INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA Divisin de Estudios de
Posgrado e Investigacin Biosensores: Modelo Cinetico Alumno: Waldo
Josue Perez Regalado Docente: MC. Jos Rivera Mejia CHIHUAHUA, CHIH.
Lunes 14 de Noviembre, 2005 UNIDAD IV 4.2 Sensores Emergentes
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CONTENIDO INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA DEPI 1)
Introduccin 1.1) Propsito de Un Modelo Cintico y descripcin del
biosensor 1.2) Principios Qumicos Bsicos 1.2.1) Estado Estable o
Equilibrio 1.2.2) Velocidad de Reaccin Segn La Concentracin 1.2.3)
Electroqumica Bsica 1.2.3.1) Transporte de Masa 1.2.3.2) Primera
Ley de Fick 1.2.3.3) Segunda Ley de Fick 1.2.3.4) Reaccin Qumica
Doble 2) Cintica de La Enzima 2.1) Mtodo Michaelis-Menten 2.2)
Anlisis de Datos de La Cintica 2.3) Significado de KM Aplicado En
Los Biosensores 3) Modelado del Sistema 3.1) Pasos Cinticos y Su
Simplificacin 3.2) Ecuaciones de Flujo y Su Solucin
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INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA DEPI PROPOSITO DE UN MODELO
CINETICO [1] El propsito de realizar un modelado cintico de un
biosensor es detectar propiedades claves del sistema como velocidad
e reaccin, transporte de masa, etc. El modelado nos provee de una
descripcin matemtica de los procesos fsicos que ocurren en el
sistema, esto incluye las reacciones entre la enzima y el
substracto, entre la enzima y las membranas, y entre las membranas
y el electrodo Membrana | Enzima | Electrodo
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INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA DEPI PRINCIPIOS QUIMICOS
BASICOS Estado Estable O Equilibrio [1, 2] En el equilibrio, la
velocidad con la que seforman los productos a partir de los
reactivos Es igual a la velocidad con la que los reactivos se
forman a partir de los productos. Imaginemos que tenemos una
reaccion: A B Y su inversa: B A Velocidad Kd Velocidad Ki
Supongamos que con el compuesto puro A en un recipiente cerrado.
Conforme A Reacciona para formar el compuesto B, la concentracin de
A disminuye mientras la concentracion de B aumenta. Conforme A
disminuye la velocidad de la reaccion Directa se reduce. De manera
similar conforme B aumenta, la velocidad de la reaccion inversa se
hace mas grande. Finalmente la reaccion alcanza un punto En el cual
las velocidades directa e inversa son iguales, entonces los
compuestos A y B estan en equlibrio. Kd = Ki
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BASICOS Estado Estable O Equilibrio [1, 2] Una vez que se establece
el equilibrio las concentraciones de A y B no cambian, sin embargo
esto NO significa que A y B dejen de reaccionar, por el contrario
el equilibrio es dinmico. El compuesto A sigue convirtindose en el
compuesto B y B en A pero en ambos procesos se llevan a cabo a la
misma velocidad A B
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BASICOS Para todas las reacciones qumicas la velocidad se determina
siguiendo los cambios De concentracin, por lo tanto, las unidades
de velocidad son Moles/Seg Velocidad de Reaccin a partir de La
Concentracin [2] Por ejemplo si una concentracin de.1 moles tarda
10 seg en reaccionar, su velocidad De reaccin ser igual a (.1moles*
10 seg) 1mol/seg Orden y Ecuacin de Velocidad [2] Las ecuaciones de
velocidad para casi todas las reacciones tiene laforma general:
Velocidad= k [reactivo1] m [reactivo2] n Donde: n y m son el orden
de la reaccin y la suma de estos se llama el orden general de
reaccin por ejemplo: 2N 2 O 5 4NO 2 + O 2 Velocidad= K[N 2 O 5
]
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Existen numerosos ejemplos cotidianos de transporte de masa: la
difusin de humo y otros contaminantes en la atmsfera ; el secado de
la ropa (difusin del vapor de agua en el aire); el intercambio de
oxgeno - gas carbnico en los pulmones, etc. En general el
transporte de masa puede ocurrir por tres procesos: Migracin: Es el
movimiento de iones en un campo elctrico, no ocurre en molculas
neutras como la glucosa Conveccion: Transporte de masa que resulta
del movimiento global del fluido que puede ser causado por
agitacin. Difusin: Transporte debido a gradientes de concentracin,
siempre esta presente cuando hay variaciones de concentraciones de
una regin a otra. Transporte de Masa [1, 2]
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Primera Ley de Fick [1, 2] Esta ley nos describe la relacin entre
el flujo por difusin J (mol cm -2 s -1 ) y el gradiente de
concentracin en una dimensin. J= -D (ds/dx) Donde D (cm 2 s -1 ) es
el coeficiente de difusin Flujo de Materia JJ x x + dx
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Primera Ley de Fick [1, 2] En un Electrodo Enzima, la accin
catalizadora del enzima ocurre en una zona cerca de la superficie
del electrodo. Por lo tanto hay una interaccin entre la cintica del
enzima y un transporte de material hacia la superficie del
electrodo por difusin Este fenmeno aislado no nos ayuda a modelar
el sistema, ya que para modelar el sistema necesita haber un
equilibrio o estado estable, es decir, se va a transportar masa
hacia el electrodo hasta que ya no haya mas masa que transportar,
por lo tanto, se necesita utilizar el mtodo de conveccion para
transportar masa de la superficie del electrodo hacia la enzima y
asi tener el estado estable para llevar acabo el modelado. Por lo
que Chee-seng Toh utilizo la ley de Fick y la conveccion para
determinar la sig Formula para modelar el transporte de masa en el
biosensor i=nFJ=-nFD(ds/dx) Donde n es el numero de electrones, J
es el numero de partculas movidas por difusin (obtenido por la ley
de Fick) y F es el flujo por conveccion.
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Segunda Ley de Fick [1] Si bien la primera ley de Fick es
importante para el modelado de biosensores Ya que describe la
relacin de flujo y el gradiente de concentracin, a continuacin Dar
una descripcin de la evolucin de esta formula. La evolucin consta
en, aparte tomar en cuenta el gradiente de concentracin y el flujo,
se toma en cuenta el tiempo, as que Fick en su segunda ley dice
que: Esta segunda ecuacin diferencial parcial de segundo orden
marca que el cambio de concentracin de una sustancia por difusin
esta dado por la diferencia de flujos Entre la cantidad de S que
entra y la cantidad de S que sale. Esta formula necesita valores
iniciales los cuales son: s(x,0)=s salida, S(0,t)=0,
s(infinito,t)=s salida
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Reaccin Qumica Doble [1] Hasta ahora solo hemos considerado el
transporte de masa, pero en los biosensores El transporte de masa,
se combina con una reaccin qumica, entonces de Fick Se complementa
de la siguiente manera: Donde S es la concentracin del sustrato. El
primero termino describe la difusin y el segundo termino describe
la reaccin qumica
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Mtodo Michaelis-Menten [1] Para describir el proceso en el cual, la
enzima reacciona con el Sustrato, Michelis dijo Lo siguiente: El
sustrato primero crea Un complejo con la enzima, y En un paso
reversible este Complejo (ES) se descompone En en sus reactantes,
teniendo un equilibrio qumico, a su vez el complejo tiene una
descomposicin del enzima irreversible que nos genera un producto
P.
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Mtodo Michaelis-Menten [1] En estas deducciones Michelis Es
corregido por Briggs y Haldane y se concluye que no hay equilibrio
Qumico entre el complejo y sus reactantes Se procede a expresar la
Ecuacin dinmicamente Es decir expresada en sus Cambios y
velocidades de Reaccin, para lo cual se procede a determinar
concentraciones. Si Ez es la concentracin total del enzima y E es
es la concentracin del complejo Entonces la concentracin del enzima
total es (E z -E es ). Asumiendo que la Concentracin de sustrato es
mucho mayor que la del enzima (por lo general Siempre es as) la
concentracin total de sustrato puede definirse como la cantidad De
sustrato introducida inicialmente.
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Mtodo Michaelis-Menten [1] Por lo tanto expresando la reaccin en
termino de sus velocidades de reaccin Tenemos: DE es /dt=k 1 (E z
-E es )s k -1 E es - k cat E es Por ultimo se obtiene la ecuacin
general dada por la descomposicin irreversible, tomando en cuenta
que se esta en estado estable y se obtiene: V=k 1 k cat E z s/(k 1
s+ k -1 + k cat ) La cual puede ser rescrita en la ecuacin de
michelis-menten, donde km=(k -1 + k cat )/Ki V=k 1 k cat E z
s/km+s
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Anlisis de Datos de La Cintica [1] La figura anterior muestra la
grafica de una tpica reaccin con una velocidad v, contra la
concentracin del sustrato s en la grafica podemos ver que a bajas
concentraciones la velocidad aumenta linealmente con la
concentracin, esto es porque cuando s