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anual de Diseo Estructural de Sistemas de Pisoa Base de Vigueta Pretensada y Bovedilla
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Derechos reservados:Asociacin Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada
Primera edicin 2008Impreso en Mxico
ANIVIPNIVIPUnin que fomentael desarrollo.
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Tabla de Contenido
TABLA DE CONTENIDO .....................................................................................................................................I
NDICE DE TABLAS..........................................................................................................................................IV
NDICE DE FIGURAS......................................................................................................................................... V
PRLOGO ............................................................................................................................................................. 1
INTRODUCCIN.................................................................................................................................................. 3
1 PROPIEDADES DE MATERIALES.......................................................................................................... 31.1 PROPIEDADES DEL CONCRETO ................................................................................................................ 3
1.2 PROPIEDADES DEL ACERO DE REFUERZO Y MALLA ELECTROSOLDADA...................................................3
1.3 BOVEDILLAS ..........................................................................................................................................5
2 CONTROL DEL AGRIETAMIENTO....................................................................................................... 6
2.1 REVISIN DEL ESTADO DEL ARTE ..........................................................................................................7
2.2 CONTROL DE AGRIETAMIENTO POR CAMBIOS VOLUMTRICOS EN LOSAS (SECCIN 5.7,NTCC,2004) 10
2.3 CONTROL DE AGRIETAMIENTO POR FLEXIN EN LOSAS........................................................................ 12
2.4 CONTROL DEL AGRIETAMIENTO DEBIDO A LA CONTRACCIN POR SECADO EN LOSAS CON RESTRICCIN
(MTODO DE GILBERT) ......................................................................................................................................14
2.5 RECOMENDACIONES DE DISEO PARA EL AGRIETAMIENTO EN LOSAS ..................................................15
3 SISTEMA DE PISO VIGUETA Y BOVEDILLA ................................................................................... 17
3.1 VENTAJAS DEL SISTEMA....................................................................................................................... 17
3.2 FABRICACIN .......................................................................................................................................18
3.3 PROCEDIMIENTO DE CONSTRUCCIN .................................................................................................... 21
3.4 DISEO PARA CARGA GRAVITACIONAL ................................................................................................25
3.4.1 Peralte de la losa......... ........... ........... .......... ........... ........... .......... ........... ........... .......... ........... ........ 253.4.2 Peralte y armado de la vigueta............. ........... .......... ........... ........... .......... ........... ........... ........... .... 26
3.4.3 Espesor del firme ........... ........... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... ........ 31
3.4.4 Longitud de apuntalamiento .......... ........... .......... ........... ........... .......... ........... ........... .......... ........... . 31
3.5 CRITERIOS DE ESTRUCTURACIN ......................................................................................................... 32
3.5.1 Estados lmites ........... ........... .......... ........... ........... .......... ........... ........... .......... ........... ........... .......... 32
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3.5.2 Uso del sistema vigueta bovedilla en sistemas estructurales........... .......... ........... ........... .......... .. 34
3.6 EJEMPLO DE DISEO ANTE CARGA GRAVITACIONAL DE UN SISTEMA A BASE DE VIGUETA Y BOVEDILLA
36
4 CRITERIOS DE DISEO SSMICO DE SISTEMAS DE PISO PREFABRICADOS............... ......... 47
4.1 INTRODUCCIN .................................................................................................................................... 47
4.2 FILOSOFA DE DISEO SSMICO DE SISTEMAS DE PISO PREFABRICADOS.............................................. 47
4.3 DETERMINACIN DE LAS FUERZAS DE DISEO EN SISTEMAS DE PISO PREFABRICADOS.......................47
4.4 DISEO DE SISTEMAS DE PISO PARA FUERZAS SSMICAS EN SU PLANO ..................................................49
5 DISEO SSMICO DEL SISTEMA DE PISO PREFABRICADO EN EDIFICACIONES DE
MAMPOSTERA.................................................................................................................................................52
5.1 SELECCIN Y CONFIGURACIN ESTRUCTURAL DE LOS EDIFICIOS ANALIZADOS ....................................535.2 SELECCIN DE ZONA SSMICA...............................................................................................................53
5.3 CRITERIOS DE ANLISIS....................................................................................................................... 54
5.4 PROCEDIMIENTO DE EVALUACIN ....................................................................................................... 57
5.5 ANLISIS SSMICO - SISTEMAS DE PISO PREFABRICADOS (ANLISIS I: ELEMENTOS FINITOS)................58
5.5.1 Mtodo de los elementos finitos........... ........... .......... ........... ........... ........... ........... .......... ........... ..... 58
5.5.2 Modelos de elementos finitos.......... ........... ........... .......... ........... ........... .......... ........... ........... .......... 58
5.5.3 Evaluacin de resultados......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... ........... ........ 61
5.6 ANLISIS SSMICO - SISTEMA DE PISO PREFABRICADO (ANLISIS II:PUNTAL Y TIRANTE) ...................63
5.6.1 Trayectoria de fuerzas ssmicas de piso en su plano empleando el mtodo del Puntal y Tirante .. 635.6.2 Revisin de la capacidad resistente del sistema de piso para el anlisis II. .......... ........... ........... .. 67
5.6.3 Puntales y Tirantes ........... .......... ........... ........... .......... ........... .......... ........... ........... .......... .......... ..... 67
5.6.4 Evaluacin de Resultados para el anlisis II .......... .......... ........... ........... .......... ........... ........... ....... 68
6 DISEO SSMICO DEL SISTEMA DE PISO PREFABRICADO EN EDIFICACIONES DE
MARCOS.............................................................................................................................................................. 72
6.1 SELECCIN Y CONFIGURACIN ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO ANALIZADO ............................................ 72
6.2 SELECCIN DE LA ZONA SSMICA......................................................................................................... 72
6.3 CRITERIOS DE ANLISIS....................................................................................................................... 736.4 PROCEDIMIENTO DE EVALUACIN ....................................................................................................... 76
6.5 ANLISIS SSMICO - SISTEMAS DE PISO PREFABRICADOS (ANLISIS I:ELEMENTOS FINITOS)...............77
6.5.1 Mtodo de los Elementos Finitos.......... ........... ........... ........... .......... ........... ........... ........... ........... ... 77
6.5.2 Modelos de elementos finitos.......... ........... ........... .......... ........... ........... .......... ........... ........... .......... 77
6.5.3 Evaluacin de Resultados............... ........... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... ........... . 79
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6.6 ANLISIS SSMICO - SISTEMA DE PISO PREFABRICADO (ANLISIS II:PUNTAL Y TIRANTE)...................80
6.6.1 Trayectoria de fuerzas ssmicas de piso en su plano empleando el mtodo del Puntal y Tirante .. 80
6.6.2 Revisin de la capacidad resistente del sistema de piso para el anlisis II. .......... ........... ........... .. 81
6.6.3 Evaluacin de Resultados para el anlisis II .......... .......... ........... ........... .......... ........... ........... ....... 82
7 MTODO DE DISEO SSMICO SIMPLIFICADO.............................................................................84
7.1 PROCEDIMIENTO .................................................................................................................................. 84
7.2 DISEO ................................................................................................................................................ 86
7.3 APLICACIN MTODO SIMPLIFICADO.................................................................................................... 89
7.3.1 Edificio de mampostera 2 niveles .......... ........... .......... ........... ........... .......... ........... ........... .......... ... 89
7.3.2 Edificio de mampostera de 5 niveles .......... ........... ........... .......... ........... ........... ........... ........... ....... 91
7.3.3 Edificio de marcos de 10 niveles .......... ........... .......... ........... .......... ........... ........... .......... ............ .... 93
7.4 VALIDACIN DE PROCEDIMIENTO DE DISEO PROPUESTO ....................................................................94
7.5 DISEO SIMPLIFICADO USANDO GRAFICAS ........................................................................................... 95
7.5.1 Ejemplo de aplicacin empleando las grficas: ........... ........... .......... ........... ........... .......... ........... .. 98
7.6 DISEO DE ZONAS CRTICAS ...............................................................................................................100
8 COMPARATIVA DE SISTEMAS DE PISO CON VIGUETA Y BOVEDILLA CON OTROS TIPOS
DE SISTEMAS DE PISO EN EDIFICACIONES... ........... ........... ........... ........... .......... ........... ........... ........... . 105
9 DETALLES CONSTRUCTIVOS ........................................................................................................... 114
9.1 DETALLES CONSTRUCTIVOS ENCONTRADOS FRECUENTEMENTE......................................................... 114
9.1.1 Apoyos externos de losas.......... ........... ........... .......... ........... ........... .......... ........... ........... .......... .... 114
9.1.2 Apoyos interiores............ ........... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... ........... ........... .... 117
9.1.3 Losa en voladizo ........... ........... .......... ........... ........... .......... ........... ........... .......... ........... .......... ...... 120
9.1.4 Losas inclinadas .......... ........... .......... ........... ........... .......... ........... ........... .......... ........... ........... ...... 122
9.1.5 Instalaciones hidrulicas en sistemas de losa .......... ........... .......... ........... ........... .......... ........... .... 123
9.1.6 Enfrentamiento de viguetas ......... ........... ........... .......... ........... ........... .......... ........... ........... ........... 124
9.2 DETALLES CONSTRUCTIVOS ENCONTRADOS ESPORDICAMENTE....................................................... 124
9.2.1 Direcciones de viguetas perpendiculares .......... ........... .......... ........... .......... ........... ........... .......... . 124
9.2.2 Encuentro oblicuo de viguetas....... ........... ........... ........... ........... .......... ........... ........... ........... ........ 1259.2.3 Arranque de muros de mampostera sobre losas.......... .......... ........... ........... .......... ........... ........... 126
10 EMPRESAS DEL GRUPO ANIVIP....................................................................................................... 128
10.1 PRODUCTOS ESPECFICOS QUE OFRECEN LAS EMPRESAS DEL GRUPO ANIVIP.................................... 128
10.2 OTRAS EMPRESAS DEL GRUPO ANIVIP.............................................................................................. 133
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10.3 CAPACIDADES DE PRODUCCIN EN METROS LINEALES DE VIGUETA Y REA DE INFLUENCIA DE
ALGUNAS EMPRESAS DEL GRUPO ANIVIP........................................................................................................ 135
REFERENCIAS ................................................................................................................................................. 136
ndice de Tablas
Tabla 1.1 Mallas electrosoldadas............. ........... .......... ........... ........... .......... ........... ........... .......... ........... ........ 5
Tabla 2.1 Ancho permisible de grietas .......... ........... .......... ........... .......... ........... ........... .......... ........... ........... ... 7
Tabla 2.2 Cuantas requeridas en losas de concreto reforzado para sistemas de piso (fy=4200 kg/cm2) ...... 16
Tabla 2.3 Cuantas requeridas en losas de concreto reforzado para sistemas de piso (fy=5000 kg/cm2) ...... 16
Tabla 3.1 Recomendaciones de la NMX-C-406-1997............ ........... ........... .......... ........... ........... ........... ........ 31
Tabla 3.2 Recomendaciones de las NTCC (Adaptado de las NTCC, 2004) .......... ........... ........... ........... ........ 31
Tabla 3.3 Longitud de apuntalamiento .......... ........... .......... ........... ........... .......... ........... ........... .......... ........... . 32
Tabla 3.4 Valores de MR y MRS....................................................................................................................... 40
Tabla 3.5 Valores de MR para la vigueta tipo T-5 .......................................................................................... 41
Tabla 3.6 rea de acero de refuerzo por momento negativo.............. .......... ........... ........... .......... ........... ....... 42
Tabla 5.1 Parmetros de anlisis ssmico de los edificios analizados .......... ........... ........... ........... ........... ..... 54
Tabla 5.2 Pesos Ssmicos por Nivel para el edificio de 5 niveles y 2 niveles respectivamente ........... ........... 57
Tabla 5.3 Fuerzas de piso por nivel en los dos edificios analizados ........... .......... ........... ........... .......... ......... 57Tabla 5.4 Caractersticas de los materiales empleados para determinar la capacidad del sistema........... ... 61
Tabla 5.5 Demandas mximas y factores de seguridad de las zonas en compresin y tensin para el edificio
de 5 niveles .....................................................................................................................................63
Tabla 5.6 Demandas mximas y factores de seguridad de las zonas en compresin y tensin para el edificio
de 2 niveles .....................................................................................................................................63
Tabla 5.7.a Demandas mximas y factores de seguridad (compresin) de los puntales para el edificio de 5
niveles............................................................................................................................................. 69
Tabla 5.7.b Demandas mximas y factores de seguridad (tensin) de los tirantes para el edificio de 5 niveles ..
........................................................................................................................................................69Tabla 5.8.a Demandas mximas y factores de seguridad (compresin) de los puntales para el edificio de 2
niveles............................................................................................................................................. 69
Tabla 5.8.b Demandas mximas y factores de seguridad (tensin) de los tirantes para el edificio de 2 niveles ..
........................................................................................................................................................70
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Tabla 5.9 Comparacin de factores de seguridad obtenidos con el mtodo de elementos finitos y puntal y
tirante. ............................................................................................................................................ 70
Tabla 6.1 Parmetros de anlisis ssmico de los edificios analizados .......... ........... ........... ........... ........... ..... 73
Tabla 6.2 Pesos ssmicos por nivel (Wi) para el edificio de 10 niveles .......... ........... ........... .......... ........... ..... 76
Tabla 6.3 Fuerzas de piso por nivel (Fpi) del edificio de 10 niveles .......... ........... ........... ........... .......... .......... 76
Tabla 6.4 Demandas mximas y factores de seguridad de las zonas en compresin y tensin para el edificio
de 10 niveles ...................................................................................................................................80
Tabla 6.5 Caractersticas de los materiales usados para determinar la capacidad del sistema........... ......... 82
Tabla 6.6 Demandas mximas y factores de seguridad (compresin) de los puntales para el edificio de 10
niveles............................................................................................................................................. 82
Tabla 6.7 Demandas mximas y factores de seguridad (tensin) de los tirantes para el edificio de 10 niveles
83Tabla 7.1 Comparacin de fuerzas obtenidas de modelo de elementos finitos y fuerzas obtenidas con el
mtodo simplificado........................................................................................................................ 95
Tabla 8.1 Costos en losa maciza................................................................................................................... 110
Tabla 8.2 Costos en losa aligerada ............................................................................................................. 111
Tabla 8.3 Costos en losa con semivigueta .................................................................................................... 111
Tabla 8.4 Costos en losa con vigueta y bovedilla.........................................................................................111
Tabla 8.5 Comparacin entre costos y pesos por unidad de superficie de cada tipo de losa......... ........... ... 112
Tabla 8.6 Caractersticas de los sistemas de piso analizados ...................................................................... 113
Tabla 9.1 Dimetros de varilla permitidos en espesores de losa (fc=200kg/cm2
) ......... ........... ........... ....... 127Tabla 9.2 Dimetros de varilla permitidos en espesores de losa (fc=250kg/cm2) ......... ........... ........... ....... 127
ndice de Figuras
Figura 1.1 Comparacin entre el acero de refuerzo convencional y el acero de presfuerzo............. ........... ..... 4
Figura 1.2 a) Bovedilla de Poliestireno; b) Bovedilla de arena-cemento..........................................................5
Figura 2.1 Factores de correccin para la deformacin por contraccin.............. ........... ........... ........... ........ 10
Figura 2.2 Cuanta vs espesor del elemento de concreto segn la seccin 5.3 de las NTCC (2004)...... ......... 11
Figura 2.3 Variables para definir el parmetro . .......................................................................................... 13
Figura 2.4 Variacin del ancho de grieta por flexin en losas en funcin de su espesor para la malla 66-6613
Figura 3.1 Alambre de preesfuerzo tensado sobre los moldes ........... .......... ........... ........... ........... ........... ........ 19
Figura 3.2 Extrusin del concreto............ ........... ........... .......... ........... ........... .......... ........... ........... .......... ........ 20
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Figura 3.3 Curado de la vigueta ......................................................................................................................20
Figura 3.4 Cortado del alambre de preesfuerzo ..............................................................................................21
Figura 3.5 Almacenamiento de elementos............ ........... ........... ........... ........... .......... ........... ........... ........... ..... 21
Figura 3.6 Nivelacin de las viguetas ........... .......... ........... ........... .......... ........... ........... .......... ........... ......... ..... 22
Figura 3.7 Instalacin de las bovedillas .......... ........... .......... ........... ........... ........... ........... .......... ........... .......... 23
Figura 3.8 Acero de refuerzo por momento negativo y traslape de malla electrosoldada.............. ........... ...... 24
Figura 3.9 Humedecer la superficie para el colado del firme................. .......... ........... .......... ........... ........... .... 24
Figura 3.10 Colado del firme............................................................................................................................. 25
Figura 3.11 Claro de las viguetas entre apoyos (L) y en volado (LV) .......... ........... .......... ........... ........... .......... . 26
Figura 3.12 Cargas actuantes sobre la losa....................................................................................................... 28
Figura 3.13 Cargas actuantes en los diferentes estados de carga .....................................................................29
Figura 3.14 Cargas empleadas en el firme y en la bovedilla .............................................................................29Figura 3.15 Refuerzo por solapo.............. ........... .......... ........... ........... .......... ........... ........... .......... ........... .......... 30
Figura 3.16 Demandas para obtener el acero de refuerzo por solapo .......... ........... ........... ........... .......... ......... 30
Figura 3.17 Limites de Vibracin para sistema vigueta y bovedilla continua (Vigueta 20cm+5cm; T-4)......... 34
Figura 3.18 Momentos flectores en la losa ........... .......... ........... ........... ........... .......... ........... ........... ........... ....... 35
Figura 3.19 Ubicacin del refuerzo para momento negativo en losas con sistema vigueta y bovedilla ........... . 35
Figura 3.20 Planta de la losa a disearse con el sistema vigueta y bovedilla .......... ........... ........... ........... ........ 36
Figura 3.21 Longitud de apuntalamiento para viguetas de 13cm de peralte (adaptado de PREMEX, 2008) ... 37
Figura 3.22 Elementos mecnicos en el estado de carga 1 (viguetas con puntales)............... ........... ........... ..... 38
Figura 3.23 Vigueta con ancho tributario.......................................................................................................... 39Figura 3.24 Claro entre apoyos que puede soportar la losa de 25cm (adaptado de PREMEX, 2008)........ ...... 39
Figura 3.25 Diagrama de momentos flectores en la losa despus de retirar los puntales bajo carga viva ....... 40
Figura 3.26 Diagrama de momentos flectores en la losa debido a la carga viva + acabados .......... ........... ..... 41
Figura 3.27 Diagrama de momentos flectores en la losa debido a cargas gravitacionales mayoradas........... . 42
Figura 3.28 Ubicacin de malla electrosoldada para obtener el momento resistente en el firme ............ ......... 43
Figura 3.29 Ubicacin de malla electrosoldada para obtener el momento resistente en el firme ............ ......... 45
Figura 4.1 Fuerzas ssmicas de diseo actuantes en el sistema de piso de un edificio (NTCS-2004)....... ....... 48
Figura 4.2 Zonificacin ssmica segn la CFE (1993)...... .......... ........... ........... .......... ........... ........... .......... ..... 49
Figura 4.3 Modelo para las fuerzas inerciales en un diafragma rgido.............. ........... ........... .......... ........... .. 50Figura 5.1 Configuracin en planta de los edificios en mampostera de 5 y 2 niveles analizados............ ...... 53
Figura 5.2 Consideraciones para las cargas de diseo ................................................................................... 54
Figura 5.3 Espectro de diseo ssmico utilizado (C.F.E.) ........... .......... ........... ........... ........... .......... ........... ..... 55
Figura 5.4 Fuerzas de piso para diseo ssmico en edificios de 5 y 2 niveles (C.F.E). ........... ........... ........... .. 55
Figura 5.5 Consideraciones para la estimacin de los pesos ssmicos............................................................56
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Figura 5.6 Modelacin y esfuerzos principales de tensin y compresin en el modelo de elemento finitos .... 59
Figura 5.7 Campo de esfuerzos mximos en tensin y compresin del modelo de elementos finitos para el
edificio de 5 niveles ........................................................................................................................60
Figura 5.8 Campo de esfuerzos mximos en tensin y compresin del modelo de elementos finitos para el
edificio de 2 niveles ........................................................................................................................60
Figura 5.9 Variables que intervienen en la determinacin de la capacidad del firme en el anlisis de
elementos finitos. ............................................................................................................................ 62
Figura 5.10 Distribucin de las fuerzas inerciales en el diafragma para el mtodo de puntal y tirante ........... 65
Figura 5.11 Modelo de puntal tirante para el edificio de 5 niveles ........... .......... ........... ........... ........... ........... .. 66
Figura 5.12 Modelo de puntal tirante para el edificio de 2 niveles ........... .......... ........... ........... ........... ........... .. 67
Figura 5.13 Esquema de la capacidad de los puntales y tirantes presentes en la losa del sistema de vigueta y
bovedilla .........................................................................................................................................68Figura 6.1 Configuracin en planta de los edificios en mampostera de 5 y 2 niveles analizados............ ...... 72
Figura 6.2 Consideraciones para las cargas de diseo ................................................................................... 73
Figura 6.3 Espectro de diseo ssmico elstico zona A suelo tipo I segn zonificacin de la C.F.E.............. . 74
Figura 6.4 Fuerzas ssmicas de diseo para el edificio de 10 niveles a base de marcos segn las C.F.E....... 75
Figura 6.5 Modelacin y esfuerzos principales de tensin y compresin en el modelo de elemento finitos .... 78
Figura 6.6 Campo de esfuerzos mximos en tensin y compresin del modelo de elementos finitos para el
edificio de 5 niveles ........................................................................................................................78
Figura 6.7 Modelos de puntal tirante para el edificio de 10 niveles ........... ........... ........... ........... ........... ......... 81
Figura 7.1 Criterio de seleccin del tablero. ................................................................................................... 85Figura 7.2 Modelo simplificado empleado para obtener las fuerzas en los elementos puntal y tirante en el
tablero seleccionado.......................................................................................................................86
Figura 7.3 Fuerza en la losa (Fpi) y en el tablero seleccionado (fpiv)........... ........... .......... ........... .......... .......... 88
Figura 7.4 Fuerzas en el tablero seleccionado ........... .......... ........... ........... ........... ........... .......... ........... .......... 89
Figura 7.5 Modelo de puntal y tirante propuesto edificio mampostera 5 niveles (Propuesta de tableros) ... 90
Figura 7.6 Tablero donde se presentan los esfuerzos mximos de tensin y compresin.......... ............ .......... 91
Figura 7.7 Modelo de puntal y tirante propuesto edificio mampostera 5 niveles (Propuesta de tableros) ... 92
Figura 7.8 Tableros donde se presentan los esfuerzos mximos de tensin y compresin ............ ........... ...... 93
Figura 7.9 Modelo de puntal y tirante propuesto edificio mampostera de 10 niveles (Propuesta de tableros)..........................................................................................................................................................93
Figura 7.10 Tableros donde se presentan los esfuerzo mximos de tensin y compresin............ ........... ......... 94
Figura 7.11 Aceleracin que produce la mxima fuerza de piso en la losa (ap) en funcin del nmero de
niveles segn el reglamento ssmico de la CFE (1993)..................................................................96
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Figura 7.12 Aceleracin que produce la mxima fuerza de piso en la losa (ap) en funcin del nmero de
niveles segn las normas para el Distrito Federal (NTCS, 2004)..................................................97
Figura 7.13 Grfica para obtener la malla en el firme......................................................................................98
Figura 7.14 Valor de ap para un edificio de 5 niveles........................................................................................99
Figura 7.15 Seleccin de la malla....................................................................................................................100
Figura 7.16 Modelo empleado para el anlisis simplificado ......... ........... .......... ........... ........... .......... ........... .. 101
Figura 7.17 Ubicacin de seccin crtica y detalle de acero de refuerzo adicional por integridad estructural....
......................................................................................................................................................102
Figura 7.18 Vista en planta del la longitud de desarrollo de la malla en apoyos exteriores....... ............ ........ 102
Figura 7.19 Diagrama de cortantes en el sistema simplificado del edificio de mampostera de 5 niveles ...... 103
Figura 7.20 Diagrama de cortantes en el sistema simplificado del edificio de marcos de 10 niveles ............. 104
Figura 8.1 Armado tpico de trabe (dimensiones en metros) .......... .......... ........... ........... ........... ........... ......... 106Figura 8.2 Planta del armado de losa maciza (dimensiones en metros).......... ........... ........... ........... .......... ... 106
Figura 8.3 Armado de losa aligerada (dimensiones en metros)......... ........... ........... .......... ........... ........... ...... 107
Figura 8.4 Armado de sistema de piso a base de losa con semivigueta (dimensiones en metros) ........... ...... 109
Figura 8.5 Armado de losa con vigueta (dimensiones en metros)....... ........... ........... ........... ........... ........... .... 110
Figura 9.1 Detalle de viguetas sobre apoyos externos.............. .......... ........... .......... ........... ........... .......... ...... 115
Figura 9.2 Detalle de viguetas sobre muro de concreto sobre apoyos externos........... ........... ........... .......... . 116
Figura 9.3 Detalle de viguetas sobre apoyos interiores........... ........... ........... .......... ........... .......... ........... ...... 118
Figura 9.4 Detalle de viguetas en muros de concreto sobre apoyos interiores.......... ............ ........... ........... .. 119
Figura 9.5 Detalle de viguetas en tramos de losa en voladizo .......... ........... ........... .......... ........... ........... ....... 121Figura 9.6 Detalle de viguetas en tramos de losa inclinada .......... ........... ........... .......... ........... ........... .......... 122
Figura 9.7 Detalle de viguetas para paso de instalaciones hidrulicas...... ........... .......... ........... ........... ........ 123
Figura 9.8 Enfrentamiento de viguetas ......... ........... ........... .......... ........... ........... .......... ........... ........... ........... 124
Figura 9.9 Detalle de viguetas perpendiculares........... .......... ........... ........... .......... ........... ........... .......... ........ 125
Figura 9.10 Encuentro oblicuo de viguetas....... ........... ........... ........... ........... .......... ........... ........... ........... ........ 126
Figura 9.11 Arranque de muros sobre losas ........... .......... ........... ........... ........... ........... .......... ........... ........... ... 127
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Prlogo
La innovacin tecnolgica en algunos campos como por ejemplo la comunicacin es evidente, en
general en diversos pases, incluyendo Mxico, esta innovacin no es comparable con la que se observa
en la industria de la construccin; sin embargo, la prefabricacin como parte de esta innovacin
tecnolgica est en un proceso emergente en Mxico. Es conocido las ventajas del empleo de la
prefabricacin en la industria de la construccin, como rapidez y mejor control de calidad tanto de los
materiales como del proceso constructivo en s. En diversos pases del mundo, es notorio el avance de
la prefabricacin, an en zonas ssmicas como Mxico, por ejemplo Japn y Nueva Zelandia. Uno de
los factores que ha incidido en el lento desarrollo de la prefabricacin en Mxico ha sido la falta de
ayudas de diseo para estructuras prefabricadas en zonas ssmicas. Este Manual ha sido patrocinado
por ANIVIP y pretende llenar ese vaco, en particular para sistemas de piso a base de vigueta y
bovedilla.
En un inicio el concepto de prefabricacin se relacionaba con el concepto del presfuerzo. En particular
se reconoce que el concepto del presforzado fue desarrollado de manera notable por Eugene Freyssinet
quien entre 1926 y 1928, en Francia, propuso superar las prdidas de esfuerzo en el acero mediante el
empleo de aceros de alta resistencia y ductilidad, y en 1940 introduce el sistema Freyssinet que emplea
una cua de forma cnica que anclaba 12 alambres.
Despus de la Segunda Guerra Mundial, el desarrollo del presforzado y la prefabricacin tuvieron
mayor auge debido principalmente a la necesidad de reconstruir muchos puentes destruidos en el
desarrollo de la guerra. Es en este escenario que G. Magnel, en Blgica, y Y. Guyon, en Francia,
desarrollaron y emplearon de manera importante el concepto del presfuerzo para la construccin de
varios puentes en Europa. Otros aportes importantes fueron los correspondientes a P.W. Abeles, enInglaterra, quien introdujo y desarroll el concepto del presfuerzo parcial; F. Leonhart, en Alemania; V.
Mikhailov, en Rusia, y T. Y. Lin, en los Estados Unidos. Actualmente, el concreto del presforzado se
emplea en edificios, torres de televisin, puentes e innumerables aplicaciones.
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En Mxico, el concepto del presforzado se emple en 1951 cuando se construye en Monterrey el
puente Zaragoza, el cual tiene 5 tramos de 34 m cada uno habilitado para la circulacin a travs del ro
Santa Catarina. Otros ejemplos de los primeros empleos del presforzado en nuestro pas es la
construccin en 1958 del puente Tuxpan (carretera Mxico-Tuxpan) con una longitud de 425 m y,posteriormente, en 1962, el puente Coatzacoalcos de longitud 996 m.
El concepto de presforzado y prefabricacin se traslada a losas con el uso de viguetas presforzadas y
bovedillas, para aligerar el peso del sistema de piso y reducir las demandas ssmicas en las
edificaciones. En Mxico, varias de las empresas que forman el grupo ANIVIP, han venido
desarrollando y mejorando las tcnicas en la construccin de estos sistemas prefabricados. Como
ejemplos se puede mencionar los casos de VIBOSA con ms de 50 aos, PREMEX que inici su
produccin en 1980, las empresas COMPRE y PREVI ambas con ms de 30 aos de experiencia,
Industrial El Granjeno que se constituy en 1969, NAPRESA a mediados de los aos 60, ROCACERO
desde hace 25 aos, VIPROCOSA fundada en 1952, etc.
Este manual tiene como objetivo ser una herramienta de ayuda para el diseo estructural de sistemas de
piso con vigueta y bovedilla en edificaciones en zonas ssmicas, no pretende ser un manual para los
procesos constructivos propios de losas con viguetas y bovedillas. Sin embargo, presenta detalles e
indicaciones que se pueden emplear en la construccin de estos sistemas de piso.
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Introduccin
1 Propiedades de materiales
1.1 Propiedades del con creto
La vigueta es un elemento prefabricado y presforzado en el cual el concreto se caracteriza por tener
resistencia a la compresin (fc) de mayor calidad que el utilizado en construcciones coladas in situ. Los
valores tpicos de fcpara elementos prefabricados y presforzados varan entre 350 y 500 kg/cm2. La
calidad y resistencia del concreto usado para la fabricacin de las viguetas permite la reduccin de las
dimensiones de la seccin, lo que lleva a la disminucin de costos, as como a reducir el peso propio de
la losa. Con respecto al mdulo de elasticidad, ste se considerar igual a 14000 cf si se emplea
agregado grueso calizo, o 11000 cf si se emplea agregado grueso basltico (seccin 1.5.1.4, NTCC
(2004)).
1.2 Propiedades del acero de refuerzo y malla electros old ada
El acero usado para pretensar viguetas es de alto contenido de carbono, con una resistencia promedio
de 17500kg/cm2, este acero es conocido como alambre de presfuerzo. Los alambres de presfuerzo
individuales se fabrican laminando en caliente lingotes de acero hasta obtener alambres redondos,
despus del enfriamiento pasan a travs de troqueles para reducir su dimetro hasta su tamao
requerido. El proceso de estirado se ejecuta en fro lo que modifica notablemente sus propiedades
mecnicas e incrementa su resistencia. Posteriormente se les libera de esfuerzos residuales mediante un
tratamiento continuo de calentamiento hasta obtener las propiedades mecnicas requeridas. Los
alambres se fabrican en dimetros de 3, 4, 5, 6, 7, 9.4 y 10mm y las resistencias varan de 16000 a19000 kg/cm2. Los alambres de 5, 6 y 7mm de dimetro pueden presentar acabado liso, dentado y
tridentado.
El acero de refuerzo convencional en elementos presforzados, con un esfuerzo nominal a la fluencia (fy
) igual a 4200 kg/cm2, se emplea para incrementar la ductilidad en el elemento estructural, para
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aumentar la resistencia, para disminuir el agrietamiento por maniobras y cambios de temperatura, as
como para reducir las deformaciones a largo plazo y confinan el concreto. Tambin se emplean placas,
ngulos y perfiles de acero estructural para proteccin de conexiones y apoyos en elementos
prefabricados.
La figura 1.1 permite comparar propiedades del alambre de preesfuerzo y del acero de refuerzo
convencional, en ella los esfuerzos estn adimensionalizados con respecto al esfuerzo, fy, y las
deformaciones respecto a la deformacin de fluencia del acero de refuerzo, y. Se observa que el acero
de refuerzo tiene una resistencia menor que la del alambre de preesfuerzo y mayor ductilidad.
1
f / f
4
s
3.5
1.8
/ y13 7 11 57
y
Alambre depresfuerzo
Acero derefuerzo
s
Figura 1.1 Comparacin entre el acero de refuerzo convencional y el acero de presfuerzo
La malla electrosoldada con un esfuerzo nominal de fluencia de 5000 kg/cm2 se usa ampliamente en la
construccin del firme, el cual se cuela sobre el sistema de vigueta y bovedilla. La nominacin ms
comn de los distintos tipos de malla es la siguiente: SL x ST - CML / CMT, en donde S es la separacin
en pulgadas, CMes el calibre y L y T son las direcciones longitudinal y transversal, respectivamente.
Por ejemplo, la malla 6x68/8 representa una malla de 6 pulgadas (15cm) de separacin en ambas
direcciones, longitudinal y transversal, y los alambres son de calibre 8 (4.11mm). Algunos proveedores
de malla prescinden de los smbolos x y / por lo que la denominacin queda como 66-88. La tabla
1.1 muestra algunas caractersticas de las mallas electrosoldadas ms comunes en Mxico.
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T a b l a 1 . 1 M a l l a s e l e c t r o s o l d a d a s
Dimetroalambre
rea delalambre
Peso delalambre
rea deacero
Peso por
m2
(mm) (mm2) (kg/m) (cm2/m) (kg)
6x6-10/10 3.4 9.2 0.07 0.61 1.0
6x6-8/8 4.1 13.3 0.10 0.87 1.4
6x6-6/6 4.9 18.7 0.15 1.23 2.0
6x6-4/4 5.7 25.7 0.20 1.69 2.7
6x6-3/3 6.2 30.1 0.24 1.98 3.2
6x6-2/2 6.7 34.9 0.27 2.29 3.7
DENOMINACIN
1.3 B ovedi l las
Son elementos que se apoyan sobre las viguetas y sirven para aligerar el sistema de piso. Las bovedillasse fabrican de concreto ligero (con agregados de pmex o tepetzil), de poliestireno o fibra de vidrio y
pueden tener diversos peraltes. Posteriormente se describen los tipos de bovedillas fabricadas en
Mxico.
(a) (b)
Figura 1.2 a) Bovedilla de Poliestireno; b) Bovedilla de arena-cemento
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2 Control del Agrietamiento
Este captulo analiza el problema del agrietamiento en losas de concreto reforzado, los tamaos
mximos de grietas permitidos y describe las variables que afectan la contraccin por secado. Adems,
se dan recomendaciones con respecto a los valores de cuanta mnima en elementos de concreto y en
los firmes de sistemas vigueta y bovedilla.
El agrietamiento en estructuras de concreto es una caracterstica tpica en ellas y no necesariamente se
le debe asociar a problemas estructurales; sin embargo, la falta de control del agrietamiento puede ser
un factor relevante que afecte la durabilidad del firme colado in situ del sistema de vigueta y bovedilla,
ya que puede exponer el acero de refuerzo a la intemperie, lo que favorece su corrosin, as como al
ataque al concreto de elementos agresivos del medio ambiente. Adems, cuando la losa est expuesta el
agrietamiento afecta su apariencia.
El agrietamiento en el firme de sistemas de vigueta y bovedilla puede ser causado por la presencia de
elementos mecnicos en el concreto (tensin, flexin y cortante) y/o por esfuerzos de contraccin que
se generan debido a la restriccin a cambios volumtricos del concreto. La contraccin del concreto
ocurre por la reduccin de volumen causada por la prdida de agua durante el proceso de secado y
tambin por reacciones qumicas que ocurren en la pasta de cemento. Si todas las partes del concreto enun elemento de concreto tuvieran libertad de movimiento cuando el concreto se expande o se contrae,
no existira agrietamiento debido a cambios de volumen. Sin embargo, generalmente el firme colado in
situ del sistema de piso de vigueta y bovedilla tiene algn tipo de restriccin al movimiento,
generalmente causado por elementos verticales (columnas, muros). Como consecuencia, se desarrollan
deformaciones diferenciales que producen esfuerzos de tensin en el concreto. El agrietamiento ocurre
cuando estos esfuerzos exceden la capacidad resistente a tensin del concreto.
El ancho de grietas en una losa de concreto restringido depende de las propiedades del concreto,fraguado de ste, cantidad, tamao y distribucin del acero de refuerzo, as como de la calidad de la
adherencia entre el concreto y el acero. En el problema interviene adems el tamao y la distribucin
de las barras de refuerzo y si adems de restriccin axial existe flexin.
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Para revisar por agrietamiento se admite la hiptesis de que el firme es un elemento de espesor
constante. En realidad el firme en las zonas entre viguetas y bovedillas incrementa su espesor, por lo
que esta hiptesis es simplista y del lado de la seguridad.
2.1 Revisin del Estado del Arte
El nmero de estudios existentes para determinar el agrietamiento en losas en Mxico en general es
reducido, lo que se debe principalmente a que el agrietamiento en losas no ha sido un factor de
importancia en la practica ingenieril en Mxico, debido a que se considera que son elementos
estructurales que posteriormente van a quedar cubiertos, por lo que el mal aspecto del sistema de piso
no se notara.
Las Normas Tcnicas Complementarios para Diseo y Construccin de Estructuras de Concreto para el
Distrito Federal (NTCC, 2004) no especifican tamaos de grieta permisibles en losas. Sin embargo,
existen recomendaciones de diversos comits del American Concrete Institute (ACI 224R-01, ACI
318R-05 y ACI 350.1R-01), que se resumen en la tabla 2.1.
T a b l a 2 . 1 A n c h o p e r m i s ib l e d e g r i e t a s
Reglamento Condicin ExposicinAnchos mximos
permisibles, (mm)Aire seco o membrana protectora 0.40
Aire hmedo contacto con el suelo 0.30
Productos qumicos descongelantes 0.20
Agua de mar, mojado y secado alternado 0.15
ACI 224R-01
Estructuras para almacenamiento de agua 0.10
Interior 0.40ACI 318R-05
Exterior 0.30
Normal* 0.27ACI 350.1R-01
Severo 0.20
Las grietas por flexin producidas por cargas de servicio generalmente se extienden nicamente hasta
la profundidad del eje neutro del elemento, por lo que generalmente no tiene efectos relevantes. Por el
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contrario, el agrietamiento por contraccin puede formarse a travs de toda la profundidad del miembro
incrementando as la permeabilidad a travs del mismo.
Las grietas por contraccin por secado se producen por la reduccin de volumen de un elemento de
concreto cuando ste pierde humedad por evaporacin de agua en la mezcla, esto es, el agua que no se
combin qumicamente con el cemento durante el proceso de hidratacin. El comit ACI 209 (ACI
209R-92) proporciona una descripcin detallada de los factores que afectan la contraccin por secado
en el concreto, los cuales se resumen en lo que sigue:
a. Tiempo
La deformacin por contraccin no restringida, sh(t), como funcin del tiempo despus del curado, est
dada por la siguiente expresin
( )sh sh,ut
t35 t
=+
(2.1)
Donde t es el tiempo despus del curado final expresado en das y sh,u es la deformacin ltima
despus de un periodo largo. La Ec. 2.1 se emplea para condiciones estndares que corresponden a una
humedad relativa por debajo del 40% y para un espesor promedio de 15cm, adems, se puede emplear
para concretos tipo 1 y tipo 2. Para otras condiciones, se deben aplicar factores de correccin como laduracin del curado, la humedad relativa del ambiente y la relacin del volumen de superficie, los
cuales se describirn ms adelante.
La figura 2.1a muestra la variacin de la deformacin por contraccin en funcin del tiempo despus
del fraguado de la mezcla de concreto, en sta se puede ver que la deformacin por contraccin tiende a
ser constante a partir del segundo ao de haberse colado. Adems, los resultados muestran que a los
dos meses de colado se obtiene ms del 50% de la deformacin ltima por contraccin (sh,u).
b. Duracin del curado
Se acepta que las condiciones estndar del curado hmedo del concreto son 7 das. El valor de la
contraccin ltima decrece en la medida que el periodo de curado aumenta, si el periodo de curado
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hmedo se extiende de 7 a 28 das, se puede llegar a una reduccin de alrededor del 85% del valor de
contraccin ltima con un curado hmedo de 7 das.
c. Humedad relativa del ambiente
Las condiciones estndar de humedad relativa del ambiente para el endurecimiento del concreto son del
40%. Si la humedad relativa del ambiente es mayor que 40%, la deformacin por contraccin ltima
(sh,u) se reduce. El factor de correccin por humedad relativa del ambiente, sh,h, se muestra en la fig.
2.1b, la cual indica que el factor decrece linealmente de 1.0 hasta 0.6 a medida que la humedad relativa
aumenta del 40 al 80% y decrece a cero cuando la humedad relativa es 100%. De acuerdo con lo
anterior, el control de la humedad relativa del ambiente es un medio efectivo para el control de las
magnitudes de la deformacin por contraccin en el concreto.
d. Relacin del volumen de superficie
El fenmeno de contraccin es ocasionado principalmente por la evaporacin de agua en el concreto.
Se ha encontrado que la deformacin por contraccin ltima (sh,u) decrece a medida que la relacin
entre el volumen y el rea de elemento de concreto se incrementa (ver Fig. 2.1c), es decir que, cuando
se incrementa el espesor de losa, la deformacin por contraccin en el concreto disminuye.
v0.00472 svs 1.2 e
= (2.2)
0.0000
0.0001
0.0002
0.00030.0004
0.0005
0.0006
0.0007
0.0008
0.0009
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
t (meses)
sh(t)
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
40 50 60 70 80 90 100
Humedad Relativa, (%)
sh,h
(a) (b)
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1min
1
sa = (2.4)
La Fig. 2.2 muestra resultados obtenidos empleando la Ec. 5.3 de las NTCC (2004). Obsrvese que esta
ecuacin es funcin del espesor mnimo del elemento de concreto reforzado, en este caso el firme del
sistema de vigueta y bovedilla. La Fig. 2.2 muestra que la cuanta disminuye a medida que aumenta el
espesor de losa, lo cual era de esperarse ya que en la seccin 2.1 de este manual se mostr que la
deformacin por contraccin del concreto disminuye a medida que aumenta el espesor del elemento.
0.0010
0.0015
0.0020
0.0025
0.0030
0.0035
0.0040
0.0045
0.0050
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Espesor de losa
Cuanta
Ec. 5.3 NTCC 20041.5xEc. 5.3 NTCC 20040.002
0.003Espesor firme compresin = 5cm
Figura 2.2 Cuanta vs espesor del elemento de concreto segn la seccin 5.3 de las NTCC (2004)
Las NTCC (2004) para concreto tambin especifican que cuando el concreto est expuesto a la
intemperie, la cuanta obtenida con la Ec. 5.3 de las NTCC (2004) deber ser multiplicada por 1.5, lo
que se muestra en la Fig. 2.2. As mismo, tambin especifica que por sencillez, para no usar la Ec. 5.3,
se puede suministrar un refuerzo mnimo con cuanta igual a 0.002 en elementos estructurales
protegidos de la intemperie, y 0.003 en los expuestos a ella, o que estn en contacto con el terreno, lo
que tambin se muestra en la Fig. 2.2. En los captulos siguientes se muestra que estos diferentes
valores de cuantas de las NTCC (2004) requerida por cambios volumtricos no son suficientes parasatisfacer los requisitos mnimos de durabilidad de elementos de concreto reforzado, como
consecuencia es de esperar problemas principalmente de durabilidad y apariencia indeseable en las
losas.
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En la seccin 1.5.1.5 denominada Contraccin por secado de las NTCC (2004) se especifica que el
valor de la deformacin por contraccin sh es 0.001 para concretos clase 1 y 0.002 para concretos clase
2. De acuerdo con la seccin 2.3 del ACI 209R-92, un valor promedio de sh para concreto normal es
del orden de 0.0008 para curado hmedo y 0.00073 para curado a vapor, estos valores fueron obtenidos
de un total de 356 especmenes analizados. Estos valores recomendados por el ACI 209R-92 sern los
usados para los anlisis que se desarrollan en los siguientes captulos.
2.3 Contro l de agr ietam iento por f lexin en losas
El ACI 224R-01 comenta que a partir del anlisis de datos de agrietamiento en losas de dos direcciones
y placas algunos investigadores sugieren expresiones para calcular el agrietamiento por flexin bajo
cargas de servicio. En estas expresiones se emplea el parmetroIm, ndice de malla, y se calcula como:
2b tm
t
d SI ( cm )
= (2.5)
donde db es el dimetro de los alambres de refuerzo en la direccin longitudinal, St es la separacin de
los alambres transversales, y tes la cuanta en direccin longitudinal.
Para el clculo del ancho mximo de grieta por flexin, Nawy et al. (1971) propusieron la siguienteexpresin:
2
1
h
h = (2.6)
6s mw 0.16 f I x 10 ( cm )
= (2.7)
donde w es el tamao mximo de grieta calculado, los parmetro h1 y h2 son los factores definidos en la
Fig. 2.3, yfs es el esfuerzo de tensin en el acero bajo las cargas de trabajo actuantes. De acuerdo con
diferentes estudios se ha encontrado que el esfuerzo de tensin en el acero cuando ocurre el
agrietamiento es del orden del 40% de su esfuerzo de fluencia. Ntese que el clculo de w (ancho de
grieta) depende del dimetro del alambre de refuerzo (db).
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d
Ej eneutro
hh1
2
Figura 2.3 Variables para definir el parmetro.
Con el objetivo de identificar las variables que ms influyen en el agrietamiento por flexin en losas, se
emplearon las Ec. 2.5, 2.6, y 2.7 de esta seccin para elaborar las graficas que se muestran en la Fig.
2.4.
La Fig. 2.4 muestra la variacin del tamao de grieta en funcin del espesor de losa obtenida para la
malla 6x6-6/6 para tres niveles de cuanta: 0.001, 0.002 y 0.003. Estos resultados indican que a medida
que aumenta el espesor de losa disminuye el tamao de grieta y que para espesores de firmes menores
que 6cm la cuanta de refuerzo es relevante para disminuir el tamao de grieta.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Espesor de losa (cm)
Anchodegrieta(mm)
=0.001
=0.002
=0.003
Tamao mximo de grieta aceptable (0.3mm)
Figura 2.4 Variacin del ancho de grieta por flexin en losas en funcin de su espesor para la malla 66-66
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Uno de los objetivos de este manual es que el diseo del sistema de piso de vigueta y bovedilla
considere no slo criterios de diseo por sismo, sino tambin criterios de durabilidad y apariencia. De
acuerdo con los resultados de la Fig. 2.4, para un ancho de grieta mximo de 0.3mm (Tabla 2.1), para
el caso de losas con espesores menores que alrededor de 6cm se requerir una cuanta mayor que 0.003para no exceder de manera excesiva este lmite de ancho de grieta.
2.4 Contro l del agr ietamiento debid o a la con traccin por secado en losas
co n rest ric cin (Mtodo de Gilb ert)
La contraccin por secado de un elemento de concreto reforzado se incrementa cuando hay restriccin
a la contraccin en los apoyos o extremos del elemento estructural. El reglamento ACI 318-05, seccin
7.12, especifica requisitos de refuerzo mnimo para evitar el agrietamiento excesivo por efecto de
contraccin en losas que no tienen restriccin a la contraccin. Sin embargo, para el caso de losas con
restriccin relevante a la contraccin, los comentarios del ACI 318-05 indican que es necesario
incrementar esta cantidad de refuerzo empleando procedimientos diferentes al del cuerpo principal, y
sugieren emplear procedimientos como el propuesto por Gilbert (1992), el cual emplea una expresin
para obtener el ancho de la grieta. Esta expresin fue validada experimentalmente (Gilbert, 2004) en un
trabajo que consisti en ensayar ocho especmenes totalmente restringidos, para evaluar variables como
son el tamao de grieta y los esfuerzos en el acero entre otros.
De acuerdo con Gilbert (1992) cuando existe contraccin de una seccin de concreto reforzado con
restriccin en sus extremos, se produce concentracin de esfuerzos en tensin en el acero de refuerzo,
lo que provoca el llamado agrietamiento del concreto por contraccin. El esfuerzo en la varilla de
tensin en la zona de la grieta puede llegar a la fluencia produciendo agrietamiento de consideracin en
el concreto, lo que se debe a la restriccin que existe en los extremos del elemento que impiden el
acortamiento libre por contraccin del concreto.
Para el caso de sistemas de piso de vigueta y bovedilla, la restriccin por contraccin en la losa se debe
a elementos verticales de rigidez apreciable, como son muros de mampostera o concreto. Cuando en
una edificacin existan muros, el diseo del sistema de piso debe tener en cuenta las recomendaciones
para la cuanta mnima que se proponen en este manual.
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2.5 Recom endaciones de dis eo para el agrietam iento en lo sas
En esta seccin se dan recomendaciones para reducir el ancho de la grieta en losas, as como sus
valores mximos aceptables.
Se ha observado que el uso de cuantas menores que 0.002 en diferentes sistemas de piso conduce a
tamaos de grietas mayores que 0.3mm, lo que produce problemas de durabilidad y mala apariencia del
sistema, as como incomodidad del usuario. En este caso, los niveles de permeabilidad de la losa
aumentan, dejando el acero de refuerzo expuesto a agentes corrosivos que podran deteriorar la losa,
reduciendo la durabilidad y confiabilidad estructural del sistema de piso.
De acuerdo con un estudio llevado a cabo por MR Ingenieros para la empresa CAMESA (CAMESA,
2006), se ha encontrado que para obtener tamaos de grieta menores que los permisibles en sistemas de
piso restringidos, expuestos o no a la intemperie, cuando se empleen concretos normales se debe usar
una cuanta mnima igual a 0.005. Para el caso de losas restringidas, expuestas o no a la intemperie,
construidas con concretos de alta resistencia se recomienda emplear un valor de cuanta mnima no
menor que 0.007. Con respecto a los sistemas de piso no restringidos no expuestos a la intemperie se ha
observado que una cuanta mnima de 0.0025 resulta adecuada para limitar el ancho de grieta, mientras
que en losas expuestas a la intemperie dicha cuanta mnima (0.0025) deber multiplicarse por 1.5, tal
como recomienda las NTCC (2004). Estas recomendaciones de cuantas mnimas sugieren que la
ecuacin 5.3 de la seccin 5.7 de las NTCC (2004) para elementos de concreto no restringidos debera
modificarse de manera que sus resultados sean congruentes con lo encontrado en este estudio. Con esta
modificacin al reglamento, se garantizara una durabilidad aceptable de los sistemas de piso expuestos
y no expuestos a la intemperie.
La tabla 2.2 resume las cuantas que se recomiendan con base en el estudio efectuado para CAMESA
(CAMESA, 2006), para obtener tamaos de grieta aceptables, menores que los permisibles de la tabla
2.1, para diferentes condiciones de exposicin y comportamiento de la losa del sistema de vigueta y
bovedilla. En el caso de losas con acero de refuerzo con resistencia a la fluencia, fy, mayor que 4200
kg/cm2, las cuantas de la tabla 2.2 debern afectarse pory
4200
f. La tabla 2.3 muestra las cuantas
mnimas para el caso de la mallas electrosoldadas con esfuerzo a la fluencia (fy) igual a 5000 kg/cm2.
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Aun cuando reglamentos de construccin como el ACI 318-08 reconoce el problema del incremento de
la contraccin en un elemento de concreto por efecto de la restriccin provocada por otros elementos,
no existen procedimientos que permitan cuantificar los diferentes niveles de restriccin, por lo que su
interpretacin queda a juicio del diseador, el cual debiera por tanto ser conservador cuando tengadudas sobre estos niveles, en estos casos es recomendable considerar el caso de restriccin en los
extremos del elemento, y disear con los valores de las tablas 2.2 y 2.3 obtenidos a partir de los
criterios propuestos por Gilbert (1992).
T a b l a 2 . 2 C u a n t a s r e q u e r i d a s e n l o s a s d e c o n c r e t o r e f o r z a d o p a r a s i s t em a s d e p i s o ( f y= 4 2 0 0 k g / cm 2)
Condicin Observacin Cuanta
No Restringido No expuesto a la intemperie 0.0025
No Restringido Expuesto a la intemperie 0.0035Restringido Concreto Normal* 0.0050
Restringido Concreto alta resistencia (500 kg/cm2 o mayor)* 0.0070
* Expuesta o no a la intemperie
T a b l a 2 . 3 C u a n t a s r e q u e r i d a s e n l o s a s d e c o n c r e t o r e f o r z a d o p a r a s i s t em a s d e p i s o ( f y= 5 0 0 0 k g / cm 2)
Condicin Observacin Cuanta
No Restringido No expuesto a la intemperie 0.0021
No Restringido Expuesto a la intemperie 0.0030
Restringido Concreto Normal* 0.0045
Restringido Concreto alta resistencia (500 kg/cm2 o mayor)* 0.0060
* Expuesta o no a la intemperie
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3 Sistema de piso vigueta y bovedilla
3.1 Ventajas del sis tema
El empleo del sistema de vigueta y bovedilla para la construccin de losas presenta las siguientes
ventajas:
a. En obra:
- Las viguetas pueden ser acomodadas unas sobre otras, ahorrando espacio y facilitando la
limpieza en la obra.
- Reduce el desperdicio de varillas de refuerzo y de concreto, ya que slo se realiza el colado del
firme.
- Ahorro de mano de obra especializada para habilitar la cimbra y el acero de refuerzo.
- Elimina el tiempo de espera en obra que el concreto necesita para alcanzar su resistencia ya que
los elementos se construyen en planta.
- Por ser un proceso industrial, es posible lograr un buen control de la calidad de los materialesempleados en la fabricacin y del proceso de curado de las viguetas y bovedillas.
- El espacio que ocupa la bovedilla en la losa reduce las demandas de concreto.
- Hay ms seguridad en caminar sobre las viguetas que sobre las semiviguetas, ya estas ltimas se
puede quebrar el alma de refuerzo.
b. Durante la instalacin:
- Minimiza las demandas de cimbra de contacto (triplay), empleando slo elementos de
nivelacin y apuntalamiento, reduciendo, de esta manera los costos en madera.
- La maniobrabilidad de las viguetas y bovedillas reduce los requerimientos de mano de obra
especializada.
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- Puede tenerse varios frentes de instalacin con lo cual se incrementa la velocidad de
construccin.
- Dependiendo del claro se pueden tener elementos autoportantes.
c. Como sistema estructural:
- El presfuerzo en las viguetas logra aumentar la relacin claro / peralte en la losa.
- El uso de bovedillas reduce el peso de la losa con el consiguiente ahorro en acero de refuerzo.
- Una losa con menor peso reduce las demandas ssmicas en los elementos estructurales de la
edificacin.
- Al conseguir la reduccin del peso del sistema de piso, se logra disminuir las demandas en la
cimentacin, lo que lleva a cimentaciones de menores dimensiones.
- El preesfuerzo reduce la aparicin de grietas en los elementos.
- Es posible obtener menores desplazamientos verticales debido a la contraflecha que se deja en
las viguetas durante su fabricacin.
Sin embargo, este sistema requiere las siguientes revisiones:
- Se debe verificar la resistencia de la vigueta con un nmero mayor de condiciones de carga que
para una losa colada in situ. Esto significa que se debe analizar el comportamiento de la vigueta
sola para cargas de servicio durante la construccin incluyendo el firme, el apuntalamiento, y
durante el retiro de puntales para las condiciones de carga ltima.
- El almacenamiento de las viguetas y de las bovedillas debe ser cuidadoso, ya que estos
elementos podran afectarse por movimientos no considerados en el diseo.
3.2 Fabricacin
La fabricacin de las viguetas preesforzadas se realiza sobre moldes o muertos que son capaces de
resistir la fuerza del tensado. Los pasos que se siguen principalmente son los siguientes:
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Se ancla el alambre de preesfuerzo en un extremo mediante barriles o cuas propios para este
sistema, cuya funcin es evitar que el alambre resbale durante el tensado, y luego se tensa del otro
extremo mediante un gato hidrulico hasta alcanzar la carga especificada de diseo, figura 3.1.
Figura 3.1 Alambre de preesfuerzo tensado sobre los moldes
El concreto, previamente dosificado para alcanzar la resistencia deseada, se vaca en los moldes de las
viguetas. Durante el colado es necesario evitar que se produzcan oquedades en el concreto, empleando
vibrado u otro medio que garantice el adecuado acomodo del concreto. La mayora de los fabricantes
de viguetas emplean el proceso por extrusin del concreto. En este proceso, el concreto llega a una
mquina extrusora y sta se encarga de dar la forma a las viguetas recorriendo una pista de produccin,
figura 3.2.
Se procede al curado de la vigueta, comnmente tapndolas con unas lonas, figura 3.3. Esto puede
hacerse tambin empleando cmaras de curado.
MuertoCua
Alambre depresfuerzo
Gatohidrulico
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Figura 3.2 Extrusin del concreto
Figura 3.3 Curado de la vigueta
Cuando el concreto ha alcanzado la resistencia especificada de diseo, se procede al corte de los
alambres de tensado, producindose la transmisin de los esfuerzos del alambre hacia el concreto
nicamente por adherencia, figura 3.4. Finalmente, se retira la vigueta y se almacena.
Cua
Muerto Lona
Vi ueta
Mquina extrusora
Viguetas
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Figura 3.4 Cortado del alambre de preesfuerzo
3.3 Procedim iento de con struc cin
El procedimiento para la construccin de la losa empleando el sistema vigueta y bovedilla es el
siguiente:
1. Almacenar los elementos en obra, figura 3.5.
Figura 3.5 Almacenamiento de elementos
2. Instalar las viguetas, separadas una distancia tal que ingrese la bovedilla, figura 3.6, sobre
elementos niveladores que las soporten o si descansan directamente sobre muros o trabes,
aplanar las zonas de apoyo, figura 3.6.
Cua
Muerto
Vi ueta
Corte de alambrede presfuerzo
PolinesViguetas
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3. Introducir la vigueta 5cm como mnimo en cada extremo dentro de la trabe o el muro, ver fig
3.6.
Figura 3.6 Nivelacin de las viguetas
4. Apuntalar la vigueta a una distancia no mayor que la longitud de apuntalamiento (La), seccin
3.4.4 de este manual.
5. Para que las viguetas se alineen es necesario instalar dos bovedillas en cada extremo. Esto
tambin es necesario para que las bovedillas adicionales no dejen orificios por donde se escape
el concreto del firme durante el colado de ste, figura 3.7. Verificar el espesor de la capa de
firme a la seccin donde se dise.
Vigueta
Bovedilla
Muro
Poln (Elementonivelador)
Introducir5cm(mnimo)
Aplanar zonade apoyo si esnecesario
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Figura 3.7 Instalacin de las bovedillas
6. Ubicar las instalaciones hidrulicas y elctricas que el proyecto solicita, sin romper las viguetas
ni las bovedillas.
7. Instalar la malla electrosoldada a una distancia de 2cm sobre la bovedilla, figura 3.8.a, fijndola
al refuerzo por momento negativo mediante alambre recocido para evitar que se deslice durante
el colado del firme. Traslapar la malla electrosoldada entre los alambres transversales extremos
una distancia mnima (Lt), figura 3.8.b, igual a la separacin entre alambres (s) ms 5cm si el
esfuerzo en stos bajo cargas de diseo es mayor que 0.5fy o si el esfuerzo es menor que 0.5fy,entonces el traslape ser no menor que 5cm (seccin 5.6.2, NTCC, 2004).
Mallaelectrosoldada
Acero de
refuerzo
negat ivo
Bovedi l laVigueta
Espesor
del firm e (e)
h
2 cm
a. Ubicacin de acero de refuerzo negativo
Bovedilla
Vigueta
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sAlambre
transversal extremo
Mallaelectrosoldada
Lt
Alambre
transversal extremo
Malla
electrosoldada
b. Traslape de entre mallas electrosoldadas
Figura 3.8 Acero de refuerzo por momento negativo y traslape de malla electrosoldada
8. Antes del colado del firme, humedecer la superficie que entrar en contacto con el concreto,
figura 3.9.
Bovedi l laVigueta
agua
Figura 3.9 Humedecer la superficie para el colado del firme
9. Las bovedillas son frgiles, por lo que se deber evitar en lo posible que el personal camine
sobre stas. Si alguna bovedilla o vigueta se quebrase por este motivo, deber ser reemplazada.
Adems, en el sistema de losa no se utilizarn, viguetas que se encuentren quebradas ni que
presenten deflexiones positivas.
10.Colocar el concreto del firme repartindolo uniformemente y vibrndolo, empezando por las
orillas. El concreto se apoyar de preferencia sobre la vigueta. La NMX-C-406-1997 indica que
este concreto deber presentar una resistencia mnima de compresin de 200 kg/cm2.
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Bovedi l laVigueta
mal la
electrosoldada
Acero d e refuerzo
por momento negat ivoconcreto
fresco
v ibrador
Figura 3.10 Colado del firme
11.Curar la losa y retirar los elementos nivelantes cuando el concreto haya alcanzado una
resistencia mayor o igual que 80% del valor de la resistencia de diseo para un concreto de
resistencia normal.
3.4 Diseo para carga grav itac ional
3.4.1 Peralte de la los a
La Norma Oficial Mexicana de Vigueta y Bovedilla NMX-C-406-1997 indica que el peralte total de la
losa (h), figura 3.8.a, debe ser:
10VLh para viguetas en volados (3.1)
25
Lh para viguetas entre apoyos (3.2)
dondeL es la distancia entre centros de apoyo y LV es la longitud del volado, figura 3.11. El ingeniero
diseador deber garantizar el adecuado desempeo de la losa cuando se empleen los valores obtenidosde las Ec. 3.1 y 3.2 cumpliendo con las deflexiones permisibles que se indican ms adelante.
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Figura 3.11 Claro de las viguetas entre apoyos (L ) y en volado (LV)
3.4.2 Peralte y armado de la vigu eta
El peralte de la vigueta es funcin de las cargas actuantes sobre sta. Para obtener el peralte de la
vigueta se considerar dos estados de carga:
Estado de carga 1: Durante la construccin
a) Carga muerta (peso propio de la vigueta + peso propio de la bovedilla + peso propio de la losa decompresin de concreto) + 20kg/m2 (seccin 5.1.2, NTCE (2004))
b) Carga viva (peso de trabajadores) igual a 150 kg/m2 (seccin 6.1.3, NTCE (2004))
c) Carga puntual de 150kg en el lugar ms desfavorable (seccin 6.1.3, NTCE (2004))
Lv L
LaMuro
ViguetaBovedilla
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En este estado de carga se debern revisar los siguientes sub-casos:
a) Cuando las viguetas estn apuntaladas (se analiza la vigueta sola), ver seccin 3.1.4.
b) Cuando se retira el apuntalamiento de las viguetas (se analiza la losa como seccin compuesta)
La revisin deber realizarse en el intervalo elstico de comportamiento. Adems, se deber revisar que
el esfuerzo cortante actuante en las viguetas no exceda (seccin 2.5.1.1, NTCC-2004):
*0.5 R cvF f (3.3)
dondeFR es el factor de resistencia igual a 0.8, fcv* es la resistencia nominal del concreto a compresin
de las viguetas expresada en kg/cm2 e igual a 0.8fcv, yfcv es la resistencia del concreto a compresinde las viguetas.
Estado de carga 2: Para el diseo de la losa
En este estado se disear la losa a flexin como seccin compuesta bajo carga muerta y cargas vivas
gravitacionales.
a) Carga muerta (peso propio de la losa) + 20kg/m2 (seccin 5.1.2, NTCE (2004))
b) Acabados
c) Carga viva distribuida (segn la tabla 6.1 de las Normas Tcnicas Complementarias sobre Criterios y
Acciones para el Diseo Estructural de las Edificaciones (NTCE, 2004))
d) Carga puntual de 250kg en lugar de la carga indicada en el inciso c, ubicada en la posicin ms
desfavorable (tabla 6.1, NTCE (2004))
El diseo deber realizarse empleando las hiptesis del diseo por resistencia ltima indicada en la
seccin 2.1 de las NTCC (2004).
Las cargas mencionadas se encuentran distribuidas sobre la losa. Para obtener las correspondientes
aplicadas sobre la vigueta se multiplica por su ancho tributario, dV, que es igual a la separacin entre
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viguetas, figura 3.12. Se obtienen dos cargas por metro lineal: para el proceso de construccin (wC) y
para el diseo de la losa (wD), figura 3.13.
De ambos estados de carga se obtendrn igual nmero de secciones de vigueta. De stas se escoger la
que, segn el manual del fabricante de viguetas, cumpla con los requerimientos de demandas y adems,
sea la ms conveniente en costos y maniobrabilidad.
Ancho tr ibutar io(dv)
Cargas dis tr ibuidas
h
Vigueta Bovedi l la
f i rme
Figura 3.12 Cargas actuantes sobre la losa
wC
Vigueta
MuroPuntal
150kg 150kg 150kg
a. Sistema de piso (vigueta) Estado de carga 1 (apuntalamiento)
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wC
Muro
150kg 150kg 150kg
losa
(seccincompuesta)
b. Sistema de piso (seccin compuesta) Estado de carga 1 (despus de retirar los puntales)
wD
losa
(seccincompuesta)Muro
c. Sistema de piso (seccin compuesta) Estado de carga 2
Figura 3.13 Cargas actuantes en los diferentes estados de carga
Adems, se deber revisar el firme bajo una carga concentrada de 100kg en la posicin ms
desfavorable (tabla 6.1, NTCE (2004)), figura 3.14.a. El elemento aligerante o bovedilla deber ser
capaz de soportar una carga puntual de 100 kg en un rea de 10cm2, sin producirse deformaciones o
fisuras, segn las NMX-C-406-1997, figura 3.14.b.
ViguetaBovedi l la
100kg
100kg
ViguetaBovedi l la
100kg
a. Para el diseo del firme b. Para la revisin de las bovedillas
Figura 3.14 Cargas empleadas en el firme y en la bovedilla
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Diseo de conexin a tope o por solapo:
Este tipo de conexiones se emplea cuando la vigueta no se introduce en la trabe, por lo que es necesario
adicionar acero de refuerzo para representar la continuidad del sistema de piso.
La figura 3.15 muestra un detalle tpico de este tipo de conexin en un apoyo exterior. Para un apoyo
intermedio el detalle es similar y se mostrar ms adelante. El refuerzo por solapo mostrado se obtiene
considerando un diseo por friccin, empleando la seccin 2.5.10.2 de las NTCC (2004) para las
demandas de cortante por cargas gravitacionales (V), figura 3.16.a, y la demanda de momento positivo
debido al sismo que se considera aproximadamente igual a la mitad del momento negativo (M-/2),
figura 3.16.b. Para el caso de apoyo interior slo existirn demandas debido a cargas gravitacionales.
Las longitudes l1 y l2 corresponden a longitudes de desarrollo obtenidas de la seccin 5.1.2.2 y de laseccin 5.1.2.1 de las NTCC (2004), respectivamente. En la seccin 3.6 se da un ejemplo que ilustra el
procedimiento de diseo para esta condicin.
Refuerzo p orsolapo
Bovedil la
Mallaelectrosoldada
Vigueta
l l
Refuerzo po rmomentonegat ivo
1 2
Vigueta
Refuerzo p or
solapo
l
l
1
2
a. Detalle del acero de refuerzo por solapo b. Ubicacin de refuerzo por solapo
Figura 3.15 Refuerzo por solapo
V
+
-
M+
M = M / 2- +
M / 2-
(s ismo)
a. Demanda de cortante b. Demanda de momento
Figura 3.16 Demandas para obtener el acero de refuerzo por solapo
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3.4.3 Espeso r del firme
El dimensionamiento del espesor del firme (e) est considerado por las recomendaciones de la NMX-
C-406-1997, tabla 3.1, y por las especificaciones de la seccin 6.6.3 de las Normas Tcnicas
Complementarias para Diseo y Construccin de Estructuras de Concreto (NTCC, 2004), tabla 3.2. Los
fabricantes de vigueta y bovedilla del grupo ANIVIP recomiendan emplear un espesor de firme (e)
mayor o igual que 4 cm.
T a b l a 3 . 1 R e com e n d a c i o n e s d e l a NMX - C- 4 0 6 - 1 9 9 7
Espesor del firme, e(mm)
Claro,L(m)
Altura de laestructura,H
(m)
Observaciones
e 30 L 4 H 13 Estructura a base de
murose 40 4< L 5.5 H> 13
e 50 5.5< L 8 H> 13
e 60 L > 8 H> 13
Revisar elcomportamiento de
diafragma rgido antecargas laterales
T a b l a 3 . 2 R e c om e n d a c i o n e s d e l a s N TCC ( A d a p t a d o d e l a s N TCC, 2 0 0 4 )
Espesor del firme, e(mm)
Claro,L(m)
e
30 L < 6e 60 L 6
3.4.4 Lon gi tud de apuntalamiento
Antes del fraguado del firme colado in situ en el sistema de piso, las viguetas deben resistir las acciones
gravitacionales por peso propio (wC), el peso de las bovedillas, el concreto del firme que se colar y el
peso de los trabajadores (estado de carga 1 de la seccin 3.1.2). Las viguetas se deben analizar paraestas acciones empleando un anlisis elstico y considerando que su seccin se encuentra no agrietada
ya que en este estado se desarrollan demandas menores a las del diseo por resistencia ltima.
En este proceso, con las cargas impuestas se obtienen las demandas de momentos positivos y negativos
en la vigueta, las cuales estn en funcin de la longitud de los vanos (longitud de apuntalamiento). A
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partir de estas demandas se realiza la verificacin de esfuerzos permisibles, considerando 0.5fc para el
concreto y 0.7fsr para el acero de postensado, donde fsr es su esfuerzo resistente, segn la seccin
9.4.1.1 de las NTCC (2004). Sin embargo, este procedimiento involucra obtener la inercia de la seccin
transformada de la vigueta, el rea de la misma, etc, por lo que el tiempo de clculo se incrementa.
Para obtener de manera sencilla la longitud de apuntalamiento, La, figura 3.10, los fabricantes de
viguetas proporcionan al usuario el momento resistente de sus viguetas (MR) que debe cumplir con los
lmites de esfuerzos mximos permitidos segn reglamento. De esta manera, slo es necesario
satisfacer la siguiente relacin:
R M (3.4)
donde M es el momento actuante que depende del nmero de puntales utilizados para soportar la
vigueta. La tabla 3.3, muestra cmo obtener la longitud de apuntalamiento (La) en funcin del nmero
de puntales en las viguetas.
T a b la 3 . 3 L o n g i t u d d e a p u n t a l a m i e n t o
Un puntal o ninguno Dos o ms puntales
8 Ra
C
L
w
10 Ra
C
L
w
3.5 Criter ios de estructu racin
3.5.1 Es tad os lm ites
Agrietamiento
En el captulo 2 se coment la naturaleza del agrietamiento en elementos de concreto, adems se
dieron recomenda
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