U N I V E R S I D A D N A C I O N A L J O R G E B A S A D R E G R O H M A N N
Medición Métrica y teor1a de error
UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMAN-TACNA
Escuela Académica Profesional de Ingeniería de Minas
Titulo:
Medición de distancia
INFORME:
PRESENTADO POR:
DEYBIS CHIPANA NOA
CODIGO: 2012-36961
Para el curso de Topografía
Tacna- Perú
2013
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Medición Métrica y teor1a de error
CONTENIDO
C O N T E N I D O
I N T R O D U C C I O N .............................................................................4
O B J E T I V O S .......................................................................................5
Capitulo 1 TEORIA DE ERROR
G E N E R A L I D A D E S .........................................................................6
1.1. CONCEPTOS BASICOS...............................................................6
1.1.1.Medicion........................................................................................6
1.1.2.Medicon Directa.............................................................................6
1.1.3Medicon Inderecta..........................................................................6
1.2. TEORIA DE ERROR.....................................................................7
1.2.1.Valor Verdadero.............................................................................7
1.2.2. Error..............................................................................................7
1.2.3. Exactitud........................................................................................7
1.2.4. Precision........................................................................................7
1.3. CAUSAS DE ERRORES...............................................................8
1.3.1.Naturales........................................................................................8
1.3.2.Instrumentales................................................................................8
1.3.3.Personales.....................................................................................8
1.4. TEORIA DE PROBABILIDADES .................................................8
1.4.1.Media(x).........................................................................................9
1.4.2.Desviacion......................................................................................9
1.4.3.Error medio cuadratico...................................................................9
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Medición Métrica y teor1a de error
1.4.4.Error probable..............................................................................10
1.4.5.Error Relativo...............................................................................11
1.4.6.Error Temible................................................................................11
CAPITULO 2 MEDICIÓN DE DISTANCIAS
1.5. MEDICION CON LA CINTA DE LONA.......................................12
1.5.1.superficie plana............................................................................12
1.5.2.superficie inclinada.......................................................................13
1.5. MEDICION CON ESTADIA.........................................................13
1.5. MEDICION ELECTRONICA........................................................14
P R O C E D I M I E N T O D E C A M P O ............................................15
1.1. INSTRUMENTOS........................................................................15
1.2. PROCEDIMIENTO......................................................................16
1.2.1.medicion con cinta de lona...........................................................17
1.2.3.medicion con estadia....................................................................21
1.5.3.medicion elctronica.......................................................................24
C O N C L U S I O N E S ..........................................................................27
R E C O M E N D A C I O N E S ...............................................................28
B I B L I O G R A F Í A .............................................................................29
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Medición Métrica y teor1a de error
I N T R O D U C C I Ó N
La topografía es una rama de la ingeniería que se propone determinar la posición
de los puntos, mediante la recopilación y procesamiento de las informaciones de
las partes física del geoide. Además nos permite realizar mediciones en una
porción de tierra relativamente pequeña.
Además en el levantamiento topográfico la medición de los puntos jamás es
exacto por eso siempre se encuentra un margen de error, que puede ser
naturales, instrumental y personales.
Las mediciones que se efectúan bajo la vista humana u observaciones, que
evidentemente, como cualquiera de los demás sentidos , tienes un límite de
percepción, más allá del cual no se aprecian perfectamente las magnitudes que se
observan, originando una observación aproximada de la medida, sin embargo
mediante la estadística inductiva o inferencia se logra establecer ciertos limites de
tolerancia , es decir el grado de precisión de la observación que se manifiesta
cualitativa y cuantitativamente a través de ese error de apreciación.
En este informe conoceremos la importancia de conocer la “teoría de
observaciones” durante una medición cualquiera. Además calcularemos el margen
de error de dicha medición.
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Medición Métrica y teor1a de error
O B J E T I V O S :
Determinar la teoría de observación de una determinada medición.
Determinar y analizar el intervalo de error de una medición.
Conocer la importancia de una medición de distancias
Conocer la medición de distancias con cinta lona, demás con aparato
electrónico y determinar la exactitud de cada una de ellas.
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Medición Métrica y teor1a de error
C a p i t u l o 1
1.1. CONCEPTOS BASICOS
1.1.1. Medición:
Es el proceso que consiste en determinar la longitud de una
determinada área, tramo, superficie, etc.
1.1.2. Medición Directa:
Es aquel en el cual se obtiene la medida “exacta” mediante un
proceso visual, a partir de una simple comparación en la unidad
patrón.
1.1.3. Medición Indirecta:
Es aquel en el cual se obtiene mediante ciertos aparatos o cálculos
matemáticos ya que se hace imposible medirla mediante un proceso
visual simple.
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Medición Métrica y teor1a de error
1.2. TEORIA DE ERROR:
Consiste en determinar el margen de error debido a ciertos límites de la
capacidad humana. Además pueden ser ocasionados por causas
instrumentales y naturales.
1.2.1. Valor Verdadero:
Es aquel valor que no tiene ninguna clase de error. No obstante es
preciso anotar que el verdadero valor no se conoce ni se conocerá
jamás.
1.2.2. Error:
Es la incerteza en la determinación del resultado de una medición.
1.2.3. exactitud:
Es el grado de aproximación a la verdad o grado de aplicación de
perfección a la que procura llegar. Un instrumento inexacto nos
entregara resultados sesgados o aplazados.
1.2.4. Precisión:
Es el grado de perfección de los instrumentos y/o procedimientos
aplicados. La precisión de un instrumento está determinada por la
mínima división de la misma (sensibilidad).
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Medición Métrica y teor1a de error
1.3. CAUSA DE ERRORES:
1.3.1. Naturales:
Son aquellos errores ocasionados por las variaciones meteorológicas
(lluvias , viento,, temperatura, humedad, etc.)
1.3.2. Instrumentales:
Son aquellos que se presentan debido a la imperfección de los
instrumentos de medición (falla de instrumental)
1.3.3. Personales:
Son aquellos ocasionados debido a las limitaciones de los sentidos
humanos en las observaciones (puede ser la distracción, alta de
concentración).
1.4. TEORÍA DE PROBABILIDADES:
Son entes matemáticos que sirven para aproximar una cantidad a un rango
permisible (de los errores accidentales); en esta teoría se supone que:
Los errores pequeños son más frecuentes que los grandes.
No se cometen errores muy grandes
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Medición Métrica y teor1a de error
Los errores pueden ser positivos o negativos.
El verdadero valor de una cantidad es la meda de un número infinito de
observaciones análogas.
1.4.1. Media( x ):
Es el valor que tiende a situarse en el centro del conjunto de datos
ordenados según magnitud.
X = x1 +x2 +x3 +…+ xn
n
1.4.2. Desviación (vi):
Se le llama también error aparente de una medición, es la diferencia
entre la media y el valor correspondiente a una medición.
Vi = xi - x
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Medición Métrica y teor1a de error
1.4.3. Error Medio Cuadrático:
Corresponde al valor del error del punto de la curva típica de
probabilidad.
M = +- ( EVI )2 1/2 2<n<= 30
n-1
M = +- ( EVI )2 1/2 n>30
n
M: desviación típica o estándar.
V: desviación de cada medición.
n: numero de medición.
1.4.4. Error probable de una Medición:
Es aquel intervalo, dentro de cuyos límites existe la probabilidad de
que el 50% de total de mediciones integren dicho rango. En la
actualidad se usa poco este error.
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Medición Métrica y teor1a de error
ESO =X +- M
1.4.5. Error Relativo:
Es la inversa entre el medio cuadrático y el promedio ponderado
inicialmente.
ER= M
X
1.4.6. Error Temible:
Es la triplica del error relativo según los datos.
Et = 3ER
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C a p i t u l o 2
1.5. MEDICIÓN CON CINTA LONA:
Se usa la cinta de lona para medir una determinada distancia que debe tener
metodologías apropiadas y rigurosas, para su exactitud y precisión.
A continuación veremos los métodos ms importantes:
1.5.1. Superficie plana:
Sobre una lona o pavimento: para determinar AB; se debe realizar
medidas parciales de longitud estándar, tal como 20 metros. Además
se recomienda repetir por lo menos dos veces.
Sobre terreno natural: el procedimiento es similar al anterior con la
diferencia que en cada puesta de cinta se coloca una estaca de fierro
y sobre la misma una marca de pintura.
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Medición Métrica y teor1a de error
1.5.2. Superficie inclinada:
Sobre la pendiente del terreno ( >5%): la medida se debe iniciar en
el punto más elevado y plantar una estaca. Es importante conservar la
estandarización de cada medida parcial así como la horizontalidad
con la ayuda del nivel de mano
Sobre pendiente del terreno (< 5%): cuando el terreno es muy
inclinado, cada puesta de cinta deberá ser tal que el relieve de la
superficie lo permita pero conservando la longitud estándar (20
metros) y la horizontalidad del cinta.
Sobre el terreno irregular o cubierto por vegetación: se aplica el
mismo procedimiento que los casos anteriores, pero empleando
plomadas en ambos extremos de la cinta.
1.6. MEDICIÓN ESTADINOMETRICA:
Consiste en medir distancias geométricas usando los hilos estadimétricos del
teodolito conjuntamente con la mira.
El principio se basa en la proporción que guarda la separación de los
estadimétricos y la longitud del eje de culminación respectiva.
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Medición Métrica y teor1a de error
Se usa la medición estándar de 20 metros
1.7. MEDICIÓN ELECTRONICA:
Este método mide directamente la distancia que hay entre dos puntos,
gracias a la propagación del la energía electromagnética ( ida y vuelta)
desde su punto de emisión hasta un receptor ubicada en otro posición.
El principio inicial se basa en la ley correspondiente al movimiento rectilíneo
uniforme.
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P R O C E D I M I E N T O D E C A M P O
1.1 INSTRUMENTOS:
Cuaderno de campo.
Cinta métrica (50m, cinta lona)
Plomada
Jalón
Calculadora
Nivel
Estación total
Estaca de fierro (15cm)
Pintura
La mira
Los prismas
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1.2 PROCEDIMIENTO:
1.2.1 Medición con la cinta de lona:
Se determino un área adecuada, una vereda.
Se dio dos puntos A Y B, en la cual se tuvo que determinar
la distancia de dichos puntos
Instrumentos a usar
Se trazo en 5 partes dicha distancia y se midió cada 20
metro
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Medición Métrica y teor1a de error
Ubicación de la superficie
Se trazo en 5 partes dicha distancia y se midió cada 20
metro
Ubicación de la vereda (croquis)
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Resultados del proceso de campo:
IDA REGRESO 20 1.03 20 20 20 20 20 20 20 20 1.028 19.99SUMA 101.028 101.02
- 18 -
IDA REGRESO20 1.0220 2020 2020 2020 20
1.02 19.97101.02 100.99
IDA REGRESO20 1.0320 2020 2020 2020 20
1.03 19.99101.03 101.02
IDA REGRESO20 1.0220 2020 2020 2020 20
1.02 20101.02 101.02
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Medición Métrica y teor1a de error
Calculando la teoría errores:
desviaciónXi X Vi Vi 2
101.028 101.0185 0.0095 9.025E-05101.02 101.0185 0.0015 2.25E-06101.02 101.0185 0.0015 2.25E-06100.99 101.0185 -0.0285 0.00081225101.03 101.0185 0.0115 0.00013225101.02 101.0185 0.0015 2.25E-06101.02 101.0185 0.0015 2.25E-06101.02 101.0185 0.0015 2.25E-06
0.001046Suma
E.M. Cuadra E.M. Cuadra Valor mas Error denominador error temible
M de la media Probable Relativo 1 1
0.012224098 0.004321871101.014178
1 0.000121009 8263.881733 2754.627244
- 19 -
PROMEDIO
= 101.0185
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Medición con cinta de lona:
PROMEDIO: 163.7855
Verificando el terreno marcando el hito
- 20 -
tramo distancia tramo distanciaA--1 20 B--8 3.81--2 20 8--7 19.9842--3 20 7--6 19.9983--4 20 6--5 20.0094--5 20 5--4 20.025--6 20 4--3 19.9886--7 20 3--2 20.0027--8 20 2--1 19.998--B 3.78 1--A 20
163.78 163.791
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Medición Métrica y teor1a de error
1.2.2 Medición por estadía:
Medición de dicha distancia: primera medición
Señalizando los puntos nivelando los puntos
Nivelando el quipo determinando la medida delos puntos
La mira en dicho punto mirando la mira
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ESTACION HS HI DIFERENCIA DISTANCIA
A--1 0.9 0.6 0.2 20
1--2 1.08 1.268 0.412 41.02
2--3 1.3 0.7 0.6 60
3--4 1.4 0.6 0.8 80
4--5 1.23 0.23 1 100
5--6 0.68 0.48 0.2 20
6--7 0.6 0.2 0.4 40
7--8 1.14 0.945 0.2 20
8--B 0.082 0.58 0.24 2.4
ESTACION HS HI DIFERENCIA DISTANCIA
A--1 0.9 0.6 0.2 20
1--2 1.68 1.268 0.4 40
2--3 1.3 0.7 0.6 60
3--4 1.4 0.6 0.8 80
4--5 1.23 0.23 1 100
5--6 0.69 0.49 0.2 20
6--7 0.6 0.2 0.4 40
7--8 1.13 0.913 0.2 20
8--B 0.082 0.58 0.24 2.4
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Medición Métrica y teor1a de error
Medición de dicha distancia: segunda medición
Mirando la mira la mira en dicho punto
Nivelando el equipo nivelando la estación total
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1.2.3 Medición electrónica:
P r o m e d i o : 1 6 0 . 0 3 7 3
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ESTACION DH DVA--1 20.03 0.1131--2 40.38 -0.2752--3 60.027 0.0553--4 80.037 -0.2664--5 100.08 0.2315--6 120.063 0.6196--7 140.093 1.253 7--B 160.097 1.376
ESTACION DH DVA--1 20.033 0.1181--2 40.008 -0.2752--3 59.979 0.0553--4 79.953 -0.2624--5 100.002 0.2285--6 119.997 0.6256--7 140.049 1.2487--B 160.03 1.426
ESTACION DH DVA--1 20.071 0.1771--2 40 -0.2732--3 60.022 0.0523--4 80.082 0.2554--5 100.031 0.2275--6 120.08 0.6246--7 140.067 1.2527--B 160.006 1.254
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A l u m n o s q u e r e a l i z a r o n l a m e d i c i ó n
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G R U P O F A I N
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Medición Métrica y teor1a de error
C O N C L U S I O N E S
Durante un medición de distancia se puede realizar diferentes métodos que
puede ser: medición con la cinta de lona, estadía o de tipo electrónico,
cuya medición siempre tiene un intervalo de error.
Se pudo determinar que cada cierta medición hay un margen de error.
Mayormente la causa de un error puede ser: naturales, instrumentales y
personales.
Durante las tres mediciones de diferentes métodos se concluye que; la
medición electrónica tiene un intervalo mínimo de error que la cinta de lona
podemos afirmar que en medio del estudio y la ejecución de un
levantamiento topográfico se comete siempre un error que puede ser
absoluto o relativo.
En conclusión podemos decir que la teoría de error permite determinar la
falta de precisión y exactitud en una determinada medición o levantamiento
topográfico.
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Medición Métrica y teor1a de error
R E C O M E N D A C I O N E S :
se recomienda usar instrumentos de buena precisión y exactitud.
Se recomienda tener una buena salud mayormente en los cinco sentidos.
Se recomienda usar una buena calculadora para el proceso del trabajo del
gabinete.
Se recomienda usar una batería nueva par la estación total.
Se recomienda utilizar los implementos de seguridad par un trabajo en
campo.
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Medición Métrica y teor1a de error
B I B L I O G R A F Í A
http://es.wikipedia.error
http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/publicaciones/teoriadeerrores
http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/publicaciones/medicon
http://es.wikipedia.estadia
http://es.wikipedia.cinta
Topografía-“técnicas modernas”- “JORGE MENDOZA DUEÑAS –Edición
2011 - (capitulo 8) –pág. 231-255
Manual de prácticas de topografía y cartografía –JACINTO SANTAMARIA
PEÑA Y TEOFILO SANZ MENDEZ.
Nociones de Topografía – JORGE FRANCO REY.
Topografía – LOPEZ CUERVO.
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