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si se invierte $10000 al 8% en 5 aos
a) Hallar el interes simple
b) Hallar el interes compuesto
P 10000 valor invertido
i 8% anualn 5 aos
F 14000
I 4000 INTERES SIMPLE
OMPUESTO
n Fi
0 10000 0
1 10800 800
2 11664 864
3 1259!12 933!12
4 13604!8896 100!
5 14693!28 1088!39
4693!28
INTERES COMPUESTO
Formula para Calculo de Monto Compuesto
F= P(1+i)^n
" #onto o valor uturo
&apital' valor actual o val
i asa de interes por periodi r
m
n +umero de periodos de ca
n +- de aos por recuencia
a) Hallar el monto . el interes /anado al nal de los
30000
r 15%m 12
I (ITE!ESES PO!PE!IO"O)
na tasa nominal anualtiene mas de 1 capitali,ac
na tasa e#ecti$a anualtiene 1 sola capitalo,aci(
Se in$ierte %&'''' al 1* anual capitalia
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i (r-m) 1.*
n 60
" 63215!44
33215!44
alor uturo
" "'i%'n)
" 30000
" 30000
" 63216
alor uturo ormula nanciera)
30000
r 15%
m 12
i (r-m) 1.*
n 60
" 63215!44
33215!44
F= % /&0.1
a) Hallar el monto . el interes /anado al nal de los
50000
r 16%
m 4
i (r-m) ''*
n 32
" 15402!94
125402!94
alor uturo
" "'i%'n)
" 50000
" 50000
" 12'
Se in$ierte %'''' al 1/* anual capitalia
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50000
r 16%
m 4
i (r-m) ''*
n 32
" 12'.3
125402!94
F= % 120'.3
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"17in)
"17in)
n Fo
0
1 17i)
2 17i)17i)
3 p17i)217i)
4 17i)317i)
5 17i)417i)
n
r presente de una inversi(n
de capit! * tasa eectiva del periodo
asa nominal anual
"recuencia de capitali,! or ao
pitali,aci(n
de capitali,! or ao
:epresentaci(n si/las)
r
i
aos
anual cap mensualmente12 cap por ao
ion por ao
por ao
,le mensualmente por a4os
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60) periodos de cap anual 512
Ganancia o Interes Ganado
"'1!25%'60)
2!102 5alor en Ta,la (periodo /')
aos
anual cap trimestralmente
4 cap por ao
32) periodos de cap anual 84
Ganancia o Interes Ganado
"'4%'32) 5alor en Ta,la (periodo &.)
3!5081
Tasa efectiva mensual o tasa deinteres por periodo decapitalizacin
,le trimestral por 6 a4os
Tasa efectiva trimestral o tasa deinteres por periodo de
capitalizacin
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3ormula nanciera ")
1
2
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";
nualmente mensulamentesemanalmentediariamente
Tasa nominal
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nteres &ompuesto
F=P(1+i)^n P=F-(1+i)^n lo/ " lo/
lo/ " ; ?o/
alor presente 5000) permite @ue =a uturo 8000) lo/ 17i)
valor presente) 5000" 8000
n 3 aos
i anual
F=P(1+i)^n
lo/ 8000 3!90308999
lo/ 5000 3!6989
n 3
lo/ 17i) 0!0680399942
17i 1!169600953 anti ; lo/
i 1/3/* 16!96%
2)
4000
" 10000
i 12% a siempren 6'6.3612 "inanciera ;
lo/ " lo/ 7 nlo/17i)
lo/ 4000 3!60205999
lo/ 10000 4
lo/ 17i) 112% 0!04921802
n= 6'3 aos n
6'''='''(1+i)&
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7 nlo/17i)
nlo/ 17i)
lo/ " ; lo/
n
#atematicas ; ?o/10
"inanciera ; asa
con ne/ativo) per
5!6604
100!0004
lo/ " ; lo/ 94!3396226
lo/ 17i)
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Tasas anuales de interes
Aos tasas anuales de interes con distintos periodos de capitali,acion son e@uivale
Hallar la tasa eectiva anual e@uivalente a una tasa del 18% anual capitali,able m
r 18%
m 12 cap por ao
i 1* tasa de interes por periodo de cap men
i= 13/*tasa e#ecti$a anual
13/* nteres
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tes si al termino
nsualmente
ual tasa eectiva mensual
aos
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Tasas anuales de Interes E7ui$alentes
"ormula para =allar la tasa eectiva anual e@uivalente a una tasa nominal anu
i
r 25% anual cap mensu
m 12
i 28!0%
Be invierten $8000 al 25% nominal anual capit! #ensualmente
8000
r 25% anual cap mensu
m 12 rec de cap C aoi 2!08% tasa eec mens
n 12
" $ 10'245!85
Be invierten $8000 al 28!032% anual en un ao
8000i 28!0% tasa ect anual
n 1 ao
" $ 10'245!85
asas nominales >nual m asa
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asas nominales >nual m asa nuales
i 19!56% 12 anual cap mens!
i 18!81% 2 anual cap semest
i 19!25% 4 anual cap trimest
i 19!68% 52 anual cap semanalmente
i 19!2% 360 anual cap diariamente
r 24% anu cap trim
m 4
i 6!00% tasa ec trim
i 26!25% asa eec anual
m 2
r 24!2%
Hallar la tasa nominal anual cap semestralmente e@uivalente a una tasa del24% anual cap trimestralmente
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5192016
l
r
tasa eect anual
2%
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periodo tasa eect anual
2%
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:nualidades
nticipadas!; Bon a@uellas en cuales los pa/os empie,an al principio del primer
Aieridas!; Bon a@uellas en las cuales los pa/os empie,an despues del primer p
Monto o $alor #uturo de una anualidad
C
i
> 500
i 8%
n 5 n- de pa/os
F 888
17i)n;1
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sar la unci(n nanciera para =allar el " de una anualidad
> 500 a/o anualidades
i 8%
n 5F % .03&&&'
so de actores para =allar el " de una anualidad
> 500 " > C ">'i%'n)
i 8% "500 ">'8%'5)
n 5 " 500
" F= 888
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o de pa/o!
periodo de pa/o
eriodo de pa/o
del pla,o
el ultimo periodo de pa/o
"D
5 aos
500
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5!8666
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5232016
5alor Presente o 5alor :ctual de una :nualidad
allar el $alor presente de una anualidad
> 500 " > C ">'i%'n)
i 8% "500 ">'8%'5)
P= F-(1+I)n
19(1+i)9n
19(1+i)9n
Bi decido cancelar todo'despues de un prestamo
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P 888 F= 888
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la,o
,o "D
anual
4 5 aos
500 500
36!51 340!29 odos tienen @ue lle/ar al principio
>nualidades conocido uturo . anualidades conocido presente
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recio de &ontado ''''iculo issan $alorado en %'''' precientre@an con el &'* de entrada B la di#erencia se pa@a en . a4os conmensuales Si las tasas de interes es del 1* anual capitalia,le men$alor de cada uno de los pa@os B construir la ta,la de amortiaci?n
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iculo issan $alorado en %'''' precientre@an con el &'* de entrada B la di#erencia se pa@a en & a4os conmensuales Si las tasas de interes es del 1* anual capitalia,le men$alor de cada uno de los pa@os B construir la ta,la de amortiaci?n
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29/35
& 1213!29 44!38 1168!90
35 1213!29 29! 1183!51
&/ 1213!29 14!98 1198!31
&/26&1 6/26&1 &'''''
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:=Pi
tasa mensual pero se pa/a mensulm
l
Saldo Baldo la deuda)
35000 &apital amorti,ar la deuda)
3228!46
29522!90
2632!8923908!01
2104!82
18151!88
15219!4
12250!94
9245!04
6201!56
3120!04
'''
o contado Ao. cuotasualm allar el
19(1+i)9n
o contado Ao. cuotasualm allar el
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31/35
Saldo
35000
3340!4
32465!19
3113!9
29866!61
28542!912202!6
25845!6
2441!1
23080!5
2162!05
20245!91
18801!95
1339!95
15859!66
14360!88
12843!35
11306!86
951!1
816!02
6581!19
4966!42
3331!4
166!08
0!00
o contado Ao. cuotasualm allar el
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32/35
Saldo
35000
34224!21
33438!3
32643!43
31838!18
31022!83019!3
29361!55
28515!29
2658!44
2690!89
25912!49
25023!11
24122!61
23210!85
2228!0
21353!01
20406!64
19448!44
1848!25
1495!95
16501!36
15494!34
1444!3
13442!38
1239!12
11338!80
1026!25
9182!30
8083!80
691!56
5845!41
405!20
3550!2
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33/35
2381!82
1198!31
'''
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34/35
recio de &ontado '''' :=
7/26/2019 Ingenieria Economica Interes Compuesto
35/35
Pi
pero se pa/a mensulm
de