7/21/2019 Logaritmos Resueltos
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LOGARITMOS
El logaritmo de un nmero que es el exponente al que hay q elevar a otro
nmero llamado base para obtener un numero dado.
BASE=NUME! "UA#$U%EA
logaN=X resultado
Base numero &ualquiera
E'emplo(
Si 210=1024
log21024=10
35=243
log3243=5
)*10
log1010=1
Si 40=1
log41=0
Si 101,3979=25
log1025=1,3979
Si by=n
logbn=y
7/21/2019 Logaritmos Resueltos
2/19
Si 51/2=5
log525=2
Si 52=25
log525=2
Si 22=0,25
log20,25=2
Expresar en +orma exponen&ial los siguientes logaritmos(
log28=3
23=8
log42=0,5
40,5=2
log6216=3
63=
log ab=m
am=b
log105=0,69
100,69=5
,allar los valores de los logaritmos
log101000=3
log381=4
log5125=3
log264=4
log2512=9
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3/19
log3729=6
log101=0porque10
1=0
log41=0
log10 0,01=2
log749=2
log1010000=4
log20,125=3
log5625=4
log22=1/2
log2
35=1/3
log22=1/2
log927=3/4
log16 8=3 /4
-!-%EAES E #!S #!/A%0M!S
)1 #ogaritmo del produ&to de igual base es igual a la suma de los
logaritmos.
logaMN=logaM+ logaN
21 El produ&to de un &o&iente de los logaritmos de igual de igual base es
igual a la resta de sus logaritmos
logaM
N= logaMlogaN
E'er&i&ios
log
2
32=log2
8+ log2
4
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4/19
log284=32 log28+ log24
log28+log24=32
log3125log125=log 25
,allar el logaritmo de(
Nota( "uando es una multipli&a&i3n en el logaritmo se suma y &uando es divisi3n se resta.
log (11*13)=log ))4log )5
log (7*15*19) =log64log)74log)8
log (93/17) =log 859log)6
300 log57 (1)
log5
300
761=log
=
log7+ log561log5300
log 185=5 log18
log :6; 54 = log 6 4 < log 7
log2
3+325=3log2+ log3+log 5
log
82122
5264
=log83122log52+64
= 5 log 4 2 log )2 > 2 log 7 > < log ?
log 26=1
2log26
log
4378log
54378=
1
5
= 1/5 log 43 +1
5log 78
7/21/2019 Logaritmos Resueltos
5/19
log3 367547 = 13log3675 12log 47
= 1/3 log 36 +1/3log 75-1/3 log 47
log
g
logrlog
r8= log + 12
logl3a
t2 =3log l+
1
2log a2logpe
Log (pv)(pe)
b . c =
1
2logpv+
1
2logpeblogc
ECUACIONES LOGARTMICAS Y EXPONENCIALES
L!" # $%o&&'
a0=1
an=
1
an
aman=am+n
a
(ab)m=ambm
(ab)m
=a
bm
m
EJERCICIOS
E()*(,&
2x=8
7/21/2019 Logaritmos Resueltos
6/19
2x=23
X=3
5X+1=0,2
5X+1=
1
5
5X+1=51
X+1=-1X=-1-1X=-2
3X32X3=35
3X+2X3=35
33X3=35
3X-3=53X=5+3X=8/3
21x2=
1
32
21x2=
1
25
21x2=25
1x2=5
x2=5+1
x2
=4
X= 4
X=2
2x2x+1=32
2x2x+1=25
$$+1= 5.$+1=5
.$=5-1.$=4
7/21/2019 Logaritmos Resueltos
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X=4/.X=2
OTRAS PRINCIPALES PROPIEAES
logbb=1
logb1=0
logb0=NOEXISTE
logb(0)=NOEXISTE
E0ERCICIOS E ECUACIONES EXPONENCIALES
2x=8
2x=23
log2x= log23
. log . = 3 log .
x
3=
log 2
log 2
x
3=
1
3
X=3
xlogxx
3
+27x logxX
=9XlogxX2
+27
x3+27x=9x2+27
x327x9x2+27=0
7/21/2019 Logaritmos Resueltos
8/19
x
(333)(32x233 x)=o
$-32 x
2+3x49x(x3)=0
$-32 x2+3x94x=0
$-32 x26x+9=0
$-32 $-3 2
=
$-3 3
=
$-32=
X= 3
2x +1=52x1
log2x +1=log52x1
X+12 log . = .$-12 log 5
X log.+1 log . = .$ log 5 1 log5
X log. - .$ log 5 = 1 log5 - 1 log .
$ log. - . log 52 = log5 - log .
x=log22log5log 5 log2
x = 0,91
3x= 1
9x+1
3x1 /2=
1
9x+1
3
x /2
=
1
32x+2
7/21/2019 Logaritmos Resueltos
9/19
3x /2=32x2
x
2 = 92x > 2
x=9
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10/19
2x95log 5log
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11/19
X=04,471,329
X=-0,35
4x+2x+3=48
Xlog4+$+32log.=log4
Xlog4+$log.+3log.=log4
Xlog4+$log.= log4+3log.
X= log 483log2log4 log2
X=1,6813(0.301)
0,6020,30
X=0,777
0,902
X= 0,86
2x +3+4x+1320=0
22x+13202
x+3+
2x.2
3+2x+3320=0 u=2x
8+4u2320=0
4u
( 2+8u320)=0
u2+2u80=0
)+12)-2=
7/21/2019 Logaritmos Resueltos
12/19
u1=10
u2=8
2x=8
2x=23
X= 3
52x (6.5 )2x+5=0
a26a+5=0
*-52 *-12
a1=5
a2=1
5x=55x=1
X=1 x=0
SISTEMA DE ECUACIOES !O"ARIMICAS # EX$OECIA!ES
7/21/2019 Logaritmos Resueltos
13/19
{ 3
2X+Y=37
3X+2Y
2y=3
.X+Y=7 .2
X-.Y=1
4X+.Y =14 X-.Y = 1
5X =15
X=15
5
X=3
{3
2X+Y
=37
3X+2Y=3
32X+Y=37
3 (3 )+13=37
36+1=37
37=37
{ 2
2x3
23y+2=2
8
322y=17
X-2#=1
3-.Y=1-.Y=-.
Y=22
#=1
7/21/2019 Logaritmos Resueltos
14/19
22x3=28 .23y +2
.$-3=+3!+.
.$-3-+3!+.=
.$+3!-13=
.$-3!=13 .2
3$-.!=17 -32
4$-6!=.6- $+6!=51
5$ =-.5
X=255
X=5
{3
2x+y
=37
3x2y=3
32x +y=37
32 (3 )+1=37
36+1=37
37=37
{ 5x.25
y=57
2x1
.21+2=64
5x.5
27=57
2x1
.21+2
=26
.$-3!=13
.52-3!=13
1-3!=13
3!=13-1
3!=3
Y=3
3
#=1
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15/19
X+.!=7$-1+1+.=6 .2
{x+2y=7x+y=5
$+.!=7$+!=5 -.2
$+.!=7- .$-.!=-1- X =-3 -12
X=3
{ x2y2=11
logxlogy=1
log (xy )=1
xy=10
X=1!
x2x
2=11
(10x)2y2=11
100x2y2=11
x=11
x=11
99
x=
1
9
X+!=5
3+!=5
#=2
log $ + log!=3log $ - log!=1. log $
=4 log
$ =4
2
log$ = . log $= log .
$=1log $ + log != 3. + log ! = 3Log ! = 3-.Log ! = 1#=10
x=10
(
1
3)x= 10 3
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16/19
x=1
3
{ 2x5y=9
2x1+5y+1=27
2x1+5y+1=27
2x21+5y52=27
2x.1
2+5y52=27
2x.1
2(2 )+5y .5(2)=54
2x+10.5y=54
{ 2
X+5Y=9
2X
10.5Y
=54
2X=a5Y=b
{ a+b=9a+10b=54
-12a+b=9
a+10b=54
-*- = -*+1=54 = 45
8 =45
9
%=5
*+=
*+5=
*=-5
&=4
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17/19
2x=a5y=b
2x=45y=5
2x=22y=1
x=2
{
2x+2y=24
2
x+1
=128
2x +y=128
2x.2
y=24
2x +y=128
2x.2
y=24
2x=a2y=b
{ a+b=24ab=128
*+=.4*=.4-* 1.
.4 b2=128
b224b128=0
+ 162 -2=%=-16 &=8
2x=b
.$=
*=.4-*=.4-16&=8
*=.4-*=.4-&=16
2y=16
2y=24
#=4
.!=
.!=Y=
23
#=3
2x=16
.$=24
X=4
7/21/2019 Logaritmos Resueltos
18/19
.$= 23
x=3
2x+3y=7
2x +13y+1=1
2x +13y+1=1
2x.2
1+3y .31=1
2x .1
2+3y .31=1
2x .1
2(2 )+3y .3 (2 )=1
2x+6+3y1
2
x
+3y
=7
2x+6+3y=1
2x+3y=7
2x.23y .3=1
2x=a3y=b
A .- 3 = -1
.*-3=-1 *+=7
.*-3=-13*+3=.1
*+=7
4+=7=7-4
%=3
7/21/2019 Logaritmos Resueltos
19/19
5* =.
*=20
5
&=4
2x=a
2x=4
X =
24
X=2
X ' ( = 4log2Xlog2y=1
$-!=4$=4+!
log2Xlog2y=1
log24+yy =log2
4+yy =2
4+!=.!4+!-.!=
.!- !+4=
#=-4
3y=b
3y=3
#=1
$-!=4$-4=4
$=4
4
x=1