INTRODUCCIÓN A LA CONSTRUCCIÓN DE MODELOS.MODELOS DE PROGRAMACION LINEAL CON VARIABLES TIPO Xi.
1
Semana 1
1.1 Introducción a la Investigación de Operaciones y tipos de modelos: determinísticos y probabilísticos
1.2 Elementos: Variables de decisión, función objetivo, restricciones/limitaciones.
1.3 Construcción de modelos de programación lineal con variables Xi.
1.4 Aplicaciones
INVESTIGACION DE OPERACIONES
2
Durante II Guerra Mundial:
Problema:Asignación de
escasos recursos
Administración británica convocó a diversos científicos
Primeras aplicaciones:
▪ Determinación del tamaño óptimo de una caravana para minimizar pérdidas por ataque enemigo.
▪ Determinación de nuevos planes de vuelo.▪ Planeación de colocación de minas.▪ Utilización efectiva de equipo electrónico.
1.1 Introducción a la Investigación de Operaciones
3
Después de II Guerra Mundial:
Problemas en la industria por
complejidad de organizaciones
Buscaron utilizar herramientas de investigación de
operaciones
Primeras aplicaciones:
▪ Control de producción.▪ Asignación de recursos.▪ Análisis de decisión.▪ Programación lineal .▪ Análisis costo beneficio.
1.1 Introducción a la Investigación de Operaciones
4
Investigación de
Operaciones
Análisis estadístico
Modelos de Transporte
ProgramaciónLineal
Modelos de Inventario
Modelos de optimización
en redes
Teoría de decisiones
Teoría de sistemas de
espera
Simulación de sistemas
1.1 Introducción a la Investigación de Operaciones
5
Modelo
• Los modelos son abstracciones yrepresentaciones de la realidad
• Facilitan el análisis de las situaciones
•Herramienta para la toma de decisiones.
• Son aplicables a todas las áreas de la empresa.
TIPOS DE MODELOS
TIPOS DE MODELOS: DETERMINÍSTICOS Y
PROBABILÍSTICOS
7
Modelos determinísticos
•Datos son conocidos.
•Generalmente decisiones internas.
Modelos probabilísticos
•Algunos elementos no se conocen con certeza.
• Las condiciones externas influyen.
8
Situación Administrativa
Toma de Decisiones
Mundo real
Intuición
Creación del Modelo
Obtención deResultados
Análisis
Mundo simbólicoA
bst
racc
ión
Inte
rpre
taci
ón
Juicio
administrativo
CONSTRUCCIÓN DE MODELOS
Estructuración del problema
9
Definir el problema
Identificar las
alternativas
Determinar los criterios
Análisis cualitativo
Análisis cuantitativo
Resumen y
evaluación
Tomar la decisión
Analizar el problema
CONSTRUCCIÓN DE MODELOS
10
CONSTRUCCIÓN DE MODELOS
Modelación o formulación:
Arte de traducir un problema
narrado en un lenguaje matemático.
11
Elaboración de programa de producción y política de inventario que satisfaga demanda
de venta
Programa y política que permita satisfacer
la demanda y minimizar costos de
inventario
Analista financiero debe seleccionar portafolios
de inversión entre acciones y bonos.
Portafolios que maximice retorno de
inversión
Empresa con almacenes en diferentes ubicaciones
Determinación de cantidad de productos para cada almacén que
minimice costos de transporte
¿Quiénes construyen modelos?
12
ELEMENTOS DEL MODELO MATEMATICO DE PROGRAMACION LINEAL
• Variable de decisión
• Función objetivo
• Restricciones
• Condición de no negatividad.
1.2 PROGRAMACION LINEAL
ELEMENTOS: VARIABLES DE DECISIÓN, FUNCION OBJETIVO,
RESTRICCIONES
13
VARIABLES DE DECISION
• Son las incógnitas (o decisiones) que debendeterminarse resolviendo el modelo, sobre los quese tomarán decisiones y se encuentran bajo elcontrol de quien toma las decisiones.
1.2 ELEMENTOS: VARIABLES DE DECISIÓN, FUNCION OBJETIVO,
RESTRICCIONES
14
VARIABLES DE DECISION
Ejemplos
• Cantidad de soles a invertir….
• Cantidad de acciones a comprar….
• Cantidad de encuestas a realizar….
• Cantidad de personas a contratar….
• Cantidad de medios publicitarios a contratar….
• Cantidad de productos a fabricar o comprar…
1.2 ELEMENTOS: VARIABLES DE DECISIÓN, FUNCION OBJETIVO,
RESTRICCIONES
15
FUNCION OBJETIVO
• Es la expresión matemática queindica el objetivo a optimizar.
• Medida de desempeño por optimizar.
• Se puede maximizar o minimizar la expresión, de acuerdo con el objetivo.
1.2 ELEMENTOS: VARIABLES DE DECISIÓN, FUNCION OBJETIVO,
RESTRICCIONES
16
FUNCION OBJETIVO
Ejemplos
• ¿Qué se maximiza?
• Ingresos, producción, utilidades,…. Todoaquello que genere beneficios.
• ¿Qué se minimiza?
• Costos, tiempo, riesgo….. Todo aquello queNO genere beneficios.
1.2 ELEMENTOS: VARIABLES DE DECISIÓN, FUNCION OBJETIVO,
RESTRICCIONES
17
Restricciones
• Requisitos que las variables de decisión debende cumplir.
• Pueden ser limitaciones, requerimientos ocondiciones de balance.
• Restringen las variables de decisión a unarango de soluciones factibles
1.2 ELEMENTOS: VARIABLES DE DECISIÓN, FUNCION OBJETIVO,
RESTRICCIONES
18
RESTRICCIONES
LIMITACIONES
≤
REQUERIMIENTOS
≥
CONDICIONES DE BALANCE
=
1.2 ELEMENTOS: VARIABLES DE DECISIÓN, FUNCION OBJETIVO,
RESTRICCIONES
19
Restricciones
(Ejemplos)
• Limitaciones de capital para inversiones.
• Capacidad de producción de las máquinas.
• Cantidad de insumos en el mercado.
• Cantidad de personal requerido.
• Cantidad mínima de compra.
• Composición de alimentos.
1.2 ELEMENTOS: VARIABLES DE DECISIÓN, FUNCION OBJETIVO,
RESTRICCIONES
CONDICIONES
▪ Deben cumplir con la condición de linealidad.
▪ Deben participar todas las variables definidas.
▪ Si alguna variable no participa en ninguna de las restricciones,
entonces no tiene sentido que figure en la función objetivo.
▪ Se expresarán por medio de una igualdad o desigualdad.
20
1.2 ELEMENTOS: VARIABLES DE DECISIÓN, FUNCION OBJETIVO,
RESTRICCIONES
21
REQUERIMIENTOS PARA CONSTRUIR UN MODELO
DE PROGRAMACION LINEAL (RESUMEN)
1. Función Objetivo: Debe haber un objetivo o meta. Ej.
Maximizar utilidades, minimizar pérdidas, minimizar
tiempo total, maximizar clientes esperados, etc.
2. Restricciones y decisiones: deben haber alternativas
de acción, una de las cuales permitirá alcanzar el
objetivo.
3. La función objetivo y las restricciones son lineales: Se
debe expresar las decisiones de acuerdo con la
función objetivo, así como las restricciones a las
funciones, empleando solamente expresiones
lineales.
FORMATO GENERAL DE UN PPL
Max z = ax1 + bx2 + ………+ px3 + q xn
RESTRICCIONES:
22
a11 x1 + a12 x2 + …… + a1n xn ≤ b1
a21 x1 + a22 x2 + …… + a2n xn ≥ b2
a31 x1 + a32 x2 + …… + a3n xn = b3
am1 x1 + am2 x2 + …… + amn xn ≤ bm
Para toda xi ≥ 0
Restricciones:
FUNCION OBJETIVO
Sea Xij: …. (definir: unidades-verbo-frecuencia)
Top Related