MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Es un único valor que resume un conjunto de datos. Señala el centro de los valores y generalmente se denomina promedio.
Existen varias medidas de tendencia central, tales como: La media (aritmética), la media ponderada, la mediana, la moda y la media geométrica.
MEDIA ARITMETICA
Es la suma de todos los valores de la variable dividida entre el número total de elementos.
La media aritmética es uno de los parámetros estadísticos más extendidos, se llama también promedio o media.
Fórmula:
Media aritmética =
Suma de todos los valores de la muestra
Número de valores en la muestra
EJEMPLO MEDIA ARITMÉTICA
Calificación de estudiantes AE16-4
ESTUDIANTE CALIFICACIÓN
1 6,0
2 5,4
3 3,1
4 7,0
5 6,1
SUMATORIA 27,6
CÁLCULO 27,6 / 5
MEDIA ARITMETICA 5,52
MEDIA POBLACIONAL
La media poblacional es un valor esperado o esperanza matemática de una variable aleatoria.
La característica medible de una población se denomina parámetro (característica de una población) o amplitud de variación (diferencia entre el valor más grande y el más pequeño en un conjunto de datos).
Fórmula:
Media de una población =
Suma de todos los valores de la población
Número de valores en la población
EJEMPLO MEDIA POBLACIONALPermisos de construcción de puentes concedidos en el año 2012 a
las 8 empresas calificadas en la fabricación e instalación de puentes.
NO. CONSTRUCTORAPERMISOS DE
CONSTRUCCIÓN CONCEDIDOS
1 VIVANCO 75
2 H & H 66
3 LEMUS CÍA. LTDA. 19
4 CONTRU EC 110
5 ING. EGAS 2
6 ECUATEC 22
7 SOLID 46
8 JC E HIJOS 101
SUMATORIA 441
CÁLCULO 441 / 8
MEDIA POBLACIONAL 55,12
MEDIA DE UNA MUESTRA
La media de una muestra y la media de una población se calculan de la misma manera.
La medida basada en datos muestrales se denomina dato estadístico (característica de una muestra).
Fórmula:
Media de una muestra =
Suma de todos los valores de la muestra
Número de valores en la muestra
EJEMPLO MEDIA DE UNA MUESTRA
Tasa de reclamos por fallas mecánicas de vehículos nuevos(Muestra aleatoria de concesionarias región sierra)
NO. CONCESIONARIATASA DE RECLAMOS
POR FALLAS MECÀNICAS
1 LEVCA 5,01%
2 AUTOMOTORES Y ACCESOS 12,00%
3 VALLEJO CARAJO 13.52%
4 CASA BACA DE TORO 3.23%
5 CHINA MOTOR 6,66%
6 JUAN EL JURI 0,80%
7 OBB 8,12%
SUMATORIA 32,59
CÁLCULO 32,59 / 7
MEDIA DE LA MUESTRA 4,66%
PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMETICA
Todo conjunto de datos de nivel de intervalo y de nivel de razón tiene un valor medio, incluyen datos como edades y pesos, siendo constante la distancia entre los números.
Al evaluar la media se incluyen todos los valores.
Un conjunto de datos solo tiene una media aritmética y es un valor único
Es una medida muy útil para comparar dos o mas poblaciones.
Es la única medida de ubicación donde la suma de las desviaciones de cada valor con respecto a la media, siempre será cero.
MEDIA PONDERADA
A veces puede ser útil otorgar pesos o valores a los datos dependiendo de su relevancia para determinado estudio. Es un caso especial de la media aritmética que se presenta cuando hay varias observaciones del mismo valor que pueden ocurrir si los datos se han agrupado en una distribución de frecuencias.
EJEMPLO MEDIA PONDERADA
Comercialización de vehículo pick-up:(Últimas 5 ventas)
CAMINERO
Versiones: 4x2 4x4 AT
Precio USD: 15500 1670 1800
Unidades vendidas enero 2013 (Últimas 5 ventas): 2 1 2
MEDIA PONDERADA =
15500+15500+1670+1800+1800 = 7254
5
PRECIO DE VENTA MEDIO(Últimas 5 ventas)
= 7254
MEDIA MEDIANA
Es el punto medio o centro de un conjunto de valores después de ordenarlos de menor a mayor o de mayor a menor. Se tiene que el 50% de las observaciones se encuentran por arriba de la mediana y el 50% restante por debajo de ella.
EJEMPLO MEDIA MEDIANA
PANAMERICA SERVICIOS COMPLEMENTARIOSComisiones ganadas por vendedores independientes
Primer semestre
VENDEDOR (A) COMISIÓN
CARLOS MOLINA 1700
LUIS PACHACAMA 2000
JUAN SANI 1990
MARIA FLORES 1610
EDITH SANTILLAN 2350
CRISTIAN CUEVA 1770
PABLO JÁCOME 1000
VICENTE SOLA 2050
ORDENAMIENTO MENOR A MAYOR
COMISIÓN
1000
1610
1700
1770
1990
2000
2050
2350
1770 + 1990= 1880
(MEDIANA)2
PROPIEDADES DE LA MEDIA MEDIANA
Es única; esto es, a semejanza de la media, sólo existe una mediana para un conjunto de datos.
No se ve afectada por valores extremadamente grandes o muy pequeños.
Puede calcularse para una distribución de frecuencias con una clase de extremo abierto. Si la mediana no se encuentra en tal clase.
Puede calcularse parada datos de nivel de razón, de intervalo y ordinal.