandeo del
refuerzo longitudinal entre un estribo y otro de tal forma que se puede deducir que existioacute un desplazamiento
transversal en el refuerzo longitudinal
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
38
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Figura 13 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes sin fibras de acero
412 Columnas con 119 kgm3 de fibras de acero y reforzadas convencionalmente En la figura 14 se muestra el estado final de dantildeo de los especiacutemenes con la dosificacioacuten 119 kgm3 de fibras
de acero Los especiacutemenes A1 A1L A1LV1C1 A1LV2C2 A1LV3C1 y A1LV4C2 presentaron fisuras
paralelas al sentido de aplicacioacuten de carga Para las columnas A1LV2C2 y A1LV4C2 fue posible obtener toda la historia de deformaciones Para los especiacutemenes A1LV1C1 y A1LV3C1 la historia de deformaciones se
obtuvo hasta el esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten y la deformacioacuten asociada a este esfuerzo en consecuencia
X XL
XLV1C1 XLV2C2
XLV3C1 XLV4C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
39
a que se presentoacute un giro en la superficie de aplicacioacuten de la carga Para los especiacutemenes A1 y A1L el ensayo
se detuvo despueacutes de llegar a la carga maacutexima resistente ya que el cambio de carga registrado en una deacutecima
de segundo fue superior a la sensibilidad del equipo establecida inicialmente de 30 kN y debido a esto la
maacutequina se detuvo automaacuteticamente
En la figura 14a se observa que la columna A1 presentoacute un modo de falla por aplastamiento del concreto y
plano de falla coacutenico A diferencia de las probetas sin fibras de acero las fibras de acero generaron una unioacuten entre los planos de falla Por tanto esta unioacuten generada por las fibras de acero hizo que la falla del espeacutecimen
no fuera explosiva En la figura 14b se observa que la columna A1L presentoacute un modo de falla por
aplastamiento del concreto En la columna A1L en la carga maacutexima axial se generaron superficies de falla alrededor de todo el nuacutecleo y se desprendioacute el 50 del recubrimiento de concreto de las barras longitudinales
y se presentoacute la falla completa del nuacutecleo de la columna El 50 restante del recubrimiento quedoacute unido al
nuacutecleo del espeacutecimen mediante las fibras de acero Ademaacutes la columna A1L presentoacute pandeo del refuerzo
longitudinal convencional en la carga maacutexima del espeacutecimen En las figuras 14c y 14d se observa que las columnas A1LV1C1 y A1LV2C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Las barras
longitudinales presentaron pandeo entre el refuerzo transversal convencional hacia el recubrimiento debido a
la falla del nuacutecleo de la columna Por tanto en las columnas A1LV1C1 y A1LV2C2 se presentoacute el desprendimiento del 60 del recubrimiento Aunque el 40 restante del recubrimiento teniacutea evidencia de un
plano de falla continuo eacuteste quedoacute unido al nuacutecleo del concreto debido a la unioacuten proporcionada por las fibras
de acero En las figuras 14e y 14f se observa que las columnas A1LV3C1 y A1LV4C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Aunque al final del ensayo se encontraban las fisuras completamente
dilatadas estas auacuten se encontraban unidas al nuacutecleo del concreto debido a la unioacuten que les proporcionaban las
fibras Al realizar el retiro de los fragmentos totalmente separados se confirmoacute que el 100 del recubrimiento
se desprendioacute del nuacutecleo Adicionalmente se encontroacute que el refuerzo longitudinal convencional habiacutea fallado con la aplicacioacuten de la carga maacutexima
(a) (b)
A1 A1L L
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
40
(c) (d)
(e) (f)
Figura 14 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes con Df 119 kgm3 de fibras de acero
413 Columnas con 20 kgm3 de fibras de acero y reforzadas convencionalmente
En la figura 15 se muestra el estado final de dantildeo de los especiacutemenes con la dosificacioacuten 20 kgm3 de fibras de
acero Los especiacutemenes A2 A2L A2LV1C1 A2LV2C2 A2LV3C1 y A2LV4C2 presentaron fisuras paralelas
al sentido de aplicacioacuten de carga Para las columnas A2LV1C1 A2LV2C2 y A2LV4C2 fue posible obtener toda la historia de deformaciones Para los especiacutemenes A2LV3C1 la historia de deformaciones se obtuvo
hasta el esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten y la deformacioacuten asociada a este esfuerzo debido a que se presentoacute
un giro en la superficie de aplicacioacuten de la carga Para los especiacutemenes A2 y A2L el ensayo se detuvo despueacutes de llegar a la carga maacutexima resistente ya que el cambio de carga registrado en una deacutecima de segundo fue
superior a la sensibilidad del equipo establecida inicialmente de 30 kN y debido a esto la maacutequina se detuvo
automaacuteticamente
En la figura 15a se observa que la columna A2 presentoacute un modo de falla por aplastamiento del concreto y
plano de falla coacutenico A diferencia de las probetas sin fibras de acero las fibras de acero generaron una unioacuten
entre los planos de falla Por tanto esta unioacuten generada por las fibras de acero contribuyoacute que la falla del espeacutecimen no fuera explosiva Adicionalmente el fragmento coacutenico despueacutes de la falla fue maacutes grande que el
fragmento del espeacutecimen con menor dosificacioacuten de fibra Por tanto se puede concluir que una dosificacioacuten
maacutes alta de fibras de acero genera un confinamiento interno entre las micro grietas lo cual genera unioacuten entre fragmentos maacutes pequentildeos En la figura 15b se observa que la columna A2L presentoacute un modo de falla por
aplastamiento del concreto En la columna A2L para la carga maacutexima axial se desprendioacute el 40 del
recubrimiento de concreto de las barras y se presentoacute la falla completa del nuacutecleo de la columna Ademaacutes la
columna A2L presentoacute pandeo del refuerzo longitudinal en la carga maacutexima En las figuras 15c y 15d se observa
A1LV1C1 A1LV2C2
A1LV3C1 A1LV4C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
41
que las columnas A2LV1C1 y A2LV2C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Las
barras longitudinales presentaron pandeo entre el refuerzo transversal convencional hacia el recubrimiento
debido al aplastamiento De esta manera en las columnas A2LV1C1 y A2LV2C2 se presentoacute el
desprendimiento del 35 del recubrimiento En los especiacutemenes con Df de 20 kgm3 se presentaron menos grietas que los especiacutemenes con Df de 119 kgm3 de fibras de acero En las figuras 15e y 15f se observa que
las columnas A2LV3C1 y A2LV4C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Aunque al
final del ensayo se encontraban las fisuras con un plano de falla definidos los fragmentos auacuten se encontraban unidos al nuacutecleo del concreto debido a la unioacuten que les proporcionaban las fibras de acero Al realizar el retiro
de los fragmentos con planos de falla definidas se comproboacute que el 48 del recubrimiento se desprendioacute del
nuacutecleo Adicionalmente se observoacute que el refuerzo longitudinal convencional presento pandeo con la aplicacioacuten de la carga maacutexima
(a) (b)
(c) (d)
A2 A2L
A2LV1C1 A2LV2C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
42
(e) (f)
Figura 15 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes con Df 20 kgm3 de fibras de acero
En general los resultados demostraron que el tipo de falla puede cambiar de una falla con mucha liberacioacuten de
energiacutea en un instante a una falla con liberacioacuten de energiacutea moderada con la adicioacuten de fibras de acero Las
fibras disminuyen el descascaramiento del recubrimiento y la cantidad de fisuras a medida que la columna va alcanzando su resistencia maacutexima lo cual es beneacutefico en las edificaciones ya que presenta menos planos de
falla aumenta la capacidad de deformacioacuten y se disminuye la caiacuteda de escombros Adicionalmente la adicioacuten
de fibras de acero con Df 20 kgm3 reduce la cantidad de grietas presentadas en el espeacutecimen
42 Curvas esfuerzo-deformacioacuten En esta seccioacuten se presentan y discuten la influencia de las fibras y la influencia del refuerzo transversal
convencional en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes
421 Influencia de la fibra de acero
En la figura 18 se presentan las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los todos especiacutemenes con el fin de comparar
el efecto de las fibras de acero Las curvas esfuerzo-deformacioacuten que terminan con una flecha se refiere a los especiacutemenes a los cuales no fue posible obtener toda la historia de deformaciones tal como se indicoacute en la
seccioacuten 41 Para los anaacutelisis de resistencia maacutexima y deformacioacuten asociada a esta resistencia de las columnas
de concreto no se tuvo en cuenta la columna sin fibras de acero (XLV3C1) ya que para esta columna no se logroacute completar el ensayo tal como se explicoacute en la seccioacuten 411 A continuacioacuten se discute el efecto de las
fibras de acero en la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas
Los especiacutemenes A1 y A2 alcanzaron una resistencia 05 y 178 mayor respectivamente con respecto
al espeacutecimen X (ver figura 18a)
Los especiacutemenes A1L y A2L alcanzaron una resistencia 41 y un 17 menor respectivamente con
respecto al espeacutecimen XL (ver figura 18b)
Los especiacutemenes A1LV1C1 y A2LV1C1 alcanzaron una resistencia 175 y un 28 mayor
respectivamente con respecto al espeacutecimen XLV1C1 (ver figura 18c)
Los especiacutemenes A1LV2C2 y A2LV2C2 alcanzaron una resistencia 22 y un 04 mayor
respectivamente con respecto al espeacutecimen XLV2C2 (ver figura 18d)
El espeacutecimen A2LV3C1 alcanzoacute una resistencia 225 menor con respecto al espeacutecimen A1LV3C1 (ver
figura 18e)
Los especiacutemenes A1LV4C2 y A2LV4C2 alcanzaron una resistencia 54 y un 57 menor
respectivamente con respecto al espeacutecimen XLV4C2 (ver figura 18f)
A2LV3C1 A2LV4C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
43
En la figura 16 se muestra la tendencia del esfuerzo maacuteximo de la columna cuadrada de concreto analizada en
el paacuterrafo anterior
Figura 16 Comparacioacuten de fc versus la Vf de los especiacutemenes
De la anterior comparacioacuten se concluye lo siguiente La resistencia a la compresioacuten en el 167 de las columnas
(A2 y A1LV1C1) aumentoacute en promedio 177 debido a la adicioacuten de fibras de acero La resistencia a la
compresioacuten en el 333 de las columnas (A1 A2LV1C1 A1LV2C2 y A2LV2C2) aumentoacute en promedio 285 debido a la adicioacuten de fibras de acero La resistencia a la compresioacuten en el 333 de las columnas (A1L A2L
A1LV4C2 y A2LV4C2) disminuyoacute en promedio 423 debido a la adicioacuten de fibras de acero La resistencia
en el 666 de las columnas con fibras de acero es cercana a la resistencia de las columnas sin fibras de acero Por tanto el efecto de las fibras de acero en la resistencia a la compresioacuten de las columnas no es significativo
A continuacioacuten se discute el efecto de las fibras de acero en la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a
la compresioacuten de las columnas
Con respecto al espeacutecimen X los especiacutemenes A1 y A2 alcanzaron una deformacioacuten 692 y 674 mayor
respectivamente (ver figura 18a)
Con respecto al espeacutecimen XL los especiacutemenes A1L y A2L alcanzaron una deformacioacuten 553 y 1533
mayor respectivamente (ver figura 18b)
Con respecto al espeacutecimen XLV1C1 los especiacutemenes A1LV1C1 y A2LV1C1 alcanzaron una deformacioacuten
606 y 466 mayor respectivamente (ver figura 18c)
Con respecto al espeacutecimen XLV2C2 los especiacutemenes A1LV2C2 y A2LV2C2 alcanzaron una deformacioacuten
400 y 151 mayor respectivamente (ver figura 18d)
Con respecto al espeacutecimen A1LV3C1 el espeacutecimen A2LV3C1 alcanzoacute una deformacioacuten 37 menor (ver
figura 18e)
Con respecto al espeacutecimen XLV4C2 los especiacutemenes A1LV4C2 y A2LV4C2 alcanzaron una deformacioacuten
91 y 420 menor respectivamente (ver figura 18f)
En la figura 17 se muestra la tendencia de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo de la columna cuadrada
de concreto analizada en el paacuterrafo anterior
70
95
120
145
00 01 02 03
prime
vf
ρl=0 ρs=0ρl=16 ρs=0ρl=16 ρs=27ρl=16 ρs=28ρl=16 ρs=55ρl=16 ρs=56
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
44
Figura 17 Comparacioacuten de εc versus la Vf de los especiacutemenes
0001
0004
0007
0010
00 01 02 03ε c
cvf
ρl=0 ρs=0ρl=16 ρs=0ρl=16 ρs=27ρl=16 ρs=28ρl=16 ρs=55ρl=16 ρs=56
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
X
A1
A2
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
XL
A1L
A2L
(b)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
XLV1C1
A1LV1C1
A2LV1C1
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XLV2C2
A1LV2C2
A2LV2C2
(d)
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
45
Figura 18 Comparacioacuten de la Vf en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes (a) sin refuerzo convencional
(b) con refuerzo longitudinal convencional (c) con refuerzo transversal s=27 y longitudinal convencional (d) con
refuerzo transversal s=28 y longitudinal convencional (e) con refuerzo transversal s=55 y longitudinal
convencional (f) con refuerzo transversal s=56 y longitudinal convencional
De la anterior comparacioacuten se concluye lo siguiente Para el 67 de las columnas (A1 A2 A1L A2L A1LV1C1 A2LV1C1 A1LV2C2 y A2LV2C2) la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la
compresioacuten aumentoacute en promedio 63 debido a la adicioacuten de fibras de acero Para el 17 de las columnas
(A1LV4C2 y A2LV4C2) la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten disminuyoacute en
promedio 26 debido a la adicioacuten de fibras de acero Las fibras de acero aumentan la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas Este aumento se evidencioacute en las columnas con cuantiacuteas
de refuerzo convencional transversal (s) menor o igual a 29 Se evidencio que las fibras de acero disminuyen
la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas para s mayores a 30
En la figura 19 se observa la comparacioacuten del cociente entre el moacutedulo de elasticidad secante al 40 del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten y la raiacutez de la resistencia a la compresioacuten
del CS (resistencia del cilindro) versus la fraccioacuten volumeacutetrica de fibras para las columnas con el mismo
refuerzo transversal y longitudinal convencional En las figuras 19 se presenta el valor del cociente Ecradicfrsquoc de
3900 indicado en la NSR-10 por medio de una liacutenea punteada En las figuras 19 se observa que para las
columnas sin refuerzo transversal convencional (X A1 A2 XL A1L y A2L) y con cuantiacuteas volumeacutetricas (ρs)
menores a 281 (XLV1C1 A1LV1C1 A2LV1C1 XLV2C2 A1LV2C2 y A2LV2C2) el cociente Ecradicfrsquoc
disminuye debido a la adicioacuten de fibras de acero En las figuras 19 se observa que para las columnas con
refuerzo transversal convencional con ρs mayores 547 (A1LV3C1 A2LV3C1 XLV4C2 A1LV4C2 y
A2LV4C2) el cociente Ecradicfrsquoc aumenta debido a la adicioacuten de fibras de acero
Figura 19 Comparacioacuten del cociente Ecradicfrsquoc versus la Vf de los especiacutemenes
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XLV3C1
A1LV3C1
A2LV3C1
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XLV4C2
A1LV4C2
A2LV4C2
(f)
1000
2500
4000
5500
00 01 02 03
radic(
prime )
vf
ρl=0 ρs=0ρl=16 ρs=0ρl=16 ρs=27ρl=16 ρs=28ρl=16 ρs=55ρl=16 ρs=56
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
46
422 Influencia del refuerzo transversal convencional
En la figura 20 se muestran las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los todos especiacutemenes con el fin de comparar el efecto del confinamiento del acero de refuerzo transversal convencional Las curvas esfuerzo-deformacioacuten
que terminan con una flecha son los especiacutemenes a los cuales no fue posible obtener toda la historia de
deformaciones Para estos anaacutelisis no se tuvo en cuenta la columna sin fibras de acero (XLV3C1) ya que esta columna no se logroacute completar el ensayo como se explicoacute en la seccioacuten 411 En las figuras 20a 20b y 20c se
observa que los especiacutemenes con la misma dosificacioacuten de fibras de acero tienen un comportamiento similar
en la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Por tanto el refuerzo transversal convencional solo afecta el comportamiento de la parte descendente de las curvas esfuerzo-deformacioacuten para los especiacutemenes
Esta misma tendencia de comportamiento en columnas de CR se observoacute en los estudios de Mander et al
(1988) y Kent y Park (1981)
Figura 20 Efecto de la cuantiacutea volumeacutetrica en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes (a) concreto sin
fibras (b) Df 119 kgm3 (c) Df 200 kgm3
Para evaluar el efecto del refuerzo transversal convencional en la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las
columnas en la tabla 6 se presentan los valores de resistencia maacutexima de todos especiacutemenes agrupados seguacuten
el contenido de fibras de acero En la tabla 6 se observa que el promedio del esfuerzo maacuteximo es igual a 111 107 y 101 con un coeficiente de variacioacuten (CV) igual a 16 4 y 7 para los especiacutemenes sin fibras con
dosificacioacuten de fibras de 119 kgm3 y de 200 kgm3 respectivamente Esto indica que la influencia del refuerzo
transversal convencional en las resistencias maacuteximas a la compresioacuten de los especiacutemenes de cada grupo (sin
fibras Df= 119 kgm3 y Df= 200 kgm3) es casi constante ya que la variacioacuten de los datos respecto al promedio de los mismos es menor del 16 En la figura 21 se presenta la variacioacuten del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten
de los especiacutemenes con la misma dosificacioacuten de fibras de acero (sin fibras Df= 119 kgm3 y Df= 200 kgm3)
respecto a la cuantiacutea volumeacutetrica (s)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XXLXLV1C1XLV2C2XLV3C1XLV4C2
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
A1
A1L
A1LV1C1
A1LV2C2
A1LV3C1
A1LV4C2
(b)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
A2
A2L
A2LV1C1
A2LV2C2
A2LV3C1
A2LV4C2
(c)
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
47
Tabla 6 Esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas
Sin fibras Df= 119 kgm3 Df= 200 kgm3
Columna facutecc
Columna facutecc
Columna facutecc
MPa MPa MPa
X 130 A1 111 A2 106
XL 124 A1L 100 A2L 102
XLV1C1 85 A1LV1C1 104 A2LV1C1 88
XLV2C2 102 A1LV2C2 108 A2LV2C2 101
XLV3C1 100 A1LV3C1 109 A2LV3C1 101
XLV4C2 122 A1LV4C2 110 A2LV4C2 109
X 111 X 107 X 101
CV() 156 CV() 40 CV() 70
Figura 21 Comparacioacuten de frsquoc versus la s de los especiacutemenes
Para evaluar el efecto del refuerzo transversal convencional en la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima de la curva esfuerzo-deformacioacuten a compresioacuten de las columnas en la figura 22 se muestra la comparacioacuten de
la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima versus la cuantiacutea de refuerzo transversal convencional (s)
En la figura 22 se observa que en las columnas sin fibras de acero (tendencia color negro) a medida que aumenta el refuerzo transversal convencional tambieacuten aumenta la deformacioacuten correspondiente a la resistencia
maacutexima Ademaacutes se observa que la deformacioacuten cuando no se tiene ninguacuten refuerzo transversal es igual a la
deformacioacuten del cilindro de CS (liacutenea punteada) En la figura 22 se observa que en las columnas con fibras de acero con Df 119 kgm3 (tendencia color gris) se observa que a medida que se aumenta el refuerzo transversal
convencional la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima aumenta En la figura 22 se observa que
en las columnas con fibras de acero con Df 20 kgm3 la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima es casi
constante con un valor cercano a 00045
6
9
12
15
0 2 4 6
fc
MP
a
s
CS
Sin fibras
Df= 119 kgm3
Df= 200 kgm3
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
48
Figura 22 Comparacioacuten de la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima de los especiacutemenes
0001
0003
0005
0007
0 2 4 6
ε cc
mm
mm
s
CS
Sin fibras
Df= 119 kgm3
Df= 200 kgm3
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
49
5 Modelo propuesto
Para analizar estadiacutesticamente los datos se calculoacute la media aritmeacutetica (X) el coeficiente de variacioacuten (CV) el
coeficiente de correlacioacuten (r) y el percentil La media aritmeacutetica es el valor medio de un conjunto de datos El
coeficiente de variacioacuten expresa la dispersioacuten relativa de un conjunto de datos es decir describe la desviacioacuten estaacutendar relativa a la media (SX) y se expresa usualmente en porcentaje El coeficiente de correlacioacuten expresa
la fuerza de la relacioacuten lineal entre los valores de x y y Cuando el valor r es cercano a cero esto puede indicar
que no existe ninguna relacioacuten entre las variables o la ausencia de una relacioacuten lineal y cuando el coeficiente es mayor a 07 existe una buena relacioacuten entre variables Los percentiles indican el porcentaje de datos que se
encuentran por debajo de un valor determinado Por ejemplo un percentil 80 igual a 1 indica que el 80 de
los valores son menores que 1 Los datos que se evaluaran en el anaacutelisis de los percentiles son la relacioacuten entre el valor teoacuterico y el valor experimental
51 Curvas esfuerzo-deformacioacuten con modelos de prediccioacuten existentes
En esta seccioacuten se presentan los modelos de prediccioacuten propuestos por Mander et al (1988) Scott et al (1982)
Kent y Park (1971) y Hognestad (1951) para los diferentes especiacutemenes de concreto sin fibras ensayados en este estudio Ademaacutes se presentan los modelos de prediccioacuten propuestos por Paultre et al (2010) Aoude
(2008) Campione (2002) Nataraja et al (1999) y Ezeldin y Balaguru (1992) para los especiacutemenes de concreto
con fibras ensayados en este estudio
511 Modelos propuestos para columnas de concreto sin fibras de acero
En la figura 23 se muestran las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los 6 especiacutemenes con concreto sin fibras de acero con el fin de comparar los resultados medidos con los modelos de prediccioacuten propuestos en la literatura
descritos en la seccioacuten 24 (Mander et al 1988 Scott et al 1982 Kent y Park 1971 Hognestad 1951) En
las figuras 23a y 23b se observa que los modelos de Mander et al (1988) Kent y Park (1971) y Hognestad
(1951) predicen adecuadamente el comportamiento a la compresioacuten de para las columnas X y XL En las figuras 23c 23d 23e y 23f se observa que el modelo de Kent y Park (1971) es el que mejor predice el comportamiento
de las columnas XLV1C1 XLV2C2 XLV3C1 y XLV4C2 Sin embargo el modelo de Kent y Park (1971)
sobreestima en 22 y 9 la resistencia maacutexima a compresioacuten de las columnas XLV1C1 y XLV2C2 respectivamente Kent y Park (1971) afirman que el refuerzo transversal no tiene ninguna incidencia en la
resistencia maacutexima a la compresioacuten de la columna y en la deformacioacuten asociada a esta resistencia lo cual es
similar a lo observado en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de este estudio (seccioacuten 42)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Mander
Hognestad
(a)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Mander
Hognestad
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
50
Figura 23 Modelos de prediccioacuten para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c) XLV1C1 (d)
XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2
512 Modelos propuestos para columnas de concreto con fibras de acero En las figuras 24 y 25 se muestran las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los 12 especiacutemenes con fibras de acero
con el fin de compararlos con los modelos propuestos en la literatura descritos en la seccioacuten 24 En las figuras
24 y 25 se muestran las curvas esfuerzo deformacioacuten de los especiacutemenes de concreto con dosificacioacuten de fibras 119 kgm3 y 20 kgm3 respectivamente En las figuras 24a 24b 25a y 25b se observa que los modelos de
Nataraja et al (1999) y Ezeldin y Balaguru (1992) predicen adecuadamente la rigidez de la curva esfuerzo-
deformacioacuten de las columnas A1 A1L A2 y A2L respectivamente Sin embargo el modelo de Nataraja et al (1999) sobreestima en 14 15 y 16 la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A1 A1L y
A2L respectivamente y subestima en 14 la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A2 El
modelo de Ezeldin y Balaguru (1992) sobreestima en 17 18 y 19 la resistencia maacutexima a la compresioacuten
de las columnas A1 A1L y A2L respectivamente y subestima en 11 la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A2 El modelo de Campione (2002) es el uacutenico modelo de prediccioacuten que incluye ecuaciones
expliacutecitas para columnas de concretos de resistencia normal y fibras de acero Los modelos de prediccioacuten de
Paultre et al (2010) y Aoude (2008) proponen ecuaciones para la prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas de concretos de alta resistencia y fibras de acero En las figuras 24c 24d 24e 24f 25c 25d 25e
y 25f se observa que el modelo de Campione (2002) predice adecuadamente la rigidez inicial de la curva
esfuerzo deformacioacuten de las columnas A1LV1C1 A1LV2C2 A1LV3C1 A1LV4C2 A2LV1C1 A2LV2C2
A2LV3C1 y A2LV4C2 respectivamente Sin embargo el modelo de Campione (2002) sobreestima en 53 promedio la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A1LV1C1 A1LV2C2 A2LV1C1 y
A2LV2C2 y en 99 promedio la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A1LV3C1 A1LV4C2
A2LV3C1 y A2LV4C2 Por tanto es posible concluir que los modelos reportados en la literatura no predicen adecuadamente el comportamiento de la curva esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de este estudio
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Scott et al
Mander
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Scott et al
Mander
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
MedidoKent y ParkScott et alMander
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
MedidoKent y ParkScott et alMander
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
51
Figura 24 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 119 kgm3(a) A1 (b) A1L
(c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y
Balanguru
Nataraja
(a)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y Balanguru
Nataraja
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
MedidoPaultre et alCampioneAoude
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
52
Figura 25 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2 (b) A2L
(c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2
52 Contribucioacuten del acero de refuerzo longitudinal Para estimar la curva de compresioacuten axial y la contribucioacuten del refuerzo longitudinal se utilizoacute el modelo de
Dhakal y Maekawa (2002) ya que los modelos de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas encontrados en
la literatura (Mander et al 1988 Campione 2002 Leacutegeron y Paultre 2003 Aoude 2008 Paultre et al 2010 entre otros) fueron planteados restando el aporte de esfuerzo proporcionado por el refuerzo longitudinal al
esfuerzo total de la columna de CR o CRFA El modelo de Dhakal y Maekawa (2002) es ampliamente utilizado
en la literatura para predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten del refuerzo longitudinal a la compresioacuten axial en
columnas de concreto En la figura 26 se muestran las curvas a tensioacuten y a la compresioacuten de las barras longitudinales propuestas por Dhakal y Maekawa (2002) Los valores utilizados para las ecuaciones propuestas
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y
Balanguru
(a)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y
Balanguru
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
MedidoPaultre et alCampioneAoude
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
MedidoPaultre et alCampioneAoude
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
53
por Dhakal y Maekawa (2002) (Ecs (90) a (95)) se encuentran en la tabla 7 los cuales fueron obtenidos
mediante ensayos de las barras
Tabla 7 Propiedades mecaacutenicas de las barras corrugadas longitudinales
Diaacutemetro Ensayos fy Es y sh fsu su
Pulg mm MPa MPa mmmm mmmm MPa mmmm
12 127 2 4651 202480 00023 0023 6273 0087
Figura 26 Curvas esfuerzo-deformacioacuten para barras sometidas a tensioacuten y compresioacuten seguacuten el modelo de Dhakal y
Maekawa (2002)
53 Anaacutelisis y desarrollo de ecuaciones de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas cuadradas con concreto de baja resistencia
Los anaacutelisis de los resultados presentados en la seccioacuten 51 demostraron que los modelos disponibles de prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten no son adecuados para columnas de concreto de baja resistencia
y reforzadas con fibras de acero Por tanto para desarrollar y calibrar ecuaciones para predecir la curva
esfuerzo-deformacioacuten de este tipo de columnas se utilizaron los datos experimentales obtenidos en este estudio
En este estudio se propone utilizar dos modelos de prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas
cuadradas de concreto de baja resistencia una para concreto sin fibras y otra para concreto con fibras con base
en los modelos propuestos por Mander et al (1988) y Campione (2002) Para calcular las curvas esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de concreto sin fibras se utilizaron las Ecs (24) a (27) propuestas por Mander et
al (1988) Para calcular las curvas esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de concreto con fibras se utilizoacute la
Ec (64) propuesta por Campione (2002)
Para los dos modelos mencionados en el paacuterrafo anterior es necesario calcular los paraacutemetros de RI β frsquocc cc
Irsquoe y max Por tanto para calcular los valores de RI y β se propone utilizar las Ecs (49) y (60) propuestas
por Ezeldin y Balaguru (1992) y Nataraja et al (1999) respectivamente En cuanto a los paraacutemetros frsquocc cc
Irsquoe y max se propone utilizar las Ecs (96) a (101) las cuales se obtienen mediante los diferentes anaacutelisis
desarrollados a continuacioacuten en esta seccioacuten
531 Anaacutelisis del confinamiento efectivo
Inicialmente se determinoacute una variable comuacuten que involucrara el confinamiento aportado por el refuerzo
transversal convencional y el confinamiento aportado por las fibras de acero Para calcular el iacutendice de
confinamiento (Irsquoe) se propone utilizar la Ec (83) planteada por Paultre et al (2010) Para calcular los
paraacutemetros del iacutendice de confinamiento propuestos en la Ec (83) se utiliza la Ec (70) y se reemplaza la variable
0
220
440
660
000 004 008 012
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Tensioacuten
Compresioacuten s=120 mm
Compresioacuten s=60 mm
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
54
frsquoh por la variable fyh en la Ec (72) las cuales fueron planteadas por Leacutegeron y Paultre (2003) Por tanto en
este estudio se propone calcular el iacutendice de confinamiento modificado mediante la Ec (96)
c
ffffu
c
yhsey
ef
dlV
f
fI
(96)
donde ηθ es el factor de eficiencia de la orientacioacuten de la fibra (en este estudio se utilizoacute 12) el cual puede
tomarse como 12 seguacuten Aveston et al (1974) o como 38 si se toma en cuenta que θgeπ6 seguacuten Foster (2001)
donde θ es el aacutengulo de la posicioacuten de la fibra respecto a la grieta τfu es la resistencia del concreto por friccioacuten
en la grieta la cual se calcula mediante la Ec (71) propuesta por Leacutegeron y Paultre (2003) y sey es la cuantiacutea
volumeacutetrica efectiva la cual se calcula mediante la Ec (97) propuesta por Mander et al (1988) para secciones
cuadradas
2
sesey K
(97)
donde ke es la constante de confinamiento propuesta por Mander (1988) la cual se calcula mediante la Ec (31)
y s es la cuantiacutea volumeacutetrica calculada con la Ec (9) propuesta Kent y Park (1971) Para estimar el esfuerzo
maacuteximo a la compresioacuten (facutecc) la deformacioacuten correspondiente al esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten (cc) y la
deformacioacuten maacutexima (max) de columnas de concreto de baja resistencia con fibras de acero se analizaron las
tendencias de los resultados experimentales del estudio para proponer ecuaciones praacutecticas para disentildeo
532 Anaacutelisis de resistencia maacutexima
Se estudioacute la variacioacuten del cociente del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas (facutecc) y la resistencia
a la compresioacuten de los cilindros de CS (facutec) versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe) tal como se muestra en la
figura 27 En la figura 27 se observa que el confinamiento por medio del refuerzo transversal y la adicioacuten de la
fibra de acero de columnas cuadradas de concreto de baja resistencia se puede expresar para efectos de disentildeo
como una reduccioacuten a la resistencia maacutexima a la compresioacuten del cilindro de CS de aproximadamente 080frsquoc
El coeficiente de variacioacuten del cociente de facutecc y facutec es de 105 el cual indica que la variacioacuten de los datos
respecto al promedio de 080 es baja Este factor de 080 estaacute asociado a un percentil de 91 es decir el 91
de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto Por lo que es conservador utilizar el
valor de 080 Con base en este percentil en este estudio se propone que la resistencia maacutexima a la compresioacuten de columnas cuadradas de concretos de baja resistencia con o sin fibras de acero se calcule mediante la Ec
(98) De forma similar Hognestad (1951) propuso un factor de 085 frsquoc para columnas reforzadas cargadas
conceacutentrica y exceacutentricamente de diferentes tamantildeos y formas con concretos de resistencia a la compresioacuten entre 105 MPa a 385 MPa
800
c
cc
f
f (98)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
55
Figura 27 Variacioacuten de frsquoccfrsquoc versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe)
533 Anaacutelisis de la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima Luego se estudioacute la variacioacuten del cociente de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de
las columnas (εcc) y la deformacioacuten a la compresioacuten de los cilindros en la resistencia maacutexima del CS (ε0) versus
el iacutendice de confinamiento tal como se observa en la figura 28 En la figura 28 se observa relacioacuten de tipo potencial entre estas variables y que el confinamiento por medio del refuerzo transversal y la adicioacuten de la
fibra de acero se puede expresar para efectos de disentildeo como un aumento de la capacidad de deformacioacuten
asociada al esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de la columna cuadrada El coeficiente de correlacioacuten entre εccε0
y el Irsquoe es de 082 lo cual indica que existe una buena relacioacuten entre estas variables De esta manera en este
estudio se propone la Ec (99) para calcular la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima de las columnas cuadradas de concretos de baja resistencia con o sin fibras de acero La ecuacioacuten propuesta estaacute
asociada a un percentil 82 es decir el 82 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor
propuesto Por lo que es conservador utilizar esta ecuacioacuten A partir de la ecuacioacuten propuesta se puede indicar
lo siguiente
Para columnas con Irsquoe = 0 la relacioacuten εccε0 es igual a 1 es decir cuando una columna no tiene confinamiento
por medio del refuerzo transversal ni adicioacuten de la fibra de acero la deformacioacuten maacutexima en el esfuerzo
maacuteximo de la columna es igual a la deformacioacuten maacutexima del cilindro de CS
Para columnas cuadradas con Irsquoe entre 0 y 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es de 17 y para columnas cuadradas
con Irsquoe mayor a 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es 07 Es decir εccε0 aumenta maacutes con un Irsquoe entre 0 y 015 con
respecto al aumento con un Irsquoe mayor a 015
001
052
0
10
0
e
cc
ee
cc
Ipara
IparaI
(99)
fccfc = 08
CV=105
00
05
10
15
000 025 050 075
fcc
f c
Ie
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
56
Figura 28 Variacioacuten de εccε0 versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe)
534 Anaacutelisis de la deformacioacuten maacutexima
Finalmente se estudioacute la variacioacuten del cociente de la deformacioacuten maacutexima (εmax) y la deformacioacuten asociada al
esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas (εcc) versus el iacutendice de confinamiento tal como se observa
en la figura 29 En la figura 29 se observa que el confinamiento por medio del refuerzo transversal y la adicioacuten
de la fibra de acero se puede expresar para efectos de disentildeo como un aumento de la capacidad de deformacioacuten
maacutexima Para efectos de disentildeo se propone utilizar la Ec (100) para calcular la deformacioacuten maacutexima para columnas cuadradas de concretos de baja resistencia con o sin fibras de acero ya que es maacutes praacutectica Para la
Ec (100) el coeficiente de correlacioacuten entre εmax εcc y Irsquoe es de 059 lo cual indica que existe una relacioacuten
aceptable entre estas variables La ecuacioacuten propuesta tiene asociado un percentil 56 es decir el 56 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto Si en alguacuten caso se requiere tener una
mayor exactitud se propone utilizar la Ec (101) Donde el coeficiente de correlacioacuten entre εmax εcc y Irsquoe es de
062 lo cual indica que existe una relacioacuten aceptable entre estas variables y tiene asociado un percentil 64
es decir el 64 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto Sin embargo esta
correlacioacuten tiene gran incertidumbre ya que solo en 5 de los 18 especiacutemenes se logroacute obtener toda la historia
de deformaciones Para las Ecs (100) y (101) se tuvo en cuenta que el valor de εmaxεcc cuando el Irsquoe =0 sea de
120 Este valor de 120 se calculoacute a partir de los datos experimentales de los cilindros de CS tomando un valor
promedio de εmax igual a 00023 con un coeficiente de variacioacuten del 51
ecc
I 25221max
(100)
eI
cc
e51max 21
(101)
00
10
20
30
000 025 050 075
cc o
Ie
ccc=25 Ie01
r=082
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
57
Figura 29 Variacioacuten de εmaxεcc contra el iacutendice de confinamiento (Irsquoe)
54 Comparacioacuten de curvas medidas y curvas calculadas
En las figuras 30 31 y 32 se presentan las curvas esfuerzo-deformacioacuten medidas y las calculadas con el modelo
propuesto en este estudio para todas las columnas del estudio Las curvas esfuerzo-deformacioacuten que terminan con una flecha son los especiacutemenes a los cuales no fue posible obtener toda la historia de deformaciones En
el anaacutelisis de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta no se tendraacute en cuenta la curva de la figura 30e ya que
en este espeacutecimen no se logroacute medir toda la historia de deformaciones En las figuras 30c y 32c se observa que el modelo propuesto sobreestima en 11 y 8 respectivamente la resistencia maacutexima con respecto a los datos
experimentales En las figuras 30a y 30b se observa que el modelo propuesto subestima en 34 y 15
respectivamente la resistencia maacutexima con respecto a los datos experimentales En las figuras 30f 31a 31d 31e 31f 32a y 32f se observa que el modelo propuesto subestima en 4 en promedio la resistencia maacutexima
con respecto a los datos experimentales En las figuras 30d 31b 31c 32b 32d y 32e se observa que el modelo
propuesto sobreestima solo en 1 en promedio la resistencia maacutexima con respecto a los datos experimentales
εmaxεcc = 12e15 Ie
r = 062
εmaxεcc = 225Ie + 12
r= 059
0
2
4
6
000 025 050 075
max
cc
Ie
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
58
Figura 30 Modelo de prediccioacuten propuesto para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c) XLV1C1
(d) XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
59
Figura 31 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 10 kgm3(a) A1 (b) A1L
(c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
60
Figura 32 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2 (b) A2L
(c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2
55 Anaacutelisis estadiacutestico de la prediccioacuten Con el propoacutesito de evaluar la efectividad de los modelos de prediccioacuten del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten se
calcularon los cocientes entre el esfuerzo maacuteximo teoacuterico y el esfuerzo maacuteximo experimental de las columnas
de concreto cuadradas Para analizar estadiacutesticamente los datos en este estudio se calculoacute la media aritmeacutetica (X) el coeficiente de variacioacuten (CV) y los valores extremos (Maacutex y Miacuten) Estas variables estadiacutesticas de
calcularon a partir de los valores de la relacioacuten entre los valores teoacutericos y los valores experimentales En la
figura 33 se muestra graacuteficamente la media aritmeacutetica (liacutenea dentro del recuadro) la variacioacuten entre el percentil
75 y el percentil 25 (la altura total del recuadro) y los valores extremos (liacutenea continua) Adicionalmente
en la figura 33 se muestra el porcentaje de sobre prediccioacuten (Sp) el cual es el cociente entre la cantidad de datos
mayores a 1 y la cantidad de datos totales Un cociente entre las resistencia teoacuterica y experimental o entre la deformacioacuten teoacuterica y experimental menor que uno implica que la prediccioacuten es conservadora en tanto que la
resistencia o deformacioacuten calculada es menor que la medida de lo contrario se sobreestima la capacidad y por
tanto se estariacutea del lado de la inseguridad
En total se utilizaron los resultados experimentales de los 18 especiacutemenes incluidos en este estudio En la figura
33 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude (2008) Campione (2002) Mander et al (1988)
y Scott et al (1982) tienen un valor promedio de 182 183 173 175 y 211 con un CV de 17 18 15 41 y 23 respectivamente En la figura 33 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude (2008)
Campione (2002) y Scott et al (1982) sobreestiman el 100 de los esfuerzos maacuteximos a la compresioacuten
medidos en los especiacutemenes ensayados para las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia con o sin
fibras de acero Por tanto no hay una buena prediccioacuten de estos modelos de la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas con respecto a los datos experimentales En la figura 33 tambieacuten se observa que
la ecuacioacuten propuesta en este capiacutetulo tiene un promedio de 098 con un coeficiente de variacioacuten del 119 y
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
61
una sobre-prediccioacuten del 12 de los datos de la resistencia maacutexima experimental Por tanto el modelo de
prediccioacuten de la resistencia a la compresioacuten de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia con o
sin fibras de acero es confiable y conservador
Figura 33 Evaluacioacuten de la prediccioacuten del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas cuadradas de concreto de
baja resistencia
Para evaluar la efectividad de los modelos de prediccioacuten de la deformacioacuten correspondiente al esfuerzo maacuteximo
a la compresioacuten se calcularon los cocientes entre la deformacioacuten maacutexima teoacuterica y la deformacioacuten maacutexima
experimental de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia En total se utilizaron los resultados experimentales de 18 especiacutemenes En la figura 34 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude
(2008) Campione (2002) Mander et al (1988) y Scott et al (1982) tienen gran dispersioacuten de los datos ya que
los valores de promedio son 138 121 225 223 y 099 con un coeficiente de variacioacuten de 313 347
52 245 y 103 En la figura 34 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude (2008) Campione (2002) y Mander et al (1988) sobreestiman en 71 71 88 y 83 de la deformacioacuten asociada
al esfuerzo maacuteximo a compresioacuten encontrada en los especiacutemenes ensayados para las columnas cuadradas de
concreto de baja resistencia con o sin fibras de acero respectivamente Por tanto estos modelos no son adecuados para predecir dicha deformacioacuten En la figura 34 tambieacuten se observa que la ecuacioacuten propuesta en
este estudio tiene un promedio de 083 con un coeficiente de variacioacuten del 20 lo cual indica que la variacioacuten
respecto al promedio es aceptable Ademaacutes el modelo propuesto tiene una sobre-prediccioacuten de 12 de los
datos de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo experimental Por tanto el modelo de prediccioacuten de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia con o sin
fibras de acero es confiable y conservadora
Figura 34 Evaluacioacuten de la prediccioacuten la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las
columnas cuadradas de concreto de baja resistencia
0
1
2
3
Est
e es
tud
io
Ken
t y
Par
k
(1971)
Man
der
et
al
(1988)
Sco
tt e
t al
(1982)
Pau
ltre
et
al
(20
10
)
Cam
pio
ne
(2002)
Ao
ud
e
(2008)
fcc
teo
rico
f c
c ex
per
imen
tal
12 50 67 100 100 100 100
Sp
0
1
2
3
Est
e es
tud
io
Ken
t y
Par
k
(19
71
)
Man
der
et
al
(19
88)
Sco
tt e
t al
(19
82)
Pau
ltre
et
al
(20
10)
Cam
pio
ne
(20
02)
Ao
ud
e
(20
08
)
ε cc
teori
coε
cc e
xp
erim
enta
l
12 33 83 25 71 88 71
Sp
Capiacutetulo 6 Conclusiones y recomendaciones
62
6 Conclusiones y recomendaciones
En el estudio se confirmoacute que existen varios factores que influyen en el comportamiento del concreto confinado
con fibras por lo que las siguientes conclusiones deben ser consideradas dentro de los paraacutemetros utilizados en
el estudio Se propone un modelo de prediccioacuten para la curva esfuerzo-deformacioacuten del CR y del CRFA
teniendo en cuenta los paraacutemetros de este estudio y aplicado a columnas de concreto de baja resistencia con un percentil 91 es decir el 91 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto del
esfuerzo maacuteximo y un percentil 82 es decir el 82 de los datos experimentales se encuentran por encima del
valor propuesto de la deformacioacuten asociada a esta resistencia
En general los resultados demostraron que el tipo de falla puede cambiar de una falla con mucha liberacioacuten
de energiacutea en un instante a una falla con liberacioacuten de energiacutea moderada con la adicioacuten de fibras de acero
Las fibras disminuyen el descascaramiento del recubrimiento y la cantidad de fisuras a medida que la columna va alcanzando su resistencia maacutexima lo cual es beneacutefico en las edificaciones ya que presenta
menos planos de falla aumenta la capacidad de deformacioacuten y se disminuye la caiacuteda de escombros
Adicionalmente la adicioacuten de fibras de acero con Df 20 kgm3 reduce la cantidad de grietas presentadas
en el espeacutecimen
Se observoacute que para el concreto de baja resistencia (frsquoc=122 MPa) el confinamiento interno que
proporcionan los estribos no tiene efecto en el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de columnas cuadradas
A medida que se aumenta el refuerzo transversal convencional la deformacioacuten correspondiente a la
resistencia maacutexima aumenta
En algunos especiacutemenes no alcanzoacute la falla ya que para evitar dantildeos en el equipo se detuvo el ensayo por
tanto estos especiacutemenes se analizaron hasta los valores medidos
Los modelos disponibles de prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten no son adecuados para columnas
de concreto de baja resistencia y reforzadas con fibras de acero
Se propone que la resistencia maacutexima a la compresioacuten de columnas cuadradas de concretos de baja
resistencia con o sin fibras de acero se calcule mediante factor de 080 frsquoc De forma similar Hognestad
(1951) propuso un factor de 085 frsquoc para columnas reforzadas cargadas conceacutentrica y exceacutentricamente de
diferentes tamantildeos y formas con concretos de resistencia a la compresioacuten entre 105 MPa a 385 MPa
Para columnas con Irsquoe = 0 la relacioacuten εccε0 es igual a 1 es decir cuando una columna no tiene
confinamiento por medio del refuerzo transversal ni adicioacuten de la fibra de acero la deformacioacuten maacutexima en el esfuerzo maacuteximo de la columna es igual a la deformacioacuten maacutexima del cilindro de CS
Para columnas cuadradas con Irsquoe entre 0 y 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es de 17 y para columnas cuadradas
con Irsquoe mayor a 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es 07 Es decir εccε0 aumenta maacutes con un Irsquoe entre 0 y 015
con respecto al aumento con un Irsquoe mayor a 015
Se observoacute que la ecuacioacuten propuesta para el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de las columnas cuadradas de
concreto de baja resistencia con o sin fibras de acero es confiable y conservador ya que tiene un promedio
de 098 con un coeficiente de variacioacuten del 119 y una sobre-prediccioacuten del 12 de los datos de la resistencia maacutexima experimental
Se observoacute que el modelo de prediccioacuten de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo de las columnas
cuadradas de concreto de baja resistencia con o sin fibras de acero es confiable y conservadora Ya que
tiene un promedio de 083 con un coeficiente de variacioacuten del 20 lo cual indica que la variacioacuten respecto al promedio es aceptable Ademaacutes el modelo propuesto tiene una sobre-prediccioacuten de 12 de los datos de
la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo experimental
Se considera que se debe realizar maacutes investigaciones del comportamiento de columnas confinadas de
CRFA con resistencia normal teniendo en cuenta mayores fracciones de volumen de fibras
Capiacutetulo 6 Conclusiones y recomendaciones
63
Se recomienda que el control del ensayo sea por desplazamiento para asiacute asegurar que se registre toda la
historia de carga y desplazamiento
Se recomienda que todas las caras de la columna sean instrumentadas ya que el espeacutecimen puede fallar
por pandeo en cualquiera de las direcciones
Capiacutetulo 7 Referencias
64
7 Referencias
Aoude H (2008) Behavior of columns constructed with fibers and self-consolidating concrete Tesis PhD
McGill University Montreal
Aoude H Cook W y Mitchell D (2009) Behavior of columns constructed with fibers and self-consolidating
concrete ACI Structural Journal 106(3)349-357
Aoude H Hosinieh M Cook W y Mitchell D (2015) Behavior of rectangular columns constructed with SCC
and steel fibers Journal of Structural Engineering ASCE 141(8)04014191
Aveston J Mercer R y Sillwood J (1974) Fiber reinforced cements-scientific foundation for specification
Composites Standards Testing and Design Proc National Physical Laboratory Conference IPC Science and
Technology England 93-103
Campione G (2002) The effects of fibers on the confinement models for concrete columns Canadian Journal
of Civil Engineering 29(5)742-750
Carreira D y Chu K (1985) Stress-strain relationship for plain concrete in compression ACI Structural
Journal 82(6)797-804
Cuenca E (2014) On shear behavior of structural elements made of steel fiber reinforced concrete Tesis PhD Springer Theses Valencia Espantildea
Cusson D y Paultre P (1995) Stress-strain model for confined high-strength concrete Journal of Structural Engineering 121(3)468-477
Dhakal R y Maekawa K (2002) Modeling for postyield buckling of reinforcement Journal of Structural Engineering ASCE 128(9)1139-1147
Dowell R y Dunham R Application of a confined concrete model to passively confined concrete columns San
Diego ANATECH Corp
EN 14488- 7 (2007) Ensayos de hormigoacuten proyectado Parte 7 - Contenido en fibras del concreto reforzado
con fibras AENOR Norma Teacutecnica Espantildeola Madrid Espantildea
Ezeldin A y Balaguru P (1992) Normal and high strength fiber reinforced concrete under compression
Journal of Materials in Civil Engineering ASCE 4(4)415-429
Foster S (2001) On behavior of high-strength concrete columns Cover spalling steel fibers and ductility
ACI Structural Journal 98(4)583-589
Gallo L Gonzaacutelez G y Carrillo J (2013) Comportamiento del concreto reforzado con fibras de acero ZP-306
sometido a esfuerzos de compresioacuten Ciencia e Ingenieriacutea Neogranadina 23(1)117-133
Capiacutetulo 7 Referencias
65
Guerrero A (2011) Comportamiento confinado de hormigones de resistencia normal y alta Base de datos
experimental y calibracioacuten de modelo analiacutetico Tesis MSc Universitat Politegravecnica de Catalunya Barcelona
Espantildea
Hadi M Balanji E y Sheikh M (2017) Behavior of steel fiber-reinforced high-strength concrete columns
under different loads ACI Structural Journal 114(04)815-826
Hognestad E (1951) A study of combined bending and axial load in reinforced concrete members University of Illinois Bulletin 49(22)
Hosinieh M (2014) Behavior of high performance fiber reinforced concrete columns under axial loading Tesis MSc Universidad de Ottawa Ottawa
Hosinieh M Aoude H Cook W y Mitchell D (2015) Behavior of ultra-high performance fiber reinforced concrete columns under pure axial loading Engineering Structures 99388-401
Hoyos L y Rodriacuteguez M (2006) Evaluacioacuten de elementos de concreto reforzado sometidos a acciones
siacutesmicas considerando el modo de falla de pandeo del acero de refuerzo longitudinal Serie Investigacioacuten y Desarrollo Instituto de ingenieriacutea Universidad Nacional Autoacutenoma de Meacutexico UNAM Meacutexico DF
Kent D y Park R (1971) Flexural members with confined concrete Journal of the Structural Division ASCE 97(7)1969-1990
Kim S (2007) Behavior of high-strength concrete columns Tesis PhD North Carolina State University North
Carolina US
Leacutegeron F y Paultre P (2003) Uniaxial Confinement Model for Normal- and High-Strength Concrete
Columns Journal of Structural Engineering ASCE 129(2)241-252
Mander J (1983) Seismic design of bridge piers Tesis PhD University of Canterbury Christchurch New
Zealand
Mander J Priestly M y Park R (1988) Theoretical stress-strain model for confined concrete Journal of
Structural Engineering ASCE 114(8)1804-1826
Mansur M Chin M y Wee T (1999) Stress-strain relationship of high-strength fiber concrete in compression
Journal of Materials in Civil Engineering ASCE 11(1)21-29
Mc Cormac J y Brown R (2011) Disentildeo de concreto reforzado Octava edicioacuten Alfaomega Grupo Editor
Meacutexico
Moreno l A (2003) Guiacuteas para un curso de estadiacutestica para la investigacioacuten Medellin Universidad Nacional
de Colombia
Montgomery D Runger G y Faris Hubele N (2011) Enginerring statistics Temple John Wiley amp Sons Inc
Nakano Y (1995) Ductilidad y disentildeo estructural de los edificios de concreto reforzado Centro Nacional de Prevencioacuten de Desastres (CENAPRED) Meacutexico
Nataraja M Dhang N y Gupta A (1999) Stress-strain curves for steel fiber reinforced concrete under
compression Cement and Concrete Composites 21(5)383-390
Capiacutetulo 7 Referencias
66
NSR-10 (2010) Reglamento Colombiano de Construccioacuten Sismo Resistente de 2010 Asociacioacuten Colombiana
de Ingenieriacutea Siacutesmica AIS Colombia
NTC-220 (2012) Determinacioacuten de la resistencia de morteros de cemento hidraacuteulico usando cubos de 50 mm
o 508 mm de lado ICONTEC Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
NTC-396 (2010) Meacutetodo de ensayo para determinar del asentamiento del concreto ICONTEC Norma Teacutecnica
Colombiana Bogotaacute DC
NTC-673 (2010) Ensayo de resistencia a la compresioacuten de especiacutemenes ciliacutendricos de concreto ICONTEC
Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
NTC-2289 (2007) Barras corrugadas y lisas de acero de baja aleacioacuten para refuerzo de concreto ICONTEC Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
NTC-4025 (2006) Meacutetodo de ensayo para determinar el moacutedulo de elasticidad estaacutetico y la relacioacuten de Poisson en concreto a la compresioacuten ICONTEC Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
Park R Priestley M y Gill W (1982) Ductility of Square-Confined Concrete Columns Journal of the Structural Division 108(4)929-950
Park R y Paulay T (1988) Estructuras de concreto reforzado Universidad de Canterbury Nueva Zelanda
Paultre P Eid R Langlois Y y Leacutevesque Y (2010) Behavior of steel fiber-reinforced high-strength columns
under uniaxial compression Journal of Structural Engineering ASCE 136(10)1225-1235
Peacuterez M (2014) Aplicaciones avanzadas de los materiales compuestos en la obra civil y la edificacioacuten
OmniaScience Publisher SL Barcelona
Popovics S (1973) A numerical approach to the complete stress-strain curves of concrete Cement and Concrete Research 3(5)583-599
Richart F Brandtzaeg A y Brown R (1928) A study of the failure of concrete under combined compressive stresses University of Illinois Engineering Experimental Station Bulletin 26(12)
Richart F Brandtzaeg A y Brown R (1929) The failure of plain and spirally reinforced concrete in compression University of Illinois Engineering Experimental Station Bulletin 26(31)
Scott B Park R y Priestley M (1982) Stress-strain behavior of concrete confined by overlapping hoops at
low and high strain rates ACI Structural Journal 79(1)13-27
Sheikh S y Uzumeri S (1982) Analytical model for concrete confinement in tied columns Journal of
Structural Division ASCE 108(12)2703-2722
Vitt G (2011) Understanding steel fibre reinforced concrete Dramix Zwevegem
Yang X Zohrevand P y Mirmiran A (2016) Behavior of ultrahigh-performance concrete confined by steel
Journal of Materials in Civil Engineering ASCE 28(10)04016113
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
10
2 Revisioacuten de la literatura
En este capiacutetulo se definen los tipos de columnas y las teacutecnicas de confinamiento y describen las caracteriacutesticas
principales de las fibras de acero y sus propiedades Adicionalmente se describe el efecto del confinamiento
en las columnas se presentan algunas investigaciones previas sobre el confinamiento de columnas con CR y CRFA y se discuten los modelos planteados por otros autores para predecir el comportamiento de la curva de
esfuerzo-deformacioacuten de las columnas con estos materiales y de las barras de acero a la compresioacuten
21 Tipos de columna
Las columnas son elementos estructurales sometidos principalmente a carga axial de compresioacuten o a flexo- compresioacuten Las columnas transmiten las cargas de los niveles superiores a los niveles inferiores y luego al
suelo Las columnas son los elementos maacutes importantes de una estructura ya que la falla de una columna en un
lugar criacutetico puede causar un colapso progresivo de pisos adyacentes y puede llegar al colapso de toda la estructura en el caso de un edificio como tambieacuten puede llegar al colapso total de un puente
Cuando el concreto se somete a la compresioacuten axial la deformacioacuten en direccioacuten lateral se produce debido a la relacioacuten de Poisson En la etapa inicial de la carga cuando las tensiones axiales son pequentildeas y por tanto el
efecto de la relacioacuten de Poisson de concreto es pequentildea el confinamiento lateral proporcionado por el refuerzo
lateral es insignificante En el nuacutecleo de la columna el concreto estaacute restringido de la expansioacuten por el refuerzo
lateral lo que resulta en el confinamiento del nuacutecleo y la separacioacuten del recubrimiento del nuacutecleo (Kim 2007) Maacutes allaacute de este punto la capacidad de carga del concreto del nuacutecleo se ve muy afectada por el confinamiento
y se puede esperar que sea mayor que la del concreto normal Sin embargo este aumento de confinamiento estaacute
limitado por la resistencia a la traccioacuten del refuerzo lateral Estudios sobre columnas de concreto con refuerzos de acero transversales (estribos o espirales) han demostrado que el refuerzo transversal aumenta la capacidad
de resistencia de las columnas (Richart et al 1928 Mander et al 1988) El incremento se produce debido a
que surge el efecto de confinamiento en el nuacutecleo de concreto Mc Cormac y Brown (2011) indica que las
columnas de concreto reforzado se pueden clasificar en los siguientes tipos
Columnas cortas de concreto reforzado Si una columna de CR falla debido a la falla inicial del material
se clasifica como columna corta y el tipo de falla se da por aplastamiento La carga que puede soportar estaacute
regida por las dimensiones de su seccioacuten transversal y por la resistencia de los materiales de que estaacute construida Se considera que una columna corta es un miembro maacutes bien robusto con poca flexibilidad
Columnas largas o esbeltas de concreto reforzado A medida que las columnas se hacen maacutes esbeltas las
deformaciones por flexioacuten tambieacuten aumentaraacuten asiacute como los momentos secundarios resultantes Si estos
momentos son de tal magnitud que reducen significativamente la capacidad de carga axial de la columna la columna se denomina larga o esbelta La falla en las columnas largas o esbeltas es por pandeo
Columnas intermedias La falla se da por una combinacioacuten entre aplastamiento y pandeo
Las columnas de concreto simple puede soportar muy poca carga pero su capacidad de carga aumenta si se le
agregan varillas longitudinales Pueden lograrse incrementos sustanciales de resistencia de la columna cuando se proporciona restriccioacuten lateral a las varillas longitudinales Bajo cargas de compresioacuten las columnas no solo
tienden a acortarse longitudinalmente sino tambieacuten a expandirse lateralmente debido al efecto de Poisson (Park
y Paulay 1988) La capacidad de las columnas puede aumentar si se les provee restriccioacuten lateral en forma de estribos cerrados estrechamente separados o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo
longitudinal Los estribos son muy efectivos para aumentar la resistencia de la columna ya que impiden que
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
11
las varillas longitudinales se desplacen durante la construccioacuten y limitan la longitud de pandeo cuando las
barras longitudinales son sometidas a cargas de compresioacuten (Mc Cormac y Brown 2011)
22 Teacutecnicas de confinamiento de columnas de concreto
Cuando el concreto es confinado o sometido a la compresioacuten triaxial los niveles de resistencia y ductilidad se incrementan los cuales son importantes para garantizar un comportamiento que permita aprovechar al maacuteximo
toda la capacidad resistente de los elementos estructurales El confinamiento contribuye a aumentar
notablemente la capacidad de redistribucioacuten de esfuerzos de las estructuras Estas mejoras en el
comportamiento del concreto confinado resultan muy provechosas en casos de alta demanda de resistencia y ductilidad como en el caso de columnas sometidas a altas compresiones y de manera muy especial en
elementos en los que se requiere disipar grandes niveles de energiacutea generada por la accioacuten de los sismos
(Guerrero 2011) En el caso de estructuras de concreto el confinamiento se realiza por medio de refuerzo transversal el cual puede ser estribos cerrados o espirales El refuerzo transversal impide el pandeo del refuerzo
principal en las columnas o en los elementos sometidos a fuerzas de compresioacuten por tanto se produce
confinamiento (NSR-10)
Entre las teacutecnicas maacutes utilizadas para el confinamiento del concreto se encuentran el encamisado con acero
encamisado con concreto reforzado y los encamisados con materiales compuestos El tipo de confinamiento se
puede clasificar como activo o pasivo (Guerrero 2011) El confinamiento pasivo se desarrolla a medida que el concreto se deforma longitudinalmente y se expande lateralmente provocando tensioacuten en el material que
restringe la expansioacuten Algunos ejemplos del confinamiento pasivo son encamisados de acero encamisados
de concreto reforzado encamisados con materiales compuestos entre otros El confinamiento activo actuacutea desde el mismo instante en que es aplicado al elemento sin que tengan que producirse deformaciones previas
Consiste en proporcionar una tensioacuten de confinamiento por medio de un agente externo Algunos ejemplos del
confinamiento activo son cordones de acero de alta resistencia anillos metaacutelicos pretensados barras de alta
resistencia entre otros
23 Fibras de acero
A diferencia del reforzamiento con acero tradicional las fibras de acero son discontinuas orientadas en tres
dimensiones y se clasifica como un reforzamiento anisotroacutepico una vez mezcladas con el concreto En la
actualidad gran variedad de tipos de fibras estaacute disponible en el mercado las cuales tienen diferentes formas y diferentes tamantildeos y se encuentran hechas de diferentes materiales tales como acero y polipropileno
(sinteacuteticas) entre otros Sin embargo su efecto sobre las propiedades del concreto variacutea en la misma medida
(Vitt 2011) Por tanto el concreto reforzado con fibra de acero no deberiacutea ser simplificado como un ldquoconcreto con fibras de acerordquo De lo contrario debe ser visto como un material diferente el cual tiene una composicioacuten
apropiada de concreto un tipo de fibra adecuado y una cantidad correspondiente de fibras Una vez que se
toman en cuenta todas las condiciones el material se puede llamar un ldquoconcreto con fibra de acerordquo Las fibras mejoran la durabilidad y el comportamiento porque reducen el ancho de fisura y el espaciamiento de las fisuras
(Cuenca 2014)
231 Propiedades fiacutesicas y mecaacutenicas
Las fibras de acero se pueden clasificar fiacutesicamente por medio de la forma longitud y diaacutemetro Las fibras
tienen diferentes formas tales como rectas onduladas con ganchos risadas retorcidas y coacutenicas entre otras
En cuanto a la longitud (lf) eacutesta normalmente variacutea entre 30 mm a 60 mm y el diaacutemetro (df) variacutea entre 04mm
a 13mm (Vitt 2011) Cohen (2012) indica que la longitud variacutea entre 10 mm a 60 mm y el diaacutemetro variacutea entre
04mm a 10mm El tipo de anclaje puede afectar significativamente el rendimiento de la fibra Los ganchos en los extremos de la fibra han demostrado proporcionar un excelente rendimiento tanto en la fase inicial como en
la fase final de extraccioacuten de la fibra en la figura 1 se muestra la curva de la fuerza resistente de la fibra con
respecto al ancho de la grieta Un factor importante utilizado en el concreto con fibras de acero es la fraccioacuten
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
12
de volumen (Vf) la cual se calcula mediante la Ec (1) para expresarla en fraccioacuten pero tambieacuten se puede
expresar en porcentaje
ff
DV (1)
donde Df es la dosificacioacuten de fibras en kgm3 y es el peso unitario de las fibras
Figura 1 Efecto de la resistencia a la tensioacuten de la fibra y el tipo de anclaje Adaptada de Vitt (2011)
232 Efecto de las fibras en el agrietamiento del concreto
Se conoce ampliamente que las fibras de acero tienen un efecto muy positivo en el agrietamiento y la propagacioacuten de grietas La distancia entre las fibras de acero es mucho menor que el espaciamiento tiacutepico para
las barras de refuerzo A diferencia del concreto reforzado convencionalmente las fibras se distribuyen por
toda la matriz del concreto Ademaacutes las tensiones en la grieta son resistidas por las fibras Esta es la razoacuten por
la cual la propagacioacuten de la grieta y los patrones de grieta cambian en comparacioacuten con el CS o incluso el CR Las fibras de acero normalmente abarcan las grietas en un aacutengulo no perpendicular Las fibras se deforman y
reducen la apertura de grieta Por tanto se incrementa la friccioacuten local y se inducen esfuerzos de compresioacuten
paralelos a la superficie de la grieta (Vitt 2011)
24 Estudios previos En varias investigaciones se ha estudiado el confinamiento con fibras de acero de columnas con concreto de
resistencia normal a la compresioacuten (entre 17 MPa y 42 MPa aproximadamente) resistencia alta (entre 42 MPa
y 133 MPa aproximadamente) y resistencia ultra-alta (ge 133 MPa) En la literatura se reportan modelos de prediccioacuten para columnas de CR y CRFA tales como los planteados por Hognestad (1951) Mander et al
(1988) Nataraja et al (1999) Campione (2002) Leacutegeron y Paultre (2003) Aoude (2008) y Paultre et al
(2010) entre otros A continuacioacuten se presentan y discuten los resultados de algunas de las investigaciones
realizadas a columnas con seccioacuten cuadrada o rectangular con CR y CRFA
241 Hognestad (1951) El modelo de Hognestad (1951) estaacute basado en 120 pruebas experimentales de las cuales 90 fueron columnas
cuadradas de 254 mm de lado y reforzadas con estribos en cuantiacuteas del 146 a 48 La resistencia a la
compresioacuten variacuteo entre 105 MPa a 385 MPa y es aplicable para concreto confinado con secciones circulares rectangulares y cuadradas En la figura 2 se muestra la curva esfuerzo-deformacioacuten para este modelo La
primera rama de la figura 2 consiste en una paraacutebola de segundo grado hasta alcanzar la resistencia maacutexima
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
13
La curva esfuerzo-deformacioacuten de Hognestad se divide en dos partes La primera parte se determina a partir de
la Ec (2) la cual se utiliza para calcular la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten
0
2
00
02
c
ccccc ff (2)
Hognestad propone utilizar la Ec (3) para determinar el esfuerzo maacuteximo de la columna
ccc ff 850 (3)
La segunda parte de la curva esfuerzo-deformacioacuten se representa por una recta mediante la Ec (4) con la cual
se obtiene la parte descendente
0
2
0max
0 1501
c
cccc ff (4)
donde Ec es el moacutedulo de elasticidad del concreto no confinado c es la deformacioacuten unitaria del concreto y 0
es la deformacioacuten unitaria asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten del concreto (frsquoc) Seguacuten Hognestad
(1951) la deformacioacuten unitaria uacuteltima del concreto simple (max) es igual a 00038
Figura 2 Modelo de Hognestad (1951) para la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto no confinado a la compresioacuten
242 Kent y Park (1971)
El modelo de Kent y Park (1971) estaacute basado en pruebas experimentales y es aplicable a concreto no confinado
y confinado de secciones rectangulares o cuadradas La curva esfuerzo-deformacioacuten para este modelo estaacute
formada por tres tramos (A B y C) tal como se muestra en la figura 3 En el tramo A (0 c 0) el efecto
del confinamiento auacuten no se presenta y la forma de la curva es igual al tramo de un concreto simple propuesta
por Hognestad (1951) la cual es idealizada como una paraacutebola de segundo grado Este tramo se encuentra definido mediante la Ec (2)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
14
Figura 3 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado con base en el modelo
de Kent y Park (1971)
El tramo B (0 c 20c) estaacute definido por la Ec (5) Este tramo se idealiza por una recta que inicia cuando el
concreto alcanza su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 80 (fc=020frsquoc)
ccccc Zff 2000 )(1 (5)
La pendiente del tramo B es funcioacuten de factores relacionados con el confinamiento de la seccioacuten los cuales se calculan con las Ecs (6) a (8)
050502
1
hu
Z (6)
donde 50u y 50h se calculan mediante las Ecs (7) y (8) respectivamente
1000
3 050
c
cu
f
f (7)
s
bcsh
4
350 (8)
donde bc es el ancho de la seccioacuten s es la separacioacuten entre los estribos y s es la relacioacuten entre el volumen de
acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado y se calcula mediante la Ec (9)
c
sbs
As
Al (9)
donde lb es la longitud total del acero de confinamiento As es el aacuterea del acero de confinamiento y Ac es el aacuterea
del nuacutecleo de la columna El tramo C es definido por una liacutenea recta y estaacute determinado por la Ec (10) y se
encuentra definida en un intervalo ε gtε20c
20200 ccc ff (10)
donde 20c es la deformacioacuten unitaria asociada a una degradacioacuten de resistencia de 80 (020 frsquoc) En el tramo
C se observa que el concreto podraacute seguir tomando deformaciones maacutes allaacute de 20c pero no podraacute tomar
esfuerzos adicionales
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
15
243 Scott et al (1982)
El modelo de Scott et al (1982) considera el incremento en la resistencia a la compresioacuten debido al confinamiento A este modelo se le conoce en la literatura como el modelo modificado de Kent y Park (1971)
La modificacioacuten en la curva esfuerzo-deformacioacuten original de Kent y Park (1971) consistioacute en aceptar que el
efecto del confinamiento no solo incrementa las deformaciones sino tambieacuten los esfuerzos Dicho incremento estaacute definido por un factor k que depende del confinamiento Para su definicioacuten se emplean las ecuaciones
utilizadas en el modelo Kent y Park (1971) excepto que ahora las variables frsquoc y 0 estaacuten multiplicadas por un
factor k El primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se define mediante la Ec (11) en la cual el factor k se define por la Ec (12)
0
2
00
02
k
kkkff c
ccccA
(11)
c
ys
f
fk
1
(12)
El segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se expresa mediante la Ec (13) donde el paraacutemetro Z se calcula mediante la Ec (14)
ccccBc kZff 2000 )(1 (13)
050502
1
kZ
hu (14)
244 Sheikh y Uzumeri (1982)
El modelo propuesto por Sheikh y Uzumeri (1982) es un modelo analiacutetico basado en resultados experimentales
el cual propone la curva de esfuerzo-deformacioacuten para concreto confinado El modelo tiene en cuenta la
posicioacuten del refuerzo longitudinal la separacioacuten del refuerzo transversal la cuantiacutea volumeacutetrica y la configuracioacuten de los estribos En la figura 4 se presenta la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y
Uzumeri (1982)
Figura 4 Curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y Uzumeri Adaptada de Sheikh y Uzumeri (1982)
Para el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se tiene en cuenta la Ec (2) En esta ecuacioacuten se requiere
el valor del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna confinada el cual se calcula mediante la Ec (15)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
16
cscc fKf (15)
donde el coeficiente Ks se calcula mediante la Ec (16)
ssocc
s fB
s
B
nC
P
BK
21
551
14001
2
2
22
(16)
donde B es el ancho del nuacutecleo confinado C es la separacioacuten de barras longitudinales n es el nuacutemero de barras
longitudinales y fs es la resistencia nominal del acero de refuerzo transversal Pocc se calcula mediante la Ec
(17)
1000
)(850 soccocc
AAfP
(17)
donde Aoc es el aacuterea del nuacutecleo confinado y As es el aacuterea de acero longitudinal El segundo tramo de la curva
esfuerzo-deformacioacuten se define mediante una recta con el valor obtenido en la Ec (15) y estaacute comprendida
entre los valores s1 y s2 los cuales se calculan mediante las Ecs (18) y (19)
6
1 1080 css fK (18)
c
sss
f
f
B
s
C
51
24810020
2
2
(19)
El tercer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se idealiza por una recta que inicia cuando el concreto alcanza
su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 70 (fc = 030frsquoc) La pendiente de
la curva estaacute definida por dos puntos los cuales corresponden al esfuerzo maacuteximo y el 85 del esfuerzo
maacuteximo y sus respectivas deformaciones s2 y s85 las cuales se calculan mediante las Ecs (19) y (20)
285 2250 ssss
B (20)
245 Carreira y Chu (1985) El modelo propuesto por Carreira y Chu (1985) para estimar la curva de esfuerzo-deformacioacuten para CS estaacute
basado en resultados experimentales y se define por medio de la Ec (21)
0
0
1
c
c
cc ff (21)
donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (22)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
17
it
c
E
f
0
1
1
(22)
donde 0 es la deformacioacuten unitaria del concreto simple Eit es el moacutedulo de elasticidad tangente y se calcula
mediante la Ec (23)
0
9208224
cit
fE
(23)
246 Mander et al (1988)
El modelo de Mander et al (1988) es aplicable a concreto no confinado y confinado El modelo considera que el efecto del confinamiento incrementa la capacidad de deformacioacuten y la resistencia a la compresioacuten del
concreto En este modelo la deformacioacuten unitaria uacuteltima o de falla del concreto se presenta cuando se fractura
el refuerzo transversal y por tanto este refuerzo ya no es capaz de confinar al nuacutecleo de concreto por lo que las deformaciones transversales del nuacutecleo de concreto tenderaacuten a ser muy grandes En la figura 5 se comparan
las curvas esfuerzo-deformacioacuten para un concreto no confinado y uno confinado seguacuten el modelo propuesto
por Mander et al (1988) La curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Mander et al (1988) se basa en las
ecuaciones propuestas por Popovics (1973)
Figura 5 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado Adaptada de Mander et
al (1983)
donde spall es la deformacioacuten unitaria uacuteltima asociada al recubrimiento del concreto La curva esfuerzo-
deformacioacuten se define mediante la Ec (24) La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor r
el cual se calcula mediante la Ec (25)
r
ccc
xr
xrff
1 (24)
secEE
Er
c
c
(25)
donde fcc es la resistencia maacutexima del concreto confinado x se calcula mediante la Ec (26) Ec es el moacutedulo
de elasticidad inicial tangente del concreto y Esec se calcula mediante la Ec (27)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
18
cc
cx
(26)
cc
ccfE
sec (27)
donde cc es la deformacioacuten unitaria del concreto confinado y se calcula mediante la Ec (28)
1
51
c
ccocc
f
f (28)
donde frsquoc es la resistencia maacutexima del concreto no confinado La resistencia del concreto confinado (fcc) se
define por medio de un procedimiento de anaacutelisis numeacuterico de seis pasos El primer paso es determinar los
esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto en cada sentido (flx y fly) los cuales se calculan mediante las Ecs
(29) y (30) Estas dos ecuaciones tienen en cuenta el coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) la cuantiacutea
volumeacutetrica en el sentido y x (y y x respectivamente) y el esfuerzo de fluencia del acero (fyh)
c
sxxyhexlx
ds
Afkf (29)
c
syyyheyly
bs
Afkf (30)
donde fyh es el esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo transversal La Ec (31) se utiliza para calcular el
coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) para secciones rectangulares o cuadradas
cc
cc
ni
cc
i
e
d
s
b
s
db
w
k
1
2
1
2
1
61
1
2
(31)
donde wi es la distancia entre cada barra del refuerzo longitudinal bc y dc son las dimensiones del nuacutecleo de la
seccioacuten cc es la relacioacuten entre el aacuterea del refuerzo longitudinal con el aacuterea del nuacutecleo de la seccioacuten y srsquo es la
separacioacuten libre entre estribos tal como se muestran en la figura 6
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
19
Figura 6 Nuacutecleo efectivo del concreto confinado para una seccioacuten rectangular Adaptada de Mander et al (1988)
Los esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto calculados mediante las Ecs (29) y (30) son positivos Estos
esfuerzos se convierten en el esfuerzo principal menor e intermedio (1 y 2) los cuales se definen mediante las Ecs (32) y (33)
lylx fof 1 (32)
lxly fof 2 (33)
donde 1 gt 2 El segundo paso es determinar el esfuerzo normal y cortante octaeacutedrico (oct y oct) y el aacutengulo
θ En este paso se debe suponer la resistencia confinada (3) por ejemplo se puede tomar como valor inicial la resistencia maacutexima del CS En la Ec (34) se presenta la foacutermula para determinar el esfuerzo normal
octaeacutedrico
)(3
1321 oct (34)
En las Ecs (35) y (36) se presentan las foacutermulas para determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico y el coseno
del aacutengulo θ
21
213
232
221 )()()(
3
1 oct (35)
oct
oct
2cos 1 (36)
El tercer paso es determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima (T y C) Las Ecs (37) y (38) describen la
foacutermula para determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima
2
049350066109100692320 octoctT (37)
2315545015050211229650 octoctC (38)
donde oct se calcula mediante la Ec (39)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
20
c
octoct
f
(39)
El cuarto paso es determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico en la superficie de resistencia uacuteltima por medio de
la Ec (40)
2
1
2
2
)2(
45)2(cos
50
CTP
TCTPCTP
Coct
(40)
donde P se calcula mediante la Ec (41)
222 cos)(4 TCP (41)
El quinto paso es determinar el esfuerzo principal mayor (σ3) el cual se calcula mediante la Ec (42)
221
2213 )(75054
2
oct (42)
donde oct se calcula con la Ec (43)
octcoct f (43)
El sexto paso es comparar el valor calculado de σ3 en el quinto paso con el valor estimado en el segundo paso
Si el valor encontrado en el quinto paso converge a un 01 del valor estimado en el segundo paso entonces
el esfuerzo mayor (σ3) es la resistencia del concreto confinado (fcc) Si no converge entonces el valor
encontrado en el quinto paso se utiliza en el segundo paso y se repiten del segundo al sexto paso En la Ec (44)
se encuentra la forma simplificada para el caacutelculo de fcc En esta ecuacioacuten es necesario el factor de esfuerzo
confinado ( el cual se obtiene a partir de la figura 7
ccc ff (44)
Figura 7 Factor de confinamiento para elementos cuadrados y rectangulares Adaptada de Mander et al (1988)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
21
247 Ezeldin y Balaguru (1992)
Ezeldin y Balaguru (1992) investigaron el comportamiento experimental de la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto reforzado con fibras Las variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten (entre
35 MPa a 85 MPa) fracciones en volumen de fibras (30kgm3 45kgm3 y 60kgm3) y la relacioacuten de aspecto de
fibras (60 75 y 100) Ezeldin y Balaguru realizaron 18 mezclas de concreto con fibras utilizando moldes ciliacutendricos de 100mm times 200mm Ezeldin y Balaguru (1992) plantean un modelo para la curva de esfuerzo-
deformacioacuten con base en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva esfuerzo-deformacioacuten se define
mediante la Ec (45)
f
c
f
c
cfc ff
0
0
1
(45)
La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor el cual se calcula mediante la Ec (46)
9260713200931
RI (46)
donde fc y εc son los valores de esfuerzo y deformacioacuten de la curva fcf y ε0f son la resistencia maacutexima y la
deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima del concreto confinado con fibras los cuales se calculan mediante
las Ecs (47) y (48)
RIff ccf 513 (47)
RIf6
00 10446 (48)
donde RI es el iacutendice de reforzamiento de la fibra el cual se calcula mediante la Ec (49)
fff dlWRI (49)
donde Wf es la fraccioacuten de peso de las fibras y se calcula mediante la Ec (50)
ff VW 3 (50)
donde Vf es la fraccioacuten de volumen de la fibras y se calcula mediante la Ec (1)
248 Cusson y Paultre (1995) Cusson y Paultre (1995) desarrollaron un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten para el concreto confinado
de alta resistencia (entre 60 MPa a 120 MPa) En el estudio se tuvo en cuenta el ensayo de 50 columnas
cuadradas de concreto de alta resistencia ensayadas con cargas conceacutentricas Cusson y Paultre demostraron
que el aumento de la resistencia del acero transversal mejoraba significativamente la resistencia y tenacidad solo en columnas con confinamiento adecuado En columnas con poco confinamiento el aumento de la
resistencia del acero transversal no produciacutea ninguna mejora en la resistencia y tenacidad
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
22
249 Mansur et al (1999)
Mansur et al (1999) estudiaron el comportamiento del concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) Las
variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 70 y 120 MPa la fraccioacuten
de volumen de las fibras de acero (Vf) (0 05 10 y 15 ) y la geometriacutea de los especiacutemenes (ciliacutendricos y
prismaacuteticos) Mansur et al realizaron 5 mezclas de concreto con fibras para las cuales se realizaron 3 cilindros 3 vigas y 3 columnas A partir de los resultados experimentales Mansur et al (1999) plantean un modelo para
la curva esfuerzo-deformacioacuten la cual tambieacuten se basa en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva
esfuerzo-deformacioacuten se plantea en dos partes (ascendente y descendente) La parte ascendente de la curva se
calcula con la Ec (51)
0
0
1
c
c
cc ff (51)
donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula con la Ec (52)
it
c
c
E
f
f
0
1
1
1
(52)
donde Eit y 0 son el modulo elaacutestico y la deformacioacuten en el esfuerzo maacuteximo y se calculan con las Ecs (53) y
(54)
31
10300 cit fE (53)
3500 000480 cf (54)
Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Mansur et al realizaron una modificacioacuten a la Ec
(51) con dos factores (k1 y k2) los cuales incluyen el efecto de las fibras La Ec (55) sirve para calcular la parte
descendente de la curva (gt0)
2
01
01
1
kc
k
k
ff (55)
donde k1 y k2 se calculan con las Ecs (56) y (57) para especiacutemenes prismaacuteticos
02
1
40A
cfk (56)
31
2
40B
cfk (57)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
23
donde A=096 y B=080 para concreto con fibras y A=100 y B=100 para CS
2410 Nataraja et al (1999)
Nataraja et al (1999) estudiaron el comportamiento del CRFA Las variables de estudio fueron la resistencia a
la compresioacuten que variacuteo entre 30 y 50 MPa Vf entre 0 y 1 y la relacioacuten de aspecto de la fibra entre 55 y
82 Nataraja et al realizaron 14 series de mezclas 7 mezclas para el concreto de 30 MPa y 7 mezclas para el
concreto de 50 MPa Para cada mezcla se realizaron 5 cilindros con dimensiones de 150mm times 300mm Nataraja
et al (1999) proponen utilizar las Ecs (45) y (49) para predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten Los paraacutemetros
ε0f fcf y β se calculan con las Ecs (58) a (60)
RIcf 000600 (58)
donde RI es el iacutendice de reforzamiento y se calcula mediante la Ec (49)
RIff ccf 1602 (59)
740609315810
RI (60)
2411 Foster (2001)
Foster (2001) investigoacute la interfaz de agrietamiento entre el nuacutecleo y el recubrimiento Foster (2001) demostroacute
que el mecanismo de desprendimiento del recubrimiento es el mismo para columnas con concreto de alta
resistencia que para columnas con concreto de resistencia normal Foster demostroacute que las fibras de acero en la mezcla de concreto previenen el desprendimiento temprano del recubrimiento y mejoran la ductilidad Foster
propone un modelo para determinar la cantidad de fibras necesarias en combinacioacuten con el refuerzo de
confinamiento convencional El modelo propuesto por Foster pretende asegurar un buen nivel de ductilidad en columnas convencionales y de alta resistencia Foster (2001) determina un nivel miacutenimo de ductilidad deseable
de I10gt8 Este nivel de ductilidad se obtiene mediante le Ec (61)
0350 cre ffk (61)
donde ke se calcula mediante la Ec (31) y fr se calcula mediante la Ec (62)
bondf
ffr
d
lVf
8
3 (62)
donde bond es la fuerza de cizallamiento la cual se calcula mediante la Ec (63)
tbond f2 (63)
donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto
2412 Campione (2002)
Campione (2002) propone un modelo matemaacutetico de la curva esfuerzo-deformacioacuten para columnas de concreto reforzado con micro-fibras de acero y micro-fibras de carbono El modelo propuesto aplica tanto para concreto
de resistencia normal como para concreto de alta resistencia con y sin acero de reforzamiento convencional
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
24
El modelo fue verificado con datos obtenidos a partir de ensayos de compresioacuten conceacutentrica en especiacutemenes
de concreto reforzado con fibras y con acero de refuerzo convencional Campione (2002) propone la Ec (64)
para calcular la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas de concreto de resistencia normal
0
0
1
c
c
cc
c
f
f (64)
donde β es el paraacutemetro propuesto por Nataraja et al (1999) el cual se calcula con la Ec (60) Los paraacutemetros
fcc y εcc son la resistencia maacutexima del concreto confinado y la deformacioacuten unitaria del concreto confinado
respectivamente los cuales se calculan mediante las Ecs (65) y (66)
c
e
c
cc
f
fk
f
f
141
1 (65)
701
0 5201
c
ecc
f
fk
(66)
donde Ke es el coeficiente de efectividad del confinamiento propuesto por Mander (1988) y fl es el esfuerzo
lateral el cual se calcula mediante las Ecs (29) y (30) Para calcular Ke Campione modifica el paraacutemetro Srsquo de
la Ec (31) por S1rsquo para incluir el efecto de las fibras (acero y carbono) tal como se indica en la Ec (67)
f
ff
d
lVss 101 (67)
2413 Leacutegeron y Paultre (2003)
Leacutegeron y Paultre (2003) presentan un nuevo modelo de confinamiento basado en la compatibilidad de las
deformaciones y el equilibrio de las fuerzas transversales Este nuevo enfoque es capaz de predecir la efectividad del refuerzo transversal el cual es clave en el modelado del comportamiento del concreto de alta
resistencia (50 MPa a 125 MPa) confinado con acero de alto rendimiento El modelo se validoacute con los resultados
de las pruebas de maacutes de 200 columnas circulares y cuadradas de gran escala las cuales fueron ensayadas bajo carga conceacutentrica lenta y raacutepida Para la evaluacioacuten de la adaptabilidad del modelo a la carga de tipo siacutesmico
tambieacuten se usaron los resultados de alrededor de 50 columnas cuadradas y circulares a gran escala ensayadas
bajo carga axial constante y flexioacuten ciacuteclica inversa La resistencia a la compresioacuten del concreto variacuteo entre 30
MPa a 125 MPa
2414 Aoude (2008) A partir de resultados de ensayos experimentales Aoude (2008) propone un modelo matemaacutetico para calcular
la curva esfuerzo-deformacioacuten Aoude estudioacute la respuesta de 16 especiacutemenes con CRFA y concreto auto-
compactado Las variables utilizadas fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 42 a 50 MPa
secciones de columnas cuadradas de 250mm y 300 mm de lado y fracciones de volumen de fibras de 0 10 y 15 Aoude se basa en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) pero modifica los paraacutemetros de
la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima y la deformacioacuten
correspondiente al 50 de la carga maacutexima Por ejemplo la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (68)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
25
c
lf
c
leccc
f
f
f
fff
14
421
70
(68)
donde fle es el esfuerzo lateral de confinamiento proporcionado por el refuerzo convencional y flf es el esfuerzo
lateral de confinamiento proporcionado por las fibras En la Ec (69) se presenta el caacutelculo de la deformacioacuten
correspondiente a la resistencia maacutexima 71
210
c
leocc
f
f (69)
donde flf se calcula mediante la Ec (70)
ffffulf dlVf (70)
donde ηθ es el factor de eficiencia de la orientacioacuten de la fibra el cual puede tomarse como 12 seguacuten Aveston et al (1974) o como 38 si se toma en cuenta que θgeπ6 (Foster 2001) donde θ es el aacutengulo de la posicioacuten de
la fibra respecto a la grieta τfu es la resistencia de la grieta del concreto por friccioacuten la cual se calcula mediante
la Ec (71)
tfu f402 (71)
donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto La resistencia fle se calcula mediante la Ec (72)
hseyhshy
ele ffsc
AKf (72)
donde frsquoh se define por medio de la Ec (73) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)
10430
)10(
250
10
30
3
sifEf
sif
fyhs
sey
c
yh
h (73)
03
ssey
c
E
f (74)
La parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Leacutegeron y Paultre (2003) se define por la Ec (75)
cc
cc
cc
c
f
f
1
(75)
donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (76)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
26
secEE
E
c
c
(76)
Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003) proponen utilizar la Ec
(77)
21
k
ccckccc eff
(77)
donde k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (79)
250
1)(
)50ln(
kcccc
k
(78)
2502 251 eIk (79)
donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al
50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (80) El paraacutemetro Ie50 es el iacutendice de
confinamiento efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (81)
e
c
lf
c
leocc K
f
f
f
f1
6015050 (80)
c
hyseye
f
fI
50
(81)
donde Ke es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y
050 es la deformacioacuten asociada al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-
deformacioacuten Si no se tienen valores experimentales 050 puede ser tomada como 0004
2415 Paultre et al (2010) Paultre et al (2010) proponen un modelo matemaacutetico para la curva esfuerzo-deformacioacuten a partir de ensayos
experimentales Las variables que utilizaron fueron el concreto de alta resistencia (100 MPa) reforzado con
fibras de acero secciones de columnas cuadradas de 235 mm de lado y 1400 mm de alto y fracciones de volumen de fibras (0 025 05 075 y 10) Paultre et al realizaron 12 especiacutemenes los cuales fueron
ensayados bajo compresioacuten axial con una tasa de deformacioacuten axial de 175times10-6mms Paultre et al (2010) se
basan en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) y proponen ecuaciones para calcular la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a eacutesta la deformacioacuten correspondiente al 50 de la carga maacutexima en
la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y los iacutendices de confinamiento En la Ec (82) se define
el caacutelculo de la resistencia maacutexima
70421
e
c
cc If
f (82)
donde Irsquoe es el iacutendice de confinamiento efectivo total y se calcula mediante la Ec (83)
c
lf
c
lee
f
f
f
fI
(83)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
27
La deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (84)
710 210 ecc I (84)
donde Ie es el iacutendice de confinamiento efectivo y se calcula mediante la Ec (85)
c
hseye
f
fI
(85)
donde frsquoh se define por medio de la Ec (86) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)
10430
)10(
10250
10
3
3
sifE
dlVf
sif
fyhsc
sey
ffffuc
yh
h (86)
En la Ec (75) se presenta el modelo para la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por
Leacutegeron y Paultre (2003) Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003)
proponen utilizar la Ec (77) Los paraacutemetros k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (87)
41502 16580 eIk (87)
donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al
50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (88) e Ie50 es el iacutendice de confinamiento
efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (89)
115005050 150 ecc I (88)
c
ffffu
c
yhsyee
f
dl
f
fkI
5050
(89)
donde sy es la mitad de la cuantiacutea volumeacutetrica (s2 s definida por la Ec (9)) para columnas cuadradas Ke
es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y 050 es la deformacioacuten al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Si
no se tienen valores experimentales 050 puede tomarse como 0004 2416 Aoude et al (2015)
Aoude et al (2015) presentaron los resultados de un programa experimental que se llevoacute a cabo para estudiar
el comportamiento axial de columnas de concreto reforzado construidas con concreto auto compactado (CAC) y CRFA Las columnas se detallaron con cuantiacuteas de refuerzo transversal de acuerdo con los requisitos del
coacutedigo Canadiense y se ensayaron bajo carga de compresioacuten axial El programa experimental consistioacute en
nueve columnas de CAC y CRFA con altura total de 1200 mm y seccioacuten transversal de 400 times 225 mm Las columnas teniacutean un recubrimiento de concreto de 30 mm mientras que el refuerzo longitudinal consistiacutea en
barras de refuerzo de 16 mm y aacuterea 200 mm2 lo cual resultoacute en una cuantiacutea de refuerzo de acero longitudinal
de 18 y con fraccioacuten de volumen de fibras de 10 y 15 En los ensayos se utilizoacute una velocidad de carga de 25 kNs hasta una carga de 2000 kN y luego se usoacute una velocidad de desplazamiento de 0004 mms Aoude
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
28
et al encontraron que el aumento del confinamiento con refuerzo transversal estrechamente espaciado en
columnas rectangulares de CAC mejora el comportamiento y la ductilidad Ademaacutes Aoude et al demostraron
que el uso de CRFA en columnas rectangulares mejora en el rendimiento y la ductilidad sin aumentos
significativos en la capacidad axial maacutexima
2417 Hosinieh et al (2015) Hosinieh et al (2015) realizaron los ensayos de 6 columnas de seccioacuten cuadrada de 250 mm de lado y 1000
mm de altura (relacioacuten de aspecto de 4) con concreto de ultra-alta resistencia a la compresioacuten (frsquoc) reforzado
con fibras (UHPFRC ultra-high performance fiber reinforced concrete en ingleacutes) El refuerzo transversal se disentildeoacute con base en la normativa Canadiense y se utilizaron 3 separaciones las cuales fueron 120mm 60mm y
40mm La fraccioacuten volumeacutetrica de fibras (Vf) utilizada fue de 25 Los resultados demostraron que la
colocacioacuten de refuerzos transversales con poco espaciamiento y bien detallados permite el desarrollo de una
ductilidad excelente en columnas de UHPFRC Hosinieh et al tambieacuten indican que la separacioacuten y la
configuracioacuten del refuerzo transversal son factores importantes que afectan a la resistencia axial y la tenacidad
de las columnas UHPFRC En cuanto a la configuracioacuten transversal del refuerzo Hosinieh et al indican que eacuteste no tiene mayor incidencia en la resistencia axial de la columna pero siacute mejora la tenacidad de la misma
Ademaacutes Hosinieh et al recomiendan maacutes investigacioacuten y el desarrollo de modelos de confinamiento
especiacuteficos de UHPFRC
2418 Yang et al (2016) El concreto de alto desempentildeo (UHPC ultra-high performance concrete en ingleacutes) ofrece una alternativa
superior al concreto de resistencia normal (NSC normal strength concrete en ingleacutes) debido a sus resistencias
a la compresioacuten y a la traccioacuten a una ductilidad mejorada y a una mayor durabilidad Yang et al realizaron un
estudio experimental del comportamiento de la curva esfuerzo-deformacioacuten de UHPC confinado por acero transversal convencional El confinamiento fue proporcionado por espirales de alambre de acero con un
esfuerzo de fluencia de 414 MPa Las variables de la prueba incluyeron el diaacutemetro del alambre y el paso o
espaciamiento del espiral En el estudio se usaron dos diaacutemetros diferentes de alambres de acero es decir 51
y 76 mm La relacioacuten volumeacutetrica del acero de confinamiento (s) varioacute entre 0016 y 0167 y la resistencia a
compresioacuten fue 151 MPa Yang et al incluyeron 21 especiacutemenes 3 columnas de UHPC no confinadas y 18
columnas de UHPC confinadas con acero transversal convencional Ninguno de los especiacutemenes incluyoacute refuerzo longitudinal Los resultados de las pruebas se compararon con dos modelos de confinamiento
disponibles Mander et al (1988) y Razvi y Saatcioglu (1992) Los resultados tambieacuten se compararon con datos
disponibles de NSC confinado con acero concreto de alta resistencia (HSC high strength concrete en ingleacutes) y UHPC reforzados con poliacutemeros de fibra de carbono y de vidrio
Yang et al encontraron que el modelo de Mander et al puede predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten del
UHPC confinado hasta el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna Sin embargo ninguno de los dos modelos utilizados logroacute predecir con precisioacuten el comportamiento despueacutes del esfuerzo maacuteximo a la
compresioacuten de la columna de UHPC confinado Yang et al indican que se requiere investigacioacuten adicional
para entender maacutes a fondo el comportamiento del confinamiento de UHPC con el refuerzo de acero transversal Ademaacutes recomiendan realizar experimentos a columnas de mayor escala con secciones transversales cuadradas
o circulares que cubran intervalos praacutecticos de refuerzo de confinamiento asiacute como refuerzo longitudinal para
UHPC Tambieacuten recomiendan realizar otras investigaciones para aislar los efectos del contenido de fibra y la resistencia a la compresioacuten del concreto sobre la eficacia del confinamiento de los estribos
25 Comportamiento del acero bajo cargas axiales de compresioacuten
Cuando el acero es sometido a cargas axiales de compresioacuten su comportamiento es diferente a cuando estaacute
sometido a cargas de tensioacuten Dhakal y Maekawa (2002) plantean un modelo para barras de acero sometidas a la compresioacuten incluyendo pandeo Dhakal y Maekawa (2002) se basaron en los resultados de estudios
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
29
parameacutetricos para proponer un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten en el caso de compresioacuten monotoacutenica
Para formular este modelo Dhakal y Maekawa (2002) realizaron una serie de ensayos a la compresioacuten en donde
las barras de refuerzo fueron restringidas al giro y al desplazamiento lateral en sus extremos El modelo a la
compresioacuten propuesto por estos autores consiste en un intervalo inicial lineal elaacutestico seguido por un modelo no lineal de pandeo En la figura 8 se presenta un esquema general del modelo propuesto
Figura 8 Modelo de Dhakal y Maekawa (2002)
En la figura 8 se muestra que inicialmente la curva tiene un comportamiento elaacutestico hasta llegar al liacutemite
elaacutestico Posteriormente la curva es definida por un punto intermedio de coordenadas (ε f) a partir del cual
se define una rigidez negativa equivalente al 2 del moacutedulo de elasticidad (002Es) hasta que el esfuerzo
promedio llegue a ser equivalente al 20 del esfuerzo de fluencia (02fy) (Hoyos y Rodriacuteguez 2006) Dhakal
y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (90) para calcular el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten del acero a la compresioacuten
ysEf (90)
donde Es es el moacutedulo de elasticidad del acero εy es la deformacioacuten correspondiente a fy fy es el esfuerzo de
fluencia del acero Para el segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002)
proponen utilizar la Ec (91)
11
y
y
y
ll f
f
f
f (91)
donde f1 y f1 son los esfuerzos de tensioacuten correspondientes a y respectivamente Para el tercer tramo de
la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (92)
20020 ys fEff (92)
donde los valores del punto intermedio (ε f) se calculan por medio de las Ecs (93) y (94)
7para100
3255
yb
y
y d
sf
(93)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
30
y
b
y
l
ffd
sf
f
f20para
100016011
(94)
donde s y db son la separacioacuten entre dos estribos consecutivos y el diaacutemetro del acero de refuerzo longitudinal
respectivamente El valor de β se utiliza para incluir el efecto del endurecimiento del acero en cada barra El
paraacutemetro β toma el valor 075 en el caso de barras perfectamente plaacutesticas y 10 para endurecimiento lineal
sin embargo en la mayoriacutea de los casos el acero se encuentra entre estas dos situaciones por tanto proponen la Ec (95) como una forma praacutectica de calcular β
y
u
y
shu
f
f
51para
300750
(95)
donde fu y u son el esfuerzo maacuteximo a tensioacuten y la deformacioacuten correspondiente a este esfuerzo
respectivamente
Capiacutetulo 3 Programa experimental
31
3 Programa experimental
En este capiacutetulo se describen las caracteriacutesticas geomeacutetricas y de refuerzo de los especiacutemenes las caracteriacutesticas
de los materiales (concreto y acero de refuerzo) y la configuracioacuten e instrumentacioacuten de los especiacutemenes Los
ensayos se realizaron en el Laboratorio de Estructuras y Siacutesmica del Programa de Ingenieriacutea Civil de la Universidad Militar Nueva Granada
31 Descripcioacuten de los especiacutemenes
El programa experimental incluyoacute el ensayo de 18 columnas cuadradas de 250 mm de lado y 460 mm de altura
con una relacioacuten de aspecto (Alturaancho) de 184 en concreto reforzado (CR) y concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) construidas con concreto de baja resistencia La resistencia nominal a la compresioacuten del
concreto fue 14 MPa Los especiacutemenes se dividieron en dos grupos concreto sin fibras de acero y concreto con
fibras de acero Para concreto sin fibras de acero y CRFA se utilizaron cuatro cuantiacuteas volumeacutetricas diferentes de refuerzo transversal convencional y dos tipos de distribucioacuten del acero transversal convencional ademaacutes se
construyoacute un espeacutecimen sin refuerzo de confinamiento pero con refuerzo longitudinal y un espeacutecimen sin
ninguna clase de refuerzo convencional Para los especiacutemenes con CRFA se utilizaron dos dosificaciones del mismo tipo de fibra de acero La fibra de acero utilizada fue la fibra RL-4530-BN de Dramix con una longitud
(lf) de 30 mm y un diaacutemetro (df) de 062 mm es decir una relacioacuten de aspecto de fibra (lf df) de 48 La
nomenclatura de los modelos estudiados en el proyecto fue la siguiente
X L V1 C1
1 2 3 4
donde
1= indica la dosificacioacuten de las fibras de acero (ldquoXrdquo= sin dosificacioacuten de micro fibra ldquoA1rdquo= dosificacioacuten de
fibras de 10 kgm3 y ldquoA2rdquo = dosificacioacuten de 20 kgm3) 2= indica la cuantiacutea de refuerzo longitudinal ldquoLrdquo= 165 si se omite esta letra es porque no tienen cuantiacutea
longitudinal
3= indica la cuantiacutea volumeacutetrica es decir ldquoV1rdquo = cuantiacutea de 273 ldquoV2rdquo = cuantiacutea de 281 ldquoV3rdquo = cuantiacutea de 547 y ldquoV4rdquo = cuantiacutea de 563 Si se omite esta letra indica que no se proporcionoacute refuerzo
transversal La cuantiacutea se calcula mediante la Ec (9) propuesta por Kent y Park (1971) con la relacioacuten entre
el volumen de acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado
4= indica la variacioacuten de la distribucioacuten del refuerzo transversal C1 = un estribo cerrado y C2 = un estribo cerrado y dos bastones (uno en cada direccioacuten) En la figura 9 se indica la configuracioacuten del refuerzo interno
de los especiacutemenes
32 Construccioacuten y curado de especiacutemenes
El concreto se colocoacute en tres capas cada capa se compactoacute con ayuda de un vibrador eleacutectrico para garantizar uniformidad del concreto en la formaleta en el caso del concreto sin fibras Para el concreto con fibras no se
utilizoacute un vibrador sino se le proporcionaron golpes externamente a la formaleta Luego de fundidos los
especiacutemenes se realizoacute el curado proporcionando agua cada hora durante las primeras siete horas Despueacutes del fraguado del concreto (despueacutes de 24 horas) se procedioacute al desencofrado de los especiacutemenes y cilindros A las
superficies de los especiacutemenes se les aplicoacute una capa de Antisol Blanco de Sika (Sika 2015) para evitar la
peacuterdida prematura de humedad y para garantizar un completo curado de las columnas Los especiacutemenes se transportaron a un cuarto para almacenamiento Antes de realizar los ensayos a la compresioacuten de las columnas
Capiacutetulo 3 Programa experimental
32
se realizoacute nivelacioacuten en los extremos de la columna con el fin de obtener una carga uniforme distribuida en
toda la cara Para este propoacutesito los dos extremos de las columnas se nivelaron con SikaGrout-200 (Sika 2015)
33 Caracteriacutestica de los especiacutemenes
El dimensionamiento de los especiacutemenes se realizoacute siguiendo las recomendaciones y requisitos miacutenimos dispuestos en el capiacutetulo C21 de la NSR-10 Las dimensiones geomeacutetricas de las columnas se eligieron seguacuten
la dimensioacuten miacutenima para una disipacioacuten de energiacutea moderada (250 mm) Adicionalmente se consideroacute la
capacidad de la maacutequina de ensayo (2000 kN) ya que para la resistencia a compresioacuten del concreto la
dimensioacuten maacutexima de la columna deberiacutea ser cercana a 260 mm La longitud del espeacutecimen de 460 mm fue considerada seguacuten la altura maacutexima de la maacutequina de ensayo (550 mm) y considerando una holgura adecuada
para realizar el montaje El refuerzo convencional (transversal y longitudinal) de las columnas fue disentildeado a
partir de lo especificado por la Norma NSR-10 para estructuras con capacidad de disipacioacuten de energiacutea moderada (DMO) y especial (DES) Con base en el tiacutetulo C de la NSR-10 el aacuterea de refuerzo longitudinal sin
tener en cuenta la capacidad de disipacioacuten de energiacutea de la estructura a la cual pertenece no debe ser menor de
001Ag ni mayor de 004 Ag Para este estudio el refuerzo longitudinal de las columnas fue 8 barras No 4 el
cual equivale a una cuantiacutea de acero de refuerzo longitudinal l de 165 es decir aproximadamente 0017
Ag Con base en la seccioacuten C771 de la NSR-10 el recubrimiento libre del refuerzo transversal convencional
(estribos o espirales) para columnas debe ser de 40 mm Por tanto en este estudio se utilizoacute 40 mm de
recubrimiento libre En la tabla 1 se presenta el resumen de la configuracioacuten del refuerzo de cada columna En
las figuras 9 y 10 se muestra la configuracioacuten del refuerzo de los especiacutemenes A continuacioacuten se describe el refuerzo transversal y longitudinal de cada columna
Tipo 1 sin ninguacuten tipo de refuerzo interno (longitudinal y transversal)
Tipo 2 uacutenicamente refuerzo longitudinal (8 barras No 4 (=12rdquo=127 mm) l =165)
Tipo 3 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 4 separados cada 120 mm (s=27) tal como se muestra en las figuras 9c y 10 c
Tipo 4 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 3 (= 38rdquo=95mm) y flejes No 4 separados cada 120 mm (s=28) tal como se muestra en la figura
9d y 10d
Tipo 5 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 4 separados cada 60 mm (s=55) tal como se muestra en las figuras 9e y 10e
Tipo 6 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 3 y flejes No 4 separados cada 60 mm (s=56 ) tal como se muestra en las figuras 9f y 10f
Tabla 1 Caracteriacutesticas de los especiacutemenes
Espeacutecimen
Tipo
Refuerzo longitudinal
ρs Refuerzo transversal Vf ()
X 1 - - - -
XL 2 8 No 4 - - -
XLV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm -
XLV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm -
XLV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm -
XLV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm -
A1 1 - -
015
A1L 2 8 No 4 -
A1LV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm
A1LV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm
A1LV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm
A1LV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm
A2 1 - - 025
Capiacutetulo 3 Programa experimental
33
A2L 2 8 No 4 -
A2LV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm
A2LV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm
A2LV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm
A2LV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm
(a) (b) (c) (d) (e) (f)
Figura 9 Configuracioacuten del refuerzo de las columnas (c) s=27 (d) s=28 (e) s=55 y (f) s=56
(c) (d) (e) (f)
Figura 10 Distribucioacuten del refuerzo transversal para cada columna seguacuten su cuantiacutea volumeacutetrica (c) s=27 (d)
s=28 (e) s=55 y (f) s=56
Capiacutetulo 3 Programa experimental
34
34 Propiedades de los materiales
341 Concreto en estado fresco
En el CS y CRFA se realizaron las pruebas de asentamiento siguiendo la norma NTC 396 (2010) Los valores
medidos del asentamiento para CS y CRFA dosificacioacuten de 10 kgm3 y CRFA dosificacioacuten de 20 kgm3 fueron 216cm 229cm y 226cm respectivamente Tambieacuten se realizaron ensayos para medir la masa unitaria en
estado fresco y el contenido de aire de acuerdo con la NTC-1926 (1995) Para determinar la dosificacioacuten real
de fibras de acero se planeoacute realizar el ensayo de conteo de fibras para cada dosificacioacuten seguacuten las
recomendaciones de UNE-EN 14488-7 realizando el conteo de fibras de 3 cilindros por dosificacioacuten (10 y 20 kgm3) Los resultados del conteo de fibras de acero se encuentran en la tabla 2
Tabla 2 Resultados conteo de fibras
Muestra
Dosificacioacuten
10
Dosificacioacuten
20
kgm3 kgm3
1 118 197
2 122 204
3 118 200
X 119 200
CV () 16 16
342 Concreto en estado endurecido La resistencia nominal del concreto (frsquoc) fue 14 MPa el tamantildeo maacuteximo del agregado fue 127 mm y el
asentamiento especificado fue 200 mm El concreto que se utilizoacute para la elaboracioacuten de todos los especiacutemenes
fue premezclado y proporcionado por la empresa Cemex Para determinar las propiedades mecaacutenicas del concreto se planeoacute la matriz de ensayos que se muestra en la tabla 3 A partir de estos ensayos se obtuvieron
los iacutendices de resistencia a la compresioacuten (frsquoc) moacutedulo de elasticidad (Ec) relacioacuten de Poisson () y resistencia a la tensioacuten indirecta (ensayo brasilero) Los resultados se muestran en la tabla 4 donde X es el promedio y CV
es el coeficiente de variacioacuten
Tabla 3 Matriz de ensayos
Tipo de ensayo
Tipo de muestra
CS o CR CRFA
28
diacuteas
Diacutea
ensayo
A1
(10kgm3)
A2
(20kgm3)
Resistencia a la compresioacuten Cilindro 1 2 3 3
Moacutedulo de elasticidad y relacioacuten
de Poisson Cilindro 3 3 3
Tensioacuten indirecta Cilindro 3 3
Tabla 4 Resultados propiedades de materiales
Espeacutecimen
Resistencia uacuteltima
Moacutedulo de elasticidad
Ecf radicfc Relacioacuten de
Poisson Tensioacuten indirecta
MPa MPa - - MPa
CS 1 118 13902 3988 015 130
2 106 9267 2658 017 170
Capiacutetulo 3 Programa experimental
35
3 130 14602 4189 015 107
4 131 12765 3662 020
X 122 12634 3624 017 136
CV () 84 162 162 115 192
A1
1 119 9428 2704 017 144
2 108 9420 2702 019 135
3 114 12375 3550 020 139
X 114 10408 2986 019 139
CV () 37 134 134 57 27
A2
1 108 9858 2828 015 159
2 117 7898 2265 010 146
3 110 7970 2286 016 145
X 111 8575 2460 014 150
CV () 33 106 106 182 42
343 Acero de refuerzo
Para proporcionar el refuerzo interno longitudinal y transversal se utilizaron barras corrugadas No 3 (95 mm
de diaacutemetro) y No 4 (127 mm de diaacutemetro) provenientes de las empresas Paz del Rio y Sidenal SA
respectivamente Para caracterizar la curva esfuerzondashdeformacioacuten del acero de refuerzo utilizado se realizoacute el ensayo de tensioacuten a dos barras por cada diaacutemetro seguacuten lo indicado por la NTC-2289 (2007) En la tabla 5 se
presentan las propiedades mecaacutenicas que se obtuvieron de los ensayos de las barras tales como esfuerzo de
fluencia (fy) moacutedulo de elasticidad (Es) deformacioacuten de fluencia (y) deformacioacuten al inicio de endurecimiento
(sh) esfuerzo maacuteximo (fsu) y la deformacioacuten correspondiente al esfuerzo maacuteximo (su) En la figura 11 se
muestra la curva esfuerzo- deformacioacuten de cada barra
Tabla 5 Propiedades mecaacutenicas de las barras corrugadas
Diaacutemetro Ensayos fy Es y sh fsu su
Pulg mm MPa MPa mmmm mmmm MPa mmmm
38 95 2 4555 200100 00023 0023 6011 0091
12 127 2 4651 202480 00023 0023 6273 0087
Figura 11 Curva esfuerzo-deformacioacuten del acero
0
220
440
660
000 004 008 012
Esf
uer
zo (
MP
a)
(mmmm)
Barra 127mm
Barra 95mm
Capiacutetulo 3 Programa experimental
36
35 Configuracioacuten de ensayos e instrumentacioacuten
Todas las columnas fueron ensayadas a la compresioacuten pura Durante todo el ensayo se registraron datos de carga y desplazamiento hasta la falla del espeacutecimen o hasta donde fue necesario detener el ensayo para evitar
dantildeos en el equipo El control del ensayo se hizo por esfuerzo con una velocidad de 010 MPas para asiacute poder
registrar datos despueacutes de la carga maacutexima del espeacutecimen Todos los ensayos se realizaron en una maacutequina universal marca Controls de referencia MC-66 con capacidad maacutexima a la compresioacuten de 2000 kN La
adquisicioacuten de datos se realizoacute mediante un sistema de adquisicioacuten marca Nationals Instruments con una
frecuencia de muestreo de 10 Hz
Las columnas fueron instrumentadas de forma externa en dos caras para medir el desplazamiento lineal axial
entre dos puntos verticales Para medir el desplazamiento se utilizoacute un dispositivo conformado por un
transductor de desplazamiento tipo LVDT marca Controls con capacidad de desplazamiento de 10 cm dos tubos de aluminio de diaacutemetros diferentes y placas de aluminio tal como se muestra en la figura 12a El
transductor se fijoacute mediante una de las placas de aluminio al tubo de mayor diaacutemetro Al tubo de menor
diaacutemetro se fijoacute la otra placa la cual comprime la punta del transductor durante el ensayo A la columna se le colocaron espaacuterragos para ubicar el dispositivo tal como se muestra en la figura 12b Antes de iniciar los
ensayos se realizoacute la verificacioacuten de los transductores de desplazamiento y luego se inicioacute el ensayo
(a)
(b)
Figura 12 Instrumentacioacuten para el ensayo (a) dispositivo de medicioacuten (b) foto del montaje con el dispositivo
Transductor de
desplazamiento tipo LVDT
Tubo de mayor diaacutemetro
Tubo de menor diaacutemetro
Placa de
aluminio
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
37
4 Anaacutelisis de resultados
En este capiacutetulo se presentan los resultados de los ensayos monotoacutenicos de compresioacuten realizados a las 18
columnas cortas Inicialmente se describe la secuencia de dantildeo y el modo de falla de los especiacutemenes Luego
se discuten las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes
41 Modos de falla
En esta seccioacuten se presenta la descripcioacuten del dantildeo y del modo de falla de cada columna El modo de falla
observado en el 94 de los especiacutemenes fue por aplastamiento del concreto La maacutequina de ensayo tiene una
roacutetula en un extremo que al girar demasiado puede producir el dantildeo de diferentes piezas del equipo Por tanto en algunos ensayos fue necesario detener la maacutequina y no continuar con el ensayo
411 Columnas de CR convencionalmente
Las columnas X XL XLV1C1 XLV2C2 XLV3C1 y XLV4C2 la historia de deformaciones se obtuvo hasta
el esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten y la deformacioacuten asociada a este esfuerzo en consecuencia a que se presentoacute un giro en la superficie de aplicacioacuten de la carga En la figura 13 se muestra el estado final de dantildeo de
los especiacutemenes sin fibras de acero Los especiacutemenes X XL XLV1C1 XLV2C2 XLV3C1 y XLV4C2
presentaron fisuras paralelas al sentido de aplicacioacuten de carga
En la figura 13a se observa que la columna X presentoacute una falla fraacutegil (explosiva) con un modo de falla por
aplastamiento del concreto y plano de falla coacutenico Para la columna X las grietas empezaron a evidenciarse a
un 60 de la carga maacutexima En la figura 13b se observa que la columna XL presentoacute una falla fraacutegil con un modo de falla por aplastamiento del concreto Las fisuras se empezaron a presentar aproximadamente al 65
de la carga maacutexima Para la columna XL en la carga maacutexima axial se presentoacute el desprendimiento del 100
del recubrimiento de concreto de las barras longitudinales y la falla del nuacutecleo de la columna Ademaacutes la
columna XL presentoacute pandeo del refuerzo longitudinal Debido a la falla fraacutegil de las columnas X y XL no fue posible obtener toda la historia de deformaciones En la figura 13c se observa que la columna XLV1C1 presentoacute
falla por pandeo longitudinal del nuacutecleo del espeacutecimen Por tanto el refuerzo longitudinal presentoacute pandeo en
toda la longitud En la columna XLV1C1 se desprendioacute el recubrimiento de concreto del nuacutecleo del espeacutecimen La columna XLV1C1 giroacute en la parte superior debido a la falla indicada en consecuencia fue necesario detener
el ensayo Debido al pandeo presentado en la columna se produjo flexioacuten en la columna lo cual geacutenero que
efectos de tensioacuten y compresioacuten por tanto en la cara sometida a esta tensioacuten se presentaron fisuras en sentido perpendicular a la aplicacioacuten de la carga El pandeo inicioacute para una carga equivalente al 77 de la carga
maacutexima En la figura 13d se observa que la columna XLV2C2 presentoacute un modo de falla por aplastamiento del
concreto Las grietas se empezaron a evidenciar para una carga equivalente al 75 de la carga maacutexima Las
barras longitudinales presentaron pandeo entre la separacioacuten del refuerzo transversal convencional hacia el recubrimiento debido a la falla del nuacutecleo de la columna La columna XLV2C2 presentoacute el desprendimiento
del 80 del recubrimiento En las figuras 13e y 13f se observa que las columnas XLV3C1 y XLV4C2
presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Para las columnas XLV3C1 y XLV4C2 se presentoacute la caiacuteda del recubrimiento para una carga equivalente al 70 y al 72 de la carga maacutexima
respectivamente Para estas dos columnas no se evidencioacute visualmente la falla del nuacutecleo debido a que la
separacioacuten del refuerzo transversal longitudinal es muy pequentildea (6 cm) Sin embargo siacute se evidencioacute deformacioacuten en el refuerzo convencional longitudinal En la figura 13e se observa que se presentoacute pandeo del
refuerzo longitudinal entre un estribo y otro de tal forma que se puede deducir que existioacute un desplazamiento
transversal en el refuerzo longitudinal
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
38
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Figura 13 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes sin fibras de acero
412 Columnas con 119 kgm3 de fibras de acero y reforzadas convencionalmente En la figura 14 se muestra el estado final de dantildeo de los especiacutemenes con la dosificacioacuten 119 kgm3 de fibras
de acero Los especiacutemenes A1 A1L A1LV1C1 A1LV2C2 A1LV3C1 y A1LV4C2 presentaron fisuras
paralelas al sentido de aplicacioacuten de carga Para las columnas A1LV2C2 y A1LV4C2 fue posible obtener toda la historia de deformaciones Para los especiacutemenes A1LV1C1 y A1LV3C1 la historia de deformaciones se
obtuvo hasta el esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten y la deformacioacuten asociada a este esfuerzo en consecuencia
X XL
XLV1C1 XLV2C2
XLV3C1 XLV4C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
39
a que se presentoacute un giro en la superficie de aplicacioacuten de la carga Para los especiacutemenes A1 y A1L el ensayo
se detuvo despueacutes de llegar a la carga maacutexima resistente ya que el cambio de carga registrado en una deacutecima
de segundo fue superior a la sensibilidad del equipo establecida inicialmente de 30 kN y debido a esto la
maacutequina se detuvo automaacuteticamente
En la figura 14a se observa que la columna A1 presentoacute un modo de falla por aplastamiento del concreto y
plano de falla coacutenico A diferencia de las probetas sin fibras de acero las fibras de acero generaron una unioacuten entre los planos de falla Por tanto esta unioacuten generada por las fibras de acero hizo que la falla del espeacutecimen
no fuera explosiva En la figura 14b se observa que la columna A1L presentoacute un modo de falla por
aplastamiento del concreto En la columna A1L en la carga maacutexima axial se generaron superficies de falla alrededor de todo el nuacutecleo y se desprendioacute el 50 del recubrimiento de concreto de las barras longitudinales
y se presentoacute la falla completa del nuacutecleo de la columna El 50 restante del recubrimiento quedoacute unido al
nuacutecleo del espeacutecimen mediante las fibras de acero Ademaacutes la columna A1L presentoacute pandeo del refuerzo
longitudinal convencional en la carga maacutexima del espeacutecimen En las figuras 14c y 14d se observa que las columnas A1LV1C1 y A1LV2C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Las barras
longitudinales presentaron pandeo entre el refuerzo transversal convencional hacia el recubrimiento debido a
la falla del nuacutecleo de la columna Por tanto en las columnas A1LV1C1 y A1LV2C2 se presentoacute el desprendimiento del 60 del recubrimiento Aunque el 40 restante del recubrimiento teniacutea evidencia de un
plano de falla continuo eacuteste quedoacute unido al nuacutecleo del concreto debido a la unioacuten proporcionada por las fibras
de acero En las figuras 14e y 14f se observa que las columnas A1LV3C1 y A1LV4C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Aunque al final del ensayo se encontraban las fisuras completamente
dilatadas estas auacuten se encontraban unidas al nuacutecleo del concreto debido a la unioacuten que les proporcionaban las
fibras Al realizar el retiro de los fragmentos totalmente separados se confirmoacute que el 100 del recubrimiento
se desprendioacute del nuacutecleo Adicionalmente se encontroacute que el refuerzo longitudinal convencional habiacutea fallado con la aplicacioacuten de la carga maacutexima
(a) (b)
A1 A1L L
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
40
(c) (d)
(e) (f)
Figura 14 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes con Df 119 kgm3 de fibras de acero
413 Columnas con 20 kgm3 de fibras de acero y reforzadas convencionalmente
En la figura 15 se muestra el estado final de dantildeo de los especiacutemenes con la dosificacioacuten 20 kgm3 de fibras de
acero Los especiacutemenes A2 A2L A2LV1C1 A2LV2C2 A2LV3C1 y A2LV4C2 presentaron fisuras paralelas
al sentido de aplicacioacuten de carga Para las columnas A2LV1C1 A2LV2C2 y A2LV4C2 fue posible obtener toda la historia de deformaciones Para los especiacutemenes A2LV3C1 la historia de deformaciones se obtuvo
hasta el esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten y la deformacioacuten asociada a este esfuerzo debido a que se presentoacute
un giro en la superficie de aplicacioacuten de la carga Para los especiacutemenes A2 y A2L el ensayo se detuvo despueacutes de llegar a la carga maacutexima resistente ya que el cambio de carga registrado en una deacutecima de segundo fue
superior a la sensibilidad del equipo establecida inicialmente de 30 kN y debido a esto la maacutequina se detuvo
automaacuteticamente
En la figura 15a se observa que la columna A2 presentoacute un modo de falla por aplastamiento del concreto y
plano de falla coacutenico A diferencia de las probetas sin fibras de acero las fibras de acero generaron una unioacuten
entre los planos de falla Por tanto esta unioacuten generada por las fibras de acero contribuyoacute que la falla del espeacutecimen no fuera explosiva Adicionalmente el fragmento coacutenico despueacutes de la falla fue maacutes grande que el
fragmento del espeacutecimen con menor dosificacioacuten de fibra Por tanto se puede concluir que una dosificacioacuten
maacutes alta de fibras de acero genera un confinamiento interno entre las micro grietas lo cual genera unioacuten entre fragmentos maacutes pequentildeos En la figura 15b se observa que la columna A2L presentoacute un modo de falla por
aplastamiento del concreto En la columna A2L para la carga maacutexima axial se desprendioacute el 40 del
recubrimiento de concreto de las barras y se presentoacute la falla completa del nuacutecleo de la columna Ademaacutes la
columna A2L presentoacute pandeo del refuerzo longitudinal en la carga maacutexima En las figuras 15c y 15d se observa
A1LV1C1 A1LV2C2
A1LV3C1 A1LV4C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
41
que las columnas A2LV1C1 y A2LV2C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Las
barras longitudinales presentaron pandeo entre el refuerzo transversal convencional hacia el recubrimiento
debido al aplastamiento De esta manera en las columnas A2LV1C1 y A2LV2C2 se presentoacute el
desprendimiento del 35 del recubrimiento En los especiacutemenes con Df de 20 kgm3 se presentaron menos grietas que los especiacutemenes con Df de 119 kgm3 de fibras de acero En las figuras 15e y 15f se observa que
las columnas A2LV3C1 y A2LV4C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Aunque al
final del ensayo se encontraban las fisuras con un plano de falla definidos los fragmentos auacuten se encontraban unidos al nuacutecleo del concreto debido a la unioacuten que les proporcionaban las fibras de acero Al realizar el retiro
de los fragmentos con planos de falla definidas se comproboacute que el 48 del recubrimiento se desprendioacute del
nuacutecleo Adicionalmente se observoacute que el refuerzo longitudinal convencional presento pandeo con la aplicacioacuten de la carga maacutexima
(a) (b)
(c) (d)
A2 A2L
A2LV1C1 A2LV2C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
42
(e) (f)
Figura 15 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes con Df 20 kgm3 de fibras de acero
En general los resultados demostraron que el tipo de falla puede cambiar de una falla con mucha liberacioacuten de
energiacutea en un instante a una falla con liberacioacuten de energiacutea moderada con la adicioacuten de fibras de acero Las
fibras disminuyen el descascaramiento del recubrimiento y la cantidad de fisuras a medida que la columna va alcanzando su resistencia maacutexima lo cual es beneacutefico en las edificaciones ya que presenta menos planos de
falla aumenta la capacidad de deformacioacuten y se disminuye la caiacuteda de escombros Adicionalmente la adicioacuten
de fibras de acero con Df 20 kgm3 reduce la cantidad de grietas presentadas en el espeacutecimen
42 Curvas esfuerzo-deformacioacuten En esta seccioacuten se presentan y discuten la influencia de las fibras y la influencia del refuerzo transversal
convencional en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes
421 Influencia de la fibra de acero
En la figura 18 se presentan las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los todos especiacutemenes con el fin de comparar
el efecto de las fibras de acero Las curvas esfuerzo-deformacioacuten que terminan con una flecha se refiere a los especiacutemenes a los cuales no fue posible obtener toda la historia de deformaciones tal como se indicoacute en la
seccioacuten 41 Para los anaacutelisis de resistencia maacutexima y deformacioacuten asociada a esta resistencia de las columnas
de concreto no se tuvo en cuenta la columna sin fibras de acero (XLV3C1) ya que para esta columna no se logroacute completar el ensayo tal como se explicoacute en la seccioacuten 411 A continuacioacuten se discute el efecto de las
fibras de acero en la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas
Los especiacutemenes A1 y A2 alcanzaron una resistencia 05 y 178 mayor respectivamente con respecto
al espeacutecimen X (ver figura 18a)
Los especiacutemenes A1L y A2L alcanzaron una resistencia 41 y un 17 menor respectivamente con
respecto al espeacutecimen XL (ver figura 18b)
Los especiacutemenes A1LV1C1 y A2LV1C1 alcanzaron una resistencia 175 y un 28 mayor
respectivamente con respecto al espeacutecimen XLV1C1 (ver figura 18c)
Los especiacutemenes A1LV2C2 y A2LV2C2 alcanzaron una resistencia 22 y un 04 mayor
respectivamente con respecto al espeacutecimen XLV2C2 (ver figura 18d)
El espeacutecimen A2LV3C1 alcanzoacute una resistencia 225 menor con respecto al espeacutecimen A1LV3C1 (ver
figura 18e)
Los especiacutemenes A1LV4C2 y A2LV4C2 alcanzaron una resistencia 54 y un 57 menor
respectivamente con respecto al espeacutecimen XLV4C2 (ver figura 18f)
A2LV3C1 A2LV4C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
43
En la figura 16 se muestra la tendencia del esfuerzo maacuteximo de la columna cuadrada de concreto analizada en
el paacuterrafo anterior
Figura 16 Comparacioacuten de fc versus la Vf de los especiacutemenes
De la anterior comparacioacuten se concluye lo siguiente La resistencia a la compresioacuten en el 167 de las columnas
(A2 y A1LV1C1) aumentoacute en promedio 177 debido a la adicioacuten de fibras de acero La resistencia a la
compresioacuten en el 333 de las columnas (A1 A2LV1C1 A1LV2C2 y A2LV2C2) aumentoacute en promedio 285 debido a la adicioacuten de fibras de acero La resistencia a la compresioacuten en el 333 de las columnas (A1L A2L
A1LV4C2 y A2LV4C2) disminuyoacute en promedio 423 debido a la adicioacuten de fibras de acero La resistencia
en el 666 de las columnas con fibras de acero es cercana a la resistencia de las columnas sin fibras de acero Por tanto el efecto de las fibras de acero en la resistencia a la compresioacuten de las columnas no es significativo
A continuacioacuten se discute el efecto de las fibras de acero en la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a
la compresioacuten de las columnas
Con respecto al espeacutecimen X los especiacutemenes A1 y A2 alcanzaron una deformacioacuten 692 y 674 mayor
respectivamente (ver figura 18a)
Con respecto al espeacutecimen XL los especiacutemenes A1L y A2L alcanzaron una deformacioacuten 553 y 1533
mayor respectivamente (ver figura 18b)
Con respecto al espeacutecimen XLV1C1 los especiacutemenes A1LV1C1 y A2LV1C1 alcanzaron una deformacioacuten
606 y 466 mayor respectivamente (ver figura 18c)
Con respecto al espeacutecimen XLV2C2 los especiacutemenes A1LV2C2 y A2LV2C2 alcanzaron una deformacioacuten
400 y 151 mayor respectivamente (ver figura 18d)
Con respecto al espeacutecimen A1LV3C1 el espeacutecimen A2LV3C1 alcanzoacute una deformacioacuten 37 menor (ver
figura 18e)
Con respecto al espeacutecimen XLV4C2 los especiacutemenes A1LV4C2 y A2LV4C2 alcanzaron una deformacioacuten
91 y 420 menor respectivamente (ver figura 18f)
En la figura 17 se muestra la tendencia de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo de la columna cuadrada
de concreto analizada en el paacuterrafo anterior
70
95
120
145
00 01 02 03
prime
vf
ρl=0 ρs=0ρl=16 ρs=0ρl=16 ρs=27ρl=16 ρs=28ρl=16 ρs=55ρl=16 ρs=56
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
44
Figura 17 Comparacioacuten de εc versus la Vf de los especiacutemenes
0001
0004
0007
0010
00 01 02 03ε c
cvf
ρl=0 ρs=0ρl=16 ρs=0ρl=16 ρs=27ρl=16 ρs=28ρl=16 ρs=55ρl=16 ρs=56
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
X
A1
A2
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
XL
A1L
A2L
(b)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
XLV1C1
A1LV1C1
A2LV1C1
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XLV2C2
A1LV2C2
A2LV2C2
(d)
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
45
Figura 18 Comparacioacuten de la Vf en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes (a) sin refuerzo convencional
(b) con refuerzo longitudinal convencional (c) con refuerzo transversal s=27 y longitudinal convencional (d) con
refuerzo transversal s=28 y longitudinal convencional (e) con refuerzo transversal s=55 y longitudinal
convencional (f) con refuerzo transversal s=56 y longitudinal convencional
De la anterior comparacioacuten se concluye lo siguiente Para el 67 de las columnas (A1 A2 A1L A2L A1LV1C1 A2LV1C1 A1LV2C2 y A2LV2C2) la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la
compresioacuten aumentoacute en promedio 63 debido a la adicioacuten de fibras de acero Para el 17 de las columnas
(A1LV4C2 y A2LV4C2) la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten disminuyoacute en
promedio 26 debido a la adicioacuten de fibras de acero Las fibras de acero aumentan la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas Este aumento se evidencioacute en las columnas con cuantiacuteas
de refuerzo convencional transversal (s) menor o igual a 29 Se evidencio que las fibras de acero disminuyen
la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas para s mayores a 30
En la figura 19 se observa la comparacioacuten del cociente entre el moacutedulo de elasticidad secante al 40 del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten y la raiacutez de la resistencia a la compresioacuten
del CS (resistencia del cilindro) versus la fraccioacuten volumeacutetrica de fibras para las columnas con el mismo
refuerzo transversal y longitudinal convencional En las figuras 19 se presenta el valor del cociente Ecradicfrsquoc de
3900 indicado en la NSR-10 por medio de una liacutenea punteada En las figuras 19 se observa que para las
columnas sin refuerzo transversal convencional (X A1 A2 XL A1L y A2L) y con cuantiacuteas volumeacutetricas (ρs)
menores a 281 (XLV1C1 A1LV1C1 A2LV1C1 XLV2C2 A1LV2C2 y A2LV2C2) el cociente Ecradicfrsquoc
disminuye debido a la adicioacuten de fibras de acero En las figuras 19 se observa que para las columnas con
refuerzo transversal convencional con ρs mayores 547 (A1LV3C1 A2LV3C1 XLV4C2 A1LV4C2 y
A2LV4C2) el cociente Ecradicfrsquoc aumenta debido a la adicioacuten de fibras de acero
Figura 19 Comparacioacuten del cociente Ecradicfrsquoc versus la Vf de los especiacutemenes
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XLV3C1
A1LV3C1
A2LV3C1
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XLV4C2
A1LV4C2
A2LV4C2
(f)
1000
2500
4000
5500
00 01 02 03
radic(
prime )
vf
ρl=0 ρs=0ρl=16 ρs=0ρl=16 ρs=27ρl=16 ρs=28ρl=16 ρs=55ρl=16 ρs=56
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
46
422 Influencia del refuerzo transversal convencional
En la figura 20 se muestran las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los todos especiacutemenes con el fin de comparar el efecto del confinamiento del acero de refuerzo transversal convencional Las curvas esfuerzo-deformacioacuten
que terminan con una flecha son los especiacutemenes a los cuales no fue posible obtener toda la historia de
deformaciones Para estos anaacutelisis no se tuvo en cuenta la columna sin fibras de acero (XLV3C1) ya que esta columna no se logroacute completar el ensayo como se explicoacute en la seccioacuten 411 En las figuras 20a 20b y 20c se
observa que los especiacutemenes con la misma dosificacioacuten de fibras de acero tienen un comportamiento similar
en la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Por tanto el refuerzo transversal convencional solo afecta el comportamiento de la parte descendente de las curvas esfuerzo-deformacioacuten para los especiacutemenes
Esta misma tendencia de comportamiento en columnas de CR se observoacute en los estudios de Mander et al
(1988) y Kent y Park (1981)
Figura 20 Efecto de la cuantiacutea volumeacutetrica en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes (a) concreto sin
fibras (b) Df 119 kgm3 (c) Df 200 kgm3
Para evaluar el efecto del refuerzo transversal convencional en la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las
columnas en la tabla 6 se presentan los valores de resistencia maacutexima de todos especiacutemenes agrupados seguacuten
el contenido de fibras de acero En la tabla 6 se observa que el promedio del esfuerzo maacuteximo es igual a 111 107 y 101 con un coeficiente de variacioacuten (CV) igual a 16 4 y 7 para los especiacutemenes sin fibras con
dosificacioacuten de fibras de 119 kgm3 y de 200 kgm3 respectivamente Esto indica que la influencia del refuerzo
transversal convencional en las resistencias maacuteximas a la compresioacuten de los especiacutemenes de cada grupo (sin
fibras Df= 119 kgm3 y Df= 200 kgm3) es casi constante ya que la variacioacuten de los datos respecto al promedio de los mismos es menor del 16 En la figura 21 se presenta la variacioacuten del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten
de los especiacutemenes con la misma dosificacioacuten de fibras de acero (sin fibras Df= 119 kgm3 y Df= 200 kgm3)
respecto a la cuantiacutea volumeacutetrica (s)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XXLXLV1C1XLV2C2XLV3C1XLV4C2
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
A1
A1L
A1LV1C1
A1LV2C2
A1LV3C1
A1LV4C2
(b)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
A2
A2L
A2LV1C1
A2LV2C2
A2LV3C1
A2LV4C2
(c)
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
47
Tabla 6 Esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas
Sin fibras Df= 119 kgm3 Df= 200 kgm3
Columna facutecc
Columna facutecc
Columna facutecc
MPa MPa MPa
X 130 A1 111 A2 106
XL 124 A1L 100 A2L 102
XLV1C1 85 A1LV1C1 104 A2LV1C1 88
XLV2C2 102 A1LV2C2 108 A2LV2C2 101
XLV3C1 100 A1LV3C1 109 A2LV3C1 101
XLV4C2 122 A1LV4C2 110 A2LV4C2 109
X 111 X 107 X 101
CV() 156 CV() 40 CV() 70
Figura 21 Comparacioacuten de frsquoc versus la s de los especiacutemenes
Para evaluar el efecto del refuerzo transversal convencional en la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima de la curva esfuerzo-deformacioacuten a compresioacuten de las columnas en la figura 22 se muestra la comparacioacuten de
la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima versus la cuantiacutea de refuerzo transversal convencional (s)
En la figura 22 se observa que en las columnas sin fibras de acero (tendencia color negro) a medida que aumenta el refuerzo transversal convencional tambieacuten aumenta la deformacioacuten correspondiente a la resistencia
maacutexima Ademaacutes se observa que la deformacioacuten cuando no se tiene ninguacuten refuerzo transversal es igual a la
deformacioacuten del cilindro de CS (liacutenea punteada) En la figura 22 se observa que en las columnas con fibras de acero con Df 119 kgm3 (tendencia color gris) se observa que a medida que se aumenta el refuerzo transversal
convencional la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima aumenta En la figura 22 se observa que
en las columnas con fibras de acero con Df 20 kgm3 la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima es casi
constante con un valor cercano a 00045
6
9
12
15
0 2 4 6
fc
MP
a
s
CS
Sin fibras
Df= 119 kgm3
Df= 200 kgm3
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
48
Figura 22 Comparacioacuten de la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima de los especiacutemenes
0001
0003
0005
0007
0 2 4 6
ε cc
mm
mm
s
CS
Sin fibras
Df= 119 kgm3
Df= 200 kgm3
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
49
5 Modelo propuesto
Para analizar estadiacutesticamente los datos se calculoacute la media aritmeacutetica (X) el coeficiente de variacioacuten (CV) el
coeficiente de correlacioacuten (r) y el percentil La media aritmeacutetica es el valor medio de un conjunto de datos El
coeficiente de variacioacuten expresa la dispersioacuten relativa de un conjunto de datos es decir describe la desviacioacuten estaacutendar relativa a la media (SX) y se expresa usualmente en porcentaje El coeficiente de correlacioacuten expresa
la fuerza de la relacioacuten lineal entre los valores de x y y Cuando el valor r es cercano a cero esto puede indicar
que no existe ninguna relacioacuten entre las variables o la ausencia de una relacioacuten lineal y cuando el coeficiente es mayor a 07 existe una buena relacioacuten entre variables Los percentiles indican el porcentaje de datos que se
encuentran por debajo de un valor determinado Por ejemplo un percentil 80 igual a 1 indica que el 80 de
los valores son menores que 1 Los datos que se evaluaran en el anaacutelisis de los percentiles son la relacioacuten entre el valor teoacuterico y el valor experimental
51 Curvas esfuerzo-deformacioacuten con modelos de prediccioacuten existentes
En esta seccioacuten se presentan los modelos de prediccioacuten propuestos por Mander et al (1988) Scott et al (1982)
Kent y Park (1971) y Hognestad (1951) para los diferentes especiacutemenes de concreto sin fibras ensayados en este estudio Ademaacutes se presentan los modelos de prediccioacuten propuestos por Paultre et al (2010) Aoude
(2008) Campione (2002) Nataraja et al (1999) y Ezeldin y Balaguru (1992) para los especiacutemenes de concreto
con fibras ensayados en este estudio
511 Modelos propuestos para columnas de concreto sin fibras de acero
En la figura 23 se muestran las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los 6 especiacutemenes con concreto sin fibras de acero con el fin de comparar los resultados medidos con los modelos de prediccioacuten propuestos en la literatura
descritos en la seccioacuten 24 (Mander et al 1988 Scott et al 1982 Kent y Park 1971 Hognestad 1951) En
las figuras 23a y 23b se observa que los modelos de Mander et al (1988) Kent y Park (1971) y Hognestad
(1951) predicen adecuadamente el comportamiento a la compresioacuten de para las columnas X y XL En las figuras 23c 23d 23e y 23f se observa que el modelo de Kent y Park (1971) es el que mejor predice el comportamiento
de las columnas XLV1C1 XLV2C2 XLV3C1 y XLV4C2 Sin embargo el modelo de Kent y Park (1971)
sobreestima en 22 y 9 la resistencia maacutexima a compresioacuten de las columnas XLV1C1 y XLV2C2 respectivamente Kent y Park (1971) afirman que el refuerzo transversal no tiene ninguna incidencia en la
resistencia maacutexima a la compresioacuten de la columna y en la deformacioacuten asociada a esta resistencia lo cual es
similar a lo observado en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de este estudio (seccioacuten 42)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Mander
Hognestad
(a)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Mander
Hognestad
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
50
Figura 23 Modelos de prediccioacuten para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c) XLV1C1 (d)
XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2
512 Modelos propuestos para columnas de concreto con fibras de acero En las figuras 24 y 25 se muestran las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los 12 especiacutemenes con fibras de acero
con el fin de compararlos con los modelos propuestos en la literatura descritos en la seccioacuten 24 En las figuras
24 y 25 se muestran las curvas esfuerzo deformacioacuten de los especiacutemenes de concreto con dosificacioacuten de fibras 119 kgm3 y 20 kgm3 respectivamente En las figuras 24a 24b 25a y 25b se observa que los modelos de
Nataraja et al (1999) y Ezeldin y Balaguru (1992) predicen adecuadamente la rigidez de la curva esfuerzo-
deformacioacuten de las columnas A1 A1L A2 y A2L respectivamente Sin embargo el modelo de Nataraja et al (1999) sobreestima en 14 15 y 16 la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A1 A1L y
A2L respectivamente y subestima en 14 la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A2 El
modelo de Ezeldin y Balaguru (1992) sobreestima en 17 18 y 19 la resistencia maacutexima a la compresioacuten
de las columnas A1 A1L y A2L respectivamente y subestima en 11 la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A2 El modelo de Campione (2002) es el uacutenico modelo de prediccioacuten que incluye ecuaciones
expliacutecitas para columnas de concretos de resistencia normal y fibras de acero Los modelos de prediccioacuten de
Paultre et al (2010) y Aoude (2008) proponen ecuaciones para la prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas de concretos de alta resistencia y fibras de acero En las figuras 24c 24d 24e 24f 25c 25d 25e
y 25f se observa que el modelo de Campione (2002) predice adecuadamente la rigidez inicial de la curva
esfuerzo deformacioacuten de las columnas A1LV1C1 A1LV2C2 A1LV3C1 A1LV4C2 A2LV1C1 A2LV2C2
A2LV3C1 y A2LV4C2 respectivamente Sin embargo el modelo de Campione (2002) sobreestima en 53 promedio la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A1LV1C1 A1LV2C2 A2LV1C1 y
A2LV2C2 y en 99 promedio la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A1LV3C1 A1LV4C2
A2LV3C1 y A2LV4C2 Por tanto es posible concluir que los modelos reportados en la literatura no predicen adecuadamente el comportamiento de la curva esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de este estudio
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Scott et al
Mander
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Scott et al
Mander
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
MedidoKent y ParkScott et alMander
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
MedidoKent y ParkScott et alMander
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
51
Figura 24 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 119 kgm3(a) A1 (b) A1L
(c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y
Balanguru
Nataraja
(a)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y Balanguru
Nataraja
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
MedidoPaultre et alCampioneAoude
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
52
Figura 25 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2 (b) A2L
(c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2
52 Contribucioacuten del acero de refuerzo longitudinal Para estimar la curva de compresioacuten axial y la contribucioacuten del refuerzo longitudinal se utilizoacute el modelo de
Dhakal y Maekawa (2002) ya que los modelos de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas encontrados en
la literatura (Mander et al 1988 Campione 2002 Leacutegeron y Paultre 2003 Aoude 2008 Paultre et al 2010 entre otros) fueron planteados restando el aporte de esfuerzo proporcionado por el refuerzo longitudinal al
esfuerzo total de la columna de CR o CRFA El modelo de Dhakal y Maekawa (2002) es ampliamente utilizado
en la literatura para predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten del refuerzo longitudinal a la compresioacuten axial en
columnas de concreto En la figura 26 se muestran las curvas a tensioacuten y a la compresioacuten de las barras longitudinales propuestas por Dhakal y Maekawa (2002) Los valores utilizados para las ecuaciones propuestas
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y
Balanguru
(a)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y
Balanguru
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
MedidoPaultre et alCampioneAoude
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
MedidoPaultre et alCampioneAoude
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
53
por Dhakal y Maekawa (2002) (Ecs (90) a (95)) se encuentran en la tabla 7 los cuales fueron obtenidos
mediante ensayos de las barras
Tabla 7 Propiedades mecaacutenicas de las barras corrugadas longitudinales
Diaacutemetro Ensayos fy Es y sh fsu su
Pulg mm MPa MPa mmmm mmmm MPa mmmm
12 127 2 4651 202480 00023 0023 6273 0087
Figura 26 Curvas esfuerzo-deformacioacuten para barras sometidas a tensioacuten y compresioacuten seguacuten el modelo de Dhakal y
Maekawa (2002)
53 Anaacutelisis y desarrollo de ecuaciones de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas cuadradas con concreto de baja resistencia
Los anaacutelisis de los resultados presentados en la seccioacuten 51 demostraron que los modelos disponibles de prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten no son adecuados para columnas de concreto de baja resistencia
y reforzadas con fibras de acero Por tanto para desarrollar y calibrar ecuaciones para predecir la curva
esfuerzo-deformacioacuten de este tipo de columnas se utilizaron los datos experimentales obtenidos en este estudio
En este estudio se propone utilizar dos modelos de prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas
cuadradas de concreto de baja resistencia una para concreto sin fibras y otra para concreto con fibras con base
en los modelos propuestos por Mander et al (1988) y Campione (2002) Para calcular las curvas esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de concreto sin fibras se utilizaron las Ecs (24) a (27) propuestas por Mander et
al (1988) Para calcular las curvas esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de concreto con fibras se utilizoacute la
Ec (64) propuesta por Campione (2002)
Para los dos modelos mencionados en el paacuterrafo anterior es necesario calcular los paraacutemetros de RI β frsquocc cc
Irsquoe y max Por tanto para calcular los valores de RI y β se propone utilizar las Ecs (49) y (60) propuestas
por Ezeldin y Balaguru (1992) y Nataraja et al (1999) respectivamente En cuanto a los paraacutemetros frsquocc cc
Irsquoe y max se propone utilizar las Ecs (96) a (101) las cuales se obtienen mediante los diferentes anaacutelisis
desarrollados a continuacioacuten en esta seccioacuten
531 Anaacutelisis del confinamiento efectivo
Inicialmente se determinoacute una variable comuacuten que involucrara el confinamiento aportado por el refuerzo
transversal convencional y el confinamiento aportado por las fibras de acero Para calcular el iacutendice de
confinamiento (Irsquoe) se propone utilizar la Ec (83) planteada por Paultre et al (2010) Para calcular los
paraacutemetros del iacutendice de confinamiento propuestos en la Ec (83) se utiliza la Ec (70) y se reemplaza la variable
0
220
440
660
000 004 008 012
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Tensioacuten
Compresioacuten s=120 mm
Compresioacuten s=60 mm
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
54
frsquoh por la variable fyh en la Ec (72) las cuales fueron planteadas por Leacutegeron y Paultre (2003) Por tanto en
este estudio se propone calcular el iacutendice de confinamiento modificado mediante la Ec (96)
c
ffffu
c
yhsey
ef
dlV
f
fI
(96)
donde ηθ es el factor de eficiencia de la orientacioacuten de la fibra (en este estudio se utilizoacute 12) el cual puede
tomarse como 12 seguacuten Aveston et al (1974) o como 38 si se toma en cuenta que θgeπ6 seguacuten Foster (2001)
donde θ es el aacutengulo de la posicioacuten de la fibra respecto a la grieta τfu es la resistencia del concreto por friccioacuten
en la grieta la cual se calcula mediante la Ec (71) propuesta por Leacutegeron y Paultre (2003) y sey es la cuantiacutea
volumeacutetrica efectiva la cual se calcula mediante la Ec (97) propuesta por Mander et al (1988) para secciones
cuadradas
2
sesey K
(97)
donde ke es la constante de confinamiento propuesta por Mander (1988) la cual se calcula mediante la Ec (31)
y s es la cuantiacutea volumeacutetrica calculada con la Ec (9) propuesta Kent y Park (1971) Para estimar el esfuerzo
maacuteximo a la compresioacuten (facutecc) la deformacioacuten correspondiente al esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten (cc) y la
deformacioacuten maacutexima (max) de columnas de concreto de baja resistencia con fibras de acero se analizaron las
tendencias de los resultados experimentales del estudio para proponer ecuaciones praacutecticas para disentildeo
532 Anaacutelisis de resistencia maacutexima
Se estudioacute la variacioacuten del cociente del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas (facutecc) y la resistencia
a la compresioacuten de los cilindros de CS (facutec) versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe) tal como se muestra en la
figura 27 En la figura 27 se observa que el confinamiento por medio del refuerzo transversal y la adicioacuten de la
fibra de acero de columnas cuadradas de concreto de baja resistencia se puede expresar para efectos de disentildeo
como una reduccioacuten a la resistencia maacutexima a la compresioacuten del cilindro de CS de aproximadamente 080frsquoc
El coeficiente de variacioacuten del cociente de facutecc y facutec es de 105 el cual indica que la variacioacuten de los datos
respecto al promedio de 080 es baja Este factor de 080 estaacute asociado a un percentil de 91 es decir el 91
de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto Por lo que es conservador utilizar el
valor de 080 Con base en este percentil en este estudio se propone que la resistencia maacutexima a la compresioacuten de columnas cuadradas de concretos de baja resistencia con o sin fibras de acero se calcule mediante la Ec
(98) De forma similar Hognestad (1951) propuso un factor de 085 frsquoc para columnas reforzadas cargadas
conceacutentrica y exceacutentricamente de diferentes tamantildeos y formas con concretos de resistencia a la compresioacuten entre 105 MPa a 385 MPa
800
c
cc
f
f (98)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
55
Figura 27 Variacioacuten de frsquoccfrsquoc versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe)
533 Anaacutelisis de la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima Luego se estudioacute la variacioacuten del cociente de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de
las columnas (εcc) y la deformacioacuten a la compresioacuten de los cilindros en la resistencia maacutexima del CS (ε0) versus
el iacutendice de confinamiento tal como se observa en la figura 28 En la figura 28 se observa relacioacuten de tipo potencial entre estas variables y que el confinamiento por medio del refuerzo transversal y la adicioacuten de la
fibra de acero se puede expresar para efectos de disentildeo como un aumento de la capacidad de deformacioacuten
asociada al esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de la columna cuadrada El coeficiente de correlacioacuten entre εccε0
y el Irsquoe es de 082 lo cual indica que existe una buena relacioacuten entre estas variables De esta manera en este
estudio se propone la Ec (99) para calcular la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima de las columnas cuadradas de concretos de baja resistencia con o sin fibras de acero La ecuacioacuten propuesta estaacute
asociada a un percentil 82 es decir el 82 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor
propuesto Por lo que es conservador utilizar esta ecuacioacuten A partir de la ecuacioacuten propuesta se puede indicar
lo siguiente
Para columnas con Irsquoe = 0 la relacioacuten εccε0 es igual a 1 es decir cuando una columna no tiene confinamiento
por medio del refuerzo transversal ni adicioacuten de la fibra de acero la deformacioacuten maacutexima en el esfuerzo
maacuteximo de la columna es igual a la deformacioacuten maacutexima del cilindro de CS
Para columnas cuadradas con Irsquoe entre 0 y 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es de 17 y para columnas cuadradas
con Irsquoe mayor a 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es 07 Es decir εccε0 aumenta maacutes con un Irsquoe entre 0 y 015 con
respecto al aumento con un Irsquoe mayor a 015
001
052
0
10
0
e
cc
ee
cc
Ipara
IparaI
(99)
fccfc = 08
CV=105
00
05
10
15
000 025 050 075
fcc
f c
Ie
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
56
Figura 28 Variacioacuten de εccε0 versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe)
534 Anaacutelisis de la deformacioacuten maacutexima
Finalmente se estudioacute la variacioacuten del cociente de la deformacioacuten maacutexima (εmax) y la deformacioacuten asociada al
esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas (εcc) versus el iacutendice de confinamiento tal como se observa
en la figura 29 En la figura 29 se observa que el confinamiento por medio del refuerzo transversal y la adicioacuten
de la fibra de acero se puede expresar para efectos de disentildeo como un aumento de la capacidad de deformacioacuten
maacutexima Para efectos de disentildeo se propone utilizar la Ec (100) para calcular la deformacioacuten maacutexima para columnas cuadradas de concretos de baja resistencia con o sin fibras de acero ya que es maacutes praacutectica Para la
Ec (100) el coeficiente de correlacioacuten entre εmax εcc y Irsquoe es de 059 lo cual indica que existe una relacioacuten
aceptable entre estas variables La ecuacioacuten propuesta tiene asociado un percentil 56 es decir el 56 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto Si en alguacuten caso se requiere tener una
mayor exactitud se propone utilizar la Ec (101) Donde el coeficiente de correlacioacuten entre εmax εcc y Irsquoe es de
062 lo cual indica que existe una relacioacuten aceptable entre estas variables y tiene asociado un percentil 64
es decir el 64 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto Sin embargo esta
correlacioacuten tiene gran incertidumbre ya que solo en 5 de los 18 especiacutemenes se logroacute obtener toda la historia
de deformaciones Para las Ecs (100) y (101) se tuvo en cuenta que el valor de εmaxεcc cuando el Irsquoe =0 sea de
120 Este valor de 120 se calculoacute a partir de los datos experimentales de los cilindros de CS tomando un valor
promedio de εmax igual a 00023 con un coeficiente de variacioacuten del 51
ecc
I 25221max
(100)
eI
cc
e51max 21
(101)
00
10
20
30
000 025 050 075
cc o
Ie
ccc=25 Ie01
r=082
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
57
Figura 29 Variacioacuten de εmaxεcc contra el iacutendice de confinamiento (Irsquoe)
54 Comparacioacuten de curvas medidas y curvas calculadas
En las figuras 30 31 y 32 se presentan las curvas esfuerzo-deformacioacuten medidas y las calculadas con el modelo
propuesto en este estudio para todas las columnas del estudio Las curvas esfuerzo-deformacioacuten que terminan con una flecha son los especiacutemenes a los cuales no fue posible obtener toda la historia de deformaciones En
el anaacutelisis de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta no se tendraacute en cuenta la curva de la figura 30e ya que
en este espeacutecimen no se logroacute medir toda la historia de deformaciones En las figuras 30c y 32c se observa que el modelo propuesto sobreestima en 11 y 8 respectivamente la resistencia maacutexima con respecto a los datos
experimentales En las figuras 30a y 30b se observa que el modelo propuesto subestima en 34 y 15
respectivamente la resistencia maacutexima con respecto a los datos experimentales En las figuras 30f 31a 31d 31e 31f 32a y 32f se observa que el modelo propuesto subestima en 4 en promedio la resistencia maacutexima
con respecto a los datos experimentales En las figuras 30d 31b 31c 32b 32d y 32e se observa que el modelo
propuesto sobreestima solo en 1 en promedio la resistencia maacutexima con respecto a los datos experimentales
εmaxεcc = 12e15 Ie
r = 062
εmaxεcc = 225Ie + 12
r= 059
0
2
4
6
000 025 050 075
max
cc
Ie
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
58
Figura 30 Modelo de prediccioacuten propuesto para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c) XLV1C1
(d) XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
59
Figura 31 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 10 kgm3(a) A1 (b) A1L
(c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
60
Figura 32 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2 (b) A2L
(c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2
55 Anaacutelisis estadiacutestico de la prediccioacuten Con el propoacutesito de evaluar la efectividad de los modelos de prediccioacuten del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten se
calcularon los cocientes entre el esfuerzo maacuteximo teoacuterico y el esfuerzo maacuteximo experimental de las columnas
de concreto cuadradas Para analizar estadiacutesticamente los datos en este estudio se calculoacute la media aritmeacutetica (X) el coeficiente de variacioacuten (CV) y los valores extremos (Maacutex y Miacuten) Estas variables estadiacutesticas de
calcularon a partir de los valores de la relacioacuten entre los valores teoacutericos y los valores experimentales En la
figura 33 se muestra graacuteficamente la media aritmeacutetica (liacutenea dentro del recuadro) la variacioacuten entre el percentil
75 y el percentil 25 (la altura total del recuadro) y los valores extremos (liacutenea continua) Adicionalmente
en la figura 33 se muestra el porcentaje de sobre prediccioacuten (Sp) el cual es el cociente entre la cantidad de datos
mayores a 1 y la cantidad de datos totales Un cociente entre las resistencia teoacuterica y experimental o entre la deformacioacuten teoacuterica y experimental menor que uno implica que la prediccioacuten es conservadora en tanto que la
resistencia o deformacioacuten calculada es menor que la medida de lo contrario se sobreestima la capacidad y por
tanto se estariacutea del lado de la inseguridad
En total se utilizaron los resultados experimentales de los 18 especiacutemenes incluidos en este estudio En la figura
33 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude (2008) Campione (2002) Mander et al (1988)
y Scott et al (1982) tienen un valor promedio de 182 183 173 175 y 211 con un CV de 17 18 15 41 y 23 respectivamente En la figura 33 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude (2008)
Campione (2002) y Scott et al (1982) sobreestiman el 100 de los esfuerzos maacuteximos a la compresioacuten
medidos en los especiacutemenes ensayados para las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia con o sin
fibras de acero Por tanto no hay una buena prediccioacuten de estos modelos de la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas con respecto a los datos experimentales En la figura 33 tambieacuten se observa que
la ecuacioacuten propuesta en este capiacutetulo tiene un promedio de 098 con un coeficiente de variacioacuten del 119 y
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
61
una sobre-prediccioacuten del 12 de los datos de la resistencia maacutexima experimental Por tanto el modelo de
prediccioacuten de la resistencia a la compresioacuten de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia con o
sin fibras de acero es confiable y conservador
Figura 33 Evaluacioacuten de la prediccioacuten del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas cuadradas de concreto de
baja resistencia
Para evaluar la efectividad de los modelos de prediccioacuten de la deformacioacuten correspondiente al esfuerzo maacuteximo
a la compresioacuten se calcularon los cocientes entre la deformacioacuten maacutexima teoacuterica y la deformacioacuten maacutexima
experimental de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia En total se utilizaron los resultados experimentales de 18 especiacutemenes En la figura 34 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude
(2008) Campione (2002) Mander et al (1988) y Scott et al (1982) tienen gran dispersioacuten de los datos ya que
los valores de promedio son 138 121 225 223 y 099 con un coeficiente de variacioacuten de 313 347
52 245 y 103 En la figura 34 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude (2008) Campione (2002) y Mander et al (1988) sobreestiman en 71 71 88 y 83 de la deformacioacuten asociada
al esfuerzo maacuteximo a compresioacuten encontrada en los especiacutemenes ensayados para las columnas cuadradas de
concreto de baja resistencia con o sin fibras de acero respectivamente Por tanto estos modelos no son adecuados para predecir dicha deformacioacuten En la figura 34 tambieacuten se observa que la ecuacioacuten propuesta en
este estudio tiene un promedio de 083 con un coeficiente de variacioacuten del 20 lo cual indica que la variacioacuten
respecto al promedio es aceptable Ademaacutes el modelo propuesto tiene una sobre-prediccioacuten de 12 de los
datos de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo experimental Por tanto el modelo de prediccioacuten de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia con o sin
fibras de acero es confiable y conservadora
Figura 34 Evaluacioacuten de la prediccioacuten la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las
columnas cuadradas de concreto de baja resistencia
0
1
2
3
Est
e es
tud
io
Ken
t y
Par
k
(1971)
Man
der
et
al
(1988)
Sco
tt e
t al
(1982)
Pau
ltre
et
al
(20
10
)
Cam
pio
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(2002)
Ao
ud
e
(2008)
fcc
teo
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f c
c ex
per
imen
tal
12 50 67 100 100 100 100
Sp
0
1
2
3
Est
e es
tud
io
Ken
t y
Par
k
(19
71
)
Man
der
et
al
(19
88)
Sco
tt e
t al
(19
82)
Pau
ltre
et
al
(20
10)
Cam
pio
ne
(20
02)
Ao
ud
e
(20
08
)
ε cc
teori
coε
cc e
xp
erim
enta
l
12 33 83 25 71 88 71
Sp
Capiacutetulo 6 Conclusiones y recomendaciones
62
6 Conclusiones y recomendaciones
En el estudio se confirmoacute que existen varios factores que influyen en el comportamiento del concreto confinado
con fibras por lo que las siguientes conclusiones deben ser consideradas dentro de los paraacutemetros utilizados en
el estudio Se propone un modelo de prediccioacuten para la curva esfuerzo-deformacioacuten del CR y del CRFA
teniendo en cuenta los paraacutemetros de este estudio y aplicado a columnas de concreto de baja resistencia con un percentil 91 es decir el 91 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto del
esfuerzo maacuteximo y un percentil 82 es decir el 82 de los datos experimentales se encuentran por encima del
valor propuesto de la deformacioacuten asociada a esta resistencia
En general los resultados demostraron que el tipo de falla puede cambiar de una falla con mucha liberacioacuten
de energiacutea en un instante a una falla con liberacioacuten de energiacutea moderada con la adicioacuten de fibras de acero
Las fibras disminuyen el descascaramiento del recubrimiento y la cantidad de fisuras a medida que la columna va alcanzando su resistencia maacutexima lo cual es beneacutefico en las edificaciones ya que presenta
menos planos de falla aumenta la capacidad de deformacioacuten y se disminuye la caiacuteda de escombros
Adicionalmente la adicioacuten de fibras de acero con Df 20 kgm3 reduce la cantidad de grietas presentadas
en el espeacutecimen
Se observoacute que para el concreto de baja resistencia (frsquoc=122 MPa) el confinamiento interno que
proporcionan los estribos no tiene efecto en el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de columnas cuadradas
A medida que se aumenta el refuerzo transversal convencional la deformacioacuten correspondiente a la
resistencia maacutexima aumenta
En algunos especiacutemenes no alcanzoacute la falla ya que para evitar dantildeos en el equipo se detuvo el ensayo por
tanto estos especiacutemenes se analizaron hasta los valores medidos
Los modelos disponibles de prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten no son adecuados para columnas
de concreto de baja resistencia y reforzadas con fibras de acero
Se propone que la resistencia maacutexima a la compresioacuten de columnas cuadradas de concretos de baja
resistencia con o sin fibras de acero se calcule mediante factor de 080 frsquoc De forma similar Hognestad
(1951) propuso un factor de 085 frsquoc para columnas reforzadas cargadas conceacutentrica y exceacutentricamente de
diferentes tamantildeos y formas con concretos de resistencia a la compresioacuten entre 105 MPa a 385 MPa
Para columnas con Irsquoe = 0 la relacioacuten εccε0 es igual a 1 es decir cuando una columna no tiene
confinamiento por medio del refuerzo transversal ni adicioacuten de la fibra de acero la deformacioacuten maacutexima en el esfuerzo maacuteximo de la columna es igual a la deformacioacuten maacutexima del cilindro de CS
Para columnas cuadradas con Irsquoe entre 0 y 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es de 17 y para columnas cuadradas
con Irsquoe mayor a 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es 07 Es decir εccε0 aumenta maacutes con un Irsquoe entre 0 y 015
con respecto al aumento con un Irsquoe mayor a 015
Se observoacute que la ecuacioacuten propuesta para el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de las columnas cuadradas de
concreto de baja resistencia con o sin fibras de acero es confiable y conservador ya que tiene un promedio
de 098 con un coeficiente de variacioacuten del 119 y una sobre-prediccioacuten del 12 de los datos de la resistencia maacutexima experimental
Se observoacute que el modelo de prediccioacuten de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo de las columnas
cuadradas de concreto de baja resistencia con o sin fibras de acero es confiable y conservadora Ya que
tiene un promedio de 083 con un coeficiente de variacioacuten del 20 lo cual indica que la variacioacuten respecto al promedio es aceptable Ademaacutes el modelo propuesto tiene una sobre-prediccioacuten de 12 de los datos de
la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo experimental
Se considera que se debe realizar maacutes investigaciones del comportamiento de columnas confinadas de
CRFA con resistencia normal teniendo en cuenta mayores fracciones de volumen de fibras
Capiacutetulo 6 Conclusiones y recomendaciones
63
Se recomienda que el control del ensayo sea por desplazamiento para asiacute asegurar que se registre toda la
historia de carga y desplazamiento
Se recomienda que todas las caras de la columna sean instrumentadas ya que el espeacutecimen puede fallar
por pandeo en cualquiera de las direcciones
Capiacutetulo 7 Referencias
64
7 Referencias
Aoude H (2008) Behavior of columns constructed with fibers and self-consolidating concrete Tesis PhD
McGill University Montreal
Aoude H Cook W y Mitchell D (2009) Behavior of columns constructed with fibers and self-consolidating
concrete ACI Structural Journal 106(3)349-357
Aoude H Hosinieh M Cook W y Mitchell D (2015) Behavior of rectangular columns constructed with SCC
and steel fibers Journal of Structural Engineering ASCE 141(8)04014191
Aveston J Mercer R y Sillwood J (1974) Fiber reinforced cements-scientific foundation for specification
Composites Standards Testing and Design Proc National Physical Laboratory Conference IPC Science and
Technology England 93-103
Campione G (2002) The effects of fibers on the confinement models for concrete columns Canadian Journal
of Civil Engineering 29(5)742-750
Carreira D y Chu K (1985) Stress-strain relationship for plain concrete in compression ACI Structural
Journal 82(6)797-804
Cuenca E (2014) On shear behavior of structural elements made of steel fiber reinforced concrete Tesis PhD Springer Theses Valencia Espantildea
Cusson D y Paultre P (1995) Stress-strain model for confined high-strength concrete Journal of Structural Engineering 121(3)468-477
Dhakal R y Maekawa K (2002) Modeling for postyield buckling of reinforcement Journal of Structural Engineering ASCE 128(9)1139-1147
Dowell R y Dunham R Application of a confined concrete model to passively confined concrete columns San
Diego ANATECH Corp
EN 14488- 7 (2007) Ensayos de hormigoacuten proyectado Parte 7 - Contenido en fibras del concreto reforzado
con fibras AENOR Norma Teacutecnica Espantildeola Madrid Espantildea
Ezeldin A y Balaguru P (1992) Normal and high strength fiber reinforced concrete under compression
Journal of Materials in Civil Engineering ASCE 4(4)415-429
Foster S (2001) On behavior of high-strength concrete columns Cover spalling steel fibers and ductility
ACI Structural Journal 98(4)583-589
Gallo L Gonzaacutelez G y Carrillo J (2013) Comportamiento del concreto reforzado con fibras de acero ZP-306
sometido a esfuerzos de compresioacuten Ciencia e Ingenieriacutea Neogranadina 23(1)117-133
Capiacutetulo 7 Referencias
65
Guerrero A (2011) Comportamiento confinado de hormigones de resistencia normal y alta Base de datos
experimental y calibracioacuten de modelo analiacutetico Tesis MSc Universitat Politegravecnica de Catalunya Barcelona
Espantildea
Hadi M Balanji E y Sheikh M (2017) Behavior of steel fiber-reinforced high-strength concrete columns
under different loads ACI Structural Journal 114(04)815-826
Hognestad E (1951) A study of combined bending and axial load in reinforced concrete members University of Illinois Bulletin 49(22)
Hosinieh M (2014) Behavior of high performance fiber reinforced concrete columns under axial loading Tesis MSc Universidad de Ottawa Ottawa
Hosinieh M Aoude H Cook W y Mitchell D (2015) Behavior of ultra-high performance fiber reinforced concrete columns under pure axial loading Engineering Structures 99388-401
Hoyos L y Rodriacuteguez M (2006) Evaluacioacuten de elementos de concreto reforzado sometidos a acciones
siacutesmicas considerando el modo de falla de pandeo del acero de refuerzo longitudinal Serie Investigacioacuten y Desarrollo Instituto de ingenieriacutea Universidad Nacional Autoacutenoma de Meacutexico UNAM Meacutexico DF
Kent D y Park R (1971) Flexural members with confined concrete Journal of the Structural Division ASCE 97(7)1969-1990
Kim S (2007) Behavior of high-strength concrete columns Tesis PhD North Carolina State University North
Carolina US
Leacutegeron F y Paultre P (2003) Uniaxial Confinement Model for Normal- and High-Strength Concrete
Columns Journal of Structural Engineering ASCE 129(2)241-252
Mander J (1983) Seismic design of bridge piers Tesis PhD University of Canterbury Christchurch New
Zealand
Mander J Priestly M y Park R (1988) Theoretical stress-strain model for confined concrete Journal of
Structural Engineering ASCE 114(8)1804-1826
Mansur M Chin M y Wee T (1999) Stress-strain relationship of high-strength fiber concrete in compression
Journal of Materials in Civil Engineering ASCE 11(1)21-29
Mc Cormac J y Brown R (2011) Disentildeo de concreto reforzado Octava edicioacuten Alfaomega Grupo Editor
Meacutexico
Moreno l A (2003) Guiacuteas para un curso de estadiacutestica para la investigacioacuten Medellin Universidad Nacional
de Colombia
Montgomery D Runger G y Faris Hubele N (2011) Enginerring statistics Temple John Wiley amp Sons Inc
Nakano Y (1995) Ductilidad y disentildeo estructural de los edificios de concreto reforzado Centro Nacional de Prevencioacuten de Desastres (CENAPRED) Meacutexico
Nataraja M Dhang N y Gupta A (1999) Stress-strain curves for steel fiber reinforced concrete under
compression Cement and Concrete Composites 21(5)383-390
Capiacutetulo 7 Referencias
66
NSR-10 (2010) Reglamento Colombiano de Construccioacuten Sismo Resistente de 2010 Asociacioacuten Colombiana
de Ingenieriacutea Siacutesmica AIS Colombia
NTC-220 (2012) Determinacioacuten de la resistencia de morteros de cemento hidraacuteulico usando cubos de 50 mm
o 508 mm de lado ICONTEC Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
NTC-396 (2010) Meacutetodo de ensayo para determinar del asentamiento del concreto ICONTEC Norma Teacutecnica
Colombiana Bogotaacute DC
NTC-673 (2010) Ensayo de resistencia a la compresioacuten de especiacutemenes ciliacutendricos de concreto ICONTEC
Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
NTC-2289 (2007) Barras corrugadas y lisas de acero de baja aleacioacuten para refuerzo de concreto ICONTEC Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
NTC-4025 (2006) Meacutetodo de ensayo para determinar el moacutedulo de elasticidad estaacutetico y la relacioacuten de Poisson en concreto a la compresioacuten ICONTEC Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
Park R Priestley M y Gill W (1982) Ductility of Square-Confined Concrete Columns Journal of the Structural Division 108(4)929-950
Park R y Paulay T (1988) Estructuras de concreto reforzado Universidad de Canterbury Nueva Zelanda
Paultre P Eid R Langlois Y y Leacutevesque Y (2010) Behavior of steel fiber-reinforced high-strength columns
under uniaxial compression Journal of Structural Engineering ASCE 136(10)1225-1235
Peacuterez M (2014) Aplicaciones avanzadas de los materiales compuestos en la obra civil y la edificacioacuten
OmniaScience Publisher SL Barcelona
Popovics S (1973) A numerical approach to the complete stress-strain curves of concrete Cement and Concrete Research 3(5)583-599
Richart F Brandtzaeg A y Brown R (1928) A study of the failure of concrete under combined compressive stresses University of Illinois Engineering Experimental Station Bulletin 26(12)
Richart F Brandtzaeg A y Brown R (1929) The failure of plain and spirally reinforced concrete in compression University of Illinois Engineering Experimental Station Bulletin 26(31)
Scott B Park R y Priestley M (1982) Stress-strain behavior of concrete confined by overlapping hoops at
low and high strain rates ACI Structural Journal 79(1)13-27
Sheikh S y Uzumeri S (1982) Analytical model for concrete confinement in tied columns Journal of
Structural Division ASCE 108(12)2703-2722
Vitt G (2011) Understanding steel fibre reinforced concrete Dramix Zwevegem
Yang X Zohrevand P y Mirmiran A (2016) Behavior of ultrahigh-performance concrete confined by steel
Journal of Materials in Civil Engineering ASCE 28(10)04016113
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
11
las varillas longitudinales se desplacen durante la construccioacuten y limitan la longitud de pandeo cuando las
barras longitudinales son sometidas a cargas de compresioacuten (Mc Cormac y Brown 2011)
22 Teacutecnicas de confinamiento de columnas de concreto
Cuando el concreto es confinado o sometido a la compresioacuten triaxial los niveles de resistencia y ductilidad se incrementan los cuales son importantes para garantizar un comportamiento que permita aprovechar al maacuteximo
toda la capacidad resistente de los elementos estructurales El confinamiento contribuye a aumentar
notablemente la capacidad de redistribucioacuten de esfuerzos de las estructuras Estas mejoras en el
comportamiento del concreto confinado resultan muy provechosas en casos de alta demanda de resistencia y ductilidad como en el caso de columnas sometidas a altas compresiones y de manera muy especial en
elementos en los que se requiere disipar grandes niveles de energiacutea generada por la accioacuten de los sismos
(Guerrero 2011) En el caso de estructuras de concreto el confinamiento se realiza por medio de refuerzo transversal el cual puede ser estribos cerrados o espirales El refuerzo transversal impide el pandeo del refuerzo
principal en las columnas o en los elementos sometidos a fuerzas de compresioacuten por tanto se produce
confinamiento (NSR-10)
Entre las teacutecnicas maacutes utilizadas para el confinamiento del concreto se encuentran el encamisado con acero
encamisado con concreto reforzado y los encamisados con materiales compuestos El tipo de confinamiento se
puede clasificar como activo o pasivo (Guerrero 2011) El confinamiento pasivo se desarrolla a medida que el concreto se deforma longitudinalmente y se expande lateralmente provocando tensioacuten en el material que
restringe la expansioacuten Algunos ejemplos del confinamiento pasivo son encamisados de acero encamisados
de concreto reforzado encamisados con materiales compuestos entre otros El confinamiento activo actuacutea desde el mismo instante en que es aplicado al elemento sin que tengan que producirse deformaciones previas
Consiste en proporcionar una tensioacuten de confinamiento por medio de un agente externo Algunos ejemplos del
confinamiento activo son cordones de acero de alta resistencia anillos metaacutelicos pretensados barras de alta
resistencia entre otros
23 Fibras de acero
A diferencia del reforzamiento con acero tradicional las fibras de acero son discontinuas orientadas en tres
dimensiones y se clasifica como un reforzamiento anisotroacutepico una vez mezcladas con el concreto En la
actualidad gran variedad de tipos de fibras estaacute disponible en el mercado las cuales tienen diferentes formas y diferentes tamantildeos y se encuentran hechas de diferentes materiales tales como acero y polipropileno
(sinteacuteticas) entre otros Sin embargo su efecto sobre las propiedades del concreto variacutea en la misma medida
(Vitt 2011) Por tanto el concreto reforzado con fibra de acero no deberiacutea ser simplificado como un ldquoconcreto con fibras de acerordquo De lo contrario debe ser visto como un material diferente el cual tiene una composicioacuten
apropiada de concreto un tipo de fibra adecuado y una cantidad correspondiente de fibras Una vez que se
toman en cuenta todas las condiciones el material se puede llamar un ldquoconcreto con fibra de acerordquo Las fibras mejoran la durabilidad y el comportamiento porque reducen el ancho de fisura y el espaciamiento de las fisuras
(Cuenca 2014)
231 Propiedades fiacutesicas y mecaacutenicas
Las fibras de acero se pueden clasificar fiacutesicamente por medio de la forma longitud y diaacutemetro Las fibras
tienen diferentes formas tales como rectas onduladas con ganchos risadas retorcidas y coacutenicas entre otras
En cuanto a la longitud (lf) eacutesta normalmente variacutea entre 30 mm a 60 mm y el diaacutemetro (df) variacutea entre 04mm
a 13mm (Vitt 2011) Cohen (2012) indica que la longitud variacutea entre 10 mm a 60 mm y el diaacutemetro variacutea entre
04mm a 10mm El tipo de anclaje puede afectar significativamente el rendimiento de la fibra Los ganchos en los extremos de la fibra han demostrado proporcionar un excelente rendimiento tanto en la fase inicial como en
la fase final de extraccioacuten de la fibra en la figura 1 se muestra la curva de la fuerza resistente de la fibra con
respecto al ancho de la grieta Un factor importante utilizado en el concreto con fibras de acero es la fraccioacuten
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
12
de volumen (Vf) la cual se calcula mediante la Ec (1) para expresarla en fraccioacuten pero tambieacuten se puede
expresar en porcentaje
ff
DV (1)
donde Df es la dosificacioacuten de fibras en kgm3 y es el peso unitario de las fibras
Figura 1 Efecto de la resistencia a la tensioacuten de la fibra y el tipo de anclaje Adaptada de Vitt (2011)
232 Efecto de las fibras en el agrietamiento del concreto
Se conoce ampliamente que las fibras de acero tienen un efecto muy positivo en el agrietamiento y la propagacioacuten de grietas La distancia entre las fibras de acero es mucho menor que el espaciamiento tiacutepico para
las barras de refuerzo A diferencia del concreto reforzado convencionalmente las fibras se distribuyen por
toda la matriz del concreto Ademaacutes las tensiones en la grieta son resistidas por las fibras Esta es la razoacuten por
la cual la propagacioacuten de la grieta y los patrones de grieta cambian en comparacioacuten con el CS o incluso el CR Las fibras de acero normalmente abarcan las grietas en un aacutengulo no perpendicular Las fibras se deforman y
reducen la apertura de grieta Por tanto se incrementa la friccioacuten local y se inducen esfuerzos de compresioacuten
paralelos a la superficie de la grieta (Vitt 2011)
24 Estudios previos En varias investigaciones se ha estudiado el confinamiento con fibras de acero de columnas con concreto de
resistencia normal a la compresioacuten (entre 17 MPa y 42 MPa aproximadamente) resistencia alta (entre 42 MPa
y 133 MPa aproximadamente) y resistencia ultra-alta (ge 133 MPa) En la literatura se reportan modelos de prediccioacuten para columnas de CR y CRFA tales como los planteados por Hognestad (1951) Mander et al
(1988) Nataraja et al (1999) Campione (2002) Leacutegeron y Paultre (2003) Aoude (2008) y Paultre et al
(2010) entre otros A continuacioacuten se presentan y discuten los resultados de algunas de las investigaciones
realizadas a columnas con seccioacuten cuadrada o rectangular con CR y CRFA
241 Hognestad (1951) El modelo de Hognestad (1951) estaacute basado en 120 pruebas experimentales de las cuales 90 fueron columnas
cuadradas de 254 mm de lado y reforzadas con estribos en cuantiacuteas del 146 a 48 La resistencia a la
compresioacuten variacuteo entre 105 MPa a 385 MPa y es aplicable para concreto confinado con secciones circulares rectangulares y cuadradas En la figura 2 se muestra la curva esfuerzo-deformacioacuten para este modelo La
primera rama de la figura 2 consiste en una paraacutebola de segundo grado hasta alcanzar la resistencia maacutexima
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
13
La curva esfuerzo-deformacioacuten de Hognestad se divide en dos partes La primera parte se determina a partir de
la Ec (2) la cual se utiliza para calcular la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten
0
2
00
02
c
ccccc ff (2)
Hognestad propone utilizar la Ec (3) para determinar el esfuerzo maacuteximo de la columna
ccc ff 850 (3)
La segunda parte de la curva esfuerzo-deformacioacuten se representa por una recta mediante la Ec (4) con la cual
se obtiene la parte descendente
0
2
0max
0 1501
c
cccc ff (4)
donde Ec es el moacutedulo de elasticidad del concreto no confinado c es la deformacioacuten unitaria del concreto y 0
es la deformacioacuten unitaria asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten del concreto (frsquoc) Seguacuten Hognestad
(1951) la deformacioacuten unitaria uacuteltima del concreto simple (max) es igual a 00038
Figura 2 Modelo de Hognestad (1951) para la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto no confinado a la compresioacuten
242 Kent y Park (1971)
El modelo de Kent y Park (1971) estaacute basado en pruebas experimentales y es aplicable a concreto no confinado
y confinado de secciones rectangulares o cuadradas La curva esfuerzo-deformacioacuten para este modelo estaacute
formada por tres tramos (A B y C) tal como se muestra en la figura 3 En el tramo A (0 c 0) el efecto
del confinamiento auacuten no se presenta y la forma de la curva es igual al tramo de un concreto simple propuesta
por Hognestad (1951) la cual es idealizada como una paraacutebola de segundo grado Este tramo se encuentra definido mediante la Ec (2)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
14
Figura 3 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado con base en el modelo
de Kent y Park (1971)
El tramo B (0 c 20c) estaacute definido por la Ec (5) Este tramo se idealiza por una recta que inicia cuando el
concreto alcanza su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 80 (fc=020frsquoc)
ccccc Zff 2000 )(1 (5)
La pendiente del tramo B es funcioacuten de factores relacionados con el confinamiento de la seccioacuten los cuales se calculan con las Ecs (6) a (8)
050502
1
hu
Z (6)
donde 50u y 50h se calculan mediante las Ecs (7) y (8) respectivamente
1000
3 050
c
cu
f
f (7)
s
bcsh
4
350 (8)
donde bc es el ancho de la seccioacuten s es la separacioacuten entre los estribos y s es la relacioacuten entre el volumen de
acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado y se calcula mediante la Ec (9)
c
sbs
As
Al (9)
donde lb es la longitud total del acero de confinamiento As es el aacuterea del acero de confinamiento y Ac es el aacuterea
del nuacutecleo de la columna El tramo C es definido por una liacutenea recta y estaacute determinado por la Ec (10) y se
encuentra definida en un intervalo ε gtε20c
20200 ccc ff (10)
donde 20c es la deformacioacuten unitaria asociada a una degradacioacuten de resistencia de 80 (020 frsquoc) En el tramo
C se observa que el concreto podraacute seguir tomando deformaciones maacutes allaacute de 20c pero no podraacute tomar
esfuerzos adicionales
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
15
243 Scott et al (1982)
El modelo de Scott et al (1982) considera el incremento en la resistencia a la compresioacuten debido al confinamiento A este modelo se le conoce en la literatura como el modelo modificado de Kent y Park (1971)
La modificacioacuten en la curva esfuerzo-deformacioacuten original de Kent y Park (1971) consistioacute en aceptar que el
efecto del confinamiento no solo incrementa las deformaciones sino tambieacuten los esfuerzos Dicho incremento estaacute definido por un factor k que depende del confinamiento Para su definicioacuten se emplean las ecuaciones
utilizadas en el modelo Kent y Park (1971) excepto que ahora las variables frsquoc y 0 estaacuten multiplicadas por un
factor k El primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se define mediante la Ec (11) en la cual el factor k se define por la Ec (12)
0
2
00
02
k
kkkff c
ccccA
(11)
c
ys
f
fk
1
(12)
El segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se expresa mediante la Ec (13) donde el paraacutemetro Z se calcula mediante la Ec (14)
ccccBc kZff 2000 )(1 (13)
050502
1
kZ
hu (14)
244 Sheikh y Uzumeri (1982)
El modelo propuesto por Sheikh y Uzumeri (1982) es un modelo analiacutetico basado en resultados experimentales
el cual propone la curva de esfuerzo-deformacioacuten para concreto confinado El modelo tiene en cuenta la
posicioacuten del refuerzo longitudinal la separacioacuten del refuerzo transversal la cuantiacutea volumeacutetrica y la configuracioacuten de los estribos En la figura 4 se presenta la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y
Uzumeri (1982)
Figura 4 Curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y Uzumeri Adaptada de Sheikh y Uzumeri (1982)
Para el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se tiene en cuenta la Ec (2) En esta ecuacioacuten se requiere
el valor del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna confinada el cual se calcula mediante la Ec (15)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
16
cscc fKf (15)
donde el coeficiente Ks se calcula mediante la Ec (16)
ssocc
s fB
s
B
nC
P
BK
21
551
14001
2
2
22
(16)
donde B es el ancho del nuacutecleo confinado C es la separacioacuten de barras longitudinales n es el nuacutemero de barras
longitudinales y fs es la resistencia nominal del acero de refuerzo transversal Pocc se calcula mediante la Ec
(17)
1000
)(850 soccocc
AAfP
(17)
donde Aoc es el aacuterea del nuacutecleo confinado y As es el aacuterea de acero longitudinal El segundo tramo de la curva
esfuerzo-deformacioacuten se define mediante una recta con el valor obtenido en la Ec (15) y estaacute comprendida
entre los valores s1 y s2 los cuales se calculan mediante las Ecs (18) y (19)
6
1 1080 css fK (18)
c
sss
f
f
B
s
C
51
24810020
2
2
(19)
El tercer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se idealiza por una recta que inicia cuando el concreto alcanza
su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 70 (fc = 030frsquoc) La pendiente de
la curva estaacute definida por dos puntos los cuales corresponden al esfuerzo maacuteximo y el 85 del esfuerzo
maacuteximo y sus respectivas deformaciones s2 y s85 las cuales se calculan mediante las Ecs (19) y (20)
285 2250 ssss
B (20)
245 Carreira y Chu (1985) El modelo propuesto por Carreira y Chu (1985) para estimar la curva de esfuerzo-deformacioacuten para CS estaacute
basado en resultados experimentales y se define por medio de la Ec (21)
0
0
1
c
c
cc ff (21)
donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (22)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
17
it
c
E
f
0
1
1
(22)
donde 0 es la deformacioacuten unitaria del concreto simple Eit es el moacutedulo de elasticidad tangente y se calcula
mediante la Ec (23)
0
9208224
cit
fE
(23)
246 Mander et al (1988)
El modelo de Mander et al (1988) es aplicable a concreto no confinado y confinado El modelo considera que el efecto del confinamiento incrementa la capacidad de deformacioacuten y la resistencia a la compresioacuten del
concreto En este modelo la deformacioacuten unitaria uacuteltima o de falla del concreto se presenta cuando se fractura
el refuerzo transversal y por tanto este refuerzo ya no es capaz de confinar al nuacutecleo de concreto por lo que las deformaciones transversales del nuacutecleo de concreto tenderaacuten a ser muy grandes En la figura 5 se comparan
las curvas esfuerzo-deformacioacuten para un concreto no confinado y uno confinado seguacuten el modelo propuesto
por Mander et al (1988) La curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Mander et al (1988) se basa en las
ecuaciones propuestas por Popovics (1973)
Figura 5 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado Adaptada de Mander et
al (1983)
donde spall es la deformacioacuten unitaria uacuteltima asociada al recubrimiento del concreto La curva esfuerzo-
deformacioacuten se define mediante la Ec (24) La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor r
el cual se calcula mediante la Ec (25)
r
ccc
xr
xrff
1 (24)
secEE
Er
c
c
(25)
donde fcc es la resistencia maacutexima del concreto confinado x se calcula mediante la Ec (26) Ec es el moacutedulo
de elasticidad inicial tangente del concreto y Esec se calcula mediante la Ec (27)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
18
cc
cx
(26)
cc
ccfE
sec (27)
donde cc es la deformacioacuten unitaria del concreto confinado y se calcula mediante la Ec (28)
1
51
c
ccocc
f
f (28)
donde frsquoc es la resistencia maacutexima del concreto no confinado La resistencia del concreto confinado (fcc) se
define por medio de un procedimiento de anaacutelisis numeacuterico de seis pasos El primer paso es determinar los
esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto en cada sentido (flx y fly) los cuales se calculan mediante las Ecs
(29) y (30) Estas dos ecuaciones tienen en cuenta el coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) la cuantiacutea
volumeacutetrica en el sentido y x (y y x respectivamente) y el esfuerzo de fluencia del acero (fyh)
c
sxxyhexlx
ds
Afkf (29)
c
syyyheyly
bs
Afkf (30)
donde fyh es el esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo transversal La Ec (31) se utiliza para calcular el
coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) para secciones rectangulares o cuadradas
cc
cc
ni
cc
i
e
d
s
b
s
db
w
k
1
2
1
2
1
61
1
2
(31)
donde wi es la distancia entre cada barra del refuerzo longitudinal bc y dc son las dimensiones del nuacutecleo de la
seccioacuten cc es la relacioacuten entre el aacuterea del refuerzo longitudinal con el aacuterea del nuacutecleo de la seccioacuten y srsquo es la
separacioacuten libre entre estribos tal como se muestran en la figura 6
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
19
Figura 6 Nuacutecleo efectivo del concreto confinado para una seccioacuten rectangular Adaptada de Mander et al (1988)
Los esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto calculados mediante las Ecs (29) y (30) son positivos Estos
esfuerzos se convierten en el esfuerzo principal menor e intermedio (1 y 2) los cuales se definen mediante las Ecs (32) y (33)
lylx fof 1 (32)
lxly fof 2 (33)
donde 1 gt 2 El segundo paso es determinar el esfuerzo normal y cortante octaeacutedrico (oct y oct) y el aacutengulo
θ En este paso se debe suponer la resistencia confinada (3) por ejemplo se puede tomar como valor inicial la resistencia maacutexima del CS En la Ec (34) se presenta la foacutermula para determinar el esfuerzo normal
octaeacutedrico
)(3
1321 oct (34)
En las Ecs (35) y (36) se presentan las foacutermulas para determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico y el coseno
del aacutengulo θ
21
213
232
221 )()()(
3
1 oct (35)
oct
oct
2cos 1 (36)
El tercer paso es determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima (T y C) Las Ecs (37) y (38) describen la
foacutermula para determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima
2
049350066109100692320 octoctT (37)
2315545015050211229650 octoctC (38)
donde oct se calcula mediante la Ec (39)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
20
c
octoct
f
(39)
El cuarto paso es determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico en la superficie de resistencia uacuteltima por medio de
la Ec (40)
2
1
2
2
)2(
45)2(cos
50
CTP
TCTPCTP
Coct
(40)
donde P se calcula mediante la Ec (41)
222 cos)(4 TCP (41)
El quinto paso es determinar el esfuerzo principal mayor (σ3) el cual se calcula mediante la Ec (42)
221
2213 )(75054
2
oct (42)
donde oct se calcula con la Ec (43)
octcoct f (43)
El sexto paso es comparar el valor calculado de σ3 en el quinto paso con el valor estimado en el segundo paso
Si el valor encontrado en el quinto paso converge a un 01 del valor estimado en el segundo paso entonces
el esfuerzo mayor (σ3) es la resistencia del concreto confinado (fcc) Si no converge entonces el valor
encontrado en el quinto paso se utiliza en el segundo paso y se repiten del segundo al sexto paso En la Ec (44)
se encuentra la forma simplificada para el caacutelculo de fcc En esta ecuacioacuten es necesario el factor de esfuerzo
confinado ( el cual se obtiene a partir de la figura 7
ccc ff (44)
Figura 7 Factor de confinamiento para elementos cuadrados y rectangulares Adaptada de Mander et al (1988)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
21
247 Ezeldin y Balaguru (1992)
Ezeldin y Balaguru (1992) investigaron el comportamiento experimental de la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto reforzado con fibras Las variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten (entre
35 MPa a 85 MPa) fracciones en volumen de fibras (30kgm3 45kgm3 y 60kgm3) y la relacioacuten de aspecto de
fibras (60 75 y 100) Ezeldin y Balaguru realizaron 18 mezclas de concreto con fibras utilizando moldes ciliacutendricos de 100mm times 200mm Ezeldin y Balaguru (1992) plantean un modelo para la curva de esfuerzo-
deformacioacuten con base en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva esfuerzo-deformacioacuten se define
mediante la Ec (45)
f
c
f
c
cfc ff
0
0
1
(45)
La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor el cual se calcula mediante la Ec (46)
9260713200931
RI (46)
donde fc y εc son los valores de esfuerzo y deformacioacuten de la curva fcf y ε0f son la resistencia maacutexima y la
deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima del concreto confinado con fibras los cuales se calculan mediante
las Ecs (47) y (48)
RIff ccf 513 (47)
RIf6
00 10446 (48)
donde RI es el iacutendice de reforzamiento de la fibra el cual se calcula mediante la Ec (49)
fff dlWRI (49)
donde Wf es la fraccioacuten de peso de las fibras y se calcula mediante la Ec (50)
ff VW 3 (50)
donde Vf es la fraccioacuten de volumen de la fibras y se calcula mediante la Ec (1)
248 Cusson y Paultre (1995) Cusson y Paultre (1995) desarrollaron un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten para el concreto confinado
de alta resistencia (entre 60 MPa a 120 MPa) En el estudio se tuvo en cuenta el ensayo de 50 columnas
cuadradas de concreto de alta resistencia ensayadas con cargas conceacutentricas Cusson y Paultre demostraron
que el aumento de la resistencia del acero transversal mejoraba significativamente la resistencia y tenacidad solo en columnas con confinamiento adecuado En columnas con poco confinamiento el aumento de la
resistencia del acero transversal no produciacutea ninguna mejora en la resistencia y tenacidad
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
22
249 Mansur et al (1999)
Mansur et al (1999) estudiaron el comportamiento del concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) Las
variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 70 y 120 MPa la fraccioacuten
de volumen de las fibras de acero (Vf) (0 05 10 y 15 ) y la geometriacutea de los especiacutemenes (ciliacutendricos y
prismaacuteticos) Mansur et al realizaron 5 mezclas de concreto con fibras para las cuales se realizaron 3 cilindros 3 vigas y 3 columnas A partir de los resultados experimentales Mansur et al (1999) plantean un modelo para
la curva esfuerzo-deformacioacuten la cual tambieacuten se basa en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva
esfuerzo-deformacioacuten se plantea en dos partes (ascendente y descendente) La parte ascendente de la curva se
calcula con la Ec (51)
0
0
1
c
c
cc ff (51)
donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula con la Ec (52)
it
c
c
E
f
f
0
1
1
1
(52)
donde Eit y 0 son el modulo elaacutestico y la deformacioacuten en el esfuerzo maacuteximo y se calculan con las Ecs (53) y
(54)
31
10300 cit fE (53)
3500 000480 cf (54)
Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Mansur et al realizaron una modificacioacuten a la Ec
(51) con dos factores (k1 y k2) los cuales incluyen el efecto de las fibras La Ec (55) sirve para calcular la parte
descendente de la curva (gt0)
2
01
01
1
kc
k
k
ff (55)
donde k1 y k2 se calculan con las Ecs (56) y (57) para especiacutemenes prismaacuteticos
02
1
40A
cfk (56)
31
2
40B
cfk (57)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
23
donde A=096 y B=080 para concreto con fibras y A=100 y B=100 para CS
2410 Nataraja et al (1999)
Nataraja et al (1999) estudiaron el comportamiento del CRFA Las variables de estudio fueron la resistencia a
la compresioacuten que variacuteo entre 30 y 50 MPa Vf entre 0 y 1 y la relacioacuten de aspecto de la fibra entre 55 y
82 Nataraja et al realizaron 14 series de mezclas 7 mezclas para el concreto de 30 MPa y 7 mezclas para el
concreto de 50 MPa Para cada mezcla se realizaron 5 cilindros con dimensiones de 150mm times 300mm Nataraja
et al (1999) proponen utilizar las Ecs (45) y (49) para predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten Los paraacutemetros
ε0f fcf y β se calculan con las Ecs (58) a (60)
RIcf 000600 (58)
donde RI es el iacutendice de reforzamiento y se calcula mediante la Ec (49)
RIff ccf 1602 (59)
740609315810
RI (60)
2411 Foster (2001)
Foster (2001) investigoacute la interfaz de agrietamiento entre el nuacutecleo y el recubrimiento Foster (2001) demostroacute
que el mecanismo de desprendimiento del recubrimiento es el mismo para columnas con concreto de alta
resistencia que para columnas con concreto de resistencia normal Foster demostroacute que las fibras de acero en la mezcla de concreto previenen el desprendimiento temprano del recubrimiento y mejoran la ductilidad Foster
propone un modelo para determinar la cantidad de fibras necesarias en combinacioacuten con el refuerzo de
confinamiento convencional El modelo propuesto por Foster pretende asegurar un buen nivel de ductilidad en columnas convencionales y de alta resistencia Foster (2001) determina un nivel miacutenimo de ductilidad deseable
de I10gt8 Este nivel de ductilidad se obtiene mediante le Ec (61)
0350 cre ffk (61)
donde ke se calcula mediante la Ec (31) y fr se calcula mediante la Ec (62)
bondf
ffr
d
lVf
8
3 (62)
donde bond es la fuerza de cizallamiento la cual se calcula mediante la Ec (63)
tbond f2 (63)
donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto
2412 Campione (2002)
Campione (2002) propone un modelo matemaacutetico de la curva esfuerzo-deformacioacuten para columnas de concreto reforzado con micro-fibras de acero y micro-fibras de carbono El modelo propuesto aplica tanto para concreto
de resistencia normal como para concreto de alta resistencia con y sin acero de reforzamiento convencional
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
24
El modelo fue verificado con datos obtenidos a partir de ensayos de compresioacuten conceacutentrica en especiacutemenes
de concreto reforzado con fibras y con acero de refuerzo convencional Campione (2002) propone la Ec (64)
para calcular la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas de concreto de resistencia normal
0
0
1
c
c
cc
c
f
f (64)
donde β es el paraacutemetro propuesto por Nataraja et al (1999) el cual se calcula con la Ec (60) Los paraacutemetros
fcc y εcc son la resistencia maacutexima del concreto confinado y la deformacioacuten unitaria del concreto confinado
respectivamente los cuales se calculan mediante las Ecs (65) y (66)
c
e
c
cc
f
fk
f
f
141
1 (65)
701
0 5201
c
ecc
f
fk
(66)
donde Ke es el coeficiente de efectividad del confinamiento propuesto por Mander (1988) y fl es el esfuerzo
lateral el cual se calcula mediante las Ecs (29) y (30) Para calcular Ke Campione modifica el paraacutemetro Srsquo de
la Ec (31) por S1rsquo para incluir el efecto de las fibras (acero y carbono) tal como se indica en la Ec (67)
f
ff
d
lVss 101 (67)
2413 Leacutegeron y Paultre (2003)
Leacutegeron y Paultre (2003) presentan un nuevo modelo de confinamiento basado en la compatibilidad de las
deformaciones y el equilibrio de las fuerzas transversales Este nuevo enfoque es capaz de predecir la efectividad del refuerzo transversal el cual es clave en el modelado del comportamiento del concreto de alta
resistencia (50 MPa a 125 MPa) confinado con acero de alto rendimiento El modelo se validoacute con los resultados
de las pruebas de maacutes de 200 columnas circulares y cuadradas de gran escala las cuales fueron ensayadas bajo carga conceacutentrica lenta y raacutepida Para la evaluacioacuten de la adaptabilidad del modelo a la carga de tipo siacutesmico
tambieacuten se usaron los resultados de alrededor de 50 columnas cuadradas y circulares a gran escala ensayadas
bajo carga axial constante y flexioacuten ciacuteclica inversa La resistencia a la compresioacuten del concreto variacuteo entre 30
MPa a 125 MPa
2414 Aoude (2008) A partir de resultados de ensayos experimentales Aoude (2008) propone un modelo matemaacutetico para calcular
la curva esfuerzo-deformacioacuten Aoude estudioacute la respuesta de 16 especiacutemenes con CRFA y concreto auto-
compactado Las variables utilizadas fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 42 a 50 MPa
secciones de columnas cuadradas de 250mm y 300 mm de lado y fracciones de volumen de fibras de 0 10 y 15 Aoude se basa en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) pero modifica los paraacutemetros de
la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima y la deformacioacuten
correspondiente al 50 de la carga maacutexima Por ejemplo la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (68)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
25
c
lf
c
leccc
f
f
f
fff
14
421
70
(68)
donde fle es el esfuerzo lateral de confinamiento proporcionado por el refuerzo convencional y flf es el esfuerzo
lateral de confinamiento proporcionado por las fibras En la Ec (69) se presenta el caacutelculo de la deformacioacuten
correspondiente a la resistencia maacutexima 71
210
c
leocc
f
f (69)
donde flf se calcula mediante la Ec (70)
ffffulf dlVf (70)
donde ηθ es el factor de eficiencia de la orientacioacuten de la fibra el cual puede tomarse como 12 seguacuten Aveston et al (1974) o como 38 si se toma en cuenta que θgeπ6 (Foster 2001) donde θ es el aacutengulo de la posicioacuten de
la fibra respecto a la grieta τfu es la resistencia de la grieta del concreto por friccioacuten la cual se calcula mediante
la Ec (71)
tfu f402 (71)
donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto La resistencia fle se calcula mediante la Ec (72)
hseyhshy
ele ffsc
AKf (72)
donde frsquoh se define por medio de la Ec (73) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)
10430
)10(
250
10
30
3
sifEf
sif
fyhs
sey
c
yh
h (73)
03
ssey
c
E
f (74)
La parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Leacutegeron y Paultre (2003) se define por la Ec (75)
cc
cc
cc
c
f
f
1
(75)
donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (76)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
26
secEE
E
c
c
(76)
Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003) proponen utilizar la Ec
(77)
21
k
ccckccc eff
(77)
donde k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (79)
250
1)(
)50ln(
kcccc
k
(78)
2502 251 eIk (79)
donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al
50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (80) El paraacutemetro Ie50 es el iacutendice de
confinamiento efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (81)
e
c
lf
c
leocc K
f
f
f
f1
6015050 (80)
c
hyseye
f
fI
50
(81)
donde Ke es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y
050 es la deformacioacuten asociada al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-
deformacioacuten Si no se tienen valores experimentales 050 puede ser tomada como 0004
2415 Paultre et al (2010) Paultre et al (2010) proponen un modelo matemaacutetico para la curva esfuerzo-deformacioacuten a partir de ensayos
experimentales Las variables que utilizaron fueron el concreto de alta resistencia (100 MPa) reforzado con
fibras de acero secciones de columnas cuadradas de 235 mm de lado y 1400 mm de alto y fracciones de volumen de fibras (0 025 05 075 y 10) Paultre et al realizaron 12 especiacutemenes los cuales fueron
ensayados bajo compresioacuten axial con una tasa de deformacioacuten axial de 175times10-6mms Paultre et al (2010) se
basan en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) y proponen ecuaciones para calcular la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a eacutesta la deformacioacuten correspondiente al 50 de la carga maacutexima en
la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y los iacutendices de confinamiento En la Ec (82) se define
el caacutelculo de la resistencia maacutexima
70421
e
c
cc If
f (82)
donde Irsquoe es el iacutendice de confinamiento efectivo total y se calcula mediante la Ec (83)
c
lf
c
lee
f
f
f
fI
(83)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
27
La deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (84)
710 210 ecc I (84)
donde Ie es el iacutendice de confinamiento efectivo y se calcula mediante la Ec (85)
c
hseye
f
fI
(85)
donde frsquoh se define por medio de la Ec (86) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)
10430
)10(
10250
10
3
3
sifE
dlVf
sif
fyhsc
sey
ffffuc
yh
h (86)
En la Ec (75) se presenta el modelo para la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por
Leacutegeron y Paultre (2003) Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003)
proponen utilizar la Ec (77) Los paraacutemetros k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (87)
41502 16580 eIk (87)
donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al
50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (88) e Ie50 es el iacutendice de confinamiento
efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (89)
115005050 150 ecc I (88)
c
ffffu
c
yhsyee
f
dl
f
fkI
5050
(89)
donde sy es la mitad de la cuantiacutea volumeacutetrica (s2 s definida por la Ec (9)) para columnas cuadradas Ke
es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y 050 es la deformacioacuten al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Si
no se tienen valores experimentales 050 puede tomarse como 0004 2416 Aoude et al (2015)
Aoude et al (2015) presentaron los resultados de un programa experimental que se llevoacute a cabo para estudiar
el comportamiento axial de columnas de concreto reforzado construidas con concreto auto compactado (CAC) y CRFA Las columnas se detallaron con cuantiacuteas de refuerzo transversal de acuerdo con los requisitos del
coacutedigo Canadiense y se ensayaron bajo carga de compresioacuten axial El programa experimental consistioacute en
nueve columnas de CAC y CRFA con altura total de 1200 mm y seccioacuten transversal de 400 times 225 mm Las columnas teniacutean un recubrimiento de concreto de 30 mm mientras que el refuerzo longitudinal consistiacutea en
barras de refuerzo de 16 mm y aacuterea 200 mm2 lo cual resultoacute en una cuantiacutea de refuerzo de acero longitudinal
de 18 y con fraccioacuten de volumen de fibras de 10 y 15 En los ensayos se utilizoacute una velocidad de carga de 25 kNs hasta una carga de 2000 kN y luego se usoacute una velocidad de desplazamiento de 0004 mms Aoude
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
28
et al encontraron que el aumento del confinamiento con refuerzo transversal estrechamente espaciado en
columnas rectangulares de CAC mejora el comportamiento y la ductilidad Ademaacutes Aoude et al demostraron
que el uso de CRFA en columnas rectangulares mejora en el rendimiento y la ductilidad sin aumentos
significativos en la capacidad axial maacutexima
2417 Hosinieh et al (2015) Hosinieh et al (2015) realizaron los ensayos de 6 columnas de seccioacuten cuadrada de 250 mm de lado y 1000
mm de altura (relacioacuten de aspecto de 4) con concreto de ultra-alta resistencia a la compresioacuten (frsquoc) reforzado
con fibras (UHPFRC ultra-high performance fiber reinforced concrete en ingleacutes) El refuerzo transversal se disentildeoacute con base en la normativa Canadiense y se utilizaron 3 separaciones las cuales fueron 120mm 60mm y
40mm La fraccioacuten volumeacutetrica de fibras (Vf) utilizada fue de 25 Los resultados demostraron que la
colocacioacuten de refuerzos transversales con poco espaciamiento y bien detallados permite el desarrollo de una
ductilidad excelente en columnas de UHPFRC Hosinieh et al tambieacuten indican que la separacioacuten y la
configuracioacuten del refuerzo transversal son factores importantes que afectan a la resistencia axial y la tenacidad
de las columnas UHPFRC En cuanto a la configuracioacuten transversal del refuerzo Hosinieh et al indican que eacuteste no tiene mayor incidencia en la resistencia axial de la columna pero siacute mejora la tenacidad de la misma
Ademaacutes Hosinieh et al recomiendan maacutes investigacioacuten y el desarrollo de modelos de confinamiento
especiacuteficos de UHPFRC
2418 Yang et al (2016) El concreto de alto desempentildeo (UHPC ultra-high performance concrete en ingleacutes) ofrece una alternativa
superior al concreto de resistencia normal (NSC normal strength concrete en ingleacutes) debido a sus resistencias
a la compresioacuten y a la traccioacuten a una ductilidad mejorada y a una mayor durabilidad Yang et al realizaron un
estudio experimental del comportamiento de la curva esfuerzo-deformacioacuten de UHPC confinado por acero transversal convencional El confinamiento fue proporcionado por espirales de alambre de acero con un
esfuerzo de fluencia de 414 MPa Las variables de la prueba incluyeron el diaacutemetro del alambre y el paso o
espaciamiento del espiral En el estudio se usaron dos diaacutemetros diferentes de alambres de acero es decir 51
y 76 mm La relacioacuten volumeacutetrica del acero de confinamiento (s) varioacute entre 0016 y 0167 y la resistencia a
compresioacuten fue 151 MPa Yang et al incluyeron 21 especiacutemenes 3 columnas de UHPC no confinadas y 18
columnas de UHPC confinadas con acero transversal convencional Ninguno de los especiacutemenes incluyoacute refuerzo longitudinal Los resultados de las pruebas se compararon con dos modelos de confinamiento
disponibles Mander et al (1988) y Razvi y Saatcioglu (1992) Los resultados tambieacuten se compararon con datos
disponibles de NSC confinado con acero concreto de alta resistencia (HSC high strength concrete en ingleacutes) y UHPC reforzados con poliacutemeros de fibra de carbono y de vidrio
Yang et al encontraron que el modelo de Mander et al puede predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten del
UHPC confinado hasta el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna Sin embargo ninguno de los dos modelos utilizados logroacute predecir con precisioacuten el comportamiento despueacutes del esfuerzo maacuteximo a la
compresioacuten de la columna de UHPC confinado Yang et al indican que se requiere investigacioacuten adicional
para entender maacutes a fondo el comportamiento del confinamiento de UHPC con el refuerzo de acero transversal Ademaacutes recomiendan realizar experimentos a columnas de mayor escala con secciones transversales cuadradas
o circulares que cubran intervalos praacutecticos de refuerzo de confinamiento asiacute como refuerzo longitudinal para
UHPC Tambieacuten recomiendan realizar otras investigaciones para aislar los efectos del contenido de fibra y la resistencia a la compresioacuten del concreto sobre la eficacia del confinamiento de los estribos
25 Comportamiento del acero bajo cargas axiales de compresioacuten
Cuando el acero es sometido a cargas axiales de compresioacuten su comportamiento es diferente a cuando estaacute
sometido a cargas de tensioacuten Dhakal y Maekawa (2002) plantean un modelo para barras de acero sometidas a la compresioacuten incluyendo pandeo Dhakal y Maekawa (2002) se basaron en los resultados de estudios
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
29
parameacutetricos para proponer un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten en el caso de compresioacuten monotoacutenica
Para formular este modelo Dhakal y Maekawa (2002) realizaron una serie de ensayos a la compresioacuten en donde
las barras de refuerzo fueron restringidas al giro y al desplazamiento lateral en sus extremos El modelo a la
compresioacuten propuesto por estos autores consiste en un intervalo inicial lineal elaacutestico seguido por un modelo no lineal de pandeo En la figura 8 se presenta un esquema general del modelo propuesto
Figura 8 Modelo de Dhakal y Maekawa (2002)
En la figura 8 se muestra que inicialmente la curva tiene un comportamiento elaacutestico hasta llegar al liacutemite
elaacutestico Posteriormente la curva es definida por un punto intermedio de coordenadas (ε f) a partir del cual
se define una rigidez negativa equivalente al 2 del moacutedulo de elasticidad (002Es) hasta que el esfuerzo
promedio llegue a ser equivalente al 20 del esfuerzo de fluencia (02fy) (Hoyos y Rodriacuteguez 2006) Dhakal
y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (90) para calcular el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten del acero a la compresioacuten
ysEf (90)
donde Es es el moacutedulo de elasticidad del acero εy es la deformacioacuten correspondiente a fy fy es el esfuerzo de
fluencia del acero Para el segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002)
proponen utilizar la Ec (91)
11
y
y
y
ll f
f
f
f (91)
donde f1 y f1 son los esfuerzos de tensioacuten correspondientes a y respectivamente Para el tercer tramo de
la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (92)
20020 ys fEff (92)
donde los valores del punto intermedio (ε f) se calculan por medio de las Ecs (93) y (94)
7para100
3255
yb
y
y d
sf
(93)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
30
y
b
y
l
ffd
sf
f
f20para
100016011
(94)
donde s y db son la separacioacuten entre dos estribos consecutivos y el diaacutemetro del acero de refuerzo longitudinal
respectivamente El valor de β se utiliza para incluir el efecto del endurecimiento del acero en cada barra El
paraacutemetro β toma el valor 075 en el caso de barras perfectamente plaacutesticas y 10 para endurecimiento lineal
sin embargo en la mayoriacutea de los casos el acero se encuentra entre estas dos situaciones por tanto proponen la Ec (95) como una forma praacutectica de calcular β
y
u
y
shu
f
f
51para
300750
(95)
donde fu y u son el esfuerzo maacuteximo a tensioacuten y la deformacioacuten correspondiente a este esfuerzo
respectivamente
Capiacutetulo 3 Programa experimental
31
3 Programa experimental
En este capiacutetulo se describen las caracteriacutesticas geomeacutetricas y de refuerzo de los especiacutemenes las caracteriacutesticas
de los materiales (concreto y acero de refuerzo) y la configuracioacuten e instrumentacioacuten de los especiacutemenes Los
ensayos se realizaron en el Laboratorio de Estructuras y Siacutesmica del Programa de Ingenieriacutea Civil de la Universidad Militar Nueva Granada
31 Descripcioacuten de los especiacutemenes
El programa experimental incluyoacute el ensayo de 18 columnas cuadradas de 250 mm de lado y 460 mm de altura
con una relacioacuten de aspecto (Alturaancho) de 184 en concreto reforzado (CR) y concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) construidas con concreto de baja resistencia La resistencia nominal a la compresioacuten del
concreto fue 14 MPa Los especiacutemenes se dividieron en dos grupos concreto sin fibras de acero y concreto con
fibras de acero Para concreto sin fibras de acero y CRFA se utilizaron cuatro cuantiacuteas volumeacutetricas diferentes de refuerzo transversal convencional y dos tipos de distribucioacuten del acero transversal convencional ademaacutes se
construyoacute un espeacutecimen sin refuerzo de confinamiento pero con refuerzo longitudinal y un espeacutecimen sin
ninguna clase de refuerzo convencional Para los especiacutemenes con CRFA se utilizaron dos dosificaciones del mismo tipo de fibra de acero La fibra de acero utilizada fue la fibra RL-4530-BN de Dramix con una longitud
(lf) de 30 mm y un diaacutemetro (df) de 062 mm es decir una relacioacuten de aspecto de fibra (lf df) de 48 La
nomenclatura de los modelos estudiados en el proyecto fue la siguiente
X L V1 C1
1 2 3 4
donde
1= indica la dosificacioacuten de las fibras de acero (ldquoXrdquo= sin dosificacioacuten de micro fibra ldquoA1rdquo= dosificacioacuten de
fibras de 10 kgm3 y ldquoA2rdquo = dosificacioacuten de 20 kgm3) 2= indica la cuantiacutea de refuerzo longitudinal ldquoLrdquo= 165 si se omite esta letra es porque no tienen cuantiacutea
longitudinal
3= indica la cuantiacutea volumeacutetrica es decir ldquoV1rdquo = cuantiacutea de 273 ldquoV2rdquo = cuantiacutea de 281 ldquoV3rdquo = cuantiacutea de 547 y ldquoV4rdquo = cuantiacutea de 563 Si se omite esta letra indica que no se proporcionoacute refuerzo
transversal La cuantiacutea se calcula mediante la Ec (9) propuesta por Kent y Park (1971) con la relacioacuten entre
el volumen de acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado
4= indica la variacioacuten de la distribucioacuten del refuerzo transversal C1 = un estribo cerrado y C2 = un estribo cerrado y dos bastones (uno en cada direccioacuten) En la figura 9 se indica la configuracioacuten del refuerzo interno
de los especiacutemenes
32 Construccioacuten y curado de especiacutemenes
El concreto se colocoacute en tres capas cada capa se compactoacute con ayuda de un vibrador eleacutectrico para garantizar uniformidad del concreto en la formaleta en el caso del concreto sin fibras Para el concreto con fibras no se
utilizoacute un vibrador sino se le proporcionaron golpes externamente a la formaleta Luego de fundidos los
especiacutemenes se realizoacute el curado proporcionando agua cada hora durante las primeras siete horas Despueacutes del fraguado del concreto (despueacutes de 24 horas) se procedioacute al desencofrado de los especiacutemenes y cilindros A las
superficies de los especiacutemenes se les aplicoacute una capa de Antisol Blanco de Sika (Sika 2015) para evitar la
peacuterdida prematura de humedad y para garantizar un completo curado de las columnas Los especiacutemenes se transportaron a un cuarto para almacenamiento Antes de realizar los ensayos a la compresioacuten de las columnas
Capiacutetulo 3 Programa experimental
32
se realizoacute nivelacioacuten en los extremos de la columna con el fin de obtener una carga uniforme distribuida en
toda la cara Para este propoacutesito los dos extremos de las columnas se nivelaron con SikaGrout-200 (Sika 2015)
33 Caracteriacutestica de los especiacutemenes
El dimensionamiento de los especiacutemenes se realizoacute siguiendo las recomendaciones y requisitos miacutenimos dispuestos en el capiacutetulo C21 de la NSR-10 Las dimensiones geomeacutetricas de las columnas se eligieron seguacuten
la dimensioacuten miacutenima para una disipacioacuten de energiacutea moderada (250 mm) Adicionalmente se consideroacute la
capacidad de la maacutequina de ensayo (2000 kN) ya que para la resistencia a compresioacuten del concreto la
dimensioacuten maacutexima de la columna deberiacutea ser cercana a 260 mm La longitud del espeacutecimen de 460 mm fue considerada seguacuten la altura maacutexima de la maacutequina de ensayo (550 mm) y considerando una holgura adecuada
para realizar el montaje El refuerzo convencional (transversal y longitudinal) de las columnas fue disentildeado a
partir de lo especificado por la Norma NSR-10 para estructuras con capacidad de disipacioacuten de energiacutea moderada (DMO) y especial (DES) Con base en el tiacutetulo C de la NSR-10 el aacuterea de refuerzo longitudinal sin
tener en cuenta la capacidad de disipacioacuten de energiacutea de la estructura a la cual pertenece no debe ser menor de
001Ag ni mayor de 004 Ag Para este estudio el refuerzo longitudinal de las columnas fue 8 barras No 4 el
cual equivale a una cuantiacutea de acero de refuerzo longitudinal l de 165 es decir aproximadamente 0017
Ag Con base en la seccioacuten C771 de la NSR-10 el recubrimiento libre del refuerzo transversal convencional
(estribos o espirales) para columnas debe ser de 40 mm Por tanto en este estudio se utilizoacute 40 mm de
recubrimiento libre En la tabla 1 se presenta el resumen de la configuracioacuten del refuerzo de cada columna En
las figuras 9 y 10 se muestra la configuracioacuten del refuerzo de los especiacutemenes A continuacioacuten se describe el refuerzo transversal y longitudinal de cada columna
Tipo 1 sin ninguacuten tipo de refuerzo interno (longitudinal y transversal)
Tipo 2 uacutenicamente refuerzo longitudinal (8 barras No 4 (=12rdquo=127 mm) l =165)
Tipo 3 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 4 separados cada 120 mm (s=27) tal como se muestra en las figuras 9c y 10 c
Tipo 4 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 3 (= 38rdquo=95mm) y flejes No 4 separados cada 120 mm (s=28) tal como se muestra en la figura
9d y 10d
Tipo 5 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 4 separados cada 60 mm (s=55) tal como se muestra en las figuras 9e y 10e
Tipo 6 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 3 y flejes No 4 separados cada 60 mm (s=56 ) tal como se muestra en las figuras 9f y 10f
Tabla 1 Caracteriacutesticas de los especiacutemenes
Espeacutecimen
Tipo
Refuerzo longitudinal
ρs Refuerzo transversal Vf ()
X 1 - - - -
XL 2 8 No 4 - - -
XLV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm -
XLV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm -
XLV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm -
XLV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm -
A1 1 - -
015
A1L 2 8 No 4 -
A1LV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm
A1LV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm
A1LV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm
A1LV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm
A2 1 - - 025
Capiacutetulo 3 Programa experimental
33
A2L 2 8 No 4 -
A2LV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm
A2LV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm
A2LV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm
A2LV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm
(a) (b) (c) (d) (e) (f)
Figura 9 Configuracioacuten del refuerzo de las columnas (c) s=27 (d) s=28 (e) s=55 y (f) s=56
(c) (d) (e) (f)
Figura 10 Distribucioacuten del refuerzo transversal para cada columna seguacuten su cuantiacutea volumeacutetrica (c) s=27 (d)
s=28 (e) s=55 y (f) s=56
Capiacutetulo 3 Programa experimental
34
34 Propiedades de los materiales
341 Concreto en estado fresco
En el CS y CRFA se realizaron las pruebas de asentamiento siguiendo la norma NTC 396 (2010) Los valores
medidos del asentamiento para CS y CRFA dosificacioacuten de 10 kgm3 y CRFA dosificacioacuten de 20 kgm3 fueron 216cm 229cm y 226cm respectivamente Tambieacuten se realizaron ensayos para medir la masa unitaria en
estado fresco y el contenido de aire de acuerdo con la NTC-1926 (1995) Para determinar la dosificacioacuten real
de fibras de acero se planeoacute realizar el ensayo de conteo de fibras para cada dosificacioacuten seguacuten las
recomendaciones de UNE-EN 14488-7 realizando el conteo de fibras de 3 cilindros por dosificacioacuten (10 y 20 kgm3) Los resultados del conteo de fibras de acero se encuentran en la tabla 2
Tabla 2 Resultados conteo de fibras
Muestra
Dosificacioacuten
10
Dosificacioacuten
20
kgm3 kgm3
1 118 197
2 122 204
3 118 200
X 119 200
CV () 16 16
342 Concreto en estado endurecido La resistencia nominal del concreto (frsquoc) fue 14 MPa el tamantildeo maacuteximo del agregado fue 127 mm y el
asentamiento especificado fue 200 mm El concreto que se utilizoacute para la elaboracioacuten de todos los especiacutemenes
fue premezclado y proporcionado por la empresa Cemex Para determinar las propiedades mecaacutenicas del concreto se planeoacute la matriz de ensayos que se muestra en la tabla 3 A partir de estos ensayos se obtuvieron
los iacutendices de resistencia a la compresioacuten (frsquoc) moacutedulo de elasticidad (Ec) relacioacuten de Poisson () y resistencia a la tensioacuten indirecta (ensayo brasilero) Los resultados se muestran en la tabla 4 donde X es el promedio y CV
es el coeficiente de variacioacuten
Tabla 3 Matriz de ensayos
Tipo de ensayo
Tipo de muestra
CS o CR CRFA
28
diacuteas
Diacutea
ensayo
A1
(10kgm3)
A2
(20kgm3)
Resistencia a la compresioacuten Cilindro 1 2 3 3
Moacutedulo de elasticidad y relacioacuten
de Poisson Cilindro 3 3 3
Tensioacuten indirecta Cilindro 3 3
Tabla 4 Resultados propiedades de materiales
Espeacutecimen
Resistencia uacuteltima
Moacutedulo de elasticidad
Ecf radicfc Relacioacuten de
Poisson Tensioacuten indirecta
MPa MPa - - MPa
CS 1 118 13902 3988 015 130
2 106 9267 2658 017 170
Capiacutetulo 3 Programa experimental
35
3 130 14602 4189 015 107
4 131 12765 3662 020
X 122 12634 3624 017 136
CV () 84 162 162 115 192
A1
1 119 9428 2704 017 144
2 108 9420 2702 019 135
3 114 12375 3550 020 139
X 114 10408 2986 019 139
CV () 37 134 134 57 27
A2
1 108 9858 2828 015 159
2 117 7898 2265 010 146
3 110 7970 2286 016 145
X 111 8575 2460 014 150
CV () 33 106 106 182 42
343 Acero de refuerzo
Para proporcionar el refuerzo interno longitudinal y transversal se utilizaron barras corrugadas No 3 (95 mm
de diaacutemetro) y No 4 (127 mm de diaacutemetro) provenientes de las empresas Paz del Rio y Sidenal SA
respectivamente Para caracterizar la curva esfuerzondashdeformacioacuten del acero de refuerzo utilizado se realizoacute el ensayo de tensioacuten a dos barras por cada diaacutemetro seguacuten lo indicado por la NTC-2289 (2007) En la tabla 5 se
presentan las propiedades mecaacutenicas que se obtuvieron de los ensayos de las barras tales como esfuerzo de
fluencia (fy) moacutedulo de elasticidad (Es) deformacioacuten de fluencia (y) deformacioacuten al inicio de endurecimiento
(sh) esfuerzo maacuteximo (fsu) y la deformacioacuten correspondiente al esfuerzo maacuteximo (su) En la figura 11 se
muestra la curva esfuerzo- deformacioacuten de cada barra
Tabla 5 Propiedades mecaacutenicas de las barras corrugadas
Diaacutemetro Ensayos fy Es y sh fsu su
Pulg mm MPa MPa mmmm mmmm MPa mmmm
38 95 2 4555 200100 00023 0023 6011 0091
12 127 2 4651 202480 00023 0023 6273 0087
Figura 11 Curva esfuerzo-deformacioacuten del acero
0
220
440
660
000 004 008 012
Esf
uer
zo (
MP
a)
(mmmm)
Barra 127mm
Barra 95mm
Capiacutetulo 3 Programa experimental
36
35 Configuracioacuten de ensayos e instrumentacioacuten
Todas las columnas fueron ensayadas a la compresioacuten pura Durante todo el ensayo se registraron datos de carga y desplazamiento hasta la falla del espeacutecimen o hasta donde fue necesario detener el ensayo para evitar
dantildeos en el equipo El control del ensayo se hizo por esfuerzo con una velocidad de 010 MPas para asiacute poder
registrar datos despueacutes de la carga maacutexima del espeacutecimen Todos los ensayos se realizaron en una maacutequina universal marca Controls de referencia MC-66 con capacidad maacutexima a la compresioacuten de 2000 kN La
adquisicioacuten de datos se realizoacute mediante un sistema de adquisicioacuten marca Nationals Instruments con una
frecuencia de muestreo de 10 Hz
Las columnas fueron instrumentadas de forma externa en dos caras para medir el desplazamiento lineal axial
entre dos puntos verticales Para medir el desplazamiento se utilizoacute un dispositivo conformado por un
transductor de desplazamiento tipo LVDT marca Controls con capacidad de desplazamiento de 10 cm dos tubos de aluminio de diaacutemetros diferentes y placas de aluminio tal como se muestra en la figura 12a El
transductor se fijoacute mediante una de las placas de aluminio al tubo de mayor diaacutemetro Al tubo de menor
diaacutemetro se fijoacute la otra placa la cual comprime la punta del transductor durante el ensayo A la columna se le colocaron espaacuterragos para ubicar el dispositivo tal como se muestra en la figura 12b Antes de iniciar los
ensayos se realizoacute la verificacioacuten de los transductores de desplazamiento y luego se inicioacute el ensayo
(a)
(b)
Figura 12 Instrumentacioacuten para el ensayo (a) dispositivo de medicioacuten (b) foto del montaje con el dispositivo
Transductor de
desplazamiento tipo LVDT
Tubo de mayor diaacutemetro
Tubo de menor diaacutemetro
Placa de
aluminio
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
37
4 Anaacutelisis de resultados
En este capiacutetulo se presentan los resultados de los ensayos monotoacutenicos de compresioacuten realizados a las 18
columnas cortas Inicialmente se describe la secuencia de dantildeo y el modo de falla de los especiacutemenes Luego
se discuten las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes
41 Modos de falla
En esta seccioacuten se presenta la descripcioacuten del dantildeo y del modo de falla de cada columna El modo de falla
observado en el 94 de los especiacutemenes fue por aplastamiento del concreto La maacutequina de ensayo tiene una
roacutetula en un extremo que al girar demasiado puede producir el dantildeo de diferentes piezas del equipo Por tanto en algunos ensayos fue necesario detener la maacutequina y no continuar con el ensayo
411 Columnas de CR convencionalmente
Las columnas X XL XLV1C1 XLV2C2 XLV3C1 y XLV4C2 la historia de deformaciones se obtuvo hasta
el esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten y la deformacioacuten asociada a este esfuerzo en consecuencia a que se presentoacute un giro en la superficie de aplicacioacuten de la carga En la figura 13 se muestra el estado final de dantildeo de
los especiacutemenes sin fibras de acero Los especiacutemenes X XL XLV1C1 XLV2C2 XLV3C1 y XLV4C2
presentaron fisuras paralelas al sentido de aplicacioacuten de carga
En la figura 13a se observa que la columna X presentoacute una falla fraacutegil (explosiva) con un modo de falla por
aplastamiento del concreto y plano de falla coacutenico Para la columna X las grietas empezaron a evidenciarse a
un 60 de la carga maacutexima En la figura 13b se observa que la columna XL presentoacute una falla fraacutegil con un modo de falla por aplastamiento del concreto Las fisuras se empezaron a presentar aproximadamente al 65
de la carga maacutexima Para la columna XL en la carga maacutexima axial se presentoacute el desprendimiento del 100
del recubrimiento de concreto de las barras longitudinales y la falla del nuacutecleo de la columna Ademaacutes la
columna XL presentoacute pandeo del refuerzo longitudinal Debido a la falla fraacutegil de las columnas X y XL no fue posible obtener toda la historia de deformaciones En la figura 13c se observa que la columna XLV1C1 presentoacute
falla por pandeo longitudinal del nuacutecleo del espeacutecimen Por tanto el refuerzo longitudinal presentoacute pandeo en
toda la longitud En la columna XLV1C1 se desprendioacute el recubrimiento de concreto del nuacutecleo del espeacutecimen La columna XLV1C1 giroacute en la parte superior debido a la falla indicada en consecuencia fue necesario detener
el ensayo Debido al pandeo presentado en la columna se produjo flexioacuten en la columna lo cual geacutenero que
efectos de tensioacuten y compresioacuten por tanto en la cara sometida a esta tensioacuten se presentaron fisuras en sentido perpendicular a la aplicacioacuten de la carga El pandeo inicioacute para una carga equivalente al 77 de la carga
maacutexima En la figura 13d se observa que la columna XLV2C2 presentoacute un modo de falla por aplastamiento del
concreto Las grietas se empezaron a evidenciar para una carga equivalente al 75 de la carga maacutexima Las
barras longitudinales presentaron pandeo entre la separacioacuten del refuerzo transversal convencional hacia el recubrimiento debido a la falla del nuacutecleo de la columna La columna XLV2C2 presentoacute el desprendimiento
del 80 del recubrimiento En las figuras 13e y 13f se observa que las columnas XLV3C1 y XLV4C2
presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Para las columnas XLV3C1 y XLV4C2 se presentoacute la caiacuteda del recubrimiento para una carga equivalente al 70 y al 72 de la carga maacutexima
respectivamente Para estas dos columnas no se evidencioacute visualmente la falla del nuacutecleo debido a que la
separacioacuten del refuerzo transversal longitudinal es muy pequentildea (6 cm) Sin embargo siacute se evidencioacute deformacioacuten en el refuerzo convencional longitudinal En la figura 13e se observa que se presentoacute pandeo del
refuerzo longitudinal entre un estribo y otro de tal forma que se puede deducir que existioacute un desplazamiento
transversal en el refuerzo longitudinal
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
38
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Figura 13 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes sin fibras de acero
412 Columnas con 119 kgm3 de fibras de acero y reforzadas convencionalmente En la figura 14 se muestra el estado final de dantildeo de los especiacutemenes con la dosificacioacuten 119 kgm3 de fibras
de acero Los especiacutemenes A1 A1L A1LV1C1 A1LV2C2 A1LV3C1 y A1LV4C2 presentaron fisuras
paralelas al sentido de aplicacioacuten de carga Para las columnas A1LV2C2 y A1LV4C2 fue posible obtener toda la historia de deformaciones Para los especiacutemenes A1LV1C1 y A1LV3C1 la historia de deformaciones se
obtuvo hasta el esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten y la deformacioacuten asociada a este esfuerzo en consecuencia
X XL
XLV1C1 XLV2C2
XLV3C1 XLV4C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
39
a que se presentoacute un giro en la superficie de aplicacioacuten de la carga Para los especiacutemenes A1 y A1L el ensayo
se detuvo despueacutes de llegar a la carga maacutexima resistente ya que el cambio de carga registrado en una deacutecima
de segundo fue superior a la sensibilidad del equipo establecida inicialmente de 30 kN y debido a esto la
maacutequina se detuvo automaacuteticamente
En la figura 14a se observa que la columna A1 presentoacute un modo de falla por aplastamiento del concreto y
plano de falla coacutenico A diferencia de las probetas sin fibras de acero las fibras de acero generaron una unioacuten entre los planos de falla Por tanto esta unioacuten generada por las fibras de acero hizo que la falla del espeacutecimen
no fuera explosiva En la figura 14b se observa que la columna A1L presentoacute un modo de falla por
aplastamiento del concreto En la columna A1L en la carga maacutexima axial se generaron superficies de falla alrededor de todo el nuacutecleo y se desprendioacute el 50 del recubrimiento de concreto de las barras longitudinales
y se presentoacute la falla completa del nuacutecleo de la columna El 50 restante del recubrimiento quedoacute unido al
nuacutecleo del espeacutecimen mediante las fibras de acero Ademaacutes la columna A1L presentoacute pandeo del refuerzo
longitudinal convencional en la carga maacutexima del espeacutecimen En las figuras 14c y 14d se observa que las columnas A1LV1C1 y A1LV2C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Las barras
longitudinales presentaron pandeo entre el refuerzo transversal convencional hacia el recubrimiento debido a
la falla del nuacutecleo de la columna Por tanto en las columnas A1LV1C1 y A1LV2C2 se presentoacute el desprendimiento del 60 del recubrimiento Aunque el 40 restante del recubrimiento teniacutea evidencia de un
plano de falla continuo eacuteste quedoacute unido al nuacutecleo del concreto debido a la unioacuten proporcionada por las fibras
de acero En las figuras 14e y 14f se observa que las columnas A1LV3C1 y A1LV4C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Aunque al final del ensayo se encontraban las fisuras completamente
dilatadas estas auacuten se encontraban unidas al nuacutecleo del concreto debido a la unioacuten que les proporcionaban las
fibras Al realizar el retiro de los fragmentos totalmente separados se confirmoacute que el 100 del recubrimiento
se desprendioacute del nuacutecleo Adicionalmente se encontroacute que el refuerzo longitudinal convencional habiacutea fallado con la aplicacioacuten de la carga maacutexima
(a) (b)
A1 A1L L
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
40
(c) (d)
(e) (f)
Figura 14 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes con Df 119 kgm3 de fibras de acero
413 Columnas con 20 kgm3 de fibras de acero y reforzadas convencionalmente
En la figura 15 se muestra el estado final de dantildeo de los especiacutemenes con la dosificacioacuten 20 kgm3 de fibras de
acero Los especiacutemenes A2 A2L A2LV1C1 A2LV2C2 A2LV3C1 y A2LV4C2 presentaron fisuras paralelas
al sentido de aplicacioacuten de carga Para las columnas A2LV1C1 A2LV2C2 y A2LV4C2 fue posible obtener toda la historia de deformaciones Para los especiacutemenes A2LV3C1 la historia de deformaciones se obtuvo
hasta el esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten y la deformacioacuten asociada a este esfuerzo debido a que se presentoacute
un giro en la superficie de aplicacioacuten de la carga Para los especiacutemenes A2 y A2L el ensayo se detuvo despueacutes de llegar a la carga maacutexima resistente ya que el cambio de carga registrado en una deacutecima de segundo fue
superior a la sensibilidad del equipo establecida inicialmente de 30 kN y debido a esto la maacutequina se detuvo
automaacuteticamente
En la figura 15a se observa que la columna A2 presentoacute un modo de falla por aplastamiento del concreto y
plano de falla coacutenico A diferencia de las probetas sin fibras de acero las fibras de acero generaron una unioacuten
entre los planos de falla Por tanto esta unioacuten generada por las fibras de acero contribuyoacute que la falla del espeacutecimen no fuera explosiva Adicionalmente el fragmento coacutenico despueacutes de la falla fue maacutes grande que el
fragmento del espeacutecimen con menor dosificacioacuten de fibra Por tanto se puede concluir que una dosificacioacuten
maacutes alta de fibras de acero genera un confinamiento interno entre las micro grietas lo cual genera unioacuten entre fragmentos maacutes pequentildeos En la figura 15b se observa que la columna A2L presentoacute un modo de falla por
aplastamiento del concreto En la columna A2L para la carga maacutexima axial se desprendioacute el 40 del
recubrimiento de concreto de las barras y se presentoacute la falla completa del nuacutecleo de la columna Ademaacutes la
columna A2L presentoacute pandeo del refuerzo longitudinal en la carga maacutexima En las figuras 15c y 15d se observa
A1LV1C1 A1LV2C2
A1LV3C1 A1LV4C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
41
que las columnas A2LV1C1 y A2LV2C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Las
barras longitudinales presentaron pandeo entre el refuerzo transversal convencional hacia el recubrimiento
debido al aplastamiento De esta manera en las columnas A2LV1C1 y A2LV2C2 se presentoacute el
desprendimiento del 35 del recubrimiento En los especiacutemenes con Df de 20 kgm3 se presentaron menos grietas que los especiacutemenes con Df de 119 kgm3 de fibras de acero En las figuras 15e y 15f se observa que
las columnas A2LV3C1 y A2LV4C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Aunque al
final del ensayo se encontraban las fisuras con un plano de falla definidos los fragmentos auacuten se encontraban unidos al nuacutecleo del concreto debido a la unioacuten que les proporcionaban las fibras de acero Al realizar el retiro
de los fragmentos con planos de falla definidas se comproboacute que el 48 del recubrimiento se desprendioacute del
nuacutecleo Adicionalmente se observoacute que el refuerzo longitudinal convencional presento pandeo con la aplicacioacuten de la carga maacutexima
(a) (b)
(c) (d)
A2 A2L
A2LV1C1 A2LV2C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
42
(e) (f)
Figura 15 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes con Df 20 kgm3 de fibras de acero
En general los resultados demostraron que el tipo de falla puede cambiar de una falla con mucha liberacioacuten de
energiacutea en un instante a una falla con liberacioacuten de energiacutea moderada con la adicioacuten de fibras de acero Las
fibras disminuyen el descascaramiento del recubrimiento y la cantidad de fisuras a medida que la columna va alcanzando su resistencia maacutexima lo cual es beneacutefico en las edificaciones ya que presenta menos planos de
falla aumenta la capacidad de deformacioacuten y se disminuye la caiacuteda de escombros Adicionalmente la adicioacuten
de fibras de acero con Df 20 kgm3 reduce la cantidad de grietas presentadas en el espeacutecimen
42 Curvas esfuerzo-deformacioacuten En esta seccioacuten se presentan y discuten la influencia de las fibras y la influencia del refuerzo transversal
convencional en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes
421 Influencia de la fibra de acero
En la figura 18 se presentan las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los todos especiacutemenes con el fin de comparar
el efecto de las fibras de acero Las curvas esfuerzo-deformacioacuten que terminan con una flecha se refiere a los especiacutemenes a los cuales no fue posible obtener toda la historia de deformaciones tal como se indicoacute en la
seccioacuten 41 Para los anaacutelisis de resistencia maacutexima y deformacioacuten asociada a esta resistencia de las columnas
de concreto no se tuvo en cuenta la columna sin fibras de acero (XLV3C1) ya que para esta columna no se logroacute completar el ensayo tal como se explicoacute en la seccioacuten 411 A continuacioacuten se discute el efecto de las
fibras de acero en la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas
Los especiacutemenes A1 y A2 alcanzaron una resistencia 05 y 178 mayor respectivamente con respecto
al espeacutecimen X (ver figura 18a)
Los especiacutemenes A1L y A2L alcanzaron una resistencia 41 y un 17 menor respectivamente con
respecto al espeacutecimen XL (ver figura 18b)
Los especiacutemenes A1LV1C1 y A2LV1C1 alcanzaron una resistencia 175 y un 28 mayor
respectivamente con respecto al espeacutecimen XLV1C1 (ver figura 18c)
Los especiacutemenes A1LV2C2 y A2LV2C2 alcanzaron una resistencia 22 y un 04 mayor
respectivamente con respecto al espeacutecimen XLV2C2 (ver figura 18d)
El espeacutecimen A2LV3C1 alcanzoacute una resistencia 225 menor con respecto al espeacutecimen A1LV3C1 (ver
figura 18e)
Los especiacutemenes A1LV4C2 y A2LV4C2 alcanzaron una resistencia 54 y un 57 menor
respectivamente con respecto al espeacutecimen XLV4C2 (ver figura 18f)
A2LV3C1 A2LV4C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
43
En la figura 16 se muestra la tendencia del esfuerzo maacuteximo de la columna cuadrada de concreto analizada en
el paacuterrafo anterior
Figura 16 Comparacioacuten de fc versus la Vf de los especiacutemenes
De la anterior comparacioacuten se concluye lo siguiente La resistencia a la compresioacuten en el 167 de las columnas
(A2 y A1LV1C1) aumentoacute en promedio 177 debido a la adicioacuten de fibras de acero La resistencia a la
compresioacuten en el 333 de las columnas (A1 A2LV1C1 A1LV2C2 y A2LV2C2) aumentoacute en promedio 285 debido a la adicioacuten de fibras de acero La resistencia a la compresioacuten en el 333 de las columnas (A1L A2L
A1LV4C2 y A2LV4C2) disminuyoacute en promedio 423 debido a la adicioacuten de fibras de acero La resistencia
en el 666 de las columnas con fibras de acero es cercana a la resistencia de las columnas sin fibras de acero Por tanto el efecto de las fibras de acero en la resistencia a la compresioacuten de las columnas no es significativo
A continuacioacuten se discute el efecto de las fibras de acero en la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a
la compresioacuten de las columnas
Con respecto al espeacutecimen X los especiacutemenes A1 y A2 alcanzaron una deformacioacuten 692 y 674 mayor
respectivamente (ver figura 18a)
Con respecto al espeacutecimen XL los especiacutemenes A1L y A2L alcanzaron una deformacioacuten 553 y 1533
mayor respectivamente (ver figura 18b)
Con respecto al espeacutecimen XLV1C1 los especiacutemenes A1LV1C1 y A2LV1C1 alcanzaron una deformacioacuten
606 y 466 mayor respectivamente (ver figura 18c)
Con respecto al espeacutecimen XLV2C2 los especiacutemenes A1LV2C2 y A2LV2C2 alcanzaron una deformacioacuten
400 y 151 mayor respectivamente (ver figura 18d)
Con respecto al espeacutecimen A1LV3C1 el espeacutecimen A2LV3C1 alcanzoacute una deformacioacuten 37 menor (ver
figura 18e)
Con respecto al espeacutecimen XLV4C2 los especiacutemenes A1LV4C2 y A2LV4C2 alcanzaron una deformacioacuten
91 y 420 menor respectivamente (ver figura 18f)
En la figura 17 se muestra la tendencia de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo de la columna cuadrada
de concreto analizada en el paacuterrafo anterior
70
95
120
145
00 01 02 03
prime
vf
ρl=0 ρs=0ρl=16 ρs=0ρl=16 ρs=27ρl=16 ρs=28ρl=16 ρs=55ρl=16 ρs=56
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
44
Figura 17 Comparacioacuten de εc versus la Vf de los especiacutemenes
0001
0004
0007
0010
00 01 02 03ε c
cvf
ρl=0 ρs=0ρl=16 ρs=0ρl=16 ρs=27ρl=16 ρs=28ρl=16 ρs=55ρl=16 ρs=56
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
X
A1
A2
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
XL
A1L
A2L
(b)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
XLV1C1
A1LV1C1
A2LV1C1
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XLV2C2
A1LV2C2
A2LV2C2
(d)
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
45
Figura 18 Comparacioacuten de la Vf en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes (a) sin refuerzo convencional
(b) con refuerzo longitudinal convencional (c) con refuerzo transversal s=27 y longitudinal convencional (d) con
refuerzo transversal s=28 y longitudinal convencional (e) con refuerzo transversal s=55 y longitudinal
convencional (f) con refuerzo transversal s=56 y longitudinal convencional
De la anterior comparacioacuten se concluye lo siguiente Para el 67 de las columnas (A1 A2 A1L A2L A1LV1C1 A2LV1C1 A1LV2C2 y A2LV2C2) la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la
compresioacuten aumentoacute en promedio 63 debido a la adicioacuten de fibras de acero Para el 17 de las columnas
(A1LV4C2 y A2LV4C2) la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten disminuyoacute en
promedio 26 debido a la adicioacuten de fibras de acero Las fibras de acero aumentan la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas Este aumento se evidencioacute en las columnas con cuantiacuteas
de refuerzo convencional transversal (s) menor o igual a 29 Se evidencio que las fibras de acero disminuyen
la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas para s mayores a 30
En la figura 19 se observa la comparacioacuten del cociente entre el moacutedulo de elasticidad secante al 40 del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten y la raiacutez de la resistencia a la compresioacuten
del CS (resistencia del cilindro) versus la fraccioacuten volumeacutetrica de fibras para las columnas con el mismo
refuerzo transversal y longitudinal convencional En las figuras 19 se presenta el valor del cociente Ecradicfrsquoc de
3900 indicado en la NSR-10 por medio de una liacutenea punteada En las figuras 19 se observa que para las
columnas sin refuerzo transversal convencional (X A1 A2 XL A1L y A2L) y con cuantiacuteas volumeacutetricas (ρs)
menores a 281 (XLV1C1 A1LV1C1 A2LV1C1 XLV2C2 A1LV2C2 y A2LV2C2) el cociente Ecradicfrsquoc
disminuye debido a la adicioacuten de fibras de acero En las figuras 19 se observa que para las columnas con
refuerzo transversal convencional con ρs mayores 547 (A1LV3C1 A2LV3C1 XLV4C2 A1LV4C2 y
A2LV4C2) el cociente Ecradicfrsquoc aumenta debido a la adicioacuten de fibras de acero
Figura 19 Comparacioacuten del cociente Ecradicfrsquoc versus la Vf de los especiacutemenes
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XLV3C1
A1LV3C1
A2LV3C1
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XLV4C2
A1LV4C2
A2LV4C2
(f)
1000
2500
4000
5500
00 01 02 03
radic(
prime )
vf
ρl=0 ρs=0ρl=16 ρs=0ρl=16 ρs=27ρl=16 ρs=28ρl=16 ρs=55ρl=16 ρs=56
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
46
422 Influencia del refuerzo transversal convencional
En la figura 20 se muestran las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los todos especiacutemenes con el fin de comparar el efecto del confinamiento del acero de refuerzo transversal convencional Las curvas esfuerzo-deformacioacuten
que terminan con una flecha son los especiacutemenes a los cuales no fue posible obtener toda la historia de
deformaciones Para estos anaacutelisis no se tuvo en cuenta la columna sin fibras de acero (XLV3C1) ya que esta columna no se logroacute completar el ensayo como se explicoacute en la seccioacuten 411 En las figuras 20a 20b y 20c se
observa que los especiacutemenes con la misma dosificacioacuten de fibras de acero tienen un comportamiento similar
en la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Por tanto el refuerzo transversal convencional solo afecta el comportamiento de la parte descendente de las curvas esfuerzo-deformacioacuten para los especiacutemenes
Esta misma tendencia de comportamiento en columnas de CR se observoacute en los estudios de Mander et al
(1988) y Kent y Park (1981)
Figura 20 Efecto de la cuantiacutea volumeacutetrica en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes (a) concreto sin
fibras (b) Df 119 kgm3 (c) Df 200 kgm3
Para evaluar el efecto del refuerzo transversal convencional en la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las
columnas en la tabla 6 se presentan los valores de resistencia maacutexima de todos especiacutemenes agrupados seguacuten
el contenido de fibras de acero En la tabla 6 se observa que el promedio del esfuerzo maacuteximo es igual a 111 107 y 101 con un coeficiente de variacioacuten (CV) igual a 16 4 y 7 para los especiacutemenes sin fibras con
dosificacioacuten de fibras de 119 kgm3 y de 200 kgm3 respectivamente Esto indica que la influencia del refuerzo
transversal convencional en las resistencias maacuteximas a la compresioacuten de los especiacutemenes de cada grupo (sin
fibras Df= 119 kgm3 y Df= 200 kgm3) es casi constante ya que la variacioacuten de los datos respecto al promedio de los mismos es menor del 16 En la figura 21 se presenta la variacioacuten del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten
de los especiacutemenes con la misma dosificacioacuten de fibras de acero (sin fibras Df= 119 kgm3 y Df= 200 kgm3)
respecto a la cuantiacutea volumeacutetrica (s)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XXLXLV1C1XLV2C2XLV3C1XLV4C2
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
A1
A1L
A1LV1C1
A1LV2C2
A1LV3C1
A1LV4C2
(b)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
A2
A2L
A2LV1C1
A2LV2C2
A2LV3C1
A2LV4C2
(c)
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
47
Tabla 6 Esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas
Sin fibras Df= 119 kgm3 Df= 200 kgm3
Columna facutecc
Columna facutecc
Columna facutecc
MPa MPa MPa
X 130 A1 111 A2 106
XL 124 A1L 100 A2L 102
XLV1C1 85 A1LV1C1 104 A2LV1C1 88
XLV2C2 102 A1LV2C2 108 A2LV2C2 101
XLV3C1 100 A1LV3C1 109 A2LV3C1 101
XLV4C2 122 A1LV4C2 110 A2LV4C2 109
X 111 X 107 X 101
CV() 156 CV() 40 CV() 70
Figura 21 Comparacioacuten de frsquoc versus la s de los especiacutemenes
Para evaluar el efecto del refuerzo transversal convencional en la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima de la curva esfuerzo-deformacioacuten a compresioacuten de las columnas en la figura 22 se muestra la comparacioacuten de
la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima versus la cuantiacutea de refuerzo transversal convencional (s)
En la figura 22 se observa que en las columnas sin fibras de acero (tendencia color negro) a medida que aumenta el refuerzo transversal convencional tambieacuten aumenta la deformacioacuten correspondiente a la resistencia
maacutexima Ademaacutes se observa que la deformacioacuten cuando no se tiene ninguacuten refuerzo transversal es igual a la
deformacioacuten del cilindro de CS (liacutenea punteada) En la figura 22 se observa que en las columnas con fibras de acero con Df 119 kgm3 (tendencia color gris) se observa que a medida que se aumenta el refuerzo transversal
convencional la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima aumenta En la figura 22 se observa que
en las columnas con fibras de acero con Df 20 kgm3 la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima es casi
constante con un valor cercano a 00045
6
9
12
15
0 2 4 6
fc
MP
a
s
CS
Sin fibras
Df= 119 kgm3
Df= 200 kgm3
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
48
Figura 22 Comparacioacuten de la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima de los especiacutemenes
0001
0003
0005
0007
0 2 4 6
ε cc
mm
mm
s
CS
Sin fibras
Df= 119 kgm3
Df= 200 kgm3
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
49
5 Modelo propuesto
Para analizar estadiacutesticamente los datos se calculoacute la media aritmeacutetica (X) el coeficiente de variacioacuten (CV) el
coeficiente de correlacioacuten (r) y el percentil La media aritmeacutetica es el valor medio de un conjunto de datos El
coeficiente de variacioacuten expresa la dispersioacuten relativa de un conjunto de datos es decir describe la desviacioacuten estaacutendar relativa a la media (SX) y se expresa usualmente en porcentaje El coeficiente de correlacioacuten expresa
la fuerza de la relacioacuten lineal entre los valores de x y y Cuando el valor r es cercano a cero esto puede indicar
que no existe ninguna relacioacuten entre las variables o la ausencia de una relacioacuten lineal y cuando el coeficiente es mayor a 07 existe una buena relacioacuten entre variables Los percentiles indican el porcentaje de datos que se
encuentran por debajo de un valor determinado Por ejemplo un percentil 80 igual a 1 indica que el 80 de
los valores son menores que 1 Los datos que se evaluaran en el anaacutelisis de los percentiles son la relacioacuten entre el valor teoacuterico y el valor experimental
51 Curvas esfuerzo-deformacioacuten con modelos de prediccioacuten existentes
En esta seccioacuten se presentan los modelos de prediccioacuten propuestos por Mander et al (1988) Scott et al (1982)
Kent y Park (1971) y Hognestad (1951) para los diferentes especiacutemenes de concreto sin fibras ensayados en este estudio Ademaacutes se presentan los modelos de prediccioacuten propuestos por Paultre et al (2010) Aoude
(2008) Campione (2002) Nataraja et al (1999) y Ezeldin y Balaguru (1992) para los especiacutemenes de concreto
con fibras ensayados en este estudio
511 Modelos propuestos para columnas de concreto sin fibras de acero
En la figura 23 se muestran las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los 6 especiacutemenes con concreto sin fibras de acero con el fin de comparar los resultados medidos con los modelos de prediccioacuten propuestos en la literatura
descritos en la seccioacuten 24 (Mander et al 1988 Scott et al 1982 Kent y Park 1971 Hognestad 1951) En
las figuras 23a y 23b se observa que los modelos de Mander et al (1988) Kent y Park (1971) y Hognestad
(1951) predicen adecuadamente el comportamiento a la compresioacuten de para las columnas X y XL En las figuras 23c 23d 23e y 23f se observa que el modelo de Kent y Park (1971) es el que mejor predice el comportamiento
de las columnas XLV1C1 XLV2C2 XLV3C1 y XLV4C2 Sin embargo el modelo de Kent y Park (1971)
sobreestima en 22 y 9 la resistencia maacutexima a compresioacuten de las columnas XLV1C1 y XLV2C2 respectivamente Kent y Park (1971) afirman que el refuerzo transversal no tiene ninguna incidencia en la
resistencia maacutexima a la compresioacuten de la columna y en la deformacioacuten asociada a esta resistencia lo cual es
similar a lo observado en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de este estudio (seccioacuten 42)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Mander
Hognestad
(a)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Mander
Hognestad
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
50
Figura 23 Modelos de prediccioacuten para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c) XLV1C1 (d)
XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2
512 Modelos propuestos para columnas de concreto con fibras de acero En las figuras 24 y 25 se muestran las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los 12 especiacutemenes con fibras de acero
con el fin de compararlos con los modelos propuestos en la literatura descritos en la seccioacuten 24 En las figuras
24 y 25 se muestran las curvas esfuerzo deformacioacuten de los especiacutemenes de concreto con dosificacioacuten de fibras 119 kgm3 y 20 kgm3 respectivamente En las figuras 24a 24b 25a y 25b se observa que los modelos de
Nataraja et al (1999) y Ezeldin y Balaguru (1992) predicen adecuadamente la rigidez de la curva esfuerzo-
deformacioacuten de las columnas A1 A1L A2 y A2L respectivamente Sin embargo el modelo de Nataraja et al (1999) sobreestima en 14 15 y 16 la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A1 A1L y
A2L respectivamente y subestima en 14 la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A2 El
modelo de Ezeldin y Balaguru (1992) sobreestima en 17 18 y 19 la resistencia maacutexima a la compresioacuten
de las columnas A1 A1L y A2L respectivamente y subestima en 11 la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A2 El modelo de Campione (2002) es el uacutenico modelo de prediccioacuten que incluye ecuaciones
expliacutecitas para columnas de concretos de resistencia normal y fibras de acero Los modelos de prediccioacuten de
Paultre et al (2010) y Aoude (2008) proponen ecuaciones para la prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas de concretos de alta resistencia y fibras de acero En las figuras 24c 24d 24e 24f 25c 25d 25e
y 25f se observa que el modelo de Campione (2002) predice adecuadamente la rigidez inicial de la curva
esfuerzo deformacioacuten de las columnas A1LV1C1 A1LV2C2 A1LV3C1 A1LV4C2 A2LV1C1 A2LV2C2
A2LV3C1 y A2LV4C2 respectivamente Sin embargo el modelo de Campione (2002) sobreestima en 53 promedio la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A1LV1C1 A1LV2C2 A2LV1C1 y
A2LV2C2 y en 99 promedio la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A1LV3C1 A1LV4C2
A2LV3C1 y A2LV4C2 Por tanto es posible concluir que los modelos reportados en la literatura no predicen adecuadamente el comportamiento de la curva esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de este estudio
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Scott et al
Mander
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Scott et al
Mander
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
MedidoKent y ParkScott et alMander
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
MedidoKent y ParkScott et alMander
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
51
Figura 24 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 119 kgm3(a) A1 (b) A1L
(c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y
Balanguru
Nataraja
(a)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y Balanguru
Nataraja
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
MedidoPaultre et alCampioneAoude
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
52
Figura 25 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2 (b) A2L
(c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2
52 Contribucioacuten del acero de refuerzo longitudinal Para estimar la curva de compresioacuten axial y la contribucioacuten del refuerzo longitudinal se utilizoacute el modelo de
Dhakal y Maekawa (2002) ya que los modelos de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas encontrados en
la literatura (Mander et al 1988 Campione 2002 Leacutegeron y Paultre 2003 Aoude 2008 Paultre et al 2010 entre otros) fueron planteados restando el aporte de esfuerzo proporcionado por el refuerzo longitudinal al
esfuerzo total de la columna de CR o CRFA El modelo de Dhakal y Maekawa (2002) es ampliamente utilizado
en la literatura para predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten del refuerzo longitudinal a la compresioacuten axial en
columnas de concreto En la figura 26 se muestran las curvas a tensioacuten y a la compresioacuten de las barras longitudinales propuestas por Dhakal y Maekawa (2002) Los valores utilizados para las ecuaciones propuestas
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y
Balanguru
(a)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y
Balanguru
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
MedidoPaultre et alCampioneAoude
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
MedidoPaultre et alCampioneAoude
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
53
por Dhakal y Maekawa (2002) (Ecs (90) a (95)) se encuentran en la tabla 7 los cuales fueron obtenidos
mediante ensayos de las barras
Tabla 7 Propiedades mecaacutenicas de las barras corrugadas longitudinales
Diaacutemetro Ensayos fy Es y sh fsu su
Pulg mm MPa MPa mmmm mmmm MPa mmmm
12 127 2 4651 202480 00023 0023 6273 0087
Figura 26 Curvas esfuerzo-deformacioacuten para barras sometidas a tensioacuten y compresioacuten seguacuten el modelo de Dhakal y
Maekawa (2002)
53 Anaacutelisis y desarrollo de ecuaciones de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas cuadradas con concreto de baja resistencia
Los anaacutelisis de los resultados presentados en la seccioacuten 51 demostraron que los modelos disponibles de prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten no son adecuados para columnas de concreto de baja resistencia
y reforzadas con fibras de acero Por tanto para desarrollar y calibrar ecuaciones para predecir la curva
esfuerzo-deformacioacuten de este tipo de columnas se utilizaron los datos experimentales obtenidos en este estudio
En este estudio se propone utilizar dos modelos de prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas
cuadradas de concreto de baja resistencia una para concreto sin fibras y otra para concreto con fibras con base
en los modelos propuestos por Mander et al (1988) y Campione (2002) Para calcular las curvas esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de concreto sin fibras se utilizaron las Ecs (24) a (27) propuestas por Mander et
al (1988) Para calcular las curvas esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de concreto con fibras se utilizoacute la
Ec (64) propuesta por Campione (2002)
Para los dos modelos mencionados en el paacuterrafo anterior es necesario calcular los paraacutemetros de RI β frsquocc cc
Irsquoe y max Por tanto para calcular los valores de RI y β se propone utilizar las Ecs (49) y (60) propuestas
por Ezeldin y Balaguru (1992) y Nataraja et al (1999) respectivamente En cuanto a los paraacutemetros frsquocc cc
Irsquoe y max se propone utilizar las Ecs (96) a (101) las cuales se obtienen mediante los diferentes anaacutelisis
desarrollados a continuacioacuten en esta seccioacuten
531 Anaacutelisis del confinamiento efectivo
Inicialmente se determinoacute una variable comuacuten que involucrara el confinamiento aportado por el refuerzo
transversal convencional y el confinamiento aportado por las fibras de acero Para calcular el iacutendice de
confinamiento (Irsquoe) se propone utilizar la Ec (83) planteada por Paultre et al (2010) Para calcular los
paraacutemetros del iacutendice de confinamiento propuestos en la Ec (83) se utiliza la Ec (70) y se reemplaza la variable
0
220
440
660
000 004 008 012
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Tensioacuten
Compresioacuten s=120 mm
Compresioacuten s=60 mm
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
54
frsquoh por la variable fyh en la Ec (72) las cuales fueron planteadas por Leacutegeron y Paultre (2003) Por tanto en
este estudio se propone calcular el iacutendice de confinamiento modificado mediante la Ec (96)
c
ffffu
c
yhsey
ef
dlV
f
fI
(96)
donde ηθ es el factor de eficiencia de la orientacioacuten de la fibra (en este estudio se utilizoacute 12) el cual puede
tomarse como 12 seguacuten Aveston et al (1974) o como 38 si se toma en cuenta que θgeπ6 seguacuten Foster (2001)
donde θ es el aacutengulo de la posicioacuten de la fibra respecto a la grieta τfu es la resistencia del concreto por friccioacuten
en la grieta la cual se calcula mediante la Ec (71) propuesta por Leacutegeron y Paultre (2003) y sey es la cuantiacutea
volumeacutetrica efectiva la cual se calcula mediante la Ec (97) propuesta por Mander et al (1988) para secciones
cuadradas
2
sesey K
(97)
donde ke es la constante de confinamiento propuesta por Mander (1988) la cual se calcula mediante la Ec (31)
y s es la cuantiacutea volumeacutetrica calculada con la Ec (9) propuesta Kent y Park (1971) Para estimar el esfuerzo
maacuteximo a la compresioacuten (facutecc) la deformacioacuten correspondiente al esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten (cc) y la
deformacioacuten maacutexima (max) de columnas de concreto de baja resistencia con fibras de acero se analizaron las
tendencias de los resultados experimentales del estudio para proponer ecuaciones praacutecticas para disentildeo
532 Anaacutelisis de resistencia maacutexima
Se estudioacute la variacioacuten del cociente del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas (facutecc) y la resistencia
a la compresioacuten de los cilindros de CS (facutec) versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe) tal como se muestra en la
figura 27 En la figura 27 se observa que el confinamiento por medio del refuerzo transversal y la adicioacuten de la
fibra de acero de columnas cuadradas de concreto de baja resistencia se puede expresar para efectos de disentildeo
como una reduccioacuten a la resistencia maacutexima a la compresioacuten del cilindro de CS de aproximadamente 080frsquoc
El coeficiente de variacioacuten del cociente de facutecc y facutec es de 105 el cual indica que la variacioacuten de los datos
respecto al promedio de 080 es baja Este factor de 080 estaacute asociado a un percentil de 91 es decir el 91
de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto Por lo que es conservador utilizar el
valor de 080 Con base en este percentil en este estudio se propone que la resistencia maacutexima a la compresioacuten de columnas cuadradas de concretos de baja resistencia con o sin fibras de acero se calcule mediante la Ec
(98) De forma similar Hognestad (1951) propuso un factor de 085 frsquoc para columnas reforzadas cargadas
conceacutentrica y exceacutentricamente de diferentes tamantildeos y formas con concretos de resistencia a la compresioacuten entre 105 MPa a 385 MPa
800
c
cc
f
f (98)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
55
Figura 27 Variacioacuten de frsquoccfrsquoc versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe)
533 Anaacutelisis de la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima Luego se estudioacute la variacioacuten del cociente de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de
las columnas (εcc) y la deformacioacuten a la compresioacuten de los cilindros en la resistencia maacutexima del CS (ε0) versus
el iacutendice de confinamiento tal como se observa en la figura 28 En la figura 28 se observa relacioacuten de tipo potencial entre estas variables y que el confinamiento por medio del refuerzo transversal y la adicioacuten de la
fibra de acero se puede expresar para efectos de disentildeo como un aumento de la capacidad de deformacioacuten
asociada al esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de la columna cuadrada El coeficiente de correlacioacuten entre εccε0
y el Irsquoe es de 082 lo cual indica que existe una buena relacioacuten entre estas variables De esta manera en este
estudio se propone la Ec (99) para calcular la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima de las columnas cuadradas de concretos de baja resistencia con o sin fibras de acero La ecuacioacuten propuesta estaacute
asociada a un percentil 82 es decir el 82 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor
propuesto Por lo que es conservador utilizar esta ecuacioacuten A partir de la ecuacioacuten propuesta se puede indicar
lo siguiente
Para columnas con Irsquoe = 0 la relacioacuten εccε0 es igual a 1 es decir cuando una columna no tiene confinamiento
por medio del refuerzo transversal ni adicioacuten de la fibra de acero la deformacioacuten maacutexima en el esfuerzo
maacuteximo de la columna es igual a la deformacioacuten maacutexima del cilindro de CS
Para columnas cuadradas con Irsquoe entre 0 y 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es de 17 y para columnas cuadradas
con Irsquoe mayor a 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es 07 Es decir εccε0 aumenta maacutes con un Irsquoe entre 0 y 015 con
respecto al aumento con un Irsquoe mayor a 015
001
052
0
10
0
e
cc
ee
cc
Ipara
IparaI
(99)
fccfc = 08
CV=105
00
05
10
15
000 025 050 075
fcc
f c
Ie
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
56
Figura 28 Variacioacuten de εccε0 versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe)
534 Anaacutelisis de la deformacioacuten maacutexima
Finalmente se estudioacute la variacioacuten del cociente de la deformacioacuten maacutexima (εmax) y la deformacioacuten asociada al
esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas (εcc) versus el iacutendice de confinamiento tal como se observa
en la figura 29 En la figura 29 se observa que el confinamiento por medio del refuerzo transversal y la adicioacuten
de la fibra de acero se puede expresar para efectos de disentildeo como un aumento de la capacidad de deformacioacuten
maacutexima Para efectos de disentildeo se propone utilizar la Ec (100) para calcular la deformacioacuten maacutexima para columnas cuadradas de concretos de baja resistencia con o sin fibras de acero ya que es maacutes praacutectica Para la
Ec (100) el coeficiente de correlacioacuten entre εmax εcc y Irsquoe es de 059 lo cual indica que existe una relacioacuten
aceptable entre estas variables La ecuacioacuten propuesta tiene asociado un percentil 56 es decir el 56 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto Si en alguacuten caso se requiere tener una
mayor exactitud se propone utilizar la Ec (101) Donde el coeficiente de correlacioacuten entre εmax εcc y Irsquoe es de
062 lo cual indica que existe una relacioacuten aceptable entre estas variables y tiene asociado un percentil 64
es decir el 64 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto Sin embargo esta
correlacioacuten tiene gran incertidumbre ya que solo en 5 de los 18 especiacutemenes se logroacute obtener toda la historia
de deformaciones Para las Ecs (100) y (101) se tuvo en cuenta que el valor de εmaxεcc cuando el Irsquoe =0 sea de
120 Este valor de 120 se calculoacute a partir de los datos experimentales de los cilindros de CS tomando un valor
promedio de εmax igual a 00023 con un coeficiente de variacioacuten del 51
ecc
I 25221max
(100)
eI
cc
e51max 21
(101)
00
10
20
30
000 025 050 075
cc o
Ie
ccc=25 Ie01
r=082
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
57
Figura 29 Variacioacuten de εmaxεcc contra el iacutendice de confinamiento (Irsquoe)
54 Comparacioacuten de curvas medidas y curvas calculadas
En las figuras 30 31 y 32 se presentan las curvas esfuerzo-deformacioacuten medidas y las calculadas con el modelo
propuesto en este estudio para todas las columnas del estudio Las curvas esfuerzo-deformacioacuten que terminan con una flecha son los especiacutemenes a los cuales no fue posible obtener toda la historia de deformaciones En
el anaacutelisis de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta no se tendraacute en cuenta la curva de la figura 30e ya que
en este espeacutecimen no se logroacute medir toda la historia de deformaciones En las figuras 30c y 32c se observa que el modelo propuesto sobreestima en 11 y 8 respectivamente la resistencia maacutexima con respecto a los datos
experimentales En las figuras 30a y 30b se observa que el modelo propuesto subestima en 34 y 15
respectivamente la resistencia maacutexima con respecto a los datos experimentales En las figuras 30f 31a 31d 31e 31f 32a y 32f se observa que el modelo propuesto subestima en 4 en promedio la resistencia maacutexima
con respecto a los datos experimentales En las figuras 30d 31b 31c 32b 32d y 32e se observa que el modelo
propuesto sobreestima solo en 1 en promedio la resistencia maacutexima con respecto a los datos experimentales
εmaxεcc = 12e15 Ie
r = 062
εmaxεcc = 225Ie + 12
r= 059
0
2
4
6
000 025 050 075
max
cc
Ie
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
58
Figura 30 Modelo de prediccioacuten propuesto para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c) XLV1C1
(d) XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
59
Figura 31 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 10 kgm3(a) A1 (b) A1L
(c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
60
Figura 32 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2 (b) A2L
(c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2
55 Anaacutelisis estadiacutestico de la prediccioacuten Con el propoacutesito de evaluar la efectividad de los modelos de prediccioacuten del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten se
calcularon los cocientes entre el esfuerzo maacuteximo teoacuterico y el esfuerzo maacuteximo experimental de las columnas
de concreto cuadradas Para analizar estadiacutesticamente los datos en este estudio se calculoacute la media aritmeacutetica (X) el coeficiente de variacioacuten (CV) y los valores extremos (Maacutex y Miacuten) Estas variables estadiacutesticas de
calcularon a partir de los valores de la relacioacuten entre los valores teoacutericos y los valores experimentales En la
figura 33 se muestra graacuteficamente la media aritmeacutetica (liacutenea dentro del recuadro) la variacioacuten entre el percentil
75 y el percentil 25 (la altura total del recuadro) y los valores extremos (liacutenea continua) Adicionalmente
en la figura 33 se muestra el porcentaje de sobre prediccioacuten (Sp) el cual es el cociente entre la cantidad de datos
mayores a 1 y la cantidad de datos totales Un cociente entre las resistencia teoacuterica y experimental o entre la deformacioacuten teoacuterica y experimental menor que uno implica que la prediccioacuten es conservadora en tanto que la
resistencia o deformacioacuten calculada es menor que la medida de lo contrario se sobreestima la capacidad y por
tanto se estariacutea del lado de la inseguridad
En total se utilizaron los resultados experimentales de los 18 especiacutemenes incluidos en este estudio En la figura
33 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude (2008) Campione (2002) Mander et al (1988)
y Scott et al (1982) tienen un valor promedio de 182 183 173 175 y 211 con un CV de 17 18 15 41 y 23 respectivamente En la figura 33 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude (2008)
Campione (2002) y Scott et al (1982) sobreestiman el 100 de los esfuerzos maacuteximos a la compresioacuten
medidos en los especiacutemenes ensayados para las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia con o sin
fibras de acero Por tanto no hay una buena prediccioacuten de estos modelos de la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas con respecto a los datos experimentales En la figura 33 tambieacuten se observa que
la ecuacioacuten propuesta en este capiacutetulo tiene un promedio de 098 con un coeficiente de variacioacuten del 119 y
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
61
una sobre-prediccioacuten del 12 de los datos de la resistencia maacutexima experimental Por tanto el modelo de
prediccioacuten de la resistencia a la compresioacuten de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia con o
sin fibras de acero es confiable y conservador
Figura 33 Evaluacioacuten de la prediccioacuten del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas cuadradas de concreto de
baja resistencia
Para evaluar la efectividad de los modelos de prediccioacuten de la deformacioacuten correspondiente al esfuerzo maacuteximo
a la compresioacuten se calcularon los cocientes entre la deformacioacuten maacutexima teoacuterica y la deformacioacuten maacutexima
experimental de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia En total se utilizaron los resultados experimentales de 18 especiacutemenes En la figura 34 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude
(2008) Campione (2002) Mander et al (1988) y Scott et al (1982) tienen gran dispersioacuten de los datos ya que
los valores de promedio son 138 121 225 223 y 099 con un coeficiente de variacioacuten de 313 347
52 245 y 103 En la figura 34 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude (2008) Campione (2002) y Mander et al (1988) sobreestiman en 71 71 88 y 83 de la deformacioacuten asociada
al esfuerzo maacuteximo a compresioacuten encontrada en los especiacutemenes ensayados para las columnas cuadradas de
concreto de baja resistencia con o sin fibras de acero respectivamente Por tanto estos modelos no son adecuados para predecir dicha deformacioacuten En la figura 34 tambieacuten se observa que la ecuacioacuten propuesta en
este estudio tiene un promedio de 083 con un coeficiente de variacioacuten del 20 lo cual indica que la variacioacuten
respecto al promedio es aceptable Ademaacutes el modelo propuesto tiene una sobre-prediccioacuten de 12 de los
datos de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo experimental Por tanto el modelo de prediccioacuten de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia con o sin
fibras de acero es confiable y conservadora
Figura 34 Evaluacioacuten de la prediccioacuten la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las
columnas cuadradas de concreto de baja resistencia
0
1
2
3
Est
e es
tud
io
Ken
t y
Par
k
(1971)
Man
der
et
al
(1988)
Sco
tt e
t al
(1982)
Pau
ltre
et
al
(20
10
)
Cam
pio
ne
(2002)
Ao
ud
e
(2008)
fcc
teo
rico
f c
c ex
per
imen
tal
12 50 67 100 100 100 100
Sp
0
1
2
3
Est
e es
tud
io
Ken
t y
Par
k
(19
71
)
Man
der
et
al
(19
88)
Sco
tt e
t al
(19
82)
Pau
ltre
et
al
(20
10)
Cam
pio
ne
(20
02)
Ao
ud
e
(20
08
)
ε cc
teori
coε
cc e
xp
erim
enta
l
12 33 83 25 71 88 71
Sp
Capiacutetulo 6 Conclusiones y recomendaciones
62
6 Conclusiones y recomendaciones
En el estudio se confirmoacute que existen varios factores que influyen en el comportamiento del concreto confinado
con fibras por lo que las siguientes conclusiones deben ser consideradas dentro de los paraacutemetros utilizados en
el estudio Se propone un modelo de prediccioacuten para la curva esfuerzo-deformacioacuten del CR y del CRFA
teniendo en cuenta los paraacutemetros de este estudio y aplicado a columnas de concreto de baja resistencia con un percentil 91 es decir el 91 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto del
esfuerzo maacuteximo y un percentil 82 es decir el 82 de los datos experimentales se encuentran por encima del
valor propuesto de la deformacioacuten asociada a esta resistencia
En general los resultados demostraron que el tipo de falla puede cambiar de una falla con mucha liberacioacuten
de energiacutea en un instante a una falla con liberacioacuten de energiacutea moderada con la adicioacuten de fibras de acero
Las fibras disminuyen el descascaramiento del recubrimiento y la cantidad de fisuras a medida que la columna va alcanzando su resistencia maacutexima lo cual es beneacutefico en las edificaciones ya que presenta
menos planos de falla aumenta la capacidad de deformacioacuten y se disminuye la caiacuteda de escombros
Adicionalmente la adicioacuten de fibras de acero con Df 20 kgm3 reduce la cantidad de grietas presentadas
en el espeacutecimen
Se observoacute que para el concreto de baja resistencia (frsquoc=122 MPa) el confinamiento interno que
proporcionan los estribos no tiene efecto en el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de columnas cuadradas
A medida que se aumenta el refuerzo transversal convencional la deformacioacuten correspondiente a la
resistencia maacutexima aumenta
En algunos especiacutemenes no alcanzoacute la falla ya que para evitar dantildeos en el equipo se detuvo el ensayo por
tanto estos especiacutemenes se analizaron hasta los valores medidos
Los modelos disponibles de prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten no son adecuados para columnas
de concreto de baja resistencia y reforzadas con fibras de acero
Se propone que la resistencia maacutexima a la compresioacuten de columnas cuadradas de concretos de baja
resistencia con o sin fibras de acero se calcule mediante factor de 080 frsquoc De forma similar Hognestad
(1951) propuso un factor de 085 frsquoc para columnas reforzadas cargadas conceacutentrica y exceacutentricamente de
diferentes tamantildeos y formas con concretos de resistencia a la compresioacuten entre 105 MPa a 385 MPa
Para columnas con Irsquoe = 0 la relacioacuten εccε0 es igual a 1 es decir cuando una columna no tiene
confinamiento por medio del refuerzo transversal ni adicioacuten de la fibra de acero la deformacioacuten maacutexima en el esfuerzo maacuteximo de la columna es igual a la deformacioacuten maacutexima del cilindro de CS
Para columnas cuadradas con Irsquoe entre 0 y 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es de 17 y para columnas cuadradas
con Irsquoe mayor a 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es 07 Es decir εccε0 aumenta maacutes con un Irsquoe entre 0 y 015
con respecto al aumento con un Irsquoe mayor a 015
Se observoacute que la ecuacioacuten propuesta para el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de las columnas cuadradas de
concreto de baja resistencia con o sin fibras de acero es confiable y conservador ya que tiene un promedio
de 098 con un coeficiente de variacioacuten del 119 y una sobre-prediccioacuten del 12 de los datos de la resistencia maacutexima experimental
Se observoacute que el modelo de prediccioacuten de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo de las columnas
cuadradas de concreto de baja resistencia con o sin fibras de acero es confiable y conservadora Ya que
tiene un promedio de 083 con un coeficiente de variacioacuten del 20 lo cual indica que la variacioacuten respecto al promedio es aceptable Ademaacutes el modelo propuesto tiene una sobre-prediccioacuten de 12 de los datos de
la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo experimental
Se considera que se debe realizar maacutes investigaciones del comportamiento de columnas confinadas de
CRFA con resistencia normal teniendo en cuenta mayores fracciones de volumen de fibras
Capiacutetulo 6 Conclusiones y recomendaciones
63
Se recomienda que el control del ensayo sea por desplazamiento para asiacute asegurar que se registre toda la
historia de carga y desplazamiento
Se recomienda que todas las caras de la columna sean instrumentadas ya que el espeacutecimen puede fallar
por pandeo en cualquiera de las direcciones
Capiacutetulo 7 Referencias
64
7 Referencias
Aoude H (2008) Behavior of columns constructed with fibers and self-consolidating concrete Tesis PhD
McGill University Montreal
Aoude H Cook W y Mitchell D (2009) Behavior of columns constructed with fibers and self-consolidating
concrete ACI Structural Journal 106(3)349-357
Aoude H Hosinieh M Cook W y Mitchell D (2015) Behavior of rectangular columns constructed with SCC
and steel fibers Journal of Structural Engineering ASCE 141(8)04014191
Aveston J Mercer R y Sillwood J (1974) Fiber reinforced cements-scientific foundation for specification
Composites Standards Testing and Design Proc National Physical Laboratory Conference IPC Science and
Technology England 93-103
Campione G (2002) The effects of fibers on the confinement models for concrete columns Canadian Journal
of Civil Engineering 29(5)742-750
Carreira D y Chu K (1985) Stress-strain relationship for plain concrete in compression ACI Structural
Journal 82(6)797-804
Cuenca E (2014) On shear behavior of structural elements made of steel fiber reinforced concrete Tesis PhD Springer Theses Valencia Espantildea
Cusson D y Paultre P (1995) Stress-strain model for confined high-strength concrete Journal of Structural Engineering 121(3)468-477
Dhakal R y Maekawa K (2002) Modeling for postyield buckling of reinforcement Journal of Structural Engineering ASCE 128(9)1139-1147
Dowell R y Dunham R Application of a confined concrete model to passively confined concrete columns San
Diego ANATECH Corp
EN 14488- 7 (2007) Ensayos de hormigoacuten proyectado Parte 7 - Contenido en fibras del concreto reforzado
con fibras AENOR Norma Teacutecnica Espantildeola Madrid Espantildea
Ezeldin A y Balaguru P (1992) Normal and high strength fiber reinforced concrete under compression
Journal of Materials in Civil Engineering ASCE 4(4)415-429
Foster S (2001) On behavior of high-strength concrete columns Cover spalling steel fibers and ductility
ACI Structural Journal 98(4)583-589
Gallo L Gonzaacutelez G y Carrillo J (2013) Comportamiento del concreto reforzado con fibras de acero ZP-306
sometido a esfuerzos de compresioacuten Ciencia e Ingenieriacutea Neogranadina 23(1)117-133
Capiacutetulo 7 Referencias
65
Guerrero A (2011) Comportamiento confinado de hormigones de resistencia normal y alta Base de datos
experimental y calibracioacuten de modelo analiacutetico Tesis MSc Universitat Politegravecnica de Catalunya Barcelona
Espantildea
Hadi M Balanji E y Sheikh M (2017) Behavior of steel fiber-reinforced high-strength concrete columns
under different loads ACI Structural Journal 114(04)815-826
Hognestad E (1951) A study of combined bending and axial load in reinforced concrete members University of Illinois Bulletin 49(22)
Hosinieh M (2014) Behavior of high performance fiber reinforced concrete columns under axial loading Tesis MSc Universidad de Ottawa Ottawa
Hosinieh M Aoude H Cook W y Mitchell D (2015) Behavior of ultra-high performance fiber reinforced concrete columns under pure axial loading Engineering Structures 99388-401
Hoyos L y Rodriacuteguez M (2006) Evaluacioacuten de elementos de concreto reforzado sometidos a acciones
siacutesmicas considerando el modo de falla de pandeo del acero de refuerzo longitudinal Serie Investigacioacuten y Desarrollo Instituto de ingenieriacutea Universidad Nacional Autoacutenoma de Meacutexico UNAM Meacutexico DF
Kent D y Park R (1971) Flexural members with confined concrete Journal of the Structural Division ASCE 97(7)1969-1990
Kim S (2007) Behavior of high-strength concrete columns Tesis PhD North Carolina State University North
Carolina US
Leacutegeron F y Paultre P (2003) Uniaxial Confinement Model for Normal- and High-Strength Concrete
Columns Journal of Structural Engineering ASCE 129(2)241-252
Mander J (1983) Seismic design of bridge piers Tesis PhD University of Canterbury Christchurch New
Zealand
Mander J Priestly M y Park R (1988) Theoretical stress-strain model for confined concrete Journal of
Structural Engineering ASCE 114(8)1804-1826
Mansur M Chin M y Wee T (1999) Stress-strain relationship of high-strength fiber concrete in compression
Journal of Materials in Civil Engineering ASCE 11(1)21-29
Mc Cormac J y Brown R (2011) Disentildeo de concreto reforzado Octava edicioacuten Alfaomega Grupo Editor
Meacutexico
Moreno l A (2003) Guiacuteas para un curso de estadiacutestica para la investigacioacuten Medellin Universidad Nacional
de Colombia
Montgomery D Runger G y Faris Hubele N (2011) Enginerring statistics Temple John Wiley amp Sons Inc
Nakano Y (1995) Ductilidad y disentildeo estructural de los edificios de concreto reforzado Centro Nacional de Prevencioacuten de Desastres (CENAPRED) Meacutexico
Nataraja M Dhang N y Gupta A (1999) Stress-strain curves for steel fiber reinforced concrete under
compression Cement and Concrete Composites 21(5)383-390
Capiacutetulo 7 Referencias
66
NSR-10 (2010) Reglamento Colombiano de Construccioacuten Sismo Resistente de 2010 Asociacioacuten Colombiana
de Ingenieriacutea Siacutesmica AIS Colombia
NTC-220 (2012) Determinacioacuten de la resistencia de morteros de cemento hidraacuteulico usando cubos de 50 mm
o 508 mm de lado ICONTEC Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
NTC-396 (2010) Meacutetodo de ensayo para determinar del asentamiento del concreto ICONTEC Norma Teacutecnica
Colombiana Bogotaacute DC
NTC-673 (2010) Ensayo de resistencia a la compresioacuten de especiacutemenes ciliacutendricos de concreto ICONTEC
Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
NTC-2289 (2007) Barras corrugadas y lisas de acero de baja aleacioacuten para refuerzo de concreto ICONTEC Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
NTC-4025 (2006) Meacutetodo de ensayo para determinar el moacutedulo de elasticidad estaacutetico y la relacioacuten de Poisson en concreto a la compresioacuten ICONTEC Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
Park R Priestley M y Gill W (1982) Ductility of Square-Confined Concrete Columns Journal of the Structural Division 108(4)929-950
Park R y Paulay T (1988) Estructuras de concreto reforzado Universidad de Canterbury Nueva Zelanda
Paultre P Eid R Langlois Y y Leacutevesque Y (2010) Behavior of steel fiber-reinforced high-strength columns
under uniaxial compression Journal of Structural Engineering ASCE 136(10)1225-1235
Peacuterez M (2014) Aplicaciones avanzadas de los materiales compuestos en la obra civil y la edificacioacuten
OmniaScience Publisher SL Barcelona
Popovics S (1973) A numerical approach to the complete stress-strain curves of concrete Cement and Concrete Research 3(5)583-599
Richart F Brandtzaeg A y Brown R (1928) A study of the failure of concrete under combined compressive stresses University of Illinois Engineering Experimental Station Bulletin 26(12)
Richart F Brandtzaeg A y Brown R (1929) The failure of plain and spirally reinforced concrete in compression University of Illinois Engineering Experimental Station Bulletin 26(31)
Scott B Park R y Priestley M (1982) Stress-strain behavior of concrete confined by overlapping hoops at
low and high strain rates ACI Structural Journal 79(1)13-27
Sheikh S y Uzumeri S (1982) Analytical model for concrete confinement in tied columns Journal of
Structural Division ASCE 108(12)2703-2722
Vitt G (2011) Understanding steel fibre reinforced concrete Dramix Zwevegem
Yang X Zohrevand P y Mirmiran A (2016) Behavior of ultrahigh-performance concrete confined by steel
Journal of Materials in Civil Engineering ASCE 28(10)04016113
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
12
de volumen (Vf) la cual se calcula mediante la Ec (1) para expresarla en fraccioacuten pero tambieacuten se puede
expresar en porcentaje
ff
DV (1)
donde Df es la dosificacioacuten de fibras en kgm3 y es el peso unitario de las fibras
Figura 1 Efecto de la resistencia a la tensioacuten de la fibra y el tipo de anclaje Adaptada de Vitt (2011)
232 Efecto de las fibras en el agrietamiento del concreto
Se conoce ampliamente que las fibras de acero tienen un efecto muy positivo en el agrietamiento y la propagacioacuten de grietas La distancia entre las fibras de acero es mucho menor que el espaciamiento tiacutepico para
las barras de refuerzo A diferencia del concreto reforzado convencionalmente las fibras se distribuyen por
toda la matriz del concreto Ademaacutes las tensiones en la grieta son resistidas por las fibras Esta es la razoacuten por
la cual la propagacioacuten de la grieta y los patrones de grieta cambian en comparacioacuten con el CS o incluso el CR Las fibras de acero normalmente abarcan las grietas en un aacutengulo no perpendicular Las fibras se deforman y
reducen la apertura de grieta Por tanto se incrementa la friccioacuten local y se inducen esfuerzos de compresioacuten
paralelos a la superficie de la grieta (Vitt 2011)
24 Estudios previos En varias investigaciones se ha estudiado el confinamiento con fibras de acero de columnas con concreto de
resistencia normal a la compresioacuten (entre 17 MPa y 42 MPa aproximadamente) resistencia alta (entre 42 MPa
y 133 MPa aproximadamente) y resistencia ultra-alta (ge 133 MPa) En la literatura se reportan modelos de prediccioacuten para columnas de CR y CRFA tales como los planteados por Hognestad (1951) Mander et al
(1988) Nataraja et al (1999) Campione (2002) Leacutegeron y Paultre (2003) Aoude (2008) y Paultre et al
(2010) entre otros A continuacioacuten se presentan y discuten los resultados de algunas de las investigaciones
realizadas a columnas con seccioacuten cuadrada o rectangular con CR y CRFA
241 Hognestad (1951) El modelo de Hognestad (1951) estaacute basado en 120 pruebas experimentales de las cuales 90 fueron columnas
cuadradas de 254 mm de lado y reforzadas con estribos en cuantiacuteas del 146 a 48 La resistencia a la
compresioacuten variacuteo entre 105 MPa a 385 MPa y es aplicable para concreto confinado con secciones circulares rectangulares y cuadradas En la figura 2 se muestra la curva esfuerzo-deformacioacuten para este modelo La
primera rama de la figura 2 consiste en una paraacutebola de segundo grado hasta alcanzar la resistencia maacutexima
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
13
La curva esfuerzo-deformacioacuten de Hognestad se divide en dos partes La primera parte se determina a partir de
la Ec (2) la cual se utiliza para calcular la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten
0
2
00
02
c
ccccc ff (2)
Hognestad propone utilizar la Ec (3) para determinar el esfuerzo maacuteximo de la columna
ccc ff 850 (3)
La segunda parte de la curva esfuerzo-deformacioacuten se representa por una recta mediante la Ec (4) con la cual
se obtiene la parte descendente
0
2
0max
0 1501
c
cccc ff (4)
donde Ec es el moacutedulo de elasticidad del concreto no confinado c es la deformacioacuten unitaria del concreto y 0
es la deformacioacuten unitaria asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten del concreto (frsquoc) Seguacuten Hognestad
(1951) la deformacioacuten unitaria uacuteltima del concreto simple (max) es igual a 00038
Figura 2 Modelo de Hognestad (1951) para la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto no confinado a la compresioacuten
242 Kent y Park (1971)
El modelo de Kent y Park (1971) estaacute basado en pruebas experimentales y es aplicable a concreto no confinado
y confinado de secciones rectangulares o cuadradas La curva esfuerzo-deformacioacuten para este modelo estaacute
formada por tres tramos (A B y C) tal como se muestra en la figura 3 En el tramo A (0 c 0) el efecto
del confinamiento auacuten no se presenta y la forma de la curva es igual al tramo de un concreto simple propuesta
por Hognestad (1951) la cual es idealizada como una paraacutebola de segundo grado Este tramo se encuentra definido mediante la Ec (2)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
14
Figura 3 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado con base en el modelo
de Kent y Park (1971)
El tramo B (0 c 20c) estaacute definido por la Ec (5) Este tramo se idealiza por una recta que inicia cuando el
concreto alcanza su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 80 (fc=020frsquoc)
ccccc Zff 2000 )(1 (5)
La pendiente del tramo B es funcioacuten de factores relacionados con el confinamiento de la seccioacuten los cuales se calculan con las Ecs (6) a (8)
050502
1
hu
Z (6)
donde 50u y 50h se calculan mediante las Ecs (7) y (8) respectivamente
1000
3 050
c
cu
f
f (7)
s
bcsh
4
350 (8)
donde bc es el ancho de la seccioacuten s es la separacioacuten entre los estribos y s es la relacioacuten entre el volumen de
acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado y se calcula mediante la Ec (9)
c
sbs
As
Al (9)
donde lb es la longitud total del acero de confinamiento As es el aacuterea del acero de confinamiento y Ac es el aacuterea
del nuacutecleo de la columna El tramo C es definido por una liacutenea recta y estaacute determinado por la Ec (10) y se
encuentra definida en un intervalo ε gtε20c
20200 ccc ff (10)
donde 20c es la deformacioacuten unitaria asociada a una degradacioacuten de resistencia de 80 (020 frsquoc) En el tramo
C se observa que el concreto podraacute seguir tomando deformaciones maacutes allaacute de 20c pero no podraacute tomar
esfuerzos adicionales
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
15
243 Scott et al (1982)
El modelo de Scott et al (1982) considera el incremento en la resistencia a la compresioacuten debido al confinamiento A este modelo se le conoce en la literatura como el modelo modificado de Kent y Park (1971)
La modificacioacuten en la curva esfuerzo-deformacioacuten original de Kent y Park (1971) consistioacute en aceptar que el
efecto del confinamiento no solo incrementa las deformaciones sino tambieacuten los esfuerzos Dicho incremento estaacute definido por un factor k que depende del confinamiento Para su definicioacuten se emplean las ecuaciones
utilizadas en el modelo Kent y Park (1971) excepto que ahora las variables frsquoc y 0 estaacuten multiplicadas por un
factor k El primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se define mediante la Ec (11) en la cual el factor k se define por la Ec (12)
0
2
00
02
k
kkkff c
ccccA
(11)
c
ys
f
fk
1
(12)
El segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se expresa mediante la Ec (13) donde el paraacutemetro Z se calcula mediante la Ec (14)
ccccBc kZff 2000 )(1 (13)
050502
1
kZ
hu (14)
244 Sheikh y Uzumeri (1982)
El modelo propuesto por Sheikh y Uzumeri (1982) es un modelo analiacutetico basado en resultados experimentales
el cual propone la curva de esfuerzo-deformacioacuten para concreto confinado El modelo tiene en cuenta la
posicioacuten del refuerzo longitudinal la separacioacuten del refuerzo transversal la cuantiacutea volumeacutetrica y la configuracioacuten de los estribos En la figura 4 se presenta la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y
Uzumeri (1982)
Figura 4 Curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y Uzumeri Adaptada de Sheikh y Uzumeri (1982)
Para el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se tiene en cuenta la Ec (2) En esta ecuacioacuten se requiere
el valor del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna confinada el cual se calcula mediante la Ec (15)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
16
cscc fKf (15)
donde el coeficiente Ks se calcula mediante la Ec (16)
ssocc
s fB
s
B
nC
P
BK
21
551
14001
2
2
22
(16)
donde B es el ancho del nuacutecleo confinado C es la separacioacuten de barras longitudinales n es el nuacutemero de barras
longitudinales y fs es la resistencia nominal del acero de refuerzo transversal Pocc se calcula mediante la Ec
(17)
1000
)(850 soccocc
AAfP
(17)
donde Aoc es el aacuterea del nuacutecleo confinado y As es el aacuterea de acero longitudinal El segundo tramo de la curva
esfuerzo-deformacioacuten se define mediante una recta con el valor obtenido en la Ec (15) y estaacute comprendida
entre los valores s1 y s2 los cuales se calculan mediante las Ecs (18) y (19)
6
1 1080 css fK (18)
c
sss
f
f
B
s
C
51
24810020
2
2
(19)
El tercer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se idealiza por una recta que inicia cuando el concreto alcanza
su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 70 (fc = 030frsquoc) La pendiente de
la curva estaacute definida por dos puntos los cuales corresponden al esfuerzo maacuteximo y el 85 del esfuerzo
maacuteximo y sus respectivas deformaciones s2 y s85 las cuales se calculan mediante las Ecs (19) y (20)
285 2250 ssss
B (20)
245 Carreira y Chu (1985) El modelo propuesto por Carreira y Chu (1985) para estimar la curva de esfuerzo-deformacioacuten para CS estaacute
basado en resultados experimentales y se define por medio de la Ec (21)
0
0
1
c
c
cc ff (21)
donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (22)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
17
it
c
E
f
0
1
1
(22)
donde 0 es la deformacioacuten unitaria del concreto simple Eit es el moacutedulo de elasticidad tangente y se calcula
mediante la Ec (23)
0
9208224
cit
fE
(23)
246 Mander et al (1988)
El modelo de Mander et al (1988) es aplicable a concreto no confinado y confinado El modelo considera que el efecto del confinamiento incrementa la capacidad de deformacioacuten y la resistencia a la compresioacuten del
concreto En este modelo la deformacioacuten unitaria uacuteltima o de falla del concreto se presenta cuando se fractura
el refuerzo transversal y por tanto este refuerzo ya no es capaz de confinar al nuacutecleo de concreto por lo que las deformaciones transversales del nuacutecleo de concreto tenderaacuten a ser muy grandes En la figura 5 se comparan
las curvas esfuerzo-deformacioacuten para un concreto no confinado y uno confinado seguacuten el modelo propuesto
por Mander et al (1988) La curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Mander et al (1988) se basa en las
ecuaciones propuestas por Popovics (1973)
Figura 5 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado Adaptada de Mander et
al (1983)
donde spall es la deformacioacuten unitaria uacuteltima asociada al recubrimiento del concreto La curva esfuerzo-
deformacioacuten se define mediante la Ec (24) La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor r
el cual se calcula mediante la Ec (25)
r
ccc
xr
xrff
1 (24)
secEE
Er
c
c
(25)
donde fcc es la resistencia maacutexima del concreto confinado x se calcula mediante la Ec (26) Ec es el moacutedulo
de elasticidad inicial tangente del concreto y Esec se calcula mediante la Ec (27)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
18
cc
cx
(26)
cc
ccfE
sec (27)
donde cc es la deformacioacuten unitaria del concreto confinado y se calcula mediante la Ec (28)
1
51
c
ccocc
f
f (28)
donde frsquoc es la resistencia maacutexima del concreto no confinado La resistencia del concreto confinado (fcc) se
define por medio de un procedimiento de anaacutelisis numeacuterico de seis pasos El primer paso es determinar los
esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto en cada sentido (flx y fly) los cuales se calculan mediante las Ecs
(29) y (30) Estas dos ecuaciones tienen en cuenta el coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) la cuantiacutea
volumeacutetrica en el sentido y x (y y x respectivamente) y el esfuerzo de fluencia del acero (fyh)
c
sxxyhexlx
ds
Afkf (29)
c
syyyheyly
bs
Afkf (30)
donde fyh es el esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo transversal La Ec (31) se utiliza para calcular el
coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) para secciones rectangulares o cuadradas
cc
cc
ni
cc
i
e
d
s
b
s
db
w
k
1
2
1
2
1
61
1
2
(31)
donde wi es la distancia entre cada barra del refuerzo longitudinal bc y dc son las dimensiones del nuacutecleo de la
seccioacuten cc es la relacioacuten entre el aacuterea del refuerzo longitudinal con el aacuterea del nuacutecleo de la seccioacuten y srsquo es la
separacioacuten libre entre estribos tal como se muestran en la figura 6
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
19
Figura 6 Nuacutecleo efectivo del concreto confinado para una seccioacuten rectangular Adaptada de Mander et al (1988)
Los esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto calculados mediante las Ecs (29) y (30) son positivos Estos
esfuerzos se convierten en el esfuerzo principal menor e intermedio (1 y 2) los cuales se definen mediante las Ecs (32) y (33)
lylx fof 1 (32)
lxly fof 2 (33)
donde 1 gt 2 El segundo paso es determinar el esfuerzo normal y cortante octaeacutedrico (oct y oct) y el aacutengulo
θ En este paso se debe suponer la resistencia confinada (3) por ejemplo se puede tomar como valor inicial la resistencia maacutexima del CS En la Ec (34) se presenta la foacutermula para determinar el esfuerzo normal
octaeacutedrico
)(3
1321 oct (34)
En las Ecs (35) y (36) se presentan las foacutermulas para determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico y el coseno
del aacutengulo θ
21
213
232
221 )()()(
3
1 oct (35)
oct
oct
2cos 1 (36)
El tercer paso es determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima (T y C) Las Ecs (37) y (38) describen la
foacutermula para determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima
2
049350066109100692320 octoctT (37)
2315545015050211229650 octoctC (38)
donde oct se calcula mediante la Ec (39)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
20
c
octoct
f
(39)
El cuarto paso es determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico en la superficie de resistencia uacuteltima por medio de
la Ec (40)
2
1
2
2
)2(
45)2(cos
50
CTP
TCTPCTP
Coct
(40)
donde P se calcula mediante la Ec (41)
222 cos)(4 TCP (41)
El quinto paso es determinar el esfuerzo principal mayor (σ3) el cual se calcula mediante la Ec (42)
221
2213 )(75054
2
oct (42)
donde oct se calcula con la Ec (43)
octcoct f (43)
El sexto paso es comparar el valor calculado de σ3 en el quinto paso con el valor estimado en el segundo paso
Si el valor encontrado en el quinto paso converge a un 01 del valor estimado en el segundo paso entonces
el esfuerzo mayor (σ3) es la resistencia del concreto confinado (fcc) Si no converge entonces el valor
encontrado en el quinto paso se utiliza en el segundo paso y se repiten del segundo al sexto paso En la Ec (44)
se encuentra la forma simplificada para el caacutelculo de fcc En esta ecuacioacuten es necesario el factor de esfuerzo
confinado ( el cual se obtiene a partir de la figura 7
ccc ff (44)
Figura 7 Factor de confinamiento para elementos cuadrados y rectangulares Adaptada de Mander et al (1988)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
21
247 Ezeldin y Balaguru (1992)
Ezeldin y Balaguru (1992) investigaron el comportamiento experimental de la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto reforzado con fibras Las variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten (entre
35 MPa a 85 MPa) fracciones en volumen de fibras (30kgm3 45kgm3 y 60kgm3) y la relacioacuten de aspecto de
fibras (60 75 y 100) Ezeldin y Balaguru realizaron 18 mezclas de concreto con fibras utilizando moldes ciliacutendricos de 100mm times 200mm Ezeldin y Balaguru (1992) plantean un modelo para la curva de esfuerzo-
deformacioacuten con base en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva esfuerzo-deformacioacuten se define
mediante la Ec (45)
f
c
f
c
cfc ff
0
0
1
(45)
La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor el cual se calcula mediante la Ec (46)
9260713200931
RI (46)
donde fc y εc son los valores de esfuerzo y deformacioacuten de la curva fcf y ε0f son la resistencia maacutexima y la
deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima del concreto confinado con fibras los cuales se calculan mediante
las Ecs (47) y (48)
RIff ccf 513 (47)
RIf6
00 10446 (48)
donde RI es el iacutendice de reforzamiento de la fibra el cual se calcula mediante la Ec (49)
fff dlWRI (49)
donde Wf es la fraccioacuten de peso de las fibras y se calcula mediante la Ec (50)
ff VW 3 (50)
donde Vf es la fraccioacuten de volumen de la fibras y se calcula mediante la Ec (1)
248 Cusson y Paultre (1995) Cusson y Paultre (1995) desarrollaron un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten para el concreto confinado
de alta resistencia (entre 60 MPa a 120 MPa) En el estudio se tuvo en cuenta el ensayo de 50 columnas
cuadradas de concreto de alta resistencia ensayadas con cargas conceacutentricas Cusson y Paultre demostraron
que el aumento de la resistencia del acero transversal mejoraba significativamente la resistencia y tenacidad solo en columnas con confinamiento adecuado En columnas con poco confinamiento el aumento de la
resistencia del acero transversal no produciacutea ninguna mejora en la resistencia y tenacidad
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
22
249 Mansur et al (1999)
Mansur et al (1999) estudiaron el comportamiento del concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) Las
variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 70 y 120 MPa la fraccioacuten
de volumen de las fibras de acero (Vf) (0 05 10 y 15 ) y la geometriacutea de los especiacutemenes (ciliacutendricos y
prismaacuteticos) Mansur et al realizaron 5 mezclas de concreto con fibras para las cuales se realizaron 3 cilindros 3 vigas y 3 columnas A partir de los resultados experimentales Mansur et al (1999) plantean un modelo para
la curva esfuerzo-deformacioacuten la cual tambieacuten se basa en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva
esfuerzo-deformacioacuten se plantea en dos partes (ascendente y descendente) La parte ascendente de la curva se
calcula con la Ec (51)
0
0
1
c
c
cc ff (51)
donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula con la Ec (52)
it
c
c
E
f
f
0
1
1
1
(52)
donde Eit y 0 son el modulo elaacutestico y la deformacioacuten en el esfuerzo maacuteximo y se calculan con las Ecs (53) y
(54)
31
10300 cit fE (53)
3500 000480 cf (54)
Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Mansur et al realizaron una modificacioacuten a la Ec
(51) con dos factores (k1 y k2) los cuales incluyen el efecto de las fibras La Ec (55) sirve para calcular la parte
descendente de la curva (gt0)
2
01
01
1
kc
k
k
ff (55)
donde k1 y k2 se calculan con las Ecs (56) y (57) para especiacutemenes prismaacuteticos
02
1
40A
cfk (56)
31
2
40B
cfk (57)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
23
donde A=096 y B=080 para concreto con fibras y A=100 y B=100 para CS
2410 Nataraja et al (1999)
Nataraja et al (1999) estudiaron el comportamiento del CRFA Las variables de estudio fueron la resistencia a
la compresioacuten que variacuteo entre 30 y 50 MPa Vf entre 0 y 1 y la relacioacuten de aspecto de la fibra entre 55 y
82 Nataraja et al realizaron 14 series de mezclas 7 mezclas para el concreto de 30 MPa y 7 mezclas para el
concreto de 50 MPa Para cada mezcla se realizaron 5 cilindros con dimensiones de 150mm times 300mm Nataraja
et al (1999) proponen utilizar las Ecs (45) y (49) para predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten Los paraacutemetros
ε0f fcf y β se calculan con las Ecs (58) a (60)
RIcf 000600 (58)
donde RI es el iacutendice de reforzamiento y se calcula mediante la Ec (49)
RIff ccf 1602 (59)
740609315810
RI (60)
2411 Foster (2001)
Foster (2001) investigoacute la interfaz de agrietamiento entre el nuacutecleo y el recubrimiento Foster (2001) demostroacute
que el mecanismo de desprendimiento del recubrimiento es el mismo para columnas con concreto de alta
resistencia que para columnas con concreto de resistencia normal Foster demostroacute que las fibras de acero en la mezcla de concreto previenen el desprendimiento temprano del recubrimiento y mejoran la ductilidad Foster
propone un modelo para determinar la cantidad de fibras necesarias en combinacioacuten con el refuerzo de
confinamiento convencional El modelo propuesto por Foster pretende asegurar un buen nivel de ductilidad en columnas convencionales y de alta resistencia Foster (2001) determina un nivel miacutenimo de ductilidad deseable
de I10gt8 Este nivel de ductilidad se obtiene mediante le Ec (61)
0350 cre ffk (61)
donde ke se calcula mediante la Ec (31) y fr se calcula mediante la Ec (62)
bondf
ffr
d
lVf
8
3 (62)
donde bond es la fuerza de cizallamiento la cual se calcula mediante la Ec (63)
tbond f2 (63)
donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto
2412 Campione (2002)
Campione (2002) propone un modelo matemaacutetico de la curva esfuerzo-deformacioacuten para columnas de concreto reforzado con micro-fibras de acero y micro-fibras de carbono El modelo propuesto aplica tanto para concreto
de resistencia normal como para concreto de alta resistencia con y sin acero de reforzamiento convencional
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
24
El modelo fue verificado con datos obtenidos a partir de ensayos de compresioacuten conceacutentrica en especiacutemenes
de concreto reforzado con fibras y con acero de refuerzo convencional Campione (2002) propone la Ec (64)
para calcular la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas de concreto de resistencia normal
0
0
1
c
c
cc
c
f
f (64)
donde β es el paraacutemetro propuesto por Nataraja et al (1999) el cual se calcula con la Ec (60) Los paraacutemetros
fcc y εcc son la resistencia maacutexima del concreto confinado y la deformacioacuten unitaria del concreto confinado
respectivamente los cuales se calculan mediante las Ecs (65) y (66)
c
e
c
cc
f
fk
f
f
141
1 (65)
701
0 5201
c
ecc
f
fk
(66)
donde Ke es el coeficiente de efectividad del confinamiento propuesto por Mander (1988) y fl es el esfuerzo
lateral el cual se calcula mediante las Ecs (29) y (30) Para calcular Ke Campione modifica el paraacutemetro Srsquo de
la Ec (31) por S1rsquo para incluir el efecto de las fibras (acero y carbono) tal como se indica en la Ec (67)
f
ff
d
lVss 101 (67)
2413 Leacutegeron y Paultre (2003)
Leacutegeron y Paultre (2003) presentan un nuevo modelo de confinamiento basado en la compatibilidad de las
deformaciones y el equilibrio de las fuerzas transversales Este nuevo enfoque es capaz de predecir la efectividad del refuerzo transversal el cual es clave en el modelado del comportamiento del concreto de alta
resistencia (50 MPa a 125 MPa) confinado con acero de alto rendimiento El modelo se validoacute con los resultados
de las pruebas de maacutes de 200 columnas circulares y cuadradas de gran escala las cuales fueron ensayadas bajo carga conceacutentrica lenta y raacutepida Para la evaluacioacuten de la adaptabilidad del modelo a la carga de tipo siacutesmico
tambieacuten se usaron los resultados de alrededor de 50 columnas cuadradas y circulares a gran escala ensayadas
bajo carga axial constante y flexioacuten ciacuteclica inversa La resistencia a la compresioacuten del concreto variacuteo entre 30
MPa a 125 MPa
2414 Aoude (2008) A partir de resultados de ensayos experimentales Aoude (2008) propone un modelo matemaacutetico para calcular
la curva esfuerzo-deformacioacuten Aoude estudioacute la respuesta de 16 especiacutemenes con CRFA y concreto auto-
compactado Las variables utilizadas fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 42 a 50 MPa
secciones de columnas cuadradas de 250mm y 300 mm de lado y fracciones de volumen de fibras de 0 10 y 15 Aoude se basa en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) pero modifica los paraacutemetros de
la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima y la deformacioacuten
correspondiente al 50 de la carga maacutexima Por ejemplo la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (68)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
25
c
lf
c
leccc
f
f
f
fff
14
421
70
(68)
donde fle es el esfuerzo lateral de confinamiento proporcionado por el refuerzo convencional y flf es el esfuerzo
lateral de confinamiento proporcionado por las fibras En la Ec (69) se presenta el caacutelculo de la deformacioacuten
correspondiente a la resistencia maacutexima 71
210
c
leocc
f
f (69)
donde flf se calcula mediante la Ec (70)
ffffulf dlVf (70)
donde ηθ es el factor de eficiencia de la orientacioacuten de la fibra el cual puede tomarse como 12 seguacuten Aveston et al (1974) o como 38 si se toma en cuenta que θgeπ6 (Foster 2001) donde θ es el aacutengulo de la posicioacuten de
la fibra respecto a la grieta τfu es la resistencia de la grieta del concreto por friccioacuten la cual se calcula mediante
la Ec (71)
tfu f402 (71)
donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto La resistencia fle se calcula mediante la Ec (72)
hseyhshy
ele ffsc
AKf (72)
donde frsquoh se define por medio de la Ec (73) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)
10430
)10(
250
10
30
3
sifEf
sif
fyhs
sey
c
yh
h (73)
03
ssey
c
E
f (74)
La parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Leacutegeron y Paultre (2003) se define por la Ec (75)
cc
cc
cc
c
f
f
1
(75)
donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (76)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
26
secEE
E
c
c
(76)
Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003) proponen utilizar la Ec
(77)
21
k
ccckccc eff
(77)
donde k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (79)
250
1)(
)50ln(
kcccc
k
(78)
2502 251 eIk (79)
donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al
50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (80) El paraacutemetro Ie50 es el iacutendice de
confinamiento efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (81)
e
c
lf
c
leocc K
f
f
f
f1
6015050 (80)
c
hyseye
f
fI
50
(81)
donde Ke es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y
050 es la deformacioacuten asociada al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-
deformacioacuten Si no se tienen valores experimentales 050 puede ser tomada como 0004
2415 Paultre et al (2010) Paultre et al (2010) proponen un modelo matemaacutetico para la curva esfuerzo-deformacioacuten a partir de ensayos
experimentales Las variables que utilizaron fueron el concreto de alta resistencia (100 MPa) reforzado con
fibras de acero secciones de columnas cuadradas de 235 mm de lado y 1400 mm de alto y fracciones de volumen de fibras (0 025 05 075 y 10) Paultre et al realizaron 12 especiacutemenes los cuales fueron
ensayados bajo compresioacuten axial con una tasa de deformacioacuten axial de 175times10-6mms Paultre et al (2010) se
basan en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) y proponen ecuaciones para calcular la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a eacutesta la deformacioacuten correspondiente al 50 de la carga maacutexima en
la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y los iacutendices de confinamiento En la Ec (82) se define
el caacutelculo de la resistencia maacutexima
70421
e
c
cc If
f (82)
donde Irsquoe es el iacutendice de confinamiento efectivo total y se calcula mediante la Ec (83)
c
lf
c
lee
f
f
f
fI
(83)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
27
La deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (84)
710 210 ecc I (84)
donde Ie es el iacutendice de confinamiento efectivo y se calcula mediante la Ec (85)
c
hseye
f
fI
(85)
donde frsquoh se define por medio de la Ec (86) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)
10430
)10(
10250
10
3
3
sifE
dlVf
sif
fyhsc
sey
ffffuc
yh
h (86)
En la Ec (75) se presenta el modelo para la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por
Leacutegeron y Paultre (2003) Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003)
proponen utilizar la Ec (77) Los paraacutemetros k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (87)
41502 16580 eIk (87)
donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al
50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (88) e Ie50 es el iacutendice de confinamiento
efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (89)
115005050 150 ecc I (88)
c
ffffu
c
yhsyee
f
dl
f
fkI
5050
(89)
donde sy es la mitad de la cuantiacutea volumeacutetrica (s2 s definida por la Ec (9)) para columnas cuadradas Ke
es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y 050 es la deformacioacuten al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Si
no se tienen valores experimentales 050 puede tomarse como 0004 2416 Aoude et al (2015)
Aoude et al (2015) presentaron los resultados de un programa experimental que se llevoacute a cabo para estudiar
el comportamiento axial de columnas de concreto reforzado construidas con concreto auto compactado (CAC) y CRFA Las columnas se detallaron con cuantiacuteas de refuerzo transversal de acuerdo con los requisitos del
coacutedigo Canadiense y se ensayaron bajo carga de compresioacuten axial El programa experimental consistioacute en
nueve columnas de CAC y CRFA con altura total de 1200 mm y seccioacuten transversal de 400 times 225 mm Las columnas teniacutean un recubrimiento de concreto de 30 mm mientras que el refuerzo longitudinal consistiacutea en
barras de refuerzo de 16 mm y aacuterea 200 mm2 lo cual resultoacute en una cuantiacutea de refuerzo de acero longitudinal
de 18 y con fraccioacuten de volumen de fibras de 10 y 15 En los ensayos se utilizoacute una velocidad de carga de 25 kNs hasta una carga de 2000 kN y luego se usoacute una velocidad de desplazamiento de 0004 mms Aoude
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
28
et al encontraron que el aumento del confinamiento con refuerzo transversal estrechamente espaciado en
columnas rectangulares de CAC mejora el comportamiento y la ductilidad Ademaacutes Aoude et al demostraron
que el uso de CRFA en columnas rectangulares mejora en el rendimiento y la ductilidad sin aumentos
significativos en la capacidad axial maacutexima
2417 Hosinieh et al (2015) Hosinieh et al (2015) realizaron los ensayos de 6 columnas de seccioacuten cuadrada de 250 mm de lado y 1000
mm de altura (relacioacuten de aspecto de 4) con concreto de ultra-alta resistencia a la compresioacuten (frsquoc) reforzado
con fibras (UHPFRC ultra-high performance fiber reinforced concrete en ingleacutes) El refuerzo transversal se disentildeoacute con base en la normativa Canadiense y se utilizaron 3 separaciones las cuales fueron 120mm 60mm y
40mm La fraccioacuten volumeacutetrica de fibras (Vf) utilizada fue de 25 Los resultados demostraron que la
colocacioacuten de refuerzos transversales con poco espaciamiento y bien detallados permite el desarrollo de una
ductilidad excelente en columnas de UHPFRC Hosinieh et al tambieacuten indican que la separacioacuten y la
configuracioacuten del refuerzo transversal son factores importantes que afectan a la resistencia axial y la tenacidad
de las columnas UHPFRC En cuanto a la configuracioacuten transversal del refuerzo Hosinieh et al indican que eacuteste no tiene mayor incidencia en la resistencia axial de la columna pero siacute mejora la tenacidad de la misma
Ademaacutes Hosinieh et al recomiendan maacutes investigacioacuten y el desarrollo de modelos de confinamiento
especiacuteficos de UHPFRC
2418 Yang et al (2016) El concreto de alto desempentildeo (UHPC ultra-high performance concrete en ingleacutes) ofrece una alternativa
superior al concreto de resistencia normal (NSC normal strength concrete en ingleacutes) debido a sus resistencias
a la compresioacuten y a la traccioacuten a una ductilidad mejorada y a una mayor durabilidad Yang et al realizaron un
estudio experimental del comportamiento de la curva esfuerzo-deformacioacuten de UHPC confinado por acero transversal convencional El confinamiento fue proporcionado por espirales de alambre de acero con un
esfuerzo de fluencia de 414 MPa Las variables de la prueba incluyeron el diaacutemetro del alambre y el paso o
espaciamiento del espiral En el estudio se usaron dos diaacutemetros diferentes de alambres de acero es decir 51
y 76 mm La relacioacuten volumeacutetrica del acero de confinamiento (s) varioacute entre 0016 y 0167 y la resistencia a
compresioacuten fue 151 MPa Yang et al incluyeron 21 especiacutemenes 3 columnas de UHPC no confinadas y 18
columnas de UHPC confinadas con acero transversal convencional Ninguno de los especiacutemenes incluyoacute refuerzo longitudinal Los resultados de las pruebas se compararon con dos modelos de confinamiento
disponibles Mander et al (1988) y Razvi y Saatcioglu (1992) Los resultados tambieacuten se compararon con datos
disponibles de NSC confinado con acero concreto de alta resistencia (HSC high strength concrete en ingleacutes) y UHPC reforzados con poliacutemeros de fibra de carbono y de vidrio
Yang et al encontraron que el modelo de Mander et al puede predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten del
UHPC confinado hasta el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna Sin embargo ninguno de los dos modelos utilizados logroacute predecir con precisioacuten el comportamiento despueacutes del esfuerzo maacuteximo a la
compresioacuten de la columna de UHPC confinado Yang et al indican que se requiere investigacioacuten adicional
para entender maacutes a fondo el comportamiento del confinamiento de UHPC con el refuerzo de acero transversal Ademaacutes recomiendan realizar experimentos a columnas de mayor escala con secciones transversales cuadradas
o circulares que cubran intervalos praacutecticos de refuerzo de confinamiento asiacute como refuerzo longitudinal para
UHPC Tambieacuten recomiendan realizar otras investigaciones para aislar los efectos del contenido de fibra y la resistencia a la compresioacuten del concreto sobre la eficacia del confinamiento de los estribos
25 Comportamiento del acero bajo cargas axiales de compresioacuten
Cuando el acero es sometido a cargas axiales de compresioacuten su comportamiento es diferente a cuando estaacute
sometido a cargas de tensioacuten Dhakal y Maekawa (2002) plantean un modelo para barras de acero sometidas a la compresioacuten incluyendo pandeo Dhakal y Maekawa (2002) se basaron en los resultados de estudios
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
29
parameacutetricos para proponer un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten en el caso de compresioacuten monotoacutenica
Para formular este modelo Dhakal y Maekawa (2002) realizaron una serie de ensayos a la compresioacuten en donde
las barras de refuerzo fueron restringidas al giro y al desplazamiento lateral en sus extremos El modelo a la
compresioacuten propuesto por estos autores consiste en un intervalo inicial lineal elaacutestico seguido por un modelo no lineal de pandeo En la figura 8 se presenta un esquema general del modelo propuesto
Figura 8 Modelo de Dhakal y Maekawa (2002)
En la figura 8 se muestra que inicialmente la curva tiene un comportamiento elaacutestico hasta llegar al liacutemite
elaacutestico Posteriormente la curva es definida por un punto intermedio de coordenadas (ε f) a partir del cual
se define una rigidez negativa equivalente al 2 del moacutedulo de elasticidad (002Es) hasta que el esfuerzo
promedio llegue a ser equivalente al 20 del esfuerzo de fluencia (02fy) (Hoyos y Rodriacuteguez 2006) Dhakal
y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (90) para calcular el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten del acero a la compresioacuten
ysEf (90)
donde Es es el moacutedulo de elasticidad del acero εy es la deformacioacuten correspondiente a fy fy es el esfuerzo de
fluencia del acero Para el segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002)
proponen utilizar la Ec (91)
11
y
y
y
ll f
f
f
f (91)
donde f1 y f1 son los esfuerzos de tensioacuten correspondientes a y respectivamente Para el tercer tramo de
la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (92)
20020 ys fEff (92)
donde los valores del punto intermedio (ε f) se calculan por medio de las Ecs (93) y (94)
7para100
3255
yb
y
y d
sf
(93)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
30
y
b
y
l
ffd
sf
f
f20para
100016011
(94)
donde s y db son la separacioacuten entre dos estribos consecutivos y el diaacutemetro del acero de refuerzo longitudinal
respectivamente El valor de β se utiliza para incluir el efecto del endurecimiento del acero en cada barra El
paraacutemetro β toma el valor 075 en el caso de barras perfectamente plaacutesticas y 10 para endurecimiento lineal
sin embargo en la mayoriacutea de los casos el acero se encuentra entre estas dos situaciones por tanto proponen la Ec (95) como una forma praacutectica de calcular β
y
u
y
shu
f
f
51para
300750
(95)
donde fu y u son el esfuerzo maacuteximo a tensioacuten y la deformacioacuten correspondiente a este esfuerzo
respectivamente
Capiacutetulo 3 Programa experimental
31
3 Programa experimental
En este capiacutetulo se describen las caracteriacutesticas geomeacutetricas y de refuerzo de los especiacutemenes las caracteriacutesticas
de los materiales (concreto y acero de refuerzo) y la configuracioacuten e instrumentacioacuten de los especiacutemenes Los
ensayos se realizaron en el Laboratorio de Estructuras y Siacutesmica del Programa de Ingenieriacutea Civil de la Universidad Militar Nueva Granada
31 Descripcioacuten de los especiacutemenes
El programa experimental incluyoacute el ensayo de 18 columnas cuadradas de 250 mm de lado y 460 mm de altura
con una relacioacuten de aspecto (Alturaancho) de 184 en concreto reforzado (CR) y concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) construidas con concreto de baja resistencia La resistencia nominal a la compresioacuten del
concreto fue 14 MPa Los especiacutemenes se dividieron en dos grupos concreto sin fibras de acero y concreto con
fibras de acero Para concreto sin fibras de acero y CRFA se utilizaron cuatro cuantiacuteas volumeacutetricas diferentes de refuerzo transversal convencional y dos tipos de distribucioacuten del acero transversal convencional ademaacutes se
construyoacute un espeacutecimen sin refuerzo de confinamiento pero con refuerzo longitudinal y un espeacutecimen sin
ninguna clase de refuerzo convencional Para los especiacutemenes con CRFA se utilizaron dos dosificaciones del mismo tipo de fibra de acero La fibra de acero utilizada fue la fibra RL-4530-BN de Dramix con una longitud
(lf) de 30 mm y un diaacutemetro (df) de 062 mm es decir una relacioacuten de aspecto de fibra (lf df) de 48 La
nomenclatura de los modelos estudiados en el proyecto fue la siguiente
X L V1 C1
1 2 3 4
donde
1= indica la dosificacioacuten de las fibras de acero (ldquoXrdquo= sin dosificacioacuten de micro fibra ldquoA1rdquo= dosificacioacuten de
fibras de 10 kgm3 y ldquoA2rdquo = dosificacioacuten de 20 kgm3) 2= indica la cuantiacutea de refuerzo longitudinal ldquoLrdquo= 165 si se omite esta letra es porque no tienen cuantiacutea
longitudinal
3= indica la cuantiacutea volumeacutetrica es decir ldquoV1rdquo = cuantiacutea de 273 ldquoV2rdquo = cuantiacutea de 281 ldquoV3rdquo = cuantiacutea de 547 y ldquoV4rdquo = cuantiacutea de 563 Si se omite esta letra indica que no se proporcionoacute refuerzo
transversal La cuantiacutea se calcula mediante la Ec (9) propuesta por Kent y Park (1971) con la relacioacuten entre
el volumen de acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado
4= indica la variacioacuten de la distribucioacuten del refuerzo transversal C1 = un estribo cerrado y C2 = un estribo cerrado y dos bastones (uno en cada direccioacuten) En la figura 9 se indica la configuracioacuten del refuerzo interno
de los especiacutemenes
32 Construccioacuten y curado de especiacutemenes
El concreto se colocoacute en tres capas cada capa se compactoacute con ayuda de un vibrador eleacutectrico para garantizar uniformidad del concreto en la formaleta en el caso del concreto sin fibras Para el concreto con fibras no se
utilizoacute un vibrador sino se le proporcionaron golpes externamente a la formaleta Luego de fundidos los
especiacutemenes se realizoacute el curado proporcionando agua cada hora durante las primeras siete horas Despueacutes del fraguado del concreto (despueacutes de 24 horas) se procedioacute al desencofrado de los especiacutemenes y cilindros A las
superficies de los especiacutemenes se les aplicoacute una capa de Antisol Blanco de Sika (Sika 2015) para evitar la
peacuterdida prematura de humedad y para garantizar un completo curado de las columnas Los especiacutemenes se transportaron a un cuarto para almacenamiento Antes de realizar los ensayos a la compresioacuten de las columnas
Capiacutetulo 3 Programa experimental
32
se realizoacute nivelacioacuten en los extremos de la columna con el fin de obtener una carga uniforme distribuida en
toda la cara Para este propoacutesito los dos extremos de las columnas se nivelaron con SikaGrout-200 (Sika 2015)
33 Caracteriacutestica de los especiacutemenes
El dimensionamiento de los especiacutemenes se realizoacute siguiendo las recomendaciones y requisitos miacutenimos dispuestos en el capiacutetulo C21 de la NSR-10 Las dimensiones geomeacutetricas de las columnas se eligieron seguacuten
la dimensioacuten miacutenima para una disipacioacuten de energiacutea moderada (250 mm) Adicionalmente se consideroacute la
capacidad de la maacutequina de ensayo (2000 kN) ya que para la resistencia a compresioacuten del concreto la
dimensioacuten maacutexima de la columna deberiacutea ser cercana a 260 mm La longitud del espeacutecimen de 460 mm fue considerada seguacuten la altura maacutexima de la maacutequina de ensayo (550 mm) y considerando una holgura adecuada
para realizar el montaje El refuerzo convencional (transversal y longitudinal) de las columnas fue disentildeado a
partir de lo especificado por la Norma NSR-10 para estructuras con capacidad de disipacioacuten de energiacutea moderada (DMO) y especial (DES) Con base en el tiacutetulo C de la NSR-10 el aacuterea de refuerzo longitudinal sin
tener en cuenta la capacidad de disipacioacuten de energiacutea de la estructura a la cual pertenece no debe ser menor de
001Ag ni mayor de 004 Ag Para este estudio el refuerzo longitudinal de las columnas fue 8 barras No 4 el
cual equivale a una cuantiacutea de acero de refuerzo longitudinal l de 165 es decir aproximadamente 0017
Ag Con base en la seccioacuten C771 de la NSR-10 el recubrimiento libre del refuerzo transversal convencional
(estribos o espirales) para columnas debe ser de 40 mm Por tanto en este estudio se utilizoacute 40 mm de
recubrimiento libre En la tabla 1 se presenta el resumen de la configuracioacuten del refuerzo de cada columna En
las figuras 9 y 10 se muestra la configuracioacuten del refuerzo de los especiacutemenes A continuacioacuten se describe el refuerzo transversal y longitudinal de cada columna
Tipo 1 sin ninguacuten tipo de refuerzo interno (longitudinal y transversal)
Tipo 2 uacutenicamente refuerzo longitudinal (8 barras No 4 (=12rdquo=127 mm) l =165)
Tipo 3 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 4 separados cada 120 mm (s=27) tal como se muestra en las figuras 9c y 10 c
Tipo 4 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 3 (= 38rdquo=95mm) y flejes No 4 separados cada 120 mm (s=28) tal como se muestra en la figura
9d y 10d
Tipo 5 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 4 separados cada 60 mm (s=55) tal como se muestra en las figuras 9e y 10e
Tipo 6 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 3 y flejes No 4 separados cada 60 mm (s=56 ) tal como se muestra en las figuras 9f y 10f
Tabla 1 Caracteriacutesticas de los especiacutemenes
Espeacutecimen
Tipo
Refuerzo longitudinal
ρs Refuerzo transversal Vf ()
X 1 - - - -
XL 2 8 No 4 - - -
XLV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm -
XLV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm -
XLV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm -
XLV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm -
A1 1 - -
015
A1L 2 8 No 4 -
A1LV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm
A1LV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm
A1LV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm
A1LV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm
A2 1 - - 025
Capiacutetulo 3 Programa experimental
33
A2L 2 8 No 4 -
A2LV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm
A2LV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm
A2LV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm
A2LV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm
(a) (b) (c) (d) (e) (f)
Figura 9 Configuracioacuten del refuerzo de las columnas (c) s=27 (d) s=28 (e) s=55 y (f) s=56
(c) (d) (e) (f)
Figura 10 Distribucioacuten del refuerzo transversal para cada columna seguacuten su cuantiacutea volumeacutetrica (c) s=27 (d)
s=28 (e) s=55 y (f) s=56
Capiacutetulo 3 Programa experimental
34
34 Propiedades de los materiales
341 Concreto en estado fresco
En el CS y CRFA se realizaron las pruebas de asentamiento siguiendo la norma NTC 396 (2010) Los valores
medidos del asentamiento para CS y CRFA dosificacioacuten de 10 kgm3 y CRFA dosificacioacuten de 20 kgm3 fueron 216cm 229cm y 226cm respectivamente Tambieacuten se realizaron ensayos para medir la masa unitaria en
estado fresco y el contenido de aire de acuerdo con la NTC-1926 (1995) Para determinar la dosificacioacuten real
de fibras de acero se planeoacute realizar el ensayo de conteo de fibras para cada dosificacioacuten seguacuten las
recomendaciones de UNE-EN 14488-7 realizando el conteo de fibras de 3 cilindros por dosificacioacuten (10 y 20 kgm3) Los resultados del conteo de fibras de acero se encuentran en la tabla 2
Tabla 2 Resultados conteo de fibras
Muestra
Dosificacioacuten
10
Dosificacioacuten
20
kgm3 kgm3
1 118 197
2 122 204
3 118 200
X 119 200
CV () 16 16
342 Concreto en estado endurecido La resistencia nominal del concreto (frsquoc) fue 14 MPa el tamantildeo maacuteximo del agregado fue 127 mm y el
asentamiento especificado fue 200 mm El concreto que se utilizoacute para la elaboracioacuten de todos los especiacutemenes
fue premezclado y proporcionado por la empresa Cemex Para determinar las propiedades mecaacutenicas del concreto se planeoacute la matriz de ensayos que se muestra en la tabla 3 A partir de estos ensayos se obtuvieron
los iacutendices de resistencia a la compresioacuten (frsquoc) moacutedulo de elasticidad (Ec) relacioacuten de Poisson () y resistencia a la tensioacuten indirecta (ensayo brasilero) Los resultados se muestran en la tabla 4 donde X es el promedio y CV
es el coeficiente de variacioacuten
Tabla 3 Matriz de ensayos
Tipo de ensayo
Tipo de muestra
CS o CR CRFA
28
diacuteas
Diacutea
ensayo
A1
(10kgm3)
A2
(20kgm3)
Resistencia a la compresioacuten Cilindro 1 2 3 3
Moacutedulo de elasticidad y relacioacuten
de Poisson Cilindro 3 3 3
Tensioacuten indirecta Cilindro 3 3
Tabla 4 Resultados propiedades de materiales
Espeacutecimen
Resistencia uacuteltima
Moacutedulo de elasticidad
Ecf radicfc Relacioacuten de
Poisson Tensioacuten indirecta
MPa MPa - - MPa
CS 1 118 13902 3988 015 130
2 106 9267 2658 017 170
Capiacutetulo 3 Programa experimental
35
3 130 14602 4189 015 107
4 131 12765 3662 020
X 122 12634 3624 017 136
CV () 84 162 162 115 192
A1
1 119 9428 2704 017 144
2 108 9420 2702 019 135
3 114 12375 3550 020 139
X 114 10408 2986 019 139
CV () 37 134 134 57 27
A2
1 108 9858 2828 015 159
2 117 7898 2265 010 146
3 110 7970 2286 016 145
X 111 8575 2460 014 150
CV () 33 106 106 182 42
343 Acero de refuerzo
Para proporcionar el refuerzo interno longitudinal y transversal se utilizaron barras corrugadas No 3 (95 mm
de diaacutemetro) y No 4 (127 mm de diaacutemetro) provenientes de las empresas Paz del Rio y Sidenal SA
respectivamente Para caracterizar la curva esfuerzondashdeformacioacuten del acero de refuerzo utilizado se realizoacute el ensayo de tensioacuten a dos barras por cada diaacutemetro seguacuten lo indicado por la NTC-2289 (2007) En la tabla 5 se
presentan las propiedades mecaacutenicas que se obtuvieron de los ensayos de las barras tales como esfuerzo de
fluencia (fy) moacutedulo de elasticidad (Es) deformacioacuten de fluencia (y) deformacioacuten al inicio de endurecimiento
(sh) esfuerzo maacuteximo (fsu) y la deformacioacuten correspondiente al esfuerzo maacuteximo (su) En la figura 11 se
muestra la curva esfuerzo- deformacioacuten de cada barra
Tabla 5 Propiedades mecaacutenicas de las barras corrugadas
Diaacutemetro Ensayos fy Es y sh fsu su
Pulg mm MPa MPa mmmm mmmm MPa mmmm
38 95 2 4555 200100 00023 0023 6011 0091
12 127 2 4651 202480 00023 0023 6273 0087
Figura 11 Curva esfuerzo-deformacioacuten del acero
0
220
440
660
000 004 008 012
Esf
uer
zo (
MP
a)
(mmmm)
Barra 127mm
Barra 95mm
Capiacutetulo 3 Programa experimental
36
35 Configuracioacuten de ensayos e instrumentacioacuten
Todas las columnas fueron ensayadas a la compresioacuten pura Durante todo el ensayo se registraron datos de carga y desplazamiento hasta la falla del espeacutecimen o hasta donde fue necesario detener el ensayo para evitar
dantildeos en el equipo El control del ensayo se hizo por esfuerzo con una velocidad de 010 MPas para asiacute poder
registrar datos despueacutes de la carga maacutexima del espeacutecimen Todos los ensayos se realizaron en una maacutequina universal marca Controls de referencia MC-66 con capacidad maacutexima a la compresioacuten de 2000 kN La
adquisicioacuten de datos se realizoacute mediante un sistema de adquisicioacuten marca Nationals Instruments con una
frecuencia de muestreo de 10 Hz
Las columnas fueron instrumentadas de forma externa en dos caras para medir el desplazamiento lineal axial
entre dos puntos verticales Para medir el desplazamiento se utilizoacute un dispositivo conformado por un
transductor de desplazamiento tipo LVDT marca Controls con capacidad de desplazamiento de 10 cm dos tubos de aluminio de diaacutemetros diferentes y placas de aluminio tal como se muestra en la figura 12a El
transductor se fijoacute mediante una de las placas de aluminio al tubo de mayor diaacutemetro Al tubo de menor
diaacutemetro se fijoacute la otra placa la cual comprime la punta del transductor durante el ensayo A la columna se le colocaron espaacuterragos para ubicar el dispositivo tal como se muestra en la figura 12b Antes de iniciar los
ensayos se realizoacute la verificacioacuten de los transductores de desplazamiento y luego se inicioacute el ensayo
(a)
(b)
Figura 12 Instrumentacioacuten para el ensayo (a) dispositivo de medicioacuten (b) foto del montaje con el dispositivo
Transductor de
desplazamiento tipo LVDT
Tubo de mayor diaacutemetro
Tubo de menor diaacutemetro
Placa de
aluminio
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
37
4 Anaacutelisis de resultados
En este capiacutetulo se presentan los resultados de los ensayos monotoacutenicos de compresioacuten realizados a las 18
columnas cortas Inicialmente se describe la secuencia de dantildeo y el modo de falla de los especiacutemenes Luego
se discuten las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes
41 Modos de falla
En esta seccioacuten se presenta la descripcioacuten del dantildeo y del modo de falla de cada columna El modo de falla
observado en el 94 de los especiacutemenes fue por aplastamiento del concreto La maacutequina de ensayo tiene una
roacutetula en un extremo que al girar demasiado puede producir el dantildeo de diferentes piezas del equipo Por tanto en algunos ensayos fue necesario detener la maacutequina y no continuar con el ensayo
411 Columnas de CR convencionalmente
Las columnas X XL XLV1C1 XLV2C2 XLV3C1 y XLV4C2 la historia de deformaciones se obtuvo hasta
el esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten y la deformacioacuten asociada a este esfuerzo en consecuencia a que se presentoacute un giro en la superficie de aplicacioacuten de la carga En la figura 13 se muestra el estado final de dantildeo de
los especiacutemenes sin fibras de acero Los especiacutemenes X XL XLV1C1 XLV2C2 XLV3C1 y XLV4C2
presentaron fisuras paralelas al sentido de aplicacioacuten de carga
En la figura 13a se observa que la columna X presentoacute una falla fraacutegil (explosiva) con un modo de falla por
aplastamiento del concreto y plano de falla coacutenico Para la columna X las grietas empezaron a evidenciarse a
un 60 de la carga maacutexima En la figura 13b se observa que la columna XL presentoacute una falla fraacutegil con un modo de falla por aplastamiento del concreto Las fisuras se empezaron a presentar aproximadamente al 65
de la carga maacutexima Para la columna XL en la carga maacutexima axial se presentoacute el desprendimiento del 100
del recubrimiento de concreto de las barras longitudinales y la falla del nuacutecleo de la columna Ademaacutes la
columna XL presentoacute pandeo del refuerzo longitudinal Debido a la falla fraacutegil de las columnas X y XL no fue posible obtener toda la historia de deformaciones En la figura 13c se observa que la columna XLV1C1 presentoacute
falla por pandeo longitudinal del nuacutecleo del espeacutecimen Por tanto el refuerzo longitudinal presentoacute pandeo en
toda la longitud En la columna XLV1C1 se desprendioacute el recubrimiento de concreto del nuacutecleo del espeacutecimen La columna XLV1C1 giroacute en la parte superior debido a la falla indicada en consecuencia fue necesario detener
el ensayo Debido al pandeo presentado en la columna se produjo flexioacuten en la columna lo cual geacutenero que
efectos de tensioacuten y compresioacuten por tanto en la cara sometida a esta tensioacuten se presentaron fisuras en sentido perpendicular a la aplicacioacuten de la carga El pandeo inicioacute para una carga equivalente al 77 de la carga
maacutexima En la figura 13d se observa que la columna XLV2C2 presentoacute un modo de falla por aplastamiento del
concreto Las grietas se empezaron a evidenciar para una carga equivalente al 75 de la carga maacutexima Las
barras longitudinales presentaron pandeo entre la separacioacuten del refuerzo transversal convencional hacia el recubrimiento debido a la falla del nuacutecleo de la columna La columna XLV2C2 presentoacute el desprendimiento
del 80 del recubrimiento En las figuras 13e y 13f se observa que las columnas XLV3C1 y XLV4C2
presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Para las columnas XLV3C1 y XLV4C2 se presentoacute la caiacuteda del recubrimiento para una carga equivalente al 70 y al 72 de la carga maacutexima
respectivamente Para estas dos columnas no se evidencioacute visualmente la falla del nuacutecleo debido a que la
separacioacuten del refuerzo transversal longitudinal es muy pequentildea (6 cm) Sin embargo siacute se evidencioacute deformacioacuten en el refuerzo convencional longitudinal En la figura 13e se observa que se presentoacute pandeo del
refuerzo longitudinal entre un estribo y otro de tal forma que se puede deducir que existioacute un desplazamiento
transversal en el refuerzo longitudinal
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
38
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Figura 13 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes sin fibras de acero
412 Columnas con 119 kgm3 de fibras de acero y reforzadas convencionalmente En la figura 14 se muestra el estado final de dantildeo de los especiacutemenes con la dosificacioacuten 119 kgm3 de fibras
de acero Los especiacutemenes A1 A1L A1LV1C1 A1LV2C2 A1LV3C1 y A1LV4C2 presentaron fisuras
paralelas al sentido de aplicacioacuten de carga Para las columnas A1LV2C2 y A1LV4C2 fue posible obtener toda la historia de deformaciones Para los especiacutemenes A1LV1C1 y A1LV3C1 la historia de deformaciones se
obtuvo hasta el esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten y la deformacioacuten asociada a este esfuerzo en consecuencia
X XL
XLV1C1 XLV2C2
XLV3C1 XLV4C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
39
a que se presentoacute un giro en la superficie de aplicacioacuten de la carga Para los especiacutemenes A1 y A1L el ensayo
se detuvo despueacutes de llegar a la carga maacutexima resistente ya que el cambio de carga registrado en una deacutecima
de segundo fue superior a la sensibilidad del equipo establecida inicialmente de 30 kN y debido a esto la
maacutequina se detuvo automaacuteticamente
En la figura 14a se observa que la columna A1 presentoacute un modo de falla por aplastamiento del concreto y
plano de falla coacutenico A diferencia de las probetas sin fibras de acero las fibras de acero generaron una unioacuten entre los planos de falla Por tanto esta unioacuten generada por las fibras de acero hizo que la falla del espeacutecimen
no fuera explosiva En la figura 14b se observa que la columna A1L presentoacute un modo de falla por
aplastamiento del concreto En la columna A1L en la carga maacutexima axial se generaron superficies de falla alrededor de todo el nuacutecleo y se desprendioacute el 50 del recubrimiento de concreto de las barras longitudinales
y se presentoacute la falla completa del nuacutecleo de la columna El 50 restante del recubrimiento quedoacute unido al
nuacutecleo del espeacutecimen mediante las fibras de acero Ademaacutes la columna A1L presentoacute pandeo del refuerzo
longitudinal convencional en la carga maacutexima del espeacutecimen En las figuras 14c y 14d se observa que las columnas A1LV1C1 y A1LV2C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Las barras
longitudinales presentaron pandeo entre el refuerzo transversal convencional hacia el recubrimiento debido a
la falla del nuacutecleo de la columna Por tanto en las columnas A1LV1C1 y A1LV2C2 se presentoacute el desprendimiento del 60 del recubrimiento Aunque el 40 restante del recubrimiento teniacutea evidencia de un
plano de falla continuo eacuteste quedoacute unido al nuacutecleo del concreto debido a la unioacuten proporcionada por las fibras
de acero En las figuras 14e y 14f se observa que las columnas A1LV3C1 y A1LV4C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Aunque al final del ensayo se encontraban las fisuras completamente
dilatadas estas auacuten se encontraban unidas al nuacutecleo del concreto debido a la unioacuten que les proporcionaban las
fibras Al realizar el retiro de los fragmentos totalmente separados se confirmoacute que el 100 del recubrimiento
se desprendioacute del nuacutecleo Adicionalmente se encontroacute que el refuerzo longitudinal convencional habiacutea fallado con la aplicacioacuten de la carga maacutexima
(a) (b)
A1 A1L L
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
40
(c) (d)
(e) (f)
Figura 14 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes con Df 119 kgm3 de fibras de acero
413 Columnas con 20 kgm3 de fibras de acero y reforzadas convencionalmente
En la figura 15 se muestra el estado final de dantildeo de los especiacutemenes con la dosificacioacuten 20 kgm3 de fibras de
acero Los especiacutemenes A2 A2L A2LV1C1 A2LV2C2 A2LV3C1 y A2LV4C2 presentaron fisuras paralelas
al sentido de aplicacioacuten de carga Para las columnas A2LV1C1 A2LV2C2 y A2LV4C2 fue posible obtener toda la historia de deformaciones Para los especiacutemenes A2LV3C1 la historia de deformaciones se obtuvo
hasta el esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten y la deformacioacuten asociada a este esfuerzo debido a que se presentoacute
un giro en la superficie de aplicacioacuten de la carga Para los especiacutemenes A2 y A2L el ensayo se detuvo despueacutes de llegar a la carga maacutexima resistente ya que el cambio de carga registrado en una deacutecima de segundo fue
superior a la sensibilidad del equipo establecida inicialmente de 30 kN y debido a esto la maacutequina se detuvo
automaacuteticamente
En la figura 15a se observa que la columna A2 presentoacute un modo de falla por aplastamiento del concreto y
plano de falla coacutenico A diferencia de las probetas sin fibras de acero las fibras de acero generaron una unioacuten
entre los planos de falla Por tanto esta unioacuten generada por las fibras de acero contribuyoacute que la falla del espeacutecimen no fuera explosiva Adicionalmente el fragmento coacutenico despueacutes de la falla fue maacutes grande que el
fragmento del espeacutecimen con menor dosificacioacuten de fibra Por tanto se puede concluir que una dosificacioacuten
maacutes alta de fibras de acero genera un confinamiento interno entre las micro grietas lo cual genera unioacuten entre fragmentos maacutes pequentildeos En la figura 15b se observa que la columna A2L presentoacute un modo de falla por
aplastamiento del concreto En la columna A2L para la carga maacutexima axial se desprendioacute el 40 del
recubrimiento de concreto de las barras y se presentoacute la falla completa del nuacutecleo de la columna Ademaacutes la
columna A2L presentoacute pandeo del refuerzo longitudinal en la carga maacutexima En las figuras 15c y 15d se observa
A1LV1C1 A1LV2C2
A1LV3C1 A1LV4C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
41
que las columnas A2LV1C1 y A2LV2C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Las
barras longitudinales presentaron pandeo entre el refuerzo transversal convencional hacia el recubrimiento
debido al aplastamiento De esta manera en las columnas A2LV1C1 y A2LV2C2 se presentoacute el
desprendimiento del 35 del recubrimiento En los especiacutemenes con Df de 20 kgm3 se presentaron menos grietas que los especiacutemenes con Df de 119 kgm3 de fibras de acero En las figuras 15e y 15f se observa que
las columnas A2LV3C1 y A2LV4C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Aunque al
final del ensayo se encontraban las fisuras con un plano de falla definidos los fragmentos auacuten se encontraban unidos al nuacutecleo del concreto debido a la unioacuten que les proporcionaban las fibras de acero Al realizar el retiro
de los fragmentos con planos de falla definidas se comproboacute que el 48 del recubrimiento se desprendioacute del
nuacutecleo Adicionalmente se observoacute que el refuerzo longitudinal convencional presento pandeo con la aplicacioacuten de la carga maacutexima
(a) (b)
(c) (d)
A2 A2L
A2LV1C1 A2LV2C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
42
(e) (f)
Figura 15 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes con Df 20 kgm3 de fibras de acero
En general los resultados demostraron que el tipo de falla puede cambiar de una falla con mucha liberacioacuten de
energiacutea en un instante a una falla con liberacioacuten de energiacutea moderada con la adicioacuten de fibras de acero Las
fibras disminuyen el descascaramiento del recubrimiento y la cantidad de fisuras a medida que la columna va alcanzando su resistencia maacutexima lo cual es beneacutefico en las edificaciones ya que presenta menos planos de
falla aumenta la capacidad de deformacioacuten y se disminuye la caiacuteda de escombros Adicionalmente la adicioacuten
de fibras de acero con Df 20 kgm3 reduce la cantidad de grietas presentadas en el espeacutecimen
42 Curvas esfuerzo-deformacioacuten En esta seccioacuten se presentan y discuten la influencia de las fibras y la influencia del refuerzo transversal
convencional en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes
421 Influencia de la fibra de acero
En la figura 18 se presentan las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los todos especiacutemenes con el fin de comparar
el efecto de las fibras de acero Las curvas esfuerzo-deformacioacuten que terminan con una flecha se refiere a los especiacutemenes a los cuales no fue posible obtener toda la historia de deformaciones tal como se indicoacute en la
seccioacuten 41 Para los anaacutelisis de resistencia maacutexima y deformacioacuten asociada a esta resistencia de las columnas
de concreto no se tuvo en cuenta la columna sin fibras de acero (XLV3C1) ya que para esta columna no se logroacute completar el ensayo tal como se explicoacute en la seccioacuten 411 A continuacioacuten se discute el efecto de las
fibras de acero en la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas
Los especiacutemenes A1 y A2 alcanzaron una resistencia 05 y 178 mayor respectivamente con respecto
al espeacutecimen X (ver figura 18a)
Los especiacutemenes A1L y A2L alcanzaron una resistencia 41 y un 17 menor respectivamente con
respecto al espeacutecimen XL (ver figura 18b)
Los especiacutemenes A1LV1C1 y A2LV1C1 alcanzaron una resistencia 175 y un 28 mayor
respectivamente con respecto al espeacutecimen XLV1C1 (ver figura 18c)
Los especiacutemenes A1LV2C2 y A2LV2C2 alcanzaron una resistencia 22 y un 04 mayor
respectivamente con respecto al espeacutecimen XLV2C2 (ver figura 18d)
El espeacutecimen A2LV3C1 alcanzoacute una resistencia 225 menor con respecto al espeacutecimen A1LV3C1 (ver
figura 18e)
Los especiacutemenes A1LV4C2 y A2LV4C2 alcanzaron una resistencia 54 y un 57 menor
respectivamente con respecto al espeacutecimen XLV4C2 (ver figura 18f)
A2LV3C1 A2LV4C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
43
En la figura 16 se muestra la tendencia del esfuerzo maacuteximo de la columna cuadrada de concreto analizada en
el paacuterrafo anterior
Figura 16 Comparacioacuten de fc versus la Vf de los especiacutemenes
De la anterior comparacioacuten se concluye lo siguiente La resistencia a la compresioacuten en el 167 de las columnas
(A2 y A1LV1C1) aumentoacute en promedio 177 debido a la adicioacuten de fibras de acero La resistencia a la
compresioacuten en el 333 de las columnas (A1 A2LV1C1 A1LV2C2 y A2LV2C2) aumentoacute en promedio 285 debido a la adicioacuten de fibras de acero La resistencia a la compresioacuten en el 333 de las columnas (A1L A2L
A1LV4C2 y A2LV4C2) disminuyoacute en promedio 423 debido a la adicioacuten de fibras de acero La resistencia
en el 666 de las columnas con fibras de acero es cercana a la resistencia de las columnas sin fibras de acero Por tanto el efecto de las fibras de acero en la resistencia a la compresioacuten de las columnas no es significativo
A continuacioacuten se discute el efecto de las fibras de acero en la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a
la compresioacuten de las columnas
Con respecto al espeacutecimen X los especiacutemenes A1 y A2 alcanzaron una deformacioacuten 692 y 674 mayor
respectivamente (ver figura 18a)
Con respecto al espeacutecimen XL los especiacutemenes A1L y A2L alcanzaron una deformacioacuten 553 y 1533
mayor respectivamente (ver figura 18b)
Con respecto al espeacutecimen XLV1C1 los especiacutemenes A1LV1C1 y A2LV1C1 alcanzaron una deformacioacuten
606 y 466 mayor respectivamente (ver figura 18c)
Con respecto al espeacutecimen XLV2C2 los especiacutemenes A1LV2C2 y A2LV2C2 alcanzaron una deformacioacuten
400 y 151 mayor respectivamente (ver figura 18d)
Con respecto al espeacutecimen A1LV3C1 el espeacutecimen A2LV3C1 alcanzoacute una deformacioacuten 37 menor (ver
figura 18e)
Con respecto al espeacutecimen XLV4C2 los especiacutemenes A1LV4C2 y A2LV4C2 alcanzaron una deformacioacuten
91 y 420 menor respectivamente (ver figura 18f)
En la figura 17 se muestra la tendencia de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo de la columna cuadrada
de concreto analizada en el paacuterrafo anterior
70
95
120
145
00 01 02 03
prime
vf
ρl=0 ρs=0ρl=16 ρs=0ρl=16 ρs=27ρl=16 ρs=28ρl=16 ρs=55ρl=16 ρs=56
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
44
Figura 17 Comparacioacuten de εc versus la Vf de los especiacutemenes
0001
0004
0007
0010
00 01 02 03ε c
cvf
ρl=0 ρs=0ρl=16 ρs=0ρl=16 ρs=27ρl=16 ρs=28ρl=16 ρs=55ρl=16 ρs=56
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
X
A1
A2
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
XL
A1L
A2L
(b)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
XLV1C1
A1LV1C1
A2LV1C1
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XLV2C2
A1LV2C2
A2LV2C2
(d)
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
45
Figura 18 Comparacioacuten de la Vf en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes (a) sin refuerzo convencional
(b) con refuerzo longitudinal convencional (c) con refuerzo transversal s=27 y longitudinal convencional (d) con
refuerzo transversal s=28 y longitudinal convencional (e) con refuerzo transversal s=55 y longitudinal
convencional (f) con refuerzo transversal s=56 y longitudinal convencional
De la anterior comparacioacuten se concluye lo siguiente Para el 67 de las columnas (A1 A2 A1L A2L A1LV1C1 A2LV1C1 A1LV2C2 y A2LV2C2) la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la
compresioacuten aumentoacute en promedio 63 debido a la adicioacuten de fibras de acero Para el 17 de las columnas
(A1LV4C2 y A2LV4C2) la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten disminuyoacute en
promedio 26 debido a la adicioacuten de fibras de acero Las fibras de acero aumentan la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas Este aumento se evidencioacute en las columnas con cuantiacuteas
de refuerzo convencional transversal (s) menor o igual a 29 Se evidencio que las fibras de acero disminuyen
la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas para s mayores a 30
En la figura 19 se observa la comparacioacuten del cociente entre el moacutedulo de elasticidad secante al 40 del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten y la raiacutez de la resistencia a la compresioacuten
del CS (resistencia del cilindro) versus la fraccioacuten volumeacutetrica de fibras para las columnas con el mismo
refuerzo transversal y longitudinal convencional En las figuras 19 se presenta el valor del cociente Ecradicfrsquoc de
3900 indicado en la NSR-10 por medio de una liacutenea punteada En las figuras 19 se observa que para las
columnas sin refuerzo transversal convencional (X A1 A2 XL A1L y A2L) y con cuantiacuteas volumeacutetricas (ρs)
menores a 281 (XLV1C1 A1LV1C1 A2LV1C1 XLV2C2 A1LV2C2 y A2LV2C2) el cociente Ecradicfrsquoc
disminuye debido a la adicioacuten de fibras de acero En las figuras 19 se observa que para las columnas con
refuerzo transversal convencional con ρs mayores 547 (A1LV3C1 A2LV3C1 XLV4C2 A1LV4C2 y
A2LV4C2) el cociente Ecradicfrsquoc aumenta debido a la adicioacuten de fibras de acero
Figura 19 Comparacioacuten del cociente Ecradicfrsquoc versus la Vf de los especiacutemenes
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XLV3C1
A1LV3C1
A2LV3C1
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XLV4C2
A1LV4C2
A2LV4C2
(f)
1000
2500
4000
5500
00 01 02 03
radic(
prime )
vf
ρl=0 ρs=0ρl=16 ρs=0ρl=16 ρs=27ρl=16 ρs=28ρl=16 ρs=55ρl=16 ρs=56
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
46
422 Influencia del refuerzo transversal convencional
En la figura 20 se muestran las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los todos especiacutemenes con el fin de comparar el efecto del confinamiento del acero de refuerzo transversal convencional Las curvas esfuerzo-deformacioacuten
que terminan con una flecha son los especiacutemenes a los cuales no fue posible obtener toda la historia de
deformaciones Para estos anaacutelisis no se tuvo en cuenta la columna sin fibras de acero (XLV3C1) ya que esta columna no se logroacute completar el ensayo como se explicoacute en la seccioacuten 411 En las figuras 20a 20b y 20c se
observa que los especiacutemenes con la misma dosificacioacuten de fibras de acero tienen un comportamiento similar
en la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Por tanto el refuerzo transversal convencional solo afecta el comportamiento de la parte descendente de las curvas esfuerzo-deformacioacuten para los especiacutemenes
Esta misma tendencia de comportamiento en columnas de CR se observoacute en los estudios de Mander et al
(1988) y Kent y Park (1981)
Figura 20 Efecto de la cuantiacutea volumeacutetrica en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes (a) concreto sin
fibras (b) Df 119 kgm3 (c) Df 200 kgm3
Para evaluar el efecto del refuerzo transversal convencional en la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las
columnas en la tabla 6 se presentan los valores de resistencia maacutexima de todos especiacutemenes agrupados seguacuten
el contenido de fibras de acero En la tabla 6 se observa que el promedio del esfuerzo maacuteximo es igual a 111 107 y 101 con un coeficiente de variacioacuten (CV) igual a 16 4 y 7 para los especiacutemenes sin fibras con
dosificacioacuten de fibras de 119 kgm3 y de 200 kgm3 respectivamente Esto indica que la influencia del refuerzo
transversal convencional en las resistencias maacuteximas a la compresioacuten de los especiacutemenes de cada grupo (sin
fibras Df= 119 kgm3 y Df= 200 kgm3) es casi constante ya que la variacioacuten de los datos respecto al promedio de los mismos es menor del 16 En la figura 21 se presenta la variacioacuten del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten
de los especiacutemenes con la misma dosificacioacuten de fibras de acero (sin fibras Df= 119 kgm3 y Df= 200 kgm3)
respecto a la cuantiacutea volumeacutetrica (s)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XXLXLV1C1XLV2C2XLV3C1XLV4C2
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
A1
A1L
A1LV1C1
A1LV2C2
A1LV3C1
A1LV4C2
(b)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
A2
A2L
A2LV1C1
A2LV2C2
A2LV3C1
A2LV4C2
(c)
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
47
Tabla 6 Esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas
Sin fibras Df= 119 kgm3 Df= 200 kgm3
Columna facutecc
Columna facutecc
Columna facutecc
MPa MPa MPa
X 130 A1 111 A2 106
XL 124 A1L 100 A2L 102
XLV1C1 85 A1LV1C1 104 A2LV1C1 88
XLV2C2 102 A1LV2C2 108 A2LV2C2 101
XLV3C1 100 A1LV3C1 109 A2LV3C1 101
XLV4C2 122 A1LV4C2 110 A2LV4C2 109
X 111 X 107 X 101
CV() 156 CV() 40 CV() 70
Figura 21 Comparacioacuten de frsquoc versus la s de los especiacutemenes
Para evaluar el efecto del refuerzo transversal convencional en la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima de la curva esfuerzo-deformacioacuten a compresioacuten de las columnas en la figura 22 se muestra la comparacioacuten de
la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima versus la cuantiacutea de refuerzo transversal convencional (s)
En la figura 22 se observa que en las columnas sin fibras de acero (tendencia color negro) a medida que aumenta el refuerzo transversal convencional tambieacuten aumenta la deformacioacuten correspondiente a la resistencia
maacutexima Ademaacutes se observa que la deformacioacuten cuando no se tiene ninguacuten refuerzo transversal es igual a la
deformacioacuten del cilindro de CS (liacutenea punteada) En la figura 22 se observa que en las columnas con fibras de acero con Df 119 kgm3 (tendencia color gris) se observa que a medida que se aumenta el refuerzo transversal
convencional la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima aumenta En la figura 22 se observa que
en las columnas con fibras de acero con Df 20 kgm3 la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima es casi
constante con un valor cercano a 00045
6
9
12
15
0 2 4 6
fc
MP
a
s
CS
Sin fibras
Df= 119 kgm3
Df= 200 kgm3
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
48
Figura 22 Comparacioacuten de la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima de los especiacutemenes
0001
0003
0005
0007
0 2 4 6
ε cc
mm
mm
s
CS
Sin fibras
Df= 119 kgm3
Df= 200 kgm3
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
49
5 Modelo propuesto
Para analizar estadiacutesticamente los datos se calculoacute la media aritmeacutetica (X) el coeficiente de variacioacuten (CV) el
coeficiente de correlacioacuten (r) y el percentil La media aritmeacutetica es el valor medio de un conjunto de datos El
coeficiente de variacioacuten expresa la dispersioacuten relativa de un conjunto de datos es decir describe la desviacioacuten estaacutendar relativa a la media (SX) y se expresa usualmente en porcentaje El coeficiente de correlacioacuten expresa
la fuerza de la relacioacuten lineal entre los valores de x y y Cuando el valor r es cercano a cero esto puede indicar
que no existe ninguna relacioacuten entre las variables o la ausencia de una relacioacuten lineal y cuando el coeficiente es mayor a 07 existe una buena relacioacuten entre variables Los percentiles indican el porcentaje de datos que se
encuentran por debajo de un valor determinado Por ejemplo un percentil 80 igual a 1 indica que el 80 de
los valores son menores que 1 Los datos que se evaluaran en el anaacutelisis de los percentiles son la relacioacuten entre el valor teoacuterico y el valor experimental
51 Curvas esfuerzo-deformacioacuten con modelos de prediccioacuten existentes
En esta seccioacuten se presentan los modelos de prediccioacuten propuestos por Mander et al (1988) Scott et al (1982)
Kent y Park (1971) y Hognestad (1951) para los diferentes especiacutemenes de concreto sin fibras ensayados en este estudio Ademaacutes se presentan los modelos de prediccioacuten propuestos por Paultre et al (2010) Aoude
(2008) Campione (2002) Nataraja et al (1999) y Ezeldin y Balaguru (1992) para los especiacutemenes de concreto
con fibras ensayados en este estudio
511 Modelos propuestos para columnas de concreto sin fibras de acero
En la figura 23 se muestran las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los 6 especiacutemenes con concreto sin fibras de acero con el fin de comparar los resultados medidos con los modelos de prediccioacuten propuestos en la literatura
descritos en la seccioacuten 24 (Mander et al 1988 Scott et al 1982 Kent y Park 1971 Hognestad 1951) En
las figuras 23a y 23b se observa que los modelos de Mander et al (1988) Kent y Park (1971) y Hognestad
(1951) predicen adecuadamente el comportamiento a la compresioacuten de para las columnas X y XL En las figuras 23c 23d 23e y 23f se observa que el modelo de Kent y Park (1971) es el que mejor predice el comportamiento
de las columnas XLV1C1 XLV2C2 XLV3C1 y XLV4C2 Sin embargo el modelo de Kent y Park (1971)
sobreestima en 22 y 9 la resistencia maacutexima a compresioacuten de las columnas XLV1C1 y XLV2C2 respectivamente Kent y Park (1971) afirman que el refuerzo transversal no tiene ninguna incidencia en la
resistencia maacutexima a la compresioacuten de la columna y en la deformacioacuten asociada a esta resistencia lo cual es
similar a lo observado en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de este estudio (seccioacuten 42)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Mander
Hognestad
(a)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Mander
Hognestad
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
50
Figura 23 Modelos de prediccioacuten para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c) XLV1C1 (d)
XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2
512 Modelos propuestos para columnas de concreto con fibras de acero En las figuras 24 y 25 se muestran las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los 12 especiacutemenes con fibras de acero
con el fin de compararlos con los modelos propuestos en la literatura descritos en la seccioacuten 24 En las figuras
24 y 25 se muestran las curvas esfuerzo deformacioacuten de los especiacutemenes de concreto con dosificacioacuten de fibras 119 kgm3 y 20 kgm3 respectivamente En las figuras 24a 24b 25a y 25b se observa que los modelos de
Nataraja et al (1999) y Ezeldin y Balaguru (1992) predicen adecuadamente la rigidez de la curva esfuerzo-
deformacioacuten de las columnas A1 A1L A2 y A2L respectivamente Sin embargo el modelo de Nataraja et al (1999) sobreestima en 14 15 y 16 la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A1 A1L y
A2L respectivamente y subestima en 14 la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A2 El
modelo de Ezeldin y Balaguru (1992) sobreestima en 17 18 y 19 la resistencia maacutexima a la compresioacuten
de las columnas A1 A1L y A2L respectivamente y subestima en 11 la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A2 El modelo de Campione (2002) es el uacutenico modelo de prediccioacuten que incluye ecuaciones
expliacutecitas para columnas de concretos de resistencia normal y fibras de acero Los modelos de prediccioacuten de
Paultre et al (2010) y Aoude (2008) proponen ecuaciones para la prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas de concretos de alta resistencia y fibras de acero En las figuras 24c 24d 24e 24f 25c 25d 25e
y 25f se observa que el modelo de Campione (2002) predice adecuadamente la rigidez inicial de la curva
esfuerzo deformacioacuten de las columnas A1LV1C1 A1LV2C2 A1LV3C1 A1LV4C2 A2LV1C1 A2LV2C2
A2LV3C1 y A2LV4C2 respectivamente Sin embargo el modelo de Campione (2002) sobreestima en 53 promedio la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A1LV1C1 A1LV2C2 A2LV1C1 y
A2LV2C2 y en 99 promedio la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A1LV3C1 A1LV4C2
A2LV3C1 y A2LV4C2 Por tanto es posible concluir que los modelos reportados en la literatura no predicen adecuadamente el comportamiento de la curva esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de este estudio
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Scott et al
Mander
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Scott et al
Mander
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
MedidoKent y ParkScott et alMander
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
MedidoKent y ParkScott et alMander
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
51
Figura 24 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 119 kgm3(a) A1 (b) A1L
(c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y
Balanguru
Nataraja
(a)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y Balanguru
Nataraja
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
MedidoPaultre et alCampioneAoude
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
52
Figura 25 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2 (b) A2L
(c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2
52 Contribucioacuten del acero de refuerzo longitudinal Para estimar la curva de compresioacuten axial y la contribucioacuten del refuerzo longitudinal se utilizoacute el modelo de
Dhakal y Maekawa (2002) ya que los modelos de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas encontrados en
la literatura (Mander et al 1988 Campione 2002 Leacutegeron y Paultre 2003 Aoude 2008 Paultre et al 2010 entre otros) fueron planteados restando el aporte de esfuerzo proporcionado por el refuerzo longitudinal al
esfuerzo total de la columna de CR o CRFA El modelo de Dhakal y Maekawa (2002) es ampliamente utilizado
en la literatura para predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten del refuerzo longitudinal a la compresioacuten axial en
columnas de concreto En la figura 26 se muestran las curvas a tensioacuten y a la compresioacuten de las barras longitudinales propuestas por Dhakal y Maekawa (2002) Los valores utilizados para las ecuaciones propuestas
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y
Balanguru
(a)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y
Balanguru
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
MedidoPaultre et alCampioneAoude
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
MedidoPaultre et alCampioneAoude
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
53
por Dhakal y Maekawa (2002) (Ecs (90) a (95)) se encuentran en la tabla 7 los cuales fueron obtenidos
mediante ensayos de las barras
Tabla 7 Propiedades mecaacutenicas de las barras corrugadas longitudinales
Diaacutemetro Ensayos fy Es y sh fsu su
Pulg mm MPa MPa mmmm mmmm MPa mmmm
12 127 2 4651 202480 00023 0023 6273 0087
Figura 26 Curvas esfuerzo-deformacioacuten para barras sometidas a tensioacuten y compresioacuten seguacuten el modelo de Dhakal y
Maekawa (2002)
53 Anaacutelisis y desarrollo de ecuaciones de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas cuadradas con concreto de baja resistencia
Los anaacutelisis de los resultados presentados en la seccioacuten 51 demostraron que los modelos disponibles de prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten no son adecuados para columnas de concreto de baja resistencia
y reforzadas con fibras de acero Por tanto para desarrollar y calibrar ecuaciones para predecir la curva
esfuerzo-deformacioacuten de este tipo de columnas se utilizaron los datos experimentales obtenidos en este estudio
En este estudio se propone utilizar dos modelos de prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas
cuadradas de concreto de baja resistencia una para concreto sin fibras y otra para concreto con fibras con base
en los modelos propuestos por Mander et al (1988) y Campione (2002) Para calcular las curvas esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de concreto sin fibras se utilizaron las Ecs (24) a (27) propuestas por Mander et
al (1988) Para calcular las curvas esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de concreto con fibras se utilizoacute la
Ec (64) propuesta por Campione (2002)
Para los dos modelos mencionados en el paacuterrafo anterior es necesario calcular los paraacutemetros de RI β frsquocc cc
Irsquoe y max Por tanto para calcular los valores de RI y β se propone utilizar las Ecs (49) y (60) propuestas
por Ezeldin y Balaguru (1992) y Nataraja et al (1999) respectivamente En cuanto a los paraacutemetros frsquocc cc
Irsquoe y max se propone utilizar las Ecs (96) a (101) las cuales se obtienen mediante los diferentes anaacutelisis
desarrollados a continuacioacuten en esta seccioacuten
531 Anaacutelisis del confinamiento efectivo
Inicialmente se determinoacute una variable comuacuten que involucrara el confinamiento aportado por el refuerzo
transversal convencional y el confinamiento aportado por las fibras de acero Para calcular el iacutendice de
confinamiento (Irsquoe) se propone utilizar la Ec (83) planteada por Paultre et al (2010) Para calcular los
paraacutemetros del iacutendice de confinamiento propuestos en la Ec (83) se utiliza la Ec (70) y se reemplaza la variable
0
220
440
660
000 004 008 012
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Tensioacuten
Compresioacuten s=120 mm
Compresioacuten s=60 mm
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
54
frsquoh por la variable fyh en la Ec (72) las cuales fueron planteadas por Leacutegeron y Paultre (2003) Por tanto en
este estudio se propone calcular el iacutendice de confinamiento modificado mediante la Ec (96)
c
ffffu
c
yhsey
ef
dlV
f
fI
(96)
donde ηθ es el factor de eficiencia de la orientacioacuten de la fibra (en este estudio se utilizoacute 12) el cual puede
tomarse como 12 seguacuten Aveston et al (1974) o como 38 si se toma en cuenta que θgeπ6 seguacuten Foster (2001)
donde θ es el aacutengulo de la posicioacuten de la fibra respecto a la grieta τfu es la resistencia del concreto por friccioacuten
en la grieta la cual se calcula mediante la Ec (71) propuesta por Leacutegeron y Paultre (2003) y sey es la cuantiacutea
volumeacutetrica efectiva la cual se calcula mediante la Ec (97) propuesta por Mander et al (1988) para secciones
cuadradas
2
sesey K
(97)
donde ke es la constante de confinamiento propuesta por Mander (1988) la cual se calcula mediante la Ec (31)
y s es la cuantiacutea volumeacutetrica calculada con la Ec (9) propuesta Kent y Park (1971) Para estimar el esfuerzo
maacuteximo a la compresioacuten (facutecc) la deformacioacuten correspondiente al esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten (cc) y la
deformacioacuten maacutexima (max) de columnas de concreto de baja resistencia con fibras de acero se analizaron las
tendencias de los resultados experimentales del estudio para proponer ecuaciones praacutecticas para disentildeo
532 Anaacutelisis de resistencia maacutexima
Se estudioacute la variacioacuten del cociente del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas (facutecc) y la resistencia
a la compresioacuten de los cilindros de CS (facutec) versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe) tal como se muestra en la
figura 27 En la figura 27 se observa que el confinamiento por medio del refuerzo transversal y la adicioacuten de la
fibra de acero de columnas cuadradas de concreto de baja resistencia se puede expresar para efectos de disentildeo
como una reduccioacuten a la resistencia maacutexima a la compresioacuten del cilindro de CS de aproximadamente 080frsquoc
El coeficiente de variacioacuten del cociente de facutecc y facutec es de 105 el cual indica que la variacioacuten de los datos
respecto al promedio de 080 es baja Este factor de 080 estaacute asociado a un percentil de 91 es decir el 91
de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto Por lo que es conservador utilizar el
valor de 080 Con base en este percentil en este estudio se propone que la resistencia maacutexima a la compresioacuten de columnas cuadradas de concretos de baja resistencia con o sin fibras de acero se calcule mediante la Ec
(98) De forma similar Hognestad (1951) propuso un factor de 085 frsquoc para columnas reforzadas cargadas
conceacutentrica y exceacutentricamente de diferentes tamantildeos y formas con concretos de resistencia a la compresioacuten entre 105 MPa a 385 MPa
800
c
cc
f
f (98)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
55
Figura 27 Variacioacuten de frsquoccfrsquoc versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe)
533 Anaacutelisis de la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima Luego se estudioacute la variacioacuten del cociente de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de
las columnas (εcc) y la deformacioacuten a la compresioacuten de los cilindros en la resistencia maacutexima del CS (ε0) versus
el iacutendice de confinamiento tal como se observa en la figura 28 En la figura 28 se observa relacioacuten de tipo potencial entre estas variables y que el confinamiento por medio del refuerzo transversal y la adicioacuten de la
fibra de acero se puede expresar para efectos de disentildeo como un aumento de la capacidad de deformacioacuten
asociada al esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de la columna cuadrada El coeficiente de correlacioacuten entre εccε0
y el Irsquoe es de 082 lo cual indica que existe una buena relacioacuten entre estas variables De esta manera en este
estudio se propone la Ec (99) para calcular la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima de las columnas cuadradas de concretos de baja resistencia con o sin fibras de acero La ecuacioacuten propuesta estaacute
asociada a un percentil 82 es decir el 82 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor
propuesto Por lo que es conservador utilizar esta ecuacioacuten A partir de la ecuacioacuten propuesta se puede indicar
lo siguiente
Para columnas con Irsquoe = 0 la relacioacuten εccε0 es igual a 1 es decir cuando una columna no tiene confinamiento
por medio del refuerzo transversal ni adicioacuten de la fibra de acero la deformacioacuten maacutexima en el esfuerzo
maacuteximo de la columna es igual a la deformacioacuten maacutexima del cilindro de CS
Para columnas cuadradas con Irsquoe entre 0 y 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es de 17 y para columnas cuadradas
con Irsquoe mayor a 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es 07 Es decir εccε0 aumenta maacutes con un Irsquoe entre 0 y 015 con
respecto al aumento con un Irsquoe mayor a 015
001
052
0
10
0
e
cc
ee
cc
Ipara
IparaI
(99)
fccfc = 08
CV=105
00
05
10
15
000 025 050 075
fcc
f c
Ie
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
56
Figura 28 Variacioacuten de εccε0 versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe)
534 Anaacutelisis de la deformacioacuten maacutexima
Finalmente se estudioacute la variacioacuten del cociente de la deformacioacuten maacutexima (εmax) y la deformacioacuten asociada al
esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas (εcc) versus el iacutendice de confinamiento tal como se observa
en la figura 29 En la figura 29 se observa que el confinamiento por medio del refuerzo transversal y la adicioacuten
de la fibra de acero se puede expresar para efectos de disentildeo como un aumento de la capacidad de deformacioacuten
maacutexima Para efectos de disentildeo se propone utilizar la Ec (100) para calcular la deformacioacuten maacutexima para columnas cuadradas de concretos de baja resistencia con o sin fibras de acero ya que es maacutes praacutectica Para la
Ec (100) el coeficiente de correlacioacuten entre εmax εcc y Irsquoe es de 059 lo cual indica que existe una relacioacuten
aceptable entre estas variables La ecuacioacuten propuesta tiene asociado un percentil 56 es decir el 56 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto Si en alguacuten caso se requiere tener una
mayor exactitud se propone utilizar la Ec (101) Donde el coeficiente de correlacioacuten entre εmax εcc y Irsquoe es de
062 lo cual indica que existe una relacioacuten aceptable entre estas variables y tiene asociado un percentil 64
es decir el 64 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto Sin embargo esta
correlacioacuten tiene gran incertidumbre ya que solo en 5 de los 18 especiacutemenes se logroacute obtener toda la historia
de deformaciones Para las Ecs (100) y (101) se tuvo en cuenta que el valor de εmaxεcc cuando el Irsquoe =0 sea de
120 Este valor de 120 se calculoacute a partir de los datos experimentales de los cilindros de CS tomando un valor
promedio de εmax igual a 00023 con un coeficiente de variacioacuten del 51
ecc
I 25221max
(100)
eI
cc
e51max 21
(101)
00
10
20
30
000 025 050 075
cc o
Ie
ccc=25 Ie01
r=082
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
57
Figura 29 Variacioacuten de εmaxεcc contra el iacutendice de confinamiento (Irsquoe)
54 Comparacioacuten de curvas medidas y curvas calculadas
En las figuras 30 31 y 32 se presentan las curvas esfuerzo-deformacioacuten medidas y las calculadas con el modelo
propuesto en este estudio para todas las columnas del estudio Las curvas esfuerzo-deformacioacuten que terminan con una flecha son los especiacutemenes a los cuales no fue posible obtener toda la historia de deformaciones En
el anaacutelisis de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta no se tendraacute en cuenta la curva de la figura 30e ya que
en este espeacutecimen no se logroacute medir toda la historia de deformaciones En las figuras 30c y 32c se observa que el modelo propuesto sobreestima en 11 y 8 respectivamente la resistencia maacutexima con respecto a los datos
experimentales En las figuras 30a y 30b se observa que el modelo propuesto subestima en 34 y 15
respectivamente la resistencia maacutexima con respecto a los datos experimentales En las figuras 30f 31a 31d 31e 31f 32a y 32f se observa que el modelo propuesto subestima en 4 en promedio la resistencia maacutexima
con respecto a los datos experimentales En las figuras 30d 31b 31c 32b 32d y 32e se observa que el modelo
propuesto sobreestima solo en 1 en promedio la resistencia maacutexima con respecto a los datos experimentales
εmaxεcc = 12e15 Ie
r = 062
εmaxεcc = 225Ie + 12
r= 059
0
2
4
6
000 025 050 075
max
cc
Ie
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
58
Figura 30 Modelo de prediccioacuten propuesto para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c) XLV1C1
(d) XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
59
Figura 31 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 10 kgm3(a) A1 (b) A1L
(c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
60
Figura 32 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2 (b) A2L
(c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2
55 Anaacutelisis estadiacutestico de la prediccioacuten Con el propoacutesito de evaluar la efectividad de los modelos de prediccioacuten del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten se
calcularon los cocientes entre el esfuerzo maacuteximo teoacuterico y el esfuerzo maacuteximo experimental de las columnas
de concreto cuadradas Para analizar estadiacutesticamente los datos en este estudio se calculoacute la media aritmeacutetica (X) el coeficiente de variacioacuten (CV) y los valores extremos (Maacutex y Miacuten) Estas variables estadiacutesticas de
calcularon a partir de los valores de la relacioacuten entre los valores teoacutericos y los valores experimentales En la
figura 33 se muestra graacuteficamente la media aritmeacutetica (liacutenea dentro del recuadro) la variacioacuten entre el percentil
75 y el percentil 25 (la altura total del recuadro) y los valores extremos (liacutenea continua) Adicionalmente
en la figura 33 se muestra el porcentaje de sobre prediccioacuten (Sp) el cual es el cociente entre la cantidad de datos
mayores a 1 y la cantidad de datos totales Un cociente entre las resistencia teoacuterica y experimental o entre la deformacioacuten teoacuterica y experimental menor que uno implica que la prediccioacuten es conservadora en tanto que la
resistencia o deformacioacuten calculada es menor que la medida de lo contrario se sobreestima la capacidad y por
tanto se estariacutea del lado de la inseguridad
En total se utilizaron los resultados experimentales de los 18 especiacutemenes incluidos en este estudio En la figura
33 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude (2008) Campione (2002) Mander et al (1988)
y Scott et al (1982) tienen un valor promedio de 182 183 173 175 y 211 con un CV de 17 18 15 41 y 23 respectivamente En la figura 33 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude (2008)
Campione (2002) y Scott et al (1982) sobreestiman el 100 de los esfuerzos maacuteximos a la compresioacuten
medidos en los especiacutemenes ensayados para las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia con o sin
fibras de acero Por tanto no hay una buena prediccioacuten de estos modelos de la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas con respecto a los datos experimentales En la figura 33 tambieacuten se observa que
la ecuacioacuten propuesta en este capiacutetulo tiene un promedio de 098 con un coeficiente de variacioacuten del 119 y
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
61
una sobre-prediccioacuten del 12 de los datos de la resistencia maacutexima experimental Por tanto el modelo de
prediccioacuten de la resistencia a la compresioacuten de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia con o
sin fibras de acero es confiable y conservador
Figura 33 Evaluacioacuten de la prediccioacuten del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas cuadradas de concreto de
baja resistencia
Para evaluar la efectividad de los modelos de prediccioacuten de la deformacioacuten correspondiente al esfuerzo maacuteximo
a la compresioacuten se calcularon los cocientes entre la deformacioacuten maacutexima teoacuterica y la deformacioacuten maacutexima
experimental de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia En total se utilizaron los resultados experimentales de 18 especiacutemenes En la figura 34 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude
(2008) Campione (2002) Mander et al (1988) y Scott et al (1982) tienen gran dispersioacuten de los datos ya que
los valores de promedio son 138 121 225 223 y 099 con un coeficiente de variacioacuten de 313 347
52 245 y 103 En la figura 34 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude (2008) Campione (2002) y Mander et al (1988) sobreestiman en 71 71 88 y 83 de la deformacioacuten asociada
al esfuerzo maacuteximo a compresioacuten encontrada en los especiacutemenes ensayados para las columnas cuadradas de
concreto de baja resistencia con o sin fibras de acero respectivamente Por tanto estos modelos no son adecuados para predecir dicha deformacioacuten En la figura 34 tambieacuten se observa que la ecuacioacuten propuesta en
este estudio tiene un promedio de 083 con un coeficiente de variacioacuten del 20 lo cual indica que la variacioacuten
respecto al promedio es aceptable Ademaacutes el modelo propuesto tiene una sobre-prediccioacuten de 12 de los
datos de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo experimental Por tanto el modelo de prediccioacuten de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia con o sin
fibras de acero es confiable y conservadora
Figura 34 Evaluacioacuten de la prediccioacuten la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las
columnas cuadradas de concreto de baja resistencia
0
1
2
3
Est
e es
tud
io
Ken
t y
Par
k
(1971)
Man
der
et
al
(1988)
Sco
tt e
t al
(1982)
Pau
ltre
et
al
(20
10
)
Cam
pio
ne
(2002)
Ao
ud
e
(2008)
fcc
teo
rico
f c
c ex
per
imen
tal
12 50 67 100 100 100 100
Sp
0
1
2
3
Est
e es
tud
io
Ken
t y
Par
k
(19
71
)
Man
der
et
al
(19
88)
Sco
tt e
t al
(19
82)
Pau
ltre
et
al
(20
10)
Cam
pio
ne
(20
02)
Ao
ud
e
(20
08
)
ε cc
teori
coε
cc e
xp
erim
enta
l
12 33 83 25 71 88 71
Sp
Capiacutetulo 6 Conclusiones y recomendaciones
62
6 Conclusiones y recomendaciones
En el estudio se confirmoacute que existen varios factores que influyen en el comportamiento del concreto confinado
con fibras por lo que las siguientes conclusiones deben ser consideradas dentro de los paraacutemetros utilizados en
el estudio Se propone un modelo de prediccioacuten para la curva esfuerzo-deformacioacuten del CR y del CRFA
teniendo en cuenta los paraacutemetros de este estudio y aplicado a columnas de concreto de baja resistencia con un percentil 91 es decir el 91 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto del
esfuerzo maacuteximo y un percentil 82 es decir el 82 de los datos experimentales se encuentran por encima del
valor propuesto de la deformacioacuten asociada a esta resistencia
En general los resultados demostraron que el tipo de falla puede cambiar de una falla con mucha liberacioacuten
de energiacutea en un instante a una falla con liberacioacuten de energiacutea moderada con la adicioacuten de fibras de acero
Las fibras disminuyen el descascaramiento del recubrimiento y la cantidad de fisuras a medida que la columna va alcanzando su resistencia maacutexima lo cual es beneacutefico en las edificaciones ya que presenta
menos planos de falla aumenta la capacidad de deformacioacuten y se disminuye la caiacuteda de escombros
Adicionalmente la adicioacuten de fibras de acero con Df 20 kgm3 reduce la cantidad de grietas presentadas
en el espeacutecimen
Se observoacute que para el concreto de baja resistencia (frsquoc=122 MPa) el confinamiento interno que
proporcionan los estribos no tiene efecto en el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de columnas cuadradas
A medida que se aumenta el refuerzo transversal convencional la deformacioacuten correspondiente a la
resistencia maacutexima aumenta
En algunos especiacutemenes no alcanzoacute la falla ya que para evitar dantildeos en el equipo se detuvo el ensayo por
tanto estos especiacutemenes se analizaron hasta los valores medidos
Los modelos disponibles de prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten no son adecuados para columnas
de concreto de baja resistencia y reforzadas con fibras de acero
Se propone que la resistencia maacutexima a la compresioacuten de columnas cuadradas de concretos de baja
resistencia con o sin fibras de acero se calcule mediante factor de 080 frsquoc De forma similar Hognestad
(1951) propuso un factor de 085 frsquoc para columnas reforzadas cargadas conceacutentrica y exceacutentricamente de
diferentes tamantildeos y formas con concretos de resistencia a la compresioacuten entre 105 MPa a 385 MPa
Para columnas con Irsquoe = 0 la relacioacuten εccε0 es igual a 1 es decir cuando una columna no tiene
confinamiento por medio del refuerzo transversal ni adicioacuten de la fibra de acero la deformacioacuten maacutexima en el esfuerzo maacuteximo de la columna es igual a la deformacioacuten maacutexima del cilindro de CS
Para columnas cuadradas con Irsquoe entre 0 y 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es de 17 y para columnas cuadradas
con Irsquoe mayor a 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es 07 Es decir εccε0 aumenta maacutes con un Irsquoe entre 0 y 015
con respecto al aumento con un Irsquoe mayor a 015
Se observoacute que la ecuacioacuten propuesta para el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de las columnas cuadradas de
concreto de baja resistencia con o sin fibras de acero es confiable y conservador ya que tiene un promedio
de 098 con un coeficiente de variacioacuten del 119 y una sobre-prediccioacuten del 12 de los datos de la resistencia maacutexima experimental
Se observoacute que el modelo de prediccioacuten de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo de las columnas
cuadradas de concreto de baja resistencia con o sin fibras de acero es confiable y conservadora Ya que
tiene un promedio de 083 con un coeficiente de variacioacuten del 20 lo cual indica que la variacioacuten respecto al promedio es aceptable Ademaacutes el modelo propuesto tiene una sobre-prediccioacuten de 12 de los datos de
la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo experimental
Se considera que se debe realizar maacutes investigaciones del comportamiento de columnas confinadas de
CRFA con resistencia normal teniendo en cuenta mayores fracciones de volumen de fibras
Capiacutetulo 6 Conclusiones y recomendaciones
63
Se recomienda que el control del ensayo sea por desplazamiento para asiacute asegurar que se registre toda la
historia de carga y desplazamiento
Se recomienda que todas las caras de la columna sean instrumentadas ya que el espeacutecimen puede fallar
por pandeo en cualquiera de las direcciones
Capiacutetulo 7 Referencias
64
7 Referencias
Aoude H (2008) Behavior of columns constructed with fibers and self-consolidating concrete Tesis PhD
McGill University Montreal
Aoude H Cook W y Mitchell D (2009) Behavior of columns constructed with fibers and self-consolidating
concrete ACI Structural Journal 106(3)349-357
Aoude H Hosinieh M Cook W y Mitchell D (2015) Behavior of rectangular columns constructed with SCC
and steel fibers Journal of Structural Engineering ASCE 141(8)04014191
Aveston J Mercer R y Sillwood J (1974) Fiber reinforced cements-scientific foundation for specification
Composites Standards Testing and Design Proc National Physical Laboratory Conference IPC Science and
Technology England 93-103
Campione G (2002) The effects of fibers on the confinement models for concrete columns Canadian Journal
of Civil Engineering 29(5)742-750
Carreira D y Chu K (1985) Stress-strain relationship for plain concrete in compression ACI Structural
Journal 82(6)797-804
Cuenca E (2014) On shear behavior of structural elements made of steel fiber reinforced concrete Tesis PhD Springer Theses Valencia Espantildea
Cusson D y Paultre P (1995) Stress-strain model for confined high-strength concrete Journal of Structural Engineering 121(3)468-477
Dhakal R y Maekawa K (2002) Modeling for postyield buckling of reinforcement Journal of Structural Engineering ASCE 128(9)1139-1147
Dowell R y Dunham R Application of a confined concrete model to passively confined concrete columns San
Diego ANATECH Corp
EN 14488- 7 (2007) Ensayos de hormigoacuten proyectado Parte 7 - Contenido en fibras del concreto reforzado
con fibras AENOR Norma Teacutecnica Espantildeola Madrid Espantildea
Ezeldin A y Balaguru P (1992) Normal and high strength fiber reinforced concrete under compression
Journal of Materials in Civil Engineering ASCE 4(4)415-429
Foster S (2001) On behavior of high-strength concrete columns Cover spalling steel fibers and ductility
ACI Structural Journal 98(4)583-589
Gallo L Gonzaacutelez G y Carrillo J (2013) Comportamiento del concreto reforzado con fibras de acero ZP-306
sometido a esfuerzos de compresioacuten Ciencia e Ingenieriacutea Neogranadina 23(1)117-133
Capiacutetulo 7 Referencias
65
Guerrero A (2011) Comportamiento confinado de hormigones de resistencia normal y alta Base de datos
experimental y calibracioacuten de modelo analiacutetico Tesis MSc Universitat Politegravecnica de Catalunya Barcelona
Espantildea
Hadi M Balanji E y Sheikh M (2017) Behavior of steel fiber-reinforced high-strength concrete columns
under different loads ACI Structural Journal 114(04)815-826
Hognestad E (1951) A study of combined bending and axial load in reinforced concrete members University of Illinois Bulletin 49(22)
Hosinieh M (2014) Behavior of high performance fiber reinforced concrete columns under axial loading Tesis MSc Universidad de Ottawa Ottawa
Hosinieh M Aoude H Cook W y Mitchell D (2015) Behavior of ultra-high performance fiber reinforced concrete columns under pure axial loading Engineering Structures 99388-401
Hoyos L y Rodriacuteguez M (2006) Evaluacioacuten de elementos de concreto reforzado sometidos a acciones
siacutesmicas considerando el modo de falla de pandeo del acero de refuerzo longitudinal Serie Investigacioacuten y Desarrollo Instituto de ingenieriacutea Universidad Nacional Autoacutenoma de Meacutexico UNAM Meacutexico DF
Kent D y Park R (1971) Flexural members with confined concrete Journal of the Structural Division ASCE 97(7)1969-1990
Kim S (2007) Behavior of high-strength concrete columns Tesis PhD North Carolina State University North
Carolina US
Leacutegeron F y Paultre P (2003) Uniaxial Confinement Model for Normal- and High-Strength Concrete
Columns Journal of Structural Engineering ASCE 129(2)241-252
Mander J (1983) Seismic design of bridge piers Tesis PhD University of Canterbury Christchurch New
Zealand
Mander J Priestly M y Park R (1988) Theoretical stress-strain model for confined concrete Journal of
Structural Engineering ASCE 114(8)1804-1826
Mansur M Chin M y Wee T (1999) Stress-strain relationship of high-strength fiber concrete in compression
Journal of Materials in Civil Engineering ASCE 11(1)21-29
Mc Cormac J y Brown R (2011) Disentildeo de concreto reforzado Octava edicioacuten Alfaomega Grupo Editor
Meacutexico
Moreno l A (2003) Guiacuteas para un curso de estadiacutestica para la investigacioacuten Medellin Universidad Nacional
de Colombia
Montgomery D Runger G y Faris Hubele N (2011) Enginerring statistics Temple John Wiley amp Sons Inc
Nakano Y (1995) Ductilidad y disentildeo estructural de los edificios de concreto reforzado Centro Nacional de Prevencioacuten de Desastres (CENAPRED) Meacutexico
Nataraja M Dhang N y Gupta A (1999) Stress-strain curves for steel fiber reinforced concrete under
compression Cement and Concrete Composites 21(5)383-390
Capiacutetulo 7 Referencias
66
NSR-10 (2010) Reglamento Colombiano de Construccioacuten Sismo Resistente de 2010 Asociacioacuten Colombiana
de Ingenieriacutea Siacutesmica AIS Colombia
NTC-220 (2012) Determinacioacuten de la resistencia de morteros de cemento hidraacuteulico usando cubos de 50 mm
o 508 mm de lado ICONTEC Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
NTC-396 (2010) Meacutetodo de ensayo para determinar del asentamiento del concreto ICONTEC Norma Teacutecnica
Colombiana Bogotaacute DC
NTC-673 (2010) Ensayo de resistencia a la compresioacuten de especiacutemenes ciliacutendricos de concreto ICONTEC
Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
NTC-2289 (2007) Barras corrugadas y lisas de acero de baja aleacioacuten para refuerzo de concreto ICONTEC Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
NTC-4025 (2006) Meacutetodo de ensayo para determinar el moacutedulo de elasticidad estaacutetico y la relacioacuten de Poisson en concreto a la compresioacuten ICONTEC Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
Park R Priestley M y Gill W (1982) Ductility of Square-Confined Concrete Columns Journal of the Structural Division 108(4)929-950
Park R y Paulay T (1988) Estructuras de concreto reforzado Universidad de Canterbury Nueva Zelanda
Paultre P Eid R Langlois Y y Leacutevesque Y (2010) Behavior of steel fiber-reinforced high-strength columns
under uniaxial compression Journal of Structural Engineering ASCE 136(10)1225-1235
Peacuterez M (2014) Aplicaciones avanzadas de los materiales compuestos en la obra civil y la edificacioacuten
OmniaScience Publisher SL Barcelona
Popovics S (1973) A numerical approach to the complete stress-strain curves of concrete Cement and Concrete Research 3(5)583-599
Richart F Brandtzaeg A y Brown R (1928) A study of the failure of concrete under combined compressive stresses University of Illinois Engineering Experimental Station Bulletin 26(12)
Richart F Brandtzaeg A y Brown R (1929) The failure of plain and spirally reinforced concrete in compression University of Illinois Engineering Experimental Station Bulletin 26(31)
Scott B Park R y Priestley M (1982) Stress-strain behavior of concrete confined by overlapping hoops at
low and high strain rates ACI Structural Journal 79(1)13-27
Sheikh S y Uzumeri S (1982) Analytical model for concrete confinement in tied columns Journal of
Structural Division ASCE 108(12)2703-2722
Vitt G (2011) Understanding steel fibre reinforced concrete Dramix Zwevegem
Yang X Zohrevand P y Mirmiran A (2016) Behavior of ultrahigh-performance concrete confined by steel
Journal of Materials in Civil Engineering ASCE 28(10)04016113
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
13
La curva esfuerzo-deformacioacuten de Hognestad se divide en dos partes La primera parte se determina a partir de
la Ec (2) la cual se utiliza para calcular la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten
0
2
00
02
c
ccccc ff (2)
Hognestad propone utilizar la Ec (3) para determinar el esfuerzo maacuteximo de la columna
ccc ff 850 (3)
La segunda parte de la curva esfuerzo-deformacioacuten se representa por una recta mediante la Ec (4) con la cual
se obtiene la parte descendente
0
2
0max
0 1501
c
cccc ff (4)
donde Ec es el moacutedulo de elasticidad del concreto no confinado c es la deformacioacuten unitaria del concreto y 0
es la deformacioacuten unitaria asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten del concreto (frsquoc) Seguacuten Hognestad
(1951) la deformacioacuten unitaria uacuteltima del concreto simple (max) es igual a 00038
Figura 2 Modelo de Hognestad (1951) para la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto no confinado a la compresioacuten
242 Kent y Park (1971)
El modelo de Kent y Park (1971) estaacute basado en pruebas experimentales y es aplicable a concreto no confinado
y confinado de secciones rectangulares o cuadradas La curva esfuerzo-deformacioacuten para este modelo estaacute
formada por tres tramos (A B y C) tal como se muestra en la figura 3 En el tramo A (0 c 0) el efecto
del confinamiento auacuten no se presenta y la forma de la curva es igual al tramo de un concreto simple propuesta
por Hognestad (1951) la cual es idealizada como una paraacutebola de segundo grado Este tramo se encuentra definido mediante la Ec (2)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
14
Figura 3 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado con base en el modelo
de Kent y Park (1971)
El tramo B (0 c 20c) estaacute definido por la Ec (5) Este tramo se idealiza por una recta que inicia cuando el
concreto alcanza su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 80 (fc=020frsquoc)
ccccc Zff 2000 )(1 (5)
La pendiente del tramo B es funcioacuten de factores relacionados con el confinamiento de la seccioacuten los cuales se calculan con las Ecs (6) a (8)
050502
1
hu
Z (6)
donde 50u y 50h se calculan mediante las Ecs (7) y (8) respectivamente
1000
3 050
c
cu
f
f (7)
s
bcsh
4
350 (8)
donde bc es el ancho de la seccioacuten s es la separacioacuten entre los estribos y s es la relacioacuten entre el volumen de
acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado y se calcula mediante la Ec (9)
c
sbs
As
Al (9)
donde lb es la longitud total del acero de confinamiento As es el aacuterea del acero de confinamiento y Ac es el aacuterea
del nuacutecleo de la columna El tramo C es definido por una liacutenea recta y estaacute determinado por la Ec (10) y se
encuentra definida en un intervalo ε gtε20c
20200 ccc ff (10)
donde 20c es la deformacioacuten unitaria asociada a una degradacioacuten de resistencia de 80 (020 frsquoc) En el tramo
C se observa que el concreto podraacute seguir tomando deformaciones maacutes allaacute de 20c pero no podraacute tomar
esfuerzos adicionales
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
15
243 Scott et al (1982)
El modelo de Scott et al (1982) considera el incremento en la resistencia a la compresioacuten debido al confinamiento A este modelo se le conoce en la literatura como el modelo modificado de Kent y Park (1971)
La modificacioacuten en la curva esfuerzo-deformacioacuten original de Kent y Park (1971) consistioacute en aceptar que el
efecto del confinamiento no solo incrementa las deformaciones sino tambieacuten los esfuerzos Dicho incremento estaacute definido por un factor k que depende del confinamiento Para su definicioacuten se emplean las ecuaciones
utilizadas en el modelo Kent y Park (1971) excepto que ahora las variables frsquoc y 0 estaacuten multiplicadas por un
factor k El primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se define mediante la Ec (11) en la cual el factor k se define por la Ec (12)
0
2
00
02
k
kkkff c
ccccA
(11)
c
ys
f
fk
1
(12)
El segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se expresa mediante la Ec (13) donde el paraacutemetro Z se calcula mediante la Ec (14)
ccccBc kZff 2000 )(1 (13)
050502
1
kZ
hu (14)
244 Sheikh y Uzumeri (1982)
El modelo propuesto por Sheikh y Uzumeri (1982) es un modelo analiacutetico basado en resultados experimentales
el cual propone la curva de esfuerzo-deformacioacuten para concreto confinado El modelo tiene en cuenta la
posicioacuten del refuerzo longitudinal la separacioacuten del refuerzo transversal la cuantiacutea volumeacutetrica y la configuracioacuten de los estribos En la figura 4 se presenta la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y
Uzumeri (1982)
Figura 4 Curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y Uzumeri Adaptada de Sheikh y Uzumeri (1982)
Para el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se tiene en cuenta la Ec (2) En esta ecuacioacuten se requiere
el valor del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna confinada el cual se calcula mediante la Ec (15)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
16
cscc fKf (15)
donde el coeficiente Ks se calcula mediante la Ec (16)
ssocc
s fB
s
B
nC
P
BK
21
551
14001
2
2
22
(16)
donde B es el ancho del nuacutecleo confinado C es la separacioacuten de barras longitudinales n es el nuacutemero de barras
longitudinales y fs es la resistencia nominal del acero de refuerzo transversal Pocc se calcula mediante la Ec
(17)
1000
)(850 soccocc
AAfP
(17)
donde Aoc es el aacuterea del nuacutecleo confinado y As es el aacuterea de acero longitudinal El segundo tramo de la curva
esfuerzo-deformacioacuten se define mediante una recta con el valor obtenido en la Ec (15) y estaacute comprendida
entre los valores s1 y s2 los cuales se calculan mediante las Ecs (18) y (19)
6
1 1080 css fK (18)
c
sss
f
f
B
s
C
51
24810020
2
2
(19)
El tercer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se idealiza por una recta que inicia cuando el concreto alcanza
su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 70 (fc = 030frsquoc) La pendiente de
la curva estaacute definida por dos puntos los cuales corresponden al esfuerzo maacuteximo y el 85 del esfuerzo
maacuteximo y sus respectivas deformaciones s2 y s85 las cuales se calculan mediante las Ecs (19) y (20)
285 2250 ssss
B (20)
245 Carreira y Chu (1985) El modelo propuesto por Carreira y Chu (1985) para estimar la curva de esfuerzo-deformacioacuten para CS estaacute
basado en resultados experimentales y se define por medio de la Ec (21)
0
0
1
c
c
cc ff (21)
donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (22)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
17
it
c
E
f
0
1
1
(22)
donde 0 es la deformacioacuten unitaria del concreto simple Eit es el moacutedulo de elasticidad tangente y se calcula
mediante la Ec (23)
0
9208224
cit
fE
(23)
246 Mander et al (1988)
El modelo de Mander et al (1988) es aplicable a concreto no confinado y confinado El modelo considera que el efecto del confinamiento incrementa la capacidad de deformacioacuten y la resistencia a la compresioacuten del
concreto En este modelo la deformacioacuten unitaria uacuteltima o de falla del concreto se presenta cuando se fractura
el refuerzo transversal y por tanto este refuerzo ya no es capaz de confinar al nuacutecleo de concreto por lo que las deformaciones transversales del nuacutecleo de concreto tenderaacuten a ser muy grandes En la figura 5 se comparan
las curvas esfuerzo-deformacioacuten para un concreto no confinado y uno confinado seguacuten el modelo propuesto
por Mander et al (1988) La curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Mander et al (1988) se basa en las
ecuaciones propuestas por Popovics (1973)
Figura 5 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado Adaptada de Mander et
al (1983)
donde spall es la deformacioacuten unitaria uacuteltima asociada al recubrimiento del concreto La curva esfuerzo-
deformacioacuten se define mediante la Ec (24) La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor r
el cual se calcula mediante la Ec (25)
r
ccc
xr
xrff
1 (24)
secEE
Er
c
c
(25)
donde fcc es la resistencia maacutexima del concreto confinado x se calcula mediante la Ec (26) Ec es el moacutedulo
de elasticidad inicial tangente del concreto y Esec se calcula mediante la Ec (27)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
18
cc
cx
(26)
cc
ccfE
sec (27)
donde cc es la deformacioacuten unitaria del concreto confinado y se calcula mediante la Ec (28)
1
51
c
ccocc
f
f (28)
donde frsquoc es la resistencia maacutexima del concreto no confinado La resistencia del concreto confinado (fcc) se
define por medio de un procedimiento de anaacutelisis numeacuterico de seis pasos El primer paso es determinar los
esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto en cada sentido (flx y fly) los cuales se calculan mediante las Ecs
(29) y (30) Estas dos ecuaciones tienen en cuenta el coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) la cuantiacutea
volumeacutetrica en el sentido y x (y y x respectivamente) y el esfuerzo de fluencia del acero (fyh)
c
sxxyhexlx
ds
Afkf (29)
c
syyyheyly
bs
Afkf (30)
donde fyh es el esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo transversal La Ec (31) se utiliza para calcular el
coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) para secciones rectangulares o cuadradas
cc
cc
ni
cc
i
e
d
s
b
s
db
w
k
1
2
1
2
1
61
1
2
(31)
donde wi es la distancia entre cada barra del refuerzo longitudinal bc y dc son las dimensiones del nuacutecleo de la
seccioacuten cc es la relacioacuten entre el aacuterea del refuerzo longitudinal con el aacuterea del nuacutecleo de la seccioacuten y srsquo es la
separacioacuten libre entre estribos tal como se muestran en la figura 6
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
19
Figura 6 Nuacutecleo efectivo del concreto confinado para una seccioacuten rectangular Adaptada de Mander et al (1988)
Los esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto calculados mediante las Ecs (29) y (30) son positivos Estos
esfuerzos se convierten en el esfuerzo principal menor e intermedio (1 y 2) los cuales se definen mediante las Ecs (32) y (33)
lylx fof 1 (32)
lxly fof 2 (33)
donde 1 gt 2 El segundo paso es determinar el esfuerzo normal y cortante octaeacutedrico (oct y oct) y el aacutengulo
θ En este paso se debe suponer la resistencia confinada (3) por ejemplo se puede tomar como valor inicial la resistencia maacutexima del CS En la Ec (34) se presenta la foacutermula para determinar el esfuerzo normal
octaeacutedrico
)(3
1321 oct (34)
En las Ecs (35) y (36) se presentan las foacutermulas para determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico y el coseno
del aacutengulo θ
21
213
232
221 )()()(
3
1 oct (35)
oct
oct
2cos 1 (36)
El tercer paso es determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima (T y C) Las Ecs (37) y (38) describen la
foacutermula para determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima
2
049350066109100692320 octoctT (37)
2315545015050211229650 octoctC (38)
donde oct se calcula mediante la Ec (39)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
20
c
octoct
f
(39)
El cuarto paso es determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico en la superficie de resistencia uacuteltima por medio de
la Ec (40)
2
1
2
2
)2(
45)2(cos
50
CTP
TCTPCTP
Coct
(40)
donde P se calcula mediante la Ec (41)
222 cos)(4 TCP (41)
El quinto paso es determinar el esfuerzo principal mayor (σ3) el cual se calcula mediante la Ec (42)
221
2213 )(75054
2
oct (42)
donde oct se calcula con la Ec (43)
octcoct f (43)
El sexto paso es comparar el valor calculado de σ3 en el quinto paso con el valor estimado en el segundo paso
Si el valor encontrado en el quinto paso converge a un 01 del valor estimado en el segundo paso entonces
el esfuerzo mayor (σ3) es la resistencia del concreto confinado (fcc) Si no converge entonces el valor
encontrado en el quinto paso se utiliza en el segundo paso y se repiten del segundo al sexto paso En la Ec (44)
se encuentra la forma simplificada para el caacutelculo de fcc En esta ecuacioacuten es necesario el factor de esfuerzo
confinado ( el cual se obtiene a partir de la figura 7
ccc ff (44)
Figura 7 Factor de confinamiento para elementos cuadrados y rectangulares Adaptada de Mander et al (1988)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
21
247 Ezeldin y Balaguru (1992)
Ezeldin y Balaguru (1992) investigaron el comportamiento experimental de la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto reforzado con fibras Las variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten (entre
35 MPa a 85 MPa) fracciones en volumen de fibras (30kgm3 45kgm3 y 60kgm3) y la relacioacuten de aspecto de
fibras (60 75 y 100) Ezeldin y Balaguru realizaron 18 mezclas de concreto con fibras utilizando moldes ciliacutendricos de 100mm times 200mm Ezeldin y Balaguru (1992) plantean un modelo para la curva de esfuerzo-
deformacioacuten con base en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva esfuerzo-deformacioacuten se define
mediante la Ec (45)
f
c
f
c
cfc ff
0
0
1
(45)
La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor el cual se calcula mediante la Ec (46)
9260713200931
RI (46)
donde fc y εc son los valores de esfuerzo y deformacioacuten de la curva fcf y ε0f son la resistencia maacutexima y la
deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima del concreto confinado con fibras los cuales se calculan mediante
las Ecs (47) y (48)
RIff ccf 513 (47)
RIf6
00 10446 (48)
donde RI es el iacutendice de reforzamiento de la fibra el cual se calcula mediante la Ec (49)
fff dlWRI (49)
donde Wf es la fraccioacuten de peso de las fibras y se calcula mediante la Ec (50)
ff VW 3 (50)
donde Vf es la fraccioacuten de volumen de la fibras y se calcula mediante la Ec (1)
248 Cusson y Paultre (1995) Cusson y Paultre (1995) desarrollaron un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten para el concreto confinado
de alta resistencia (entre 60 MPa a 120 MPa) En el estudio se tuvo en cuenta el ensayo de 50 columnas
cuadradas de concreto de alta resistencia ensayadas con cargas conceacutentricas Cusson y Paultre demostraron
que el aumento de la resistencia del acero transversal mejoraba significativamente la resistencia y tenacidad solo en columnas con confinamiento adecuado En columnas con poco confinamiento el aumento de la
resistencia del acero transversal no produciacutea ninguna mejora en la resistencia y tenacidad
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
22
249 Mansur et al (1999)
Mansur et al (1999) estudiaron el comportamiento del concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) Las
variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 70 y 120 MPa la fraccioacuten
de volumen de las fibras de acero (Vf) (0 05 10 y 15 ) y la geometriacutea de los especiacutemenes (ciliacutendricos y
prismaacuteticos) Mansur et al realizaron 5 mezclas de concreto con fibras para las cuales se realizaron 3 cilindros 3 vigas y 3 columnas A partir de los resultados experimentales Mansur et al (1999) plantean un modelo para
la curva esfuerzo-deformacioacuten la cual tambieacuten se basa en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva
esfuerzo-deformacioacuten se plantea en dos partes (ascendente y descendente) La parte ascendente de la curva se
calcula con la Ec (51)
0
0
1
c
c
cc ff (51)
donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula con la Ec (52)
it
c
c
E
f
f
0
1
1
1
(52)
donde Eit y 0 son el modulo elaacutestico y la deformacioacuten en el esfuerzo maacuteximo y se calculan con las Ecs (53) y
(54)
31
10300 cit fE (53)
3500 000480 cf (54)
Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Mansur et al realizaron una modificacioacuten a la Ec
(51) con dos factores (k1 y k2) los cuales incluyen el efecto de las fibras La Ec (55) sirve para calcular la parte
descendente de la curva (gt0)
2
01
01
1
kc
k
k
ff (55)
donde k1 y k2 se calculan con las Ecs (56) y (57) para especiacutemenes prismaacuteticos
02
1
40A
cfk (56)
31
2
40B
cfk (57)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
23
donde A=096 y B=080 para concreto con fibras y A=100 y B=100 para CS
2410 Nataraja et al (1999)
Nataraja et al (1999) estudiaron el comportamiento del CRFA Las variables de estudio fueron la resistencia a
la compresioacuten que variacuteo entre 30 y 50 MPa Vf entre 0 y 1 y la relacioacuten de aspecto de la fibra entre 55 y
82 Nataraja et al realizaron 14 series de mezclas 7 mezclas para el concreto de 30 MPa y 7 mezclas para el
concreto de 50 MPa Para cada mezcla se realizaron 5 cilindros con dimensiones de 150mm times 300mm Nataraja
et al (1999) proponen utilizar las Ecs (45) y (49) para predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten Los paraacutemetros
ε0f fcf y β se calculan con las Ecs (58) a (60)
RIcf 000600 (58)
donde RI es el iacutendice de reforzamiento y se calcula mediante la Ec (49)
RIff ccf 1602 (59)
740609315810
RI (60)
2411 Foster (2001)
Foster (2001) investigoacute la interfaz de agrietamiento entre el nuacutecleo y el recubrimiento Foster (2001) demostroacute
que el mecanismo de desprendimiento del recubrimiento es el mismo para columnas con concreto de alta
resistencia que para columnas con concreto de resistencia normal Foster demostroacute que las fibras de acero en la mezcla de concreto previenen el desprendimiento temprano del recubrimiento y mejoran la ductilidad Foster
propone un modelo para determinar la cantidad de fibras necesarias en combinacioacuten con el refuerzo de
confinamiento convencional El modelo propuesto por Foster pretende asegurar un buen nivel de ductilidad en columnas convencionales y de alta resistencia Foster (2001) determina un nivel miacutenimo de ductilidad deseable
de I10gt8 Este nivel de ductilidad se obtiene mediante le Ec (61)
0350 cre ffk (61)
donde ke se calcula mediante la Ec (31) y fr se calcula mediante la Ec (62)
bondf
ffr
d
lVf
8
3 (62)
donde bond es la fuerza de cizallamiento la cual se calcula mediante la Ec (63)
tbond f2 (63)
donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto
2412 Campione (2002)
Campione (2002) propone un modelo matemaacutetico de la curva esfuerzo-deformacioacuten para columnas de concreto reforzado con micro-fibras de acero y micro-fibras de carbono El modelo propuesto aplica tanto para concreto
de resistencia normal como para concreto de alta resistencia con y sin acero de reforzamiento convencional
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
24
El modelo fue verificado con datos obtenidos a partir de ensayos de compresioacuten conceacutentrica en especiacutemenes
de concreto reforzado con fibras y con acero de refuerzo convencional Campione (2002) propone la Ec (64)
para calcular la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas de concreto de resistencia normal
0
0
1
c
c
cc
c
f
f (64)
donde β es el paraacutemetro propuesto por Nataraja et al (1999) el cual se calcula con la Ec (60) Los paraacutemetros
fcc y εcc son la resistencia maacutexima del concreto confinado y la deformacioacuten unitaria del concreto confinado
respectivamente los cuales se calculan mediante las Ecs (65) y (66)
c
e
c
cc
f
fk
f
f
141
1 (65)
701
0 5201
c
ecc
f
fk
(66)
donde Ke es el coeficiente de efectividad del confinamiento propuesto por Mander (1988) y fl es el esfuerzo
lateral el cual se calcula mediante las Ecs (29) y (30) Para calcular Ke Campione modifica el paraacutemetro Srsquo de
la Ec (31) por S1rsquo para incluir el efecto de las fibras (acero y carbono) tal como se indica en la Ec (67)
f
ff
d
lVss 101 (67)
2413 Leacutegeron y Paultre (2003)
Leacutegeron y Paultre (2003) presentan un nuevo modelo de confinamiento basado en la compatibilidad de las
deformaciones y el equilibrio de las fuerzas transversales Este nuevo enfoque es capaz de predecir la efectividad del refuerzo transversal el cual es clave en el modelado del comportamiento del concreto de alta
resistencia (50 MPa a 125 MPa) confinado con acero de alto rendimiento El modelo se validoacute con los resultados
de las pruebas de maacutes de 200 columnas circulares y cuadradas de gran escala las cuales fueron ensayadas bajo carga conceacutentrica lenta y raacutepida Para la evaluacioacuten de la adaptabilidad del modelo a la carga de tipo siacutesmico
tambieacuten se usaron los resultados de alrededor de 50 columnas cuadradas y circulares a gran escala ensayadas
bajo carga axial constante y flexioacuten ciacuteclica inversa La resistencia a la compresioacuten del concreto variacuteo entre 30
MPa a 125 MPa
2414 Aoude (2008) A partir de resultados de ensayos experimentales Aoude (2008) propone un modelo matemaacutetico para calcular
la curva esfuerzo-deformacioacuten Aoude estudioacute la respuesta de 16 especiacutemenes con CRFA y concreto auto-
compactado Las variables utilizadas fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 42 a 50 MPa
secciones de columnas cuadradas de 250mm y 300 mm de lado y fracciones de volumen de fibras de 0 10 y 15 Aoude se basa en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) pero modifica los paraacutemetros de
la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima y la deformacioacuten
correspondiente al 50 de la carga maacutexima Por ejemplo la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (68)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
25
c
lf
c
leccc
f
f
f
fff
14
421
70
(68)
donde fle es el esfuerzo lateral de confinamiento proporcionado por el refuerzo convencional y flf es el esfuerzo
lateral de confinamiento proporcionado por las fibras En la Ec (69) se presenta el caacutelculo de la deformacioacuten
correspondiente a la resistencia maacutexima 71
210
c
leocc
f
f (69)
donde flf se calcula mediante la Ec (70)
ffffulf dlVf (70)
donde ηθ es el factor de eficiencia de la orientacioacuten de la fibra el cual puede tomarse como 12 seguacuten Aveston et al (1974) o como 38 si se toma en cuenta que θgeπ6 (Foster 2001) donde θ es el aacutengulo de la posicioacuten de
la fibra respecto a la grieta τfu es la resistencia de la grieta del concreto por friccioacuten la cual se calcula mediante
la Ec (71)
tfu f402 (71)
donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto La resistencia fle se calcula mediante la Ec (72)
hseyhshy
ele ffsc
AKf (72)
donde frsquoh se define por medio de la Ec (73) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)
10430
)10(
250
10
30
3
sifEf
sif
fyhs
sey
c
yh
h (73)
03
ssey
c
E
f (74)
La parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Leacutegeron y Paultre (2003) se define por la Ec (75)
cc
cc
cc
c
f
f
1
(75)
donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (76)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
26
secEE
E
c
c
(76)
Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003) proponen utilizar la Ec
(77)
21
k
ccckccc eff
(77)
donde k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (79)
250
1)(
)50ln(
kcccc
k
(78)
2502 251 eIk (79)
donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al
50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (80) El paraacutemetro Ie50 es el iacutendice de
confinamiento efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (81)
e
c
lf
c
leocc K
f
f
f
f1
6015050 (80)
c
hyseye
f
fI
50
(81)
donde Ke es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y
050 es la deformacioacuten asociada al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-
deformacioacuten Si no se tienen valores experimentales 050 puede ser tomada como 0004
2415 Paultre et al (2010) Paultre et al (2010) proponen un modelo matemaacutetico para la curva esfuerzo-deformacioacuten a partir de ensayos
experimentales Las variables que utilizaron fueron el concreto de alta resistencia (100 MPa) reforzado con
fibras de acero secciones de columnas cuadradas de 235 mm de lado y 1400 mm de alto y fracciones de volumen de fibras (0 025 05 075 y 10) Paultre et al realizaron 12 especiacutemenes los cuales fueron
ensayados bajo compresioacuten axial con una tasa de deformacioacuten axial de 175times10-6mms Paultre et al (2010) se
basan en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) y proponen ecuaciones para calcular la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a eacutesta la deformacioacuten correspondiente al 50 de la carga maacutexima en
la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y los iacutendices de confinamiento En la Ec (82) se define
el caacutelculo de la resistencia maacutexima
70421
e
c
cc If
f (82)
donde Irsquoe es el iacutendice de confinamiento efectivo total y se calcula mediante la Ec (83)
c
lf
c
lee
f
f
f
fI
(83)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
27
La deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (84)
710 210 ecc I (84)
donde Ie es el iacutendice de confinamiento efectivo y se calcula mediante la Ec (85)
c
hseye
f
fI
(85)
donde frsquoh se define por medio de la Ec (86) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)
10430
)10(
10250
10
3
3
sifE
dlVf
sif
fyhsc
sey
ffffuc
yh
h (86)
En la Ec (75) se presenta el modelo para la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por
Leacutegeron y Paultre (2003) Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003)
proponen utilizar la Ec (77) Los paraacutemetros k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (87)
41502 16580 eIk (87)
donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al
50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (88) e Ie50 es el iacutendice de confinamiento
efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (89)
115005050 150 ecc I (88)
c
ffffu
c
yhsyee
f
dl
f
fkI
5050
(89)
donde sy es la mitad de la cuantiacutea volumeacutetrica (s2 s definida por la Ec (9)) para columnas cuadradas Ke
es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y 050 es la deformacioacuten al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Si
no se tienen valores experimentales 050 puede tomarse como 0004 2416 Aoude et al (2015)
Aoude et al (2015) presentaron los resultados de un programa experimental que se llevoacute a cabo para estudiar
el comportamiento axial de columnas de concreto reforzado construidas con concreto auto compactado (CAC) y CRFA Las columnas se detallaron con cuantiacuteas de refuerzo transversal de acuerdo con los requisitos del
coacutedigo Canadiense y se ensayaron bajo carga de compresioacuten axial El programa experimental consistioacute en
nueve columnas de CAC y CRFA con altura total de 1200 mm y seccioacuten transversal de 400 times 225 mm Las columnas teniacutean un recubrimiento de concreto de 30 mm mientras que el refuerzo longitudinal consistiacutea en
barras de refuerzo de 16 mm y aacuterea 200 mm2 lo cual resultoacute en una cuantiacutea de refuerzo de acero longitudinal
de 18 y con fraccioacuten de volumen de fibras de 10 y 15 En los ensayos se utilizoacute una velocidad de carga de 25 kNs hasta una carga de 2000 kN y luego se usoacute una velocidad de desplazamiento de 0004 mms Aoude
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
28
et al encontraron que el aumento del confinamiento con refuerzo transversal estrechamente espaciado en
columnas rectangulares de CAC mejora el comportamiento y la ductilidad Ademaacutes Aoude et al demostraron
que el uso de CRFA en columnas rectangulares mejora en el rendimiento y la ductilidad sin aumentos
significativos en la capacidad axial maacutexima
2417 Hosinieh et al (2015) Hosinieh et al (2015) realizaron los ensayos de 6 columnas de seccioacuten cuadrada de 250 mm de lado y 1000
mm de altura (relacioacuten de aspecto de 4) con concreto de ultra-alta resistencia a la compresioacuten (frsquoc) reforzado
con fibras (UHPFRC ultra-high performance fiber reinforced concrete en ingleacutes) El refuerzo transversal se disentildeoacute con base en la normativa Canadiense y se utilizaron 3 separaciones las cuales fueron 120mm 60mm y
40mm La fraccioacuten volumeacutetrica de fibras (Vf) utilizada fue de 25 Los resultados demostraron que la
colocacioacuten de refuerzos transversales con poco espaciamiento y bien detallados permite el desarrollo de una
ductilidad excelente en columnas de UHPFRC Hosinieh et al tambieacuten indican que la separacioacuten y la
configuracioacuten del refuerzo transversal son factores importantes que afectan a la resistencia axial y la tenacidad
de las columnas UHPFRC En cuanto a la configuracioacuten transversal del refuerzo Hosinieh et al indican que eacuteste no tiene mayor incidencia en la resistencia axial de la columna pero siacute mejora la tenacidad de la misma
Ademaacutes Hosinieh et al recomiendan maacutes investigacioacuten y el desarrollo de modelos de confinamiento
especiacuteficos de UHPFRC
2418 Yang et al (2016) El concreto de alto desempentildeo (UHPC ultra-high performance concrete en ingleacutes) ofrece una alternativa
superior al concreto de resistencia normal (NSC normal strength concrete en ingleacutes) debido a sus resistencias
a la compresioacuten y a la traccioacuten a una ductilidad mejorada y a una mayor durabilidad Yang et al realizaron un
estudio experimental del comportamiento de la curva esfuerzo-deformacioacuten de UHPC confinado por acero transversal convencional El confinamiento fue proporcionado por espirales de alambre de acero con un
esfuerzo de fluencia de 414 MPa Las variables de la prueba incluyeron el diaacutemetro del alambre y el paso o
espaciamiento del espiral En el estudio se usaron dos diaacutemetros diferentes de alambres de acero es decir 51
y 76 mm La relacioacuten volumeacutetrica del acero de confinamiento (s) varioacute entre 0016 y 0167 y la resistencia a
compresioacuten fue 151 MPa Yang et al incluyeron 21 especiacutemenes 3 columnas de UHPC no confinadas y 18
columnas de UHPC confinadas con acero transversal convencional Ninguno de los especiacutemenes incluyoacute refuerzo longitudinal Los resultados de las pruebas se compararon con dos modelos de confinamiento
disponibles Mander et al (1988) y Razvi y Saatcioglu (1992) Los resultados tambieacuten se compararon con datos
disponibles de NSC confinado con acero concreto de alta resistencia (HSC high strength concrete en ingleacutes) y UHPC reforzados con poliacutemeros de fibra de carbono y de vidrio
Yang et al encontraron que el modelo de Mander et al puede predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten del
UHPC confinado hasta el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna Sin embargo ninguno de los dos modelos utilizados logroacute predecir con precisioacuten el comportamiento despueacutes del esfuerzo maacuteximo a la
compresioacuten de la columna de UHPC confinado Yang et al indican que se requiere investigacioacuten adicional
para entender maacutes a fondo el comportamiento del confinamiento de UHPC con el refuerzo de acero transversal Ademaacutes recomiendan realizar experimentos a columnas de mayor escala con secciones transversales cuadradas
o circulares que cubran intervalos praacutecticos de refuerzo de confinamiento asiacute como refuerzo longitudinal para
UHPC Tambieacuten recomiendan realizar otras investigaciones para aislar los efectos del contenido de fibra y la resistencia a la compresioacuten del concreto sobre la eficacia del confinamiento de los estribos
25 Comportamiento del acero bajo cargas axiales de compresioacuten
Cuando el acero es sometido a cargas axiales de compresioacuten su comportamiento es diferente a cuando estaacute
sometido a cargas de tensioacuten Dhakal y Maekawa (2002) plantean un modelo para barras de acero sometidas a la compresioacuten incluyendo pandeo Dhakal y Maekawa (2002) se basaron en los resultados de estudios
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
29
parameacutetricos para proponer un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten en el caso de compresioacuten monotoacutenica
Para formular este modelo Dhakal y Maekawa (2002) realizaron una serie de ensayos a la compresioacuten en donde
las barras de refuerzo fueron restringidas al giro y al desplazamiento lateral en sus extremos El modelo a la
compresioacuten propuesto por estos autores consiste en un intervalo inicial lineal elaacutestico seguido por un modelo no lineal de pandeo En la figura 8 se presenta un esquema general del modelo propuesto
Figura 8 Modelo de Dhakal y Maekawa (2002)
En la figura 8 se muestra que inicialmente la curva tiene un comportamiento elaacutestico hasta llegar al liacutemite
elaacutestico Posteriormente la curva es definida por un punto intermedio de coordenadas (ε f) a partir del cual
se define una rigidez negativa equivalente al 2 del moacutedulo de elasticidad (002Es) hasta que el esfuerzo
promedio llegue a ser equivalente al 20 del esfuerzo de fluencia (02fy) (Hoyos y Rodriacuteguez 2006) Dhakal
y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (90) para calcular el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten del acero a la compresioacuten
ysEf (90)
donde Es es el moacutedulo de elasticidad del acero εy es la deformacioacuten correspondiente a fy fy es el esfuerzo de
fluencia del acero Para el segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002)
proponen utilizar la Ec (91)
11
y
y
y
ll f
f
f
f (91)
donde f1 y f1 son los esfuerzos de tensioacuten correspondientes a y respectivamente Para el tercer tramo de
la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (92)
20020 ys fEff (92)
donde los valores del punto intermedio (ε f) se calculan por medio de las Ecs (93) y (94)
7para100
3255
yb
y
y d
sf
(93)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
30
y
b
y
l
ffd
sf
f
f20para
100016011
(94)
donde s y db son la separacioacuten entre dos estribos consecutivos y el diaacutemetro del acero de refuerzo longitudinal
respectivamente El valor de β se utiliza para incluir el efecto del endurecimiento del acero en cada barra El
paraacutemetro β toma el valor 075 en el caso de barras perfectamente plaacutesticas y 10 para endurecimiento lineal
sin embargo en la mayoriacutea de los casos el acero se encuentra entre estas dos situaciones por tanto proponen la Ec (95) como una forma praacutectica de calcular β
y
u
y
shu
f
f
51para
300750
(95)
donde fu y u son el esfuerzo maacuteximo a tensioacuten y la deformacioacuten correspondiente a este esfuerzo
respectivamente
Capiacutetulo 3 Programa experimental
31
3 Programa experimental
En este capiacutetulo se describen las caracteriacutesticas geomeacutetricas y de refuerzo de los especiacutemenes las caracteriacutesticas
de los materiales (concreto y acero de refuerzo) y la configuracioacuten e instrumentacioacuten de los especiacutemenes Los
ensayos se realizaron en el Laboratorio de Estructuras y Siacutesmica del Programa de Ingenieriacutea Civil de la Universidad Militar Nueva Granada
31 Descripcioacuten de los especiacutemenes
El programa experimental incluyoacute el ensayo de 18 columnas cuadradas de 250 mm de lado y 460 mm de altura
con una relacioacuten de aspecto (Alturaancho) de 184 en concreto reforzado (CR) y concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) construidas con concreto de baja resistencia La resistencia nominal a la compresioacuten del
concreto fue 14 MPa Los especiacutemenes se dividieron en dos grupos concreto sin fibras de acero y concreto con
fibras de acero Para concreto sin fibras de acero y CRFA se utilizaron cuatro cuantiacuteas volumeacutetricas diferentes de refuerzo transversal convencional y dos tipos de distribucioacuten del acero transversal convencional ademaacutes se
construyoacute un espeacutecimen sin refuerzo de confinamiento pero con refuerzo longitudinal y un espeacutecimen sin
ninguna clase de refuerzo convencional Para los especiacutemenes con CRFA se utilizaron dos dosificaciones del mismo tipo de fibra de acero La fibra de acero utilizada fue la fibra RL-4530-BN de Dramix con una longitud
(lf) de 30 mm y un diaacutemetro (df) de 062 mm es decir una relacioacuten de aspecto de fibra (lf df) de 48 La
nomenclatura de los modelos estudiados en el proyecto fue la siguiente
X L V1 C1
1 2 3 4
donde
1= indica la dosificacioacuten de las fibras de acero (ldquoXrdquo= sin dosificacioacuten de micro fibra ldquoA1rdquo= dosificacioacuten de
fibras de 10 kgm3 y ldquoA2rdquo = dosificacioacuten de 20 kgm3) 2= indica la cuantiacutea de refuerzo longitudinal ldquoLrdquo= 165 si se omite esta letra es porque no tienen cuantiacutea
longitudinal
3= indica la cuantiacutea volumeacutetrica es decir ldquoV1rdquo = cuantiacutea de 273 ldquoV2rdquo = cuantiacutea de 281 ldquoV3rdquo = cuantiacutea de 547 y ldquoV4rdquo = cuantiacutea de 563 Si se omite esta letra indica que no se proporcionoacute refuerzo
transversal La cuantiacutea se calcula mediante la Ec (9) propuesta por Kent y Park (1971) con la relacioacuten entre
el volumen de acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado
4= indica la variacioacuten de la distribucioacuten del refuerzo transversal C1 = un estribo cerrado y C2 = un estribo cerrado y dos bastones (uno en cada direccioacuten) En la figura 9 se indica la configuracioacuten del refuerzo interno
de los especiacutemenes
32 Construccioacuten y curado de especiacutemenes
El concreto se colocoacute en tres capas cada capa se compactoacute con ayuda de un vibrador eleacutectrico para garantizar uniformidad del concreto en la formaleta en el caso del concreto sin fibras Para el concreto con fibras no se
utilizoacute un vibrador sino se le proporcionaron golpes externamente a la formaleta Luego de fundidos los
especiacutemenes se realizoacute el curado proporcionando agua cada hora durante las primeras siete horas Despueacutes del fraguado del concreto (despueacutes de 24 horas) se procedioacute al desencofrado de los especiacutemenes y cilindros A las
superficies de los especiacutemenes se les aplicoacute una capa de Antisol Blanco de Sika (Sika 2015) para evitar la
peacuterdida prematura de humedad y para garantizar un completo curado de las columnas Los especiacutemenes se transportaron a un cuarto para almacenamiento Antes de realizar los ensayos a la compresioacuten de las columnas
Capiacutetulo 3 Programa experimental
32
se realizoacute nivelacioacuten en los extremos de la columna con el fin de obtener una carga uniforme distribuida en
toda la cara Para este propoacutesito los dos extremos de las columnas se nivelaron con SikaGrout-200 (Sika 2015)
33 Caracteriacutestica de los especiacutemenes
El dimensionamiento de los especiacutemenes se realizoacute siguiendo las recomendaciones y requisitos miacutenimos dispuestos en el capiacutetulo C21 de la NSR-10 Las dimensiones geomeacutetricas de las columnas se eligieron seguacuten
la dimensioacuten miacutenima para una disipacioacuten de energiacutea moderada (250 mm) Adicionalmente se consideroacute la
capacidad de la maacutequina de ensayo (2000 kN) ya que para la resistencia a compresioacuten del concreto la
dimensioacuten maacutexima de la columna deberiacutea ser cercana a 260 mm La longitud del espeacutecimen de 460 mm fue considerada seguacuten la altura maacutexima de la maacutequina de ensayo (550 mm) y considerando una holgura adecuada
para realizar el montaje El refuerzo convencional (transversal y longitudinal) de las columnas fue disentildeado a
partir de lo especificado por la Norma NSR-10 para estructuras con capacidad de disipacioacuten de energiacutea moderada (DMO) y especial (DES) Con base en el tiacutetulo C de la NSR-10 el aacuterea de refuerzo longitudinal sin
tener en cuenta la capacidad de disipacioacuten de energiacutea de la estructura a la cual pertenece no debe ser menor de
001Ag ni mayor de 004 Ag Para este estudio el refuerzo longitudinal de las columnas fue 8 barras No 4 el
cual equivale a una cuantiacutea de acero de refuerzo longitudinal l de 165 es decir aproximadamente 0017
Ag Con base en la seccioacuten C771 de la NSR-10 el recubrimiento libre del refuerzo transversal convencional
(estribos o espirales) para columnas debe ser de 40 mm Por tanto en este estudio se utilizoacute 40 mm de
recubrimiento libre En la tabla 1 se presenta el resumen de la configuracioacuten del refuerzo de cada columna En
las figuras 9 y 10 se muestra la configuracioacuten del refuerzo de los especiacutemenes A continuacioacuten se describe el refuerzo transversal y longitudinal de cada columna
Tipo 1 sin ninguacuten tipo de refuerzo interno (longitudinal y transversal)
Tipo 2 uacutenicamente refuerzo longitudinal (8 barras No 4 (=12rdquo=127 mm) l =165)
Tipo 3 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 4 separados cada 120 mm (s=27) tal como se muestra en las figuras 9c y 10 c
Tipo 4 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 3 (= 38rdquo=95mm) y flejes No 4 separados cada 120 mm (s=28) tal como se muestra en la figura
9d y 10d
Tipo 5 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 4 separados cada 60 mm (s=55) tal como se muestra en las figuras 9e y 10e
Tipo 6 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 3 y flejes No 4 separados cada 60 mm (s=56 ) tal como se muestra en las figuras 9f y 10f
Tabla 1 Caracteriacutesticas de los especiacutemenes
Espeacutecimen
Tipo
Refuerzo longitudinal
ρs Refuerzo transversal Vf ()
X 1 - - - -
XL 2 8 No 4 - - -
XLV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm -
XLV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm -
XLV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm -
XLV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm -
A1 1 - -
015
A1L 2 8 No 4 -
A1LV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm
A1LV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm
A1LV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm
A1LV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm
A2 1 - - 025
Capiacutetulo 3 Programa experimental
33
A2L 2 8 No 4 -
A2LV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm
A2LV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm
A2LV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm
A2LV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm
(a) (b) (c) (d) (e) (f)
Figura 9 Configuracioacuten del refuerzo de las columnas (c) s=27 (d) s=28 (e) s=55 y (f) s=56
(c) (d) (e) (f)
Figura 10 Distribucioacuten del refuerzo transversal para cada columna seguacuten su cuantiacutea volumeacutetrica (c) s=27 (d)
s=28 (e) s=55 y (f) s=56
Capiacutetulo 3 Programa experimental
34
34 Propiedades de los materiales
341 Concreto en estado fresco
En el CS y CRFA se realizaron las pruebas de asentamiento siguiendo la norma NTC 396 (2010) Los valores
medidos del asentamiento para CS y CRFA dosificacioacuten de 10 kgm3 y CRFA dosificacioacuten de 20 kgm3 fueron 216cm 229cm y 226cm respectivamente Tambieacuten se realizaron ensayos para medir la masa unitaria en
estado fresco y el contenido de aire de acuerdo con la NTC-1926 (1995) Para determinar la dosificacioacuten real
de fibras de acero se planeoacute realizar el ensayo de conteo de fibras para cada dosificacioacuten seguacuten las
recomendaciones de UNE-EN 14488-7 realizando el conteo de fibras de 3 cilindros por dosificacioacuten (10 y 20 kgm3) Los resultados del conteo de fibras de acero se encuentran en la tabla 2
Tabla 2 Resultados conteo de fibras
Muestra
Dosificacioacuten
10
Dosificacioacuten
20
kgm3 kgm3
1 118 197
2 122 204
3 118 200
X 119 200
CV () 16 16
342 Concreto en estado endurecido La resistencia nominal del concreto (frsquoc) fue 14 MPa el tamantildeo maacuteximo del agregado fue 127 mm y el
asentamiento especificado fue 200 mm El concreto que se utilizoacute para la elaboracioacuten de todos los especiacutemenes
fue premezclado y proporcionado por la empresa Cemex Para determinar las propiedades mecaacutenicas del concreto se planeoacute la matriz de ensayos que se muestra en la tabla 3 A partir de estos ensayos se obtuvieron
los iacutendices de resistencia a la compresioacuten (frsquoc) moacutedulo de elasticidad (Ec) relacioacuten de Poisson () y resistencia a la tensioacuten indirecta (ensayo brasilero) Los resultados se muestran en la tabla 4 donde X es el promedio y CV
es el coeficiente de variacioacuten
Tabla 3 Matriz de ensayos
Tipo de ensayo
Tipo de muestra
CS o CR CRFA
28
diacuteas
Diacutea
ensayo
A1
(10kgm3)
A2
(20kgm3)
Resistencia a la compresioacuten Cilindro 1 2 3 3
Moacutedulo de elasticidad y relacioacuten
de Poisson Cilindro 3 3 3
Tensioacuten indirecta Cilindro 3 3
Tabla 4 Resultados propiedades de materiales
Espeacutecimen
Resistencia uacuteltima
Moacutedulo de elasticidad
Ecf radicfc Relacioacuten de
Poisson Tensioacuten indirecta
MPa MPa - - MPa
CS 1 118 13902 3988 015 130
2 106 9267 2658 017 170
Capiacutetulo 3 Programa experimental
35
3 130 14602 4189 015 107
4 131 12765 3662 020
X 122 12634 3624 017 136
CV () 84 162 162 115 192
A1
1 119 9428 2704 017 144
2 108 9420 2702 019 135
3 114 12375 3550 020 139
X 114 10408 2986 019 139
CV () 37 134 134 57 27
A2
1 108 9858 2828 015 159
2 117 7898 2265 010 146
3 110 7970 2286 016 145
X 111 8575 2460 014 150
CV () 33 106 106 182 42
343 Acero de refuerzo
Para proporcionar el refuerzo interno longitudinal y transversal se utilizaron barras corrugadas No 3 (95 mm
de diaacutemetro) y No 4 (127 mm de diaacutemetro) provenientes de las empresas Paz del Rio y Sidenal SA
respectivamente Para caracterizar la curva esfuerzondashdeformacioacuten del acero de refuerzo utilizado se realizoacute el ensayo de tensioacuten a dos barras por cada diaacutemetro seguacuten lo indicado por la NTC-2289 (2007) En la tabla 5 se
presentan las propiedades mecaacutenicas que se obtuvieron de los ensayos de las barras tales como esfuerzo de
fluencia (fy) moacutedulo de elasticidad (Es) deformacioacuten de fluencia (y) deformacioacuten al inicio de endurecimiento
(sh) esfuerzo maacuteximo (fsu) y la deformacioacuten correspondiente al esfuerzo maacuteximo (su) En la figura 11 se
muestra la curva esfuerzo- deformacioacuten de cada barra
Tabla 5 Propiedades mecaacutenicas de las barras corrugadas
Diaacutemetro Ensayos fy Es y sh fsu su
Pulg mm MPa MPa mmmm mmmm MPa mmmm
38 95 2 4555 200100 00023 0023 6011 0091
12 127 2 4651 202480 00023 0023 6273 0087
Figura 11 Curva esfuerzo-deformacioacuten del acero
0
220
440
660
000 004 008 012
Esf
uer
zo (
MP
a)
(mmmm)
Barra 127mm
Barra 95mm
Capiacutetulo 3 Programa experimental
36
35 Configuracioacuten de ensayos e instrumentacioacuten
Todas las columnas fueron ensayadas a la compresioacuten pura Durante todo el ensayo se registraron datos de carga y desplazamiento hasta la falla del espeacutecimen o hasta donde fue necesario detener el ensayo para evitar
dantildeos en el equipo El control del ensayo se hizo por esfuerzo con una velocidad de 010 MPas para asiacute poder
registrar datos despueacutes de la carga maacutexima del espeacutecimen Todos los ensayos se realizaron en una maacutequina universal marca Controls de referencia MC-66 con capacidad maacutexima a la compresioacuten de 2000 kN La
adquisicioacuten de datos se realizoacute mediante un sistema de adquisicioacuten marca Nationals Instruments con una
frecuencia de muestreo de 10 Hz
Las columnas fueron instrumentadas de forma externa en dos caras para medir el desplazamiento lineal axial
entre dos puntos verticales Para medir el desplazamiento se utilizoacute un dispositivo conformado por un
transductor de desplazamiento tipo LVDT marca Controls con capacidad de desplazamiento de 10 cm dos tubos de aluminio de diaacutemetros diferentes y placas de aluminio tal como se muestra en la figura 12a El
transductor se fijoacute mediante una de las placas de aluminio al tubo de mayor diaacutemetro Al tubo de menor
diaacutemetro se fijoacute la otra placa la cual comprime la punta del transductor durante el ensayo A la columna se le colocaron espaacuterragos para ubicar el dispositivo tal como se muestra en la figura 12b Antes de iniciar los
ensayos se realizoacute la verificacioacuten de los transductores de desplazamiento y luego se inicioacute el ensayo
(a)
(b)
Figura 12 Instrumentacioacuten para el ensayo (a) dispositivo de medicioacuten (b) foto del montaje con el dispositivo
Transductor de
desplazamiento tipo LVDT
Tubo de mayor diaacutemetro
Tubo de menor diaacutemetro
Placa de
aluminio
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
37
4 Anaacutelisis de resultados
En este capiacutetulo se presentan los resultados de los ensayos monotoacutenicos de compresioacuten realizados a las 18
columnas cortas Inicialmente se describe la secuencia de dantildeo y el modo de falla de los especiacutemenes Luego
se discuten las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes
41 Modos de falla
En esta seccioacuten se presenta la descripcioacuten del dantildeo y del modo de falla de cada columna El modo de falla
observado en el 94 de los especiacutemenes fue por aplastamiento del concreto La maacutequina de ensayo tiene una
roacutetula en un extremo que al girar demasiado puede producir el dantildeo de diferentes piezas del equipo Por tanto en algunos ensayos fue necesario detener la maacutequina y no continuar con el ensayo
411 Columnas de CR convencionalmente
Las columnas X XL XLV1C1 XLV2C2 XLV3C1 y XLV4C2 la historia de deformaciones se obtuvo hasta
el esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten y la deformacioacuten asociada a este esfuerzo en consecuencia a que se presentoacute un giro en la superficie de aplicacioacuten de la carga En la figura 13 se muestra el estado final de dantildeo de
los especiacutemenes sin fibras de acero Los especiacutemenes X XL XLV1C1 XLV2C2 XLV3C1 y XLV4C2
presentaron fisuras paralelas al sentido de aplicacioacuten de carga
En la figura 13a se observa que la columna X presentoacute una falla fraacutegil (explosiva) con un modo de falla por
aplastamiento del concreto y plano de falla coacutenico Para la columna X las grietas empezaron a evidenciarse a
un 60 de la carga maacutexima En la figura 13b se observa que la columna XL presentoacute una falla fraacutegil con un modo de falla por aplastamiento del concreto Las fisuras se empezaron a presentar aproximadamente al 65
de la carga maacutexima Para la columna XL en la carga maacutexima axial se presentoacute el desprendimiento del 100
del recubrimiento de concreto de las barras longitudinales y la falla del nuacutecleo de la columna Ademaacutes la
columna XL presentoacute pandeo del refuerzo longitudinal Debido a la falla fraacutegil de las columnas X y XL no fue posible obtener toda la historia de deformaciones En la figura 13c se observa que la columna XLV1C1 presentoacute
falla por pandeo longitudinal del nuacutecleo del espeacutecimen Por tanto el refuerzo longitudinal presentoacute pandeo en
toda la longitud En la columna XLV1C1 se desprendioacute el recubrimiento de concreto del nuacutecleo del espeacutecimen La columna XLV1C1 giroacute en la parte superior debido a la falla indicada en consecuencia fue necesario detener
el ensayo Debido al pandeo presentado en la columna se produjo flexioacuten en la columna lo cual geacutenero que
efectos de tensioacuten y compresioacuten por tanto en la cara sometida a esta tensioacuten se presentaron fisuras en sentido perpendicular a la aplicacioacuten de la carga El pandeo inicioacute para una carga equivalente al 77 de la carga
maacutexima En la figura 13d se observa que la columna XLV2C2 presentoacute un modo de falla por aplastamiento del
concreto Las grietas se empezaron a evidenciar para una carga equivalente al 75 de la carga maacutexima Las
barras longitudinales presentaron pandeo entre la separacioacuten del refuerzo transversal convencional hacia el recubrimiento debido a la falla del nuacutecleo de la columna La columna XLV2C2 presentoacute el desprendimiento
del 80 del recubrimiento En las figuras 13e y 13f se observa que las columnas XLV3C1 y XLV4C2
presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Para las columnas XLV3C1 y XLV4C2 se presentoacute la caiacuteda del recubrimiento para una carga equivalente al 70 y al 72 de la carga maacutexima
respectivamente Para estas dos columnas no se evidencioacute visualmente la falla del nuacutecleo debido a que la
separacioacuten del refuerzo transversal longitudinal es muy pequentildea (6 cm) Sin embargo siacute se evidencioacute deformacioacuten en el refuerzo convencional longitudinal En la figura 13e se observa que se presentoacute pandeo del
refuerzo longitudinal entre un estribo y otro de tal forma que se puede deducir que existioacute un desplazamiento
transversal en el refuerzo longitudinal
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
38
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Figura 13 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes sin fibras de acero
412 Columnas con 119 kgm3 de fibras de acero y reforzadas convencionalmente En la figura 14 se muestra el estado final de dantildeo de los especiacutemenes con la dosificacioacuten 119 kgm3 de fibras
de acero Los especiacutemenes A1 A1L A1LV1C1 A1LV2C2 A1LV3C1 y A1LV4C2 presentaron fisuras
paralelas al sentido de aplicacioacuten de carga Para las columnas A1LV2C2 y A1LV4C2 fue posible obtener toda la historia de deformaciones Para los especiacutemenes A1LV1C1 y A1LV3C1 la historia de deformaciones se
obtuvo hasta el esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten y la deformacioacuten asociada a este esfuerzo en consecuencia
X XL
XLV1C1 XLV2C2
XLV3C1 XLV4C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
39
a que se presentoacute un giro en la superficie de aplicacioacuten de la carga Para los especiacutemenes A1 y A1L el ensayo
se detuvo despueacutes de llegar a la carga maacutexima resistente ya que el cambio de carga registrado en una deacutecima
de segundo fue superior a la sensibilidad del equipo establecida inicialmente de 30 kN y debido a esto la
maacutequina se detuvo automaacuteticamente
En la figura 14a se observa que la columna A1 presentoacute un modo de falla por aplastamiento del concreto y
plano de falla coacutenico A diferencia de las probetas sin fibras de acero las fibras de acero generaron una unioacuten entre los planos de falla Por tanto esta unioacuten generada por las fibras de acero hizo que la falla del espeacutecimen
no fuera explosiva En la figura 14b se observa que la columna A1L presentoacute un modo de falla por
aplastamiento del concreto En la columna A1L en la carga maacutexima axial se generaron superficies de falla alrededor de todo el nuacutecleo y se desprendioacute el 50 del recubrimiento de concreto de las barras longitudinales
y se presentoacute la falla completa del nuacutecleo de la columna El 50 restante del recubrimiento quedoacute unido al
nuacutecleo del espeacutecimen mediante las fibras de acero Ademaacutes la columna A1L presentoacute pandeo del refuerzo
longitudinal convencional en la carga maacutexima del espeacutecimen En las figuras 14c y 14d se observa que las columnas A1LV1C1 y A1LV2C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Las barras
longitudinales presentaron pandeo entre el refuerzo transversal convencional hacia el recubrimiento debido a
la falla del nuacutecleo de la columna Por tanto en las columnas A1LV1C1 y A1LV2C2 se presentoacute el desprendimiento del 60 del recubrimiento Aunque el 40 restante del recubrimiento teniacutea evidencia de un
plano de falla continuo eacuteste quedoacute unido al nuacutecleo del concreto debido a la unioacuten proporcionada por las fibras
de acero En las figuras 14e y 14f se observa que las columnas A1LV3C1 y A1LV4C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Aunque al final del ensayo se encontraban las fisuras completamente
dilatadas estas auacuten se encontraban unidas al nuacutecleo del concreto debido a la unioacuten que les proporcionaban las
fibras Al realizar el retiro de los fragmentos totalmente separados se confirmoacute que el 100 del recubrimiento
se desprendioacute del nuacutecleo Adicionalmente se encontroacute que el refuerzo longitudinal convencional habiacutea fallado con la aplicacioacuten de la carga maacutexima
(a) (b)
A1 A1L L
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
40
(c) (d)
(e) (f)
Figura 14 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes con Df 119 kgm3 de fibras de acero
413 Columnas con 20 kgm3 de fibras de acero y reforzadas convencionalmente
En la figura 15 se muestra el estado final de dantildeo de los especiacutemenes con la dosificacioacuten 20 kgm3 de fibras de
acero Los especiacutemenes A2 A2L A2LV1C1 A2LV2C2 A2LV3C1 y A2LV4C2 presentaron fisuras paralelas
al sentido de aplicacioacuten de carga Para las columnas A2LV1C1 A2LV2C2 y A2LV4C2 fue posible obtener toda la historia de deformaciones Para los especiacutemenes A2LV3C1 la historia de deformaciones se obtuvo
hasta el esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten y la deformacioacuten asociada a este esfuerzo debido a que se presentoacute
un giro en la superficie de aplicacioacuten de la carga Para los especiacutemenes A2 y A2L el ensayo se detuvo despueacutes de llegar a la carga maacutexima resistente ya que el cambio de carga registrado en una deacutecima de segundo fue
superior a la sensibilidad del equipo establecida inicialmente de 30 kN y debido a esto la maacutequina se detuvo
automaacuteticamente
En la figura 15a se observa que la columna A2 presentoacute un modo de falla por aplastamiento del concreto y
plano de falla coacutenico A diferencia de las probetas sin fibras de acero las fibras de acero generaron una unioacuten
entre los planos de falla Por tanto esta unioacuten generada por las fibras de acero contribuyoacute que la falla del espeacutecimen no fuera explosiva Adicionalmente el fragmento coacutenico despueacutes de la falla fue maacutes grande que el
fragmento del espeacutecimen con menor dosificacioacuten de fibra Por tanto se puede concluir que una dosificacioacuten
maacutes alta de fibras de acero genera un confinamiento interno entre las micro grietas lo cual genera unioacuten entre fragmentos maacutes pequentildeos En la figura 15b se observa que la columna A2L presentoacute un modo de falla por
aplastamiento del concreto En la columna A2L para la carga maacutexima axial se desprendioacute el 40 del
recubrimiento de concreto de las barras y se presentoacute la falla completa del nuacutecleo de la columna Ademaacutes la
columna A2L presentoacute pandeo del refuerzo longitudinal en la carga maacutexima En las figuras 15c y 15d se observa
A1LV1C1 A1LV2C2
A1LV3C1 A1LV4C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
41
que las columnas A2LV1C1 y A2LV2C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Las
barras longitudinales presentaron pandeo entre el refuerzo transversal convencional hacia el recubrimiento
debido al aplastamiento De esta manera en las columnas A2LV1C1 y A2LV2C2 se presentoacute el
desprendimiento del 35 del recubrimiento En los especiacutemenes con Df de 20 kgm3 se presentaron menos grietas que los especiacutemenes con Df de 119 kgm3 de fibras de acero En las figuras 15e y 15f se observa que
las columnas A2LV3C1 y A2LV4C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Aunque al
final del ensayo se encontraban las fisuras con un plano de falla definidos los fragmentos auacuten se encontraban unidos al nuacutecleo del concreto debido a la unioacuten que les proporcionaban las fibras de acero Al realizar el retiro
de los fragmentos con planos de falla definidas se comproboacute que el 48 del recubrimiento se desprendioacute del
nuacutecleo Adicionalmente se observoacute que el refuerzo longitudinal convencional presento pandeo con la aplicacioacuten de la carga maacutexima
(a) (b)
(c) (d)
A2 A2L
A2LV1C1 A2LV2C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
42
(e) (f)
Figura 15 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes con Df 20 kgm3 de fibras de acero
En general los resultados demostraron que el tipo de falla puede cambiar de una falla con mucha liberacioacuten de
energiacutea en un instante a una falla con liberacioacuten de energiacutea moderada con la adicioacuten de fibras de acero Las
fibras disminuyen el descascaramiento del recubrimiento y la cantidad de fisuras a medida que la columna va alcanzando su resistencia maacutexima lo cual es beneacutefico en las edificaciones ya que presenta menos planos de
falla aumenta la capacidad de deformacioacuten y se disminuye la caiacuteda de escombros Adicionalmente la adicioacuten
de fibras de acero con Df 20 kgm3 reduce la cantidad de grietas presentadas en el espeacutecimen
42 Curvas esfuerzo-deformacioacuten En esta seccioacuten se presentan y discuten la influencia de las fibras y la influencia del refuerzo transversal
convencional en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes
421 Influencia de la fibra de acero
En la figura 18 se presentan las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los todos especiacutemenes con el fin de comparar
el efecto de las fibras de acero Las curvas esfuerzo-deformacioacuten que terminan con una flecha se refiere a los especiacutemenes a los cuales no fue posible obtener toda la historia de deformaciones tal como se indicoacute en la
seccioacuten 41 Para los anaacutelisis de resistencia maacutexima y deformacioacuten asociada a esta resistencia de las columnas
de concreto no se tuvo en cuenta la columna sin fibras de acero (XLV3C1) ya que para esta columna no se logroacute completar el ensayo tal como se explicoacute en la seccioacuten 411 A continuacioacuten se discute el efecto de las
fibras de acero en la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas
Los especiacutemenes A1 y A2 alcanzaron una resistencia 05 y 178 mayor respectivamente con respecto
al espeacutecimen X (ver figura 18a)
Los especiacutemenes A1L y A2L alcanzaron una resistencia 41 y un 17 menor respectivamente con
respecto al espeacutecimen XL (ver figura 18b)
Los especiacutemenes A1LV1C1 y A2LV1C1 alcanzaron una resistencia 175 y un 28 mayor
respectivamente con respecto al espeacutecimen XLV1C1 (ver figura 18c)
Los especiacutemenes A1LV2C2 y A2LV2C2 alcanzaron una resistencia 22 y un 04 mayor
respectivamente con respecto al espeacutecimen XLV2C2 (ver figura 18d)
El espeacutecimen A2LV3C1 alcanzoacute una resistencia 225 menor con respecto al espeacutecimen A1LV3C1 (ver
figura 18e)
Los especiacutemenes A1LV4C2 y A2LV4C2 alcanzaron una resistencia 54 y un 57 menor
respectivamente con respecto al espeacutecimen XLV4C2 (ver figura 18f)
A2LV3C1 A2LV4C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
43
En la figura 16 se muestra la tendencia del esfuerzo maacuteximo de la columna cuadrada de concreto analizada en
el paacuterrafo anterior
Figura 16 Comparacioacuten de fc versus la Vf de los especiacutemenes
De la anterior comparacioacuten se concluye lo siguiente La resistencia a la compresioacuten en el 167 de las columnas
(A2 y A1LV1C1) aumentoacute en promedio 177 debido a la adicioacuten de fibras de acero La resistencia a la
compresioacuten en el 333 de las columnas (A1 A2LV1C1 A1LV2C2 y A2LV2C2) aumentoacute en promedio 285 debido a la adicioacuten de fibras de acero La resistencia a la compresioacuten en el 333 de las columnas (A1L A2L
A1LV4C2 y A2LV4C2) disminuyoacute en promedio 423 debido a la adicioacuten de fibras de acero La resistencia
en el 666 de las columnas con fibras de acero es cercana a la resistencia de las columnas sin fibras de acero Por tanto el efecto de las fibras de acero en la resistencia a la compresioacuten de las columnas no es significativo
A continuacioacuten se discute el efecto de las fibras de acero en la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a
la compresioacuten de las columnas
Con respecto al espeacutecimen X los especiacutemenes A1 y A2 alcanzaron una deformacioacuten 692 y 674 mayor
respectivamente (ver figura 18a)
Con respecto al espeacutecimen XL los especiacutemenes A1L y A2L alcanzaron una deformacioacuten 553 y 1533
mayor respectivamente (ver figura 18b)
Con respecto al espeacutecimen XLV1C1 los especiacutemenes A1LV1C1 y A2LV1C1 alcanzaron una deformacioacuten
606 y 466 mayor respectivamente (ver figura 18c)
Con respecto al espeacutecimen XLV2C2 los especiacutemenes A1LV2C2 y A2LV2C2 alcanzaron una deformacioacuten
400 y 151 mayor respectivamente (ver figura 18d)
Con respecto al espeacutecimen A1LV3C1 el espeacutecimen A2LV3C1 alcanzoacute una deformacioacuten 37 menor (ver
figura 18e)
Con respecto al espeacutecimen XLV4C2 los especiacutemenes A1LV4C2 y A2LV4C2 alcanzaron una deformacioacuten
91 y 420 menor respectivamente (ver figura 18f)
En la figura 17 se muestra la tendencia de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo de la columna cuadrada
de concreto analizada en el paacuterrafo anterior
70
95
120
145
00 01 02 03
prime
vf
ρl=0 ρs=0ρl=16 ρs=0ρl=16 ρs=27ρl=16 ρs=28ρl=16 ρs=55ρl=16 ρs=56
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
44
Figura 17 Comparacioacuten de εc versus la Vf de los especiacutemenes
0001
0004
0007
0010
00 01 02 03ε c
cvf
ρl=0 ρs=0ρl=16 ρs=0ρl=16 ρs=27ρl=16 ρs=28ρl=16 ρs=55ρl=16 ρs=56
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
X
A1
A2
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
XL
A1L
A2L
(b)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
XLV1C1
A1LV1C1
A2LV1C1
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XLV2C2
A1LV2C2
A2LV2C2
(d)
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
45
Figura 18 Comparacioacuten de la Vf en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes (a) sin refuerzo convencional
(b) con refuerzo longitudinal convencional (c) con refuerzo transversal s=27 y longitudinal convencional (d) con
refuerzo transversal s=28 y longitudinal convencional (e) con refuerzo transversal s=55 y longitudinal
convencional (f) con refuerzo transversal s=56 y longitudinal convencional
De la anterior comparacioacuten se concluye lo siguiente Para el 67 de las columnas (A1 A2 A1L A2L A1LV1C1 A2LV1C1 A1LV2C2 y A2LV2C2) la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la
compresioacuten aumentoacute en promedio 63 debido a la adicioacuten de fibras de acero Para el 17 de las columnas
(A1LV4C2 y A2LV4C2) la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten disminuyoacute en
promedio 26 debido a la adicioacuten de fibras de acero Las fibras de acero aumentan la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas Este aumento se evidencioacute en las columnas con cuantiacuteas
de refuerzo convencional transversal (s) menor o igual a 29 Se evidencio que las fibras de acero disminuyen
la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas para s mayores a 30
En la figura 19 se observa la comparacioacuten del cociente entre el moacutedulo de elasticidad secante al 40 del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten y la raiacutez de la resistencia a la compresioacuten
del CS (resistencia del cilindro) versus la fraccioacuten volumeacutetrica de fibras para las columnas con el mismo
refuerzo transversal y longitudinal convencional En las figuras 19 se presenta el valor del cociente Ecradicfrsquoc de
3900 indicado en la NSR-10 por medio de una liacutenea punteada En las figuras 19 se observa que para las
columnas sin refuerzo transversal convencional (X A1 A2 XL A1L y A2L) y con cuantiacuteas volumeacutetricas (ρs)
menores a 281 (XLV1C1 A1LV1C1 A2LV1C1 XLV2C2 A1LV2C2 y A2LV2C2) el cociente Ecradicfrsquoc
disminuye debido a la adicioacuten de fibras de acero En las figuras 19 se observa que para las columnas con
refuerzo transversal convencional con ρs mayores 547 (A1LV3C1 A2LV3C1 XLV4C2 A1LV4C2 y
A2LV4C2) el cociente Ecradicfrsquoc aumenta debido a la adicioacuten de fibras de acero
Figura 19 Comparacioacuten del cociente Ecradicfrsquoc versus la Vf de los especiacutemenes
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XLV3C1
A1LV3C1
A2LV3C1
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XLV4C2
A1LV4C2
A2LV4C2
(f)
1000
2500
4000
5500
00 01 02 03
radic(
prime )
vf
ρl=0 ρs=0ρl=16 ρs=0ρl=16 ρs=27ρl=16 ρs=28ρl=16 ρs=55ρl=16 ρs=56
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
46
422 Influencia del refuerzo transversal convencional
En la figura 20 se muestran las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los todos especiacutemenes con el fin de comparar el efecto del confinamiento del acero de refuerzo transversal convencional Las curvas esfuerzo-deformacioacuten
que terminan con una flecha son los especiacutemenes a los cuales no fue posible obtener toda la historia de
deformaciones Para estos anaacutelisis no se tuvo en cuenta la columna sin fibras de acero (XLV3C1) ya que esta columna no se logroacute completar el ensayo como se explicoacute en la seccioacuten 411 En las figuras 20a 20b y 20c se
observa que los especiacutemenes con la misma dosificacioacuten de fibras de acero tienen un comportamiento similar
en la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Por tanto el refuerzo transversal convencional solo afecta el comportamiento de la parte descendente de las curvas esfuerzo-deformacioacuten para los especiacutemenes
Esta misma tendencia de comportamiento en columnas de CR se observoacute en los estudios de Mander et al
(1988) y Kent y Park (1981)
Figura 20 Efecto de la cuantiacutea volumeacutetrica en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes (a) concreto sin
fibras (b) Df 119 kgm3 (c) Df 200 kgm3
Para evaluar el efecto del refuerzo transversal convencional en la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las
columnas en la tabla 6 se presentan los valores de resistencia maacutexima de todos especiacutemenes agrupados seguacuten
el contenido de fibras de acero En la tabla 6 se observa que el promedio del esfuerzo maacuteximo es igual a 111 107 y 101 con un coeficiente de variacioacuten (CV) igual a 16 4 y 7 para los especiacutemenes sin fibras con
dosificacioacuten de fibras de 119 kgm3 y de 200 kgm3 respectivamente Esto indica que la influencia del refuerzo
transversal convencional en las resistencias maacuteximas a la compresioacuten de los especiacutemenes de cada grupo (sin
fibras Df= 119 kgm3 y Df= 200 kgm3) es casi constante ya que la variacioacuten de los datos respecto al promedio de los mismos es menor del 16 En la figura 21 se presenta la variacioacuten del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten
de los especiacutemenes con la misma dosificacioacuten de fibras de acero (sin fibras Df= 119 kgm3 y Df= 200 kgm3)
respecto a la cuantiacutea volumeacutetrica (s)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XXLXLV1C1XLV2C2XLV3C1XLV4C2
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
A1
A1L
A1LV1C1
A1LV2C2
A1LV3C1
A1LV4C2
(b)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
A2
A2L
A2LV1C1
A2LV2C2
A2LV3C1
A2LV4C2
(c)
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
47
Tabla 6 Esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas
Sin fibras Df= 119 kgm3 Df= 200 kgm3
Columna facutecc
Columna facutecc
Columna facutecc
MPa MPa MPa
X 130 A1 111 A2 106
XL 124 A1L 100 A2L 102
XLV1C1 85 A1LV1C1 104 A2LV1C1 88
XLV2C2 102 A1LV2C2 108 A2LV2C2 101
XLV3C1 100 A1LV3C1 109 A2LV3C1 101
XLV4C2 122 A1LV4C2 110 A2LV4C2 109
X 111 X 107 X 101
CV() 156 CV() 40 CV() 70
Figura 21 Comparacioacuten de frsquoc versus la s de los especiacutemenes
Para evaluar el efecto del refuerzo transversal convencional en la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima de la curva esfuerzo-deformacioacuten a compresioacuten de las columnas en la figura 22 se muestra la comparacioacuten de
la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima versus la cuantiacutea de refuerzo transversal convencional (s)
En la figura 22 se observa que en las columnas sin fibras de acero (tendencia color negro) a medida que aumenta el refuerzo transversal convencional tambieacuten aumenta la deformacioacuten correspondiente a la resistencia
maacutexima Ademaacutes se observa que la deformacioacuten cuando no se tiene ninguacuten refuerzo transversal es igual a la
deformacioacuten del cilindro de CS (liacutenea punteada) En la figura 22 se observa que en las columnas con fibras de acero con Df 119 kgm3 (tendencia color gris) se observa que a medida que se aumenta el refuerzo transversal
convencional la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima aumenta En la figura 22 se observa que
en las columnas con fibras de acero con Df 20 kgm3 la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima es casi
constante con un valor cercano a 00045
6
9
12
15
0 2 4 6
fc
MP
a
s
CS
Sin fibras
Df= 119 kgm3
Df= 200 kgm3
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
48
Figura 22 Comparacioacuten de la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima de los especiacutemenes
0001
0003
0005
0007
0 2 4 6
ε cc
mm
mm
s
CS
Sin fibras
Df= 119 kgm3
Df= 200 kgm3
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
49
5 Modelo propuesto
Para analizar estadiacutesticamente los datos se calculoacute la media aritmeacutetica (X) el coeficiente de variacioacuten (CV) el
coeficiente de correlacioacuten (r) y el percentil La media aritmeacutetica es el valor medio de un conjunto de datos El
coeficiente de variacioacuten expresa la dispersioacuten relativa de un conjunto de datos es decir describe la desviacioacuten estaacutendar relativa a la media (SX) y se expresa usualmente en porcentaje El coeficiente de correlacioacuten expresa
la fuerza de la relacioacuten lineal entre los valores de x y y Cuando el valor r es cercano a cero esto puede indicar
que no existe ninguna relacioacuten entre las variables o la ausencia de una relacioacuten lineal y cuando el coeficiente es mayor a 07 existe una buena relacioacuten entre variables Los percentiles indican el porcentaje de datos que se
encuentran por debajo de un valor determinado Por ejemplo un percentil 80 igual a 1 indica que el 80 de
los valores son menores que 1 Los datos que se evaluaran en el anaacutelisis de los percentiles son la relacioacuten entre el valor teoacuterico y el valor experimental
51 Curvas esfuerzo-deformacioacuten con modelos de prediccioacuten existentes
En esta seccioacuten se presentan los modelos de prediccioacuten propuestos por Mander et al (1988) Scott et al (1982)
Kent y Park (1971) y Hognestad (1951) para los diferentes especiacutemenes de concreto sin fibras ensayados en este estudio Ademaacutes se presentan los modelos de prediccioacuten propuestos por Paultre et al (2010) Aoude
(2008) Campione (2002) Nataraja et al (1999) y Ezeldin y Balaguru (1992) para los especiacutemenes de concreto
con fibras ensayados en este estudio
511 Modelos propuestos para columnas de concreto sin fibras de acero
En la figura 23 se muestran las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los 6 especiacutemenes con concreto sin fibras de acero con el fin de comparar los resultados medidos con los modelos de prediccioacuten propuestos en la literatura
descritos en la seccioacuten 24 (Mander et al 1988 Scott et al 1982 Kent y Park 1971 Hognestad 1951) En
las figuras 23a y 23b se observa que los modelos de Mander et al (1988) Kent y Park (1971) y Hognestad
(1951) predicen adecuadamente el comportamiento a la compresioacuten de para las columnas X y XL En las figuras 23c 23d 23e y 23f se observa que el modelo de Kent y Park (1971) es el que mejor predice el comportamiento
de las columnas XLV1C1 XLV2C2 XLV3C1 y XLV4C2 Sin embargo el modelo de Kent y Park (1971)
sobreestima en 22 y 9 la resistencia maacutexima a compresioacuten de las columnas XLV1C1 y XLV2C2 respectivamente Kent y Park (1971) afirman que el refuerzo transversal no tiene ninguna incidencia en la
resistencia maacutexima a la compresioacuten de la columna y en la deformacioacuten asociada a esta resistencia lo cual es
similar a lo observado en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de este estudio (seccioacuten 42)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Mander
Hognestad
(a)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Mander
Hognestad
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
50
Figura 23 Modelos de prediccioacuten para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c) XLV1C1 (d)
XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2
512 Modelos propuestos para columnas de concreto con fibras de acero En las figuras 24 y 25 se muestran las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los 12 especiacutemenes con fibras de acero
con el fin de compararlos con los modelos propuestos en la literatura descritos en la seccioacuten 24 En las figuras
24 y 25 se muestran las curvas esfuerzo deformacioacuten de los especiacutemenes de concreto con dosificacioacuten de fibras 119 kgm3 y 20 kgm3 respectivamente En las figuras 24a 24b 25a y 25b se observa que los modelos de
Nataraja et al (1999) y Ezeldin y Balaguru (1992) predicen adecuadamente la rigidez de la curva esfuerzo-
deformacioacuten de las columnas A1 A1L A2 y A2L respectivamente Sin embargo el modelo de Nataraja et al (1999) sobreestima en 14 15 y 16 la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A1 A1L y
A2L respectivamente y subestima en 14 la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A2 El
modelo de Ezeldin y Balaguru (1992) sobreestima en 17 18 y 19 la resistencia maacutexima a la compresioacuten
de las columnas A1 A1L y A2L respectivamente y subestima en 11 la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A2 El modelo de Campione (2002) es el uacutenico modelo de prediccioacuten que incluye ecuaciones
expliacutecitas para columnas de concretos de resistencia normal y fibras de acero Los modelos de prediccioacuten de
Paultre et al (2010) y Aoude (2008) proponen ecuaciones para la prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas de concretos de alta resistencia y fibras de acero En las figuras 24c 24d 24e 24f 25c 25d 25e
y 25f se observa que el modelo de Campione (2002) predice adecuadamente la rigidez inicial de la curva
esfuerzo deformacioacuten de las columnas A1LV1C1 A1LV2C2 A1LV3C1 A1LV4C2 A2LV1C1 A2LV2C2
A2LV3C1 y A2LV4C2 respectivamente Sin embargo el modelo de Campione (2002) sobreestima en 53 promedio la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A1LV1C1 A1LV2C2 A2LV1C1 y
A2LV2C2 y en 99 promedio la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A1LV3C1 A1LV4C2
A2LV3C1 y A2LV4C2 Por tanto es posible concluir que los modelos reportados en la literatura no predicen adecuadamente el comportamiento de la curva esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de este estudio
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Scott et al
Mander
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Scott et al
Mander
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
MedidoKent y ParkScott et alMander
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
MedidoKent y ParkScott et alMander
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
51
Figura 24 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 119 kgm3(a) A1 (b) A1L
(c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y
Balanguru
Nataraja
(a)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y Balanguru
Nataraja
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
MedidoPaultre et alCampioneAoude
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
52
Figura 25 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2 (b) A2L
(c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2
52 Contribucioacuten del acero de refuerzo longitudinal Para estimar la curva de compresioacuten axial y la contribucioacuten del refuerzo longitudinal se utilizoacute el modelo de
Dhakal y Maekawa (2002) ya que los modelos de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas encontrados en
la literatura (Mander et al 1988 Campione 2002 Leacutegeron y Paultre 2003 Aoude 2008 Paultre et al 2010 entre otros) fueron planteados restando el aporte de esfuerzo proporcionado por el refuerzo longitudinal al
esfuerzo total de la columna de CR o CRFA El modelo de Dhakal y Maekawa (2002) es ampliamente utilizado
en la literatura para predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten del refuerzo longitudinal a la compresioacuten axial en
columnas de concreto En la figura 26 se muestran las curvas a tensioacuten y a la compresioacuten de las barras longitudinales propuestas por Dhakal y Maekawa (2002) Los valores utilizados para las ecuaciones propuestas
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y
Balanguru
(a)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y
Balanguru
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
MedidoPaultre et alCampioneAoude
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
MedidoPaultre et alCampioneAoude
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
53
por Dhakal y Maekawa (2002) (Ecs (90) a (95)) se encuentran en la tabla 7 los cuales fueron obtenidos
mediante ensayos de las barras
Tabla 7 Propiedades mecaacutenicas de las barras corrugadas longitudinales
Diaacutemetro Ensayos fy Es y sh fsu su
Pulg mm MPa MPa mmmm mmmm MPa mmmm
12 127 2 4651 202480 00023 0023 6273 0087
Figura 26 Curvas esfuerzo-deformacioacuten para barras sometidas a tensioacuten y compresioacuten seguacuten el modelo de Dhakal y
Maekawa (2002)
53 Anaacutelisis y desarrollo de ecuaciones de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas cuadradas con concreto de baja resistencia
Los anaacutelisis de los resultados presentados en la seccioacuten 51 demostraron que los modelos disponibles de prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten no son adecuados para columnas de concreto de baja resistencia
y reforzadas con fibras de acero Por tanto para desarrollar y calibrar ecuaciones para predecir la curva
esfuerzo-deformacioacuten de este tipo de columnas se utilizaron los datos experimentales obtenidos en este estudio
En este estudio se propone utilizar dos modelos de prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas
cuadradas de concreto de baja resistencia una para concreto sin fibras y otra para concreto con fibras con base
en los modelos propuestos por Mander et al (1988) y Campione (2002) Para calcular las curvas esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de concreto sin fibras se utilizaron las Ecs (24) a (27) propuestas por Mander et
al (1988) Para calcular las curvas esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de concreto con fibras se utilizoacute la
Ec (64) propuesta por Campione (2002)
Para los dos modelos mencionados en el paacuterrafo anterior es necesario calcular los paraacutemetros de RI β frsquocc cc
Irsquoe y max Por tanto para calcular los valores de RI y β se propone utilizar las Ecs (49) y (60) propuestas
por Ezeldin y Balaguru (1992) y Nataraja et al (1999) respectivamente En cuanto a los paraacutemetros frsquocc cc
Irsquoe y max se propone utilizar las Ecs (96) a (101) las cuales se obtienen mediante los diferentes anaacutelisis
desarrollados a continuacioacuten en esta seccioacuten
531 Anaacutelisis del confinamiento efectivo
Inicialmente se determinoacute una variable comuacuten que involucrara el confinamiento aportado por el refuerzo
transversal convencional y el confinamiento aportado por las fibras de acero Para calcular el iacutendice de
confinamiento (Irsquoe) se propone utilizar la Ec (83) planteada por Paultre et al (2010) Para calcular los
paraacutemetros del iacutendice de confinamiento propuestos en la Ec (83) se utiliza la Ec (70) y se reemplaza la variable
0
220
440
660
000 004 008 012
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Tensioacuten
Compresioacuten s=120 mm
Compresioacuten s=60 mm
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
54
frsquoh por la variable fyh en la Ec (72) las cuales fueron planteadas por Leacutegeron y Paultre (2003) Por tanto en
este estudio se propone calcular el iacutendice de confinamiento modificado mediante la Ec (96)
c
ffffu
c
yhsey
ef
dlV
f
fI
(96)
donde ηθ es el factor de eficiencia de la orientacioacuten de la fibra (en este estudio se utilizoacute 12) el cual puede
tomarse como 12 seguacuten Aveston et al (1974) o como 38 si se toma en cuenta que θgeπ6 seguacuten Foster (2001)
donde θ es el aacutengulo de la posicioacuten de la fibra respecto a la grieta τfu es la resistencia del concreto por friccioacuten
en la grieta la cual se calcula mediante la Ec (71) propuesta por Leacutegeron y Paultre (2003) y sey es la cuantiacutea
volumeacutetrica efectiva la cual se calcula mediante la Ec (97) propuesta por Mander et al (1988) para secciones
cuadradas
2
sesey K
(97)
donde ke es la constante de confinamiento propuesta por Mander (1988) la cual se calcula mediante la Ec (31)
y s es la cuantiacutea volumeacutetrica calculada con la Ec (9) propuesta Kent y Park (1971) Para estimar el esfuerzo
maacuteximo a la compresioacuten (facutecc) la deformacioacuten correspondiente al esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten (cc) y la
deformacioacuten maacutexima (max) de columnas de concreto de baja resistencia con fibras de acero se analizaron las
tendencias de los resultados experimentales del estudio para proponer ecuaciones praacutecticas para disentildeo
532 Anaacutelisis de resistencia maacutexima
Se estudioacute la variacioacuten del cociente del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas (facutecc) y la resistencia
a la compresioacuten de los cilindros de CS (facutec) versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe) tal como se muestra en la
figura 27 En la figura 27 se observa que el confinamiento por medio del refuerzo transversal y la adicioacuten de la
fibra de acero de columnas cuadradas de concreto de baja resistencia se puede expresar para efectos de disentildeo
como una reduccioacuten a la resistencia maacutexima a la compresioacuten del cilindro de CS de aproximadamente 080frsquoc
El coeficiente de variacioacuten del cociente de facutecc y facutec es de 105 el cual indica que la variacioacuten de los datos
respecto al promedio de 080 es baja Este factor de 080 estaacute asociado a un percentil de 91 es decir el 91
de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto Por lo que es conservador utilizar el
valor de 080 Con base en este percentil en este estudio se propone que la resistencia maacutexima a la compresioacuten de columnas cuadradas de concretos de baja resistencia con o sin fibras de acero se calcule mediante la Ec
(98) De forma similar Hognestad (1951) propuso un factor de 085 frsquoc para columnas reforzadas cargadas
conceacutentrica y exceacutentricamente de diferentes tamantildeos y formas con concretos de resistencia a la compresioacuten entre 105 MPa a 385 MPa
800
c
cc
f
f (98)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
55
Figura 27 Variacioacuten de frsquoccfrsquoc versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe)
533 Anaacutelisis de la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima Luego se estudioacute la variacioacuten del cociente de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de
las columnas (εcc) y la deformacioacuten a la compresioacuten de los cilindros en la resistencia maacutexima del CS (ε0) versus
el iacutendice de confinamiento tal como se observa en la figura 28 En la figura 28 se observa relacioacuten de tipo potencial entre estas variables y que el confinamiento por medio del refuerzo transversal y la adicioacuten de la
fibra de acero se puede expresar para efectos de disentildeo como un aumento de la capacidad de deformacioacuten
asociada al esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de la columna cuadrada El coeficiente de correlacioacuten entre εccε0
y el Irsquoe es de 082 lo cual indica que existe una buena relacioacuten entre estas variables De esta manera en este
estudio se propone la Ec (99) para calcular la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima de las columnas cuadradas de concretos de baja resistencia con o sin fibras de acero La ecuacioacuten propuesta estaacute
asociada a un percentil 82 es decir el 82 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor
propuesto Por lo que es conservador utilizar esta ecuacioacuten A partir de la ecuacioacuten propuesta se puede indicar
lo siguiente
Para columnas con Irsquoe = 0 la relacioacuten εccε0 es igual a 1 es decir cuando una columna no tiene confinamiento
por medio del refuerzo transversal ni adicioacuten de la fibra de acero la deformacioacuten maacutexima en el esfuerzo
maacuteximo de la columna es igual a la deformacioacuten maacutexima del cilindro de CS
Para columnas cuadradas con Irsquoe entre 0 y 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es de 17 y para columnas cuadradas
con Irsquoe mayor a 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es 07 Es decir εccε0 aumenta maacutes con un Irsquoe entre 0 y 015 con
respecto al aumento con un Irsquoe mayor a 015
001
052
0
10
0
e
cc
ee
cc
Ipara
IparaI
(99)
fccfc = 08
CV=105
00
05
10
15
000 025 050 075
fcc
f c
Ie
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
56
Figura 28 Variacioacuten de εccε0 versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe)
534 Anaacutelisis de la deformacioacuten maacutexima
Finalmente se estudioacute la variacioacuten del cociente de la deformacioacuten maacutexima (εmax) y la deformacioacuten asociada al
esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas (εcc) versus el iacutendice de confinamiento tal como se observa
en la figura 29 En la figura 29 se observa que el confinamiento por medio del refuerzo transversal y la adicioacuten
de la fibra de acero se puede expresar para efectos de disentildeo como un aumento de la capacidad de deformacioacuten
maacutexima Para efectos de disentildeo se propone utilizar la Ec (100) para calcular la deformacioacuten maacutexima para columnas cuadradas de concretos de baja resistencia con o sin fibras de acero ya que es maacutes praacutectica Para la
Ec (100) el coeficiente de correlacioacuten entre εmax εcc y Irsquoe es de 059 lo cual indica que existe una relacioacuten
aceptable entre estas variables La ecuacioacuten propuesta tiene asociado un percentil 56 es decir el 56 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto Si en alguacuten caso se requiere tener una
mayor exactitud se propone utilizar la Ec (101) Donde el coeficiente de correlacioacuten entre εmax εcc y Irsquoe es de
062 lo cual indica que existe una relacioacuten aceptable entre estas variables y tiene asociado un percentil 64
es decir el 64 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto Sin embargo esta
correlacioacuten tiene gran incertidumbre ya que solo en 5 de los 18 especiacutemenes se logroacute obtener toda la historia
de deformaciones Para las Ecs (100) y (101) se tuvo en cuenta que el valor de εmaxεcc cuando el Irsquoe =0 sea de
120 Este valor de 120 se calculoacute a partir de los datos experimentales de los cilindros de CS tomando un valor
promedio de εmax igual a 00023 con un coeficiente de variacioacuten del 51
ecc
I 25221max
(100)
eI
cc
e51max 21
(101)
00
10
20
30
000 025 050 075
cc o
Ie
ccc=25 Ie01
r=082
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
57
Figura 29 Variacioacuten de εmaxεcc contra el iacutendice de confinamiento (Irsquoe)
54 Comparacioacuten de curvas medidas y curvas calculadas
En las figuras 30 31 y 32 se presentan las curvas esfuerzo-deformacioacuten medidas y las calculadas con el modelo
propuesto en este estudio para todas las columnas del estudio Las curvas esfuerzo-deformacioacuten que terminan con una flecha son los especiacutemenes a los cuales no fue posible obtener toda la historia de deformaciones En
el anaacutelisis de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta no se tendraacute en cuenta la curva de la figura 30e ya que
en este espeacutecimen no se logroacute medir toda la historia de deformaciones En las figuras 30c y 32c se observa que el modelo propuesto sobreestima en 11 y 8 respectivamente la resistencia maacutexima con respecto a los datos
experimentales En las figuras 30a y 30b se observa que el modelo propuesto subestima en 34 y 15
respectivamente la resistencia maacutexima con respecto a los datos experimentales En las figuras 30f 31a 31d 31e 31f 32a y 32f se observa que el modelo propuesto subestima en 4 en promedio la resistencia maacutexima
con respecto a los datos experimentales En las figuras 30d 31b 31c 32b 32d y 32e se observa que el modelo
propuesto sobreestima solo en 1 en promedio la resistencia maacutexima con respecto a los datos experimentales
εmaxεcc = 12e15 Ie
r = 062
εmaxεcc = 225Ie + 12
r= 059
0
2
4
6
000 025 050 075
max
cc
Ie
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
58
Figura 30 Modelo de prediccioacuten propuesto para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c) XLV1C1
(d) XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
59
Figura 31 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 10 kgm3(a) A1 (b) A1L
(c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
60
Figura 32 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2 (b) A2L
(c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2
55 Anaacutelisis estadiacutestico de la prediccioacuten Con el propoacutesito de evaluar la efectividad de los modelos de prediccioacuten del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten se
calcularon los cocientes entre el esfuerzo maacuteximo teoacuterico y el esfuerzo maacuteximo experimental de las columnas
de concreto cuadradas Para analizar estadiacutesticamente los datos en este estudio se calculoacute la media aritmeacutetica (X) el coeficiente de variacioacuten (CV) y los valores extremos (Maacutex y Miacuten) Estas variables estadiacutesticas de
calcularon a partir de los valores de la relacioacuten entre los valores teoacutericos y los valores experimentales En la
figura 33 se muestra graacuteficamente la media aritmeacutetica (liacutenea dentro del recuadro) la variacioacuten entre el percentil
75 y el percentil 25 (la altura total del recuadro) y los valores extremos (liacutenea continua) Adicionalmente
en la figura 33 se muestra el porcentaje de sobre prediccioacuten (Sp) el cual es el cociente entre la cantidad de datos
mayores a 1 y la cantidad de datos totales Un cociente entre las resistencia teoacuterica y experimental o entre la deformacioacuten teoacuterica y experimental menor que uno implica que la prediccioacuten es conservadora en tanto que la
resistencia o deformacioacuten calculada es menor que la medida de lo contrario se sobreestima la capacidad y por
tanto se estariacutea del lado de la inseguridad
En total se utilizaron los resultados experimentales de los 18 especiacutemenes incluidos en este estudio En la figura
33 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude (2008) Campione (2002) Mander et al (1988)
y Scott et al (1982) tienen un valor promedio de 182 183 173 175 y 211 con un CV de 17 18 15 41 y 23 respectivamente En la figura 33 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude (2008)
Campione (2002) y Scott et al (1982) sobreestiman el 100 de los esfuerzos maacuteximos a la compresioacuten
medidos en los especiacutemenes ensayados para las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia con o sin
fibras de acero Por tanto no hay una buena prediccioacuten de estos modelos de la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas con respecto a los datos experimentales En la figura 33 tambieacuten se observa que
la ecuacioacuten propuesta en este capiacutetulo tiene un promedio de 098 con un coeficiente de variacioacuten del 119 y
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
61
una sobre-prediccioacuten del 12 de los datos de la resistencia maacutexima experimental Por tanto el modelo de
prediccioacuten de la resistencia a la compresioacuten de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia con o
sin fibras de acero es confiable y conservador
Figura 33 Evaluacioacuten de la prediccioacuten del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas cuadradas de concreto de
baja resistencia
Para evaluar la efectividad de los modelos de prediccioacuten de la deformacioacuten correspondiente al esfuerzo maacuteximo
a la compresioacuten se calcularon los cocientes entre la deformacioacuten maacutexima teoacuterica y la deformacioacuten maacutexima
experimental de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia En total se utilizaron los resultados experimentales de 18 especiacutemenes En la figura 34 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude
(2008) Campione (2002) Mander et al (1988) y Scott et al (1982) tienen gran dispersioacuten de los datos ya que
los valores de promedio son 138 121 225 223 y 099 con un coeficiente de variacioacuten de 313 347
52 245 y 103 En la figura 34 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude (2008) Campione (2002) y Mander et al (1988) sobreestiman en 71 71 88 y 83 de la deformacioacuten asociada
al esfuerzo maacuteximo a compresioacuten encontrada en los especiacutemenes ensayados para las columnas cuadradas de
concreto de baja resistencia con o sin fibras de acero respectivamente Por tanto estos modelos no son adecuados para predecir dicha deformacioacuten En la figura 34 tambieacuten se observa que la ecuacioacuten propuesta en
este estudio tiene un promedio de 083 con un coeficiente de variacioacuten del 20 lo cual indica que la variacioacuten
respecto al promedio es aceptable Ademaacutes el modelo propuesto tiene una sobre-prediccioacuten de 12 de los
datos de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo experimental Por tanto el modelo de prediccioacuten de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia con o sin
fibras de acero es confiable y conservadora
Figura 34 Evaluacioacuten de la prediccioacuten la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las
columnas cuadradas de concreto de baja resistencia
0
1
2
3
Est
e es
tud
io
Ken
t y
Par
k
(1971)
Man
der
et
al
(1988)
Sco
tt e
t al
(1982)
Pau
ltre
et
al
(20
10
)
Cam
pio
ne
(2002)
Ao
ud
e
(2008)
fcc
teo
rico
f c
c ex
per
imen
tal
12 50 67 100 100 100 100
Sp
0
1
2
3
Est
e es
tud
io
Ken
t y
Par
k
(19
71
)
Man
der
et
al
(19
88)
Sco
tt e
t al
(19
82)
Pau
ltre
et
al
(20
10)
Cam
pio
ne
(20
02)
Ao
ud
e
(20
08
)
ε cc
teori
coε
cc e
xp
erim
enta
l
12 33 83 25 71 88 71
Sp
Capiacutetulo 6 Conclusiones y recomendaciones
62
6 Conclusiones y recomendaciones
En el estudio se confirmoacute que existen varios factores que influyen en el comportamiento del concreto confinado
con fibras por lo que las siguientes conclusiones deben ser consideradas dentro de los paraacutemetros utilizados en
el estudio Se propone un modelo de prediccioacuten para la curva esfuerzo-deformacioacuten del CR y del CRFA
teniendo en cuenta los paraacutemetros de este estudio y aplicado a columnas de concreto de baja resistencia con un percentil 91 es decir el 91 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto del
esfuerzo maacuteximo y un percentil 82 es decir el 82 de los datos experimentales se encuentran por encima del
valor propuesto de la deformacioacuten asociada a esta resistencia
En general los resultados demostraron que el tipo de falla puede cambiar de una falla con mucha liberacioacuten
de energiacutea en un instante a una falla con liberacioacuten de energiacutea moderada con la adicioacuten de fibras de acero
Las fibras disminuyen el descascaramiento del recubrimiento y la cantidad de fisuras a medida que la columna va alcanzando su resistencia maacutexima lo cual es beneacutefico en las edificaciones ya que presenta
menos planos de falla aumenta la capacidad de deformacioacuten y se disminuye la caiacuteda de escombros
Adicionalmente la adicioacuten de fibras de acero con Df 20 kgm3 reduce la cantidad de grietas presentadas
en el espeacutecimen
Se observoacute que para el concreto de baja resistencia (frsquoc=122 MPa) el confinamiento interno que
proporcionan los estribos no tiene efecto en el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de columnas cuadradas
A medida que se aumenta el refuerzo transversal convencional la deformacioacuten correspondiente a la
resistencia maacutexima aumenta
En algunos especiacutemenes no alcanzoacute la falla ya que para evitar dantildeos en el equipo se detuvo el ensayo por
tanto estos especiacutemenes se analizaron hasta los valores medidos
Los modelos disponibles de prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten no son adecuados para columnas
de concreto de baja resistencia y reforzadas con fibras de acero
Se propone que la resistencia maacutexima a la compresioacuten de columnas cuadradas de concretos de baja
resistencia con o sin fibras de acero se calcule mediante factor de 080 frsquoc De forma similar Hognestad
(1951) propuso un factor de 085 frsquoc para columnas reforzadas cargadas conceacutentrica y exceacutentricamente de
diferentes tamantildeos y formas con concretos de resistencia a la compresioacuten entre 105 MPa a 385 MPa
Para columnas con Irsquoe = 0 la relacioacuten εccε0 es igual a 1 es decir cuando una columna no tiene
confinamiento por medio del refuerzo transversal ni adicioacuten de la fibra de acero la deformacioacuten maacutexima en el esfuerzo maacuteximo de la columna es igual a la deformacioacuten maacutexima del cilindro de CS
Para columnas cuadradas con Irsquoe entre 0 y 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es de 17 y para columnas cuadradas
con Irsquoe mayor a 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es 07 Es decir εccε0 aumenta maacutes con un Irsquoe entre 0 y 015
con respecto al aumento con un Irsquoe mayor a 015
Se observoacute que la ecuacioacuten propuesta para el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de las columnas cuadradas de
concreto de baja resistencia con o sin fibras de acero es confiable y conservador ya que tiene un promedio
de 098 con un coeficiente de variacioacuten del 119 y una sobre-prediccioacuten del 12 de los datos de la resistencia maacutexima experimental
Se observoacute que el modelo de prediccioacuten de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo de las columnas
cuadradas de concreto de baja resistencia con o sin fibras de acero es confiable y conservadora Ya que
tiene un promedio de 083 con un coeficiente de variacioacuten del 20 lo cual indica que la variacioacuten respecto al promedio es aceptable Ademaacutes el modelo propuesto tiene una sobre-prediccioacuten de 12 de los datos de
la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo experimental
Se considera que se debe realizar maacutes investigaciones del comportamiento de columnas confinadas de
CRFA con resistencia normal teniendo en cuenta mayores fracciones de volumen de fibras
Capiacutetulo 6 Conclusiones y recomendaciones
63
Se recomienda que el control del ensayo sea por desplazamiento para asiacute asegurar que se registre toda la
historia de carga y desplazamiento
Se recomienda que todas las caras de la columna sean instrumentadas ya que el espeacutecimen puede fallar
por pandeo en cualquiera de las direcciones
Capiacutetulo 7 Referencias
64
7 Referencias
Aoude H (2008) Behavior of columns constructed with fibers and self-consolidating concrete Tesis PhD
McGill University Montreal
Aoude H Cook W y Mitchell D (2009) Behavior of columns constructed with fibers and self-consolidating
concrete ACI Structural Journal 106(3)349-357
Aoude H Hosinieh M Cook W y Mitchell D (2015) Behavior of rectangular columns constructed with SCC
and steel fibers Journal of Structural Engineering ASCE 141(8)04014191
Aveston J Mercer R y Sillwood J (1974) Fiber reinforced cements-scientific foundation for specification
Composites Standards Testing and Design Proc National Physical Laboratory Conference IPC Science and
Technology England 93-103
Campione G (2002) The effects of fibers on the confinement models for concrete columns Canadian Journal
of Civil Engineering 29(5)742-750
Carreira D y Chu K (1985) Stress-strain relationship for plain concrete in compression ACI Structural
Journal 82(6)797-804
Cuenca E (2014) On shear behavior of structural elements made of steel fiber reinforced concrete Tesis PhD Springer Theses Valencia Espantildea
Cusson D y Paultre P (1995) Stress-strain model for confined high-strength concrete Journal of Structural Engineering 121(3)468-477
Dhakal R y Maekawa K (2002) Modeling for postyield buckling of reinforcement Journal of Structural Engineering ASCE 128(9)1139-1147
Dowell R y Dunham R Application of a confined concrete model to passively confined concrete columns San
Diego ANATECH Corp
EN 14488- 7 (2007) Ensayos de hormigoacuten proyectado Parte 7 - Contenido en fibras del concreto reforzado
con fibras AENOR Norma Teacutecnica Espantildeola Madrid Espantildea
Ezeldin A y Balaguru P (1992) Normal and high strength fiber reinforced concrete under compression
Journal of Materials in Civil Engineering ASCE 4(4)415-429
Foster S (2001) On behavior of high-strength concrete columns Cover spalling steel fibers and ductility
ACI Structural Journal 98(4)583-589
Gallo L Gonzaacutelez G y Carrillo J (2013) Comportamiento del concreto reforzado con fibras de acero ZP-306
sometido a esfuerzos de compresioacuten Ciencia e Ingenieriacutea Neogranadina 23(1)117-133
Capiacutetulo 7 Referencias
65
Guerrero A (2011) Comportamiento confinado de hormigones de resistencia normal y alta Base de datos
experimental y calibracioacuten de modelo analiacutetico Tesis MSc Universitat Politegravecnica de Catalunya Barcelona
Espantildea
Hadi M Balanji E y Sheikh M (2017) Behavior of steel fiber-reinforced high-strength concrete columns
under different loads ACI Structural Journal 114(04)815-826
Hognestad E (1951) A study of combined bending and axial load in reinforced concrete members University of Illinois Bulletin 49(22)
Hosinieh M (2014) Behavior of high performance fiber reinforced concrete columns under axial loading Tesis MSc Universidad de Ottawa Ottawa
Hosinieh M Aoude H Cook W y Mitchell D (2015) Behavior of ultra-high performance fiber reinforced concrete columns under pure axial loading Engineering Structures 99388-401
Hoyos L y Rodriacuteguez M (2006) Evaluacioacuten de elementos de concreto reforzado sometidos a acciones
siacutesmicas considerando el modo de falla de pandeo del acero de refuerzo longitudinal Serie Investigacioacuten y Desarrollo Instituto de ingenieriacutea Universidad Nacional Autoacutenoma de Meacutexico UNAM Meacutexico DF
Kent D y Park R (1971) Flexural members with confined concrete Journal of the Structural Division ASCE 97(7)1969-1990
Kim S (2007) Behavior of high-strength concrete columns Tesis PhD North Carolina State University North
Carolina US
Leacutegeron F y Paultre P (2003) Uniaxial Confinement Model for Normal- and High-Strength Concrete
Columns Journal of Structural Engineering ASCE 129(2)241-252
Mander J (1983) Seismic design of bridge piers Tesis PhD University of Canterbury Christchurch New
Zealand
Mander J Priestly M y Park R (1988) Theoretical stress-strain model for confined concrete Journal of
Structural Engineering ASCE 114(8)1804-1826
Mansur M Chin M y Wee T (1999) Stress-strain relationship of high-strength fiber concrete in compression
Journal of Materials in Civil Engineering ASCE 11(1)21-29
Mc Cormac J y Brown R (2011) Disentildeo de concreto reforzado Octava edicioacuten Alfaomega Grupo Editor
Meacutexico
Moreno l A (2003) Guiacuteas para un curso de estadiacutestica para la investigacioacuten Medellin Universidad Nacional
de Colombia
Montgomery D Runger G y Faris Hubele N (2011) Enginerring statistics Temple John Wiley amp Sons Inc
Nakano Y (1995) Ductilidad y disentildeo estructural de los edificios de concreto reforzado Centro Nacional de Prevencioacuten de Desastres (CENAPRED) Meacutexico
Nataraja M Dhang N y Gupta A (1999) Stress-strain curves for steel fiber reinforced concrete under
compression Cement and Concrete Composites 21(5)383-390
Capiacutetulo 7 Referencias
66
NSR-10 (2010) Reglamento Colombiano de Construccioacuten Sismo Resistente de 2010 Asociacioacuten Colombiana
de Ingenieriacutea Siacutesmica AIS Colombia
NTC-220 (2012) Determinacioacuten de la resistencia de morteros de cemento hidraacuteulico usando cubos de 50 mm
o 508 mm de lado ICONTEC Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
NTC-396 (2010) Meacutetodo de ensayo para determinar del asentamiento del concreto ICONTEC Norma Teacutecnica
Colombiana Bogotaacute DC
NTC-673 (2010) Ensayo de resistencia a la compresioacuten de especiacutemenes ciliacutendricos de concreto ICONTEC
Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
NTC-2289 (2007) Barras corrugadas y lisas de acero de baja aleacioacuten para refuerzo de concreto ICONTEC Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
NTC-4025 (2006) Meacutetodo de ensayo para determinar el moacutedulo de elasticidad estaacutetico y la relacioacuten de Poisson en concreto a la compresioacuten ICONTEC Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
Park R Priestley M y Gill W (1982) Ductility of Square-Confined Concrete Columns Journal of the Structural Division 108(4)929-950
Park R y Paulay T (1988) Estructuras de concreto reforzado Universidad de Canterbury Nueva Zelanda
Paultre P Eid R Langlois Y y Leacutevesque Y (2010) Behavior of steel fiber-reinforced high-strength columns
under uniaxial compression Journal of Structural Engineering ASCE 136(10)1225-1235
Peacuterez M (2014) Aplicaciones avanzadas de los materiales compuestos en la obra civil y la edificacioacuten
OmniaScience Publisher SL Barcelona
Popovics S (1973) A numerical approach to the complete stress-strain curves of concrete Cement and Concrete Research 3(5)583-599
Richart F Brandtzaeg A y Brown R (1928) A study of the failure of concrete under combined compressive stresses University of Illinois Engineering Experimental Station Bulletin 26(12)
Richart F Brandtzaeg A y Brown R (1929) The failure of plain and spirally reinforced concrete in compression University of Illinois Engineering Experimental Station Bulletin 26(31)
Scott B Park R y Priestley M (1982) Stress-strain behavior of concrete confined by overlapping hoops at
low and high strain rates ACI Structural Journal 79(1)13-27
Sheikh S y Uzumeri S (1982) Analytical model for concrete confinement in tied columns Journal of
Structural Division ASCE 108(12)2703-2722
Vitt G (2011) Understanding steel fibre reinforced concrete Dramix Zwevegem
Yang X Zohrevand P y Mirmiran A (2016) Behavior of ultrahigh-performance concrete confined by steel
Journal of Materials in Civil Engineering ASCE 28(10)04016113
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
14
Figura 3 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado con base en el modelo
de Kent y Park (1971)
El tramo B (0 c 20c) estaacute definido por la Ec (5) Este tramo se idealiza por una recta que inicia cuando el
concreto alcanza su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 80 (fc=020frsquoc)
ccccc Zff 2000 )(1 (5)
La pendiente del tramo B es funcioacuten de factores relacionados con el confinamiento de la seccioacuten los cuales se calculan con las Ecs (6) a (8)
050502
1
hu
Z (6)
donde 50u y 50h se calculan mediante las Ecs (7) y (8) respectivamente
1000
3 050
c
cu
f
f (7)
s
bcsh
4
350 (8)
donde bc es el ancho de la seccioacuten s es la separacioacuten entre los estribos y s es la relacioacuten entre el volumen de
acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado y se calcula mediante la Ec (9)
c
sbs
As
Al (9)
donde lb es la longitud total del acero de confinamiento As es el aacuterea del acero de confinamiento y Ac es el aacuterea
del nuacutecleo de la columna El tramo C es definido por una liacutenea recta y estaacute determinado por la Ec (10) y se
encuentra definida en un intervalo ε gtε20c
20200 ccc ff (10)
donde 20c es la deformacioacuten unitaria asociada a una degradacioacuten de resistencia de 80 (020 frsquoc) En el tramo
C se observa que el concreto podraacute seguir tomando deformaciones maacutes allaacute de 20c pero no podraacute tomar
esfuerzos adicionales
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
15
243 Scott et al (1982)
El modelo de Scott et al (1982) considera el incremento en la resistencia a la compresioacuten debido al confinamiento A este modelo se le conoce en la literatura como el modelo modificado de Kent y Park (1971)
La modificacioacuten en la curva esfuerzo-deformacioacuten original de Kent y Park (1971) consistioacute en aceptar que el
efecto del confinamiento no solo incrementa las deformaciones sino tambieacuten los esfuerzos Dicho incremento estaacute definido por un factor k que depende del confinamiento Para su definicioacuten se emplean las ecuaciones
utilizadas en el modelo Kent y Park (1971) excepto que ahora las variables frsquoc y 0 estaacuten multiplicadas por un
factor k El primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se define mediante la Ec (11) en la cual el factor k se define por la Ec (12)
0
2
00
02
k
kkkff c
ccccA
(11)
c
ys
f
fk
1
(12)
El segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se expresa mediante la Ec (13) donde el paraacutemetro Z se calcula mediante la Ec (14)
ccccBc kZff 2000 )(1 (13)
050502
1
kZ
hu (14)
244 Sheikh y Uzumeri (1982)
El modelo propuesto por Sheikh y Uzumeri (1982) es un modelo analiacutetico basado en resultados experimentales
el cual propone la curva de esfuerzo-deformacioacuten para concreto confinado El modelo tiene en cuenta la
posicioacuten del refuerzo longitudinal la separacioacuten del refuerzo transversal la cuantiacutea volumeacutetrica y la configuracioacuten de los estribos En la figura 4 se presenta la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y
Uzumeri (1982)
Figura 4 Curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y Uzumeri Adaptada de Sheikh y Uzumeri (1982)
Para el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se tiene en cuenta la Ec (2) En esta ecuacioacuten se requiere
el valor del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna confinada el cual se calcula mediante la Ec (15)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
16
cscc fKf (15)
donde el coeficiente Ks se calcula mediante la Ec (16)
ssocc
s fB
s
B
nC
P
BK
21
551
14001
2
2
22
(16)
donde B es el ancho del nuacutecleo confinado C es la separacioacuten de barras longitudinales n es el nuacutemero de barras
longitudinales y fs es la resistencia nominal del acero de refuerzo transversal Pocc se calcula mediante la Ec
(17)
1000
)(850 soccocc
AAfP
(17)
donde Aoc es el aacuterea del nuacutecleo confinado y As es el aacuterea de acero longitudinal El segundo tramo de la curva
esfuerzo-deformacioacuten se define mediante una recta con el valor obtenido en la Ec (15) y estaacute comprendida
entre los valores s1 y s2 los cuales se calculan mediante las Ecs (18) y (19)
6
1 1080 css fK (18)
c
sss
f
f
B
s
C
51
24810020
2
2
(19)
El tercer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se idealiza por una recta que inicia cuando el concreto alcanza
su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 70 (fc = 030frsquoc) La pendiente de
la curva estaacute definida por dos puntos los cuales corresponden al esfuerzo maacuteximo y el 85 del esfuerzo
maacuteximo y sus respectivas deformaciones s2 y s85 las cuales se calculan mediante las Ecs (19) y (20)
285 2250 ssss
B (20)
245 Carreira y Chu (1985) El modelo propuesto por Carreira y Chu (1985) para estimar la curva de esfuerzo-deformacioacuten para CS estaacute
basado en resultados experimentales y se define por medio de la Ec (21)
0
0
1
c
c
cc ff (21)
donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (22)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
17
it
c
E
f
0
1
1
(22)
donde 0 es la deformacioacuten unitaria del concreto simple Eit es el moacutedulo de elasticidad tangente y se calcula
mediante la Ec (23)
0
9208224
cit
fE
(23)
246 Mander et al (1988)
El modelo de Mander et al (1988) es aplicable a concreto no confinado y confinado El modelo considera que el efecto del confinamiento incrementa la capacidad de deformacioacuten y la resistencia a la compresioacuten del
concreto En este modelo la deformacioacuten unitaria uacuteltima o de falla del concreto se presenta cuando se fractura
el refuerzo transversal y por tanto este refuerzo ya no es capaz de confinar al nuacutecleo de concreto por lo que las deformaciones transversales del nuacutecleo de concreto tenderaacuten a ser muy grandes En la figura 5 se comparan
las curvas esfuerzo-deformacioacuten para un concreto no confinado y uno confinado seguacuten el modelo propuesto
por Mander et al (1988) La curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Mander et al (1988) se basa en las
ecuaciones propuestas por Popovics (1973)
Figura 5 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado Adaptada de Mander et
al (1983)
donde spall es la deformacioacuten unitaria uacuteltima asociada al recubrimiento del concreto La curva esfuerzo-
deformacioacuten se define mediante la Ec (24) La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor r
el cual se calcula mediante la Ec (25)
r
ccc
xr
xrff
1 (24)
secEE
Er
c
c
(25)
donde fcc es la resistencia maacutexima del concreto confinado x se calcula mediante la Ec (26) Ec es el moacutedulo
de elasticidad inicial tangente del concreto y Esec se calcula mediante la Ec (27)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
18
cc
cx
(26)
cc
ccfE
sec (27)
donde cc es la deformacioacuten unitaria del concreto confinado y se calcula mediante la Ec (28)
1
51
c
ccocc
f
f (28)
donde frsquoc es la resistencia maacutexima del concreto no confinado La resistencia del concreto confinado (fcc) se
define por medio de un procedimiento de anaacutelisis numeacuterico de seis pasos El primer paso es determinar los
esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto en cada sentido (flx y fly) los cuales se calculan mediante las Ecs
(29) y (30) Estas dos ecuaciones tienen en cuenta el coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) la cuantiacutea
volumeacutetrica en el sentido y x (y y x respectivamente) y el esfuerzo de fluencia del acero (fyh)
c
sxxyhexlx
ds
Afkf (29)
c
syyyheyly
bs
Afkf (30)
donde fyh es el esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo transversal La Ec (31) se utiliza para calcular el
coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) para secciones rectangulares o cuadradas
cc
cc
ni
cc
i
e
d
s
b
s
db
w
k
1
2
1
2
1
61
1
2
(31)
donde wi es la distancia entre cada barra del refuerzo longitudinal bc y dc son las dimensiones del nuacutecleo de la
seccioacuten cc es la relacioacuten entre el aacuterea del refuerzo longitudinal con el aacuterea del nuacutecleo de la seccioacuten y srsquo es la
separacioacuten libre entre estribos tal como se muestran en la figura 6
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
19
Figura 6 Nuacutecleo efectivo del concreto confinado para una seccioacuten rectangular Adaptada de Mander et al (1988)
Los esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto calculados mediante las Ecs (29) y (30) son positivos Estos
esfuerzos se convierten en el esfuerzo principal menor e intermedio (1 y 2) los cuales se definen mediante las Ecs (32) y (33)
lylx fof 1 (32)
lxly fof 2 (33)
donde 1 gt 2 El segundo paso es determinar el esfuerzo normal y cortante octaeacutedrico (oct y oct) y el aacutengulo
θ En este paso se debe suponer la resistencia confinada (3) por ejemplo se puede tomar como valor inicial la resistencia maacutexima del CS En la Ec (34) se presenta la foacutermula para determinar el esfuerzo normal
octaeacutedrico
)(3
1321 oct (34)
En las Ecs (35) y (36) se presentan las foacutermulas para determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico y el coseno
del aacutengulo θ
21
213
232
221 )()()(
3
1 oct (35)
oct
oct
2cos 1 (36)
El tercer paso es determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima (T y C) Las Ecs (37) y (38) describen la
foacutermula para determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima
2
049350066109100692320 octoctT (37)
2315545015050211229650 octoctC (38)
donde oct se calcula mediante la Ec (39)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
20
c
octoct
f
(39)
El cuarto paso es determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico en la superficie de resistencia uacuteltima por medio de
la Ec (40)
2
1
2
2
)2(
45)2(cos
50
CTP
TCTPCTP
Coct
(40)
donde P se calcula mediante la Ec (41)
222 cos)(4 TCP (41)
El quinto paso es determinar el esfuerzo principal mayor (σ3) el cual se calcula mediante la Ec (42)
221
2213 )(75054
2
oct (42)
donde oct se calcula con la Ec (43)
octcoct f (43)
El sexto paso es comparar el valor calculado de σ3 en el quinto paso con el valor estimado en el segundo paso
Si el valor encontrado en el quinto paso converge a un 01 del valor estimado en el segundo paso entonces
el esfuerzo mayor (σ3) es la resistencia del concreto confinado (fcc) Si no converge entonces el valor
encontrado en el quinto paso se utiliza en el segundo paso y se repiten del segundo al sexto paso En la Ec (44)
se encuentra la forma simplificada para el caacutelculo de fcc En esta ecuacioacuten es necesario el factor de esfuerzo
confinado ( el cual se obtiene a partir de la figura 7
ccc ff (44)
Figura 7 Factor de confinamiento para elementos cuadrados y rectangulares Adaptada de Mander et al (1988)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
21
247 Ezeldin y Balaguru (1992)
Ezeldin y Balaguru (1992) investigaron el comportamiento experimental de la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto reforzado con fibras Las variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten (entre
35 MPa a 85 MPa) fracciones en volumen de fibras (30kgm3 45kgm3 y 60kgm3) y la relacioacuten de aspecto de
fibras (60 75 y 100) Ezeldin y Balaguru realizaron 18 mezclas de concreto con fibras utilizando moldes ciliacutendricos de 100mm times 200mm Ezeldin y Balaguru (1992) plantean un modelo para la curva de esfuerzo-
deformacioacuten con base en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva esfuerzo-deformacioacuten se define
mediante la Ec (45)
f
c
f
c
cfc ff
0
0
1
(45)
La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor el cual se calcula mediante la Ec (46)
9260713200931
RI (46)
donde fc y εc son los valores de esfuerzo y deformacioacuten de la curva fcf y ε0f son la resistencia maacutexima y la
deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima del concreto confinado con fibras los cuales se calculan mediante
las Ecs (47) y (48)
RIff ccf 513 (47)
RIf6
00 10446 (48)
donde RI es el iacutendice de reforzamiento de la fibra el cual se calcula mediante la Ec (49)
fff dlWRI (49)
donde Wf es la fraccioacuten de peso de las fibras y se calcula mediante la Ec (50)
ff VW 3 (50)
donde Vf es la fraccioacuten de volumen de la fibras y se calcula mediante la Ec (1)
248 Cusson y Paultre (1995) Cusson y Paultre (1995) desarrollaron un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten para el concreto confinado
de alta resistencia (entre 60 MPa a 120 MPa) En el estudio se tuvo en cuenta el ensayo de 50 columnas
cuadradas de concreto de alta resistencia ensayadas con cargas conceacutentricas Cusson y Paultre demostraron
que el aumento de la resistencia del acero transversal mejoraba significativamente la resistencia y tenacidad solo en columnas con confinamiento adecuado En columnas con poco confinamiento el aumento de la
resistencia del acero transversal no produciacutea ninguna mejora en la resistencia y tenacidad
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
22
249 Mansur et al (1999)
Mansur et al (1999) estudiaron el comportamiento del concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) Las
variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 70 y 120 MPa la fraccioacuten
de volumen de las fibras de acero (Vf) (0 05 10 y 15 ) y la geometriacutea de los especiacutemenes (ciliacutendricos y
prismaacuteticos) Mansur et al realizaron 5 mezclas de concreto con fibras para las cuales se realizaron 3 cilindros 3 vigas y 3 columnas A partir de los resultados experimentales Mansur et al (1999) plantean un modelo para
la curva esfuerzo-deformacioacuten la cual tambieacuten se basa en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva
esfuerzo-deformacioacuten se plantea en dos partes (ascendente y descendente) La parte ascendente de la curva se
calcula con la Ec (51)
0
0
1
c
c
cc ff (51)
donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula con la Ec (52)
it
c
c
E
f
f
0
1
1
1
(52)
donde Eit y 0 son el modulo elaacutestico y la deformacioacuten en el esfuerzo maacuteximo y se calculan con las Ecs (53) y
(54)
31
10300 cit fE (53)
3500 000480 cf (54)
Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Mansur et al realizaron una modificacioacuten a la Ec
(51) con dos factores (k1 y k2) los cuales incluyen el efecto de las fibras La Ec (55) sirve para calcular la parte
descendente de la curva (gt0)
2
01
01
1
kc
k
k
ff (55)
donde k1 y k2 se calculan con las Ecs (56) y (57) para especiacutemenes prismaacuteticos
02
1
40A
cfk (56)
31
2
40B
cfk (57)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
23
donde A=096 y B=080 para concreto con fibras y A=100 y B=100 para CS
2410 Nataraja et al (1999)
Nataraja et al (1999) estudiaron el comportamiento del CRFA Las variables de estudio fueron la resistencia a
la compresioacuten que variacuteo entre 30 y 50 MPa Vf entre 0 y 1 y la relacioacuten de aspecto de la fibra entre 55 y
82 Nataraja et al realizaron 14 series de mezclas 7 mezclas para el concreto de 30 MPa y 7 mezclas para el
concreto de 50 MPa Para cada mezcla se realizaron 5 cilindros con dimensiones de 150mm times 300mm Nataraja
et al (1999) proponen utilizar las Ecs (45) y (49) para predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten Los paraacutemetros
ε0f fcf y β se calculan con las Ecs (58) a (60)
RIcf 000600 (58)
donde RI es el iacutendice de reforzamiento y se calcula mediante la Ec (49)
RIff ccf 1602 (59)
740609315810
RI (60)
2411 Foster (2001)
Foster (2001) investigoacute la interfaz de agrietamiento entre el nuacutecleo y el recubrimiento Foster (2001) demostroacute
que el mecanismo de desprendimiento del recubrimiento es el mismo para columnas con concreto de alta
resistencia que para columnas con concreto de resistencia normal Foster demostroacute que las fibras de acero en la mezcla de concreto previenen el desprendimiento temprano del recubrimiento y mejoran la ductilidad Foster
propone un modelo para determinar la cantidad de fibras necesarias en combinacioacuten con el refuerzo de
confinamiento convencional El modelo propuesto por Foster pretende asegurar un buen nivel de ductilidad en columnas convencionales y de alta resistencia Foster (2001) determina un nivel miacutenimo de ductilidad deseable
de I10gt8 Este nivel de ductilidad se obtiene mediante le Ec (61)
0350 cre ffk (61)
donde ke se calcula mediante la Ec (31) y fr se calcula mediante la Ec (62)
bondf
ffr
d
lVf
8
3 (62)
donde bond es la fuerza de cizallamiento la cual se calcula mediante la Ec (63)
tbond f2 (63)
donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto
2412 Campione (2002)
Campione (2002) propone un modelo matemaacutetico de la curva esfuerzo-deformacioacuten para columnas de concreto reforzado con micro-fibras de acero y micro-fibras de carbono El modelo propuesto aplica tanto para concreto
de resistencia normal como para concreto de alta resistencia con y sin acero de reforzamiento convencional
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
24
El modelo fue verificado con datos obtenidos a partir de ensayos de compresioacuten conceacutentrica en especiacutemenes
de concreto reforzado con fibras y con acero de refuerzo convencional Campione (2002) propone la Ec (64)
para calcular la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas de concreto de resistencia normal
0
0
1
c
c
cc
c
f
f (64)
donde β es el paraacutemetro propuesto por Nataraja et al (1999) el cual se calcula con la Ec (60) Los paraacutemetros
fcc y εcc son la resistencia maacutexima del concreto confinado y la deformacioacuten unitaria del concreto confinado
respectivamente los cuales se calculan mediante las Ecs (65) y (66)
c
e
c
cc
f
fk
f
f
141
1 (65)
701
0 5201
c
ecc
f
fk
(66)
donde Ke es el coeficiente de efectividad del confinamiento propuesto por Mander (1988) y fl es el esfuerzo
lateral el cual se calcula mediante las Ecs (29) y (30) Para calcular Ke Campione modifica el paraacutemetro Srsquo de
la Ec (31) por S1rsquo para incluir el efecto de las fibras (acero y carbono) tal como se indica en la Ec (67)
f
ff
d
lVss 101 (67)
2413 Leacutegeron y Paultre (2003)
Leacutegeron y Paultre (2003) presentan un nuevo modelo de confinamiento basado en la compatibilidad de las
deformaciones y el equilibrio de las fuerzas transversales Este nuevo enfoque es capaz de predecir la efectividad del refuerzo transversal el cual es clave en el modelado del comportamiento del concreto de alta
resistencia (50 MPa a 125 MPa) confinado con acero de alto rendimiento El modelo se validoacute con los resultados
de las pruebas de maacutes de 200 columnas circulares y cuadradas de gran escala las cuales fueron ensayadas bajo carga conceacutentrica lenta y raacutepida Para la evaluacioacuten de la adaptabilidad del modelo a la carga de tipo siacutesmico
tambieacuten se usaron los resultados de alrededor de 50 columnas cuadradas y circulares a gran escala ensayadas
bajo carga axial constante y flexioacuten ciacuteclica inversa La resistencia a la compresioacuten del concreto variacuteo entre 30
MPa a 125 MPa
2414 Aoude (2008) A partir de resultados de ensayos experimentales Aoude (2008) propone un modelo matemaacutetico para calcular
la curva esfuerzo-deformacioacuten Aoude estudioacute la respuesta de 16 especiacutemenes con CRFA y concreto auto-
compactado Las variables utilizadas fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 42 a 50 MPa
secciones de columnas cuadradas de 250mm y 300 mm de lado y fracciones de volumen de fibras de 0 10 y 15 Aoude se basa en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) pero modifica los paraacutemetros de
la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima y la deformacioacuten
correspondiente al 50 de la carga maacutexima Por ejemplo la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (68)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
25
c
lf
c
leccc
f
f
f
fff
14
421
70
(68)
donde fle es el esfuerzo lateral de confinamiento proporcionado por el refuerzo convencional y flf es el esfuerzo
lateral de confinamiento proporcionado por las fibras En la Ec (69) se presenta el caacutelculo de la deformacioacuten
correspondiente a la resistencia maacutexima 71
210
c
leocc
f
f (69)
donde flf se calcula mediante la Ec (70)
ffffulf dlVf (70)
donde ηθ es el factor de eficiencia de la orientacioacuten de la fibra el cual puede tomarse como 12 seguacuten Aveston et al (1974) o como 38 si se toma en cuenta que θgeπ6 (Foster 2001) donde θ es el aacutengulo de la posicioacuten de
la fibra respecto a la grieta τfu es la resistencia de la grieta del concreto por friccioacuten la cual se calcula mediante
la Ec (71)
tfu f402 (71)
donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto La resistencia fle se calcula mediante la Ec (72)
hseyhshy
ele ffsc
AKf (72)
donde frsquoh se define por medio de la Ec (73) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)
10430
)10(
250
10
30
3
sifEf
sif
fyhs
sey
c
yh
h (73)
03
ssey
c
E
f (74)
La parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Leacutegeron y Paultre (2003) se define por la Ec (75)
cc
cc
cc
c
f
f
1
(75)
donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (76)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
26
secEE
E
c
c
(76)
Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003) proponen utilizar la Ec
(77)
21
k
ccckccc eff
(77)
donde k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (79)
250
1)(
)50ln(
kcccc
k
(78)
2502 251 eIk (79)
donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al
50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (80) El paraacutemetro Ie50 es el iacutendice de
confinamiento efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (81)
e
c
lf
c
leocc K
f
f
f
f1
6015050 (80)
c
hyseye
f
fI
50
(81)
donde Ke es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y
050 es la deformacioacuten asociada al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-
deformacioacuten Si no se tienen valores experimentales 050 puede ser tomada como 0004
2415 Paultre et al (2010) Paultre et al (2010) proponen un modelo matemaacutetico para la curva esfuerzo-deformacioacuten a partir de ensayos
experimentales Las variables que utilizaron fueron el concreto de alta resistencia (100 MPa) reforzado con
fibras de acero secciones de columnas cuadradas de 235 mm de lado y 1400 mm de alto y fracciones de volumen de fibras (0 025 05 075 y 10) Paultre et al realizaron 12 especiacutemenes los cuales fueron
ensayados bajo compresioacuten axial con una tasa de deformacioacuten axial de 175times10-6mms Paultre et al (2010) se
basan en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) y proponen ecuaciones para calcular la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a eacutesta la deformacioacuten correspondiente al 50 de la carga maacutexima en
la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y los iacutendices de confinamiento En la Ec (82) se define
el caacutelculo de la resistencia maacutexima
70421
e
c
cc If
f (82)
donde Irsquoe es el iacutendice de confinamiento efectivo total y se calcula mediante la Ec (83)
c
lf
c
lee
f
f
f
fI
(83)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
27
La deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (84)
710 210 ecc I (84)
donde Ie es el iacutendice de confinamiento efectivo y se calcula mediante la Ec (85)
c
hseye
f
fI
(85)
donde frsquoh se define por medio de la Ec (86) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)
10430
)10(
10250
10
3
3
sifE
dlVf
sif
fyhsc
sey
ffffuc
yh
h (86)
En la Ec (75) se presenta el modelo para la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por
Leacutegeron y Paultre (2003) Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003)
proponen utilizar la Ec (77) Los paraacutemetros k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (87)
41502 16580 eIk (87)
donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al
50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (88) e Ie50 es el iacutendice de confinamiento
efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (89)
115005050 150 ecc I (88)
c
ffffu
c
yhsyee
f
dl
f
fkI
5050
(89)
donde sy es la mitad de la cuantiacutea volumeacutetrica (s2 s definida por la Ec (9)) para columnas cuadradas Ke
es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y 050 es la deformacioacuten al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Si
no se tienen valores experimentales 050 puede tomarse como 0004 2416 Aoude et al (2015)
Aoude et al (2015) presentaron los resultados de un programa experimental que se llevoacute a cabo para estudiar
el comportamiento axial de columnas de concreto reforzado construidas con concreto auto compactado (CAC) y CRFA Las columnas se detallaron con cuantiacuteas de refuerzo transversal de acuerdo con los requisitos del
coacutedigo Canadiense y se ensayaron bajo carga de compresioacuten axial El programa experimental consistioacute en
nueve columnas de CAC y CRFA con altura total de 1200 mm y seccioacuten transversal de 400 times 225 mm Las columnas teniacutean un recubrimiento de concreto de 30 mm mientras que el refuerzo longitudinal consistiacutea en
barras de refuerzo de 16 mm y aacuterea 200 mm2 lo cual resultoacute en una cuantiacutea de refuerzo de acero longitudinal
de 18 y con fraccioacuten de volumen de fibras de 10 y 15 En los ensayos se utilizoacute una velocidad de carga de 25 kNs hasta una carga de 2000 kN y luego se usoacute una velocidad de desplazamiento de 0004 mms Aoude
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
28
et al encontraron que el aumento del confinamiento con refuerzo transversal estrechamente espaciado en
columnas rectangulares de CAC mejora el comportamiento y la ductilidad Ademaacutes Aoude et al demostraron
que el uso de CRFA en columnas rectangulares mejora en el rendimiento y la ductilidad sin aumentos
significativos en la capacidad axial maacutexima
2417 Hosinieh et al (2015) Hosinieh et al (2015) realizaron los ensayos de 6 columnas de seccioacuten cuadrada de 250 mm de lado y 1000
mm de altura (relacioacuten de aspecto de 4) con concreto de ultra-alta resistencia a la compresioacuten (frsquoc) reforzado
con fibras (UHPFRC ultra-high performance fiber reinforced concrete en ingleacutes) El refuerzo transversal se disentildeoacute con base en la normativa Canadiense y se utilizaron 3 separaciones las cuales fueron 120mm 60mm y
40mm La fraccioacuten volumeacutetrica de fibras (Vf) utilizada fue de 25 Los resultados demostraron que la
colocacioacuten de refuerzos transversales con poco espaciamiento y bien detallados permite el desarrollo de una
ductilidad excelente en columnas de UHPFRC Hosinieh et al tambieacuten indican que la separacioacuten y la
configuracioacuten del refuerzo transversal son factores importantes que afectan a la resistencia axial y la tenacidad
de las columnas UHPFRC En cuanto a la configuracioacuten transversal del refuerzo Hosinieh et al indican que eacuteste no tiene mayor incidencia en la resistencia axial de la columna pero siacute mejora la tenacidad de la misma
Ademaacutes Hosinieh et al recomiendan maacutes investigacioacuten y el desarrollo de modelos de confinamiento
especiacuteficos de UHPFRC
2418 Yang et al (2016) El concreto de alto desempentildeo (UHPC ultra-high performance concrete en ingleacutes) ofrece una alternativa
superior al concreto de resistencia normal (NSC normal strength concrete en ingleacutes) debido a sus resistencias
a la compresioacuten y a la traccioacuten a una ductilidad mejorada y a una mayor durabilidad Yang et al realizaron un
estudio experimental del comportamiento de la curva esfuerzo-deformacioacuten de UHPC confinado por acero transversal convencional El confinamiento fue proporcionado por espirales de alambre de acero con un
esfuerzo de fluencia de 414 MPa Las variables de la prueba incluyeron el diaacutemetro del alambre y el paso o
espaciamiento del espiral En el estudio se usaron dos diaacutemetros diferentes de alambres de acero es decir 51
y 76 mm La relacioacuten volumeacutetrica del acero de confinamiento (s) varioacute entre 0016 y 0167 y la resistencia a
compresioacuten fue 151 MPa Yang et al incluyeron 21 especiacutemenes 3 columnas de UHPC no confinadas y 18
columnas de UHPC confinadas con acero transversal convencional Ninguno de los especiacutemenes incluyoacute refuerzo longitudinal Los resultados de las pruebas se compararon con dos modelos de confinamiento
disponibles Mander et al (1988) y Razvi y Saatcioglu (1992) Los resultados tambieacuten se compararon con datos
disponibles de NSC confinado con acero concreto de alta resistencia (HSC high strength concrete en ingleacutes) y UHPC reforzados con poliacutemeros de fibra de carbono y de vidrio
Yang et al encontraron que el modelo de Mander et al puede predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten del
UHPC confinado hasta el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna Sin embargo ninguno de los dos modelos utilizados logroacute predecir con precisioacuten el comportamiento despueacutes del esfuerzo maacuteximo a la
compresioacuten de la columna de UHPC confinado Yang et al indican que se requiere investigacioacuten adicional
para entender maacutes a fondo el comportamiento del confinamiento de UHPC con el refuerzo de acero transversal Ademaacutes recomiendan realizar experimentos a columnas de mayor escala con secciones transversales cuadradas
o circulares que cubran intervalos praacutecticos de refuerzo de confinamiento asiacute como refuerzo longitudinal para
UHPC Tambieacuten recomiendan realizar otras investigaciones para aislar los efectos del contenido de fibra y la resistencia a la compresioacuten del concreto sobre la eficacia del confinamiento de los estribos
25 Comportamiento del acero bajo cargas axiales de compresioacuten
Cuando el acero es sometido a cargas axiales de compresioacuten su comportamiento es diferente a cuando estaacute
sometido a cargas de tensioacuten Dhakal y Maekawa (2002) plantean un modelo para barras de acero sometidas a la compresioacuten incluyendo pandeo Dhakal y Maekawa (2002) se basaron en los resultados de estudios
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
29
parameacutetricos para proponer un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten en el caso de compresioacuten monotoacutenica
Para formular este modelo Dhakal y Maekawa (2002) realizaron una serie de ensayos a la compresioacuten en donde
las barras de refuerzo fueron restringidas al giro y al desplazamiento lateral en sus extremos El modelo a la
compresioacuten propuesto por estos autores consiste en un intervalo inicial lineal elaacutestico seguido por un modelo no lineal de pandeo En la figura 8 se presenta un esquema general del modelo propuesto
Figura 8 Modelo de Dhakal y Maekawa (2002)
En la figura 8 se muestra que inicialmente la curva tiene un comportamiento elaacutestico hasta llegar al liacutemite
elaacutestico Posteriormente la curva es definida por un punto intermedio de coordenadas (ε f) a partir del cual
se define una rigidez negativa equivalente al 2 del moacutedulo de elasticidad (002Es) hasta que el esfuerzo
promedio llegue a ser equivalente al 20 del esfuerzo de fluencia (02fy) (Hoyos y Rodriacuteguez 2006) Dhakal
y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (90) para calcular el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten del acero a la compresioacuten
ysEf (90)
donde Es es el moacutedulo de elasticidad del acero εy es la deformacioacuten correspondiente a fy fy es el esfuerzo de
fluencia del acero Para el segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002)
proponen utilizar la Ec (91)
11
y
y
y
ll f
f
f
f (91)
donde f1 y f1 son los esfuerzos de tensioacuten correspondientes a y respectivamente Para el tercer tramo de
la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (92)
20020 ys fEff (92)
donde los valores del punto intermedio (ε f) se calculan por medio de las Ecs (93) y (94)
7para100
3255
yb
y
y d
sf
(93)
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura
30
y
b
y
l
ffd
sf
f
f20para
100016011
(94)
donde s y db son la separacioacuten entre dos estribos consecutivos y el diaacutemetro del acero de refuerzo longitudinal
respectivamente El valor de β se utiliza para incluir el efecto del endurecimiento del acero en cada barra El
paraacutemetro β toma el valor 075 en el caso de barras perfectamente plaacutesticas y 10 para endurecimiento lineal
sin embargo en la mayoriacutea de los casos el acero se encuentra entre estas dos situaciones por tanto proponen la Ec (95) como una forma praacutectica de calcular β
y
u
y
shu
f
f
51para
300750
(95)
donde fu y u son el esfuerzo maacuteximo a tensioacuten y la deformacioacuten correspondiente a este esfuerzo
respectivamente
Capiacutetulo 3 Programa experimental
31
3 Programa experimental
En este capiacutetulo se describen las caracteriacutesticas geomeacutetricas y de refuerzo de los especiacutemenes las caracteriacutesticas
de los materiales (concreto y acero de refuerzo) y la configuracioacuten e instrumentacioacuten de los especiacutemenes Los
ensayos se realizaron en el Laboratorio de Estructuras y Siacutesmica del Programa de Ingenieriacutea Civil de la Universidad Militar Nueva Granada
31 Descripcioacuten de los especiacutemenes
El programa experimental incluyoacute el ensayo de 18 columnas cuadradas de 250 mm de lado y 460 mm de altura
con una relacioacuten de aspecto (Alturaancho) de 184 en concreto reforzado (CR) y concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) construidas con concreto de baja resistencia La resistencia nominal a la compresioacuten del
concreto fue 14 MPa Los especiacutemenes se dividieron en dos grupos concreto sin fibras de acero y concreto con
fibras de acero Para concreto sin fibras de acero y CRFA se utilizaron cuatro cuantiacuteas volumeacutetricas diferentes de refuerzo transversal convencional y dos tipos de distribucioacuten del acero transversal convencional ademaacutes se
construyoacute un espeacutecimen sin refuerzo de confinamiento pero con refuerzo longitudinal y un espeacutecimen sin
ninguna clase de refuerzo convencional Para los especiacutemenes con CRFA se utilizaron dos dosificaciones del mismo tipo de fibra de acero La fibra de acero utilizada fue la fibra RL-4530-BN de Dramix con una longitud
(lf) de 30 mm y un diaacutemetro (df) de 062 mm es decir una relacioacuten de aspecto de fibra (lf df) de 48 La
nomenclatura de los modelos estudiados en el proyecto fue la siguiente
X L V1 C1
1 2 3 4
donde
1= indica la dosificacioacuten de las fibras de acero (ldquoXrdquo= sin dosificacioacuten de micro fibra ldquoA1rdquo= dosificacioacuten de
fibras de 10 kgm3 y ldquoA2rdquo = dosificacioacuten de 20 kgm3) 2= indica la cuantiacutea de refuerzo longitudinal ldquoLrdquo= 165 si se omite esta letra es porque no tienen cuantiacutea
longitudinal
3= indica la cuantiacutea volumeacutetrica es decir ldquoV1rdquo = cuantiacutea de 273 ldquoV2rdquo = cuantiacutea de 281 ldquoV3rdquo = cuantiacutea de 547 y ldquoV4rdquo = cuantiacutea de 563 Si se omite esta letra indica que no se proporcionoacute refuerzo
transversal La cuantiacutea se calcula mediante la Ec (9) propuesta por Kent y Park (1971) con la relacioacuten entre
el volumen de acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado
4= indica la variacioacuten de la distribucioacuten del refuerzo transversal C1 = un estribo cerrado y C2 = un estribo cerrado y dos bastones (uno en cada direccioacuten) En la figura 9 se indica la configuracioacuten del refuerzo interno
de los especiacutemenes
32 Construccioacuten y curado de especiacutemenes
El concreto se colocoacute en tres capas cada capa se compactoacute con ayuda de un vibrador eleacutectrico para garantizar uniformidad del concreto en la formaleta en el caso del concreto sin fibras Para el concreto con fibras no se
utilizoacute un vibrador sino se le proporcionaron golpes externamente a la formaleta Luego de fundidos los
especiacutemenes se realizoacute el curado proporcionando agua cada hora durante las primeras siete horas Despueacutes del fraguado del concreto (despueacutes de 24 horas) se procedioacute al desencofrado de los especiacutemenes y cilindros A las
superficies de los especiacutemenes se les aplicoacute una capa de Antisol Blanco de Sika (Sika 2015) para evitar la
peacuterdida prematura de humedad y para garantizar un completo curado de las columnas Los especiacutemenes se transportaron a un cuarto para almacenamiento Antes de realizar los ensayos a la compresioacuten de las columnas
Capiacutetulo 3 Programa experimental
32
se realizoacute nivelacioacuten en los extremos de la columna con el fin de obtener una carga uniforme distribuida en
toda la cara Para este propoacutesito los dos extremos de las columnas se nivelaron con SikaGrout-200 (Sika 2015)
33 Caracteriacutestica de los especiacutemenes
El dimensionamiento de los especiacutemenes se realizoacute siguiendo las recomendaciones y requisitos miacutenimos dispuestos en el capiacutetulo C21 de la NSR-10 Las dimensiones geomeacutetricas de las columnas se eligieron seguacuten
la dimensioacuten miacutenima para una disipacioacuten de energiacutea moderada (250 mm) Adicionalmente se consideroacute la
capacidad de la maacutequina de ensayo (2000 kN) ya que para la resistencia a compresioacuten del concreto la
dimensioacuten maacutexima de la columna deberiacutea ser cercana a 260 mm La longitud del espeacutecimen de 460 mm fue considerada seguacuten la altura maacutexima de la maacutequina de ensayo (550 mm) y considerando una holgura adecuada
para realizar el montaje El refuerzo convencional (transversal y longitudinal) de las columnas fue disentildeado a
partir de lo especificado por la Norma NSR-10 para estructuras con capacidad de disipacioacuten de energiacutea moderada (DMO) y especial (DES) Con base en el tiacutetulo C de la NSR-10 el aacuterea de refuerzo longitudinal sin
tener en cuenta la capacidad de disipacioacuten de energiacutea de la estructura a la cual pertenece no debe ser menor de
001Ag ni mayor de 004 Ag Para este estudio el refuerzo longitudinal de las columnas fue 8 barras No 4 el
cual equivale a una cuantiacutea de acero de refuerzo longitudinal l de 165 es decir aproximadamente 0017
Ag Con base en la seccioacuten C771 de la NSR-10 el recubrimiento libre del refuerzo transversal convencional
(estribos o espirales) para columnas debe ser de 40 mm Por tanto en este estudio se utilizoacute 40 mm de
recubrimiento libre En la tabla 1 se presenta el resumen de la configuracioacuten del refuerzo de cada columna En
las figuras 9 y 10 se muestra la configuracioacuten del refuerzo de los especiacutemenes A continuacioacuten se describe el refuerzo transversal y longitudinal de cada columna
Tipo 1 sin ninguacuten tipo de refuerzo interno (longitudinal y transversal)
Tipo 2 uacutenicamente refuerzo longitudinal (8 barras No 4 (=12rdquo=127 mm) l =165)
Tipo 3 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 4 separados cada 120 mm (s=27) tal como se muestra en las figuras 9c y 10 c
Tipo 4 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 3 (= 38rdquo=95mm) y flejes No 4 separados cada 120 mm (s=28) tal como se muestra en la figura
9d y 10d
Tipo 5 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 4 separados cada 60 mm (s=55) tal como se muestra en las figuras 9e y 10e
Tipo 6 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos
No 3 y flejes No 4 separados cada 60 mm (s=56 ) tal como se muestra en las figuras 9f y 10f
Tabla 1 Caracteriacutesticas de los especiacutemenes
Espeacutecimen
Tipo
Refuerzo longitudinal
ρs Refuerzo transversal Vf ()
X 1 - - - -
XL 2 8 No 4 - - -
XLV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm -
XLV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm -
XLV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm -
XLV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm -
A1 1 - -
015
A1L 2 8 No 4 -
A1LV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm
A1LV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm
A1LV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm
A1LV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm
A2 1 - - 025
Capiacutetulo 3 Programa experimental
33
A2L 2 8 No 4 -
A2LV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm
A2LV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm
A2LV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm
A2LV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm
(a) (b) (c) (d) (e) (f)
Figura 9 Configuracioacuten del refuerzo de las columnas (c) s=27 (d) s=28 (e) s=55 y (f) s=56
(c) (d) (e) (f)
Figura 10 Distribucioacuten del refuerzo transversal para cada columna seguacuten su cuantiacutea volumeacutetrica (c) s=27 (d)
s=28 (e) s=55 y (f) s=56
Capiacutetulo 3 Programa experimental
34
34 Propiedades de los materiales
341 Concreto en estado fresco
En el CS y CRFA se realizaron las pruebas de asentamiento siguiendo la norma NTC 396 (2010) Los valores
medidos del asentamiento para CS y CRFA dosificacioacuten de 10 kgm3 y CRFA dosificacioacuten de 20 kgm3 fueron 216cm 229cm y 226cm respectivamente Tambieacuten se realizaron ensayos para medir la masa unitaria en
estado fresco y el contenido de aire de acuerdo con la NTC-1926 (1995) Para determinar la dosificacioacuten real
de fibras de acero se planeoacute realizar el ensayo de conteo de fibras para cada dosificacioacuten seguacuten las
recomendaciones de UNE-EN 14488-7 realizando el conteo de fibras de 3 cilindros por dosificacioacuten (10 y 20 kgm3) Los resultados del conteo de fibras de acero se encuentran en la tabla 2
Tabla 2 Resultados conteo de fibras
Muestra
Dosificacioacuten
10
Dosificacioacuten
20
kgm3 kgm3
1 118 197
2 122 204
3 118 200
X 119 200
CV () 16 16
342 Concreto en estado endurecido La resistencia nominal del concreto (frsquoc) fue 14 MPa el tamantildeo maacuteximo del agregado fue 127 mm y el
asentamiento especificado fue 200 mm El concreto que se utilizoacute para la elaboracioacuten de todos los especiacutemenes
fue premezclado y proporcionado por la empresa Cemex Para determinar las propiedades mecaacutenicas del concreto se planeoacute la matriz de ensayos que se muestra en la tabla 3 A partir de estos ensayos se obtuvieron
los iacutendices de resistencia a la compresioacuten (frsquoc) moacutedulo de elasticidad (Ec) relacioacuten de Poisson () y resistencia a la tensioacuten indirecta (ensayo brasilero) Los resultados se muestran en la tabla 4 donde X es el promedio y CV
es el coeficiente de variacioacuten
Tabla 3 Matriz de ensayos
Tipo de ensayo
Tipo de muestra
CS o CR CRFA
28
diacuteas
Diacutea
ensayo
A1
(10kgm3)
A2
(20kgm3)
Resistencia a la compresioacuten Cilindro 1 2 3 3
Moacutedulo de elasticidad y relacioacuten
de Poisson Cilindro 3 3 3
Tensioacuten indirecta Cilindro 3 3
Tabla 4 Resultados propiedades de materiales
Espeacutecimen
Resistencia uacuteltima
Moacutedulo de elasticidad
Ecf radicfc Relacioacuten de
Poisson Tensioacuten indirecta
MPa MPa - - MPa
CS 1 118 13902 3988 015 130
2 106 9267 2658 017 170
Capiacutetulo 3 Programa experimental
35
3 130 14602 4189 015 107
4 131 12765 3662 020
X 122 12634 3624 017 136
CV () 84 162 162 115 192
A1
1 119 9428 2704 017 144
2 108 9420 2702 019 135
3 114 12375 3550 020 139
X 114 10408 2986 019 139
CV () 37 134 134 57 27
A2
1 108 9858 2828 015 159
2 117 7898 2265 010 146
3 110 7970 2286 016 145
X 111 8575 2460 014 150
CV () 33 106 106 182 42
343 Acero de refuerzo
Para proporcionar el refuerzo interno longitudinal y transversal se utilizaron barras corrugadas No 3 (95 mm
de diaacutemetro) y No 4 (127 mm de diaacutemetro) provenientes de las empresas Paz del Rio y Sidenal SA
respectivamente Para caracterizar la curva esfuerzondashdeformacioacuten del acero de refuerzo utilizado se realizoacute el ensayo de tensioacuten a dos barras por cada diaacutemetro seguacuten lo indicado por la NTC-2289 (2007) En la tabla 5 se
presentan las propiedades mecaacutenicas que se obtuvieron de los ensayos de las barras tales como esfuerzo de
fluencia (fy) moacutedulo de elasticidad (Es) deformacioacuten de fluencia (y) deformacioacuten al inicio de endurecimiento
(sh) esfuerzo maacuteximo (fsu) y la deformacioacuten correspondiente al esfuerzo maacuteximo (su) En la figura 11 se
muestra la curva esfuerzo- deformacioacuten de cada barra
Tabla 5 Propiedades mecaacutenicas de las barras corrugadas
Diaacutemetro Ensayos fy Es y sh fsu su
Pulg mm MPa MPa mmmm mmmm MPa mmmm
38 95 2 4555 200100 00023 0023 6011 0091
12 127 2 4651 202480 00023 0023 6273 0087
Figura 11 Curva esfuerzo-deformacioacuten del acero
0
220
440
660
000 004 008 012
Esf
uer
zo (
MP
a)
(mmmm)
Barra 127mm
Barra 95mm
Capiacutetulo 3 Programa experimental
36
35 Configuracioacuten de ensayos e instrumentacioacuten
Todas las columnas fueron ensayadas a la compresioacuten pura Durante todo el ensayo se registraron datos de carga y desplazamiento hasta la falla del espeacutecimen o hasta donde fue necesario detener el ensayo para evitar
dantildeos en el equipo El control del ensayo se hizo por esfuerzo con una velocidad de 010 MPas para asiacute poder
registrar datos despueacutes de la carga maacutexima del espeacutecimen Todos los ensayos se realizaron en una maacutequina universal marca Controls de referencia MC-66 con capacidad maacutexima a la compresioacuten de 2000 kN La
adquisicioacuten de datos se realizoacute mediante un sistema de adquisicioacuten marca Nationals Instruments con una
frecuencia de muestreo de 10 Hz
Las columnas fueron instrumentadas de forma externa en dos caras para medir el desplazamiento lineal axial
entre dos puntos verticales Para medir el desplazamiento se utilizoacute un dispositivo conformado por un
transductor de desplazamiento tipo LVDT marca Controls con capacidad de desplazamiento de 10 cm dos tubos de aluminio de diaacutemetros diferentes y placas de aluminio tal como se muestra en la figura 12a El
transductor se fijoacute mediante una de las placas de aluminio al tubo de mayor diaacutemetro Al tubo de menor
diaacutemetro se fijoacute la otra placa la cual comprime la punta del transductor durante el ensayo A la columna se le colocaron espaacuterragos para ubicar el dispositivo tal como se muestra en la figura 12b Antes de iniciar los
ensayos se realizoacute la verificacioacuten de los transductores de desplazamiento y luego se inicioacute el ensayo
(a)
(b)
Figura 12 Instrumentacioacuten para el ensayo (a) dispositivo de medicioacuten (b) foto del montaje con el dispositivo
Transductor de
desplazamiento tipo LVDT
Tubo de mayor diaacutemetro
Tubo de menor diaacutemetro
Placa de
aluminio
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
37
4 Anaacutelisis de resultados
En este capiacutetulo se presentan los resultados de los ensayos monotoacutenicos de compresioacuten realizados a las 18
columnas cortas Inicialmente se describe la secuencia de dantildeo y el modo de falla de los especiacutemenes Luego
se discuten las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes
41 Modos de falla
En esta seccioacuten se presenta la descripcioacuten del dantildeo y del modo de falla de cada columna El modo de falla
observado en el 94 de los especiacutemenes fue por aplastamiento del concreto La maacutequina de ensayo tiene una
roacutetula en un extremo que al girar demasiado puede producir el dantildeo de diferentes piezas del equipo Por tanto en algunos ensayos fue necesario detener la maacutequina y no continuar con el ensayo
411 Columnas de CR convencionalmente
Las columnas X XL XLV1C1 XLV2C2 XLV3C1 y XLV4C2 la historia de deformaciones se obtuvo hasta
el esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten y la deformacioacuten asociada a este esfuerzo en consecuencia a que se presentoacute un giro en la superficie de aplicacioacuten de la carga En la figura 13 se muestra el estado final de dantildeo de
los especiacutemenes sin fibras de acero Los especiacutemenes X XL XLV1C1 XLV2C2 XLV3C1 y XLV4C2
presentaron fisuras paralelas al sentido de aplicacioacuten de carga
En la figura 13a se observa que la columna X presentoacute una falla fraacutegil (explosiva) con un modo de falla por
aplastamiento del concreto y plano de falla coacutenico Para la columna X las grietas empezaron a evidenciarse a
un 60 de la carga maacutexima En la figura 13b se observa que la columna XL presentoacute una falla fraacutegil con un modo de falla por aplastamiento del concreto Las fisuras se empezaron a presentar aproximadamente al 65
de la carga maacutexima Para la columna XL en la carga maacutexima axial se presentoacute el desprendimiento del 100
del recubrimiento de concreto de las barras longitudinales y la falla del nuacutecleo de la columna Ademaacutes la
columna XL presentoacute pandeo del refuerzo longitudinal Debido a la falla fraacutegil de las columnas X y XL no fue posible obtener toda la historia de deformaciones En la figura 13c se observa que la columna XLV1C1 presentoacute
falla por pandeo longitudinal del nuacutecleo del espeacutecimen Por tanto el refuerzo longitudinal presentoacute pandeo en
toda la longitud En la columna XLV1C1 se desprendioacute el recubrimiento de concreto del nuacutecleo del espeacutecimen La columna XLV1C1 giroacute en la parte superior debido a la falla indicada en consecuencia fue necesario detener
el ensayo Debido al pandeo presentado en la columna se produjo flexioacuten en la columna lo cual geacutenero que
efectos de tensioacuten y compresioacuten por tanto en la cara sometida a esta tensioacuten se presentaron fisuras en sentido perpendicular a la aplicacioacuten de la carga El pandeo inicioacute para una carga equivalente al 77 de la carga
maacutexima En la figura 13d se observa que la columna XLV2C2 presentoacute un modo de falla por aplastamiento del
concreto Las grietas se empezaron a evidenciar para una carga equivalente al 75 de la carga maacutexima Las
barras longitudinales presentaron pandeo entre la separacioacuten del refuerzo transversal convencional hacia el recubrimiento debido a la falla del nuacutecleo de la columna La columna XLV2C2 presentoacute el desprendimiento
del 80 del recubrimiento En las figuras 13e y 13f se observa que las columnas XLV3C1 y XLV4C2
presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Para las columnas XLV3C1 y XLV4C2 se presentoacute la caiacuteda del recubrimiento para una carga equivalente al 70 y al 72 de la carga maacutexima
respectivamente Para estas dos columnas no se evidencioacute visualmente la falla del nuacutecleo debido a que la
separacioacuten del refuerzo transversal longitudinal es muy pequentildea (6 cm) Sin embargo siacute se evidencioacute deformacioacuten en el refuerzo convencional longitudinal En la figura 13e se observa que se presentoacute pandeo del
refuerzo longitudinal entre un estribo y otro de tal forma que se puede deducir que existioacute un desplazamiento
transversal en el refuerzo longitudinal
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
38
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Figura 13 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes sin fibras de acero
412 Columnas con 119 kgm3 de fibras de acero y reforzadas convencionalmente En la figura 14 se muestra el estado final de dantildeo de los especiacutemenes con la dosificacioacuten 119 kgm3 de fibras
de acero Los especiacutemenes A1 A1L A1LV1C1 A1LV2C2 A1LV3C1 y A1LV4C2 presentaron fisuras
paralelas al sentido de aplicacioacuten de carga Para las columnas A1LV2C2 y A1LV4C2 fue posible obtener toda la historia de deformaciones Para los especiacutemenes A1LV1C1 y A1LV3C1 la historia de deformaciones se
obtuvo hasta el esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten y la deformacioacuten asociada a este esfuerzo en consecuencia
X XL
XLV1C1 XLV2C2
XLV3C1 XLV4C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
39
a que se presentoacute un giro en la superficie de aplicacioacuten de la carga Para los especiacutemenes A1 y A1L el ensayo
se detuvo despueacutes de llegar a la carga maacutexima resistente ya que el cambio de carga registrado en una deacutecima
de segundo fue superior a la sensibilidad del equipo establecida inicialmente de 30 kN y debido a esto la
maacutequina se detuvo automaacuteticamente
En la figura 14a se observa que la columna A1 presentoacute un modo de falla por aplastamiento del concreto y
plano de falla coacutenico A diferencia de las probetas sin fibras de acero las fibras de acero generaron una unioacuten entre los planos de falla Por tanto esta unioacuten generada por las fibras de acero hizo que la falla del espeacutecimen
no fuera explosiva En la figura 14b se observa que la columna A1L presentoacute un modo de falla por
aplastamiento del concreto En la columna A1L en la carga maacutexima axial se generaron superficies de falla alrededor de todo el nuacutecleo y se desprendioacute el 50 del recubrimiento de concreto de las barras longitudinales
y se presentoacute la falla completa del nuacutecleo de la columna El 50 restante del recubrimiento quedoacute unido al
nuacutecleo del espeacutecimen mediante las fibras de acero Ademaacutes la columna A1L presentoacute pandeo del refuerzo
longitudinal convencional en la carga maacutexima del espeacutecimen En las figuras 14c y 14d se observa que las columnas A1LV1C1 y A1LV2C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Las barras
longitudinales presentaron pandeo entre el refuerzo transversal convencional hacia el recubrimiento debido a
la falla del nuacutecleo de la columna Por tanto en las columnas A1LV1C1 y A1LV2C2 se presentoacute el desprendimiento del 60 del recubrimiento Aunque el 40 restante del recubrimiento teniacutea evidencia de un
plano de falla continuo eacuteste quedoacute unido al nuacutecleo del concreto debido a la unioacuten proporcionada por las fibras
de acero En las figuras 14e y 14f se observa que las columnas A1LV3C1 y A1LV4C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Aunque al final del ensayo se encontraban las fisuras completamente
dilatadas estas auacuten se encontraban unidas al nuacutecleo del concreto debido a la unioacuten que les proporcionaban las
fibras Al realizar el retiro de los fragmentos totalmente separados se confirmoacute que el 100 del recubrimiento
se desprendioacute del nuacutecleo Adicionalmente se encontroacute que el refuerzo longitudinal convencional habiacutea fallado con la aplicacioacuten de la carga maacutexima
(a) (b)
A1 A1L L
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
40
(c) (d)
(e) (f)
Figura 14 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes con Df 119 kgm3 de fibras de acero
413 Columnas con 20 kgm3 de fibras de acero y reforzadas convencionalmente
En la figura 15 se muestra el estado final de dantildeo de los especiacutemenes con la dosificacioacuten 20 kgm3 de fibras de
acero Los especiacutemenes A2 A2L A2LV1C1 A2LV2C2 A2LV3C1 y A2LV4C2 presentaron fisuras paralelas
al sentido de aplicacioacuten de carga Para las columnas A2LV1C1 A2LV2C2 y A2LV4C2 fue posible obtener toda la historia de deformaciones Para los especiacutemenes A2LV3C1 la historia de deformaciones se obtuvo
hasta el esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten y la deformacioacuten asociada a este esfuerzo debido a que se presentoacute
un giro en la superficie de aplicacioacuten de la carga Para los especiacutemenes A2 y A2L el ensayo se detuvo despueacutes de llegar a la carga maacutexima resistente ya que el cambio de carga registrado en una deacutecima de segundo fue
superior a la sensibilidad del equipo establecida inicialmente de 30 kN y debido a esto la maacutequina se detuvo
automaacuteticamente
En la figura 15a se observa que la columna A2 presentoacute un modo de falla por aplastamiento del concreto y
plano de falla coacutenico A diferencia de las probetas sin fibras de acero las fibras de acero generaron una unioacuten
entre los planos de falla Por tanto esta unioacuten generada por las fibras de acero contribuyoacute que la falla del espeacutecimen no fuera explosiva Adicionalmente el fragmento coacutenico despueacutes de la falla fue maacutes grande que el
fragmento del espeacutecimen con menor dosificacioacuten de fibra Por tanto se puede concluir que una dosificacioacuten
maacutes alta de fibras de acero genera un confinamiento interno entre las micro grietas lo cual genera unioacuten entre fragmentos maacutes pequentildeos En la figura 15b se observa que la columna A2L presentoacute un modo de falla por
aplastamiento del concreto En la columna A2L para la carga maacutexima axial se desprendioacute el 40 del
recubrimiento de concreto de las barras y se presentoacute la falla completa del nuacutecleo de la columna Ademaacutes la
columna A2L presentoacute pandeo del refuerzo longitudinal en la carga maacutexima En las figuras 15c y 15d se observa
A1LV1C1 A1LV2C2
A1LV3C1 A1LV4C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
41
que las columnas A2LV1C1 y A2LV2C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Las
barras longitudinales presentaron pandeo entre el refuerzo transversal convencional hacia el recubrimiento
debido al aplastamiento De esta manera en las columnas A2LV1C1 y A2LV2C2 se presentoacute el
desprendimiento del 35 del recubrimiento En los especiacutemenes con Df de 20 kgm3 se presentaron menos grietas que los especiacutemenes con Df de 119 kgm3 de fibras de acero En las figuras 15e y 15f se observa que
las columnas A2LV3C1 y A2LV4C2 presentaron un modo de falla por aplastamiento del concreto Aunque al
final del ensayo se encontraban las fisuras con un plano de falla definidos los fragmentos auacuten se encontraban unidos al nuacutecleo del concreto debido a la unioacuten que les proporcionaban las fibras de acero Al realizar el retiro
de los fragmentos con planos de falla definidas se comproboacute que el 48 del recubrimiento se desprendioacute del
nuacutecleo Adicionalmente se observoacute que el refuerzo longitudinal convencional presento pandeo con la aplicacioacuten de la carga maacutexima
(a) (b)
(c) (d)
A2 A2L
A2LV1C1 A2LV2C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
42
(e) (f)
Figura 15 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes con Df 20 kgm3 de fibras de acero
En general los resultados demostraron que el tipo de falla puede cambiar de una falla con mucha liberacioacuten de
energiacutea en un instante a una falla con liberacioacuten de energiacutea moderada con la adicioacuten de fibras de acero Las
fibras disminuyen el descascaramiento del recubrimiento y la cantidad de fisuras a medida que la columna va alcanzando su resistencia maacutexima lo cual es beneacutefico en las edificaciones ya que presenta menos planos de
falla aumenta la capacidad de deformacioacuten y se disminuye la caiacuteda de escombros Adicionalmente la adicioacuten
de fibras de acero con Df 20 kgm3 reduce la cantidad de grietas presentadas en el espeacutecimen
42 Curvas esfuerzo-deformacioacuten En esta seccioacuten se presentan y discuten la influencia de las fibras y la influencia del refuerzo transversal
convencional en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes
421 Influencia de la fibra de acero
En la figura 18 se presentan las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los todos especiacutemenes con el fin de comparar
el efecto de las fibras de acero Las curvas esfuerzo-deformacioacuten que terminan con una flecha se refiere a los especiacutemenes a los cuales no fue posible obtener toda la historia de deformaciones tal como se indicoacute en la
seccioacuten 41 Para los anaacutelisis de resistencia maacutexima y deformacioacuten asociada a esta resistencia de las columnas
de concreto no se tuvo en cuenta la columna sin fibras de acero (XLV3C1) ya que para esta columna no se logroacute completar el ensayo tal como se explicoacute en la seccioacuten 411 A continuacioacuten se discute el efecto de las
fibras de acero en la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas
Los especiacutemenes A1 y A2 alcanzaron una resistencia 05 y 178 mayor respectivamente con respecto
al espeacutecimen X (ver figura 18a)
Los especiacutemenes A1L y A2L alcanzaron una resistencia 41 y un 17 menor respectivamente con
respecto al espeacutecimen XL (ver figura 18b)
Los especiacutemenes A1LV1C1 y A2LV1C1 alcanzaron una resistencia 175 y un 28 mayor
respectivamente con respecto al espeacutecimen XLV1C1 (ver figura 18c)
Los especiacutemenes A1LV2C2 y A2LV2C2 alcanzaron una resistencia 22 y un 04 mayor
respectivamente con respecto al espeacutecimen XLV2C2 (ver figura 18d)
El espeacutecimen A2LV3C1 alcanzoacute una resistencia 225 menor con respecto al espeacutecimen A1LV3C1 (ver
figura 18e)
Los especiacutemenes A1LV4C2 y A2LV4C2 alcanzaron una resistencia 54 y un 57 menor
respectivamente con respecto al espeacutecimen XLV4C2 (ver figura 18f)
A2LV3C1 A2LV4C2
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
43
En la figura 16 se muestra la tendencia del esfuerzo maacuteximo de la columna cuadrada de concreto analizada en
el paacuterrafo anterior
Figura 16 Comparacioacuten de fc versus la Vf de los especiacutemenes
De la anterior comparacioacuten se concluye lo siguiente La resistencia a la compresioacuten en el 167 de las columnas
(A2 y A1LV1C1) aumentoacute en promedio 177 debido a la adicioacuten de fibras de acero La resistencia a la
compresioacuten en el 333 de las columnas (A1 A2LV1C1 A1LV2C2 y A2LV2C2) aumentoacute en promedio 285 debido a la adicioacuten de fibras de acero La resistencia a la compresioacuten en el 333 de las columnas (A1L A2L
A1LV4C2 y A2LV4C2) disminuyoacute en promedio 423 debido a la adicioacuten de fibras de acero La resistencia
en el 666 de las columnas con fibras de acero es cercana a la resistencia de las columnas sin fibras de acero Por tanto el efecto de las fibras de acero en la resistencia a la compresioacuten de las columnas no es significativo
A continuacioacuten se discute el efecto de las fibras de acero en la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a
la compresioacuten de las columnas
Con respecto al espeacutecimen X los especiacutemenes A1 y A2 alcanzaron una deformacioacuten 692 y 674 mayor
respectivamente (ver figura 18a)
Con respecto al espeacutecimen XL los especiacutemenes A1L y A2L alcanzaron una deformacioacuten 553 y 1533
mayor respectivamente (ver figura 18b)
Con respecto al espeacutecimen XLV1C1 los especiacutemenes A1LV1C1 y A2LV1C1 alcanzaron una deformacioacuten
606 y 466 mayor respectivamente (ver figura 18c)
Con respecto al espeacutecimen XLV2C2 los especiacutemenes A1LV2C2 y A2LV2C2 alcanzaron una deformacioacuten
400 y 151 mayor respectivamente (ver figura 18d)
Con respecto al espeacutecimen A1LV3C1 el espeacutecimen A2LV3C1 alcanzoacute una deformacioacuten 37 menor (ver
figura 18e)
Con respecto al espeacutecimen XLV4C2 los especiacutemenes A1LV4C2 y A2LV4C2 alcanzaron una deformacioacuten
91 y 420 menor respectivamente (ver figura 18f)
En la figura 17 se muestra la tendencia de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo de la columna cuadrada
de concreto analizada en el paacuterrafo anterior
70
95
120
145
00 01 02 03
prime
vf
ρl=0 ρs=0ρl=16 ρs=0ρl=16 ρs=27ρl=16 ρs=28ρl=16 ρs=55ρl=16 ρs=56
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
44
Figura 17 Comparacioacuten de εc versus la Vf de los especiacutemenes
0001
0004
0007
0010
00 01 02 03ε c
cvf
ρl=0 ρs=0ρl=16 ρs=0ρl=16 ρs=27ρl=16 ρs=28ρl=16 ρs=55ρl=16 ρs=56
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
X
A1
A2
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
XL
A1L
A2L
(b)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
XLV1C1
A1LV1C1
A2LV1C1
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XLV2C2
A1LV2C2
A2LV2C2
(d)
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
45
Figura 18 Comparacioacuten de la Vf en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes (a) sin refuerzo convencional
(b) con refuerzo longitudinal convencional (c) con refuerzo transversal s=27 y longitudinal convencional (d) con
refuerzo transversal s=28 y longitudinal convencional (e) con refuerzo transversal s=55 y longitudinal
convencional (f) con refuerzo transversal s=56 y longitudinal convencional
De la anterior comparacioacuten se concluye lo siguiente Para el 67 de las columnas (A1 A2 A1L A2L A1LV1C1 A2LV1C1 A1LV2C2 y A2LV2C2) la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la
compresioacuten aumentoacute en promedio 63 debido a la adicioacuten de fibras de acero Para el 17 de las columnas
(A1LV4C2 y A2LV4C2) la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten disminuyoacute en
promedio 26 debido a la adicioacuten de fibras de acero Las fibras de acero aumentan la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas Este aumento se evidencioacute en las columnas con cuantiacuteas
de refuerzo convencional transversal (s) menor o igual a 29 Se evidencio que las fibras de acero disminuyen
la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas para s mayores a 30
En la figura 19 se observa la comparacioacuten del cociente entre el moacutedulo de elasticidad secante al 40 del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten y la raiacutez de la resistencia a la compresioacuten
del CS (resistencia del cilindro) versus la fraccioacuten volumeacutetrica de fibras para las columnas con el mismo
refuerzo transversal y longitudinal convencional En las figuras 19 se presenta el valor del cociente Ecradicfrsquoc de
3900 indicado en la NSR-10 por medio de una liacutenea punteada En las figuras 19 se observa que para las
columnas sin refuerzo transversal convencional (X A1 A2 XL A1L y A2L) y con cuantiacuteas volumeacutetricas (ρs)
menores a 281 (XLV1C1 A1LV1C1 A2LV1C1 XLV2C2 A1LV2C2 y A2LV2C2) el cociente Ecradicfrsquoc
disminuye debido a la adicioacuten de fibras de acero En las figuras 19 se observa que para las columnas con
refuerzo transversal convencional con ρs mayores 547 (A1LV3C1 A2LV3C1 XLV4C2 A1LV4C2 y
A2LV4C2) el cociente Ecradicfrsquoc aumenta debido a la adicioacuten de fibras de acero
Figura 19 Comparacioacuten del cociente Ecradicfrsquoc versus la Vf de los especiacutemenes
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XLV3C1
A1LV3C1
A2LV3C1
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XLV4C2
A1LV4C2
A2LV4C2
(f)
1000
2500
4000
5500
00 01 02 03
radic(
prime )
vf
ρl=0 ρs=0ρl=16 ρs=0ρl=16 ρs=27ρl=16 ρs=28ρl=16 ρs=55ρl=16 ρs=56
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
46
422 Influencia del refuerzo transversal convencional
En la figura 20 se muestran las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los todos especiacutemenes con el fin de comparar el efecto del confinamiento del acero de refuerzo transversal convencional Las curvas esfuerzo-deformacioacuten
que terminan con una flecha son los especiacutemenes a los cuales no fue posible obtener toda la historia de
deformaciones Para estos anaacutelisis no se tuvo en cuenta la columna sin fibras de acero (XLV3C1) ya que esta columna no se logroacute completar el ensayo como se explicoacute en la seccioacuten 411 En las figuras 20a 20b y 20c se
observa que los especiacutemenes con la misma dosificacioacuten de fibras de acero tienen un comportamiento similar
en la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Por tanto el refuerzo transversal convencional solo afecta el comportamiento de la parte descendente de las curvas esfuerzo-deformacioacuten para los especiacutemenes
Esta misma tendencia de comportamiento en columnas de CR se observoacute en los estudios de Mander et al
(1988) y Kent y Park (1981)
Figura 20 Efecto de la cuantiacutea volumeacutetrica en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes (a) concreto sin
fibras (b) Df 119 kgm3 (c) Df 200 kgm3
Para evaluar el efecto del refuerzo transversal convencional en la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las
columnas en la tabla 6 se presentan los valores de resistencia maacutexima de todos especiacutemenes agrupados seguacuten
el contenido de fibras de acero En la tabla 6 se observa que el promedio del esfuerzo maacuteximo es igual a 111 107 y 101 con un coeficiente de variacioacuten (CV) igual a 16 4 y 7 para los especiacutemenes sin fibras con
dosificacioacuten de fibras de 119 kgm3 y de 200 kgm3 respectivamente Esto indica que la influencia del refuerzo
transversal convencional en las resistencias maacuteximas a la compresioacuten de los especiacutemenes de cada grupo (sin
fibras Df= 119 kgm3 y Df= 200 kgm3) es casi constante ya que la variacioacuten de los datos respecto al promedio de los mismos es menor del 16 En la figura 21 se presenta la variacioacuten del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten
de los especiacutemenes con la misma dosificacioacuten de fibras de acero (sin fibras Df= 119 kgm3 y Df= 200 kgm3)
respecto a la cuantiacutea volumeacutetrica (s)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
XXLXLV1C1XLV2C2XLV3C1XLV4C2
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
A1
A1L
A1LV1C1
A1LV2C2
A1LV3C1
A1LV4C2
(b)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
A2
A2L
A2LV1C1
A2LV2C2
A2LV3C1
A2LV4C2
(c)
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
47
Tabla 6 Esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas
Sin fibras Df= 119 kgm3 Df= 200 kgm3
Columna facutecc
Columna facutecc
Columna facutecc
MPa MPa MPa
X 130 A1 111 A2 106
XL 124 A1L 100 A2L 102
XLV1C1 85 A1LV1C1 104 A2LV1C1 88
XLV2C2 102 A1LV2C2 108 A2LV2C2 101
XLV3C1 100 A1LV3C1 109 A2LV3C1 101
XLV4C2 122 A1LV4C2 110 A2LV4C2 109
X 111 X 107 X 101
CV() 156 CV() 40 CV() 70
Figura 21 Comparacioacuten de frsquoc versus la s de los especiacutemenes
Para evaluar el efecto del refuerzo transversal convencional en la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima de la curva esfuerzo-deformacioacuten a compresioacuten de las columnas en la figura 22 se muestra la comparacioacuten de
la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima versus la cuantiacutea de refuerzo transversal convencional (s)
En la figura 22 se observa que en las columnas sin fibras de acero (tendencia color negro) a medida que aumenta el refuerzo transversal convencional tambieacuten aumenta la deformacioacuten correspondiente a la resistencia
maacutexima Ademaacutes se observa que la deformacioacuten cuando no se tiene ninguacuten refuerzo transversal es igual a la
deformacioacuten del cilindro de CS (liacutenea punteada) En la figura 22 se observa que en las columnas con fibras de acero con Df 119 kgm3 (tendencia color gris) se observa que a medida que se aumenta el refuerzo transversal
convencional la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima aumenta En la figura 22 se observa que
en las columnas con fibras de acero con Df 20 kgm3 la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima es casi
constante con un valor cercano a 00045
6
9
12
15
0 2 4 6
fc
MP
a
s
CS
Sin fibras
Df= 119 kgm3
Df= 200 kgm3
Capiacutetulo 4 Anaacutelisis de resultados
48
Figura 22 Comparacioacuten de la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima de los especiacutemenes
0001
0003
0005
0007
0 2 4 6
ε cc
mm
mm
s
CS
Sin fibras
Df= 119 kgm3
Df= 200 kgm3
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
49
5 Modelo propuesto
Para analizar estadiacutesticamente los datos se calculoacute la media aritmeacutetica (X) el coeficiente de variacioacuten (CV) el
coeficiente de correlacioacuten (r) y el percentil La media aritmeacutetica es el valor medio de un conjunto de datos El
coeficiente de variacioacuten expresa la dispersioacuten relativa de un conjunto de datos es decir describe la desviacioacuten estaacutendar relativa a la media (SX) y se expresa usualmente en porcentaje El coeficiente de correlacioacuten expresa
la fuerza de la relacioacuten lineal entre los valores de x y y Cuando el valor r es cercano a cero esto puede indicar
que no existe ninguna relacioacuten entre las variables o la ausencia de una relacioacuten lineal y cuando el coeficiente es mayor a 07 existe una buena relacioacuten entre variables Los percentiles indican el porcentaje de datos que se
encuentran por debajo de un valor determinado Por ejemplo un percentil 80 igual a 1 indica que el 80 de
los valores son menores que 1 Los datos que se evaluaran en el anaacutelisis de los percentiles son la relacioacuten entre el valor teoacuterico y el valor experimental
51 Curvas esfuerzo-deformacioacuten con modelos de prediccioacuten existentes
En esta seccioacuten se presentan los modelos de prediccioacuten propuestos por Mander et al (1988) Scott et al (1982)
Kent y Park (1971) y Hognestad (1951) para los diferentes especiacutemenes de concreto sin fibras ensayados en este estudio Ademaacutes se presentan los modelos de prediccioacuten propuestos por Paultre et al (2010) Aoude
(2008) Campione (2002) Nataraja et al (1999) y Ezeldin y Balaguru (1992) para los especiacutemenes de concreto
con fibras ensayados en este estudio
511 Modelos propuestos para columnas de concreto sin fibras de acero
En la figura 23 se muestran las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los 6 especiacutemenes con concreto sin fibras de acero con el fin de comparar los resultados medidos con los modelos de prediccioacuten propuestos en la literatura
descritos en la seccioacuten 24 (Mander et al 1988 Scott et al 1982 Kent y Park 1971 Hognestad 1951) En
las figuras 23a y 23b se observa que los modelos de Mander et al (1988) Kent y Park (1971) y Hognestad
(1951) predicen adecuadamente el comportamiento a la compresioacuten de para las columnas X y XL En las figuras 23c 23d 23e y 23f se observa que el modelo de Kent y Park (1971) es el que mejor predice el comportamiento
de las columnas XLV1C1 XLV2C2 XLV3C1 y XLV4C2 Sin embargo el modelo de Kent y Park (1971)
sobreestima en 22 y 9 la resistencia maacutexima a compresioacuten de las columnas XLV1C1 y XLV2C2 respectivamente Kent y Park (1971) afirman que el refuerzo transversal no tiene ninguna incidencia en la
resistencia maacutexima a la compresioacuten de la columna y en la deformacioacuten asociada a esta resistencia lo cual es
similar a lo observado en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de este estudio (seccioacuten 42)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Mander
Hognestad
(a)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Mander
Hognestad
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
50
Figura 23 Modelos de prediccioacuten para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c) XLV1C1 (d)
XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2
512 Modelos propuestos para columnas de concreto con fibras de acero En las figuras 24 y 25 se muestran las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los 12 especiacutemenes con fibras de acero
con el fin de compararlos con los modelos propuestos en la literatura descritos en la seccioacuten 24 En las figuras
24 y 25 se muestran las curvas esfuerzo deformacioacuten de los especiacutemenes de concreto con dosificacioacuten de fibras 119 kgm3 y 20 kgm3 respectivamente En las figuras 24a 24b 25a y 25b se observa que los modelos de
Nataraja et al (1999) y Ezeldin y Balaguru (1992) predicen adecuadamente la rigidez de la curva esfuerzo-
deformacioacuten de las columnas A1 A1L A2 y A2L respectivamente Sin embargo el modelo de Nataraja et al (1999) sobreestima en 14 15 y 16 la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A1 A1L y
A2L respectivamente y subestima en 14 la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A2 El
modelo de Ezeldin y Balaguru (1992) sobreestima en 17 18 y 19 la resistencia maacutexima a la compresioacuten
de las columnas A1 A1L y A2L respectivamente y subestima en 11 la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A2 El modelo de Campione (2002) es el uacutenico modelo de prediccioacuten que incluye ecuaciones
expliacutecitas para columnas de concretos de resistencia normal y fibras de acero Los modelos de prediccioacuten de
Paultre et al (2010) y Aoude (2008) proponen ecuaciones para la prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas de concretos de alta resistencia y fibras de acero En las figuras 24c 24d 24e 24f 25c 25d 25e
y 25f se observa que el modelo de Campione (2002) predice adecuadamente la rigidez inicial de la curva
esfuerzo deformacioacuten de las columnas A1LV1C1 A1LV2C2 A1LV3C1 A1LV4C2 A2LV1C1 A2LV2C2
A2LV3C1 y A2LV4C2 respectivamente Sin embargo el modelo de Campione (2002) sobreestima en 53 promedio la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A1LV1C1 A1LV2C2 A2LV1C1 y
A2LV2C2 y en 99 promedio la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas A1LV3C1 A1LV4C2
A2LV3C1 y A2LV4C2 Por tanto es posible concluir que los modelos reportados en la literatura no predicen adecuadamente el comportamiento de la curva esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de este estudio
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Scott et al
Mander
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Kent y Park
Scott et al
Mander
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
MedidoKent y ParkScott et alMander
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
MedidoKent y ParkScott et alMander
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
51
Figura 24 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 119 kgm3(a) A1 (b) A1L
(c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y
Balanguru
Nataraja
(a)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y Balanguru
Nataraja
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
MedidoPaultre et alCampioneAoude
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
52
Figura 25 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2 (b) A2L
(c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2
52 Contribucioacuten del acero de refuerzo longitudinal Para estimar la curva de compresioacuten axial y la contribucioacuten del refuerzo longitudinal se utilizoacute el modelo de
Dhakal y Maekawa (2002) ya que los modelos de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas encontrados en
la literatura (Mander et al 1988 Campione 2002 Leacutegeron y Paultre 2003 Aoude 2008 Paultre et al 2010 entre otros) fueron planteados restando el aporte de esfuerzo proporcionado por el refuerzo longitudinal al
esfuerzo total de la columna de CR o CRFA El modelo de Dhakal y Maekawa (2002) es ampliamente utilizado
en la literatura para predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten del refuerzo longitudinal a la compresioacuten axial en
columnas de concreto En la figura 26 se muestran las curvas a tensioacuten y a la compresioacuten de las barras longitudinales propuestas por Dhakal y Maekawa (2002) Los valores utilizados para las ecuaciones propuestas
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y
Balanguru
(a)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Ezeldin y
Balanguru
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
MedidoPaultre et alCampioneAoude
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
MedidoPaultre et alCampioneAoude
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
15
30
45
000 001 002 003
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Paultre et al
Campione
Aoude
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
53
por Dhakal y Maekawa (2002) (Ecs (90) a (95)) se encuentran en la tabla 7 los cuales fueron obtenidos
mediante ensayos de las barras
Tabla 7 Propiedades mecaacutenicas de las barras corrugadas longitudinales
Diaacutemetro Ensayos fy Es y sh fsu su
Pulg mm MPa MPa mmmm mmmm MPa mmmm
12 127 2 4651 202480 00023 0023 6273 0087
Figura 26 Curvas esfuerzo-deformacioacuten para barras sometidas a tensioacuten y compresioacuten seguacuten el modelo de Dhakal y
Maekawa (2002)
53 Anaacutelisis y desarrollo de ecuaciones de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas cuadradas con concreto de baja resistencia
Los anaacutelisis de los resultados presentados en la seccioacuten 51 demostraron que los modelos disponibles de prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten no son adecuados para columnas de concreto de baja resistencia
y reforzadas con fibras de acero Por tanto para desarrollar y calibrar ecuaciones para predecir la curva
esfuerzo-deformacioacuten de este tipo de columnas se utilizaron los datos experimentales obtenidos en este estudio
En este estudio se propone utilizar dos modelos de prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas
cuadradas de concreto de baja resistencia una para concreto sin fibras y otra para concreto con fibras con base
en los modelos propuestos por Mander et al (1988) y Campione (2002) Para calcular las curvas esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de concreto sin fibras se utilizaron las Ecs (24) a (27) propuestas por Mander et
al (1988) Para calcular las curvas esfuerzo-deformacioacuten de las columnas de concreto con fibras se utilizoacute la
Ec (64) propuesta por Campione (2002)
Para los dos modelos mencionados en el paacuterrafo anterior es necesario calcular los paraacutemetros de RI β frsquocc cc
Irsquoe y max Por tanto para calcular los valores de RI y β se propone utilizar las Ecs (49) y (60) propuestas
por Ezeldin y Balaguru (1992) y Nataraja et al (1999) respectivamente En cuanto a los paraacutemetros frsquocc cc
Irsquoe y max se propone utilizar las Ecs (96) a (101) las cuales se obtienen mediante los diferentes anaacutelisis
desarrollados a continuacioacuten en esta seccioacuten
531 Anaacutelisis del confinamiento efectivo
Inicialmente se determinoacute una variable comuacuten que involucrara el confinamiento aportado por el refuerzo
transversal convencional y el confinamiento aportado por las fibras de acero Para calcular el iacutendice de
confinamiento (Irsquoe) se propone utilizar la Ec (83) planteada por Paultre et al (2010) Para calcular los
paraacutemetros del iacutendice de confinamiento propuestos en la Ec (83) se utiliza la Ec (70) y se reemplaza la variable
0
220
440
660
000 004 008 012
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Tensioacuten
Compresioacuten s=120 mm
Compresioacuten s=60 mm
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
54
frsquoh por la variable fyh en la Ec (72) las cuales fueron planteadas por Leacutegeron y Paultre (2003) Por tanto en
este estudio se propone calcular el iacutendice de confinamiento modificado mediante la Ec (96)
c
ffffu
c
yhsey
ef
dlV
f
fI
(96)
donde ηθ es el factor de eficiencia de la orientacioacuten de la fibra (en este estudio se utilizoacute 12) el cual puede
tomarse como 12 seguacuten Aveston et al (1974) o como 38 si se toma en cuenta que θgeπ6 seguacuten Foster (2001)
donde θ es el aacutengulo de la posicioacuten de la fibra respecto a la grieta τfu es la resistencia del concreto por friccioacuten
en la grieta la cual se calcula mediante la Ec (71) propuesta por Leacutegeron y Paultre (2003) y sey es la cuantiacutea
volumeacutetrica efectiva la cual se calcula mediante la Ec (97) propuesta por Mander et al (1988) para secciones
cuadradas
2
sesey K
(97)
donde ke es la constante de confinamiento propuesta por Mander (1988) la cual se calcula mediante la Ec (31)
y s es la cuantiacutea volumeacutetrica calculada con la Ec (9) propuesta Kent y Park (1971) Para estimar el esfuerzo
maacuteximo a la compresioacuten (facutecc) la deformacioacuten correspondiente al esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten (cc) y la
deformacioacuten maacutexima (max) de columnas de concreto de baja resistencia con fibras de acero se analizaron las
tendencias de los resultados experimentales del estudio para proponer ecuaciones praacutecticas para disentildeo
532 Anaacutelisis de resistencia maacutexima
Se estudioacute la variacioacuten del cociente del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas (facutecc) y la resistencia
a la compresioacuten de los cilindros de CS (facutec) versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe) tal como se muestra en la
figura 27 En la figura 27 se observa que el confinamiento por medio del refuerzo transversal y la adicioacuten de la
fibra de acero de columnas cuadradas de concreto de baja resistencia se puede expresar para efectos de disentildeo
como una reduccioacuten a la resistencia maacutexima a la compresioacuten del cilindro de CS de aproximadamente 080frsquoc
El coeficiente de variacioacuten del cociente de facutecc y facutec es de 105 el cual indica que la variacioacuten de los datos
respecto al promedio de 080 es baja Este factor de 080 estaacute asociado a un percentil de 91 es decir el 91
de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto Por lo que es conservador utilizar el
valor de 080 Con base en este percentil en este estudio se propone que la resistencia maacutexima a la compresioacuten de columnas cuadradas de concretos de baja resistencia con o sin fibras de acero se calcule mediante la Ec
(98) De forma similar Hognestad (1951) propuso un factor de 085 frsquoc para columnas reforzadas cargadas
conceacutentrica y exceacutentricamente de diferentes tamantildeos y formas con concretos de resistencia a la compresioacuten entre 105 MPa a 385 MPa
800
c
cc
f
f (98)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
55
Figura 27 Variacioacuten de frsquoccfrsquoc versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe)
533 Anaacutelisis de la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima Luego se estudioacute la variacioacuten del cociente de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de
las columnas (εcc) y la deformacioacuten a la compresioacuten de los cilindros en la resistencia maacutexima del CS (ε0) versus
el iacutendice de confinamiento tal como se observa en la figura 28 En la figura 28 se observa relacioacuten de tipo potencial entre estas variables y que el confinamiento por medio del refuerzo transversal y la adicioacuten de la
fibra de acero se puede expresar para efectos de disentildeo como un aumento de la capacidad de deformacioacuten
asociada al esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de la columna cuadrada El coeficiente de correlacioacuten entre εccε0
y el Irsquoe es de 082 lo cual indica que existe una buena relacioacuten entre estas variables De esta manera en este
estudio se propone la Ec (99) para calcular la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima de las columnas cuadradas de concretos de baja resistencia con o sin fibras de acero La ecuacioacuten propuesta estaacute
asociada a un percentil 82 es decir el 82 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor
propuesto Por lo que es conservador utilizar esta ecuacioacuten A partir de la ecuacioacuten propuesta se puede indicar
lo siguiente
Para columnas con Irsquoe = 0 la relacioacuten εccε0 es igual a 1 es decir cuando una columna no tiene confinamiento
por medio del refuerzo transversal ni adicioacuten de la fibra de acero la deformacioacuten maacutexima en el esfuerzo
maacuteximo de la columna es igual a la deformacioacuten maacutexima del cilindro de CS
Para columnas cuadradas con Irsquoe entre 0 y 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es de 17 y para columnas cuadradas
con Irsquoe mayor a 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es 07 Es decir εccε0 aumenta maacutes con un Irsquoe entre 0 y 015 con
respecto al aumento con un Irsquoe mayor a 015
001
052
0
10
0
e
cc
ee
cc
Ipara
IparaI
(99)
fccfc = 08
CV=105
00
05
10
15
000 025 050 075
fcc
f c
Ie
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
56
Figura 28 Variacioacuten de εccε0 versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe)
534 Anaacutelisis de la deformacioacuten maacutexima
Finalmente se estudioacute la variacioacuten del cociente de la deformacioacuten maacutexima (εmax) y la deformacioacuten asociada al
esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas (εcc) versus el iacutendice de confinamiento tal como se observa
en la figura 29 En la figura 29 se observa que el confinamiento por medio del refuerzo transversal y la adicioacuten
de la fibra de acero se puede expresar para efectos de disentildeo como un aumento de la capacidad de deformacioacuten
maacutexima Para efectos de disentildeo se propone utilizar la Ec (100) para calcular la deformacioacuten maacutexima para columnas cuadradas de concretos de baja resistencia con o sin fibras de acero ya que es maacutes praacutectica Para la
Ec (100) el coeficiente de correlacioacuten entre εmax εcc y Irsquoe es de 059 lo cual indica que existe una relacioacuten
aceptable entre estas variables La ecuacioacuten propuesta tiene asociado un percentil 56 es decir el 56 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto Si en alguacuten caso se requiere tener una
mayor exactitud se propone utilizar la Ec (101) Donde el coeficiente de correlacioacuten entre εmax εcc y Irsquoe es de
062 lo cual indica que existe una relacioacuten aceptable entre estas variables y tiene asociado un percentil 64
es decir el 64 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto Sin embargo esta
correlacioacuten tiene gran incertidumbre ya que solo en 5 de los 18 especiacutemenes se logroacute obtener toda la historia
de deformaciones Para las Ecs (100) y (101) se tuvo en cuenta que el valor de εmaxεcc cuando el Irsquoe =0 sea de
120 Este valor de 120 se calculoacute a partir de los datos experimentales de los cilindros de CS tomando un valor
promedio de εmax igual a 00023 con un coeficiente de variacioacuten del 51
ecc
I 25221max
(100)
eI
cc
e51max 21
(101)
00
10
20
30
000 025 050 075
cc o
Ie
ccc=25 Ie01
r=082
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
57
Figura 29 Variacioacuten de εmaxεcc contra el iacutendice de confinamiento (Irsquoe)
54 Comparacioacuten de curvas medidas y curvas calculadas
En las figuras 30 31 y 32 se presentan las curvas esfuerzo-deformacioacuten medidas y las calculadas con el modelo
propuesto en este estudio para todas las columnas del estudio Las curvas esfuerzo-deformacioacuten que terminan con una flecha son los especiacutemenes a los cuales no fue posible obtener toda la historia de deformaciones En
el anaacutelisis de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta no se tendraacute en cuenta la curva de la figura 30e ya que
en este espeacutecimen no se logroacute medir toda la historia de deformaciones En las figuras 30c y 32c se observa que el modelo propuesto sobreestima en 11 y 8 respectivamente la resistencia maacutexima con respecto a los datos
experimentales En las figuras 30a y 30b se observa que el modelo propuesto subestima en 34 y 15
respectivamente la resistencia maacutexima con respecto a los datos experimentales En las figuras 30f 31a 31d 31e 31f 32a y 32f se observa que el modelo propuesto subestima en 4 en promedio la resistencia maacutexima
con respecto a los datos experimentales En las figuras 30d 31b 31c 32b 32d y 32e se observa que el modelo
propuesto sobreestima solo en 1 en promedio la resistencia maacutexima con respecto a los datos experimentales
εmaxεcc = 12e15 Ie
r = 062
εmaxεcc = 225Ie + 12
r= 059
0
2
4
6
000 025 050 075
max
cc
Ie
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
58
Figura 30 Modelo de prediccioacuten propuesto para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c) XLV1C1
(d) XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
59
Figura 31 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 10 kgm3(a) A1 (b) A1L
(c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
(a)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo
MP
a
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=00
8 N 4
ρl=165
(b)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
60
Figura 32 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2 (b) A2L
(c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2
55 Anaacutelisis estadiacutestico de la prediccioacuten Con el propoacutesito de evaluar la efectividad de los modelos de prediccioacuten del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten se
calcularon los cocientes entre el esfuerzo maacuteximo teoacuterico y el esfuerzo maacuteximo experimental de las columnas
de concreto cuadradas Para analizar estadiacutesticamente los datos en este estudio se calculoacute la media aritmeacutetica (X) el coeficiente de variacioacuten (CV) y los valores extremos (Maacutex y Miacuten) Estas variables estadiacutesticas de
calcularon a partir de los valores de la relacioacuten entre los valores teoacutericos y los valores experimentales En la
figura 33 se muestra graacuteficamente la media aritmeacutetica (liacutenea dentro del recuadro) la variacioacuten entre el percentil
75 y el percentil 25 (la altura total del recuadro) y los valores extremos (liacutenea continua) Adicionalmente
en la figura 33 se muestra el porcentaje de sobre prediccioacuten (Sp) el cual es el cociente entre la cantidad de datos
mayores a 1 y la cantidad de datos totales Un cociente entre las resistencia teoacuterica y experimental o entre la deformacioacuten teoacuterica y experimental menor que uno implica que la prediccioacuten es conservadora en tanto que la
resistencia o deformacioacuten calculada es menor que la medida de lo contrario se sobreestima la capacidad y por
tanto se estariacutea del lado de la inseguridad
En total se utilizaron los resultados experimentales de los 18 especiacutemenes incluidos en este estudio En la figura
33 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude (2008) Campione (2002) Mander et al (1988)
y Scott et al (1982) tienen un valor promedio de 182 183 173 175 y 211 con un CV de 17 18 15 41 y 23 respectivamente En la figura 33 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude (2008)
Campione (2002) y Scott et al (1982) sobreestiman el 100 de los esfuerzos maacuteximos a la compresioacuten
medidos en los especiacutemenes ensayados para las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia con o sin
fibras de acero Por tanto no hay una buena prediccioacuten de estos modelos de la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las columnas con respecto a los datos experimentales En la figura 33 tambieacuten se observa que
la ecuacioacuten propuesta en este capiacutetulo tiene un promedio de 098 con un coeficiente de variacioacuten del 119 y
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=273
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(c)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=281
s= 12 cm
8 N 4
ρl=165
(d)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=547
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(e)
0
7
14
21
0000 0007 0014 0021
Esf
uer
zo M
Pa
Deformacioacuten mmmm
Medido
Este estudio
ρs=563
s= 6 cm
8 N 4
ρl=165
(f)
Capiacutetulo 5 Modelo propuesto
61
una sobre-prediccioacuten del 12 de los datos de la resistencia maacutexima experimental Por tanto el modelo de
prediccioacuten de la resistencia a la compresioacuten de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia con o
sin fibras de acero es confiable y conservador
Figura 33 Evaluacioacuten de la prediccioacuten del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas cuadradas de concreto de
baja resistencia
Para evaluar la efectividad de los modelos de prediccioacuten de la deformacioacuten correspondiente al esfuerzo maacuteximo
a la compresioacuten se calcularon los cocientes entre la deformacioacuten maacutexima teoacuterica y la deformacioacuten maacutexima
experimental de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia En total se utilizaron los resultados experimentales de 18 especiacutemenes En la figura 34 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude
(2008) Campione (2002) Mander et al (1988) y Scott et al (1982) tienen gran dispersioacuten de los datos ya que
los valores de promedio son 138 121 225 223 y 099 con un coeficiente de variacioacuten de 313 347
52 245 y 103 En la figura 34 se observa que los modelos de Paultre et al (2010) Aoude (2008) Campione (2002) y Mander et al (1988) sobreestiman en 71 71 88 y 83 de la deformacioacuten asociada
al esfuerzo maacuteximo a compresioacuten encontrada en los especiacutemenes ensayados para las columnas cuadradas de
concreto de baja resistencia con o sin fibras de acero respectivamente Por tanto estos modelos no son adecuados para predecir dicha deformacioacuten En la figura 34 tambieacuten se observa que la ecuacioacuten propuesta en
este estudio tiene un promedio de 083 con un coeficiente de variacioacuten del 20 lo cual indica que la variacioacuten
respecto al promedio es aceptable Ademaacutes el modelo propuesto tiene una sobre-prediccioacuten de 12 de los
datos de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo experimental Por tanto el modelo de prediccioacuten de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia con o sin
fibras de acero es confiable y conservadora
Figura 34 Evaluacioacuten de la prediccioacuten la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima a la compresioacuten de las
columnas cuadradas de concreto de baja resistencia
0
1
2
3
Est
e es
tud
io
Ken
t y
Par
k
(1971)
Man
der
et
al
(1988)
Sco
tt e
t al
(1982)
Pau
ltre
et
al
(20
10
)
Cam
pio
ne
(2002)
Ao
ud
e
(2008)
fcc
teo
rico
f c
c ex
per
imen
tal
12 50 67 100 100 100 100
Sp
0
1
2
3
Est
e es
tud
io
Ken
t y
Par
k
(19
71
)
Man
der
et
al
(19
88)
Sco
tt e
t al
(19
82)
Pau
ltre
et
al
(20
10)
Cam
pio
ne
(20
02)
Ao
ud
e
(20
08
)
ε cc
teori
coε
cc e
xp
erim
enta
l
12 33 83 25 71 88 71
Sp
Capiacutetulo 6 Conclusiones y recomendaciones
62
6 Conclusiones y recomendaciones
En el estudio se confirmoacute que existen varios factores que influyen en el comportamiento del concreto confinado
con fibras por lo que las siguientes conclusiones deben ser consideradas dentro de los paraacutemetros utilizados en
el estudio Se propone un modelo de prediccioacuten para la curva esfuerzo-deformacioacuten del CR y del CRFA
teniendo en cuenta los paraacutemetros de este estudio y aplicado a columnas de concreto de baja resistencia con un percentil 91 es decir el 91 de los datos experimentales se encuentran por encima del valor propuesto del
esfuerzo maacuteximo y un percentil 82 es decir el 82 de los datos experimentales se encuentran por encima del
valor propuesto de la deformacioacuten asociada a esta resistencia
En general los resultados demostraron que el tipo de falla puede cambiar de una falla con mucha liberacioacuten
de energiacutea en un instante a una falla con liberacioacuten de energiacutea moderada con la adicioacuten de fibras de acero
Las fibras disminuyen el descascaramiento del recubrimiento y la cantidad de fisuras a medida que la columna va alcanzando su resistencia maacutexima lo cual es beneacutefico en las edificaciones ya que presenta
menos planos de falla aumenta la capacidad de deformacioacuten y se disminuye la caiacuteda de escombros
Adicionalmente la adicioacuten de fibras de acero con Df 20 kgm3 reduce la cantidad de grietas presentadas
en el espeacutecimen
Se observoacute que para el concreto de baja resistencia (frsquoc=122 MPa) el confinamiento interno que
proporcionan los estribos no tiene efecto en el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de columnas cuadradas
A medida que se aumenta el refuerzo transversal convencional la deformacioacuten correspondiente a la
resistencia maacutexima aumenta
En algunos especiacutemenes no alcanzoacute la falla ya que para evitar dantildeos en el equipo se detuvo el ensayo por
tanto estos especiacutemenes se analizaron hasta los valores medidos
Los modelos disponibles de prediccioacuten de la curva esfuerzo-deformacioacuten no son adecuados para columnas
de concreto de baja resistencia y reforzadas con fibras de acero
Se propone que la resistencia maacutexima a la compresioacuten de columnas cuadradas de concretos de baja
resistencia con o sin fibras de acero se calcule mediante factor de 080 frsquoc De forma similar Hognestad
(1951) propuso un factor de 085 frsquoc para columnas reforzadas cargadas conceacutentrica y exceacutentricamente de
diferentes tamantildeos y formas con concretos de resistencia a la compresioacuten entre 105 MPa a 385 MPa
Para columnas con Irsquoe = 0 la relacioacuten εccε0 es igual a 1 es decir cuando una columna no tiene
confinamiento por medio del refuerzo transversal ni adicioacuten de la fibra de acero la deformacioacuten maacutexima en el esfuerzo maacuteximo de la columna es igual a la deformacioacuten maacutexima del cilindro de CS
Para columnas cuadradas con Irsquoe entre 0 y 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es de 17 y para columnas cuadradas
con Irsquoe mayor a 015 el modulo (εccε0 Irsquoe) es 07 Es decir εccε0 aumenta maacutes con un Irsquoe entre 0 y 015
con respecto al aumento con un Irsquoe mayor a 015
Se observoacute que la ecuacioacuten propuesta para el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de las columnas cuadradas de
concreto de baja resistencia con o sin fibras de acero es confiable y conservador ya que tiene un promedio
de 098 con un coeficiente de variacioacuten del 119 y una sobre-prediccioacuten del 12 de los datos de la resistencia maacutexima experimental
Se observoacute que el modelo de prediccioacuten de la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo de las columnas
cuadradas de concreto de baja resistencia con o sin fibras de acero es confiable y conservadora Ya que
tiene un promedio de 083 con un coeficiente de variacioacuten del 20 lo cual indica que la variacioacuten respecto al promedio es aceptable Ademaacutes el modelo propuesto tiene una sobre-prediccioacuten de 12 de los datos de
la deformacioacuten asociada al esfuerzo maacuteximo experimental
Se considera que se debe realizar maacutes investigaciones del comportamiento de columnas confinadas de
CRFA con resistencia normal teniendo en cuenta mayores fracciones de volumen de fibras
Capiacutetulo 6 Conclusiones y recomendaciones
63
Se recomienda que el control del ensayo sea por desplazamiento para asiacute asegurar que se registre toda la
historia de carga y desplazamiento
Se recomienda que todas las caras de la columna sean instrumentadas ya que el espeacutecimen puede fallar
por pandeo en cualquiera de las direcciones
Capiacutetulo 7 Referencias
64
7 Referencias
Aoude H (2008) Behavior of columns constructed with fibers and self-consolidating concrete Tesis PhD
McGill University Montreal
Aoude H Cook W y Mitchell D (2009) Behavior of columns constructed with fibers and self-consolidating
concrete ACI Structural Journal 106(3)349-357
Aoude H Hosinieh M Cook W y Mitchell D (2015) Behavior of rectangular columns constructed with SCC
and steel fibers Journal of Structural Engineering ASCE 141(8)04014191
Aveston J Mercer R y Sillwood J (1974) Fiber reinforced cements-scientific foundation for specification
Composites Standards Testing and Design Proc National Physical Laboratory Conference IPC Science and
Technology England 93-103
Campione G (2002) The effects of fibers on the confinement models for concrete columns Canadian Journal
of Civil Engineering 29(5)742-750
Carreira D y Chu K (1985) Stress-strain relationship for plain concrete in compression ACI Structural
Journal 82(6)797-804
Cuenca E (2014) On shear behavior of structural elements made of steel fiber reinforced concrete Tesis PhD Springer Theses Valencia Espantildea
Cusson D y Paultre P (1995) Stress-strain model for confined high-strength concrete Journal of Structural Engineering 121(3)468-477
Dhakal R y Maekawa K (2002) Modeling for postyield buckling of reinforcement Journal of Structural Engineering ASCE 128(9)1139-1147
Dowell R y Dunham R Application of a confined concrete model to passively confined concrete columns San
Diego ANATECH Corp
EN 14488- 7 (2007) Ensayos de hormigoacuten proyectado Parte 7 - Contenido en fibras del concreto reforzado
con fibras AENOR Norma Teacutecnica Espantildeola Madrid Espantildea
Ezeldin A y Balaguru P (1992) Normal and high strength fiber reinforced concrete under compression
Journal of Materials in Civil Engineering ASCE 4(4)415-429
Foster S (2001) On behavior of high-strength concrete columns Cover spalling steel fibers and ductility
ACI Structural Journal 98(4)583-589
Gallo L Gonzaacutelez G y Carrillo J (2013) Comportamiento del concreto reforzado con fibras de acero ZP-306
sometido a esfuerzos de compresioacuten Ciencia e Ingenieriacutea Neogranadina 23(1)117-133
Capiacutetulo 7 Referencias
65
Guerrero A (2011) Comportamiento confinado de hormigones de resistencia normal y alta Base de datos
experimental y calibracioacuten de modelo analiacutetico Tesis MSc Universitat Politegravecnica de Catalunya Barcelona
Espantildea
Hadi M Balanji E y Sheikh M (2017) Behavior of steel fiber-reinforced high-strength concrete columns
under different loads ACI Structural Journal 114(04)815-826
Hognestad E (1951) A study of combined bending and axial load in reinforced concrete members University of Illinois Bulletin 49(22)
Hosinieh M (2014) Behavior of high performance fiber reinforced concrete columns under axial loading Tesis MSc Universidad de Ottawa Ottawa
Hosinieh M Aoude H Cook W y Mitchell D (2015) Behavior of ultra-high performance fiber reinforced concrete columns under pure axial loading Engineering Structures 99388-401
Hoyos L y Rodriacuteguez M (2006) Evaluacioacuten de elementos de concreto reforzado sometidos a acciones
siacutesmicas considerando el modo de falla de pandeo del acero de refuerzo longitudinal Serie Investigacioacuten y Desarrollo Instituto de ingenieriacutea Universidad Nacional Autoacutenoma de Meacutexico UNAM Meacutexico DF
Kent D y Park R (1971) Flexural members with confined concrete Journal of the Structural Division ASCE 97(7)1969-1990
Kim S (2007) Behavior of high-strength concrete columns Tesis PhD North Carolina State University North
Carolina US
Leacutegeron F y Paultre P (2003) Uniaxial Confinement Model for Normal- and High-Strength Concrete
Columns Journal of Structural Engineering ASCE 129(2)241-252
Mander J (1983) Seismic design of bridge piers Tesis PhD University of Canterbury Christchurch New
Zealand
Mander J Priestly M y Park R (1988) Theoretical stress-strain model for confined concrete Journal of
Structural Engineering ASCE 114(8)1804-1826
Mansur M Chin M y Wee T (1999) Stress-strain relationship of high-strength fiber concrete in compression
Journal of Materials in Civil Engineering ASCE 11(1)21-29
Mc Cormac J y Brown R (2011) Disentildeo de concreto reforzado Octava edicioacuten Alfaomega Grupo Editor
Meacutexico
Moreno l A (2003) Guiacuteas para un curso de estadiacutestica para la investigacioacuten Medellin Universidad Nacional
de Colombia
Montgomery D Runger G y Faris Hubele N (2011) Enginerring statistics Temple John Wiley amp Sons Inc
Nakano Y (1995) Ductilidad y disentildeo estructural de los edificios de concreto reforzado Centro Nacional de Prevencioacuten de Desastres (CENAPRED) Meacutexico
Nataraja M Dhang N y Gupta A (1999) Stress-strain curves for steel fiber reinforced concrete under
compression Cement and Concrete Composites 21(5)383-390
Capiacutetulo 7 Referencias
66
NSR-10 (2010) Reglamento Colombiano de Construccioacuten Sismo Resistente de 2010 Asociacioacuten Colombiana
de Ingenieriacutea Siacutesmica AIS Colombia
NTC-220 (2012) Determinacioacuten de la resistencia de morteros de cemento hidraacuteulico usando cubos de 50 mm
o 508 mm de lado ICONTEC Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
NTC-396 (2010) Meacutetodo de ensayo para determinar del asentamiento del concreto ICONTEC Norma Teacutecnica
Colombiana Bogotaacute DC
NTC-673 (2010) Ensayo de resistencia a la compresioacuten de especiacutemenes ciliacutendricos de concreto ICONTEC
Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
NTC-2289 (2007) Barras corrugadas y lisas de acero de baja aleacioacuten para refuerzo de concreto ICONTEC Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
NTC-4025 (2006) Meacutetodo de ensayo para determinar el moacutedulo de elasticidad estaacutetico y la relacioacuten de Poisson en concreto a la compresioacuten ICONTEC Norma Teacutecnica Colombiana Bogotaacute DC
Park R Priestley M y Gill W (1982) Ductility of Square-Confined Concrete Columns Journal of the Structural Division 108(4)929-950
Park R y Paulay T (1988) Estructuras de concreto reforzado Universidad de Canterbury Nueva Zelanda
Paultre P Eid R Langlois Y y Leacutevesque Y (2010) Behavior of steel fiber-reinforced high-strength columns
under uniaxial compression Journal of Structural Engineering ASCE 136(10)1225-1235
Peacuterez M (2014) Aplicaciones avanzadas de los materiales compuestos en la obra civil y la edificacioacuten
OmniaScience Publisher SL Barcelona
Popovics S (1973) A numerical approach to the complete stress-strain curves of concrete Cement and Concrete Research 3(5)583-599
Richart F Brandtzaeg A y Brown R (1928) A study of the failure of concrete under combined compressive stresses University of Illinois Engineering Experimental Station Bulletin 26(12)
Richart F Brandtzaeg A y Brown R (1929) The failure of plain and spirally reinforced concrete in compression University of Illinois Engineering Experimental Station Bulletin 26(31)
Scott B Park R y Priestley M (1982) Stress-strain behavior of concrete confined by overlapping hoops at
low and high strain rates ACI Structural Journal 79(1)13-27
Sheikh S y Uzumeri S (1982) Analytical model for concrete confinement in tied columns Journal of
Structural Division ASCE 108(12)2703-2722
Vitt G (2011) Understanding steel fibre reinforced concrete Dramix Zwevegem
Yang X Zohrevand P y Mirmiran A (2016) Behavior of ultrahigh-performance concrete confined by steel
Journal of Materials in Civil Engineering ASCE 28(10)04016113
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