MATH 112
Lección 22Capítulo 8 Sec. 8.3
Aplicaciones con Ecuaciones Cuadrática
Aplicaciones y Solucionando Problemas
• Ejemplo 1 (Jardinería) Un jardín rectangular es 60 ft por 80 ft. Parte del jardín ha sido removido para instalar una acera de ancho uniforme alrededor de el. El área del nuevo jardín es ½ del viejo jardín.
Indique el ancho de la acera.
Aplicaciones y Solucionando Problemas
Ejemplo 1 (Jardinería) …
1. Familiarizarnos con el problema.
xx
xxx
xx
x
60’
80’
Jardín viejo
Jardín nuevo
Acera
Como no sabemos el ancho de la acera, llamamos su ancho x.
60 – 2x
80 – 2x
Aplicaciones y Solucionando Problemas
Ejemplo 1 (Jardinería) …
2.Traduzca. El área de un rectángulo es lw (largo por ancho).
Área de jardín viejo = 60 ∙ 80; Área del nuevo jardín = (60 - 2x)(80 – 2x)
Debido a que el área del nuevo jardín es ½ del viejo jardín, tenemos
(60 – 2x)(80 – 2x) = ½ ∙ 60 ∙ 80
Aplicaciones y Solucionando Problemas
3. Solucione. Resolvemos la ecuación.
2
2
2
160 2 80 2 60 80
2
4800 120 160 4 2400
4 280 2400 0
70 600 0
10 60 0
10 o 60
x x
x x x
x x
x x
x x
x x
Usando en la izquierda el método FOIL
Coleccionando los términos iguales
Dividiendo entre 4
Factorizando
Usando el principio de cero como producto
Aplicaciones y Solucionando Problemas4. Verifique. En la ecuación original verificamos:
10 60
60 2 60 2
60 2 60 20 60 2 60 120
40 60
80 2 80 2
80 2 80 20 80 2 80 120
10 60
60
10 60
40
x x
x x
x x
Para Para
Ancho Ancho
Ancho pies Ancho
Largo Largo
Largo pies Largo
Verifica porque da el ancho y largo números positivos
x = 60 no puede ser porque el ancho y largo dan negativo y no puede ser negativo.
5. Plantee.El ancho de la acera es de 10 pies.
Aplicaciones y Solucionando Problemas
• Ejemplo 2 (Localización de la Escalera) Una escalera se reclina contra el edificio, como se indica en el dibujo. La escalera es 20 ft de largo. La distancia al tope de la escalera es 4 ft más grande que la distancia d del edificio.
Encuentre la distancia d y la distancia al tope de la escalera.
Aplicaciones y Solucionando Problemas
Ejemplo 2 (Localización de la Escalera) …
1. Familiarizarnos. Primero hacemos un dibujo y lo identificamos. Queremos encontrar d y d + 4.
20 ft 4d
d
20 ft d + 4
d
Aplicaciones y Solucionando Problemas
Ejemplo 2 (Localización de la Escalera) …
2.Traduzca. Usamos la ecuación de Pitágoras, dado que se forma un triangulo recto en la figura que formamos.
2 2 2
22 220 4
c a
d d
b
Aplicaciones y Solucionando Problemas
Ejemplo 2 (Localización de la Escalera) …
3.Solucione. Resolvemos la ecuación.
22 2
2 2
2
2
20 4
400 8 16
2 8 384 0
4 192 0
16 12 0
16 0 o 12 0
16 o 12
d d
d d d
d d
d d
d d
d d
d d
Cuadrando
Encontrando la forma estándar
Dividiendo por 2
Factorizando
Usando el principio de cero como producto
Aplicaciones y Solucionando Problemas
Ejemplo 2 (Localización de la Escalera) …
4.Plantee. La distancia d es 12 pies y la distancia al tope de la escalera es 12 + 4 (d + 4), o 16 pies.
Aplicaciones y Solucionando Problemas
• Ejemplo 3 (localización de la Escalera) Suponga que la escalera en el Ejemplo 2 tiene una longitud de 10 ft.
Encuentre la distancia d y la distancia d + 4.
Usando el mismo razonamiento del problema anterior (Ejemplo 2), traducimos el problema a la ecuación102 = d2 + (d + 4)2.
Aplicaciones y Solucionando Problemas
Ejemplo 3 (localización de la Escalera) …Usando la fórmula cuadrática:
2 2
2
2
22 4 4
100 8 16
2 8 84 0
4 42 0
44
2 2
4 16 168 4 184
2 2
4 4 46 4 2 46
1 4
2 6
1
4
2
2 2
d d d
d d
d d
b b acd
a
Cuadrando
Encontrando la forma estándar
Multiplicando por ½, o dividiendo entre 2
Aplicaciones y Solucionando Problemas
Ejemplo 3 (localización de la Escalera) …
2 26 0 46 2,
2 46 2 6.782 4.782
4 4.782 4 8.782
d
d
Dado que y encontramos que
pies
pies