INTRODUCCIÓN A LA CONVECCIÓN
CONVECCIÓN.- ES LA TRANSFERENCIA DE
ENERGÍA ENTRE UNA SUPERFICIE Y UN FLUIDO
QUE SE MUEVE SOBRE ÉSTA.
EL PROBLEMA DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN.
q” = h (TS -∞)
(a) Superficie de forma arbitraria.
En la figura se tienen los efectos de la transferencia local y total de calor por convección.
SA
SdAqq '' SA
SS hdATTq )(
Definiendo un coeficiente de convección promedio h para toda la superficie, el calor total transferido se expresa como:
Igualando ecuaciones, se sigue que los coeficientes de convección promedio y local están relacionados por una expresión de la forma.
)( TTAhq SS
SA
SS
hdAA
h1
Advierta que para el caso especial de flujo sobre una placa plana, h varía
con la distancia x desde la primera orilla y la ecuación se reduce a:
(b) EN TRANSFERENCIA DE MASA. La siguiente figura muestra los efectos de la transferencia por convección, local y total de especies.
Lhdx
Lh
0
1
PARÁMETROS EN DIFUSIÓN
CAS, CA∞ → Concentración molar [ Kmol / m3 ]. CAS ≠ CA∞
A → Típicamente un vapor transferido en una corriente de gas debido a evaporación a un líquido o sublimación en una superficie sólida.
vapordemolarConcT
TPC
sKg
msKgmásicoFlujo
smconvpormasaTransfCoefh
msKmolAdemolarFlujoN
S
SsatAS
A
A
m
A
)(
.
.
2"
2"
En la figura, ocurrirá una transferencia de especies por convección.La transferencia molar total para una superficie completa NA(kmol seg) se expresa entonces como:
Donde los coeficientes promedio y local de transferencia de masa por convección están relacionados por una ecuación de la forma:
)( ,, AsASmA CCAhN
Para la placa plana de la figura, se sigue que:
SA
SmS
m dAhA
h1
L
mm dxhL
h0
1
La transferencia de especies también se expresa como un flujo de masa o como una transferencia de masa, nA. En consecuencia.
)(
)(
,,
,,"
AsASmA
AsAmA
Ahn
hn
Para determinar el valor de CA,s o A,s. Se hace con el equilibrio termodinámico y la ecuación de estado para un gas ideal es decir,
KmolKgmolecularPesoC AAAA ;
vapordemolarConcT
TPC
S
SsatAS
)(
CAPAS LÍMITE DE CONVECCIÓN.* CAPA LÍMITE DE VELOCIDAD HIDRODINÁMICA
ES CUANDO HAY UN PASO DE FLUIDO SOBRE UNA SUPERFICIE
δ → Espesor de la capa límite: el valor de “y” para que u = 0.99 u∞
Coeficiente de fricción local
Al suponer un fluido newtoniano
Donde es la propiedad que se conoce como viscosidad dinámica.
2/2
u
C sf
0
y
s yu
ynoldsdeNúmeroxuxu
x ReRe
CAPA LÍMITE TÉRMICA
ES CUANDO DIFIEREN LAS TEMPERATURAS DEL FLUJO LIBRE DE FLUIDO Y DE LA SUPERFICIE.
PRODUCCIÓN DE LA CAPA LÍMITE TÉRMICA SOBRE UNA PLACA PLANA ISOTÉRMICA.
Esta expresión es apropiada pues, en la superficie, no hay movimiento de fluido y la transferencia de energía ocurre sólo por conducción.
Al combinar esta ecuación con la ley de enfriamiento de Newton, se obtiene.
δt → Espesor de capa límite térmica: el valor de “y” para cuando
Se incrementa en “x”, el gradiente decrece, y h decrecen
0
"
y
fs y
TkQ
TT
yT
k
hs
y
f
0
99.0
TT
TT
s
s
sQ
CAPA LÍMITE DE CONCENTRACIÓN.DETERMINA LA TRANSFERENCIA DE MASA POR CONVECCIÓN.
Ley de Fick; DAB→ Coef de difusión binariay
CDN A
ABA
''
CteCCC
CC
BA
AAS
99.0""
AAS
AASc CC
CCparayvalor
Al aplicar la Ley de Fick en y=0, el flujo de especies a cualquier distancia desde el inicio de la superficie es entonces
Al combinar las ecuaciones, se sigue que
0
"
y
AABA y
CDN
,,
0/
AsA
yAAB
m CC
yCDh
Los resultados anteriores también se expresan en base de masa en lugar de molar. Al multiplicar ambos lados de la ecuación por el peso molecular de las especies MA, el flujo de masa de especies debido a la difusión es
Con la aplicación de esta ecuación en y = 0 y al combinar con la ecuación se obtiene:
yDn A
ABA
"
,,
0
,,
0//
AsA
yAAB
AsA
yAAB
m
yD
CC
yCDh
FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO.
* FLUJO LAMINAR.- El movimiento de fluido es altamente ordenado y es posible identificar líneas de flujo a lo largo de las cuales se mueven las partículas.
* FLUJO TURBULENTO.- El movimiento es altamente irregular y se caracteriza por fluctuaciones de velocidad.
NUMERO DE REYNOLDS.
xux
Re
PARA EL FLUJO SOBRE UNA PLACA PLANA, VARÍA DE 105 A 3X106 DEPENDIENDO DE LA ASPEREZA DE LA SUPERFICIE Y DEL NIVEL DE TURBULENCIA DEL FLUJO LIBRE. A MENUDO SE SUPONE UN VALOR REPRESENTATIVO DE
5105Re
c
x
xu
EN LA FIGURA SE MUESTRA LA PRODUCCIÓN DE LAS CAPAS LÍMITE DE VELOCIDAD, TÉRMICA Y DE CONCENTRACIÓN PARA UNA SUPERFICIE ARBITRARIA.
LAS ECUACIONES DE TRANSFERENCIA POR CONVECCIÓN.
La capa límite de velocidad
y
x dy ρ = ρA + ρB
z dx
La masa que entra al volumen de control es: (u) dy dir “x”
y la que sale dydxxu
u ))(
(
0)()(
)()(
dxdy
ydydx
x
uudxdyu
Reduciendo: 0)()(
yxu Ecuación de continuidad
v
dxux
uu
dyvy
v
)(
)(
Si
Hay dos clases de fuerzas sobre el fluido en la capa límite:
(1). Fuerzas de cuerpo volumen
(2). Fuerzas de superficie Área
0:
yx
ucte
Las fuerzas gravitacionales centrífugas magnéticas o de campos eléctricos contribuyen a las fuerzas de cuerpo y sus componentes x, y por unidad de volumen se designan como X, Y.
Las fuerzas de superficie FS son debido a la presión estática del fluido como las
fuerzas de corte.
dy
dx
(x,y)
Volumen diferencial = dx.dy.1
dxdyyx
px
F yxxxxs
,
dxdyyp
yxF yyxy
ys
,yyyx
xy
xx
dy
y
dyy
yxyx
yyyy
)(
)(
dxx
dxx
xxxx
xyxy
)(
)(
dyuy
u )()(
Para cantidad de movimientoPara un elemento diferencial en la capa límite hidrodinámica
Y,v
x,u
z,w dy
(x,y) dx
dxuux
uuuu
uv
Yx
pyy
vv
x
vu
Xy
pxy
uv
x
uu
xyyy
yxxx
)(
)(
PARA FLUIDO NEWTONIANO SE CUMPLE
Yx
v
y
u
xy
v
x
u
x
v
yy
p
y
uv
x
vu
Xx
v
y
u
yy
v
x
u
x
u
xx
p
y
uv
x
uu
anterioresecuacionesendoSustituyen
y
v
x
u
y
v
x
u
y
v
y
v
x
u
x
u
xyyx
yy
xx
3
22
3
22
3
22
3
22
CAPA LIMITE TÉRMICA.
Para aplicar el requerimiento de conservación de la energía a un volumen de control diferencial en la capa limite térmica primero es necesario delinear los procesos físicos relevantes.La energía por unidad de
masa del fluido incluye la energía térmica interna “e” y la energía cinética V2/2, donde V2 = u2 + v2 la velocidad neta a la que esta energía ingresa al volumen de control es:
dy
dx
Para el proceso de conducción, la transferencia neta de energía en el volumen de control es:
dxxadvxadv
dxxcondxcond
EE
EE
,,
,,
yadvycond
dyyadvdyycond
EE
EE
,,
,,
dydxVeu
x
dydxVeux
VeudyVeuEE dxxadvxadv
.2
22)2(
2
222,,
dydxx
Tk
x
dydxx
Tk
xx
Tkdy
x
TkEE dxxcondxcond
.
,,
La energía también se transfiere hacia y desde el fluido en el volumen de control mediante interacciones de trabajo que incluyen las fuerzas de cuerpo y superficie.
2 2 2 2
volumendeunidadporgeneradocalorq
quvy
vux
vy
ux
YvXuy
Tk
yx
Tk
xVev
yVeu
x
anterioresecuacionesDe
dydxuy
dydxupx
dydxXuW
yxyyxyxx
corteypresióndeFzaslasporhechonetotrabajo
yxxx
cuerpodeFzaportrabajo
xneto
0
22
:
...
22
,
LA ECUACIÓN DE ENERGÍA
qy
Tk
yx
Tk
xy
Tv
x
Tuc
dTcdTcdeconydTcdisiyentalpíap
ei
viscocidadportérmicaEnergíacinéticaEnergía
y
v
x
u
y
v
x
u
x
v
y
u
avisDisipación
térmicaycinéticaenergíaentrereversibleconversióny
v
x
up
qy
v
x
up
y
Tk
yx
Tk
xy
ev
x
eu
p
pvp
normalovisesfuerzooviscortedeesfuerzo
:;;
3
22
cos
cos
2
cos
222
PROBLEMA: Se tienen dos placas a 27 0C paralelas, separadas 5 mm en un caso por agua y otro por aire, una fija y la otra se mueve a 200 m/s sobre ella, en ambos casos: (a) ¿Cuál es la fuerza por unidad de área superficial requerida para mantener esta condición y la potencia requerida?. (b) ¿Cuál es la disipación viscosa? (c) ¿Cuál es la temperatura máxima?
ESQUEMA. Perfil de velocidades: u = U (y/L) SE ASUME: Flujo de Couette completamente
desarrollado. Fluido incompresible con sus
L U = 200 m/s propiedades constantes en el proceso aire ó agua PROPIEDADES. Aire a 300 0K
. μ = 184x 10-7 Ns/m3, k = 26.3 x 10-3 w/mK
y u = 0 Agua a 300 0K: μ = 855 x 10-6 Ns/m3
k = 0.613 x 10-3 w/mK
ANÁLISIS.
(a) La fuerza por unidad de área asociada con el esfuerzo de corte para el perfil de velocidades
Aire:
:
Agua:
A
Pot
L
U
dy
du
2
26
2
27
6840)200(2.34
2.34005.020010855
6.147)200(738.0
738.0005.0200106.184
2
2
mWAPot
mNx
mWAPot
mNx
OH
aire
aire
OH
SOLUCIÓN DE PARTES (B) Y (C)
(b) La disipación viscosa:
(c) La temperatura máxima. Considerando la ecuación de energía ya obtenida, condiciones de estado estable bidimensionales con:
3627
3427
22
1037.1005.020010855
1095.2005.0200106.184
:
2mwxx
mwxx
entoncesL
U
dy
du
OH
aire
Cx
Tk
UTT
LyaecorrespondT
Cx
TL
yTT
L
y
L
yU
kTyT
essolucióncuyaL
U
dy
du
dy
Tdk
quedaenergíadeecuaciónLaxTdodesarrollaCouettedeflujopara
qyxuv
H
aireL
026
0max
2
0maxmaxmax
027
max0
22
0
22
2
2
34)613.0(8
)200(1085527)(;
8;
2
5.30)0263.0(8
)200(106.18427)(;)(
2)(
:;
:0:
00)(,0
2
CAPA LÍMITE DE CONCENTRACION.
La forma adecuada de la ecuacion de conservación se obtiene identificando los procesos que afectan al transporte y generación de la especie A para un volumen diferencial de control en la capa limite.
La especie A se transporta por advección ( con la velocidad media de la mezcla ) y por difusión ( relativa al movimiento ) en cada una de las direcciones coordenadas. Se trata de una mezcla binaria donde hay gradientes de concentración de especies, como hay transporte, debe haber conservación de las especies.
La razón a la cual la especie “A” es generada por unidad de volumen debido a reacciones químicas
Advección. “A” es transportada con una velocidad media de la mezcla.
Difusión. Relativa a la media del movimiento
yAdifyAadv
dxxAadvxAdif
Ag
dxxAdifxAadv
dyyAdifdyyAadv
MM
MM
M
MM
MM
,,
,,
,,
,,
A
dydx
x
u
dydxx
uudyuMM
A
AAAdxxadvAxadvA
.
,,,,
De manera similar al suponer un fluido incompresible ( constante ) y usar la ley de Fick para evaluar el flujo de difusión, la velocidad neta a la que la especie A ingresa en el volumen de control debido a la difusión en la dirección x es :
Los requisitos de la conservación de las especies son:
dydxx
Dx
dydxx
Dxx
Ddyx
DMM
AAB
AAB
AAB
AABdxxdifAxdifA
.
,,,,
AA
ABA
ABAA
AA
ABA
ABAA
gAdyydifAydifAdxxdifAxdifA
dyyadvAyadvAdxxadvAxadvA
Ny
CD
yx
CD
xy
Cv
x
Cu
molarformaEn
yD
yxD
xyv
xu
CtetotalmasaCon
MMMMM
MMMM
)(
0)()(
)()(
,,,,,,,,,
,,,,,,,,
APROXIMACIONES Y CONDICIONES ESPECIALES.Las ecuaciones de la seccion anterior proporcionan una explicación completa de los procesos físicos que influyen en las condiciones de las capas limite hidrodinámica, térmica y de concentración estables bidimensionales.
La situación usual es aquella en que la capa límite se caracteriza como: incompresible ( es constante ) . Con propiedades constantes ( K, μ, etc.) y fuerzas de cuerpo insignificantes (X =Y =0), no reactivas y sin generación de energia.
Es posible llevar a cabo simplificaciones adicionales recordando lo que se conoce como aproximaciones de capa limite. Como los espesores de la capa límite normalmente son muy pequeños, se sabe que se aplican las siguientes desigualdades:
0;0
qyA
y
uledespreciabnormalesEsfuerzos
iónconcentracdecapax
C
y
C
térmicacapax
T
y
T
velocidaddecapax
v
y
v
x
u
y
uyvu
yxxy
AA
lim
lim
lim,,;
LAS ECUACIONES SIMPLIFICADAS
2
2
2
2
2
2
2
:
:
0:)(
1:)(
0:
y
CD
y
Cv
x
CuespeciesiónConcentracEcuación
y
u
cy
T
y
Tv
x
TuenergíadeEcuación
y
pymomentumdeEcuación
y
u
x
p
y
uv
x
uuxmomentumdeEcuación
y
v
x
udcontinuidadeEcuación
AAB
AA
p
ECUACIONES DE TRANFERENCIA POR CONVECCIÓN NORMALIZADAS
Normalizando:
Con los grupos adimensionales:
Ecuaciones:
SAA
SAAA
s
s
CC
CCC
TT
TTT
V
vv
V
uu
L
yy
L
xx
,,
,;
;;;
ScmidtdeNumD
Sc
andtldeNum
ynoldsdeNumL
V
AB
L
PrPr
ReRe
2
2
2
20
2
2
Re
1:lim
)Pr,,Re,,(
PrRe
1:lim
Re
2
),Re,,(
Re
1:
0:
y
C
Scy
Cv
x
CuconcCapa
dx
dpyxfT
y
T
y
Tv
x
TutérmicaCapa
friccióndeCoefy
uC
dx
dpyxfu
y
u
dx
dp
y
vv
x
uuMomentum
y
v
x
udContinuida
A
L
AA
L
L
yLf
L
L
OTROS PARÁMETROS ADIMENSIONALES Y SU SIGNIFICADO
Número de Nusselt:Este parámetro es igual al gradiente de temperatura adimensional en la superficie y proporciona una medida de la transferencia de calor por convección que ocurre en la superficie El numero de Nusselt es para la capa limite térmica lo que el coeficiente de fricción es a la capa limite de velocidad.
Número de Sherwood:Este parámetro es igual al gradiente de concentración adimensional en la superficie, y proporciona una medida de la transferencia de masa por convección que ocurre en la superficie.
),,Re,,(
Pr)(Re,
Pr)Re,,(
__
0
dx
dpScyxfC
fk
LhNu
xfy
T
k
hLNu
LA
f
yf
),(Re
__
0
ShfD
LhSh
y
C
D
LhSh
LAB
m
y
A
AB
m
PROBLEMA: Se conoce la longitud característica, temperatura de superficie y el flujo de calor promedio para dos casos de objetos expuestos a una corriente de aire a una cierta temperatura y velocidad. Encontrar el coeficiente promedio de convección si la longitud característica de incrementa cinco veces y velocidad del aire decrece cinco veces.
Esquema:
Aire Ts = 400 0 C Aire T∞ =400 0 C Se asume: Propiedades Ctes y
estado estable.V1 =100 m/s V2 =20 m/s
T∞ =300 0 C T∞ =300 0 C
L1 = 1 m
Análisis: Se conoce que para cierta geometría: El “ReL” para cada caso es:
220" mKwQ
L2 = 5 m
Pr),(ReLL fuN
Km
WhhIICasoPara
Km
W
TT
QhTThQICasoPara
hL
Lhh
k
Lh
k
LhuNuN
entoncesComo
LvIICasoy
LvICaso
ss
LL
LL
LL
212
211
12
112
2
22
1
11
2121
122
22
111
11
40)200(2.02.0:
200)300400(
000,20
)(
")(":
2.0
PrPrReRe,
100)5(20Re:
100)1(100Re:
21
21
21
SIGNIFICADO FISICO DE LOS PARAMETROS ADIMENSIONALES.
Los parámetros adimensionales aquí considerados, tienen interpretaciones físicas que se relacionan con las condiciones en las capas límite:
El Número de Reynolds “Re”, el cual mide la razón de las fuerzas de inercia a las fuerzas viscosas en la capa límite hidrodinámica. Define el tipo de flujo: laminar o turbulento.
El Número de Prandtl “Pr”. Relaciona la difusividad del momento “υ” a la difusividad térmica “α”
Para gases: Pr ≈ 1
Metal líquido: Pr<<1
Aceites: Pr >>1
El número de Schmidt “Sc”. Relación entre momentum y transporte de masa por difusión.
Número de Lewis “Le”. Medición relativa de capas límite térmica a la de concentración.
Ls
l VL
LV
LV
F
F
asvisFzas
InerciadeFzasl Re
cosRe
2
2
positivoenteronn
t
;Pr
positivoenteronScn
c
;
n
c
t
AB
LeSc
DLe
;Pr
PROBLEMA: En un día el aire tiene una temperatura de 27 0C y humedad relativa de 30%. La evaporación de la superficie de un lago es de 0.10 Kg/hr por m2 de agua de la superficie. La temperatura del agua también es de 27 0C. Determine el coeficiente de convección de transferencia de masa “hm”.
Esquema: AIRE η”a= 0.10 [Kg/m2 hr]
T∞=27 0C
Ø = 0.30
ρA,∞ Tagua = Ts = 270C
Se asume:
Equilibrio de vapor-líquido de agua de la
superficie. Condiciones isotérmicas, el vapor del
agua se comporta como gas perfecto. El aire a
presión atmosférica Std.
Propiedades:
Con tabla de vapor de agua saturado a 3000K.
Pa,sat = 0.03531 bar
ρA,sat = 0.02556 Kg/m3.
Análisis:
Que es la densidad de saturación a la
temperatura del agua.
Comentario: Del conocimiento de PA,sat pudo
Usarse la ley de los gases perfectos para obtener
la densidad de saturación.
Que es valor aproximado al obtenido en tabla. Se
pudo obtener con la carta psicométrica ρA,sat y ρA,∞
satAsAAsA
Am dondeh ,,
,,
"
;)(
smxh
idealgascomoyp
pcon
satA
Am
satA
A
satAA
3
,
,
,,
1055.1)3.01(02556.0
)600,31(1.0
)1(
"
:
30
0
3
,, 02548.0
)300(.
314.8
)18(03531.0
m
Kg
KKKmol
barm
KmolKgbar
RT
p AsatAsatA
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