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Mapas Cognoscitivos Difusos

Presentacin: Martha Mora T.

Textos: Dra. Ana Lilia Laureano C.

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Antecedentes

Los mapas cognoscitivos proceden dela teora del aprendizaje de signos

[1,2] de Edward C. Tolman (1886-1956), quien en su anlisis de laconducta del hombre, considera al

aprendizaje de la siguiente manera:

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Anlisis de la conducta humana(Tolman)

Concepto2

Concepto4

Concepto1

Concepto5

Concepto3

Aprendizaje

Cerebro nuevas(Sala de Reorg. respuestas cond.Control) (cogniciones)

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Lgica difusa

Concepto2

Concepto4

Concepto1

Concepto5

Concepto3

Razonamientocausal

MCDs: Aplicados en sistemas

de control computacional

Representacin del conocimiento experto

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Tolman 1932 [3]

EA

C

C

EA

RConductaemergente(Propsito,cognicin)

EA = Estmulos anterioresR = RespuestasC = Consecuencias

Evs. Ambientales-Edo. emocional o

demanda consec.

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Aprendizaje de Signos (Tolman) La teora de Edward C. Tolman se

denomin conductismo propositivo en suprincipal trabajo sistemtico, conductismopropositivo en animales y en el hombre

(1932) [2, 3] , ms tarde el propio autor yotros investigadores le llamaron teora designo Gestalt o de la esperanza.

Meta

Ambiente

ConductaEsperanza

(creenciaen resultado)

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Tolman El organismo aprende que respuesta ejecutar con el fin de

alcanzar su objetivo (meta). Con base en lo anterior elegir elcamino ms corto hacia su objetivo. De acuerdo a Tolman,docilidad es, ensayos de seleccin de la respuesta adecuadapara la consecucin de la meta.

Por lo anterior se concluye que la conducta es cognoscitivapor naturaleza. Tolman define as las conexiones odisposiciones medios-fin (aprendizaje: de qu conduce aqu), como la existencia de creencias, de que:

si se reacciona mediante un caso de este tipo de respuesta aun caso de este tipo de situacin (estmulo) ENTONCES

tendremos un caso de situacin-estmulo anterior o un casode situacin-estmulo.

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Tolman

E

MF

MF

E

EPensamientohumano

Construc. cognoscitivasE = expectativasMF = disposiciones

medios-fin

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Procesamiento distribuido (Konar)

La llegada del procesamiento paralelodistribuido (PDP), por los investigadoresRumelhart, McClelland y sus asociadosabren una nueva frontera en elaprendizaje maquinal. A diferencia delos otros modelos de memoriacognoscitivos, el acercamiento PDP

descansa sobre las caractersticas delcomportamiento de una sola neuronacelular.

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Sistema cognoscitivo (PDP)

N2

N4

N1

N5

N3SistemaCognoscitivo(red neuronal)

Capacidades: aprendizajealmacenamiento,conocimiento.

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Procesamiento distribuido

Esta corriente puede explicar elcomportamiento de la memoriacognoscitiva, pero no puede explicar las

perspectivas psicolgicas de la cognicin.Por ejemplo no puede hacer una diferenciaentre las memorias de largo y corto tiempo,aunque evidencias experimentales soporten

su co-existencia. An con lo anterior estacorriente tiene un significado especial en lasimulacin de la cognicin en las mquinas.

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Caractersticas fundamentales de PDP

Es un trabajo pionero en cognicin al ver lamemoria biolgica como una coleccindistribuida de nicas neuronas celulares

que pueden ser entrenadas de formaparalela cada vez. Demuestra la posible realizacin de

cognicin en mquinas.

Para entradas similares de patrones la redneuronal puede tener respuestas similares.Mientras que para entradas de patrones consuficientes diferencias, las respuestas sonsuficientemente diferentes.

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Caractersticas fundamentales de PDP Esta es una observacin significativa que

nos lleva a una nueva clase dereconocimiento de patrones por aprendizajesupervisado. En esta clase de aprendizaje

existe un entrenamiento que proporciona lasalida deseada para un conjunto dado depatrones de entrada.

El PDP, satisface el direccionamiento delcontenido de la memoria (contentadressable memory), ms que eldireccionamiento de la memoria (trae todala informacin a partir de una parte)

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Imaginacin mental(ciencias cognoscitivas)

Recordando unaflor

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Mapas cognoscitivos

En IA los mapas cognoscitivos (MC) sonredes capaces de adquirir, aprender,codificar y decodificar conocimiento /informacin, con respecto a eventoscausales y la forma en la que es activada.Modelar mapas cognoscitivos utilizandolgica difusa parece natural, debido a la

inherente incertidumbre que se encuentraen las bases de datos y conocimiento delmundo real.

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Mapas cognoscitivos difusos

E2

E4

E1

E5

E3Representacincausal de eventos(conocimiento/datos)

E2 = Temperatura altaE3 = Dao severo al sistema

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Mapas cognoscitivos difusos (MCDs)

Los MCD han sido recin introducidospor Bart Kosko, quien le da significado

a esta nueva representacin como ungrafo capaz de codificar conocimientoempleando lgica difusa.

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Mapa cognoscitivo de Axelrod

Introduce los mapas cognoscitivos (MC) en 1970con el fin de representar conocimiento cientficosocial.

Fundamentalismo

Islmico

C1

ImperialismoSovitico

C2

Control siriosobre libaneses

C4

Radicalismo

rabe

C3

TerrorismoC5

Fuerza del gobierno

Libans

C6

+

-

+

-

-

+

-

Islmico

rabeSovitico

Libans

Fig. 1. Mapa cognoscitivo que describe las relaciones polticas de la paz en Medio Orien

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Axelrod emple una matriz de adyacenciapara representar a los MC. Sea eij un arco

que describe la relacin causal entre losconceptos de ci hacia cj.

Entonces:

eij : 1, si ci causa incremento a cj

eij : -1, si ci causa decremento a cj

eij : 0, si ci no involucra causalidad a cj.

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Matriz de adyacencia

Desde/para C1 C2 C3 C4 C5 C6

C1 0 -1 1 0 0 0C2 0 0 0 1 0 0

C3 0 0 0 0 1 0

C4 0 0 0 0 0 -1

C5 0 0 0 -1 0 -1

C6 0 0 0 0 0 0

Tabla 1. Matriz de adyacencia de la fig.1

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La matriz de adyacencia E sirve, por ejemplo, parasaber cual es el efecto de los nodos C1 y C4.Para ello se multiplica el vector donde aparezca un

uno en estos nodos [ 1 0 0 1 0 0] por la matriz E. C = [1 0 0 1 0 0] C1 C2 C3 C4 C5 C6 Entonces

CE = [0 -1 1 0 0 -1] C1 C2 C3 C4 C5 C6 Este resultado indica el efecto de C1 en C2 y C3, y

el efecto de C4 en C6.

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Mapa cognoscitivo de Kosko

Kosko formaliza la relacin de la causalidadproponiendo un mapa cognoscitivo difuso (MCD).Uno de los objetivos al incluir la lgica difusa essatisfacer una relacin dirigida de forma parcial conrespecto al operador entre dos nodos. As que deacuerdo a este autor tenemos:

Ci = un concepto Qi = a un conjunto de etiquetas lingsticas (mucho

Ci, mas o menos Ci, etc.) para Ci Entonces para dos conceptos Ci y Cj , Ci causa Cj

ssi 1. Qi Qj y Qi Qj 2. Qi Qj y Qi Qj

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En el caso de la regla 1, la causalidadde Ci incrementa Cj. Y en la regla 2, la

causalidad de Ci disminuyeCj. Ahora supongamos que deseamos

expresar el siguiente conocimiento: de forma amplia el fundamentalismo

islmico incrementa elfundamentalismo masivo rabe.

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de forma amplia el fundamentalismo islmicocausa una severa cada en el imperialismorabe.

Consideremos entonces etiquetaslingsticas para expresar esto tomando enconsideracin las reglas anteriores.

Por ejemplo sea: P = { ninguno algo mucho demasiado },

un conjunto ordenado de etiquetas para losarcos.

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Entonces para el mapa de la Figura 2 encontramos el efectocausal de C1 sobre C5, en este caso el efecto se da a travsde 3 caminos.

C1 C2 C4 C5C1 C3 C5C1 C3 C4 C5

Figura 2. Mapa cognoscitivo con etiquetas difusas en los arcos

C1 C2

C4C3

C5

algo

mucho

demasiado

demasiado

algo

algo

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En este caso el efecto causal es determinado tomando enconsideracin el valor mnimo de las etiquetas que conformancada uno de los tres caminos.

C1 C2 C4 C5 Min { e12, e24, e45 } = { algo, demasiado,

algo } = algo C1 C3 C5 Min { e13, e35 } = { mucho, demasiado }

= mucho C1 C3 C4 C5 Min { e13, e34 e45 } = { mucho, algo, algo }

= algo

Y finalmente para determinar el efecto total de C1 sobre C5,tomamos el valor mximo de los tres caminos que en este casoes mucho. Lo que significa que C1 imparte mucha causalidada C5.

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Mapa cognoscitivo de Koskoextendido

Kosko extendi el modelo bsico de Axelrodincluyendo una funcin no lineal. En estecaso, sea E (n x n) la matriz de incidencia

de un mapa cognoscitivo y sea C, un vectordado del estado del sistema en un instantedado. En este caso ci, que es el i-simocomponente del vector C, denota la fuerzadel concepto, de aqu que el siguiente

vector de estado pueda ser evaluado como: C (t+1) = S [ C(t) * E] Donde:

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S : es una funcin no lineal aplicada deforma individual sobre los componentes del

producto de la matriz. t : denota el tiempo

hay que tener en consideracin que lainclusin de la no linealidad, algunas veces

fuerza al mapa cognoscitivo a reciclarse atravs de los estados.

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Ejemplo

Desde/para C1 C2 C3 C4 C5

C1 0 1 0 -1 0

C2 0 0 1 0 -1

C3 0 -1 0 1 -1

C4 1 0 -1 0 1

C5 -1 1 0 -1 0

Tabla2. Matriz de adyacencia de un mapa cognoscitivo

Consideramos la siguiente matriz de adyacencia:

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Ahora sea S sea una funcin no lineal de tipobinario, donde:

S(a) = +1 para a > 0

S(a) = 0 para a 0 Entonces para un estado inicial encontramos un

estado lmite de comportamiento a travs de lossiguientes estados:

C1 C5 = (1 0 0 0 1) C2 = (0 1 0 0 0) C3 = (0 0 1 0 0) C4 = (0 0 0 1 0) C1 C5 = (1 0 0 0 1)

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En este caso al incluir la funcin no linealestamos acotando la distribucin de losvalores de salida e intentando que sea la

misma que los valores de entrada, en estecaso nos referimos al desempeo delrazonamiento, en otras palabras, al mismotiempo se est dotando al mapa

cognoscitivo con una auto evaluacin, en elsentido de saber qu tan bien se razonacon respecto al diseo de los enlaces de lamatriz de adyacencia.

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Existen diferentes tipos de funciones comola logstica, la tangente hiperblica, el arcoseno, o el arco tangente entre otras [4]; y

cada una de ellas de forma particular seadaptar a cada tipo de problema(razonamiento del proceso). Hay que hacernotar que la funcin logstica es la mejor enel sentido que conlleva el aprendizaje-estadstico perfecto [5].

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Mapas cognoscitivos conaprendizaje

Existen distintas versiones que incluyenaprendizaje, a continuacin se da una breveexplicacin de ellos para un mayor detalle consultar[1] entre ellas un mapa cognoscitivo adaptable deKosko, en este se propone un aprendizaje para losenlaces. Sea eij el valor de la causalidad difusa delnodo i al nodo j, sean xi y xj, los valores dereforzamiento de las seales de entrada de losconceptos ci y cj respectivamente y sea S unafuncin no lineal. Adems incluye la ley delaprendizaje de Hebbian en los enlaces eij paraadaptar el valor de causalidad a travs de lasiguiente ecuacin.

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eij (t+1) = (1-B) eij (t) + S (xi) + S (xj) donde B es un trmino que hace que

decaiga el valor difuso del arco, en otraspalabras le quita la fuerza de definicinborrosa y lo vuelve discreto. S es unafuncin sigmoidea. Utiliza esta funcin conel fin de saber qu tan eficiente es elaprendizaje, de aqu que utilice la derivadaen el tiempo, aunque la ecuacin que seusa es la versin discreta.

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Entonces para un enlace dado eij (0), sepuede iterar la expresin anterior hasta que

el valor de eij se vuelva estable. Una vezque eij = eij *, para toda i,j, el procesotermina. Para ejecutar la llamada del mapacognoscitivo difuso se utiliza la ecuacin del

mapa cognoscitivo extendido de supropuesta anterior:

C (t+1) = S [ C(t) * E]

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Otro modelo que incluye aprendizaje es el modelode Pal y Konar [1]el cual conlleva creencias difusasen los nodos y reforzamiento de los valorescausales representados por los enlaces.

El modelo de Zhang, Chen y Bezdek, fu elaboradocon el fin de incorporar la experticia de variosexpertos. Los autores definen una lgica negativa,positiva y neutral, para variables difusas ydiscretas, en el caso de las variables discretas el

conjunto de valores admitidos es { -1, 0, 1 } y encaso de las variables difusas el espacio de valoresse mueve entre [-1,1]. En ese caso los enlacesestn etiquetados con dos valores (u,v), donde u yv representan el valor mnimo y mximo del valordifuso del arco.

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Estos autores categorizan su modeloen tres componentes:

el primero se refiere a la construccindel mapa cognoscitivo: aqu se fusionala opinin de varios expertos, con el fin

de determinar el par de valores difusosde los enlaces.

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el segundo componente es laheurstica para determinar el mejorcamino entre dos elementos,

buscando la mayor causalidad positivacon el mnimo efecto. el tercero es la interpretacin que se

da al resultado de la segunda fase. Yas en el caso de un resultado( (-0.3,0), la respuesta a : te guste o no,existe un efecto causal positivo de xi

sobre xj? la respuesta es0.3.

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En el caso de estudio se utiliz elmapa cognoscitivo extendido de

Kosko, y la estabilizacin del mismoproviene de un cuidadoso diseo de laconducta que repercute directamenteen la matriz de adyacencia cuyos

enlaces representan la causalidadentre los distintos elementos queconforman la conducta modelada.

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Bibliografa

1. Konar, A., Jain, L. 2005. Cognitive Engineering A DistributedApproach to Machine Intelligence. Springer Verlag-London.

2. Garca, H., Reyes C. and Morales, R. 2002. Diseo eImplementacin de Mapas Cognitivos Difusos para Tutoriales

Inteligentes. Memorias del XV Congreso Nacional y ICongreso Internacional de Informtica y Computacin de laANIEI. Vol. I, pp. 51 59, octubre.

3. C.Tolman Edward, Purposive Behavior in Animals and Men,1932.

4. Patel, A. Kosko, B. 2006. Mutula Information Noise Benefits

in Brownian Models of Continuous and Spiking Neurons.2006 International Joint Conference on Neural Networks.Sheraton Vancuver Wall Centre Hotel, BC, Canada July 16-21.

5. Vapnik N. Valdimir, Statistical Learning Theory, John Wiley &Sons, 1998