En el siguiente sistema se tienen que cumplir con las especificaciones de rendimiento dinmico deseados.

Puede el sistema por s solo (es decir, de bucle abierto) cumplir con las especificaciones de rendimiento, es decir, paso unidad respuesta con aumento deseado de tiempo, el exceso, y tiempo de establecimiento?PROCESOPara esto: Hacer suposiciones simplificadas (por ejemplo, resistencias puras e ideales ycondensador, sin carga) y crear el modelo fsico. Aplicamos las ecuaciones de Kirchhoff para voltaje y corriente, junto con ecuaciones constitutivas de los componentes, para obtener el modelo matemtico.

ANALISIS(Uso clculo manual o anlisis MatLab) muestra que la hora del sistema constante es demasiado grande y el funcionamiento de bucle abierto no puede cumplir con las especificaciones de rendimiento. Entonces: Cambiar el sistema fsico. Aqu asumimos que la fsica sistema no se puede cambiar. Aplicar de circuito cerrado (retroalimentacin) de control para obtener la deseada respuesta y utilice el controlador PI (proporcional-integral).(El 90% de los controladores usados en el mundo son controladores PI)

La inversa de Laplace de esta ecuacin es:wn:= (`_n`);z := ``;T := ``;assume(z, Type::Real);assumeAlso(z >0);assumeAlso(z < 1)assume(wn, Type::Real);assumeAlso(wn >0)assume(T, Type::Real);assumeAlso(T >0)lap := wn^2*(T*s+1)/(s^2+2*z*wn*s+wn^2)ilap:=ilaplace(lap,s,t)

Luego comparamos la funcin de transferencia real con la funcin de transferencia en forma estndar, este proporciona las siguientes relaciones:

Ahora tenemos relaciones entre las ganancias de control, y los indicadores de rendimiento dinmico de un sistema dinmico de segundo orden puro,

El tiempo de retardo : Es el tiempo requerido para que la respuesta alcance la primera vez la mitad del valor final. El tiempo de subida : Es el tiempo requerido para que la respuesta pase del 10 al 90%, del 5 al 95% o del 0 al 100% de su valor final. Entonces se tiene una expresin aproximada al solucionar :

Tiempo pico : Es el tiempo requerido para que la respuesta alcance el primer pico de sobreelongacin.

Calculamos La sobreelongacin mxima (porcentaje), , es el valor mximo del pico de la curva de respuesta, medido partir de la unidad.

Tiempo de asentamiento, es el tiempo que se requiere para que la curva de respuesta alcance un rango alrededor del valor final del tamao especfico por el porcentaje absoluto del valor final (por lo general, de 2% a 5%).

Pero esto no es un sistema dinmico segundo-orden puro. Hay dinmicas numerador -el numerador tiene una componente de primer orden. Sin embargo sabemos que para que un sistema dinmico de segundo-orden puro, la relacin de amortiguacin esta entre 0 y 1 (tpico de la mayora de los sistemas de ingeniera de operacin), las races de la ecuacin caracterstica diferencial ecuacin son conjugados complejos (indicadas por una X).La dinmica del numerador, es decir, el trmino primera orden, tiene una raz llamado un cero, se indica con una o. A medida que el cero se mueve a lo largo del eje real ms cerca de las posiciones de los polos, el sistema de comportamiento dinmico se ve afectada como se muestra.Luego escogemos:

Luego

Se puede ver el efecto del cero:RESULTADO EN MATLAB:R1 = 100e3R2 = 100e3C = 1.0000e-06wn = 118z = 0.6400Tp = 0.05K = 0.5000Ki = 1392.4Kp = 13.1040tr = 0.0153Mp = 0.0730ts = 0.0609 PI = 13.1 s + 1392 -------------- s Planta = 0.5 ---------- 0.05 s + 1 System = 131 s + 13924 ------------------- s^2 + 151 s + 13924 poles = -75.5200 +90.6682i -75.5200 -90.6682i zeros = -106.2576

LUEGO EN SIMULINK:El cuadro grande es un subsistema que se muestra en la parte inferior.

CODIGO DE PROGRAMACIN

1 PROGRAMA%% Variable de entrada , R1 = 100E3 % ohmR2 = 100E3 %ohmC = 1E-6wn = 118z = 0.64 % calculoTp = R1*R2*C/(R1+R2) K = R2/(R1+R2) Ki = Tp * wn^2 /K Kp = 1/K * ( 2*z*sqrt(Tp*Ki*K) - 1 ) T = Kp/Ki; tr = 1.8/wn Mp = exp(-pi*z/(sqrt(1-z^2))) ts = 4.6/(z*wn) num1 = [Kp Ki];den1 = [1 0]; num2 = [ K ] ;den2 = [ Tp 1 ];PI = tf(num1,den1)Planta = tf(num2, den2) num = wn^2*[ T 1 ] ;den = [ 1 2*z*wn wn^2 ] ;System = tf(num , den)figure(1);bode(System)grid on poles = roots(den)zeros = roots(num)figure(2);pzmap(num , den);grid on figure(3);rlocus(num,den)grid on

2 PROGRAMA - PARA GRFICAS DE SIMULING%% CORRER DESPUES DE EJECUTAR EL SIMULIKNfigure(4);plot(Dato.Time, [Dato.Data Dato1.Data] ,'LineWidth',2);xlabel('Tiempo (seg)');ylabel('e_o_u_t');title('RESPUESTA A e_i_n');grid on; figure(5);plot(E.Time, [E.Data E1.Data] ,'LineWidth',2);xlabel('Tiempo (seg)');ylabel('error');title('Error ');grid on; figure(6);plot(M.Time, [M.Data M1.Data] ,'LineWidth',2);xlabel('Tiempo (seg)');ylabel('Control Effort');title('Control Effort');grid on;