7/31/2019 Mtodo de Otsu
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Ivn Lpez Espejo
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Umbralizacin: tcnica de segmentacinempleada cuando hay una clara diferenciaentre los objetos a extraer y el fondo.
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Necesidad de definir un valor umbral T.
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Dependencia del valor umbral:
Global, local o dinmico.
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La mayora de las tcnicas de umbralizacin sebasan en estadsticas sobre el histogramaunidimensional.
Para localizarumbrales es
posible tambin
usar otro tipo deprocedimientos.
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Procedimientos paramtricos: la distribucinde los niveles de gris de una clase de objetolleva a encontrar los umbrales.
Procedimientos no paramtricos: los umbralesse obtienen de forma ptima de acuerdo aalgn criterio.
Mtodo de OTSU: procedimiento noparamtrico que selecciona el umbral ptimomaximizando la varianza entre clases medianteuna bsqueda exhaustiva.
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Ventajas:
Buena respuesta del mtodo frente a la mayora ensituaciones del mundo real (imgenes ruidosas, con
histogramas planos, mal iluminadas). Automatismo: no precisa de supervisin humana,
preprocesamiento de la imagen y otro tipo deinformacin acerca de la misma.
Desventajas: A medida que el nmero de clases en la imagen
aumenta, el mtodo necesita mucho ms tiempopara seleccionar un umbral multinivel adeacuado.
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Descripcin:
Partimos de una imagen en niveles de gris con Npxels y L posibles niveles diferentes.
Probabilidad de ocurrencia del nivel de gris i en laimagen:
fi Frecuencia de repeticin del nivel de gris i-simocon i = 1,2,,L.
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Descripcin:
En el caso particular de umbralizacin en dos niveles(binarizacin), los pxels se dividen en dos clases
C1 y C2, con niveles de gris[1,2,,t]
y[t+1,t+2,,L]
respectivamente, donde las distribuciones deprobabilidad de ambas clases son:
Donde:
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Descripcin:
Las medias para cada una de las clases se definencomo:
La intensidad media total de la imagen se define,
siendo fcil demostrar as mismo:
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Descripcin:
Haciendo uso de un anlisis discriminante, Otsudefini la varianza entre clases de una imagen
umbralizada como:
La idea es ahora encontrar el umbral, t, que
maximice la varianza (Otsu demostr que este era elumbral ptimo):
Donde:
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Ejemplo:
Consideremos la siguiente imagen con los siguientesparmetros que la definen.
L = 4 [0,85,171,255]f1 = 10 , f2 = 20
f3 = 30 , f4 = 40
N = 100 (10x10)
A continuacin se calcula la varianza entre clases dela imagen para todo valor de umbral posible (4 ennuestro caso).
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Ejemplo:
Por ejemplo, comenzamos para t = 85:
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Ejemplo:
Por ejemplo, comenzamos para t = 85:
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Ejemplo:
Por ejemplo, comenzamos para t = 85:
Resultando para el resto de umbrales:
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Ejemplo:
En consecuencia, el umbral ptimo segn Otsu paraeste caso sera t = 85, resultando la imagen
umbralizada con este valor (la mayor varianza entreclases se obtiene con dicho umbral):
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Generalizacin:
En este caso, al existirMclases, existirnM-1umbrales distintos, generalizando el caso particular
anteriormente descrito. Por tanto, en este casohabremos de obtener el conjunto multinivel quemaximice la varianza entre clases de la forma:
Donde:
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Ejemplo (2 niveles):
Binarizacin mediante umbral subjetivo t = 45.
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Ejemplo (2 niveles):
Binarizacin mediante umbral ptimo segn elmtodo de Otsu de t = 79.
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Ejemplo (2 niveles):
Repetimos la binarizacin con el mismo umbralsubjetivo habiendo aadido ruido blanco gaussianoa la imagen original con una densidad de 0.2:
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Ejemplo (2 niveles):
Ahora el umbral ptimo de Otsu para la imagen conruido blanco gaussiano es de t = 133:
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Nobuyuki Otsu, A threshold selectionmethod from gray-level histogram, IEEETransactions on System Man Cybernetics, Vol.
SMC-9, No. 1, 1979. Digital Image Processing Second Edition,
Rafael C. Gonzlez Richard E. Woods,captulo 10.
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