TRIGONOMETRIA
By Miguel Pérez Fontenla, February 2011
Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo
Longitud cateto opuesto a BSENO
Longitud hipotenusa
Longitud cateto contiguo a BCOSENO s
Longitud hipotenusa
Longitud cateto opuesto a BTANGENTE
Longitud cateto c
bsen B
a
cco B
a
tg Bontiguo a B
b
c
1 hipotenusasec
cos cateto contiguo
1 hipotenusacsc
cateto opuesto
1 cateto contiguo
cateto opuesto
aB
B c
aB
sen B b
cctg B
tg B b
Razones trigonométricas Inversas
Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo
Ejemplo 1
Dado un triángulo rectángulo de catetos 3 y 4, calcular todas las razones trigonométricas de sus ángulos
agudos
Ejemplo 2
En un triángulo rectángulo uno de los catetos vale ½ y la hipotenusa 1. Calcula las razones trigonométricas
del ángulo comprendido entre esos dos lados
Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo
Medida de los ángulos. El radián
Definición. Sistema sexagesimalSi la longitud de una circunferencia se divide en 360 partes iguales, el ángulo definido por cada una de esas partes se llama grado sexagesimal. Si un grado sexagesimal se divide en 60 partes iguales, cada parte se llama minuto sexagesimalSi un minuto sexagesimal se divide en 60 partes iguales, cada parte se llama segundo sexagesimal.
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Tiempo_y_angulos_d3/medidaangulos.htm
Medida de los ángulos. El radián
RadiánSe denomina radián al ángulo determinado por una longitud de arco de circunferencia igual a su radio.En otras palabras, una vez inscrito el ángulo en una circunferencia cualquiera, para medirlo en radianes se mide el arco de circunferencia dividido por el radio de la misma.
arcradianes
r
Medida de los ángulos. El radián
Grados
Sexagesimales
0 30 45 60 90 150 180 225 270 300 360
Radianes 0 π 2π
Ejemplo 1
Completa la siguiente tabla calculando los radianes que corresponden a cada grado sexagesimal
360 180 ºº º
2 º 180
n gradosn radianes n grados
n radianes
360 2
30
360 2 30 2 60 radianes
30 360 360 6
x
xx
Medida de los ángulos. El radián
124º15'45" 124,26º 2,1688180 180 180
radianes grados
180 180 1801 57,296 57º17 '46"grados radianes
180 180 3602 114,592 114º35'32"grados radianes
Ejercicio
Pasar a radianes 124º 15’ 45”
Pasar a grados sexagesimales 1 y 2 radianes
LA CIRCUNFERENCIA GNIOMETRICA. FORMULAS FUNDAMENTALES
1ª FORMULA FUNDAMENTAL
' ''
1
opuesto PP PPsen PP
hipotenusa OP
' 'cos '
1
contiguo OP OPOP
hipotenusa OP
2 2 2 2 2 2' ' ' ' 1 1PP OP OP PP OP
2 2 2 2cos cos 1sen sen
2 2cos 1sen
2ª FORMULA FUNDAMENTAL
' sin
' cos
opuesto PPtan
contiguo OP
cos
sentan
REPRESENTACIÓNES LINEALES DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS
REPRESENTACIÓNES LINEALES DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS
CALCULO DE TODAS LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS A PARTIR DE UNA DADA
2 2sin cos 1
sintan
cos
CALCULO DE TODAS LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS A PARTIR DE UNA DADA
2 2sin cos 1
sintan
cos
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LOS ÁNGULOS DE 0º, 30º, 45º, 60º Y 90º
Seno Coseno Tangente Secante Cosecante Cotangente
0º
30º
45º
60º
90º
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LOS ÁNGULOS DE 0º, 30º, 45º, 60º Y 90º
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LOS ÁNGULOS DE 0º, 30º, 45º, 60º Y 90º
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LOS ÁNGULOS DE 0º, 30º, 45º, 60º Y 90º
REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE
Ángulos complementarios
sin ' ' cos2
cos ' '2
cos' ' 2tan
2' ' sin2
PP OQ
OP QQ sin
PP OQctg
OP QQ
REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE
Ángulos Suplementarios
sin ' ' sin
cos ' ' cos
sinsintan tan
cos cos
PP QQ
OP OQ
REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE
Ángulos que se diferencian en 180º
sin ' ' sin
cos ' ' cos
sinsintan tan
cos cos
PP QQ
OP OQ
REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE
Ángulos que suman 360º
sin ' ' sin
cos ' ' cos
sinsintan tan
cos cos
PP QQ
OP OQ
REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE
Ángulos que suman 360º
sin ' ' sin
cos ' ' cos
sinsintan tan
cos cos
PP QQ
OP OQ
sin sin
cos cos
tan tan
REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE
Reducción de un ángulo al primer cuadrante
Ejemplo 1
Calcular el seno de 175º 12’.
sin175º12 ' sin 180º 175º12 ' sin 4º 48'
cos175º12 ' cos 360º 175º12 ' cos 4º 48'
sin175º12 ' sin 4º 48'tan175º12 ' tan 4º 48'
cos175º12 ' cos 4º 48'
REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE
Reducción de un ángulo al primer cuadrante
Ejemplo 2: Calcular el seno de 1690º
sin 250º sin 250º 180º sin 70º 0.9397
cos 250º cos 250º 180º cos70º 0.3420
sin 70ºtan 250º tan 70º 2.7475
cos70º
REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE
Reducción de un ángulo al primer cuadrante
Ejercicio: Calcular las razones trigonométricas del ángulo de 11 radianes
360º 4320687.5494º 687º32 '57"
2 12 2
xx
687º32 '57" 360º
327º32 '57" 1
sin12 sin 327º32 '57" sin 360º 327º32 '57" sin 32º 27 '3" 0.5366
cos12 cos327º32 '57" cos 360º 327º32 '57" cos32º 27 '3" 0.8439
sin12 sin 32º 27 '3"tan12 tan 32º 27 '3" 0.6359
cos12 cos32º 27 '3"
r
r
rr
r
FORMULAS TRIGONOMETRICAS
FORMULAS TRIGONOMETRICAS
sin sin cos cos sin
cos cos cos sin sin
tan tantan
1 tan tan
Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos
FORMULAS TRIGONOMETRICAS
Razones trigonométricas de la diferencia de dos ángulos
FORMULAS TRIGONOMETRICAS
Razones trigonométricas del ángulo doble
FORMULAS TRIGONOMETRICAS
Razones trigonométricas del ángulo mitad
REPRESENTACIÓN GRAFICA DE LAS FUNCIONES CIRCULARES
REPRESENTACIÓN GRAFICA DE LAS FUNCIONES CIRCULARES INVERSAS