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Comunicacin II
Conferencia 7: Probabilidad de error de transmisin PCM.Formateo de Seales DPCM, ADPCM.UNIDAD II: CODIFICACIN FUENTE Y FORMATEO DE SEALES.
Instructor: Israel M. Zamora, P.E., MS Telecommunications ManagementProfesor Titular, Departamento de Sistemas Digitales y Telecomunicaciones.
Universidad Nacional de Ingeniera
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Agenda
Probabilidad de transmisin en PCM
Error de transmisin en canal binario Estimacin de la relacin SNR en el receptor
PCM
Criterios de fidelidad de Voz Codificadores de Voz Modulacin Diferencial PCM (DPCM) Modulacin Diferencial Adaptiva PCM
(ADPCM) Codificadores de forma de onda
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Probabilidad de errores de Transmisin PCM
Cuando se transmite una informacin digital, a menudo se introducen errores en
la recepcin de los smbolos, debido al efecto del ruido.
Evidentemente, el error que se introduce tiene significado diferente segn sea laposicin del bit errado, dentro del caracter (agrupacin de los bits que
representan una muestra de voz o de imagen codificada, o una letra de un texto,
o el valor obtenido a la salida de un conversor A/D en aplicaciones de
telemetra,etc.).
Por ejemplo, si se transmiten octetos codificados de seales de voz, si se
produce un error en el MSB, esto se traduce en un error de signo. En cambio, sies en el LSB, afecta slo al menor nivel de cuantizacin.
A continuacin se analizar el efecto del ruido de canal en la recepcin de una
seal codificada en PCM con cuantizacin uniforme.
El anlisis se basa en poder expresar el valor medio esperado del error, y su
varianza, dado que la varianza es una medida de la potencia del errorregistrado.
Para este anlisis, consideraremos el modelo de canal binario en general, y elcaso simtrico en particular.
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Probabilidad de errores de Transmisin PCM
Los errores de transmisin pueden ser representados mediante un diagrama de
transicin de smbolos recibidos.
Sean los alfabetos fuente y destino: y En una recepcin binaria es posible identificar diferentes transiciones:
10,xi
)(PX 1
10,yj
)(PX 0
)(PY 1
)(PY 0
1
0
1
0
)/(P X/Y 11
)/(P X/Y 00
)/(P X/Y 01
)/(P X/Y 01
101 )(P)(P XX 11011 )/(P)/(P X/YX/Y 101 )(P)(P YY10001 )/(P)/(P X/YX/Y
),(P)x,y(P)x(P eijie 10111 ),(P)x,y(P)x(P eijie 01000
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Probabilidad de Transmisin Correcta PCM
Si se envan b bits en sucesin, y la probabilidad de error en recepcin es Pe ysi el error de un bit es independiente del precedente o del siguiente, entonces laprobabilidad de recibirlos todos ellos correctamente est dado por laexpresin:
ec PP 1
La probabilidad que un bit se reciba correctamente es el complemento de la
probabilidad de recepcin en error:
cbcc
b
k
ckb,c PPPPP 211
En este caso, considerando que todas las probabilidades son iguales, la
expresin se reduce a: be
b
cb,c PPP 1
Hoy en da, los sistemas de transmisin han mejorado sustancialmente, de
modo que:3
10eP e
b
eb,c bPPP 11
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Error medio en el canal de transmisin binario
Si Pe es la probabilidad de cometer un error en la recepcin de
un bit y es independiente de su ubicacin, entonces asumiendo
uno y cero equiprobables, el error promedio de la muestradecodificada est dado por:
0 E Como ya se vio antes (diapositiva anterior).
El valor cuadrtico medio promedio (varianza para un procesoergdico) debido al error de los bits, (error de canal) estar dado
por:
b
i
e)b(p
b
i
ei PVPEEE
1
12
2
1
2222
2
1
1
0
2
2
2
2
2212
23
4
2
1b
j
b
b
ep
ejpe
PVPVP
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Error medio en el canal de transmisin binario
Recordemos que en probabilidades, si dos variables aleatorias se suman, el
valor medio de la nueva variable aleatoria es igual a la suma de los valores
medios.
Si las variables son independientes, la varianza de la nueva variable aleatoriaresultante, tambin es la suma de ambas.
yxyExEzEyxz z:
222
QN
222 yEyExExEzEzEntesindependiey,x
2222 yxzzEzE Combinando el error de cuantizacin (ver resultado en diapositiva 12 de
conferencia 6), y el error debido al canal de transmisin, tenemos:
bpb
b
ep
N
VPV
2
2
2
2
2
2
2312
23
4
1124
23
2
2
2
2
b
eb
p
N PV
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Razn Seal a Ruido en el receptor PCM
En esta ocasin consideramos el ruido en el receptor como el resultante de la
suma de las perturbaciones propias del canal (ruido de canal ) y el error de
cuantizacin que resulta en el generador PCM (ruido de cuantizacin Q).
Si se considera que la potencia de seal de un proceso de transmisin de un
seal analgica, muestreada y codificada en PCM es
Entonces la relacin SNR es:
1124
23
2
2
2
2
2
2
22
2
beb
p
p
N
x
Q
x
PCMP
V
kV
N
S
22
px kVVer diapositiva 11 en
conferencia 6.
1241
23
2
2
b
e
b
PCM P
k
N
S
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Criterios de Fidelidad de la Voz
Debido a la subjetividad de la percepcin
humana existe dificultad para encontrar un
criterio objetivo de la calidad de la seal
recuperada en el receptor.
El mtodo mayormente empleado consiste en
reconocer palabras y sonidos, con diferentes
oyentes humanos y obtener promedios de
satisfaccin. Ejemplo: estndarMOS (MeanOpinion Score) .
Tambin se aplican medidas objetivas sobre
muestras de corta duracin, que unidas a las
pruebas mencionadas anteriormente,establecen guas para el diseo de
codificadores de voz.
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Criterios de Fidelidad de la Voz
Existen bsicamente 2 tipos de codificadores de voz:
los codificadores de seal o forma de ondasonaquellos que utilizan informacin redundante de las
muestras de voz de tal forma que permiten una
codificacin ms eficiente que PCM con cuantizacin
uniforme, pero no son tan dependientes de las
propiedades espectrales y estadsticas de la voz que nosean aplicables otras fuentes, como son los mdem y
los fax, por ejemplo.
Los codificadores de fuente, que s explotan lascaractersticas de la voz de tal manera que no producen
buenos resultados cuando la fuente no es la voz
humana. Se conocen tambin como vocoders.
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Clasificacin de los codificadores de Voz
Codificadores de
forma de Onda
Codificadores de
fuente de Voz
Basado en las
caractersticas
temporales
Diferencial
No diferencial
PCM
Basado en las
caractersticas
espectrales
Codificacin con
Transformacin
Adaptiva ATC
Codificacin
por Subbandas
SBC
ADPCM
DM
Codificacin
Adaptiva con
Prediccin
APC
Codificadores
Predictivos
lineales LPC.
Vocoders
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MOS > 4: Calidad de transmisin de difusin musical, similara FM (> 64 kb/s ).
MOS > 3:Calidad telefnica internacional(entre 16 y 64kb/s).
MOS > 2: Calidad de transmisin de comunicaciones mviles(entre 7.2 y 12 kb/s) seales inteligibles con distorsionesperceptibles.)
MOS > 1: Calidad sinttica ( bajo los 5.2 kb/s, uso devocoders).
MOS < 1: Calidadno aceptable
Calidad de la transmisin de la voz codificada
Segn se vi anteriormente, la calidad de una seal de voz decodificada
depende de la tasa de transmisin.
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Calidad de la voz
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Modulacin PCM
VIRTUDES Robustezal ruido y la interferencia del canal.
Regeneracineficiente de la seal codificada a lo largo de la trayectoria detransmisin.
Intercambioeficiente del ancho de banda incrementado del canal por unarelacin seal a ruido mejorada, obedeciendo a una ley exponencial.
Un formato uniformepara la transmisin de diferentes tipos de seales de bandabase, y de ah su integracin con otras formas de datos digitales con una red
comn.
Facilidadcomparativa con la cual las fuentes de mensajes tal vez se eliminen oreincorporen en un sistema de multiplexado por divisin de tiempo.
Comunicacin seguramediante el uso de esquemas de modulacin o encriptadoespeciales.
DESVENTAJAS Mascomplejidad del sistema.
Mayorancho de banda de transmisin.
Mayorcosto.
M d l i Dif i l PCM (DPCM)
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Modulacin Diferencial PCM (DPCM)
La representacin (codificacin) en PCM de fuentes suaves o
lentas guarda una fuerte correlacin.
Ejemplo de seal de video:
Xk (Ts,1:4): 155 155 157 158
t/TS1 3 42
(155)d(157)d
(158)d
(155)d
xk
Representacin binaria en 8bit-PCM
155: 10011011
157: 10011101158: 10011110
Los primeros 5 bits MSB no cambian!!!Ocurre un desperdicio de recursos...
SOLUCIN: Predecir cada muestra a partir de su vecinas
Cuantizar el residuo (diferencia entre dos muestras sucesivas) de la
prediccin con PCM Se obtiene un menor error de cuantizacin para la misma tasa de bits.
Se reduce la tasa de transmisin
(asumiendo que el bit MSB es de signo:
1. Con 8bit-PCM: 64Kbps2. Con 3bit-DPCM: 18.28Kbps
M d l i Dif i l PCM (DPCM)
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Modulacin Diferencial PCM (DPCM)
Es un esquema de modulacin basado en el principio de PCM peroa diferencia de este ltimo, la informacin transmitida es la
diferencia entre muestras adyacentes. Se toma provecho que para seales analgicas, en general, las
amplitudes de muestras consecutivas muestran un alto nivel decorrelacin, por lo que la diferencia entre cualquier par demuestras consecutivas ser siempre pequea.
Esta correlacin es aprovechada en DPCM para cuantizar ycodificar nicamente la diferencia entre dos muestras adyacentes.
Por tanto, en trminos de desempeo, DPCM es muy similar a PCMpero al codificarse slo la diferencia entre muestras adyacentes se
requiere un menor nmero de bits de cuantizacin. La motivacin es usar la correlacin entre muestras de datos para
predecir el valor futuro de la seal, o, considerar cmo remover lacorrelacin entre muestras.
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Modulacin Diferencial PCM (DPCM)
Un menor nmero de bits de cuantizacin implica una menorvelocidad de transmisin (bit rates) y por tanto menor ancho de
banda.
DPCM tiene gran aplicacin en compresin de voz e imagen(sistemas de vigilancia son un clsico ejemplo de aplicacin).
En este esquema se requiere entonces que la frecuencia demuestreo exceda la frecuencia de Nyquist (sobremuestreo), esdecir, fs >2fm.
Otra ventaja de la codificacin diferencial resulta del hecho quecuando datos en serie se pasa a travs de muchos circuitos a lo
largo de un canal de comunicaciones, la forma de onda a menudo,no intencionalmente, es invertida (datos complementados). Esteresultado puede ocurrir en un canal de transmisin basados en partrenzado simplemente al conmutar las dos puntas cuando se usacodificacin de lnea tipo polar.
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DPCM usando prediccin de las muestras de la seal diferencialcuantizada
kx ke
ky
*
kxkx
)t(x
kx
limI)t(x
kxky
ky *kx
)t(x*
M d l i Dif i l PCM (DPCM)
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Modulacin Diferencial PCM (DPCM)
DIAGRAMA DE BLOQUES DE UN SISTEMA DPCM
CuantizadorQ(x)
+
-
kx ke ky
*
kxkx
TRANSMISOR
Muestreador
)t(x
+
+
kk
*
k xyx
kkk xxe
Filtro dePrediccin
Z-T (Tc=1)
Forma de OndaDPCM
kx
kkk qey
kkkxxe
kkk qey Entrada al cuantizador, denominado el error de prediccin.
Salida del cuantizador, donde qk es denominado error de cuantizacin.
kk
*
k xyx Entrada al predictor.
M d l i Dif i l PCM (DPCM)
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Modulacin Diferencial PCM (DPCM)
DIAGRAMA DE BLOQUES DE UN SISTEMA DPCM
+*
kxky
kx
RECEPTOR
Filtro de
Prediccin
Z-T
(T=1)
Decodificador
PCM
Secuencia
DPCM
+
Filtro de
reconstruccin)t(x
*
kk
*
k x
yx
El filtro de prediccin generalmente se implementa a travs de un predictorlineal el cual las ltimas r muestras se usan para predecir los valores de la
siguiente muestra.
kx Salida del predictor.
Mod lacin Diferencial PCM (DPCM)
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Modulacin Diferencial PCM (DPCM)
DIAGRAMA DE BLOQUES DE UN SISTEMA DPCM
Para la estructura DPCM ilustrada en las dos diapositivas anteriores, el error decuantizacin entre xk y su valor reestructurado xk* es el mismo que el error de
cuantizacin entre la entrada y salida del cuantizador, es decir:
kk
*
k x
yx
Seal smbolo reconstruida
Salida del
cuantizador
Valor estimado de xk
kkk
*
k xqex
kkkk xq)xx(
kk
*
k qxx kkk*
kk eyxxq
Por tanto tenemos la propiedad:
kkk qey
Modulacin Diferencial PCM (DPCM)
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Modulacin Diferencial PCM (DPCM)
Generalmente, el rango de variacin de ek es mucho menorcomparado con el de xk y, por tanto, ek puede ser cuantizado con
menos bits.
Debe observarse que qk es independiente del predictor. As, DPCMpuede alcanzar niveles de desempeos comparados con PCM amenores tasas de bits lo que encuentra una amplia gama deaplicaciones en la compresin de voz e imgenes.
El resultado anterior demuestra que en ausencia de ruido de canal,la diferencia entre x(t) y x*(t) es debida al ruido de cuantizacin qk.
Modulacin Diferencial PCM (DPCM)
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Modulacin Diferencial PCM (DPCM)
El predictor lineal es un filtro discreto en el tiempo con respuestaal impulso de duracin finita (FIR):
Este contiene un conjunto de r elementos de retardo unitario, cada uno de
los cuales se representa por D,
La salida del filtro es la suma convolucin:
donde r, el nmero de elementos de retardo unitario (Tap), es denominado elorden del predictor, y ci son los coeficientes del filtro.
PREDICTOR LINEAL PARA DPCM
r
i
ikirkrkkk xcxcxcxcx1
2211
Modulacin Diferencial PCM (DPCM)
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Modulacin Diferencial PCM (DPCM)
PREDICTOR LINEAL PARA DPCM
])XX[(E]E[ED kkk22
D
c1
D
c2
D
Cr-1 cr
. . .
. . .
. . .
1kxkx 2kx rkx 1rkx
kx
El objetivo de diseo es escoger los coeficientes del filtro c1, c2, ..., cr,de modo que se minimice el error cuadrtico medio dado por:
Donde:
r
i
ikikkkk XcXXXE1
Ambos Ek y Xk son las secuencias aleatorias con media cero, y ek y xkson valores muestras de Ek y Xk, respectivamente. En este caso, elfiltro se denominado el predictor ptimo.
Modulacin Diferencial PCM (DPCM)
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Modulacin Diferencial PCM (DPCM)
2
1
r
i
ikikXcXED
r
1i
i ;c rj)j(R)ji(R XX 1
PREDICTOR LINEAL PARA DPCM
Expandiendo la expresin anterior, y asumiendo que el proceso esestacionario, obtenemos:
r
i
r
j
XjiX
r
i
iX )ji(Rcc)i(Rc)(RD1 11
20
donde RX denota la funcin de autocorrelacin del proceso X={Xk}.Para minimizar D, diferenciamos con respecto a cis y encontramoslas races. Luego de diferenciar, tendremos:
Modulacin Diferencial PCM (DPCM)
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Modulacin Diferencial PCM (DPCM)
PREDICTOR LINEAL PARA DPCM
Esta coleccin de ecuaciones (una para cada j) puede arreglarse enforma matricial conocida como Ecuaciones Normales. Su forma es:
4
3
2
1
0321
3012
2101
1210
3
2
1
c
c
c
c
)(R)r(R)r(R)r(R
)r(R)(R)(R)(R
)r(R)(R)(R)(R
)r(R)(R)(R)(R
)r(R
)(R
)(R
)(R
XXXX
XXXX
XXXX
XXXX
X
X
X
X
Resolviendo el conjunto de ecuaciones generadas de la diferenciacin(las que se conocen como las ecuaciones Yule-Walker), podemosencontrar el conjunto ptimo de coeficientes del predictor.
Relacin seal a ruido en DPCM
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Relacin seal a ruido en DPCM
,E2
Para determinar la razn seal a ruido en DPCM podemos escribir:
PP
Q
E
E
X
Q
XQ )SNR(G)SNR(
2
2
2
2
2
2
Donde:
,Q2
Q)SNR(
,)SNR(Q
EP 2
2
,GE
XP 2
2
La varianza del error de prediccin de media cero, ek,
La varianza del error de cuantizacin de media cero, qk,
La razn para el transmisor DPCM,
La razn para el cuantizador, denominado razn de seal
de prediccin a ruido de cuantizacin,
La ganancia de prediccin producida por DPCM.
As, la razn seal a ruido de cuantizacin en DPCM est determinado por el producto
de la razn de seal de prediccin a ruido de cuantizacin y la ganancia de prediccin.
Relacin seal a ruido en DPCM
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Relacin seal a ruido en DPCM
Para una seal bandabase x(t), la varianza 2X es fija, as:
imizadaminimizadamaxG EP 2
Si el predictor es bueno, entonces 2E < 2X . En otras palabra, paraun nmero dado de niveles de cuantizacin, la varianza del error decuantizacin qk para ek es mas pequeo que la varianza del error de
cuantizacin qk para xk en PCM.
DPCM Adaptivo o ADPCM
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DPCM Adaptivo o ADPCM
DPCM Adaptivo o ADPCM
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DPCM Adaptivo o ADPCM
Codificadores de Forma de Onda en el
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Codificadores de Forma deOnda en eldominio de la frecuencia
Explotan bsicamente las siguientes redundanciasde la seal de voz :
Densidad espectral no uniforme.
Ciertos sonidos especficos presentan bajos niveles de
densidad espectral de energa.
Ejemplos: Codificacin por sub-bandas de frecuencia:
Sub Band Coding (SBC).
Codificacin mediante transformada adaptiva: Adaptive
Transform Coding (ATC).
Espectro de frecuencia de transmisin de
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Espectro de frecuencia de transmisin deVoz en funcin del tiempo
Codificacin por sub bandas:
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Codificacin por sub-bandas:SBC: Sub Band Coding
La SBC se puede interpretar como un mtodo de controlary distribuir el ruido de cuantizacin sobre el espectro de
frecuencias de la seal.
La cuantizacin es un proceso no lineal que produce un espectro
de frecuencias amplio.
El odo humano no percibe el ruido de cuantizacin de igual forma
a todas las frecuencias.
En consecuencia hay una ventaja comparativa en dividir el
espectro en sub-bandas para ser codificadas individualmente.
En SBC, el espectro de voz se divide tpicamente en 4 o 8 bandas,
y c/sub-banda se muestrea a la tasa de Nyquist.
La seleccin de las sub-bandas puede ser realizada de diversas
maneras.
Codificacin por sub bandas:
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Codificacin por sub-bandas:SBC: Sub Band Coding
Un esquema es el de considerar las
sub-bandas con frecuencias de corte
ubicadas en : 200-700-1310-2020-
3200 Hz.
Hay diversas maneras de procesar las
sub-bandas. Una forma es la de
trasladar el contenido espectral a
frecuencias bajas mediante
modulacin equivalente a SSB
Los filtros pasabanda no presentan
problemas derivados del traslape si se
disean de modo que las respuestasde frecuencia en los cruces son
complementarios.
Codificacin por sub-bandas SBC
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Codificacin por sub-bandas SBC
Ejemplo: considere un sistema SBC consub-bandas con frecuencias de corte
ubicadas en : 200-700-1310-2020-3200Hz. Suponga que se requiere de 4, 3, 2, 1
b/muestra en las subbandas indicadas,
respectiva-mente. Adems, que el
muestreo que se realiza es a la tasa de
Nyquist y que no se requiere de
informacin adicional. Determine lamnima tasa de Tx.
Respuesta: Subbanda 1: R1 = 10004 b/s
Subbanda 2: R2
= 12203 b/s
Subbanda 3: R3 = 14202 b/s
Subbanda 4: R2 = 23601 b/s
Total = 12,86 kb/s
Valores tpicos de tasas de Tx estn
en el rango de 9,6 a 32Kbps.
El sistema CD-900 usa SBC.
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