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UNIVERSIDAD POPULAR AUTNOMA
DEL ESTADO DE PUEBLA
FACULTAD DE INGENIERA CIVIL
INTERACCIN DINMICA
SUELO-ESTRUCTURA:
APLICACIN PRCTICA
TRAB AJO DE INVESTIGACIN
QUE PARA OBTENER EL TITULO DE
INGENIERO CIVIL
P R E S E N T A
OM AR GUSTAVO HUERTA CORONA
PUEBLA, PU E., M EX . DICIEMBREDE1996
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PAEP
BIOUOUCA CENTUM
Ing, Mario Jimnez Surez
Director de la Facultad de Ingeniera Civil
U.P.A.E.P.
Por medio de la presente le comunico que el C. Ornar Gustavo Huerta Corona,
estudiante de su Facultad de Ingeniera con nmero de matrcula 70084, ha
terminado satisfactoriamente con su tesis
Interaccin dinmica
suelo-estructura:
aplicacin prctica ,cumpliendo con los objetivos planteados para sta.
Para los fines que a su institucin convengan, se extiende la presente a los 13 das
delmesde noviembre de 1996.
Atentamente
Dr. Javier Aviles Lpez
Investigador del HE
63150
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La realizacin del presente trabajo p udo llevarse a cabo g racias a la participacin d e los
ingenieros
Dr. Javier Aviles Lpez
por su asesora, tiem po y ded icacin
Ing. Gerardo Corona C arlos
por su apoyo y tutela
Agradezco los comentarios y sugerencias de los ingenieros
M.L Carlos Ruiz Acevedo
Ing. Jaime Jurez Botello
Ing, Rafael Rangel Gonzlez
Gracias a los profesores que colaboraron en mi formacin acadmica.
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A odaaccin corresp onde una reaccin de igual
magnitud y en sentido contrario
Isaac Ne w ton .
Solo hay esperanza en la accin
Jean Paul S artr.
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Resumen
R E S U M E N
Se
presenta
la
diferencia
entre el
problema
de los efectos de sitio y el de
interaccin dinmicasuelo-estructura, definiendo para este ltimo tas partes que
loconformandentro de unanlisislineal. Sepresenta unarevisina loscriterios
adoptadosen losdocumentos normativosenmateria ssmicamsimportantesen
Mxico, evaluando, para cada uno, un sistemasuelo-estructura con diferentes
caractersticas para ejemplificar la aplicacin prcticade unanlisisdeinteraccin
dinmicasuelo-estructura.
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Abstract
ABSTRACT
The difference between site effects problem and dynam ic soil-structure
interaction ispresented fixingthecharacteristicsinto a linea lanalysisforthesoil-
structure interaction. A revision for the seismic reglamentation in Mxico is
presented, solving for each code a soil-structure system with different
charactendtics to show the practic application of a dynam ic soil-structure
interactionanalysis.
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ndice
NDICE
Resumen I
Abstract II
ndice
d e
figuras
V
1 Introduccin 1
2 Modelado del problema de interaccin suelo-estructura 4
2.1 Efectos de sitio e interaccin dinm ica sue lo-estructu ra 4
2.1.1 An lisis lineal 8
2.1.2 Ecuaciones de equilibrio 9
2.2 Interaccin cinem tica 11
2.3 Interaccin inercial 15
2.4 Periodo y amortiguamientos efectivos 18
2.5 Funciones de impedancia 20
3 Criterios de interaccin dinmica suelo-estructura seg n el
Reglamento para construcciones del D.F. (1993) y sus Normas
Tcnicas Complementarias (1995) 24
3.1 Efectos en el periodo 24
3.2 Efectos en el amortiguamiento 27
3.3 Rigideces de los elementos elsticos equivalentes 28
3.4 Tipos de cimentaciones 29
3.4.1 Pilotes 29
3.4.2 Zapatas 30
3.5 An lisis dinm ico 32
3.6 An lisis esttico 32
3.7 Mod elo a utilizar para ejemplos de aplicacin 34
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Ejemplos de aplicacin
Cimentacin compensada
Zapatas corridas
An lisis en el sentido largo
Anlisis en el sentido corto
Pilotes de friccin
Pilotes de punta
Criterios de Interaccin dinmica suelo-estructura segn
Man ual de Diseo por Sismo de de la C.F.E. (1993)
Efectos en el periodo y en e l am ortiguam iento
Tipos de cimentacin
1 Cimentaciones de cajn
2 Zapatas
3 Pilotes
Anlisis es ttico
Anlisis dinmico
Ejemplos de aplicacin
Programa para evaluar interaccin suelo-estructura
Cajn rgido
Zapatas en direccin larga
Zapa tas en direccin corta
Pilotes
Conclusiones y recomendaciones
Referencias
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ndice de figura s
ndice de figuras.
2.1 Con cepto de interaccin dinmica suelo-estructura. Fue nte: Rom o 4
1991
2.2 Efectos de sitio e interaccin suelo-estructura. Fuen te: Rom o 1991 5
2.3 Mod elo simplificado de l sistema suelo estructura. Fuente: Aviles 1995 6
2.4 Sistema suelo-estructura com pleto. Fuente: MD S-CFE 7
2.5 Sistema suelo-estructura equivalen te. Fuente: MD S-CFE 8
2.6 Solucin total de la interaccin dinm ica suelo-estructura. Fuente:
W hitman , Bielak, 1982 9
2.7 Aceleraciones en un sistema suelo-estructura. Fuen te: W hitman ,
Bielak, 1982 12
2.8 Sistema suelo-estructura y oscilador de reemp lazo con base rgida.
Fuen te: Aviles 1995 14
2.9 Espectros de respuesta con y sin interaccin suelo-estructura. Fue nte:
MDS-CFE 19
3.1 Masa virtual. Fuente: Newm ark, Rosenb lueth, 1976 25 25
3.2 Sistema suelo-estructura equivalen te. Fuen te: Rosenb lueth, G me z,
1991 25
3.3 Idealizacin del suelo y de la estructura. Fuen te: Rosenblueth , G me z,
1991 28
3.4 Zapatas corridas. Fuente: Rosenb lueth, Gm ez, 1991 31
3.5 Mode lo para cimientos con zapatas Fuente: Rosen blueth, Gm ez,
1991 31
3.6 Estructura a analizar. Fuen te: autor 36
3.7 Sistema suelo-estructura con cimentacin com pensada . Fue nte: autor 38
3.8 Sistema suelo-estructura cimentado sobre zapatas. Fuente: autor 41
3.9 Sistema suelo-estructura cimentado sobre pilotes de friccin. Fuente:
autor 45
4.1 Modelo para cimientos con zapatas. Fuente: MDS -CFE 56
4.2 Modelo para cimientos con pilotes. Fuente: MDS -CFE 58
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INTRODUCCIN.
Se ubica al estudio de la interaccin dinmica suelo-estructura
diferencindolo de los efectos de sitio. La determinacin de un temblor
caracterstico y los efectos de interaccin dinmica suelo-estructura determinan,
para un suelo blando o de transicin, la respuesta estructural ante un evento
ssmico.
Se presentan los modelos suelo-estructura simplificado y completo que
sirven de base para la aplicacin prctica de la interaccin dinmica suelo-
estructura con sus correspondientes caractersticas.
Se relacionan a la interaccin cinemtica, a la interaccin inercial y las
funciones de impedancia, como partes de la solucin total del problema d
interaccin suelo-estructura, en un anlisis lineal validado segn la divisin de ta
ecuacin matrcial de movimiento.
Se define a la interaccin cinemtica en base a sus efectos y se determina
cundo existe sta. As mismo, se presenta una solucin aproximada para la
determinacin del cambio en el amortiguamiento y perodo del sistema suelo-
estructura considerando los efectos de la interaccin cinemtica, en trminos de la
interaccin inercial, en el modo fundamental de vibracin de la estructura
supuesta con base rgida.
Con el fin de presentar los efectos de mayor consideracin en e l modelado
de interaccin dinmica suelo-estructura, se definen al periodo y amortiguamiento
efectivos y se determinan sus modificaciones respecto al periodo y
amortiguamiento de una estructura supuesta con base rgida, especificando que
tales modificaciones pueden llevar
a
respuestas estructurales mayores o menores.
Ei estudio de la evaluacin rigurosa del periodo y amortiguamiento efectivos se
presenta tomando en cuenta sus condicionantes.
Con objeto de que el presente trabajo pueda servir como gua para la
aplicacin practica de la interaccin dinmica suelo-estructura, se realizan
ejemplos aplicando el Reglamento del D.F. Se presentan las caractersticas del
suelo y la estructura empleados y se hace el anlisis para diferentes tipos de
cimentaciones.
En el Manual de Diseo por Sismo de la C.F.E. se evalan, con una
solucin aproximada, tanto el periodo como el amortiguamiento efectivos del
sistema suelo-estructura y se definen diferentes expresiones para evaluar las
rigideces estticas en base al tipo de cimentacin que se tenga. La solucin
aproximada implica un proceso iterativo. Se presenta la forma de evaluar la
respuesta estructural considerando la interaccin suelo-estructura mediante
anlisis esttico o dinmico.
1
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Introduccin.
Para la elaboracin del presente trabajo, en especial de los ejemplos, se
utilizan,
por un lado, valores de caractersticas dinmicas supuestas para el suelo
y, por otro lado, valores obtenidos mediante mtodos aproximados o valores
significativos presentados en los documentos analizados (RDF y MDS-CFE).
Planteamiento del problema:
Para el anlisis ssmico de estructuras se supone
que estn desplantadas sobre un suelo infinitamente rgido. Sin embargo, la
presencia de un suelo blando puede cambiar el comportamiento del sistema
suelo-estructura debido principalmente a fa disipacin de energa que se da.
Dicha disipacin de energa no slo es resultado de las propiedades del suelo,
sino que tambin la estructura modifica el movimiento de campo libre dndose un
acoplamiento entre el suelo, la cimentacin y la estructura diferente al supuesto
con base rfgida. A lo anterior se le conoce como interaccin dinmica suelo-
estructura.
Importancia del estudio: Los sismos de 1985 en Mxico obligaron a
modificaciones en el reglamento de construccin para diseo por sismo entre los
que est la adicin de anlisis estructural considerando interaccin suelo-
estructura. De la misma forma el Manual de Diseo Ssmico de la CFE norma la
interaccin suelo-estructura. La consideracin del fenmeno interaccin suelo-
estructura en la evaluacin de la seguridad ssmica de estructuras puede significar
economas importantes.
Hiptesis: La aplicacin prctica de la interaccin dinmica sueio-
estructura va a modificar los parmetros dinmicos de una estructura, dando
como resultado valores de diseo ssmico menores que los obtenidos sin su
aplicacin.
Objetivo:Presentar el fenmeno de interaccin dinmica suelo-estructura,
su modelado y los criterios de reglamentacin utilizados en el pas tratando de
enfocarlos con un fin meramente prctico.
Limitaciones del estudio:
Por el carcter mismo de los reglamentos, los
lineamientos especificados son generales y resultan conservadores. Los estudios
realizados en el pas sobre interaccin suelo-estructura han sido hechos
pensando en los suelos blandos y de transicin de la Cd. de Mxico donde se
posee informacin completa sobre la estratigrafa y las caractersticas dinmicas
del suelo. La aplicacin de la interaccin suelo-estructura que se plantea en el
presente trabajo es para edificaciones de tipo reticular, para otro tipo de
estructuras (tanques, presas, cascarones, etctera) se deben considerar criterios
adicionales, propios de cada tipo de estructura.
i
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Captulo 2 4
2.1 Efectos de sitio e interaccin dinmica suelo-estructura 4
2.1.1 Anlisis lineal 8
2.1.2 Ecuaciones de equilibrio 9
2.2 Interaccin cinemtica 11
2.3 Interaccin inercial 15
2.4 Periodo y amortiguamientos efectivos 18
2.5 Funciones de impedancia 20
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2.
Modelado del problema de Interaccin dinm icasuelo-
estructura
El problema de la respuesta de una estructura ante cargas ssmicas implica
varias suposiciones, como lo es el hacer igual el movimiento de la base al de
campo libre. El comportamiento del suelo es no lineal ante una carga ssmica
importante; los anlisis no lineales no son sencillos-, aunque existen modelos para
tal comportamiento.
2.1 Efectos de sitio e interacc in dinm ica sue lo-estructura
Para estructuras ubicadas en sitios con suelo blando hay diferencia d
movimientos entre el suelo, la cimentacin y la estructura, habiendo tambin un
cambio de las condiciones iniciales al ser devuelta energa de la estructura al
suelo.
En la figura 2.1 se muestra esquemticamente el concepto de interaccin
suelo-estructura.
Uo
Ui
Ettructuro
Si
U I
Uo no hoy mtrocc in
S u e l o
U
i * Uo hoy interaccin
* _ _ , .
Excitocin
Figura 2.1
Concepto de intaraccln dinmica suelo-estructura
(Fuente: Romo 1991)
Para su estudio se modela al sistema suelo-estructura en dos partes:
efectos de sitio e interaccin dinmica suelo-estructura (figura 2.2). En el primero
se determinan las variaciones del movimiento de campo libre en el tiempo y en e l
espacio; su importancia radica en que de ellos depende la caracterizacin del
terreno de cimentacin para fines de microzonificacin ssmica y, por ende, para
fines de espectros de diseo. El segundo permite evaluar ia respuesta de la
estructura colocada en el medio ambiente ssmico definido para el campo libre.
4
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Modelado del problema de Interaccin dinmica suelo-estructura.
En la respuesta ssmica de estructuras intervienen varios factores que se
ven influenciados por la fuente, el trayecto, el sitio y la estructura misma. Con
objeto de simplificar el clculo de dicha respuesta se acostumbra adoptar como
excitacin de diseo un temblor caracterstico definido en condiciones de terreno
firme,
de suerte que los efectos de fuente y trayecto se consideran Implcitamente.
De esta forma slo faltarla tomar en cuenta los efectos de sitio e interaccin suelo-
estructura en la determinacin de la respuesta estructural.
Sistemo suelo - estructuro
mmm
Sismo de
diseo
>
Compo libre
estrati f icado
Figura 2.2
Efectos de sitio e interaccin suelo-estructura
(Fuente: Romo 1991)
Para llevar a cabo esto ltimo se utiliza un modeio simplificado como el que
se muestra en la figura 2.3.
En la figura 2.4 se muestra el modelo para el sistema suelo-estructura
completo, donde la estructura con N grados de libertad est apoyada sobre una
formacin de suelo estatificada horzontalmente.
Los grados de libertad del sistema suelo estructura son:
x= vector de desplazamientos de la estructura relativos a su base
x
c
= desplazamiento de la base de la cimentacin relativo al movimiento de
campo libre
x
0
=
movimiento de campo libre
t > c
rotacin de la cimentacin
M N =
masa de cada nivel
K N = rigidez de cada nivel
C N =
amortiguamiento de cada nivel
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Modelado del problema de Interaccin dinmica suelo-estructura.
Figura 2.3
Modelo simplificado del sistema suelo-estructura
(Fuente:
Aviles 1995
Para efectos de reglamentacin y aplicacin prctica, el modelo de la figura
2.4 resulta en un modelo simplif icado equivalente, f igura 2.5, donde slo se
permite el anlisis en el modo fundamental y sus grados de libertad son los
mismos q ue los del sistema comp leto. Para la figura 2 .5:
M
e
= masa de la estructura real vibrando en su modo funda m ental
He= altura de la estructura real vibrando en su modo fundam enta l
Ke= rigidez de la estructura real vibrando en su modo funda m ental
Ce amo rtiguamiento de la estructura real vibrando en su modo fundam ental
Mc= masa de la cimentacin
Jc= momento de inercia de Me con respecto a su eje de rotacin en la base
D= profundidad de desplante de la cimentacin
Kh rigidez del suelo en el modo de traslacin de la cimen tacin
Ch= am ortiguam iento del suelo en el modo de traslacin de la cime ntacin
Kr= rigidez del suelo en el modo de rotacin de la cimen tacin
C r= am ortiguamien to del suelo en el modo de rotacin de la cimen tacin
K hr= rigidez del suelo acoplado . (Khr = Krh)
Chr
52
am ortiguamien to del suelo acoplado . (Chr = Crh)
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Modelado del problema de interaccin dinmica suelo-estructura.
Figura 2.4
Sistema suelo-estructura completo
(Fuente:
HDS-CFE
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Modelado del problema de Interaccin dinmica suelo-estructura.
Figura 2,5
Sistema suelo-estructura equivalente
(Fuente:
MDS-CFE
2.1.1 Anlisis lineal.
La solucin total de la interaccin dinmica suelo-estructura implica un
anlisis de tres pasos para una cimentacin rgida. A este mtodo de anlisis se le
conoce como anlisis lineal o de superposicin.
El primer paso representa la diferencia de movimientos entre la estructura y
el campo libre segn la geometra de la cimentacin; el segundo es la sustitucin
del suelo por resortes y amortiguadores equivalentes y, el ltimo, incluye la
resistencia nercial opuesta al movimiento de la estructura que ocasiona las
deformaciones en el suelo y en la estructura modificndose nuevamente el
movimiento.
El primer sistema independiente supone una estructura carente de masa y
sometido a excitacin ssmica, dando origen a la interaccin cinemtica; el
segundo sistema independiente incluye la rigidez y el amortiguamiento del suelo
conocidos como funciones de impedancia. El tercer sistema independiente,
conocido como interaccin nercial, consiste en el sistema original sometido slo a
las fuerzas inerciales que se obtienen con la masa de la estructura, el movimiento
determinado en la interaccin cinemtica y modificado por las funciones de
impedancia determinadas para el suelo, representadas en el segundo paso del
modelo mostrado en la figura 2.6.
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Modelado del problema de Interaccin dinmica s
uelo-estructura.
Interaccin impedancia de Infraccin
cinemtica la subrasante Inicia l
Figura 2.6.
Solucin total de la interaccin dinm ica suelo-estructura
(Fuente: Whitman,Bielak
1982
2.1.2 Ecuaciones de equi l ibr io.
La validez del principio de superposicin se demuestra mediante la divisin
de la ecuacin matricial de movimiento:
M ,
+
C ,y
+
K
8
y = 0 (2.1)
donde:
M
s
= matriz de masa del sistema
C
8
=
matriz de amortiguamiento del sistema
K
s
= matriz de rigidez de l sistema
u - desplazamiento absoluto
y= desplazamiento
relativo
La solucin de esta ecuacin es equivalente a la solucin de las ecuaciones
matrciales:
Mto i+C ^+K y ^ O (2.2)
y
M
Q
2
+ C
y
2
+
Ky
2
= - M
8
t
th
(2.3)
donde:
u i = y i + u
f l
u=sui + y
2
y - y i + y2
M =
Mso +
Mst
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Modelado del problemadeInteraccin dinm ica suelo-estructura.
Mso= masadelsuelo
M
s
t= masade laestructura
La equivalencia
de las
ecuaciones
2.2 y 2.3 con la
ecuacin 2,1
se
obtiene
mediante una suma. La ecuacin 2.3 describe a la interaccin inercial y a los
pasosb y c de lafigura 2.6. (W hitmanyBielak,1982)
Para el sistema equivalente (figura 2.5), y con objeto de encontrar su
periodoy amortiguamiento efectivos,Te y2e,seresuelvela ecuacin 2.1que en
forma desarrollada resulta
ser:
MsXs+ CsXft + KsXs=-xo(t)Mo
(2.4)
Mo=
Me
Me + Mc
D
Me(He + D ) +M c -
(2.5)
M,
M
e
M
e
M
e
Me+ Mc
M
e
(He+D)
D
M
e
(H
e
+D)
+
Mc^
M
e
(H
e
+D) Me(H
e
+D)
+
Mc^- M
e
(H
e
+D)
2
+J
c
D
2.6)
Cs=
Ks
C
e
0 0
0 C
h
Chr
LO Crh C
r
.
Ke 0 0
0 K
h
K
hr
. 0 Krh Kr.
(2.7)
(2.8)
donde:
xs = {xe,xc,ij>c}
T
= vector de coordenadas generalizadas del sistema equivalente
xe= deformacin de la estructura
M
0
= vector de carga
Los amortiguamientos y las rigideces de las matrices definen las funciones
de impedancia de la cimentacin, las cuales dependen de la frecuencia de
10
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Modelado del problema de Interaccin dinmica suelo-estructura.
excitacin y representan los resortes y amortiguadores equivalentes del suelo.
(Aviles, 1992a)
2.2 Interaccin cinemtica.
El fenmeno de interaccin cinemtica se presenta cuando la cimentacin y
el suelo en el que est desplantada tienen diferentes respuestas ante una
excitacin d inmica, cambiando su comportamiento supuesto con base rgida.
Si la cimentacin est apoyada directamente sobre la superficie del terreno
y las ondas ssmicas que perturban a la estructura son planas y su direccin es
vertical y hacia arriba, no se genera desviacin de ondas (difraccin), siendo igual
el movimiento de la cimentacin al de campo libre, esto es, que no hay
interaccin. Si la cimentacin est desplantada por debajo del nivel de la
superficie (D>0) se provocan en las caras del cimiento movimientos diferentes a
ios que pudiera tener el suelo en campo libre. De la misma forma, si las ondas
incidentes son oblicuas se provoca un cambio de direccin de las mismas
(refraccin) que no coincidir con el movimiento de campo libre. El efecto
combinado de la diferencia de desplazamientos del suelo y de la cimentacin,
diferente al movimiento de campo libre, es lo que provoca )a interaccin
cinemtica.
En el anlisis lineal, el anlisis de la interaccin cinemtica consiste en la
determinacin del movimiento de la cimentacin rgida supuesta sin masa y sujeta
al movimiento de entrada (sismo), como en la solucin total (figura 2.6). La
interaccin cinemtica est definida por la ecuacin 2.2.
Para definir los efectos de la interaccin cinemtica, se establecern
primero los movimientos que se generan en una cimentacin rgida sobre la
superficie y otra igual embebida en e l suelo.
Para una cimentacin superficial al haber slo ondas incidentes verticales
se obtiene un desplazamiento igual que al de campo libre. Los desplazamientos
en la interaccin cinemtica son constantes a travs de la estructura para tales
ondas, conllevando con ello a aceleraciones constantes, que multiplicadas por la
masa de la estructura dan las cargas a aplicar en el anlisis correspondiente a la
interaccin inercial.
Para una cimentacin ubicada por debajo del nivel del suelo se tiene una
variacin en la amplitud de onda a lo largo de los muros de la excavacin,
generando en el sentido de su altura una variacin en el desplazamiento
cinemtico tanto horizontal como vertical. No se genera ningn movimiento
rotacional adicional.
11
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Modelado del p r o b l e m a
e
nteraccin dinmica suelo estructura .
Existen efectos de la profundidad de la cimentacin. Los acelerogramas
muestran que el movimiento en un sitio dado, generalmente es mayor en la
superficie del terreno y decrece conlaprofundidad (figura 2.7). Esto sugiere una
funcin decreciente de la excitacin efectiva en la entrecara suelo-cimentacin
analizada para la Interaccin cinemtica. Su condicionante es que se tengan
condiciones de empotramiento.
^ ^ 5 ^ 2
o
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Modelado del problema de Interaccin dinm ica sue lo-estructura.
aparente sobre el suelo resulte aproximadamente igual a tres veces el radio de la
cimentacin. Sin embargo, puesto que los movimientos reales del terreno no
consisten en ondas viajando coherentemente, el uso directo de las soluciones
tericas tiende a sobrestimar su efecto.
Si la estructura tiene como base una losa rgida este elemento tendr
forzosamente un solo movimiento, por tanto los movimientos variables de punto a
punto en su cara inferior se promediarn dando un movimiento nico en la parte
superior de la losa. Como las amplitudes mximas de los movimientos en los
puntos de la base de la losa no ocurrirn simultneamente, se deduce que las
amp litudes de los movimientos en la parte superior de la losa sern a lgo menores
que las amplitudes mximas que se habran desarrollado en el suelo en la cara
inferior de la losa si no hubiera existido la estructura, es decir en cam po libre. Este
efecto compensador de movimientos en la losa es producto precisamente de las
caractersticas para las que fue diseada la cimen tacin, esto es, tiene la rigidez y
resistencia suficientes para resistirEos esfuerzos provocados por las diferencias de
fase y amplitud del movimiento del terreno.
Una solucin aproximada de aplicacin prctica para considerar los efectos
de la interaccin cinemtica en el movimiento de la cimentacin es evaluada en
trminos de los efectos de la interaccin inercial en el periodo y amortiguamiento
del modo fundamental (Aviles, 1995). El enfoque consiste en la modificacin del
periodo y amortiguamiento efectivos del sistema acoplado de tal forma que el
cortante basal resonante del oscilador de reemplazo sujeto al movimiento de
campo libre en la superficie del terreno, dado por la traslacin X
g
, sea igual al del
sistema acoplado sometido al movimiento efectivo en la subrasante de la
cimentacin, dado por la traslacin X
0
y la rotacin
0
(figura 2.8). El periodo y
amortiguamiento efectivos modificados de esta manera resultan de gran utilidad
cuando se recurre a los mtodos esttico y dinmico de anlisis ssmico para
evaluar los efectos de interaccin en el modo fundamental de vibracin.
Conocida la funcin de trasferencia del sistema acoplado, el periodo
efectivo se determina directamente como el periodo de excitacin correspondiente
a la posicin de su pico resonante, en tanto que el amortiguamiento efectivo se
obtiene a partir de la seudoacleracin correspondiente a ta amplitud de su pico
resonante. Mediante esta analoga se puede encontrar que el periodo y
amo rtiguam iento efectivos son iguales a :
|Qh
+ (
H
e
+
D )Q
r
|
(2.10)
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Modelado de l p rob lema de in te racc in d inm ica s ue lo-es t ructura .
^ T
VWWWi
T.
c .
M.
T.
- C i
H
^ w v *x*;w & $$ ?
*
; .
i i
WWMW
-X,
- ^ x ,
* .
Figura 2.8
Sistema suelo-estructura y oscilador de reemplazo con base rgida
(Fuente:Aviles 1 9 9 5
en donde :
n / \ x
0
(g>) J
- / x o(co) J
Q r ( f f l ) =
* ^ r 1
e o s si f ^ 0.7f
e
0 . 453 s i f > 0 . 7 f
e
0.257
R
1-cos
0.257
R
Ttf
2f
eJ
Si f f
0
s i f > f
e
(2.11)
(2.12)
f
6
S
periodo efectivo obtenido slo con interaccin inercial
5
a
* am ortiguamien to efectivo obtenido slo con interaccin inercial
f e= periodo efectivo considerando la interaccin cinem tica
= am ortiguam iento efectivo conside rando la interaccin cinem tica
Q
h
(co)= funcin de transferencia para traslacin de la excitacin efectiva en (a
cimentacin
Q
r
(co)= funcin de trasferencia para rotacin de la excitacin efectiva en la
cimentacin
f = =fre cue ncia de excitacin
2TC
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Modelado del problema de Interaccin dinmica suelo-estructura.
f
e
==-frecuencia fundamental de vibracin asociada a la regin de
enterramiento
Estos parmetros efectivos son aproximados, pues se han despreciado en
su demostracin la masa de la cimentacin y su mom ento de inercia, as como el
acoplamiento en traslacin y rotacin de la rigidez dinmica del cimiento.
2.3 Interaccin inerc ial.
La interaccin inercial se produce cuando se toma en cuenta la masa de la
estructura generando fuerzas de inercia debidas a las vibraciones estructurales,
las cuales producen fuerza de corte en su base as como una fuerza axial y
momentos de balanceo o volcamiento y de torsin. Lo anterior, para un sistema
suelo-estructura, provoca la disipacin de energa por cambios en la presin de
contacto entre el suelo y la cimentacin, deformando al suelo y modificando el
comportamiento inicial del sistema suelo-estructura supuesto con base
infinitamente rgida.
El problema de interaccin inercial queda reducido a determinar el
movimiento del sistema provocado por la aplicacin de fuerzas de inercia ficticias.
Para una cimentacin rgida, la solucin se simplifica significativamente debido a
que las fuerzas provocadas por la excitacin ssmica estarn mas uniformemente
repartidas sobre ella, pudindose obtener el movimiento resultante de la
estructura y del terreno por separado.
La solucin para interaccin inercial se encuentra a grandes rasgos
dividida en, uno, evaluar las funciones de impedancia y, dos, calcular mediante
aplicaciones directas de los mtodos estndar de la dinmica estructural la
respuesta de la estructura
real.
Las modificaciones ms importantes que sufrir el sistema suelo-estructura
son fundamentalmente un aumento en su elasticidad e inercia, provocando el
alargamiento del perodo fundamental de vibracin, el aumento o disminucin en
el amortiguamiento y la reduccin en la ductilidad de la estructura supuesta con
apoyo indeformable. Por lo anterior, la estructuras que sufrirn mayor
modificacin en su comportamiento supuesto con base rgida son estructuras
esbeltas, cuya rigidez se modifique significativamente ante cargas ssmicas.
Para la mayora de las estructuras resulta comn efectuar solamente el
anlisis de interaccin inercial, y en l slo los efectos que se producen en el
periodo y amortiguamiento son evaluados y considerados en los reglamentos y
manuales de diseo ssmico. Los efectos de la interaccin en ta ductilidad se
15
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Modelado del problema de interaccin dinmica suelo-estructura.
desprecian por incertidumbre, a pesar de que se pueden introducir errores del
lado de la inseguridad.
La interaccin nercial depende de numerosos parmetros tanto del suelo
como de la estructura. Para fines de aplicacin prctica es conveniente identificar
los parmetros adimensionales que son caractersticos de los sistemas suelo-
estructura, as como de conocer la importancia y los intervalos de variacin de
cada uno de ellos. En lo que sigue se especifican tales parmetros y se fijan los
valores adecuados a fin de determinar periodos y amortiguamientos efectivos de
utilidad en el diseo.
Los efectos de la interaccin inercial en el periodo y amortiguamiento se
encuentran controlados por los parmetros caractersticos que se indican a
continuacin:
1.Relacin de masas entre la cimentacin y la estructura, definida como
~ M
c
(2.13)
la cual generalmente vara entre 0.1 y 0.3. Este parmetro prcticamente no
influye en la respuesta de sistemas suelo-estructura, de suerte tal que al
despreciarlo se introducen errores insignificantes, de tai manera que un valor
intermedio de 0.2 es frecuentemente aceptable.
2.
Relacin de momentos de inercia de masa entre la cimentacin y la estructura,
definida por
'
-^^w
(214)
cuyos valores son en general menores que
0.1.
Ya que este parmetro no influye
significativamente en la respuesta del sistema se puede considerar un valor
intermedio de 0.05.
3. Densidad relativa de la estructura respecto al sue lo, definida por
M
e
P=
P . * R
2
H .
{2A5)
la cual vara generalmente entre 0.1 y 0.2. Al igual que los casos anteriores se
considera un valor intermedio de 0.15.
4.
Coeficientes de amortiguamiento del suelo y la estructura, ;
s
y
e
. La
influencia del amortiguamiento en la respuesta de sistemas suelo-estructura es
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Modelado del problema de interaccin dinmica suelo-estructura.
determinante. Aunque su intervalo de variacin est comprendido normalmente
entre el 2 y 10 %, tanto para el suelo como para la estructura usualmente se
utiliza en la prctica un valor tpico de5%.
5. Relacin de Poisson del suelo. La respuesta de sistemas suelo-estructura
depende signif icativamente de este parmetro. Los valores tpicos que
comnmente se emplean en la prctica son 1/3 para suelos granulares, 0.45 para
suelos plsticos y 1/2 para arcillas saturadas.
6. Profundidad relativa del depsito del suelo, dada por
h
H s
h s =
R "
(2.16)
Los efectos de sitio en la interaccin inercia son parcialmente funcin de este
parm etro. Por su impo rtancia, su valor puede va riar en el intervalo de 2 a 10 .
7. Profundidad de desplante relativa de la cimentacin, dada por:
(2.17)
El alargamiento del periodo y el aumento del amortiguamiento de estructuras con
base flexible son funcin decreciente de este parmetro.
8. Relacin de esbe ltez de la estructura, definida com o
He
R
(2.18)
h
e
=
cuya influencia en la respuesta de sistemas suelo-estructura es fundamental. El
perodo efectivo es funcin creciente de este parmetro, mientras que el
amortiguamiento efectivo es funcin decreciente.
9. Rigidez relativa de la estructura respecto al sue lo, definida com o
~ 4 H
e
Ps
T
e
(2.19)
Con este parmetro se mide la importancia de la interaccin inercial. Por
ello,
se presentarn resultados que cubren el intervalo 0 < 7
2
N
K R J
^
F 9
S
donde:
(3.6)
Kv
51
Rigidez equivalente del suelo bajo una estructura , en la direccin que se
analiza
R
v
= Rado de rea equivalente a la de la cimentacin
31
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Interaccin sue lo-estructura segn RPF y sus Normas TcnicasComplementarlas.
De esta forma se llega a las expresiones contenidas en las Normas con los
valores contenidos en la tabla A7.1 de las NTC para diseo por sismo :
K
x
= l K
x
. (3.7)
K
r
= I x f K
v
(3-8)
donde:
K
X|
= Rigidez de la isima zapata en traslacin horizontal.
x= Distancia paralela a la direccin de an lisis, del eje principa l de inercia al
centro
de la isima zapata.
Para los casos mostrados de cimentacin, un diseo basado en anlisis
esttico requiere slo del conocimiento del penodo fundamental de vibracin; en
un diseo basado en anlisis modal se debe tomar en cuenta la modificacin que
sufre el modo fundamental de la estructura.
3 .5 A n l i s i s D i n m i c o .
Sern aplicables el anlisis modal y el anlisis paso a paso, con las
siguientes salvedades.
Se tomar en cuenta la interaccin suelo-estructura. Cuando se emplee el
mtodo de anlisis modal se dar por satisfecho este requisito si se consideran
los efectos de dicha interaccin en el periodo y forma del modo fundamental de
vibracin y en el factor Q' correspond iente.
3 . 6 An l i s i s E s t t i c o .
En las Normas se permite el anlisis ssmico esttico con los resultados
obtenidos de un anlisis de interaccin suelo-estructura, siempre y cuando la
estructura no exced a 60 m de alto y bajo las siguientes salveda des.
1.
En el clculo del valor aproximad o del periodo fundam ental de vibrac in.
T i , se incluirn las contribuciones provenientes de interaccin suelo-estructura
debidas a desplazam iento horizontal y rotacin de la base de la construcc in.
32
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interaccin suelo-estructura segnRDFy sus Normas Tcnicas Complementarias.
2. Si T t ^ T b l
s e
proceder calculando las fuerzas cortantes a diferentes
niveles de la estructura, suponiendo un conjunto de fuerzas horizontales actuando
sobre cada uno de los puntos donde se supongan concentradas las masas. Cada
una de estas fuerzas se tomar igual al peso de la masa que corresponde
multiplicado por un coeficiente proporcional a h, siendo h la altura de la masa en
cuestin sob re el desp lante. El coeficiente se toma r de tal manera que la relacin
V V W o
s e a
' 9
u a l
a a /
Q siendo
a = 1
+
3li
- s i T i < T
a
4
T
a
/
a = c, si Ti esta entre T
a
y Tb
a =
Tb
T iJ
c si Ti > Tb
para sitios donde se conoce el periodo dominante ms largo del terreno, T
s
> Y
ubicadas en terreno tipo II se a doptar
1.6 Ts
c =
, s
4
+
T
s
2
(3.9)
para tas estructuras del grupo B, y 1.5 veces este valor para las del A. Q'=Q en
estructuras regulares y 0.8 de Q para las que no lo son.
3. Si T i > Tb
s e
proceder como en el inciso anterior pero tomando las
fuerzas laterales proporcionales al coeficiente ki h + k2h
2
. siendo
ki =c { l - r ( l -q) ]
I W i h i ( 31 0 )
kl = 1
.
5 r q ( 1
_
q )
^wi_
SWh (3.11)
q =
Tb
T t
v i v
(3.12)
y W y hi respectivamente el peso y la altura de la i-sima masa sobre el
desplante.
4.
En el clculo de solicitaciones y fuerzas internas se toma rn en cuenta los
efectos de desplazamientos y rotaciones de la base tomando en cuenta la
interaccin suelo-estructura, as como los debidos a las deformaciones axiales de
muros y columnas cuando estos efectos sean significativos. No ser necesario
33
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Interaccin suelo-estructura segn RDF y sus Normas Tcnicas Complementarias.
incluir estas contribuciones en la revisin de los estados Ifmite de deformaciones
laterales y rotura de vidrios, mas si en el clculo de los efectos de segundo orden
donde debe tenerse en cuenta la rotacin dada por Mo'Kr en radianes, en que
Mo es el momento de volteo en la base de la estructura, as como tambin en el
clculo de separaciones entre la construccin y sus linderos con predios vecinos o
en juntas de construccin entre cuerpos de un mismo edificio, estos
desplazamientos se calcularn como Vo/Kx, en metros, en que Vo es la fuerza
cortante basal.
3.7 Modelo a utilizar para ejemplos de aplicacin.
A continuacin se presenta el anlisis de un edificio de concreto,
considerando la interaccin dinmica suelo-estructura, con los diferentes sistemas
estructurales de cimentacin vistos en el presente capitulo (cimentacin
compensada, zapatas corridas y aisladas, y pilotes) y analizado segn las Normas
Tcnicas Complementarias para Diseo por Sismo.
La estructura presentada (figura 3.6) tiene Jas siguientes caractersticas:
Geo metra. Es la misma en direccin x y y con objeto de hacer un solo anlisis.
Consta de 11 niveles, todos con una altura de 3 mts, excepto el
primero con una altura de 4m ts. Posee 3 crujas con 5 m ts de claro.
Del nivel 1 al 6 las secciones de columnas son de 75x75 cm y las de
trabes de 40x90 cm ; del nivel 7 al
11,
las secciones de columnas son
de 55x55 cm y de 35x80 cm para columnas.
Carga s. Para carga muerta se tom una carga distribuida de 1.2
t/m ms el peso propio de trabes y colum nas , una carga viva
instantnea de 0.15 t/m
2
y una carga viva total de 0.35 t/m
2
. De tal
forma los pesos por nivel son los siguientes:
Nivel. Peso (ton). Nivel. Peso (ton).
11
10
9
8
7
6
419.238
419.238
419.238
419.238
419.238
472.230
5
4
3
2
1
Total:
472.230
472.230
472.230
472.230
493.830
4 951.170
Datos para anlisis ssmico. Se opt por realizarse mediante el Anlisis Esttico.
Segn las caractersticas requeridas para el problema, se opt por
los siguientes valores.
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Interaccin suelo-estructura segn RDF y sus Normas Tcnicas Complementarias.
Valores del espectro: Para el modo fundam ental:
Zona : II. c=0.32 Q'=2
Grupo: B. T
a
=0.30 T
0
=1.2968 seg
Regular. T
b
=1.50
Q
X
=Q
V
=2 r=2/3
Zona:MI. c=0.40 Q'=2
Grup o: B. T
a
=0.60 T
0
=1.2968 seg
Regular. T
b
=3.90
Q
X
=Q
V
=2 r=1
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Interaccin suelo-estructura segn RDF y sus Normas Tcnicas Com plementarlas.
^
Figura 3.6.
Estructura a analizar.
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Interaccin suelo-estructurasegn RDFysus Normas TcnicasComplementarlas,
Para verificar que la estructura fuera estable y para obtener los valores del
peso por nivel se utiliz el programa de
anlisis
y
diseo
estructural ECOgc.
Como el anlisis de interaccindinmicasuelo-estructura es plano, se opt
por realizar el anlisis ssmico mediante el programa de anlisis estructural
ELMERgc, ya que dicho programa realiza el anlisis en el plano, marco por
marco, reuniendo los datos capturados y/o resultados obtenidos para efectuar los
clculos en que necesita
tener ios datos
y/o resultados de manera espacial.
Es pertinente
mencionar
aqu que el modelo planteado tiene como nico
objetivo presentar las modificaciones que pueden presentarse en un sistema
estructural por lainteraccin dinmica suelo-estructura segn el Reglamento de
Construcciones para el Distrito Federal, resultando un sistema estructural muy
simple ymuyapropsito para este trabajo de investigacin.
37
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Interaccin suelo-estructura segn RDF y sus Normas Tcnicas Complementarias.
3.0 m
3.0 m
3 .0 m
3 0 m
3 0 m
3.0 m
3 0 m
3. 0
m
3. 0 TI
3.0 m
1
4.0 m
1
* 0 m
1
- 5 . 0 m - - 5 . 0 m - 5 .0 Ti
|
27.0 m
t * 30 m/ i
0 - 1 0 0 m /
0 - 6 0 m /
s
5 m 5 m 5 f i
n n n n-
h 0 0-
o
6-
o-
D -O -O -D-
Plan ta T ipo
8.0 m
f m 8 0 m / s
~/777?777777777mm7777777777777777
A l z a d o * -
9oom
^
Figura 3.7.
Sistema suelo-estructura con cimentacin compensada.
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Interaccin suelo-estructura segn RDF y sus Normas Tcnicas Complementarias.
3.8 Ejemplos de aplicacin.
Cimentacin compensada.
En la figura 3.7 se presenta ei edificio anteriormente descrito con una
cimentacin compensada con una profundidad de desplante (D) de 4 mts., una
base cuadrada de 15x15 mts y con 225 m
2
de rea.
De la estratigrafa mostrada y con la tcnica aproximada basada en el
concepto de lentitudes se obtiene el periodo dominante mas largo con un valor de
2.68 segs; la profundidad de los depsitos firmes es de 43 mts. Estos valores,
aunque supuestos, podran encontrarse en la zona de lago en el O.F. cerca de la
interseccin del viaducto Miguel Alemn y la calzada de Tlalpan. Obtenemos el
mdulo de rigidez me dio como
G = 2
'HY*
v i
s
,
= 2
43
2.68
= 514.8697 ton/m
2
.
Para obtener el periodo de la estructura supuesta con base rgida y
permitindose slo el desplazamiento horizontal de la base, seguimos el siguiente
proceso.
W o- W
0
+ W
c
- W
s
= 4951.17 + 48 3.0 3-4 (15 )
2
1 .5 = 4,084.2 ton
' i5
2
V
2
=
8.4628
mts
K
x
= 6(514.8697)(8.4628) = 34,857.91 t/m
Rx =
T V
= 2 K
4,084.2
9.81(34,857.91)
0.6867 seg
Para obtener el periodo de la estructura supuesta con base rgida y
permitindose soto la rotacin de la base, seguimos el siguiente p roceso.
a + b
AM A
^
15
= 1 5
3
( 1 5 7
. 5
t
.
m
2
J = W ,
12
= 4,084.2
\
u
J
r
^
- i - ^
=
8.5610
mts
k
3
K
r
= 9(514.8697)(8.5610)'
5
- 2'907,436.7490 t-m
2
2 L . . .
1 6
*
S
T f ~ - M e 0 4 - f l
9.81(2'907,436.7490)
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Interaccin suelo-estructura
segnRDF y
sus Normas Tcnica Complementarlas.
Finalmente obtenemos el periodo del sistema suelo-estructura:
T i = V"To
+
TJ
+ T? = Vl.2968
2
+0.6867
2
+0.4604
2
=1 .5379 seg
En la tabla 3.1 se muestra el clculo para obtener el cortante basa) con el
periodo modificado, segn el inciso II del apndice A5 de las Normas
Tcnicas
ComplementarasparaDiseopor Sismo,
que establece la forma de obtener las
fuerzas ssmicas equivalentes si T, es menor que T
b
.
1 fi T
El valor de c se obtiene con la frmula c = -^= 0.38 que resulta muy
4+Ts
cercano al valor de 0.4 que recomienda el reglamento para las condiciones de
este problema.
Nivel
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Wi
420
420
420
420
420
472
472
472
472
472
495
4,955
hi
34
31
28
25
22
19
16
13
10
7
4
Wihi
14,280
13,020
11,760
10,500
9,240
8,968
7,552
6,136
4,720
3,304
1,980
91,460
Pi
148.33
135.24
122.15
109.06
95.97
93.15
78.44
63.73
49.02
34.31
20.56
Vi
148.3304
283.5729
405.7275
514.7940
610.7725
703.9258
782.3706
846.1070
895.1350
929.4546
950.0214
Ts= 2.68
c= 0.38345
Q= 2.0
a/Q= 0.19172
Tabla 3.1
Obtencin de fuerzas ssmicas y cortantes del edificio modificadas por interaccin
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Interaccin suelo-estructura segn RDF y sus Normas Tcnicas Complementarlas.
3 .0 m
3.0 m
3.0 m
3.0 m
3.0 m
3.0 m
3.0 m
3.0 m
J. O m
3.0 m
I
4.0 m
I
4.0 m
- 5 . 0 m -
L ^
- 5 . 0 m -
D
- 5 . 0 m -
D]
27.0 m
0 - 50 m/
fl - 100 m/ *
p - SO m/>
5 - 6 0 m /t
D -
0
T = I - D -
- D
5 m
1 = 1 O -
0
D-
Cb
G
- D -
D
Z 0-
-D -
-
-D-
-TL
Plan ta T ipo
~m777777777777777777777777m777777
Alzado
ff - 9 0 0 m /
Figura 3.8.
Sistema suelo-estructura cimentado sobre zapatas.
41
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Interaccin s uelo-estructura segn RDF y sus Normas TcnicasComplementarias.
Zapatas corridas.
En el caso de zapatas corridas tenemos que hacer el anlisis en las dos
direcciones , una para el sentido largo de la zapata, y otra para el sentido corto
(figura 3.8).
Anlisis en el sentido largo.
En la figura 3.8 se muestran las caractersticas de la cimentacin.
Consideraremos el peso de las zapatas igual que el del material desplazado
(W
C
=W
S
), por lo que W o = W
0
Para obtener el periodo de la estructura supuesta con base rgida y
permitindose slo el desplazamiento horizontal de la base, seguimos el siguiente
proceso.
W = W o = 4,951.17 ton
*\1/2
Rx =
2((15X3)+(1
5x2.5))
n
= 7.2471 mts
Kx = 7.5(514.8697)(7.2471) = 27,984.84 t/m
T
X
= 2 T T
4,951.17
9.81(27,984.84)
= 0.8438 seg
Para obtener el periodo de la estructura supuesta con base rgida y
permitindose slo la rotacin de la base, seguimos el siguiente proceso.
J ^ W ,
a
2
+ b
2
12
= 4,951.17
15'
= 185,668.9 t - m
2
3x15
3^
12
+
2.5x15
3
12
JJ
7.9222 mts
T
4
K
r
- 7.5(514.8697) (7.9222)
3
= 1'920,017.1105 t~m
2
T
r
= 2;r,
185,668.9
9.81(1*920,017.1105)
= 0.6238 seg
Finalmente obtenemos el periodo del sistema suelo-estructura:
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Interaccin suelo-estructura segn RDF y sus Normas Tcnicas Complementarias.
El valor obtenido es menor que T
b
, por lo tanto el resultado del cortante
basal es el mismo q ue p ara losa corrida, presentado e n la tabla 3 .1 .
Con el objeto de ejemplificar supondremos que el resultado obtenido
pertenece a la zona II, aunq ue el valor obtenido para tal zona serla meno r. Con tal
suposicin el cortante basal se encontrarla segn el inciso II del apndice A5 de
las
Normas Tcnicas Complementarias para Diseo por Sismo,
mostrado en la
tabla 3.2.
W i hi h2 W ihi W ihi2 Pi Vi
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
c=
r=
Tb=
T=
Q=
q=
k1
=
k2=
420
420
420
420
420
472
472
472
472
472
495
4,955
0.32
0.66666
1.5
1.6682
2
0.93159
0.04816
0.00014
34
31
28
25
22
19
16
13
10
7
4
1156
961
784
625
484
361
256
169
100
49
16
14,280
13,020
11,760
10,500
9,240
8,968
7,552
6,136
4,720
3,304
1,980
91,460
485,520
403,620
329,280
262,500
203,280
170,392
120,832
79,768
47,200
23,128
7,920
2 133,440
110.057
100.346
90.635
80.924
71.213
69.117
58.204
47.290
36.377
25.464
15.260
11.497
9.557
7.797
6.215
4.813
4.034
2.861
1.888
1.117
0.547
0.187
121.554 121.554
109.904 231.458
98.432 329.891
87.140 417.031
76.027 493.059
73,152 566.211
61.065 627.276
49.179 676.456
37.495 713.951
26.011 739.963
15.447 755.411
Tabla 3.2
Obtencin de fuerzas ssmicas y cortantes del edificio supuesto en la zona II
Anlisis en el sentido c orto.
En la figura 3.8 se muestran las caractersticas de la cimentacin. Para las
caractersticas de la cimentacin presentada tenemos los siguientes valores:
7/25/2019 L IC Huerta Corona OG
52/89
Interaccin suelo-estructura segn RDF y sus Norm as Tcnicas Com plementarias.
Para obtener
el
periodo
de la
estructura supuesta
con
base rgida
y
permitindose sloeldesplazamiento horizontalde labase, seguimoselsiguiente
proceso.
K
x
= ZKxi-2[7.5(514.8697X3.785+3.455)1 = 55,914.85 t/m
1=1
L J
4,951.17
T x= 2 7 r
J9 .81(
5
5 ,91
4
.8
5
)
= 0 5 9 6 9 S EG
Para obtener el periodo de la estructura supuesta con base rgida y
permitindose slo
la
rotacin
de la
base, seguimos
el
siguiente proceso.
K
r
= SdpKvi = 214(4,951.17)((2.5
2
x3.785)
+
(6.5
2
x3.455))| = 23*516,275.08 t-m
. I 185,668.9
n
, _
T r = 27 I
1
/
9
.8X23-516.275.08)
=01782Seg
Finalmente obtenemoselperiodo del sistema suelo-estructura:
Ti =VT
+
T
+
T?= Vl2968
2
+
0.5969
2
+
0.1783
2
= 1.4387 seg
El valor obtenidoesmenorque T
b
, por lotantoel resultadodel cortante
basal
es el
mismo que para losa corrida, presentado en
la
tabla
3.1.
44
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53/89
Interaccin suelo-estructura segn RDF y sus Normas Tcnicas Complementarlas.
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
4.0 fn
I
27.0 m
5.0 m 5.0 m 5.0 m
' - '
.
: ;
:
: : E ; .
.
O.B m
( 1 - 1 0 0 m / s
'.15.0 m
0 - 60 m / i
5 m 3 m 5 m
n n n n
fi
Q Q D
O D O
Plan ta T ipo
u u u
3 0 0 0
D O O O
-15.0 m-
O O O C
O O O C
1 O O 0 O O O C
~ B
0-- 15.0 m
D O O O Q O O O C
D O O O ( j ) O O O C
D O O O O O O O C
T i n n m r h o n n r
J. m
1 4
n
D i s t r i b u c i n d e P i l o t e s
5.0 m
(J - B0
I / B
77777777777777777707777777777777777
A l z a d o o -9oom/.
Figura 3.9.
Sistema suelo-estructura c imentado so bre pilotes de friccin.
7/25/2019 L IC Huerta Corona OG
54/89
Interaccin suelo-estructurasegnRDF ysusNormas Tcnicas Complementarlas.
Pilotes de fricci n.
En el caso de pilotes de friccin, figura 3.9, la profundidad de desplante es
la de la losa de cimentacin, y los pilotes deben soportar al menos ta mitad del
peso bruto de la construccin incluyendo el de sus c imientos.
Para obtener el periodo de la estructura supuesta con base rgida y
permitindose slo el desplazamiento horizontal de la base, seguimos el siguiente
proceso.
W o = 4,951.17 +1 25.9 3 - 0.8(15)
2
1.5 = 4,807.1 ton
Rx =
'is;
71
=8.4628m
K x
= 7(514.8697)(8.4628) 30,500.8328 t / m
Tx = 2
4,807.1
9.81(30,500.8328)
=
0.7964
seg
Para obtener el periodo de la estructura supuesta con base rgida y
permitindose slo la rotacin de la base, seguimos el siguiente proceso.
1 5
= 180,266.25 t - m
2
J = 4,807.1
V o y
' 1 5
4
^
8.5610
m
k
3
K
r
- 7(514.8697)(8.5610) 2'261,339.6936 t-m
T
r
= 2*
180,266.25
9.81(2'261,339.6936)
=0.5664seg
Finalmente obtenemos el periodo del sistema suelo-estructura:
T i = -N/TO+ T? + T? = V t29 68
2
+ 0.7964
2
+ 0.5664
2
= 1.6238seg
46
7/25/2019 L IC Huerta Corona OG
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Interaccin suelo-estructura seg n RDF y sus Normas Tcnicas Com plementarlas.
Pi lo tes de punta.
Para el clculo de pilotes de punta debemos calcular primero la rigidez de
los pilotes que contribuyan a resistir el momento de volteo. Para este caso
consideraremos que todos los pilotes contribuyen a tal efecto, y la forma de
evaluarlo es la siguiente:
81 81
K p = Z k p i d i
2
= 1 2 G R
x p
I d
2
= 12(514.8697)(0.3)[l.8
2
+ 3.6
2
+ 5.4
2
+ 7 . 2
2
l -
= 180,163.2054 t-m
K
r
= 6G Rr
3
+ ^ T
= 6
(
5 1 4 8 6 9 7
> 8-5610
3
+
4 3 G Rr
3
Kp
+ -. -. = 2 '166,161.2978t-m
1 1
43(514.8697)8.5610
3 +
180,163.2054
Para obtener el periodo de la estructura supuesta con base rgida y
permitindose slo el desplazamiento horizontal de la base, seguimos el siguiente
proceso.
W o = 4,951.17 +1 25 .93 - 0.8 (15)
2
1.5 =
4,807.1
ton
R
x
= J ^ - =8.4628m
K
x
= 7(514.8697X8.4628) = 30,500.8328 t/m
4,807.1
9.81(30,500.8328)
x
= ^ . L ^ / ^ v l ;
x
=
0.7964
seg
Para obtener el periodo de la estructura supuesta con base rgida y
perm itindos e s lo la rotacin de la base, seguimos el siguiente proce so.
v)
0
=180,266.25 t - m
2
J = 4,807.1
v o y
180266,25
= 0 5 8 5 5
r
\9.81(2
,
166,161.2978)
y
Finalmente obtenemos el periodo del sistema suelo-estructura:
T i - V T
2
+ T i + T
2
= V t 2 9 6 8
2
+ 0.7964
2
+ 0.5855
2
= 1.6306seg
47
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Captulo 4
4.1 Efectos en el periodo y en el amortiguam iento 49
4.2 Tipos de cimentacin 53
4.2.1 Cimen taciones de cajn 53
4.2.2 Zapatas 55
4.2.3 Pilotes 57
4.3 Anlisis esttico 60
4.4 Anlisis dinmico 62
4.5 Ejemplos de aplicacin 64
Programa para evaluar interaccin suelo-estructura 65
Cajn rgido 73
Zapatas en direccin larga 74
Zapatas en direccin corta 75
Pilotes
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4. Criterios de interaccin dinmica suelo-estructura segn el
Manual de Diseo por Sismo de 1993 de la C.F.E.
Los efectos considerados en el MDS-CFE son el alargamiento del periodo
fundamental de vibracin y el aumento del amortiguamiento de la estructura, con
respecto a los valores que tendran suponiendo que la estructura se apoya
rgidamente en su base. En general, se especifica, el uso de estas
recomendaciones reducir los valores de las fuerzas laterales, el cortante basal y
los momentos de volteo calculados para la estructura supuesta con base
indeformable, e incrementar los desplazamientos laterales.
Para estructuras comunes slo se justificar tomar los efectos de la
interaccin suelo-estructura cuando se ubiquen en terrenos tipo II o III y cuando
se tenga q ue
M i
< 2 0
H e
(4.01)
donde:
p
s
= velocidad efectiva de propagacin del dep sito de suelo en cuestin
T
e
=
periodo fundam ental de vibracin de la estructura de inters supu esta con
base rgida
H
e
- altura efectiva de la estructura de inters supuesta con base rgida
4 . 1 E f e c t o s e n e l p e r o d o y e n e l a m o r t i g u a m i e n t o .
En el MDS-CFE se evalan los efectos en la modificacin del periodo y el
amortiguamiento debidos a la interaccin dinmica suelo-estructura. Para ello
recurre a una solucin aproximada donde al movimiento de campo libre lo hace
armnico, sustituye al suelo y a la estructura por un sistema equivalente (figura
2.5) y despreciando M
c
* J
c
Y Khr
l a
ecuacin de equilibrio para el sistema resulta
ser
[ k
e
0
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Interaccin suelo-estructura segn el Manual de Diseo Ssmico de C.F.E.
-x.
M
e
Me
Me(H
e
+ D)
(4.1)
Dondecoes la frecuencia de excitacin. Con el objetivo de que la ecuacin
anterior que de en trminos de frecuencias y amo rtiguam ientos se divide al primero
y segundo renglones entre
2
Me y el tercero entre
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Interaccin suelo-estructura segn el Manual de Diseo Ssmico de C.F.E.
2 _ K h
Me
(4.4)
2 K
r
cor
;
7?
Me(He+D)
(4.5)
5 e -
2 K
e
(4.6)
h =
2 K
h
(4.7)
< ^
coC
2Kr
(4.8)
Resolviendo el sistema de ecuaciones algebraicas especificado en la
ecuacin 4.2, se encuentra que la deformacin de la estructura se puede expresar
como
1+ 2 C -
co
2
< D
2
1 + 2 o
2
1
+ l 2
to co^1
+
2;
h
0)Xe = - X o M - Z 2
+ l 2
e
Zo
=_
-1
(4.10)
Segn la ecuacin 4.9, despreciando los trminos de amortiguamiento de
segundo orden, la seudoaceleracin del sistema equivalente se reduce a
e Xe
=
X
toe Ae
'
2 2 2
/
2 2 2
^ co
e
co
h
o
r
2 2 ^
1
(4.11)
La frecuencia y el amortiguamiento efectivos de la estructura interactuando
con el suelo se pueden obtener igualando las partes real e imaginaria de la
seudoaceleracin en resonancia del sistema equivalente con las correspondientes
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Interaccin suelo-estructura segn el Manual de Diseo Ssmico de C.F.E.
al oscilador de reemplazo cuya frecuencia y amortiguamiento son iguales a ta
frecuencia y el amortiguamiento efectivos.
Para la condicin de resonancia, co =
e
, la igualacin de las partes reales
de las ecuaciones 4.10 y 4.11 conduce a que la frecuencia efectiva de la
estructura interactuando con el suelo sea
J__J_
J_ _1_
-2 ~ 2
+
2
+
2
e I h >r
(4.12)
En tanto que la igualacin de las partes imaginarias de las mencionadas
ecuaciones para la condicin de resonancia conduce a que el amortiguamiento
efectivo de la estructura interactuando con el suelo sea
(~ \
2
e
xtarJ
(4.13)
Los amortiguamientos del suelo para los distintos modos de vibracin de la
cimentacin son mas elevados que el amortiguamiento de la estructura, en
especial el amortiguamiento en traslacin. En consecuencia, el despreciar los
trminos de amortiguamiento de segundo orden introduce errores
fundamentalmente en el amortiguamiento efectivo, los cuales son inaceptables
cuando la rigidez relativa del suelo y la estructura, definida por la relacin
p
g
Te/He
e s
menor que 5. Por esta razn, y con base en anlisis paramtricos,
se propone que para fines de diseo el amortiguamiento efectivo sea
L'St
c
h
\
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Interaccin suelo-estructura segn el Manual de Diseo Ssmico de C.F.E.
2TI
cor
(4.17)
El periodo efectivo se determina mediante aproximaciones sucesivas. En
lasayudas de diseo de lMDS-CFE al periodo efectivo lo estiman mediante una
primera aproximacin utilizando rigideces dinmicas aproximadas; sin embargo,
es posible obtener una mejor aproximacin empezando con
( 0 e
y terminando con
la frecuencia efectiva
KnJ
(4.21)
(4.22)
53
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Interaccin suelo-estructura segn el Manual de Diseo Ssmico de C.F.E.
En trminos de los radios equivalentes, la frecuencia normalizada se define
como
* * / -
donde:
p= velocidad de propagacin de ondas de cortante
co= frecuenc ia de excitacin
Para las impedancias acopladas se debe emplear la frecuencia
normalizada Ti
h
.
Los coeficientes de rigidez y amortiguamiento para los modos de traslacin
horizontal,
rotacin y acoplamiento de cimentaciones circulares enterradas en un
estrato vicoelstico con base rgida se pueden aproximar mediante fas siguientes
expresiones:
k
h
=1 (4-24)
k
r
-
1- 0.2 r|
r
; si r|
r
^ 2.5
0.5; si r\
r
> 2.5 y
U s
< 1/3
1- 0.2 t|
r
; si rj
r
> 2.5 y u
s
^ 0.45 (4.25)
khr = k
h
(4.26)
Ch
= i
0
-
65
C
S
T1hS =
_
T
1 h
< 1
7 T~~*
S l
^hs -
n
1-
1
-
2
^sk
2
s
^s
Cr = i
0.576; si Ti
hs
= ^ > 1
(4.27)
,
1 + T
lr ^P (4.28)
Chr =Ch (4.29)
54
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n
s
=
Interaccin suelo-estructura segn e l Manual de Diseo Ssmico de C.F.E.
2 H s
(4.30)
_nR
L
a
s
t i p -
(4.31)
H s P
s
s _
2
(
1
~ i >s )
P
s
V 1 - 2 o s J
(4.32)
donde:
T]
s
= frecuencia fundam ental adimensional del depsito de suelo en vibracin
trasversal
7^p= frecuencia fundam ental adimensional del dep sito de suelo en vibracin
vertical
= relacin de velocidades efectivas de propagacin de ondas de com presin
y cortante del sitio
4 . 2 . 2 Z a p a t a s .
La diferencia fundamental en el anlisis de zapatas es su comportamiento
en lo referente al desplazamiento, siendo considerable el desplazamiento vertical
y despreciable el rotacional. El modelo para cimientos con zapatas se muestra en
la figura
4.1.
Las rigideces estticas del conjunto se podrn determinar utilizando las
ecuaciones:
O _ V I / -0
K h
n
h
" (4.33)
K? = I K $ n e
( 4 3 4 )
donde:
e
n
= distancia en la direccin de anlisis entre el centroide de la n-sima z apata
y el eje centroidal de rotacin de la planta de cimentacin
55
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Interaccin suelo-estructura segn e l Manual de Diseo SsmicodeC.F.E.
Kft
n
= rigidez esttica horizontal de lan-simazapata
Kvn
s
rigidez esttica vertical de la
n-sima
zapata
Eje centroidal de rotacin
Figura 4.1
Modelo para cimientos con zapatas
(Fuente:
MDS-CFE
La rigidez esttica para el modo de traslacin vertical de una cimentacin
circular enterrada en un estrato elstico con base rgida se puede obtener como:
K
o
=
l^sRv
1
+ 1 2 8
R v
1 - u V I V
en donde:
1+0 .85 -0 .28
0} D/H,
RwM-D/Hs
(4.35)
R*
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Interaccin suelo-estructura segn el Manual de Diseo Ssmico de C.F.E.
Cv = 1
0; si
r\
v
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