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Cuaderno de actividades
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ndice
Calculamos mentalmente 3Nmeros en el mundo 4Conocemos el sistema de numeracin decimal 5Usamos la calculadora y descubrimos regularidades 6Descubrimos y aplicamos regularidades en el dado 7Resolvemos problemas 9Resolvemos problemas con calculadora 10Calculamos mentalmente aplicando propiedades 11Analizamos informacin estadstica 12Relacionamos permetros y reas de rectngulos 13Patrones con figuras geomtricas 14Descubrimos y completamos secuencias 15Componemos figuras con el tangram 16Jugamos con pentominos 17Descubrimos ngulos en los polgonos 18Reconocemos fracciones 19
Qu significa multiplicar fracciones? 20Exploramos la accin de las operaciones 21Registramos datos y reconocemos la proporcionalidad 22Comparamos usando una razn geomtrica 23Resolvemos situaciones de proporcionalidad 24Encontramos ampliaciones o reducciones de una figura 25Ampliamos y reducimos figuras 26Trabajamos con escalas 27Qu relacin existe? 28Reconocemos procesos constantes 29Graficamos la relacin entre dos magnitudes 30
Imgenes y problemas 31Clculo mental de porcentajes 32Resolvemos problemas con porcentajes 33El porcentaje del Impuesto General a las Ventas 34Representamos expresiones decimales 35Aproximamos expresiones decimales 37Trabajamos con datos estadsticos 38Identificamos cuentas correctas 39Completamos secuencias con expresiones decimales 40Reconocemos medidas de capacidad 41Resolvemos problemas empleando nociones de capacidad 42Realizamos movimientos de figuras 43Resolvemos problemas aplicando simetra y traslacin 44Completamos tablas y grficas estadsticas 45Reconocemos procesos deterministas y aleatorios 46Material para exploracin y manipulacin 47
2 dos
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Comunicacin matemtica Nmero, relaciones y operaciones
Calculamos mentalmente
1. En el recuadro hay sumas, restas, multiplicaciones y divisiones en distintas direcciones: horizontal- hacia la derecha, vertical - hacia abajo, diagonal - arriba y derecha, diagonal-abajo y derecha.Encierro25.Observolos ejemplos.
9 10 90 60 5 12 6 8 48
14 2 2 10 20 17 13 30 50
9 5 8 16 60 40 100 50 25
5 30 9 16 9 30 0 2 25
45 6 50 2 48 7 4 25 20
4 5 30 70 100 80 24 120 80
100 10 90 9 4 6 50 45 100
400 1 2 20 4 10 9 32 27
7 18 8 25 40 5 2 4 9
12 7 5 3 75 5 2 8 3
2 10 4 3 200 100 4 15 60
3 4 3 9 3 10 75 3 25
3 40 48 6 8 25 20 30 16
6 50 2 25 8 4 75 90 4
2
5
5
54
1
5
3
tres
5 5
5 5
5
5
5
5
5
5
5
5 5
4
3
3
1 3
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
55
5
5
5
5
5
5
3 3
3
3
3
2
1
4
3
3
1
1
2
1
2
2
4
4
3
4
3
3
2
3
3
3
3
4
4
4
4
1
2
4
[] Calcula mentalmente sumas, restas, multiplicaciones y divisiones bsicas.
Hay 43 operaciones en total. Si trabajan en parejas pida que encuantren todas
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Nmero, relaciones y operacionesComunicacin matemtica
Nmeros en el mundo
1.Observolos datos yescriboel nmero de habitantes que hay en cada pas.
2.Al consultar en Internet informacin sobre los tipos de papel se obtuvo lo mostrado. Escriboconpalabras 5 de esos nmeros.
Escribecon palabras el nmero de habitantes de...
a. Per: habitantes.
b. Brasil: habitantes.
c. China: habitantes.
d. Ruanda: habitantes.
e. Vietnam: habitantes.
f. Mundo: habitantes.
PasPoblacin estimada a mediados de 2009
En diferentes valores posicionales Cifras en unidadesUganda 3 decenas de milln
Vietnam 86 unidades de milln
Ruanda 88 centenas de millar
China 134 decenas de milln
EE. UU. 307 unidades milln
Canad 328 centenas de millar
India 1 175 unidades de milln
Blgica 1 054 decenas de millar
Brasil 1 915 centenas de millar
Per 2 895 decenas de millar
Mundo 63 centenas de milln
Resultados 1 - 10 de aproximadamente 20, 200, 000 de tipos de papel (aparece en el buscador).
Para fabricar 1 000 kg de papel es necesario 100 000 litros de agua. En el mundo, la industriaconsume 4 000 millones de rboles cada ao. El consumo de papel y cartn en Argentinaalcanza 42 kg por persona al ao; en EE.UU., 300 kg, y en China y la India 3 kg por persona
al ao. En Chile se producen entre 450 y 500 mil toneladas de papel al ao y se recuperaalrededor de la mitad.
Recuerda losvalores posicionales
y halla el nmeroexacto dehabitantes.
4 cuatro
30 000 000
307 000 000
86 000 000
32 800 000
191 500 000
8 800 000
1 175 000 000
28 950 000
1 340 000 000
Veintiocho millones novecientos cincuenta mil
Ciento noventa y un millones quinientos mil
Mil trescientos cuarenta millones
Ocho millones ochocientos mil
Ochenta y seis millones
Seis mil trescientos millones
10 540 000
6 300 000 000
Lee, escribe, codifica y decodifica nmeros naturales usando el valor de posicinen situaciones reales.
[]
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Comunicacin matemtica
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Nmero, relaciones y operaciones
Conocemos el sistema de numeracin decimal
1.Resuelvoel crucinmero.
Horizontal:
1. 98Um 1127
4. 51UM 1 47Dm 1 35C 1 97U7. 7D8. 5U 1 39C9. 9Cm 1 2C 1 1D11. Antecesor de 199 95012. 3 3100 000 1 1 31 000 1 9 3100 1 513. Centena14. Cinco millones novecientos15. Sucesor de 836Um17. 1 1 9 3100 1 7 310 00018. Medio milln ms uno
20. Una centena menos que un millar21. 2D 1 5Dm 1 3Um23. Antecesor de 1 000 10024. Sucesor del primer nmero natural25. Sucesor de seiscientos27. 3D 1 4Dm 1 5U 1 2C 1 7UM
Vertical:
1. Mayor nmero de 3 cifras
2. Su antecesor es 8 000.3. Antecesor de 160 9174. Media centena5. 4 3 10 000 1 8 3 1 000 1 6 3 100 1 3 3 106. Su sucesor es 600 000.7. Sucesor de 3U 1 7C10. 4 000 1 714. Medio millar15. 5 1 10 1 200 1 8 00016. 30 millares y 6 unidades19. Millar y medio
22. Base del sistema de numeracin decimal24. Decena y media26. Primer nmero natural
1 2 3 4 5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16 17
18 19
20 21
22 23 24
25 26 27
cinco
9 8 1 2 7 5 1 4 7 3 5 9 7
9 0 6 7 0 8 3 9 0 5
9 0 0 2 1 0 6 4 9
1 9 9 9 4 9 3 0 1 9 0 5
1 0 0 5 0 0 0 9 0 0
8 3 6 0 0 1 0 7 0 9 0 1
2 0 5 0 0 0 0 1
1 0 9 0 0 5 3 0 2 0
5 0 1 1 0 0 0 0 9 9 1
6 0 1 0 7 0 4 0 2 3 5
Identifica caractersticas bsicas de los nmeros naturales en el sistema denumeracin decimal.
[]
98 127
51 473 59770
3 905
900 210
199 949
301 905
100
5 000 900
836 001
70 901
500 001
90053 020
1 000 099
1
601
7 040 235
0
1510
1 500
30 006
8 215
500
4 007
704
599 99948 630
50
160 9168 001
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Nmero, relaciones y operacionesComunicacin matemtica
Usamos la calculadora y descubrimos regularidades
1.Completamosla tabla y verificamosnuestras conjeturas.
2.Resuelvomentalmente y completo.
Resolvemos con calculadora Escribimos nuestraconjetura Resuelvo sin calculadora
11 322 5
11 333 5
11 366 5
11 399 5
11 344 5
11 355 5
11 377 5
11 388 5
10 001 345 5
10 001 397 5
10 001 368 5
10 001 332 5
10 001 359 5
10 001 377 5
10 011 322 5
10 011 333 5
10 011 355 5
10 011 366 5
10 011 388 5
10 011 344 5
11 323 5
11 361 5
11 337 5
11 348 5
11 354 5
11 372 5
11 329 5
11 358 5
1 38 11 5
12 38 12 5
123 38 13 5
1 234 38 14 5
12 3456 38 16 5
123 4567 38 17 5
Una conjetura esuna prediccinde un resultado.
Puede ser acertadao errada. Mientrasms observemos
y probemos,mejores conjeturas
podremosformular.
a. La tiene 11 meses de nacida. Cuntos das tiene? Consideracada mes de 30 das.
b. Cada mes tomo, aproximadamente, 95 litros de agua. Cuntaagua bebo en 11 meses?
c. Por comprar 11 docenas de huevos me regalan una. Cuntoshuevos pago en esa oferta?
d. Trabajo 23 das al mes durante 11 meses. Cuntas dastrabajo?
e. Estudio 11 horas al da y 25 das al mes. Cuntas horastrabaja en un mes?
das
litros
horas
huevos
das
En equipo
6 seis
242 484
605
320 032
660 726
594
9 876
638
847
590 059
880 968
792
987 654
968
770 077
440 484
319
9 876 543
363
726
970 097
220 242
330 363
550 605
253
671
407
528
9
98
987
330
1 045
132
253
275
1 089
680 068
450 045
Permita que
los estudiantes
expresen sus
observaciones.
Usa la calculadora para descubrir regularidades y formular y verificar conjeturassobre las operaciones con nmeros naturales.
[]
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Razonamiento y demostracin Nmero, relaciones y operaciones
Descubrimos y aplicamos las regularidades en el dado
1.Consigo1 o 2 dados, los observoy a partir de ello completola tabla sin ver los dados.
Cara visible del dadoCara opuesta del
dado
Total de puntos en
ambas caras
a
b
c
d
e
Caras visibles de dos
dados
Caras opuestas de las
caras visibles
Total de puntos de
las 4 caras
a
b
c
d
e
Respondoy compruebo.
Ral dice: Es obvio que enun dado hay 7 33 puntos.Es cierto esto? Qu es loque ve Ral para decir esto?
Investiga. Las carasopuestas de un dado
siempre suman 7? Haydados que no cumplen esta
propiedad?
siete
7
7
14
14
14
14
14
7
7
7
Descubre patrones aditivos y multiplicativos en el dado y los generaliza.[]
Respuesta libre
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Nmero, relaciones y operaciones
2.En cada dado hay caras que no se ven. En cada caso, cuntos son en total los puntos de esas carasque no se ven? Intento resolverlosin contar los puntos.
Puntos de caras opuestasTotal de puntos no
visibles
Puntos de caras opuestasTotal de puntos no
visibles
Puntos de caras opuestasTotal de puntos no
visibles
Puntos de caras opuestasTotal de puntos no
visibles
Puntos de caras opuestasTotal de puntos no
visibles
Puntos de caras opuestasTotal de puntos no
visibles
Puntos de caras opuestasTotal de puntos no
visibles
Puntos de caras opuestasTotal de puntos no
visibles
8 ocho
3
5
6
3
2
3
5
3
2
1
2
6
3
5
6
1
1
4
3
5
6
1
4
2
6
10
11
14
11
9
15
6
Aplica los patrones aprendidos sobre dados.[]
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Nmero, relaciones y operacionesResolucin de problemas
Resolvemos problemas
1. Para cada tabla, contestolas preguntas y explicocmo lo hice.a. Con qu nmeros empiezan las filas 5 , 6 , 7 , 8 , 9 y 10?b. Con qu nmeros terminan las filas 5 , 6 , 7 , 8 , 9 y 10?
2.En la torre de dados mostrada,averigua.
a. Cuntos puntos hay en total en las caras laterales de la torre?
Explicacin:
b. Cuntos puntos hay en total en todas las caras que quedan ocultasen el piso y entre dado y dado?
1 1 2 3 4 5 6
2 7 8 9 10 11 12
3 13 14 15 16 17 18
4 19 20 21 22 23 24
1 1 2 3 4 5 6 7 8
2 9 10 11 12 13 14 15 16
3 17 18 19 20 21 22 23 24
4 25 26 27 28 29 30 31 32
1 0 1 2 3 4 5 6 7
2 8 9 10 11 12 13 14 15
3 16 17 18 19 20 21 22 23
4 24 25 26 27 28 29 30 31
1 0 1 2 3 4 5
2 6 7 8 9 10 11
3 12 13 14 15 16 17
4 18 19 20 21 22 23
a. a.
b. b.
a. a.
b. b.
nueve
Permita que los estudiantesverbalicen las relaciones
encontradas con la multiplicacin y/oadicin. As, un estudiante puededecir: En esta columna estn losresultados de la tabla del 6 o Enesta columna hay un nmero ms
que en la tabla del 6.
Empieza con 32; 40; 48; 56; 64; 72
Termina con 30; 36; 42; 48; 54; 60
Termina con 40; 48; 56; 64; 72; 80 Termina con 39; 47; 55; 63; 71; 79
14 33 = 42
7 33 23 = 18
Empieza con 24; 30; 36; 42; 48; 54
Termina con 29; 35; 41; 47; 53; 59
Empieza con 25; 31; 37; 43; 49; 55
Empieza con 33; 41; 49; 57; 65; 73
Resuelve problemas aplicando diversas estrategias.[]
Respuesta libre
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Nmero, relaciones y operacionesResolucin de problemas
Resolvemos problemas con calculadora
1.Resolvemos los problemas. Usamosla calculadora intentandohacerlo de la forma ms corta posible. Anotamos mi proceso.
2. Averiguamoslos datos yresolvemoslas preguntas de cada integrante del equipo si es necesario.Usamoscalculadora.
a. Cunta cinta se usa en el regalo que tienemayor cantidad de cinta?
b. Cunta cinta se necesita para 100 regaloscomo el de cinta roja?
a. Cuntos das llevas vividos hasta hoy? c. Si una persona bebe 4 litros de agua al da,para cuntos aos le alcanzan 100 000litros?
c. Si se usa solo cinta verde para cada tipo deregalo, cunta cinta se necesitar para 100regalos de cada tipo?
b. Cuntas horas llevas vividas hasta estemomento? Cuntos minutos? d. Cuntas veces late tu corazn en un da?
d. Se comprar 100 m de un solo color decinta. De qu color se debe comprar parapreparar la mayor cantidad de regalos?Cuntos regalos se prepararn? Si sobracinta, cunto sobrar? Recuerda que1 metro = 100 cm.
Cada caja es de 10 cm 320 cm 3 50 cm. En un regalo seusa una cinta que acaba con un lazo de 30 cm de cinta.
En equipo
10 diez
Se usa ms cinta azul, pues recorre las dos
caras ms grandes. Mide:
(20 + 10 + 100) 32 + 30 = 290 cm
Se debe comprar cinta verde, pues conesa forma de colocar la cinta se usa menor
cantidad.
Para un regalo: 210 cm de cinta.
100 m = 10 000 cm
10 000 4210 = 47 regalos
Sobran 130 cm
100 3[(40 + 10 + 50) 32 + 30]
= 23 000 cm o 230 metros
Para cada integrante:
Revisar el proceso presentado. Puede precisar
que incluyan los aos bisiestos. 100 000 44 = 25 000 das
25 000 4365 = 68 aos y 180 das, sin
considerar aos bisiestos.
(10 38 + 20 38 + 50 38 + 30 33) 3100
= 73 000 cm o 730 metros
Multiplicar el resultado anterior por 24.
Para la segunda pregunta multiplicar el
resultado obtenido por 60.
Permita que el estudiante averige cuntas
veces late su corazn en un minuto.
Posible respuesta: 70 veces en un minuto
70 360 324 = 100 800 latidos en un da.
Resuelve problemas aplicando las operaciones bsicas con nmeros naturales yusando la calculadora.
[]
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Comunicacin matemtica
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Nmero, relaciones y operaciones
Calculamos mentalmente aplicando propiedades
1.Aplicolas propiedades y efecto mentalmente las operaciones. Hagomarcas si lo consideronecesario.
Descompongoo compongopara encontrar 10; 20; 30; 100; 200; 300; 1 000; 2 000; Procurohacerlo sin escribir la descomposicin o composicin.
a. 7 343 57 3(40 13) 5
b. 87 390 = (80 17) 390 5
c. 8358 5 5
d. 60343 5 5
e. 723800 5 5
f. 600334 5 5
h. 500 3 43 157 3 500 18000 5
i. 400 3 125 175 3 400 1 567 5
j. 800 3 375 1 125 3 800 1 81 5
k 43 3 600 1 28 1 157 3 600 5
l. 52 3 700 1 700 3 48 1 1005
m. 2003 1951 53 2001 2003 200 =
500 3100
58 000301
7 830
Busco10; 20; 30; 100; 200; 300; 1 000; 2 000;
a. 12 1164 147 188 1236 5
b. 750 137 150 163 183 5
c. 42 1351 1500 158 1649 5
d. 1 500 1250 1500 1750 1456 5
e. 400 170 121 130 1600 1200 5
f. 10 35 1700 123 1100 33 1150 5
g. 8 310 33 145 11000 36 160 5
i. 500 35 350 340 34 3400 5
h. 200 35 33 187 1100 35 14 500 5
j. 200 350 320 32 35 3500 5
100
400
547
200
200
Propiedades
Conmutativa:cambiaelor
dende
sumandosofactores.
30140540130570
3034054033051200
Asociativa:renesumandos
o
factores.
(70130)1405140
303(403100)5120000
Distributiva:descompnun
factor
ensumandoymultiplica.
12534=
(100125)34=40011005
500
Planifica tu forma de calcular yexplcale a un(a) compaero(a)
qu propiedad aplicaste.
1once
464
80 567
80 000
70 100
120 028
400 081
2 580
57 600
20 400600 3(30 14)
(70 12) 3800
60 3(40 13)
8 3(50 18)
1 000 000 000
8 000 000 000
8 087
6 345
1 223
1 321
3 456
1 600
983
Resuelve adiciones y/o multiplicaciones aplicando las propiedades de lasoperaciones.
[]
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EstadsticaRazonamiento y demostracin
Analizamos informacin estadstica
1.Analizo las grficas estadsticas presentadas yrespondo.Puedo usar calculadora.
Rendimiento de los trabajadores de una fbrica
Excelente
Bueno
Regular
Deficiente
representa 10 trabajadores
Asistencia al teatro
Asistencia total:1 000 personas.
a. Qu significa ?
b. Cuntos trabajan?c. En general, piensas que se debe
felicitar a los trabajadores? Explica.
a. Cul es el dulce que tiene el doble deproduccin que la de caramelos? Cunto?
b. En octubre se triplicar la produccin deturrones. En cunto superar la produccinde chocolates?
a. Cul tuvo mayor asistencia?
b. Qu perodo conviene a los vendedores en
B?
c. Hars publicidad un mes para aumentar
la asistencia a los estadios. En qu mes lahars? Explica.
a. Cuntos adultos asistieron?
b. Es cierto que ms de 300 asistentes fueronnios? Explica.
adultosnios
ancianos
Produccin de dulces Asistencia a los estadios A y B en el ao 2009
60
70
80
30
4050
0
10
20
Can
tida
d(miles
de
un
ida
des)
As
isten
tes
(en
diezm
iles
)17161514
1312111098
E F M A M J J A S O N D
A
B
12 doce
Refuerce el anlisis, no el clculo.
Respuesta libre. Escuchar los argumentos. Es falso, pues es solo la cuarta parte:
250 personas
Varias posibilidades
Varias posibilidades
A
Los chocolates, y son 80 000
Se superar en 10 000 unidades
5 trabajadores
225 trabajadores
500
Interpreta datos en grficas estadsticas y deduce informacin a partir de ellas.[]
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Razonamiento y demostracin Geometra y medicin
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Relacionamos permetros y reas de rectngulos
1.Observamoslos rectngulos. Consideramosque cada mide 1 cm de lado.
2.Resolvemoslas situaciones.
Qu ocurre al pasar del rectngulo I al II, del II al III, y as, sucesivamente?
b. Describimoslo que ocurre en lasecuencia de rectngulos.
a. Si un rectngulo tiene 5 de largo y 4 de ancho y se le aumenta 2 unidades al largo, en
cunto aumenta su permetro?, en cunto aumenta su rea?
Si aumenta en una unidad el largo de uno de los rectngulos de la figura:
a. En cuntas unidades aumenta su permetro?
b. En cuntas unidades aumenta su rea?
Completamoslos datos en la tabla y luego respondemos.
I
I
II
II
III
III
IV
Rectngulo
I II III IV V VI
Base o Largo (cm) 3 cm cm
Altura o Ancho (cm) 3 cm cm
Permetro (cm) 12 cm cm
rea (cm2) 9 cm2 cm2
En equipo
1trece
Respuesta libre. Permita que los estudiantes expresen las variaciones que ven: las de los
lados, la del permetro y la del rea.
Respuesta libre. Permita que los
estudiantes verbalicen sus observaciones.
Compare con la respuesta inicial.
Su permetro aumenta en 4 unidades. Su rea aumenta en 8 unidades.
Aumenta en 2 unidades.
En este caso largo ybase coinciden.
4 5 cm 6 cm 7 cm 8 cm
3 cm 3 cm 3 cm 3 cm
16 cm 18 cm 20 cm 22 cm
15 cm2 18 cm2 21 cm2 24 cm2
3
14
12
Aumenta en 3 unidades.
Analiza las variaciones de los permetros y reas al variar la medida de uno delos lados de un rectngulo.
[]
Recuerde a los estudiantes que el cuadrado
es un tipo especial de rectngulo.
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Razonamiento y demostracin Nmero, relaciones y operaciones
1.Observamosy respondemos. Consideramosque cada mide 1 cm de lado.
2.Seleccionamos dosgrupos de figuras. Luego,describimosy mostramosen el cuaderno todaslas secuencias queencontramos. Registramoslos 8 primeros trminos decada secuencia.
a. Qu secuencias encuentras?
b. Cmo sera el rectngulo VI de la secuencia? Lo dibujoy lo describo.
Completamos las 3 secuencias en la tabla y verificamosnuestras respuestas.
Patrones con figuras geomtricas
I II III
III
IIIIV
IV
III
I
I II III IV
V
II
IV
Rectngulo I II III IV V VI VII VIII
Largo delrectngulo
2 cm 4 cm 6 cm
Permetro 6 cm 10 cm
rea 2 cm2 4 cm2
En equipo
14 catorce
14 cm 22 cm
10 cm
30 cm
14 cm
18 cm
8 cm
26 cm
12 cm
34 cm
16 cm
6 cm2 10 cm2 14 cm28 cm2 12 cm2 16 cm2
Descripcin libre. Permita que los estudiantes verbalicen sus observaciones.
Representa, simboliza y argumenta los patrones generados al variar los lados delcuadrado y del rectngulo.
[]
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Puede observar el permetro o el rea.
VI
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Razonamiento y demostracin Nmero, relaciones y operaciones
Descubrimos y completamos secuencias
1.Observocada grfico. Completola tabla y la sucesin de nmeros. Luego, escribola regla generalpara cada sucesin.
2.Escriboel valor del 10 trmino en dos de las sucesiones de la actividad 1.
En la sucesin con la regla , el 10 trmino es .
En la sucesin con la regla , el 10 trmino es .
En la sucesin con la regla , el 10 trmino es .
2n 1 12 31011 521
Posicin 1 2 3 4 5 6 7 n
Nmero
La sucesin de nmeros es: {2; 4; }
Reglageneral
1 2 3 4
42
Posicin 1 2 3 4 5 6 7 n
Nmero
La sucesin de nmeros es: { }
Reglageneral
1 2 3 4
Posicin 1 2 3 4 5 6 7 nNmero 2n 11
La sucesin de nmeros es: { }
Reglageneral
1 2 3 4
Posicin 1 2 3 4 5 6 7 n
Nmero
La sucesin de nmeros es: { }
Reglageneral
1 2 3 4
Si descubres laregla general de
una sucesinpuedes saber
cul es el valorde un trminoen cuaquier
posicin.Recuerda que2n significa 2
por n o dosveces n.
1quince
2n
2n 1 3
2n 1 5
14
15
17
19
6
73
9
11
5
7
8
95
11
13
7
9
10
11
13
15
12
13
15
17
6; 8; 10; 12; 14;
3; 5; 7; 9; 11; 13; 15;
5; 7; 9; 11; 13; 15; 17;
7; 9; 11; 13; 15; 17; 19;
Descubre la regla de una secuencia numrica con nmeros naturales ydecimales, y la completa.
[]
Respuesta libre
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Geometra y medicinRazonamiento y demostracin
Componemos figuras con el tangram
1. Con las 7 piezas del tangramque estn al final de este cuaderno, construyolas figuras indicadas. Rotolas piezas si fuera necesario.
Con el tangrampuedes formar
hermosas figuras.Intntalo! Es
divertido.
16 diecisisForma figuras usando el tangram.[]
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Geometra y medicinRazonamiento y demostracin
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Jugamos con pentominos
1. Con los pentominos mostrados, armocada figura. Un pentominoes una figura
formada por 5cuadraditos.
1diecisieteCompone figuras usando pentominos y una cuadrcula.[]
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Razonamiento y demostracin Geometra y medicin
Descubrimos ngulos en los polgonos
1.Dividimoscada polgono convexo en el menor nmero de tringulos. Luego, registramoslos datos en
las tablas. Podemos usar calculadora.
Polgono Tringulo Cuadriltero Pentgono Hexgono Heptgono
N de lados 3 4 5
N de tringulos 1 2
Suma de la medida delos ngulos 360
Polgono Octgono Nongono Decgono de n lados
N de lados
N de tringulos
Suma de la medida delos ngulos
Recuerda que enun tringulo losngulos internos
suman 180.
En equipo
18 dieciocho
Permita que los estudiantes exploren y lleguen auna frmula de forma oral o simblica.
180 540
3
720
4
6
1 080 1 260 1 440
180 3(n22)o 180 por el
nmero de lados
6
8
900
5
7 8 n 22
7
9 10 n
Descubre regularidades en la suma de ngulos internos de un polgono(proceso de triangulacin).
[]
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Razonamiento y demostracin Nmero, relaciones y operaciones
23
46
24
48
1118
7296
735
624
4
36
3
24
110
16113
17
34
8
36
5
14
36144
113
226
36
96
36
72
11
42
3
36
9
23
8
16
36
72
3 21
48
60
24
16
0
0
0
0
0
2
4
6
1
2
28
70
Reconocemos fracciones
1. Completolas fracciones en cada representacin.
1diecinueve
En las representaciones de rea puede aceptar
fracciones equivalentes.
3
24
6
24
10
36
5
46 81226
12
4 12
16
36
24
16
18
12
243
24
5
18
2
14
5
21
5
12
18
72
930
Interpreta representaciones de fracciones usando fracciones equivalentes.[]
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Nmero, relaciones y operacionesComunicacin matemtica
Qu significa multiplicar fracciones?
1.Observo, explicoy realizolos procesos seguidos para multiplicar fracciones.
12
13
de
12
13
de
23
12
de
58
23
de
58
23
de
34
34
de
23
12
de
12
56
de
34
23
de
23
34
de
38
12
de
12
23
de
1
2
1
2
5
8
3
4
2
3
5
8
1
3
1
3
2
3
3
4
1
2
2
3
1
6
1
6
5
12
9
16
2
6
10
24
3
3
3
3
3
3
1
5
3
12
5
5
5
5
5
5
20 veinte
2
3
1
2
3
4
2
3
3
8
1
2
1
3
5
12
1
2
1
2
3
16
1
3
1
2
5
6
2
3
3
4
1
2
2
3
3
3
3
3
3
3
5
5
5
5
5
5
Interpreta el significado de multiplicar fracciones.[]
ESTIMADODOCENTE,PARACUAL
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Comunicacin matemtica
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Nmero, relaciones y operacionesRazonamiento y demostracin
2veintiuno
a. Si a un nmero le sumas un nmero distinto de 0, el nmero . Esto porque .
b. Si a un nmero le disminuyes por cualquier nmero distinto de 0, el nmero .
Esto porque .
c. Si multiplicas un nmero por cualquiere nmero distinto de 0, el nmero .
Esto porque .
d. Si divides un nmero por cualquier nmero distinto de 0, el nmero .
Esto porque .
a. 3 3 2 5 5 5 5 ...
Sin calculadora: el nmero que aparecer luego del 6 5 ser
b. 1 . 3 1 2 5 5 5 ...
Sin calculadora: el nmero que aparecer luego del 10 5 ser
c. 9 2 0 . 5 5 5 5 ...
Sin calculadora: el nmero que aparecer luego del 18 5 ser
d. 7 4 0 . 5 5 5 5 ...
Sin calculadora: el nmero que aparecer luego del 6 5 ser
Sigo pensando lo mismo que escrib en la actividad 1? .
Exploramos la accin de las operaciones
1. Completamosaumenta, disminuye o depende. Explicamosnuestra eleccin.
2.Trabajamoscon una calculadora sencilla. Digitamoslo indicado y completamos.
3.Creamos5 secuencias, cada una con 6 trminos.Pedimos a otro grupo que descubra la reglaempleando la calculadora.
En equipo
La tecla en lacalculadora
seala punto ( . ),cuando escribas
el resultado debes
escribir coma ( , ).
2
Respuesta libre, permita queel estudiante escriba lo que
piensa.
6
3,3
8,5
14
5,3
8
28
7,3
7,5
56
21,3
0
448
12
aumenta
disminuye
aumenta o disminuye
aumenta o disminuye
24 48
192
Identifica e interpreta sucesos deterministas.[]
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22/48
Razonamiento y demostracin Nmero, relaciones y operaciones
Registramos datos y reconocemos la proporcionalidad
1. En cada caso, observolos vasos que se llenan con las botellas.
2.Escriboen mi cuaderno 4 ejemplos de parejas de magnitudes directamente proporcionales.
Elaborouna grfica con las parejas (N de botellas; N de vasos).
Completolas oraciones.
a. Si hay ms botellas, se
llenarn ms .
b. Con cada botella se logran
llenar vasos.
c. Algunas de las fracciones
Completola tabla con la informacin observada.
N de botellas
N de vasos
Con las parejas (N de botellas; N de vasos) sin considerar (0; 0) se forman fracciones. Si lasfracciones simplificadas siempre resultan la misma, se llama razn geomtricay se dice que N de
botellas y N de vasos son magnitudes directamente proporcionales.
N de botellas
N de vasosson:
15
3
N de botellas
10 2 3
3
4 5 6 7 8
5
N
devasos
22 veintids
43210
12963
3
12
9
6
2
6
3
9
vasos
0
Registra datos en tablas y grficas e identifica la razn geomtrica en magnitudesdirectamente proporcionales.
[]
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Nmero, relaciones y operacionesComunicacin matemtica
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Comparamos usando una razn geomtrica
1.A partir de cada grfica, completola tabla y determinola razn de las magnitudes directamenteproporcionales.
2.Averiguoel precio de un producto, registroel precio en una tabla y en una grfica. Luego, respondo:la relacin entre cantidad de producto y costo total es proporcional?
N de paquetes de figuritas
N de bolsos
N de bolsas de caramelos
Nde
figuri
tas
Can
tida
dde
dinero
(S/
.)
Ndecarame
los
1
10
1
5
10
10
20
15
30
20
700
350
1 050
1 400
1 750
2 100
40
50
60
70
80
0
0
0
2
20
2
3
30
3
4
40
4
5
50
5
6
6
7
7
8
8
N de paquetes
N de figuritas
0 1 2 3 4
La razn geomtrica es:
La razn geomtrica es:
La razn geomtrica es:
2veintitrs
Mencione que algunos productos no conservan proporcionalidad cuando van en paquetes de ofertas; porejemplo el papel higinico, algunas gaseosas, etc.
20
80
1 750
4
50
15
60
1 400
3
40
10
40
1 050
2
30
5
20
700
1
20
0
0
350
0
10
N de bolsas
N de bolsos
N decaramelos
Cantidad dedinero
1
1
1
5
20
35
Interpreta grficas de proporcionalidad y calcula la razn geomtrica.[]
Puede o no considerar el cero (0).
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Resolucin de problemas Nmero, relaciones y operaciones
Resolvemos situaciones de proporcionalidad
1.Observocada situacin, ordenola informacin y completola tabla sabiendo que existeproporcionalidad entre tamaos y sombras.
Altura del nio(a) en cm
Largo de la sombra en cm
60 90
150 cmIV
II
III
I
120 cm
90 cm
60 cm
30 cm
Varilla
Largo de
la varilla
(cm)
Largo de
la sombra
(cm)
I 30 40
60 cm
30 cm
15 cm
90 cm
120 cm
150 cm
10 cm
24 veinticuatro
10
II
III
IV
90
20
120
150
120
160
200
120
15 25
150
Resuelve problemas aplicando proporcionalidad directa.[]
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Geometra y medicinResolucin de problemas
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Encontramos ampliaciones o reducciones de una figura
1.Observamoslas figuras coloreadas. Luego, pintamosdel mismo color las figuras de distinto tamao
que tienen la misma forma. Explicamosnuestro proceso.
2.Respondemos. Qu oracin es verdadera? Explicamoscada una.
3.Escribimosla regla que usamos para dibujar nuestras figuras.
a. Una figura es ampliacin de otra sila longitud de su lneas es el doble,el triple, etc., de la figura original.
En hojas cuadriculadas dibujamos2 ampliaciones y una reduccin de las figuras coloreadasincialmente. Las hacemosde distinto tamao a las mostradas.
b. Una figura es ampliacin de otra sila superficie que ocupa es el doble,el triple, etc., de la figura original.
En equipo
2veinticinco
Permita que los estudiantes expresen sus razones. Algunos pueden
darse cuenta de que no son ampliaciones ni reducciones. Hay
figuras deformadas: alargadas o achatadas.
FalsaVerdadera
3
3
3
3
l
l
l
Describe las condiciones para que una figura sea la ampliacin o reduccin deotra empleando cuadrculas.
[]
Oriente la observacin sobre la medida de las lneas que forman
la figura o sobre la medida de la superficie, para que ellos saquen
sus conclusiones.
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Nmero, relaciones y operacionesComunicacin matemtica
Ampliamos y reducimos figuras
1.Observo las figuras. Luego, las reduzcoo amplomanteniendo la proporcin.
0
0
01
1
118
18 25 25 26
17
17 2421
14
14
15
15 2219
13
13
5
5
59
9
912
12
4
4
48
8
811
11
3
3
37
7
710
10
2
2
26
6
616
16 2320
2
2
2
1
1
1
3
3
3
5
5
5
7
7
7
9
9
9
11
11
13
13
4
4
4
6
6
6
8
8
8
10
10
12
12
14
1415
16
17
18
19
20
21
26 veintisis
Se reduce a la mitad
Aumenta una vezy media
Explique a cunto se redujeron oaumentaron las figuras y qu ocurre con
sus coordenadas.
Las figuras reducidas y ampliadas puedenempezar en el mismo punto. En este caso, porcuestiones didcticas, se han trasladado.
Interpreta la regla de una reduccin o ampliacin de figuras y la realiza en eldiagrama cartesiano.
[]
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Comunicacin matemtica
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Nmero, relaciones y operacionesComunicacin matemtica
Trabajamos con escalas
1. Estimolas medidas reales en cada caso.
a. La escala del dibujo es . Cada cuadradito mide 1 cm de lado.
c. En el plano la escala empleada es 1: 200. Escriboel largo y ancho del minidepartamento.
Medidas reales del departamento en metros
Largo: Ancho
En mi cuaderno, estimoel largo y ancho decada habitacin.
b. Una costurera dibuja los moldes en una escala 1: 7. El taller los recibe y confecciona. Doylasmedidas reales e indicosi es ropa de nio o de adulto.
160
Dormitorio
DormitorioCocina Bao
Sala-comedor
6 cm
4 cm
2 cm
7,5
cm
14cm
4 cm
Medidas reales en centmetros
Medidas reales en centmetros
Estos moldes corresponden a ropa de .
Pantaln:
Largo:
cintura:
Polo:
Largo:
Ancho:
Habitacin:
Largo: Ancho
Ancho de la puerta:
Dimetro de la alfombra:
Sillones (grande, mediano, chico)
Largo: Ancho
Largo: Ancho
Largo: Ancho
Segn la escala,1 cm del dibujo
representa 60 cmen la realidad.
2veintisiete
12 8
14
98
480 desde 135hasta 165
desde 120hasta 140
desde 85hasta 110
desde 55hasta 70
desde 50hasta 65
desde 50hasta 70
Evite el uso de la regla. Elnio debe estimar.
Posibles respuestas
300
desde 90hasta 105
desde 235hasta 255
nio
52,5
28
Interpreta una escala y calcula las medidas reales a partir de ella.[]
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Nmero, relaciones y operacionesRazonamiento y demostracin
a. La persona con estatura tiene una sombra.
b. Un auto que va con velocidad que otro demoratiempo en llegar a su destino.
c. Al ir a una ciudad lejana, toma tiempo el
viaje.
d. A trabajo, se necesitan das para
terminarlo.
e. Si hay trabajadores para una obra, se necesita
tiempo para terminarla.
f. Si hay personas y se tiene una misma cantidad de
alimento, a cada uno le toca alimento.
g. Si hay trabajadores para una obra, el tiempo en terminar
es .
h. Si se pinta una pared de largo y ancho, el rea a pintar es
.
a. Hay situaciones en las que una magnitud y la otra van en elmismo sentido; en ese caso, decimos que esas magnitudes son directamente proporcionales.
b. Hay situaciones en las que una magnitud y otra van en sentidocontrario; en ese caso, decimos que esas magnitudes son inversamente proporcionales.
Qu relacin existe?
1. Escribolas palabras ms, mayor, menoso menorpara que la afirmacin sea cierta.
2.Comparomis respuestas con un(a) compaero(a). Luego, ambos completamos.
3.Unocon lneas las expresiones que se relacionan.
Imagina lassituaciones
planteadas y luegocompleta cada
oracin.
A menor estatura, menor longitudde su sombra.
Directamenteproporcional
Inversamenteproporcional
Si aumenta la velocidad, disminuyeel tiempo de recorrido.
Si aumenta la arista en un cubo,aumenta su rea.
A ms obreros, menos tiempo enterminar la obra.
28 veintiocho
mayor
mayor
varias posibles respuestas
varias posibles respuestas
mayor
mayor
menor
menos
menos
ms
ms ms
msms
ms
ms
ms
menor
Identifica criterios de proporcionalidad directa e inversa.[]
ESTIMADODOCENTE,PARACUAL
QUIERCONSULTAOSUGERENCIAESCRBANOSA:logica
Posible respuesta
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GrupoEditorialNormaS.A.C.Pro
hibidofotocopiar.D.L.822
Nmero, relaciones y operacionesRazonamiento y demostracin
Reconocemos procesos constantes
1. Analizocada situacin y respondocada pregunta. Explicomi proceso.
Qu botellas rinden lo mismo?
Qu trabajadores tienen igual eficiencia?
Quines recorren lo mismo?
Qu limonadas tendrn el mismo sabor?
La cucharita representa la cantidad de azcar.
A
A
A
A
B
B
B
B
C
C
C
C
D
D
D
D
Obra
Obra
Obra
Rapidez: 10 km/hTiempo: 8 h
Rapidez: 80 km/hTiempo: 1 h
Rapidez: 12 km/hTiempo:6 h
Rapidez: 20 km/hTiempo: 4 h
Obra
2veintinueve
Verifique los argumentos
que presentan.
Las del grupo A, B y D
Los de los grupos A, C y D
Las del grupo B, C y D
Las del grupo A, B y C
Identifica proporcionalidad directa o inversa en situaciones grficas.[]
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Comunicacin matemtica Nmero, relaciones y operaciones
Graficamos la relacin entre dos magnitudes
1.Completolos puntos en cada grfica de acuerdo a la informacin dada. Usola tabla para completarlos datos. Puedousar calculadora.
Nmero de nios
Nmero de obreros Nmero de dulces
Rapidez (km/h)
Nmero
deguan
tes
Tiempo
de
durac
in
de
laob
ra
Costo
Tiempo
(horas)
1
1 1
10
1
5 1
1
2
10 2
2
3
15 3
3
4
20 4
4
5
25 5
5
6
30 6
6
7
35 7
7
8
40 8
8
9 9
0
0 0
02
2 2
203
3 3
304
4 4
405
5 5
506
6 6
607
7 7
708
8 8
80
N de nios 0 1 2
N deguantes
0
N de
obreros1 2 3
Tiempo deobra
40
Rapidez(km/h)
10 20 30 40 50 60 70
Tiempo (Nde horas)
3,0 2,25
Cadanio
usa unpar de
guantes.
Sedebehacerunaobra.
CadadulcecuestaS/. 1.
Debemosrecorrer90 km.
Ahora, para cada caso,identificosi las magnitudes son directamente proporcionales o inversamenteproporcionales.
30 treinta
4
6
9
1
1
3
3N dedulces
Costo
4,5
2
2
4
4
1,8
5
5
1,5
6
6
1,3
7
7
84
10 813,3 6,6 5,7
4 7
3
5
62
20
Elabora grficas de situaciones que identifica como proporcionalidad directa oinversa.
[]
ESTIMADODOCENTE,PARACUAL
QUIERCONSULTAOSUGERENCIAESCRBANOSA:logica
Magnitudes directamente proporcionales Magnitudes inversamente proporcionales
Magnitudes directamente proporcionalesMagnitudes inversamente proporcionales
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Nmero, relaciones y operacionesResolucin de problemas
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Imgenes y problemas
1. Estudiola informacin de las imgenes y resuelvolos problemas.
La altura del poste pequeo es de 4 m. Cul esla altura del poste grande?
Vemos los marcadores de rapidez de dos autos quevan a la misma ciudad. Si partieron al mismo tiempo,quin llegar primero? Si recorrieran 80 km, encunto tiempo llegaran?
Todos los cuadernos son de igual precio. Apareceel costo del primer grupo. Cul es el costo delsegundo grupo?
Los trabajadores de ambos grupos son igual de eficientes. El primer grupoha marcado los das que demorarn en hacer una casa. Cuntos dasmarcar el otro grupo en el calendario?
S/. 12 ?
1 2
3treinta y uno
El 1ergrupo tarda
15 das. Comoen el 2dogruposon el triple de
obreros tardarn5 das.
Llegar primero el auto 2, pues va ms rpido, a 100 km/h.
El auto 1 recorre 1 km en 1 min, entonces, en 80 km tardar 80 min o 1,5 h.
El auto 2 recorre 100 km en 60 min, entonces, 10 km los recorre en 6 min, luego, 80 km los recorrer en 48 min.
El poste pequeo tiene 3 segmentos de
sombra, el grande tiene 6. Entonces, la altura
de la grande es el doble de la pequea, esdecir 4 m 32 58 m.
El precio de un cuaderno es 12 43 54.
Luego, el precio de 5 cuadernos es:5 34 520 Nuevos Soles.
Resuelve problemas aplicando la proporcionalidad.[]
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Nmero, relaciones y operacionesComunicacin matemtica
Clculo mental de porcentajes
1. Leola informacin y completo lo faltante. Realizolos clculos mentalmente.
Recuerda que un porcentaje es una fraccin.
a. 50% de 400:
b. 50% de 1 844:
c. 50% de 50 000:
d. 50% de 231:
e. 50% de 45 890:
a. 25% de 884:
b. 25% de 1 216:
c. 25% de 3 208:
d. 25% de 1 000:
e. 25% de 8 000:
a. 10% de 400:
b. 10% de 560:
c. 10% de 3 247:
d. 10% de 83 790:
e. 10% de 45 893:
g. 50% de : 36
h. 50% de : 40:
i. 50% de : 200
j. 50% de : 1 000
k. 50% de : 13 456
g. 25% de : 36
h. 25% de : 40:
i. 25% de : 200
j. 25% de : 1 008
k. 25% de : 30 000
g. 10% de : 36
h. 10% de : 40
i. 10% de : 216
j. 10% de : 137,6
k. 10% de : 1 008
50% 5 . La mitad del total o dividir el total entre 2.12
25% 5 . La cuarta parte del total o dividir el total entre 4.14
10% 5 . La dcima parte del total o dividir el total entre 10.1
10
32 treinta y dos
200
221
40
72
144
360
922
304
56
80
160
400
25 000
802
324,7
400
800
2 160
115,5
250
8 379
2 000
4 032
1 376
22 945
2 000
4 589,3
26 912
120 000
10 080
Calcula mentalmente el 10%, el 25% y el 50% de un nmero natural y halla eltotal dado de uno de esos porcentajes.
[]
ESTIMADODOCENTE,PARACUAL
QUIERCONSULTAOSUGERENCIAESCRBANOSA:logica
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Nmero, relaciones y operaciones
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hibidofotocopiar.D.L.822
Resolucin de problemas
S/. 400
Resolvemos problemas con porcentajes
1.Analizocada situacin, mostramos nuestro proceso y encerramos la respuesta.
a. Qu porcentaje del precio pagamos si nos hacen eldescuento?
a. Qu porcentaje del precio anterior pagamos con elprecio actual?
b. Cunto pagamos por comprar la cocina?
b. Cul era el precio anterior de la blusa?
10% 20% 80% 90%
100% 25% 125% 75%
S/. 40 S/. 360 S/. 80 S/. 320
S/. 15 S/. 48 S/. 80 S/. 60
S/. 25 S/. 120S/. 125 S/. 80
S/. 150 y S/. 290 S/. 500 y S/. 150 S/. 1 350 y S/. 150 S/. 300 y S/. 300
c. Cunto pagamos por la refrigeradora? Y cul sera el vuelto si damos S/. 1500?
c. Cul era el precio anterior del pantaln?
Los precios hansubido el 25% delprecio anterior!
S/.1 500
S/.60
S/.100
3treinta y tresResuelve problemas aplicando porcentajes.[]
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Nmero, relaciones y operacionesResolucin de problemas
El porcentaje del Impuesto General a las Ventas (IGV)
1. En el restaurante El mejor plato se atendi al personal de 6 empresas. Se estn llenando las facturas.Completocon los montos. Puedo usarcalculadora.
2.Resuelvocada situacin.
Carol realiz un trabajo y le han dicho que elmonto, incluido el IGV, ser S/. 1 190. Cunto eslo recibir por su trabajo?
Jim acuerda que por su trabajo recibirS/. 1 500 netos (sin considerar el IGV). Culser el total en su factura?
Subtotal S/. 100
IGV (19%) S/.
Total S/.
Subtotal S/. 300
IGV (19%) S/.
Total S/.
Subtotal S/.
IGV (19%) S/.
Total S/. 119
Subtotal S/.
IGV (19%) S/.
Total S/. 238
Subtotal S/.
IGV (19%) S/. 95
Total S/.
Subtotal S/.
IGV (19%) S/. 133
Total S/.
El IGV se pagaal realizar compras.
Actualmente es el 19%del valor del productoadquirido. As, al costo
del producto o subtotal(100%) se le aade el19% y ese total es el
que pagamos. El IGVrecaudado es distribuidopor el Estado en salud,
educacin, etc.
34 treinta y cuatro
S/. 1 500 es el 100% (pues no incluye el IGV)
Averiguaremos, cul es el 119%:
S/. 1 500 --- 100% ? = (1500)(119)/ 100
? --- 119% ? =S/. 1 785
S/. 1190 es el 119% (pues incluye el IGV).
Averiguaremos, cul es el 100%:
S/. 1190 --- 119% ? = (1190)(100)/ 119
? --- 100% ? = S/. 1 000
19
57
100 200
700500
833595
119
357
19 38
Resuelve problemas aplicando el IGV en situaciones reales con nmerosnaturales.
[]
ESTIMADODOCENTE,PARACUAL
QUIERCONSULTAOSUGERENCIAESCRBANOSA:logica
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Comunicacin matemtica
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Representamos expresiones decimales
1. Estimamoscul es la ubicacin de cada expresin decimal hasta conocerla con exactitud. Para cada
una, usamosel color respectivo.
5,
28
5,
09
5,
55
5,
97
0,
63
0,
81
0,
46
0,
12
1,
78
1,
54
1,
05
1,
24
N
6
5
5,2
8
N
1
0
N
2
1
Q
6,
0
5,9
5,8
5,7
5,6
5,5
5,4
5,3
5,2
5,1
5,
0
5,2
8
Q
1,
0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,
0
Q
2,
0
1,9
1,8
1,7
1,6
1,5
1,4
1,3
1,2
1,1
1,
0
Q
6,
00
5,9
0
5,8
0
5,7
0
5,6
0
5,5
0
5,4
0
5,3
0
5,2
0
5,1
0
5,0
0
5,2
8
Q
1,
00
0,9
0
0,8
0
0,7
0
0,6
0
0,5
0
0,4
0
0,3
0
0,2
0
0,1
0
0,0
0
Q
2,
00
1,9
0
1,8
0
170
1,6
0
1,5
0
1,4
0
1,3
0
1,2
0
1,1
0
1,0
0
Nmero, relaciones y operaciones
En equipo
Est
ima
do:
Est
ima
do:
3treinta y cinco
5,09
5,55
5,97
0,81
0,63
1,78
0,46
1,54
0,12
1,05
1,24
Permita que el estudiante realice una estimacin de la ubicacin de cada expresin
decimal. Pida que tape con una hoja bond las rectas que no necesita.
Representa expresiones decimales en la recta numrica con aproximacionessucesivas a las dcimas y centsimas.
[]
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Nmero, relaciones y operaciones
2.Estimocul es la ubicacin de cada expresin decimal hasta conocerla con exactitud. Para cadauna, usoel color respectivo y completola numeracin necesaria.
0,95 0,07 0,35 0,48 0,61 11,55 11,27 11,75 11,88 11,16
N
1
0
NQ
1,0
0,0
0,1
0,2
0,3
0,5
0,9
0,8
0,7
0,6
0,4
1,00
0,00
0,10
0,20
0,30
0,50
0,90
0,80
0,70
0,60
0,40
Q
11,00
36 treinta y seis
0,95
0,61
0,48
0,07
0,35
12
0
12,0
11,0
11,1
11,2
11,3
11,5
11,9
11,8
11,7
11,6
11,4
12,00
11,10
11,20
11,30
11,50
11,90
11,80
11,70
11,60
11,40
11,16
11,27
11,55
11,75
11,88
Representa expresiones decimales en la recta numrica con aproximacionessucesivas a las dcimas y centsimas.
[]
ESTIMADODOCENTE,PARACUAL
QUIERCONSULTAOSUGERENCIAESCRBANOSA:logica
Posible respuesta
Motive a los
estudiantes a
elegir su propia
escala.
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Comunicacin matemtica Nmero, relaciones y operaciones
Eldecimal
Se ubica en la recta entre Se ubica en la recta entreSe
aproxima
a
3.27 3,30
0,19 0,20
1,79
2,25
16,58
29,98
0,01
N
N
N
N
N
Q
Q
Q
Q
Q
4
1
4
1
3
0
3
0
3,20
0,20
3,30
0,10
GrupoEditorialNormaS.A.C.Pro
hibidofotocopiar.D.L.822
Aproximamos expresiones decimales
1.Observoy completolos datos en la tabla.
2.Escribocuntos Nuevos Soles hay en cada caso. Luego, unocon una flecha el cuadro con laubicacin del valor en la recta numrica.
Q
04
S/. 1,15
3,27 3,27
0,190,19
1,79
3treinta y siete
2
3
1
2
1 2 3
0,0
30,00
16,60
2,30
1,80
S/. 3,35S/. 2,95
N
N
2,25
0,01
16,58
1,79
2,25
16,58
29,98
0,01
29,98
1
17
30
0
16
29
2
1
17
3
30
1
0
16
2
29
1,70
0,10
16,60
29,90
2,20
1,80
16,50
3,30
Q
Q
Representa expresiones decimales y las aproxima al orden de los centsimos.[]
Los nmeros son naturales.
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EstadsticaRazonamiento y demostracin
Trabajamos con datos estadsticos
1. La Organizacin Mundial de la Salud registr la evolucin de la gripe AH1N1. Se muestra parte de lagrfica presentada, segn ello completola tabla.
2.Ante la pregunta de cuntos hijos tiene, los padres de familia encuestados respondieron segn lomostrado. Completo la tabla.
3.Empleando los conocimientos adquiridos de estadstica averiguamosqu da de la semana lamayora de los estudiantes del saln cumplen aos. Presentamoslos datos con una grfica yporcentajes.
Fecha Total de casos
24 abril 25
01 mayo 367
08 mayo
15 mayo
22 mayo
29 mayo
05 junio 21 940
12 junio
N de
hijosFrecuencia %
0
1
2
3
4
5
Total
35 000
30 000
25 000
20 000
15 000
10 000
5 000
0 24 01 08 15 22 29 05 12
7 520
2 500
11 168
21 940
15 510
29 669
36725
Fecha
Totaldecasosacumu
lados
has
talafec
ha
Nmero de casos de gripe AH1N1
Ahora, respondo:
a. Cuntos casos se registraron del 24 de abril al 01 de mayo?
b. Cuntos casos se registraron solo en el mes de mayo? .
Elaborouna grfica poligonal en mi cuaderno. Luego, respondo,
a. Qu porcentaje de familias encuestadas tiene menos de
dos hijos?
b. Qu porcentaje de familias encuestadas tiene solo dos
hijos?
3 4 1 2 1 2 2 0
2 3 0 1 0 3 3 22 3 0 2 3 2 3 1
1 3 4 1 2 0 0 2
0 3 2 1 2 2 4 5
En equipo
38 treinta y ocho
2 500
7 520
11 168
15 510
29 669
7
7
9
3
1
40
13 32,5
17,5
17,5
22,5
7,5
2,5
100
Interpreta datos en grficas estadsticas y deduce informacin a partir de ellas.[]
ESTIMADODOCENTE,PARACUAL
QUIERCONSULTAOSUGERENCIAESCRBANOSA:logica
342
Un poco ms de 15 143
35%
32,5%
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GrupoEditorialNormaS.A.C.Pro
hibidofotocopiar.D.L.822
Nmero, relaciones y operacionesRazonamiento y demostracin
Identificamos cuentas correctas
1. Observoel ejemplo y luego, calculoaplicando lo aprendido.
2.Fotocopiamos el modelo de factura que se encuentra al final del cuaderno de trabajo. Modificamosel rubro restaurantsi lo creemos necesario. Cada equipoemitirsu factura a otros equipos, segn eldato neto o bruto que nos den.
La cantidad total esingreso bruto. El IGV esel monto que pasa al
Estado. El subtotal o netoqueda para quien emitela factura.
Subtotal S/. 1 500,00
IGV (19%) S/. 285,00
Total S/. 1 215,00
Solicitado:
Neto: S/. 1 500
Subtotal S/. 1 000,00
IGV (19%) S/. 190,00
Total S/. 1 190,00
Solicitado:Bruto: S/. 1 000
Subtotal S/. 1 071,00
IGV (19%) S/. 171,00
Total S/. 900,00
Solicitado:Bruto: S/. 900
Subtotal S/. 1 600,00
IGV (19%) S/. 304,00
Total S/. 1904,00
Solicitado:Neto: S/. 1 600
Subtotal S/. 1 000,00
IGV (19%) S/. 190,00
Total S/. 810,00
Solicitado:Neto: S/. 1 000
Subtotal S/. 1 053,00IGV (19%) S/. 247,00
Total S/. 1 300,00
Solicitado:Neto: S/. 1 300
Subtotal S/. 900,00IGV (19%) S/. 211,11
Total S/. 1 111,11
Solicitado:Neto: S/. 900
3
3
1 785,00
En equipo
3treinta y nueve
1 300,00
171,00
1 071,00
1 190,00
756,3
143,7
1 547,00
1 000,00
159,66
840, 34
3
3
3
3
3
3
3
3
Considere 3 posibles errores.1. Ubicar mal el neto o el bruto.2. Restar el IGV al subtotal o neto3. Tomar como 100% el bruto
Analiza si el clculo del IGV es correcto o errado, usando hasta expresionesdecimales.
[]
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Nmero, relaciones y operacionesRazonamiento y demostracin
Posicin 1 2 3 4 5 6 7 8 9 n
Nmero
La sucesin de nmeros es: { }
1 5432
Completamos secuencias con expresiones decimales
1. Observocada grfico. Completoen la tabla el nmero de cuadraditos pintados (dcimos) y lasucesin de nmeros.
0,3n 1 0,10,7 1,00,4
Posicin 1 2 3 4 5 6 7 8 9 n
Nmero
La sucesin de nmeros es: { }
1 5432
Posicin 1 2 3 4 5 6 7 8 9 n
Nmero
La sucesin de nmeros es: { }
1 5432
Posicin 1 2 3 4 5 6 7 8 9 n
Nmero
La sucesin de nmeros es: { }
1 5432
40 cuarenta
0,4n 10,6
0,2n 1 0,4
0,5n 1 0,2
2,8
4,2
2,2
4,7
2,2
3,4
1,8
3,7
2,5
3,8
2,0
4,2
1,3
2,2
1,2
2,2
1,0
0,6
0,7
1,6
2,6
1,4
2,7
1,4
0,8
1,2
1,9
3,0
1,6
3,2
1,8
1,0
1,7
0,4; 0,7; 1,0; 1,3; 1,6; 1,9; 2,2; 2,5; 2,8;
1,0; 1,4; 1,8; 2,2; 2,6; 3,0; 3,4; 3,8; 4,2;
0,6; 0,8; 1,0; 1,2; 1,4; 1,6; 1,8; 2,0;
0,7; 1,2; 1,7; 2,2; 2,7;
Descubre la regla de una secuencia numrica con expresiones decimales y lacompleta.
[]
ESTIMADODOCENTE,PARACUAL
QUIERCONSULTAOSUGERENCIAESCRBANOSA:logica
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Geometra y medicinComunicacin matemtica
Reconocemos medidas de capacidad
1.Observolos recipientes que usamos para transportar o almacenar lquidos. Luego, completolopedido.
a. Qu recipientes se usan para agua?
Escribo5 de ellos.
.
b. Qu otros lquidos se almacenan en los recipientesmostrados?
.
c. Qu productos se venden en litros? Hazuna listade cinco productos.
.
d. Qu productos se venden en otras unidades de capacidad distintas al litro? Hazuna lista de cincoproductos y de las unidades empleadas.
.
Un litrode agua cabe exactamenteen un recipiente con forma de cubode 10 cm (un decmetro) de lado. Unlitro equivale a mil mililitros.Un mililitro equivale a un centmetrocbico.
1 litro
10 cm
10 cm
10 cm
GrupoEditorialNormaS.A.C.Pro
hibidofotocopiar.D.L.822
Tanque Balde GaloneraFrasco
BibernTermode un
litro
4cuarenta y uno
Tanque, balde, galonera, termo, bibern y frasco.
Gasolina, leja, alcohol, jarabe.
Agua, aceite, helado, leche, gaseosa, yogur
Gasolina en galones, champ en mililitros, leche en onzas, medicamentos para los ojos engotas, medicamentos en cuchadaritas
Reconoce recipientes diversos y las unidades de capacidad que se usan.[]
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Geometra y medicinResolucin de problemas
Resolvemos problemas empleando nociones de capacidad
1.Resuelvolas situaciones. Muestro el proceso.
a. De una botella de un litro con agua, cuntos vasos de 250 mililitros se pueden llenar?
b. Cuntas botellas con un litro de agua son necesarias parallenar una galonera de:
dos galones?
c. Si se tiene el termo conmedio litro de agua, cuntosbiberones de 3 onzas sepodran llenar?
cuntas ampollas de 5 mililitros se pueden llenar?
tres galones?
cuntos biberones de 6 onzas se pueden llenar?
cuatro galones?
Recuerda:Un bibern de 3
onzas equivale a 90mililitros. Las ampollascontienen desde unmililitro y un galn
equivale a 3,785 litros.
42 cuarenta y dos
1 litro = 1000 mililitros
1 000 4250 = 4 vasos
1 litro = 1000 mililitros
1 000 45 = 200 ampollas
3 onzas = 90 mililitros 6 onzas = 180 mililitros
un bibern, 180 mililitros
1 litro = 1000 mililitros
1 000 4180 = 5 biberones y quedan 100 mililitros
1 galn = 3,785 litros
3 galones = 11,355 litros necesito 12 botellas
3 onzas = 90 mililitrosMedio litro = 500 mililitros500 490 = 5 biberones
1 galn = 3,785 litros
2 galones = 7,57 litros necesito8 botellas
Pida al estudiante queinvestigue o recoja un
problema real con medidasde capacidad.
1 galn = 3,785 litros
4 galones = 15,14 litros necesito 16 botellas
Resuelve problemas empleando medidas de capacidad.[]
ESTIMADODOCENTE,PARACUAL
QUIERCONSULTAOSUGERENCIAESCRBANOSA:logica
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Geometra y medicinComunicacin matemtica
GrupoEditorialNormaS.A.C.Pro
hibidofotocopiar.D.L.822
Realizamos movimientos de figuras
1.Dibujolas figuras siguiendo las indicaciones.
2.Respondo. Qu coordenadas tiene el vrtice no visible del tringulo en cada caso?
3.Dibujola nueva figura aplicando lo indicado. Escribolas coordenadas de los vrtices.
Las desplazo: en X, 4 unidades a la derecha yen Y, 2 unidades hacia abajo. Aplicosimetra. Consideroel eje de simetra.
Traslado3 a la derecha y 2 arriba. Reflejosegn el eje de simetra
Y
Y Y
Y
X
X X
X0
0 0
01
1 1
1
1
1 1
1
Eje de simetra
Eje de simetra
(8; 10) (8; 10)
Eje de simetra
4cuarenta y tres
(7; 7) (7; 7)
(13; 12)
(14; 9)
(13; 10)
(14; 7)(12; 7)(9; 7)
(12; 9)
(9; 7)
Identifica e interpreta movimientos de simetra y traslacin.[]
(7; 1)
(7; 2)
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Geometra y medicinResolucin de problemas
Resolvemos problemas aplicando simetra y traslacin
1. Escribolas coordenadas de:
2.Dibujoel simtrico de la figura 1 segn el eje de simetra 1. Luego, dibujo el simtrico de la figura 2segn el eje de simetra 2. Describola figura 3 como una traslacin de la figura 1.
3.En una pgina web han realizado el diseomostrado. A partir de un cuadrado de piezasA, B, C y D se ha formado la figura del canguro.
Qu piezas del cuadrado se han colocado
a. trasladndolas para formar el canguro?
b. aplicando simetra?
a. El centro de la circunferencia y el centro desu figura simtrica.
La figura 3 resulta de mover la figura 1 .
b. El vrtice de la figura simtrica ms alejadodel eje de simetra.
Y Y
0 0
Figura 1 Figura 2 Figura 3
1 1
1 1Ejedesime
tra
Ejedesime
tra
A B
C
D
A
C
D
B
X X
44 cuarenta y cuatro
18 cuadraditos a la derecha
Todas las piezas
Las piezas C y D
Resuelve problemas que implican simetra y traslacin.[]
ESTIMADODOCENTE,PARACUAL
QUIERCONSULTAOSUGERENCIAESCRBANOSA:logica
(3; 3) Centro del
simtrico
(9; 3)(11; 1)
Ejedesime
tra1
Ejedesime
tra2
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EstadsticaComunicacin matemtica
GrupoEditorialNormaS.A.C.Pro
hibidofotocopiar.D.L.822
4cuarenta y cinco
Completamos tablas y grficas estadsticas
1. La tienda VENDO TODO muestra la tabla. Completola tabla y el diagrama circular.
2.Para esta campaa se ofertaron 450 celulares en 5 modelos. Con la informacin que aparececompletola tabla. Luego, dibujoel diagrama circular.
3.Segn la informacin de la tabla, elaborodos diagramas circulares en mi cuaderno.
Segn la informacin contesto.
a. Qu modelo fue el preferido? .
b. Qu modelos representan una venta mayor al 20%? .
c. Cuntos celulares quedaron?
N decomputadoras Porcentaje % ngulo
1erao 300
2doao 320
3roao
4toao 450
5toao 530
Total 2 000 100 360
N de celulares Porcentaje % ngulo
Modelo 1 45 18,8 67,5
Modelo 2 37,5 135
Modelo 3
Modelo 4 35 52,5
Modelo 5 4,2 15
Total 100 360
Etapa y nivel educativo Matricula Docentes
Primaria 3 136 776 139 092
Polidocente completo 2 209 249 94 745
Multigrado 743 614 35 339
Unidocente multigrado 183 913 9 008
Computadoras vendidas Computadoras vendidas
Venta de celulares segn modelo Venta de celulares segn modelo
400
60
90
Modelo 2
El 2 y el 3
10
25,0 90
240
14,5
210
60 (25%)90 (37,5%)
45 (18,8%)35 (14,5%)
10 (4,2%)
530 (26,5%)450 (22,5%)
400 (20%) 300 (15%)
320 (16%)
20 72
5415
57,616
8122,5
95,426,5
Interpreta y registra informacin que implica la organizacin de variables en tablasy grficas circulares.
[]
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EstadsticaComunicacin matemtica
Reconocemos procesos deterministas y aleatorios
1. Leola informacin y realizolo pedido.
2.Completo la tabla con la suma de puntos de todas las posibilidades despus de lanzar dos dados.Luego, respondocon nmeros.
a. Cuntos posibles puntajes hay al
lanzar dos dados?
b. Cuntas posibilidades de obtener 8
se tiene?
c. Cuntas posibilidades de obtener 2
se tiene?
d. Cuntas posibilidades de obtener 1
se tiene?
e. Cuntas posibilidades de obtener
12 se tiene?
f. Cul es la suma que tiene ms
posibilidades de obtenerse?
g. Qu posibilidad hay de obtener 13
puntos?
3.En mi cuaderno, elaborouna tabla para mostrar qu posibilidades tengo de obtener un nmero par yun nmero impar al lanzar dos dados.
En cada coloco D si el suceso es determinista o A si el suceso es aleatorio.
El acontecimiento en el que siempre se puede predecirel resultado con seguridad es un suceso determinista. El
acontecimiento en que no es posible predecir con seguridad elresultado es un suceso aleatorio.
Saber si caer ono una pelota allanzarla al aire.
Conocer la fechaen que nacer unbeb.
Saber el lado quesaldr de unamoneda al tirarla.
Conocer el preciode un televisor elao 2020.
Saber qu da dela semana ser endoce das ms.
Conocer la caraque saldr allanzar un dado.
+
2 3 4 5 6 7
3 4 5
46 cuarenta y seis
D A D
A A A
11
5
1
0
1
7
0
6 7 8
4 5 6 7 8 9
5 6 7 8 9 10
6 7 8 9 10 11
7 8 9 10 11 12
Identifica e interpreta sucesos deterministas.[]
ESTIMADODOCENTE,PARACUAL
QUIERCONSULTAOSUGERENCIAESCRBANOSA:logica
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GrupoEditorialNormaS.A.C.Prohibidofotocopiar.D.L.822
Material para exploracin y manipulacin
De: Mara Luisa SolisAv. Los pozitos 1348 URB. Los Laureles
San Miguel
Telf.: 458 0090
Seores:
Direccin:
R.U.C.:
Subtotal:
I.G.V.
Total:
Fecha
Cantidad
Cancelado
Descripcin P. unitario Valor de venta
R.U.C: 1234567891FACTURA001 NO 0023344R
ESTA
URANT
4cuarenta y siete
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El 22 de julio de 2002, los representantes de las or-ganizaciones polticas, religiosas, del Gobierno y dela sociedad civil firmaron el compromiso de trabajar,todos, para conseguir el bienestar y desarrollo delpas. Este compromiso es el Acuerdo Nacional.
El Acuerdo persigue cuatro objetivos fundamentales.Para alcanzarlos, todos los peruanos de buena vo-
luntad tenemos, desde el lugar que ocupemos o elrol que desempeemos, el deber y la responsabili-dad de decidir, ejecutar, vigilar o defender los com-promisos asumidos. Estos son tan importantes quesern respetados como polticas permanentes parael futuro.
Por esta razn, nios, nias, adolescentes o adultos,ya sea como estudiantes o trabajadores, debemospromover y fortalecer acciones que garanticen elcumplimiento de esos cuatro objetivos que son los si-guientes:
1. Democracia y Estado de Derecho
La justicia, la paz y el desarrollo que necesitamos
los peruanos solo se pueden dar si conseguimos
una verdadera democracia. El compromiso del
Acuerdo Nacional es garantizar una sociedad enla que los derechos son respetados y los ciudada-
nos viven seguros y expresan con libertad sus
opiniones a partir del dilogo abierto y enrique-
cedor: decidiendo lo mejor para el pas.
2. Equidad y Justicia Social
Para poder construir nuestra democracia es nece-
sario que cada una de las personas que confor-
mamos esta sociedad, nos sintamos parte de
ella. Con este fin, el Acuerdo promover el acce-
so a las oportunidades econmicas, sociales, cul-
turales y polticas. Todos los peruanos tenemos
derecho a un empleo digno, a una educacin de
calidad, a una salud integral, a un lugar para vi-
vir. As, alcanzaremos el desarrollo pleno.
3. Competitividad del pasPara afianzar la economa, el Acuerdo se com-
promete a fomentar el espritu de competitivi-
dad en las empresas, es decir, mejorar la cali-
dad de los productos y los servicios, asegurar
el acceso a la formalizacin de las pequeas
empresas y sumar esfuerzos para fomentar la
colocacin de nuestros productos en los merca-
dos internacionales.
4. Estado Eficiente, Transparentey Descentralizado
Es de vital importancia que el Estado cumpla con
sus obligaciones de manera eficiente y transpa-
rente para ponerse al servicio de todos los perua-
nos. El Acuerdo se compromete a modernizar la
administracin pblica, desarrollar instrumentos
que eliminen la corrupcin o el uso indebido del
poder. Asimismo, descentralizar el poder y la
economa para asegurar que el Estado sirva a to-
dos los peruanos sin excepcin.
Mediante el Acuerdo Nacional nos comprometemos
El Acuerdo NacionalI
La democracia y el sistema interamericano
Artculo 1Los pueblos de Amrica tienen derecho a la democracia y sus gobiernos la obliga-cin de promoverla y defenderla. La democracia es esencial para el desarrollo so-cial, poltico y econmico de los pueblos de las Amricas.
Artculo 2El ejercicio efectivo de la democracia representativa es la base del estado de dere-cho y los regmenes constitucionales de los Estados Miembros de la Organizacinde los Estados Americanos. La democracia representativa se refuerza y profundizacon la participacin permanente, tica y responsable de la ciudadana en un marco
de legalidad conforme al respectivo orden constitucional.Artculo 3Son elementos esenciales de la democracia representativa, entre otros, el respetoa los derechos humanos y las libertades fundamentales; el acceso al poder y su ejer-cicio con sujecin al estado de derecho; la celebracin de elecciones peridicas, li-bres, justas y basadas en el sufragio universal y secreto como expresin de la so-berana del pueblo; el rgimen plural de partidos y organizaciones polticas; y la se-paracin e independencia de los poderes pblicos.
Artculo 4Son componentes fundamentales del ejercicio de la democracia la transparencia delas actividades gubernamentales, la probidad, la responsabilidad de los gobiernosen la gestin pblica, el respeto por los derechos sociales y la libertad de expresiny de prensa. La subordinacin constitucional de todas las instituciones del Estado ala autoridad civil legalmente constituida y el respeto al estado de derecho de todaslas entidades y sectores de la sociedad son igualmente fundamentales para la de-mocracia.
Artculo 5El fortalecimiento de los partidos y de otras organizaciones polticas es prioritario pa-ra la democracia. Se deber prestar atencin especial a la problemtica derivada delos altos costos de las campaas electorales y al establecimiento de un rgimenequilibrado y transparente de financiacin de sus actividades.
Artculo 6La participacin de la ciudadana en las decisiones relativas a su propio desarrolloes un derecho y una responsabilidad. Es tambin una condicin necesaria para elpleno y efectivo ejercicio de la democracia. Promover y fomentar diversas formasde participacin fortalece la democracia.
II
La democracia y los derechos humanos
Artculo 7La democracia es indispensable para el ejercicio efectivo de las libertades fundamen-tales y los derechos humanos, en su carcter universal, indivisible e interdependien-te, consagrados en las respectivas constituciones de los Estados y en los instrumen-tos interamericanos e internacionales de derechos humanos.
Artculo 8Cualquier persona o grupo de personas que consideren que sus derechos humanoshan sido violados pueden interponer denuncias o peticiones ante el sistema intera-mericano de promocin y proteccin de los derechos humanos conforme a los pro-cedimientos establecidos en el mismo. Los Estados Miembros reafirman su inten-cin de fortalecer el sistema interamericano de proteccin de los derechos humanospara la consolidacin de la democracia en el Hemisferio.
Artculo 9La eliminacin de toda forma de discriminacin, especialmente la discriminacin degnero, tnica y racial, y de las diversas formas de intolerancia, as como la promo-cin y proteccin de los derechos humanos de los pueblos indgenas y los migran-tes y el respeto a la diversidad tnica, cultural y religiosa en las Amricas, contribu-yen al fortalecimiento de la democracia y la participacin ciudadana.
Artculo 10La promocin y el fortalecimiento de la democracia requieren el ejercicio pleno y efi-caz de los derechos de los trabajadores y la aplicacin de normas laborales bsicas,tal como estn consagradas en la Declaracin de la Organizacin Internacional del
Trabajo (OIT) relativa a los Principios y Derechos Fundamentales en el Trabajo y suSeguimiento, adoptada en 1998, as como en otras convenciones bsicas afinesde la OIT. La democracia se fortalece con el mejoramiento de las condiciones labo-rales y la calidad de vida de los trabajadores del Hemisferio.
III
Democracia, desarrollo integral y combate a la pobreza
Artculo 11La democracia y el desarrollo econmico y social son interdependientes y se refuer-zan mutuamente.
Artculo 12La pobreza, el analfabetismo y los bajos niveles de desarrollo humano son factoresque inciden negativamente en la consolidacin de la democracia. Los EstadosMiembros de la OEA se comprometen a adoptar y ejecutar todas las acciones ne-cesarias para la creacin de empleo productivo, la reduccin de la pobreza y la erra-dicacin de la pobreza extrema, teniendo en cuenta las diferentes realidades y con-diciones econmicas de los pases del Hemisferio. Este compromiso comn frentea los problemas del desarrollo y la pobreza tambin destaca la importancia de man-tener los equilibrios macroeconmicos y el imperativo de fortalecer la cohesin so-cial y la democracia.
Artculo 13La promocin y observancia de los derechos econmicos, sociales y culturales sonconsustanciales al desarrollo integral, al crecimiento econmico con equidad y a laconsolidacin de la democracia en los
Estados del Hemisferio.
Artculo 14Los Estados Miembros acuerdan examinar peridicamente las acciones adoptadasy ejecutadas por la Organizacin encaminadas a fomentar el dilogo, la coopera-cin para el desarrollo integral y el combate a la pobreza en el Hemisferio, y tomarlas medidas oportunas para promover estos objetivos.
Artculo 15El ejercicio de la democracia facilita la preservacin y el manejo adecuado del me-dio ambiente. Es esencial que los Estados del Hemisferio implementen polticas yestrategias de proteccin del medio ambiente respetando los diversos tratados y
IV
Fortalecimiento y preservacin de la institucionalidad democrtica
Artculo 17Cuando el gobierno de un Estado Miembro considere que est en riesgo su proce-so poltico institucional democrtico o su legtimo ejercicio del poder, podr recurriral Secretario General o al Consejo Permanente a fin de solicitar asistencia para el
fortalecimiento y preservacin de la institucionalidad democrtica.
Artculo 18Cuando en un Estado Miembro se produzcan situaciones que pudieran afectar el de-sarrollo del proceso poltico institucional democrtico o el legtimo ejercicio del po-der, el Secretario General o el Consejo Permanente podr, con el consentimiento
previo del gobierno afectado, disponer visitas y otras gestiones con la finalidad dehacer un anlisis de la situacin. El Secretario General elevar un informe al Conse-jo Permanente, y ste realizar una apreciacin colectiva de la situacin y, en casonecesario, podr adoptar decisiones dirigidas a la preservacin de la institucionali-dad democrtica y su fortalecimiento.
Artculo 19Basado en los principios de la Carta de la OEA y con sujecin a sus normas, y enconcordancia con la clusula democrtica contenida en la Declaracin de la ciudadde Quebec, la ruptura del orden democrtico o una alteracin del orden constitucio-nal que afecte gravemente el orden democrtico en un Estado Miembro constituye,mientras persista, un obstculo insuperable para la participacin de su gobierno enlas sesiones de la Asamblea General, de la Reunin de Consulta, de los Consejosde la Organizacin y de las conferencias especializadas, de las comisiones, gruposde trabajo y dems rganos de la Organizacin.
Artculo 20En caso de que en un Estado Miembro se produzca una alteracin del orden cons-titucional que afecte gravemente su orden democrtico, cualquier Estado Miembroo el Secretario General podr solicitar la convocatoria inmediata del Consejo Perma-nente para realizar una apreciacin colectiva de la situacin y adoptar las decisio-nes que estime conveniente. El Consejo Permanente, segn la situacin, podr dis-poner la realizacin de las gestiones diplomticas necesarias, incluidos los buenosoficios, para promover la normalizacin de la institucionalidad democrtica. Si lasgestiones diplomticas resultaren infructuosas o si la urgencia del caso lo aconseja-re, el Consejo Permanente convocar de inmediato un perodo extraordinario de se-siones de la Asamblea General para que sta adopte las decisiones que estime apro-piadas, incluyendo gestiones diplomticas, conforme a la Carta de la Organizacin,
el derecho internacional y las disposiciones de la presente Carta Democrtica. Du-rante el proceso se realizarn las gestiones diplomticas necesarias, incluidos losbuenos oficios, para promover la normalizacin de la institucionalidad democrtica.
Artculo 21Cuando la Asamblea General, convocada a un perodo extraordinario de sesiones,constate que se ha producido la ruptura del orden democrtico en un Estado Miem-bro y que las gestiones diplomticas han sido infructuosas, conforme a la Carta dela OEA tomar la decisin de suspender a dicho Estado Miembro del ejercicio de suderecho de participacin en la OEA con el voto afirmativo de los dos tercios de losEstados Miembros. La suspensin entrar en vigor de inmediato. El Estado Miem-bro que hubiera sido objeto de suspensin deber continuar observando el cumpli-miento de sus obligaciones como miembro de la Organizacin, en particular en ma-teria de derechos humanos. Adoptada la decisin de suspender a un gobierno, laOrganizacin mantendr sus gestiones diplomticas para el restablecimiento de lademocracia en el Estado Miembro afectado.
Artculo 22Una vez superada la situacin que motiv la suspensin, cualquier Estado Miembroo el Secretario General podr proponer a la Asamblea General el levantamiento dela suspensin. Esta decisin se adoptar por el voto de los dos tercios de los Esta-dos Miembros, de acuerdo con la Carta de la OEA.
V
La democracia y las misiones de observacin electoral
Artculo 23Los Estados Miembros son los responsables de organizar, llevar a cabo y garantizarprocesos electorales libres y justos. Los Estados Miembros, en ejercicio de su sobe-rana, podrn solicitar a la OEA asesoramiento o asistencia para el fortalecimientoy desarrollo de sus instituciones y procesos electorales, incluido el envo de misio-nes preliminares para ese propsito.
Artculo 24Las misiones de observacin electoral se llevarn a cabo por solicitud del EstadoMiembro interesado. Con tal finalidad, el gobierno de dicho Estado y el SecretarioGeneral celebrarn un convenio que determine el alcance y la cobertura de la mi-sin de observacin electoral de que se trate. El Estado Miembro deber garantizarlas condiciones de seguridad, libre acceso a la informacin y amplia cooperacin conla misin de observacin electoral. Las misiones de observacin electoral se realiza-rn de conformidad con los principios y normas de la OEA. La Organizacin deberasegurar la eficacia e independencia de estas misiones, para lo cual se las dotarde los recursos necesarios. Las mismas se realizarn de forma objetiva, imparcial ytransparente, y con la capacidad tcnica apropiada. Las misiones de observacinelectoral presentarn oportunamente al Consejo Permanente, a travs de la Secre-tara General, los informes sobre sus actividades.
Artculo 25Las misiones de observacin electoral debern informar al Consejo Permanente, atravs de la Secretara General, si no existiesen las condiciones necesarias para larealizacin de elecciones libres y justas. La OEA podr enviar, con el acuerdo del Es-tado i
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