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CÁLCULO 1 (MA262)
ASIGNACIÓN N°1 (SEMANA 1)
Logro: Al finalizar la sesión, el estudiante aplica las leyes de los límites para determinarlos.
Presentación Los problemas deben ser resueltos manualmente por el estudiante con lapicero azul o negro.
Una vez resuelta será escaneada y enviada en un archivo PDF a través del aula virtual.
Nombrar al archivo que contiene su tarea con la sintaxis:
Sección_Primer apellido_Inicial del primer nombre_Asignación N°#
Por ejemplo: CX21_Perez_J_Asignación 1
Fecha límite
de entrega:
Las 24:00 hrs. del día anterior a la sesión 1.3
EJERCICIO 1: Determine el valor del
siguiente límite 22
542lim
1
x
xx
x
Solución:
Es 0/0
542
542
22
542lim
1 xx
xx
x
xx
x
)542)(1(2
1lim
1 xxx
x
x
64
1
)542(2
1lim
1
xxx
EJERCICIO 2: Determine el valor del
siguiente límite
tttt 22/1 2
1
12
2lim
Solución:
)12(
1
12
2lim
2/1 tttt
)12(
12lim
2/1 tt
t
t es 0/0
21
lim2/1
tt
EJERCICIO 3:
Determine la verdad o falsedad de las
siguientes proposiciones, justifique sus
respuestas:
I) Si
)(lim xfax
, entonces, se dice que
dicho límite no existe
II) Si 3)(lim
xfax
y 0)(lim
xgax
,
entonces, necesariamente
)(
)(lim
xg
xf
ax
III) Si 0)(lim
xfax
y )(lim xgax
no existe,
entonces, )()(lim xgxfax
no existe
IV) Si 3)(lim
xfax
y
4)()(lim
xgxfax
, entonces,
7)(lim
xgax
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Solución:
I) Verdadero, porque, para que un límite
exista los limites laterales deben ser
iguales y además este valor común debe
ser un número real.
I) Falso, porque, para 3)( xf y 2)( xxg se tiene: 3)(lim
0
xf
x y
0)(lim0
xgx
, pero,
)(
)(lim
0 xg
xf
x
III) Falso, porque, si 0)( xf y
2,1
2 ,1)(
x
xxg . Se tiene que
0)(lim2
xfx
y )(lim2
xgx
no existe, pero,
0)1)(0()()(lim2
xgxfx
y
0)1)(0()()(lim2
xgxfx
por lo cual
0)()(lim2
xgxfx
IV) Es verdadero, porque,
)(lim)()(lim)(lim xfxgxfxgaxaxax
734)(lim
xgax
EJERCICIO 4: Si:
Determine:
a) )()(lim2
xgxfx
b) )()(lim1
xgxfx
c) )()(lim1
xgxfx
Solución:
a)
000)()(lim2
xgxfx
000)()(lim2
xgxfx
0)()(lim2
xgxfx
b) 9)3)(3()()(lim1
xgxfx
4)2)(2()()(lim1
xgxfx
)()(lim1
xgxfx
no existe
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b) 033)()(lim1
xgxfx
0)2(2)()(lim1
xgxfx
0)()(lim1
xgxfx
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