LA GÉNESIS DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO
Curso-Taller Didáctico (CMFED6416)
E
19 DE SEPTIEMBRE DE 2016 DEPARTAMENTO DE ACTUALIZACION
CENTRO DE MAESTROS 1519 ZINACANTEPEC
Autor: Evelio Jesús Iracheta Pérez
Curso-Taller Didáctico La génesis del pensamiento matemático 2016 página 2
INDICE
Página
Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
Descripción del taller. . . . . . . . . . . . . . .
4
Metodología. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
Dispositivos didácticos . . . . . . . . . . . . . .
8
Sesiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
Cronograma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
Forma de evaluación. . . . . . . . . . . . . . .
11
Referentes bibliográficos . . . . . . . . . . . .
13
Antología. Pensamiento geométrico. . . .
15
Anexos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
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INTRODUCCION
El universo está escrito en lengua matemática y sus caracteres
son triángulos, círculos y otras figuras geométricas sin las
cuales es imposible entender ni una palabra; sin ellos es como
girar vanamente en un oscuro laberinto.
Galileo
Antes de ingresar al jardín de niños, los pequeños poseen un conocimiento intuitivo acerca
de las figuras y cuerpos geométricos modelado por la interacción con su entorno inmediato,
por desgracia esos conceptos no son coherentes en todos los casos, de hecho, es muy
posible que sean incluso ambiguos o imprecisos, por ejemplo la idea que ha construido de
cuadrado puede ser para él también la misma que tiene para referirse al cubo.
No todos los conceptos geométricos son descubiertos de manera espontánea por el niño en
el contexto cotidiano sea familiar o no, por lo que será necesario un trabajo escolar
sistemático; por ejemplo la idea de identificar las cualidades de las figuras difícilmente
aparece en su hogar.
En esta sistematización del trabajo docente se debe tener claro:
a) Propósito formativo de la secuencia y de cada actividad (La competencia
matemática a favorecer)
b) El contenido matemático principal a construir (las actividades reflejan esa
intencionalidad)
Dentro de la práctica docente hay una tendencia en la tradición escolar en la clase de
matemáticas de apresurarse a dar respuestas a los niños y decirles como se hace se cae en
dejar totalmente solos a los alumnos para que encuentren sus respuestas sin un mediador
social del conocimiento, en ambos casos la acción de la educadora esta errada, pues en la
primera a los niños no se les da oportunidad de resolver el problema y en la segunda la
educadora espera que de manera repentina surja el conocimiento.
El punto medio de las prácticas anteriores es la sistematización del aprendizaje basado en
que los niños resuelvan problemas en un clima de libertad pero se tiene una intervención
oportuna de la educadora como catalizador del aprendizaje mediante cuestionamientos que
permitan a los niños centrar su atención en los aspectos clave que posibiliten la
construcción del conocimiento.
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DESCRIPCIÓN DEL TALLER
PROPOSITOS DEL TALLER
Que las educadoras:
Desarrollen competencias didácticas matemáticas a partir de la experiencia y
análisis de los tópicos principales que caracterizan el pensamiento matemático en
preescolar a fin de fortalecer la labor educativa que realizan.
Exploren, experimenten y reconozcan algunos aspectos básicos inherentes al campo
formativo pensamiento matemático (resolución de problemas, geometría elemental,
tratamiento de la información y construcción de número), sujetos de recuperar en el
diseño de secuencias didácticas que promuevan de manera dinámica y creativa la
génesis del pensamiento matemático en los alumnos del jardín de niños.
COMPETENCIAS A DESARROLLAR EN LOS PARTICIPANTES
Como resultado del desarrollo del taller se espera que las educadoras sean capaces de:
Describir y explicitar los elementos curriculares del pensamiento matemático e
implementar en su quehacer cotidiano.
Caracterizar la resolución de problemas al concretarla eficientemente en su práctica
educativa.
Diseñar eficientemente retos matemáticos para los niños basados en los aprendizajes
esperados, competencias y estándares curriculares, como elementos de una unidad
curricular y justificar su implementación en la educación básica.
CONTENIDOS TEMÁTICOS
Los principales contenidos del taller se derivan de las siguientes temáticas:
• Teoría de las situaciones didácticas
• Resolución de problemas
• Geometría básica
• Abstracción y razonamiento numérico
• Tratamiento de la información
.
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METODOLOGÍA
La eficacia escolar es entendida como la manera en que la
escuela “promueve de forma duradera el desarrollo integral de
cada uno de sus alumnos más allá de lo que sería previsible
teniendo en cuenta su rendimiento inicial y la situación social,
cultural y económica de sus familias”
Murillo, 2007
¿Cuáles pueden ser las herramientas que debe dominar un docente que desee ser eficiente
en la enseñanza de la matemática? Responder esa pregunta no resulta fácil ni para los
considerados expertos en la materia.
Sin ánimo de intentar agotar la respuesta se puede decir que hay ciertas herramientas
didácticas mínimas que la matemática educativa propone debe ser del dominio del
educador, para efectos de este curso taller se reconoce la:
a. Teoría de las situaciones didácticas
b. Resolución de problemas
c. Ingeniería didáctica de la matemática
A continuación se hace una breve descripción de sus implicaciones.
(a). Teoría de las situaciones didácticas
La triada didáctica está conformada por el niño-educador-saber
El tipo de relación que se establece entre cada uno de sus componentes define la forma en
que se da la calidad de la enseñanza y el aprendizaje; un tipo de contrato didáctico
tradicional estriba en que para la enseñanza el contenido no requiere de ningún tratamiento
del educador sólo su dominio y una vez logrado hay que “dárselo al niño”, si no hay
didáctica
saber
educadorniño
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aprendizaje por el niño se debe a que se distrajo, por lo cual hay que repetírselo un poco
más lento. Dicho en otras palabras, en este tipo de contrato didáctico hay un contenido que
enseñar (saber), hay un enseñante (educador) y hay un aprendiz (niño) quien recibe
pasivamente el contenido. Esta situación queda establecida de manera explícita e implícita
los roles de cada uno.
Este modelo didáctico arcaico hace tiempo fue rebasado, en lugar de ello Guy Brousseau
propuso la teoría de las situaciones didácticas1, inicia en Francia en los años sesenta, en la
cual una situación es una situación problema que necesita una adaptación, una respuesta del
alumno; para crear una necesidad de respuesta el docente plantea una consigna precisa para
que el alumno tenga un proyecto, un objetivo declarado. Una situación didáctica es una
situación en la que se manifiesta directa o indirectamente una voluntad de enseñar. En una
situación didáctica se distingue al menos una situación-problema y un contrato didáctico.
La situación a-didáctica se genera cuando el niño tiene un interés genuino por resolver un
problema más allá del interés del docente por enseñarle, al resolver esa tarea construye
conocimiento.
(b). Resolución de problemas
Decir que la actividad de resolución de problemas es el corazón de la actividad matemática
no significa que por sí sola lo sea. No se trata de enfrentar a los niños a cualquier problema.
Es preciso identificar la diversidad de situaciones donde el conocimiento que queremos que
nuestros alumnos adquieran constituyan una verdadera herramienta para resolverlas. Esta es
una tarea de la didáctica de la matemática. Es preciso ser muy cuidadoso a la hora de ver
cuales conocimientos realmente está exigiendo una situación.
Hay cuatro procesos que atraviesa quien resuelve problemas: 1) planteamiento, 2) plan, 3)
ejecución y 4) examinación. A nivel cognitivo se efectúa todo un proceso en cada paso, por
lo que puede decirse que se lleva a cabo una ruta cognitiva en la cual el docente debe tener
intervención definida que apoye dicho proceso:
PASOS RUTA COGNITIVA AYUDA PEDAGÓGICA
1
planteamiento
Revisión del problema
Comprende el planteamiento
Extrae información
Plantea de manera atractiva.
Valora si la meta fue
comprensible para el alumno.
Se asegura de que el alumno
comprenda del problema
Conecta conocimientos previos
2 Genera hipótesis inicial i Permite y promueve soluciones
1 También conocida como teoría brousseauniana donde importa analizar tanto [1] los comportamientos cognitivos de los alumnos, como [2] los tipos de situaciones que se ponen en marcha para enseñarlos y [3] los fenómenos a los cuales la comunicación del saber da lugar.
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Plan Presenta estrategias
(sean o no factibles ni lógicas)
Pide explicación de la hipótesis
3
Ejecución
Pone a prueba hipótesis i
(experimentación: aplica
conocimientos previos / ensayo y
error /organiza resultados)
Replantea hipótesis i (comprueba)
Ajusta estrategias
Solicita compartir en equipo los
avances o dificultades de la
hipótesis trabajada.
Exhorta a organizar resultados
Ayuda a evaluar resultados
4
examinación
Justifica las estrategias
Confronta mediante argumentación
resultados
Generaliza y emplea otros lenguajes
Define herramientas útiles
Promueve el análisis y reflexión
de las estrategias a través de
preguntas que las justifiquen
Exhorta a la conceptualización
Pide otras soluciones alternas
Valora si el problema funcionó
(c). Ingeniería didáctica de la matemática
Al trabajar con grupos escolares en la comunicación del saber frecuentemente surgen
diversos efectos que obstaculizan tanto la enseñanza como el aprendizaje:
Efecto Jourdain.- hace referencia a la sobrevaloración intelectual de las acciones de
los alumnos, con el afán de evitar que se constate un eventual fracaso en su
enseñanza.
Deslizamiento metacognitivo.- se refiere al hecho del profesor que realiza la
enseñanza tomando como objeto de estudio las explicaciones y medios heurísticos
de la matemática en lugar del verdadero conocimiento matemático.
Efecto Topaze.- es cuando mediante preguntas seleccionadas por el maestro el
alumno da una respuesta correcta inducida.
Los efectos anteriores empleados por los docentes tienen en común una pérdida de la
significación de la enseñanza, se crea la ilusión o fantasía del aprendizaje.
En esencia los referentes ya destacados constituyen la base teórico metodológica del
presente curso-taller.
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DISPOSITIVOS DIDACTICOS
Un pilar fundamental [de la matemática] es que el
conocimiento surge a partir de su uso como herramienta en
la resolución de problemas y la reflexión sobre los mismos.
María Emilia Quaranta, 2010
Decir que la actividad de resolución de problemas es el corazón de la actividad matemática no
significa que por sí sola lo sea. No se trata de enfrentar a los estudiantes a cualquier problema. Es
preciso identificar las situaciones donde el conocimiento que queremos que nuestros estudiantes
adquieran constituyan una verdadera herramienta para resolverlas. Esta es una tarea de la
didáctica de la matemática. Es preciso ser muy cuidadoso a la hora de ver cuales conocimientos
realmente está exigiendo una situación.
Durante el taller se aplicarán algunos dispositivos didácticos que dinamicen el aprendizaje
favoreciendo tanto el análisis como la reflexión de los temas y subtemas descritos, a la vez sirven
de insumo a la evaluación:
1. Lectura bibliográfica
2. Rejillas
3. Revisión de casos
4. Valoraciones orales
5. Cuestionario escrito
6. Debates
7. Análisis de la información
8. Resolución de problemas
9. Análisis y reflexión de situaciones didácticas
10. Diseño de propuesta
11. Revisión de aplicación
12. Ajustes con sustento
Aunado a lo anterior se emplearán organizadores gráficos, búsqueda y selección de información
en la Web, entre otros.
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SESIONES
Las sesiones en contraturno que comprende el curso-taller son diez, de cuatro horas cada una, es
decir 40 horas presenciales (y opcionales 4 horas en línea), el horario es de 14:00 a 18:00 hrs.:
Sesión Contenido / Actividades Recursos / Producto
Uno
RECTAS Y TRAZOS NOTABLES
Encuadre del taller completo Expectativas del grupo Resolución de problemas en relación a: Simetría, eje de simetría. Autogestiva: aplicación del cuento
Cuento “Por 4 esquinitas de nada” Jérome Ruillier /
Respuestas de los niños a los cuestionamientos a partir del cuento
Dos
SIMETRIAS /
TRIANGULOS
Recuperación sesión anterior Socialización de experiencias didácticas Resolución de problemas en relación a: Triángulos y tipos de triángulos. Autogestiva: diseño curricular
Geoplano /
Alineación curricular con intención didáctica de la aplicación del cuento
Tres
TRIANGULO/
CUADRADO
Recuperación sesión anterior Reflexión de experiencias didácticas Resolución de problemas en relación a: Cuadriláteros y clasificación. Autogestiva: ficha didáctica
Tangram /
Escrito reflexivo que de cuentea de la importancia de incorporar la resolución de problemas
Cuatro
CUADRILATEROS/
TIPOS DE GEOMETRIAS
Recuperación sesión anterior Reflexión de experiencias didácticas Resolución de problemas en relación a geometrías: topológica, proyectiva y métrica.
Cuentangram, caleidoscopio en línea/
Mapa conceptual que refleje la clasificación de las distintas figuras geométricas.
Quinta
RELACIONES ESPACIALES
Teoría de los cuatro colores. Diseño de memorama geométrico. Resolución de problemas en relación a: Percepción, representación, orientación localización espacial. Autogestiva: Diseño de secuencia.
Mapa de la República Tarjetas y marcadores Software Logo, mapa de la republica sin nombres / Evaluación de la aplicación de la ficha didáctica diseñada
Seis
NOCIONES DE MAGNITUD
Resolución de problemas en relación con la magnitud de: longitud, masa, capacidad Presentación de portafolio electrónico personal Debate de ideas sobre situaciones problematizadas. Evaluación intermedia del taller breve
Balanza infantil y Brújula /
Debate utilizado idea fundamentales una secuencia didáctica y la resolución de problemas.
Evaluación del taller.
Subtotal: 24 hrs. Portafolio Electrónico Personal (5 productos parciales)
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Sesión Contenido / Actividades Recursos / Producto
Siete
ACOPIO, ORGANIZACIÓN Y ANÁLISIS DE INFORMACIÓN
Encuadre de la segunda parte del taller Expectativas del grupo Resolución de problemas en relación a: Técnicas de acopio de la información cantidades continuas y discretas. Autogestiva: Elaborar secuencia del tema.
Tabla de concentrado / Diagrama de barras/
Escrito reflexivo que dé cuenta de la importancia de incorporar el tratamiento de la información
Ocho
REPRESENTACIÓN GRÁFICA E INTERPRETACIÓN
Recuperación sesión anterior Resolución de problemas en relación a: Tipos de organizadores gráficos. Autogestiva: Diseño de ficha didáctica.
Diagramas e ideogramas/
Alineación curricular de los contenidos en el programa
Nueve
DOMINIO DEL CONTEO
Y
NÚMERO Y CONTEXTO
Reflexión de logros del tema anterior Resolución de problemas en relación a: Principios del conteo, subutización del número.
Regletas /
Ejemplificación de los principios del conteo.
Resolución de problemas en relación a: Usos del número según contexto Autogestiva: Diseño de ficha didáctica.
Dados /
Caracterización de cada contexto numérico
Diez
ABSTRACCIÓN NUMÉRICA
Y
OPERATORIA, RAZONAMIENTO NUMÉRICO
Recuperación sesión anterior Resolución de problemas en relación a: Representaciones, transformaciones y relaciones numéricas aditivas
Abaco /
Resolución de problemas en relación a: Cálculo Rangos de la serie numérica por grado. Autogestiva: Diseño de secuencia didáctica. Evaluación final de todo el taller.
Lap top o tableta /
Exposición de conclusiones y portafolio electrónico personal del taller
Total 40 hrs. Portafolio Electrónico Personal (4 productos parciales)
CRONOGRAMA
Calendarización programada por sesión:
S1-Sep. 29 S2-Oct.6 S3-Oct.13 S4-Oct. 20 S5-Oct. 27 S6-Nov. 4*
S7-Nov. 10 S8-Nov. 17 S9-Nov. 24 S10-Dic. 1
*jueves de 14:00 a 18:00 hrs.
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FORMA DE EVALUACION
La evaluación general del curso-taller es mediante rúbricas para categorizarse a través de tres
niveles: insuficiente, suficiente y esperado en relación a lo siguiente:
Identificación de los aspectos curriculares
Análisis y detección de problemáticas educativas
Aportaciones de los participantes al grupo y a sus pares,
Participación en debates académicos del grupo considerando las lecturas
Productos de trabajo convenidos
Generar alternativas de solución a problemáticas educativas
Discusión de la implementación didáctica en aspectos curriculares.
Rubro/ Nivel Esperado Suficiente Insuficiente
Participación
individual
Realiza
participaciones
pertinentes y
propositivas.
Realiza pocas pero
pertinentes
participaciones.
Participa poco y su
colaboración no hace
evidente su trabajo.
Productos de
trabajo
Sus trabajos están
apegados a los
requerimientos y
ligados con los
objetivos propuestos.
Sus trabajos están
apegados a los
requerimientos y se
ajustan de manera
suficiente a los objetivos
propuestos.
Sus trabajos se apegan
de manera limitada a los
requerimientos y se
ajustan con dificultad a
los objetivos propuestos.
Resolución de
situación
educativa
problema
Resuelve todos los
problemas de manera
colaborativa.
Resuelve la mayoría de
los problemas de manera
colaborativa.
Resuelve menos de la
mitad de los problemas.
Análisis teórico Demuestra que Demuestra que No muestra
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del contenido comprendió a
cabalidad los
aspectos curriculares
de la educación
básica.
comprendió lo elemental
de los aspectos
curriculares de la
educación básica.
comprensión alguna de
los aspectos curriculares
de la educación básica.
Competencia
didáctica
matemática
Siempre diseña y
aplica secuencias
didácticas y reflexiona
a profundidad.
Ocasionalmente diseña y
aplica secuencias
didácticas y las
reflexiones son parciales.
No diseña ni aplica
secuencias didácticas
Al término del curso-taller se recatarán los productos a través del Portafolio Electrónico de Trabajo
que tendrá la intención de identificar los indicadores de eficacia y eficiencia (objetivos logrados o
no logrados incluso satisfacción de los usuarios del taller), y los instrumentos abiertos buscaran
detectar la funcionalidad del proceso.
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REFERENTES BIBLIOGRÁFICOS
Batanero, Carmen. (2000). ¿Hacia dónde va la educación matemática?. Universidad de Granada: España. Págs. 1-18.
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Chamorro, Ma. Del Carmen. (2003). Didáctica de las matemáticas. Didáctica de la Geometría para primaria. Ed. Pearson: Madrid. P.p.301-328.
DGFC. (2006). La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. Cuadernillo de diagnóstico. SEP: México. P.p. 26-30.
García Peña y López Escudero. (2008). La enseñanza de la geometría. INEE. México.
Gutiérrez y Jaime. (1995). Geometría y algunos aspectos generales de la educación matemática. Ed. Iberoamericana: México.
Fuenlabrada, Irma. (2009). ¿Hasta el 100?...¡No!, ¿Y las cuentas?... ¡Tampoco!...Entonces ¿qué? DGDC-SEP: México.
Pronap. (2002). La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. Modelo de razonamiento de Van Hile. SEP. México. P.125-144.
ORALEC/UNESCO. (2009). Aportes para la enseñanza de la matemática. SERCE: Chile. Págs. 108-112.
Saiz, Irma y otros. (2007). Enseñar matemática. Número, forma, cantidades y juegos. Ediciones Novedades Educativas: Buenos Aires. P.p. 19-27.
SEP (2011). Acuerdo número 592 por el que se establece la Articulación de la educación básica.
México. Pp. 18-35 y 42-48.
SEP (2011). Acuerdo número 696.
Chamorro, Carmen. (2006). Didáctica de las matemáticas. Nivel inicial. Editorial Pearson. Madrid.
Quaranta, María Emilia y Ressina de Moreno, Beatriz. (2007). Educación matemática. Números, formas, cantidades y juegos. El copiado de figuras como un problema geométrico para los niños. Ediciones Novedades Educativas: Argentina: Págs. 17-35.
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SEP (2011). Plan de estudios 2011. Educación Básica. México. Pp. 29-60.
SEP (2016). Nuevo modelo curricular 2016. Educación Básica. México.
VIDEOS DE APOYO:
“EL PUNTO Y LA LINEA”. https://youtu.be/7658p0lcX_Q
“MATEMAGICAS”. https://youtu.be/9R8zC8K7C0E
“TEOREMA DE THALES”. https://youtu.be/UbalEyegXbQ
“WASSILY KANDINSKY ART”. https://youtu.be/Td_1z-ZvJjE
“LA HISTORIA DEL UNO”. https://youtu.be/kKWaFjz2wgE
Zubieta, Martínez, Rojano y Ursini. (2000). Geometría dinámica. Enseñanza de las matemáticas con tecnología. SEP. México.
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ANTOLOGIA
DIDACTICA DE LA MATEMATICA EN PREESCOLAR2 El modelo clásico de la educación preescolar se centraba fundamentalmente en la socialización del niño y trataba de manera asistemática algunos aspectos de las matemáticas. Luego, en los años setenta, se introdujo la matemática moderna, la cual hacía hincapié en el trabajo con conjuntos y fue en 1981 cuando se planteó, con base en las investigaciones piagetianas, el trabajo para adquirir distintas nociones matemáticas relacionadas con el número y las operaciones infralógicas (relaciones espacio-temporales). La difusión de esto hizo que el docente se preocupara por conocer el desarrollo evolutivo del niño, para diagnosticar en qué etapa se encontraba de las nociones de clasificación, seriación, conservación de la cantidad, las relacionadas con el tiempo y el espacio, con el fin de acompañarlo en el pasaje de una fase a otra, con la idea de que el desarrollo de estas operaciones lógicas le permitiría adquirir el concepto de número y las formas geométricas. Las situaciones planteadas evidenciaban un enfoque eminentemente psicológico. En ese momento se consideraba que trabajar las operaciones lógicas era sinónimo de enseñar matemáticas. Ese enfoque consideraba que primero se tenían que construir las nociones para luego ser aplicadas; en contrapartida, ahora se ha demostrado que se construyen conforme se emplean. En 1990, con base en los resultados de una investigación realizada por la Dirección de Educación Preescolar (hoy Coordinación Sectorial) en coordinación con el Cinvestav, se señalaba que el problema de la enseñanza de la matemática en educación preescolar se centraba, por un lado, en que algunos maestros repetían formas tradicionales de instrucción, en las cuales el alumno ejercitaba y memorizaba algunas maneras de resolver problemas matemáticos; también se encontró que el docente acaparaba el lenguaje, el que utilizaba como forma de control y para plantear a los niños preguntas cerradas, cuyas respuestas se circunscribían a un “sí” o un “no” a coro o, en otros casos, a mencionar términos aislados. También se observó que casi no se organizaba el trabajo por equipos, aunque el acomodo del mobiliario estuviera dispuesto de esa manera, las actividades, en su mayoría, eran individuales y sin un espacio para compartir ideas. En relación con la geometría se observó que las figuras hechas por los docentes se usaban como parte del decorado del salón, tenían tamaños similares, estaban dispuestas siempre en una misma posición y se relacionaban con los colores primarios. Así mismo, esta práctica educativa y la revisión de algunos materiales nos permiten señalar que el aprendizaje de los niños de un grupo se consideraba que se desarrolla de manera homogénea y que la repetición, memorización de los números, formas geométricas y escritura convencional de las operaciones, garantiza la conceptualización o el aprender matemáticas. Sin embargo, los enfoques actuales, sustentados en los resultados de la investigación educativa, señalan la urgencia de instrumentar una didáctica diferente que favorezca la construcción de conocimientos matemáticos, el desarrollo de habilidades y de una actitud positiva hacia la resolución de situaciones problemáticas. Desde esta perspectiva, es necesario que el docente valore, al diseñar estrategias para el aprendizaje de las matemáticas, la recuperación de lo que los niños saben y que lo utilicen para solucionar los problemas matemáticos que se les presenten; confronten con otros compañeros sus formas de pensar y resolver los problemas con la finalidad de que comprendan otros puntos de vista y observen el uso de otra información o cómo emplearla para resolver situaciones matemáticas. Hoy día debemos concebir el proceso de estudio como un modelo en el que tanto el alumno como el docente tienen un papel activo, el primero construye los saberes; el segundo genera estrategias que garanticen la apropiación de los mismos. El saber ya no consiste en adquisiciones evolutivas que impliquen arribar a la siguiente etapa, sino que está formado por los conocimientos matemáticos que la sociedad considera válidos y necesarios para una adecuada inserción
2López Castro, M.T. (2001). Didáctica de la matemática. Boletín semestral: Un reto más (p.p. 3-6). México: SEP.
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sociocultural del alumno. Por lo tanto, se produce el pasaje de lo psicológico a lo pedagógico. Cambiando el objeto y métodos de estudio. El docente debe favorecer intencionalmente los medios necesarios para estudiar contenidos matemáticos, basado en los aportes de la psicología del desarrollo y del aprendizaje. Para que este pasaje de lo psicológico a lo pedagógico se haga realidad en el aula será necesario que el docente indague qué saberes matemáticos trae el niño al jardín, seleccione los contenidos que hay que enseñar y proponga situaciones-problemas que planteen un desafío cognitivo, cuya resolución permita al niño construir, modificar, relativizar y ampliar sus saberes. Es importante que el maestro que diseña estrategias para enseñar matemáticas bajo el enfoque actual, tenga siempre presente que la construcción de los conocimientos, desarrollos de habilidades y modos de actuación de los alumnos, no se consiguen ni exclusiva ni prioritariamente mediante la transmisión de ideas (por ricas o fecundas que sean), sino mediante la vivencia de un tipo de relaciones sociales en el aula y en la escuela y de experiencias de aprendizaje que requieren nuevos modos de pensar y hacer matemáticas. Algunos aspectos que deben considerarse para la didáctica de las matemáticas son: Establecer nuevas formas de comunicación entre los niños y de éstos con el docente (expresar sus ideas, escuchar, tomar su turno para hablar, comentar sobre su trabajo mientras lo realiza, saber preguntar, entre otras) es decisivo en el aprendizaje temprano. El maestro debe asumir un papel protagónico en el desarrollo del niño, lo que implica: Reconocer que el aula es un espacio privilegiado donde se favorece la interacción en torno a la construcción del conocimiento. El trabajo en equipos promueve la confrontación de diversos puntos de vista, el intercambio de estrategias, aclaración de dudas y la participación conjunta en la resolución de problemas. Además, enriquece y mejora la información sobre los contenidos tratados y amplía el vocabulario matemático. Respetar el proceso mental de cada niño y tomarlo como referencia para las siguientes ocasiones que se organicen los equipos, con la finalidad de promover la puesta en común de niños con diferentes posibilidades y limitaciones y con esto propiciar la ayuda entre iguales. Además de que el docente tenga claros los contenidos y conozca el enfoque actual, es necesario que innove su práctica educativa, en la cual tenga que renunciar, en ocasiones, a las formas convencionales en que se resolvían los problemas matemáticos. Durante el trabajo y el juego, es muy importante que el niño advierta que sus descubrimientos le interesan al docente. Considerar la necesidad que tienen los niños de apoyarse en el trabajo con materiales concretos para llegar a realizar abstracciones mentales, éste es un proceso continuo en el que el niño va marcando las pautas para renunciar al uso de estos materiales de manera espontánea. El maestro debe ampliar los horizontes del niño sin importar su edad, o la limitación de oportunidades basada en juicios que califican a los niños como inmaduros intelectualmente (y todavía no aptos). Ya es tiempo de olvidarnos de la premisa de que existen contenidos demasiado difíciles o inapropiados para los niños pequeños. Podemos incluir que al aprender matemáticas debe existir interés por las tareas que los niños realizan (haciendo que tengan lo que Atkinson llama sentido humano) mostrándoles que realmente pensamos que las matemáticas son importantes y divertidas y que, por consiguiente, es bueno ser una persona a quien le gustan las matemáticas. En el mismo sentido, Ausubel dice que existen tres factores implicados en la motivación al abordar una tarea:
Interés en la tarea. El efecto de la tarea en la imagen de nosotros mismos. Si la tarea nos permite establecer vínculos con los demás.
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ANEXOS
ANEXO 1. JUEGO: INTERSECCIONES
Se requieren dos personas, cada competidor jugara con un color, se juega sobre este tablero
El objetivo del juego consiste en unir con líneas rectas los puntos marcados en los lados del
cuadrado y conseguir el mayor número de intersecciones entre las líneas que se tracen.
¿Sabes lo que es una intersección?
Cuando dos o más líneas se cortan, en el lugar donde se cortan decimos que hay una
intersección?
En el primer dibujo la línea roja sólo tiene un punto de intersección y en el segundo la línea
morada tiene dos puntos de intersección porque corta a dos rectas.
Sigamos con el juego.
Material para jugar:
Dos lápices de colores
Una regla
Tablero
Mecánica del juego:
Se elige al azar cual jugador comenzará primero.
El primer jugador elegirá un punto donde empezar y lo marcará con el número 1 y
tomará otro punto que no esté en la misma línea y lo marcará con el número 2.
Después unirá los puntos 1 y 2 que trazará usando la regla.
El otro jugador decidirá cuál va a ser el punto 3 y trazará una recta entre el punto 2
y 3.
El primer jugador continuará el juego de la misma manera hasta que los 12 puntos
hayan sido utilizados.
Cada jugador marcará con un pequeño círculo de su color las intersecciones que
logre en cada tirada.
La partida termina cuando los puntos del tablero han sido todos utilizados o cuando
ya no se pueden trazar más rectas con la misma mecánica.
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Puntaje:
Cada intersección hecha entre líneas del mismo color vale dos puntos.
Cada intersección hecha entre líneas de distinto color vale un punto.
Pasar por una intersección ya marcada no da puntos.
Para el control de puntos se deberá ir llenado la siguiente tabla:
Número de tirada
Jugador 1 Jugador 2
Tirada 1
Tirada 2
Tirada 3
Tirada 4
Tirada 5
Tirada 6
Tirada 7
Tirada 8
Tirada 9
Tirada 10
Tirada 11
Tirada 12
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ANEXO 2. Estándares de desempeño para preescolar en relación a Forma y
Espacio
Evepre 2011 Acuerdo para la articulación
A. Reconoce y nombra características de objetos, figuras y cuerpos geométricos.
Identifica semejanzas entre figuras y objetos.
Identifica semejanzas entre cuerpos geométricos y objetos.
Identifica figuras geométricas a partir de atributos.
Anticipa los cambios que ocurren en una figura geométrica al cortarla.
Identifica los cambios que ocurren en una figura geométrica al combinarla con otras iguales o diferentes.
2.1 NOMBRES Y CARACTERÍSTICAS DE LAS FIGURAS o 2.1.1. Reconocer y nombrar las
características de objetos simples, figuras y cuerpos geométricos.
o 2.1.2. Identificar similitudes y diferencias que observan en objetos, figuras y cuerpos geométricos.
o 2.1.3. Reconocer y describir figuras geométricas y cuerpos desde diferentes perspectivas.
B. Construye sistemas de referencia en relación con la ubicación espacial. • Identifica posiciones de objetos con respecto
a otros objetos. Orientación y proximidad. • Identifica posiciones de objetos con respecto
a otros objetos. Orientación e interioridad. • Identifica posiciones de objetos con respecto
a otros objetos. Interioridad y proximidad. • Identifica desplazamientos de objetos con
respecto a otros objetos. Direccionalidad con interioridad o con orientación.
• Identifica cómo se ven objetos desde diversos puntos espaciales: arriba, abajo, lejos, cerca, de frente, de perfil y de espaldas.
• Identifica la direccionalidad de un recorrido o trayectoria y sus puntos de referencia.
2.2 LENGUAJE DE UBICACIÓN ESPACIAL o 2.2.1. Identificar y utilizar expresiones
sencillas que denotan desplazamientos y posiciones.
o 2.2.2. Identificar y utilizar expresiones sencillas que relacionan características de dos y tres dimensiones.
o 2.2.3. Identificar algunas formas comunes en el medio ambiente y describir sus características.
o 2.2.4. Conocer nombres de algunos objetos bidimensionales.
o 2.2.5. Calcular y comparar perceptualmente características medibles de sujetos, objetos y espacios.
Curso-Taller Didáctico La génesis del pensamiento matemático 2016 página 20
ANEXO 3
Reproduce las siguientes figuras en WINLOGO, anota los comandos y compáralos con tus
compañeros.
LA GENESIS DEL PENSAMIENTO MATEMATICO
por EVELIO JESUS IRACHETA PEREZ se distribuye bajo una
Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial-SinDerivar 4.0 Internacional.
Basada en una obra enhttp://www.slideshare.net/CdM1507/la-genesis-del-pensamiento-
matematico-2015-preescolar.
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