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Laboratorio MIN-265 Fluidodinmica Ejercicio 1: Prdida de
cara! lineale! " #or Fricci$n en lo! conducto!
I% Introducci$n
En esta parte de la experiencia de laboratorio se estudi y analiz losefectos que tienen las distintas caractersticas y cualidades de las
tuberas por donde cirucula un uido, en relacin a las prdidas
friccionales que ste sufre a medida que va avanzando a travs del
circuito. Tomndose medidas de diferencia de altura, para distintos tipos
de tubos, en relacin, a su dimetro interior, presentando alunos
ruosidad en su interior, y mediante clculos denotados en el presente
informe, se iba notando como stos afectaban directamente las prdidas
friccionales que sufran los uidos que circulaban en el interior de dic!os
tubos. "l medir dic!as variaciones y parmetros nos fue posible
construir diversas tablas y r#cos que sern expuestos en seccionesposteriores del presente informe que permiten estudiar el fenmeno en
cuestin y analizar como y en qu sentido el variar estos parmetros
antes mencionados afectan nuestra variable de prdidas de friccin, lo
que nos permite informarnos acerca de qu tubo es el ms adecuado
para aluna determinada y situacin, informacin que nos permite
construir el presente informe.
El conocimiento de estas prdidas es fundamental en el rea de la
minera, para determinar los tipos de bombas necesaria para impulsar
las pulpas y u$os de aua, teniendo en cuenta las perdidas producidaspor friccin debido a las caractersticas de los tubos por donde circula el
uido.
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I% &bjeti'o!
1. Obtener la rugosidad Y el caudal para cada uno de los tubos.2. Comprender la utilidad del tubo de Venturi.
3. Analizar cada una de las variables involucradas (temperatura, viscosidad, dimetro,
nmero de Reynolds, velocidad del fluido, coeficiente de friccin) para llegar al
resultado ptimo de rugosidad.
4. Comprobar las hiptesis tericas establecidas en ctedra para cada tubo.
5. Reflexionar sobre las prdidas friccionales que se generan en tubos rugosos y lisos
(supuesto) para flujos turbulentos y laminares.
II% (ntecedente!
%alance de Eneria para un uido
En eneral los balances enereticos en uidos se dan en terminos de la
eneria por unidad de peso de un elemento de uido a traves de una
linea de corriente. Esta eneria por unidad de peso se denomina cara
total H teniendo unidades de distancia. &ara establecer estos
balances de eneria se consideran cuatro tipos de eneria accesibles,
estas son, estatica o de presion, potencial ravitatoria, cinetica, y
eneria interna o termica' donde esta ultima se expresaconvenientemente a traves de la eneria mecanica transferida !acia o
desde el uido. (on esto, la eneria por unidad de peso o cara total de
un elemento de uido en una determinada reion del espacio
caracterizada por un campo de velocidades esta dada por)
H=p
+
v2
2 g+h Energia por unidad de peso
*onde)
+.p
) se denomina cara de presion.
.v
2
2 g: se denomina cara por velocidad.
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-. h : corresponde a la elevacion y se denomina por cara de
elevacion.
"!ora bien, a medida que el uido se desplaza experimenta perdidas yo
anancias de eneria. /as perdidas por friccion desde un punto de vista
mecanico0estadistico o termodinamico, se presentan por las
interacciones moleculares entre las particulas en movimiento de un
uido y su entorno, de tal forma que se oriina una fuerza neta contraria
al desplazamiento del uido que opone resistencia a dic!o movimiento.
(omo consecuencia, las moleculas del uido se aitan aumentando su
eneria interna, la cual ceden mediante c!oques a las paredes de las
tuberias, lo cual interpretamos macroscopicamente como una perdida de
eneria que es cedida en forma de calor !acia el exterior en un proceso
termodinamico irreversible 1tambien !ay perdidas de eneria por ruido2.
*e esta forma, se distinuen las perdidas de cara 1eneria2 de tipocontinuas experimentadas por el uido en conductos laros y reulares
como tuberias de seccion transversal constante, y las perdidas
localizadas o sinulares oriinadas en estrec!amientos, cambios de
direccion del u$o 1codos2, valvulas, entre otros accesorios. &or otro lado,
se cuenta con dispositivos que permiten a3adir cara a un uido, tales
como las bombas, que trans#eren cantidad de movimiento y consio
eneria al mismo. (onsio se denominan por)
+. Hw : Eneria por unidad de peso transferida al uido mediante
dispositivos mecanicos, comunmente denominado cara total
sobre la bomba.
. HL : Eneria por unidad de peso perdida por el uido de tipo
continua o debido a sinularidades, comunmente denominada
perdida de cara.
En eneral, la manitud de las perdidas localizadas de cara es
proporcional a la cara de velocidad del uido. Esto es)
HL=KV2
2 gPerdidas de Carga
+. HL : &erdida de cara localizada.
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. V: 4elocidad media del uido, ya sea antes o despus de la
sinularidad, dependiendo del caso.
-. K ) (oe#ciente de proporcionalidad, es determinado de forma
emprica en cada caso.
/ueo, el principio de conservacion de la eneria, aplicado a un uido
que experimenta anancias y perdidas de cara queda expresado por)
H1+HL=HL+H2
p1+
V12
2 g+h1+Hw=
1
n
(Ki V2
2 g )+p2 +V22
2 g+h2
Ecuacion que eneraliza el principio de %ernoulli, en el cual H=cte .
Tipos de u$os y numero de 5eynolds
"!ora bien, el comportamiento de un uido en cuanto a perdidas de
caras depende de si experimenta un u$o laminar o turbulento. (ada
uno de estos u$os posee distintas caracteristicas y consio responden
de formas diferentes al uir, dependiendo del balance entre las fuerzas
inerciales 1que actuan sobre el uido alterando su estado de reposo2 y
viscosas o de friccion. El u$o laminar se caracteriza por ser un u$o
ordenado y suave, en que capas de uidos se deslizan una sobre la otraen forma de laminas paralelas sin entremezclarse y cada particula de
uido siue una trayectoria suave. &or otro laso, el u$o turbulento
posee un movimiento caotico en que las particulas describen peque3os
remolinos periodicos no coordinados' se da cuando un uido alcanza
randes velocidades o cuando las fuerzas viscosas son muy peque3as.
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&ara estimar si un u$o se encuentra en reimen laminar o turbulento se
emplea un parametro adimensional llamado numero de 5eynolds, dadopor)
Re= V D
Numero de Reynolds
*onde)
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+. D : *iametro de tuberia.
. V: 4elocidad promedio.
-. : *ensidad del uido.
6. : viscocidad cinematica.
(abe destacar que la viscocidad cinematica depende de la temperatura
del uido. &ara efectos de esta experiencia con una temperatura de
entre 20 C a 25 C se estima con un valor de 1106[m
2
s] .
&ara u$os conRe4000 se estima un reimen turbulento' aquellos con Re
intermedio, el reimen no se encuentra bien de#nido, por lo cual se
!abla de una reion de transicion o reion critica.
/a consideracion del numero de 5eynolds permite diferenciar entre las
perdidas de cara de un uido en reimen laminar o turbulento. &ara tal
diferencia empleamos la formula de *arcy para la perdida de cara, esta
es)
HL=f L
D
V2
2 g Formula de Darcy- Perdida de Carga
*onde)
+. D : *iametro de tuberia.
. L: /onitud de corriente.
-. V: 4elocidad promedio.
6. f: 7actor de friccion.
(on el factor de friccion dado se8n el tipo de reimen por)
f=64
Re Regimen laminar
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f= 0!25
log( 1
"!#(D)+
5!#4
Re0!$ )
2 Regimen %ur&ulen%o
*onde corresponde a la ruosidad promedio de la pared del tubo, y
el termino
D !ace referencia a la ruosidad relativa.
*iaramas de 9oody
*ado que los modelos para obtener el coe#ciente de friccion en reimen
turbulento son variados, un metodo mas rapido y ra#co para obtener
su valor corresponde al *iarama de 9oody, correspondiente a unarepresentacion ra#ca doblemente loaritmica del factor de friccion en
funcion del numero de 5eynolds y la ruosidad relativa de una tuberia.
Imagen N1: Imagen que representa un diagrama de Moody.
Efecto y Tubo de 4entury
El efecto 4entury es la disminucin de presin experimentada por unuido en movimiento al interior de un conducto cerrado cuando aumentasu velocidad al pasar por una zona de menor seccin. /a explicacin del
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efecto se da a travs del principio de %ernoulli y el principio decontinuidad de la masa, pues, si el caudal de un uido es constante perola seccin disminuye, necesariamente la velocidad debe aumentar alatravesar esta seccin,
A1V1=A2V2V2=V1 A1A2; A2V1
y consio, la enera asociada a la presin esttica disminuye, esto es)
p1 +
V12
2 g+h1=
p2+
V22
2 g+h2 (p2p1 )=
(V12V2
2)2 g
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Imagen N2: Imagen que representa un Tubo de Venturi
)% *e!cri#ci$n de in!talacione! " e+ui#o! utili,ado!
&ara este estudio se utiliza a randes rasos un sistema de tuberas y
medidores que vienen incorporados en la unidad de traba$o detallada
por el nombre de (:09;
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nidades 1seleccionable2) mbar, mmD, psi,en DF, en D, G&a, cm 2&, Gcmm0
5esolucin) + mbar 1+ mmD2
&recisin) H0 =,I de escala completa
5ano de temperatura) = 0 >= A (
"dems se a3aden de forma detallada los dimetrosde las tuberas medidas con un #iedemetro)
tubosdimetros caractersticas
externosJmmK
internosJmmK
espesorJmmK
estado
+ +@,+ +>, -,@ ruoso +@,+ +?, +,@ liso- +,? +=,@ +,C liso6 @,> ?,? +,C liso
)% Metodoloia E.#erimental
Be realizan mediciones variando los caudales desde la vlvula del
estanque, esto se !ace 6 veces por cada trayecto a analizar 1despus se
explicara en detalles los trayectos2, para obtener el valor de dic!o
caudal, se recurre a un anlisis de un tubo de 4enturi, el cual estaba
conectado posterior a la vlvula y antes del tramo de las tuberias a
estudiar, dic!o Tuvo de 4enturi entreaba un valor para la diferencia dealtura, el cual era reistrado con un instrumento o aparato diital el cual
entreaba esta diferencia de altura en centmetros columna de aua,.
Lracias a la informacin entreada por el aparato y mediante la
siuiente frmula)
Q=C0A 2
2 (h 1h 2)
(A 2A 1)2
1
Be obtuvieron los valores para los distintos caudales 1esta frmula y sus
valores se explicaron previamente en la seccin de antecedentes2, cabe
destacar que se debi de$ar una de las vlvulas posteriores abiertas
para poder medir estos caudales, lueo se estudiaron las secciones
transversales de cada una de las tuberas.
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Todas las tuberas son de un metro de laro y poseen distintos
espesores 1mostrados en descripcin de las instalaciones y equipos
utilizados2,para poder estudiar el fenmeno se cierra la vlvula que
antecede a la tubera en actual estudio y se abre la que antecede a la a
la tubera en entudio, y por cada tubera se obtienen sus valores de
Hf mediante la medicin entreada por un seundo dispositivo que
entreaba los valores en JcmcaK para cada una de las 6 variaciones de
caudal reulando la valvula inicial.
I% *ato! &btenido!
/a siuiente tabla resume los datos medidos de forma experimental)
Ensayo
Diferencia de altura en tubo de
Ventury [cmca]
Diferencia de altura parananmetros en tubera
[cmca]
valor error valor error
+
>:,>= =,>= ==,>= =,>=>6,>= =,>= +6-,>= =,>=6C,== +,== +?,>= =,>=
+>,== +,== >C,== +,==
?+,>= +,== @,== +,==
::,>= +,== ?,== +,==
6=,== =,>= +?,== =,>=
-,== =,-= @,== =,>=
-
>6,>= +,== >?,== =,>=>,== =,>= 6C,== -,==-:,>= =,>= +C=,== >,==
>,= =,= -,== +,==
6
6,-= =,>= ?6>,== +,==6,>= +,== ?-,== -,==+C,= =,>= >>>,>= =,>=
+,= =,= 6-,== ,==Tabla 1:Valores de diferencia de altura en centimetros columna de agua, medidos en tubo de
Ventury y tuberias. Se varia el caudal cuatro veces en cada ensayo con diametro fjo de tuberia.
Los respectivos diametros de tuberia de cada ensayo son 1,!"1,#!"1,$%"$,##
[cm].
" partir de lo datos experimentales, se procede a determinar la
velocidad del u$o, caudal y numero de 5eynolds a cada medicion
realizada obteniendo la siuiente tabla de valores)
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Ensayo Caudal [ m"
s] Velocidad [ ms] Nmero deReynolds+
-,++E0=6 +,?+ ,@EH=:-,=>E0=6 +,:C ,C?EH=:
,C?E0=6 +,>C ,:@EH=:+,:=E0=6 =,CC +,>+EH=:
-,>=E0=6 +,>= ,@+EH=:
-,-?E0=6 +,6> ,C=EH=:
,:E0=6 +,+- ,+?EH=:
?,+:E0=> =,-+ >,@>EH=>
-
-,=>E0=6 -,? 6,==EH=:,@CE0=6 -,= -,@+EH=:,>=E0=6 ,:C -,CEH=:
@,6-E0=> +,=+ +,6EH=:
6
,=6E0=6 ,+C +,C@EH=:
,=>E0=6 ,+@ +,@=EH=:+,?:E0=6 +,C@ +,:-EH=:
6,>-E0=> =,6@ 6,=EH=>Tabla 2: &audal, velocidad y numero de 'eynolds medidos de forma indirecta para el (ujo en
cada medicion.
" partir del numero de 5eynolds de la tabla , y con el empleo del
*iarama de 9oody, se estiman los correspondientes valores de factor
de friccion, ruosidad relativa y ruosidad' resultados que se presentan
en la siuiente tabla)
Ensayo f /
+
=,=+ =,==+ +,>E0=>=,=+> =,===- 6,>:E0=:=,=+ =,==+ +,>E0=>=,=- =,==+ +,>E0=>
=,==6 =,=+- ,6E0=6=,==6 =,=+- ,6E0=6=,==> =,=+- ,6E0=6=,+=> =,==EH==
-
=,==> =,= ,6=E0=6=,==> =,= ,6=E0=6=,==> =,= ,6=E0=6=,==? =,==> >,6>E0=>
6 =,=6 =,==- -,?E0=>=,=- =,==- -,?E0=>=,=6 =,==- -,?E0=>
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=,=C =,==> >,6>E0=>Tabla )* +actor de friccion, rugosidad relativa y rugosidad de las tuberias en cada uno de los
ensayos.
(nali!i!
/onclu!ione!
Laboratorio MIN-265 Fluidodinmica Ejercicio 2: 0omba!
/entrua!
I% Introducci$n
En esta parte de la experiencia de laboratorio se estudi y analiz los
efectos que tienen la presencia de bombas centrfuas en la circulacin
de un uido 1aua2 a travs de un sistema consistente de un estanque y
tuberas dispuestas de una determinada manera, variando alunos
parmetros y manitudes y viendo como stos afectaban directamente
en su rendimiento y obteniendo, se8n esas variables, diversos
resultados. (on esto fue posible construir posteriores r#cos y tablas
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que permiten estudiar las dependencias que tienen estas variables, unas
respecto de otras, para analizar en profundidad el fenmeno de
presencia o ausencia de bombas centrfuas en el transporte de uidos
por un circuito. "s mismo el analizar este fenmeno nos permite
construir el presente informe para dar a conocer los resultados
obtenidos, facilitando y aprendiendo el uso que puede drsele a las
bombas centrfuas en diferentes mbitos.
El uso de estas bombas est fuertemente liado al rea de la minera, ya
que se utilizan da a da en procesos que ayudan a producir mineral y
que facilitan alunas de las etapas de procesamiento, por e$emplo, en el
transporte de pulpas mineras.
/as bombas descritas anteriormente estn constituidas de partes
principales, la primera y ms importante es impulsor, l cual cumple con
la funcin de inducir un movimiento rotatorio al uido, y la seundaparte es la carcasa, la cual cumple con la funcin de llevar al uido !acia
la zona del impulsor, y transportarlo a travs del sistema !acia su curso
#nal.
II% (ntecedente!
34u !on la! bomba! centrua! " c$mo uncionan
/as bombas centrfuas 1tipo de !idrulicas2 son dispositivos o
instrumentos que se colocan en un cierto punto de al8n circuito, por
e$emplo en tuberas industriales, por donde circula al8n un uido y que
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permiten, mediante el aporte o suministro de enera al sistema, que el
uido pueda circular y llear a tal punto que en ausencia de dic!a
enera aportada por la bomba no !ubiera podido alcanzar, es decir,
permite y ayuda al uido circulante a seuir su curso que, por s solo no
puede realizar. Este suministro de enera se lora racias a una
diferencia de presin entre la rein de entrada de la bomba y la rein
de salida de sta, saliendo el uido con ms fuerza 1por la presin
entreada por la bomba2 lo que #nalmente se traduce en entrea de
enera al uido.
/once#to de /audal 4%
El caudal se de#ne como, volumen de al8n u$o que circula por al8n
circuito, medido en un determinado tiempo, siendo sus unidades de
medida ms comunes) [m
"
H! ] , [ L
"in
] y [L
# ] y est de#nido por la
siuiente ecuacin)
Q=V
t (1)
*onde)
MN (audal, 4N 4olumen y tN Tiempo
/once#to de Pre!i$n P%
/a presin se de#ne como una fuerza aplicada 1en este caso por un
uido2 sobre un rea super#cial determinada, y sus unidades de medida
ms comunes en !idrulica son) &ascales [$a] , 9etros columna de
aua [mca] y libra0fuerza por pulada al cuadrado [psi] .
&ara esta experiencia se debe descartar y obviar la viscosidad presente
en el sistema de tuberas y bombas, y que el u$o es tridimensional, msbien se debe suponer que el sistema es ideal y no presenta viscosidad y
presenta un u$o bidimensional, esto para poder modelar y obtener
resultados ms fcilmente y sin complicaciones tericas. /ueo, con esta
suposicin se cumple que)
$=Q Ht 12
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*onde)
&N &resin, N *ensidadO"celeracin de Lravedad, MN (audal y Ht
es la elevacin de la presin terica de la bomba.
/ueo aplicando la relacin de Euler para la elevacin de presin 1 Ht
se tiene que)
Ht=%&
Q
V2 cos ('2 )(2V1cos ( '1 ) (1
g
"plicando el teorema del coseno y remplazando se tiene que)
Ht=V2
2V12
2 g +
((22(1
2 )(V )22V )1
2 )2 g 1-2
*ondeV2
2V12
2 g representa la anancia de enera cintica. *e lo
anterior se puede obtener que Ht es)
Ht=p2p1
+*2*1+
V22V1
2
2 g 162
Bi a las dos ecuaciones anteriores se le elimina el trmino que
representa la anancia y se iualan losHt , se obtiene que)
p1
+*1+V )
1
2(1
2
2 g =p
2 +*2+
V )2
2(2
2
2 g
/o anterior representa la ecuacin de %ernoulli en coordenadas
rotatorias, la cual tiene que ser constante, donde la diferencias de
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alturas 1 *2*1 se desprecia por su ba$o valor, obteniendo la siuiente
ecuacin para la diferencia de presiones)
p2p1=
2[(V)12(12 )(V)22(22 )] 1>2
/ueo como las mediciones tomadas con los manmetros estn en
JcmcaK, el T*D se calcula con la siuiente ecuacin)
&DH=p2p1 1:2
(abe mencionar que no es necesario dividir estas presiones por ,
debido a que esta diferencia de presiones se traduce a una diferencia de
alturas.
&or otro lado, la r#ca de rendimiento de una bomba centrifua son de
la siuiente forma)
Grfco 1:r-ca que muestra la relaci/n entre el caudal 02 y la altura 032
para distintos di-metros.
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"nalizando el r#co anterior se puede notar que para un mismo caudal
pero con una tubera de dimetro menor la altura 1D2 iual ser menor.
0omba! conectada! en !erie:
/as alturas en bombas conectadas en serie vienen dadas por la
siuiente frmula)
H+=(Hs 1He 1)+ (Hs 2He 2 ) 1?2
*ondeHs 1 y
Hs 2 son las alturas de salida de la bomba + y
respectivamente, yHe1 y
He2 las alturas de entrada de la bomba + y
respectivamente.
&or tanto, la altura total de dos bombas conectadas en serie ser lasuma de sus alturas individuales.
Imagen N1: &urvas caracter4sticas para bombas conectadas en serie.
0omba! conectada! en #aralelo:
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/as alturas en bombas conectadas en paralelo vienen dadas por la
siuiente frmula)
Ht=H1=H2=,=Hn
*onde n es el n8mero de bombas conectadas en paralelo, por lo que laaltura total se calculara con la siuiente frmula)
H+=HsHe 1C2
*ondeHs y
He es la altura de salida y entrada respectivamente.
Imagen N2: &urvas caracter4sticas para bombas conectadas en paralelo.
III% *e!cri#ci$n de in!talacione! " e+ui#o! utili,ado!
+2 Estanque y vlvula reuladora de caudal
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ImagenN3: Muestra el estanque retenedor de agua y la v-lvula reguladora de caudal
Este estanque cumpla con la funcin de de$ar pasar el uido o retenerlo,
esto 8ltimo para poder medir el caudal, mediante un medidor presente
en l, que meda el volumen que circulaba por la tubera cronometrado
para un tiempo determinado. /a vlvula cumpla con la funcin de
reducir o aumentar el caudal 1abriendo o cerrando la vlvula2, en otras
palabras, permita reular el u$o para poder realizar las mediciones
correspondientes para cada caudal.
2 9anuera
/a manuera presente cumpla con la funcin de llevar el u$o que
pasaba primeramente por el sistema de tuberas y bombas centrfuas
!acia el estanque retenedor.
-2 9edidor de 4olumen circulante
Este medidor solo cumpla con la sencilla funcin de reistrar los datos
de volumen para distintos valores de caudal.
62 Bistema de Tuberas, %ombas (entrfuas y 9anmetros.
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ImagenN4* Muestra el sistema de tuber4as, con sus v-lvulas, bombas centr4fugas,
man/metros y manguera que lo un4a al estanque, se aprecia en baja cantidad el medidor de
volumen presente en el estanque.
Este sistema cumpla primeramente con la funcin de reistrar las
presiones en la reiones de entrada y salida de cada bomba, para cada
caso distinto, primero con una sola bomba activa en el u$o circulante,
lueo con bombas activas para el u$o pero dispuestas en paralelo y
#nalmente con bombas dispuestas en serie, medidas que pudieron ser
reistradas mediante los manmetros presentes en cada bomba. /as
tuberas que cumplan con la funcin de de$ar pasar el u$o a travs de
ellas estn !ec!as de material &4( y poseen codos de @=A y vlvulas en
diferentes puntos determinados para as lorar que el circuito
correspondiera al caso que se necesitase analizar.
I)% Metodoloa E.#erimental
En esta experiencia de laboratorio se utiliz un estanque con vlvula
reuladora de caudal unido, mediante una manuera plstica, a un
circuito de tuberas de material &4( que presentaban bombas en sucircuito, vlvulas y codos de @=A en diferentes puntos 1ver imaen PA
para me$or referencias2 y se buscaba medir el caudal del u$o circulante
para distintos tipos de circuitos, adems de reistrar las presiones de
salida y entrada de cada bomba que se estuviera usando en el circuito.
&ara ello utiliz la vlvula reuladora de caudal saliente del sistema y se
midi dic!o caudal.
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&ara lorar medir el caudal se de$ tapada la salida por donde el uido
escapaba de cierta cabina del estanque 1ver imaen PA+ para me$ore
referencia2 de manera de retenerlo y poder reistrar una cantidad de
litros determinada que circulaban por el sistema cronometrando esa
cantidad de volumen !asta que llease !asta cierto punto. Be realiz
este procedimiento alrededor de 6 a > veces por caso y para cada
medicin se debi reistrar tambin las presiones de entrada y salida
para cada bomba activa en el circuito unido al estanque.
En el primero de los casos, el circuito unido al estanque constaba de las
tuberas de &4( y una de las bombas activa, en el seundo caso con
ambas bombas activas pero dispuestas de forma paralela en el circuito
de tuberas y #nalmente el tercer y 8ltimo tambin fue con ambas
bombas activas pero dispuestas en serie en el circuito de tuberas.
En la siuiente seccin se muestran los resultados obtenidos mediantelos procedimientos antes descritos.
)% *ato! &btenido!
/a!o N71 - 1 0omba (cti'a
En este caso el sistema de tuberas &4( y bombas se instala de manera
que el circuito simule un circuito con una sola bomba activa, es decir, se
manipulan las vlvulas para que el u$o circule de tal manera que pase
por una sola bomba, y se utiliza solo dic!a bomba activa, de$ando la
seunda apaada y con corte de u$o a travs de ella. (abe destacar
que las mediciones se realizaron sin considerar las prdidas friccionales
del sistema ni las prdidas por sinularidades 1codos, vlvulas, etc.2
presentes en el circuito.
Be obtuvo la siuiente tabla con mediciones de presiones de entrada y
salida de bombas, variaciones de volumen y tiempos correspondientes,
para cada medicin)
(aso + 0 + %omba "ctiva
PA9edicin
Tiempo JsK 4olumen J/K &. entrada JcmcaK &. Balida JcmcaK
+ +?,=: =,== >,== ?,==
+,C+ =,== -,>= +=,==
- -=,C =,== ,== +6,==
6 66,?= =,== +,== +:,>=
> =,== =,>=
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Tabla N1: Tabla que muestra los valores para el caso 1, de variaci/n de volumen, tiempo
transcurrido, presi/n de entrada y salida de las bombas y la correspondiente variaci/n de altura.
0Los valores omitidos para volumen y tiempo corresponden a la medici/n donde la v-lvula del
estanque estaba completamente cerrada2
/ueo aplicando la frmula 1+2 de (audal descrita anteriormente se
obtienen los siuientes datos para cada medicin)
PA 9edicin Tiempo JsK 4olumen J/K (audal [L
#]
+ +?,=: =,== +,+?
+,C+ =,== =,@
- -=,C =,== =,::
6 66,?= =,== =,6>
> =,==Tabla N2:Tabla que muestra los valores de caudal para cada medici/n seg5n variaci/n de
volumen y tiempo transcurrido. 0Los valores omitidos para volumen y tiempo corresponden a uncaudal igual a $ ya que la v-lvula del estanque estaba completamente cerrada2
" continuacin se procedi a calcular los respectivos T*D o variaciones
de altura con la ecuacin 1:2 para cada medicin realizada,
obtenindose as la siuiente tabla)
PA 9edicin &. Entrada JcmcaK &. Balida JcmcaK T*D o QD JmK
+ >,== ?,== ,==
-,>= +=,== :,>=
- ,== +6,== +,==
6 +,== +:,>= +>,>=> =,== =,>= =,>=
Tabla N3: Tabla que muestra las variaciones de altura o T63 para cada medici/n
correspondiente.
" partir de los datos de las 8abla! N72y N79 se procede a construir el
siuiente r#co de T*D en funcin del caudal circulante del uido)
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f1x2 N 0 >.>CxR 0 @.>@x H =.:+
5S N +
/a!o 1 - 1 0omba (cti'a
Grfco N2: r-co que muestra la relaci/n cuadr-tica del valor de T63 en funci/n del caudal
del (ujo circulante.
" partir del r#co anterior se puede extraer la ecuacin caracterstica
que describe el fenmeno de la experiencia de laboratorio para este
caso)
&DH=5!5#' Q2$!5'#Q+20!612 1@2
/a!o N72 2 0omba! (cti'a! di!#ue!ta! de orma #aralela
&ara este seundo caso el sistema de tuberas &4( y bombas se instala
de manera que el circuito simule un circuito paralelo con ambas bombas
1de iuales caractersticas2 activas, es decir, se manipulan las vlvulas
para que el u$o circule de tal manera que pase por ambas bombas,
pero considerando que las bombas queden dispuestas en paralelo con el
circuito de tuberas de &4(. "l iual que en el caso anterior se debe
destacar que las mediciones se realizaron sin considerar las prdidas
friccionales del sistema ni las prdidas por sinularidades 1codos,
vlvulas, etc.2 presentes en el circuito.
Biuiendo con el procedimiento correspondiente se obtiene la siuiente
tabla con mediciones de presiones de entrada y salida de ambas
bombas y su variacin #nal)
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%ombas en (ircuito &aralelo
PA9edicin
%omba + %omba
&. EntradaJcmcaK
&. BalidaJcmcaK
QD oT*DJmK
&. EntradaJcmcaK
&. BalidaJcmcaK
QD oT*DJmK
+ :,== @,== -,== :,== @,== -,==
-,== +6,== ++,== -,== +6,== ++,==
- +,C= +?,== +>,= +,C= +?,== +>,=
6 =,== +,== +,== =,== +,== +,==Tabla N4:Tabla que muestra los valores de presiones de entrada y salida y la variaci/n entre
ellas 0que se traduce en altura2 de cada bomba activa en el circuito.
(omo se puede notar las presiones de entrada y salida reistradas en
cada bomba tienen valores iuales, esto es debido a que en este caso se
trata de un circuito con bombas dispuestas en paralelo 1en la seccin de
anlisis y conclusiones se profundizar ms sobre esto2.
" continuacin al iual que en el caso anterior se midi 1de la misma
manera2 el caudal del sistema para cada medicin, obtenindose as la
siuiente tabla)
PA9edicin Tiempo JsK 4olumenJ/K (audal 1M2J/sK (audal EquivalenteJ/sK
+ ++,>+ =,== +,?6 -,6C
+:,>: =,== +,+ ,6
- :,=> =,== =,?? +,>6
6 =,== =,==Tabla N5:Tabla que muestra los valores de caudal del sistema para cada medici/n seg5n
variaci/n de volumen y tiempo transcurrido. 0Los valores omitidos para volumen y tiempo
corresponden a un caudal igual a $ ya que la v-lvula del estanque estaba completamente
cerrada2. 7dicionalmente se muestra el caudal equivalente del sistema.
En la tabla anterior se muestra el caudal equivalente 1o total2 del
sistema, el cual corresponde 1por ser un circuito con bombas dispuestasen paralelo2 a dos veces el caudal normal del sistema.
7inalmente a partir de los datos de las 8abla! N7y N75 se procede a
construir el siuiente r#co de T*D del sistema en paralelo en funcin
de su caudal equivalente)
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f1x2 N 0 =.CxR 0 .Cx H =.@65S N +
0omba! En /ircuito Paralelo
(audal
&olynomial 1(audal2
(audal Equivalente
&olynomial 1(audal
Equivalente2
Grfco N3: r-co que muestra la relaci/n cuadr-tica entre el valor de T63 del sistema y su
respectivo caudal equivalente. 7dicionalmente se muestra la misma relaci/n entre el T63 del
sistema y el caudal singular del sistema 0corresponde al gr-co 8912
" partir del r#co anterior se puede extraer la ecuacin caracterstica
que describe el fenmeno de la experiencia de laboratorio para este
caso)
&DH=0!'1$ Q22!2'0Q+20!$"' 1+=2
/a!o N79 - 2 0omba! (cti'a! di!#ue!ta! en !erie
&ara este 8ltimo caso el sistema de tuberas &4( y bombas se instala de
manera que el circuito simule un circuito en serie con ambas bombas
1de iuales caractersticas2 activas, es decir, se manipulan las vlvulas
para que el u$o circule de tal manera que pase por ambas bombas,
pero considerando que las bombas queden dispuestas en serie con el
circuito de tuberas de &4(. "l iual que en los casos anteriores se debedestacar que las mediciones se realizaron sin considerar las prdidas
friccionales del sistema ni las prdidas por sinularidades 1codos,
vlvulas, etc.2 presentes en el circuito.
Be obtuvo la siuiente tabla con mediciones de presiones de entrada y
salida de ambas bombas y su variacin #nal)
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PA
9edicin
%omba + %omba &. Entrada
JcmcaK&. BalidaJcmcaK
QD o T*DJmK
&. EntradaJcmcaK
&. BalidaJcmcaK
QD o T*DJmK
+ 0?,== +,== C,== 0-,>= C,== ++,>=
06,>= C,== +,>= >,== +@,== +6,==
- 0,== +6,== +:,== +-,== -=,== +?,==
6 =,== =,>= =,>= =,>= 6,== +,>=Tabla N6:Tabla que muestra los valores de presiones de entrada y salida y la variaci/n entre
ellas 0que se traduce en altura2 de cada bomba activa en el circuito.
Tambin al iual que en el caso anterior se midi 1de la misma manera2
el caudal del sistema para cada medicin, obtenindose as la siuiente
tabla)
PA medicin Tiempo JsK 4olumen J/K (audal 1M2 J/sK
+ +6,-+ =,== +,6=
+C,-= =,== +,=@
- @,C= =,== =,:?
6 =,==Tabla N7:Tabla que muestra los valores de caudal para cada medici/n seg5n variaci/n de
volumen y tiempo transcurrido. 0Los valores omitidos para volumen y tiempo corresponden a un
caudal igual a $ ya que la v-lvula del estanque estaba completamente cerrada2
/ueo se calcularon 1de los QD o T*D de la 8abla N762 el QD o T*Dequivalente para este circuito, es decir, el QD o T*D para un circuito con
bombas en serie, que corresponde a la suma total de los QD o T*D de
cada una de las bombas activas en el circuito.
PAmedicin
%omba + %omba
QD o T*D JmK QD o T*D JmK QD equivalente JmK
+ C,== ++,>= +@,>=
+,>= +6,== :,>=
- +:,== +?,== --,==
6 =,>= +,>= 6,==Tabla N8:Tabla que muestra los valores de :3 o T63 de cada una de las bombas activas por
separado y el :3 o T63 equivalente total del sistema correspondiente a un circuito en serie.
" partir de los datos de las 8abla! N7;y N7< se procede a construir el
siuiente r#co de T*D equivalente del sistema en serie en funcin del
caudal circulante del uido)
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f1x2 N 0 6.:xR 0 @.@-x H 6+.@-
5S N +
0omba! con /ircuito en =erie
%omba +
&olynomial 1%omba +2
%omba
&olynomial 1%omba 2
(ircuito En Berie
&olynomial 1(ircuito EnBerie2
Grfco N4: r-co que muestra la relaci/n entre el T63 equivalente del sistema en serie con
respecto al caudal del (ujo circulante. 7dicionalmente se muestra la relaci/n entre el T63 de
cada bomba con respecto al caudal del (ujo circulante.
" partir del r#co anterior se puede extraer la ecuacin caracterstica
que describe el fenmeno de la experiencia de laboratorio para este
caso)
&DH=4!261Q2$!$2# Q+41!$"0 1++2
)I% (nli!i! de re!ultado!
&ara comenzar !ay que mencionar que en el anlisis de datos, tal como
se mencion anteriormente, no se consideraran las prdidas provocados
por friccin entre el uido y la cara interna de los tubos, las perdidas por
entrada o salida de un uido, las prdidas ocasionadas por los codos yvlvulas presentes en el sistema y por 8ltimo las diferencias de altura
entre las tuberas, esto debido a que se consideraran como
despreciables para la facilitacin de clculos y anlisis.
"nalizando los r#cos ,- y 6, se puede notar claramente que a medida
que se iba disminuyendo el caudal, el T*D comienza a aumentar con
una tendencia polinmica, lleando a un valor mximo al tener un
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caudal de = J/sK. "dems !ay que destacar que para el caso en que las
bombas estn conectadas en serie, el aumento del T*D es muc!o mayor
con una reduccin similar de caudal, en comparacin con los casos de
las bombas conectadas en paralelo y la bomba individual.
0omba! *e lo! 9 /a!o!(ircuito En &aralelo &olynomial 1(ircuito En &aralelo2
+ %omba &oer 1+ %omba2
&olynomial 1+ %omba2 (ircuito En Berie
&olynomial 1(ircuito En Berie2
Grfco 5:r-co de T63 en funci/n del &audal para los tres casos vistos anteriormente.
" partir de estos r#cos, se obtuvieron las ecuaciones empricas para el
T*D de los - circuitos montados)
&DH=5!5#' Q2$!5'#Q+20!612 1@2
Ecuacin emprica del T*D para el monta$e con una sola bomba activa.
&DH=0!'1$ Q22!2'0Q+20!$"' 1+=2
Ecuacin emprica del T*D para el monta$e de dos bombas conectadas
en paralelo.
&DH=4!261Q2$!$2# Q+41!$"0 1++2
Ecuacin emprica del T*D para el monta$e de dos bombas conectadas
en serie.
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"l analizar las ecuacin 1@2 $unto con la ecuacin 1+=2, se puede notar
que para el caso en el que estn conectadas dos bombas en paralelo,
ste admite un caudal muc!o mayor que en el caso de una sola bomba
activa, consiuiendo un valor de T*D similar, esto queda veri#cado al
comparar las constantes que acompa3an aQ
2
yQ
presentes en lasecuaciones empricas 1@2 y 1+=2. "dems se tiene que la interseccin con
el e$e ordenado para las curvas caractersticas de una bomba activa y
dos bombas conectadas en paralelo, es decir cuando el caudal es = J/sK,
debe corresponder tericamente a un mismo valor de T*D, entonces
teniendo un caudal de = J/sK se tiene que)
&DH=20!612 1@.+2
&DH=20!$"'
1+=.+2
4alores de T*D para el monta$e de una bomba activa y dos bombas
conectadas en paralelo respectivamente.
/ueo tomando como Uvalor tericoV de referencia el valor de T*D para
una bomba, se puede calcular el error porcentual obtenido para el
experimento del monta$e de dos bombas conectadas en paralelo.
- =|20!61220!$"'|
20!612 100=1!5'
Este porcenta$e de error puede deberse a alunos errores sistemticos,
toma de datos, o calibracin que estn presentes en el experimento,
como por e$emplo el !ec!o de que para medir el caudal se estim
mediante aforo volumtrico en el estanque de descara, donde el
tiempo se detena Ual o$oV, por otra parte, al medir las presiones en los
manmetros, la au$a que indicaba el valor oscilaba constantemente con
una ran frecuencia teniendo que estimar los valores de las presiones de
entrada y salida, por 8ltimo otro factor que provoca cierto error son las
condiciones de los implementos 1 tuberas, manueras, bombas, atc.2, ydel laboratorio como por e$emplo su temperatura.
"!ora, analizando y comparando de la misma forma anterior, el caso de
dos bombas en serie con el caso de una sola bomba activa. Be puede
notar que para un mismo caudal el T*D obtenido es muc!o mayor,
tomando el caso para un caudal de = J/sK se tiene que el T*D es)
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&DH=20!612 1@.+2
&DH=41!$"0 1++.+2
4alores de T*D para el monta$e de una bomba activa y dos bombasconectadas en serie respectivamente.
En este caso se obtiene un aumento del T*D de =-,6I. 5ealizando el
mismo anlisis para un caudal de =,>, +, y +, J/sK se tiene que)
&DH=14!424 [email protected]
&DH="5!$01 1++.2
A(ment. e&DH=24'!$
4alores de T*D para el monta$e de una bomba activa y dos bombas
conectadas en serie respectivamente con un caudal de =,> J/sK.
&DH=5!44# [email protected]
&DH=2#!#42 1++.-2
A(ment. e&DH=50$!"
4alores de T*D para el monta$e de una bomba activa y dos bombas
conectadas en serie respectivamente con un caudal de + J/sK.
&DH=1!0#5 [email protected]
&DH=2"!''2 1++.62
A(ment. e&DH=2221($
4alores de T*D para el monta$e de una bomba activa y dos bombas
conectadas en serie respectivamente con un caudal de +, J/sK.
7inalmente para comprobar la seme$anza de caudales, se procede a
tomar un T*DN= para obtener los caudales correspondientes al monta$e
con una bomba activa y dos bombas conectadas en serie)
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0=5!5#' Q2$!5'# Q+20!612
Q=1!426
0=4!261Q2
$!$2# Q+41!$"0
Q=1!#2"
4alores de caudal para el sistema de una bomba activa y dos bombas
conectadas en serie respectivamente, cabe mencionar que se tomaron
las soluciones positivas del desarrollo de las cuadrticas, debido a que
este es el valor que cobra sentido.
/ueo tomando como Uvalor tericoV de referencia el valor de caudal
para una bomba, se puede calcular el error porcentual obtenido para el
experimento del monta$e de dos bombas conectadas en serie)
- =|1!4261!#2"|
1!426 100=20!'
Este porcenta$e de error puede deberse a alunos errores sistemticos,
toma de datos, o calibracin que estn presentes en el experimento,
como por e$emplo el !ec!o de que para medir el caudal se estim
mediante aforo volumtrico en el estanque de descara, donde eltiempo se detena Ual o$oV, por otra parte, al medir las presiones en los
manmetros, la au$a que indicaba el valor oscilaba constantemente con
una ran frecuencia teniendo que estimar los valores de las presiones de
entrada y salida, por 8ltimo otro factor que provoca cierto error son las
condiciones de los implementos 1 tuberas, manueras, bombas, atc.2, y
del laboratorio como por e$emplo su temperatura. Bi bien este error es
muc!o mayor que el anterior, lo que pudo causar una inacin en los
valores de aumento de T*D, la tendencia esperada para el caso de
conexiones en serie del experimento no se pierde.
&or 8ltimo al analizar y comparar los casos para dos bombas activas
conectadas en serie y paralelo, se puede notar claramente en el Grfco
5, que en el monta$e de las bombas conectadas en serie, loran un T*D
muc!o mayor que en el caso de las bombas conectadas en paralelo
tomando en cuenta un mismo caudal, pero esta relacin solo se cumple
!asta cierto punto, a randes rasos se puede decir que esta relacin
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comienza a disminuir drsticamente para caudales mayores a +J/sK,
esto debido a la estructura de las formulas 1+=2 y 1++2, las cuales tienen
una componente de Q2
, lo que implica que para valores de caudal
menores a +J/sK la disminucin del T*D por este trmino sea muc!o
menor. Es por esto que las bombas en serie proporcionan un mayor T*Den comparacin a las mismas bombas conectadas en paralelo, pero lo
cual se cumple solo !asta cierto punto como se puede notar en el
Grfco 5.
)II% /onclu!ione!
" partir de las ecuaciones 1@2, 1+=2 y 1++2, se puede concluir que las
curvas caractersticas tienen una ecuacin de la forma)
&DH=a Q2++Q+c 1+2
*onde a y + , son constantes neativas caractersticas de cada
curva y c representa el T*D cuando el caudal es nulo.
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" partir de esto, se puede concluir que, independiente del sistema en el
que se est traba$ando, ya sea con una bomba activa, o dos conectadas
en serie o en paralelo, siempre que se aumente el caudal el T*D
disminuir con una tendencia polinmica.
&or otra parte, se pudo veri#car que cuando se traba$a con sistemas debombas conectados en paralelo, estos cumplen la funcin de aumentar
el caudal del sistema al doble de su valor si se trata de dos bombas
idnticas, manteniendo un mismo valor de T*D.
En el caso de sistemas conectados en serie, se pudo veri#car que estos
sistemas cumplen la funcionalidad de aumentar considerablemente el
T*D para un mismo caudal en comparacin a los sistemas con una sola
bomba activa y dos bombas conectadas en paralelo.
/a realizacin de este informe nos permiti conocer que circuito seadec8a me$or a determinadas circunstancias se8n se necesite, es decir,
en que situacin sera me$or usar un circuito en serie o uno en paralelo.
&or lo investiado y calculado en el presente informe un circuito en serie
al presentar bombas activas en l, nos permite alcanzar una mayor
altura mxima al momento de bombear el uido, ya que como se vi en
la seccin de resultados, los T*D de ambas bombas se suman para dar
resultado a un T*D equivalente del sistema en su totalidad, esto nos
a#rma lo dic!o anteriormente, que racias a que estas bombas traba$an
$untas en el circuito en serie, es posible lorar una mayor altura mximaen el u$o del uido por las tuberas, concluyendo que, cuando se
necesite dic!a condicin, se deber usar este tipo de circuito.
" modo de e$emplo, podemos decir que, se podran utilizar circuitos con
bombas en dispuestas en serie, en sectores donde las pendientes sean
muy elevadas, tales como cerros, tal8des, minera a ra$o abierto, etc.
*onde se di#culta el bombeo de uidos por ca3eras debido a las
randes diferencias de alturas en los terrenos.
"s mismo tambin podemos conocer cuando es favorable el uso decircuitos con bombas en paralelo. (omo sabemos debido a lo
investiado y calculado en el presente informe, las bombas cuando se
disponen en paralelo los T*D reistrados para cada una es el mismo, sin
embaro, al estar dispuestas en paralelo su caudal aumenta veces 1ya
que en este caso son bombas2, lorando as que se distribuya una
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mayor cantidad de volumen, en una misma cantidad de tiempo, que
cuando se utiliza una sola bomba.
Este tipo de circuitos es el ms com8n en usos industriales, tanto as,
que para centros urbanos o ciudades, el aua se distribuye mediante
estos circuitos paralelos, desde las plantas !acia los sectores de lasviviendas, claramente, ya que estos circuitos son capaces de bombear
ms volumen en un determinado tiempo, que usando una sola bomba,
es correcto decir que se abarcarn ms zonas urbanas importante donde
se quiere bombear, con el #n de que en caso de fallo de aluna bomba,
en una emerencia, sia existiendo bombeo de uido a estas zonas 1solo
que en menor cantidad2.
El conocer estos puntos nos puede llevar a un me$or conocimiento
eneral al momento de costear al8n proyecto que tena que ver con
estos tipos de circuitos para determinadas circunstancias, lo que noslleva a abaratar costos de personal, construccin y posterior operacin
de dic!o proyecto.
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