Líneas trigonométricas
Karen Aguila CastroKarla Bel Leigh
¿Qué es una circunferencia trigonométrica?
Es una circunferencia dibujada en el plano cartesiano. Su centro Coincide con el origen de coordenadas y su radio mide la UNIDAD
Estos son sus elementos:
A: origen de arcosA’: origen de suplementosB: origen de complementosØ : arco de posición normalP: extremo del arco ØT1: eje de tangentes T2: eje de cotangentes
Ahora si, ya estamos en condicionesde trazar líneas trigonométricas en una CT.
T2
T1B(0;1)
A(-1;0)A(1;0)
Ø
P1
X
Y
Línea SenoLa Rt Seno esta representada en la CT por la ordenada del extremo del arco.
En el OQP: sen α = MP/OP pero OP esEl radio y se sabe que en la CT r=1Luego sen Ø= MP
Øsen Ø
P
X
Y
0 M
En la imagen aparecen algunos arcos con sus líneas SENO que Permite ver como crece y decrece la Rt SENO en la CT. A esto le Llamamos VARIACION ANALITICA
VARIACION ANALITICA
I C II C III C IV C
+ + --
SENO
Y
X
+1
0
-1En el Q1 el sen crece de 0 a 1En el Q2 el sen decrece de 1 a 0En el Q3 el sen decrece de 0 a -1En el Q4 el sen crece de -1 a 0
Línea CosenoLa Rt Coseno esta representada en la CT por la abscisa del extremoDel arco.Si trazas OP y PM OA tendrás el OMP en el cual se puede Establecer que:
cos Ø : OM / OPPero OP es el radio y se sabe que en la CT el radio R=1, Luego: cos Ø= OM;Pero OM=NP
Luego: cos Ø =NP
COS ØN
P
Y
X0
Ø
A
VARIACION ANALITICA
IC IIC IIIC IVC
+ - +-COSENO
-10
+1
X
Y
Por el recorrido de la línea COSENO en toda la CT Notamos en la imagen el sgt Intervalo para cos Ø
-1≤ cos Ø ≤ 1
Línea TangenteLa Rt TANGENTE esta representada por la ordenada del punto de intersección entre el eje de tangentes y la prolongación delRadio que pasa por el extremo del arco.
tg Ø= AP / OA
Pero OA es la medida del radio de la CT Que es igual a 1; entonces:tg Ø= AP
0 1
1
B
A’X
Y
P
tg Ø
A
Ø
Eje de tangentes
VARIACION ANALITICA
I C II C III C IV C
+ + --
tg B
Y
AX
A’
(+)
(-)
EJE DE TANGENTE
REPRESENTACIONES TRIGONOMETRICAS(LINEAS TRIGONOMETRICAS)
sen Ø = FPcosØ = GPtg Ø = ACctg Ø = BHsec Ø = ODcsc Ø = OE
r=1 Ø
A’
CT
E Y
XF A D
B
GP C
Eje de tangentes
H eje de ctg
VARIACION ANALITICA
I C II C III C IV C
sen
cos
tg
ctg
sec
csc