8/7/2019 Mtodo de Routh Hurwitz
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Mtodo de Routh Hurwitz
Objetivo:
Dada una ecuacin polinmica en s,
Sin tener que haber hecho para resolver las
races, el mtodo de Routh-Hurwitz se
puede utilizar para determinar cuntas
races tendrn parte real positiva. Por lo
tanto, si la ecuacin polinmica es la
ecuacin caracterstica, este mtodo sepuede utilizar para determinar la estabilidad
del proceso.
Procedimiento:
Paso 1: Crear la matriz de Routh.
(A) para las filas 1 y 2,
construirh columnas, donde h = mayor
entero [(n+1) / 2],
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(B) Para la fila 3 hasta la fila n +1,
( Nota: para las entradas en la columna de
la derecha, la columna h, juego de x( h+1) =
0 y y( h) = 0 para la formulacin anterior. 1)
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Paso 2:Extracto de la primera columna de
la matriz y contar el nmero de cambios de
signo. El nmero de cambios de signo da elnmero de races del polinomio que tiene
partes reales positivas.
Ejemplo 1:
A continuacin, la matriz de Routh-Hurwitz
se da por
2 2 0 -2
4 -1 2 0
2.5
-1
-2
0
0.6 5.2 0 0
- -2 0 0
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4/5
22.67
5.142 0 0 0
-2 0 0 0
Hay tres cambios de signo en la primera
columna, por lo tanto la conclusin es que
hay tres races que tienen partes reales
positivas. (Las races se pueden obtener
utilizando buscadores raz como: -1.453, -
0.961 0.93 +i, -0,961 a 0,93 i, 0,363 +
0,678 i , 0,363 a 0,678 i, 0.650).
Ejemplo 2:
La matriz de Routh-Hurwitz se da por
1 20
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5/5
0.25 Kc
12-3 Kc 0
20 +
0,25 Kc
0
En cuanto a la primera columna, el
polinomio tendr "estable" races (races
que tiene slo parte real negativa) que
necesitamos
-80 < Kc
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