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LN CCMCM GEOMETRÍA _ 5º_ 2013.---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

TEMA: PARÁBOLA.

1. Determina la ecuación de la parábola que tiene vértice en el origen y la ecuación de su directriz, conociendo las coordenadas de su foco.a) F(3;0) c) F(0; – 2/3)b) F(0;4) d) F(– 1/2;0)

2. Analiza y determina las coordenadas de su foco, halla la ecuación de su directriz y grafica las siguientes parábolas.a) X2 = y e) x2 = 6y

b) y2 = – 12x f)

c) 6y2 = x g) x2 = – 8y

d) x2 – 16y = 0 h)

3. Halla las coordenadas del foco, la longitud del

lado recto, la ecuación de la parábola con vértice en el origen y representa gráficamente las parábolas cuyas ecuaciones de sus directrices se dan a continuación.a) x = – 5 b) y = 0,75c) x = – 1/8 d) y = 3e) x – 4 = 0 f) y + 6 = 0g) x – 1 = 0 h) y + 2 = 0

4. Determina la ecuación de la parábola con V(0,0) y directriz d: x = 3.a) y2= 12x b) x2 = - 12y c) y2 = - 2xd) y2 = 6x e) x2 = 12y

5. Determina las coordenadas del foco y la ecuación de la directriz de la parábola: 3x2 = 16y.

6. Determina las coordenadas del foco y la ecuación de la directriz de la parábola:

7. Encuentra la ecuación de la parábola si su vértice es V(0;0) y las coordenadas del lado recto son A(– 4 ; 2) y B(4 ; 2).a) y2 = 2x b) x2 = - 8y c) y2 = - 4x

d) y2 = 6x e) x2 = 8y

8. La directriz de una parábola es: y = – 3 su foco F(0 ; 3). Determina su ecuación. a) y2 = 3x b) x2 = - 12y c) y2 = - 2x

d) y2 = 4x e) x2 = 12y

9. Hallar la ecuación de una parábola cuyo vértice está en el origen, su eje focal coincide con el eje “x” y uno de sus puntos es la intersección de las rectas L1: y – 2x + 8 = 0 con L1: 2y + x = 24.a) y2 = 8x b) x2 = - 8y c) y2 = - 2x

d) y2 = 16x e) x2 = 12y

10. Determina las coordenadas del vértice, coordenadas del foco, ecuación de la directriz y la longitud del lado recto, de las parábolas.

a) (y + 4)2 = – 9x e) x2 = – 8(y + 6)b) (x + 1)2 = – 3(y – 2) f) (y + 5)2 = 5(x – 3)c) (x – 6)2 = 5y g) y2 = – 6(x – 8)d) (y + 3)2 = – 2(x + 3) h) (x + 4)2 = 4(y + 5)

11. Determina la ecuación ordinaria de la parábola que satisface las condiciones dadas.

a) V(7 ; 1) y F(5 ; 1)b) V(8 ; – 3) y F(8 ; – 1)c) V(1 ; – 1) y F(1 ; – 3)d) F(8 ; 3) y d: x = 7 e) F(6 ; 1) y d: x = – 2 f) F(4 ; 2) y d: y = 4

12. Dada las ecuaciones generales de algunas parábolas, determina las coordenadas del vértice, foco, longitud del lado recto y ecuación de la directriz.

a) y2 – 6y – 4x + 17 = 0b) x2 – 4x – 2y + 10 = 0c) x2 – 4x – 6y + 13 = 0d) x2 – 6x – 12x – 15 = 0e) 3y2 – 9y – 5x – 2 = 0

13. Hallar la ecuación ordinaria de la parábola si los extremos del lado recto son: (5 ; 4) y (5 ; – 2). a) (y – 1)2 = 6(x + 3/2) b) (y – 1)2 = 6(x + 3)c) (y – 1)2 = 6(x – 3/2) d) (y – 1)2 = 6(x + 2)e) (x – 1)2 = 6(y + 3/2)

14. Hallar la ecuación de la parábola de vértice (2; 3) y eje focal paralelo al eje “Y”, además pasa por el punto (0 ; 5).a) x2 + 8x – y + 8 = 0 b) y2 + 8x – 4y – 8 = 0c) x2 – 4x – 2y + 10 = 0 d) y2 – 4y – 2x + 10 = 0

e) x2 + 8y – 4x + 8 = 0

15. Determinar la ecuación de la parábola cuyo eje focal es paralelo al eje “X” y pasa por los puntos (1;2); (– 1;3) y (– 8;4).a) 5x2 + x – y + 2 = 0 b) 5y2 – 21y + 2x + 20 = 0c) x2 – 4x + 20y + 1 = 0 d) 5y2 – 4y – 2x + 10 = 0

e) x2 + 4y – 4x + 20 = 0

16. Determinar la ecuación de la parábola cuyo eje focal es paralelo al eje “Y” y pasa por los puntos (6; 2); (4; –1) y (– 2; 2).a) x2 + 8x – 8y + 8 = 0 b) y2 + 8x – 4y – 8 = 0c) x2 – 4x – 2y + 1 = 0 d) y2 – 4y – 2x + 10 = 0e) x2 – 4x – 4y – 4 = 0

17. Hallar la ecuación de la parábola de vértice (3;–1), que pasa por el punto (2 ; – 2) y cuyo eje focal está sobre la recta: y + 1 = 0.a) (x+1)2 = – (y - 3) b) (y+1)2 = – (3 - x)c) (x+3)2 = – (y - 3) d) (y+1)2 = (3 - x)e) (x+1)2 = – 4(y - 3)

18. Determina la ecuación ordinaria de la parábola que pasa por los puntos (–1 ; 4) y (9; – 1) si su directriz d: y = – 6.

LN CCMCM. GEOMETRÍA _ 5º_ 2013.--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 19. Hallar la ecuación de una parábola cuya directriz

es la recta: x = – 6 y su foco está ubicado en el punto F(0 ; 0). a) x2 + 8x + 8 = 0 b) y2 – 4y – 8 = 0c) x2 – 2y + 1 = 0 d) y2 – 12x – 36 = 0

e) x2 – 4x – 4y – 4 = 0

20. Dada la ecuación de la parábola: x2 + 8y – 2x = 7 Hallar las coordenadas del vértice, foco y la ecuación de la directriz.

21. Encontrar la ecuación de la parábola, cuyo vértice es el punto V(3 ; 2) y el foco es F(4 ; 2)a) x2 + 8x – 6y + 9 = 0 b) y2 + 4x – 4y – 16 = 0c) x2 – 4x – 2y + 1 = 0 d) y2 – 4y – 2x + 10 = 0

e) y2 – 4x – 4y – 16 = 0

22. Obtener la ecuación de la parábola con foco en F(2 ; 3) y cuya ecuación de su directriz es: x = – 6.

23. De la figura, determine la ecuación de la parábola.

a) x2 = 4Yb) x2 = yc) x2 = 2yd) 4x2 = Y

e) 4x2 =

24. Del gráfico, calcule la ecuación de la parábola.: Lado recto. (PQ = 4p)

a) x = y2

b) y2 = 4x

c) y2 = 2x

d) y2 =

e) 4y2 = x

25. Del gráfico, calcule la ecuación de la parábola. Si ABCD es un cuadrado de 16m2 de área.