Instituto Politécnico Nacional
Profesor: Dr. Daniel Ruiz Vega
Curso: Modelado de Componentes Dinámicos para Estudios de Estabilidad
Avanzada
Sección de Estudios de Posgrado e Investigación
06/Octubre/2015
Alumno: Ramos Albarrán Fernando
[TAREA 1 B: EFECTO DE LOS MODELOS DE
MOTORES DE INDUCCIÓN EN SISTEMAS ELÉCTRICOS
DE POTENCIA]
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica. Modelado Dinámico para Estabilidad
Sección de Estudios de Posgrado e Investigación 1
INTRODUCCIÓN
Una de las características más importantes de los sistemas eléctricos de potencia es la seguridad
del servicio. Para tener un servicio seguro, el sistema eléctrico debe permanecer intacto y ser
capaz de soportar una gran variedad de disturbios. Por lo tanto es esencial que el sistema sea
diseñado y operado de tal manera que las contingencias más probables puedan ser soportadas sin
dejar de alimentar la carga y para que las contingencias más adversas posibles no ocasionen
interrupciones del servicio descontroladas, difundidas y en cascada.
La propiedad de un sistema de potencia que le permite permanecer en un estado de operación en
equilibrio bajo condiciones normales de operación y recuperar un estado aceptable de equilibrio
después de que ha ocurrido un disturbio, es conocida como estabilidad. Esta importante
propiedad se ha dividido para su estudio en estabilidad angular y estabilidad de voltaje. La
estabilidad angular está relacionada con la habilidad del sistema de potencia de permanecer en
sincronismo, mientras que la estabilidad de voltaje se relaciona con la habilidad del sistema de
potencia de mantener voltajes estacionarios aceptables en todos los nodos del sistema.
Para evaluar la estabilidad transitoria del sistema eléctrico de potencia es necesario desarrollar
modelos no lineales de todos sus componentes pertinentes, como son estaciones generadoras,
equipo de transmisión y distribución, y cargas.
El presente trabajo estudia el efecto de los motores de inducción en el comportamiento dinámico
de los sistemas eléctricos de potencia. Además, analiza el efecto que tiene la representación de los
motores de inducción utilizando diferentes modelos estáticos y dinámicos de carga en los
resultados del estudio de estabilidad y el efecto que tienen los motores de inducción en el control
de voltaje de las máquinas síncronas.
Se comparan los modelos desarrollados en [Ruiz, 1996] y en [J. Carmona, 2012], validando además
un modelo presentado en [César López, 2010] con el programa FLUJOS de [Ruiz, 1996].
DESARROLLO
MODELO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN EN [RUIZ, 1996]
Se estudia el efecto de los motores de inducción en la estabilidad angular transitoria del sistema, que es la habilidad del sistema de permanecer en sincronismo cuando es sujeto a un disturbio grande, como una falla trifásica en un nodo, con un tiempo de estudio de 0 a 5 segundos aproximadamente. Así como la inicialización de los modelos dinámicos de la máquina de inducción en simulaciones de sistemas de potencia multi-máquinas. Ya que La potencia consumida por las cargas durante este período afecta el desbalance de potencia y por lo tanto la magnitud del desplazamiento angular de los rotores y la estabilidad transitoria del sistema, así como los voltajes del sistema normalmente disminuyen durante la primera oscilación después de una falla. Cabe destacar que los motores de inducción representan típicamente cerca del 60% de las cargas del sistema eléctrico de potencia y el uso de modelos de carga con características que no se
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aproximan a las que presentan este tipo de cargas puede producir resultados optimistas o pesimistas en las simulaciones. Evitando el gasto en modificaciones del sistema y adicciones de equipos, aumentando los límites de transferencia de potencia, con los beneficios económicos resultantes. En este período de tiempo, la distinción entre la inestabilidad angular y de voltaje no es siempre muy clara, por lo que pueden existir aspectos de ambos fenómenos. Esto se debe a que en el caso de los motores de inducción la inestabilidad no está relacionada con la pérdida de sincronismo. Si un motor de inducción después de que ocurre un disturbio no puede desarrollar el par necesario para mover la carga en su flecha, el motor se desacelera y se detiene. Esta condición es llamada inestabilidad, y puede ocurrir debido a que el voltaje en las terminales del motor sea muy bajo (una inestabilidad de voltaje). Por esta razón, en un sistema de potencia que contiene máquinas síncronas y motores de inducción la estabilidad del sistema, después de que ocurre una falla, depende de que todas las máquinas síncronas permanezcan en sincronismo y de que todos los motores de inducción recobren su velocidad original. Cuando el voltaje en las terminales del motor disminuye y llega a un valor igual al voltaje crítico, la demanda de potencia reactiva del motor crece con una pendiente muy grande (puntos a3, a4 Y a5) Y el motor se detiene. En los estudios de flujos de potencia iniciales se tienen variaciones pequeñas del voltaje en terminales con respecto al voltaje nominal (±. 5 a 10 %) por lo que en el método de solución del modelo se debe mantener, de acuerdo con la figuras 1 y 2a, la potencia activa constante y se calcula la potencia reactiva y el deslizamiento, al variar la resistencia del rotor.
Fig. 1. Variación típica de las potencias real (línea continua) y reactiva (línea punteada) del motor de inducción con carga mecánica constante cuando disminuye el voltaje [Ruiz, 1996]. Esta figura fue reportada en una investigación del EPRI, en
donde fueron probados muchos motores e industrias que utilizan motores.
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Fig. 2. Dependencia de la potencia activa a) y reactiva b) del motor con respecto al voltaje en sus terminales.
Continuación de la figura 1.
Inicialización de los motores de inducción en los estudios dinámicos.
Es necesario realizar un estudio de flujos de potencia para encontrar la condición inicial o el estado inicial del sistema en estudios de estabilidad. Durante este estudio de flujos de potencia, es común representar todas las cargas del sistema como cargas de potencia constante, es decir, cargas independientes del voltaje. Esta representación produce problemas en la inicialización de las cargas dinámicas, como es el caso del motor de inducción, generalmente es diferente el voltaje en las terminales de los motores de inducción al inicial de 1.0 p.u. (a menos que el sistema sea tipo máquina bus infinito) y por lo tanto los valores reales de potencia activa y reactiva que consumen y el deslizamiento para este voltaje no coinciden con los datos iniciales. El método 3 en [Ruiz, 1996], el cual se menciona como método propuesto, se considera que el deslizamiento permanece constante, se incluye la máquina de inducción empleando su circuito equivalente en estado estacionario y el voltaje real y se modela la diferencia entre las potencias calculadas y las potencias que se emplean en el estudio de flujos de carga como una admitancia de ajuste que se añade al nodo de carga, de manera que los valores de las potencias y el deslizamiento se ajusten automáticamente durante el desarrollo del estudio.
Como el objetivo de este estudio es solamente encontrar las condiciones iniciales del sistema y no es un estudio dinámico, sino en estado estacionario, se considera siempre que la frecuencia del sistema es constante y también que el par electromagnético de cada motor es igual al par mecánico desarrollado por la carga en su rotor, por lo que el modelo de la máquina de inducción está formado únicamente por su circuito equivalente en estado estacionario (figura 3). Aunque este modelo del motor es muy simplificado, no puede solucionarse de manera arbitraria, sino que es necesario hacer algunas consideraciones relacionadas con su comportamiento real durante variaciones del voltaje para encontrar la manera correcta de emplearlo.
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Fig. 3. Circuito equivalente de modelo de primer orden de la máquina de inducción en el marco de referencia síncrono
El modelo fue desarrollado tomando en cuenta lo expuesto anteriormente en, y es descrito por las
potencias que consume el motor, deducidas a partir del circuito equivalente en estado
estacionario de la figura 3:
(1)
(2)
Con
(3)
Como la potencia activa del motor es constante, se multiplica la ecuación (1) por su denominador
para obtener la siguiente ecuación algebraica de segundo orden:
(4)
Donde:
(5)
(6)
(7)
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(8)
(9)
(10) El proceso de solución del modelo dentro del estudio de flujos en Newton-Raphson es el siguiente:
a) Se calculan las constantes K1, ..., K4 utilizando las ecuaciones (3) y (8)-(10). Estas
constantes no varían durante todo el estudio de flujos de potencia.
b) Conociendo el valor de V, se calculan las constantes A, B Y C utilizando las fórmulas (5)-(7).
Estas constantes varían de acuerdo con el valor de V.
c) Se soluciona la ecuación (4). De esta ecuación se obtienen 2 valores de 𝑟2
𝑠 Se selecciona el
valor mayor, que es el que está dentro de la región estable de la curva de par -
deslizamiento del motor (figura 4).
d) Una vez seleccionado el valor de la resistencia del rotor, se calcula la potencia reactiva que consume el motor utilizando la ecuación (2).
Fig. 4. Curvas de potencia (par)-deslizamiento para diferentes voltajes en las terminales del motor. Las raíces 0-3 están en la región estable de la curva. Las raíces 5-8 están en la región inestable de la curva. El deslizamiento crítico se
encuentra cuando las raíces son iguales (punto 4)
e) Para incluir este modelo en el estudio de flujos de Newton-Raphson es necesario conocer
la derivada parcial de la potencia reactiva con respecto al voltaje en terminales (ya que la
potencia activa es constante). Esta derivada está dada por la siguiente ecuación:
(11)
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O bien esta derivada puede ser expresada, si se compara con la ecuación en la que se obtiene la potencia reactiva (2) de la siguiente manera:
(12) Los pasos b y e se repiten hasta que el estudio converja. El modelo propuesto es el más adecuado, ya que es el que representa más fielmente el funcionamiento típico del motor durante el estudio de flujos de potencia. Esto se puede comprobar al comparar la curva de la potencia reactiva mostrada en la figura 5 con el comportamiento de la potencia reactiva de los motores descrito en las referencias, mostrado en las figuras 1 y 2.
Fig. 5. Variación de la potencia reactiva (línea punteada) y el deslizamiento (línea continua) del motor durante el estudio
de flujos de carga para el método propuesto de inicialización
Otra razón por la que el método propuesto de inicialización es el más adecuado, es que no provee
una solución artificial al problema como es añadir compensación reactiva ficticia en paralelo para
eliminar la diferencia entre las potencias que consume realmente el motor y las potencias que se
obtienen del estudio inicial de flujos de potencia, puede ser empleado además en estudios
dinámicos como en estudios de estabilidad de voltaje de largo plazo en los que se utilicen
programas de flujos de carga.
MODELO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN EN [J. CARMONA, 2012]
Éste modelo estático del motor de inducción también está basado en el circuito equivalente de la
figura 3. Es representado por mantener la potencia activa del estator PStator y del rotor PRotor
constantes. Para incluir éste modelo en el estudio de flujos es necesario modificar el circuito
equivalente de la figura 3, transformando la impedancia del circuito wye entre los nodos 0, 2 y 4 a
un circuito de impedancia delta, como se muestra en la figura 6.
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Fig. 6. Circuito Equivalente del modelo estático del motor de inducción [J. Carmona, 2012].
Donde las nuevas impedancias son introducidas de la manera siguiente:
(13)
(14)
(15)
Como se muestra en la figura 6, las resistencias del rotor y estator se eliminan y son remplazadas
por potencia constante en las cargas, cuyos valores son calculados usando los parámetros del
motor y las condiciones iniciales del voltaje en sus terminales VT0 y su desplazamiento s0:
(16)
(17)
Donde:
(18)
(19)
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(20)
(21)
Éste modelo tiene la importante ventaja de que puede ser incluido dentro de cualquier programa
de flujos de potencia, debido a que solo se necesita añadir una línea de transmisión equivalente
alimentando una carga de potencia activa constante PRotor. Además incluye admitancias en
derivación en el bus de la matriz de admitancias Ybus mejorando numéricamente la condición del
sistema. Durante el estudio de flujos de potencia los nodos 2 y 4 de la figura 6 son nodos PQ.
RESULTADOS Y CONCLUSIONES
Los sistemas de potencia de prueba seleccionados para comparar el rendimiento de los modelos
estáticos de los motores se muestran en la figura 7 y 8.
Fig. 7. Sistema de prueba CIGRE 32-Nodos (Adaptada de CIGRE Task Force 38.02.08. “Long Term Dynamics, Phase II”.
Final Report. Technical Brochure No. 102. March, 1995).
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Fig. 8. Sistema de prueba Taylor 10-Nodos (Adaptada de C. W. Taylor. Power System Voltage Stability. McGraw Hill, 1994).
1) Sistema de prueba CIGRE 32-Nodos: El sistema mostrado en la figura 7 está basado en un sistema bélgico de 400 KV y 150 KV de los años 80’s, el sistema simulado tiene 3 buses infinitos y 2 importantes estaciones de potencia, N1 y N10 producen la mayor cantidad de potencia: N1 tiene un rango total de generación de 2200 MVA y N10 tiene 5000 MVA. La generación total a un nivel de 150 KV es cerca de 500 MVA. Toda la carga del sistema (cerca de 5000 MW) está localizada principalmente en nivel sub-transmisión con transformadores de 150/70 KV. Los parámetros del sistema están dados en CIGRE Task Force 38.02.08. “Long Term Dynamics, Phase II”. Final Report. Technical Brochure No. 102. March, 1995. Es un sistema interesante debido a que tiene 7 motores de inducción cuyos parámetros vienen datos en la tabla I (Ver figura 1)
TABLA I. PARÁMETROS DE LOS MOTORES DE INDUCCCIÓN INCLUIDOS EN EL SISTEMA DE PRUEBA CIGRÉ-32 NODOS
CON UNA BASE DE 100 MVA
Fases H 𝑹𝑺 𝑿𝑺 𝑿𝒎 𝑹𝒓 𝑿𝒓 𝑺𝟎
3 3.5 0.0062 0.02 0.64 0.036 0.036 0.011998
2) Sistema de prueba Taylor- 10 Nodos: El sistema de prueba mostrado en la figura 8 y sus
parámetros están dados en C. W. Taylor. Power System Voltage Stability. McGraw Hill,
1994. Es interesante debido a que contiene cargas industriales representadas por motores
como M1 y m2 y cargas residenciales modeladas como un motor M3. Los parámetros de
los motores están dados en la tabla II.
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TABLA II. PARÁMETROS DE LOS MOTORES DE INDUCCIÓN INCLUÍDOS EN EL SISTEMA DE PRUEBA TAYLOR-10 NODOS
EN UNA BASE DE 100 MVA
Motor H 𝑹𝒓 𝑹𝑺 𝑿𝑟 𝑿𝒔 𝑿𝒎 𝑺𝟎
M1 50.620 0.0003 0.0004 0.005 0.002 0.1126 0.008811
M2 3.5000 0.0036 0.0062 0.036 0.020 0.6400 0.011998
M3 8.3448 0.0024 0.0023 0.0031 0.0037 0.0880 0.040063
Condiciones de simulación y resultados
1) Las simulaciones de flujos de carga del sistema de CIGRÉ 32-Nodos han sido desarrolladas
usando los modelos descritos anteriormente, se obtuvieron diferentes resultados para cada
modelo como se muestra en la tabla III. Los resultados para los motores M1 y M7 fueron muy
parecidos, y solo se muestran los resultados para el motor M1.
TABLA III. RESULTADOS DE FLUJOS DE POTENCIA PARA EL MOTOR DE INDUCCIÓN M1 CONECTADO AL NODO N201
PARA CADA MODELO ESTÁTICO (CON UNA BASE DE 100 MVA)
1 2 3 4 5 6
Modelo Voltaje V Potencia Activa Pm
Potencia Reactiva Qm
Deslizamiento s Número de iteraciones
Modelo estático con potencia activa constante
[RUIZ, 1996] 1.041869 3.00000 2.082927 0.0109780 6
[J. CARMONA, 2012]
1.040984 3.00000 2.117441 0.0105876 4
En la tabla III, las columna 2 a 6 muestran los valores del voltaje en terminales, la potencia activa y
reactiva Pm y Qm, el deslizamiento s y el número de iteraciones requerido para cada modelo en el
estudio de flujos por Newton-Raphson.
2) Los resultados del análisis de flujos para el sistema de prueba Taylor- 10 Nodos de la figura 8
fueron desarrollados también con los modelos descritos. Se obtuvieron diferentes resultados
para cada caso. Los resultados de flujos del motor M3 son mostrados en la tabla IV, ya que los
resultados obtenidos para el motor M1 y el motor M3 son muy parecidos.
TABLA IV. RESULTADOS DE FLUJOS PARA EL MOTOR DE INDUCCIÓN M3 PARA CADA MODELO ESTÁTICO A UNA BASE
DE 100 MVA
1 2 3 4 5 6
Modelo Voltaje V Potencia Activa Pm
Potencia Reactiva Qm
Deslizamiento s Número de iteraciones
Modelo estático con potencia activa constante
[RUIZ, 1996] 1.006829 15.00000 11.90686 0.0394820 8
[J. CARMONA, 2012]
1.000001 15.00000 12.19987 0.0375314 4
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Estas variaciones en los resultados se deben a que los modelos representan al motor en diferentes
estados de operación. Sin embargo, la principal diferencia entre estos modelos presentados es la
forma en que son incluidos dentro del estudio de flujos, el cual es un verdadero problema en el
modelado de motores de inducción. El modelo de [J. CARMONA, 2012] no requiere modificar la
solución del algoritmo, ni modificar la matriz Jacobiana, por lo que lo hace más apropiado para
introducirlo al programa de flujos.
Comportamiento del motor de inducción bajo las variaciones del voltaje en sus terminales
Para reproducir las características del comportamiento del motor de inducción bajo variaciones de
voltaje en sus terminales, las regiones de operación fueron simuladas usando el sistema de
potencia mostrado en la figura 9, cuyos datos son mostrados en la tabla V. Durante éste
procedimiento, el voltaje en el bus infinito fue variando de 1 a 0.3 p.u. en el estudio de flujos, los
resultados son mostrados en la figura 10.
Fig. 9. Diagrama unifilar máquina-bus infinito del sistema de prueba del motor de inducción.
TABLA I. PARÁMETROS DEL MOTOR DE INDUCCIÓN EN P.U. CON UNA POTENCIA BASE DE 100 MVA
P (100%) H 𝑹𝑺 𝑿𝑺 𝑿𝒎 𝑹𝒓 𝑿𝒓 𝑺𝟎
0.01265 0.0062 2.25 7.00 157.50 0.633 7.00 0.009233
Fig. 10. Operación del motor de inducción en sus regiones V-Q. El modelo en [Ruiz, 1996] modifica la matriz Jacobiana
(Línea continua) y el modelo de [J. Carmona, 2012] modifica los datos del sistema de archivos (línea punteada)
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Se puede observar en la figura 8 que ambos modelos proporcionan resultados similares. Usando el
modelo en [Ruiz, 1996], en el punto 2 de la figura 10 es un punto en el que el voltaje en las
terminales del motor se vuelve crítico y el discriminante de la ecuación 4 es negativo. Teniendo en
cuenta esta condición, el programa de flujos de potencia automáticamente cambia de modelo y el
estudio de flujos continua. Usando el modelo [J. Carmona, 2012] es más difícil debido a que el
programa de flujos en éste punto no converge y es necesario calcular el discriminante de la
ecuación 4 para identificar cuando no converge la solución causada por el modelo del motor de
inducción o por la misma operación del sistema de potencia. Si la condición es conocida (el
discriminante es negativo), el modelo del motor de inducción, debe ser cambiado para simular
esta región del motor, la región inestable del motor sólo representa el incremento de potencia
reactiva que depende del modelo.
Sin embargo, ambos modelos proporcionan resultados numéricamente correctos que deben ser
usados en la representación del motor de inducción en la operación estable de operación.
VALIDACIÓN DEL SISTEMA NUEVA INGLATERRA CON CEV Y MOTORES DE INDUCCIÓN
Fig. 11. Flujos de potencia en los elementos de la red del Sistema Nueva Inglaterra con motores de inducción [César López. 2010.]
Finalmente, para validar el sistema de potencia Nueva Inglaterra el cual cuenta con una planta
industrial conectada al nodo 47, donde se conectan motores de inducción, se introdujeron los
siguientes parámetros al programa flujos:
Datos del sistema:
Nombre del sistema: ANDERSON
Potencia base del sistema SBASE: 100.00
Numero de nodos del sistema N= 48
Numero de nodos de generacion NG= 10
Datos del estudio:
Tipo de estudio de flujos de carga NTEFC= 4
Tolerancia del estudio de flujos de carga TOL= 0.0001
Tipo de inicializacion de las cargas dinamicas INIMOT= 2
¿Se escriben las condiciones iniciales del estudio? NIRES= 1
Nombre de los nodos voltajes potencias programadas de generación (Pg y Qg) y potencias de las cargas estáticas (Po y
Qo)
Nombre Voltaje Pg Qg Po Qo Ps Qs
BUS-001 1.03000 0.00000 10.1492 0.8630 11.0400 2.5000 0.0000 0.0000
BUS-002 1.04200 0.11238 2.5000 1.4557 0.0920 0.0460 0.0000 0.0000
BUS-003 0.96439 0.18495 5.7320 2.0622 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
BUS-004 0.96006 0.21130 6.5000 2.0513 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
BUS-005 0.97231 0.22059 6.3200 1.0870 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
BUS-006 0.99219 0.19907 5.0800 1.6635 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
BUS-007 1.01439 0.26714 6.5000 2.0921 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
BUS-008 1.01508 0.31887 5.6000 1.0210 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
BUS-009 1.00616 0.21099 5.4000 0.0157 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
BUS-010 0.98341 0.29615 8.3000 0.3173 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
BUS-011 1.04751 0.02501 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
BUS-012 1.04717 0.06843 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
BUS-013 1.03056 0.01596 0.0000 0.0000 3.2200 0.0240 0.0000 0.0000
BUS-014 1.00398 0.00226 0.0000 0.0000 5.0000 1.8400 0.0000 0.0000
BUS-015 1.00483 0.02360 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
BUS-016 1.00679 0.03600 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
BUS-017 0.99677 -0.00244 0.0000 0.0000 2.3380 0.8400 0.0000 0.0000
BUS-018 0.99575 -0.01110 0.0000 0.0000 5.2200 1.7600 0.0000 0.0000
BUS-019 1.02807 -0.00597 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
BUS-020 1.01406 0.07830 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
BUS-021 1.01059 0.06371 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
BUS-022 0.99811 0.06255 0.0000 0.0000 0.0850 0.8800 0.0000 0.0000
BUS-023 1.01216 0.06536 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
BUS-024 1.01123 0.03551 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
BUS-025 1.01546 0.02752 0.0000 0.0000 3.2000 1.5300 0.0000 0.0000
BUS-026 1.03090 0.05291 0.0000 0.0000 3.2940 0.3230 0.0000 0.0000
BUS-027 1.03343 0.03472 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
BUS-028 1.03125 0.01982 0.0000 0.0000 1.5800 0.3000 0.0000 0.0000
BUS-029 1.04072 0.13819 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
BUS-030 0.98502 0.10617 0.0000 0.0000 6.8000 1.0300 0.0000 0.0000
BUS-031 1.02758 0.09611 0.0000 0.0000 2.7400 1.1500 0.0000 0.0000
BUS-032 1.03461 0.17854 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica. Modelado Dinámico para Estabilidad
Sección de Estudios de Posgrado e Investigación 1
BUS-033 1.03043 0.17414 0.0000 0.0000 2.4750 0.8460 0.0000 0.0000
BUS-034 1.03629 0.05535 0.0000 0.0000 3.0860 -0.9220 0.0000 0.0000
BUS-035 1.05343 0.09328 0.0000 0.0000 2.2400 0.4720 0.0000 0.0000
BUS-036 1.04989 0.06735 0.0000 0.0000 1.3900 0.1700 0.0000 0.0000
BUS-037 1.03748 0.03106 0.0000 0.0000 2.8100 0.7550 0.0000 0.0000
BUS-038 1.04175 0.12783 0.0000 0.0000 2.0600 0.2760 0.0000 0.0000
BUS-039 1.03411 0.17673 0.0000 0.0000 2.8350 0.2690 0.0000 0.0000
BUS-040 0.94734 0.01978 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
BUS-041 0.94637 0.02036 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
BUS-042 0.99751 0.10701 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
BUS-043 0.94694 0.01933 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
BUS-044 0.94620 0.02018 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
BUS-045 0.99736 0.10683 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
BUS-046 0.99746 0.10695 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
BUS-047 0.99771 0.10728 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
BUS-048 0.94705 0.01945 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Número de elementos del sistema NEL= 58
Conectividad y parametros de los elementos del sistema de transmision:
Nodoi Nodoj Cto Impedancia serie B/2 TAP(MAG) TAP(ANG) Elemento
11 12 1 0.0035000 0.0411000 0.34940 0.0000 0.000 1
11 1 1 0.0010000 0.0250000 0.37500 0.0000 0.000 2
12 13 1 0.0013000 0.0151000 0.12860 0.0000 0.000 3
12 35 1 0.0070000 0.0086000 0.07300 0.0000 0.000 4
13 14 1 0.0013000 0.0213000 0.11070 0.0000 0.000 5
13 28 1 0.0011000 0.0133000 0.10690 0.0000 0.000 6
14 15 1 0.0008000 0.0128000 0.06910 0.0000 0.000 7
14 24 1 0.0008000 0.0129000 0.07380 0.0000 0.000 8
15 16 1 0.0002000 0.0026000 0.02170 0.0000 0.000 9
15 18 1 0.0008000 0.0112000 0.07380 0.0000 0.000 10
16 17 1 0.0006000 0.0092000 0.05650 0.0000 0.000 11
16 21 1 0.0007000 0.0082000 0.06950 0.0000 0.000 12
17 18 1 0.0004000 0.0046000 0.03900 0.0000 0.000 13
18 19 1 0.0023000 0.0363000 0.19020 0.0000 0.000 14
19 1 1 0.0010000 0.0250000 0.60000 0.0000 0.000 15
20 21 1 0.0004000 0.0043000 0.03650 0.0000 0.000 16
20 23 1 0.0004000 0.0043000 0.03650 0.0000 0.000 17
23 24 1 0.0009000 0.0101000 0.08620 0.0000 0.000 18
24 25 1 0.0018000 0.0217000 0.18300 0.0000 0.000 19
25 26 1 0.0009000 0.0094000 0.08550 0.0000 0.000 20
26 27 1 0.0007000 0.0089000 0.06710 0.0000 0.000 21
26 29 1 0.0016000 0.0195000 0.15200 0.0000 0.000 22
26 31 1 0.0008000 0.0135000 0.12740 0.0000 0.000 23
26 34 1 0.0003000 0.0059000 0.03400 0.0000 0.000 24
27 28 1 0.0007000 0.0082000 0.06600 0.0000 0.000 25
27 37 1 0.0013000 0.0173000 0.16080 0.0000 0.000 26
31 32 1 0.0008000 0.0140000 0.12830 0.0000 0.000 27
32 33 1 0.0006000 0.0096000 0.09230 0.0000 0.000 28
33 34 1 0.0022000 0.0350000 0.18050 0.0000 0.000 29
35 36 1 0.0032000 0.0323000 0.25650 0.0000 0.000 30
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica. Modelado Dinámico para Estabilidad
Sección de Estudios de Posgrado e Investigación 2
36 37 1 0.0014000 0.0147000 0.11980 0.0000 0.000 31
36 38 1 0.0043000 0.0474000 0.39010 0.0000 0.000 32
36 39 1 0.0057000 0.0625000 0.51450 0.0000 0.000 33
38 39 1 0.0014000 0.0151000 0.12450 0.0000 0.000 34
12 2 1 0.0000000 0.0181000 0.00000 1.0250 0.000 35
16 3 1 0.0000000 0.0250000 0.00000 1.0700 0.000 36
20 4 1 0.0000000 0.0200000 0.00000 1.0700 0.000 37
22 21 1 0.0016000 0.0435000 0.00000 1.0060 0.000 38
22 23 1 0.0016000 0.0435000 0.00000 1.0060 0.000 39
29 5 1 0.0007000 0.0142000 0.00000 1.0700 0.000 40
29 30 1 0.0007000 0.0138000 0.00000 1.0600 0.000 41
30 6 1 0.0009000 0.0180000 0.00000 1.0090 0.000 42
32 7 1 0.0000000 0.0143000 0.00000 1.0250 0.000 43
33 8 1 0.0005000 0.0272000 0.00000 1.0000 0.000 44
35 9 1 0.0006000 0.0232000 0.00000 1.0250 0.000 45
39 10 1 0.0008000 0.0156000 0.00000 1.0250 0.000 46
39 47 1 0.0000000 0.8410000 0.00000 1.0000 0.000 Transf6
39 47 2 0.0000000 0.8410000 0.00000 1.0000 0.000 Transf7
42 47 1 0.0010000 0.0055000 0.00080 0.0000 0.000 Linea 1
42 45 1 0.0010000 0.0055000 0.00080 0.0000 0.000 Linea 2
45 46 1 0.0010000 0.0055000 0.00080 0.0000 0.000 Linea 3
46 47 1 0.0010000 0.0055000 0.00080 0.0000 0.000 Linea 4
42 46 1 0.0020000 0.0110000 0.00160 0.0000 0.000 Linea 5
40 47 1 0.0000000 1.8867920 0.00000 1.0000 0.000 TranTm1
48 46 1 0.0000000 1.8867920 0.00000 1.0000 0.000 TranTm3
43 45 1 0.0000000 1.8867920 0.00000 1.0000 0.000 TranTm4
41 42 1 0.0000000 6.4000000 0.00000 1.0000 0.000 TranTm2
44 45 1 0.0000000 6.4000000 0.00000 1.0000 0.000 TranTm5
Número de cargas dinámicas NMI= 5
Parámetros de las cargas dinámicas del sistema (motores de inducción):
Nodo Tipo Pomot Qomot Hm R1 X1 Xm R2 X2 s Am Bm Dm Expm Status
40 MOTOR3SA 0.043400 0.026228 0.0718 0.2040 2.0100 50.000 0.4080 2.0100 0.022 0.000 0.000 0.000 0.000 1
41 MOTOR3SA 0.012650 0.007843 0.0062 2.2500 7.0000 157.500 0.6330 7.0000 0.010 0.000 0.000 0.000 0.000 1
48 MOTOR3SA 0.043400 0.026223 0.0718 0.2040 2.0100 50.000 0.4080 2.0100 0.023 0.000 0.000 0.000 0.000 1
43 MOTOR3SA 0.043400 0.026222 0.0718 0.2040 2.0100 50.000 0.4080 2.0100 0.023 0.000 0.000 0.000 0.000 1
44 MOTOR3SA 0.012650 0.007842 0.0062 2.2500 7.0000 157.500 0.6330 7.0000 0.010 0.000 0.000 0.000 0.000 1
Numero de cargas estáticas NCE= 2
Parámetros de las cargas estáticas del sistema:
Nodo KI KC K1 V1 NF1 K2 V2 F2
17 -.066 0.242 000.000 000.000 000.000 000.656 001.568 000.000 Potencia activa
33.173 -9.758 000.000 000.000 000.000 000.000 000.000 000.000 Potencia reactiva
18 -.066 0.242 000.000 000.000 000.000 000.656 001.568 000.000 Potencia activa
33.173 -9.758 000.000 000.000 000.000 000.000 000.000 000.000 Potencia reactiva
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Sección de Estudios de Posgrado e Investigación 3
Los resultados de flujos proporcionados por el programa fueron exactamente los proporcionados
en la tesis [César López, 2010]. Como se muestran a continuación.
Flujos de potencia en los elementos de la red
DE 1 BUS-001 P(pu) Q(pu) Vpolar= 1.0300 .0000 1
Generador 10.1530 .8581
A Carga 11.0400 2.5000
A 11 BUS-011 -1.0778 -1.0681
A 19 BUS-019 .1908 -.5737
DE 2 BUS-002 P(pu) Q(pu) Vpolar= 1.0466 6.0579 2
Generador 2.5000 1.4557
A Carga .0920 .0460
A 12 BUS-012 2.4080 1.4097 Tap = 1.0250
DE 3 BUS-003 P(pu) Q(pu) Vpolar= .9830 11.0736 3
Generador 5.7320 2.0622
A 16 BUS-016 5.7320 2.0622 Tap = 1.0700
DE 4 BUS-004 P(pu) Q(pu) Vpolar= .9833 12.5121 4
Generador 6.5000 2.0513
A 20 BUS-020 6.5000 2.0513 Tap = 1.0700
DE 5 BUS-005 P(pu) Q(pu) Vpolar= .9968 12.8357 5
Generador 6.3200 1.0870
A 29 BUS-029 6.3200 1.0870 Tap = 1.0700
DE 6 BUS-006 P(pu) Q(pu) Vpolar= 1.0117 11.3978 6
Generador 5.0800 1.6635
A 30 BUS-030 5.0800 1.6635 Tap = 1.0090
DE 7 BUS-007 P(pu) Q(pu) Vpolar= 1.0487 14.8082 7
Generador 6.5000 2.0921
A 32 BUS-032 6.5000 2.0921 Tap = 1.0250
DE 8 BUS-008 P(pu) Q(pu) Vpolar= 1.0637 17.4951 8
Generador 5.6000 1.0210
A 33 BUS-033 5.6000 1.0210 Tap = 1.0000
DE 9 BUS-009 P(pu) Q(pu) Vpolar= 1.0274 11.8450 9
Generador 5.4000 .0157
A 35 BUS-035 5.4000 .0157 Tap = 1.0250
DE 10 BUS-010 P(pu) Q(pu) Vpolar= 1.0264 16.7906 10
Generador 8.3000 .3173
A 39 BUS-039 8.3000 .3173 Tap = 1.0250
DE 11 BUS-011 P(pu) Q(pu) Vpolar= 1.0476 1.3953 11
A 12 BUS-012 -1.0793 -.2967
A 1 BUS-001 1.0793 .2967
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DE 12 BUS-012 P(pu) Q(pu) Vpolar= 1.0487 3.7253 12
A 11 BUS-011 1.0831 -.4271
A 13 BUS-013 3.5986 .9088
A 35 BUS-035 -2.2737 .7994
A 2 BUS-002 -2.4080 -1.2811 Tap = 1.0250
DE 13 BUS-013 P(pu) Q(pu) Vpolar= 1.0304 .9152 13
A Carga 3.2200 .0240
A 12 BUS-012 -3.5820 -.9938
A 14 BUS-014 .6710 1.1165
A 28 BUS-028 -.3090 -.1466
DE 14 BUS-014 P(pu) Q(pu) Vpolar= 1.0041 .2124 14
A Carga 5.0000 1.8400
A 13 BUS-013 -.6686 -1.3060
A 15 BUS-015 -1.7164 -.0518
A 24 BUS-024 -2.6151 -.4822
DE 15 BUS-015 P(pu) Q(pu) Vpolar= 1.0054 1.4602 15
A 14 BUS-014 1.7187 -.0503
A 16 BUS-016 -4.8662 -.5337
A 18 BUS-018 3.1475 .5840
DE 16 BUS-016 P(pu) Q(pu) Vpolar= 1.0078 2.1698 16
A 15 BUS-015 4.8709 .5513
A 17 BUS-017 4.2463 .9107
A 21 BUS-021 -3.3853 -.3599
A 3 BUS-003 -5.7320 -1.1021 Tap = 1.0700
DE 17 BUS-017 P(pu) Q(pu) Vpolar= .9972 -.0248 17
A Carga 2.3392 .8360
A 16 BUS-016 -4.2351 -.8524
A 18 BUS-018 1.8959 .0165
DE 18 BUS-018 P(pu) Q(pu) Vpolar= .9962 -.5265 18
A Carga 5.2227 1.7519
A 15 BUS-015 -3.1393 -.6173
A 17 BUS-017 -1.8944 -.0773
A 19 BUS-019 -.1889 -1.0573
DE 19 BUS-019 P(pu) Q(pu) Vpolar= 1.0283 -.2547 19
A 18 BUS-018 .1908 .6963
A 1 BUS-001 -.1908 -.6963
DE 20 BUS-020 P(pu) Q(pu) Vpolar= 1.0173 4.5187 20
A 21 BUS-021 3.4245 .7175
A 23 BUS-023 3.0755 .3727
A 4 BUS-004 -6.5000 -1.0902 Tap = 1.0700
DE 21 BUS-021 P(pu) Q(pu) Vpolar= 1.0129 3.7167 21
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Sección de Estudios de Posgrado e Investigación 5
A 16 BUS-016 3.3932 .3112
A 20 BUS-020 -3.4198 -.7417
A 22 BUS-022 .0266 .4305 Tap = 1.0060
DE 22 BUS-022 P(pu) Q(pu) Vpolar= 1.0003 3.6902 22
A Carga .0850 .8800
A 21 BUS-021 -.0263 -.4226 Tap = 1.0060
A 23 BUS-023 -.0587 -.4574 Tap = 1.0060
DE 23 BUS-023 P(pu) Q(pu) Vpolar= 1.0145 3.7937 23
A 20 BUS-020 -3.0717 -.4080
A 24 BUS-024 3.0127 -.0587
A 22 BUS-022 .0591 .4668 Tap = 1.0060
DE 24 BUS-024 P(pu) Q(pu) Vpolar= 1.0119 2.0967 24
A 14 BUS-014 2.6206 .4219
A 23 BUS-023 -3.0047 -.0292
A 25 BUS-025 .3841 -.3927
DE 25 BUS-025 P(pu) Q(pu) Vpolar= 1.0157 1.6114 25
A Carga 3.2000 1.5300
A 24 BUS-024 -.3838 .0205
A 26 BUS-026 -2.8162 -1.5505
DE 26 BUS-026 P(pu) Q(pu) Vpolar= 1.0320 2.9866 26
A Carga 3.2940 .3230
A 25 BUS-025 2.8250 1.4630
A 27 BUS-027 2.1167 -.4138
A 29 BUS-029 -4.5129 -.5411
A 31 BUS-031 -3.2957 .1450
A 34 BUS-034 -.4270 -.9762
DE 27 BUS-027 P(pu) Q(pu) Vpolar= 1.0337 1.9619 27
A 26 BUS-026 -2.1137 .3090
A 28 BUS-028 1.8914 .1077
A 37 BUS-037 .2222 -.4167
DE 28 BUS-028 P(pu) Q(pu) Vpolar= 1.0311 1.1348 28
A Carga 1.5800 .3000
A 13 BUS-013 .3091 -.0793
A 27 BUS-027 -1.8891 -.2207
DE 29 BUS-029 P(pu) Q(pu) Vpolar= 1.0496 7.6143 29
A 26 BUS-026 4.5437 .5872
A 5 BUS-005 -6.2910 -.4993 Tap = 1.0700
A 30 BUS-030 1.7473 -.0880 Tap = 1.0600
DE 30 BUS-030 P(pu) Q(pu) Vpolar= .9905 6.2019 30
A Carga 6.8000 1.0300
A 29 BUS-029 -1.7451 .1310 Tap = 1.0600
A 6 BUS-006 -5.0549 -1.1610 Tap = 1.0090
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica. Modelado Dinámico para Estabilidad
Sección de Estudios de Posgrado e Investigación 6
DE 31 BUS-031 P(pu) Q(pu) Vpolar= 1.0318 5.3933 31
A Carga 2.7400 1.1500
A 26 BUS-026 3.3039 -.2777
A 32 BUS-032 -6.0439 -.8723
DE 32 BUS-032 P(pu) Q(pu) Vpolar= 1.0496 9.8430 32
A 31 BUS-031 6.0718 1.0819
A 33 BUS-033 .4282 .4040
A 7 BUS-007 -6.5000 -1.4859 Tap = 1.0250
DE 33 BUS-033 P(pu) Q(pu) Vpolar= 1.0448 9.6441 33
A Carga 2.4750 .8460
A 32 BUS-032 -.4280 -.6026
A 34 BUS-034 3.5386 -.0013
A 8 BUS-008 -5.5857 -.2421 Tap = 1.0000
DE 34 BUS-034 P(pu) Q(pu) Vpolar= 1.0375 3.1063 34
A Carga 3.0860 -.9220
A 26 BUS-026 .4273 .9093
A 33 BUS-033 -3.5133 .0127
DE 35 BUS-035 P(pu) Q(pu) Vpolar= 1.0569 5.0545 35
A Carga 2.2400 .4720
A 12 BUS-012 2.3115 -.9147
A 36 BUS-036 .8319 -.1824
A 9 BUS-009 -5.3834 .6252 Tap = 1.0250
DE 36 BUS-036 P(pu) Q(pu) Vpolar= 1.0515 3.6863 36
A Carga 1.3900 .1700
A 35 BUS-035 -.8299 -.3674
A 37 BUS-037 2.5973 .6653
A 38 BUS-038 -1.3316 -.2144
A 39 BUS-039 -1.8258 -.2535
DE 37 BUS-037 P(pu) Q(pu) Vpolar= 1.0375 1.7395 37
A Carga 2.8100 .7550
A 27 BUS-027 -.2221 .0736
A 36 BUS-036 -2.5879 -.8286
DE 38 BUS-038 P(pu) Q(pu) Vpolar= 1.0490 7.0152 38
A Carga 2.0600 .2760
A 36 BUS-036 1.3387 -.5682
A 39 BUS-039 -3.3987 .2922
DE 39 BUS-039 P(pu) Q(pu) Vpolar= 1.0485 9.7210 39
A Carga 2.8350 .2690
A 36 BUS-036 1.8435 -.6870
A 38 BUS-038 3.4136 -.4050
A 10 BUS-010 -8.2476 .7042 Tap = 1.0250
A 47 BUS-047 .0778 .0594 Tap = 1.0000
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica. Modelado Dinámico para Estabilidad
Sección de Estudios de Posgrado e Investigación 7
A 47 BUS-047 .0778 .0594 Tap = 1.0000
DE 40 BUS-040 P(pu) Q(pu) Vpolar= .9468 1.2078 40
A Motor .0434 .0262
A 47 BUS-047 -.0434 -.0262 Tap = 1.0000
DE 41 BUS-041 P(pu) Q(pu) Vpolar= .9459 1.2438 41
A Motor .0127 .0078
A 42 BUS-042 -.0126 -.0078 Tap = 1.0000
DE 42 BUS-042 P(pu) Q(pu) Vpolar= 1.0026 6.1412 42
A 47 BUS-047 -.0509 -.0341
A 45 BUS-045 .0332 .0226
A 46 BUS-046 .0051 .0021
A 41 BUS-041 .0126 .0094 Tap = 1.0000
DE 43 BUS-043 P(pu) Q(pu) Vpolar= .9464 1.1806 43
A Motor .0434 .0262
A 45 BUS-045 -.0434 -.0262 Tap = 1.0000
DE 44 BUS-044 P(pu) Q(pu) Vpolar= .9457 1.2330 44
A Motor .0127 .0078
A 45 BUS-045 -.0126 -.0078 Tap = 1.0000
DE 45 BUS-045 P(pu) Q(pu) Vpolar= 1.0024 6.1321 45
A 42 BUS-042 -.0331 -.0242
A 46 BUS-046 -.0229 -.0168
A 43 BUS-043 .0434 .0316 Tap = 1.0000
A 44 BUS-044 .0126 .0094 Tap = 1.0000
DE 46 BUS-046 P(pu) Q(pu) Vpolar= 1.0025 6.1384 46
A 45 BUS-045 .0229 .0152
A 47 BUS-047 -.0612 -.0415
A 42 BUS-042 -.0051 -.0053
A 48 BUS-048 .0434 .0316 Tap = 1.0000
DE 47 BUS-047 P(pu) Q(pu) Vpolar= 1.0028 6.1553 47
A 39 BUS-039 -.0778 -.0521 Tap = 1.0000
A 39 BUS-039 -.0778 -.0521 Tap = 1.0000
A 42 BUS-042 .0509 .0325
A 46 BUS-046 .0612 .0400
A 40 BUS-040 .0434 .0316 Tap = 1.0000
DE 48 BUS-048 P(pu) Q(pu) Vpolar= .9465 1.1880 48
A Motor .0434 .0262
A 46 BUS-046 -.0434 -.0262 Tap = 1.0000
El nodo con mayor desbalance
de potencia activa es el : BUS-018
El valor del desbalance es de : .4861E-06 p.u.
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica. Modelado Dinámico para Estabilidad
Sección de Estudios de Posgrado e Investigación 8
El nodo con mayor desbalance
de potencia reactiva es el: BUS-043
El valor del desbalance es de : .3246E-05 p.u.
Datos finales de los motores del sistema:
No. Nodo Tipo Vt s Pmot Qmot Status
1 BUS-040 MOTOR3SA .946625 .022524 .043400 .026217 1
2 BUS-041 MOTOR3SA .945656 .010463 .012650 .007839 1
3 BUS-048 MOTOR3SA .946337 .022540 .043400 .026213 1
4 BUS-043 MOTOR3SA .946224 .022546 .043400 .026211 1
5 BUS-044 MOTOR3SA .945493 .010467 .012650 .007838 1
REFERENCIAS
[1]. “Induction Motor Static Models for Power Flow and Voltage Stability Studies”. Jesús
Carmona-Sánchez, Tomás I. Asiaín-Olivares, Germán Rosas-Ortiz and Daniel Ruiz-Vega, IEEE
Senior Members. 2012.
[2]. “Efecto de los Modelos de Motores de Inducción en Sistemas Eléctricos de Potencia”. Tesis para obtener el grado de Maestro en Ciencias en Ingeniería Eléctrica. Daniel Ruiz Vega. Enero de 1996. [3]. “Aplicación de Compensadores Estáticos de VARS en Sistemas Eléctricos”. Tesis para obtener el título de ingeniero electricista. César López Martínez. 2010.
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