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• CIERRE INSTANTÁNEO • CIERRE GRADUAL • CONDUCCIONES EN HIDROELÉCTRICAS • IMPULSIONES Instalación Peligrosidad del aire en conducciones. Ventosas Punto de funcionamiento. Potencia del grupo Diámetro económico Golpe de ariete. Tiempo de anulación del caudal Dispositivos para reducir el golpe de ariete Altura de aspiración Cálculo de una impulsión simple
GOLPE DE ARIETE
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CIERRE INSTANTÁNEO
H∆ =
∆H
∆ γp/
CB
VA
LP (antes)
LP (después)
LP (antes)
LP (después)
c
c
c
c
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CIERRE INSTANTÁNEO Propagación de la onda 1. a) fluido incompresible (no existe) b) tubería inelástica (difícil de conseguir) c = ∞
2. a) fluido compresible (siempre) b) tubería inelástica c = a
3. a) fluido compresible b) tubería elástica (es lo habitual) c < a
pS=F ∆·
B
A
C
L∆
V
/p γ∆=∆H
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pS=F ∆·
B
A
C
L∆
V
/p γ∆=∆HpSF ∆⋅=
cLt ∆=
LSm ∆⋅⋅= ρ
=∆−=∆
∆⋅∆⋅⋅=∆⋅∆⋅∆⋅=⋅
total)(cierre parcial) (cierre '
;
VVVVV
VLScLpSVmtF ρ
Vcp ⋅⋅=∆ ρ gVcH ⋅
=∆
al pasar de V a V' menor (V' < V):
Para ∆V = V más peligroso:
Fórmula de Allievi
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Velocidad de sonido Sería la velocidad de la onda en una tubería inelástica: a = c.
La fuerza F que comprime larodaja pasa de F = 0 en C, aF = S·∆p en C'.
dxpSdxFdW ⋅∆⋅
=⋅=2
dxVaSdW ⋅⋅⋅⋅
=2
ρ
22
21
21 VdLSVdm ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅ ρ
Trabajo de la fuerza F
Energía cinética que desaparece
F
dx dL dxdL
BC C'
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F
d x d L d xd L
BC C '
2
21
21 VdLSdxVaS ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅ ρρ
Kp
dLSdxS
aV ∆
=⋅⋅
=
ρρ Ka
KVa
aV
=⋅⋅
= 2 ;ρKa =
Igualando ambas expresiones se obtiene:
Sustituyendo de nuevo ∆p por su valor:
sm 14251000
1003,2 9=
⋅==
ρKa
Velocidad del sonido en el agua K = 2,03⋅109 N/m2 (tabla 4):
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C' C''C B
dLdL dxdx
F
Celeridad de la onda en tuberías
eD
KK
K
c⋅+
=
'1
ρ
)kgf/m 1007,2( 28⋅=K
eD
KeD
K
c⋅+
⋅=
⋅⋅
+
=
'103,48
3,481425
'1007,21
1425108
eD
c⋅+
=k3,48
9900
Para el agua,Allievi propuso:
Llamando k al adimensional 1010/K',
K = módulo elasticidad fluidoK´ = módulo elasticidad materiale = espesor tubería
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TABLA 13. Valores orientativos de k
Hierro y acero k = 0,5 Hormigón k = 5 Hormigón armado k ≈ 5 Fundición k = 1 Fibrocemento k ≈ 5,4 (5 ÷ 6) Poliester k = 6,6 Plomo k = 5 PVC k ≈ 33 (20 ÷ 50)
Cuando hay dos materiales,
1
221 '
'KK
eee ⋅+=
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EJERCICIO Calcúlese la velocidad de la onda en una tubería de 600 mmde diámetro, que tiene una capa de acero (K' = 2⋅1010 kgf/m2)de 1 mm de espesor y otra de hormigón (K' = 2⋅109 kgf/m2)de 60 mm.
Solución
mm 7102102601
''
10
9
1
221 =
⋅⋅
⋅+=⋅+=KKeee
sm 1037
76000,53,48
9900
k3,48
9900=
⋅+=
⋅+=
eD
c
Espesor equivalente
Velocidad de propagación
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Oscilaciones de presión en la tubería
t = 0
LP
V L
B
A
pγ
h
H∆ =∆
(seguimos en la hipótesis de anulación instantánea decaudal)
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h
LP
/2L=MB=MA
p /γV
0=V
∆H
A
B
M
LP h
LP
M
B
A
H∆
V= 0
γ/p
t = (L/2)/c t = L/c
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t = (7L/2)/c t = 4L/c
El fenómeno se repetiría cada tiempo, t = 4L/c, pero cada vezcon menor intensidad hasta anularse.
LP
V L
B
A
pγ
h
H∆ =∆
LP
∆H_
M
B
A
V= 0
V
LP
h
situación igual a t = 0
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CIERRE GRADUAL
larga conducción 2
:rápido cierre 2 TcLcLT ⋅
><
corta conducción 2
:lento cierre 2 TcLcLT ⋅
<>
M'
N'
M
N
=∆p ·c V·
p∆
2 c/L>T
T < L /c2
0
lentoráp
ido
∆p SECCIÓN B
2 c/L tiemposL /c
SECCIÓN B
= 0t tL2·c
Lc
cierre instantáneo
p∆
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T
·Vc·
T
·2 L /cc/L0
dp
cierre
rápi
docierre rápido
∆p
t
SECCIÓN B
Conducciones largas1) 0 < T < (L/2)/c2) (L/2)/c < T < L/c3) L/c < T < (3L/2)/c4) (3L/2)/c < T < 2L/c
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"
L/2
L
Lc
12 T<c
L Lc<
AN = BDcL=CD=CA
AM= BM = L/2
caso 2:
)c/LLP = (t =
=tLP = (
L/2c)LP = ( = )t T
LP (antes del golpe)tec
ho
D'C'de presiones
B
'MN'
DM
NC
A'A
dH = γdp
'B
B H∆∆H
B23B
B4
H∆∆H
H∆1B
h
Techo de presiones en conducciones largas(L/2)/c < T < L/c
Es el instante crítico, tc = (L + Lc)/c:• el fluido está parado y comprimido;• no hay pérdida de carga y el punto B3 alcanza el límite B4;• la situación es la más peligrosa;• la línea B4C'A' es el techo de presiones en la tubería.
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∆HH∆∆H
H∆)c/L
LP ( t =
LP ( = )t T
cL
=tLP ( L/2c)
C'
Lc
T< <BC=CN
AM= BM = L/2
caso 3:
techo de presiones
B
NA'A
'B
B
H∆
h
CM
"
Lc2
3
=tLP ( L/2c) LP ( = )t T
)c/LLP ( t =
223 L
c
'B
techo de presiones
cL
"
M
C
h
∆H
BA'A
N
Bcaso 4:
/2L=MB=MANC = CB
<< T
cL
C'
∆H H∆∆H H∆
0 12 c
L
∆H"
)c/LLP ( t =
MD
C
=tLP (
L/2c)
LP ( = )t T
h
∆HH∆∆H H∆
B
B'
A'A
N
B
techo de presionesC'
caso 1:
/2L=MB=MAAD = BN
= LCCD=CA<< T
cL
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Cálculo de la longitud críticaTiempo primera onda hasta el instante crítico:
cLLt c
c+
=Tiempo última onda hasta el instante crítico:
cLLTt c
c−
=−
Restamos y despejamos Lc:
2cTLc⋅
=
si L > Lc: conducción largasi L < Lc: conducción cortasi L = Lc: conducción crítica
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Golpe de ariete en conducciones cortas
ON'ON
N'M'MN
=
TcL
Vcp 2
=⋅⋅
∆ρ
2TVLp ρ⋅⋅
⋅=∆
2TgVLH⋅⋅
⋅=∆
Fórmula de Micheaud
M'
N'
M
N
=∆p ·c V·
p∆
2 c/L>T
T< L/c2
0
lento
rápido
∆p SECCIÓN B
2 c/L tiemposL/c
En una conducción corta (L < Lc), ∆p aumenta con L y con V y disminuye con T.
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TgVLH⋅⋅
=∆
TgVLkH⋅⋅
⋅=∆
Fórmula de Jouguet
en la que 1 < k < 2.
mitad que el dado por Micheaud.
gL V
TH∆ = ··
··=∆H TVL
g2
k gL V
TH∆ = ··
L = Lc
c
JOUGUETSPARREMICHEAUD
0L<L
L
∆H
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Los investigadores franceses Camichel, Eydoux yGariel, después de más de 3000 experiencias,concluyen que en todo cierre lento siempre existeuna maniobra que origina el golpe de ariete que dala fórmula de Micheaud, por lo que será ésta laque hay que aplicar en un cierre lento.
El español Mendiluce (del que más adelanteharemos una mención más señalada), en su afánde poner en manos de los técnicos métodossencillos de cálculo, también sostiene este criterioaún entendiendo que puede resultar conservador.
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EJERCICIO Calcúlese el golpe de ariete en una conducción de acero de4000 mde longitud, 1 m de diámetro y 9 mm de espesor (Q = 1,5 m3/s y T = 3 s).
Solución
sm 970
910005,03,48
9900
k3,48
9900=
⋅+=
⋅+=
eD
c
LcTLc m 4000 m 145529703
2=<=
⋅=
⋅=
Celeridad de la onda
Longitud crítica
(conducción larga)
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Golpe de ariete
m 18881,9
9,1970=
⋅=
⋅=∆
gVcH
sm 9,15,0
5,1 2 =⋅==πS
QV
Velocidad media
Por la fórmula de Micheaud, antes de aparecer la de Allievi, se hubiera considerado:
m 5,516381,99,1400022 =
⋅⋅
⋅=⋅⋅
⋅=∆TgVLH
muy supervalorado.
188 m
plano de cargatec
ho de pres
iones
B
A'
C' B'
C
A
cL
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LcTLc m 400 m 32522
108462
=>=⋅
=⋅
=
EJERCICIO
Calcúlese el golpe de ariete en una conducció de hormigónarmado, de 400 m de longitud, 2,8 m de diámetro y 0,4 mde espesor (Q = 40 m3/s y T = 6 s).
Solución
Longitud crítica
(conducción corta)
Celeridad de la onda
sm 1084
4,08,253,48
9900
k3,48
9900=
⋅+=
⋅+=
eD
c
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sm 5,64,1
40 2 =⋅==πS
QV
m 4,8868,9
5,640022 =⋅⋅
⋅=⋅⋅
⋅=∆TgVLH
Velocidad media
Golpe de ariete A
B'
A'
B
techo de presiones
plano de carga
88,4 m
L = 400 m
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Tubería de característica variable
...3
3
2
2
1
1 +++=cL
cL
cL
cL
)( ii cLLc
Σ=
Velocidad media de la onda
)( ii VLVL ⋅Σ=⋅
LVLV )( ii ⋅Σ
=
Valor medio de la velocidad del flujo
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chimenea de equilibrio
válvula
golpede
arieteLP antes del cierre
LP después del cierre
GOLPE DE ARIETE CENTRALES HIDROELÉCTRICAS