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IICURSOINTERNACIONALAVANZADODE
REFORZAMIENTODEESTRUCTURASCONFRP
ESPE.Universidad
de
la
Fuerzas
Armadas
10al12deMARZOde2014
QUITOECUADOR
REFUERZODEESTRUCTURASCONFRPFRENTEADEMANDASCOMBINADASDE
FLEXIN,CORTE,AXIALYTORSIN
Dr.RobertoAguiarFalconiCEINCIUniversidaddelasFuerzasArmadas
Quito.Ecuador
Dr.MiguelEduardoTornelloCeReDeTeC.FacultadRegionalMendoza
UniversidadTecnolgicaNacionalMendoza.Argentina
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IICursoInternacionalAvanzadodereforzamientodeestructurasconFRP
RefuerzodeestructurasconFRPfrenteademandascombinadasdeFlexin,corte,axilytorsin
Dr.RobertoAguiarFalconiDr.MiguelEduardoTornello
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CONTENIDO
1. Introduccin
2. MarcoreglamentariodelosrefuerzosconFRP
2.1 ConsideracionesgeneralesdelossistemasFRP(Captulo1delACI440.2R08)2.1.1 Conocimientodebase2.1.2 Alcancesylimitaciones2.1.3 Estudiosprevios2.1.4 Especificacionesgenerales
2.2 Consideracionesgeneralesdediseo(Captulo9delACI440.2R08)2.2.1 Filosofadediseo2.2.2 Lmiteenlaresistencia2.2.3 SeleccindelossistemasFRP2.2.4 Propiedadesdelmaterial
3. RefuerzoaFlexin3.1 DiagramaMomentoCurvatura3.2 Propiedadesdelaseccinfisuradaynofisurada3.3 Momentodefisuracin3.4 Clculodelasdeformacionesiniciales3.5 ReduccindelasdeformacionesunitariasyesfuerzoenelFRP3.6 PosicindelejeneutroparalaseccinconrefuerzoFRP3.7 Clculodelacapacidadaflexin3.8 AplicacionesprcticasderefuerzoconFRPparaFlexin
4. DiagramaMomentoCurvatura4.1 VigasimplementearmadasinFRP
4.2 VigasimplementearmadaconFRP4.3 AplicacionesprcticasdelDiagramaMomentoCurvatura.4.4 Rigidecesparaanlisisnolineal
5. RefuerzoacorteconFRP5.1 ConsideracionesGenerales5.2 Esquemasdeaplicacindelrefuerzo5.3 DeformacinefectivaacortedelFRP5.4 ContribucinalcortedelFRP5.5 Corteltimodelaseccinreforzada5.6 Aplicacionesprcticascorrespondientesalrefuerzoalcorte
6. RefuerzoacompresinaxialconFRP6.1 ModeloderesistenciaparaseccionescircularesconfinadasconFRP6.2 ModeloderesistenciaparaseccionesprismticasconfinadasconFRP6.3 ModelodelACI440parahormignconfinadoconFRP6.4 CapacidadaxialdeunacolumnaencamisadaconFRP6.5 AplicacionesprcticascorrespondientesalrefuerzoacompresinaxialconFRP
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7. RefuerzoaFlexocompresinconFRP7.1 Puntoscaractersticosdeldiagramadeinteraccin7.2 DiagramadeinteraccindecolumnasreforzadasconFRP7.3 MtododeBank7.4 AplicacionesprcticascorrespondientesaFlexincompuesta
8. RefuerzoaTorsinconFRP8.1 Configuracindelrefuerzo8.2 CapacidadtorsionaldeelementosreforzadosconFRP
8.2.1 Capacidadtorsional8.3 AplicacionesprcticascorrespondientesalrefuerzoaTorsin.
9. Introduccinalosmecanismosdefallaporefectodeladelaminacin9.1 EnergadeFractura9.2 Tensinltimadediseopara ladelaminacinproducidaalfinaldeltramoderefuerzo
(Modo1)
9.3 Tensinltimadediseoparaladelaminacinproducidaenunaseccinintermediadelrefuerzo(Modo2)
9.4 Tensionesenlainterfaceparaelestadolmitedeservicio
REFERENCIAS
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REFUERZO DE ESTRUCTURAS CON FRP FRENTE A DEMANDAS
COMBINADAS DE FLEXIN CORTE AXIAL Y TORSIN
1. INTRODUCCIN
EnelpresenteCaptulosedesarrollaelmarcoterico paraelrefuerzoaFlexin,Corte,Esfuerzoaxialy
Flexocompresin,deacuerdoalosrequisitosdelreglamentoACI440,paraelementosestructuralesde
hormign armado con FRP (Fiber Reinforced Polymers). Para el esfuerzo de Flexin, tambin se
desarrollarelprocedimientoparaobtenereldiagramamomentocurvaturadevigasconysinrefuerzo
conFRP,conelobjetodedeterminarlarigidezaflexinparaserutilizadasenanlisisnolineal.Deigual
formaenelesfuerzo internode flexocompresinsededuceeldiagramamomentocargaaxialdeuna
columnaconysinrefuerzoconFRP.
Existen distintos materiales que conforman la tcnica del FRP, las ms utilizadas son y las que se
desarrollaranenelpresentecaptulo:FibradeCarbono;PlatinasdeCarbono;yFibradeVidriosinembargo
tambinexistenotrosmaterialesutilizadosconelmismoobjeto(refuerzoestructural)menosconocidos
peromuydifundidosenlospasesindustrializados:FibrasdeAramida,Fibrasdeacero,Alambresdeacero,
FibrasPBO (PoliparafenilenBenzobisOxazolo),FibrasdeAsfaltoyBiocompuestos (FibrasdeLinoyde
Camo).
ElempleodelatcnicadelFRPesadecuadacuandoelelementoestructuralseencuentraencondiciones
crticasde resistencia,esdeciresnecesario incrementar lacapacidada flexin,ocorte,encantidades
moderadas;sielincrementoesalto,lomejorespensarenincorporarnuevoselementosestructurales,ya
quepuederesultarmuycostosohacerlosoloconFRPyposiblementenoselologreelobjetivodebidoala
existenciadelmitesenelusodelmaterial.
ElrefuerzoconFRPesadecuadocuandosedeseaincrementarlaresistenciadeunelementoestructural
sin incrementar la rigidez. La mayor partede las veces cualquier refuerzo estructural conlleva auna
rigidizacindelaestructurasituacinqueconducea perodosdevibracionesmenoresyporendemayor
fuerza ssmica.Porotraparte,el FRPesextremadamente liviano, con loqueno seagregamasaa la
estructuraypor lotanto losperodosdevibracinde laestructurareforzadasemantienenaunquese
consigueunincrementodesuresistencia.
ElFRP (MaterialCompuestodePolmeros reforzadoconFibras)esunacombinacinde,porejemplo,
Fibras de carbono y una matriz de resina epoxdica. La fibra tiene una direccin predominante,
precisamenteendichadireccinesdondeposee lamayor resistenciaypocadeformacinen sentido
longitudinalporlotantosonfibrasmuyrgidasenladireccinaxial.Presentanademsuncomportamientoexcelentealafatiga,anmejorqueladelaceroyconunamuyreducidadensidadsiselacomparaconel
acero. Las fibras estn colocadas en direccin longitudinal la cual, corresponde a la direccin de la
solicitacin.
LasfibrasquecomponenlasmallasdeFRPaportanrigidezyresistenciamientrasquelaresinaesflexible
ypocoresistente.Estaltimatienelafuncinprincipaldetransmitirlosesfuerzosdeunasfibrasaotras,
yentreellasy lasuperficieadyacente,ademsdeprotegera las fibrasdeposiblesdaosmecnicosy
ambientales.
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Porotrolado,nosoloqueseganaresistenciaenelelementoestructuralconlaaplicacindelFRPsinoque
tambinsepuedenreducirlosdesplazamientoslateralesdeunaestructuraanteaccionesssmicasobien,
esposible aumentar laductilidadde los elementos,para ello sedebe confinar al elemento con FRP
situacinquepermiteincrementarlaresistenciaacompresinyporlotantoselograunmayormdulo
de elasticidad. Si se logra aumentar el mdulo elstico es posible, entonces, obtener menoresdesplazamientoslaterales.
Sinembargoesimportantecitarqueexiste unlmiteenelrefuerzocuandoseutilizalatcnicadelFRP.
EstudiosrealizadosentalsentidohandemostradoquenoesbeneficiosoreforzarconFRPunacolumna,
porejemplo,siesttieneunacuantadeacerolongitudinalmayoral3%.Enestecasoelencamisadocon
FRPnoincrementarmayormentelaresistenciaalacompresindelmaterialcompuesto.Existenunaserie
decondicionesqueelproyectistaestructuraldebeconocerconelobjetodetomardecisionessobreel
refuerzoquerealizar.
En el presente captulo se tratar el refuerzo con dos tipos de materiales: Platina de Carbono Sika
CarboDur(Figura1,izquierda)yelSikaWrap(Figura1,derecha)ambosdelafirmaSIKA.
Figura1.PlatinasdecarbonoSikaCarboDuryTejidosSikaWrap
EnlaFigura2alaizquierdasemuestrauntejidomonodireccionaldefibradecarbonoyaladerechaun
cuadro comparativo sobre las caractersticas mecnicas de la fibrade carbono en relacin conotros
materiales.
ExistennumerososantecedentessobretrabajosderefuerzoestructuralconFRP.PorejemploenlaFigura
3semuestraelrefuerzoestructuralaflexinycorte,realizadosconfibradecarbonoenunaestructura
emplazadaenArgentina.Elrefuerzohorizontalincrementa lacapacidadaflexindelasvigas,mientras
queelverticalmejoralaresistenciaalcorte(Comelli,2002).LaFigura4muestraelrefuerzodeunalosa
enunedificiodeoficinasenAtenas,Grecia.Elrefuerzoserealizconplatinasdecarbonoformandoun
retculoortogonalconelobjetodeaumentar lacapacidada flexinde la losadebidoauncambiode
destinodelamisma.
EnlapartesuperiordelaFigura5,sepresentaunsectordelplanoestructuraldeunavigadondeseaprecia
elrefuerzoaflexinenlaparteinferiorconochofibraslasquehansidocolocadasendoscapas(4x2);
elanchodelasplacasdefibraesde6cm.,yelespesor1.2mm.EnlaparteinferiordelaFigura4semuestra
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el refuerzoya colocado,a la izquierda seobservael refuerzoa flexinen laparte inferiorde laviga,
mientrasqueelrefuerzoacorteestncompuestosporlaslminasverticaleseinclinadas(imagenderecha
delaFigura4).Elesfuerzoatraccindelasfibrasdecarbonoutilizadosfuede240KN/cm2yelmdulode
elasticidadfuede15500KN/cm2.
Figura2.TejidomonodireccionaldeFibradecarbonoycuadrocomparativodecaractersticasmecnicas
Figura3.Refuerzoestructuralrealizadasobreuna Figura4.RefuerzoestructuraldeunalosadeHApor
estructuradeHAenArgentina(Comelli,2002) cambiodedestinodeloslocalesenAtenas,Grecia.
Siempre con relacin a la Figura 5, es importante citar que previo a proceder al refuerzo, las vigas
presentabanunadeformacinverticalimportantesituacinqueobligacolocarelrefuerzodiagonal.Con
el refuerzo ladeformacin vertical fue recuperada casi totalmentepor lasbandasdiagonales lasqueactuaroncomounrefuerzopasivoparaayudaracontrolarladeformacinvertical(Guerra,2011).
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Figura5.RefuerzoaFlexinyCortedeunaestructuradehormignarmadoenEcuador(Guerra,2011)
2.MARCOREGLAMENTARIODELOSREFUERZOSCONFRP
a)GuadediseoyconstruccinparaestructurasdehormignreforzadasconsistemasFRPexternamente
adheridos, del ACI Comit 440 (ACI 440.2R08). Este documento tiene 5 partes: General,Materiales,
Requerimientosde construccin recomendados,Recomendacionesdediseo Ejemplosdediseo.Se
considerarenparticularloscaptulosrelacionadosconflexin,corteyejemplosdediseo.
b)RefuerzossmicodeedificiosdehormignusandocompuestosdeFRP,reporteACISubcomit440F
(ACI440.F10).Eldocumento,luegodepresentarconsideracionesgeneralesdelrefuerzodeedificiosde
hormignarmado,tieneunaParte1dedicadaaprticossismorresistentesdehormignarmado,yuna
Parte2paratabiquessismorresistentes.
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2.1.ConsideracionesgeneralesdelossistemasFRP(Captulo1delACI440.2R08)
2.1.1Conocimientosdebase
LasrecomendacionesdadasenelACI440.2R08estnbasadasenelconocimientoganadoapartirdeuna
ampliarevisindemsde25aosdeinvestigacionesexperimentales,trabajosanalticosyaplicacionesdecampode los sistemasde refuerzo con FRP. Se tienen tambinreasde investigacinque requieren
nuevosestudios,lascualessonmencionadasenelapndiceCdelaguadelACI(durabilidadydesempeo
a largo plazo, fatiga a largo plazo, fluencia lenta, efectos acoplados de condiciones ambientales y
condicionesdecarga,mtodosparapredecirdesvinculacindelsistemaFRPalsustrato,temperaturade
serviciocrticasegncondicionesambientales,etc.).
2.1.2Alcanceylimitaciones
ElACI440.2Rproveeunaguaparalaseleccin,diseo,einstalacindesistemasFRPparaestructurasde
hormignexternamente reforzadas. Sepresenta informacin sobrepropiedadesdelmaterial,diseo,
instalacin, control de calidad y mantenimiento de sistemas FRP usados como sistemas de refuerzo
externo.
LaguadelACIestreferidaasistemasFRPdisponiblesenelcomercio,yqueconsistenenunacombinacin
de fibrasy resinasenunamaneraespecfica,yaplicadosconunmtododeterminado.Estossistemas
deben haber sido desarrollados a travs de la caracterizacin del material y ensayos estructurales.
Combinacionesnoensayadasdefibras yresinas puedenllevararesultadosnodeseados,porloqueno
serecomiendasuempleo(secuentaconensayosnormalizadosparasistemasFRPenASTM,ACI,ICRI,e
ISISdeCanad).
LaguaenconsideracinseaplicaalusodesistemasdeFRPcomorefuerzoatraccin;noserecomienda
suaplicacinparaelrefuerzoacompresin. Tampocoestedocumentoespecificarequerimientospara
construccionesdemampostera.
2.1.3Estudiosprevios
Antes de seleccionar un sistema de FRP, el profesional debe determinar si para una determinada
estructuraesesistemaesadmisibleparalamisma.Luegodeunainspeccindecampo,ydelarevisinde
ladocumentacinexistente,debeconsiderarselacapacidaddecargadelaestructura,lascondicionesdel
sustrato, la identificacinde lasdeficienciasysuscausas,etc.AlrespectoserecomiendaaplicarelACI
437R StrengthEvaluationofExistingConcreteBuildings.
2.1.4Especificaciones generales
EnlaguadelACIseestablecenespecificacionesgeneralessobre:
Lmitederesistencia:Paraprevenirfallarepentinademiembrosdeunalaestructurapordaoen
el sistema FRP, se limita el incremento de capacidad de carga que puede obtenerse con un
refuerzodeFRP.
Fuegoyseguridaddevida:Seconsideraqueencasodefuegosepierdecompletamentelasobre
resistenciaaportadaporelsistemaFRP,amenosquesedemuestrequesecuentaconunsistema
deproteccinefectivo.
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Temperaturamximadeservicio:DebeconocerseestatemperaturaparaelsistemaFRPaaplicar.
Resistenciamnimadelhormigndesustrato:ElsistemaFRPsedebeaplicarsobreunhormign
enbuenestado.Nosedebeaplicarenestructurasqueposeenarmadurascorrodas,uhormigndeteriorado(reaccioneslcalislice,carbonatacin,fisuracin,etc.),amenosqueelsustratosea
reparado.Paraasegurarlaresistenciamnimaseespecificaque:laresistenciaatraccindebeser
superiora1.4MPa,ylaresistenciaacompresindebesermayora17MPa
2.2.Consideracionesgeneralesdediseo(Captulo9delACI440.2R08)
2.2.1.Filosofadediseo
LaguadelACIestablecerequerimientosdediseobasadosenlosprincipiosdediseotradicionalespara
estructurasdehormignarmadodadosenelACI318(principiosdediseodelosestadoslmites),yenel
conocimientosobreelcomportamientomecnicoespecficodel refuerzodeFRP.Se llegaasaniveles
aceptablesdeseguridadantelaocurrenciadelestadolmitedeserviciabilidad(deformacionesexcesivasy
fisuracin)yelestadolmiteltimo(colapso,tensinderoturayfatiga).Alevaluarlaresistencianominal
de un elemento estructural, deben considerarse los posibles modos de falla, y las tensiones y
deformacionessubsecuentesencadamaterial.
AdemsdelosfactoresdereduccinconsideradosenelACI318paralasestructurasdehormignarmado,
seconsideranparalossistemasFRPotrosfactoresquetienenencuentalasincertidumbresinherentesa
estossistemas.
LossistemasdeFRPsedebendisearpararesistirfuerzasdetraccin,manteniendo lasdeformaciones
compatiblesentreelFRPyelsustratodehormign.
NodebedisearseunsistemadeFRPpararesistiresfuerzosdecompresin.Sesaceptablequeseuseen
elementosquesoportarnmomentosreversibles,peronodebeconsiderarselacontribucindel FRPpara
elcasodemomentosnegativos.
2.2.2.Lmitesenlaresistencia
Los lmitesdadosenestaseccindelreglamentoson impuestosparaevitarelcolapsode laestructura
debidoaladesvinculacindelsistemaFRPoaotromododefalladebidoaldao,vandalismouotracausa.
Entonces, los miembros estructurales sin el refuerzo de FRP deben tener una resistencia de diseo
suficienteparasoportarundeterminadoniveldecarga,segnseindicaenlaecuacinsiguiente:
1.10 0.75 Donde,eslaresistenciadediseo(productodelfactordereduccinderesistenciaporlaresistencianominalRn).SDLson losefectosde lascargasmuertasySLL losefectosde lacargaviva.Sise tienealta
probabilidaddeque lacargavivaestpresenteporun largoperodode tiempo (bibliotecas,reasde
almacenaje,etc.),enlaecuacinanteriorfactor0.75debereemplazarsepor1.0.
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Se especifican tambin en la gua lmites de resistencia debidas al fuego (debe considerarse las
especificacionesdelreglamentorespectivo).En losmiembrosreforzadosconFRPdebeverificarseque,
bajotodaslascombinacionesdecargasposibles,sumododefallaseaeldeflexinynounmododecorte.
Enreferenciaaaplicacionesssmicas,sedestacaquelamayoradelasinvestigacionessehanbasadoenel
refuerzodecolumnas.Setieneinformacinlimitadasobreelrefuerzodeprticosenzonasssmicas.La
aplicacindesistemasFRPparaconfinarcolumnasaumenta laresistenciaacompresindelhormign,
reducelalongituddeempalmerequerida,eincrementalaresistenciaalcorte.Cuandosehaceunrefuerzo
devigasylosasdeunedificioenzonassmica,sedebeverificarquelaresistenciaylarigidezdelaviga/losa
ycolumnaseatalqueseasegurelaformacindeunapotencialrtulaplsticafueradelacolumnaydel
nudo.
2.2.3.SeleccindelossistemasFRP
EnlaseleccindelossistemasdeFRPdebeconsiderarse:
Elambiente:LascondicionesambientalesafectanlasresinasylasfibrasdevariossistemasFRP.
Laspropiedadesmecnicas(resistenciaala traccin,deformacinltima de traccin,mdulo
elstico, etc.)de algunos sistemas FRP sedegradanbajo la exposicinde ciertas condiciones
ambientales tales como: alcalinidad o ambiente cido, agua salada, productos qumicos, luz
ultravioleta,altastemperaturas,altahumedadyciclosdecongelamientodescongelamiento.Las
propiedadesdelmaterialconsideradaseneldiseodebentenerencuentaestadegradacin.El
profesionaldebeseleccionarelsistemadeFRPenbasealascondicionesambientalesqueelmismo
estarexpuesto.Lainformacinespecficadelcomportamientodecadasistemadebeserprovista
porelfabricantedelafibra.
Lascargas:Sedebeevaluarlascondicionesdecargaquedebesoportarelsistemaareforzarylas
propiedadesrelativasdelsistemaFRPfrentealasmismas.Enparticularsedebeevaluar:toleranciaalimpacto,fallaporfluencialentayfatiga.
Ladurabilidad:ElprofesionaldebeelegirunsistemadeFRPquehayademostradoenensayosde
durabilidad,consistenciaconelambientedondeelmismosevaaaplicar.
ComoproteccinparaunsistemaFRPfrentealaexposicindeciertascondicionesambientales,
impactoo abrasin, sepueden considerar cubiertaso sistema de aislamiento. Suobjetivo es
retardarladegradacindelaspropiedadesdinmicasdelsistemaFRP.
2.2.4.Propiedadesdelmaterial
Comopropiedadesinicialesdelmaterialdebenconsiderarselosdatosaportadosporelfabricante:
Resistenciaatraccinltima(ffu*)
Deformacinderotura(cu*)
MdulodeElasticidad(Ef)
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Enlosejemplosquesedesarrollanenelpresentetemahansidotabuladoslosvaloresmencionados,
comodatosprovistospor los fabricantessinembargoen la tablasiguientesemuestranalgunas
propiedadesmecnicasdelasfibrasSikaWrapdelafirmaSIKA.
Elespesorde la fibrase incrementaunavezquesecoloca laresinade impregnacin,pudiendo
alcanzarenpromediounespesor1.2mm.. Losvalores indicadosen la tablaprecedentepuden
cambiarenfuncindeltipoderesinaqueseutilice,porejemploparaelSikaWrap530C,elespesor
delacapaesdeaproximadamente1.3mm.,elesfuerzoderoturaalatraccinesffu*=5178kg/cm2;
elmdulodeelasticidadEf=448520kg/cm2yla deformacin de rotura fu= 0.0115. Entonces
los valores cambian deacuerdoalpegamentoqueseutiliceyalaformaderealizarelensayo.
Paraconsiderarlainfluenciadelosfactoresambientales,lafluencialentaylafatiga,laspropiedades
usadaseneldiseosedeterminanconsiderandofactoresdereduccinambientalessegnseindica
en la tabla siguiente. Los valoresdedicha tabla sonestimaciones conservadorasbasadasen la
durabilidad relativade cada tipode fibra.Estosvalores sernmodifcadosen lamedidaque las
investigaciones avancen en esta temtica. Los factores de reduccin pueden reflejar el usode
cubiertasdeproteccin,silasmismashandemostradosuefectividadenensayos.
Entonces, las propiedades del material a considerar en el diseo se determinan mediante las
expresionessiguientes:
Resistenciaatraccinltimadediseo(ffu): . Deformacinderoturadediseo(fu): . Mdulodeelasticidaddediseo(Ef):
Dado que los sistemas FRP tienen un comportamiento elstico hasta la falla, el mdulo de
elasticidad dediseo(ultimaexpresin)paraFRPunidireccionalessepuededeterminaraplicando
porLeydeHooke.
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3.REFUERZOAFLEXIN
Enelpresentepunto se tratarelRefuerzo a Flexin,conplatinasdecarbono sinembargo los
conceptos tericos son generales, por lo tanto los criterios desarrollados en el presente tema
puedentambinaplicarsealrefuerzoconfibrasdecarbono.Paraellodebersoloenunciarse las
propiedadesfsicasymecnicasdelmaterialqueseutilice.
En laFigura6, sepresentan los tres tiposdeplatinasCarboDurqueexistenenelmercado.Las
mismastienenrelacionesesfuerzo deformacinatraccin,diferentes.LatipoHes laquetiene
mayormdulodeelasticidadperomenordeformacinatraccin,porelcontrariolatipoSpresenta
mayores deformaciones a traccin pero menor mdulo de elasticidad. Para el refuerzo de
elementosestructuralesdehormignarmadoesconvenientetrabajarconlatipoS,porquepermite
tenerunamayordeformacinatraccin.TambinesposibletambinconlatipoM,lacualpresenta
una situacin intermedia.Porejemploparael refuerzode seccionesdemaderaesconveniente
hacerlo con la tipo H. LaFigura7muestra la tcnicautilizadaparael refuerzode seccionesde
madera.
Figura6.RelacionesdeEsfuerzoDeformacindelaslminasCarboDur
Figura7.Tcnicautilizadaenelrefuerzoestructuraldeseccionesdemadera
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DelaFigura6seobservaqueelesfuerzoaroturadelaslminastipoH,esten130KN/cm2,valor
queesmuchomayoralesfuerzoderoturadelaceroqueesdeaproximadamentede70kN/cm2,y
una tensinde fluenciade42KN/cm2.Por lo tanto las lminasCarboDur sonmuyeficientesa
traccin.Sibiennopresentanductilidady la fallaesdel tipo frgil,para conseguir la falla se
requiereunesfuerzoa traccin Ff muyalto.En laTabla1 sepresentan laspropiedadesde laslminas,tipo H,M,S.
Tabla1.ParmetrosmecnicosquedefinenlasLminasCarboDur.
3.1
DiagramaMomento
Curvatura
En la Figura8 sepresentaeldiagramaMomentoCurvatura (M ),deuna vigadehormignarmado.Endichodiagramasehanidentificado4puntoscaractersticos.El PuntoCR, se alcanza
cuando el hormign alcanza su mximaresistenciaalatraccin,asociadoaestepuntosetienen
elmomentoMcrylacurvaturaacr,lapendientedeestesegmentodelacurvaeslarigidezaflexin
E lg,siendoE,elmdulodeelasticidaddelhormigne lg momentode inerciade laseccinsin
fisurar.PosteriormenteseindicanlasecuacionesparaelclculodelaInerciaantesydespusdela
fisuracin.
Figura8.RelacinMomentoCurvaturadeunavigasimplementearmada
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ElsiguienteeselPuntoY,elcualsealcanzacuandoelaceroentraccinllegaalafluencia.Asociado
aestepuntosetieneelmomentoMy ylacurvaturay.CuandosealcanzaelpuntoY,lavigapresenta
undao importante.Lapendientede larectaquesetienealunirestepuntoconelorigen,es la
rigidezElcr,dondelcreslainerciadelaseccinfisurada.DeacuerdoalaNormaEcuatorianadela
Construccin,NEC11,ACI318YCIRSOC201,paravigaslcr=0.5lg.
MuyprximoalPuntoYseencuentraelPuntoS,elcualtieneunmomentoligeramentemayoral
Myyunacurvaturas.Estepuntosealcanzacuandoelaceroatraccindelavigainiciasuincursin
enlazonadeendurecimientodelacero.Estepuntosesuelenotomarloencuentayaqueestmuy
prximoalPuntoY.
FinalmentesetieneelPuntoU,elcualsealcanzacuandoocurrelaprimeradelastrescondiciones:
i)Elhormignacompresinllegaalamximadeformacintilu;ii)Elaceroatraccinllegaala
deformacinderoturasu;iii)Seproduceelpandeodelaarmaduralongitudinal(R.Aguiar,2002,
2003).
Esimportanteconocereldiagramamomentocurvaturadeunaseccin,yaquestarepresentala
capacidaddelamisma.Endichodiagramasedebecolocarlademandaaflexinenlascondiciones
actuales,esdecirsinrefuerzo,conelobjetodeteneruna ideade lamagnituddelproblema.En
efecto,sielmayormomentodedemandaesprximoaMy,lavigaseencontraraensituacincrtica
frentealasnuevassolicitacionesqueseesperanyposiblementenoseramuyadecuadoutilizarla
tcnicadelrefuerzoatravsdelFRP.
3.2 Propiedadesdelaseccinfisuradaynofisurada
Laspropiedadesdelaseccinfisuradaynofisuradasonbsicamentelaprofundidaddelejeneutro
y
el
momento
de
inercia,
tomando
en
cuenta
al
rea
de
hormign
y
de
acero,
para
esto
se
utiliza
lo
queseconocecomoseccintransformadamediante larelacindemdulosdeelasticidaddeun
materialconrespectoalhormign.Deestaforma,setiene:
DondeEs,EfyEcsonlosmdulosdeelasticidaddelacero,FRP yhormignrespectivamente.Ms
adelantealmdulodeelasticidaddelFRPselodenominarEfrp.Laprofundidaddelejeneutroyla
inerciadelaseccinantesdelafisuracinparaunavigaconaceroenzonadecompresinquedan
definidospor:
_ 1. 1. . 1 1 12. . 12 1 1
(1)
[2]
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Dondecbcreslaprofundidaddelejeneutroantesdelafisuracin;lgeslainerciabruta;bweslabase
delaviga;eslaalturadelaviga;Asteselreadelaceroenzonadecompresin;d esladistanciadesdelafibraencompresinalcentrodegravedaddelaceroencompresin;Aseselreadelacero
en traccin;des ladistanciadesde la fibraen compresinal centrode gravedaddelaceroen
traccin.
Paraelcasodeunavigasimplementearmada,bastaconeliminareltrminocorrespondienteal
aceroencompresinenlasdosexpresionesanteriores.Porlotantosetiene:
_ 1. . 1 12. . 12 1 _
En la medida que aumenta la demanda, se produce la fisuracin del elemento en flexin, el
hormignque
se
encontraba
en
traccin
deja
de
aportar
resistencia
einercia
alaseccin,
por
lo
tanto laprofundidaddel ejeneutro y la inerciade la seccindespus de la fisuracinpueden
determinarse conlasexpresionessiguientes:
Vigasimplementearmada
_ . 3. . . Donde,eslacuantadelaarmaduraentraccinysedeterminaconlaecuacinsiguiente:
13. _ . Vigasimplementearmada
_ 3 1 . 1 1 DondeByr,coeficientesdefinidosporlassiguientesrelaciones:
.
1. 13. . 1
[4]
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[6]
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Donde:cacr es laprofundidaddelejeneutrode laseccin fisurada; lcres la inerciade laseccin
fisurada;eslacuantadelaceroaflexin.
Lasecuacionesprecedentementeseutilizanpararealizarunclculorefinadodelaspropiedadesde
laseccin,debidoaquesetrabajaconlaseccintransformadatomandoencuentaelaportedel
aceroparadeterminar laposicindelejeneutroyelmomentode inercia.Paraciertoscasosel
clculorefinadonosejustifica,bsicamentepordosrazonesprincipales:i)porque elporcentajede
aceroempleadoesmuyconrelacinalaseccindehormign,porlotantopuededespreciarseyii)
porqueelmdulodeelasticidaddelhormignnoesconocidoconprecisin, porlotantolarelacin
demdulosnstampocoloes.
3.3 Momentodefisuracin
SeaMi,elmomentoenunavigadehormignarmadoqueserreforzadaconFRP,esdecirqueMi
eslademandaaflexindelaviga.Dichomomentodebecompararseconelmomentodefisuracin
Mcr. SiMi
Mcrsecalcularbiconcacr.
ElmomentodefisuracinMcrsedeterminaconlaexpresinsiguiente:
. _Dondefreselmduloderoturadelhormignentraccin;lgeselmomentodeinerciabruto;eslaalturadelaviga;cbcreslaprofundidaddelejeneutroantesdelafisuracin.Elmduloderoturadel
hormignentraccinpuededeterminarseconlaexpresinsiguiente:
0.623 Dondefces laresistenciaacompresindelhormignydebeexpresarse,en laecuacin[14]en
Mpa.Tambinpuedeutilizarse laexpresin[15]dondeenesecaso laresistenciadelhormigna
compresinpuedeexpresarseen[kg/cm2].
1.989 3.4 Clculodelasdeformacionesiniciales
PrevioaprocederalcolocarelrefuerzodeFRPdebedeterminarseladeformacin(bi) delavigaporefectodelascargasqueactansobreella.Estscargasseguramenteseincrementarndebido
acambiodedestino,nuevascargasuotrasituacinquehayaoriginadoelrefuerzoestructural.En
resumen(bi)esladeformacinpreviaalacolocacindelrefuerzodeFRP.
Laresistenciadematerialesdefinelacurvaturadeunelementosolicitadoaflexin.Elgiro,,en
unpuntodelavigaesladerivadadelaordenadaelsticavertical,v,conrespectoaX.Lacurvatura
esladerivadadelgiroconrespectoaXotambinladerivadasegundadevconrespectoaX.
[13]
[14]
[15]
[16]
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Porotroladoladerivadasegundadevesigualalmomentodivididolarigidezaflexindelamisma.
Lacurvaturapuedeexpresarseentoncesconlaexpresinsiguiente:
DondeieslacurvaturaasociadaalmomentoMiqueactaenlavigaprevioalmomentodecolocarelFRP;Eceselmdulodeelasticidaddelhormign;leselmomentodeinercia,que puede ser lgsiMi Mcr. En la Figura 9 sepresentanlasdosalternativasparauna
vigarectangulardoblementearmadadebasebw,altura,alturaefectivad,conunaarmaduradetraccinAsyunaarmaduradecompresinAs,aunadistanciad.Sedenominacialadeformacin
inicialdelhormignencompresin;sia ladeformacin inicialdelaceroencompresin;sia la
deformacininicialdelaceroentraccin;bialadeformacindelhormignenlaposicinelsitioe
instanteenquesecolocar lasplatinasdecarbono;ies lacurvaturaasociadaalmomentoMi.
Debidoaquelosvaloresinvolucradossonpequeos,lacurvaturapuedeexpresarseconlaexpresin
siguiente:
Figura9.Vigadeseccinrectangularconysinarmaduraenzonadecompresin.Diagramade
deformaciones
Serecuerdaquelaprofundidaddelejeneutroc,puedesercbcr ocacr,enfuncinsilaseccinest
onofisurada.DelaFigura9,sededuce: Delaecuacin[16]sedespejalacurvaturaysereemplazaenla[18]:
ElvalordeIdelaecuacin[19]puedeserIgoIcr.Unavezquesehacalculadoelvalordebi,se
determinanlasdeformacionesinicialesdelhormignydelaceroencompresinyentraccincon
lasexpresionessiguientes:
[17]
[18]
[19]
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Paraelhormignencompresin:
Paraelaceroencompresin: Paraelaceroentraccin:
3.5.ReduccindelasdeformacionesunitariasyesfuerzoenelFRP
LaexposicindelFRPadiferentescondicionesambientesreduce,deacuerdoaltipodeambiente,laspropiedadesdetensin, fracturay fatigadelFRP,por lo tantodichaspropiedadesdebenser
limitadas basndose en las condiciones de exposicin ambiental. La norma ACI 4402008 hace
referenciaalfactordereduccinCEpara limitartantoladeformacinunitariayelesfuerzoenel
FRPconlasexpresionessiguientes: . . Dondefu,ffu,esladeformacinyelesfuerzodetraccin,respectivamente,valoresquedeben
ser suministrados por el fabricante; fu,
ffu, es la deformacin y el esfuerzos ltimos,respectivamente, por condiciones ambientales. Los valores de reduccin CE por condiciones
ambientales se indican en la Tabla 2, y estn basados en estimaciones conservadoras de la
durabilidaddelFRP.
Tabla2.FactordereduccinambientalCE
Losambientesagresivosserefierenalugaresconprolongadaexposicin ahumedad,aguasalada,
alcalinidad,etc.
Ladeformacinunitariadebereducirseanmsconelobjetodeprevenirunafallaprematurapor
despeguede lalminaenelsustratoconelhormign.Estadeformacines lacorrespondienteal
nivel al cual el despegue puede concretarse y el reglamento recomienda determinarla con la
expresin[24]lacualhasidoobtenidamedianteensayosaflexindevigasarmadas:
[20]
[21]
[22]
[23]
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0.41 . . 0.90 Donde,fd es ladeformacin efectivadediseo;f`c es la resistencia a la compresindel
hormign;neselnmerodecapasdeFRP,EfeselmdulodeelasticidaddelFRP;tfeselespesordel
FRP. La deformacin obtenida de la ecuacin [24] define el modo de falla y la deformacin
correspondienteenlafibrasuperiordelhormignenestadoltimo.
3.6. PosicindelejeneutroparalaseccinconrefuerzoFRP
UnavezquesecolocalalminaderefuerzodeFRPenelelementodehormign,laprofundidaddel
ejeneutro cambia.El clculodelnuevoejeneutro se realizaen forma iterativahasta lograrel
equilibriodelasfuerzasinternasdecompresinytraccinenlaseccin.Paraelclculoseasumela
profundidaddelejeneutro inicial,secalculaelniveldedeformacinencadamaterialutilizando
compatibilidad
de
deformaciones,
se
obtiene
el
nivel
de
esfuerzo
asociado
a
la
deformacin
en
cada
materialyfinalmenteseverificaelequilibriodelasfuerzasinternas.
Silasfuerzasinternasresultantesnoseequilibran,laprofundidaddelejeneutrodebeserrevisada
yelprocedimiento repetidohastaqueestasse igualen.Unavez logradoelequilibriode fuerzas
internasseencuentraelmomentonominaldelaseccin.Loexpresadoconrelacinaestetemase
explicitaacontinuacin:
Paso1. Asumirunaposicin inicialdelejeneutro c;unabuenaaproximacinpuede ser
comenzarconelvalordeccalculadoanteriormenteparaseccinfisurada.Varios
investigadores tambin recomiendan un valor de c entre0.15d y0.2d, siendo
d la alturaefectiva.Cualquierasea elvalor inicialdebe serajustadodurante
clculo.
Paso2. Calcularlasdeformacionesenlafibrasuperiordelhormignparalosdosmodosde
fallaqueson;fallaporaplastamientoenelhormignencompresinofalladelFRP
pordelaminacinorotura.
Aplastamientodelhormign
Setomalamximadeformacinreglamentariadelhormignencompresin: 0.003 0.3%FalladelrefuerzodeFRP
. Elmenorvalorqueresultadelaaplicacindelasecuaciones[25]y[26],serlaqueseutilicepara
elclculodedeformacionesenestadoltimodelrestodelosmaterialesqueconformanlaseccin.
Porlotantoelvalormenordefinaculeselmododefallaquegobiernalaseccin.
[24]
[26]
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Paso3. Sedeterminan lasdeformacionesunitariasenestadoltimoparael restode los
materiales que conforman la seccin basndose en la deformacin de la fibra
superiordelhormign,cu
Aceroacompresin
Aceroatraccin
EnlasfibrasdeFRP
Sedebeverificarquef fd
Paso4. Calcularlosesfuerzosencondicionesltimasparacadamaterialbasndoseenlas
deformacionesltimas.Parael rango linealde la curva tensindeformacindel
acerosetienelaecuacinclsica:
Dondesyeslaformacindelacerocorrespondientealpuntodefluencia;fyesel
esfuerzodefluenciadelaceroyEselmdulodeelasticidaddelacero.
Aceroencompresin
Si la deformacin ltima en el acero en compresin es mayor que la deformacin de
fluencia,setendr: , Pero si ladeformacinltimaenelaceroa compresinesmenorque lade fluencia,el
esfuerzoenelacerosedeterminanconlasexpresionessiguientes:
, .
Aceroentraccin
Paraelaceroatraccinseverificanlasmismascondicionesdelaceroencompresinyse
trabajaconelmismomodeloelastoplstico., , .
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[29]
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EnlasfibrasdeFRP
Las lminasdecarbonoporteneruncomportamientonetamenteelsticose laconsidera
conuncomportamientolinealelsticohastalarotura.Porlotantoelesfuerzoesconstante
ysedeterminaconlaclsicaecuacin:
. DondeffeeselesfuerzoenelFRP;EfeselmdulodeelasticidaddelFRP;fesladeformacin
delFRP.
Paso5. Calcularlosparmetrosy1 delbloquerectangularequivalentesdelhormign
encompresinqueseindicanenlaFigura10.Previoadeterminardichosvaloresse
realiza una somera explicacin de la Figura dado que ayuda a entender el
procedimientodeclculo.
A la izquierda de la Figura 10, se observa una viga doblemente armada, con
armaduraenzonadetraccinAs y armadura enzonade compresin As (no
representadaparaunamayorclaridaddeldibujo).Acontinuacin se representael
diagrama de deformaciones, luego eldiagramarealdetensionesyesfuerzosy
finalmente las fuerzas internas resultantesadmitiendoelbloqueequivalentede
tensiones.LaresultantedelhormignencompresinhasidodenominadacomoCc.
Figura10.Diagramadedeformaciones,esfuerzosyfuerzasdeunavigaconFRP
Existenvariosmodelos deesfuerzodeformacindelhormignpararepresentarel
comportamientodelhormignentraccin,unodeelloseselmodeloHognestad
(Figura11)quepresentaunacurvaparablicahastaalcanzarlaresistenciafcyuna
lineal hasta la rotura. La variacin parablica del primer tramo complica la
integracindeldiagramadetensionesencompresinparaencontrarelvalordela
resultanteenelhormignCcy laposicinenque lamismaestaplicada.Portal
motivo losreglamentosadoptanelcriteriodelbloquerectangularequivalentede
tensiones de Whitney que se muestra a la derecha de la Figura 10. El bloque
rectangularpermitedeterminarelvalordeCcdemaneramssencillaysuposicin
quedadefinidaalamitaddelvalor.EnParkandPaulay(1979)seencuentranunaseriedemodelosparaelhormignnoconfinado,encasodequenosedesee
trabajarconelbloquerectangulardeWhitney.
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Figura11.CurvaEsfuerzoDeformacinsegnHognestad
Losvaloresde y 1,definenelbloquerectangulardeWhitney,tambinconocido
comobloquedelACI.PrecisamentelosvaloresrecomendadosporACI(2005)son
lossiguientes:=0.85,1=0.85 parahormigones conresistenciamenoroigual
a 300 kg/cm2. Para 300 0.85 . , 0.65Paso6. Determinarlasresultantesdelasfuerzasinternasenlaseccin.
Fuerzadecompresinenelhormign
. ...Fuerzadecompresinenelacero . Fuerzadetraccinenelacero . FuerzadetraccinenelFRP
.
LavariableannodefinidaesAf,lacualeselreadelaseccinrectangulardelFRP.
Paso7. Verificarquelasumadelosesfuerzosinternosseanulo: 0
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Silaecuacin[40]noverificaseretomaelPaso1paramodificarlaprofundidaddelejeneutroyse
desarrollanuevamente todo elprocesohasta conseguir el equilibrio indicado enelPaso 7.No
necesariamentelaecuacin[40]debesercero,entalsentidoseadmiteunaciertatolerancia.Para
quelaconvergenciaseamsrpidasepuedeutilizarelMtododelaBiseccin.
3.7. Clculodelacapacidadaflexin
Unavezquesehadeterminadolaposicindelejeneutro,quesatisfacelacondicindeequilibrio
de fuerzas,ecuacin[40];elnuevomomentoltimoqueresiste laseccinreforzadaconFRPse
calculamediantelasiguienteexpresin,lacualnoesmsquelasumadelosmomentosresistentes
delaceroentraccin,delaceroencompresinydelFRP. .
.
2 .
2 . .
2
Lasvariablesannodefinidasson loscoeficientesde reduccin
yf .El factorde reduccin
adicionalf seaplicaalacontribucindelrefuerzoFRP.Elmismosebasaenlaspropiedadesdela
resistenciaa laflexin,calibradasexperimentalmentemediantemtodosestadsticos.Paradicho
coeficienteserecomiendaunvalorde0.85(Rosero,2012)
Cuando se refuerzan elementos estructurales con FRP adherido externamente, se reduce la
ductilidadde lassecciones,muchasvecesdemaneranotansignificativasinembargo,cuando la
ductilidadesmuybajadebecompensarseconunaaltareservaderesistencialacualselograatravs
de un factor de reduccin de resistencia a flexin
, el cual se determina segn el nivel de
deformacindelaceroenestadoltimo(ACI440,2008).
0.90 0.0050.65 0.25 0.005 0.0050.65
Dondesesladeformacindelaceroenestadoltimoysyesladeformacindefluenciadelacero.
Estaecuacinestableceunfactordereduccinde0.9paraseccionesdctiles,0.65paraseccionesfrgilesyproporcionaunatransicinlinealentreesosdosextremos.
Ensayosde laboratoriohanmostradoque loselementosreforzadosaflexinconSikaCarboDur,
fallanpordespeguede la lminaenzonascercanasalfinaldelrefuerzo,por loqueesnecesario
tenerunaciertalongituddeadherenciaparaasegurarquelalminanosedespegue,(FIB,2001);
porlotantoserecomiendaprolongarlalongituddelFRPmsdeloqueserequiere.Algomsseguro
escolocarunasplacasdeanclajemetlicoenlosextremosdelFRP,comoseprocedienunedificio
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reforzadoenCaracasen2007,esteanclajesemuestraenlaFigura12alaizquierda.Endichafigura
seaprecianplacasdeacerodebidamenteapernadasalasvigasdehormign,sobreelFRP.Laimagen
de laderechamuestrauncaso similarparaun refuerzoestructuralde laplantadeautomviles
FerrarienMdena,Italia.
Figura12.AnclajemecnicodelFRPusadoenunedificiodeCaracasyenMdena.Italia(Rendn,2012)
3.8. AplicacionesprcticasderefuerzosconFRPparaFLEXIN
3.8.1. EJEMPLO1
Sereforzarunalosanervuradacuyosnerviostienenunanchode10cm.yaltura30cm.Elrefuerzo
serealizarenelcentrodeluz,laarmaduralongitudinalestcompuestapor1 de16mm.,tantoenlaparteinferiorcomosuperiorysurecubrimientoesde4cm.Elhormignutilizadotieneuna
resistenciaalacompresinde210kg/cm2,elacerounlmite de fluencia de 4200 kg/cm2; el
momento requerido (demanda) esdeMur =3.5tm.ElrefuerzoserealizarconplatinasCarboDur
TipoS,especficamenteconunalmina S512lacualtiene50mm.,deanchoy1.2mm.,deespesor,
enlaFigura13seesquematizaelrefuerzoarealizar.
Figura13.EsquemadelrefuerzodeunnerviodeunalosanervuradaconplatinasCarboDur
Enlatablasiguienteseresumenlosdatosdelpresenteejemplo:
Parmetro Cantidad Parmetro Cantidad
b 10cm As 2cm2
h 30cm Af 0.6cm2
d 4cm fc 210kg/cm2
d 26cm fy 4200kg/cm2
As 2cm2 Mur 3.50tm
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SOLUCIN
Conlosdatosindicados,lacapacidadaflexindelnervioalcentrodeLuzes1.83tm.Esteserael
valorMi,deacuerdoa lanomenclaturapresentadaen losapartadosanteriores.ElmomentodefisuracinesMcr =0.5036tm.Luegolaseccininicialestfisurada,laprofundidaddelejeneutroy
momentodeinerciasern:
_ . 3. . . 8.945 13. _ . 9208.40
Elvalorde=0.0077;ns =11.728.Elmdulodeelasticidaddelhormignsedetermincon
12000 ,enkg/cm2. Ladeformacininicialantesdecolocarla platina deCarboDures:
0.0026LadeformacinyesfuerzoltimosdelaplatinaS512,son,deacuerdoalosdatosdelfabricante:
fu=0.018;ffu=28000kg/cm2. El coeficiente por condiciones ambientalesCE=0.95,debidoaqueelrefuerzosedisponeenlaparteinferiordelalosaquetienesucontornocerrado. 0.017 26600 /2LadeformacinltimaefectivadelasplatinasS512seencuentraconlaexpresinsiguiente:
0.41 . . 0.90 Resolviendoseencontrarquefd =0.0043.Serecuerdaquen,eselnmerodecapasdeFRP,en
estecason=1.Elvalordefdsirveparadefinirelmododefalla.Enelpresenteejemplolafallase
presentaenelFRP.
Serealizaelprocesoiterativoparaencontrarelequilibriodelosesfuerzosinternos.Losresultados
encontradosson:
0.0026 0.0056 0.90 4200 /2 8.2914 6967 /2LaresultantedelafuerzaacompresindelhormignresultCc =13.58t.Porotrapartelasumade
lasfuerzasatraccines13.58t.,destacantidadlaplatinaS512toma4.18t.
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ElaportedemomentodelaplatinaS512esMf=0.94tm.,yelaportedelaceroesMs=1.89tm.Por
lotantoelmomentonominalMn=3.83tm.Finalmente, la capacidad a momento ltimo es
Mu =0.93.83=3.545tm.,cantidadqueesmayoralmomentoltimorequerido(Mur=3.50tm)3.8.2. EJEMPLO2
Se reforzarunavigadehormignarmadodeseccin rectangulardebidoaunacargaadicional
accidental.Lavigatienecapacidadparasoportaradecuadamentelascargaspermanentesperono
lasnuevas cargas accidentales. Se supondr en esta instanciaque la vigaposeeuna adecuada
resistencia al corte. La verificacin se realizar siguiendo los lineamientos del reglamento ACI
440.2R33.Lavigasesuponesimplementeapoyada,porellosedispondrndoscapasdeFRPenlos
tramoscentrales.Losdatosdelproblemaseresumenenlatablasiguiente:
Parmetro Cantidad Parmetro Cantidadbw 30cm As 4db25mm=19.64cm2
d 55cm Es 20000KN/cm2
h 60cm Momento debido a cargasPermanenteMD
96.20KNm
f`c 25MPa Momento debido a cargasaccidentalesML
359.10KNm
fy 420MPa MomentototalMDL 455.30KNmNCapas
FRP2 MomentoenservicioMs 269.80KNm
SOLUCIN
1) Sedeterminan las tensionesy lasdeformacionesdelFRPen funcinde las condiciones
ambientales.
Sesuponeque lavigaseemplazaenunespacio interiorpor lotantoelcoeficientequetieneen
cuentalacondicionesambientaleses:CE=0.95
. 0.95622 58.902. . 0.950.017 0.0162 /
LosdatosdelFRPsonprovistosporelfabricanteyseresumenen
latablasiguiente:
Parmetro CantidadEspesordecadaplaca(tf) 0.1016cm
Tensinltima(ffy*) 62KN/cm2
Deformacinderotura(fu*) 0.017mm/mm
MduloelsticodelFRP(Ef) 3700KN/cm2
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2) Serealizanlosclculospreliminaresnecesariosparaaplicarenlasolucindelproblema: 0.85, ` 30Para la determinacin delmdulo elsticodel hormign seutiliza la expresin del reglamento
CIRSOC201vigenteenlaArgentina: 4700 4700 25 23500 2350 /Laarmadurainferiordelavigaestcompuestaporcuatrobarrasde25mmdedimetro.Alosfines
delejerciciosedesprecialaarmaduramnimadispuestaenlapartesuperiordelaviga. 4 4.91 19.64 Lacuantadearmaduraresulta:
19.64
3 0 5 5 0.0119
ElreadelrefuerzodeFRPysucuantaresultan: 2 0.1016 30 6.096 6.096 3 0 5 5 0.003694
3) SedeterminaladeformacinenelsubstratodehormignprevioalacolocacindelFRP.
Seutilizanlasexpresionesparaseccionessimplementearmadas
_ . 3. . . 25.24 Con: d=55cm ns=Es/Ec=8.50 s=0.01190
13. _ . 308645 Con: bw=30cm ca_cr=25.24cm As=19.64cm2
ns=Es/Ec=8.50 d=55cm
. 9620 6025.242350 308645 0.000461
4) Sedeterminaelcoeficiente(m)quecontrolaladelaminacindelrefuerzoFRPdebidoala
flexin.
El reglamento ACI 440, controla el efecto de delaminacin del refuerzo FRP el cual puede
producirseenelextremodelrefuerzo(Figura14,izquierda)obienenzonascentralesaambos
ladosdeunafisuradebidaaflexin(Figura14,derecha).
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Figura14.Efectodedelaminacinenelementosreforzadossolicitadosaflexin.
Paracontrolarelefectodedelaminacinelreglamentoutilizalassiguientesexpresiones:
Sedebecomparareltrmino
.
.
180000
. . 2 37000.1016 751.84 180000Entonces:
160 1 360000 0.90 1600.0162 1 751.84360000 1.03 0.90 Comoseobserva,noverificalacondicinporlacual 0.90,porlotantoelrefuerzodeFRPestsujeto a una laminacin. Para controlar dicho efecto debern implementarse acciones en los
trabajosderefuerzoconelobjetodecontrolarelefectoindeseadodelalaminacin,porejemplo
unaaccinparadarlesolucinalproblemaserarealizarenobralosrefuerzosindicadosenlaFigura
12.
5) Seestimaunaprofundidaddelejeneutro. 0.20 0.2055 11 .6) Con laprofundidadsupuestadelejeneutrosedeterminaladeformacinefectivaalnivel
delrefuerzo:
0.003
0.003 55 1111 0.000461 0.011539Luego: 1.030.0162 0.016686
Porlotantoseverificaque: 0.011539 0.016686
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7) Sedeterminaladeformacinaniveldelaceroentraccinconlaexpresinsiguiente:
0.0115390.000461 55 11
60 11 0.01077
8) Sedeterminaelniveldetensinenelaceroyenlafibraderefuerzo:
. 200000.01077 215.40 / . 3700 0.011539 42.69
9) Enfuncindelasdeformacionesseverificalaprofundidaddelejeneutroconlaexpresin
siguiente:
. .. 8.28 0.8510)Comoseobservalaprofundidaddelejeneutroresultodistintaalasupuestaenelpunto5),
porlotantoseranecesarioreiniciarelprocesodeclculoapartirdelpunto6)conunnuevo
valordec.Despusdehaberrealizadodistintasiteracioneslosresultadosfinalessonlos
siguientes:
Profundidaddelejeneutro: c=9.66cm.
Nuevovalordelpaso6) 0.013603Nuevovalordelpaso7)
0.01268
Nuevovalordelpaso8) 253.64 / 50.33 11)SedeterminalacapacidadaFlexindelavigaconelrefuerzodeFRP,mediantelaexpresin
siguiente:
. . 2 . 2 Losvaloresaintroducirenlaecuacinanteriorsonlossiguientes:
0.90 0.005; 19.64 ; 42 ; 55 ; 0.85 9.66 ; 0.85, 6.096 ; 60 ; 50.33 /Nota: : FactordereduccinaplicadoalaresistenciaaflexindelrefuerzodeFRP
definidoporlanormaACI440.
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Reemplazandovaloresenlaecuacinprimeradelpresentepunto:
. .
2 .
2 50902 509.02
Entoncesseverificaque: 509.02 455.30 12)SeverificalatensinenestadodeservicioenelaceroentraccinyenelrefuerzodeFRP
i) Se determina la profundidad del eje neutro para el Momento de Servicio (Ms). La
determinacin puede hacerse a travs de la seccin transformada, sin embargo
tratndosedeuna seccin rectangularesposibleaplicarel siguienteprocedimiento
simplificado:
2 Losvaloresaintroducirenlaecuacinanteriorsonlossiguientes:
0.01190; 8.50; 0.003694; 1.575; 60 ; 55 Reemplazandolosvaloresseobtiene=> 0.453Entonces: 0.45355 24.915 Paradeterminarlatensinenelaceroenestadodeservicioelreglamentorecomiendalaecuaci{onsiguiente:
, .. . . . Losvaloresaintroducirenlaecuacinanteriorsonlossiguientes:
26980 ; 0.000461; 6.096 ; 3700 ; 60 24.915 ; 55 ; 20000 ; 6.096 ;Reemplazandovaloresenlaecuacinsetendr: , 27.93 /
El reglamentoACI440recomiendaque la tensincalculadanoseamayorque0.80 0.8042 33.60 .
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Entonces: , 27.93 33.60 =>VERIFICAelrequerimientodelcdigoACI440.4ii) Para determinar la tensin en el refuerzo FRP el reglamento propone la ecuacin
siguiente(admitiendoqueestactuandotodalacargadeservicio):
, , . Losvaloresaintroducirenlaecuacinanteriorsonlossiguientes:
, 27.93 ; 1.575; 60; 55 ; 24.915 0.000461; 3700 /Reemplazandovaloresenlaecuacinsetendr:
, 49.59 /
ParaunrefuerzodeFibrasdecarbono,elreglamentolimitalatensinanterioraunvalorde0.55,debidoaposiblestensionescclicasydefatiga.Esdehacernotarquedichalimitacinesbastanteexigente:
0.55 0.55 58.90 32.39 /Entonces , 49.59 0.55 32.39=>Porlotantonoseverificaelrequerimientodelreglamentoencuantoatensionescclicasydefatiga.
4. DIAGRAMAMOMENTOCURVATURAENVIGASCONYSINFRP
El diagrama momento curvatura de una viga de hormign armado depende de los modelos
constitutivosdelaceroydelhormignqueseutilicen,sisetrabajaconelmodelotrilinealparael
aceroqueconsideraincrementodelosesfuerzosenlazonadeendurecimientoysiseconsideraun
modelodehormignconfinado,losvaloresdeldiagramamomentocurvaturasernaltos.
Unanlisis conservadorydidcticoseratrabajarconelmodeloelastoplsticoperfectoparael
aceroyconunmodelodehormignsinconfinar.Enelpresenteapartadosedesarrollarlateora
paraobtenertrespuntosdeldiagramamomentocurvaturaparaunavigasimplementearmada,con
ysinrefuerzoconFRP.HaciendoreferenciaalaFigura8.Estospuntoshansidodesignadoscomo
CR,Y,
U.EnlospuntosprecedentesseindicaronlasecuacionesdeclculoparaelpuntoCR,falta
hacerloparalosdossiguientespuntos.
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4.1. VigasimplementearmadasinFRP
PuntoY
Silacuantadeaceronoesaltoenlavigasepuedeconsiderarquelosesfuerzosdecompresinen
elhormignsonlineales.Siademssedesprecialaresistenciaatraccinenelhormign,setendrlateoraelsticaoclsicaestablecidaporCoignetyTedescoen1894.EnlaFigura15serepresenta
eldiagramadetensionesydeformacionesdelateoraclsica(Marn,1980).
Figura15.Deformacinyesfuerzoenunciadosporlateoraclsica.
LaFigura15muestra lacurvadeformacinyesfuerzoenelaceroyhormignjustoal iniciodel
deslizamientodelacero.Sedenominak.d,a laprofundidaddelejeneutro;dlaalturaefectiva.El
puntoY,selogracuandoelaceroalcanzaladeformacindefluenciayyelhormignladeformacin
c que no es conocida. Si se realiza un equilibrio de fuerzas y designando con p a la cuanta
geomtricasetendr:
. DondeAseslaarmaduraentraccin.Luego:12 . . . . . . . 2 .
Deldiagramadedeformacionessetiene:. 1 1 // Donde: Delaexpresin[45]esposibleencontrarlasiguienterelacin: ,quepuestaenlaecuacin[46]seobtiene:1 2 2. . . 2. . 0 . 2. . .
[44]
[45]
[46]
[47]
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EntonceselmomentoylacurvaturadelpuntoY,valen:
.
3
. PuntoUElpuntoUsealcanza,cuandoelhormignllegaau=0.003yelacerounadeformacins>y.
Paraelacero se trabaja con elmodelo elastoplastico,por lo tantoel esfuerzo serfy. Para el
hormignlomssencilloestrabajarconelbloquerectangularequivalentedeWhitney.Enlafigura
16seindicaeldiagramadedeformacionesytensiones.Sehadenominadoa,c, laprofundidaddel
ejeneutro.Delequilibriodefuerzassetiene:
. 0.85 . 0.85..
Figura16.EstadodetensindedeformacinparaelpuntoU.
Deladefinicindelbloquerectangularequivalente, setiene . ,donde 0.85parafc
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4.2. VigasimplementearmadaconFRP
PuntoY
A la izquierdade laFigura17sepresentaunavigasimplementearmadaconrefuerzoFRPensu
parte.DichorefuerzotieneunreatransversalAf.Altenerunaimportantecantidadderefuerzoatraccin(acero+FRP)laprofundidaddelejeneutroctienequeaumentarparaquelaresultante
de las fuerzasdelhormignseanmayoresypermitasatisfacerelequilibriode fuerzas.Enestas
condicionesnoesposibleconsideraruncomportamientolinealdelhormignporlotantosedebe
trabajarconelbloque rectangularequivalentedeWhitney,como seobservaa laderechade la
Figura17.
Figura17.DeformacionesytensionesdeunavigasimplementearmadaconrefuerzodeFRP
Pordefinicindelpuntodedeslizamientodelacero,ladeformacindelmismoentraccin,alcanza
elvalory,detalmaneraqueesunvalorconocido.Otrovalorconocidoesbiqueesladeformacin
quesetienealinstantedecolocarelFRP,estevalorcomosemencionprecedentementeesten
funcindelmomentoMiqueeselmomentoquegravitaenlavigaalinstantequesevaaproceder
asurefuerzo.Delacompatibilidaddedeformaciones,setiene: Elclculoserealizaenformaiteractivaimponindoseunvalordelejeneutrocconloquesepuede
calcularlasdeformacionesenelhormigncyladeformacinenlafibrafd*.Estaltimadebeser
menoraladeformacindediseofd. Lafibratieneunacapacidadalaroturafudonde. ,dondeCEeselfactordeminoracinporefectosambientales(exteriorointerior).Realizandoelequilibriodefuerzassetiene:
. 0.85 . DondeTs = Asfy,pordefinicindelpuntoY.Ladeformacinentraccinvaldry.ElvalordelafuerzaenlafibradeFRPdependedeladeformacindelafibra fd*lacualsepuedeencontrarcon
laexpresinsiguiente: . .
[53]
[54]
[55]
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Donde Ef es el mdulo de elasticidad del FRP, las dems variables ya han sido definidas con
anterioridad.Unavezqueseobtieneelequilibriodefuerzassedeterminalaverdaderaposicindel
eje neutro c y se procede a calcular el momento de fluenciaMyr y lacurvaturadefluencia
yr.
2 . 2 ElclculodelPuntoU,paralavigareforzadaconFRPhasidoyaindicado.
4.3.AplicacionesprcticasdelDiagramaMomento Curvatura
4.3.1 EJEMPLO1
Dada una viga rectangular con los siguientes datos: ancho (b) 20 cm.; altura (h) 40 cm.,recubrimiento (d) 4 cm., armadura en zona de traccin (As) 2 de 16 mm = 4 cm2; tensincaractersticadel hormign(fc)210kg/cm2;Tensindefluenciaenelacero(fy)4200kg/cm2.Se
encuentrasolicitadaporunmomentoMi=3tm. Seproponeunrefuerzoconuna(n=1)platinade
carbonoS512ylamismaseemplazaenlaparteinteriordeunaestructura.Sedeseaencontrarel
diagramamomentocurvaturadelavigacony sinrefuerzodeFRP.
SOLUCIN
Se considera que la deformacin mxima del hormign en traccin es t = 0.0002; que la
deformacinmximadelhormignencompresinu=0.003.Nohasidoconsideradoparaeste
ejemplounmodelodehormignconfinadoparaelhormign.Paraelacerosetrabajaconelmodelo
elastoplsticoperfecto.EnlaTabla3,sepresentanlascoordenadasdelospuntoscaractersticosdeldiagramaMomentoCurvatura,ladeformacinenelhormignc;ladeformacinenelaceros;la
curvatura;elmomentoMy laprofundidaddelejeneutroc.En laFigura18 sepresentan losresultadosenformagrfica.
[56]
[57]
Enlatablasiguienteseresumenlosdatosprincipales:
b 20cm fu* 28000kg/cm2
h 40cm Ef 1650000kg/cm2
d 36cm Es 2039432kg/cm2
As 4cm2 fc 210kg/cm2
Af 0.6cm2 fy 4200kg/cm2
u* 0.018 d 4cm
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Tabla3.CoordenadasdelospuntoscaractersticosdeldiagramaMomentoCurvatura
Punto c s (1/cm)
M(tcm)
c(cm)
Sinrefuerzo
Cr
0.000200 0.000058 0.000006 158.254 20.30Y 0.001080 0.002059 0.000121 386.709 8.940
U 0.003000 0.011089 0.000542 397.270 5.530
ConrefuerzoFRP
Y 0.000581 0.002059 0.000102 406.609 5.720U 0.003000 0.004114 0.000434 519.121 6.910
Figura18.DiagramaMomentoCurvaturadeunavigaconysinrefuerzoconFRP
4.4. Rigidecesparaanlisisnolineal
Al trabajar con tres puntos caractersticosdeldiagrama momentocurvatura, seobtienentres
rigidecesa flexinE l, siendoEelmdulodeelasticidaddelhormign; l la inerciaque tiene la
seccin.Engeneral,larigidezes igualalmomentodivididoparalacurvatura.SeaEl1,larigidezantes
delmomentodefisuracin;El2 larigidezaflexinparaunmomentomayoraldefisuracinymenor
aldefluencia;El3larigidezaflexinparaunmomentomayoraldefluencia.
.
Dondelgeselmomentodeinerciabrutodelaseccinconsiderandolaarmaduralongitudinalporlo
tantosermayoralvalorclsicode (b*3/12).Las restantesvariableshansidoya identificadaspreviamente.Seaclaraque losvaloresdeEl2,El3,dependendelmomentoMiqueposee laviga
previoacolocarelrefuerzodeFRP.
[58]
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4.4.1.EJEMPLO1
Sepidedeterminarlasrigidecesaflexin:El1,El2,El3,paralavigadelejemplo4.3.1.Seadmiteque
elmomento inicialMi se considera igualalmomentode fluenciade laviga sin refuerzo.Mi =
386.709tcm.
SOLUCIN
EnlaTabla4seindicanlasrigidecesencadaramaylosmomentosenlospuntoscaractersticos.En
laFigura19sepresentanlosresultadosenformagrfica.
Tabla4.Rigidezaflexinymomentosdepuntoscaractersticos
RigidezaFlexin Ordenadadelmomentodelpuntocaracterstico
EI1(tcm2)
EI2(tcm2)
EI3(tcm2)
Mcr(tcm)
My(tcm)
Mu(tcm)
2.036E07 6.273E06 3.561E05 1.759E02 5.566E02 6.871E02
Figura18.Rigidezaflexindeunavigadehormignarmadoparaunanlisisnolineal
5.REFUERZOACORTECONFRP
5.1 Consideracionesgenerales
LossistemasFRPpermiten incrementar la resistenciaalcortedevigasycolumnasexistentesde
hormign armado. Orientando las fibras de FRP perpendicularmente a las fisuras de corte
otenciales que se pueden formar en elementos de hormign armado, es posible obtener una
resistenciaalcorteadicional.
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Un sistema FRP tambinpuedeaplicarseen zonasdondepuedenoriginarse rtulasplsticaso
tensiones reversibles, para mejorar el comportamiento a flexin post fluencia de elementos
estructuralesenprticos sometidosaaccionesssmicas.Enstecasoelesquemadecolocacin
debeserelencamisadocompletodelelementoestructural.
Elincrementodelacapacidadacortepuedecontribuiraunmododefalladeflexin,queesms
dctilrespectodeunmododefalladecorte.
ElCaptulo11de laguadelACIpresenta indicacionesparael clculode la resistenciaal corte
adicionadoaunelementoestructuralqueincorporaunsistemadeFRP.Estaresistenciaadicional
provista por el FRP depende de muchos factores, tales como: geometra de la viga/columna,
esquemadedisposicinde laFRP,y resistenciadelhormignexistente.Debeverificarseque la
estructuraoriginal(sinelrefuerzoFRP)tengaunaresistenciaquenosupereelvalorlmiteindicado
porlaecuacinbsicadediseo(Punto2delpresentetema).
5.2.
Esquemasde
aplicacin
del
refuerzo
ParaelrefuerzoacortedevigasycolumnasseconsideranenlaguadelACI3esquemastpicosde
aplicacindelFRP,segnsemuestraenlaFigura19.
Figura19:EsquemastpicosdeaplicacindesistemasFRPpararefuerzoacorte,[a]Envolturacompleta;[b]
EnvolturaenU;[c]Refuerzoendoslaterales
[a] Envolturacompletadelelemento;generalmenteutilizadoparacolumnasypilasde
puentesendondesetienetodalageometradescubierta.
[b] Envoltura enU o en trescaras del elemento; utilizado principalmente en vigas
ynerviosdelosas.
[c] Adherenciaendoscaras;usadoenvigasquenorequierenunaltonivelderefuerzo.
ElesquemamseficienteeselquecorrespondealaenvolturacompletadelFRPsobreelelementoestructuralareforzar,queeselqueseusacomnmenteencolumnas.Paravigasestadisposicin
esmscomplicadadellevarlaalaprctica,porloquepuedeusarseladisposicinenformadeU,o
lacolocacindeFRPsobrelascaraslateralesdelaviga(queesladisposicinmenosefectiva).Para
cadaunadeestasdisposicioneselsistemadeFRPsepuedecolocarenformacontinua(comose
muestraenlaFigura20)oenformadiscreta(segnsepresentaenlaFigura21).
[a] [b] [c]
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Figura20.RefuerzoalcorteconFRPdispuestoenformacontinua
[a]RefuerzosenvolventesdeFRPdispuestosa90
[b]Refuerzosdiscontinuosencaraslateralesdispuestosa45
Figura21.RefuerzoalcorteconFRPdispuestoenformadiscontinua
Conelobjetodecontarconunmayorgradodeseguridadenrelacinalasdisposicionesmostradas
enlaFigura19yparaevitareldesprendimientodelFRP,esposiblecolocarunaspletinasmetlica,
ancladasalhormignenlosladosdelavigaoenlalosa,comosemuestraenlaFigura22.
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Figura22.RefuerzoalcorteconextremosdeFRPfijadosconpletinasmetlicas
Unposiblemecanismodefallaesque,unavezllegadoaunniveldecargatalqueexistanfisuras,el
refuerzovaadespegarseenlazonaprximaalasmismas.Cuandoelcortantesigueaumentando,
eltejidoqueanpermaneceadheridoes incapazdesoportar lacargaycontinadespegndose.
Unavezqueunagranparteestdespegadalafallapuededeberseobienaundespeguetotalobien
aunaroturadelrefuerzoysecomportacomounacscaradelgada,fracturndoseporelincremento
devolumenqueexperimentaelhormignyporeldeslizamientoqueseproduceentreeltejidoyel
hormigncuandolosnivelesdecargasonprximosalniveldecargaltimo.
La falla al corte ocurrir debido a losdos mecanismos bsicos, tensin diagonal y compresin
diagonal.Lafallaatensindiagonalseproducecuandolafuerzadecorteesmayorquelacapacidad
alcortedelhormignmslacapacidadalcortedelrefuerzodeaceroylafallaacompresindiagonal
seevitacuandolafuerzadecorteesmenorque lacapacidadalcortedelhormign.Paralosdos
casossetendraunimportanteaportedelFRP.
Laecuacin queseconoceparaclculodelcortanteen hormignarmadoconvencional,quetoma
encuentalacontribucindelhormignydelaceroeslasiguiente:
Donde Vc es la resistencia alcortequeaportaelhormign;Vs es la resistencia acorteque
aportaelaceroy elcoeficientedereduccindecapacidadalcorte.Cuandoseconsideraelaporte
delFRPlaecuacineslasiguiente: Donde Vfes la resistenciaalcorteproporcionadaporel FRP y esuncoeficientedereduccin
de tensionesquedependedel tipodeesquemade refuerzoadoptado.Estecoeficientees0.95
cuandosetieneenvolturacompletadelrefuerzoalcortey0.85pararefuerzoenUyaplicaciones
endoscarasdelelemento.EnlaTabla5semuestranlosvaloresdefinidosporelreglamentoAC1
440.
Tabla5.FactoresdereduccinderesistenciaalcortesuministradasporelFRP
[59]
[60]
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Las ecuacionesque se emplean paradeterminar la contribucindelhormign ydel acero a la
resistenciaalcortesonlassiguientes:
Hormign=>
.
Acero=> ... DondeAv,eselreadelasramasdeestribos;slaseparacindelosestribosyeselnguloque
definelaorientacindelaarmaduradecorte.
5.3 DeformacinefectivaacortedelFRP
LadeformacinefectivaeslamximaalcanzadaporelFRPenlaetapadecargaltimaydepende
deltipodeenvolturaquesedisponga.
1. Elementos con envoltura completa: Segn los estudios y ensayos de laboratorio
realizadasenvigasycolumnasserecomiendaunadeformacinmximade0.004parael
FRPeneldiseoalcorte.Elhechodeestarconfinadospermitiraalcanzarunadeformacin
y esfuerzos mayores que los otros esquemas de refuerzo. La deformacin efectiva se
obtieneconlasiguienteexpresin. 0.004 0.75 Serecuerdaqueu =CEfu*.DondeCEeselfactordeexposicinambientaltratadoenelPunto2
delpresentetema.
2. ElementosconenvolturaenU,o,adoscaras:Debidoaconcentracionesdeesfuerzos
en las esquinas y prdidas de adherencia por delaminacin en los extremos libres delrefuerzo,lafalladelsistemaFRPpuedeocurriradeformacionesmuypordebajodelvalor
ltimode0.004porlotantoseutilizaun coeficiente de reduccin de adherencia kv el
cual depende de variosparmetroscomoseindicaenlaexpresinsiguiente: . 0.004 . . 1190. 0.75
Aligualqueenelcasoanterioru =CEfu*.Loscoeficientesk1,k2,dependendelaresistenciadel
hormignydeltipodeenvolturarespectivamenteyLeeslalongitudefectivadeadherencia.Cada
unodedichosvalorespuedecalcularseconlasexpresionessiguientes:
27/ ""
[62]
[61]
[63]
[64]
[65]
[66]
[67]
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2 2
23300.. .
Donde df es laalturaefectivadel refuerzoa cortante;estevalor se indicaen laFigura23.Las
restantesvariableshansidoyadefinidaseneltemaqueestamosdesarrollando.Conelobjetode
simplificarelclculo,SIKApresentatablas,porejemplolaTabla6,quepermitencalcularenforma
rpidaelfactorkv,paradiferentescapasde fibra de carbono y para diferentes productos.La
Tabla 6correspondealproductoSikaWrap300CylaTabla7alSikaWrap100Gquecorrespondea
lafibradevidrio.
Tabla6.Valoresde paraelSikaWrap300C
Tabla7.Valoresde paraelSikaWrap100G
EnlaTabla6seapreciaquemientrasmayorcantidaddecapasdeFRPsecoloque,menoreselvalor
de kv.En la tabla 7 se presenta la relacin
5.4. ContribucinalcortedelFRP
LacontribucindelaresistenciaacortedelFRP,Vf,sedeterminautilizandolaexpresin[70]quese
basaenunpatrndeagrietamientoconfisurasacortanteinclinadasa45conelejelongitudinal
delelementoyelesfuerzoefectivoenlalminadecarbono.
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. . DondeAfveselreadelrefuerzoalcortedelFRP;ffeeselesfuerzoefectivodelFRP;dfeslaaltura
efectiva;sfes laseparacinentrecentrosdebandasdeFRP; ,eselnguloentreelFRPyeleje
longitudinaldelelemento.EnlaFigura23semuestranlasvariablesindicadasparalaecuacin[70].
Figura23.NomenclaturautilizadaparalasenvolturasenUydoslados
Paraelcasodeunaseccindehormignarmadoconarmaduravertical,elreadelosestriboses
igualalproductodelreadelabarradelestriboporelnmeroderamas.Encambioparaelcaso
delrefuerzoconFRP,elreadelrefuerzoesdosveceselreadelFRP. 2. . . Dondeneselnmerodecapasderefuerzo;tfeselespesordeFRP;wfeselanchodelrefuerzo
segnseindicaenlaFigura23.
Elesfuerzoefectivodediseosedeterminaapartirdelmdulodeelasticidady ladeformacin
efectiva.
. De igualmaneraqueparaunaseccindehormignarmado laseparacinde lastirasdeFRPno
debe ser tandistante comoparapermitir la formacin completadeuna fisuraendiagonal sin
interceptarunatira.Porestarazn,siseusantiras,suespaciadonodebeexcederelmenordelos
siguientesvalores:
,, : 0.8 4Dondedeslaalturaefectivadelaviga;wf eselanchodelastiras de FRP. Si en lugar de usar
tiras se envuelve por completo alelemento, elespaciamientosfseconsidera igualalanchoefectivowf.
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5.5 Corteltimodelaseccinreforzada
FinalmentehayquedeterminarlacapacidadltimadelelementoreforzadoacorteconFRP.Elvalor
de
es0.75segnlodefinidoporlanormaACI318.
Porlotantolaverificacinconsisteencompararelcortanteltimoactuante,conelcortanteltimocalculado. Si el primero es menor entonces el refuerzo es adecuado, caso contrario se debe
redisear,analizandootrasalternativasdesolucin.Esdecirquelademandadebesermenorque
lacapacidad.
Un ltimo parmetro que se debe verificar es el lmite del refuerzo el cual puede verificarse
mediantelaexpresinsiguiente:
0.66
.
5.6.AplicacionesprcticascorrespondientesalrefuerzoalCorte
5.5.1.EJEMPLO1
Dadauna columna interiorde (20x30) cm con estribos 8mm., separados 30 cm. La tensin
caractersticadelhormignde la columnaesfc=210 kg/cm2 yelaceroposeeuna tensinde
fluenciafy=4200kg/cm2.Lacolumnadebesoportaruncortede6.5t.Serequiere:
1) Verificarque lacapacidadseamayorque lademandasialamismase larefuerza
conFibradeVidrioSikaWrap100G,utilizandotirasde5cm.deanchoyde0.1016cm.de
espesor,espaciadascada10cm.
Enlatablasiguienteseresumenlosdatosdelacolumnasinrefuerzoylaspropiedadesdelafibra
provistasporelfabricante:
DatosdelacolumnasinrefuerzoconFRP
b 20cm Av 1cm2
h 30cm s 30cm
d 26cm fc 210kg/cm2
Vur 6.50t. fy 4200kg/cm2
PropiedadesdelrefuerzodeFRPdeFibradevidrioutilizada
0.0224 Ef 261300kg/cm2
6t/cm2
tf 0.1016cm
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SOLUCIN
Sedeterminaelaportedelhormignalaresistenciaalcorte:
16. 16 21.20.26 399.38 39.9382 3993.80
Sedeterminaelaportedelaceroalaresistenciaalcorte:
. . 1.4200 2630 3640 Sesumanambosaportesderesistencia: 0.75 3998.8 3640 5725.40 Entonces lacolumnatieneunacapacidadalcortede5725.4kg.Pero lademandaesde6500kg.
Paraaumentar lacapacidadseproponeunrefuerzoconFibradeVidrioSikaWrap100G,con las
siguientescaractersticas.
i) Refuerzocontirascada10cm.Envolturacompleta
Losdatosrelacionadosconelrefuerzoson:
sf=10cm. wf =5.0cm. df=0.85d
CE=0.75 fu =CE.fu =0.0168ffu=CE.ffu=4500kg/cm2
ii) Paraenvolturacompleta,setendr: 0.004 0.75 => 0.004 . 1043.20
Lastirasdefibradevidriosecolocaranensentidohorizontal,paraleloalosestribosdelacolumna,
porlotanto=90.Severificalaseparacin:
,, : 0.8 26 20.80 5 26
4 11.50
Por lo tanto seadoptaunaseparacin sf=10cm., Afv=210.10165=1.016cm2.LacapacidadalcorteconunacapadeSikaWrap100G,ser:
. . 23.47
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Secontrolalacondicinimpuestaporlaecuacin[75]:
0.66 . 5897 0.66 . 4973.40
Comoseobservanoverificalacondicinimpuestaporelreglamentoporlotantoseleasignaruna
ciertacapacidadresistentealrefuerzo: 4973.40 4943.40 3640 1333.40 Finalmente: 6675.40 6500 Enlaexpresinanteriorseutiliz: 0.75 0.955.5.2.EJEMPLO2
SepresentaelEjercicio15.6delaguadelACI,peroresueltoconlasplanillasdeclculodesarrolladas
porlaempresaSika,yconsiderandocomomaterialderefuerzoSikaWrapHex100G.Esteejercicio
estreferidoalrefuerzoacortedeunavigaTubicadadentrodeunedificiodeoficinas.
Esnecesarioelrefuerzoacorte,yaqueestprevistounincrementodecargasvivas.Elanlisisdela
vigaexistente indicaque laresistenciaaflexinessatisfactoriapara lanuevacarga,peroresulta
insuficientelaresistenciaalcorte.EnlaFigura24sepresentaelesquemaderefuerzopropuesto.Se
quiere verificar si con el refuerzo propuesto la resistencia de diseo es mayor a la resistencia
requerida.
Figura23.ParmetrosdelrefuerzodeFRPenelEjercicio15.6delaguaACI.
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5.5.2.1.Datosdeentrada:Informacindelaestructuraexistente
5.5.2.2.Anlisisdelrefuerzoalcorte
a)Determinarsielaceroexistenteessuficiente(esnecesarioreforzar?)
Fuerzarequeridaalcorte:
1.2 1.6 253.60
Fuerzadecortenominaldelhormign(ACI31805.Seccin11.3.1.1) . 197.03 Fuerzadecortenominaldelacero(estribos)(ACI31805Secciones11.5.7.2y11.5.7.4)
... 87.57 FuerzadecortedediseoparalavigaexistentesinFRP 213.45 Severificasiesnecesarioreforzar: =>Quenoverificayporlotantoserequiererefuerzo.
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b)DeterminarsielelementoexistentecumpleconelrequerimientoderesistenciaexigidoporACI
440.2R08.Seccin9.2
1.1
0.75
161.875
1.1 1.00 186.50 Elreglamentoindicaquecuandolascargasvivastienenposibilidaddepermanecerdurantelargosperiodosdetiempo(Depsitos,Bibliotecas,etc.)elfactor0.75queafectaalascargasaccidentales
debereemplazarseporelvalor1.00.Enelpresenteejemploseadmitequelasobrecargaactade
maneraocasional. 1.1 0.75 =>Verifica5.5.2.3.PropiedadesdelsistemaFRP
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5.5.2.4.ContribucindelFRPalaresistenciaalcorte
Propiedadesdediseodelmaterial:
Esfuerzoatensinltima:
. 504.45 Deformacinunitariaderotura: . 0.020a)NiveldedeformacinunitariaefectivaenelrefuerzoFRPacorte
ParaenvolturaenUyendoslados:
LongituddeadherenciaactivadelFRP,0siAf=0
23300. . . 67.14
Factordemodificacinquetieneencuentalaresistenciadelhormign:
27/ 0.84Factordemodificacinquetieneencuentaelesquemadeenvoltura:
0.836Coeficientedereduccindeadherencia:
. . 1190. 0.196 0.75Deformacinunitariaefectiva: . 0.00395 0.004readerefuerzoacortedelFRP: 2. . . 516.128 EsfuerzoefectivoenelFRP:
. 93.30 ContribucinalcortedelFRP:
. . 64.73
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Verificacin de la seccin reforzada. Esmayor lafuerza nominal de corte de la
seccinreforzadaquelademanda?
254.73
253.60
Se verifica la separacin. La separacin de las tiras de FRP es adecuado alrequerimientodeACI440.02R08?
_4 394 Severificaelrefuerzo.Elrefuerzoalcorteseencuentradentrodeloslmitesdelos
requerimientosdelACI440.02R08?
0.66 .
152.31 780.25
Es importante que el proyectista verifique los resultados del programa con clculos manuales
accesoriosydebeentendersequeelprogramanoeslanicaherramientaparaparaeldiseode
seccionesreforzadasconFRP.PorotroladoesnecesarioverificarlosrequerimientodeACI440.2R
08.Captulo13.
Comodatosdedemanda,alaplanilladeclculoSikasedebe ingresarlosvaloresdeesfuerzode
cortecorrespondientealacargamuertaVDyalacargavivaVL;luegoelprogramacalcula Vu=1.2
VD+1.6VL.Sinembargosisehacediseopararefuerzoenzonassmica,debernintroducirselos
valores talesde1.00VDy1.00VL talquecon laaplicacinde la frmulaanteriorse tengaelVu
requeridoporlaecuacinbsicadediseo.
6.REFUERZOACOMPRESINAXIALCONFRP
En laFigura25sepresentadosmodelosclsicosdehormignconfinado,quehabitualmentese
utilizanenelanlisisdeun elementoestructuraldehormignarmadoconfinado.Dichas leyes
constitutivastienen porobjeto valorarlaresistenciadelhormignconfinadoypresentanunvalor
mximodefc,enelmodelodeKentyPark(1971)mientrasqueenelmodelodeParketal.(1982)
estevaloreskfc.Dondefceslaresistenciaacompresindelhormignnoconfinado;kesunfactor
quedependedelacuantadeestribosquesecoloqueenelelementoestructuralyseverificaque
k>1.
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Figura25.ModelosconstitutivosdeParkydeKentyParkparahormignconfinado
Cuandosediseaunaseccindehormignarmado,conelbloquerectangularequivalente, el valor
mximo de la resistencia a compresin del hormign que seconsideraes0.85fc.Cuandoel
hormignestconfinadolaresistenciaalacompresin,aligualquelasdeformaciones, sonmayores
quelasdeunhormignsinconfinar.EselmismoconceptocuandoseaplicaunrefuerzoconFRP;
cuando se confina el elemento de hormign armado con FRP se incrementa la resistencia a
compresin axial del mismo, la capacidad al corte y la ductilidad, sin embargo se reducen los
desplazamientoslateralesanteaccionesssmicas.
EnlaFigura26sepresentanlosresultadosnormalizadosde4probetascilndricasdehormign.El
primero de ellos es hormign sin confinar el cual alcanz una resistencia mxima fc y una
deformacin 0. Con respecto a stos valores se han normalizados los restantes ensayos,
realizados con: hormign confinado con acero;hormignconfinadoconfibradecarbonoCFRPy
hormignconfinadoconfibradevidrioGFRP.
Figura26.RelacionesEsfuerzoDeformacinparahormignsinconfinar,confinadoyreforzadoconfibrasde
carbonoydevidrio
LasresistenciasmayoresseobtuvieronparaloscasosdelhormignconfinadoconCFRPyconGFRP.
Seobservaqueenlosdoscasossucomportamientopuedeserrepresentadoporunmodelobilineal
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yadiferenciadelhormignsinconfinaryconfinadoconacero,notienen la ramadescendente,
luegodealcanzarlaresistenciamxima.Estrictamentelatendraperolaprdidaderesistenciaes
baja.EnlaFigura26seapreciaqueelrefuerzoconfibradevidriosealcanzanmenoresresistencias
enrelacinalafibradecarbonoperoleotorgaalaseccinmsductilidad.
6.1 Modeloderesistenciaparaseccionescir
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