7/21/2019 Material de Trabajo 11

http://slidepdf.com/reader/full/material-de-trabajo-11 1/1

 

FFIILLIIAALL -- AARREEQQUUIIPPAA 

MATERIAL DE TRABAJO 11

CARRERA : Ingeniería de Sistemas e Informática ASIGNATURA: Análisis Matemático II 

ALUMNO(A) : CICLO : III TURNO: Noche

DOCENTE : TEMA: Extremos de funciones de varias variables 

Determine todos los máximos locales, los

mínimos locales y los puntos de silla de las

funciones.

1)   (, ) = 5 

2) 

 (, ) = 4

8 

3)   (, ) = 8 6 

4)   (, ) = 3 2 6 8 

5)   (, ) = 5 5 20 10 40 

6)   (, ) = 4 2 8 12 5 

7)   (, ) = 4 12 3 

8)   (, ) = 2 27 24 3 

9) 

 (, ) = 2

4

2 10 2 2 

10)  (, ) = 5 5 5 10 5 18 

11)  (, ) = (2 5)( 4) 

12)  (, ) = ( 5)(2 6) 

13)  (, ) = 2 2 6 10 

14)  (, ) = 6 27 

15)  (, ) = 3 3 36 

16)  (, ) = 3 3 4 

17)  (, ) = 2 5 2 4 4 4 

18)  (, ) = 3 2 5  

19)  (, ) = 5 7 3 6 2 

20)  (, ) = 2 2 3 4 

21)  (, ) = 4 6 2 

22)  (, ) = 2 3 4 5 2 

23)  (, ) = 2 2 2 2 1 

24)  (, ) = 2 4 6 

25)  (, ) = 2 

26)   (, ) =  56 8 16 31 1 8 

27)  (, ) = 1  

28)  (, ) = 2 6 

29)  (, ) = 3  

30)  (, ) = 6 2 3 6 

31)  (, ) = 3 3 8 

32)  (, ) = 3 15 15 

33)  (, ) = 2 2 9 3 12 

34)  (, ) = 4  

35)  (, ) = 4 

36)  (, ) = sen 

37)  (, ) = sen sen 

38)  (, ) = sen 

39)  (, ) = sen 

40)  (, ) =  

  

  8 

41)  (, ) =

  +−

 

42)  (, ) =     

 

43)   (, ) = cos 

44)   (, ) = −++ 

45)   (, ) = +− 

46)   (, ) =  

47)   (, ) = −( ) 

48)   (, ) = ( ) 

49)   (, ) = 2ln ln 4  

50)   (, ) = ln( )  

Encuentre los máximos y mínimos absolutos de

las funciones en los dominios dados.

51)   (, ) = 2 4 4 1  en una

placa triangular cerrada y acotada por las

rectas = 0 , = 2 , = 2  en el primer

cuadrante.

52)   (, ) = 1  en una placa

triangular cerrada y acotada por las rectas

= 0 , = 4 , =  en el primer cuadrante.

53)   (, ) =   en una placa triangular

cerrada y acotada por las rectas = 0 , =0, 2 = 2 en el primer cuadrante.

54)   (, ) = 6  en una placa

rectangular 0 ≤ ≤ 5, 3 ≤ ≤ 3.

55)   (, ) = 6 2  en una

placa rectangular 0 ≤ ≤ 5, 3 ≤ ≤ 0.

56)   (, ) = 48 32 24 en una

placa rectangular 0 ≤ ≤ 1, 0 ≤ ≤ 1.

57)   (, ) = 4 8 2 1   en una placa

triangular cerrada y acotada por las rectas = 0 , = 0, = 1  en el primer

cuadrante.

58)   (, ) = 4 6 sobre la region cerrada  

definida por

≤ 1.

59)   (, ) = 2 6  sobre la region

triangular cerrada   con vértices

(0,0), (0,8) y (4,0).

60)   (, ) = √ 3 sobre la region cerrada

 definida por ≤ 1.

61)   (, ) =   sobre la region cerrada  

definida por ≤ 1.

62)   (, ) =   sobre la region

cerrada  definida por ≤ 1.

63)   (, ) = 3 4 1  sobre la

region cerrada  definida por ≤ 1.

64)  La funcion  (, ) = sen  es continua

sobre la region rectangular cerrada  

definida por 0 ≤ ≤ , 0 ≤ ≤ 1 

a)  Encuentre los puntos criticos de la

region.

b) 

Determine los puntos donde    tiene

un extremo absoluto.

c)  Grafique la funcion sobre la region

rectangular.

65)   (, ) = (4 ) cos  en una placa

rectangular 1 ≤ ≤ 3, 4⁄   ≤ ≤ 4⁄ .

66) 

Obtenga el punto critico de

 (, ) = 2 ln  

en el primer cuadrante abierto y demuestre

que  asume un minimo en ese punto.