EJERCICIOS DE INTERVALOS
Lic: Evaristo Huamaní Velásquez
50-1-2
3
2
4321
AB
30-1 1-32-2
En el grafico la parte sombreada es la uni n de los dos intervalosó
1. 1;3 3;1Sea A y B Hallar A B Solución
3; 3A B
32. ; 0 ;52Sea P y Q Hallar P Q Solución
Graficando los intervalos en la recta se tiene P Q3 ;2P 0 ;5Q
La unión de los dos intervalos es la parte sombreada que vemos 3 ;2P Q
Haciendo la gráfica de los intervalos se tiene3;1B 1 ;3A
3. ;1 1;2Sea C y D Hallar C D Solución
0-4 -3
21-1-2
Haciendo la gráfica de los intervalos se tiene
La unión de los dos intervalos es la parte sombreada que vemos
4. 4;3 4 ; 8 ,Sea P y Q hallar P Q Solución
Haciendo la grafica de los intervalos en la recta se tiene
;1C 1 ; 2D
;2C D
0-4 -3 21-1-2 3 4 5 6 87
4 ; 3P P 4 ; 8Q Q
Luego la unión de los dos intervalos es la parte sombreada que vemos
4;3 4 ; 8P Q
DC
5. 3 ; 4 1 ; 7Sea A y B Hallar A B Solución
Graficando los intervalos en la recta se tiene:
0-4 -3 21-1-2 3 4 5 6 7
3; 4A 1 ; 7B B
A
Luego la intersección de los dos intervalos es la parte que se sombrea 1;4A B
6. 2; 0 ; 6Sea P y Q Hallar P Q Solución
Graficando los intervalos en la recta se tiene:
0-3 21-1-2 3 4 5 6 7
2;P P0 ; 6Q Q
Luego la intersección de los dos intervalos es la parte que se sombrea, ya que esta dentro del otro intervalo 0 6P Q
7. 5;0 2 ; 7Sea R y S Hallar R S Solución
Graficando los intervalos en la recta se tiene:
- 4- 5
0-3 21-1-2 3 4 5 6 7
5 ;0R 2 ;7S
Observando los intervalos en la recta, no tienen elementos iguales o no hay intersección entre ellos.R S
R S
58. 3; ;
2SeaT y U Hallar T U
SoluciónGraficando los intervalos en la recta se tiene:
30-1 1-3
2-2 45
2
UT3 ;T
5;2
U
Luego la intersección de los dos intervalos es la parte que se sombrea 5
3 ;2
U T
9. 2; 3 0 ; 5Sea A y B Hallar A B Solución
Graficando los intervalos en la recta se tiene:
30-1 1-3
2-2 43 5
A B 2; 3A 0 ; 5B
Luego la diferencia de los dos intervalos es la parte que se sombrea, ya que dice A-B ,además ,pero a “A” sí, de allí que es cerrado en la respuesta
0 B 2;0A B
110. ; 4 ;2Sea C y D Hallar D C Solución
Graficando los intervalos en la recta se tiene:
- 4- 5
0-3 21-1-2 3 41
2
1; 2C 4 ;D C
D
Luego la diferencia de los dos intervalos es la parte que se sombrea, yaque dice D-C con cerrado. 1
2 1 ;2D C
11. ; 1 3 ;9Sea E y F Hallar F E Solución
Graficando los intervalos en la recta se tiene:
- 4- 5
0-3 21-1-2 3 4 5 6 7 8 9
; 1E 3 ;9F E F
En este caso, la diferencia es el mismo “ F” ya que dice F – E 3 ;9F E
12. 2; 5 ;8Sea G y H Hallar G H Solución
Graficando los intervalos en la recta se tiene:
- 4- 5
0-3 21-1-2 3 4 5 6 7 8 9
GH; 8H
2 ; 5G
En este caso no hay diferencia ,ya que “G” está dentro de “H” y todos los elementos iguales de “G” se han eliminado
G H
Ejercicios combinados de 3 intervalos 13. ; 1 ; 4 ;4 2;6Sea A B y C Hallar A C B
SoluciónGraficando los intervalos en la recta se tiene:
- 4- 5
0-3 21-1-2 3 4 5 6 7 8 9
; 1A 4 ;4B
2;6C AB
C
)i Hallamos primero A C en la recta
)ii Luegohallamos A C B se observa en la recta ; 1 2 ; 6A C
4 ; 1 2 ; 4A C B
Recuerda que la
intersección es, los
elementos comunes de A C B
Solución
Graficando los intervalos en la recta se tiene:
- 4- 5
0-3 21-1-2 3 4 5 6 7 8- 6 1
2
14. ; 1 ; 4 ;4 2;6Sea A B y C Hallar B A C
; 1A 4 ;4B 2;6C A
BC
)i Hallamos primero A C en la recta
; 1 2 ; 6A C
)ii Luego hallamos B A C se observa en la recta
1;2B A C
Recuerda que los
elementos comunes se
eliminan y se toma todo lo que queda en
B
Solución
Graficando los intervalos en la recta se tiene:
- 4- 5
0-3 21-1-2 3 4 5 6 7 8- 6 1
2
15. ; 1 ; 4 ;4 2;6Sea A B y C Hallar A C B
; 1A 4 ;4B 2;6C AB
C
)i Hallamos primero A C en la recta
; 1 2 ; 6A C )ii Luego hallamos A C B se observa en la recta
; 4 4 ; 6A C B
Recuerda que los
elementos comunes se
eliminan y se toma todo lo que queda en
AUC
16. ; 5 ; 0 ; 3;2Sea P Q y R Hallar P Q R Solución
- 4
0-3 21-1-2 3 4 5 6
Graficando los intervalos en la recta se tiene: ; 5P 0 ;Q
3;2R
P QR
)i Hallamos primero P Q de los intervalos en la recta
0 : 5P Q )ii Luego hallamos P Q R en la recta
0 ; 5 3; 2
3; 5
P Q R
17. ; 5 ; 0 ; 3;2Sea P Q y R Hallar P Q R
- 4
0-3 21-1-2 3 4 5 6
; 5P 0 ;Q
3;2R
P QR
Solución
Graficando los intervalos en la recta se tiene:
)i Hallamos primero P Q de los intervalos en la recta
;P Q
)ii Luego hallamos P Q R en la recta
; 3 2 ;P Q R
18. ; 2 ; 2 ; 4 ; 4Sea A B y C Hallar A B C Solución
Graficando los intervalos en la recta se tiene:
- 4
0-3 21-1-2 3 4 5 6
; 2A 2 ;B
4 ; 4C CA B
)i Hallamos primero A B de los intervalos en la recta
2 2A B )ii Luego hallamos A B C en la recta
4 4A B C